安徽省皖南八校2018届高三数学第三次联考(4月)试题 理

第 1 页 共 9 页“皖南八校”2018届高三第三次联考数 学（理科）2018.4 考生注意：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

3．本卷命题范围：高考范围。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合2{|2,0},{|20}xM x R y x N x R x x =∈=>=∈-<，则M N =A ．(1,2)B ．(1,)+∞C ．[2,)+∞D ．(,0](1,)-∞+∞2. 复数21(1)z a a i =-++为纯虚数（i 为虚数单位），其中a R ∈，则2a i a i -+的实部为A ．15-B ．35-C ．15D ．353. 在区间[3,5]-上随机地取一个数x ，若x 满足(0)x m m ≤>的概率为78，则m 的值等于A ．72B ．3C ．4D ．2-4. 已知非零向量,a b ，满足2a =，且()()32a b a b +⋅-，则a 与b 的夹角为A ．34π B ．14π C ．12π D ．π5. 定义某种运算:S m n ⊗=⊗的运算原理如右边的流程图所示，则6547⊗-⊗=第 2 页 共 9 页A ．3B ．1C ．4D ．06. 中国古代数学家名著《九章算术》中记载了一中名为“堑堵”的几何体，其三视图如图所示，则其外接球的表面积为 A ．43πB ．4πC ．8πD ．64π7. 已知函数()1ln 1x f x x-=+，若,x y 满足()1()02f x f y +-≥，则3y x +的取值范围是A ．1[1,]2-B ．1(1,)2-C ．(1,1)-D ．[]1,1-8. 若函数()sin ()(0,0,)2f x A w x A w πϕϕ=+>><的部分图象如图所示，则()fx 的单调递减区间是 A ．5[2,2]()1212k k k Z ππππ-+∈ B ．511[2,2]()1212k k k Z ππππ++∈C ．5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈D ．511[,]()1212k k k Z ππππ++∈9. 函数()2cos(23)f x x x x =--在区间[]1,4-上的零点个数为A ．5B ．4C ．3D ．210. 删去正整数数列1,2,3, 中的所有完全平方数，得到一个新数列，这个数列的第2018项是A ．2062B ．2063C ．2064D ．206511. 已知12,F F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b ab-=>>的左右焦点，过1F 的直线l 与双曲线左右两支分别交于,A B 两点，若2A B F ∆是等边三角形，则该双曲线的离心率为A ．2BCD12. 若,,x a b 均为任意实数，且22(2)(3)1a b ++-=，则22()(ln )x a x b -+- 的最小值为A． B ．18 C．1D．19-。

安徽省皖南八校2018届高三第三次（4月）联考英语试题第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题;每小题1.5分,满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Where did the man spend his childhood?A. In China.B. In Canada.C. In the USA2. What will the woman probably do next?A. Change her address.B. Mail some letters.C. Call the post office.3. What does the man order?A. Cold coffee.B. Corn bread.C. Grape juice.4. How is it now on the beach?A. It’s cloudy.B. It’s raining.C. It’s fine.5. What is the woman planning to do?A. Play tennis.B. Go swimming.C. Clean the house.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。

6. What’s the probable relationship between the speakers?A. Workmates.B. Friends.C. Strangers.7. What is the woman going to do next?A. Write a report.B. Look for Alan.C. Have lunch.听第7段材料，回答第8、9题。

“皖南八校”2018届高三第三次联考理数学卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：通过指数函数的值域，求得集合，解一元二次不等式求得集合，然后根据集合的交集运算求得.详解：因为，所以，所以，因为，所以，即，所以，故选A.点睛：该题属于集合的运算问题，在解题的过程中，要熟记指数函数的性质以及一元二次不等式的解法，从而求得结果.2. 复数为纯虚数（为虚数单位），其中，则的实部为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由纯虚数的概念，可得，从而求得，代入待求量，利用复数的除法运算法则，即可得所求值.详解：根据为纯虚数，可得，解得，则，所以其实部是，故选C.点睛：解决该题的关键是要掌握复数的除法运算法则，前提是得需要求得的值，这就要求必须掌握纯虚数的概念.3. 在区间上随机地取一个数，若满足的概率为，则的值等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用区间的长度为，满足的概率为，即可得到参数.详解：当时，解不等式，可解得，以长度为测度，则在区间上区间长度为，在区间上，所以区间长度为，满足在区间上随机地取一个数，若满足的概率为，故选C.点睛：该题属于长度型几何概型，解决该题的关键是要明确整体的几何度量以及满足条件的几何度量，之后可以求得的值.4. 已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：设与的夹角为，根据向量的数量积的运算，即可求出结果.详解：设与的夹角为，因为，，所以，即，即，因为，所以，故选B.点睛：结果该题的关键是应用向量垂直的等价条件以及向量数量积的应用进行求解.5. 定义某种运算的运算原理如右边的流程图所示，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：该题属于新定义运算，在程序框图中，将题中所给的比较大小，根据条件，找准方向，求出结果即可.详解：根据题中所给的程序框图，可以得到，，又，可知答案为3，故选A.点睛：该题属于利用程序框图求解新定义运算问题，关键是看清方向，找准目标，求得正确结果.6. 中国古代数学家名著《九章算术》中记载了一种名为“堑堵”的几何体，其三视图如图所示，则其外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：该题属于已知几何体的三视图，，求其外接球的表面积问题，把三棱柱补成长方体，则长方体的对角线长等于外接球的直径，从而求得结果.详解：由已知可得该“堑堵”是一个半个长方体的直三棱柱，且长宽高分别是，该几何体的外接球就是对应的长方体的外接球，而长方体的对角线是，所以其外接球的半径为1，所以其外接球的表面积为，故选B.点睛：解决该题的关键是将根据三视图将几何体还原，从而得到该几何体是半个长方体的三棱柱，利用长方体的外接球的特征求得结果.7. 已知函数，若满足，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由已知条件可得，函数是定义在上的奇函数，从而将题中的条件转化为关于的二元一次不等式组，画出相应的可行域，之后结合目标函数的几何意义，确定最优解的位置，从而求得范围.详解：根据题中所给的函数解析式，可知函数是定义在上的奇函数，从而可以转化为，并且，可以判断出函数在定义域上是减函数，从而有，根据约束条件，画出对应的可行域，根据目标函数的几何意义，可知在点处取得最小值，在点处取得最大值，而边界值取不到，故答案是，故选C.点睛：该题属于利用题的条件，求得约束条件，确定可行域，结合目标函数是分式形式的，属于斜率型的，结合图形，求得结果.8. 若函数的部分图象如图所示，则的单调递减区间是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：该题属于利用题中的条件，确定出函数解析式，之后结合正弦函数的单调减区间，利用整体思维得到所满足的条件，最后求得结果，确定出函数的单调减区间，即正弦型函数的解题思路.详解：根据题中所给的函数图像，可以求得，，可以求得，所以，利用最高点可以求得，从而求得，令，解得，所以函数则的单调递减区间是，故选D.点睛：解决该题的关键是利用题中所给的图像中找关键点，最值点的纵坐标求得，利用最高点与平衡位置的横坐标确定出函数的周期，确定出的值，利用最高点的坐标求得的值，最后利用正弦型函数的单调区间的求法求得结果.9. 函数在区间上的零点个数为（）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】B【解析】分析：令函数值为，构建方程，即可求出在区间上的解，从而可得函数在区间上的零点个数.详解：由题意可知或，又，所以，当时，，在相应的范围内，只有三个值可取，所以总共有4个零点，故选B.点睛：该题属于确定函数零点个数的问题，在解题的过程中，首先令函数值为，构建方程，尤其需要注意的是在上解的个数，不要漏解.10. 删去正整数数列中的所有完全平方数，得到一个新数列，这个数列的第2018项是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由于数列共有项，去掉个平方数后，还剩余项，所以去掉平方数后第应在后的第个数，即是原来数列的第项，从而求得结果.详解：由题意可得，这些数可以写为：，第个平方数与第个平方数之间有个正整数，而数列共有项，去掉个平方数后，还剩余个数，所以去掉平方数后第项应在后的第个数，即是原来数列的第项，即为，故选B.点睛：解决该题的关键是找出第项的大概位置，所以数列共有项这个条件非常关键，只要弄明白去掉哪些项，去掉多少项，问题便迎刃而解.11. 已知分别是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线左右两支分别交于两点，若是等边三角形，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据双曲线的定义，算出在三角形中，，利用余弦定理算出，结合双曲线离心率公式即可算出双曲线的离心率.详解：如图，依题意可得，又因为，所以，又因为，所以，即在三角形中，，由余弦定理，可得，从而可得，即，故选B.点睛：这是一道求双曲线离心率的题目，解题的关键是掌握双曲线的定义及性质，在解三角形的过程中，也可以放在中利用余弦定理解决，此时应用即可得结果.12. 若均为任意实数，且，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：该题可以看做是圆上的动点到曲线上的动点的距离的平方的最小值问题，可以转化为圆心到曲线上的动点的距离减去半径的平方的最值问题，结合图形，可以断定那个点应该满足与圆心的连线与曲线在该点的切线垂直的问题来解决，从而求得切点坐标，即满足条件的点，代入求得结果.详解：由题意可得，其结果应为曲线上的点与以为圆心，以为半径的圆上的点的距离的平方的最小值，可以求曲线上的点与圆心的距离的最小值，在曲线上取一点，曲线有在点M处的切线的斜率为，从而有，即，整理得，解得，所以点满足条件，其到圆心的距离为，故其结果为，故选D.点睛：解决该题的关键是分析清式子代表的意义，再者就是什么时候满足距离最小，之后应用导数的几何意义求得切线的斜率，应用两点斜率坐标公式求得直线的斜率，两条直线垂直，斜率乘积等于-1.从而求得结果.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 二项式的展开式中常数项为__________．（用数字作答）【答案】【解析】分析：求出此二项式的展开式通项公式，令幂指数等于零，求得第三项是常数项，将代入，求得结果.详解：二项式的展开式的通项为，令，解得，所以常数项为，故答案是.点睛：解决该题的关键是应用二项展开式的通项公式，想求常数项，令幂指数等于零，代入求得结果.14. 如图1所示是一种生活中常见的容器，其结构如图2，其中是矩形，和都是等腰梯形，且平面，现测得,与间的距离为，则几何体的体积为__________．【答案】【解析】分析：该几何体属于不规则几何体，在解决问题的过程中，需要对几何体进行分割，将其分割为两个全等的三棱锥和一个三棱柱，利用题中的条件，求得相应的量，代入体积公式求得结果.详解：在上，取两点，分别满足，连接，则该几何体就被分割成两个棱锥和一个棱柱，根据柱、锥体的体积公式以及题中所给的相关量，可以求得，故答案是.点睛：该题属于求不规则几何体的体积的问题，解题的关键是将不规则几何体进行分割，转化为熟悉的几何体，利用体积公式求得结果.15. 四边形中，,当边最短时，四边形的面积为__________．【答案】【解析】分析：解题的关键是要明确什么时候边最短，从而求得，之后连接，利用题中所给的量，利用余弦定理以及直角三角形中的边角关系，求得各边长，之后应用三角形面积公式求得结果.详解：当边最短时，就是时，连接，应用余弦定理可以求得，并且可以求得，从而求得，从而求得，利用平方关系求得，从而求得，，所以四边形的面积，故答案是.点睛：解决该题的关键是先确定边最短时对应的结果，之后将四边形分成两个三角形，利用余弦定理求得对角线，利用差角余弦公式将直角三角形中的一个锐角确定，之后应用相应的公式求得结果.16. 已知为抛物线的焦点，为其准线与轴的交点，过的直线交抛物线于两点，为线段的中点，且，则__________．【答案】6【解析】分析：解决该题需要将点的坐标求出，之后设出直线的方程，与抛物线的方程联立，消元，写出的坐标，应用两点间距离公式求得的值，应用焦点弦长公式求得结果.详解：根据题意可知直线的斜率是存在的，抛物线的焦点坐标是，设直线，将直线与抛物线方程联立，消元可得，从而可得，从而求得，求得，根据，可得，求得，而，所以答案是.点睛：该题考查的是有关抛物线的焦点弦长问题，解决问题的关键是需要设出直线的方程，联立求得弦中点坐标，之后应用两点间距离公式建立等量关系式，最后应用焦点弦长公式求得结果.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知各项均为正数的数列的前项和为，且成等差数列。

“皖南八校”2018届高三第三次联考理科综合试题一、选择题：在下列每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.据最新报道，国内某女大学生感染了“网红细菌”——MRSA，该细菌对26种抗生素都毫无反应，患者经医院抢救21天，最终脱离危险。

关于MRSA叙述正确的是A.网红细菌与动物细胞相比最大的区别是细菌有细胞壁B.网红细菌的遗传物质主要分布在染色体上C.网红细菌是滥用抗生素造成的细菌的抗药性变异D.可根据细菌细胞膜的通透性判断细菌的存活情况2.下列与实验有关的叙述，正确的是A.用于观察质壁分离与复原的紫色洋葱表皮细胞也可用来观察有丝分裂B.新鲜的肝脏研磨液可用于H202的催化实验来检验其酶的适宜pHC.用健那绿和吡罗红混合染液来观察黑藻细胞中DNA与RNA的分布D.细胞中染色体数目加倍的细胞所占的比例与固定液处理的时间有关3.植物激素能调节植物体的生命活动。

某科研小组欲探究生长素（IAA）和赤霉素（GA）对某离体茎段生长的影响，实验结果如下图所示，下列叙述错误的是A.IAA对植物士兵的促进作用明显高于GAB.IAA和GA对植物生长的促进作用具有协同效应C.提高GA和IAA浓度，则促进作用增强D.施用适宜浓度GA有利于幼嫩植株增高4.下列有关人体内环境稳态及其调节的叙述，正确的是A.一般炎热环境中机体的散热量少于寒冷环境中的散热量B.人体的脑组织细胞内液中02与C02的比值大于组织液中的C.动作电位时，神经细胞膜外Na+进入细胞需要消耗能量D.当人体免疫功能减弱时，可引起免疫缺陷病或过敏反应5.某生态系统中，黑线姬鼠处于第二营养级。

现将某动物新物种Z引入该生态系统，调查黑线姬鼠与Z的种群数量变化，结果如下表:若不考虑其他因素的影响，下列叙述正确的是A.在引种初的4年内，物种Z处于理想环境中B.在第3年，Z种群种内斗争最激烈C.黑线姬鼠种群和Z种群为捕食关系，二者共同进化D.Z种群数量增加时，黑线姬鼠种群数量会减少，二者为竞争关系6.甲病是单基因遗传病且致病基因不在21号染色体上，已知21—三体综合征患者减数分裂时，任意两条21号染色体联会，剩余的21号染色体随机移向一端。

“皖南八校”2018届高三第三次联考文数学卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合22{|1},{|2}A x x B y y x =>==-+，则AB =（ ） A ．(1,2] B ．(,2]-∞C ．(,1)(1,2]-∞-D ．(,1]-∞-2.已知复数z z =是z 的共轭复数，则z z ⋅= （ ） A ．14 B ．12C ．1D ．2 3. （ ）A ．111111B ．111111C ．111111D ．1111114. 已知等差数列{}n a 中，21a =，前5项和515S =- ，则数列{}n a 的公差为（ ）A ．3-B ．52-C ．2-D ．1- 5. 定义某种运算:S m n ⊗=⊗的运算原理如右边的流程图所示，则6547⊗-⊗=（ ）A ．3B ．1C ．4D ．06. 中国古代数学家名著《九章算术》中记载了一中名为“堑堵”的几何体，其三视图如图所示，则其外接球的表面积为（ ）A ．43π B ．4π C ．8π D ．64π7. 设,x y 满足约束条件20220480x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则3z x y =+ 的最大值为（ ）A ．15B ．13C ． 3D ．28. 将函数()4cos()13f x x π=++的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）再把图像向左平移6π个单位，得到函数()y g x =的图象，则函数()y g x =图象的一个对称中心为（ ）A ．11(,1)12π-B ．11(,1)12πC ．7(,1)12π-D ．7(,1)12π 9. 2018年行平昌冬季奥运会与2月9~2月25日举行，为了解奥运会五环所占面积与单独五个环面积和的比例P ，某学生设计了如下的计算机模拟，通过计算机模拟项长为8，宽为5的长方形内随机取了N 个点，经统计落入五环及其内部的点数为n 个，圆环半径为1，则比值P 的近似值为（ ）A ．325n N πB ．32n N πC ．8n N πD ．532n Nπ10. 函数1sin y x x=+的部分图象大致为（ ）11. 已知12,F F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，过1F 的直线l 与双曲线左右两支分别交于,A B 两点，若2ABF ∆是等边三角形，则该双曲线的离心率为（ ）A ．2B 12. 已知a R ∈，若()()x af x x e x=+在区间(0,1)上有且只有一个极值点，则a 的取值范围是（ ）A ．0a >B ．1a ≤C ．1a >D ．0a ≤第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量1,a b a ==与b 夹角为045，则(2)a b a +⋅= ．14.若过点(2,0)有两条直线与圆222210x y x y m +-+++=相切，则实数m 的取值范围是 ．15. 14.如图1所示是一种生活中常见的容器，其结构如图2，其中ABCD 是矩形，ABFE 和CDEF 都是等腰梯形，且AD ⊥平面CDEF ，现测得20,15,30AB cm AD cm EF cm ===,AB 与EF 间的距离为25cm ，则几何体EF ABCD -的体积为 3cm ．16.已知数列的前{}n a 的前n 项和为1222,log (2)n an n n n S b a +==⋅，数列的{}n b 的前n 项和为n T ，则满足1024n T >的最小n 的值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,,(sin cos )a b c a b C C =+。