高考数学一轮总复习 第二章 函数 第9讲 指数与指数函数、幂函数课件 文 新人教A版

2019-2020年高考数学一轮复习专题2.9幂函数指数函数与对数函数讲【考纲解读】【直击考点】题组一 常识题1．[教材改编] 如果3x＝4，则x ＝________．【解析】 由指数式与对数式的互化规则，得x ＝log 34. 2．[教材改编] 2log 510＋log 50.25＝________．【解析】 2log 510＋log 50.25＝log 5(102×0.25)＝log 525＝2. 3．[教材改编] 函数y ＝log 2(x 2－1)的单调递增区间是________．【解析】 由x 2－1>0得x <－1或x >1.又函数y ＝log 2x 在定义域内是增函数，所以原函数的单调递增区间是(1，＋∞)． 题组二 常错题4．函数y ＝log 12(2x 2－3x ＋1)的单调递减区间为________．【解析】 由2x 2－3x ＋1＞0，得x ＞1或x ＜12，易知u ＝2x 2－3x ＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫x >1或x <12在(1，＋∞)上是增函数，所以原函数的单调递减区间为(1，＋∞)．5．设a ＝14，b ＝log 985，c ＝log 83，则a ，b ，c 的大小关系是________．【解析】 a ＝14＝log 949＝log 93<log 83＝c ，a ＝log 93>log 985＝b ，所以c >a >b .题组三 常考题6． lg 52＋2lg 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫15－1＝________． 【解析】 原式＝lg 5－lg 2＋2lg 2＋5＝lg 5＋lg 2＋5＝1＋5＝6.7．设a ＝log 32，b ＝log 52，c ＝log 45，则a ，b ，c 的大小关系是________________．8． 设函数f (x )＝ln(1＋|x |)－1x 2＋2，若f (x )>f (2x －1)，则x 的取值范围为________． 【解析】 由f (x )＝ln(1＋|x |)－12＋x2可知f(x )是偶函数，且在[0，＋∞)上是增函数，所以f (x )>f (2x －1)，即f (|x |)>f (|2x －1|)，即|x |>|2x －1|，解得13<x <1.【知识清单】1 幂函数的概念、图象与性质 常用幂函数的图象与性质2指数函数的概念、图象与性质【考点深度剖析】1.与指数函数有关的试题，大都以其性质及图像为依托，结合推理、运算来解决，往往指数函数与其他函数进行复合，另外底数多含参数、考查分类讨论．2.关于对数的运算近两年高考卷没有单独命题考查，都是结合其他知识点进行．有关指数函数、对数函数的试题每年必考，有填空题，又有解答题，且综合能力较高．3.从近几年的新课标高考试题来看，幂函数的内容要求较低，只要求掌握简单幂函数的图像与性质．【重点难点突破】考点1 幂函数的概念、图象与性质【1-1】已知函数f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3，m为何值时，f(x)是幂函数，且在(0，＋∞)上是增函数？【答案】【1-2】若幂函数y＝(m2－3m＋3)的图象不经过原点，则实数m的值为________．【答案】 1或2【解析】 由⎩⎪⎨⎪⎧m 2－3m ＋3＝1m 2－m －2≤0，解得m ＝1或2.经检验m ＝1或2都适合.【1-3】设424999244(),(),()999a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系是________．【答案】【解析】∵函数是增函数，∴，又∵函数是减函数，∴，∴. 【思想方法】1.判断一个函数是否为幂函数，只需判断该函数的解析式是否满足：（1）指数为常数；（2）底数为自变量；（3）幂系数为1.2..幂函数y ＝x α的图像与性质由于α的值不同而比较复杂，一般从两个方面考查： (1)α的正负：α>0时，图像过原点和(1,1)，在第一象限的图像上升；α<0时，图像不过原点，在第一象限的图像下降．(2)曲线在第一象限的凹凸性：α>1时，曲线下凸；0<α<1时，曲线上凸；α<0时，曲线下凸． 【温馨提醒】在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数．借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图像和性质是解题的关键. 考点2 指数函数的概念、图象与性质【2-1】若函数f (x )＝a x－1(a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a ＝________. 【答案】 3【2-2】设f (x )＝|3x－1|，c <b <a 且f (c )>f (a )>f (b )，由在关系式①3c>3b ；②3b >3a ；③3c＋3a >2；④3c ＋3a<2中一定成立的是 . 【答案】④【解析】作f (x )＝|3x－1|的图象如图所示，由图可知，要使c <b <a 且f (c )>f (a )>f (b )成立，需有c <0且a >0，所以3c<1<3a，所以f (c )＝1－3c，f (a )＝3a－1.又f (c )>f (a )，所以1－3c>3a－1，即3a＋3c <2，故填④.【思想方法】指数函数的底数中若含有参数，一般需分类讨论．指数函数与其他函数构成的复合函数问题，讨论复合函数的单调性是解决这类问题的重要途径之一．求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终将问题归结为内层函数相关的问题加以解决．【温馨提醒】一些指数方程、不等式问题的求解，往往结合相应的指数型函数图象利用数形结合求解．考点3 对数函数的概念、图象与性质【3-1】已知f(x)＝log a(x＋1)(a>0且a≠1)，若当x∈(－1，0)时，f(x)<0，则f(x)在定义域上单调性是.【答案】增函数【解析】由于，即时，所以，因而在上是增函数．【3-2】已知f(x)＝log a(a x－1)(a>0且a≠1)．(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的单调性．【答案】（1）时，定义域为，时，定义域为；（2）时，增函数，时，减函数．【解析】(1)由a x－1>0得a x>1，当a>1时，x>0；当0<a<1时，x<0.∴当a>1时，f(x)的定义域为(0，＋∞)；当0<a<1时，f(x)的定义域为(－∞，0)．(2)当a>1时，设0<x1<x2，则1<ax1<ax2，故0<ax1－1<ax2－1，∴log a(ax1－1)<log a(ax2－1)．∴f(x1)<f(x2)．故当a>1时，f(x)在(0，＋∞)上是增函数．类似地，当0<a<1时，f(x)在(－∞，0)上为增函数．【3-3】已知函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)．(1)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间；(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．【答案】（1）单调递增区间是(－1,1)，递减区间是(1,3)；（2）存在，．【基础知识】【思想方法】利用单调性可解决比较大小、解不等式、求最值等问题，其基本方法是“同底法”，即把不同底的对数式化为同底的对数式，然后根据单调性来解决． 【温馨提醒】解决对数型函数、对数型不等式问题,一定要注意定义域优先原则.【易错试题常警惕】由幂函数的函数值大小求参数的范围问题，一般是借助幂函数的单调性进行求解，一定要具体问题具体分析，做到考虑问题全面周到． 如：若，则的取值范围是 ．【分析】由的图象关于轴对称知，函数在上是减函数，在上是增函数．因为，所以32010321a a a a ->⎧⎪+>⎨⎪->+⎩或32010321a a a a -<⎧⎪+<⎨⎪-<+⎩或 ()32010321a a a a ⎧->⎪+<⎨⎪->-+⎩或()32010321a a a a ⎧-<⎪+>⎨⎪-->+⎩，解得或或或，所以的取值范围是()()2,11,4,3⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭．【易错点】本题容易只考虑到，在同一单调区间的情况，不全面而致误． 【练一练】已知幂函数f (x )＝x(m 2＋m )－1(m ∈N ＋)，经过点(2，2)，试确定m 的值，并求满足条件f (2－a )>f (a －1)的实数a 的取值范围。

第二章函数与导数第9课时指数函数、对数函数及幂函数(3) (对应学生用书(文）、（理)24~25页)考情分析考点新知①对数函数在高考中的考查主要是图象和性质，同时考查数学思想方法，以考查分类讨论及运算能力为主；考查形式主要是填空题，同时也有综合性较强的解答题出现,目的是结合其他章节的知识，综合进行考查.②幂函数的考查较为基础，以常见的5种幂函数为载体，考查求值、单调性、奇偶性、最值等问题是高考命题的出发点．①理解对数函数的概念;理解对数函数的单调性；掌握对数函数图象通过的特殊点.②知道对数函数是一类重要的函数模型.③了解指数函数y＝a x与对数函数y＝log a x的相互关系(a〉0，a≠1）.④了解幂函数的概念，结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x－1，y＝x－2的图象，了解它们的变化情况.1。

(必修1P112测试8改编)已知函数f(x）＝log a x（a〉0，a≠1），若f(2)>f(3），则实数a的取值范围是________．答案：（0，1）解析：因为f（2)>f(3)，所以f（x)＝log a x单调递减，则a∈(0，1）．2. （必修1P89练习3改编)若幂函数y＝f(x）的图象经过点错误!，则f(25)＝________．答案:错误!解析：设f（x)＝xα，则错误!＝9α,∴α＝－错误!，即f（x)＝x－错误!，f(25)＝错误!。

3. (必修1P111习题15改编)函数f(x)＝ln错误!是________（填“奇”或“偶”）函数．答案：奇解析：因为f（－x）＝ln错误!＝ln错误!错误!＝－ln错误!＝－f(x），所以f（x)是奇函数．4。

(必修1P87习题13改编)不等式lg(x－1)〈1的解集为________.答案:（1，11)解析：由0〈x－1〈10，∴1〈x〈11。

5。

(必修1P87习题14改编）对于任意的x1、x2∈（0，＋∞）,若函数f（x）＝lgx，则错误!与f错误!的大小关系是______________________.答案：错误!≤f错误!解析：(解法1）作差运算；(解法2)寻找错误!与f错误!的几何意义，通过函数f(x)＝lgx图象可得．1. 对数函数的定义一般地，我们把函数y ＝log a x（a〉0，a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞）．2。