曲线运动中的“化曲为直”法及其应用条件

“化曲为直”方法的赏析作者：蔡中明来源：《理科考试研究·高中》2016年第08期高中物理教学说到“化曲为直”，许多人会想到平抛运动的处理.其实“化曲为直”从方法上讲，从属于化繁为简的处理思想，即将问题简化的方法.高中教与学中还有很多类似的应用.这里，笔者结合教学实际与各位同仁分享自己的一些心得.一、抛体运动问题处理中的“化曲为直”：将曲线运动等效为两个典型的直线运动抛体运动一节中，“化曲为直”成为解决这一类问题常用的方法；常见的是将平抛运动分解成水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体.一般抛体运动（如斜抛）的常见解法：把它分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向上竖直上抛；有时也将它分解为沿初速度方向的匀速直线运动，竖直方向上的自由落体运动.例3 如图2所示，从A点以v0的初速度抛出一个小球，在离A点水平距离为s处有一堵高度为h的墙BC，要求小球能越过B点.问小球以怎样的角度抛出，才能使v0最小？用以上两种分解都行，以后者分解更为方便.参考答案a=π 4-1 2φ.“化曲为直”是处理抛体运动和类平抛（如平行斜面上的抛物运动、带电粒子在电场中的偏转等）运动的必备方法.二、实验数据处理时的“化曲为直”：将物理量的关系转变成线性关系无论是平时的实验数据的处理，还是高考中遇到物理量之间的关系不成线性的时候.如：探究牛顿第二定律实验中，处理a与M的关系时；利用单摆测重力加速度处理周期T与摆长L的关系；测电动势和内阻实验时，如果用的电流表和电阻箱（简称安阻法），处理电流I与电阻R的关系时等.如果直接以两物理量为纵横坐标轴的话，描点连线后，图线是曲线.这样很难观察物理量的关系.同时所描曲线的误差很大；我们通常选择另一种做法：即对所研究的物理量进行适当的变换，并确定新的坐标轴，使得“物理量”之间呈现简单的线性，即“化曲为直”.如：在探究合外力一定时，加速度与质量的实验中，先研究a与1/M之间的关系，描绘它们的图象，可以看出a与1/M之间成正比，自然就可以得出a与M成反比的关系；这种“化曲为直”的技巧是高中生必须培养和掌握的一种处理实验数据的方法.例4 现有一特殊电池，它的电动势E约为9 V，内阻r约为40 Ω，已知该电池允许输出的最大电流为50 mA.为了测定这个电池的电动势和内阻，某同学利用如图3所示的电路进行实验，图中电流表的内阻RA已经测出，阻值为5 Ω，R为电阻箱，阻值范围0～999.9 Ω，R0为定值电阻，对电路起保护作用.三、交流的有效值概念引入中渗透“化曲为直”：将交变电流等效为直流电来处理计算电路中的电热时，如果通过电阻的是稳恒直流电，则可以直接利用Q=I2Rt进行计算；如果电阻中通过的是交流电，则公式就不能直接使用；处理这个问题时，“化曲为直”的思想使问题得到解决.交流电的一个重要概念——有效值，可以看成是“化曲为直”思想的运用；让该交流电与某恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交流电的一个周期内它们产生的热量相等，而这个恒定电流是I，电压是U，我们就I、U就叫做这个交流的有效值.从电流的热效应效果看：交流电可等效为相应的恒定电流.例5 如图5所示，求此交变电流的电流有效值，每个周期的后半周期的图象为半个周期的正弦曲线.参考答案通过分段处理，再利用有效值的定义，可以得出一个对应的直流电，见图6.六、安培定则两类应用中的“化曲为直”：利用微元思想将弯导线分割成若干段直导线利用安培定则判断电流周围磁场的方向时，有两种类型：一是直线电流；二是环形电流（另外通电螺线管可看成多匝环形电流）.对于第一类时，大拇指对应电流方向，四指对应磁场；而对第二类时，大拇指对磁场，而四指对应电流；常有学生混淆；本人在教学中除了进行常规对比与强化外，还尝试另一种做法：利用微元的思想，将曲线的一部分隔离出，看成一小段直线电流，便会发现第二类情况与第一类情况本质上相通，让学生体验统一的乐趣.七、能级图学习中巧用“化曲为直”：将电子的圆运动截成线状的能级图讲授玻尔的原子模型时，氢原子的能级图如何引入？玻尔模型仍把电子的运动看成绕核做圆周运动（如图8），电子处于不同轨道，所对应的能量不同；所以轨道量子化体现了能量量子化；本人采取“化曲为直”的做法，截取虚线框中的曲线部分，将它们转变为图9的直线，即将电子的运动特点抽象成直线特征，再标出它量子数，这样就为能级图的引入作好准备.说明这样的过渡可以使学生很好的将能量的分析与电子的运动联系在一起，方便学生建立研究问题的情景，更好地理解能级及特点.当然因为能级图为了强调能量之间的数值关系，将相邻能级线之间的距离与能级差对应起来，作出调整而形成课本中的能级图，如图9.。

浅谈“化曲为直”思想在高中物理教学中的实践策略摘要：基于分析“化曲为直”思想在高中物理教学中的实践策略。

主要通过建构物理模型，解决曲线运动问题；借助化曲为直思想，处理图像问题；灵活变化题目条件，解决功的问题三种途径，帮助学生树立化曲为直思想，能够根据具体的物理问题，转换思维展开分析，以便学生将抽象、复杂的物理问题简单化，以此来促进学生的物理解题能力与思维能力的有效提升。

关键词：化曲为直；物理教学；实践策略引言：随着课改的不断深入及素质教育的推进，教育理念及模式也随之发生了改变。

对于当前的高中物理教学来说，不仅需要学生掌握相关的物理知识，更多的需要学生学会学习物理，以便学生可以自主解决物理问题，以此来增强学生的物理能力与学习效率。

其中“化曲为直”思想，可以引导学生转换思维，将一些物理模型或问题简单化，借助图像去处理物理数据，这对学生的物理解题效率及能力的提升具有很大的帮助。

因此，高中物理教师在实际的教学之中，应有意识地为学生渗透“化曲为直”思想，促进学生的物理思维与综合素养的全面提升。

1.建构物理模型，解决曲线运动问题“化曲为直”作为处理数学问题的一种有效方法，而很多物理问题也需要应用“化曲为直”思想来转换思维，将抽象复杂的物理问题简单化。

尤其是关于曲线运动的知识来说，既是对以往所学知识的重要补充，以及对运动和力关系的进一步完善，同时又是复杂的曲线运动的基础，具有一定的难度，所以很多学生在学习中会产生比较畏难的情绪。

因此，教师就可以为学生渗透化曲为直的思想，引导学生学会建构物理模型，以此来高效地解决物理曲线运动的问题，从而促进学生的物理学习能力与解题效率的有效提升。

比如人教版高中物理中的《平抛运动》这一课，需要让学生体会平抛运动的规律及特点，具备物理学等效替换的思想，有效地解决实际问题，同时理解平抛运动的速度合成与分解、位移合成与分解。

因此，教师就可以设计以下例题：一架在125m高空飞行的飞机，以每秒10m的速度水平飞行时，抛下一个物体（g为10m/s2），求物体落到地面时的速度。

漫谈高中物理教学中的“化曲为直”摘要：化曲为直是一种常见的思维模式，是通过对抽象材料的直观化处理，将物理问题、物理现象以更直观的方式呈现给学生，使学生更高效率地学习。

化曲为直思想在高中物理教学中的有效运用，能够提高教学质量与学生学习效率，促进师生间的高效互动。

本文结合实际，基于文献法、案例法等对高中物理教学中化曲为直的运用策略展开探究分析，提出有关观点，以供借鉴参考。

关键词：高中物理；化曲为直；运用曲线运动中的化曲为直指的是将运动的过程细分，然后再根据某一段细分的运动展开研究。

如物体在水平力的作用下做水平圆周运动，从物体的整个水平圆周运动中取一小部分圆周运动进行研究，由于这小部分圆周运动较短，所以可将其看做直线研究，这样就降低了研究难度，做到了化曲为直【1】。

下面结合实际，对化曲为直思想在高中物理教学中的应用做具体分析。

1在物理实验教学中运用化曲为直实验是物理的重要组成部分，而数据是实验的核心，在物理实验教学中，教师可运用化曲为直的思想与方法引导学生科学处理实验数据，通过实验与数据探寻物理规律，掌握物理现象与知识。

结合实践经验可知，非一次函数图像的物理规律比较难探究，在画函数图像时，如果直接采用两个物理变量作为坐标变量，就很难从图像中找到非一次函数图像物理规律。

为使学生能更快、更好地掌握非一次函数图像物理规律，教师就可运用化曲为直的思想，在实验中先指导学生正确找出能够形成一次函数关系的两个变量，即因变量与自变量，然后让学生根据这两个变量画出一次函数图像，并从图像中找到物理量的变化规律【2】。

如在人教版《牛顿第二定律》这一章的教学中，教师要指导学生通过实验掌握加速度与力之间的关系，了解存在于两者之间的关系。

在实验中，学生必须先观察与处理有关加速度及质量变化的实验数据。

在学生处理实验数据时，教师就可指导学生运用化曲为直的思想与方法，利用倒数实现对图像的化曲为直。

实验是物理学科的重要组成部分，做好实验教学有助于学生更深入地了解物理，更准确且深刻的理解物理知识，掌握物理知识与运用物理知识。

化曲为直法测长度乐乐课堂【最新版】目录1.化曲为直法的含义和应用背景2.测长度的方法和工具3.乐乐课堂的教学特点和优势4.化曲为直法在乐乐课堂中的应用案例5.化曲为直法对学生学习长度测量的启示和帮助正文化曲为直法是一种将曲线长度转化为直线长度的数学方法，广泛应用于各种测量和计算场景。

在教育领域，这种方法也被引入到教学课堂中，帮助学生更好地理解和掌握长度测量的知识。

其中，乐乐课堂就是一个典型的应用案例，它的教学特点和优势使得化曲为直法在这里得到了充分的发挥。

首先，我们来了解一下测长度的方法和工具。

在古代，人们用脚步或者绳子等工具来测量距离，这种方法虽然简单，但是准确度较低。

随着科学技术的发展，现代测距工具越来越精确，例如卷尺、测距仪等。

此外，数学方法也得到了广泛应用，其中化曲为直法就是典型的代表。

乐乐课堂是一所倡导趣味性和实用性教学的在线教育平台。

它的教学特点主要体现在以下几个方面：1.以学生为中心：乐乐课堂注重培养学生的自主学习能力，让学生在轻松愉快的氛围中学习。

2.实践性强：乐乐课堂强调实际操作和实践，让学生通过亲身体验来掌握知识。

3.互动性强：乐乐课堂鼓励学生之间的互动交流，培养学生的团队合作精神。

在乐乐课堂中，化曲为直法被巧妙地应用到长度测量的教学中。

教师通过生动有趣的案例，引导学生理解和掌握化曲为直法的原理和应用。

在实际操作环节，学生可以利用化曲为直法，通过简单的直线距离计算出曲线长度，从而提高测量的准确度和效率。

化曲为直法在乐乐课堂中的应用，给学生带来了很大的启示。

他们不仅学会了一种实用的数学方法，而且明白了理论知识与实际应用的紧密联系。

此外，通过乐乐课堂的实践教学，学生可以更好地将所学知识运用到实际生活中，真正做到了学以致用。

总之，化曲为直法在乐乐课堂中的应用，充分体现了趣味性、实用性和互动性的教学理念。

“化曲为直”方法的赏析高中物理教学说到“化曲为直”，许多人会想到平抛运动的处理.其实“化曲为直”从方法上讲，从属于化繁为简的处理思想，即将问题简化的方法.高中教与学中还有很多类似的应用.这里，笔者结合教学实际与各位同仁分享自己的一些心得.一、抛体运动问题处理中的“化曲为直”：将曲线运动等效为两个典型的直线运动抛体运动一节中，“化曲为直”成为解决这一类问题常用的方法；常见的是将平抛运动分解成水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体.一般抛体运动（如斜抛）的常见解法：把它分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向上竖直上抛；有时也将它分解为沿初速度方向的匀速直线运动，竖直方向上的自由落体运动.例3 如图2所示，从A点以v0的初速度抛出一个小球，在离A点水平距离为s处有一堵高度为h的墙BC，要求小球能越过B点.问小球以怎样的角度抛出，才能使v0最小？用以上两种分解都行，以后者分解更为方便.参考答案a=π 4-1 2φ.“化曲为直”是处理抛体运动和类平抛（如平行斜面上的抛物运动、带电粒子在电场中的偏转等）运动的必备方法.二、实验数据处理时的“化曲为直”：将物理量的关系转变成线性关系无论是平时的实验数据的处理，还是高考中遇到物理量之间的关系不成线性的时候.如：探究牛顿第二定律实验中，处理a与M的关系时；利用单摆测重力加速度处理周期T与摆长L的关系；测电动势和内阻实验时，如果用的电流表和电阻箱（简称安阻法），处理电流I与电阻R的关系时等.如果直接以两物理量为纵横坐标轴的话，描点连线后，图线是曲线.这样很难观察物理量的关系.同时所描曲线的误差很大；我们通常选择另一种做法：即对所研究的物理量进行适当的变换，并确定新的坐标轴，使得“物理量”之间呈现简单的线性，即“化曲为直”.如：在探究合外力一定时，加速度与质量的实验中，先研究a与1/M之间的关系，描绘它们的图象，可以看出a与1/M之间成正比，自然就可以得出a与M成反比的关系；这种“化曲为直”的技巧是高中生必须培养和掌握的一种处理实验数据的方法.例4 现有一特殊电池，它的电动势E约为9 V，内阻r约为40 Ω，已知该电池允许输出的最大电流为50 mA.为了测定这个电池的电动势和内阻，某同学利用如图3所示的电路进行实验，图中电流表的内阻RA已经测出，阻值为5 Ω，R为电阻箱，阻值范围0～999.9 Ω，R0为定值电阻，对电路起保护作用.三、交流的有效值概念引入中渗透“化曲为直”：将交变电流等效为直流电来处理计算电路中的电热时，如果通过电阻的是稳恒直流电，则可以直接利用Q=I2Rt进行计算；如果电阻中通过的是交流电，则公式就不能直接使用；处理这个问题时，“化曲为直”的思想使问题得到解决.交流电的一个重要概念――有效值，可以看成是“化曲为直”思想的运用；让该交流电与某恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交流电的一个周期内它们产生的热量相等，而这个恒定电流是I，电压是U，我们就I、U就叫做这个交流的有效值.从电流的热效应效果看：交流电可等效为相应的恒定电流.例5 如图5所示，求此交变电流的电流有效值，每个周期的后半周期的图象为半个周期的正弦曲线.参考答案通过分段处理，再利用有效值的定义，可以得出一个对应的直流电，见图6.六、安培定则两类应用中的“化曲为直”：利用微元思想将弯导线分割成若干段直导线利用安培定则判断电流周围磁场的方向时，有两种类型：一是直线电流；二是环形电流（另外通电螺线管可看成多匝环形电流）.对于第一类时，大拇指对应电流方向，四指对应磁场；而对第二类时，大拇指对磁场，而四指对应电流；常有学生混淆；本人在教学中除了进行常规对比与强化外，还尝试另一种做法：利用微元的思想，将曲线的一部分隔离出，看成一小段直线电流，便会发现第二类情况与第一类情况本质上相通，让学生体验统一的乐趣.七、能级图学习中巧用“化曲为直”：将电子的圆运动截成线状的能级图讲授玻尔的原子模型时，氢原子的能级图如何引入？玻尔模型仍把电子的运动看成绕核做圆周运动（如图8），电子处于不同轨道，所对应的能量不同；所以轨道量子化体现了能量量子化；本人采取“化曲为直”的做法，截取虚线框中的曲线部分，将它们转变为图9的直线，即将电子的运动特点抽象成直线特征，再标出它量子数，这样就为能级图的引入作好准备.说明这样的过渡可以使学生很好的将能量的分析与电子的运动联系在一起，方便学生建立研究问题的情景，更好地理解能级及特点.当然因为能级图为了强调能量之间的数值关系，将相邻能级线之间的距离与能级差对应起来，作出调整而形成课本中的能级图，如图9.。

化曲为直法化曲为直法曲曲折折的生活路程，如同一条曲线，在我们前行的过程中既有起伏也有沉浮。

有时候，我们会感到力不从心，失去方向，无从下手，极为茫然。

而有时候，我们也会遇到坎坷，感受挫败，唯有后退才会得到更好的前进。

为了更好地应对人生的种种变化，我们需要学会“化曲为直”的方法，寻找到达成功的途径，努力奋斗，不断前行。

在无穷的人生旅程中，我们常常面临着种种曲折，这些曲折不仅需要耐心和毅力以解决，更需要一颗坚定的心态。

众所周知，凡事皆有困难，路途中坑坑洼洼是难以避免的。

但是，我们需要不断调整自己的心态，在第一时间判断出问题的根源从而迎刃而解。

坚定自信，保持平和的心态，将困难视作挑战，勇敢地披荆斩棘，化曲为直，不断向自己的理想前进。

作为人，我们所求的最终目的是成功。

成功的道路并非笔直的高速公路，而很少与一帆风顺的道路有联系。

想要成功，我们需要尝试不懈地追求自己的梦想，即使道路曲折，亦需心怀信念，才能不断创造惊人的成就。

同时，既是成功的过程中，我们需要时刻保持着开阔、清澈的头脑，让我们清醒、冷静地依据逻辑寻找问题解决手段，不偏离我们前进的轨迹。

在深思熟虑中，我们发现“化曲为”并非把问题删繁就简。

真正的“直”路往往需要付出许多努力，至少需要对自己不断的反思与质疑。

唯有在不断迭代、完善自己的过程中，我们才可以走上真正的成功之路。

此时，才能体会到万事开头难，愈往后力求好的真意。

这正是我们在不断追求成功时，不断前行的改良与提高，也是化曲为直的重要方面。

总之，在人生的岔路口，我们需要掌握化曲为直的方法，重新发现方向，振奋精神，勇往直前。

这个方法一方面是把我们安排好，另一方面也是让我们不懈的为自己的人生目标而拼搏，让生活回到正轨。

我们也应该相信：当我们今天努力追求的时候，明天的阳光定将温暖我们的心房，让我们完成人生的蜕变，去更加美好向前冲刺。

高中物理教学中“化曲为直”思想的应用研究发布时间：2021-09-09T03:53:13.476Z 来源：《中小学教育》2021年8月1期作者：赵东风[导读] 高中物理一直以抽象性强、难度大而“著称”，很多学生在实际学习中常常会因为自身的认知水平有限而出现理解问题，难以准确把握知识内涵，也无法进行灵活应用。

此时，为了减轻学生的学习压力、降低教学难度，物理教师可以在教学活动中融入“化曲为直”思想，引导学生转换思维去看待和解决物理问题，辅助提升学科教学质量。

文章结合人教版高中物理课本分析了应用“化曲为直”思想的策略。

赵东风临泉田家炳实验中学安徽阜阳 236400摘要：高中物理一直以抽象性强、难度大而“著称”，很多学生在实际学习中常常会因为自身的认知水平有限而出现理解问题，难以准确把握知识内涵，也无法进行灵活应用。

此时，为了减轻学生的学习压力、降低教学难度，物理教师可以在教学活动中融入“化曲为直”思想，引导学生转换思维去看待和解决物理问题，辅助提升学科教学质量。

文章结合人教版高中物理课本分析了应用“化曲为直”思想的策略。

关键词：高中物理；“化曲为直”思想；应用策略中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2021）8-057-01当前教育改革工作不断深入，越发重视培养学生的核心素养，也更加关注学生在学习活动中的真实体验，所以各级教师必须转变策略，以更加适合学生的手段辅助他们探究和实践，并帮助其理解和内化所学知识，从而推动其全面发展。

具体到高中物理学科之中，教师要充分了解学生的基本需求，关注他们的认知特点，以“化曲为直”思想简化他们的学习过程，使之更为高效地建构知识体系，形成良好的学科素养[1]。

一、“化曲为直”思想的含义及其应用在物理教学中的优势（一）“化曲为直”思想的含义“化曲为直”中的“曲”指的是圆或者其它不规则的运动轨迹，“直”则指的是“直线”，意为将相关轨迹想象为由多条小直线连接起来形成的图形，并融入到具体的问题进行运算。

浅谈高中物理中的“化曲为直”思想作者：方可来源：《读天下》2019年第08期摘要：“化曲为直”就是将曲线变成（看成）直线，从而方便问题的解决.无限分割的基本功能就是“化变为恒”或“化曲为直”，在观察有限分割的基础上想象它们的极限状态，这样不仅使学生掌握公式还能从曲与直的矛盾转化中萌发了无限逼近的极限思想。

关键词：化曲为直;高中物理;无限分割“化曲为直”是处理数学问题的一种重要方法，在处理一些物理问题时，也需要“化曲为直”，转换思维，使物理模型或问题得以简化。

下面用三个例子谈谈“化曲为直”思想在中学物理中的应用。

一、人教版必修二第五章第六节用平均加速度的方法研究瞬时加速度由图1可以看出把圆弧分的段数越多，圆弧就越接近于弦（化曲为直），圆弧的长度就越接近于对应的弦，那么分无数段，可认为某一元过程的弧和弦重合。

图1图2由图2丁可以看出三角形OAB和由ΔV，VA和VB组成的矢量三角形相似。

所以：νr=Δνν·Δt，结合加速度的定义式，解出an=ν2r。

还可以把弧长l=rθ，角速度定义式ω=ΔθΔt，代入推出an=νω，再由ν=ωr，推出an=ν2r。

向心加速度的方向怎么研究？分得越细，圆心角越小，底角越接近90°，所以当圆心角无限接近于0°，向心加速度指向圆心，从而化解了这个难题。

二、人教版必修二第七章第四节求曲线运动时重力做功学生已经会求直线运动时重力做的功是mgΔh，那么此时就要把图3的运动轨迹无限分割，化曲为直，变成一个一个的“线元”，再把每个“线元”重力做功相加，整理一下就变成mg （Δh1+Δh2+Δh3+…+Δhn），从图上可以看出Δh1+Δh2+Δh3+…+Δhn=Δh，即曲线运动重力做功也是mgΔh。

图3三、【例】如图4所示，某人用力F转动半径为R有转盘，力F的大小不变，但方向始终与该力的作用点的转盘的切线一致，则转动转盘一周该力做多少功？图4分析：本题在转动转盘一周过程中，力F的方向时刻变化，因此力F做功是属于变力做功的范畴，所以不能直接通过公式W=Fscosθ进行求解，需要通过微元法，将力F的运动轨迹分割成无限个小段，取运动轨迹中的一小段作为研究对象来解决问题。

化曲为直测量方法
"化曲为直"是一种测量方法，它通过将复杂或难以直接测量的物理量转化为可以直接测量的物理量，从而实现对目标物理量的测量。

在实际应用中，化曲为直的方法可以有多种形式。

以下是几种常见的化曲为直的测量方法：
1.校准法：通过事先建立一个准确的校准曲线或者标定系数，
将待测量的复杂物理量与一个直接测量的物理量进行对比。

通过对比两者之间的关系，可以得到目标物理量的测量结
果。

2.间接法：通过测量与目标物理量有关的其他物理量，进而
推导出目标物理量的测量值。

这种方法常常依赖于已知的
数学模型或者经验关系。

例如，通过测量温度和压力，计
算得到液体的密度。

3.转换法：利用已知的物理特性，将目标物理量转化为其他
可以直接测量的物理量。

例如，通过测量物体的长度和横
截面积，可以计算得到其体积。

4.间接测量法：通过利用已知的测量值和一定的关系公式，
推导出目标物理量的测量结果。

例如，在流量测量中，通
过测量液体的速度和管道横截面积，可以计算得到流体的
体积流量。

化曲为直的测量方法可以帮助我们在实际测量中解决复杂或难
以直接测量的问题，提高测量的准确性和可靠性。

然而，它需要建立合适的模型、进行校准和验证等步骤，以确保测量结果的准确性和可靠性。