有关二次函数的创新性成果

1.2 二次函数y=ax2的图象和性质一等奖创新教案22.1 二次函数的图象和性质22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质一、教学目标【知识与技能】1.会用描点法画二次函数y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念；2.掌握二次函数y=ax2的性质，能确定二次函数y=ax2的表达式.【过程与方法】通过画出简单的二次函数探索出二次函数y=ax2的性质及图象特征.【情感态度与价值观】使学生经历探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯.二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】1.二次函数y=ax2的图象的画法及性质；2.能确定二次函数y=ax2的解析式.【教学难点】1.用描点法画二次函数y=ax2的图象，探索其性质；2.能依据二次函数y=ax2的有关性质解决问题.五、课前准备课件、三角尺、铅笔等.六、教学过程（一）导入新课1.你们喜欢打篮球吗？（出示课件2）2.你们知道投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？学生自主思考.（二）探索新知探究一：二次函数y=ax2的图象的画法出示课件4：画出二次函数y=x2的图象.学生分组画y=x2的图象，教师巡视，对于不正确的给予指导.⑴列表：在y=x2中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：x …-3 -2 -1 0 1 2 3 …y=x2 ……⑵描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）（出示课件5）⑶连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y=x2的图象．当取更多个点时，函数y=x2的图象如下：（出示课件6）教师归纳：二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.出示课件7：画出二次函数y=-x2的图象.学生分组画y=-x2的图象，教师巡视，对于不正确的给予指导.⑴列表：x …-3 -2 -1 0 1 2 3 …y=-x2 ……⑵描点：⑶连线：探究二：二次函数y=ax2的图象性质出示课件8：教师问：根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函数y=x2的图象有哪些性质，并与同伴交流.学生交流后，师生共同总结如下：1.y＝x2的图象是一条抛物线;2.图象开口向上;3.图象关于y轴对称;4.顶点（0 ，0 ）;5.图象有最低点．出示课件9：教师问：说说二次函数y=-x2的图象有哪些性质，并与同伴交流.学生交流后，师生共同总结如下：1.y＝-x2的图象是一条抛物线;2.图象开口向下;3.图象关于y轴对称;4.顶点（0，0）;5.图象有最高点．教师归纳：（出示课件10）二次函数y=ax2的图象性质：1.顶点都在原点（0,0）;2.图像关于y轴对称;3.当a>0时，开口向上；当a0时，a越大，开口越小.出示课件18：在同一直角坐标系中，画出函数的图象．将全班同学进行适当分组，分别完成两个图象的画图，并结合图象给予恰当的描述.解：分别填表，再画出它们的图象，如图：x ·－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 ···x ·－2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ···出示课件19：师生共同探究：二次函数的图象开口大小与a的大小有什么关系？教师归纳：当a－1.因此m=1.此时,二次函数为y=2x2.出示课件23：已知是二次函数，且当x＞0时，y随x增大而增大，则k= .学生独立思考后，自主解答如下：解：是二次函数，即二次项的系数不为0，x的指数等于2.又因当x＞0时，y随x增大而增大,即说明二次项的系数大于0. 因此，，解得k=2.探究四：二次函数y =ax2的实际应用出示课件24：师生共同认知：二次函数y=ax2是刻画客观世界许多现象的一种重要模型.出示课件25：例已知正方形的周长为Ccm，面积为Scm2，（1）求S与C之间的二次函数关系式；（2）画出它的图象；（3）根据图象，求出当S=1cm2时，正方形的周长；（4）根据图象，求出C取何值时，S≥4cm2.学生独立思考后，师生共同解答.（出示课件26）解：（1）∵正方形的周长为Ccm，∴正方形的边长为cm，∴S与C之间的关系式为S=；作图如图：（3）当S=1cm2时，C2=16，即C=4cm；（4）若S≥4cm2，即≥4，解得C≥8，或c≤-8(舍去），因此C ≥8cm.出示课件27：已知二次函数y＝2x2.(1)若点(－2，y1)与(3，y2)在此二次函数的图象上，则y1_____y2；(填“>”“＝”或“15.开口方向对称轴顶点坐标向上y轴（0,0）向下y轴（0,0）向上y轴（0,0）向下y轴（0,0）6.解：在二次函数y=x2中，a=1＞0因此当x=0时，y有最小值.∵当x≥m时，y最小值=0，∴m≤0．7.解：由题意得解得因此两函数的交点坐标为A(4，16)和B(－1，1)．∵直线y＝3x＋4与y轴相交于点C(0，4)，即CO＝4.两交点与原点所围成的三角形面积S△ABO＝S△ACO＋S△BOC.在△BOC中，OC边上的高就是B点的横坐标值的绝对值1；在△ACO中，OC边上的高就是A点的横坐标值的绝对值4.因此S△ABO＝S△ACO＋S△BOC＝×4×1+×4×4＝10.（四）课堂小结1.画二次函数y=ax2的图象时，有哪些地方是你需关注的？2.你是如何理解并熟记抛物线y=ax2的性质的？3.本节课你还存在哪些疑问？.（五）课前预习预习下节课（22.1.3第1课时）的相关内容.七、课后作业1.教材41页习题22.1第3,4题2.配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：本课时的设计比较注重让学生动手操作，让学生通过画二次函数的图象初步掌握其性质，画图的过程中需注意引导学生与其他函数的图象与性质进行对比.本课的目的是要让学生通过动手操作，经历探索归纳的思维过程，逐步获得图象传达的信息，熟悉图象语言，进而形成函数思想.1 / 15。

二次函数的应用于创新业问题在现代社会中，创新被视为推动经济发展和社会进步的关键因素。

而二次函数作为数学中的一个重要概念，可被广泛应用于创新业问题的解决中。

本文将探讨二次函数在创新业中的应用，以及其对创新业问题的解决所带来的积极影响。

一、二次函数在创新业市场规模预测中的应用市场规模预测是创新业的重要环节，它可以帮助企业决策者了解市场需求，并为创新业项目的规模和投资提供依据。

二次函数可以通过拟合存量数据以及综合分析市场供需关系等因素，从而进行市场规模的预测。

例如，通过建立二次函数模型，可以预测未来一段时间内某个新产品的销售量。

这使企业能够更好地制定市场策略，提高竞争力。

二、二次函数在创新业中的成本效益分析中的应用成本效益分析是创新业决策过程中不可或缺的一环。

二次函数可以用来建立成本与收益之间的关系模型，帮助企业进行成本效益分析。

例如，通过建立二次函数模型，可以分析出新产品投入不同资源和成本后的收益变化情况，从而为企业决策者提供参考依据。

这有助于降低创新业的风险，并提高项目成功率。

三、二次函数在创新业中的最优化问题中的应用创新业中常常面临各种最优化问题，如资源配置最优化、利润最大化等。

二次函数可通过求解二次方程的最值问题，帮助企业找到最优解。

例如，在资源配置最优化问题中，通过建立二次函数模型，可以确定不同资源分配方案对企业效益的影响，从而找到最佳资源配置方案。

这有助于提高企业资源利用效率和创新能力。

四、二次函数在创新业中产品设计与改进中的应用产品的设计与改进是创新业中不可或缺的一环。

二次函数可以用于分析产品特征与用户满意度之间的关系，帮助企业进行产品设计与改进。

例如，通过建立二次函数模型，可以分析不同产品特征参数对用户满意度的影响，从而指导产品设计与改进。

这有助于提高产品竞争力，满足用户需求。

综上所述，二次函数作为一种数学工具，在创新业中发挥着重要作用。

它可以通过市场规模预测、成本效益分析、最优化问题求解以及产品设计与改进等方面的应用，为创新业问题的解决提供科学依据和决策支持。

数学研究性学习报告(二次函数)班级：高二（6）班课题组长：余杭银课题成员：王钰莹、王金玉、王钰桦、叶尧栋、徐李忺、朱佳威、顾棋锋指导老师：王少波研究性学习课题开题报告201 4 年5 月30 日班级高二（6）班研究课程数学课题名称二次函数图象特点的应用小组成员王钰莹、王金玉、王钰桦、叶尧栋、徐李忺、朱佳威、顾棋锋组长余杭银指导教师王少波选择本课题的主要原因随着新课程标准如火如荼的实施，其核心理念“为了我们每一个学生的发展”越来越受到人们的关注与重视。

课程改革已成为转变学习方式的一场革命，学习已成为人的主体性、能动性、独立性、创造性不断生成、张扬、发展和提升的过程。

在这一背景下，我们成立了“二次函数图像的特点和应用”的课题研究小组。

(1)顺应当前教育发展的需要。

在如今交流工具网络化和全球经济一体化的推动下，知识更新的速度越来越快，教育面临着前所未有的挑战。

按照素质教育要求，教师的职责不仅仅是传道授业解惑了，单单让我们学生从书本上获取知识是很难面向未来的。

人要在一生中不断学习，才能适应开展本课题研究的目的与意义社会的快速发展，所以学校教育不但要教给我们学生各方面的知识，更重要的是，激发我们学生自主探究的积极性，培养我们学习的能力，为今后持续不断的发展打下坚定的基础。

我们学生一旦学会了学习的方法与能力，知识的获取将是无限的。

(2）促进我们学生发展的需要。

教育的核心应着眼于我们学生的全面发展，应立足于我们学生本位教育。

教学改革的真实意义：“即是使每个人发展自己的才能和创造潜力。

”因此，坚持以我们学生为本的改革方向，坚持教育培养的应该是有主体性的人，只有这样的人才能主动、积极地参与社会活动，并为社会进步作出贡献。

教育过程中通过启发、引导受教育者内存的教育需求，创设和谐、宽松、民主的教育环境，有目的、有计划地组织、规范各种教育活动，从而把我们培养成为自主地、能动地、创造性地进行认识和实践活动的社会主体。

这就必须让我们从小在“探究”的教育活动中锻炼自己，养成良好的学习品质，获得终身发展的知识和能力。

5 用二次函数解决问题一等奖创新教案二次函数的应用——拱桥问题教材分析：本节内容为苏科版九年级下册第6章第4节内容，在此之前学生已经学习了二次函数概念、性质和图象，已经掌握了二次函数的一般知识，具备实际运用的能力。

作为在无锡生活的同学，一定对无锡拱桥印象深刻，本节内容就是建立在身边熟悉的生活经验的基础上，研究课本中关于拱桥问题，进而巩固二次函数相关知识。

二次函数为苏科版九年级下知识，本节内容适合刚学完二次函数性质与图象的同学，用于预习新知本节内容也可以作为中考复习同学,巩固二次函数相关知识，巩固数学方法解决实际问题的一般步骤。

学情分析：本节课的授课对象是九年级的学生，在此之前，学生已掌握了求二次函数解析式的方法并理解图像上的点和图像的关系，并且学习了一元一次方程、一元一次不等式、一元二次方程、一次函数的应用，以及初步的二次函数的应用，经历了多次从实际问题抽象出数学知识再运用相关知识解决实际问题的过程。

因此他们有解决简单实际问题的基础知识和基本能力。

但是，由于函数知识的抽象性，多数学生在学习时应用函数的意识并不强；同时，他们从实际问题中抽象出数学问题的能力以及已有的数学知识去解决的能力也是比较弱的。

教学目标：①知识与能力目标:体会二次函数拱桥问题模型，了解数学的实际应用价值，掌握用数学解决实际问题的一般方法及步骤。

②过程与方法目标:通过引导学生对实际问题的思考，培养学生善于发现实际问题，提高学生利用数学解决实际问题的兴趣。

③情感、态度、价值观目标:本节内容建立在学生家乡桥的基础上，培养学生热爱家乡的情感，同时激发学生勇于思考，善于创新，培养积极主动利用数学解决实际问题的态度。

4、重难点分析: 重点:理解二次函数解决实际问题的-般方法并能灵活运用。

难点灵活运用二次函数解决实际问题。

教学过程：一、问题导入1、你已经学习了二次函数的什么知识？生：二次函数的表达式，图像和性质，谈谈你对二次函数的认识，想想我们还需要研究什么问题？生：二次函数的实际应用【设计意图】回忆二次函数的相关知识点，为本节课学生能更快的求二次函数的解析式以及用二次函数来解决问题做铺垫。

初中数学教学模式的创新分析——以“二次函数”教学为例摘要：在初中数学教学中，二次函数是基础，有着相当重要的地位。

随着社会的发展与新课改的实施，初中数学教学模式面临着转型升级的问题，基于此，本文以二次函数的教学为例，通过创新教学、以学生为本、培养学生思维的方式、以数形结合的教学方法实现实践应用的目的，为初中数学教学提供了参考，探索新型的数学创新教育模式。

关键词: 教学模式；二次函数；初中数学引言:作为初中数学的重难点，二次函数是一十分抽象的概念，在考试中占有极高的比例，也是今后其他知识学习的铺垫。

因此在教学过程中，教师不能单纯的照本宣科，需结合实际情景，转变传统教学观念，创新教学模式，激发学生求知欲，开拓学生思维，将抽象的书本知识转化为生动的教学语言，将书本内容与现实生活相结合，通过实战练习使学生对二次函数有深刻的理解，并能运用到现实生活当中，从而实现创新教学实践应用的目的。

一、创新教学，以学生为本以学生为本是新课改的基本要求，以此为依托，二次函数教学过程当中，需以学生为根本制定教学目标，如：（1）以实际问题为例，理解二次函数的概念，了解二次函数模型；（2）判断两个变量之间是否存在二次函数；（3）可根据实际问题构建二次函数图像，求出自变量因变量取值范围；（4）从问题本身出发，解析二次函数，解决实际问题。

以二次函数f(x)=x²+x-6为例，求其x轴交点坐标，先由学生独立自主解决问题，再由师生共同确定答案，令f（x）=0，求解x²+x-6=0方程组的答案，循循善诱，解得x1=-3，x2=2。

在实现课程目标的同时，还要关注学生的个体差异问题的设计与教学的展开要确保每个学生都能参与进来，问题难度层层递进，教学难度由浅入深，引导学生自主学习，鼓励学生独立解决问题，从而增强学生的学习兴趣与信心[1]。

二、创新教学，以培养思维方式为任务初中是学生思想和思维逐渐成熟的阶段，在这一重要时期，需要教师的积极引导，培养学生自主思考的能力，使学生具有推理和判断能力，是学生思维方式锻炼的有效途径，教师需根据教材创新教学方法，将复杂生硬的基础知识，通过现有的技术手段，转化为生动的动态模型，以培养学生自主思考的能力。

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冥想 ， 可怎么也 达不到老师的要求 ， 同学们 认为是不可能 做到的． 这时 ，马丁站起来说 ：我有办法 ． “ ”他走 到讲 台
前 ， 十片贝壳 分别 放进两只 空杯里 ， 把 每只 杯子放 五片 ，
维普资讯
学 科 鞯
为 学 生 构 筑 一 创 新 的 天 地
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由二次函数最值的另一求法引发的探究
口 沈惠娟
（ 州外 国语 学校 ， 江 杭 州 杭 浙 ３ ０２ ） １０３
每天都要给 年幼的儿子讲故事 ，有一 天我 给他讲的
故事是这样的 ：马丁 ・ 加纳德是 闻名世 界的科普 作家． 在 他小学三年级时 ， 老师在课堂上抽 出三只空杯子 ， 又拿 出
求 出它 的最 值 ， 能帮我解 决这个 问题吗 ？ 因为该 学生 您 ” 老是在课 上提稀奇古怪 的问题 ， 常被 同学 认为是 “ 乱” 扰 课 堂秩序而受到同学的嘲笑 ， 以尽管 我心里不太高兴 ， 所
觉得这样的歪点子是不可能有 出路 的 ，可我还 是耐着性 子说让我回办公室想想． 三、 另辟蹊径 我绞 尽脑汁努 力寻找使 ｙ ｘ＋ ５的最 小值 成立 ＝２ ３ ＋ 的那个 的值 ， 终于有了新的“ 现” 利用柯西 （ ｕｈ ） 发 ， Ｃａ ｃｙ

二次函数在生活中的应用案例1. 游艺项目中的过山车设计过山车是一个经典的游艺项目，其设计中应用了二次函数的概念。

在过山车的设计中，设计师需要考虑到乘客的体验和安全。

二次函数可以描述过山车的轨道曲线，使乘客在高速行驶和兴奋的同时，保持相对平稳和安全的感觉。

通过调整二次函数的参数，如抛物线的开口方向、高度、曲率等，设计师可以创造出令人惊险刺激又相对安全的过山车体验。

2. 投掷运动中的球的抛物线轨迹在投掷运动中，例如投掷物体或运动员抛投物体，物体在空中的轨迹可以被二次函数描述。

球类运动如篮球、足球、棒球等的投掷和弹射过程，都可以用二次函数模型来描述球的运动轨迹。

运动员和教练可以利用二次函数模型来预测球的飞行轨迹和最佳投掷角度，从而提高命中率和战术效果。

3. 桥梁和建筑物设计在桥梁和建筑物的设计过程中，对于拱形和弧形结构的设计，也是利用了二次函数的概念。

二次函数可以描述建筑物和桥梁的曲线形状，使得结构既具有美观性，又具备一定的坚固和稳定性。

例如，拱桥和拱门的设计中，二次函数模型可以帮助工程师确定合适的拱形曲线，以及正确的弧度和支撑结构，从而确保桥梁的结构稳定和承载能力。

4. 金融领域的货币供给和通货膨胀模型二次函数在金融领域中也有广泛的应用。

例如，货币供给和通货膨胀模型可以使用二次函数来描述。

在经济学中，通过调整二次函数的参数，如货币供应量和通货膨胀率之间的关系，可以预测未来经济的走势和市场表现。

政府和央行可以据此采取相应的货币政策，以维持经济的稳定和平衡。

5. 自然界中的抛物线曲线在自然界中，许多自然现象的运动轨迹也可以用二次函数来描述。

例如，抛物线轨迹可以在大多数情况下模拟自然界中物体的运动。

比如，自由落体下的物体、喷泉中水的喷射、炮弹的轨迹等都可以使用二次函数模型来描述其运动状态。

通过利用二次函数，我们可以更好地理解和解释自然界中的规律和现象。

总结：二次函数在生活中的应用案例非常广泛。

从游艺项目的过山车设计到金融领域的经济模型，从投掷运动的球的抛物线轨迹到桥梁和建筑物的设计，二次函数都发挥着重要的作用。

创新思维下的二次函数应用二次函数是高中数学中的一个重要内容，它在生活和实际问题中有着广泛的应用。

在创新思维的驱动下，我们可以更加深入地探讨和应用二次函数，从而实现更多的创新和发展。

本文将以创新思维为导向，探讨二次函数在现实生活中的应用，并分析其对现代科技和社会发展的影响。

一、用二次函数描述物体运动轨迹二次函数可以被用来描述物体在空间中的运动轨迹。

以空中飞行的火箭为例，当火箭升空时，它的高度和时间之间存在着一定的关系。

假设火箭的初始高度为0，以时间为自变量t，高度为因变量h，可以建立如下的二次函数关系: h = -gt^2 + vt，其中g是重力加速度，v是初始速度。

通过分析这个二次函数关系，可以计算出火箭在不同时间的高度。

这种应用可以帮助我们更好地预测火箭的运动轨迹，为航天技术的发展提供指导和支持。

二、利用二次函数优化工程设计在工程设计中，二次函数可以帮助我们优化设计方案，提高效率和准确性。

以桥梁设计为例，桥梁的拱形结构可以通过二次函数来描述。

通过合理调整二次函数的系数和顶点位置，可以使桥梁的结构更加合理，从而提高桥梁的承载能力和稳定性。

利用创新思维，我们可以通过二次函数关系推导出最优的设计方案，并且运用现代技术手段进行数值模拟和实验验证。

这种应用方式可以大大提高工程设计的效率和准确性，为城市建设和交通运输领域带来创新和发展。

三、基于二次函数的图像处理技术图像处理是现代科技领域中的重要研究方向，而二次函数在图像处理中具有广泛的应用。

通过对图像像素的亮度、颜色等属性进行二次函数的映射调整，可以实现图像的增强、滤波和修复等处理效果。

例如，在数字摄影中，通过对二次函数系数的设置和调整，可以实现对光照和对比度的优化。

这种图像处理技术不仅可以提高图像的质量和真实感，还可以为广告设计、多媒体艺术等领域的发展提供支持。

四、二次函数对社会经济的影响二次函数的应用不仅在科学技术领域有着广泛的影响，而且对社会经济的发展也起到了积极的推动作用。

初中数学“二次函数”教学的创新策略设计摘要：虽然在初中阶段“二次函数”的难度较高，但是其属于后续知识学习、发展的基础。

由于“二次函数”有着相对抽象的特点，要求学生具备良好的思维能力。

因此，诸多学生常常会抱怨“二次函数”太难了，无法提高自己的能力。

正对这一现象，教师应该不断创新当前的教学方法，为学生构建一个舒适的学习氛围，从而使其可以主动参与到学习中，克服“二次函数”学习的难点。

关键词：初中数学；二次函数；函数图像初中阶段的二次函数课程能够帮助学生构建良好的思维能力，这就需要教师在教学之前，合理设计课程内容，转变传统的教学方法，将信息技术应用到教学工作中，保障教学工作能够满足学生的学习需求，激发学生的好奇心与求知欲，提高初中数学二次函数教学的有效性，为之后的数学学习奠定良好的基础。

1初中数学中“二次函数”的教学意义在初中数学中进行二次函数教学，具有提高学生的思维能力的教学意义。

在解决函数问题时，学生需要将数与形结合到一起进行分析，这一过程中，学生的图像分析能力得到了提高，发挥出了二次函数教学的实际意义，推动初中数学教学工作运行发展。

此外，由于函数这一部分内容知识点较多，学生在学习时常出现知识点混乱的问题，教师在这一阶段帮助学生整理分析二次函数内容，能够进一步提高函数学习质量，为之后的数学学习奠定良好的基础。

2初中数学中“二次函数”的教学策略2.1合理应用函数图像二次函数这一内容较为复杂，在分析时需要学生具有较高的逻辑能力，在教学中为了达到培养的目的，需要教师引导学生按照题目内容绘制函数图像，帮助学生提高函数分析能力。

但由于初中阶段的数学教学工作量较多，部分教师没有应用大量的时间引导学生进行练习，为了避免这一问题影响学生的学习效果，教师可以利用坐标纸引导学生绘制函数图像练习，如在教学中，教师可以先让学生绘制Y=X2、Y=X2+1、Y=X2-1等几个图像，并让学生观察这三个图像之间的关系，达到启发的目的，为之后的二次函数练习奠定良好的基础。

初中数学二次函数教学融汇创新作者：沈晨欢来源：《新校园(下)》2015年第10期摘要：二次函数是初中数学学习的重点和难点，学生能否熟练地掌握和运用二次函数知识，这对学生整个初中阶段的学习具有重要意义，要想增强初中数学教学的实效性，就必须不断创新二次函数的教学方法。

本文根据现有的研究资料，就初中数学二次函数教学的融汇创新阐述了自己的意见，提出在教学中要利用生活化的方法讲解，加深学生对二次函数的理解，探索运用建模教学等建议，希望能够对初中二次函数教学提供一些帮助和启示。

关键词：初中数学;二次函数;创新二次函数是初中数学难度最大的一个知识点。

在这部分知识的教学中，要想让学生熟练地掌握，教师必须对教学方法进行创新，使学生更好地理解，并在实践当中熟练地加以运用。

一、创新二次函数教学思想1.二次函数概念知识生活导入二次函数的概念比较抽象，学生在刚接触的时候往往感觉比较难。

教师在教授这部分知识的时候，不能单纯地围绕概念讲解，而是要将概念知识通过构建公式，以及公式之间的关系进行说明，使之更加直观，便于理解。

例如：假设学校矩形花圃垂直于墙的一边AB的长为xm，设x=3/5/6/8，计算另一边BC的长，以及矩形花圃的面积y=m2。

这个计算的过程难度不大，难的是通过思考，引导学生结合案例对二次函数有初步的认识。

教师可以提出“x的值是否可以任意取，有限定范围吗”这样的问题引出函数的公式，让学生对函数的概念、公式有初步的认识。

2.运用“主题”讨论来增强学生参与的积极性在传统的数学教学中，往往会出现教师讲、学生听的现象，教师与学生之间缺乏有效的互动，直接影响二次函数的教学效果。

教师应该通过课堂讨论来增加师生之间的互动，让学生在学习二次函数的时候能够更加积极地参与其中。

以前面这个例子为例，学生对函数概念和公式有了初步认识以后，教师可以设置讨论的主题，如“x取值变化的时候，y值的变化有何种规律”“当AB的长为多少、BC长为多少时，矩形花坛面积最大”。

初中数学课二次函数内容的教学创新分析作者：潘彦彦来源：《课程教育研究·学法教法研究》2018年第24期【摘要】二次函数内容是初中数学的教学重点与难点，为转变传统教学模式下学生学习效果欠佳的现状，教师必须重视教学观念、教学方法、教学手段以及应用练习的创新，激发学生的学习兴趣，使学生掌握正确的数学学习方法。

本文对初中数学课二次函数内容的教学创新策略进行分析探讨。

【关键词】初中数学；二次函数；创新【中图分类号】G633【文献标识码】A【文章编号】2095-3089（2018）24-0133-02一、创新二次函数教学观念初中二次函数教学要创新教学观念，摒弃以往教师讲、学生听的教学模式，突出学生在学习过程中的主体地位，构建起高效数学课堂。

教师应在教学过程中作出以下转变：应试教育观念转变为素质教育观念；灌输式教学模式转变为自主探究式、合作学习式、启发式教学模式；封闭式教学内容转变为开放式教学内容；“一刀切”式教学思想转变为因材施教思想。

同时，教师要重视二次函数三维教学目标的实现，不仅要让学生掌握二次函数知识，而且还要培养学生逻辑思维能力、推断能力、概括能力、应用能力、迁移能力、数形结合能力等综合数学能力，此外还要培养学生发散思维、数学思想方法以及创新意识，全面提升学生数学素养。

二、创新二次函数教学方法在初中二次函数教学中，教师要深入钻研教材，采用多样化的教学方法，合理拓展教学内容，培养学生数学思维能力，引导学生建立起二次函数相关知识架构。

1.情境法。

初中数学教师要在二次函数教学中善于运用情境创设法，为学生创设逼真、生动的教学情境，激发学生的学习兴趣，让学生体会到二次函数的实用价值，唤起学好二次函数的学习动机。

如，在二次函数教学的课堂导入环节，教师可先列举出二次函数的实际应用，利用多媒体课件向学生展示二次函数的应用实例，如桥梁建筑设计、投资策略、球体运动路径、城市规划建设等方面，调动起学生学习新知识的积极性。

课例研究ＫＥＬＩＹＡＮＪＩＵ初中数学“二次函数”的创新教学方式研究福建省三明市第三中学　蒋志强 【摘　要】在初中数学学习阶段，二次函数具有一定的学习难度，对于大部分初中生来说会感到抽象和难以理解。

因此，教师在教学过程中要掌握有效的方式与方法，让学生在学习二次函数的过程中得到抽象思维能力的培养与提升。

基于此，本文将对初中数学二次函数的创新教学方式进行分析，为相关学者提供参考。

【关键词】初中数学　二次函数　教学 二次函数属于初中数学的重要学习内容，在整个数学学习过程中占据着重要的地位，对于提升学生的计算能力与抽象思维能力具有一定的帮助。

二次函数本身具有较强的抽象性，这使得初中生在学习的过程中会感到有些吃力。

初中数学教师在教学的过程中应该如何创新教学方式，引导学生学习并掌握好二次函数的内容呢？本文将对此展开论述。

一、利用多媒体技术提升学生的思维能力在新课改背景下，教师要尝试采用现代化信息技术设备，为学生设计具有创新性的教学方式，同时要尊重学生的个体差异，根据学生的个体情况制订具有针对性的教学方案，真正做到因材施教。

例如，在教学二次函数相关知识时，教师可以利用多媒体技术对ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的函数图象进行讲解演示，对比ａ，ｂ，ｃ在取不同数值的时候对函数产生的影响。

比如，在其取值都等于０时，尝试对图象进行描述，让学生通过观察图象的特点总结其中的规律，并在此基础上对二次函数的内容进行深入的分析，加深对二次函数知识的认识与理解，培养学生对二次函数图象的绘制能力与分析能力。

二、巩固基础知识，加强对相关理念的理解要提升学生的数学解题能力，教师首先要让学生加深对数学基础理论知识的理解与掌握。

但是，从目前初中数学二次函数的教学状况来看，大多数教师在对基础数学概念进行讲解的过程中，对数学概念的讲解都停留在表面，这使得学生对二次函数的相关概念没有深刻理解，对相关知识的掌握也十分不理想，答题时是凭着自己的感觉进行的。

因此，初中数学教师在对二次函数进行教学的过程中，有必要重视对相关概念的深入讲授，提高对概念重要性的认识，从而帮助学生深刻理解二次函数的概念，并灵活应用于解题。

新课改背景下初中二次函数教学创新研究作者：吴素梅来源：《中学课程辅导·教师教育（上、下）》2019年第20期摘要：初中是学生学习的关键阶段，数学作为初中生的主要学科之一，对他们以后的成长发展起着关键作用。

在新课改的背景下，初中课堂教学应该以学生为根本，注重培养学生的能力。

二次函数是初中课本里的重点，也是难点，本文主要分析了目前初中二次函数教学课堂存在的问题，以及新课改背景下初中二次函数教学的创新策略。

关键词：新课改;初中二次函数;教学创新中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1992-7711（2019）20-031-1在初中的教学中，函数是课堂的重要模块，二次函数比较抽象，学生学习起来存在着难度，但是二次函数的学习同样有利于培养学生的思维能力。

目前初中课堂教学中，老师讲授二次函数的方法不适合学生，造成很多学生不能顺利学会这部分内容，这也对他们的数学素养造成了很大影响。

一、目前初中二次函数教学课堂存在的问题1.课堂效率低目前初中老师在讲授二次函数这部分内容时，课堂效率普遍很低。

这主要是因为学生的基础存在差异，有些学生在学习这部分知识之前，函数基础扎实，在学二次函数时就很轻松，但是有些学生基础差，在学习二次函数时就很吃力。

现在学校实施统一教学，老师在教学过程中不可能顾及每位同学，只能按照大多数同学的接受能力讲课，因此基础差的同学就跟不上，基础好的同学又觉得课堂进度太慢，最终造成课堂效率低。

2.教师教学方法枯燥老师的教学方法直接影响到学生的学习兴趣。

但是目前很多老师的教学方法枯燥，老师们往往采用传统的教学方法，老师在课堂上讲课本，然后让学生们做大量习题，学生们在学习二次函数内容时，对课堂产生了厌倦心理，甚至是抵触情绪。

随着新课改的进行，老师的教学方法也应该适合时代的发展，老师应该致力于营造轻松的课堂氛围，采取灵活的教学方法，激发学生的学习兴趣。

二、新课改背景下初中二次函数教学的创新策略1.分层走班，提高教学效率在初中数学课堂，老师为了提高教学效率，应该根据每位学生的基础和接受程度，进行分层教学。

１３３　新课标下初中物理教学中合作学习的思考■于　淼　（辽宁省本溪满族自治县第一中学　１１７１００）【摘　要】合作学习对于学生的学习具有很大的帮助，合作学习能够提升学生的学习效率，增强学生的合作能力。

新课标下初中物理教学中学生的学习效率比较低，学习成绩不理想，因此需要在初中物理教学中引入合作学习。

文章分析了初中物理教学中引入合作学习的必要性，阐述了合作学习引入初中物理教学时需要遵守的原则，并提出了具体的引入策略，希望能够为初中物理教学活动的开展提供一定的帮助。

【关键词】初中物理；合作学习；引入【中图分类号】Ｇ６３３ 【文献标识码】Ａ 【文章编号】２０９５－３０８９（２０１８）２４－０１３３－０１ 合作学习对于教学活动的开展具有重要的作用，因此合作学习在教学中的应用越来越广泛，初中物理学习具有一定的难度，需要在初中物理教学中引入合作学习，合作学习的引入对于学生的发展以及教学活动的开展具有重要的促进作用。

在引入合作学习时需要遵守一定的原则，这样才能更好的发挥合作学习的作用。

一、合作学习在初中物理教学中应用的必要性初中物理教学中引入合作学习可以增强学生的合作能力。

在开展合作学习时，学生之间应该互帮互助，解决物理学习中存在的问题。

在合作时，学生之间应该做到求同存异，尊重他人的学习习惯以及理解方式。

不仅如此，合作学习中学生可以将初中物理学习中遇到的问题与他人进行沟通，寻求他人的帮助，加深知识点的理解和掌握。

合作学习的进行可以使学生感受到集体的关爱，形成良好的人际关系，为中学物理教学活动开展提供了良好的外部环境。

二、合作学习引入初中物理教学时需要遵守的原则１．效果性原则。

在引入合作性学习时，首先需要遵守效果性原则。

效果性原则要求在引入合作学习时要求对学生开展评价活动，通过评价活动的开展，了解合作学习中存在的不足，从而进行针对性的调整，保证初中物理教学的顺利完成。

效果性原则还要求引入合作学习时需要与学生进行沟通交流，了解学生对于合作学习引入的建议和意见，对于一些切实可行的建议，应积极的采纳，提升合作学习引入的效果。

二次函数的成功应用二次函数（quadratic function）是数学中的一个重要概念，它在现实生活中有广泛的应用。

本文将探讨二次函数的成功应用，并分析其对社会的贡献。

1. 抛物线的建筑设计抛物线是二次函数的图像，它在建筑设计中有着广泛的应用。

比如，高速公路的拱桥、足球场的看台、汽车展厅的顶棚等，都采用了抛物线的形状。

这是因为抛物线的形状能够很好地支撑力量，使得建筑结构更加稳定和美观。

2. 投射运动的模拟二次函数在物理学中用于模拟抛体的运动。

比如，当我们抛出一个物体时，它的轨迹可以由二次函数来表示。

这种模拟在航天、射箭、炮击等领域都有广泛的应用，帮助人们准确地预测和控制物体的运动轨迹。

3. 经济学中的需求分析二次函数在经济学中用于分析市场需求。

通过建立二次函数模型，可以研究商品需求与价格、收入等因素的关系。

这种分析可以帮助企业了解市场的需求变化，调整生产和销售策略，提高市场竞争力。

4. 电子产品的研发二次函数在电子产品的研发过程中有着重要的应用。

比如，手机的触摸屏一般采用二次函数的模型来设计，可以实现灵敏的触控操作。

另外，电子产品的电池寿命也可以由二次函数来描述，帮助制造商预测和改善电池的使用寿命。

5. 自然科学中的模拟二次函数在自然科学领域中也有重要的应用。

比如，地震学家通过建立二次函数模型来预测地震的规模和震源深度。

天文学家则利用二次函数模拟行星的运动轨迹，帮助我们更好地了解宇宙。

综上所述，二次函数在建筑设计、物理学、经济学、电子产品研发和自然科学等领域都有广泛的成功应用。

它不仅为各个领域提供了数学工具和模型，而且在实际应用中取得了显著的成果。

通过深入研究和应用二次函数，我们可以进一步推动科学技术的发展，为社会创造更多的价值。

初中数学课二次函数内容的教学创新分析发表时间：2019-08-08T14:58:26.140Z 来源：《知识-力量》2019年9月35期作者：谢德彬[导读] 为了摆脱传统应试教育的桎梏，真正实现教学资源的优化配置和利用，许多老师在教学实践的过程之中围绕学生的个性化发展要求，将创造性的教学策略和教学手段融入主题教学环节，在理解学生、尊重学生的基础之上将课堂的主动权交给学生，保证学生能够对一个人的学习能力有一个客观的认知，对此，本文以初中数学课二次函数为分析对象，了解该教学环节之中教学创新的相关要求，以期为提高初中数学教学质量和水平提供一定的借鉴。

（四川省成都市天府新区白沙中学，四川成都 610213）摘要：为了摆脱传统应试教育的桎梏，真正实现教学资源的优化配置和利用，许多老师在教学实践的过程之中围绕学生的个性化发展要求，将创造性的教学策略和教学手段融入主题教学环节，在理解学生、尊重学生的基础之上将课堂的主动权交给学生，保证学生能够对一个人的学习能力有一个客观的认知，对此，本文以初中数学课二次函数为分析对象，了解该教学环节之中教学创新的相关要求，以期为提高初中数学教学质量和水平提供一定的借鉴。

关键词：初中数学课；二次函数内容；教学创新一、引言作为初中教育阶段中的重要学科，数学对提高学生的综合实践动手能力，培养学生良好的逻辑思维有着关键的作用和价值，在该学科教学实践的过程中，老师必须要注重不同教学环节的深入分析和解读，将教学理念和教学内容的创新落到实处，更好的调动学生的参与积极性，保证学生能够在自主学习的过程之中对数学学习有一个深刻的认识和理解。

另外，与其他学科相比，数学的学习难度偏大，与其他学科之间的联系非常的复杂，老师需要给予学生更多的指导和帮助。

二、创新二次函数教学在初中数学教学的过程之中二次函数教学尤为关键，要想更好的创新该教学环节的教学理念，老师必须要摆脱传统应试教育的桎梏，不再以简单的理论灌输为主题，还是需要站在学生的角度，引导学生完成不同的学习和实践活动，突出学生的主体地位，积极构建高效课堂。

创新性成果展示-------二元一次方程一、本文称为创新性成果的原因：数学活动是师生共同参与、交往互动的过程。

有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者与引导者。

新课程标准是在保持原课程标准(实验稿)基本结构不变的基础上,进一步综合各方面不同意见,力求更加完善、和谐.所以将原来“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论,并进行广泛应用的过程.”改为“数学是研究数量关系和空间形式的科学”.在基本理念方面,将原来“人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展”.改为“人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展”. 下面我就从以下几方面谈谈本学案终结稿的创新之处：1.内容安排上：我强调问题情境相对简单、生动有趣、学生容易参与，可以把操作活动作为主要形式.在组织教学活动时要力求使学生明白解决问题的目标和步骤，引导学生多动手、多思考、多提问题，争取更多的学生获得成功的体验，鼓励学生之问的合作交流．具体目标（1）经历实际操作的过程，在解决问题的过程中了解所学内容之间的关联，加深对学习内容的理解．（2）获得一些初步的数学实践活动经验，感受数学在日常生活中的作用，知道能够运用所学的知识和方法解决简单问题．2.学生将在教师的指导下，经历有目的、有设计、有步骤的综合与实践活动，进一步获得数学活动的经验．通过应用和反思，加深对所学知识的理解；通过探索，引发学习的兴趣和培养思考的习惯；通过交流，发展理解他人、团结互助的合作精神．教师应通过问题设计、求解过程的引导，鼓励学生多动手、多思考；发现问题、提出问题；克服困难、积极进取；主动与同伴合作、积极与他人交流．具体目标（1）通过应用和反思，加深对于所用知识和方法的理解，了解所学过知识之间的联系．（2）初步获得在给定目标下，设计解决问题方案的经验．（3）结合实际背景，初步体验发现问题、提出问题和解决问题的过程．3.学生将在教师的指导下，将所学过的知识有机地结合，增强对知识的理解；注意与实际问题有机地结合，进一步获得数学活动的经验，增强应用意识．具体目标（1）通过对有关问题的探讨，了解所学过的数与代数、图形与几何、统计与概率知识之间的关联．（2）初步获得发现问题和提出问题的经验．4．结合实际背景，在给定目标下，设计解决问题的方案，进一步体验分析问题和解决问题的过程，发展相应的能力．二.教学设计终稿———二元一次方程教学设计一、教材的地位与作用《二元一次方程》是九年义务教育课程标准实验教科书浙教版教材七年级下册第四章《二元一次方程组》的第一节。