形象解说四元数By daode1212 2016-03-16前言:四元数（Quaternions）是由爱尔兰数学家哈密顿(William Rowan Hamilton,1805-1865）在1843年发明的数学概念。
复数、向量、矩阵都是数学中的基本要素，就如同编程中的数组、对象、集合那样。
四元数是一种超复数，是复数与三维向量的复合体。
四元数也有加法、减法、乘法、但是四元数的乘法不符合交换律（commutative law），即a*b <> b*a，而且，还有转置、规范化、共轭三种运算。
由于它在描述三维旋转、姿态方面的一些特有优点，所以在飞行器（飞机，火箭，导弹等），机器人姿态的控制中常用到。
数学手册中在代数结构的“群-环-域”中稍有点介绍，它属于不可交换的除环，称哈密顿四元数体。
以下是一些四元数运算的效果图：四元数理论创立人：William Rowan Hamilton,1805-1865一，四元数的几种表示形式:OpenTK中，为建立四元数提供了多种方式：public Quaternion(float x, float y, float z, float w)；public Quaternion(OpenTK.Vector3v, float w)；例如用Quaternion(float x, float y, float z, float w)：OpenTK.Quaternion q = new OpenTK.Quaternion(0.51f, -0.71f, 0.31f, 0.7071f);1, 四元数建构方式一：i^2=j^2=k^2=-1ij=-ji=k，jk=-kj=i，ki=-ik=jq=w+ix+jy+kz，i,j,k分别对应轴向量X(1,0,0),Y(0,1,0),Z(0,0,1)2, 四元数建构方式二：转动角之半+轴向量的方向余弦：3, 四元数建构方式三：转动角之半+单位球面上的点：二，四元数的模如q是四元数，OpenTK中有:1, q.Length;返回值是:2, q.LengthSquared;返回值是:，与点积（内积）q·q是一致的。
INS/GPS组合导航算法设计1 引言目前单一导航系统难以满足实际要求，把两种或多种导航系统组合起来，应用最优估计理论，形成最优组合导航系统，使组合后的导航系统在精度和可靠性都有所提高。
本课题研究飞行器GPS/INS组合导航算法，通过对飞行器INS/GPS 组合导航算法设计，以VC++6.0为平台组建INS/GPS组合导航仿真系统，对组合导航算法进行实现。
并对飞行器的飞行状态进行仿真，仿真前预先设定飞行器的飞行参数（包括平飞、加速、减速、上升、下降、转弯等飞行动作以及每个动作开始结束的时间），通过设计的组合导航仿真系统得到飞行器的位置、速度、姿态角信息。
并通过MATLAB对INS/GPS组合导航解算出来的数据与预先设定的实际飞行数据进行比较分析。
惯性导航系统的优点是：（1）自主性强，它可以不依赖任何外界系统得支持，单独进行导航。
（2）不受环境、载体运动和无线电干扰的影响，可连续输出包括基准在内的全部导航参数，实时导航数据更新率高。
（3）具备很好的短期精度和稳定性。
其主要缺点是导航定位误差随时间增长，难以长时间的独立工作。
全球定位系统是一种高精度的全球三维实时导航的卫星导航系统，其导航定位的全球性、高精度、误差不随实践积累的优点，但是GPS系统也存在一些不足之处，主要是：GPS接收机的工作受飞行机动影响，当载体的机动超过GPS接收机的动态范围时，GPS接收机会失锁，从而不能工作，或者动态误差过大，超过允许值，不能使用。
且GPS接收机的更新频率较低（1HZ），难以满足实时控制的要求。
抗干扰能力差。
此外GPS导航受制于人。
因此GPS系统一般作为理想的辅助导航设备使用。
GPS/惯性组合导航，克服了各自的缺点，取长补短，可以构成一个比较理想的导航系统，GPS/惯性组合导航可以大大降低导航系统的成本。
随着MEMS技术的发展，惯导成本的降低都是组合导航系统发展的优势所在。
我们用组合导航算法将惯性导航单元的信息和GPS的信息进行综合，来补偿惯性元件的误差，修正速度、姿态信号，从而构成一个精度适中、结构紧凑、成本低廉的导航系统。
怎么解微分方程
微分方程是数学中的一个重要概念，它描述了某个物理量（例如速度、加速度、浓度等等）如何随着时间或空间的变化而变化。
解微分方程就是求出该物理量的具体函数形式，从而能够预测其未来或过去的变化情况。
要解微分方程，需要先确定该方程的阶数（即微分项的最高次数），然后找到一些基本的解或特解。
基本解是该微分方程的通解的一部分，特解则是该方程的特定解，它是一组符合某些特殊条件的解。
接下来，可以通过线性组合或积分变换等方式，将基本解与特解组合起来得到该微分方程的通解。
通解包括两个部分：齐次解和非齐次解。
齐次解是代数式，而非齐次解是一个特定函数，它包含了方程右边的所有项。
最后，还需要根据具体的初值或边界条件，求出该微分方程的特定解。
初值条件是指在某个起始点上，该物理量的值已知；边界条件是指在该物理量所处的某个区域边界上，该物理量的某种性质已知。
通过将这些条件带入通解中，就可以得到该微分方程的特定解，从而解决实际问题。
总的来说，解微分方程是应用数学中重要的一部分，它可以帮助我们深入理解各种物理现象，进行科学研究和工程设计。
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