初二数学预习提纲(全册)

(新)部编人教版八年级数学上册复习提纲
(知识点)
本文档是关于(新)部编人教版八年级数学上册的复提纲，总字数800字以上。

单元一：有理数
- 有理数的概念及表示方法
- 有理数的比较与排序
- 有理数的加减运算
- 有理数的乘除运算
单元二：代数初步
- 代数学的基本概念
- 字母的意义与运算规则
- 代数式的展开与因式分解
- 一元一次方程与应用
- 一元一次不等式与应用
单元三：图形与运算
- 平面图形的性质研究
- 利用毕达哥拉斯定理解决问题
- 平移、旋转和翻折
单元四：平面坐标系
- 平面直角坐标系的建立与应用
- 直线方程的一般式和截距式
- 解直线方程及其应用
单元五：数轴与一元二次方程
- 有理数与数轴
- 一元二次方程的定义与性质
- 一元二次方程的解法及应用
单元六：比例与类比
- 比例的概念与性质
- 比例的四种特殊关系
- 类比的基本思想与方法
单元七：数据的研究
- 数据的收集和整理
- 图表的制作与分析
- 统计指标的应用
单元八：空间几何
- 空间几何图形的认识与分类- 视图的构画与应用
- 空间几何关系的判定与应用。

人教版八年级上册数学提纲数学是中考的一项重要内容，学好数学能够帮助我们提高总成绩，你会写复习提纲吗？下面小编给大家分享一些人教版八年级上册数学提纲，希望能够帮助大家，欢迎阅读!人教版八年级上册数学提纲一、多边形1、多边形：由一些线段首尾顺次连结组成的图形，叫做多边形。

2、多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边。

3、多边形的顶点：多边形每相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点。

4、多边形的对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

5、多边形的周长：多边形各边的长度和叫做多边形的周长。

6、凸多边形：把多边形的任何一条边向两方延长，如果多边形的其他各边都在延长线所得直线的问旁，这样的多边形叫凸多边形。

说明：一个多边形至少要有三条边，有三条边的叫做三角形;有四条边的叫做四边形;有几条边的叫做几边形。

今后所说的多边形，如果不特别声明，都是指凸多边形。

7、多边形的角：多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。

8、多边形的外角：多边形的角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做多边形的外角。

注意：多边形的外角也就是与它有公共顶点的内角的邻补角。

9、多边形内角和定理：n边形内角和等于(n-2)180°。

10、多边形内角和定理的推论：n边形的外角和等于360°。

说明：多边形的外角和是一个常数(与边数无关)，利用它解决有关计算题比利用多边形内角和公式及对角线求法公式简单。

无论用哪个公式解决有关计算，都要与解方程联系起来，掌握计算方法。

二、四边形在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接的图形叫做四边形。

三、凸四边形把四边形的任一边向两方延长，如果其他个边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形。

四、对角线在四边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线。

五、四边形的不稳定性三角形的三边如果确定后，它的形状、大小就确定了，这是三角形的稳定性。

八年级数学上册预习提纲第一章勾股定理知识梳理：1．勾股定理：直角三角形_________的平方和等于______的平方；即_____________________。

2．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足__________，那么这个三角形是___________。

满足222a b c+=的三个正整数称为__________.常见的勾股数组有：（__,__,__）；（__,__,__）；（__,__,__）；（__,__,__）；（__,__,__）；（__,__,__）；（__,__,__）；……（这些勾股数组的倍数仍是勾股数）3、问题的转化（1）表面路径最短的问题,一般用侧面展开法,展成平面后,运用_________.（2）空间距离问题,一般从立体图形中找到直角三角形并运用___________.基础练习：1.求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：?225100x15172．下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。

①9，12，15； ②15，36，39； ③12，35，36； ④12，18，223．一个三角形的三边长分别是cm cm cm 25,20,15，则这个三角形的面积是（ ）A 250 2cm B 1502cm C 200 2cm D 不能确定4．如图：在ABC∆中，BCAD ⊥于D，20,12,9===AC AD BD ，则ABC ∆是（A 等腰三角形B 锐角三角形C 直角三角形D 钝角三角形第二章 实数知识梳理：1．平方根和算术平方根的概念及其性质：（1）概念：如果_______，那么x 是a 的平方根，记作：______；其a 的__________。

（2）性质：①当a ≥__0；当a ＜__②2＝___a =。

2．立方根的概念及其性质：（1）概念：若______，那么x 是a 的立方根，记作：_____；（2a =；②3a =＝3．实数的概念及其分类：（1）概念：实数是______和_______的统称；（2）分类：按定义分为有理数可分为______和______；按性质分为________,______和___。

数学八年级上册复习提纲第一章相似与全等1.1 相似•相似定义•判断两个图形是否相似•相似比例•相似三角形的特点•求相似三角形的角度/边长•相似的应用1.2 全等•全等定义•判断两个图形是否全等•全等四边形的特点第二章平面图形2.1 平面图形的定义•点、线、面的概念及性质•多边形的定义及性质•正多边形的性质•圆的定义及性质2.2 平面图形的面积•面积的概念•面积的单位•牛顿莱布尼兹公式•求多边形面积•求圆面积2.3 平面图形的周长•周长的概念•三角形周长•矩形周长•圆周长第三章代数式3.1 代数式的定义•代数式的概念•一次代数式•二次代数式3.2 代数式的计算•代数式的加减乘除•同类项合并•因式分解及其应用3.3 代数式的应用•代数式的应用实例第四章一次方程与一元一次不等式4.1 一次方程•一次方程的定义•解一次方程•列方程4.2 一元一次不等式•不等式的定义•解一元一次不等式第五章平面直角坐标系5.1 直角坐标系•直角坐标系的定义•平面直角坐标系•极坐标系5.2 坐标系中的图形•点的坐标•线段的坐标•中点坐标•垂足坐标第六章数学中的图像6.1 图形的基本变换与轮廓•平移变换•旋转变换•对称变换•缩放变换6.2 图形的细节分析•图形的相似、全等等性质•图形的边、角、面的性质第七章数据的收集与统计7.1 数据的收集•调查的设计•调查方式•调查方法7.2 数据的整理、统计与分析•数据的分类与整理•数据的频数、频率•数据的绘制与分析复习这些章节，能够巩固每一个知识点，并提升对于数学概念的理解与应用。

初二数学复习提纲第十一章一次函数我们称数值变化的量为变量(variable)。

有些量的数值是始终不变的，我们称它们为常量(constant)。

在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们说x是自变量（independent variable），y是x的函数(function)。

如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数（proportional function），其中k叫做比例系数。

形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数（linear function）。

正比例函数是一种特殊的一次函数。

当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。

每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线。

从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。

第十二章数据的描述我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数（frequency），频数与数据总数的比为频率。

常见的统计图：条形图(bar graph)（复合条形图）、扇形图(pie chart)、折线图、直方图(histogram)。

条形图：描述各组数据的个数。

复合条形图：不仅可以看出数据的情况，而且还可以对它们进行比较。

扇形图：描述各组频数的大小在总数中所占的百分比。

折线图：描述数据的变化趋势。

直方图：能够显示各组频数分布的情况；易于显示各组之间频数的差别。

在频数分布(frequency distribution)表中：我们把分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距。

求出各个小组两个端点的平均数，这些平均数称为组中值。

第十三章全等三角形能够完全重合的两个图形叫做全等形（congruent figures）。

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形（congruent triangles）。

数学八年级知识点提纲数学八年级知识点提纲在学习中，相信大家一定都接触过知识点吧！知识点就是学习的重点。

为了帮助大家更高效的学习，以下是小编为大家整理的数学八年级知识点提纲，仅供参考，希望能够帮助到大家。

数学八年级知识点提纲1一、勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2。

2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c有这种关系，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股数满足的三个正整数，称为勾股数。

常见的勾股数组有：(3，4，5);(5，12，13);(8，15，17);(7，24，25);(20，21，29);(9，40，41);……(这些勾股数组的倍数仍是勾股数)。

二、证明1、对事情作出判断的句子，就叫做命题。

即：命题是判断一件事情的句子。

2、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。

(1)证明三角形内角和定理的思路是将原三角形中的三个角凑到一起组成一个平角。

一般需要作辅助。

(2)三角形的外角与它相邻的内角是互为补角。

3、三角形的外角与它不相邻的内角关系(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

4、证明一个命题是真命题的基本步骤(1)根据题意，画出图形。

(2)根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证。

(3)经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。

在证明时需注意：①在一般情况下，分析的过程不要求写出来。

②证明中的每一步推理都要有根据。

如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。

三、数据的分析1、平均数①一般地，对于n个数x1x2、、、xn，我们把(x1+x2+???+xn)叫做这n个数的算数平均数，简称平均数记为。

②在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而在计算，这组数据的平均数时，往往给每个数据一个权，叫做加权平均数。

2、中位数与众数①中位数：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。

人教版八年级数学上册预习大纲本文主要介绍八年级数学上册的整体框架和学习目标，让学生了解本册数学的重要性及其在初中数学学习中的地位。

以及强调预习的重要性和意义，提出预习的具体方法和要求，以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，做好预习工作。

一、预习内容第十一章全等三角形1.全等三角形的概念及性质预习全等三角形的定义，理解全等三角形的对应边、对应角相等。

预习全等三角形的性质，如三边相等、两边和夹角相等、两角和它们间的边相等）、两角和一边对应相等和两个直角三角形斜边和高相等等判定定理。

2.角的平分线的性质预习角的平分线的概念及性质，如角平分线把原角分为两个相等的小角等。

第十二章轴对称1.轴对称的概念及性质预习轴对称图形的定义，理解轴对称图形的基本性质。

预习作轴对称图形的方法，掌握轴对称图形的绘制技巧。

2.等腰三角形的性质预习等腰三角形的定义及性质，如等腰三角形的两底角相等、三线合一等。

第十三章实数1.平方根与立方根预习平方根、立方根的定义及性质，了解实数的大小比较、四则运算等。

2.实数的应用通过实例预习实数的应用，如解决实际问题中的平方根、立方根问题等。

第十四章一次函数1.变量与函数的概念预习变量、函数的定义及性质，理解函数与变量之间的关系。

2.一次函数的概念及性质预习一次函数的定义及性质，掌握一次函数的图像、斜率、截距等。

预习用函数的观点看方程组与不等式的方法。

第十五章整式的乘除与因式分解1.整式的乘除预习整式的加减、乘法、除法及乘法公式等。

2.因式分解预习因式分解的概念及常用方法，如提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等。

掌握因式分解的注意事项和解题技巧。

二、预习方法1.粗读教材：快速浏览教材，了解章节的主要内容和学习目标。

2.细读教材：逐句阅读教材，理解概念、定理和公式的含义及推导过程。

3.做例题和练习题：通过做例题和练习题加深对知识点的理解和掌握。

4.总结归纳：每学完一个章节后，要及时总结归纳，形成知识体系。

2023年人教部编版八年级数学上册复习提纲一、整体复策略- 确定复计划：制定具体的复时间表和目标- 分模块复：按照课本章节进行划分，有条理地进行复- 多维复方法：结合课本、题册、试卷等资源进行复- 定期测试：通过做题、模拟考试等方式检测复进度二、知识点复1. 数与式- 整数与有理数- 数的运算规则- 代数式的概念与运算法则2. 图形的认识- 平面图形的种类与属性- 空间图形的种类与属性- 图形的相似与全等3. 方程与不等式- 方程与解方程- 一元一次方程组与解- 不等式与解不等式4. 几何变换与坐标- 平移、旋转、翻折的概念与性质- 坐标系的建立与运用5. 一次函数- 函数的概念与性质- 一次函数的图像、性质与应用- 函数关系式的建立与运用6. 暗含选择式- 暗含选择的解题方法- 应用题的解题技巧三、重点难点复- 整数与有理数的运算与性质- 方程与不等式的解法及其应用- 图形的相似与全等的判断及应用- 函数的图像、性质、关系式的建立与应用- 暗含选择式题目的解题技巧与方法四、复方法- 多做题：通过大量的练题来巩固基础知识- 总结归纳：将学过的知识点进行分类总结，增强记忆- 制作思维导图：用图形化形式展示知识之间的关联- 寻求帮助：向老师、同学或家长请教不懂的问题五、备考准备- 预复计划：提前了解考试时间、考纲和重点- 模拟考试：定期进行模拟考试来检测自己的复效果- 查漏补缺：重点关注自己容易出错或不熟悉的知识点- 考前复指南：制定详细的考前复计划以上是2023年人教部编版八年级数学上册的复习提纲，希望对你的复习有所帮助！加油！。

初二数学全册总复习提纲第十一章全等三角形复习一、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形;一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形;2、全等三角形有哪些性质1：全等三角形的对应边相等、对应角相等;2：全等三角形的周长相等、面积相等;3：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等;3、全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等可简写成“SSS”边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等可简写成“SAS”角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等可简写成“ASA”角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等可简写成“AAS”斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等可简写成“HL”4、证明两个三角形全等的基本思路：二、角的平分线：1、性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等.2、判定角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上;三、学习全等三角形应注意以下几个问题：1:要正确区分“对应边”与“对边”,“对应角”与“对角”的不同含义；2：表示两个三角形全等时,表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；3：“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；4：时刻注意图形中的隐含条件,如“公共角”、“公共边”、“对顶角”第十二章轴对称一、轴对称图形1. 把一个图形沿着一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形;这条直线就是它的对称轴;这时我们也说这个图形关于这条直线成轴对称;2. 把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能与另一个图形完全重合,那么就说这两个图关于这条直线对称;这条直线叫做对称轴;折叠后重合的点是对应点,叫做对称点3、轴对称图形和轴对称的区别与联系4.轴对称的性质①关于某直线对称的两个图形是全等形;②如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;③轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称;二、线段的垂直平分线1. 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,也叫中垂线;2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等3.与一条线段两个端点距离相等的点,在线段的垂直平分线上三、用坐标表示轴对称小结：在平面直角坐标系中,关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.点x, y关于x轴对称的点的坐标为______.点x, y关于y轴对称的点的坐标为______.2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点,这个点到三角形三个顶点的距离相等四、等腰三角形知识点回顾1.等腰三角形的性质①.等腰三角形的两个底角相等;等边对等角②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合;三线合一2、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等;等角对等边五、等边三角形知识点回顾1.等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等,并且每一个角都等于600 ;2、等边三角形的判定：①三个角都相等的三角形是等边三角形;②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形;3.在直角三角形中,如果一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半;第十三章实数知识要点归纳一、实数的分类：2、数轴：规定了、和的直线叫做数轴画数轴时,要注童上述规定的三要素缺一个不可,实数与数轴上的点是一一对应的;数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数;3、相反数与倒数；4、绝对值5、近似数与有效数字；6、科学记数法7、平方根与算术平方根、立方根；8、非负数的性质：若几个非负数之和为零 ,则这几个数都等于零;二、复习方案二1. 无理数：无限不循环小数第十四章一次函数一.常量、变量：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量；二、函数的概念：函数的定义：一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数．三、函数中自变量取值范围的求法：1.用整式表示的函数,自变量的取值范围是全体实数;2用分式表示的函数,自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数;3用寄次根式表示的函数,自变量的取值范围是全体实数;用偶次根式表示的函数,自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数;4若解析式由上述几种形式综合而成,须先求出各部分的取值范围,然后再求其公共范围,即为自变量的取值范围;5对于与实际问题有关系的,自变量的取值范围应使实际问题有意义;四、函数图象的定义：一般的,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么在坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象．五、用描点法画函数的图象的一般步骤1、列表表中给出一些自变量的值及其对应的函数值;注意：列表时自变量由小到大,相差一样,有时需对称;2、描点：在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点;3、连线：按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来;六、函数有三种表示形式：1列表法 2图像法 3解析式法七、正比例函数与一次函数的概念：一般地,形如y=kxk为常数,且k≠0的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数; 一般地,形如y=kx+bk,b为常数,且k≠0的函数叫做一次函数.当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数,是一次函数的特例.八、正比例函数的图象与性质：1图象:正比例函数y= kx k 是常数,k≠0 的图象是经过原点的一条直线,我们称它为直线y= kx ;2性质:当k>0时,直线y= kx经过第三,一象限,从左向右上升,即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y= kx经过二,四象限,从左向右下降,即随着 x的增大y反而减小;九、求函数解析式的方法:待定系数法：先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而具体写出这个式子的方法;1.一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y= ax+b的值为0．2.求ax+b=0a, b是常数,a≠0的解,从“形”的角度看,求直线y= ax+b与x 轴交点的横坐标3.一次函数与一元一次不等式：解不等式ax+b＞0a,b是常数,a≠0 ．从“数”的角度看,x为何值时函数y= ax+b的值大于0．4.解不等式ax+b＞0a,b是常数,a≠0 ．从“形”的角度看,求直线y= ax+b在x轴上方的部分射线所对应的的横坐标的取值范围．解方程组 从“数”的角度看,自变量x 为何值时两个函数的值相等．并求出这 个函数值解方程组 从“形”的角度看,确定两直线交点的坐标. 第十五章 整式乘除与因式分解 一．回顾知识点1、主要知识回顾：幂的运算性质：a m ·a n ＝a m ＋n m 、n 为正整数同底数幂相乘,底数不变,指数相加．()nm a ＝ a mn m 、n 为正整数幂的乘方,底数不变,指数相乘． ()n n n b a ab = n 为正整数积的乘方等于各因式乘方的积．n m a a ÷＝ a m －n a ≠0,m 、n 都是正整数,且m ＞n同底数幂相除,底数不变,指数相减．零指数幂的概念：a 0＝1 a ≠0任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l ．负指数幂的概念：a －p ＝p a 1a ≠0,p 是正整数任何一个不等于零的数的－pp 是正整数指数幂,等于这个数的p 指数幂的倒数．也可表示为：pp n m m n ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-m ≠0,n ≠0,p 为正整数 单项式的乘法法则：单项式相乘,把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式． 单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘,用单项式和多项式的每一项分别相乘,再把所得的积相加．⎪⎩⎪⎨⎧=-=+c b a c b a y x y x 222111⎪⎩⎪⎨⎧=-=+c b a c b a y x y x 222111多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘,再把所得的积相加．单项式的除法法则：单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加．2、乘法公式：①平方差公式：a＋ba－b＝a2－b2文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘,等于这两个数的平方差．②完全平方公式：a＋b2＝a2＋2ab＋b2a－b2＝a2－2ab＋b2文字语言叙述：两个数的和或差的平方等于这两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍．3、因式分解：因式分解的定义．把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解．掌握其定义应注意以下几点：1分解对象是多项式,分解结果必须是积的形式,且积的因式必须是整式,这三个要素缺一不可；2因式分解必须是恒等变形；3因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止．弄清因式分解与整式乘法的内在的关系．因式分解与整式乘法是互逆变形,因式分解是把和差化为积的形式,而整式乘法是把积化为和差的形式．二、熟练掌握因式分解的常用方法．1、提公因式法1掌握提公因式法的概念；2提公因式法的关键是找出公因式,公因式的构成一般情况下有三部分：①系数一各项系数的最大公约数；②字母——各项含有的相同字母；③指数——相同字母的最低次数；3提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意的是,提取完公因式后,另一个因式的项数与原多项式的项数一致,这一点可用来检验是否漏项．4注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式,即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的,一般要提出“－”号,使括号内的第一项的系数是正的．2、公式法运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：①平方差公式： a2－b2＝ a＋ba－b②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝a＋b2a2－2ab＋b2＝a－b2第十六章 分式1. 分式的定义：如果A 、B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么式子BA 叫做分式; 分式有意义的条件是分母不为零,分式值为零的条件分子为零且分母不为零 2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式,分式的值不变; 0≠C 3.分式的通分和约分：关键先是分解因式 4.分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为分母;分式除法法则：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘;分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方;,aba bac ad bc ad bcc c c bd bd bd bd ±±±=±=±=分式的加减法则：同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;异分母的分式相加减,先通分,变为同分母分式,然后再加减混合运算:运算顺序和以前一样;能用运算率简算的可用运算率简算;5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1, 即)0(10≠=a a ；当n 为正整数时,n n a a 1=- )0≠a6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．m,n 是整数1同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅；2幂的乘方：mn n m a a =)(;3积的乘方：n n n b a ab =)(；4同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷ a ≠0；5商的乘方：n nn b ab a =)(；b ≠07. 分式方程：含分式,并且分母中含未知数的方程——分式方程;解分式方程的过程,实质上是将方程两边同乘以一个整式最简公分母,把分式方程转化为整式方程; 解分式方程时,方程两边同乘以最简公分母时,最简公分母有可能为０,这样就产生了增根,因此分式方程一定要验根;解分式方程的步骤 ：1能化简的先化简2方程两边同乘以最简公分母,化为整式方程；3解整式方程；4验根．增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0,二是其值应是去分母后所的整式方程的根; 分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解；否则,这个解不是原分式方程的解;列方程应用题的步骤是什么 1审；2设；3列；4解；5答．应用题有几种类型；基本公式是什么 基本上有五种： 1行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题． 2数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法． 3工程问题 基本公式：工作量=工时×工效． 4顺水逆水问题 v 顺水=v 静水+v 水． v 逆水=v 静水-v 水．8.科学记数法：把一个数表示成n a 10⨯的形式其中101<≤a ,n 是整数的记数方法叫做科学记数法．用科学记数法表示绝对值大于10的n 位整数时,其中10的指数是1-n bc ad c d b a d c b a bd ac d c b a =⋅=÷=⋅;n ba b a =)(C B C A B A ⋅⋅=CB C A B A ÷÷=A C BD 用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数包括小数点前面的一个0第十七章 反比例函数1.定义：形如y ＝xk k 为常数,k≠0的函数称为反比例函数;其他形式xy=k 1-=kx y xky 1= 2.图像：反比例函数的图像属于双曲线;反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形;有两条对称轴：直线y=x 和 y=-x;对称中心是：原点3.性质:当k ＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每个象限内y 值随x 值的增大而减小； 当k ＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每个象限内y 值随x 值的增大而增大;4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积;第十八章 勾股定理1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a 2＋b 2=c 2;2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c 满足a 2＋b 2=c 2;,那么这个三角形是直角三角形;3.经过证明被确认正确的命题叫做定理;我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题;如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题;例：勾股定理与勾股定理逆定理第十九章 四边形平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形;平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线互相平分;平行四边形的判定1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形2.对角线互相平分的四边形是平行四边形；3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半; 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形;矩形的性质： 矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等;AC=BD矩形判定定理： 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形; 2.对角线相等的平行四边形是矩形;3.有三个角是直角的四边形是矩形;菱形的定义 ：邻边相等的平行四边形;菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角; 菱形的判定定理： 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形; 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形;3.四条边相等的四边形是菱形;S 菱形=1/2×aba、b 为两条对角线正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形;正方形的性质：四条边都相等,四个角都是直角; 正方形既是矩形,又是菱形;正方形判定定理： 1.邻边相等的矩形是正方形; 2.有一个角是直角的菱形是正方形; 梯形的定义： 一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形;直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形等腰梯形的定义：两腰相等的梯形;等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等; 等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形;解梯形问题常用的辅助线：如图线段的重心就是线段的中点; 平行四边形的重心是它的两条对角线的交点; 三角形的三条中线交于疑点,这一点就是三角形的重心; 宽和长的比是21-5约为的矩形叫做黄金矩形;第二十章数据的分析1.加权平均数：加权平均数的计算公式; 权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度;学会权没有直接给出数量,而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法;2.将一组数据按照由小到大或由大到小的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数median；如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数;3.一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数mode;4.一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差range;5. 方差越大,数据的波动越大；方差越小,数据的波动越小,就越稳定;数据的收集与整理的步骤：1.收集数据2.整理数据3.描述数据4.分析数据5.撰写调查报告6.交流6. 平均数受极端值的影响众数不受极端值的影响,这是一个优势,中位数的计算很少不受极端值的影响;。

八年级下册数学部分预习提纲八年级下册的数学主要学习什么内容?想要好好提高学习效率的同学们可以提前预习一下。

下面是由店铺整理的八年级下册数学部分预习提纲，希望对您有用。

八年级下册数学部分预习提纲：一元一次不等式一、一般地，用符号_________,_________连接的式子叫做不等式。

能使不等式成立的__________，叫做不等式的解.不等式的解________，把所有满足不等式的_____合在一起，构成不等式的解集.求_________的过程叫解不等式.由几个___________组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组不等式组的解集:一元一次不等式组各个不等式的解集的_______。

等式基本性质1：在等式的两边都加上(或减去)同_____或_____，所得的结果仍是等式. 基本性质2：在等式的两边都乘以或除以______(除数不为0)，所得的结果仍是等式.练习：1.试举几个用不等式表示的例子。

2.用适当的符号表示下列关系：(1)a是非负数;(2)直角三角形斜边c比它的两直角边 a，b都长;(3)x与17的和比它的5倍小。

二、不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)______，不等号的_______. (注：移项要变号，但不等号不变。

)性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个_____，不等号的_____.性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个_______，不等号的__________.不等式的基本性质<1>、若a>b, 则a+c>b+c;<2>、若a>b, c>0 则ac>bc若c<0, 则ac不等式的其他性质：反射性：若a>b,则b传递性:若a>b,且b>c,则a>c练习：1、将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：(1)x-5>-1 (2)-2x>32、将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：(1)x-1>2 (2)-x< (3)x≤33、已知x>y，下列不等式一定成立吗?(1)x-6<y-6 (2)3x<3y(3)-2x<-2y (4)2x+1>2y+1三、解不等式的步骤:1、______;2、______;3、____________;4、__________。

新人教版八年级数学全册复习提纲TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-初二数学全册总复习提纲第十一章全等三角形复习一、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。

2、全等三角形有哪些性质（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。

（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。

（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

3、全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)4、证明两个三角形全等的基本思路：二、角的平分线：1、（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等.2、（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

三、学习全等三角形应注意以下几个问题：（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）：“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”第十二章轴对称一、轴对称图形1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。

这条直线就是它的对称轴。

这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。

2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。

这条直线叫做对称轴。

八年级下册数学知识点提纲
一、有理数的运算
1. 加减乘除有理数的规律及运算法则
2. 有理数的乘方和绝对值的计算方法
二、平面图形的认识
1. 平行线、垂线、角度及其性质
2. 三角形、四边形、多边形的定义和性质
3. 圆的定义和性质
三、一次函数
1. 一次函数的概念及表示方法
2. 一次函数的图象、解析式和性质
3. 一次函数的应用
四、比例与相似
1. 比例的定义及性质
2. 分离变量法求解问题
3. 相似三角形的定义及判定方法
五、统计与概率
1. 统计调查中的基本概念与方法
2. 随机事件与概率的计算方法
3. 概率统计在生活中的应用
六、立体图形的认识
1. 立体图形的基本概念及分类
2. 等腰三角形的性质及应用
3. 正方体、长方体、棱柱、棱锥、圆锥、圆台的定义及性质
七、二次根式及其运算
1. 二次根式的概念及性质
2. 二次根式的化简与运算
3. 二次根式在几何中的应用
八、解线性方程组
1. 线性方程组及其解法
2. 利用线性方程组解决实际问题
九、立方与立方根
1. 立方数、立方根的概念
2. 立方根的求法及性质
3. 立方与立方根在几何中的应用
十、三角函数
1. 弧度制与角度制的转换
2. 常用三角函数的概念和性质
3. 三角函数的图象及其应用
以上为八年级下册数学重点知识点提纲，希望同学们能够认真学习，掌握这些知识点，提高数学成绩。

同时也要注意练习，多做一些实践性强的题目，加深对知识点的理解和应用。

八年级数学上册复习资料知识点清单第十一章三角形知识点清单一、知识框架：二、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.（钝角三角形三条高的交点在三角形外，直角三角形的三条高的交点在三角形上，锐角三角形的三条高在三角形内）4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.（三条中线的交点叫重心）5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.（三角形三条角平分线的交点到三边距离相等）6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.（例如自行车的三角形车架利用了三角形具有稳定性）7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2)n-·180°⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.⑸多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引n-条对角线，把多边形分成(2)n-个三角形.②n边形共有(3)2n n-条(3)对角线.第十一章测试试题一、选择题1.下列说法正确的是（）A．三角形的角平分线是射线B．三角形的三条高都在三角形内C．三角形的三条角平分线有可能在三角形内，也可能在三角形外D．三角形的三条中线相交于一点2.在三角形的三个外角中，锐角最多只有（）A．3个B．2个C．1个D．0个3.若三角形三个内角的度数比为1：2：3，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．钝角三角形4.等腰三角形两边长分别为3，7，则它的周长为（）A．13 B．17 C．13或17 D．不能确定5.如图，下列说法错误的是（）A．∠B＞∠ACD B．∠B+∠ACB=180°—∠AC．∠B+∠ACB＜180° D．∠HEC＞∠B6.如图是一个五边形的木架，它的内角和是（）A．720° B．540° C．360° D．180°7.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cmC．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm8.下列各值能成为某多边形的内角和的是（）A．430° B．4343° C．4320° D．4360°9.如图，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，∠A=80°，则∠BOC等于（）A．95° B．120° C．130° D无法确定10．电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=6，AC=7，BC=8，如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2，跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第一次落点）处，且CP1=CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第二次落点）处，且AP2=AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第三次落点）处，且BP3=BP2；……；跳蚤按上述规则一直跳下去，第n次落点为P n（n为正整数），则点P2013与P2016之间的距离为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11.要使六边形木架不变形，至少要再钉上_______根木条.12.下列条件中：①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A=90°—∠B；④∠A=∠B=∠C.能确定△ABC是直角三角形的条件有____________.13.一个四边形的四个内角中，最多有________个钝角，最多有________个锐角.14.如图，∠1+∠2+∠3+∠4等于_________.15.如图，若∠A=70°，∠ABD=120°，则∠ACD=______.16.已知a、b、c是三角形的三边长，化简：︱a—b+c︳+︱a—b—c︳=__________.17.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数是____________.18.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，则△ABD的面积______△ACD的面积（填“＞”“＜”或“=”）.19.如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD ⊥AB于D，DF⊥CE于F，则∠CDF=_______.20.在△ABC中，D、E分别是BC C、AC上的点，AE=2CE，BD=2CD，AD、BE交于点F，若S△ABC=3，则四边形DCEF的面积为______________.三、解答题21.如图所示，某厂规定一块模板中AB、CD的延长线相交成80°的角，因交点不在模板上，不便测量，工人师傅连接AC，测得∠BAC=34°，∠DCA=65°，此时AB、CD的延长线相交成的角是否符合规定？为什么？22.如图所示，已知△ABC中，E是AC延长线上一点，D是BC 上一点.下面的命题正确吗？若正确，请说明理由.（1）∠1=∠E+∠A+∠B；（2）∠1＞∠A.23．如图所示，已知在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数.24.如图，已知∠B=∠ADB，∠1=15°，∠2=20°，求∠3的度数.25.如图，△ABC中，∠B=34°，∠ACB=104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数.26.如图所示，在△ABC中，BD、CD是∠ABC、∠ACB的平分线，BP、CP是∠CBE、∠BCF的平分线.（1）若∠A=30°，求∠BDC、∠BPC的度数；（2）不论∠A为多少，试探索∠D+∠P的值是变化还是不变化的.说明理由.27.如图1所示，在△ABC中，∠1=∠2，∠C＞∠B，E为AD 上一点，且EF⊥BC于F.（1）试探索∠DEF与∠B、∠C的大小关系；（2）如图2所示，当点E在AD的延长线上时，其余条件不变，你在（1）中探索得到的结论是否还成立？说明理由.参考答案1．D 2．C 3．B 4．B 5．A 6．B 7．B 8．C 9．C 10．C 11．3 12．①②③13．3 14．360° 15．50° 16．2c 17．20° 18．＝19．74° 20．1221．不符合规定．理由：延长AB、CD相交于点O，由三角形内角和定理知∠AOC＝180°－34°－65°＝81°≠80°．22．(1)正确．理由：∠1＝∠E＋∠DCE，而∠DCE＝∠A＋∠B，所以∠1＝∠E＋∠A＋∠B;(2)正确．理由：∠1＞∠DCE，∠DCE＞∠A，所以∠1＞∠A．23．∵∠4是△ABD的外角，∴∠4＝∠1＋∠2．而∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠4＝2∠2＝∠3．在△ABC中，∵∠BAC＝63°，∴∠2＋∠3＋63°＝180°，∴1∠3＋∠3＝180°－63°，∴∠3＝78°．2在△DC A C 中，∵∠4＝∠3＝78°，∴∠DAC ＝180°－78°－78°＝24°．24．∵∠ADB ＝∠1＋∠2，∠1＝15°，∠2＝20°， ∴∠ADB ＝15°＋20°＝35°．∵∠B ＝∠ADB ，∴∠B ＝35°．又∵∠3＝∠B ＋∠2，∴∠3＝35°＋20°＝55°．25．在△ABC 中，∠B ＝34°，∠ACB ＝104°，∴∠BAC ＝180°－34°－104°＝42°．∵AE 平分∠BAC ，∴∠CAE ＝∠BAE ＝21°．∴∠AEC ＝34°＋21°＝55°．又∵AD 是BC 边上的高，∴∠DAE ＝90°－∠AEC ＝90°－55°＝35°．26．（1）由角平分线性质可知：∠ABD ＝∠1，∠ACD ＝∠2．∴∠BDC ＝180°－(∠1＋∠2)＝180°－21 (180°－∠A )＝90°＋21∠A ＝90°＋15°＝105°．由三角形的外角和为360°可知：2（∠3＋∠4）＝360°－（180°－∠A ），∴∠3＋∠4＝90°＋21∠A ．∴∠P ＝180°－（∠3＋∠4）＝90°－21∠A ＝75°； （2）由（1）可知：∠BDC ＝90°＋21∠A ．，∠P ＝90°－21∠A ， ∴∠BDC ＋∠P ＝180°．∴不论∠A 为多少，∠D ＋∠P 的值是不变化的．27．（1）∵∠1＝∠2，∴∠1＝21∠BAC ． ∵∠BAC ＝180°－（∠B ＋∠C ），∴∠1＝90°－21（∠B ＋∠C ）．∴∠EDF ＝∠1＋∠B ＝90°＋21(∠B －∠C )． 又∵EF ⊥BC ，∴∠EFD ＝90°，∴∠DEF ＝90°－∠EDF ＝21(∠C －∠B );(2)当点E 在AD 延长线上时，其余条件不变，（1）中的结论仍然成立．理由同（1）．第十二章 全等三角形知识点清单一、知识框架：二、知识概念：1.基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质：⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.3.全等三角形的判定定理：⑴边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.角平分线：⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.（三角形三条角平分线的交点到三边距离相等）5.证明的基本方法：⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.第十二章测试试题一、填空题1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D.若CD＝4，则点D到斜边AB的距离为________．2．如图，若△AOB≌△A′OB′，∠B＝30°，∠AOA′＝52°，OB 与A′B′交于点C，则∠A′CO的度数是________．3．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF的度数是________．4．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF ∥AC交ED的延长线于点F.若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF，给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论是________(填序号)．二、选择题5．下列各组的两个图形属于全等图形的是()6．如图，已知△ABC≌△CDA，∠BAC＝85°，∠B＝65°，则∠CAD的度数为()A．85° B．65° C．40° D．30°7．如图，AE∥DF，AE＝DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的()A．AB＝CD B．CE＝BFC．∠A＝∠D D．AB＝BC8．如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，则两个木桩离旗杆底部的距离BD与CD的大小关系是()A．BD＞CD B．BD＜CDC．BD＝CD D．不能确定9．如图，AB∥CD，AP、CP分别平分∠BAC、∠ACD，PE⊥AC于点E，PN⊥DC于点N，交AB于点M.若PE＝3，则MN 的长为()A．3 B．6C．9 D．无法确定10．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1＋∠2等于()A．90° B．150°C．180° D．210°11．如图，已知EA⊥AB，BC∥EA，ED＝AC，AD＝BC，则下列式子不一定成立的是( )A ．∠EAF ＝∠ADFB ．DE ⊥ACC ．AE ＝ABD ．EF ＝FC12．如图，在方格纸中以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，从P 1，P 2，P 3，P 4四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E .若BC ＝7，则AE 的长为( )A ．4B ．5C ．6D ．714．如图，在△ABC 和△DEB 中，点C 在边BD 上，AC 交BE 于点F .若AC ＝BD ，AB ＝ED ，BC ＝BE ，则∠ACB 等于( )A ．∠EDB B ．∠BED C.12∠AFB D ．2∠ABF三、解答题15．如图，已知△ABE≌△ACD.(1)如果BE＝6，DE＝2，求BC的长；(2)如果∠BAC＝75°，∠BAD＝30°，求∠DAE的度数．16．如图，已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC＝BD，CE＝DF.求证：AC∥BD.17．如图，两车从路段AB的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C、D两地，CE⊥AB，DF⊥AB，C、D两地到路段AB的距离相等吗？为什么？18．如图，已知∠DAB＝∠CBE＝90°，点E是线段AB的中点，CE平分∠DCB且与DA的延长线相交于点F，连接DE.求证：DE平分∠FDC.19．如图，在△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，AB＋BC＋AC＝12，过点O作OD⊥BC于点D，且OD＝2，求△ABC的面积．20．如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以A为圆心，AB 长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD.(1)求证：△ABC≌△ADC；(2)试猜想BD与AC的位置关系，并说明理由．21．阅读下面材料：学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．小聪将命题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E.小聪的探究方法是对∠B分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．第一种情况：当∠B是直角时，如图①，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据“HL”，可以判定Rt△ABC≌Rt△DEF；第二种情况：当∠B是锐角时，如图②，BC＝EF，∠B＝∠E ＜90°，在射线EM上有点D，使DF＝AC，则△ABC和△DEF 的关系是________；A．全等B．不全等C．不一定全等第三种情况：当∠B是钝角时，如图③，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＞90°.过点C作AB边的垂线，交AB的延长线于点M，过点F作DE边的垂线，交DE的延长线于点N，根据“AAS”，可以知道△CBM≌△FEN，请补全图形，进而证出△ABC≌△DEF.22．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝8，BC＝6，点D为AB的中点，点P在线段BC上以每秒2个单位长度的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上以每秒a个单位长度的速度由点C向点A运动．设运动时间为t秒(0≤t≤3)．(1)用含t的代数式表示线段PC的长；(2)若点P、Q的运动速度相等，当t＝1时，△BPD与△CQP 是否全等？请说明理由．(3)若点P、Q的运动速度不相等，则当△BPD与△CQP全等时，求a的值．23．(1)如图①，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD 上，∠EAF＝45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系；(2)小聪延长CD至点G，使DG＝BE，连接AG，得到△ADG，从而发现EF＝BE＋FD，请你利用图①证明上述结论；(3)如图②，四边形ABCD 中，∠BAD ≠90°，AB ＝AD ，∠B ＋∠D ＝180°，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，则当∠EAF 与∠BAD 满足______________关系时，仍有EF ＝BE ＋FD ，说明理由．参考答案1.42.82°3.50° 4．①②③④5-14：DDACB CDCDC15.解：(1)∵△ABE ≌△ACD ，∴BE ＝CD ，∠BAE ＝∠CAD .又∵BE ＝6，DE ＝2，∴EC ＝DC －DE ＝BE －DE ＝4，∴BC ＝BE ＋EC ＝10.(2)∵∠CAD ＝∠BAC －∠BAD ＝75°－30°＝45°，∴∠BAE ＝∠CAD ＝45°，∴∠DAE ＝∠BAE －∠BAD ＝45°－30°＝15°.16．证明：∵CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，∴∠AEC ＝∠BFD ＝90°.(2分)在Rt △ACE 和Rt △BDF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BD ，CE ＝DF ，∴Rt △ACE ≌Rt △BDF (HL)，∴∠A ＝∠B ，∴AC ∥BD .17．解：C 、D 两地到路段AB 的距离相等．理由如下：由题意可知AC ＝BD .∵CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，∴∠AEC ＝∠BFD ＝90°.∵AC ∥BD ，∴∠A ＝∠B .在△AEC 和△BFD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AEC ＝∠BFD ，∠A ＝∠B ，AC ＝BD ，∴△AEC ≌△BFD (AAS)，∴CE ＝DF ，∴C 、D 两地到路段AB 的距离相等．18．证明：过点E 作EH ⊥CD .∵CE 平分∠DCB ，∠CBE ＝90°，∴BE ＝EH .∵点E 是线段AB 的中点，∴AE ＝BE ，∴AE ＝EH .又∵∠DAB ＝90°，∴DE 平分∠FDC .19．解：如图，作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，连接OA .(2分)∵点O 是∠ABC 、∠ACB 的平分线的交点，∴OE ＝OD ，OF ＝OD ，即OE ＝OF ＝OD ＝2，(5分)∴S △ABC ＝S △ABO ＋S △BCO＋S △ACO ＝12C A B ·OE ＋12C B C ·OD ＋12C A C ·OF ＝12 222(AB ＋BC ＋AC )＝1222212＝12.20．(1)证明：由作图步骤可得AB ＝AD ，BC ＝DC .在△ABC与△ADC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，BC ＝DC ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC (SSS)． (2)解：BD ⊥AC .(5分)理由如下：由(1)知△ABC ≌△ADC ，∴∠BAC ＝∠DAC .在△ABE 与△ADE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠BAE ＝∠DAE ，AE ＝AE ，∴△ABE ≌△ADE (SAS)，∴∠AEB ＝∠AED .(8分)又∵∠AEB ＋∠AED ＝180°，∴∠AEB ＝90°，∴BD ⊥AC .21．解：第二种情况：C 解析：由题意可知满足条件的点D 有两个(如图②)，所以△ABC 和△DEF 不一定全等．故选C.第三种情况：补全图形如图③所示．证明：∵∠ABC ＝∠DEF ，∴∠CBM ＝∠FEN .∵CM ⊥AB ，FN ⊥DE ，∴∠CMB ＝∠FNE ＝90°.在△CBM 和△FEN中，⎩⎪⎨⎪⎧∠CMB ＝∠FNE ，∠CBM ＝∠FEN ，BC ＝EF ，∴△CBM ≌△FEN (AAS)， ∴CM ＝FN .在Rt △AMC 和Rt △DNF 中，⎩⎪⎨⎪⎧CM ＝FN ，AC ＝DF ，∴Rt △AMC ≌Rt △DNF (HL)，∴∠A ＝∠D .在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠D ，∠ABC ＝∠DEF ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF (AAS)． 22．解：(1)PC ＝BC －PB ＝6－2t .(2)△BPD 与△CQP 全等．理由如下：∵t ＝1，∴PB ＝CQ ＝2，∴PC ＝BC －PB ＝6－2＝4.∵AB ＝8，点D 为AB 的中点， ∴BD ＝AD ＝4，∴PC ＝BD .在△BPD 与△CQP 中，⎩⎪⎨⎪⎧BP ＝CQ ，∠B ＝∠C ，BD ＝CP ，∴△BPD ≌△CQP (SAS)． (3)∵点P 、Q 的运动速度不相等，∴BP ≠CQ .又∵△BPD 与△CQP 全等，∠B ＝∠C ，∴BP ＝PC ，BD ＝CQ ，∴2t ＝6－2t ，at ＝4，解得t ＝32，a ＝83.23．(1)解：EF ＝BE ＋DF .(2)证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝AD ，∠B ＝∠ADC ＝∠BAD ＝90°，∴∠ADG ＝180°－∠ADC ＝90°＝∠B .在△ABE 和△ADG 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠B ＝∠ADG ，BE ＝DG ，∴△ABE ≌△ADG ， ∴∠BAE ＝∠DAG .∵∠EAF ＝45°，∴∠DAF ＋∠BAE ＝∠BAD －∠EAF ＝90°－45°＝45°，∴∠DAF ＋∠DAG ＝45°，即∠GAF ＝45°，∴∠GAF ＝∠EAF .在△GAF 和△EAF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AG ＝AE ，∠GAF ＝∠EAF ，AF ＝AF ，∴△AFG ≌△AFE (SAS)，∴GF ＝EF . ∵GF ＝DG ＋FD ＝BE ＋FD ，∴EF ＝BE ＋FD .(3)解：∠BAD ＝2∠EAF 理由如下：如图，延长CB 至M ，使BM ＝DF ，连接AM .∵∠ABC ＋∠D ＝180°，∠ABC ＋∠ABM ＝180°，∴∠D ＝∠ABM .在△ABM 和△ADF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠ABM ＝∠D ，BM ＝DF ，∴△ABM ≌△ADF (SAS)，∴AF ＝AM ，∠DAF ＝∠BAM .∵∠BAD ＝2∠EAF ，∴∠DAF ＋∠BAE ＝∠EAF ， ∴∠BAE ＋∠BAM ＝∠EAM ＝∠EAF .在△F AE 和△MAE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AE ，∠EAF ＝∠EAM ，AF ＝AM ，∴△F AE ≌△MAE (SAS)，∴EF ＝EM . ∵EM ＝BE ＋BM ＝BE ＋DF ，∴EF ＝BE ＋DF .第十三章 轴对称知识点清单一、知识框架：二、知识概念：1.基本概念：⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质：⑴对称的性质：①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等.⑵线段垂直平分线的性质：①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质①点P(,)x y关于x轴对称的点的坐标为'P(,)-.x y②点P(,)x y关于y轴对称的点的坐标为"P(,)x y-.⑷等腰三角形的性质：①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）.⑸等边三角形的性质：①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等，都等于60°③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）.3.基本判定：⑴等腰三角形的判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.⑵等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形.②三个角都相等的三角形是等边三角形.③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.4.基本方法：⑴做已知直线的垂线：⑵做已知线段的垂直平分线：⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.⑷作已知图形关于某直线的对称图形：⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.第十三章测试试题一、单选题1.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E是边AB上两点,且CE所在直线垂直平分线段AD,CD平分∠BCE,AC=5cm,则BD的长为（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm2.如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=6cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是6cm，则∠AOB的度数是（）A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°3.在424的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，是整个阴影部分组成的图形成轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4.在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于直线对称点的坐标是（）A. （﹣3，﹣2）B. （3，2）C. （2，﹣3）D. （3，﹣2）5.如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠EAB=120°，则∠DCB=（）A. 150°B. 160°C. 130°D. 60°6.已知等腰三角形的周长为14,其腰长为4,则它的底边长为（）A. 4B. 5C. 6D. 4或67.如图,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上,则AB,AC,CE的长度关系为（）A. AB>AC=CEB. AB=AC>CEC. AB>AC>CED. AB=AC=CE8.点P（2，﹣3）关于x轴的对称点的坐标为（）A. （﹣2，﹣3）B. （2，3）C. （﹣2，3）D. （3，﹣2）9.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.10.△ABC中，AB=AC，CD为AB上的高，且△ADC为等腰三角形，则∠BCD等于()A. 67.5°B. 22.5°C. 45°D. 67.5°或22.5°11.等腰三角形的一个角是40°，则它的顶角是（）A. 40°B. 70°C. 100°D. 40°或100°12.在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,且AB＝AC＋CD.若∠BAC＝60°则∠ABC=()A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°二、填空题13.如图△ABC中，∠BAC=78°，AB=AC，P为△ABC内一点，连BP，CP，使∠PBC=9°，∠PCB=30°，连PA，则∠BAP的度数为_______．14.在平面直角坐标系中，过（-1，0）作y轴的平行线L，若点A（3，-2），则A点关于直线L对称的点的坐标为______．15.如图所示，△ABC为等边三角形，D为AB的中点，高AH=10 cm，P为AH上一动点，则PD+PB的最小值为_______cm．16.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则______17.如图,在△ABC中,AB=AC,DE是AB的垂直平分线,△BCE 的周长为24,BC=10则AB的长为______.三、解答题18.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；（2）在直线l上找一点P（在答题纸上图中标出），使PB+PC的长最短．19.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D、E.(1)求证：AE＝2CE；(2)连结CD，请判断△BCD的形状，并说明理由．20.如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度数；（3）求证：CD=2BF+DE．21.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=AE．（1）若∠BAC=90°，∠BAD=30°，求∠EDC的度数？（2）猜想∠EDC与∠BAD的数量关系？（不必证明）22.如图，在△ABC 中，AB=AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点E．（1）求证：DE=CE．（2）若∠CDE=35°，求∠A 的度数．第十四章 整式的乘除与分解因式知识点清单一、知识框架:二、知识概念： 1.基本运算：⑴同底数幂的乘法：mn m na a a +⨯=⑵幂的乘方：()nm mna a = ⑶积的乘方：()nn nab a b =2.整式的乘法：⑴单项式⨯单项式：系数⨯系数，同字母⨯同字母，不同字母为积的因式.⑵单项式⨯多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.⑶多项式⨯多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加. 3.计算公式：⑴平方差公式：()()22a b a b a b -⨯+=- ⑵完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；()2222a b a ab b -=-+整式乘法整式除法 因式分解乘法法则4.整式的除法：⑴同底数幂的除法：m n m n÷=a a a-⑵单项式÷单项式：系数÷系数，同字母÷同字母，不同字母作为商的因式.⑶多项式÷单项式：用多项式每个项除以单项式后相加.⑷多项式÷多项式：用竖式.5.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式子因式分解.6.因式分解方法：⑴提公因式法：找出最大公因式.⑵公式法：①平方差公式：()()22-=+-a b a b a b②完全平方公式：()222a ab b a b±+=±2③立方和：3322+=+-+()()a b a b a ab b④立方差：3322-=-++a b a b a ab b()()⑶十字相乘法：()()()2x p q x pq x p x q+++=++⑷拆项法⑸添项法第十四章 测试试题一、填空题 1．计算：－x 2·x3＝________；⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 2b 3＝________；⎝ ⎛⎭⎪⎫－122017222016＝________．2．因式分解：a －ab 2＝______________．3．已知2a 2＋2b 2＝10，a ＋b ＝3，则ab ＝________． 4．对于实数m ，n 定义如下的一种新运算“☆”：m ☆n ＝m 2－mn －3，下列说法：①0☆1＝－3；②x ☆(x －2)＝－2x －3；③方程(x ＋1) ☆(x －1)＝0的解为x ＝12；④整式3x ☆1可进行因式分解．其中正确的说法是__________(填序号)． 二、选择题5．计算(－2a )2的结果是( )A ．－4a 2B ．2a 2C ．－2a 2D ．4a 2 6．下列运算正确的是( ) A ．(x ＋y )2＝x 2＋y 2 B ．x 2·x 5＝x 10 C ．x ＋y ＝2xy D ．2x 3÷x ＝2x 27．下列四个多项式中，能因式分解的是( )A．a2＋b2B．a2－a＋2C．a2＋3b D．(x＋y)2－48．若(x－2)(x＋3)＝x2－ax＋b，则a、b的值是()A．a＝5，b＝6 B．a＝1，b＝－6C．a＝－1，b＝－6 D．a＝5，b＝－69．如果关于x的代数式9x2＋kx＋25是一个完全平方式，那么k的值是()A．15 B．±5 C．30 D．±3010．已知x＋y＝－4，xy＝2，则x2＋y2的值为()A．10 B．11 C．12 D．1311．已知3a＝5，9b＝10，则3a＋2b的值为()A．50 B．－50 C．500 D．－50012．若a、b、c为一个三角形的三边长，则式子(a－c)2－b2的值()A．一定为正数B．一定为负数C．可能是正数，也可能是负数D．可能为013．图①是一个长为2a、宽为2b(a＞b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( )A ．abB ．(a ＋b )2C ．(a －b )2D ．a 2－b 214．在求1＋6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S ＝1＋6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69①，然后在①式的两边都乘以6，得6S ＝6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69＋610②，②－①得6S －S ＝610－1，即5S ＝610－1，所以S ＝610－15 .得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a ”(a ≠0且a ≠1)，能否求出1＋a ＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 2018的值？你的答案是( )A.a 2018－1a －1B.a 2019－1a －1C.a 2018－1a D ．a 2018－1三、解答题 15．计算：(1)x ·x 7; (2)a 2·a 4＋(a 3)2；(3)(－2ab 3c 2)4; (4)(－a 3b )2÷(－3a 5b 2)．16．化简：(1)(a＋b－c)(a＋b＋c)；(2)(2a＋3b)(2a－3b)－(a－3b)2.17．若关于x的多项式(x2＋x－n)(mx－3)的展开式中不含x2和常数项，求m，n的值．18．分解因式：(1)4x3y＋xy3－4x2y2; (2)y2－4－2xy＋x2.19．观察下列关于自然数的等式：32－4212＝5; ①52－4222＝9; ②72－4232＝13; ③……根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：92－42________2＝________；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．20．小红家有一块L形菜地，把L形菜地按如图所示分成面积相等的两个梯形种上不同的蔬菜．已知这两个梯形的上底都是a 米，下底都是b 米，高都是(b －a )米．(1)请你算一算，小红家的菜地面积共有多少平方米？(2)当a ＝10，b ＝30时，面积是多少平方米？21．先化简，再求值：(1)[(x －y )2＋(x ＋y )(x －y )]÷2x ，其中x ＝3，y ＝1；(2)(m －n )(m ＋n )＋(m ＋n )2－2m 2，其中m 、n 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2n ＝1，3m －2n ＝11.22．(1)已知a －b ＝1，ab ＝－2，求(a ＋1)(b －1)的值；(2)已知(a ＋b )2＝11，(a －b )2＝7，求ab 的值；(3)已知x －y ＝2，y －z ＝2，x ＋z ＝5，求x 2－z 2的值．23．先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：(x ＋y )2＋2(x ＋y )＋1.解：将“x ＋y ”看成整体，令x ＋y ＝A ，则原式＝A 2＋2A ＋1＝(A ＋1)2.再将“A ”还原，得原式＝(x ＋y ＋1)2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝__________；(2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4；(3)求证：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．参考答案1．－x518a6b3－12 2.a(1＋b)(1－b) 3．2 4.①③④5-14：DDDCD CABCB 15．解：(1)原式＝x8.(2)原式＝a6＋a6＝2a6.(3)原式＝16a4b12c8.(4)原式＝a6b2÷(－3a5b2)＝－1 3a.16．解：(1)原式＝(a＋b)2－c2＝a2＋2ab＋b2－c2.(2)原式＝4a2－9b2－(a2－6ab＋9b2)＝3a2＋6ab－18b2.(8分) 17．解：原式＝mx3＋(m－3)x2－(3＋mn)x＋3n.(3分)∵展开式中不含x 2和常数项，得到m －3＝0，3n ＝0，(6分)解得m ＝3，n ＝0.18．解：(1)原式＝xy (2x －y )2.(2)原式＝(x －y )2－4＝(x －y ＋2)(x －y －2)．19．解：(1)4 17(2)第n 个等式为(2n ＋1)2－4n 2＝4n ＋1.(5分)左边＝(2n ＋1)2－4n 2＝4n 2＋4n ＋1－4n 2＝4n ＋1.右边＝4n ＋1.左边＝右边，∴(2n ＋1)2－4n 2＝4n ＋1.20．解：(1)小红家的菜地面积共有2212 (a ＋b )(b －a )＝(b 2－a 2)(平方米)．(2)当a ＝10，b ＝30时，面积为900－100＝800(平方米)．21．解：(1)原式＝(x 2－2xy ＋y 2＋x 2－y 2)÷2x ＝(2x 2－2xy )÷2x ＝x －y .当x ＝3，y ＝1时，原式＝3－1＝2.(2)⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2n ＝1①，3m －2n ＝11②，①＋②，得4m ＝12，解得m ＝3.将m ＝3代入①，得3＋2n ＝1，解得n ＝－1.(8分)原式＝m 2－n 2＋m 2＋2mn ＋n 2－2m 2＝2mn .当m ＝3，n ＝－1时，原式＝2232(－1)＝－6.22．解：(1)∵a－b＝1，ab＝－2，∴原式＝ab－(a－b)－1＝－2－1－1＝－4.(2)∵(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝11①，(a－b)2＝a2－2ab＋b2＝7②，∴①－②得4ab＝4，∴ab＝1.(3)由x－y＝2，y－z＝2，得x－z＝4.又∵x＋z＝5，∴原式＝(x＋z)(x－z)＝20.23．(1)(x－y＋1)2(2)解：令A＝a＋b，则原式＝A(A－4)＋4＝A2－4A＋4＝(A－2)2，再将A还原，得原式＝(a＋b－2)2.(3)证明：(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n)[(n＋1)(n＋2)]＋1＝(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1.令n2＋3n＝A，则原式＝A(A＋2)＋1＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2，∴原式＝(n2＋3n＋1)2.∵n为正整数，∴n2＋3n＋1也为正整数，∴式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．第十五章分式知识点清单一、知识框架：二、知识概念：1.分式：形如A B ，A B 、是整式，B 中含有字母且B 不等于0的整式叫做分式.其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.2.分式有意义的条件：分母不等于0.3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分.5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.7.分式的四则运算：⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为：a b a b c c c±±=⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为： a c ad cb b d bd ±±=⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分 母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a c ac b d bd⨯= ⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用字母表示为：a c a d ad b d b c bc÷=⨯= ⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为：n n n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 8.整数指数幂：⑴m n m n a a a +⨯=（m n 、是正整数）⑵()n m mn a a =（m n 、是正整数） ⑶()n n n ab a b =（n 是正整数） ⑷m n m n aa a -÷=（0a ≠，m n 、是正整数，m n >） ⑸n n n a ab b⎛⎫= ⎪⎝⎭（n 是正整数） ⑹1n n a a -=（0a ≠，n 是正整数）9.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.10.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③检验(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).第十五章 测试试题一、选择题1.若代数式1x -3在实数范围内有意义,则实数x 的取值范围是( )A.x<3B.x>3C.x≠3D.x=32.下列等式成立的是( )A.1a +2b =3a+bB.12a+b =1a+bC.ab ab -b 2=a a -bD.a -a+b =-a a+b3.下列运算结果为x-1的是( )A.1-1xB.x 2-1x ·x x+1C.x+1x ÷1x -1D.x 2+2x+1x+14.化简m 2m -n +n 2n -m 的结果是( )A.m+nB.n-mC.m-nD.-m-n5.当x=6,y=3时,代数式(x x+y +2y x+y )·3xy x+2y 的值是( )A.2B.3C.6D.96.计算a 2-4a 2+2a+1÷a 2-4a+4(a+1)2-2a -2的结果为 ( )A.a+2a-2B.a-4a-2C.aa-2D.a7.甲、乙两人同时从A地出发到B地,如果甲的速度v保持不变,而乙先用12v的速度到达中点,再用2v的速度到达B地,则下列结论中正确的是()A.甲、乙同时到达B地B.甲先到达B地C.乙先到达B地D.谁先到达B地与v有关8.(2016黑龙江龙东中考)关于x的分式方程2x-mx+1=3的解是正数,则字母m的取值范围是()A.m>3B.m<3C.m>-3D.m<-3二、填空题9.某种电子元件的面积大约为0.000 000 69平方毫米,将0.000 000 69这个数用科学记数法表示为.10.当x=时,分式x-22x+5的值为0.11.某市为治理污水,需要铺设一段全长600 m的污水排放管道.铺设120 m后,为加快施工速度,后来每天比原计划增加20 m,。

预习提纲§14．1．4 函数的表示方法执笔：翁建勇审核：唐燕燕邱爱姐梁素玉组长：郑风清预习目标：１．总结函数三种表示方法．２．了解三种表示方法的优缺点．３．会根据具体情况选择适当方法．预习重点:１．认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点．２．能按具体情况选用适当方法．预习方法：归纳─总结，自主─探究，实践─应用．预习过程一．提出问题，创设情境我们在上节课里已经看到或亲自动手用列表格、写式子和画图象的方法表示了一些函数．这三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法．那么，请同学们思考一下，从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？这就是我们这节课要研究的内容．二．自主探究：细读课本P105，品味该例题。

例题：一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高1.由记录表推出这5小时中水位高度y（单位：米）随时间t（单位：时）变化的函数解析式，并画出函数图象；2.据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？解后小结：思考：1、函数自变量t的取值范围：0≤t≤7是如何确定的？2、2小时后的水位高是通过解析式求出的好，还是从函数图象估算的好？3、函数的三种表示方法之间是否可以转化？三、实践体验：1、用列表法和解析式法表示n边形的内角和m是变数n的函数。

2、用解析式法和图象法表示等边三角形的周长L是边长a的函数。

3、甲车速度为20米/秒，乙车速度为25米/秒.现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米。

求y随x（0≤x≤100）变化的函数解析式，并画出函数图象.4、某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升.①完成下表：②写出x与y之间的关系式：四、归纳总结：从前面所见到的或自己做的练习可以看出．列表法、解析式法、图象法各自有什么优点以及不足之处呢？列表法：解析式法：图象法：据具体情况、具体要求选择适当的表示方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使用．。

预习提纲 14．3．3 一次函数与二元一次方程（组）执笔：翁建勇审核：唐燕燕邱爱姐梁素玉组长：郑风清预习目标：１、学会利用函数图象解二元一次方程组．２、通过学习了解变量问题利用函数方法的优越性．预习重点：１．归纳图象法解二元一次方程组的具体方法．２．灵活运用函数知识解决实际问题．预习过程1、细读课本P127第1、2、3自然段。

思考：为什么解二元一次方程组35821x yx y+=⎧⎨-=⎩可以看作求两个一次函数y=-35x+85与y=2x-1图象的交点坐标呢？。

那么，你能归纳出图象法求解二元一次方程组的具体方法吗？。

2、应用一次函数与二元一次方程（组）的关系解决实际问题。

细读课本P127例3.回答：上网时间为多少分，两种方式的计费相等？拓展：可见计费与上网时间有关，思考：当一个月上网时间为多少时，选择方式Ａ省钱（或B省钱）？请结合图象回答：3、小组讨论：你能用另一种方法解决例3的问题吗？4、试一试，你能行。

(课本P128练习)。

用函数方法解答如何选择计费方式更省钱．（模仿上面的两种方法）。

5、活动与探究某校师生要去外地参加夏令营活动，车站提出两种车票价格的优惠方案供学校选择．第一种方案是教师按原价付款，学生按原价的78%付款；•第二种方案是师生都按原价的80%付款．该校有5名教师参加这次活动．试根据参加夏令营学生人数，选择购票付款的最佳方案．6、课后作业，独立解决，相信自己。

课本P129，习题14.3综合运用9.（如何选择商场来购物更经济？）。

12.1.4轴对称预习目标：1、依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴2、作出轴对称图形的对称轴，即线段垂直平分线的尺规作图预习重点：作出轴对称图形的对称轴预习难点：探索轴对称图形对称轴的作法．预习过程：一、知识回顾1、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对所连的线二、学习新知思考：有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢？不折叠图形，你能准确地做出轴对称图形的对称轴吗？归纳：作轴对称图形的对称轴的方法是：找到一对，作出连接它们的的线，就可以得到这两个图形的对称轴．讨论：如何作出线段的垂直平分线？你能说出其中的道理吗？例、如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗?已知：线段AB（如图）求作：线段AB的垂直平分线．作法：1．分别以点A、B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于C和D两点；2．作直线CD．直线CD就是线段AB的垂直平分线．议一议：在上述作法中，为什么要以“大于12AB的长”为半径作弧？三、预习练习：1、如图，在五角星上作出一条对称轴四、预习小结本节课我们探讨了尺规作图，作出线段的垂直平分线．并得到作出一个轴对称图形一条对称轴的方法：找出轴对称图形的任意一对，连结这对，•作出连线的，该就是这个轴对称图形的一条对称轴．1、画出下图甲中的各图的对称轴．2、如图所示在方格纸上画出的一棵树的一半，请你以树干为对称轴画出树的另一半第3题3、如图，已知两条公路AO、BO交于O，有两个村庄M、N,要修建一座仓库，使仓库到两条公路的距离相等，并且到两个村庄的距离相等，试在图中找到位置并标出。

4、如下图小河边有两个村庄，要在河对岸建一自来水厂向A村与B村供水，•要符合条件：（1）若要使厂部到A、B的距离相等，则应选在哪儿？（2）若要使厂部到A村、B村的水管最省料，应建在什么地方？5、如图，△ABC是轴对称图形，且B与C是对应点，作出这个三角形的对称轴（要求尺规作图，并写出作法）。