山东省日照市2014年中考数学试题(word版,含答案详解)

山东省青岛市2014年中考数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．（3分）（2014•青岛）﹣7的绝对值是（）D．A．﹣7 B．7C．﹣考点：绝对值．分析：根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．解答：解：|﹣7|=7，故选：B．点评：本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数．2．（3分）（2014•青岛）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．解答：解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．3．（3分）（2014•青岛）据统计，我国2013年全年完成造林面积约6090000公顷．6090000用科学记数法可表示为（）A．6.09×106B．6.09×104C．609×104D．60.9×105考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将6090000用科学记数法表示为：6.09×106．故选：A．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2014•青岛）在一个有15万人的小镇，随机调查了3000人，其中有300人看中央电视台的早间新闻．据此，估计该镇看中央电视台早间新闻的约有（）A．2.5万人B．2万人C．1.5万人D．1万人考点：用样本估计总体．分析：求得调查样本的看早间新闻的百分比，然后乘以该镇总人数即可．解答：解：该镇看中央电视台早间新闻的约有15×=1.5万，故选B．点评：本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中观看的百分比，难度不大．5．（3分）（2014•青岛）已知⊙O1与⊙O2的半径分别是2和4，O1O2=5，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．内含B．内切C．相交D．外切考点：圆与圆的位置关系．分析：由⊙O1、⊙O2的半径分别是2、4，O1O2=5，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解答：解：∵⊙O1、⊙O2的半径分别是2、4，∴半径和为：2+4=6，半径差为：4﹣2=2，∵O1O2=5，2＜6＜6，∴⊙O1与⊙O2的位置关系是：相交．故选C．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r 的数量关系间的联系．6．（3分）（2014•青岛）某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路xm，则根据题意可列方程为（）A．B．﹣=2﹣=2D．﹣=2C．﹣=2考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设原计划每天修建道路xm，则实际每天修建道路为（1+20%）xm，根据采用新的施工方式，提前2天完成任务，列出方程即可．解答： 解：设原计划每天修建道路xm ，则实际每天修建道路为（1+20%）xm ，由题意得，﹣=2．故选D ．点评： 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．7．（3分）（2014•青岛）如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使顶点C 恰好落在AB 边的中点C ′上．若AB=6，BC=9，则BF 的长为（ ）A ． 4B ． 3C ． 4.5D ． 5考点： 翻折变换（折叠问题）．分析： 先求出BC ′，再由图形折叠特性知，C ′F=CF=BC ﹣BF=9﹣BF ，在直角三角形C ′BF 中，运用勾股定理BF 2+BC ′2=C ′F 2求解．解答： 解：∵点C ′是AB 边的中点，AB=6，∴BC ′=3，由图形折叠特性知，C ′F=CF=BC ﹣BF=9﹣BF ，在直角三角形C ′BF 中，BF 2+BC ′2=C ′F 2，∴BF 2+9=（9﹣BF ）2，解得，BF=4，故选：A ．点评： 本题考查了折叠问题及勾股定理的应用，综合能力要求较高．同时也考查了列方程求解的能力．解题的关键是找出线段的关系．8．（3分）（2014•青岛）函数y=与y=﹣kx 2+k （k ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．考点： 二次函数的图象；反比例函数的图象．分析： 本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．解答： 解：由解析式y=﹣kx 2+k 可得：抛物线对称轴x=0； A 、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k ＜0，则﹣k ＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y 轴的交点为y 轴的负半轴上；本图象与k 的取值相矛盾，错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，错误．故选：B．点评：本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．（3分）（2014•青岛）计算：=2+1．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：根据二次根式的除法法则运算．解答：解：原式=+=2+1．故答案为2+1．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．10．（3分）（2014•青岛）某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶（每袋茶叶的标准质量为200g）．为了监控分装质量，该厂从它们各自分装的茶叶中随机抽取了50袋，测得它们的实际质量分析如下：平均数（g）方差甲分装机200 16.23乙分装机200 5.84则这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是乙（填“甲”或“乙”）．考点：方差．分析：根据方差的意义，方差越小数据越稳定，比较甲，乙两台包装机的方差可判断．解答：解：∵=16.23，=5.84，∴＞，∴这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是乙．故答案为：乙．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．11．（3分）（2014•青岛）如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将△ABC 绕C点按逆时针方向旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是（1，0）．考点：坐标与图形变化-旋转．专题：数形结合．分析：先画出旋转后的图形，然后写出B′点的坐标．解答：解：如图，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，点B的对应点B′的坐标为（1，0）．故答案为（1，0）．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．12．（3分）（2014•青岛）如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°．连接AC，则∠A的度数是35°．考点：切线的性质．分析：首先连接OC，由BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°，可求得∠BOC 的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．解答：解：连接OC，∵BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，∴OC⊥CD，OB⊥BD，∴∠OCD=∠OBD=90°，∵∠BDC=110°，∴∠BOC=360°﹣∠OCD﹣∠BDC﹣∠OBD=70°，∴∠A=∠BOC=35°．故答案为：35．点评：此题考查了切线的性质以及圆周角定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．13．（3分）（2014•青岛）如图，在等腰梯形ABCD中，AD=2，∠BCD=60°，对角线AC平分∠BCD，E，F分别是底边AD，BC的中点，连接EF．点P是EF上的任意一点，连接PA，PB，则PA+PB的最小值为2．考点：轴对称-最短路线问题；等腰梯形的性质．分析：要求PA+PB的最小值，PA、PB不能直接求，可考虑转化PA、PB的值，从而找出其最小值求解．解答：解：∵E，F分别是底边AD，BC的中点，四边形ABCD是等腰梯形，∴B点关于EF的对称点C点，∴AC即为PA+PB的最小值，∵∠BCD=60°，对角线AC平分∠BCD，∴∠ABC=60°，∠BCA=30°，∴∠BAC=90°，∵AD=2，∴PA+PB的最小值=AB•tan60°=．故答案为：2．点评：考查等腰梯形的性质和轴对称等知识的综合应用．综合运用这些知识是解决本题的关键．14．（3分）（2014•青岛）如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要54个小立方块．考点：由三视图判断几何体．分析：首先根据该几何体的三视图确定需要的小立方块的块数，然后确定搭成一个大正方体需要的块数．解答：解：由俯视图易得最底层有7个小立方体，第二层有2个小立方体，第三层有1个小立方体，那么共有7+2+1=10个几何体组成．若搭成一个大正方体，共需4×4×4=64个小立方体，所以还需64﹣10=54个小立方体，故答案为：54．点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．（4分）（2014•青岛）已知：线段a，∠α．求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α．考点：作图—复杂作图．分析：首先作∠ABC=α，进而以B为圆心a的长为半径画弧，再以A为圆心a为半径画弧即可得出C的位置．解答：解：如图所示：△ABC即为所求．点评：此题主要考查了复杂作图，得出正确的作图顺序是解题关键．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（8分）（2014•青岛）（1）计算：÷；（2）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组；分式的乘除法．分析：（1）首先转化为乘法运算，然后进行约分即可；（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：（1）原式===；（2）解不等式①，得x＞．解不等式②，得x＜3．所以原不等式组的解集是＜x＜3．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．17．（6分）（2014•青岛）空气质量状况已引起全社会的广泛关注，某市统计了2013年每月空气质量达到良好以上的天数，整理后制成如下折线统计图和扇形统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）该市2013年每月空气质量达到良好以上天数的中位数是14天，众数是13天；（2）求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数；（3）根据以上统计图提供的信息，请你简要分析该市的空气质量状况（字数不超过30字）．考点：折线统计图；扇形统计图；中位数；众数．分析：（1）利用折线统计图得出各数据，进而求出中位数和众数；（2）利用（1）中数据得出空气为优的所占比例，进而得出扇形A的圆心角的度数；（3）结合空气质量进而得出答案．解答：解：（1）由题意可得，数据为：8，9，12，13，13，13，15，16，17，19，21，21，最中间的是：13，15，故该市2013年每月空气质量达到良好以上天数的中位数是14天，众数是13天故答案为：14，13；（2）由题意可得：360°×=60°．答：扇形A的圆心角的度数是60°．（3）该市空气质量为优的月份太少，应对该市环境进一步治理，合理即可．点评：此题主要考查了折线统计图以及中位数和众数的概念，利用折线统计图分析数据是解题关键．18．（6分）（2014•青岛）某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？考点：概率公式．分析：（1）由转盘被均匀分为20份，转动一次转盘获得购物券的有10种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先求得指针正好对准红色、黄色、绿色区域的概率，继而可求得转转盘的情况，继而求得答案．解答：解：（1）∵转盘被均匀分为20份，转动一次转盘获得购物券的有10种情况，∴P（转动一次转盘获得购物券）==．（2分）（2）∵P（红色）=，P（黄色）=，P（绿色）==，∴（元）∵40元＞30元，∴选择转转盘对顾客更合算．（6分）点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．（6分）（2014•青岛）甲、乙两人进行赛跑，甲比乙跑得快，现在甲让乙先跑10米，甲再起跑．图中l1和l2分别表示甲、乙两人跑步的路程y（m）与甲跑步的时间x（s）之间的函数关系，其中l1的关系式为y1=8x，问甲追上乙用了多长时间？考点：一次函数的应用．分析：设l2表示乙跑步的路程y（m）与甲跑步的时间x（s）之间的函数关系为y2=kx+b，代入（0，10），（2，22）求得函数解析式，进一步与l1的关系式为y1=8x联立方程解决问题．解答：解：设y2=kx+b（k≠0），代入（0，10），（2，22）得解这个方程组，得所以y2=6x+10．当y1=y2时，8x=6x+10，解这个方程，得x=5．答：甲追上乙用了5s．点评：本题考查了一次函数的应用及一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意结合图象说出其图象表示的实际意义，这样便于理解题意及正确的解题．20．（8分）（2014•青岛）如图，小明想测山高和索道的长度．他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B=31°，再往山的方向（水平方向）前进80m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE=39°．（1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；（2）求索道AC的长（结果精确到0.1m）．（参考数据：tan31°≈，sin31°≈，tan39°≈，sin39°≈）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：（1）过点A作AD⊥BE于D，设山AD的高度为xm，在Rt△ABD和Rt△ACD中分别表示出BD和CD的长度，然后根据BD﹣CD=80m，列出方程，求出x的值；（2）在Rt△ACD中，利用sin∠ACD=，代入数值求出AC的长度．解答：解：（1）过点A作AD⊥BE于D，设山AD的高度为xm，在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，tan31°=，∴BD=≈=x，在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，tan39°=，∴CD=≈=x，∵BC=BD﹣CD，∴x﹣x=80，解得：x=180．即山的高度为180米；（2）在Rt△ACD中，∠ADC=90°，sin39°=，∴AC==≈282.9（m）．答：索道AC长约为282.9米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是利用仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度．21．（8分）（2014•青岛）已知：如图，▱ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．（1）求证：△AOD≌△EOC；（2）连接AC，DE，当∠B=∠AEB=45°时，四边形ACED是正方形？请说明理由．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的判定．分析：（1）根据平行线的性质可得∠D=∠OCE，∠DAO=∠E，再根据中点定义可得DO=CO，然后可利用AAS证明△AOD≌△EOC；（2）当∠B=∠AEB=45°时，四边形ACED是正方形，首先证明四边形ACED是平行四边形，再证对角线互相垂直且相等可得四边形ACED是正方形．解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠D=∠OCE，∠DAO=∠E．∵O是CD的中点，∴OC=OD，在△ADO和△ECO中，，∴△AOD≌△EOC（AAS）；（2）当∠B=∠AEB=45°时，四边形ACED是正方形．∵△AOD≌△EOC，∴OA=OE．又∵OC=OD，∴四边形ACED是平行四边形．∵∠B=∠AEB=45°，∴AB=AE，∠BAE=90°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∴∠COE=∠BAE=90°．∴▱ACED是菱形．∵AB=AE，AB=CD，∴AE=CD．∴菱形ACED是正方形．故答案为：45．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及正方形的判定，关键是掌握对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．22．（10分）（2014•青岛）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）考点：二次函数的应用．分析：（1）根据“利润=（售价﹣成本）×销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；（3）把y=4000代入函数解析式，求得相应的x值；然后由“每天的总成本不超过7000元”列出关于x的不等式50（﹣5x+550）≤7000，通过解不等式来求x的取值范围．解答：解：（1）y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]=（x﹣50）（﹣5x+550）=﹣5x2+800x﹣27500∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5（x﹣80）2+4500∵a=﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，∴当x=80时，y最大值=4500；（3）当y=4000时，﹣5（x﹣80）2+4500=4000，解得x1=70，x2=90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．由每天的总成本不超过7000元，得50（﹣5x+550）≤7000，解得x≥82．∴82≤x≤90，∵50≤x≤100，∴销售单价应该控制在82元至90元之间．点评：本题考查二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．23．（10分）（2014•青岛）数学问题：计算+++…+（其中m，n都是正整数，且m≥2，n≥1）．探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．探究一：计算+++…+．第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为+；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；…第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为+++…+，最后空白部分的面积是．根据第n次分割图可得等式：+++…+=1﹣．探究二：计算+++…+．第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为+；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…；…第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为+++…+，最后空白部分的面积是．根据第n次分割图可得等式：+++…+=1﹣，两边同除以2，得+++…+=﹣．探究三：计算+++…+．（仿照上述方法，只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）解决问题：计算+++…+．（只需画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空）根据第n次分割图可得等式：+++…+=1﹣，所以，+++…+=﹣．拓广应用：计算+++…+．考点：作图—应用与设计作图；规律型：图形的变化类．专题：规律型．分析：探究三：根据探究二的分割方法依次进行分割，然后表示出阴影部分的面积，再除以3即可；解决问题：按照探究二的分割方法依次分割，然后表示出阴影部分的面积及，再除以（m﹣1）即可得解；拓广应用：先把每一个分数分成1减去一个分数，然后应用公式进行计算即可得解．解答：解：探究三：第1次分割，把正方形的面积四等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，阴影部分的面积之和为；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，…，第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后四等分，所有阴影部分的面积之和为：+++…+，最后的空白部分的面积是，根据第n次分割图可得等式：+++…+=1﹣，两边同除以3，得+++…+=﹣；解决问题：+++…+=1﹣，+++…+=﹣；故答案为：+++…+=1﹣，﹣；拓广应用：+++…+，=1﹣+1﹣+1﹣+…+1﹣，=n﹣（+++…+），=n﹣（﹣），=n﹣+．点评：本题考查了应用与设计作图，图形的变化规律，读懂题目信息，理解分割的方法以及求和的方法是解题的关键．24．（12分）（2014•青岛）已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12cm，BD=16cm．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，EF⊥BD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动．连接PF，设运动时间为t （s）（0＜t＜8）．解答下列问题：（1）当t为何值时，四边形APFD是平行四边形？（2）设四边形APFE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S四边形APFE：S菱形ABCD=17：40？若存在，求出t的值，并求出此时P，E两点间的距离；若不存在，请说明理由．考点：四边形综合题．分析：（1））由四边形ABCD是菱形，OA=AC，OB=BD．在Rt△AOB中，运用勾股定理求出AB=10．再由△DFQ∽△DCO．得出=．求出DF．由AP=DF．求出t．（2）过点C作CG⊥AB于点G，由S菱形ABCD=AB•CG=AC•BD，求出CG．据S梯=（AP+DF）•CG．S△EFD=EF•QD．得出y与t之间的函数关系式；形APFD（3）过点C作CG⊥AB于点G，由S菱形ABCD=AB•CG，求出CG，由S四边形APFE：S=17：40，求出t，再由△PBN∽△ABO，求得PN，BN，据线段关系求出EM，菱形ABCDPM再由勾股定理求出PE．解答：解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，OA=OC=AC=6，OB=OD=BD=8．在Rt△AOB中，AB==10．∵EF⊥BD，∴∠FQD=∠COD=90°．又∵∠FDQ=∠CDO，∴△DFQ∽△DCO．∴=．即=，∴DF=t．∵四边形APFD是平行四边形，∴AP=DF．即10﹣t=t，解这个方程，得t=．∴当t=s时，四边形APFD是平行四边形．（2）如图，过点C作CG⊥AB于点G，∵S菱形ABCD=AB•CG=AC•BD，即10•CG=×12×16，∴CG=．∴S梯形APFD=（AP+DF）•CG=（10﹣t+t）•=t+48．∵△DFQ∽△DCO，∴=．即=，∴QF=t．同理，EQ=t．∴EF=QF+EQ=t．∴S△EFD=EF•QD=×t×t=t2．∴y=（t+48）﹣t2=﹣t2+t+48．（3）如图，过点P作PM⊥EF于点M，PN⊥BD于点N，若S四边形APFE：S菱形ABCD=17：40，则﹣t2+t+48=×96，即5t2﹣8t﹣48=0，解这个方程，得t1=4，t2=﹣（舍去）过点P作PM⊥EF于点M，PN⊥BD于点N，当t=4时，∵△PBN∽△ABO，∴==，即==．∴PN=，BN=．∴EM=EQ﹣MQ==．PM=BD﹣BN﹣DQ==．在Rt△PME中，PE===（cm）．点评：本题主要考查了四边形的综合知识，解题的关键是根据三角形相似比求出相关线段．。

2014年山东省日照市初中数学学业考试试卷及答案
2014年日照市初中学生学业考试
数学试题
（总分120分考试时间120分钟）
注意事项：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷3页为选择题，36分；第Ⅱ卷8页为非选择题，84分；全卷共11页．
2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．
3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．
4．考试时，不允许使用科学计算器．
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1．的相反数是()
A．B．-
C．3 D．-3
2．下列运算正确的是（）
3．下列图形中，是中心对称图形的是()
4、下图能说明∠1＞∠2的是()
5、根据下图所示程序计算函数值，若输入的的值为，则输出的函数值为（）
6．将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）
A．(2，3) B．（2，－１）
C．（4，1） D.（0，1）
7．小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，那
1/ 2
么这个的圆锥的高是（）
A．4cm
B．6cm
C．8cm
D．2cm
8．若，则的值为（）
2014年山东省日照市初中数学学业考试试卷及答案阅读版(可调整文字大小)
2/ 2。

山东省日照市2014年中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共大题共12小题，其中1-8题每小题3分，9-12题每小题3分，满分40分.每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2014•日照）在已知实数：﹣1，0，，﹣2中，最小的一个实数是（）A．﹣1B．0C．D．﹣2考点：实数大小比较．分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，由此可得出答案．解答：解：﹣2、﹣1、0、1中，最小的实数是﹣2．故选：D．点评：本题考查了实数的大小比较，属于基础题，掌握实数的大小比较法则是关键．2．（3分）（2014•日照）下列运算正确的是（）A．3a3•2a2=6a6B．（a2）3=a6C．a8÷a2=a4D．x3+x3=2x6考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．分析：根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．解答：解：A、3a3•2a2=6a5，故A选项错误；B、（a2）3=a6，故B选项正确；C、a8÷a2=a6，故C选项错误；D、x3+x3=2x3，故D选项错误．故选：B．点评：此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题要注意细心．3．（3分）（2014•日照）在下列图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是中心对称图形．故本选项错误；B、不是中心对称图形．故本选项错误；C、是中心对称图形．故本选项正确；D、不是中心对称图形．故本选项错误．故选C．点评：本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．（3分）（2014•日照）某养殖场2013年底的生猪出栏价格是每千克a元，受市场影响，2014年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均没千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（）A．（1﹣15%）（1+20%）a元B．（1﹣15%）20%a元C．（1+15%）（1﹣20%）a元D．（1+20%）15%a元考点：列代数式．分析：由题意可知：2014年第一季度出栏价格为2013年底的生猪出栏价格的（1﹣15%），第二季度平均价格每千克是第一季度的（1+20%），由此列出代数式即可．解答：解：第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（1﹣15%）（1+20%）a元．故选：A．点评：此题考查列代数式，注意题目蕴含的数量关系，找准标准是解决问题的关键．5．（3分）（2014•日照）已知△ABC的周长为13，且各边长均为整数，那么这样的等腰△ABC有（）A．5个B．4个C．3个D．2个考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：由已知条件，根据三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，结合边长是整数进行分析．解答：解：周长为13，边长为整数的等腰三角形的边长只能为：3，5，5；或4，4，5；或6，6，1，共3个．故选：C．点评：本题考查了等腰三角形的判定；所构成的等腰三角形的三边必须满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．解答本题时要进行多次的尝试验证．6．（3分）（2014•日照）李大伯在承包的果园里种植了100棵樱桃树，今年已经进入收获期，收获时，从中任意采摘了6棵树上的樱桃，分别称得每棵树的产量（单位：千克）如下表：序号123456产量量172119182019这组数据的中位数为m，樱桃的总产量约为n，则m，n分别是（）A．18，2000B．19，1900C．18.5，1900D．19，1850。

2014年山东省泰安市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．在12，0，﹣1，12-这四个数中，最小的数是（ ） A ．12 B ．0 C ．12- D ．﹣12．下列运算，正确的是（ ）A ．4a ﹣2a=2B ．a 6÷a 3=a 2C ．（﹣a 3b ）2=a 6b 2D ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2 3．下列几何体，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ） A ．2.5×10﹣7B ． 2.5×10﹣6C ． 25×10﹣7D ． 0.25×10﹣55．如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是（ ）A ．∠1+∠6＞180°B ．∠2+∠5＜180°C ．∠3+∠4＜180°D ．∠3+∠7＞180° 6．下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（ ） A ．1B ． 2C ． 3D ． 47．方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为212x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩的是（ ）A ．x+2y=1B ． 3x+2y=﹣8C ． 5x+4y=﹣3D ． 3x ﹣4y=﹣88．如图，∠ACB=90°，D 为AB 的中点，连接DC 并延长到E ，使CE=13CD ，过点B 作BF ∥DE ，与AE 的延长线交于点F ．若AB=6，则BF 的长为（ ）A ．6B ． 7C ． 8D ． 109．以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表：则这组数据的中位数和平均数分别为（ ） A ．90，90B ． 90，89C ． 85，89D ． 85，9010．在△ABC 和△A 1B 1C 1中，下列四个命题：（1）若AB=A 1B 1，AC=A 1C 1，∠A=∠A 1，则△ABC ≌△A 1B 1C 1； （2）若AB=A 1B 1，AC=A 1C 1，∠B=∠B 1，则△ABC ≌△A 1B 1C 1； （3）若∠A=∠A 1，∠C=∠C 1，则△ABC ∽△A 1B 1C 1；（4）若AC ：A 1C 1=CB ：C 1B 1，∠C=∠C 1，则△ABC ∽△A 1B 1C 1． 其中真命题的个数为（ ） A ．4个B ． 3个C ． 2个D ． 1个11．在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是（ ） A ．38B ．12C ．58D ．3412．如图①是一个直角三角形纸片，∠A=30°，BC=4cm ，将其折叠，使点C 落在斜边上的点C′处，折痕为BD ，如图②，再将②沿DE 折叠，使点A 落在DC′的延长线上的点A′处，如图③，则折痕DE 的长为（ ）A ．83cm B ． C ． D ．3cm13．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是（ ） A ．（3+x ）（4﹣0.5x ）=15 B ．（x+3）（4+0.5x ）=15 C ． （x+4）（3﹣0.5x ）=15D ．（x+1）（4﹣0.5x ）=1514．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A B C．D15．若不等式组1911123x ax x+⎧⎪++⎨+-⎪⎩＜≥有解，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣36 B．a≤﹣36 C．a＞﹣36 D．a≥﹣3616．将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°．把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，连接D1B，则∠E1D1B的度数为（）A．10°B．20°C．7.5°D．15°17．已知函数y=（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数m nyx+=的图象可能是（）A．B．C．D．18．如图，P 为⊙O 的直径BA 延长线上的一点，PC 与⊙O 相切，切点为C ，点D 是⊙上一点，连接PD ．已知PC=PD=BC ．下列结论：（1）PD 与⊙O 相切；（2）四边形PCBD 是菱形；（3）PO=AB ；（4）∠PDB=120°． 其中正确的个数为（ ）A ．4个B ． 3个C ． 2个D ． 1个19．如图，半径为2cm ，圆心角为90°的扇形OAB 中，分别以OA 、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．212cm π⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．212cm π⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ．1cm 2D ．22cm π20．二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，且a≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表：下列结论： （1）ac ＜0；（2）当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小． （3）3是方程ax 2+（b ﹣1）x+c=0的一个根； （4）当﹣1＜x ＜3时，ax 2+（b ﹣1）x+c ＞0． 其中正确的个数为（ ） A ．4个B ． 3个C ． 2个D ． 1个二、填空题（本大题共4小题，满分12分。

2014年山东省日照市中考真题数学一、选择题(共大题共12小题，其中1-8题每小题3分，9-12题每小题3分，满分40分.每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(3分)在已知实数：-1，0，，-2中，最小的一个实数是( )A. -1B. 0C.D. -2解析：-2、-1、0、1中，最小的实数是-2.答案：D.2.(3分)下列运算正确的是( )A. 3a3·2a2=6a6B. (a2)3=a6C. a8÷a2=a4D. x3+x3=2x6解析：A、3a3·2a2=6a5，故A选项错误；B、(a2)3=a6，故B选项正确；C、a8÷a2=a6，故C选项错误；D、x3+x3=2x3，故D选项错误.答案：B.3.(3分)在下列图案中，是中心对称图形的是( )A.B.C.D.解析：A、不是中心对称图形.故A选项错误；B、不是中心对称图形.故B选项错误；C、是中心对称图形.故C选项正确；D、不是中心对称图形.故D选项错误.答案：C.4.(3分)某养殖场2013年底的生猪出栏价格是每千克a元，受市场影响，2014年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克( )A. (1-15%)(1+20%)a元B. (1-15%)20%a元C. (1+15%)(1-20%)a元D. (1+20%)15%a元解析：第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克(1-15%)(1+20%)a元.答案：A.5.(3分)已知△ABC的周长为13，且各边长均为整数，那么这样的等腰△ABC有( )A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个解析：周长为13，边长为整数的等腰三角形的边长只能为：3，5，5；或4，4，5；或6，6，1，共3个.答案：C.6.(3分)李大伯在承包的果园里种植了100棵樱桃树，今年已经进入收获期，收获时，从中任意采摘了6棵树上的樱桃，分别称得每棵树的产量(单位：千克)如下表：这组数据的中位数为m，樱桃的总产量约为n，则m，n分别是( )A. 18，2000B. 19，1900C. 18.5，1900D. 19，1850解析：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：17，18，19，19，20，21.位于最中间的数是19，19，所以这组数的中位数是m=(19+19)÷2=19；从100棵樱桃中抽样6棵，每颗的平均产量为(17+18+19+19+20+21)=19(千克)，所以估计樱桃的总产量n=19×100=1900(千克)；答案：B.7.(3分)关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的两个实根x1，x2，满足x1+x2-x1x2＜-1，则k的取值范围在数轴上表示为( )A.B.C.D.解析：∵关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0有两个实根，∴△≥0，∴4-4(k+1)≥0，解得k≤0，∵x1+x2=-2，x1·x2=k+1，∴-2-(k+1)＜-1，解得k＞-2，不等式组的解集为-2＜k≤0，在数轴上表示为：答案：D.8.(3分)如图，正六边形ABCDEF是边长为2cm的螺母，点P是FA延长线上的点，在A、P之间拉一条长为12cm的无伸缩性细线，一端固定在点A，握住另一端点P拉直细线，把它全部紧紧缠绕在螺母上(缠绕时螺母不动)，则点P运动的路径长为( )A. 13πcmB. 14πcmC. 15πcmD. 16πcm解析：点P运动的路径长为：+++++ =(12+10+8+6+4+2)=14π(cm).答案：B.9.(4分)当k＞时，直线kx-y=k与直线ky+x=2k的交点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限解析：解方程组得，两直线的交点坐标为(，)，∵k＞，∴＞0，=＞0，所以交点在第一象限.答案：A.10.(4分)如图，已知△ABC的面积是12，点E、I分别在边AB、AC上，在BC边上依次作了n个全等的小正方形DEFG，GFMN，…，KHIJ，则每个小正方形的边长为( )A.B.C.D.解析：过C作CM⊥AB，垂足为M，交GH于点N.∴∠CMB=90°，∵四边形EFGH是正方形，∴GH∥AB，GH=GF，GF⊥AB，∴∠CGH=∠A，∠CNH=∠CMB=90°.∵∠GCH=∠ACB，∴△CGH∽△CAB.∴，∵GF=MN=GH，设GH=x，三角形ABC的底为a，高为h，∴CN=CM-MN=CM-GH=CM-x.∴，…以此类推，由此，当为n个正方形时以x=，答案：D.11.(4分)如图，是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分.已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是(-1，0).有下列结论：①abc＞0；②4a-2b+c＜0；③4a+b=0；④抛物线与x轴的另一个交点是(5，0)；⑤点(-3，y1)，(6，y2)都在抛物线上，则有y1＜y2.其中正确的是( )A. ①②③B. ②④⑤C. ①③④D. ③④⑤解析：①∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，∵二次函数的图象交y轴的负半轴于一点，∴c＜0，∵对称轴是直线x=2，∴-=2，∴b=-4a＜0，∴abc＞0.故①正确；②把x=-2代入y=ax2+bx+c得：y=4a-2b+c，由图象可知，当x=-2时，y＞0，即4a-2b+c＞0.故②错误；③∵b=-4a，∴4a+b=0.故③正确；④∵抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是(-1，0)，∴抛物线与x轴的另一个交点是(5，0).故④正确；⑤∵(-3，y1)关于直线x=2的对称点的坐标是(7，y1)，又∵当x＞2时，y随x的增大而增大，7＞6，∴y1＞y2.故⑤错误；综上所述，正确的结论是①③④.答案：C.12.(4分)下面是按照一定规律排列的一列数：第1个数：-(1+)；第2个数：-(1+)×(1+)×(1+)；第3个数：-(1+)×(1+)×(1+)×(1+)×(1+ )；…依此规律，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是( )A. 第10个数B. 第11个数C. 第12个数D. 第13个数解析：第1个数：-(1+)；第2个数：-(1+)×(1+)×(1+)；第3个数：-(1+)×(1+)×(1+)×(1+)×(1+ )；…∴第n个数为-(1+)[1+][1+]…[1+]= -，∴第10个数、第11个数、第12个数、第13个数分别为-，-，-，-，其中最大的数为-，即第10个数最大.答案：A.二、填空题(共4小题，每小题4分，满分16分，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应的位置上)13.(4分)分解因式：x3-xy2= .解析：x3-xy2=x(x2-y2)=x(x+y)(x-y).答案：x(x+y)(x-y).14.(4分)小明从市环境监测网随机查阅了若干天的空气质量数据作为样本进行统计，分别绘制了如图的条形统计图和扇形统计图，根据图中提供的信息，可知扇形统计图中表示空气质量为优的扇形的圆心角的度数为.解析：根据题意得：随机查阅的总天数是：=30(天)，优的天数是：30-18-3=9(天)，则空气质量为优的扇形的圆心角的度数为：×360°=108°；答案：108°.15.(4分)已知a＞b，如果+=，ab=2，那么a-b的值为.解析：+==，将ab=2代入得：a+b=3，∴(a-b)2=(a+b)2-4ab=9-8=1，∵a＞b，∴a-b＞0，则a-b=1.答案：116.(4分)如图，在Rt△OAB中，OA=4，AB=5，点C在OA上，AC=1，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切.若反比例函数y=(k≠0)的图象经过圆心P，则k= .解析：设⊙P与边AB，AO分别相切于点E、D，连接PE、PD、PA，如图所示.则有PD⊥OA，PE⊥AB.设⊙P的半径为r，∵AB=5，AC=1，∴S△APB=AB·PE=r，S△APC=AC·PD=r.∵∠OAB=90°，OA=4，AB=5，∴OB=3.∴S△ABC=AC·OB=×1×3=.∵S△ABC=S△APB+S△APC，∴=r+r.∴r=.∴PD=.∵PD⊥OA，∠AOB=90°，∴∠PDC=∠BOC=90°.∴PD∥BO.∴△PDC∽△BOC.∴=. ∴PD·OC=CD·BO.∴×(4-1)=3CD.∴CD=.∴OD=OC-CD=3-=.∴点P的坐标为(，).∵反比例函数y=(k≠0)的图象经过圆心P，∴k=×=.答案：.三、解答题(本大题共6小题，满分64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(8分)为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对7200平方米的“外墙保温”工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务.问甲队每天完成多少平方米？解析：设甲队每天完成x米2，乙队每天完成1.5 x米2，根据题意得-=15，解得x=160，经检验，x=160，是所列方程的解.答：甲队每天完成160米2.18.(8分)在某班“讲故事”比赛中有一个抽奖活动，活动规则是：只有进入最后决赛的甲、乙、丙三位同学，每人才能获得一次抽奖机会.在如图所示的翻奖牌正面的4个数字中选一个数字，选中后就可以得到该数字后面的相应奖品：前面的人选中的数字，后面的人就不能再选择数字了.(1)请用树状图(或列表)的方法求甲、乙二人得到的奖品都是计算器的概率.(2)有的同学认为，如果甲先翻奖牌，那么他得到篮球的概率会大些，这种说法正确吗？请说明理由.解析：(1)首先画树形图可知：一共有24种情况，甲、乙二人都得到计算器共有4种情况除以总情况数即为所求概率；(2)根据(1)中的树形图，分别求出甲、乙、丙得到篮球的概率即可.解答 (1)所有获奖情况的树状图如下：共有24种可能的情况，其中甲、乙二人都得到计算器共有4种情况，所以，甲、乙二人都得计算器的概率为：P=；(2)这种说法是不正确的.由上面的树状图可知共有24种可能情况：甲得到篮球有六种可能情况：P(甲)==，乙得到篮球有六种可能情况：P(乙)==，丙得到篮球有六种可能情况：P(丙)==，所以甲、乙、丙三人不管谁先翻奖牌得到篮球的概率都相等.19.(10分)如图，在正方形ABCD中，边长AB=3，点E(与B，C不重合)是BC边上任意一点，把EA绕点E顺时针方向旋转90°到EF，连接CF.(1)求证：CF是正方形ABCD的外角平分线；(2)当∠BAE=30°时，求CF的长.解析：(1)过点F作FG⊥BC于点G，易证△ABE≌△EGF，所以可得到AB=EG，BE=FG，由此可得到∠FCG=∠45°，即CF平分∠DCG，所以CF是正方形ABCD外角的平分线；(2)首先可求出BE的长，即FG的长，再在Rt△CFG中，利用cos45°即可求出CF的长. 答案：(1)过点F作FG⊥BC于点G.∵∠AEF=∠B=∠90°，∴∠1=∠2.在△ABE和△EGF中，∴△ABE≌△EGF(AAS).∴AB=EG，BE=FG.又∵AB=BC，∴BE=CG，∴FG=CG，∴∠FCG=∠45°，即CF平分∠DCG，∴CF是正方形ABCD外角的平分线.(2)∵AB=3，∠BAE=30°，∠tan30°=，BE=AB·tan30°=3×，即CG=.在Rt△CFG中，cos45°=，∴CF=.20.(10分)如图，为了绿化小区，某物业公司要在形如五边形ABCDE的草坪上建一个矩形花坛PKDH.已知：PH∥AE，PK∥BC，DE=100米，EA=60米，BC=70米，CD=80米.以BC 所在直线为x轴，AE所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，坐标原点为O.(Ⅰ)求直线AB的解析式.(Ⅱ)若设点P的横坐标为x，矩形PKDH的面积为S.(1)用x表示S；(2)当x为何值时，S取最大值，并求出这个最大值.解析：(Ⅰ)根据题意易求A、B的坐标为(0，20)、(30，0).利用待定系数法可以求得直线AB的解析式；(Ⅱ)(1)点P的坐标可以表示为(x，-x+20)，则PK=100-x，PH=80-(-x+20)=60+x，所以根据矩形的面积公式可以求得函数解析式为：S=(100-x)(60+x)；(2)利用(1)中的二次函数的性质来求S的最大值.答案：(Ⅰ)如图所示，∵OE=80米，OC=ED=100米，AE=60米，BC=70米，∴OA=20米，OB=30米，即A、B的坐标为(0，20)、(30，0).设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)，则，解得，，则直线AB的解析式为y=-x+20；(Ⅱ)(1)设点P的坐标为P(x，y).∵点P在直线AB上，所以点P的坐标可以表示为(x，-x+20)，∴PK=100-x，PH=80-(-x+20)=60+x，∴S=(100-x)(60+x)；(2)由S=(100-x)(60+x)=-(x-10)2+，所以当x=10时，矩形面积的最大值为：S最大=平方米.21.(14分)阅读资料：小明是一个爱动脑筋的学生，他在学习了有关圆的切线性质后，意犹未尽，又查阅到了与圆的切线相关的一个问题：如图1，已知PC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，延长BA交切线PC与P，连接AC、BC、OC.因为PC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，所以∠OCP=∠ACB=90°，所以∠B=∠2.在△PAC与△PCB中，又因为：∠P=∠P，所以△PAC∽△PCB，所以=，即PC2=PA·PB. 问题拓展：(Ⅰ)如果PB不经过⊙O的圆心O(如图2)等式PC2=PA·PB，还成立吗？请证明你的结论；综合应用：(Ⅱ)如图3，⊙O是△ABC的外接圆，PC是⊙O的切线，C是切点，BA的延长线交PC于点P；(1)当AB=PA，且PC=12时，求PA的值；(2)D是BC的中点，PD交AC于点E.求证：=.解析：(Ⅰ)证法一：如图2-1，连接PO并延长交⊙O于点D，E，连接BD、AE，易证得△PBD∽△PEA，然后由相似三角形的对应边成比例，可得PA·PB=PD·PE，由图1知，PC 2=PD·PE，即可证得结论；证法二：如图2-2，过点C作⊙O的直径CD，连接AD，BC，AC，由PC是⊙O的切线，易证得△PBC∽△PCA，然后由相似三角形的对应边成比例，证得结论；(Ⅱ)(1)由(1)得，PC 2=PA·PB，PC=12，AB=PA，即可求得PC 2=PA·PB=PA(PA+AB)=2PA2，继而求得答案；(2)证法一：过点A作AF∥BC，交PD于点F，由平行线分线段成比例定理即可求得=，=，又由PC 2=PA·PB，即可证得结论；证法二：过点A作AG∥BC，交BC于点G，由平行线分线段成比例定理即可求得=，=，又由PC 2=PA·PB，即可证得结论.答案：(Ⅰ)当PB不经过⊙O的圆心O时，等式PC 2=PA•PB仍然成立.证法一：如图2-1，连接PO并延长交⊙O于点D，E，连接BD、AE，∴∠B=∠E，∠BPD=∠APE，∴△PBD∽△PEA，∴，即PA·PB=PD·PE，由图1知，PC2=PD·PE，∴PC2=PA·PB.证法二：如图2-2，过点C作⊙O的直径CD，连接AD，BC，AC，∵PC是⊙O的切线，∴PC⊥CD，∴∠CAD=∠PCD=90°，即∠1+∠2=90°，∠D+∠1=90°，∴∠D=∠2.∵∠D=∠B，∴∠B=∠2，∠P=∠P，∴△PBC∽△PCA，所以，即PC 2=PA·PB. (Ⅱ)由(1)得，PC2=PA·PB，PC=12，AB=PA，∴PC2=PA·PB=PA(PA+AB)=2PA2，∴2PA2=144，∴PA=±6(负值无意义，舍去).∴PA=6.(2)证法一：过点A作AF∥BC，交PD于点F，∴=，=.∵D为BC的中点，∴BD=CD，∴=，∴=.∵PC 2=PA·PB，∴===，即=.证法二：过点A作AG∥BC，交BC于点G，∴=，=.∵D为BC的中点，∴BD=CD，∴=，∴=.∵PC 2=PA·PB，∴===，即=.22.(14分)如图1，在菱形OABC中，已知OA=2，∠AOC=60°，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过O，C，B三点.(Ⅰ)求出点B、C的坐标并求抛物线的解析式.(Ⅱ)如图2，点E是AC的中点，点F是AB的中点，直线AG垂直BC于点G，点P在直线AG上.(1)当OP+PC的最小值时，求出点P的坐标；(2)在(1)的条件下，连接PE、PF、EF得△PEF，问在抛物线上是否存在点M，使得以M，B，C为顶点的三角形与△PEF相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.解析：(Ⅰ)作CH⊥OA于点H，通过解三角函数求得A、C的坐标，由菱形的性质得出B 点的坐标，然后应用待定系数法即可求得解析式.(Ⅱ)(1)先求得抛物线的顶点坐标和与x轴的另一个交点坐标，当OP+PC最小时，由对称性可知，OP+PC=OB.由于OB是菱形ABCO的对角线，即可求得∠AOB=30°，然后通过解直角三角函数即可求得AP的长，进而求得P点的坐标；(2)先求得△PEF是底角为30°的等腰三角形，根据OC=BC=BD=2，∠BOC=∠BDC=30°，求得△OBC∽△BCD∽△PEF，又因为AQ=4，AG=3，BC=2，所以GQ=1，BG=，所以，tan∠GBQ==，即∠GBQ=30°，得出△BQC也是底角为30°的等腰三角形，即可求得符合条件的点M的坐标.答案：(Ⅰ)如图1，作CH⊥OA于点H，四边形OABC是菱形，OA=2，∠AOC=60°，OC=2，OH=sin60°2=，CH=cos60°2=3，A点坐标为(2，0)，C点的坐标为(，3)，由菱形的性质得B点的坐标为(3，3).设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，根据题意得，解得a=-，b=，c=0，所以y=-x2+x.(Ⅱ)(1)如图2，由(Ⅰ)知抛物线的解析式为：y=-x2+x，所以对称轴为x=2，顶点为Q(2，4).设抛物线与x轴的另一个交点为D，令y=0，得，x2-4x=0，解得x1=0，x2=4，所以点D的坐标为(4，0)，∵点A的坐标为(2，0)，对称轴为x=2，且AG⊥BC，直线AG为抛物线的对称轴. ∵B、C两点关于直线AG对称，当OP+PC最小时，由对称性可知，OP+PC=OB.即OB，AG的交点为点P，∵∠AOC=60°，OB为菱形OABC的对角线，∴∠AOB=30°，即AP=OAtan30°=2×=2，所以点P的坐标为(2，2).(2)连接OB，CD，CQ，BQ，由(1)知直线AG为抛物线的对称轴，则四边形ODBC是关于AG成轴对称的图形.∵点E是OB中点，点F是AB的中点，点P在抛物，线的对称轴上，∴PE=PF，EF∥OD，CQ=BQ，∠PEF=∠BOA=30°，即△PEF是底角为30°的等腰三角形.在△OBC、△BCD中，OC=BC=BD=2，∠BOC=∠BDC=30°，所以△OBC∽△BCD∽△PEF，所以符合条件的点的坐标为(0，0)，(4，0).又因为AQ=4，AG=3，BC=2，所以GQ=1，BG=，所以tan∠GBQ==，即∠GBQ=30°，△BQC也是底角为30°的等腰三角形，Q点的(2，4)，所以符合条件的点M的坐标为(0，0)，(4，0)，(2，4).考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。

绝密★启用前 试卷类型：A2014年临沂市初中学生学业考试试题数 学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．－3的相反数是 （A ）3．（B ）－3．（C ）13．（D ）13-．2．根据世界贸易组织(W T O )秘书处初步统计数据，2013年中国货物进出口总额为 4 160 000 000 000美元，超过美国成为世界第一货物贸易大国．将这个数据用科学记数法可以记为（A ）124.1610⨯美元． （B ）134.1610⨯美元． （C ）120.41610⨯美元．（D ）1041610⨯美元．3．如图，已知l 1∥l 2，∠A =40°，∠1=60°，则∠2的度数为 （A ）40°． （B ）60°． （C ）80°．（D ）100°．4．下列计算正确的是2 C（第3题图）l 1AB1l 2（A ）223a a a +=． （B ）2363)a b a b =（． （C ）22()m m a a +=．（D ）326a a a ⋅=．5．不等式组-2≤11x +<的解集，在数轴上表示正确的是（A ）（B ）（C ）（D ）6．当2a =时，22211(1)a a a a-+÷-的结果是 （A ）32．（B ）32-．（C ）12．（D ）12-．7．将一个n 边形变成n +1边形，内角和将 （A ）减少180°． （B ）增加90°． （C ）增加180°．（D ）增加360°．8．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A 型陶笛比B 型陶笛的单价低20元，用2700元购买A 型陶笛与用4500元购买B 型陶笛的数量相同，设A 型陶笛的单价为x 元，依题意，下面所列方程正确的是（A ）2700450020x x =-．（B ）2700450020x x =-．（C ）2700450020x x=+． （D ）2700450020x x =+． 0 1 －1 －2 －3 0 1－1 －2 －3 0 1－1－2 －3 0 1－1－2 －39．如图，在⊙O 中，AC ∥OB ，∠BAO =25°， 则∠BOC 的度数为（A ）25°． （B ）50°． （C ）60°． （D ）80°．10．从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大 于4的概率是（A ）16．（B ）13．（C ）12．（D ）23．11．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧 面积为（A ）2πcm 2． （B ）4πcm 2． （C ）8πcm 2． （D ）16πcm 2． 12．请你计算： (1)(1)x x -+， 2(1)(1)x x x -++，…，猜想2(1)(1x x x -+++…)n x +的结果是 （A ）11n x +-． （B ）11n x ++． （C ）1n x -．（D ）1n x +．（第11题图）2cm主视图 左视图俯视图CBAO（第9题图）B15°60°75° （第13题图） A C 东北13．如图，在某监测点B 处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A 处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C 处，在C 处观测到B 在C 的北偏东60°方向上，则B ，C 之间的距离为（A ）20海里． （B ）103海里． （C ）202海里． （D ）30海里．14．在平面直角坐标系中，函数22(y x x x =-≥0)的图象为1C ，1C 关于原点对称的图象为2C ，则直线y a =（a 为常数）与1C ，2C 的交点共有（A ）1个． （B ）1个，或2个．（C ）1个，或2个，或3个． （D ）1个，或2个，或3个，或4个．第Ⅱ卷（非选择题 共78分）注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 15．在实数范围内分解因式：36x x -= .16．某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示：则这50名学生一周的平均课外阅读时间是 小时. 17．如图，在 A B C D 中，10BC =，9sin 10B =，AC BC =，则 A B C D 的面积是 .18．如图，反比例函数4y x =的图象经过直角三角形OAB 的顶点A ，D 为斜边OA 的中点，则 过点D 的反比例函数的解析式为 .19．一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．一个给定集合中的元素是互不相同．．．．的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的．如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为A ={1，2，3，4}．类比实数有加法运算，集合也可以“相加”. 定义：集合A 与集合B 中的所有元素组成的集合称为集合A 与集合B 的和，记为A +B . 若A ={－2，0，1，5，7}，B ={－3，0，1，3，5}，则A+B = .时间（小时）4 5 6 7 人数1020155（第18题图）A DBC（第17题图）yxOA BD三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（本小题满分7分） 计算：11sin 6032831-︒+⨯+．21．（本小题满分7分）随着人民生活水平的提高，购买老年代步车的人越来越多．这些老年代步车却成为交通安全的一大隐患．针对这种现象，某校数学兴趣小组在《老年代步车现象的调查报告》中就“你认为对老年代步车最有效的的管理措施”随机对某社区部分居民进行了问卷调查，其中调查问卷设置以下选项（只选一项）：A ：加强交通法规学习；B ：实行牌照管理；C ：加大交通违法处罚力度；D ：纳入机动车管理；E ：分时间分路段限行.调查数据的部分统计结果如下表：（第21题图）（1）根据上述统计表中的数据可得m =_______，n =______，a =________； （2）在答题卡中，补全条形统计图；（3）该社区有居民2600人，根据上述调查结果，请你估计选择“D ：纳入机动车管理”的居民约有多少人？管理措施 回答人数 百分比A 25 5%B 100 mC 75 15%D n 35%E 125 25% 合计a100%A B C D E管理措施人数200175 150 125 100 75 50 25A22．（本小题满分7分）如图，已知等腰三角形ABC 的底角为30°， 以BC 为直径的⊙O 与底边AB 交于点D ，过D 作 DE AC ⊥，垂足为E .（1）证明：DE 为⊙O 的切线；（2）连接OE ，若BC =4，求△OEC 的面积.23．（本小题满分9分）对一张矩形纸片ABCD 进行折叠，具体操作如下：第一步：先对折，使AD 与BC 重合，得到折痕MN ，展开；第二步：再一次折叠，使点A 落在MN 上的点A '处，并使折痕经过点B ，得到折痕BE ，同时，得到线段BA '，EA '，展开，如图1；第三步：再沿EA '所在的直线折叠，点B 落在AD 上的点B '处，得到折痕EF ，同时得到线段B F '，展开，如图2.（1）证明：30ABE ∠=°；（2）证明：四边形BFB E '为菱形.24．（本小题满分9分）某景区的三个景点A ，B ，C 在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A 出发，甲步行到景点C ，乙乘景区观光车先到景点B ，在B 处停留一段时间后，再步行到景点C . 甲、乙两人离开景点A 后的路程S （米）关于时间t （分钟）的函数图象如图所示.根据以上信息回答下列问题： （1）乙出发后多长时间与甲相遇？ （2）要使甲到达景点C 时，乙与 C 的路程不超过400米，则乙从景点B 步行到景点C 的速度至少为多少？ （结果精确到0.1米/分钟）（第23题图）B CN A ＇图1 AB D CN A ＇FB ＇图2E（第24题图）t （分钟）MED AM 甲 乙3020 6090 30005400S （米）（第22题图）BCODE25．（本小题满分11分）问题情境：如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分DAM∠.探究展示：（1）证明：AM AD MC=+；（2）AM D E BM=+是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.拓展延伸：（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明.26．（本小题满分13分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A(-1，0)和点B(1，0)，直线21y x=-与y轴交于点C，与抛物线交于点C，D.（1）求抛物线的解析式；（2）求点A到直线CD的距离；（3）平移抛物线，使抛物线的顶点P在直线CD上，抛物线与直线CD的另一个交点为Q，点G在y轴正半轴上，当以G，P，Q三点为顶点的三角形为等腰直角三角形时，求出所有符合条件的G点的坐标.AB MDEC图1AB M图2DEC（第25题图）（第26题图）x yA BCDO绝密★启用前试卷类型：A 2014年临沂市初中学生学业考试试题数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共42分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 A A D B B D C D B C B A C C二、填空题（每小题3分，共15分）15．(6)(6)x x x+-；16．5.3；17．1819；18．1yx=；19．｛－3，－2，0，1，3，5，7｝．（注：各元素的排列顺序可以不同）20．解：原式=31313228 (31)(31)--+⨯+-=313222--+ ···············································································（6分）=122-=32． ·····················································································（7分）（注：本题有3项化简，每项化简正确得2分）21．（1）20%，175，500．·················································································（3分）（2）（注：画对一个得1分，共2分）……………（2分）管理措施人数200175150125100755025A B C D EBCODEGFA（3）∵2600×35%=910（人），∴选择D选项的居民约有910人. ·································································（2分）22．（1）（本小问3分）证明：连接OD.∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB.又∵∠A=∠B=30°,∴∠A=∠ODB,∴DO∥AC．········································（2分）∵DE⊥AC，∴OD⊥DE．∴DE为⊙O的切线．······························································································（3分）（2）（本小问4分）连接DC．∵∠OBD=∠ODB=30°，∴∠DOC=60°．∴△ODC为等边三角形．∴∠ODC=60°，∴∠CDE=30°．又∵BC=4，∴DC=2,∴CE=1．·················································································································（2分）方法一：过点E作EF⊥BC，交BC的延长线于点F．∵∠ECF=∠A+∠B=60°,∴EF=C E·sin60°=1×32=32．·········································································（3分）∴S△OEC11332.2222OC EF=⋅=⨯⨯=··································································（4分）方法二：过点O作OG⊥AC，交AC的延长线于点G．∵∠OCG=∠A+∠B=60°，∴OG=OC·sin60°=2×32=3．········································································（3分）∴S△OEC11313.222CE OG=⋅=⨯⨯=···································································（4分）方法三：∵OD∥CE，∴S△OEC = S△DEC．又∵DE=DC·cos30°=2×32=3, ······································································（3分）∴S△OEC11313.222CE DE=⋅=⨯⨯=···································································（4分）23．证明：（1）（本小问5分）由题意知，M是AB的中点，△ABE与△A'BE关于BE所在的直线对称.∴AB=A'B，∠ABE=∠A'BE. ·················（2分）在Rt△A'MB中，12MB=A'B，∴∠BA'M=30°, ·········································································································（4分）∴∠A'BM=60°，∴∠ABE=30°.···········································································································（5分）（2）（本小问4分）∵∠ABE=30°，∴∠EBF=60°，∠BEF=∠AEB=60°，∴△BEF为等边三角形. ···················（2分）由题意知，△BEF与△B'EF关于EF所在的直线对称.∴BE=B'E=B'F=BF,∴四边形BF'B E为菱形.························································································（4分）24．解：（1）（本小问5分）当0≤t≤90时，设甲步行路程与时间的函数解析式为S=at.∵点(90，5400)在S=at的图象上，∴a=60.∴函数解析式为S=60t. ····························································································（1分）当20≤t≤30时，设乙乘观光车由景点A到B时的路程与时间的函数解析式为S=mt+n. ∵点(20，0)，(30，3000)在S=mt+n的图象上，∴200,303000.m nm n+=⎧⎨+=⎩解得300,6000.mn=⎧⎨=-⎩·····························································（2分）∴函数解析式为S=300t-6000(20≤t≤30). ·····························································（3分）根据题意，得60,3006000,S tS t=⎧⎨=-⎩CNBA＇图1E DAMB＇图2ABDCNA＇FME解得25,1500.t s =⎧⎨=⎩········································································································· （4分）∴乙出发5分钟后与甲相遇. ··················································································· （5分） （2）（本小问4分）设当60≤t ≤90时，乙步行由景点B 到C 的速度为v 米／分钟， 根据题意，得5400-3000-(90-60)v ≤400， ·························································· （2分）解不等式，得v ≥20066.73≈ .··············································································· （3分） ∴乙步行由B 到C 的速度至少为66.7米／分钟. ·················································· （4分） 25. 证明：（1）（本小问4分） 方法一：过点E 作EF ⊥AM ，垂足为F .∵AE 平分∠DAM ，ED ⊥AD ，∴ED=EF . ··········································· （1分）由勾股定理可得,AD=AF . ··············································· （2分）又∵E 是CD 边的中点， ∴EC=ED=EF . 又∵EM=EM ， ∴Rt △EFM ≌Rt △ECM . ∴MC=MF . ························································· ····················································· （3分） ∵AM=AF+FM ， ∴AM=AD+MC . ······································································································· （4分） 方法二：连接FC . 由方法一知，∠EFM=90°, AD=AF ，EC=EF . ······································· （2分） 则∠EFC=∠ECF ， ∴∠MFC=∠MCF . ∴MF=MC . ··············································································································· （3分） ∵AM=AF+FM ， ∴AM=AD+MC . ······································································································· （4分） 方法三：延长AE ，BC 交于点G . ∵∠AED=∠GEC ，∠ADE=∠GCE=90°，DE=EC ， ∴△ADE ≌△GCE . ∴AD=GC , ∠DAE=∠G . ··························································································· （2分） 又∵AE 平分∠DAM ， ∴∠DAE=∠MAE ， ∴∠G=∠MAE ， ∴AM=GM ， ············································································································ （3分）C G A B MDEF N∵GM=GC+MC=AD+MC ， ∴AM=AD+MC . ······································································································· （4分） 方法四：连接ME 并延长交AD 的延长线于点N ， ∵∠MEC ＝∠NED ， EC ＝ED ， ∠MCE ＝∠NDE=90°， ∴△MCE ≌△NDE . ∴MC=ND ，∠CME=∠DNE . ··················································································· （2分） 由方法一知△EFM ≌△ECM ， ∴∠FME=∠CME ， ∴∠AMN=∠ANM . ···································································································· （3分） ∴AM=AN=AD+DN=AD+MC. ················································································ （4分） （2）（本小问5分）成立. ···················································· （1分） 方法一：延长CB 使BF=DE ，连接AF ，∵AB=AD ，∠ABF=∠ADE=90°，∴△ABF ≌△ADE ， ∴∠F AB=∠EAD ，∠F=∠AED. ··········· （2分）∵AE 平分∠DAM ， ∴∠DAE=∠MAE .∴∠F AB=∠MAE ， ∴∠F AM=∠F AB+∠BAM=∠BAM+∠MAE=∠BAE. ·················································· （3分） ∵AB ∥DC ， ∴∠BAE=∠DEA ， ∴∠F=∠F AM ， ∴AM=FM. ··············································································································· （4分） 又∵FM=BM+BF=BM+DE ， ∴AM=BM+DE. ······································································································· （5分） 方法二：设MC=x ，AD=a.由（1）知 AM=AD+MC=a+x. 在Rt △ABM 中，∵222AM AB BM =+，∴222()()a x a a x +=+-， ······················································································ （3分）∴14x a =. ················································································································· （4分）AB M D EC F。

A B
C
D
1 2 （第3题图）
2014中考数学模拟题及答案
第一套
（总分120分 考试时间120分钟）
注意事项：
1． 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷3页为选择题，36分；第Ⅱ卷8页为非选择题，84分；全卷共11页．
2． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．
3． 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．
4． 考试时，不允许使用科学计算器．
第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1.2-的绝对值是
（A ）2.（B ）2-. （C ）
12. （D ）12
-. 2.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000
000千克，这个数据用科学计数法表示为
(A)110.510⨯千克. (B)95010⨯千克. (C)9510⨯千克. (D) 10510⨯千克. 3．如图，已知AB ∥CD ，∠2=135°，则∠1的度数是
(A) 35°. (B) 45°. (C) 55°. (D) 65°.
4、下图能说明∠1＞∠2的是( )
1
2
)
A. 2
1
)
D.
1
2
) )
B.
1
2 )
) C.。

2013年山东日照初中学业考试数学试卷本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页,满分120分，考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.只答在试卷上无效．2.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内，在试卷上答题不得分；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第Ⅰ卷（选择题40分）一、选择题:本大题共12小题，其中1-8题每小题3分，9-12题每小题4分，满分40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上. 1.计算-22+3的结果是A ．7B ．5C ．1-D ． 5- 答案：C解析：原式＝－4＋3＝－1，选C 。

2.下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是答案：A解析：A 中，等边三角形底边的中算线为对称轴，是轴对称图形，其它都不是轴对称图形。

3.如图，H7N9病毒直径为30纳米（1纳米=10-9米），用科学计数法表示这个病毒直径的大小,正确的是A.30×10-9米B. 3.0×10-8米C. 3.0×10-10米D. 0.3×10-9米 答案：B解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．30纳米＝30×10－9＝3.0×10-8米 4.下列计算正确的是 A.222)2(a a =- B.632a a a ÷= C.a a 22)1(2-=-- D.22a a a =⋅答案：C解析：因为.22(2)4a a -=， 633a a a ÷=，23a a a ⋅=，故A 、B 、D 都错，只有C 正确。

2014年山东省济南市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分） 1．4的算术平方根是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．±2 D ．16 2．如图，点O 在直线AB 上，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．140°D ．150° 3．下列运算中，结果是a 5的是（ ） A ．a 2•a 3 B ．a 10÷a 2 C ．（a 2）3 D ．（﹣a ）54．我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家，嫦娥三号探测器的发射总质量约为3700千克，3700用科学记数法表示为（ ） A ．3.7×102 B ．3.7×103 C ．37×102 D ．0.37×104 5．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（ ）A ．主视图的面积为5B ．左视图的面积为3C ．俯视图的面积为3D ．三种视图的面积都是47．化简211m m m m--÷的结果是（ ） A ．m B ．1m C ．m ﹣1 D ．11m -8．下列命题中，真命题是（ ）A ．两对角线相等的四边形是矩形B ．两对角线互相平分的四边形是平行四边形C ．两对角线互相垂直的四边形是菱形D ．两对角线相等的四边形是等腰梯形 9．若一次函数y=（m ﹣3）x+5的函数值y 随x 的增大而增大，则（ ） A ．m ＞0 B ．m ＜0 C ．m ＞3 D ．m ＜310．如图，在▱ABCD 中，延长AB 到点E ，使BE=AB ，连接DE 交BC 于点F ，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．∠E=∠CDFB ．EF=DFC ．AD=2BFD ．BE=2CF11．学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（ ）A ．23 B ．12 C ．13D ．1412．如图，直线2y x =+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 沿直线AB 翻折后得到△AO′B ，则点O′的坐标是（ ）A ．3）B ．C ．（2，）D ．（，4）13．如图，⊙O 的半径为1，△ABC 是⊙O 的内接等边三角形，点D 、E 在圆上，四边形BCDE 为矩形，这个矩形的面积是（ ）A ．2B C ．32D 14．现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S 0，将其中的每个数换成该数在S 0中出现的次数，可得到一个新序列S 1，例如序列S 0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S 1：（2，2，1，2，2），若S 0可以为任意序列，则下面的序列可作为S 1的是（ ） A ．（1，2，1，2，2） B ．（2，2，2，3，3） C ．（1，1，2，2，3） D ．（1，2，1，1，2）15．二次函数y=x 2+bx 的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t=0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有解，则t 的取值范围是（ ）A ．t≥﹣1B ．﹣1≤t ＜3C ．﹣1≤t ＜8D ．3＜t ＜8 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 16．|﹣7﹣3|= ．17．分解因式：x 2+2x+1= ．18．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为15，那么口袋中球的总个数为．19．若代数式12x-和321x+的值相等，则x=．20．如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于．21．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数kyx=在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2=12，则k的值为．三、解答题（本大题共7小题，共57分）22．（7分）（1）化简：（a+3）（a﹣3）+a（4﹣a）；（2）解不等式组：31442xx x-⎧⎨-+⎩＜≥．23．（7分）（1）如图1，四边形ABCD是矩形，点E是边AD的中点，求证：EB=EC．（2）如图2，AB与⊙O相切于点C，∠A=∠B，⊙O的半径为6，AB=16，求OA的长．24．（8分）2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元，其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？25．（8分）在济南开展“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据m= ，x= ，y= ．（2）被调查同学劳动时间的中位数是 时； （3）请将频数分布直方图补充完整； （4）求所有被调查同学的平均劳动时间．26．（9分）如图1，反比例函数ky x（x ＞0）的图象经过点A （，1），射线AB 与反比例函数图象交于另一点B （1，a ），射线AC 与y 轴交于点C ，∠BAC=75°，AD ⊥y 轴，垂足为D ． （1）求k 的值；（2）求tan ∠DAC 的值及直线AC 的解析式； （3）如图2，M 是线段AC 上方反比例函数图象上一动点，过M 作直线l ⊥x 轴，与AC 相交于点N ，连接CM ，求△CMN 面积的最大值．27．（9分）如图1，有一组平行线l 1∥l 2∥l 3∥l 4，正方形ABCD 的四个顶点分别在l 1，l 2，l 3，l 4上，EG 过点D 且垂直l 1于点E ，分别交l 2，l 4于点F ，G ，EF=DG=1，DF=2． （1）AE= ，正方形ABCD 的边长= ；（2）如图2，将∠AEG 绕点A 顺时针旋转得到∠AE′D′，旋转角为α（0°＜α＜90°），点D′在直线l 3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′，C′分别在直线l 2，l 4上． ①写出∠B′AD′与α的数量关系并给出证明； ②若α=30°，求菱形AB′C′D′的边长．28．（9分）如图1，抛物线y=﹣x2平移后过点A（8，0）和原点，顶点为B，对称轴与x轴相交于点C，与原抛物线相交于点D．（1）求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积S阴影；（2）如图2，直线AB与y轴相交于点P，点M为线段OA上一动点，∠PMN为直角，边MN与AP相交于点N，设OM=t，试探究：①t为何值时△MAN为等腰三角形；②t为何值时线段PN的长度最小，最小长度是多少．参考答案与解析一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1．4的算术平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．16【知识考点】算术平方根．【思路分析】根据乘方运算，可得一个数的算术平方根．【解答过程】解：∵22=4，，故选：A．【总结归纳】本题考查了算术平方根，乘方运算是解题关键．2．如图，点O在直线AB上，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．50°B．60°C．140°D．150°。

2014年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分） 1．4的算术平方根是（ ）A ．2B ．－2C ．±2D ．16 2．如图，点Ｏ在直线AB 上，若401=∠，则2∠的度数是（ ）A ． 50B ． 60C ． 140D ． 1503．下列运算中，结果是5a 的是（ ）A ．23a a ⋅B ．210a a ÷C ．32)(aD ．5)(a -4．我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家．嫦娥三号探测器的发射总质量约3700千克，3700用科学计数法表示为（ ）A ．2107.3⨯ B ．3107.3⨯ C ．21037⨯ D ．41037.0⨯10．在□ABCD 中，延长AB 到E ，使BE ＝AB ，连接DE 交BC 于F ，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．CDF E ∠=∠B ．DF EF =C ．BF AD 2= D ．CF BE 2= 11．学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率为（ ）A ．32B ．21C ．31D ．4112．如图，直线233+-=x y 与x 轴，y 轴分别交于B A ,两点，把AOB ∆沿着直线AB 翻折后得到B O A '∆，则点O '的坐标是（ ）A ．)3,3(B ．)3,3(C ．)32,2(D ．)4,32(13．如图，O ⊙的半径为1，ABC ∆是O ⊙的内接等边三角形，点D ，E 在圆上，四边形BCDE 为矩形，这个矩形的面积是（ ）到红球的概率为51，那么口袋中球的总个数为____________.19．若代数式21-x 和123+x 的值相等，则=x ．20．如图，将边长为12的正方形ABCD 是沿其对角线AC 剪开，再把ABC ∆沿着AD 方向平移，得到C B A '''∆，当两个三角形重叠的面积为32时，它移动的距离A A '等于________.21．如图，OAC ∆和BAD ∆都是等腰直角三角形， 90=∠=∠ADB ACO ,反比例函数xy =在第一象限的图象经过点B ，若1222=-AB OA ，则k 的值为________.三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22． （7分）（1）化简：)4()3)(3(a a a a -+-+． （2）解不等式组：⎩⎨⎧+≥-<-24413x x x ．23．（7分）（1）如图，在四边形ABCD 是矩形，点E 是AD 的中点，求证：EC EB =．．（2）如图，AB 与O ⊙相切于C ，B A ∠=∠，O ⊙的半径为6，AB ＝16，求OA 的长.24．（8分）2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元．其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？A D CB ’第20题图 AB CDE 第23题（1）图 A BC O 第23题（2）图25．（8分）在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如下图所示：（1）统计表中的=m，=x，=y；（2）被调查同学劳动时间的中位数是时；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．26．（9分）如图1，反比例函数)0(>=xxky的图象经过点A（32，1），射线AB与反比例函数图象交与另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，yADBAC⊥=∠,75 轴，垂足为D．（1）求k的值；（2）求DAC∠tan的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线xl⊥轴，与AC相交于N，连接CM，求CMN∆面积的最大值．27．（9分）如图1，有一组平行线4321l l l l ∥∥∥，正方形ABCD 的四个顶点分别在4321,,,l l l l 上，EG 过点Ｄ且垂直于1l 于点Ｅ，分别交42,l l 于点Ｆ，Ｇ，2,1===DF DG EF ． （1）=AE ，正方形ABCD 的边长＝ ；（2）如图2，将A E G ∠绕点A 顺时针旋转得到D E A ''∠，旋转角为)900( <<αα，点D '在直线3l 上，以D A '为边在的D E ''左侧作菱形B C D A '''，使点C B '',分别在直线42,l l 上． ①写出D A B ''∠与α的函数关系并给出证明； ②若 30=α，求菱形B C D A '''的边长．28．（9分）如图1，抛物线2163x y -=平移后过点A （8，,0）和原点，顶点为B ，对称轴与x 轴相交于点C ，与原抛物线相交于点D ．（1）求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积阴影S ；（2）如图2，直线AB 与y 轴相交于点P ，点M 为线段OA 上一动点，PMN ∠为直角，边MN 与AP 相交于点N ，设t OM =，试探求： ①t 为何值时MAN ∆为等腰三角形；②t 为何值时线段PN 的长度最小，最小长度是多少．1l 2l 3l4lABCDEF G1l 2l 3l4lAE ’D ’B ’C ’G ’2014年山东省济南市中考数学试卷答案A ．A ．B ．D ．B ． A ． B ．C ．D ．C ．A ．B ． D ．C ． 16． 10．17.2)1(+x ．18.15．19.7．20． 4或8．21． 6． 22.（1）9449)4()3)(3(22-=-+-=-+-+a a a a a a a a （2）由13<-x 得4<x ；由244+≥-x x 得2≥x ． 所以原不等式组的解为42<≤x ． 23．（1）在ABE ∆和DCE ∆中，EDC EAB DE AE DC AB ∠=∠==,,,于是有 DCE ABE ∆≅∆，所以EC EB =． （2）在OAB ∆中，OB OA B A =∴∠=∠, ，连接OC ，则有8,6,===⊥BC AC OC AB OC ， 所以10862222=+=+=AC OC OA ．24．设小李预定了小组赛球票x 张，淘汰赛球票y 张，由题意有⎩⎨⎧=+=+580070055010y x y x ，解之⎩⎨⎧==28y x ．所以，小李预定了小组赛球票8张，淘汰赛球票2张．25.解:（1）由于频率为0.12时，频数为12，所以频率为0.4时，频数为40，即40=x ； 频数为18，频率应为0.18时，即18.0=y ；10018403012=+++=m ． （2）被调查同学劳动时间的中位数为1.5时； （3）略（4）所有被调查同学的平均劳动时间为 32.118.024.05.13.0112.05.0=⨯+⨯+⨯+⨯时． 26．（1）由反比例函数)0(>=x xky 的 图象经过点A （32，1），得32132=⨯=k ；（2）由反比例函数)0(32>=x xy 得 点B 的坐标为（1，32），于是有30,45=∠∴=∠DAC BAD ，33tan =∠DAC ， AD =32，则由33tan =∠DAC 可得CD =2，C 点纵坐标是-1，直线AC 的截距是-1，而且过点A （32，1）则直线解析式为133-=x y ． （3）设点M 的坐标为)1)(,32(>m m m， 则点N 的坐标为)12,32(-mm ，于是CMN ∆面积为 )12(3221+-⨯⨯=∆m m m S CMN])422(89[3)112(322--=++-⨯=m m m ， 所以，当4=m 时，CMN ∆面积取得最大值839． 27.（1）在RT RT AED GDC ∆∆，中，AD=DC,又有ADE ∠和DAE ∠互余，ADE ∠和CDG ∠互余，故DAE ∠和CDG ∠相等，GDC AED ∆≅∆，知1==GD AE ,又321=+=AD ，所以正方形ABCD 的边长为103122=+．（2）①过点B '作B M '垂直于1l 于点M ，在RT RT ’AE D ABM ∆∆''，中, =’B M AE ',=AD AB '',故RT RT ’AE D AB M ∆∆''≅，所以A ,’D E B AM ''∠∠互余，D A B ''∠与α之和为90︒，故D A B ''∠=90︒－α.②过E 点作ON 垂直于1l 分别交12l ,l 于点O ，N ，若30=α,60E D N ''∠=︒，=1AE ',故1=2E O ', 5=2E N ', E D ''=3=. 28.（1）设平移后抛物线的解析式2316y x bx =-+， 将点A （8，,0）代入，得233162y x x =-+.顶点B （4,3）， 阴影S =OC ×CB ＝12.（2）直线AB 的解析式为364y x =-+，作NQ 垂直于x 轴于点Q ，①当MN ＝AN 时， N 点的横坐标为82t +，纵坐标为2438t-，由三角形NQM 和三角形MOP 相似可知NQ MQ OM OP =,得2438826t tt --=，解得982t ,=（舍去）. 当AM ＝AN 时，AN ＝8t -,由三角形ANQ 和三角形APO 相似可知()385NQ t =-()485AQ t =-,MQ ＝85t -，由三角形NQM 和三角形MOP 相似可知NQ MQ OM OP =得：()388556t t t --=，解得：t ＝12（舍去）.当MN ＝MA 时，45MNA MAN ∠=∠<︒故AMN ∠是钝角，显然不成立.故92t =.②方法一：作PN 的中点C ，连接CM ，则CM ＝PC ＝21P Ｎ，当CM 垂直于x 轴且M 为OQ 中点时PN 最小， 此时t ＝3，证明如下：假设t ＝3时M 记为0M ，C 记为0C 若M 不在0M 处，即M 在0M 左侧或右侧，若C 在0C 左侧或者C 在0C 处，则CM 一定大于00C M ,而PC 却小于0PC ，这与CM ＝PC 矛盾， 故C 在0C 右侧，则PC 大于0PC ,相应PN 也会增大， 故若M 不在0M 处时 PN 大于0M 处的PN 的值，故当t ＝3时，MQ ＝3, 3=2NQ ,根据勾股定理可求出PM＝与MN15=2PN ． 故当t ＝3时，PN 取最小值为152．方法二：由MN 所在直线方程为662t x t y -=，与直线AB 的解析式364y x =-+联立，得点N 的横坐标为tt x N 292722++=，即029362=-+-N N x t x t ，由判别式0)2936(42≥--=∆N N x x ，得6≥N x 或14-≤N x ，又80<<N x ， 所以N x 的最小值为6，此时t ＝3， 当t ＝3时，N 的坐标为（6，23），此时PN 取最小值为152．。