正交表三水平
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常用三水平三因素正交试验设计
常用的三个水平三个因素与三水平四因素的正交表一 样都是 L9(34) 正交表。
正交表
正交表是一整套规则的设计表格，Ln(tc)用 L为正 交表的代号，n为试验的次数，t为水平数，c为列数， 也就是可能安排最多的因素个数。
例如正交表L9(34)，它表示需作9次实验，最多可 观察4个因素，每个因素均为3水平。一个正交表中 也可以各列的水平数不相等，我们称它为混合型正交 表，如L8(4×24)，此表的5列中，有1列为4水平，4 列为2水平。
9
3 3(17.5) 2(12) 1(1.5) 6.668 5.909 11.38
脱水率X(%) 脱水率X(%)
12.5 12
11.5 11
10.5 10 9.5 9 8.5 8 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 水土比L/S(ml•g-1)
12.5
12
11.5
11
10.5
10 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3 2.4 Cao用量(g)
正交试验设计 Orthogonal experimental design
例如作一个三因素三水平的实验，按全面实验要求，须 进行3 × 3 = 27种组合的实验，且尚未考虑每一组合的重 复数。若按L9(34)正交表安排实验，只需作9次，按L16(45) 正交表进行16次实验，显然大大减少了工作量。
水土比L/S对脱水材料脱水率影响
CaO与活性白土配比对脱水材料脱水率影响
正交表数据分析
K1 11.17 11.01 11.10
K2 11.15 11.46 11.57
K3 11.83 11.04 10.83
Rபைடு நூலகம்
0.68 0.45 0.74
正交表
正交表是一整套规则的设计表格，Ln(tc)用 L为正 交表的代号，n为试验的次数，t为水平数，c为列数， 也就是可能安排最多的因素个数。
例如正交表L9(34)，它表示需作9次实验，最多可 观察4个因素，每个因素均为3水平。一个正交表中 也可以各列的水平数不相等，我们称它为混合型正交 表，如L8(4×24)，此表的5列中，有1列为4水平，4 列为2水平。
9
3 3(17.5) 2(12) 1(1.5) 6.668 5.909 11.38
脱水率X(%) 脱水率X(%)
12.5 12
11.5 11
10.5 10 9.5 9 8.5 8 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 水土比L/S(ml•g-1)
12.5
12
11.5
11
10.5
10 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3 2.4 Cao用量(g)
正交试验设计 Orthogonal experimental design
例如作一个三因素三水平的实验，按全面实验要求，须 进行3 × 3 = 27种组合的实验，且尚未考虑每一组合的重 复数。若按L9(34)正交表安排实验，只需作9次，按L16(45) 正交表进行16次实验，显然大大减少了工作量。
水土比L/S对脱水材料脱水率影响
CaO与活性白土配比对脱水材料脱水率影响
正交表数据分析
K1 11.17 11.01 11.10
K2 11.15 11.46 11.57
K3 11.83 11.04 10.83
Rபைடு நூலகம்
0.68 0.45 0.74
第三章§2 三水平的正交表
A 1
B 2
C 3
D 4
三, 设计与正交表 L 3k 3 3 1 3k 设计有 k个因子,每个因子有 3个水平 )
k 3 K 1 2
2 3k 设计的部分实施 ) 将感兴趣的效应罗列出 来,然后选择一张最小 的二水平正交表安排试 验,使这些效应都能得 到估 计而不互相混杂 .
例2 微生物培养基成分优化试验 本试验问题的响应变量是产量,试验的目的是 对诸因子与某些感兴趣的交互作用的重要性作出 分析, 并找出优化的培养基成分.所采用的因子水平 表如下:
二, 3 设计与正交表 L 27 313 3 1 .正交表 L 27 313
( )
3 个水平
3 3 设计有 3 个因子,每个因子有
( )
2 .交互作用列:对 L 27 313 任意两列,按模 3取余的加法 运算得到两个新列称为 3 .3 3 设计的 1 实施 3 原来两列的交互作用列
( )
因子 列号
§2
2
3k 设计的部分实施
一,2 设计与正交表L 9 34 3
( )
3 设计有2个因子,每个因子有3个水平 1.正交表的构造方法 1 )划分 2 )求和(2 2
B 0 1 2 0 1 2 0 1 2
AB 分量 0 1 2 1 2 0 2 0 1
A 2 B 分量 0 1 2 2 0 1 1 2 0
因子 A黄豆饼粉+蛋白胨 B葡萄糖 C KH2PO4 D碳源Ⅰ号 E容量
水
0.5+0.5
平
1+1 1.5+1.5
4.5 0 0.5 30
6.5 0.01 1.5 60
8.5 0.03 2.5 90
试验人根据以往经验,交互作用AC存在的 可能性极大,希望通过试验加以考察,初 步估计另两个交互作用AB和AE存在的可能 性不大,但无绝对把握断定它们不存在,希 望在不太增加试验次数的前提下,能通过 试验结果看一看它们是否存在,试验结果在 , 书144页
三因素三水平正交表
三因素三水平正交表三因素三水平正交表1. 引言在实验设计中，正交表是一种重要的工具，用于帮助研究人员系统地设计和分析实验。
三因素三水平正交表是一种常用的正交设计，适用于同时研究三个因素对实验结果的影响。
本文将深入介绍三因素三水平正交表的概念、应用和分析方法，并分享本人对该设计方法的观点和理解。
2. 三因素三水平正交表的概念三因素三水平正交表是一种设计矩阵，用于确定三个因素的水平组合。
这种设计方法的特点是各个水平之间相互正交，即它们之间的相互作用效应被控制在最小程度上。
正交表能够帮助研究人员实现对实验因素的均衡和有效控制，提高实验结论的可靠性和稳定性。
3. 三因素三水平正交表的应用三因素三水平正交表广泛应用于各个领域的实验研究中。
在材料科学领域，研究人员可以使用这种设计方法来研究不同材料成分、工艺参数和环境条件对材料性质的影响。
在农学领域，研究人员可以利用三因素三水平正交表来探究不同施肥方案、种植密度和灌溉水量对作物产量的影响。
在医学研究中，正交表可以用于研究药物剂量、治疗时间和患者芳龄对治疗效果的影响。
4. 三因素三水平正交表的分析方法对于三因素三水平正交表的分析，通常采用方差分析方法。
研究人员首先计算不同因素之间的平方和，并进行方差分析，以确定各个因素的显著性水平。
通过计算F值和p值，可以确定每个因素的主效应和交互效应是否显著。
研究人员根据分析结果可以得出结论，并进一步对实验因素进行优化和调整。
5. 我的观点和理解在我看来，三因素三水平正交表是一种非常有用的设计工具，可以帮助研究人员系统地研究多个因素对实验结果的影响。
通过合理设计正交表，可以减少实验中因素相互影响的干扰，更加准确地评估因素对实验结果的贡献。
正交表还可以提供实验结果的响应曲面，帮助研究人员更好地理解因素之间的关系。
总结本文深入探讨了三因素三水平正交表的概念、应用和分析方法，并分享了本人对该设计方法的观点和理解。
三因素三水平正交表是一种重要的实验设计工具，可以帮助研究人员系统地研究多个因素对实验结果的影响。
三水平三因素正交试验设计
5.872 7.747 7.861 7.270 7.880 6.662 8.053 6.405 6.668
5.232 6.834 7.022 6.456 7.011 5.896 7.134 5.725 5.909
10.90 11.79 10.67 11.20 11.03 11.50 11.41 10.62 11.38 LOGO
K2
11.15
11.46
11.57
K3
11.83
11.04
10.83
R
0.68
0.45
0.74
LOGO
LOGO
Example2正交试验设计优化碱性钙基膨润土
的改性条件
设置三水平三因素正交试验
因素 水平 1 2 3
A水土比 ( ml· g-1) 1.5:1 2:1 2.5:1
B 反应时 间(h) 10 12 14
C CaO/活性白土质量比 (g· g-1) 0.3:1 0.4:1 0.5:1
LOGO
LOGO
kI,k2,k3为其平均值， R为极差
LOGO
结果分析： 直接比较表2可知在这9个实验结果中，以实验5产生的银镜效果最好， 其水平组合为A2,B2,C3，分别是各因素中影响最大的水平。 由图可以看出本实验各因素组合中的最优组合为A2,B2,C3， 而通过R值的大小可以看出本实验因素存在显著性顺序，其主 次关系为C>A>B． 即影响银镜反应的因素最主要的是乙醛的浓度， 其次是温度、硝酸银的浓度。 结果与讨论 通过利用正交试验法得出的用乙醛作为还原剂做银镜反应时， 对实验影响最大的因素是乙醛的浓度。实验的最佳条件是 用水浴加热到80℃ ，2％的硝酸银溶液，使用40％的乙醛溶液。
正交实验的设计四因素三水平演示文稿
现在是15页\一共有122页\编辑于星期六
根据以上特性，我们用正交表安排的试验， 具有均衡分散和整齐可比的特点。
所谓均衡分散，是指用正交表挑选出来的 各因素水平组合在全部水平组合中的分布是均 匀的 。 由 图10-1可以看出，在立方体中 ，任 一平面内都包含 3 个“(·)”， 任一直线上都包 含1个“(·)” ，因此 ，这些点代表性强 ，能够 较好地反映全面试验的情况。
现在是24页\一共有122页\编辑于星期六
（2） 选因素、定水平，列因素水平表
根据专业知识、以往的研究结论和经验，从影响试验指标的诸多因素中， 通过因果分析筛选出需要考察的试验因素。一般确定试验因素时，应以对试验 指标影响大的因素、尚未考察过的因素、尚未完全掌握其规律的因素为先。试 验因素选定后，根据所掌握的信息资料和相关知识，确定每个因素的水平，
选择合适正交表 表头设计
列试验方案 试验结果分析
试验结果分析：
进行试验，记录试验结果
试验结果极差分析
计计 算算
K
k
值值
计 算 极 差
R
绘制 因素 指标 趋势 图
试验结果方差分析
计算各列偏差平方和、 自由度
列方差分析表，进 行F 检验
优水平
现在是23页\一共有122页\编辑于星期六
优组合
因素主次顺序
现在是4页\一共有122页\编辑于星期六
上一张 下一张 主 页 退 出
如对于上述3因素3水平试验，若不考虑交互作用，可 利用正交表L9(34)安排，试验方案仅包含9个水平组合，就能反
映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情况，找出最佳的生 产条件。
1.2 正交试验设计的基本原理
在试验安排中 ，每个因素在研究的范围内选几个水平，就 好比在选优区内打上网格 ，如果网上的每个点都做试验，就 是全面试验。如上例中，3个因素的选优区可以用一个立方体 表示（图10-1），3个因素各取 3个水平，把立方体划分成27个 格点，反映在 图10-1上就是立方体内的27个“.”。若27个网格
根据以上特性，我们用正交表安排的试验， 具有均衡分散和整齐可比的特点。
所谓均衡分散，是指用正交表挑选出来的 各因素水平组合在全部水平组合中的分布是均 匀的 。 由 图10-1可以看出，在立方体中 ，任 一平面内都包含 3 个“(·)”， 任一直线上都包 含1个“(·)” ，因此 ，这些点代表性强 ，能够 较好地反映全面试验的情况。
现在是24页\一共有122页\编辑于星期六
（2） 选因素、定水平，列因素水平表
根据专业知识、以往的研究结论和经验，从影响试验指标的诸多因素中， 通过因果分析筛选出需要考察的试验因素。一般确定试验因素时，应以对试验 指标影响大的因素、尚未考察过的因素、尚未完全掌握其规律的因素为先。试 验因素选定后，根据所掌握的信息资料和相关知识，确定每个因素的水平，
选择合适正交表 表头设计
列试验方案 试验结果分析
试验结果分析：
进行试验，记录试验结果
试验结果极差分析
计计 算算
K
k
值值
计 算 极 差
R
绘制 因素 指标 趋势 图
试验结果方差分析
计算各列偏差平方和、 自由度
列方差分析表，进 行F 检验
优水平
现在是23页\一共有122页\编辑于星期六
优组合
因素主次顺序
现在是4页\一共有122页\编辑于星期六
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如对于上述3因素3水平试验，若不考虑交互作用，可 利用正交表L9(34)安排，试验方案仅包含9个水平组合，就能反
映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情况，找出最佳的生 产条件。
1.2 正交试验设计的基本原理
在试验安排中 ，每个因素在研究的范围内选几个水平，就 好比在选优区内打上网格 ，如果网上的每个点都做试验，就 是全面试验。如上例中，3个因素的选优区可以用一个立方体 表示（图10-1），3个因素各取 3个水平，把立方体划分成27个 格点，反映在 图10-1上就是立方体内的27个“.”。若27个网格
三因素三水平正交表L9
三因素三水平正交表L9
正交表L9，是一种经常被科学家用于对某种复制影响的研究方法。
它有三个因素和三个
水平，可以被用来研究包括环境因素，生物因素甚至化学因素在内的各种因素之间的影响。
正交表L9应用于实验学中的可靠性，把实验设计分解为不同的可能的操作，以清楚地表
示一个因果关系。
该表由九个单元格组成，每个单元格代表一个操作组合。
它的一个特点是，不同的操作有着相同的数量的样本，并且把可能的影响效应减少到最低。
实验室研究已经表明，正交表L9能够实现精确和可靠的结果。
由于它确定了所有因素在
实验中影响结果的范围，它是实验设计方面的一种重要工具。
它可以精确地控制因素对结果的影响，也可以有效地减少或排除无关信息，以提高实验结果的准确性。
因此，正交表L9在实验设计中起着至关重要的作用，它能够解决各种复制影响的问题，
并且它的精确性和可靠性也为科学家研究复杂实验问题提供了很多帮助。
三因素三水平正交表例题
三因素三水平正交表例题例题1：某产品的质量受A、B、C三个因素影响，每个因素有三个水平。
A因素的三个水平为A1 = 10，A2 = 20，A3 = 30；B因素的三个水平为B1 = 5，B2 = 10，B3 = 15；C因素的三个水平为C1 = 2，C2 = 4，C3 = 6。
试用正交表安排试验，找出最佳的因素水平组合以提高产品质量（以产品质量指标越大越好）。
1. 选择正交表。
- 对于三因素三水平的试验，我们可以选用L9(3⁴)正交表。
2. 表头设计。
- 将A、B、C三个因素分别安排在正交表的三列上，例如A安排在第1列，B安排在第2列，C安排在第3列。
3. 确定试验方案。
- 根据正交表L9(3⁴)的安排进行试验。
例如，第1号试验的因素水平组合为A1、B1、C1；第2号试验为A1、B2、C2；第3号试验为A1、B3、C3；第4号试验为A2、B1、C2；第5号试验为A2、B2、C3；第6号试验为A2、B3、C1；第7号试验为A3、B1、C3；第8号试验为A3、B2、C1；第9号试验为A3、B3、C2。
4. 进行试验并记录结果。
- 假设经过试验得到9个试验结果分别为y1,y2,y3,y4,y5,y6,y7,y8,y9。
5. 分析试验结果。
- 计算各因素同一水平下试验结果的平均值。
- 对于A因素：- K1A=(y1 + y2+y3)/3，K2A=(y4 + y5 + y6)/3，K3A=(y7 + y8 + y9)/3。
- 计算极差RA = max(K1A,K2A,K3A)-min(K1A,K2A,K3A)。
- 对于B因素：- K1B=(y1 + y4 + y7)/3，K2B=(y2 + y5 + y8)/3，K3B=(y3 + y6 + y9)/3。
- 计算极差RB = max(K1B,K2B,K3B)-min(K1B,K2B,K3B)。
- 对于C因素：- K1C=(y1 + y6 + y8)/3，K2C=(y2 + y4 + y9)/3，K3C=(y3 + y5 + y7)/3。
三水平三因素正交试验设计
三水平三因素正交试验设计
1.确定研究目的和响应变量：首先明确研究目的并确定响应变量，这
是设计试验的基础。
2.选择试验因素和水平：根据研究目的，确定需要研究的因素和水平。
在三因素的情况下，每个因素有三个水平。
3.构建正交表：选择适当的正交表，根据实验因素的数目和水平数，
确定正交表的大小。
4.进行试验：按照正交表的设计，进行实验，得到相应的数据。
5.分析试验结果：通过统计分析方法，分析试验结果，确定各因素的
影响程度和最佳组合。
6.实验验证：在最佳条件下进行实验验证，确认结果的准确性和可靠性。
三水平三因素正交试验设计的特点是能够通过较少的试验次数，利用
统计分析的方法，确定各因素的影响程度和最佳组合。
它可以避免多因素
交互作用的干扰，并找出最佳的实验条件，实现工程设计和科学研究目标
的优化和改进。
三水平三因素正交试验设计的应用非常广泛，例如在药物研发中，可
以通过正交试验设计确定最佳配方组合；在工程设计中，可以确定最佳工
艺参数组合；在产品开发中，可以确定最佳生产工艺条件等。
三水平三因
素正交试验设计是一种十分有效的实验设计方法，可以帮助研究人员在有
限时间和资源下，得到最优的实验结果。
三因素三水平正交试验
三因素三水平正交试验1. 介绍在实验设计中，正交试验是一种常用的方法，用于确定最佳的实验参数组合，并减少因素交互效应的影响。
而三因素三水平正交试验是其中一种常见的正交试验设计，用于研究三个因素对实验结果的影响。
本文将介绍三因素三水平正交试验的基本概念、优势和步骤，并提供一个示例，以帮助读者更好地理解和应用这种试验设计。
2. 正交试验的基本概念正交试验是一种多因素实验设计的方法，旨在通过控制因素的水平和组合，来研究它们对特定结果的影响。
正交试验设计有助于确定最佳的实验参数，并消除因素之间的交互效应，从而提高实验结果的可靠性。
在三因素三水平正交试验中，有三个因素被考虑，并对每个因素设定了三个水平。
这种设计允许研究人员观察每个因素在不同水平下对实验结果的影响，并确定最佳的因素组合。
3. 三因素三水平正交试验的优势三因素三水平正交试验相比其他试验设计方法具有以下几个优势：3.1. 有效地探索因素影响三因素三水平正交试验设计使得研究人员能够在相对较少的试验次数下，对多个因素的影响进行全面的探索。
通过设置不同的水平组合，可以快速确定每个因素对实验结果的主要影响。
3.2. 消除因素交互效应正交试验设计的一个主要优势是能够减少因素之间的交互效应。
交互效应指的是因素之间相互作用导致的实验结果不稳定性。
通过精确控制因素的水平和组合，正交试验设计可以有效地减少这种交互效应的影响，使得实验结果更加可靠。
3.3. 省时省力三因素三水平正交试验设计不仅能够减少试验次数，还能够减少实验过程中的工作量和成本。
通过精确控制因素的水平和组合，可以快速收集到有意义的实验数据，并减少不必要的重复实验。
4. 三因素三水平正交试验的步骤下面是进行三因素三水平正交试验的基本步骤：4.1. 确定因素和水平首先，确定三个要研究的因素，并为每个因素确定三个水平。
确保选择的因素和水平与研究目标一致。
4.2. 构建正交试验表根据确定的因素和水平，构建正交试验表。
三因素三水平正交试验结果分析
正交试验
正交试验设计是研究多因素多水平的又一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，正交试验设计是分式析因设计的主要方法。
例如作一个三因素三水平的实验，按全面实验要求，须进行3^3=27种组合的实验，且尚未考虑每一组合的重复数。
若按L9(3^4)正交表安排实验，只需作9次。
正交表简化了试验数据的计算分析。
在通过L9(3^4)的9次试验后可以得两类收获。
第一类收获是拿到手的结果。
第二类收获是认识和展望。
利用正交表的计算分折，分辨出主次因素，预测更好的水平组合，为进一步的试验提供有份量的依据。
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酸
无 炭 化 作 水洗、稀碳
用，价廉易 、 运 酸 氢
得，易于保 钠溶液洗、 存、运输和 水 洗 、 干
使用，腐蚀 燥，后再蒸 性和三废污 馏，后处理
染均低于硫 工艺较复杂 酸，用作酯
化反应催化
剂，具有活 性高、选择
性好等优点 。
离子交换树 溶于酸碱及 耐热性差，
脂
有机溶剂， 用于高沸点
易与产品分 酯的合成受
乙酞柠檬酸 三己酯 1
乙酸柠檬酸
三正辛正癸
酯
0.2
-38.8
0.43
0.48
8.8Βιβλιοθήκη -360.09-43
0.43
-53.8
0.13
0.49 0 0.22
89.5
140℃" 130℃ 120℃
L9(34)
试验号\列
号
1
2
3
4
1
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1
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3
9
3
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2
1
区组名
1
2
序号 温度 时间 反应物配 比 催化剂用 量
1
2
120
130
100
120
1:01 1.5:1
0.3
0.5
3 140 140
2:01
0.7
100
90
80
70
120
130
140
89.61 84.72
0.107 40.28 75.88%
0.161 55.11 60.20%
0.215 58.03 40.76%
增塑剂名称 产品挥发性 低温柔软 水抽出(24h.50℃)/%
/%
性/(E/℃)
减少
吸收水
煤油抽出 (24h，50 ℃)/%
柠檬酸三丁 16.5 酯
乙酞柠檬酸
三丁酯 17.8
126
4 227 116.96 110.04
5 232.74
90.3 142.44
6 240.77 58.98 181.79
月桂醇进料量 反应后体系总重量 月桂醇转化率
0.107 39.59 76.72%
0.161 55.06 63.67%
0.215 57.62 60.30%
0.107 40.03 73.38%
3 1 2 3 2 3 1 3 1 2
224.17 177.81 222.38 74.72 59.27 74.13
4 1 2 3 3 1 2 2 3 1
203.68 226.8 193.88 67.89 75.6 64.63
76.72 63.67 60.3 73.38 86.2 87.25 75.88 60.2 40.76
110
120
130
140
150
时间/min
不加催化 剂
1
2
3
原料配比 1.25:1 1.30:1 1.36:1
温度
25-30 30-35 35-38
PH
8.0-8.5 8.5-9.0 9.1-9.3
7 232.42 119.34 113.08
8 162.89 64.22 98.67
9 174.33
离，无环境 到限制。
污染，具有 活性高、选
择性专一， 使用寿命长
等特点。
固体超强酸 制备方法简 固体超强酸 便，处理条 在使用过程 件易行，使 中，活性逐 用温度低， 渐下降，长 在常温下显 期放置，活 示出较高的 性也会下降 活性，反应 。 转化率高， 副反应少： 酸性很强， 但不腐蚀设 备，便于工 业化。
60
100 76.72 73.38 75.88
50
120 63.67 86.2 60.2 140 60.3 87.25 40.76
40
30
20
10
0
温度 （℃） 液体产品 颜色 固体产品 颜色
140℃ 130℃ 120℃
转化率/％
0
90
100
110
120
130
140
150
时间/min
L9(34)
试验号\
R
23.34 12.56 15.45 10.97
主优次序 优水平 A2 优组合
A>C>B>D
B1
C1
D2
A2B1C1D2
100
90
12080
130
140
转化率/％
微黄色 乳黄色
70黄色 60
50淡黄色
40
褐色 浅褐色
140℃" 130℃ 120℃
140℃ 130℃ 120℃
30
20
10
0 90
100
试验号\列 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
K1 K2 K3 k1 k2 k3
1 1 1 1 2 2 2 3 3 3
191.69 246.83 176.84 63.9 82.28 58.94
2 1 2 3 1 2 3 1 2 3
225.98 210.07 188.31 75.33 70.02 62.77
列号
1
2
3
4 产率
1
1
1
1
1
2
1
2
2
2
3
1
3
3
3
4
2
1
2
3
5
2
2
3
1
6
2
3
1
2
7
3
1
3
2
8
3
2
1
3
9
3
3
2
区组名
1
2
皂化值（mgKOH/g产 酸值（mgKOH/g产 酯化度（mgKOH/g产
1 236.97 120.65 116.32
2 204.74 100.3 104.44
3 190.79 64.97
0.161 54.66 86.20%
0.215 57.89 87.25
优点
缺点
浓硫酸
具有价廉易 催化剂不能 得、酸量大 重复再生利
、酸强度高 、用，再生 、催化活性 困难：腐蚀
高、反应温 设备并污染 度低等优点 环境：使原
料发生氧化 、脱水等副
反应，产率 降低：后处
理工序较多
。产品成本 提高
对甲基苯磺 无氧化性， 反应液需经