一次函数的图像(2)

初一下 数学教学案41 §6.2 一次函数的图象（二）【学习目标】1.了解一次函数两个变量之间的变化规律；2.在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质。

【教学重点】结合一次函数的图象，探究一次函数的简单性质。

【教学难点】一次函数图象变化规律及特点的探究过程及建立数形结合和分类讨论的思想。

一、考考你1、下面哪个点不在函数32+-=x y 的图像上（ ）A 、（-5，13）B 、（0.5，2）C 、（3，0）D 、（1，1）2、下列说法正确的是（ ）A 、一次函数是正比例函数B 、正比例函数一定是一次函数C 、b kx y +=是一次函数D 、不是正比例函数就一定不是一次函数二、自主学习，合作探究（预习书本P152-P153）活动一1、在同一直角坐标系内作出正比例函数x y 21=，x y =，x y 3=的图象2、议一议⑴正比例函数kx y =的图象有什么特点？ 正比例函数kx y =的图象是 一条直线。

（2）你作正比例函数kx y =的图象时描几个点？（3）直线x y 21=，x y =，x y 3=中，哪一个与x 轴正方向所成的锐角最大？哪一个与x 轴正方向所成的锐角最小？ 活动二（1）上述四个函数中，随着x 值的增大，y 的值分别如何变化？归纳出一次函数图象的特点：在一次函数b kx y +=中，①当0>k 时， ，当0>b 时，直线必过 象限；当0<b 时，直线必过 象限；②当0<k 时，y 随x 的增大而减小，当0>b 时，直线必过 象限；当0<b 时，直线必过 象限。

（2）x 从0开始逐渐增大时，62+=x y 和x y 5=哪一个的值先达到20？这说明了什么？（3）直线x y -=和6+-=x y 的位置关系如何？（4）直线62+=x y 和6+-=x y 的位置关系如何？三、堂中测评1、一次函数x y 3-=的图象经过 象限，y 随x 的增大而 。

（增的大图2）而象当从_减_k左_＜小_到_0，时右这下，__时y_降随_函_x数．的
做一做
画出函数y=-2x+2的图象,结合图象回答 下列问题：
（2）当x取何值时,y=0? 解：(（2)因3）为当yx=取0 何所值以时-,2yx＞+20=?0 ，x=1
（3）因为 y＞0 所以 -2x+2 ＞ 0 ，x < 1
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大， 这时函数的图象从左到右上升；
y x 2
y x 2
（增的大图2）而象当从_减_k左_小＜_到_0，时右下这，__时y降_随_函_x数．的
y减少
x增大
概括
一次函数y＝kx＋b有下列性质： （1） 当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函 数的图象从左到右上升；
一次函数的性质(1)
说一说：
1、一次函数的一般式。 y=kx+b（k，b为常数，k≠0）
2、一次函数的图象是什么？
一条直线。
1.掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质。 2.能根据k与b的值说出函数的有关性质。
y 2 x 1 3
x 0 3 2
y10
y 3x 2 y 2 x 1 3
y增大 x增大
解：方法一 把两点的坐标代入函数关系式
当 x=2 时, m= 4
3
1
当 x= -3 时, n= 2
所以 m > n。
方法二因为
1
K= 6
>0，所以函数y随x增大而增大。
从而直接得到 m > n。
小结
经过本节课的学习，你有哪些收获？
（2） 当k＜0时，Байду номын сангаас随x的增大而减___小__，这时函 数的图象从左到右下__降___．

师生共同纠错 设计意图：通过本环节的学习，让学生通过自学例题明确作一个函 数图象的一般步骤，并且通过讨论交流理解各步骤需要注意的问题，同 时感悟一次函数图象是一条直线 实际效果：学生通过学习，掌握了作一个函数图象的一般方法，能 作出一个函数的图象，同时感悟到一次函数图象是一条直线 探究活动（二） ： 师：请同学们以小组为单位，讨论下面的问题，把得出的结论写出 来． （1）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验 证它们是否都满足关系 y= 2x+5． （2）满足关系式 y= 2x+5 的 x，y 所对应的点（x，y）都在一次函数 y= 2x+5 的图象上吗？ （3） 一次函数 y= 2x+5 的图象上的点 （x， y） 都满足关系式 y= 2x+5 吗？ （4）一次函数 y=kx+b 的图象有什么特点？ 生：讨论交流 师：有请四组的同学展示 1 两题，注意语言清晰． 生：实物投影任找一点找到该点的横纵坐标并代入检验结果得出结论 满足关系式 师：有请第一，五，六组的同学代表分别回答第（2） （3） （4）题 生：对于不同的观点发表自己的看法 师：及时对学生的回答给以肯定，点拨，鼓励 师：由上面的讨论我们知道：一次函数的代数表达式与图象是一一对 应的，即满足一次函数的代数表达式的 x，y 所对应的点（x，y）都在 一次函数的图象上；一次函数的图象上的点（x，y）都满足一次函数的 代数表达式．一次函数 y=kx+b 的图象是一条直线，以后可以称一次函 数 y=kx+b 的图象为直线 y=kx+b． 师：既然我们得出一次函数 y=kx+b 的图象是一条直线．那么在画 一次函数图象时有没有什么简单的方法呢？ 生：因为“两点确定一条直线 ” ，所以画一次函数图象时可以只描出两 个点就可以了 师：很好既然这样我们就用这种方法作出 y= x+2 的图象 生：作图（过点（0，2）和（2，0）作直线，则这条直线就是 y=-x-2 的图象． ） 设计意图：让学生讨论交流一次函数的代数表达式与图象的关系的并 得出一次函数的图象是一条直线后，设计练习，则是让学生明确，以后

-2 -1O 1 2 3 x
移 5 个单位长度得到.
探究新知 探究二
4.3 一次函数的图象
画一次函数y=2x与 y =2x-3 的图象．
y
解： 列表 描点 连线
4
y =2x y =2x-3
x y=2x y=2x-3
… -2 1 … … -4 2 … … -7 -1 …
2
-2 O -2 -4
2x
-6
y
1
-1 -O1 1
y=2x+1 y=x+1
x
y=-x+1
y=-2x+1
一次函数y=kx+b（k、b 是常数，k≠0）中，k的正、 负对函数图象有什么影响？
当k＞0时，y随x的增 大而增大；当k＜0时，y 随x的增大而减小.
探究新知
4.3 一次函数的图象
素养考点 1 利用一次函数的性质比较大小
例 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上
4.3 一次函数的图象
观察与比较：
比较上面两个函数图象的相同点与不同点.填出你的观
察结果并与同伴交流.
这两个函数的图象形状都 是一条直线，并且倾斜程度相同 .函 数y=-6x的图象经过原点，函数 y=-6x+5的图象与y轴交于点（0,5）， 即它可以看作由直线y=-6x向 上 平
y
12 10 8 6 4 2
x
01 23 4 5 01 23 4 5
-2
-3
y=-2x＋1
探究新知
4.3 一次函数的图象
归纳小结
一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b.
与x轴的交点 坐标
y=kx+b