2010年硕士研究生《高等代数》考试大纲
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贵州大学2010年硕士研究生入学考试参考书目
贵州大学2010年硕士研究生入学考试参考书目 年硕士研究生入学考试参考书目 贵州大学
考试范围 无 无 无 无 1、《普通动物学》第三版，刘凌云，郑光美主编，高等教育出版社1997年（2006年重印）；2、《兽医 药理学》陈杖榴，中国农业出版社，2002；3、《家畜病理学》第四版，马学恩，中国农业出版社；4、 《兽医临床诊断学》王俊东，刘宗平主编，中国农业出版社，2004年7月；5、《家畜生理学》陈杰，中 国农业出版社，2003年1月。 《植物学》金银根编，科学出版社，2006年。《土壤学》黄昌勇编，中国农业出版社。《生态学》李博 编，高教出版社，2001年。《农业生态学》陈阜著，中国农业大学出版社，2006年版。《遗传学》朱军 著，中国农业出版社。《植物生理学》王忠著，中国农业出版社。 《动物营养学》（第2版）杨凤主编，中国农业出版社，2001年。《饲料学》（第2版）彭健、陈喜编， 科学出版社，2008年出版。《家畜繁殖学》张忠诚，中国农业出版社，2008年7月。《家畜生理学》陈 杰，中国农业出版社，2003年1月。 《食品卫生学》何计国、甄润英主编，中国农业大学出版社，2002年出版。《食品分析与感官评定》吴 谋成主编，中国农业出版社，2002年出版。《食品加工中的安全控制》夏延斌主编，中国轻工业出版 社，2005年出版。 《发展经济学》张培刚主编，北京大学出版社，2009年。《农业政策学》钟甫宁主编，中国农业出版 社，2003年。《农业经济学》朱道华主编，中国农业出版社，2006年（第四版）。 《历代碑帖法书选》文物出版社，2007年4月。《国外现当代素描研究》于艾君，辽宁美术出版社， 2009年6月。《素描-新世纪美术教育出版社》罗小航、文川，西南师范大学出版社，2006年10月。《艺 术学专业基础知识》中央音乐学院出版社。 《社会工作概论》王思斌，高等教育出版社2006年版。 1、《社会工作实务手册》朱眉华，文军主编，社会科学文献出版社2006年；2、《社会工作实务基础： 专业服务技巧的综合与运用》童敏，社会科学文献出版社，2008年版；3、《社会工作实务应用与提高 》（美）查尔斯.H.扎斯特罗，中国人民大学出版社，2005年版；4、《社会工作实务》（中级）全国社 会工作职业水平考试教材编写组，中国社会出版社，2007年版。 1、《马克思主义哲学原理》肖前编，中国人民大学出版社，2004版。2、《新伦理学教程》魏英敏编， 北京大学出版社，2003年版。 1、《法理学》张文显主编，高等教育出版社，北京大学出版社，2007年版。2、《宪法》周叶中主编， 高等教育出版社，北京大学出版社，2005年版。3、《中国法制史》曾宪义主编，中国人民大学出版 社，2006年第二版。 《政治学基础》王浦劬等，北京大学出版社，2006年版。 1、《社会学概论新修》郑杭生主编，中国人民大学出版社，2003年版。2、《人口理论新编》李竟能编 著，中国人口出版社，2004年版。 《马克思主义原著选读》许庆朴、郑祥福等编选，高等教育出版社，1999年10月第1版，2006年12月第 10次印刷。 1、《人类学通论》庄孔韶主编，山西教育出版社，2004年。2、《人类学概论》庄孔韶主编，中国人民 大学出版社，2006年。3、《民族学通论》（修订本）林耀华主编，中央民族大学出版社，2003年。 1、《现代汉语》，黄伯荣主编，甘肃人民出版社，增订第3版。2、《普通语言学概要》伍铁平主编， 高等教育出版社，1993年版。 1、《文学理论教程》童庆炳主编，高等教育出版社，2004年3月修定2版。2、《中国历代文论选》（一 卷本）郭绍虞主编，上海古籍出版社。 1、《中国新闻传播史》方汉奇主编， 中国人民大学出版社，2002年版。2、《外国新闻传播史》郑超 然等编， 中国人民大学出版社，2000年版。 按全国英语专业指导委员会制定的八级大纲中规定的读、写、听、说四种技能进行考试。以下书目仅供 英语水平提高参考：1《新编高等学校英语专业八级考试指南》邹申主编,上海外语教育出版社，2006年 1月。2、《2007英语专业八级考试指南》何中清、陈娟主编，新华出版社，2006年8月。3《英语专业八 级阅读200篇》常青藤英语考试研究丛书，上海交通大学出版社，2003年。4、《新编简明英语语言学教 程》戴炜栋、何兆熊主编，2002年，上海外语教育出版社。5、《英国文学简史》（英文版）刘炳善 等，上海外语教育出版社，1999年。 1、《中国音乐通史简编》孙继南、周柱铨编著，山东教育出版社，1993年版，2003年再印刷。2、《欧 洲音乐简史》钱仁康编著，高等教育出版社，1991年6月版，2002年再印刷。 1、《中国美术简史》中央美术学院美术史系中国美术史教研室编著，中国青年出版社，2002年版， 2006年再印刷。2、《外国美术史纲要》陈洛加编著，西南师范大学出版社，2006年8月版。 《数学分析》（上、下）陈纪修等编，高等教育出版社，1999年。 1、《量子力学教程》周世勋编，高等教育出版社，2005年。2、《量子力学》钱伯初，高等教育出版 社，2006年。
936_高等代数
高等代数考试科目大纲一、考试性质高等代数是硕士研究生入学考试科目之一，是硕士研究生招生院校自行命题的选拔性考试。
本考试大纲的制定力求反映招生类型的特点，科学、平等、确切、规范地测评考生的相关基础知识控制水平，考生分析问题和解决问题及综合知识运用能力。
应考人员应按照本大纲的内容和要求自行组织学习内容和控制有关知识。
二、评价目标1、要求考生理解该课程的基本概念和基本理论，控制该课程的基本主意。
2、要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力。
3、要求考生具有综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
三、考试范围及其基本要求1、行列式考试范围：n阶行列式的定义，n阶行列式的性质与计算。
基本要求：（1）理解罗列及其逆序数，理解n阶行列式的定义，能利用定义计算行列式的值。
（2）熟练控制行列式的性质，能熟练计算低阶行列式的值，能计算较容易的n阶行列式的值。
2、矩阵考试范围：矩阵及其运算，分块矩阵与矩阵的初等变换，矩阵的秩，可逆矩阵。
基本要求：（1）理解矩阵、单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反驳称矩阵、方阵的幂及矩阵的转置等概念，熟练控制矩阵的线性运算、乘法运算、转置及其运算逻辑。
（2）理解分块矩阵、准对角矩阵、初等变换和初等矩阵的概念，熟练控制分块矩阵的运算。
（3）理解初等变换与初等矩阵的概念及基本作用，了解矩阵等价的概念及第 1 页/共 6 页性质，能用矩阵的初等变换化矩阵为标准形。
（4）理解矩阵的子式、矩阵的秩的定义，熟练控制矩阵的秩的性质，能求矩阵的秩。
（5）理解满秩矩阵的概念，控制满秩矩阵的性质。
（6）控制两个方阵与其乘积的秩的关系式，能熟练运用方阵乘积的行列式的公式。
（7）理解可逆矩阵的概念，控制可逆矩阵的性质，控制矩阵可逆的充足须要条件。
（8）理解陪同矩阵的概念，控制陪同矩阵的性质，会用陪同矩阵法求可逆矩阵的逆矩阵，能熟练运用矩阵的初等变换求可逆矩阵的逆矩阵，能解矩阵方程。
考研《高等代数》(学术学位)考试大纲
掌握可逆矩阵、奇异矩阵、非退化矩阵等概念。会计算方阵的伴随矩阵，能计算可逆阵的逆矩阵。能利用分块方法进行矩阵运算。能证明有关结论。
（3）初等矩阵与初等变换
掌握矩阵的初等变换和初等矩阵的概念，明确二者关系。能熟练进行矩阵的初等变换，能利用初等变换求解线性方程组，并能进行有关证明。
(4) 相似矩阵与矩阵合同
三、主要参考书目
1、《高等代数》（第三版），北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组著，高等教育出版社 2003 或之后版本
2、《高等代数（上下册）》（第二版），丘维声著，高等教育出版社，1999 或之后版本
硕士研究生入学考试自命题科目考试大纲
科目代码、名称:
专业类别：
■学术学位□专业学位
适用专业:
数学
一、基本内容
1、多项式
本部分要求掌握一元多项式及其整除问题、多项式函数、最大公因式、重因式和因式分解定理等有关概念和基本结论，能够进行多项式的有关计算和有关问题的证明。
2、行列式
（1）定义与性质
要求熟悉排列、逆序、对换等概念；理解行列式的定义；掌握行列式的性质。
9、欧几里得空间
掌握欧几里得空间的定义与性质，掌握内积、正交性、标准正交基的概念及有关计算方法，能证明有关性质和结论。
二、考试要求（包括考试时间、总分、考试方式、题型、分数比例等）
考试时间：180分钟
总分：150分
考试方式：笔试，闭卷
题型：填空题，计算与证明题
分数比例：填空题（60分）占40%，计算与证明题（90分）占60%。
（3）线性方程组解的结构
掌握线性方程组解的判定定理，会求有解的线性方程组的通解，熟练掌握线性方程组常用的解
法，并能证明有关结论。
4、矩阵
（3）初等矩阵与初等变换
掌握矩阵的初等变换和初等矩阵的概念，明确二者关系。能熟练进行矩阵的初等变换，能利用初等变换求解线性方程组，并能进行有关证明。
(4) 相似矩阵与矩阵合同
三、主要参考书目
1、《高等代数》（第三版），北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组著，高等教育出版社 2003 或之后版本
2、《高等代数（上下册）》（第二版），丘维声著，高等教育出版社，1999 或之后版本
硕士研究生入学考试自命题科目考试大纲
科目代码、名称:
专业类别：
■学术学位□专业学位
适用专业:
数学
一、基本内容
1、多项式
本部分要求掌握一元多项式及其整除问题、多项式函数、最大公因式、重因式和因式分解定理等有关概念和基本结论，能够进行多项式的有关计算和有关问题的证明。
2、行列式
（1）定义与性质
要求熟悉排列、逆序、对换等概念；理解行列式的定义；掌握行列式的性质。
9、欧几里得空间
掌握欧几里得空间的定义与性质，掌握内积、正交性、标准正交基的概念及有关计算方法，能证明有关性质和结论。
二、考试要求（包括考试时间、总分、考试方式、题型、分数比例等）
考试时间：180分钟
总分：150分
考试方式：笔试，闭卷
题型：填空题，计算与证明题
分数比例：填空题（60分）占40%，计算与证明题（90分）占60%。
（3）线性方程组解的结构
掌握线性方程组解的判定定理，会求有解的线性方程组的通解，熟练掌握线性方程组常用的解
法，并能证明有关结论。
4、矩阵
《高等代数》考试大纲
《高等代数》考试大纲一、本大纲适用于报考苏州科技学院基础数学专业的硕士研究生入学考试。
主要考核高等代数课程的基本概念、基本理论与基本计算方法。
二、考试内容与要求（一）多项式内容：1、数域及一元多项式的概念和运算2、多项式的整除性、带余除法、最大公因式3、多项式的因式分解、重因式、多项式函数及多项式的根4、复数域，实数域和有理数域上多项式的因式分解5、多元多项式及对称多项式要求：理解一元多项式的有关概念，掌握多项式的运算，最大公因式和有理根的求法，互素，有无重因式的判别方法，能够熟练运用一元多项式的基本概念、基本理论和基本方法证明多项式中的一些问题。
了解多元多项式。
（二）行列式内容：1、n阶行列式的定义和性质2、行列式按行（列）展开的公式3、拉普拉斯定理4、克兰姆法则要求：理解行列式的概念，行列式的性质，掌握行列式的计算方法，克兰姆法则的运用。
（三）线性方程组内容：1、线性方程组的消元法2、n维向量的概念、运算、性质3、向量组的线性相关性4、矩阵的秩，线性方程组有解的判别法5、线性方程组的解结构要求：能熟练运用消元法解线性方程组，掌握矩阵的秩、向量组的秩及极大线性无关组的求法，掌握向量组的线性相关性的基本概念和结论，矩阵秩的相关概念和方法。
能够熟练利用向量组的有关知识分析讨论关于线性方程组的一些问题并能正确使用有解判别法。
（四）矩阵内容：1、矩阵的运算、性质2、可逆矩阵的概念、性质，逆矩阵的求法3、矩阵的分块运算、应用4、初等矩阵与初等变换的关系，用初等变换求逆矩阵的方法要求：能熟练地进行矩阵的运算，熟悉矩阵乘积的行列式及秩的定理，掌握可逆矩阵的概念、性质、初等变换和初等矩阵的关系。
掌握矩阵分块的应用及用初等变换求逆矩阵的方法。
（五）二次型内容：1、二次型的定义及表示，二次型的标准型2、标准型的唯一性3、正定二次型的定义及判定要求：熟悉二次型的几种表示方法，知道二次型经过非退化线性替换仍变为二次型以及前后两个二次型的关系，掌握二次型化为标准型的方法，理解复二次型和实二次型的规范形的唯一性，掌握实二次型正定的判别方法（六）线性空间内容：1、线性空间的定义和性质2、向量组的线性相关性、基、维数和坐标，基变换和坐标变换3、子空间、子空间的交与和、直和要求：深刻理解线性空间的概念和性质，初步了解公理化思想方法，理解基、维数、坐标和子空间的概念，掌握基、维数、坐标的求法，基变换公式和坐标变换公式，维数公式的应用，和是直和的判别方法，理解同构的概念及相关结论。
中山大学考高等代数研试题(2003-2010)
3 0 8 6． 设 A 3 1 6 ，则 A 的若当标准形为______________________________. 2 0 5
7． 实二次型 q( x1 , x2 , x3 ) 2 x1 x2 6 x2 x3 2 x1 x3 的符号差等于____________. 8． 设 f ( x) x 4 2 x 3 x 2 4 x 2 ， g ( x ) x 4 x3 x 2 2 x 2 ，则它们的首一最大 公因式 ( f , g ) ______________________. 9． 设 x (1, 2, 2, 3), y (3,1,5,1) R 4 ，则 x 与 y 的夹角 ( x, y ) _______________. 10． 设 W {( x, y, z ) : x y 2 z 0} R 3 ，则 W 的正交补 W _______________. 二、证明题（每小题 10 分. 写出详细步骤） 1. 设 A 为数域 F 上 m n 矩阵，定义 LA : F F ， x Ax . 证明： LA 是单射当且仅
（ 2） （6 分）设 A 为元素都是整数的 n 级方阵. 证明：若整数 k 是 A 的一个特征值，则 k 是 A 的一个因子. 四、 （15 分）就 a 取何值时讨论以下方程组解的情况，有解时求解：
ax y z a 3 x ay z 2 . x y az 2
1
A1 亦正定.
a b 如果 a d 2 ， ，其中 a, b, c, d 是实数，且 ad bc 1 . 证明： c d cos sin sin . cos
k
则存在实数 和实可逆矩阵 T ，使得 T 1 AT
中国科学院大学《高等代数》《数学分析》考研真题汇总(2009-2018年汇编)
|z| ≤ na, |x| ≤ nh, |y| ≤ nk.
(2) 求证： Hermite 矩阵的特征值都是实数.
(3) 求证：反对称矩阵的非零特征值都是纯虚数.
六、 ( 15 分) 设 A 是 n 维实线性空间 V 的线性变换, n ≥ 1. 求证： A 至少存在一个一维或者二维的不变 子空间.
七、 ( 20 分) 设循环矩阵 C 为
01
生成的子空间. 求 W ⊥ 的一组标准正交基.
00
11
八、 ( 18 分) 设 T1, T2, · · · , Tn 是数域 F 上线性空间 V 的非零线性变换, 试证明存在向量 α ∈ V , 使得 Ti(α) = 0, i = 1, 2, · · · , n.
7
5. 2013年中国科学院大学《高等代数》研究生入学考试试题
三、 ( 20 分) 已知 n 阶方阵
a21
a1a2 + 1 · · · a1an + 1
A
=
a2a1 + 1
a22
···
a2an + 1
,
···
··· ··· ···
ana1 + 1 ana2 + 1 · · ·
a2n
n
n
其中 ai = 1, a2i = n.
i=1
八、 ( 15 分) 设 A 是 n 阶实方阵, 证明 A 为实对称阵当且仅当 AAT = A2, 其中 AT 表示矩阵 A 的转置.
6
4. 2012年中国科学院大学《高等代数》研究生入学考试试题
一、 ( 15 分) 证明：多项式 f (x) = 1 + x + x2 + · · · + xn 没有重根.
河海大学2010年硕士研究生招生参考书
注：未列出参考书的考试科目请参照相应的本科专业通用教材，全日制专业学 领域本科阶段专业基础课的基本知识点。
4
2010年硕士生入学考试自命题科目主要参考书
主要参考书
《标准日本语》(初级上、下册，中级上册)人民教育出版社和光村图书株式会社。 《法语》第一、二册和第三册的前八课，马晓宏等编（92年版）外语教学与研究出版社。 《法理学》(面向21世纪课程教材)张文显主编，北京大学出版社、高等教育出版社出版，最 新版；《行政法学》（21世纪法学规划教材）胡建淼著，法律出版社，最新版。 《马克思主义哲学教程》赵家祥主编，北京大学出版社，2003年；或《马克思主义哲学原理 》(上、下)肖前主编，中国人民大学出版社。 《社会学教程》(第二版)，王思斌主编，北京大学出版社，2003年；《社会思想名家》，刘 易斯·A .科塞（美），石人译，上海人民出版社，2007年（重点是学术思想）。 《数据库系统概论》（第三版，第一篇），萨师煊、王珊，高等教育出版社，2002年。 《英语》(五、六、七册)黄源深主编，上海外语教育出版社。 《政治学概论》孙关宏等主编，复旦大学出版社，2004年；《政治科学》克尔·罗斯金等 编，华夏出版社，2001年。 《数学分析》(第二版)华东师范大学数学系编，高等教育出版社，1991年。 《公共管理学》张成福等著，中国人民大学出版社；《现代公共管理学》顾建光著，上海人 民出版社2007年版。 《简明马克思主义史》庄福龄主编，人民出版社，2004年。 《中国文学史》、《中国现代文学史》、《中国当代文学史》、《外国文学史》、《文学理 论(概论)》(不分版本)。 《新闻学导论》，李良荣著，高等教育出版社，2004年；《传播学教程》，郭庆光著，中国 人民大学出版社，2004年；《中国新闻传播史》方汉奇著，中国人民大学出版社，2002年； 《外国新闻传播史》郑超然、程曼丽、王泰玄编著，中国人民大学出版社，2000年。 《学校体育学》潘绍伟，于可红主编，高教出版社，2005年；《运动生理学》邓树勋，高教 出版社，2005年；《体育保健学》（第四版）姚鸿恩主编，高等教育出版社，2006年。 《土地经济学》(第五版)毕德宝主编，中国人民大学出版，2006年。 《理论力学》武清玺、冯奇等编，高等教育出版社，2003年。 《正确世界观人生观的磨砺》侯惠勤主编，南京大学出版社，2003年。 《水文学原理》芮孝芳，中国水利水电出版社，2004年。 《新伦理学教程》，魏英敏，北京大学出版社，《现代伦理学通论》，王集权编，河海大学 出版社。 《材料力学》（第一版)徐道远等编著，河海大学出版社，2006.1；或《材料力学》(第四版) 孙训方主编，高等教育出版社，2002年。 《水力学》李家星，赵振兴主编，河海大学出版社。 《机械设计》（第八版），濮良贵主编，高等教育出版社。 《生态学概论》曹凑贵，高等教育出版社，2002年；《生态学》李博主编，高等教育出版 社，2000年。 《西方政治思想史》徐大同主编，天津教育出版社，2002年 《有机化学》（第四版）汪小兰编，高等教育出版社，2005年。 《流体力学基础》王惠民主编，清华大学出版社，2005年。 《误差理论与测量平差基础》武汉大学测绘学院测量平差学科组，武汉大学出版社，2005年 《马克思主义哲学原理》(第二版)教育部社政司组编，中国人民大学出版社，2004年；《马 克思主义政治经济学原理》教育部社政司组编，高等教育出版社，2004年；《邓小平理论与 “三个代表”重要思想》教育部社政司组编，高等教育出版社，2006年。 《电路》(第五版)邱关源主编，高等教育出版社，2006年。 《地理信息系统概论》黄杏元等编，高等教育出版社，2001年。 《离散数学》(修订版)耿素云、屈婉玲，高等教育出版社，2008年。 《思想政治教育学基本原理》孙其昂主编，河海大学出版社，2004年。 《基础写作教程》尉天骄主编，高等教育出版社，2005年。 《自动控制原理》(第四版)胡寿松主编，科学出版社，2001年。 《新闻采访写作新编》(第二版)，刘海贵等著，复旦大学出版社，2003年；或其他版本的新 闻写作教材；《新闻评论教程》丁法章著，复旦大学出版社，2002年,或其他版本的同类教 材；《实用写作》（重点了解第八章），张耀辉主编，北京大学出版社，2004年，或参看其 他版本同类教材的相关内容。 《固体物理》黄昆，韩汝喜等编，高等教育出版社。
暨南大学810高等代数2010--2020年考研真题
0 1 0
使得 X 1AX
为对角矩阵，那么称
A 在 P 上可对角化。分别判断
A
0
0 1 能否在实数
2 3 1
域上和复数域上可对角化，并给出理由。
八（16 分）用 R[x]4 表示实数域 R 上次数小于 4 的一元多项式组成的集合，它是一个欧几里得
空间，内积为 ( f , g) 1 f (x)g(x)dx 。设W 是由零次多项式及零多项式组成的子空间，求W 0
考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分
一、判断下列命题的正误（只需回答“正确”或“错误”并将你的答案写在答 题纸上，不需说明理由，每题 2 分，共 20 分）：
1、如果 f (x) 是有理数域 Q 上的多项式，则 f (x) 在有理数域 Q 上不可约的充分必
要条件是，多项式 g(x) f (x 11) 在有理数域 Q 上不可约。
二、 在每个题后给出的 3 个答案中选择一个正确的答案填空，将其前的字母 填写在答题纸上：（每小题 3 分，共 30 分）
3 求正交矩阵T ，使T ' AT 是对角矩阵，并给出此对角矩阵。 五（15 分）设V 是数域 P 上的一个 n 维线性空间 (n 1) ，若有线性变换 与向量 使得 n1 0 ，但 n 0 。
1 证明 , , , n1 线性无关；
0 0
1
0
2 证明 在某基下的矩阵是 A 0 1
四、（20 分）设线性方程组
3x1 2x2 x3 x4 1
x2
x2 2x3 2x4 1 ( 3)x3 2x4
x1 x2 x3 x4 0
讨论参量 , 取何值时，上述方程则有唯一解？无解？有无穷多解？有解时写出所
研究生考试大纲研究生考试7.《高等代数》考试大纲
《高等代数》考试大纲一、课程简介高等代数是数学专业的基础课之一。
主要内容包括：多项式理论；线性方程组；行列式；矩阵；二次型；线性变换；欧氏空间等。
本课程不仅注重讲授代数学的基本知识，更强调对于学生的代数学基本思想和基本方法的训练、线性代数基本计算的训练以及综合运用分析、几何、代数方法处理问题的初步训练。
既有较强的抽象性和概括性，又具有广泛的应用性。
对于培养学生的逻辑推理能力、抽象思维能力和运算能力有着重要作用。
二、考查目标主要考察考生对高等代数的基本理论和基本方法的理解和掌握情况及抽象思维能力、逻辑推理能力和运算能力。
三、考试内容及要求第一章多项式一、考核知识点1、熟练掌握一元多项式整除的概念及性质。
2、熟练掌握最大公因式的求法、性质及多项式互素的充要条件。
3、熟悉因式分解定理的内容，了解标准分解式的概念。
4、熟悉重因式的概念，熟练掌握k重因式的判定方法。
5、熟悉有关多项式函数的概念、余数定理。
6、熟练掌握代数基本定理，复系数多项式、实系数多项式因式分解定理的内容。
7、掌握本原多项式的概念。
熟练掌握有理系数多项式与整系数多项式因式分解的关系。
熟练掌握整系数多项式有理根的性质和求法。
熟练掌握Eisenstein 判别法及应用。
二、考核要求识记：数域的概念，一元多项式的概念和运算性质，次数定理, 整除的概念和常用性质，带余除法，最大公因式的概念和性质，不可约多项式的概念和性质，因式分解及唯一性定理，标准分解式的概念，重因式的概念、性质，多项式函数的概念、性质及根，代数基本定理，复系数与实系数多项式的因式分解定理，本原多项式的概念、性质，Eisenstein判别法。
简单应用：1、会求解或证明最大公因式。
2、会求有理系数多项式的有理根。
第二章行列式一、考核知识点1、掌握排列、逆序数、奇排列、偶排列的概念，熟悉对换的概念和性质。
2、深刻理解n级行列式的概念。
会用定义确定行列式各项的符号及简单行列式的值。
3、熟练掌握行列式的性质，并利用行列式性质计算行列式。
《高等代数》考试大纲
（三）一、多项式
（四）1. 多项式的带余除法及最大公因式
（五）2. 复系数和实系数多项式的因式分解
（六）3. 重因式与重根
（七）4. 对称多项式基本定理
（八）二、行列式
（九）1.行列式的定义及性质
（一十）2. n阶行列式的计算
（一十一）3. Cramer法则
（一十二）三、线性方程组
（一十三）1. 消元法
（一十四）2. 方程组解的判别定理
（一十五）3. 方程组解的结构
（一十六）四、矩阵
（一十七）1. 矩阵的运算
（一十八）2. 矩阵的秩
（一十九）3. 矩阵的逆
（二十）4. 初等矩阵
（二十一）5. 矩阵的分块
（Байду номын сангаас十二）五、二次型
（二十三）1. 二次型及其标准形
（二十四）2. 二次型的规范型
（二十五）3.正定二次型
（二十六）六、线性空间
（二十七）1. 线性空间的维数、基
（二十八）2. 基变换、向量的坐标及变换
（二十九）3. 子空间及其运算
（三十）4. 同构的概念
（三十一）七、线性变换
（三十二）1. 线性变换与矩阵
（三十三）2. 线性变换的特征值与特征向量
（三十四）3. 线性变换的对角化
（三十五）4. 值域与核
（三十六）5. 不变子空间
（三十七）八、 -矩阵
（三十八）1. -矩阵的标准形
（三十九）2. 不变因子、行列式因子、初等因子
（四十）3. Jordan标准形
（四十一）九、欧几里得空间
（四十二）1. 标准正交基
（四十三）2. 正交变换
（四十四）3. 实对称矩阵的标准形
（四十五）4. 最小二乘法
（四）1. 多项式的带余除法及最大公因式
（五）2. 复系数和实系数多项式的因式分解
（六）3. 重因式与重根
（七）4. 对称多项式基本定理
（八）二、行列式
（九）1.行列式的定义及性质
（一十）2. n阶行列式的计算
（一十一）3. Cramer法则
（一十二）三、线性方程组
（一十三）1. 消元法
（一十四）2. 方程组解的判别定理
（一十五）3. 方程组解的结构
（一十六）四、矩阵
（一十七）1. 矩阵的运算
（一十八）2. 矩阵的秩
（一十九）3. 矩阵的逆
（二十）4. 初等矩阵
（二十一）5. 矩阵的分块
（Байду номын сангаас十二）五、二次型
（二十三）1. 二次型及其标准形
（二十四）2. 二次型的规范型
（二十五）3.正定二次型
（二十六）六、线性空间
（二十七）1. 线性空间的维数、基
（二十八）2. 基变换、向量的坐标及变换
（二十九）3. 子空间及其运算
（三十）4. 同构的概念
（三十一）七、线性变换
（三十二）1. 线性变换与矩阵
（三十三）2. 线性变换的特征值与特征向量
（三十四）3. 线性变换的对角化
（三十五）4. 值域与核
（三十六）5. 不变子空间
（三十七）八、 -矩阵
（三十八）1. -矩阵的标准形
（三十九）2. 不变因子、行列式因子、初等因子
（四十）3. Jordan标准形
（四十一）九、欧几里得空间
（四十二）1. 标准正交基
（四十三）2. 正交变换
（四十四）3. 实对称矩阵的标准形
（四十五）4. 最小二乘法
2010年武汉大学高等代数解答
B2
)− 1
= −1 =0 =1 =3
证明: 对方程组的增广矩阵进行初等行变换: 1 1 1 1 −1 1 1 1 1 −1 1 −1 4 −3 ¯ = 3 2 4 −1 0 → 0 A 5 3 7 −3 1 0 1 − a 5 − a b − a 3 + a . a 1 5 b 3 0 0 0 0 0 (1)设(I)的三个线性无关的解为α1 , α2 , α3 ,令 β1 = α3 − α1 , β2 = α3 − α2 , 则易知β1 , β2 线性无关,且是(I)的导出组Ax = 0的解,从而其基础解系中向量的个数大于大 于2,即 4 − rank (A) ≥ 2, 又由上面的初等变换的结果可知 rank (A) ≥ 2. 从而rank (A) = 2. (2)由rank (A) = 2知 −1 4 1 = = 1−a 5−a b−a
二.(16分)设A, B 是n(n ≥ 2)阶矩阵,A∗ , B ∗ 分别是A, B 的伴随矩阵,已知B 是交换A的 第一行与第二行得到的矩阵.对于下述四个选项,若正确则给予证明,若不正确,请给出反 例. (A)交换A∗ 的第一列与第二列得到B ∗ . (B)交换A∗ 的第一行与第二行得到B ∗ . ◇※☆■◇◇※☆■◇
武汉大学2010年硕士学位研究生(学术型)入学考试 线性代数试题参考解答
2
试题
1 1 1 1 2 3 一.(15分)已知矩阵A = 0 2 0 , B = 2 3 1 ,试求矩阵X,使得AT X − 3X = B. 1 0 3 3 1 2
二.(16分)设A, B 是n(n ≥ 2)阶矩阵,A∗ , B ∗ 分别是A, B 的伴随矩阵,已知B 是交换A的 第一行与第二行得到的矩阵.对于下述四个选项,若正确则给予证明,若不正确,请给出反 例. (A)交换A∗ 的第一列与第二列得到B ∗ . (B)交换A∗ 的第一行与第二行得到B ∗ . (C)交换A∗ 的第一列与第二列得到−B ∗ . (D)交换A∗ 的第一行与第二行得到−B ∗ . 三.(15分)设A是n阶反对称矩阵,b为n维列向量,rank (A) = rank (A, b).求证: ( ) A b rank T = rank (A). b 0 1
硕士研究生招生考试业务课考试大纲
硕士研究生招生考试业务课考试大纲考试科目：高等代数科目代码：816一、考试性质《高等代数》是全国硕士研究生入学考试数学各专业设置的必考课程，它的评价标准是高等学校优秀本科毕业生所能达到的及格和及格以上水平。
考试对象是当年毕业的应届本科毕业生、往届本科毕业生以及具有同等学历的考研人员。
二、考试目的通过考试，考察学生对本课程的基本理论、基本方法和基本技能的掌握程度；考察学生抽象思维、逻辑推理的能力；应用所学知识分析、解决问题的能力。
通过考试，选拔优秀学生入学深造。
三、考试范围和考试要点考试范围：多项式理论、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换和欧氏空间。
考试要点：第一章、多项式1、多项式的整除性，带余除法；2、多项式的因式分解，最大公因式和重因式；3、不可约多项式的判定和性质；4、多项式函数和多项式的根；5、实数域、复数域和有理数域上的多项式。
第二章、行列式1、行列式的性质和计算；2、范德蒙行列式、常用计算技巧；3、行列式按行按列展开、拉普拉斯展开；4、克莱姆法则。
第三章、矩阵1、矩阵运算；2、初等矩阵与初等变换；3、可逆矩阵；4、分块矩阵；5、矩阵的秩；6、矩阵乘积的秩和行列式；7、矩阵的等价，合同，相似，正交相似；8、矩阵的特征根和特征向量，矩阵的对解化。
第四章线性方程组1、线性方程组的求解和讨论；2、线性方程组有解判别定理；3、线性方程组的解结构及其解空间的讨论。
第五章二次型1、二次型的标准形与合同变换；2、复数域和实数域上二次型的标准形，规范型；3、正定二次型及其讨论。
第六章线性空间1、线性空间的定义和性质；2、向量的线性相关性讨论、极大线性无关组；3、基，维数和坐标；4、基变换和坐标变换；5、线性子空间；6、子空间的交与和、直和。
第七章线性变换1、线性变换的概念和性质；2、线性变换的运算；3、线性变换的矩阵；4、线性变换的值域和核；5、线性变换（矩阵）的特征多项式，特征值与特征向量；6、不变子空间。
2010年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲-数二
2010年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲--数学二考试科目：高等数学、线性代数考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构高等教学78％线性代数22%四、试卷题型结构试卷题型结构为：单项选择题8小题，每小题4分，共32分填空题6小题，每小题4分，共24分解答题（包括证明题）9小题，共94分高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：，函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则．7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L'Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．5．理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西( Cauchy ）中值定理．6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数．当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．9．了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常（广义）积分定积分的应用考试要求1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式．5．了解反常积分的概念，会计算反常积分．6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数平均值．四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值二重积分的概念、基本性质和计算考试要求1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．2．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质．3．了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数．4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题．5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）．五、常微分方程考试内容常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程微分方程的简单应用考试要求1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程．3．会用降阶法解下列形式的微分方程：和．4．理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理．5．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程．6．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．7．会用微分方程解决一些简单的应用问题．线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理考试要求1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质．2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质．2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件．理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．4．了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．5．了解分块矩阵及其运算．三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合和线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的的正交规范化方法考试要求1．理解维向量、向量的线性组合与线性表示的概念．2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．3．了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．4．了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩的关系．5．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．四、线性方程组考试内容线性方程组的克莱姆（Cramer）法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的通解考试要求1．会用克莱姆法则．2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件．3．理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，掌握齐次线性方程组基础解系和通解的求法．4．理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念．5．会用初等行变换求解线性方程组．五、矩阵的特征值及特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵特征值和特征向量．2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵．3．理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1．了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念．2．了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形．3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法．。
大连理工2010研究生参考书目
619 传播学
620 民商法原理
621
马克思主义哲学 原理
622 教育管理学 623 城市规划历史与 理论 建筑设计理论综 合
624
625 中外美术史
626
分析化学及分析 化学实验
627 药物化学 630 无机化学 631 分子生物学
《马克思主义基本原理概论》，马克思主义理论研究和 马克思主义基本 635 建设工程重点教材， 本书编写组， 高等教育出版社， 2009 原理 年修订版 《学校体育学》，人民体育出版社出版，周登嵩主编， 体育学专业基础 2004 年 636 综合 《运动训练学》，人民体育出版社，体育院校通用教材 《运动生理学》，人民体育出版社，体育院校通用教材 《社会保障学》（第二版），主编者：陈树文，大连理 678 社会保障学 工大学出版社，2007 年出版 《中国建筑史》，中国建筑工业出版社 《外国建筑史（19 世纪末以前）》，中国建筑工业出版 社 501 建筑设计 小时） （6 《外国近现代建筑史》，中国建筑工业出版社 《建筑空间组合论》，编者：彭一刚，中国建筑工业出 版社 《城市规划资料集》，中国建筑工业出版社，第 5、6 502 规划设计 小时） （6 分册，城市设计 命题创作（手绘） 503 （6 小时) 语言学部分（50 分）： 1. 多选题: 一般为 4 个选项.(15 题,15 分) 2. 判断题: 确定句子中的提法对错.(15 题,15 分) 3. 简答题（写出语言学术语的定义）(2 题, 8 分) 4. 论述题（分析和解答问题）(2 题, 12 分) 参考书目： 《语言学教程》 （修订版），胡壮麟，北京大学出版社。 文学部分（50 分）： 1.文学术语解释：15 个小题，每题 2 分，共 30 分； 例：Bildungsroman：a kind of novel that follows the development of the hero or heroine from childhood or adolescence into adulthood, through a troubled 801 英语专业综合 quest for identity. 2.文学作品分析：1 个题，20 分。阅读一首诗歌或一部 短片小说，根据问题写出 800-1000 英文单词的短文。 参考书目：1.Oxford Concise Dictionary of Literary Terms, 上海外语教育出版社(《牛津文学术语词典》 2008) 2.《英国文学作品选读》（第 1-3 册）， 陈嘉，商务 印书馆，1982 3. 《英国文学通史》， 侯维瑞，上海外语教育出版社， 2002 4. 《美国文学欣赏》，吴定柏，上海外语教育出版社， 2009
硕士研究生入学考试大纲-853高等代数
目录I 考查目标 (2)II 考试形式和试卷结构 (2)III 考查内容 (2)IV. 题型示例及参考答案 (4)全国硕士研究生入学统一考试高等代数考试大纲I 考查目标要求考生比较系统地理解高等代数的基本概念和基本理论，掌握高等代数的基本思想和方法具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
II 考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间180分钟。
二、答题方式答题方式为闭卷、笔试。
三、试卷内容与题型结构计算题（30%）、证明题（70%）III 考查内容一、多项式1.熟练掌握多项式因式分解理论及整除理论。
2.掌握多项式、不可约多项式、最大公因式、重因式的概念；掌握整除、互素、不可约等概念的联系与区别。
3.掌握带余除法、辗转相除法、艾森斯坦因（Eisenstein）判别法。
4.会求两个多项式的最大公因式，会求有理系数多项式的有理根，会判别两个多项式互素。
二、行列式1.熟练掌握行列式的性质及行列式的计算。
2.掌握n阶行列式的定义。
3.掌握克拉默（Cramer）法则。
三、线性方程组1.熟练掌握向量线性相关性的概念、性质、判别法，会求向量组的秩及最大线性无关组。
2.掌握基础解系的概念及计算，熟练掌握线性方程组的解的判别定理，以及齐次和非齐次线性方程组的求解。
3.熟练掌握矩阵的秩的概念及计算。
四、矩阵1.熟练掌握矩阵、可逆矩阵、初等矩阵的概念与性质。
2.理解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算及思想方法。
3.熟练掌握矩阵的加法、减法、乘法，数乘、转置等运算。
4.熟练掌握可逆矩阵的判别方法及逆矩阵的计算。
5.能熟练使用矩阵的初等变换方法。
五、二次型1.掌握二次型的标准形、实二次型的规范形的概念。
2.熟练掌握正定二次型的概念、性质、判别方法。
3.掌握化二次型为标准形的思想方法。
4.理解合同矩阵的概念及背景。
六、线性空间1.掌握线性空间、子空间的概念及判定方法。
硕士《高等代数》考研大纲
硕士《高等代数》考研大纲课程名称：高等代数科目代码：865适用专业：数学与应用数学专业参考书目：《高等代数》第三版，北京大学数学系几何与代数教研室代数小组编，高等教育出版社一、课程基本要求（一）多项式1．理解一元多项式和整除的概念；2．掌握最大多项式概念、因式分解定理以及重因式概念；3．掌握多项式函数概念和复系数和实系数多项式的因式分解；（二）行列式1．理解排列、和n阶行列式的概念；2．掌握行列式的性质以及计算方法；3．掌握克莱姆法则和Laplace展开定理。
（三）线性方程组1．了解解方程组的消元法和n维向量空间的概念；2．重点掌握线性相关性的概念以及矩阵的秩；3．掌握线性方程组有解的判定方法以及解的结构；（四）矩阵1．掌握矩阵的概念和运算；2．掌握矩阵乘积的行列式与秩；3．重点掌握矩阵的逆；4．了解矩阵的分块；5．掌握初等矩阵的概念及其应用；（五）二次型1．理解二次型的概念及矩阵表示；2．掌握二次型的标准型和唯一性；3．掌握正定二次型的概念及判定方法。
（六）线性空间1．掌握线性空间的定义及性质；2．理解维数、基及坐标的概念；3．掌握基变换与坐标变换；4．掌握线性子空间的交与和运算及性质；5．了解线性空间的同构。
（七）线性变换1．理解线性变换的定义及运算；2．掌握线性变换的矩阵表示；3．重点掌握特征值与特征向量的概念及计算方法；4．掌握线性变换的相似性及化矩阵为标准型；（八）欧几理得空间1．理解欧几理得空间的定义及性质；2．掌握标准正交基的概念；3．重点掌握正交变换的概念及性质；4．重点掌握对称矩阵的标准型；。
华中师范大学硕士研究生入学《高等代数》考试大纲
第一部分考试说明一、考试性质《高等代数》是全国硕士研究生入学考试数学各专业的考试课程，是选拔优秀本科毕业生进入硕士生学习阶段的重要基础课程，它的评价标准是普通高等学校优秀本科毕业生能达到及格及以上水平。
考试对象应为应届本科毕业生，或大学本科毕业后工作两年以上或具有同等学历的在职人员。
二、考试范围基本覆盖全日制普通本科院校数学各专业开设的《高等代数》课程的主要内容。
具体包括：多项式理论、行列式理论、线性方程组理论、矩阵与向量、二次型、向量空间、线性映射与线性变换、矩阵的特征系与相似对角化、若当标准型、欧氏空间基本理论等。
三、考试形式与试卷结构(一)答卷方式：闭卷，笔试;所列题目全部为必答题。
(二)答题时间：180分钟。
(三)各部分的考查比例：多项式理论：13%行列式、线性方程组与矩阵：33%线性空间与线性变换20%二次型与欧氏空间27%综合题7%(四)参考书目1、樊恽、刘宏伟编，《线性代数与解析几何教程》(上、下册)，科学出版社，2009年8月第1版;(或以下参考书2)2、樊恽、郑延履编，《线性代数与几何引论》，科学出版社，2004年8月第1版。
第二部分考查要点一、行列式1.行列式的定义与性质。
2.低阶行列式，高阶规律性较强的行列式计算或证明。
二、矩阵、向量、线性方程组1.矩阵的基本运算2.线性相关、线性无关3.向量组与矩阵的秩4.求解线性方程组、线性方程组解的结构理论三、二次型1.对称矩阵、二次型化为标准形问题2.实向量空间的内积、正交矩阵、主轴定理、惯性定理;实对称矩阵的标准正交对角化。
3.实二次型的正定性问题的判断、证明等四、向量空间、线性映射、线性变换1.向量空间与子空间的概念2.线性映射、线性变换及其矩阵3.基底变换、坐标变换、矩阵变换4.子空间的和、直和5.线性映射、线性变换的像与核、不变子空间五、多项式1.整除、相伴、最大公因式2.因式分解、多项式的根六、矩阵的特征系与相似对角化、矩阵相似标准型1.特征值、特征向量与相似对角化2.零化多项式、极小多项式与矩阵的相似对角化3.若当标准型七、欧氏空间1.一般欧氏空间。
天津工业大学2010年硕士研究生招生参考书目
天津工业大学2010年硕士研究生招生参考书目考试科目参考书目(241)日语《标准日本语》(初级)，上、下册，人民教育出版社，1988年《标准日本语》(中级)，上册，人民教育出版社，1990年(242)德语《大学德语》（1-3册）张书良、顾士渊高等教育出版社，2003年修订版(243)俄语《新编大学俄语基础教程》（1-3册）应云天高等教育出版社，1999年《俄语》，黑龙江大学俄语系编，外语教学与研究出版社，1993年(244)法语《新大学法语》李志清高等教育出版社，2003年《法语》马晓宏外语教学与研究出版社,1993年(245)英语《大学英语综合教程（全新版）》（1-4册）李荫华等著上海外语教育出版社，2001(601)数学分析《数学分析》（上、下）陈传璋高等教育出版社(602)民商法《民法学》魏振瀛北大、高教出版社《商法》范健北大、高教出版社(603)图书馆学基础《图书馆学基础》吴慰慈北京图书馆出版社《图书馆学基础教程》王子舟(604)艺术设计史《工业设计史》何人可北京理工大学出版社《世界现代设计史》王受之中国青年出版社(605)教育经济学《教育经济学》（第三版）靳希斌人民教育出版社《教育经济学》范先佐人民教育出版社(606)英汉语言基础《高级英语》（上、下册）张汉熙外语教学与研究出版社，1995年版类似 GRE 试题（Vocabulary and Reading）《大学语文（第9版）》徐中玉、齐森华华东师范大学出版社，2007年7月第9版(607) 马克思主义基本原理概论《马克思主义基本原理概论》本书编写组高等教育出版社(608)热力学与统计物理《热力学·统计物理》汪志诚高等教育出版社(609)固体物理《固体物理学》黄昆原著，韩汝琦改编高等教育出版社(610)基础日语《综合日语》（二）（三）（四），北京大学出版社，2007年《日语》（五）（六），上海外语教育出版社(801)纺织材料学《高科技纤维概论》王曙中等纺织工业出版社《纺织材料学》姚穆等中国纺织出版社第三版(802)非织造布学《非织造布学》郭秉臣中国纺织出版社(803)高分子化学《高分子化学》潘祖仁化学工业出版社（第三版）(804)物理化学《物理化学》天津大学高等教育出版社第四版(805)有机化学《有机化学》高鸿宾高等教育出版社《有机化学实验》周科衍高占先高等教育出版社第三版(806)化工原理《化工原理》(上,下) 姚玉英天津大学出版社《化工原理课程学习指导》柴诚敬天津大学出版社化学工程与工艺专业基础实验（化工原理实验）天津工业大学(807)机械原理与机械设计《机械设计》濮良贵高等教育出版社《机械原理》孙桓高等教育出版社《机械设计》陈铁鸣哈尔滨工业大学出版社(808)基础光学《工程光学》张凤林，孙学珠天津大学出版社《物理光学》梁铨廷机械工业出版社《工程光学》郁道银机械工业出版社(809)工程力学《理论力学》哈尔滨工业大学高等教育出版社《材料力学》刘鸿文主编高等教育出版社《材料力学》孙训芳主编高等教育出版社(811)自动控制原理《自动控制原理》（第四版）胡寿松科学出版社，2004年版(812)信号与系统《信号与线性系统分析》吴大正高等教育出版社《信号与系统》郑君里高等教育出版社《信号与线性系统》管致中、夏恭恪(813)电子技术基础《模拟电子技术基础》（第四版）童诗白高等教育出版社《数字逻辑电路》（第一版）刘常树国防工业出版社《数字电子技术基础》（第四版）阎石高等教育出版社(814)通信原理《现代通信原理及应用》苗长云电子工业出版社《通信原理》樊昌信国防工业出版社(815)半导体集成电路《半导体集成电路》朱正涌清华大学出版社(816)西方经济学《西方经济学》(上、下册) 高鸿业中国人民大学出版社2007第四版《现代西方经济学教程（上册、下册）》魏埙南开大学出版社 2001年第二版(817)高等代数《高等代数》（第三版）北京大学(818)普通物理《大学物理学》（第二版）张三慧清华大学出版社(819)量子力学《量子力学教程》周世勋高等教育出版社(820）物理光学《物理光学》梁全延机械工业出版社(821)半导体物理《半导体物理》（第六版）刘恩科电子工业出版社(822)生物化学《生物化学》（上下册）（第三版）王镜岩高等教育出版社《普通生物化学》（第三版）郑集、陈钧辉高等教育出版社《生化实验方法和技术》（第二版）张龙翔高等教育出版社(823)经济法《经济法》杨紫煊北大、高教出版社(824)科技文献检索《网络文献检索》柴雅凌天津大学出版社《人文社会科学信息检索》马文峰(825) 专业设计基础设计思维训练吴学夫中国传媒大学出版社视觉形态设计原理 [英] 莫里斯.德.索斯马兹上海人民美术出版社平面设计原理 [美] 阿历克斯.伍.怀特上海人民美术出版社服装艺术设计刘元风、胡月中国纺织出版社产品设计原理李亦文化学工业出版社(826)服装材料学《服装材料概论》马大力化学工业出版社《服装材料选用技术与实务》马大力化学工业出版社(827)管理信息系统《管理信息系统》(第五版) 薛华成清华大学出版社《管理信息系统甘仞初机械工业出版社(828)管理科学基础《管理科学基础》吴育华、杜纲天津大学出版社《运筹学教程》胡运权清华大学出版社(829)教育管理学《教育管理学》（修订版）陈孝彬北京师范大学出版社《学校管理学》萧宗六人民教育出版社(830)管理学《管理学原理与方法》（第四版）周三多复旦大学出版社《管理学教与学导引》周三多复旦大学出版社(831)会计学《初级会计学》第三版朱小平中国人民大学出版社《财务会计》第二版，2007年盖地经济科学出版社(832)翻译理论与实践《当代翻译理论》刘宓庆中国对外翻译出版公司，2001年. (833)英语语言学《语言学教程》（第三版）胡壮麟北京大学出版社，2007年(834)应用语言学《语言学教程》（第三版）胡壮麟北京大学出版社，2007年(835)思想政治教育学《思想政治教育学》邱伟光、张耀灿高等教育出版社《思想政治教育学原理》张耀灿、陈万柏高等教育出版社《思想政治教育方法论》郑永廷高等教育出版社《思想政治教育原理与方法》罗洪铁人民出版社2005年版(836)环境学概论《环境学概论》（第二版）刘培桐高教出版社（1995）《环境学导论》（第二版）何强等清华大学出版社（1997）(837)火灾学《火灾学》陈爱平武警学院试用教材（2005）《火灾调查》任松发警官教育出版社（1998）(838)安全学原理《安全学原理》林伯泉煤炭工业出版社（2002）《安全原理》隋鹏程化学工业出版社（2005）(839)环境监测《环境监测》（第三版）奚旦立高教教育出版社(840)英美文学《美国文学简史》（第二版）常耀信南开大学出版社，2003年《英国文学简史》常耀信南开大学出版社，2006年.(841)日语语言学《日语概说》，皮细庚，上海外语教育出版社，1997年(842)日本文化《日本文化概论》，南开出版社，2003年。
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五邑大学2010年硕士学位研究生招生
《高等代数》课程考试大纲
一、课程的性质，目的和任务
高等代数是数学（数学与应用数学，数学教育）专业的一门重要基础课程。
通过本课程的教学，应培养学生良好的数学素养，打下较扎实的代数学理论基础，提高学生的抽象思维的能力和逻辑推理能力，并掌握较系统的代数基础知识，为学习后继课程服务。
二、基本要求
这门课程大致分为两部分:多项式理论和线性代数。
前者以数域上一元多项式的因式分解理论为中心内容；后者主要讲授线性方程组的理论，向量空间和线性变换。
本课程应着重于基本理论的讲授和基本技能的培养和训练,不适求内容上的完备和全面.
三、考试范围
(一)多项式理论
1. 数域 (A)
2. 整除的概念 (A)
3. 最大公因式. (A)
4. 因式分解定理. (A)
5. 重因式. (A)
6. 多项式函数. (A)
8. 复系数与实系数多项式的因式分解. (A)
9. 有理系数多项式. (A)
*10.多元多项式. (B)
*11.对称多程式. (B)
(二) 行列式
1. 排列. (A)
2. n阶行列式的定义和性质. (A)
3. 行列式的依行和依列展开. (A)
4. 行列式的计算. (A)
5. Crammer法则(克莱姆法则). (A)
6. Laplace(拉普拉斯)定理. 行列式的乘法规则. (A)
(三)线性方程组
1. 线性方程组的消元法. (A)
2. n维向量空间 (A)
3. 线性相关性. (A)
4. 矩阵的秩. (A)
5. 线性方组有解的判定定理. (A)
6. 线性方程组解的结构. (A)
7. 二元高次方程. (B)
(四) 矩阵
1. 矩阵的概念与运算. (A)
2. 矩阵乘积的行列式与秩. (A)
3. 矩阵的逆. (A)
4. 矩阵的分块. (A)
5. 初等矩阵. (A)
(五) 二次型
1. 二次型的矩阵表示. (A)
2. 标准形. (A)
3. 唯一性. (A)
4. 正定二次型. (A)
(六) 线性空间
1. 线性空间的定义与简单性质. (A)
2. 维数.基与坐标. (A)
3. 基变换. (A)
4. 线性子空间 (A)
5. 子空间的交与和. (A)
6. 子空间的直和. (A)
7. 线性空间的同构. (A)
(七) 线性变换
1. 定义和例子 (B)
2. 线性变换的运算. (A)
3. 线性变换的矩阵. (A)
4. 特征值与特征向量. (A)
5. 对角矩阵. (A)
6. 线性变换的值域与核. (A)
7. 不变子空间. (A)
8. Jordan标准形介绍. (B)
(八) 入一矩阵
1. 入一矩阵. (A)
2. 入一矩阵在初等变换下的标准形. (A)
3. 不变因子. (A)
4. 矩阵相似条件. (A)
5. 初等因子. (A)
*6.Jordan标准形的理论推导. (C)
(九) 欧几里得空间
1. 定义与基本性质. (A)
2. 标准正交基. (A)
3. 同构. (A)
4. 正交变换. (A)
5. 子空间. (A)
6. 对称矩阵的准形. (A)
四、主要教材和参考书
1. 北京大学数学力学系，高等代数（第二版），高教出版社。
2. 张禾瑞，郝炳新, 高等代数，高教出版社。
3. 杨子胥，高等代数习题解(上,下)，山东科技大学出版社.
五、说明
1、(A):表示对相关内容达到“掌握”层次；(B): 表示对相关内容达到“理解”层次；
(C): 表示对相关内容达到“了解”层次。
2、北大教材的习题分为两部分: 基本题和补充题。
对于学生要求掌握书上的基本题而补充题大部分难度较大，技巧性较强，不要求学生能全部独立完成。
但基本题必需会独立完成解答。
“双线性函数”和入一矩阵等打星号的内容可不做为考试要求。