七年级下册数学一元一次方程应用题归类集锦(经典)1

初一数学一元一次方程应用题各类型经典题一、行程问题：包括相遇、追击、环形跑道和飞行、航行的速度问题其基本关系是:路程=时间×速度（一)相遇问题的等量关系：甲行距离+乙行距离=总路程(二）追击问题的等量关系：（1）同时不同地：慢者行的距离+两者之间的距离=快者行的距离（2）同地不同时：甲行距离=乙行距离或慢者所用时间=快者所用时间+多用时间（三）环形跑道常用等量关系：（1）同时同向出发:快的走的路程－环行跑道周长=慢的走的路程（第一次相遇）(2)同时反向出发：甲走的路程+乙走的路程=环行周长（第一次相遇）（四)航行问题常用的等量关系:（1）顺水速度=静水速度+水流速度(2)逆水速度=静水速度-水流速度（3）顺速–逆速= 2水速;顺速+ 逆速= 2船速（4）顺水的路程= 逆水的路程例题1、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里试问：1)两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？2)两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？3）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间两车才能相遇?4)若两车相向而行，快车先开25分钟,快车开了几小时与慢车相遇？5)两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车可以追上慢车？6)两车同时同向而行（慢车在后面）,几小时后两车相距200公里?例题2、某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是6千米/小时，18分钟后，驻地接到紧急命令，派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队,小王骑自行车以14千米/小时的速度沿同一路线追赶连队，问是否能在规定时间内完成任务？练习：1、小明每天早上要在7:20之前赶到距家1000米的学校上学，一天,小明以80米/分的速度出发，5分后,小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。

问：（1）爸爸追上小明用了多长时间？(2）追上小明时,距离学校还有多远?2、一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟,逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，求两城之间的距离和无风时飞机的速度?3、甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么过2分钟他们两人就要相遇。

一元一次方程应用题归类汇集一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，配套问题，工程问题，调配问题，分配问题，比例问题，和差倍分问题，销售问题，储蓄问题，积分问题，年龄问题，几何问题、数字问题，增长率问题，古代数学问题，分段问题，方案选择问题等。

列一元一次方程解应用题的一般步骤1. 审：审题，分析题目中的数量关系；2. 设：设适当的未知数，并表示未知量；3. 列：根据题目中的数量关系列方程；4. 解：解这个方程求未知数的值；5. 检验：检验是否符合实际；6. 答：作答.（一）行程问题（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间（2）基本类型有①相遇问题；②追及问题；常见的还有：相背而行、环形跑道问题、行船问题、火车过隧道(桥)的问题。

（3）解此类题常常借助画草图来分析，理解行程问题。

①相遇问题（同时出发“两段”）1.西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为65km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，两车同时相向而行，几小时相遇？分析：快车路程+慢车路程=总路程或 (快车速度+慢车速度)×相遇时间=相遇路程①相遇问题（不同时出发“三段”）2.西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为60km/h，一列快车从武汉开出，速度为90km/h，若两车相向而行，慢车先开5小时，快车行驶几小时后两车相遇？分析：慢车先行路程+慢车后行路程+快车路程=总路程②追及问题（同时出发）3.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？②追及问题（不同时出发）4.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？②追及问题5.敌我两军相距32km，乱军以每小时6km的速度逃窜，我军同时以每小时16km的速度追击，在相距2km的时候发生战斗，则战斗是从开始追击后几小时发生的？③相背而行6.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

一元一次方程应用题归类聚集〔含答案〕一、一般行程问题〔相遇与追击问题〕1.行程问题中的三个根本量及其关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间2.行程问题根本类型〔1〕相遇问题：快行距＋慢行距＝原距〔2〕追及问题：快行距－慢行距＝原距二、环行跑道与时钟问题：三、行船与飞机飞行问题：航行问题：顺水〔风〕速度＝静水〔风〕速度＋水流〔风〕速度逆水〔风〕速度＝静水〔风〕速度－水流〔风〕速度水流速度=〔顺水速度-逆水速度〕÷2四、工程问题1．工程问题中的三个量及其关系为：工作总量＝工作效率×工作时间2．经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。

即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1．一元一次方程应用题型1.两车站相距275km，慢车以50km/一小时的速度从甲站开往乙站，1h时后，快车以每小时75km的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？设慢车开出a小时后与快车相遇50a+75〔a-1〕=27550a+75a-75=275125a=350a=2.8小时2.一辆汽车以每小时40km的速度由甲地开往乙地，车行3h后，因遇雨，平均速度被迫每小时减少10km，结果到乙地比预计的时间晚了45min，求甲乙两地间隔。

设原定时间为a小时45分钟=3/4小时根据题意40a=40×3+〔40-10〕×〔a-3+3/4〕40a=120+30a-67.510a=52.5a=5.25=5又1/4小时=21/4小时所以甲乙间隔40×21/4=210千米3、某车间的钳工班，分两队参见植树劳动，甲队人数是乙队人数的 2倍，从甲队调16人到乙队，那么甲队剩下的人数比乙队的人数的一半少3人，求甲乙两队原来的人数？解：设乙队原来有a人，甲队有2a人那么根据题意2a-16=1/2×〔a+16〕-34a-32=a+16-63a=42a=14那么乙队原来有14人，甲队原来有14×2=28人如今乙队有14+16=30人，甲队有28-16=12人4、某商店3月份的利润为10万元,5月份的利润为13.2万元,5月份月增长率比4月份增加了10个百分点.求3月份的月增长率。

七年级一元一次方程经典应用题(较难)1.水是生命之源，为鼓励用户节约用水，市自来水公司制定了收费规定。

某用户在1月份共交了65元的水费，问他在1月份用了多少吨水？另外，该用户在2月份应该交多少元的水费？2.整理一批图书需要60小时，如果由一个人单独完成。

现在15个人共同完成了这项工作，其中有一部分人先用了一个小时整理，然后又增加了人手。

假设每个人的工作效率相同，问这些人一共有多少人？3.公园推出了集体购票优惠的门票价目表，其中包括不同人数的票价。

如果某用户的水表有故障，每次只有60%的用水量计入实际用水量。

在2月份该用户交了43.2元的水费。

现在两个班级准备一起去公园玩，其中七(1)、七(2)两班共104人，七(1)班人数多于七(2)班，但都不超过70人。

如果两个班级分别购票，一共要支付1140元。

请问：（1）如果两个班级联合起来作为一个团体购票，比分别购票能节约多少元？（2）七(1)、七(2)两班各有多少名学生？4.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机，该厂家生产三种不同型号的电视机，分别为A、B、C型，出厂价分别为每台1500元、2100元、2500元。

现在商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案。

如果商场销售一台A型电视机可获利150元，销售一台B型电视机可获利200元，销售一台C型电视机可获利250元。

在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为了使销售时获利最多，你会选择哪种方案？5.某车间有16名工人，每人每天可以加工甲种零件5个或乙种零件4个。

其中一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件。

已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元。

如果该车间这一天一共获利1440元，求这一天有多少个工人加工甲种零件。

6.某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需要3个A种零件和5个B种零件。

车间每天能生产A种零件4个或B种零件30个。

七年级下册数学一元一次方程应用题归类集锦(经典)一元一次方程应用题归类汇集一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数．（3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）二、各类题型解法分析一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题），等积变形问题，调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题，数字问题，方案设计与成本分析，古典数学，浓度问题等。

（一）和、差、倍、分问题——读题分析法这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.1、倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现。

2、多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现。

增长量＝原有量某增长率现在量＝原有量＋增长量例1．某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？例2．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？（二）等积变形问题等积变形是以形状改变而体积不变为前提。

常用等量关系为：原料体积=成品体积。

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．2①圆柱体的体积公式V=底面积某高＝S·h＝rh②长方体的体积V＝长某宽某高＝abc③正方体(正六面体)的体积V＝棱长3＝a3例3．现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根？练习：将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，≈3.14）．（三）数字问题1.要搞清楚数的表示方法：一个三位数，一般可设百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9），则这个三位数表示为：100a+10b+c．2.数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n-2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。

1、和、差、倍、分问题；这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。

（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。

（2）多少关系：通过关键词语“多少、和、差、不足、剩余……”来体现。

例1、某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？分析：相等关系是：今年捐款=去年捐款×2+1000。

解：设去年为灾区捐款x元，由题意得，2x+1000=250002x=24000∴ x=12000答：去年该单位为灾区捐款12000元。

例2、旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？分析：等量关系为：油箱中剩余汽油+1=用去的汽油。

解：设油箱里原有汽油x公斤，由题意得，x(1-25%)(1-40%)+1=25%x+(1-25%)x×40%去分母整理得，9x+20=5x+6x∴ 2x=20∴ x=10答：油箱里原有汽油10公斤。

2、等积变形问题：“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。

常用等量关系为：原料体积=成品体积。

例3、现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根？分析：等量关系为：机轴的体积和=钢坯的体积。

解：设可足够锻造x根机轴，由题意得，π()2×3x=π()2×30解这个方程得x=x=×10×==40答：可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴40根。

3、劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有（1）既有调入又有调出。

（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。

例4、有两个工程队，甲队有285人，乙队有183人，若要求乙队人数是甲队人数的，应从乙队调多少人到甲队？分析：此问题中对乙队来说有调出，对甲队来说有调入。

列方程解应用题第一讲和、差、倍、分，盈亏等实际问题的解法1．和、差、倍、分问题例1 小明做了一个实验，把黄豆育成豆芽后，重量可以增加7.5倍，如果小明想要得到3400千克黄豆芽，需要多少千克黄豆？2．盈亏问题例2 用化肥若干千克给一块麦田追肥，每公顷6kg还差17 kg；每公顷5kg就余下3kg．问这块麦田有多少公顷？共有化肥多少千克？3．劳力调配问题例3 在甲处劳动的有52人，在乙处劳动的有23人，现从甲、乙两地共调12人到丙处劳动，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动人数的2倍，求应该从甲、乙两处各调走多少人？4．产品配套问题例4星光服装厂接受生产一些某种型号的学生服装的订单，已知每3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用750 m长的这种布料生产学生服。

应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套5．比赛积分问题例5 在一次有12队参加的足球循环赛(每两个队之间赛且只赛一场），规定胜一场计3分，平一场计1分，负一场计0分，某队在这次循环赛中胜场比负场多2场，结果共积18分，问该队战平几场？6．容积（体积）问题例6 一个容器装47 L水，另一个容器装58 L水。

如果将第二个容器的水倒满第一个容器，那么第二个容器剩下的水相当于这个容器容量的一半;如果将第一个容器的水倒满第二个容器，那么第一个容器的水相当于这个容器容积的三分之一，求这两个容器的容量各是多少？基础达标演练l．一桶油连桶重8 kg，油用去一半后连桶重4.5 kg，则桶中原有油多少?2．在甲处工作的有272人，在乙处工作的有196人，如果乙处工作人数是甲处工作人数的1/3，应从乙处调多少人到甲处?3．某课外兴趣小组的女生占全组人数的1/3，再加人6名女生后，女生人数就占原来的一半，问此课外兴趣小组原有多少人?4．甲、乙两仓共有大米50 t，从甲仓取出1/10，从乙仓取出2/5，则两仓所剩大米相等。

一元一次方程方程应用题总结归类列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。

许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；下面老师就从以下几个方面分门别类的对常见的数学问题加以阐述，希望对同学们有所帮助.一行程问题：基本量、基本数量关系：路程=速度×时间，顺水速=静水速+水速，逆水速=静水速－水速，寻找相等关系的方法：抓住两码头之间的距离不变，水流速度，船在静水中的速度不变的特点来考虑。

（1）相向问题，寻找相等关系的方法：甲走的路程+乙走的路程=两地距离（2）追击问题：寻找相等关系的方法：第一，同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程；第二，同时不同地出发：前者走的路程+两地距离=追者所走的路程（3）航行问题：（4）飞行问题：1、火车提速后由天津到上海的时间缩短了7.42h，若天津到上海的路程为1326km，提速前火车的平均速度为xkm/h，提速后火车的平均速度为ykm/h，x、y应满足的关系式为：2、甲、乙骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇．甲比乙每小时多骑2.5千米，求乙的时速各是多少？3、一列客车长200米，一列货车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从相遇到车尾离开经过18秒，客车及货车的速度比是5∶3，问两车每秒各行驶多少米？4、一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米 /小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需要3小时。

（1）求无风时飞机的飞行速度（2）求两城之间的距离。

5、一条环行跑道长400米，甲每分钟行550米，乙每分钟行250米．（1）甲、乙两人同时同地反向出发，问多少分钟后他们再相遇？（2）甲、乙两人同时同地同向出发，问多少分钟后他们再相遇6、甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

（1）慢车先开出1小时，快车再开。

两车相向而行。

七年级一元一次方程应用题8种类型归类第一类：简单的线性方程的应用题这类题目基本上是直接套用一元一次方程的定义，根据题目中的条件列出方程，然后解方程得到答案。

这类问题比较简单，适合入门阶段的学生练习。

第二类：带有关系的线性方程应用题这类题目常常要求学生根据题意建立两个或多个物体之间的量的关系，然后通过建立方程解决问题。

这类问题往往需要学生较高的抽象思维能力来解决。

第三类：工作时间线性方程应用题这类题目要求学生根据不同情况下人员的工作效率和时间推导出方程，然后解决问题。

这类问题对学生的逻辑思维和数学应用能力有一定要求。

第四类：比例关系与一元一次方程的整合这类题目旨在让学生熟练掌握用比例关系建立一元一次方程，进一步拓展了一元一次方程的应用范围，对学生的推导能力和计算能力提出了更高的要求。

第五类：几何问题与线性方程的结合这类题目结合了几何图形中的关系与线性方程的解法，通过建立图形中的几何关系，以方程的形式呈现并求解，培养了学生的几何直观和数学抽象能力。

第六类：消耗量的线性方程应用题这类问题常常涉及到消耗量与产出量之间的关系，学生需要根据不同情况下物质的消耗速度和产出速度建立方程，解决问题。

第七类：时间速度距离的线性方程题型这类题目涉及了时间、速度和距离之间的关系，要求学生根据不同的情景情况建立方程，解决问题。

这类题目较为灵活，需要学生综合考虑多个变量间的关系。

第八类：经济问题的线性方程应用题这类题目常常涉及到金钱的支出与收入之间的关系，学生需要根据题目中的条件建立方程，解决经济问题。

这类题目旨在培养学生的实际应用能力和经济思维。

以上就是七年级一元一次方程应用题的8种典型类型，不同类型的题目反映了一元一次方程在现实生活中的广泛应用，通过解决这些问题，学生不仅可以提高解决实际问题的能力，还能深入理解一元一次方程的运用和意义。

希望同学们在学习过程中能够灵活应用这些方法，提高自己的数学水平。

一元一次方程应用题归类汇集时钟问题：时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。

我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。

时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。

对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。

分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度时针速度：每分钟走1小格，每分钟走0.5度12注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。

要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。

另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。

例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所分。

需时间为56511基本公式1、假设经过x分钟：分针转过的角度= 60×x(1)时针转过的角度=0.50×x(2)2、假设任意时间H：M时（H点M分），分针与时针夹角计算公式为：｜60×M-［300×H+0.50×M］｜=｜5.50×M-300×H(3)当 ()11M - 30H 02⎛⎫⎛⎫︒⨯︒⨯>︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，分针在时针前； 当 ()11M - 30H 02⎛⎫⎛⎫︒⨯︒⨯<︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，分针在时针后； 3、假设分针落后时针的夹角为D °，则分针与时针再次重叠所需时间为：1122D D ⎛⎫︒/=︒/11 ⎪⎝⎭（分钟） 例题分析：例1.从0：0开始，时针与分针每经过分钟重合一次？解析：设经x 分钟重合一次，则：60×x-0.50×x=3600. (时针与分针相差360度) 解得：X=56511或：X-X/12=60. (时针与分针相差60格)例2.从0：0开始，每经过多少分钟时针与分针处在一条直线上？解析：设经x 分钟时针与分针处在一条直线上，则：60×x-0.50×x=1800. (时针与分针相差180度) 解得：X=83211或：X-X/12=30. (时针与分针相差30格)例3. 从0：0开始，时针与分针每经过多少分钟两针相互垂直？解析：设经x 分钟时针与分针相互垂直，则：60×x-0.50×x=900. （时针与分针相差900）解得：X=41611或：X-X/12=15. (时针与分针相差15格)例4.现在是6点整，问多少分钟后时针与分针第一次重合？解析：设X 分钟后，时针与分针第一次重合，则：60×x-0.50×x=1800。