电阻的测量方法

专题：电阻的测量方法高密市第一中学孙洲元摘要：电阻的测量是高考中常考常新的实验题，是高考实验题的重点题型，也是学生学习的难点。

本文总结了高中阶段测量电阻的六种方法，配有适当的例题，既可以供学生阅读学习，也可以供老师备课参考。

电阻的测量是高考常考常新的试题，在高考中的出现的机率很大，研究高中阶段电阻的测量方法，不仅对应对高考电学实验很有成效，而且对理解恒定电流的基本规律很有帮助，下面我们对高中阶段电阻的的六种测量方法加以总结，供大家参考。

一、测量电阻的控制电路实验中为了测量多组数据，要求能调节电路的电压和电流，控制电路就是能调节电路的电压和电流的电路，在高中阶段一般用到滑动变阻器和电阻箱，最常用的是滑动变阻的分压接法和限流接法。

电阻箱只能接成限流电路。

图1 图21、限流电路如图1所示，实际上滑动变阻器的右边部分并没有电流流过。

该电路的特点是：在电源电压不变的情况下，R用两端的电压调节范围：E≥Ux≥ERx/（R0+Rx），电流调节范围：U/Rx≥Ix≥U/（R0+Rx ）。

即电压和电流不能调至零。

要使限流电路的电压和电流调节范围变大，可适当增大R0。

另外，使用该电路时，在接通电前，R0应调到最大。

实验中为保证能测量多组数据，一般要求R0是Rx的二倍到五倍左右较好，滑动变阻器的总阻值不益过大，电阻过大，不容易调节，甚至无法调节到合适的电压或电流。

这是由于滑动变阻器的电阻是由电阻线绕制而成，移动触头时，电阻不是连续变化的，每次移动最少改变一圈的电阻值，阻值越大的滑动变阻器每一圈的电阻越大，所以当可变电阻的阻值比待测电阻大很多时，不容易调节到合适的电压或电流。

2、分压电路如图2所示，实质上滑动变阻器的左边部分与Rx并联后再与滑动变阻器的右边串联。

注意滑动变阻器的两部分都有电流流过，且不相同。

该电路的特点是：在电源电压不变的情况下，Rx两端的电压调节范围为E≥Ux≥0，即电压可调到零，电压调节范围大。

电流调节范围为E/Rx≥Ix≥0。

使用分压电路，在当R0<Rx用时，调节性能好，所以一般情况下使用分压接法时要求R0<Rx，而且滑动变阻器阻值越小，触头滑动时待测电路分得的电压变化与触头移动的距离越接近正比关系，便于调节。

通电前，滑片P置于A端，使Ux=0。

3、两种电路的选择（1）优先选用限流式，从电能损耗方面分析消耗电能少。

用限流式具有电源负担轻，电路连接简便等优点。

（2）如果滑动变阻器的额定电流够用，在下列三种情况下必须采用分压接法：①用电器的电压或电流要求从零开始连续可调。

②要求电器的电压或电流变化范围大，负载电阻Rx的阻值远大于变阻器的总电阻，须用分压式电路。

若接成限流式，当改变滑动变阻器的阻值时，电路中电流变化不明显，测得的电压和电流取值范围小。

③采用限流接法时限制不住，电表总超量程，用电器总超额定值。

在安全（滑动变阻器的额定电流够大，仪表不超量程，用电器上的电流、电压不超额定值，电源不过载）、有效（调节范围够用）的前提下，若Rx<R0 ，原则上两种电路均可采用，但考虑省电、电路结构简单，可先采用限流接法；而若Rx>>R0，则只能采用分压电路.④当负载电阻Rx小于变阻器总电阻R0或相差不多时，若两种电路都可以对负载的电流和电压有明显的调节，或两种电路都满足实验要求，且电压、电流变化不要求从零调起，则多采用限流式接法，这样的接法电源负担轻，能耗小。

例1：为了测定一个阻值约为100Ω电阻Rx，可供选择的器材有：A.电流表A（0～0.6A，内阻约0.5Ω）B.电压表V（0～3V，内阻10KΩ）C.电源（额定电压3V，最大允许电流0.6A）D.可变电阻R1（阻值范围0～10Ω，额定电流1A）E.可变电阻R2（阻值范围0～20Ω，额定电流0.5A）F.可变电阻R3（阻值范围0～300Ω，额定电流200mA）G.可变电阻R4（阻值范围0～10KΩ，额定电流100mA）H.导线若干根，电键一个。

⑴若可变电阻仅提供R1和R2，请画出测量电路图，并注明各原件符号。

⑵若可变电阻仅提供R3和R4，请画出测量电路图，并注明各原件符号。

解析：（1）若仅有可变电阻R1和R2，两电阻均比待测电阻小，适合接成分压接法，为便于调节，应选总电阻较小的可变电阻，所以选用可变电阻R1。

电路图如下左图。

（1）若仅有可变电阻R3和R4，两电阻均比待测电阻大，适合接成限流接法，为便于调节，应选总电阻是待测电阻阻值5倍以内的可变电阻，电阻太大，不易调节，所以选用可变电阻R3。

电路图如下右图。

二、测量电阻的测量电路1、伏安法（1）两种接法：内接法和外接法内接法外接法（2）两种接法的系统误差①内接法的测量值：R A A U U U R R R R I I +===+>测，测量值为电流表内阻与待测电阻的串联值。

相对误差：(A r R R R E R R-==测内接)，修正值：A A U R R R R I =-=-测修 ②外接法的测量值：1=1/R V V U U R R R I I I R R ==<++测，测量值为电压表内阻与待测电阻的并联值。

相对误差：11/V R R E R R R -==+测r （外接），修正值：1R R V V VR U U U R U R I I I I R R ====---测修测（3）两种电路的选择①已知待测电阻和两电表内阻的大约值，可以根据相对误差大小选择电路。

当两种电路的相对误差相等时，即11/A V R R R R=+，则2A R A V R R R R =+，一般情况下，电压内阻远大于电流表内阻，故可以近似认为两种电路的相对误差相时满足2A R V R R =，即当R =当时，内接法相对误差较小，适合用内接法。

当时，外接法相对误差较小，适合用外接法。

②不知道待测电阻和两电表内阻的大约值时，可以用试触法来判断选择哪种接法。

方法：如图所示电路，将电压表分别接触电路的a 、b 两点，若电压表示数变化明显，则选择外接法，若电流表示数变化明显，则选择内接法。

③知道两只电表或其中一只电表内阻的准确值时：A 、若已知电压表的内阻，用外接法可计算出待测电阻的准确值，即U R V V R IR U=-。

B 、若已知电流表的内阻，用外接法可计算出待测电阻的准确值，即R A U R I=-。

C、若两只电表内阻均已知，内接法和外接法都可以通过A、B两种方法计算出电阻的准确值。

（4）电表的选择特定电表的允许最大测量误差是一定的，最大允许绝对误差等于电表等级的百分比（电表的等级标注在表盘右上角）与满偏数值之积。

电表的读数越大时，测量的相对误差越小，所以，电表的选择应该满足在不超出量程的情况下，读数越接近满偏，相对误差越小。

一般情况下我们要求测量的最大数值应大于电表读数的2/3，此外，电表的选择还应该能满足多取得几组数据求平均值，可以减少偶然误差。

例2：测一个阻值约为25kΩ的电阻，备有下列器材：A.电流表A1(量程I1=400μA，内阻约2KΩ)B.电流表A2(量程I2=1500μA，内阻约300Ω)C.电压表V1(量程U1=10V，内阻约100KΩ)D.电压表V2(量程U2=15V，内阻约500KΩ)E.直流稳压电源（电动势E=15V，允许最大电流I m = 1A）F.滑动变阻器R1（最大电阻100Ω，允许最大电流I m = 0.5A）G.滑动变阻器R2（最大电阻10Ω，允许最大电流I m = 1A）H.开关一只，导线若干。

（1）电流表应选_________，电压表应选__________。

（2）画出测量RX的电路图。

解析：首先看给定的电源电动势是15V，从电压测量角度看，电压表应选择V2，再看待测电阻中的电流值，因为电阻值约为25KΩ，如果此电阻接到此电源上的电流约为600μA，这个电流值不足A2满偏数值的一半，所以电流表应选择A1，而不选择A2。

既然电流表选择A1，那么电阻中的电流不会超过400μA，则电阻两端的电压不会超过10V，故电压表应该选择V1。

题目中给定的滑动变阻器均小于待测电阻，应选择分压接法，从容易调节的角度看应选择R2，但是如果把R2接入电路，R2中的电流将超过1A，所以应该选择R1择内接法。

电路图如下图所示。

（5）伏安法的创新接法①安安法或伏伏法一个已知内阻的电流表可以通过显示的电流值计算出其两端的电压，同样一个已知内阻的电压表可以通过其显示的电压值计算出通过的电流，从而可以把电流表当电压表使用，或者电压表充当电流表使用。

这种情况时注意两个表示数的匹配，如果两表不能满足实验中差不多同时达到满偏，而是一个表达到满偏时，另一个表示数很小，这种情况就不匹配，无法完成实验，需要对电表做进一步的改装。

电流表充当电压表使用时，其满偏电压较小，为了增大能测量的电压，可以串联一个定值电阻，即将电流表改装成电压表。

电压表充当电流表使用时，其满偏电流较小，为了增大能测量的电流，可以并联一个定值电阻，即将电压表改装成电流表。

例3：（2000年全国卷）从下表中选出适当的实验器材，设计一电路来测量电流表A1的内阻r1，要求方法简捷，有尽可能高的测量精度，并能测得多组数据．器材（代号）规格电流表（A1）电流表（A2）电压表（V）电阻（R1）滑动变阻器（R2）电池（E）开关（S）和导线若干量程10mA，内阻r1待测（约40Ω）量程500μA，内阻r2=750Ω量程10V，内阻r3=10kΩ阻值约100Ω，作保护电阻用总阻值约50Ω电动势1.5V，内阻很小（1）在虚线方框中画出电路图，标明所用器材的代号．（2）若选测量数据中的一组来计算r1，则所用的表达式为r1=______，式中各符号的意义是：______．解析：（1）由于电源电动势较小，故本实验中电压表不可以使用，但是一个已知内阻的电流表可视为一个电阻，同时可显示通过的电流值，因而可计算其两端的电压值，充当电压表使用，此外电流表A2可以当做一个满偏电压为0.375V的电压表，它与电流表A1并联，可测量出A1两端的电压，且当电压达到0.375V时，A1的电流达到9mA左右，接近满偏。

滑动变阻器总阻值较小，本着可多次变换测量值的原则，应采用分压接法。

两电流表两端电压最大为0.375V左右，电压值较小，为了保护两电流表，在电路中应串联保护电阻，保持电阻可能直接串联到两电表电路上，也可以串联到滑动变阻器上。

故电路如图所示：（2）根据欧姆定律得：r1= I2r2/I1，式中I1、I2分别为电流表A1与电流表A2的读数；r1、r2分别为电流表A1与电流表A2的内阻．例4：用以下器材测量一待测电阻Rx的阻值（约1000Ω）：A.电源E，具有一定内阻，电动势约为9.0V；B.电压表V1，量程为1.5V，内阻r1＝750Ω；C.电压表V2，量程为5V，内阻约2500Ω；D.滑线变阻器R，最大阻值约为100Ω；E.单刀单掷开关K，导线若干。