人教版初三数学上册如何获得最大利润

人教版初三数学上册二次函数求最大利润问题二次函数求最大利润问题的教学设计巩义市二中附中贾雷明一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：由简单的二次函数y＝x2开始，然后是y＝ax2，y＝ax2+c，最后是y=a(x-h)2，y＝a(x-h)2+k，y＝ax2+bx+c，学生已经掌握了二次函数的三种表示方式和性质。

学生的活动经验基础：在前面对二次函数的研究中，学生研究了二次函数的图象和性质，掌握了研究二次函数常用的方法。

二、教学任务分析“怎样获得最大利润”似乎是商家才应该考虑的问题，但是这个问题的数学模型正是我们研究的二次函数的范畴。

二次函数化为顶点式后，很容易求出最大或最小值。

而何时获得最大利润就是当自变量取何值时，函数值取最大值的问题。

因此本节课中关键的问题就是如何使学生把实际问题转化为数学问题，从而把数学知识运用于实践。

即是否能把实际问题表示为二次函数，是否能利用二次函数的知识解决实际问题，并对结果进行解释。

具体地，本节课的教学目标是：(一)知识与技能1、能根据实际问题建立二次函数关系式，并探求出何时刻，实际问题可取得理想值，增强学生解决实际问题的能力。

2、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力。

(二)过程与方法经历销售中最大利润问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力。

(三)情感态度与价值观1、体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值。

增进对数学的理解和学好数学的信心。

2、认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。

教学重点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值教学难点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：复习回顾、创设问题情境讲授新课、巩固练习、实践应用、课堂小结、课后作业。

人教版九年级数学上册22.3.2《二次函数与最大利润问题》教学设计一. 教材分析《二次函数与最大利润问题》这一节内容，是在学生学习了二次函数的基础上进行的。

教材通过实例引出二次函数在实际问题中的应用，让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的应用意识。

同时，本题也是中考的热点题型，对于学生来说，理解和掌握二次函数在最大利润问题中的应用，对于提高他们的数学素养和解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对于二次函数的图像和性质有一定的了解。

但是，将二次函数应用于实际问题中，求最大利润问题，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解二次函数在最大利润问题中的应用。

2.能够列出二次函数表示的生产成本函数，并求出最大利润。

3.培养学生的应用意识和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：二次函数在最大利润问题中的应用。

2.难点：如何将实际问题转化为二次函数问题，并求解最大利润。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例引导学生主动探究二次函数在最大利润问题中的应用，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

同时，辅以小组合作学习，让学生在讨论中加深对知识的理解。

六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生探究二次函数在最大利润问题中的应用。

2.准备PPT，用于展示问题和解答过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出本节内容：某工厂生产一种产品，固定成本为8000元，每生产一件产品的成本为200元，售价为300元，问工厂每月生产多少件产品时，可以获得最大利润？2.呈现（10分钟）引导学生将实际问题转化为数学问题，列出二次函数表示的生产成本函数和利润函数。

设每月生产x件产品，利润函数为：y = 300x - 200x - 8000 = 100x - 8000。

3.操练（10分钟）让学生尝试求解最大利润，引导他们发现这是一个二次函数的最大值问题。

如何获取更多的利润例1今拟建一排4门的猪舍〔如图〕，由于材料的限制，围墙和墙的总长度只能造p米，问x为多少时，猪舍面积最大？例2某市一家报摊从报社买进?晚报?的价格是每份元，卖出的价格是每份元，卖不掉的以每份元退回报社，在一个月〔30天〕里，有20天每天可销售400份，其余的10天仅售250份。

但每天从报社买的份数必须一样，他应每天从报社购多少份，才能使每月所获利润最大？最大利润是多少？例3某房地产公司要在荒地ABCDE〔如图〕上画出一块长方形地面〔不改变方向〕，建造一幢8层楼公寓。

问如何设计才能使公寓占地面积最大？并求出最大面积〔准确到1m2〕。

例4某房屋开发公司用100万元购得一块土地，该地可以建造每层1000平方米的楼房，楼房的总建筑费用与建筑高度有关，楼房升高一层，整幢楼房每平方米建筑费用平均提高5％，建筑5层楼时，每平方米的建筑费用为400元，为了使该楼每平方米的平均综合费用最省〔建筑费用与购地费用之和〕，公司应把楼建成几层？例5某单位决定位公房的职工必须按根本工资上下交纳建房公积金，方法如下：每月工资数公积金100元以下不交纳100～200元交纳超过100元局部的5％200～300元100～200元局部交纳5％，200～300元局部交10％300以上100～200元局部交纳5％，200～300元局部交10％300元以上局部交纳15％设职工每月工资为x元，交纳公积金后实得数为y元，求y与x之间的关系式，并画出图像。

例6某生产队有60米长的一段篱笆，现用来围一个矩形的苗圃，一面可以利用一条小溪作天然屏障，问应怎样围法，可使苗圃面积最大？例7某校办工厂现在年产值是15万元，如果增加100元投资，一年可增加250元产值。

〔1〕求总产值y〔万元〕与新增加的投资额x〔万元〕之间的函数关系式。

〔2〕如果增加万元投资，年产值可达多少？参考答案例1：解：401025,5025225,22p p x S p x x x p x p x S +⎪⎭⎫ ⎝⎛--=<<-=-= ∴当10p x =米时，猪舍面积最大。

销售问题中的最大利润教案一．课题：销售问题中的最大利润二．课型：复习课三．教学目标1.知识目标：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值，发展解决问题的能力．2.能力目标：运用数学知识解决实际问题的能力．3.情感与价值观要求：认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．四．教学重点1.教学重点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出销售问题总的最大利润．2.教学难点：运用二次函数的知识解决实际问题．五．教学方法：在教师的引导下自主学习法．六．教学工具：多媒体课件，学案七．教学过程(一)、创设问题情境，引入新课建立函数模型解决实际问题是中考数学的常考题型之一，今天这节课我们就一起来梳理一下利用二次函数的有关知识解决销售问题中的最大利润问题。

（二）、观察与思考1、如图（1）x表示每件商品的售价，y表示销售该商品获得的总利润，观察图像，当x=_____时，总利润最大，最大利润为______元。

2、某书包专卖店经营一种新款书包，经过市场调查，得到了销售书包的日利润w元与销售数量x个之间的函数关系,如图（2），观察图像，当x=_____时，日利润最大，最大利润为______元。

3、如图（2），x表示月份为整数，且2≤x≤10，w表示销售每件商品获得的利润，观察图像，当x=_______时，每件获利最大，最大利润为_______元。

思考：以上三个问题有什么样的联系与区别？通过解答这些问题，你感悟到了什么？（三）、操作与实践某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，调查发现：如果每件产品获取x元的利润，月销售量为（400-x)件，此外每月还需支出其它开支15000元。

(1)、设每月获利为y元，试求出y与x之间的函数关系式；(2)、当x为何值时，月获利最大，最大利润为多少元?(3)、如果物价部门规定，每件获利不低于100元且不高于180元，请在给定的坐标系中画出该函数的大致图像。

《“最大利润”问题》教学设计一、内容和内容解析1．内容建立二次函数模型，解决“利润最大”问题．2．内容解析商品销售问题广泛存在于我们的日常生活中．一类由商品价格调整引起的销量和销售利润变化的问题，其变量之间的关系可以用二次函数模型来刻画，因此可以利用二次函数的图象和性质研究这类问题．在探究“最大面积”问题的基础上继续探究“最大利润”问题，使学生再次经历“设变量，建立变量之间的函数关系，解决函数问题，得到实际问题的解”这种利用函数模型解决问题的过程，认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题，进一步体会二次函数与实际的联系．二、目标和目标解析1．教学目标（1）会建立二次函数模型，解决“利润最大”问题；（2）通过对“利润最大”问题的探究，体会函数模型的价值．2．目标解析（1）能用二次函数表示问题中变量之间的关系，掌握利用顶点坐标解决最大（小）值问题的方法；（2）通过运用函数模型解决“利润最大”问题，体会数学的实际价值，学会用函数的观点认识问题，解决问题．三、教学问题诊断分析与学习函数的相关知识比较，在用函数的观点认识问题、解决问题时，学生会遇到更多的困难，学生更习惯于解“数学化的应用题”，面对问题情境与实际情况比较贴近，数量关系更复杂的实际问题，学生的主要困难是：（1）不会审题，不能正确找到变量之间的数量关系；（2）不能用适当的方法表示问题中的数量关系，难以建立函数模型．这也是本节课的教学难点．教学中，加强对实际问题的分析，引导学生审清题意，弄清题中涉及哪些量，已知量有几个，已知量与变量之间的基本关系，有助于突破难点，顺利解决实际问题．四、教学过程设计1．创设情境，提出问题买东西时，我们总是希望少花钱，多办事．而对于商家来说，追求利润的最大化就是他们的目标．商品的价格是影响利润的重要因素之一．应用数学的知识和方法进行计算分析，可以帮助我们对商品进行合理定价使利润最大．问题1如何应用数学的知识和方法进行计算分析，对商品进行合理定价使利润最大呢？请看下面的问题（教材50页探究2）：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？师生活动教师提出问题，学生思考．【设计意图】让学生体会现实中“最大利润”问题普遍存在，对商品价格运用数学方法进行分析，并在此基础上进行合理定价，具有重要的现实意义．2．分析问题，建立模型调整价格包括涨价和降价两种情况．我们先看涨价的情况．问题2题中涉及到哪些量，哪些是变量，它们之间存在怎样的关系？师生活动学生独立思考并回答问题．由于题目中涉及的量较多，教师可以引导学生通过列表格的方法梳理各种数量关系．题中涉及到的量有：销售单价，成本单价，销售量，总利润，其中除成本单价外，均为变量．它们之间的基本关系为：，或总利润=．设每件涨价元，每星期售出商品的利润为元．方法一：用“”列函数关系式：销售单价（元）销售量（件）总销售额（元）总成本额（元）总利润（元）现在60 300涨价后，即．方法二：用“”列函数关系式：销售单价（元）单件利润（元）销售量（件）总利润（元）现在60 20 300涨价后，即．【设计意图】引导学生审清题意，弄清题中涉及的量，以及量与量之间的基本关系，突破难点，建立函数模型．问题3涨价有没有限制？若有，如何确定其取值范围？师生活动学生思考并回答问题．这里要让学生充分表达自己的观点，在独立思考的基础上与同学交流，体会题目的实际意义．依题意可得：解不等式组，得．【设计意图】根据实际意义求出自变量的取值范围．问题4你能仿照涨价的情况讨论降价的情况吗？师生活动学生仿照涨价的情况求出降价相应的函数关系式和自变量取值范围．【设计意图】熟悉销售问题中的基本数量关系．3．应用模型，解决问题问题5你能应用二次函数的图象和性质解决探究2中的问题吗？师生活动学生用公式法或配方法找到抛物线的顶点坐标，综合涨价与降价两种情况及现在的销售情况找到利润的最大值．【设计意图】应用函数知识得到函数模型的解．4．巩固练习，学以致用教科书习题22.3第2题．师生活动教师提出问题，学生思考、回答．学生展示解答过程，教师点评．【设计意图】在完成“探究2”之后，通过类似问题让学生刚刚获取的经验得到巩固和深化，进一步熟悉解决问题的方法和过程，从而提高分析问题和解决问题的能力．5．归纳小结，反思提高问题6 请带着下列问题回顾探究2的解决过程，谈谈自己的感悟：（1）说说你所知道的“销售问题”中的基本数量关系；（2）解决探究2的问题时，你遇到了哪些困难，是如何解决的？师生活动学生自主发言，相互交流，教师适时引导．【设计意图】让学生带着问题回顾解决实际问题的过程，可以提高反思过程的针对性，突出解决问题的关键节点．6．布置作业教科书习题22.3第5，8题．五、目标检测设计某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少买10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨元（为整数），每个月的销售利润为元．（1）求与的函数关系式并写出自变量取值范围．（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获最大利润？最大月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？【设计意图】考查学生用二次函数解决“最大利润”问题．。

如何获取更多的利润例1某商场以每件45元的价钱购进一种服装，根据试销得知，这种服装每天的销量T（件）与每件的销售价x（元／件）可以看报是一次函数：T＝－3x＋207（45≤x≤69）（1）写出该商场卖这种服装每天的销售利润y与每件的销售价x之间的函数关系式（每天的销售利润是指卖出服装的销售价与购过价的差）。

（2）通过对所得出函数关系式配方，指出商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适？最大销售利润是多少？例2共产品每件的成本价是120元，试销阶段中每件产品的销售价x（元）与产品的月销售量y（件）之间的关系如下表：若月销售量y是销售价x的一次函数，要获得最大销售利润，每件产品的销售应为多少元？此时每日的销售利润是多少？（销售利润＝销售价－成本价）例3某剧院设有1000个座位，门票每张3元可达客满，据长期的营业进行市场估计，若每张票价提高x元，将有200x张门票不能售出。

（1）求提价后每场电影的票房收入y（元）与票价提高量x（元）之间的函数关系式和自变量x的取值范围。

（2）若你是经理，你认为电影院应该怎样决策（提价还是不提价），若提价，提价多少为宜？例4某工厂现有甲种原料360千克、乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件。

已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。

（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你给设计出来。

（2）设生产A、B两种产品获总利润为y（元），其中一种的生产件数为x，试写出y与x元间的函数关系式，并利用函数的性质说出（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？例5某工厂计划出售一种产品，固定成本为2000000元，球台生产成本为3000元，销售收入为5000元。

求总产量x对总成本Q、单位成本P、销售收入R以及利润L的函数关系，并作出简要分析。