2019-2020浙教版初中数学七年级上册《代数式》专项测试(含答案) (9)

浙教版七年级上册：第4章代数式单元复习卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列式子：，，，，，，中，代数式的个数是 ( )A. B. C. D.2. 在下列代数式中，次数为的单项式是 ( )A. B. C. D.3. 单项式的系数是 ( )A. B. C. D.4. 用代数式表示：“，两数的平方和与，乘积的差”，正确的是 ( )A. B.C. D.5. 我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于．若我们规定一个新数“”，使其满足（即方程有一个根为）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有，，，，从而对于任意正整数，我们可以得到，同理可得，，．那么的值为 ( )A. B. C. D.6. 下列各式中运算正确的是 ( )A. B.C. D.7. 根据语句“的与的倍的差”，列出的代数式为 ( )A. B. C. D.8. 温度由下降后是A. B. C. D.9. 如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为，则另一边长是 ( )．A. B. C. D.10. 已知，，，则等于 ( )A. B. C. D.二、填空题（共10小题；共50分）11. 单项式是次单项式，则12. 当时，代数式的值是．13. 可以解释为．14. 当，代数式的值为．15. 一列火车从站出发，经过站前往站，，两站之间的距离是千米，火车离开站后以每分钟千米的速度前进分钟，这时火车离站千米，离站千米．16. 在括号内填上适当的项．（1）；（2）．17. 将连续正整数按以下规律排列，则位于第行第列的数是．第一列第二列第三列第四列第五列第六列第七列第一行第二行第三行第四行第五行第六行第七行18. 已知多项式是关于的二次三项式，则，．19. 若，则的值为．20. 如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为，，依此类推，由正边形“扩展”而来的多边形的边数记为．则的值是，当的结果是时，的值．三、解答题（共5小题；共65分）21. 指出下列各式中哪些是代数式．，，，，，，，，．22. 化简并求值：的值，其中．23. 关于，的多项式不含二次项，求的值．24. 某织布厂有工人名，为改善经营，增设制衣项目，已知每人每天能织布米，或利用所织布制衣件，制衣一件用布米，将布直接出售，每米布可获利元；将布制成衣后出售，每件可获利元，若每名工人一天只能做一项工作，且不计其他因素，设安排名工人制衣，那么：（1）一天中制衣所获得的利润为（试用含的代数式表示并化简）；（2）一天中剩余布出售所获利润为（试用含的代数式表示并化简）；（3）当安排名工人制衣时，所获总利润是多少元?能否安排名工人制衣以提高利润?试说明理由．25. 已知是方程的根，求的值．答案第一部分1. B2. A3. B4. A5. D6. D7. A8. D9. A 10. B第二部分11.12.13. 如果用（米秒）表示小花跑步的速度，用（米秒）表示小花走路的速度，那么表示她跑步秒和走路秒所经过的路程，（答案不唯一）．14.15. ；16. （1）；；；（2）；；17.18. ；19.20. ；第三部分21. 、、、、、是代数式．22. 原式当时，原式23. 由已知得，，因为，由得，所以，所以与互为相反数，所以，所以．24. （1）且为整数（2）（3）不能，理由如下：时，总利润为元．若安排名工人制衣，则只有人织布，织布米，人，总利润为元，小于元，没提高利润．所以不能安排名工人制衣．25. 是的根，，即．。

浙教版初中数学试卷2019-2020年七年级数学上册《代数式》精选试题学校：__________题号一 二 三 总分 得分评卷人得分 一、选择题1．(2分)将代数式()a b c --去括号，得（ ）A ．a b c -+B ．a b c -+-C ．a b c ++D ．a b c --2．(2分)一根绳子弯曲成如图2（1）所示的形状. 当用剪刀像图 2（2）那样沿虚线a 把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图2（3）那样沿虚线b （b ∥a ）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为 9段. 若用剪刀在虚线a 、b 之间把绳子再剪（1n -）次（剪刀的方向与a 平行），这时绳子的段数是（ ）A ．41n +B ． 42n +C ．43n +D ．45n +3．(2分)下列等式中，正确的是（ ）A ．2325a a a +=B ．321a a -=C ．325a a a --=D ．32a a a -+=-4．(2分)下列各组两个式子中，是同类项的是（ ）A ．34ab 与3a bB ．1n n a bc +-与2235n n a bcC ．210()()x y x y -+-与2()()x y x y -+D ．235mn 与28nm5．(2分)下列各式：（1）213ab ；（2）2x ⋅；（3）30%a ；（4）2m -；（5）232x y -；（6）a b c -÷其中不符合代数式书写要求的有（ ）A ．5 个B ．4 个C ．3 个D ．2 个评卷人得分 二、填空题6．(2分)已知长方形的周长是b a 45+，长是a b 3+，则宽是__________．7．(2分)已知x 2＋4x －2=0，那么3x 2＋12x ＋2000的值为 ．8．(2分)根据规律填代数式：2(21)122⨯++=；3(31)1232⨯+++=；4(41)12342⨯++++=；…… 123n ++++= .9．(2分)植树节期间，小明植树的棵数比小聪多x 棵，若小聪植树a 棵，则小明植树 棵.10．(2分)多项式2344212xy x y x --+的次数是 ，一次项系数是 .将该多项式按x 的升幂排列是 .11．(2分)一年期存款的年利率为 p ，利息个人所得税的税率为 20%. 某人存入的本金为 a 元，则到期支出时实得本利和为 元．12．(2分)化简：(7y - 3z)- (8y - 5z)= ．13．(2分)一 只蜘蛛有 8 条腿，n 只蜘蛛有 条腿.14．(2分)观察下列等式9-1=8；16-4=12；25 -9= 16；36--16=20；…这些等式反映出自然数间的某种规律，设n(n ≥1)表示自然数，用关于 n 的等式表示 这个规律为 ．15．(2分) 某商品的价格为 x 元，那么代数式(1-20%)x 可以解释为 ．16．(2分)若两个同类项的系数互为相反数，则合并同类项后，结果是 ．17．(2分)23a -+ 的次数是 ．三、解答题18．(7分)探索规律：(1)计算并观察下列每组算式：88___79___⨯=⎧⎨⨯=⎩，， 55___46___⨯=⎧⎨⨯=⎩，， 1212___1113___⨯=⎧⎨⨯=⎩，． (2)已知25×25=625，那么24×26 = .(3)从以上的计算过程中，你发现了什么规律；你能用语言叙述这个规律吗？你能用代数式表示出这个规律吗？19．(7分)某同学做一道整式运算题，误将求“A-B”看成求“A+B”，结果求出的答案是2-+.x x325已知2A x x=--，请你帮他求出A-B的正确答案.436222A B A B x x x x x x-=-+=----+=--2A()2(436)(325)541720．(7分)一列火车自A 城驶往B城，沿途有n个车站(包括始发站A 和终点站B)，该列火车挂有一节邮政车厢，运行时需要在每个车站停靠，每停靠一站不仅要卸下前面每个站点发给该站的邮包各一个，还要装上该站发往后面每个车站的邮包各-个.例如：当列车停靠在第x个车站时，邮政车厢上需要卸下前面(1x-)个车站发给该站的邮包共(1x-)个，还要装上下面行程中要停靠的(n x-)个.-)个车站的邮包共(n x(1)根据题意、完成下表：(2)根据上表，写出列车在第x个车站启程时，邮政厢上共有邮包的个数y(用x、n表示). 21．(7分)某同学在计算一个多项式减去221-+，得到答案a aa a-+时，因误看作加上221 2-+，能帮助这个同学做出正确答案吗？324a a22．(7分)一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返行驶，每次行驶的路程(记向东为正)记录如下(9<x<26，单位：km)：(1)说出这辆出租车每次行驶的方向；(2)求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置；(3)这辆出租车一共行驶了多少路程?23．(7分)一个多项式加上2532x x +-的2倍得213x x -+，求这个多项式.21355x x --+24．(7分)自然数中有许多奇妙而有趣的现象，很多秘密等待我们探索. 比如：写出一个你喜欢 欢的数，把这个数乘以 2，再加上 2，把结果乘以 5，再减去 10，再除以 10，结果你会重新得到原来的数.假设一开始写出的数为n ，根据这个例子的每一步，列出最后的表达式.25．(7分)已知2232M x xy y ⋅=-+，2223N x xy y =+-，求：(1)M-N ； (2)M+N.26．(7分)有这样一道题：“计算322323323(232)(2)(3)x x y xy x xy y x x y y ----++-+-的值，其中12x =，1y =-．” 甲同学把“12x =”错抄成“12x =-”， 但他计算的结果也是正确的，你能说出这是什么原因？27．(7分)去括号，并合并同类项：(1) -(5m+n)-7(m-3n)(2）222xy y y xy x xy----++2(3)[2(5)2]28．(7分)甲、乙两品牌服装的单价分别为 a元和b元，现实行打折销售，甲种服装按 8 折(即原价的 80%)销售，乙种服装按7 折销售，若购买两种品牌服装各一件，共需多少元？29．(7分)已知甲数比乙数的 80%多 0.20，设乙数为x，用关于x的代数式表示甲数.30．(7分)某商场一种商品的成本是销售收入的65%，税款和其它费用 ( 不列入成本 )合计为销售收入的 10%，若该种商品的销售收入为x万元，问该商场获利润多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A2．D3．D4．C5．C二、填空题6．0.5a+b7．20068．(1)2n n + 9．x a + 10．4，-2，2312244x x x y -+- 11．125ap a + 12．2y z -+13．8n14．22(2)4(1)n n n +-=+15．某商品价格为x 元，降价 20% 后的价格是 (1-20%)x 元16．017．1三、解答题18．(1)略；（2）624；（3）2(1)(1)1n n n -+=-19．2222A ()2(436)(325)5417A B A B x x x x x x -=-+=----+=--20．(1) 4(4)n -，5(5)n -，0；(2)()y x n x =-21．这个多项式为222324(21)23a a a a a -+--+=+,∴22223(21)22a a a a a +--+=++22．(1)第 1 次向东，第 2 次向西，第 3 次向东，第 4 次向西(2)1152(9)13022x x x x x -+-+-=->．在A 地东(1132x -)km 处 (3) (9232x -)km 23．21355x x --+24．例如写出一个数为 3，则(232)510310⨯+⨯-=. 若写出的数为n ，则5(22)101010101010n n n +-+-==25．(1) 2234x xy y -+ (2) 2252x xy y --26．化简得32y -，不含字母x ，所以其值与x 无关27．(1)1220m n -+ (2)224y x xy ++ 28．80%a+70b% 29．80%x+0.20 30．0.25x 万元。

第4章代数式综合测试一班级 姓名 学号 对( )题 错（ ）题一、选择题1.化简()221a a -+-的结果是（ ）A ．41a --B ．41a -C ．D ．1-2. “比a 的2倍大1的数”用代数式表示是（ ） A.()21a + Ｂ．()21a - Ｃ．21a + Ｄ．21a -3.在下列表述中,不能表示代数式“4a ”意义的是（ ）．（A ）4的a 倍 （B ）a 的4倍 （C ）4个a 相加 （D ）4个a 相乘 4.当2x =-时，代数式3x +的值是（ ）（A ）1 （B ）1- （C ）5 （D ）5- 5.在下列代数式中，次数为3的单项式是（ ）（A ）2xy （B ）33x y + （C ）3x y （D ）3xy 6. 如果2x 2y 3与x 2y n+1是同类项，那么n 的值是 A ．1B ．2C ．3D ．47.已知0,1==n m ，则代数式n m +的值为A ．－１B ．１C ．－２D ．２ 8.已知2(3)20x y x y -+++=，x y +则的值为A ． 0B ． -1C ． 1D ． 5 9.已知2280x x --=，则23618x x --的值为 （A ）54 （B ）6 （C ）10- （D ）18-10.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）.已知有一种密码，将英文26个小写字母a ，b ，c ，…，z 依次对应0，1，2…，25这26个自然数（见表格）.当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号.例如明文s 对应密文c. 字母 a b c d e f g h i j k l m 序号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 字母 n o p q r s t u v w x y z 序号13141516171819202122232425按上述规定，将明文“maths ”译成密文后是（ ） A.wkdrc B.wkhtc C.eqdjc D.eqhjc二、填空题 11.计算：()3216x x +-=________.12.计算：=+2232a a ________.13.吉林广播电视塔“五一”假期第一天接待游客m 人，第二天接待游客n 人，则这2天平均每天接待游客 人（用含m 、n 的代数式表示）.14.已知实数a 、b 满足：2=+b a ，5=-b a ，则33)()(b a b a -⋅+的值是__________.15.如果x=1时，代数式2234ax bx ++的值是5，那么x=-1时，代数式3234ax bx ++的值是__________.16. 按如图所示的程序计算，若输入x 的值为3，则输出的值为 ．三、解答题17.计算：5a+2b+(3a-2b)18.化简：22223(2)2(32)x y y x ---．19.在22x y ，22xy -，23x y ，xy - 四个代数式中，找出两个同类项，并合并这两个同类项．20.先化简，再求值:)245()45(22x x x x +-+++-，其中2-=x .21.已知x ＝2－1，求x 2＋3x －1的值22. 如图1，从边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形，再沿着线段AB 剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形.（1）设图1中阴影部分面积为1S ，图2中阴影部分面积为2S ，请直接用含a ，b 的代数式表示1S 和2S ；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式.参考答案1. D2. C3. D4. A5. A6. B7. B8. C9. B 10. A 11. 3 12. 25a 13. 2m n+14. 1 000 15. 3 16.3-17. 解： 5a ＋2b ＋(3a —2b)＝5a ＋2b ＋3a —2b ＝8a. 18. 解：()()222232232xy y x ---=22226364x y y x --+22109x y =-．19. 同类项是：22x y ，23x y ……2分合并同类项得：25x y …… 3分20. 解:原式＝2224545x x x x +-+++-…………1分＝x x 102+ ……………………………3分当2-=x 时，原式＝)2(10)2(2-⨯+- ………4分＝4－20 ……………………5分 ＝－16 ………………………6分21. 法一：当21x =-时，2231(21)3(21)1x x +-=-+--22213231=-++-- ······· 7分 =21-． ·············· 8分法二：因为21x =-，所以12x +=，所以22(1)(2)x +=即2212x x ++=，所以221x x +=． ···················· 7分 所以2231211121x x x x x x +-=++-=+-=-. ·············· 8分22.解：(1)221S a b =-，（2分）21(22)()()()2S b a a b a b a b =+-=+-；（4分） (2)22()()a b a b a b +-=-（6分）。

浙教版初中数学七年级上册第四单元《代数式》单元测试卷考试范围：第四章；考试时间：120分钟；总分：120分第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列各式中，书写规范的是( )A. −216PB. a ×14C. 73x 2D. 2y ÷z2. 一个两位数的个位数字是b ，十位数字是a ，那么能正确表示这个两位数的式子是．( )A. abB. baC. 10a +bD. 10b +a3. 对x 2−1y 的解释正确的是( )A. x 与y 的倒数的差的平方B. x 的平方与y 的倒数的差C. x 的平方与y 的差的倒数D. x 的平方与y 的倒数的和4. 在1，x 2−2，S =12ab ，nm 中，代数式的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 当m = −1时，代数式2m +3的值是( )A. −1B. 0C. 1D. 26. 当a =2，b =13时，下列代数式的求值中，错误的是( )A. a(a +b)=2×(2+13)=423B. a 2+b =22+13=413C. a +ab =2+2×13=223D. (a +b)(a −b)=(2+13)×(2−13)=3137. 若x 是2的相反数，|y|=3，则x −y 的值为( )A. −5B. 1C. 5或−1D. −5或18. 下列说法中，正确的是( )A. x 2−3x 的项是x 2，3xB. a+b3是单项式C. 12，πa ，a 2+1都是整式 D. 3a 2bc −2是二次多项式9.下列单项式按一定规律排列：x3，−x5，x7，−x9，x11，⋯，其中第n个单项式为( )A. (−1)n+1x2n−1B. (−1)n x2n−1C. (−1)n+1x2n+1D. (−1)n x2n+110.下列各式中，与2a2b为同类项的是( )A. −2a 2bB. −2abC. 2ab 2D. 2a 211.下列算式中正确的是( )A. 4x−3x=1B. 2x+3y=3xyC. 3x2+2x3=5x5D. x2−3x2=−2x212.下列去括号的过程中，正确的是( )A. −(a+b−c)=−a+b−cB. −2(a+b−3c)=−2a−2b+6cC. −(−a−b−c)=−a+b+cD. −(a−b−c)=−a+b−c第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.如图，用20m长的铝合金做一个长方形的窗框.设长方形窗框的三根横条长为a(m)，则长方形窗框的竖条长为m(用含a的代数式表示)．14.已知x−2y=2，则−x+2y+6的值为．15.若a3b m与−2a n b是同类项，则n m=______．16.七年级某班有(3a−b)名男生和(2a+b)名女生，则男生比女生多___________名．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。

新浙教版七年级数学上册《代数式》测试卷一、选择题(每小题3分，共27分)1．下列各式中，写法正确的是( )A ．3∙bB ．a 212C .c 45 D ．2)2(-d 2．在代数式23a -，－2ab ，b c ，xy 31，b a +5，4，ax －bx 中，整式的个数是( ) A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个3．代数式2ab π-的系数与次数分别是( )A .21，4B ．21-，4C .π21，3 D ．π21-，3 4．下列说法中，错误的是( )A ．22y x +的意义是x ，y 的平方和B ．5(x ＋y )的意义是5与x ＋y 的积C ．x 的5倍与y 的和的一半，用代数式表示为y x 215+D ．x 的21与y 的31的差，用代数式表示为y x 3121- 5．下列各组中，是同类项的是( )①:t p 22-与2tp ；②bcd a 2-与acd b 23；③n m b a -与nm b a ；④3242a b 与22)2(ab -. A ．①②④ B ．②③④ C ．①②③ D ．①③④6．下列去括号正确的是( )A ．x －2(y －z )＝x －2y ＋zB ．－(3x －z )＝－3x －zC ．2a －(2a －1)＝2a －2a －1D ．－(a ＋b )＝－a －b7．如图，用18 m 长的铝合金做成一个长方形的窗框，设长方形窗框横条的长度为x (m )，则长方形窗框的面积为( )A ．2)18(m x x -B ．2)9(m x x -C ．2)239(m x x -D ．2)329(m x x - 8．要使多项式222)25(23mx x x x +-+-化简后不含x 的二次项，则m 等于( )A ．0B ．1C ．－1D ．－79．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简|a ＋b |＋|a －b |＋|b －a |的结果为( )A ．－3a ＋bB ．a ＋bC ．－a ＋3bD ．－a －b二、填空题(每小题3分，共30分)10．若43+-n xy 与21y x m -可以合并，则式子2m －3n 的值是__ __．11．若关于x 的多项式b x x x a b -+--3)4(是二次三项式，则a ＝__ __，b ＝__ __．12．a 与b 的差的立方可表示为 ．13．某产品的价格为a 元，其中成本比其价格少10%，则此产品的成本是 元．14．如果a －3b ＝－3，则代数式5－a ＋3b 的值是____.15．如图，是一个计算程序，当输入x ＝－2时，输出的结果是____．16．已知0)2(32=-+-n x ，那么代数式)331(313312-+-+-n n n x x x x 的值为____． 17．如果苹果的单价是每千克7元，那么14m 元可以理解为 ．18．已知式子2a -，34a ，56a -，78a ……则第n 个式子是 ． 19．一个多项式减去12334-+-x x x 得1273524+-+x x x ，则这个多项式是 ．三、解答题(共43分)20．(6分)化简：(1)2(3x ＋4)－3(2x －3)＋x ；(2)]2)5(2[)3(2222mn m mn n n mn ++----．21．(8分)已知A ＝x x 52-，B ＝5102+-x x .(1)求A －2B ；(2)求当32-=x 时，2A －B 的值．22．(8分)小明计划三天看完一本书，于是预计第一天看x 页，第二天看的页数比第一天看的页数多50页，第三天看的页数比第二天看的页数的51还少5页． (1)用含x 的式子表示这本书的页数；(2)若x ＝100，则这本书共有多少页？23．(12分)某汽车行驶时油箱中余油量Q(L )与行驶时间t(h )的关系如下表：(1)用含时间t 的式子表示余油量Q ； (2)当t ＝ h 时，求余油量Q 的值；(3)根据所列式子回答，汽车行驶之前油箱中有多少升汽油？ (4)油箱中原有汽油可以供汽车行驶多少小时？24．(9分)将连续的偶数2，4，6，8，10……排成如下的数表．(1)十字框的五个数的和与中间的数26有什么关系？(2)设中间的数为m ，用代数式表示十字框中的五个数之和；(3)十字框中的五个数之和能等于2 060吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．参考答案：1~5：CADCD 6~9：DCDA10、10 11、4 2 12、3)(b a - 13、0.9a 14、8 15、38 16、9 17、2m 千克苹果的总价 18、1212-n a nn 19、11538234+-+-x x x x20、（1）x ＋17 （2）mn m n ++224 21、（1）10152-+-x x （2）954- 22、解：(1)第二天看的页数(x ＋50)页；第三天看的页数 (x ＋50)－5＝51x ＋5(页)，这本书的总页数：x ＋(x ＋50)＋(51x ＋5)＝511x ＋55 (2)当x ＝100时，511x ＋55＝275(页)，则这本书共有275页 23、解：(1)由表中数据可知Q ＝48－6(t －1)＝－6t ＋54(2)将t ＝27代入Q ＝－6t ＋54得Q ＝33(升) (3)汽车行驶前，行驶时间为0，代入Q ＝－6t ＋54得Q ＝54(升)(4)由表中数据可知，每行驶1 h 耗油量为6 kg ，则行驶时时间为54÷6＝9(h )24、解：(1)十字框中的五个数的和为26的5倍(2)5m (3)设5m ＝2 060，则m ＝412，因为412在第1列，而十字框中的中间数不可能在第1列，所以这五个数之和不能等于2 060。

第四章：代数式 能力提升测试卷一．选择题：1.若2y m+5x n+3与﹣3x 2y 3是同类项，则n m =（ ）A ．21B ．21-C ．1D ．﹣22.下列计算正确的是（ ）A ．3a ﹣2a=1B ．x 2y ﹣2xy 2=﹣xy 2C ．3a 2+5a 2=8a 4D ．3ax ﹣2xa=ax3.若单项式2x n y m ﹣n 与单项式3x 3y 2n 的和是5x n y 2n ，则m 与n 的值分别是（ ）A ．m=3，n=9B ．m=9，n=9C ．m=9，n=3D ．m=3，n=34.若x ﹣y=2，x ﹣z=3，则（y ﹣z ）2﹣3（z ﹣y ）+9的值为（ ）A ．13B ．11C ．5D ．75.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以)1054(-x 元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（ ）A ．原价减去10元后再打8折B ．原价打8折后再减去10元C ．原价减去10元后再打2折D ．原价打2折后再减去10元6.在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（ ）A ． 4，2，1B ． 2，1，4C ． 1，4，2D ． 2，4，17.已知122=+a a ，则代数式aa 1-的值为（ ）A. 1B. 1-C. 2D. 2-8.．二次三项式3x 2﹣4x+6的值为9，则6342+-x x 的值为（ ） A ．18 B ．12 C ．9 D ．79．a 个人b 天做c 个零件，那么b 个人用相同的速度，（ ）天做a 个零件．A ．2a cB ．2b cC ．2c aD ．ca 2 10.在排成每行七天的日历表中取下一个33⨯方块（如图所示）.若所有日期数之和为189，则n 的值为（ ）A.21B.11C.15D.9二．填空题：11.若单项式2x 2y m 与331y x n -的和仍为单项式，则m+n 的值是 12.多项式 与m 2+m ﹣2的和是m 2﹣2m ．13.观察一列单项式：x ，3x 2，5x 3，7x ，9x 2，11x 3…，则第2016个单项式是14.若a 为一位数，b 为两位数，把a 置于b 的左边，则所得的三位数可表示为15．一个三位数，十位上的数字是a ，百位上的数字比十位上的数字大2，个位上的数字比十位上的数字小1，则这个三位数可以表示为_________16．多项式2+（x ﹣1）2有最小值，则多项式1﹣x 2﹣x 3的值为__________17.当422=+-ba b a 时，代数式()()()b a b a b a b a 2232423-+++-的值是18..当1=x 时，代数式13++qx px 的值为2016，则当1-=x 时，代数式13++qx px 的值为__________19.已知甲、乙两种糖果的单价分别是x 元/千克和12元/千克.为了使甲、乙两种糖果分别销售与把它们混合成什锦糖后再销售的收入保持不变，则由20千克甲种糖果和y 千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价应是元/千克.20.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为_______________________三．解答题：21.化简关于x 的代数式()()[]132222+---+x x kx x x .当k 为何值时，代数式的值是常数？22.已知：A=2x 2+3xy ﹣2x ﹣1，B=﹣x 2+xy ﹣1．若3A+6B 的值与x 的值无关，求y 的值．23. 如图，在猫捉老鼠的过程中，老鼠沿着长方形的两边A→B→D 的路线逃窜，猫同时沿着楼梯A→C→D 去追捕，结果猫在D 点捉住了老鼠，线段CD 长0.6米．⑴设楼梯A→C 的总长为x 米，猫捉老鼠所用的时间为t 秒.请完成右边的表格; ⑵已知老鼠的速度是猫速度的1411.利用“速度”这一条件将（1）中有关的代数式连结起来．24.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）第5个图形有多少颗黑色棋子？（2）第几个图形有2 016颗黑色棋子？请说明理由．25.任意写出一个数位不含零的三位数，任取其三个数字中的两个，组合成所有可能的两位数（有6个）.求出所有这些两位数的和，然后将它除以原三位数的各个数位上的数之和.例如，对三位数223，取其两个数字组成所有可能的两位数：22，23，22，23，32，32.它们÷=.再换几个数试一试，你发现了什么？的和是154.三位数223各位数的和是7，154722请写出你按上面方法的探索过程和所发现的结果，并运用代数式的知识说明所发现的结果正确.26．计算某个整式减去多项式ab﹣2bc+3a+bc+8ac时，一个同学误认为是加上此多项式，结果得到的答案是﹣2ab+bc+8ac．请你求出原题的正确答案．27.如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”.例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”.再如22，545，3883，345543，…，都是“和谐数”.（1）请你直接写出3个四位“和谐数”，请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除？并说明理由；（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字为x(1≤x≤4，x为自然数)，十位上的数字为y，求y与x之间的关系.第四章：代数式能力提升卷答案一．选择题：1.答案：B解析：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程m+5=3，n+3=2，求出n，m的值，再代入代数式计算即可【解答】：解：∵2y m+5x n+3与﹣3x2y3是同类项，∴m+5=3，n+3=2，∴m=﹣2，n=﹣1，∴m n =（﹣2）﹣1=﹣21．故选B ． 【分析】：本题考查同类项的定义、方程思想，是一道基础题，比较容易解答，但有的学生可能会把x 与y 的指数混淆2.答案：D解析：根据合并同类项的法则，把同类项的系数加减，字母与字母的指数不变，进行计算作出正确判断。

浙教版七年级上册数学第4章代数式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、-a-（b-c）去括号应为（）A.-a+b+cB.-a+b-cC.-a-b-cD.-a-b+c2、下列计算错误的是（）A. B. C. D.3、化简（a3﹣3a2+5b）+（5a2﹣6ab）﹣（a2﹣5ab+7b），当a=﹣1，b=﹣2时，求值得（）A.4B.48C.0D.24、下列各式：（1）1 a2b；（2）a·3；（3）20%x；（4）-b÷c；（5）；（6）m-3℃，其中符合代数式书写要求的有（）A.5个B.4个C.3个D.2个5、若一个多项式的每一项的次数都相等，则称该多项式为齐次多项式。

例如只是三次齐次多项式。

若是齐次多项式，则等于（）A.1B.C.99D.6、有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人被传染上流感．假设在每轮的传染中平均一个人传染了m个人，则第二轮被传染上流感的人数是（）A. B. C. D.7、下列合并同类项的结果正确的是( )A.a+3a=3a 2B.3a-a=2C.3a+b=3abD.a 2-3a 2=-2a 28、下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.9、若(x2＋px＋q)(x－2)展开后不含x的一次项，则p与q的关系是( )A.p＝2qB.q＝2pC.p＋2q＝0D.q＋2p＝010、可以写成（）.A. B. C. D.11、下列运算正确的是A. B. C. D.12、下列计算正确的是（）A.a 2+a 2=a 4B.a 6÷a 2=a 4C.（a 2）3=a 5D.（a﹣b）2=a 2﹣b 213、下列式子：2a2b，3xy﹣2y2，，0，﹣m，，，-5其中是单项式的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个14、下列说法中正确的是（）A. 是单项式B.﹣πx的系数为﹣1C.﹣5不是单项式D.﹣5a 2b的次数是315、下列计算正确的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、若﹣2x2m+1y6与3x3m﹣1y10+4n是同类项，则m+n=________．17、根据图示的程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的结果为________18、若2x3y n+1与﹣5x m﹣2y2是同类项，则m+n=________．19、一个多项式A减去多项式2x2+5x﹣3，马虎同学将2x2+5x﹣3抄成了2x2+5x+3，计算结果是﹣x2+3x﹣7，那么这个多项式A是________.20、若单项式x m+1y2与-2x3y n-1的和仍是单项式，则(m-n)n的值为________.21、已知代数式的值为，则的值是________．22、若单项式和是同类项，则的值为________．23、单项式的系数是________.24、单项式﹣的系数是________．多项式1+2xy–3xy2是________次________项式．25、计算：（8a2b﹣4ab2）÷（﹣ab）=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求值：2（a2b+ ab2）﹣（4a2b+2ab2）﹣3（ab2﹣a2b），其中a=1，b=﹣1．27、如果互为相反数，互为倒数，x的绝对值是是数轴负半轴上到原点的距离为的数，求代数式的值．28、从某个整式减去多项式ab﹣2bc+3ac，一个同学误认为是加上此多项式，结果得到的答案是﹣2ab+bc+8ac．请你求出原题的正确答案．29、已知：a是﹣（﹣5）的相反数，b比最小的正整数大4，c是最大的负整数．计算：3a+3b+c的值是多少？30、化简：（1）﹣{+[﹣（+3）]}；（2）﹣{﹣[﹣（﹣|﹣3|）}．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、D4、D5、B6、C7、D8、B9、B10、C11、D12、B13、C14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。

【提高版】浙教版（2024）七上第四章代数式单元测试一、选择题（每题3分，共30分）1．（2024七上·桐乡市期末）下列运算中，正确的是（ ）A．3a+2b=5ab B．3a2b−3b a2=0C．2x3+3x2=4x5D．5y2−4y2=1 2．（2024七上·仙居期末）若A=x2y+2x+3，B=−2x2y+4x，则2A−B=（ ）．A．3B．6C．4x2y+6D．4x2y+3 3．（2024七上·鄞州期末）下列去括号正确的是（ ）A．a−(−3b+2c)=a−3b+2c B．−(x2+y2)=−x2−y2C．a2+(−b+c)=a2−b−c D．2a−3(b−c)=2a−3b+c4．（2024七上·嘉兴期末）如果代数式a−2b的值为4，那么代数式4b−2a−3的值等于（ ）A．−11B．−7C．7D．15．（2023七上·苍南期末）图1是由3个相同小长方形拼成的图形其周长为24cm，图2中的长方形ABCD内放置10个相同的小长方形，则长方形ABCD的周长为（ ）A．32cm B．36cm C．48cm D．60cm 6．（2024七上·苍南期末）按如图所示的流程图操作，若输入x的值是−7，则输出的结果是（ ）A．0B．7C．14D．497．（2024七上·鹿城期末）关于整式的概念，下列说法正确的是（ ）A．1是单项式B．52a3b的次数是6C．−a b2+ab−6是五次多项式D．4π3R3的系数是438．（2023七上·杭州月考）整式mx+2n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时整式mx+2n对应的值，则关于x的方程−2mx−4n=4的解为（ ）x-3-2-1012mx +2n 420-2-4-6A ．x =−3B ．x =−2C ．x =0D ．x =19．（2023七上·鄞州期中）如图，小明计划将正方形菜园ABCD 分割成三个长方形①②③和一个正方形④．若长方形②与③的周长和为20m ，则正方形ABCD 与正方形④的周长和为（ ）A ．20mB ．30mC ．35mD ．40m10．（2020七上·杭州期中）已知： m =|a +b|c +2|b +c|a +3|c +a|b，且 abc >0 ， a +b +c =0 ，则 m 共有 x 个不同的值，若在这些不同的 m 值中，最小的值为 y ，则 x +y = （ ）A ．−1B ．1C ．2D ．3二、填空题（每题4分，共24分）11．（2024七上·鄞州月考）若|m |=5,|n |=7,m +n >0， 则m−n 的值是 ．12．（2024七上·杭州月考）若|a +1|与|b−2|互为相反数，则a +b 的值为　　．13．（2024七上·绍兴期末）按如图所示的程序计算，若输入的a =3，b =4，则输出的结果为 ．14．（2024七上·温州期末）一件商品的进价是x 元，提高30%后标价，然后打9折销售，利润为 元.15．（2024七上·宁波期末）已知单项式3a m b 2与−23a 4b n﹣1的和是单项式，那么2m ﹣n=　　．16．（2022七上·乐清期中） 如果一个两位数a 的个位数字与十位数字都不是零，且互不相同，我们称这个两位数为“英华数”，定义新运算：将一个“英华数”的个位数字与十位数字对调，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记ω(a)，例如：a=13，对调个位数字与十位数字得到新两位数31，新两位数与原两位数的和，31+13=44，和与11的商44÷11=4，所以ω(13)=4．根据以上定义，回答下列问题：（1）计算：ω（27） ．（2）若m，n都是“英华数”，且m+n=100，则ω(m)+ω(n)= ．三、解答题（共8题，共66分）17．（2023七上·浙江月考）先化简，再求值：3a2b-[3ab2+3(a2b-2ab2)]，其中a=3，b=−1.318．（2024七上·杭州月考）已知m,n互为相反数，p,q互为倒数，且|x|=2，求−2pq+m+npq−x的值．19．（2024七上·婺城期末）A、B、C．D四个车站的位置如图所示，车站B距车站A、D的距离分别为(a+b)km、(5a+36)km，车站C与车站D的距离为(3a+2b)km．其中a，b是不为0的实数．（1）求B、C两站之间的距离（用含a、b的代数式表示）．（2）若B、D两个车站之间的距离比A、B两个车站之间的距离长8km，求出B、C两个车站相距多少km？20．（2023七上·龙泉期中）2023年10月26日，“神州十七号”飞船成功出征太空.同学们倍受鼓舞，某同学绘制了如图所示的火箭模型截面图，上面是三角形，中间是长方形，下面是梯形.（1）用含有x，y的代数式表示该截面的面积S；（2）当x=3，y=2时，求这个截面的面积.21．（2024七上·临平月考）放置在水平地面上两个无盖（朝上的面）的长方体纸盒，大小、形状如图．小长方体的长、宽、高分别为：a（cm）、b（cm）、c（cm）；大长方体的长、宽、高分别为：1.5a（cm）、2b（cm）、2c（cm）．（1）做这两个纸盒共需要材料多少平分厘米？（2）做一个大的纸盒比做一个小的纸盒多多少平分厘米材料22．（2023七上·婺城期末）国庆期间，某超市各个区域都有促销活动，晓琳一家准备去超市购买纸巾，根据以下素材，探索完成任务．揭秘超市促销：送券和打折哪个更优惠素材1纸巾区域推出两种活动： [注：两种活动不能同时参加．]【活动一】：购物满100元送30元券，满200元送60元券，……，上不封顶，送的券当天有效，需一次性用完．【活动二】：所有商品打八折．晓琳家用的两种纸巾的信息(规格与标价)：素材2A 品牌规格：每袋6包标价：20元/袋B 品牌规格：每箱12包标价：60元/箱素材3晓琳家平均三天用1包A 品牌纸巾，平均五天用1包B 品牌纸巾；晓琳家还剩1袋A 品牌纸巾，B 品牌纸巾的余量未知．问题解决任务1晓琳家半年(按180天计算)需要消耗A 品牌纸巾多少袋？消耗B 品牌纸巾多少箱？任务2按存半年的用量计算，还需要购买2种纸巾若干，其中B 品牌纸巾需购买x 箱，若选择活动二，则所需的总费用为 元(用含x 的代数式表示)．任务3晓琳突然想起家中已没有B 品牌纸巾，按半年所需的用量来购买，请探索送券和打折哪个更优惠，并写出探索过程．23．（2023七上·东阳月考）我们知道：10a +2a−a =(10+2−1)a =11a ，类似地，若我们把(x +y)看成一个整体，则有10(x +y)+2(x +y)−(x +y)=(10+2−1)(x +y)=11(x +y)，这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题：（1）把(m−n)2看成一个整体，合并3(m−n)2−12(m−n)2+2(m−n)2；（2）已知：x 2+2y =3，求代数式−3x 2−6y +2的值；（3）已知a−2b =3，2b−c =−5，c−d =9，求(a−c)+(2b−d)−(2b−c)的值．24．（2023七上·吴兴期末）我们知道，在数轴上，表示数|a |表示的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地，如果数轴上两个点A 、B ，分别对应数a ，b ，那么A 、B 两点间的距离为：AB =|a−b |，如图，点A 在数轴上对应的数为a ，点B 对应的数为b ，且a ，b 满足：|a +3|+(b−2)2=0（1）求a ，b 的值；（2）求线段AB 的长；（3）如图，若N 点是B 点右侧一点，NA 的中点为Q ，P 为NB 的三等分点且靠近于B 点，当N 在B 的右侧运动时，请直接判断13NQ−12BP 的值是不变的还是变化的，如果不变，请算出其值．如果是变化的，请说明理由．答案解析部分1．【答案】B【知识点】合并同类项法则及应用2．【答案】C【知识点】整式的加减运算【解析】【解答】解：已知：A=x2y+2x+3，B=−2x2y+4x，∴2A−B=2(x2y+2x+3)−(−2x2y+4x)=2x2y+4x+6+2x2y−4x=(2x2y+2x2y)+(4x−4x)+6=4x2y+6，故答案为：C．【分析】根据整式加减运算，先去括号，再合并同类项，即可得到答案．3．【答案】B【知识点】去括号法则及应用【解析】【解答】解：A、a−(−3b+2c)=a+3b−2c≠a−3b+2c，A错误；B、−(x2+y2)=−x2−y2，B正确；C、a2+(−b+c)=a2−b+c≠a2−b−c，C错误；D、2a−3(b−c)=2a−3b+3c≠2a−3b+c，D错误；故答案为：B.【分析】根据去括号法则：括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号，进行计算即可.4．【答案】A【知识点】求代数式的值-整体代入求值【解析】【解答】解：∵a-2b=4∴4b-2a-3=2(2b-a)-3=-2（a-2b）-3=-2×4-3=-11故答案为：A.【分析】根据代数式求值的方法，将所求代数式化简，然后将已知代数式的值代入即可求解. 5．【答案】C【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算【解析】【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，由图1得：4x+4y=24，∴x+y=6，由图2得：长方形ABCD的长AB表示为：3x+y，宽AD表示为x+3y，∴周长为：2(3x+y+x+3y)=8x+8y=48cm故答案为：C.【分析】设小长方形的长为x，宽为y，利用平移的思想，结合图1可得4x+4y=24，即x+y=6；结合图2，用含x、y的式子表示出AB、AD、进而根据矩形的周长计算方法列出式子，根据整式加减法化简后再整体代入计算即可.6．【答案】D【知识点】求代数式的值-程序框图7．【答案】A【知识点】单项式的概念；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数【解析】【解答】解：A、1是单项式，则本项符合题意，B、52a3b的次数是4，则本项不符合题意，C、−a b2+ab−6是3次多项式，则本项不符合题意，D、4π3R3的系数是4π33，则本项不符合题意，故答案为：A.【分析】根据单项式的定义：由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，即可判断A项；根据单项式的次数：单项式中所有字母因数的指数和，单项式的系数：单项式中的数字因数，据此即可判断B项和D项；根据一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数据此可判断C项. 8．【答案】C【知识点】求代数式的值-整体代入求值【解析】【解答】解：∵-2mx-4n=4，∴mx+2n=-2，由表格可知：当x=0时，mx+2n=-2，∴-2mx-4n=4的解为：x=0.故答案为：C.【分析】由题意先将所求方程变形得mx+2n=-2，然后观察表格中的信息即可求解.9．【答案】D【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系【解析】【解答】解：如图所示，设长方形②的宽为b，长为a，长方形③的宽为c，则长方形③的长为a，正方形④的边长为a，则2a+2b+2a+2c=20，正方形④的周长为4a，∴2(2a+b+c)=20，即2a+b+c=10，∴正方形ABCD的边长为4(a+b+c)∴正方形ABCD与正方形④的周长和为4a+4(a+b+c)=4(2a+b+c)=40.故答案为：D．【分析】设长方形②的宽为b，长为a，方形③的宽为c，则长方形③的长为a，正方形④的边长为a，则正方形④的周长为4a，由长方形②与③的周长和为20m，可得2a+b+c=10，正方形ABCD的边长为4(a+b+c)，根据整式的加减即可求解．10．【答案】A【知识点】绝对值及有理数的绝对值；代数式求值；有理数的除法法则【解析】【解答】解：∵abc＞0，∴a，b，c中两个为负数，一个为正数，∵a+b+c=0∴a+b=-c，a+c=-b，b+c=-a∴m=|−c|c+2|−a|a+3|−b|b当a＞0，b＜0，c＜0时，m=-1+2-3=-2；当a＜0，b＜0，c＞0时，m=1-2-3=-4；当a＜0，b＞0，c＜0时，m=-1-2+3=0；∴-4＜-2＜0∵m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最小的值为y，∴x=3，y=-4∴x+y=3-4=-1.故答案为：A.【分析】由已知abc＞0，可得到a，b，c中两个为负数，一个为正数；a+b+c=0可推出a+b=-c，a+c=-b，b+c=-a，由此可得到m=|−c|c +2|−a|a+3|−b|b；分情况讨论：当a＞0，b＜0，c＜0时；当a＜0，b＜0，c＞0时；当a＜0，b＞0，c＜0时，分别求出m的值，即可得到x，y的值，然后代入求出x+y的值。

专项训练一：求代数式值的技巧名师点金：用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算符号，计算出的结果就是代数式的值．如果要求值的式子比较简单，可以直接代入求值；如果要求值的式子比较复杂，可考虑先将式子化简，然后再代入求值；有时我们还需根据题目的特点，选择特殊的方法求式子的值，如整体代入求值等．直接代入求值1．当a＝3，b＝2或a＝－2，b＝－1或a＝4，b＝－3时，(1)求a2＋2ab＋b2，(a＋b)2的值；(2)从中你发现了什么规律？先化简再代入求值2．已知A＝1－x2，B＝x2－4x－3，C＝5x2＋4，求多项式A－2[A－B－2(B －C)]的值，其中x＝－1.特殊条件代入求值3．已知：|x－2|＋(y＋1)2＝0，求－2(2x－3y2)＋5(x－y2)－1的值．整体代入求值4．已知：2x－3y＝5，求6x－9y－5的值．5．已知当x＝2时，多项式ax3－bx＋1的值为－17，那么当x＝－1时，多项式12ax－3bx3－5的值等于多少？整体加减求值6．已知x2－xy＝－3，2xy－y2＝－8，求代数式2x2＋4xy－3y2的值．7．已知m2－mn＝21，mn－n2＝－12.求下列代数式的值：(1)m2－n2；(2)m2－2mn＋n2.取特殊值代入求值8．已知(x＋1)3＝ax3＋bx2＋cx＋d，求a＋b＋c的值．专项训练二：数阵中的排列规律名师点金：数阵中的排列规律的探究一般都是先找一个具有代表性的数(设为某个字母)作为切入点，然后找出其他数与该数的关系，并用字母表达式写出来，从而解决相关问题．平行四边形排列1．如图所示的数据是小明同学用一些奇数排成的，你能与小明一起探讨下列问题吗？动手试一试．(第1题)(1)框中的四个数有什么关系？(2)再任意画一个类似(1)中的框，设左上角的一个数为x，那么其他三个数怎样表示？你能求出这四个数的和吗？十字排列2．将连续的奇数1，3，5，7，9，…按如图所示的规律排列：(第2题)(1)十字框中的五个数的平均数与15有什么关系？(2)若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于315吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由．斜排列3．如图所示是2 015年4月份的日历．(第3题)(1)平行四边形框中的5个数的和与其中间的数有什么关系？(2)(1)题中的关系对任意这样的平行四边形框都适用吗？设中间的数为a，请将这5个数的和用含有a的式子表示出来．人字形排列4．如图是由从1开始的连续自然数组成的，观察规律并完成下面各题．12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36………………(第4题)(1)第8行的最后一个数是______，它是自然数______的平方，第8行共有________个数；(2)用含n(n为正整数)的式子表示：第n行的第一个数是____________________，最后一个数是__________，第n行共有________个数．专项训练三：整式在几何中的应用名师点金：利用整式加减解决几何问题，解题的关键是根据题意正确地列出表示相关量之间关系的整式，然后再进行计算．利用整式求周长1．已知三角形的第一条边长是a＋2b，第二条边长比第一条边长长(b－2)，第三条边长比第二条边长短5.(1)求三角形的周长；(2)当a＝2，b＝3时，求三角形的周长．利用整式求面积(数形结合思想)2．如图是一个工件的横断面及其尺寸(单位：cm)．(1)用含a，b的式子表示它的面积S；(2)当a＝15，b＝8时，求S的值．(π≈3.14，结果精确到0.01)(第2题)3．某小区有一块长为40 m，宽为30 m的长方形空地，现要美化这块空地，在上面修建如图所示的十字形花圃，在花圃内种花，其余部分种草．(1)求花圃的面积；(2)若建造花圃及种花的费用为100元/m2，种草的费用为50元/m2，则美化这块空地共需多少元？(第3题)利用整式解决计数问题(从特殊到一般的思想、方程思想) 4．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：(第4题)(1)第5个图形中有多少颗黑色棋子？第n个图形中有多少颗黑色棋子？(2)第几个图形中有2 016颗黑色棋子？请说明理由．专项训练四：思想方法荟萃名师点金：本章中主要体现了整体思想、数形结合思想、转化思想、从特殊到一般的思想．整体思想1．已知x3－y3＝19，x2y＋xy2＝21，求(x3＋2y3)－2(x3－2xy2＋x2y)＋(y3＋4x2y－2xy2－2x3)的值．2．当x＝2时，多项式ax3－bx＋5的值是4，求当x＝－2时，多项式ax3－bx＋5的值．数形结合思想3．实数x，y在数轴上对应的点的位置如图所示，试化简|y－x|－3|y＋1|－|x|.(第3题)转化思想4．在一个边长为a的正方形硬纸片上，画一个直径为a的半圆和一个底边长为a的等腰三角形，如图所示．请你求出阴影部分的面积．(第4题)从特殊到一般的思想5．如图所示，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，以此类推．(第5题)(1)填写下表：层数 1 2 3 4 5 6该层对应的点数所有层的总点数(2)写出第n层所对应的点数．答案专项训练一1．解：(1)当a＝3，b＝2时，a2＋2ab＋b2＝32＋2×3×2＋22＝25，(a ＋b)2＝(3＋2)2＝25；当a＝－2，b＝－1时，a2＋2ab＋b2＝(－2)2＋2×(－2)×(－1)＋(－1)2＝9，(a＋b)2＝[(－2)＋(－1)]2＝9；当a＝4，b＝－3时，a2＋2ab＋b2＝42＋2×4×(－3)＋(－3)2＝16－24＋9＝1，(a＋b)2＝(4－3)2＝1.(2)a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.2．解：原式＝A－2A＋2B＋4(B－C)＝A－2A＋2B＋4B－4C＝－A＋6B －4C，因为A＝1－x2，B＝x2－4x－3，C＝5x2＋4，所以原式＝x2－1＋6x2－24x－18－4(5x2＋4)＝－13x2－24x－35，当x＝－1时，原式＝－13×(－1)2－24×(－1)－35＝－13＋24－35＝－24.3．解：由|x－2|＋(y＋1)2＝0，得x－2＝0且y＋1＝0，所以x＝2，y＝－1，原式＝－4x＋6y2＋5x－5y2－1＝x＋y2－1，当x＝2，y＝－1时，原式＝2＋(－1)2－1＝2.4．解：因为2x－3y＝5，所以6x－9y－5＝3(2x－3y)－5＝3×5－5＝10.5．解：因为当x＝2时，多项式ax3－bx＋1的值为－17，所以8a－2b＋1＝－17，所以8a－2b＝－18.当x＝－1时，12ax－3bx3－5＝－12a＋3b－5＝(－12a＋3b)－5＝－3 2(8a－2b)－5＝－32×(－18)－5＝22.6．解：由x2－xy＝－3，得2x2－2xy＝－6①；由2xy－y2＝－8，得6xy －3y2＝－24②.①＋②，得(2x2－2xy)＋(6xy－3y2)＝(－6)＋(－24)＝－30，即2x2＋4xy－3y2＝－30.7．解：(1)因为m2－mn＝21，mn－n2＝－12，所以m2－n2＝(m2－mn)＋(mn－n2)＝21－12＝9.(2)因为m2－mn＝21，mn－n2＝－12，所以m2－2mn＋n2＝(m2－mn)－(mn－n2)＝21－(－12)＝21＋12＝33.8．解：令x＝0，得(0＋1)3＝d，所以d＝1.再令x＝1，得(1＋1)3＝a＋b ＋c＋d，所以a＋b＋c＋d＝8，所以a＋b＋c＝8－1＝7.专项训练二1．解：(1)对角两数的和相等．(2)其他三个数分别为：x＋2，x＋8，x＋10，这四个数的和为x＋(x＋2)＋(x＋8)＋(x＋10)＝4x＋20.2．解：(1)十字框中的五个数的平均数与15相等．(2)这五个数的和能等于315.设正中间的数为x，则上面的数为x－10，下面的数为x＋10，左边的数为x－2，右边的数为x＋2.令x＋(x－10)＋(x＋10)＋(x－2)＋(x＋2)＝315.解得x＝63.这五个数分别是53、61、63、65、73.3．解：(1)平行四边形框中的5个数的和是平行四边形框中间的数的5倍；(2)适用．因为中间的数为a，所以其余4个数分别为a－12，a－6，a＋6，a＋12，它们的和为(a－12)＋(a－6)＋a＋(a＋6)＋(a＋12)＝5a.4．(1)64；8；15(2)(n－1)2＋1；n2；(2n－1)专项训练三1．解：(1)由题意可得：第二条边长为a＋3b－2，第三条边长为a＋3b－7.所以三角形的周长为(a＋2b)＋(a＋3b－2)＋(a＋3b－7)＝3a＋8b－9.(2)当a＝2，b＝3时，三角形的周长＝3×2＋8×3－9＝21.2．解：(1)S＝23ab＋12π×⎝⎛⎭⎪⎫a22＝⎝⎛⎭⎪⎫23ab＋π8a2(cm2)．(2)当a＝15，b＝8时，S≈23×15×8＋3.148×152≈168.31(cm2)．3．解：(1)花圃的面积为40x＋30x－x2＝(70x－x2)(m2)．(2)美化这块空地共需100(70x－x2)＋50[30×40－(70x－x2)]＝7 000x－100x2＋60 000－3 500x＋50x2＝(－50x2＋3 500x＋60 000)(元)．4．解：(1)第5个图形中有18颗黑色棋子，第n个图形中有3(n＋1)颗黑色棋子．(2)设第n个图形中有2 016颗黑色棋子，根据(1)得3(n＋1)＝2 016，解得n＝671，则第671个图形中有2 016颗黑色棋子．专项训练四1．解：(x3＋2y3)－2(x3－2xy2＋x2y)＋(y3＋4x2y－2xy2－2x3)＝x3＋2y3－2x3＋4xy2－2x2y＋y3＋4x2y－2xy2－2x3＝－3x3＋3y3＋2x2y＋2xy2.因为x3－y3＝19，x2y＋xy2＝21，所以原式＝－3(x3－y3)＋2(x2y＋xy2)＝－3×19＋2×21＝－15.点拨：本题最后逆用乘法分配律，变形后可整体代入求值．2．解：当x＝2时，23×a－2b＋5＝4，即8a－2b＝－1.当x＝－2时，ax3－bx＋5＝(－2)3×a－(－2)×b＋5＝－8a＋2b＋5＝－(8a－2b)＋5＝－(－1)＋5＝6.点拨：求多项式的值时，有时给出相应字母的值，直接求值；有时不能求出字母的值，就需要观察已知条件与所求式子之间的关系，将已知条件和所求式子经过适当变形后，整体代入求解．3．解：根据题图可知：x＞0，y＜－1，y＜x，所以|y－x|＝x－y，|y＋1|＝－1－y，|x|＝x，所以|y－x|－3|y＋1|－|x|＝x－y＋3＋3y－x＝2y＋3.点拨：本题运用了数形结合思想．解答此类题应先确定绝对值符号内式子的正负，再去绝对值符号．4．解：上半部分的阴影面积为12a2－12π·⎝⎛⎭⎪⎫12a2＝12a2－18πa2.下半部分的阴影面积为12a2－14a2＝14a2.所以阴影部分的面积为14a2＋12a2－18πa2＝34a2－18πa2.点拨：本题运用了转化思想，把求一个不规则图形(阴影部分)的面积，转化为求几个规则图形(长方形、半圆、三角形)的面积的和或差，从而利用相应的面积公式求出阴影部分的面积．5．解：(1)如下表：层数 1 2 3 4 5 6该层对应的点数 1 6 12 18 24 30所有层的总点数 1 7 19 37 61 91 (2)由(1)知，只有第一层是1，其余层的点数都是6的倍数，所乘倍数正好比层数少1，所以第n层所对应的点数是6(n－1)(n≥2)．。