基于移动最小二乘法的列车牵引特性曲线拟合

波尔共振等实验的改进方法及其Matlab实现数据处理-论文网论文摘要：本文首先分析大学基础物理实验“用波尔共振仪研究受迫振动”所采用的测量方法的不足，接着具体阐述为尽可能提高精度而利用Matlab处理该实验时，所应用的“初步线性回归-结合具体情况改进线性回归-原模型回归”这一依次回归的方法和相关原理与技巧，并进行了检验。

进而以此为参考，将本文方法推广应用于其他可能的物理实验中以得到数据处理甚至测量方法上的改进。

论文关键词：波尔共振,依次回归法,数据处理,测量方法1引言在大学基础物理实验中，有许多实验可以利用计算机借助应用方便且可视化功能强大的数学软件Matlab,通过一定的具体方法来进行测量方法的改进和数据处理的精确化与可视化，从而提高实验的精度。

本文以波尔共振实验为例，结合具体情况阐述将该软件应用于有关物理实验时，为了取得上述效果而应遵循的处理方法及应用的有关原理与技巧，使原实验得到相关改进。

2实际中原实验方法的不足由于仪器制造工艺及材料性能等的影响，通过实际中多次的实验可知，在摆轮振动过程中，振幅不同时系统的固有频率在小范围内变化。

由相关的理论推导和实际试验皆可以知道，阻尼系数的测量值和系统固有频率的具体值有关，的不确定性会影响测量精度，尤其是在变化范围相对于不可忽略的情况下。

再者，很重要的一点，对特性曲线的描绘，进行原实验时采取的是人为对离散数据作图，利用坐标确定点的位置、把有限的离散点连成曲线时都会人为造成一定误差。

若再对幅频特性曲线峰值的进行求取点，找出对应的横坐标，则更会带来许多偶然误差。

并且由于随机取点作图的缘故而无法对结果的不确定度进行定量判断。

3利用Matlab进行相关改进为了避免原实验方法中以上所述问题的出现，采用与计算机结合的方式，采取能够避免上述弊端的新的方法求解所需物理量，同时对曲线进行精确描绘。

利用Matlab软件结合具体实验情况，采取一定的方法，能使结果同时到达上述效果。

带插值条件的移动最小二乘曲线拟合在数据拟合中，最小二乘法是一种广泛使用的方法。

它通过最小化误差的平方和来确定模型的参数。

但是，在许多实际场景中，数据可能包含噪声或坏点，最小二乘法无法准确地拟合这些数据。

在这种情况下，可以使用带插值条件的移动最小二乘曲线拟合。

移动最小二乘法是一种在数据上实现局部拟合的方法。

通过选择一个移动窗口大小来限制拟合曲线的局部性质，移动最小二乘法可以在每个位置上生成一个近似曲线。

然而，在某些情况下，通过简单的移动最小二乘法拟合曲线可能会过于平滑或过于不光滑，因此不适合应用于某些情况下。

在这种情况下，可以使用带插值条件的移动最小二乘曲线拟合。

这种方法引入了插值条件，以控制拟合曲线的平滑程度。

所谓插值条件，是指在拟合的每个位置上，将拟合曲线与原始数据的值相匹配。

这使得生成的曲线不会跳跃或突变，从而实现更顺滑的过渡。

根据带插值条件的移动最小二乘曲线拟合的过程，可以将其划分为以下步骤：1. 定义拟合窗口大小和拟合阶数在整个数据集中选择一个拟合窗口，将其定义为每个位置需要拟合的数据点的数量。

这个窗口大小可以随着数据间隔的大小而变化，并且可以根据拟合任务的特殊性质进行自定义。

另外，需要选择一个拟合阶数，该阶数定义了用于生成拟合曲线的多项式的次数。

2. 计算每个位置上的拟合参数对于每个移动窗口，可以使用最小二乘法计算多项式系数（即拟合参数），以生成一组拟合曲线。

这些拟合参数是通过求解以下矩阵方程组来获得的：$ \sum_{i=0}^{n} \sum_{j=0}^{m} w_i(x_j-x)^2a_{i+j}=\sum_{i=0}^{n}w_iy_i(x_i-x)^k$在这个方程组中，为了控制拟合的局部性质，只需要考虑在窗口内的数据。

同时，通过加权最小二乘法可以保证使用拟合参数产生的拟合数据与原始数据契合得更好。

在上述方程组中，$x$ 是当前拟合位置，$x_i$ 是在拟合窗口范围内的数据点的位置, $y_i$ 是数据点的值,$w_i$ 是加权系数, $m$ 是拟合阶数， $n$ 是窗口大小。

最小二乘法曲线拟合
最小二乘法是一种数学优化技术，它通过最小化预测值与实际观测值之间的平方误差的总和来寻找数据的最佳函数匹配。

在曲线拟合中，最小二乘法被广泛用于拟合一组数据到一个数学模型上，使得这组数据与模型之间的误差的平方和最小。

最小二乘法的核心思想是通过最小化误差的平方和来找到最佳拟合曲线。

具体来说，给定一组数据点 (x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn)，我们需要找到一条曲线 y = f(x)，使得所有数据点到曲线的垂直距离的平方和最小。

最小二乘法的应用非常广泛，包括统计学、回归分析、时间序列分析、机器学习和数据挖掘等领域。

通过最小二乘法，我们可以找到最佳拟合曲线，从而更好地理解数据的内在规律和趋势，并进行预测和决策。

在实现最小二乘法时，通常需要选择合适的数学模型和参数，并使用迭代或优化算法来求解最小化问题。

同时，还需要考虑数据的噪声和异常值对拟合结果的影响，以及模型的泛化能力。

第38卷第11期电力系统保护与控制Vol.38 No.11 2010年6月1日 Power System Protection and Control Jun. 1, 2010 基于最小二乘支持向量机的励磁特性曲线拟合尉军军，全力，彭桂雪，胡海斌（江苏大学电气学院，江苏 镇江 212013）摘要：针对传统支持向量机在电流互感器铁心励磁特性曲线拟合时样本数目较大出现的训练速度慢、占用内存大的问题，提出了一种新的基于最小二乘支持向量机算法。

该算法将实测数据由径向基函数把非线性逼近问题转化为线性逼近问题，依据最小二乘法的思想，利用Matlab7.0求一个线性方程组的解，得到拟合曲线的近似表达式。

实验结果表明，新算法训练速度快，误差小、拟合精度高。

关键词：电流互感器；最小二乘支持向量机；非线性；径向基函数；曲线拟合Curve fitting of excitation characteristics based on the least squares support vector machineWEI Jun-jun，QUAN Li，PENG Gui-xue，HU Hai-bin（Institute of Electric Engineering，Jiangsu University，Zhenjiang 212013，China）Abstract：Aimed at the problems of slow training speed and large memory consumption，which occurs when the traditional support vector machine chooses a larger number of training samples in the excitation characteristics curve-fitting of the iron core of the current transformer，a new algorithm is put forward based on the least squares support vector machine．The algorthm makes the nonlinear approximation problem transform into a linear approximation problem with the radial basis function. Based on the least square principle and by using Matlab7.0 to solve linear equations，approximate expressions can be gotten．The experiment result shows that this new algorithm can improve the speed of training and the accuracy of fitting and reduce the error．Key words：current transformer；LS-SVM；nonlinear；RBF；curve fitting中图分类号：TM771 A文献标识码：文章编号： 1674-3415(2010)11-0015-030 引言关于电流互感器（current transformer，CT）铁心的磁化曲线拟合问题，国内外学者提出了多种方法，较常用的有拉格朗日插值法，最小二乘拟合法、分段线性插值法。

汽车驱动力及发动机转矩曲线在python 中拟合确定汽车的动力性就必须掌握沿汽车行驶方向的作用于汽车的各种外力，即驱动力和行驶阻力，今天我们一起学习一下汽车的驱动力。

汽车的驱动力是由汽车发动机产生的转矩，经由传动系传至驱动轮上产生的。

汽车行驶时，作用于驱动轮上的转矩t T 产生一个对地面的圆周力0F ，地面对驱动轮的反作用力t F 即是驱动汽车的外力，称为汽车的驱动力，如下图所示。

rT t t =F公式中，t T 为作用于驱动轮的转矩，r 为车轮半径。

作用于驱动轮上的转矩t T 是由发动机产生的转矩经传动系传至驱动轮的，所以可以得到r i i T T 0g tq t η=F公式中tq T 表示发动机转矩，g i 表示变速器的传动比，0i 表示主减速器的传动比，T η表示传动系的机械功率。

在加速过程的不稳定工况下，发动机所能提供的功率比稳定工况时稍有下降，电喷汽油机比化油器汽油机要下降得更多些。

在进行动力性评估师，一般沿用稳态工况时发动里台架试验所得到的使用外特性中的功率和转矩曲线。

为了便于计算，常采用多项式来描述由试验台测得的，接近于抛物线的发动机转矩曲线。

主要是由最小二乘法来对数据进行拟合，拟合阶数K 随特性曲线而异，一般取值在2至5之间。

下面举一个例子，使用python 进行数据处理。

一款车，试验测得的转矩特性如下： 转速n1000 1500 2000 2500 3000 3500 3800 4000 转矩tq T 135 147 153 157 147 138 133 126 在python 中输入以下代码：import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltnum1= [1000,1500,2000,2500,3000,3500,3800,4000]x = np.array(num1)print('x is :\n',x)num2 = [135,147,153,157,147,138,134,126]y = np.array(num2)print('y is :\n',y)f1 = np.polyfit(x, y, 5)print('f1 is :\n',f1)p1=np.poly1d(f1)print("p1 is :\n",p1)xnew=np.arange(1000,4000,1)ynew=p1(xnew)plot1=plt.plot(x,y,'r*',label='original values')plot2=plt.plot(xnew,ynew,'b',label='polyfit values') plt.xlabel('n')plt.ylabel('Ttq')plt.title('engeneer')plt.legend()plt.show()按F5运行后即可得到以下输出：输出结果就包括了发动机转矩曲线拟合图像及拟合多项式的系数值。

直流电机的特性测试一、实验要求在实验台上测试直流电机机械特性、工作特性、调速特性（空载）和动态特性, 其中测试机械特性时分别测试电压、电流、转速和扭矩四个参数, 根据测试结果拟合转速—转矩特性（机械特性）, 并以X轴为电流, 拟合电流—电压特性、电流—转速特性、电流—转矩特性, 绘制电机输入功率、输出功率和效率曲线, 即绘制电机综合特性曲线。

然后在空载情况下测试电机的调速特性, 即最低稳定转速和额定电压下的最高转速, 即调速特性；最后测试不同负载和不同转速阶跃下电机的动态特性。

二、实验原理图三、实验操作步骤1.测量直流电机的机械特性和动态特性①首先将负载旋钮逆时针拧至最小, 然后将实验设备面板上的直流电机的电枢电压和电枢电流信号引出, 分别接至计算机的采集数据端口上, 打开计算机中的测试软件, 进入测试界面, 设定每个通道的测量范围。

②系统上电。

③用计算机给定电机的电枢电压信号, 逐渐增加负载（顺时针转动负载旋钮）, 选择记录下此过程中的20组数据, 每组数据包括测量电枢电压、测量电枢电流、电机转速和电磁转矩值。

④计算机停止给定电机的电枢电压信号, 系统电源关闭。

2.测量直流电机的调速特性本实验要求测量的是空载下的调速特性, 测量额定电压下的最高转速和最低稳定转速。

步骤如下:①首先将负载旋钮逆时针拧至最小, 然后将实验设备面板上的直流电机的电枢电压信号引出, 接至计算机的采集数据端口上, 打开计算机中的测试软件, 进入测试界面, 设定通道的测量范围。

②利用式（1-7）计算电机额定电压（3V）对应的测量电压值, 为5.16V。

电机实际电压=（前面板测量电压-0.76）*2.75-0.1③系统上电。

④不断改变计算机输出的电机电压信号, 直至测量电压信号的值为5.16V。

记录下此时的转速值, 即为额定电压下的最高稳定转速。

⑤不断减小计算机输出地电机电压信号, 观察转速逐渐减小和稳定的情况, 记录下最低稳定转速值。

基于移动最小二乘法的曲线曲面拟合示例文章篇一：哎呀呀，这题目可把我这个小学生难住啦！什么是移动最小二乘法呀？曲线曲面拟合又是什么东西？我一点儿都不明白！老师在课堂上讲这些的时候，我就像在听天书一样。

我看看周围的同学，有的皱着眉头，有的一脸迷茫，估计和我差不多。

我心里忍不住想：“这东西怎么这么难呀，难道是要故意为难我们吗？”我回家问爸爸妈妈，他们看着我，也是一脸无奈。

爸爸说：“孩子，这对爸爸来说也太复杂啦！”妈妈接着说：“宝贝，妈妈也搞不懂呢。

”后来在学校，我和同桌小明一起讨论。

我问他：“小明，你懂移动最小二乘法的曲线曲面拟合吗？”小明摇摇头说：“不懂，感觉像外星语言。

” 我们俩你看看我，我看看你，都忍不住笑了。

我就一直在想，这就好像是一个超级大的迷宫，我们怎么都找不到出口。

数学的世界有时候真的好奇怪呀，一会儿是简单的加减乘除，一会儿又冒出这么难的东西。

这移动最小二乘法的曲线曲面拟合，难道是数学王国里的大怪兽，专门来拦住我们前进的路？老师为了让我们明白，在黑板上画了好多图，讲了好多遍。

可我还是似懂非懂的。

我多希望能有一把神奇的钥匙，一下子就能打开这个知识的大门，让我清楚地看到里面到底是怎么回事。

我又去问班上的数学小天才小刚，我说：“小刚，你给我讲讲呗。

”小刚很耐心地跟我说：“其实吧，就是用一种特别的方法去把一些曲线和曲面弄明白。

” 我着急地问：“那到底怎么弄明白呀？”小刚挠挠头说：“哎呀，我也说不太清楚。

”我觉得吧，学习这个就像爬山，我们一直在努力往上爬，可这座山好高好高，爬得好累呀！但我可不会轻易放弃，我一定要弄明白这个移动最小二乘法的曲线曲面拟合到底是怎么回事！我相信，只要我一直努力，总有一天能征服这座知识的大山！示例文章篇二：哎呀呀，这题目可把我难住啦！什么是移动最小二乘法的曲线曲面拟合呀？对于我这个小学生来说，简直就像是外太空的神秘语言！老师在课堂上讲这个的时候，我看好多同学都一脸懵。

我心里就在想：“这东西难道比孙悟空的七十二变还难？” 我瞪大眼睛，努力想听明白，可那些复杂的公式和概念就像调皮的小猴子，在我脑子里上蹿下跳，就是不让我抓住它们。