苏科版数学七年级下学期同步练习探索平行线的性质

两条平行线被第三条直线所截，
同旁内角互补.
c
简写为： 两直线平行，同旁内角互补. 符号语言: ∵a∥b,
∴ 2+ 4=180°.
.师生互动,典例示范
例 如图,已知直线a∥b,
∠1 = 500,求∠2的度数.
c
解：∵ a∥b(已知),
∴∠ 1= ∠ 2 (两直线平行,内错角相等).
3a
24
1
b
又∵∠ 1 = 500 (已知),
a
解∵a∥b(已知),
b
∴∠1=∠2(两直线平行, 同位角相等).
又∵ ∠1与∠3是对顶角
∴∠1=∠3(对顶角相等),
由∠1=∠2， ∠1=∠3可得∠2=∠3
1 3
2
c
性质发现
平行线的性质2
a
1
3
b
2
c
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简写为：两直线平行，内错角相等.
符号语言: ∵a∥b, ∴∠2=∠3.
∴∠ 2= 500 (等量代换).
变式１：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？
变式2:已知∠3 =∠4，∠1=47°,求∠2的度 数？
解：∵ ∠3 =∠4( ∴a∥b (
又∵∠ 1 = 470 (
∴∠ 2= 470 （
)
d
)a
3
)
b4
）
c
2 1
如图在四边形ABCD中,已知AB∥CD, ∠B = 600. ①求∠C的度数; ②由已知条件能否求得∠A的度数?
解: ① ∵ AB∥CD(已知),
∴ ∠B + ∠C= 1800(两直线平行,同旁内角互补).
又∵ ∠B = 600 (已知),

7.2探索平行线的性质1．如图7－2－1，直线a∥b，∠1＝50°，那么∠2的度数是()图7－2－1A．50°B．60°C．70°D．80°2．如图7－2－2，已知AB∥CE，∠A＝110°，则∠ADE的大小为()图7－2－2A．110°B．100°C．90°D．70°3．如图7－2－3，直线a，b被直线c所截，若直线a∥b，∠1＝108°，则∠2的度数为()图7－2－3A．108°B．82°C．72°D．62°4．如图7－2－4，在平行线l1，l2之间放置一块三角尺，三角尺的锐角顶点A，B分别在直线l1，l2上．若∠1＝65°，则∠2的度数是()图7－2－4A．25°B．35°C．45°D．65°5．如图7－2－5，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B，若∠1＝45°，则∠2＝________．图7－2－56．如图7－2－6，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD，若∠EFG＝90°，∠E＝35°，求∠EFB的度数．图7－2－67．如图7－2－7，已知AB∥DC，AD∥BC，则∠B与∠D相等吗？为什么？图7－2－78．如图7－2－8，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1＝70°，则∠2的度数为()图7－2－8A．70°B．90°C．110°D．80°9.如图7－2－9，∠B＝∠ADE，∠DEC＝110°，则∠C＝________°.图7－2－910．如图7－2－10，∠1＝∠2，∠3＝100°，则∠4＝________°.图7－2－1011.填空：如图7－2－11，因为∠1＝∠2(已知)，所以________∥________(________________)，所以∠BCD＝∠________(________________)．因为AE⊥BC(已知)，所以∠BEA＝________(____________)，所以∠BCD＝________(等量代换)．图7－2－1112．如图7－2－12，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，试说明：∠A＝∠F.图7－2－1213．如图7－2－13，直线a∥b，直线c与a，b分别交于点A，C，∠BAC 的平分线交直线b于点D，若∠1＝50°，则∠2的度数是()图7－2－13A．50°B．70°C．80°D．110°14．如图7－2－14，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝48°，则∠AED的度数为________°.图7－2－1415．如图7－2－15，已知AD∥BE，∠A＝∠E，则∠1与∠2相等吗？为什么？图7－2－1516．如图7－2－16，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1＝∠2成立，并说明理由．图7－2－1617．如图7－2－17，点A，B分别在直线CM，DN上，CM∥DN.(1)如图①，连接AB，则∠CAB＋∠ABD＝______°；(2)如图②，点P1是直线CM，DN内部的一个点，连接AP1，BP1，求∠CAP1＋∠AP1B＋∠P1BD的度数；(3)如图③，点P1，P2是直线CM，DN内部的两个点，连接AP1，P1P2，P2B，求∠CAP1＋∠AP1P2＋∠P1P2B＋∠P2BD的度数；(4)若按以上规律，猜想并直接写出∠CAP1＋∠AP1P2＋…＋∠P5BD的度数(不必写出过程)．图7－2－17教师详解详析1．A[解析] 因为直线a∥b，所以∠1＝∠2.因为∠1＝50°，所以∠2＝50°.故选A.2．A[解析] 由AB∥CE，得∠A＝∠ADE，又∠A＝110°，则∠ADE＝110°.3．C[解析] 根据∠1的对顶角与∠2是同旁内角，由a∥b可知它们互补，即可求得∠2的度数．4．A5．135°[解析] 由直线a∥b，考虑∠1的同位角与∠2互补，则有∠2＝180°－∠1＝135°.6．解：因为∠EFG＝90°，∠E＝35°，所以∠FGH＝180°－∠EFG－∠E＝55°.因为GE平分∠FGD，AB∥CD，所以∠FHG＝∠HGD＝∠FGH＝55°，所以∠FHF＝180°－∠FHG＝125°，所以∠EFB＝180°－∠EHF－∠E＝20°.7．解：∠B＝∠D.理由：因为AB∥DC(已知)，所以∠B＋∠C＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．因为AD∥BC(已知)，所以∠D＋∠C＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，所以∠B＝∠D(同角的补角相等)．8．A[解析] 因为a⊥c，b⊥c，所以a∥b，所以∠1＝∠3.因为∠2＝∠3，∠1＝70°，所以∠2＝∠1＝70°.故选A.9．70[解析] 因为∠B＝∠ADE，所以DE∥BC.因为∠DEC＝110°，所以∠C＝180°－110°＝70°.10．8011．AE CD内错角相等，两直线平行BEA两直线平行，同位角相等90°垂直的定义90°12．解：因为∠1＝∠2，所以BD∥CE，所以∠C＋∠CBD＝180°.因为∠C＝∠D，所以∠D＋∠CBD＝180°，所以AC∥DF，所以∠A＝∠F.13．C[解析] 直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠BAD＝∠CAD＝50°，进而得出答案．14．114[解析] 根据平行线的性质求出∠CAB的度数，根据角平分线的定义求出∠EAB的度数，根据平行线的性质求出∠AED的度数即可．15．解：∠1＝∠2.理由如下：因为AD∥BE(已知)，所以∠A＋∠ABE＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．因为∠A＝∠E(已知)，所以∠ABE＋∠E＝180°(等量代换)，所以DE∥AC(同旁内角互补，两直线平行)，所以∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等)．16．解：答案不唯一，如可添加的条件为CF∥BE.理由：因为AB∥CD，所以∠BCD＝∠CBA.因为CF∥BE，所以∠FCB＝∠EBC，所以∠1＝∠2.或添加的条件为CF，BE分别为∠BCD，∠CBA的平分线．理由：因为AB∥CD，所以∠BCD＝∠CBA.又因为CF，BE分别为∠BCD，∠CBA的平分线，所以∠1＝∠2.17．解：(1)180(2)如图①，过点P1作平行于CM的平行线EP1，则EP1∥CM∥DN.因为EP1∥CM，所以∠AP1E＋∠CAP1＝180°.因为EP1∥DN，所以∠EP1B＋∠P1BD＝180°，所以∠CAP1＋∠AP1B＋∠P1BD＝∠CAP1＋∠AP1E＋∠EP1B＋∠P1BD＝180°＋180°＝360°.(3)如图②，分别过点P1，P2作平行于CM的平行线EP1，FP2，则EP1∥CM ∥DN∥FP2，所以∠AP1E＋∠CAP1＝180°，∠EP1P2＋∠P1P2F＝180°，∠FP2B＋∠P2BD ＝180°，所以∠CAP1＋∠AP1P2＋∠P1P2B＋∠P2BD＝∠CAP1＋∠AP1E＋∠EP1P2＋∠P1P2F＋∠FP2B＋∠P2BD＝3×180°＝540°.(4)∠CAP1＋∠AP1P2＋…＋∠P5BD＝6×180°＝1080°.[点评] 过拐点作平行线构造同旁内角是解决本题的关键．。

苏科版数学七年级下册7.2《探索平行线的性质》教学设计1一. 教材分析《苏科版数学七年级下册7.2》这一节主要让学生掌握平行线的性质。

教材通过生活实例引入平行线的概念，引导学生探究平行线的性质，从而培养学生的观察能力、思考能力和动手操作能力。

教材内容丰富，既有理论探究，又有实践操作，使学生在轻松愉快的氛围中掌握知识。

二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了直线、射线、线段等基本概念，对几何图形有了初步的认识。

但是，对于平行线的性质，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生逐步理解并掌握平行线的性质。

三. 教学目标1.了解平行线的性质，能熟练运用平行线的性质解决实际问题。

2.培养学生的观察能力、思考能力和动手操作能力。

3.培养学生合作学习、积极探究的良好学习习惯。

四. 教学重难点1.平行线的性质2.运用平行线的性质解决实际问题五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平行线的概念，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生观察、思考，发现平行线的性质。

3.合作学习法：分组讨论，培养学生合作解决问题的能力。

4.实践操作法：让学生动手操作，加深对平行线性质的理解。

六. 教学准备1.教学PPT：包含平行线的性质图片、实例等。

2.教学卡片：用于学生分组讨论。

3.练习题：巩固所学知识。

4.板书：用于记录关键知识点。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示生活实例，如 road、trn 等，引导学生观察并说出它们之间的平行关系。

进而引入本节课的主题——探索平行线的性质。

2.呈现（10分钟）通过PPT呈现平行线的性质，引导学生观察、思考，并提问：“你们发现平行线有哪些性质？”鼓励学生积极回答，总结出平行线的性质。

3.操练（10分钟）将学生分成若干小组，每组发放一套教学卡片。

要求学生根据卡片上的图形，运用平行线的性质进行判断。

教师巡回指导，纠正错误，解答疑问。

4.巩固（10分钟）发放练习题，要求学生在课堂上完成。

苏科版七年级数学下册直线平行的条件和探索【直线平行的条件和性质】【学习目标】1.同位角、内错角、同旁内角的识别；2.会判定两条直线平行；3.平行线的性质.【基础知识梳理】1．如图，同位角的是；内错角的是；同旁内角的是．2．直线平行的条件：（1）基本事实：，两直线平行；（2）定理：，两直线平行；（3）定理：，两直线平行．3．平行线的性质：（1）基本事实：两直线平行，；（2）定理：两直线平行，；（3）定理：两直线平行，．【典型例题】一、三线八角模型例1：如图所示，同位角一共有对，分别是；内错角一共有对，分别是；同旁内角一共有对，分别是．【变式】已知：如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上.例如：从起始位置∠1跳到终点位置∠3写出其中两种不同路径，路径1：∠1一同旁内角→∠9一内错角→∠3．路径2：∠1一内错角→∠12一内错角→∠6一同位角→∠10一同旁内角→∠3．试一试：（1）从起始∠1跳到终点角∠8；（2）从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点∠8？二、平行线的判定例2：如图，点E在AC的延长线上，给出四个条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4：③∠A＝∠DCE；④∠D+∠ABD＝180°．其中能判断AB∥CD的有．（填写所有满足条件的序号）三、平行线的性质例3：如图，图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE＝18°，求图2中∠AEF的度数.【变式】如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，EM⊥EN，∠EMA和∠END的平分线交于点F，求∠F的度数.四、综合运用例4：填空并完成以下证明：已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB．证明：FH⊥AB（已知）∴∠BHF＝．∵∠1＝∠ACB（已知）∴DE∥BC（）∴∠2＝．（）∵∠2＝∠3（已知）∴∠3＝．（）∴CD∥FH（）∴∠BDC＝∠BHF＝．°（）∴CD⊥AB．例5：（1）如图(1)，若∠B+∠D＝∠BED，试猜想AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）如图(2)，要想得到AB∥CD，则∠1、∠2、∠3之间应满足怎样的数量关系，试说明理由．【变式】问题情境：如图1，AB∥CD，∠P AB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC度数．小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC＝50°+60°＝110°．问题迁移：（1）如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；（2）在（1）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．【拓展应用】例6：如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．【能力提升】1．如图所示，下列结论中不正确的是（）A．∠1和∠2是同位角B．∠2和∠3是同旁内角C．∠1和∠4是同位角D．∠2和∠4是内错角2．在同一个平面内，不相邻的两个直角，如果它们有一条边共线，那么另一边互相（）A．平行B．垂直C．共线D．平行或共线3．如图，F A⊥MN于A，HC⊥MN于C，指出下列各判断中，错误的是（）A．由∠CAB＝∠NCD，得AB∥CD B．由∠DCG＝∠BAC，得AB∥CDC．由∠MAE＝∠ACG，∠DCG＝∠BAE，得AB∥CD D．由∠MAB＝∠ACD，得AB∥CD4．如图，在△ABC中，以点C为顶点，在△ABC外画∠ACD＝∠A，且点A与D在直线BC的同一侧，再延长BC至点E，在所作的图形中，∠A与是内错角；∠B与是同位角；∠ACB与是同旁内角．5．如图，已知∠1＝（3x +24）°，∠2＝（5x +20）°，要使m ∥n ，那么∠1＝ （度）．6．如图，BE ∥CF ，则∠A +∠B +∠C +∠D ＝ 度．7.如图，直尺的一条边经过一个含45角的直角顶点直尺的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，若∠1＝30°，求∠2的度数.8.（1）如图①，若∠B +∠D ＝∠BED ，试猜想AB 与CD 的位置关系，并说明理由；（2）如图②，要想得到AB ∥CD ，则∠1、∠2、∠3之间应满足怎样的数量关系，试说明理由．9.如图，AD ∥BC ，∠DAC ＝120°，∠ACF ＝20°，∠EFC ＝140°．求证：EF ∥AD ．10.【探究】如图①，∠AFH 和∠CHF 的平分线交于点O ，EG 经过点O 且平行于FH ，分别与AB 、CD 交于点E 、C ．（1）若∠AFH ＝60°，∠CHF ＝50°，则∠EOF ＝ 度，∠FOH ＝ 度．（2）若∠AFH +∠CHF ＝100°，求∠FOH 的度数．【拓展】如图②，∠AFH 和∠CHI 的平分线交于点O ，EG 经过点O 且平行于FH ，分别与AB 、CD 交于点E 、G ．若∠AFH +∠CHF ＝α，直接写出∠FOH 的度数．（用含α的代数式表示）【能力提升】答案第1题 第3题 第4题 第5题 第6题1．如图所示，下列结论中不正确的是（）A．∠1和∠2是同位角B．∠2和∠3是同旁内角C．∠1和∠4是同位角D．∠2和∠4是内错角解：A、∠1和∠2是同旁内角，故本选项错误，符合题意；B、∠2和∠3是同旁内角，故本选项正确，不符合题意；C、∠1和∠4是同位角，故本选项正确，不符合题意；D、∠3和∠4是内错角，故本选项正确，不符合题意；故选：A．2．在同一个平面内，不相邻的两个直角，如果它们有一条边共线，那么另一边互相（）A．平行B．垂直C．共线D．平行或共线解：如图所示：不相邻的两个直角，如果它们有一条边共线，内错角相等，或同旁内角互补，那么另一边互相平行或共线．故选：D．3．如图，F A⊥MN于A，HC⊥MN于C，指出下列各判断中，错误的是（）A．由∠CAB＝∠NCD，得AB∥CDB．由∠DCG＝∠BAC，得AB∥CDC．由∠MAE＝∠ACG，∠DCG＝∠BAE，得AB∥CDD．由∠MAB＝∠ACD，得AB∥CD解：A、正确，同位角∠CAB＝∠NCD，故AB∥CD；B、错误，∠DCN＝∠BAC不是同位角，所以B不对；C、正确，∠MAE＝∠ACG，∠DCG＝∠BAE，可得同位角∠BAN＝∠DCN，故AB∥CD；D、正确，同位角∠MAB＝∠ACD，故AB∥CD．故选：B．4．如图，在△ABC中，以点C为顶点，在△ABC外画∠ACD＝∠A，且点A与D在直线BC的同一侧，再延长BC至点E，在作的图形中，∠A与是内错角；∠B与是同位角；∠ACB与是同旁内角．解：如图所示，∠A与∠ACD、∠ACE是内错角；∠B与∠DCE、∠ACE是同位角；∠ACB与∠A、∠B是同旁内角．5．如图，已知∠1＝（3x+24）°，∠2＝（5x+20）°，要使m∥n，那么∠1＝75（度）．解：如图所示：∠1+∠3＝180°，∵m∥n，∴∠2＝∠3，∴∠1+∠2＝180°，∴3x+24+5x+20＝180°，解得：x＝17，则∠1＝（3x+24）°＝75°．6．如图，BE∥CF，则∠A+∠B+∠C+∠D＝180度．解：如图所示，由图知∠A+∠B＝∠BPD，∵BE∥CF，∴∠CQD＝∠BPD＝∠A+∠B，又∵∠CQD+∠C+∠D＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D＝180°.7.如图，直尺的一条边经过一个含45角的直角顶点直尺的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，若∠1＝30°，求∠2的度数.解：如图，∵∠ACB＝90°∴∠1+∠3＝90°，∵∠1＝30°，∴∠3＝60°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝60°.8.（1）如图①，若∠B+∠D＝∠BED，试猜想AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）如图②，要想得到AB∥CD，则∠1、∠2、∠3之间应满足怎样的数量关系，试说明理由．解：（1）AB∥CD，理由：如图（1），延长BE交CD于F．∵∠BED＝∠B+∠D，∠BED＝∠EFD+∠D，∴∠B＝∠EFD，∴AB∥CD；（2）∠1＝∠2+∠3．理由如下：如图（2），延长BA交CE于F，∵AB∥CD（已知），∴∠3＝∠EF A（两直线平行，同位角相等），∵∠1＝∠2+∠EF A，∴∠1＝∠2+∠3．9.如图，AD∥BC，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，∠EFC＝140°．求证：EF∥AD．证明：∵AD∥BC，∴∠DAC+∠ACB＝180°，∵∠DAC＝120°，∴∠ACB＝60°，又∵∠ACF＝20°，∴∠BCF＝∠ACB－∠ACF＝40°，又∵∠EFC＝140°，∴∠BCF+∠EFC＝180°，∴EF∥BC，∵AD∥BC，∴EF∥AD．10. 【探究】如图①，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．（1）若∠AFH＝60°，∠CHF＝50°，则∠EOF＝度，∠FOH＝度．（2）若∠AFH+∠CHF＝100°，求∠FOH的度数．【拓展】如图②，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．若∠AFH+∠CHF ＝α，直接写出∠FOH的度数．（用含α的代数式表示）解：【探究】（1）∵∠AFH＝60°，OF平分∠AFH，∴∠OFH＝30°，又∵EG∥FH，∴∠EOF＝∠OFH＝30°；∵∠CHF＝50°，OH平分∠CHF，∴∠FHO＝25°，∴△FOH中，∠FOH＝180°－∠OFH－∠OHF＝125°；故答案为：30，125；（2）∵FO 平分∠AFH ，HO 平分∠CHF ，∴∠OFH ＝12 ∠AFH ，∠OHF ＝12∠CHF ． ∵∠AFH +∠CHF ＝100°，∴∠OFH +∠OHF ＝12 （∠AFH +∠CHF ）＝12×100°＝50°． ∵EG ∥FH ，∴∠EOF ＝∠OFH ，∠GOH ＝∠OHF ．∴∠EOF +∠GOH ＝∠OFH +∠OHF ＝50°．∵∠EOF +∠GOH +∠FOH ＝180°，∴∠FOH ＝180°－（∠EOF +∠GOH ）＝180°－50°＝130°．【拓展】∵∠AFH 和∠CHI 的平分线交于点O ，∴∠OFH ＝12 ∠AFH ，∠OHI ＝12∠CHI ， ∴∠FOH ＝∠OHI －∠OFH＝12（∠CHI －∠AFH ） ＝12（180°－∠CHF －∠AFH ） ＝12（180°－α） ＝90°－12α．。