2020-2021学年辽宁省葫芦岛市连山区九年级(上)期末数学试卷

2020-2021学年辽宁省葫芦岛市连山区九年级（上）期末数学试卷2020-2021学年辽宁省葫芦岛市连山区九年级（上）期末数学试卷一.选择题（本题共10个小题；每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．方程x2﹣9＝0的解是（）A．x1＝3，x2＝﹣3B．x＝0C．x1＝x2＝3D．x1＝x2＝﹣3 2．如果抛物线y＝（a﹣2）x2开口向下，那么a的取值范围是（）A．a＞2B．a＜2C．a＞﹣2D．a＜﹣23．下列图形中，是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列事件中，是随机事件的是（）A．掷一次骰子，向上一面的点数是3B．13个同学参加聚会，他们中至少有2个同学的生日在同一个月C．三角形的内角和是180°D．两个负数的和大于05．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B＝108°，则∠D的大小为（）A．36°B．54°C．62°D．72°6．与点（2，﹣3）在同一反比例函数图象上的点是（）A．（﹣1.5，4）B．（﹣1，﹣6）C．（6，1）D．（﹣2，﹣3）7．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB＝2：3，若△ADE的周长为2a，则△ABC的周长是（）A．3a B．9a C．5a D．25a8．一个不透明的袋子里装有红、白、蓝三种颜色的球分别有3个、5个、8个．它们除颜色外其余都相同，从中随机的摸出一个，摸到白球的概率是（）A．B．C．D．9．如图，平面直角坐标系中，过点A（1，2）作AB⊥x轴于点B，连接OA，将△ABO绕点A逆时针旋转90°，O、B两点的对应点分别为C、D．当双曲线y＝（x＞0）与△ACD有公共点时，k的取值范围是（）A．2≤k≤3B．3≤k≤6C．2≤k≤6D．3≤k≤410．如图所示，在矩形ABCD中，BA＝8cm，BC＝4cm，点E是CD上的中点，P、Q均以1cm/s的速度在矩形ABCD边上匀速运动，其中动点P从点A出发沿A→D→C方向运动，动点Q从点A出发沿A→B→C方向运动，二者均达到点C停止运动，设点Q的运动时间为x，△PQE的面积为y，则下列能大致反应y与x函数关系的图象是（）A．B．C．D．二.填空题（本题共8个小题；每小题3分，共24分）11．已知﹣1是关于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0的一个根，则k＝．12．二次函数y＝x2﹣6x﹣1的对称轴为直线．13．如图，在Rt△ABC，∠B＝90°，∠ACB＝50°．将Rt△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，连接CC'．若AB∥CC'，则旋转角的度数为°．14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝30°，AC＝4，则弧AC的长为．15．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是．16．如图，点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，点C在x 轴的正半轴上，AC交y 轴于点B，若AB＝BC，△AOB的面积为2，则k的值为．17．如图，在矩形ABCD中，点E是AB的中点，点F为射线AD 上的一个动点，△AEF沿着EF折叠得到△HEF，连接AC，分别交EF和直线EH于点N和M，已知∠BAC＝30°，BC＝2，若△EMN与△AEF 相似，则AF的长是．18．如图，∠MON＝45°，正方形ABB1C．正方形A1B1B2C1，正方形A2B2B3C2，正方形A3B3B4C3，…，的顶点A，A1，A2，A3，…，在射线OM上，顶点B，B1，B2，B3，B4，…，在射线ON 上，连接AB2交A1B1于点D，连接A1B3交A2B2于点D1，连接A2B4交A3B3于点D2，…，连接B1D1交AB2于点E，连接B2D2交A1B3于点E1，…，按照这个规律进行下去，设四边形A1DED1的面积为S1，四边形A2D1E1D2的面积为S2，四边形A3D2E2D3的面积为S3，…，若AB＝2，则S n等于．（用含有正整数n的式子表示）三.解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．（1）将△AOB向下平移3个单位后得到△A1O1B1，则点B1的坐标为；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2，请在图中作出△A2OB2，并求出这时点A2的坐标为；（3）在（2）中的旋转过程中，线段OA扫过的图形的面积．20．有A、B两个不透明的盒子，A盒里有两张卡片，分别标有数字1、2，B盒里有三张卡片，分别标有数字3、4、5，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀．（1）从B盒里抽取一张卡片、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是；（2）从A盒、B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于5的概率．四.解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC上一点，∠BAE＝∠DAC．（1）求证：△BAE∽△BCA．（2）若AB＝6，AD＝9，求CE的长．22．如图，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，与双曲线y＝（x＞0）交于M、N两点，且AM＝3．（1）求反比例函数解析式；（2）求△MON的面积．五.解答题（满分12分）23．某公司经过市场调查，整理出某种商品在某个月的第x天的售价与销量的相关信息如下表：第x天售价（元/件）日销售量（件）1≤x≤30x+60300﹣10x已知该商品的进价为40元/件，设销售该商品的日销售利润为w 元．（1）求w与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，日销售利润最大？最大日销售利润为多少元？（3）问在当月有多少天的日销售利润不低于6160元，请直接写出结果．六.解答题（满分12分）24．如图：△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，交AC于点E，点F在AC的延长线上，∠CBF＝∠BAC．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若FC＝2，BF＝6，求CE的长．七.解答题（满分12分）25．在△ABC与△CDE中，∠ACB＝∠CDE＝90°，AC＝BC＝2，CD＝ED＝2，连接AE，BE，点F为AE的中点，连接DF，△CDE绕着点C旋转．（1）如图1，当点D落在AC的延长线上时，DF与BE的数量关系是：；（2）如图2，当△CDE旋转到点D落在BC的延长线上时，DF与BE是否仍具有（1）中的数量关系，如果具有，请给予证明；如果没有，请说明理由；（3）旋转过程中，若当∠BCD＝105°时，直接写出DF2的值．八.解答题（满分14分）26．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B（4，0）两点，与y轴交于点C，点D（3，4）在抛物线上，点P是抛物线上一动点．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图1，连接OD，若OP平分∠COD，求点P的坐标；（3）如图2，连接AC，BC，抛物线上是否存在点P，使∠CBP+∠ACO＝45°？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。

辽宁省葫芦岛市2021年九年级上学期期末数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分） (2019九下·瑞安月考) 如图所示一个L形的机器零件，这个零件从上面看到的图形是（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·南充) 下列说法正确的是（）A . 调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查B . 篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件C . 天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨D . 小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1[3. （2分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦且CD⊥AB，BC=6，AC=8，则sin∠ABD的值是（）A .B .C .D .4. （2分）若反比例函数的图象过点（﹣2，1），则一次函数y=kx﹣k的图象过A . 第一、二、四象限B . 第一、三、四象限C . 第二、三、四象限D . 第一、二、三象限5. （2分） (2014九上·临沂竞赛) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝，则四边形MABN的面积是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·濉溪模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，一个高为1m的油筒内有油，一根木棒长1.2m，从桶盖小口斜插入桶内，一端到底部，另一端正好到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分的长0.36m，则桶内油的高度为（）A . 0.28mB . 0.385mC . 0.4mD . 0.3m8. （2分）等边三角形ABC绕着它的中心，至少旋转（）度才能与它本身重合．A . 60°B . 120°C . 180°D . 360°9. （2分）小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是（）A .B .C .D .10. （2分）下列结论叙述正确的是（）A . 400个人中至少有两人生日相同B . 300个人至少有两人生日相同C . 2个人的生日不可能相同D . 2个人的生日很有可能相同11. （2分） (2015九上·大石桥期末) 一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A . 100（1+x）=121B . 100（1﹣x）=121C . 100（1+x）2=121D . 100（1﹣x）2=12112. （2分） (2017八下·重庆期末) 如图，两条宽度都是1的纸条，交叉重叠放在一起，且夹角为α，则重叠部分的面积为（）A .B .C . tanαD . 113. （2分） (2016九上·威海期中) 一次函数y=kx﹣k，y随x的增大而减小，那么反比例函数y= 满足（）A . 当x＞0时，y＞0B . 在每个象限内，y随x的增大而减小C . 图象分布在第一、三象限D . 图象分布在第二、四象限14. （2分）把抛物线y=x2+bx+c向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线y=x2-2x+1，则b，c 的值分别是（）A .b=2，c=-2B . b=-2，c=-2C .b=-6，c=-6D . b=-6，c=6二、填空题 (共5题；共5分)15. （1分）如果sinα=，那么锐角α=________°.16. （1分）(2017·全椒模拟) 二次函数y=x2+1的最小值是________．17. （1分）(2018·扬州模拟) 如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则弧BF的长为________．（结果保留π）18. （1分）(2019·荆州) 边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线平分这8个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于，两点，过点的双曲线的一支交其中两个正方形的边于，两点，连接，，，则 ________.19. （1分） (2017九上·下城期中) 如图，已知在中，，点在上，，，，则 ________．三、解答题 (共7题；共65分)20. （5分）已知m是方程x2+x﹣1=0的一个根，求代数式（m+1）2+（m+1）（m﹣1）的值．21. （10分）某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元．（1）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果（2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？22. （5分）已知△ABC的三边长分别为5、12、13，和△ABC相似的△A1B1C1的最大边长为26，求△A1B1C1的另两条边的边长和周长以及最大角的度数．23. （10分）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，AB∥x轴，OB=2，双曲线y=经过点B，将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在x轴的正半轴上．若AB的对应线段CB恰好经过点O．（1）求点B的坐标和双曲线的解析式；（2）判断点C是否在双曲线上，并说明理由．24. （5分） (2018九上·北京期末) 大城市病之一——停车难，主要表现在居住停车位不足，停车资源结构性失衡，中心城区供需差距大等等．如图是王老师的车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）25. （15分）(2017·南漳模拟) 如图，△ABC中，∠ACB=90°，tanA= ，点D是边AC上一点，连接BD，并将△BCD沿BD折叠，使点C恰好落在边AB上的点E处，过点D作DF⊥BD，交AB于点F．（1）求证：∠ADF=∠EDF；（2）探究线段AD，AF，AB之间的数量关系，并说明理由；（3）若EF=1，求BC的长．26. （15分）(2019·绥化) 已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴为直线x= ,交x轴于点A、B,交y轴于点C,且点A坐标为A(-2,0),直线y=-mx-n(m>0)与抛物线交于点P、Q(点P在点Q的右边),交y轴于点H（1）求该抛物线的解析式（2）若n=5,且△CPQ的面积为3,求m的值（3）当m≠1时,若n=-3m,直线AQ交y轴于点K.设△PQK的面积为S,求S与m之间的函数解析式。

辽宁省葫芦岛市2021版九年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·北京期末) 在平面直角坐标系中，点 P(2，-3)关于原点对称的点 P ' 的坐标是（）A . (-2，3)B . (3，-2)C . (-2，-3)D . (2，3)2. （2分） (2019九上·邹城期中) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A . 平行四边形B . 矩形C . 正三角形D . 正五边形3. （2分） (2017九上·开原期末) 在△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosA= ，则AC等于（）.A . 18B . 2C .D .4. （2分）如图放置的几何体的左视图是（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·柳州模拟) 若反比例函数y＝的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（）A . k＜2B . k＞﹣2C . k＜﹣2D . k＞26. （2分） (2019九上·余杭期末) 将二次函数的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式是（）A .B .C .D .7. （2分）(2019·玉州模拟) 如图所示，将绕点按顺时针旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在边上，若，，则的长为（）A .B .C .D .8. （2分）如图，在⊙O中，弦的条数是（）A . 2B . 3C . 4D . 以上均不正确9. （2分）(2018·兰州) 如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若，，则为（）A .B .C .D .10. （2分） (2015九上·龙华期末) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有如下结论：①a＞0；②b＞0；③a+b+c＞0；④2a+b=0；⑤方程ax2+bx+c=0的解为x1=﹣1，x2=3．其中正确的是（）A . ①②③B . ②③④C . ③④⑤D . ①④⑤二、填空题 (共9题；共9分)11. （1分） (2019九上·宁波期末) 已知是锐角，且，则的度数是________º.12. （1分） (2017九上·慈溪期中) 抛物线的顶点坐标是________13. （1分） (2020八上·兴化期末) 小芳掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率为________。

辽宁省葫芦岛市2021年九年级上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）(2018·吉林模拟) 对于函数，下列结论正确的是（）A . 随的增大而增大B . 图象开口向下C . 图象关于轴对称D . 无论取何值，的值总是正的2. （1分） (2019九上·尚志期末) 小明从右边的二次函数y=ax2+bx+c图象中，观察得出了下面的五条信息：①a＜0，②c=0，③函数的最小值为﹣3，④当0＜x1＜x2＜2时，y1＞y2 ，⑤对称轴是直线x=2．你认为其中正确的个数为（）A . 2B . 3C . 4D . 53. （1分）(2016·怀化) 二次函数y=x2+2x﹣3的开口方向、顶点坐标分别是（）A . 开口向上，顶点坐标为（﹣1，﹣4）B . 开口向下，顶点坐标为（1，4）C . 开口向上，顶点坐标为（1，4）D . 开口向下，顶点坐标为（﹣1，﹣4）4. （1分）下列函数：①；②；③；④中，y随x的增大而减小的函数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （1分）春分时日，小彬上午9：00出去，测量了自己的影长，出去了一段时间之后，回来时，他发现这时的影长和上午出去时的影长一样长，则小彬出去的时间大约是（）小时．A . 2B . 4C . 6D . 86. （1分）下图中的转盘被划分成六个相同的扇形,并分别标上1,2,3,4,5,6这六个数字,指针停在每个扇形.上的可能性相等，四位同学各自发表了下述见解:甲:如果指针前三次都停在3号扇形，下一次就一定不会停在3号扇形;乙:只要指针连续转六次,一定会有一次停在6号扇形;丙:指针停在奇数号扇形的可能性与停在偶数号扇形的可能性相同;丁:运气好的时候,只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形,指针停在6号扇形的可能性就会加大.其中你认为正确的见解有（）.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （1分）关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A . a≥1B . a＞1且a≠5C . a≥1且a≠5D . a≠58. （1分）一元二次方程（x+2）（x-2）=0根的情况（）A . 有两个不相等的实数根。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）1．已知抛物线2114y x =+具有如下性质:抛物线上任意一点到定点()0,2F 的距离与到x 轴的距离相等.如图点M 的坐标为()3,6 , P 是抛物线2114y x =+上一动点，则PMF ∆周长的最小值是（ ）A ．5B ．9C ．11D ．12．从一个装有3个红球、2个白球的盒子里（球除颜色外其他都相同），先摸出一个球，不再放进盒子里，然后又摸出一个球，两次摸到的都是红球的概率是（ ）A ．12B ．35C ．16D ．3103．如图，BD 是⊙O 的直径，点A 、C 在⊙O 上，AB BC =，∠AOB＝60°，则∠BDC 的度数是（ ）A ．60°B ．45°C ．35°D ．30°4．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE ，BD ，且AE ，BD 交于点F ，DEF S ：9BFA S =：25，则DE ：EC =( )A ．2：5B ．3：2C ．2：3D ．5：35．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交函数 y 1=x 2（x≥0）与 y 2= 13x 2（x≥0）的图象于 B ，C 两点，过点C 作y轴的平行线交y 1=x 2（x≥0）的图象于点D ，直线DE ∥AC 交 y 2=13x 2（x≥0）的图象于点E ，则DE AB =（ ）A ．33B ．1C ．22D ．3﹣ 36．下列函数的图象，不经过原点的是（ ）A ．32x y =B ．y ＝2x 2C ．y ＝（x ﹣1）2﹣1D ．3y x = 7．16，73，90，π 四个实数，任取一个数是无理数的概率为( ) A ．14B ．12C ．34D ．1 8．抛物线223y x x =--的对称轴是（ ）A ．1x =B ．1x =-C ．2x =D ．2x =-9．已知()3,2A -关于x 轴对称点为'A ，则点'A 的坐标为( )A ．()3,2B ．()2,3-C ．() 3,2-D ．()3,2--10．如图，一次函数y ＝﹣x +3的图象与反比例函数y ＝﹣4x 的图象交于A ，B 两点，则不等式|﹣x +3|＞﹣4x的解集为（ ）A ．﹣1＜x ＜0或x ＞4B ．x ＜﹣1或0＜x ＜4C ．x ＜﹣1或x ＞0D ．x ＜﹣1或x ＞411．1x =是关于x 的一元一次方程220x ax b ++=的解，则24a+b=（ ）A ．2-B ．3-C ．4D ．6-12．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．2x ﹣3y +1B ．3x +y ＝zC ．x 2﹣5x ＝1D ．x 2﹣1x +2＝0 二、填空题（每题4分，共24分）13．已知线段a ，b ，c ，d 成比例线段，其中a=3cm ，b=4cm ，c=6cm ，则d=_____cm ；14．已知Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，7BC =，CD AB ⊥，垂足为点D ，以点D 为圆心作D ，使得点A 在D 外，且点B 在D 内，设D 的半径为r ，那么r 的取值范围是______.15．如图，将函数3(0)y x x =>的图象沿y 轴向下平移3个单位后交x 轴于点C ，若点D 是平移后函数图象上一点，且BCD ∆的面积是3，已知点(2,0)B -，则点D 的坐标__________.16．如果一个扇形的半径是1，弧长是3π，那么此扇形的圆心角的大小为_____度． 17．分解因式：2x 2x -=___． 18．已知函数22(0)(0)x x x y x x ⎧-+>=⎨≤⎩的图象如图所示，若直线y x m =+与该图象恰有两个不同的交点，则m 的取值范围为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x a =的形式：求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为二元一次方程组来解；求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解：求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想一一转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程3220x x x +-=，可以通过因式分解把它转化为()220x x x +-=，解方程0x =和220x x +-=，可得方程3220x x x +-=的解．利用上述材料给你的启示，解下列方程；（1）32430y y y -+=；（2）23x x +=．20．（8分）如图，己知AB 是O 的直径，PB 切O 于点B ，过点B 作BC PO ⊥于点D ，交O 于点C ，连接AC 、PC .（1）求证：PC 是O 的切线：（2）若60BPC ∠=，3PB =，求阴影部分面积.21．（8分）新区一中为了了解同学们课外阅读的情况，现对初三某班进行了“你最喜欢的课外书籍类别”的问卷调查．用“A "表示小说类书籍，“B ”表示文学类书籍，“C ”表示传记类书籍，“D ”表示艺术类书籍．根据问卷调查统计资料绘制了如下两副不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次问卷调查，共调查了 名学生，请补全条形统计图；（2）在接受问卷调查的学生中，喜欢“C ”的人中有2名是女生，喜欢“D ”的人中有2名是女生，现分别从喜欢这两类书籍的学生中各选1名进行读书心得交流，请用画树状图或列表法求出刚好选中2名是一男一女的概率．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，矩形DEFG的顶点G、F分别在边AC、BC上，D、E在边AB上．（1）求证：△ADG∽△FEB；（2）若AD＝2GD，则△ADG面积与△BEF面积的比为．23．（10分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3(如图所示)．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去．(1)用树状图法或列表法求出小颖参加比赛的概率；(2)你认为游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．24．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BC的中点．过点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD．∠=∠；（1）求证：A DOB（2）DE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．25．（12分）某批发商以50元/千克的成本价购入了某产品800千克，他随时都能一次性卖出这种产品，但考虑到在不同的日期市场售价都不一样，为了能把握好最恰当的销售时机，该批发商查阅了上年度同期的经销数据，发现：①如果将这批产品保存5天时卖出，销售价为80元；②如果将这批产品保存10天时卖出，销售价为90元；③该产品的销售价y（元/千克）与保存时间x（天）之间是一次函数关系；④这种产品平均每天将损耗10千克，且最多保存15天；⑤每天保存产品的费用为100元．根据上述信息，请你帮该批发商确定在哪一天一次性卖出这批产品能获取最大利润，并求出这个最大利润．26． (1)问题提出：苏科版《数学》九年级(上册)习题2.1有这样一道练习题：如图①，BD 、CE 是△ABC 的高，M 是BC 的中点，点B 、C 、D 、E 是否在以点M 为圆心的同一个圆上？为什么？在解决此题时，若想要说明“点B 、C 、D 、E 在以点M 为圆心的同一个圆上”，在连接MD 、ME 的基础上，只需证明 ．(2)初步思考：如图②，BD 、CE 是锐角△ABC 的高，连接DE ．求证：∠ADE ＝∠ABC ，小敏在解答此题时，利用了“圆的内接四边形的对角互补”进行证明．(请你根据小敏的思路完成证明过程．)(3)推广运用：如图③，BD 、CE 、AF 是锐角△ABC 的高，三条高的交点G 叫做△ABC 的垂心，连接DE 、EF 、FD ，求证：点G 是△DEF 的内心．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】作过P 作PH x ⊥轴于点H ，过点M 作MH x ⊥轴于点'H ，交抛物线2114y x =+于点P '，由PF PH =结合，结合点到直线之间垂线段最短及MF 为定值，即可得出当点P 运动到点P′时，△PMF 周长取最小值，再由点F 、M 的坐标即可得出MF 、MH '的长度，进而得出PMF ∆周长的最小值．【详解】解：作过P 作PH x ⊥轴于点H ，由题意可知：PF PH =，∴PMF ∆周长=MF MP PF MF MP PH ++=++，又∵点到直线之间垂线段最短，∴当M 、P 、H 三点共线时MP PH + 最小，此时PMF ∆周长取最小值，过点M 作MH x ⊥轴于点H ' ，交抛物线2114y x =+于点P '，此时PMF ∆周长最小值， (0,2)F 、(3,6)M ，'6MH ∴=，22(30)(62)5FM =-+-=，PMF ∴∆周长的最小值6511ME FM =+=+=．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及点到直线的距离，根据点到直线之间垂线段最短找出△PMF 周长的取最小值时点P 的位置是解题的关键．2、D【分析】画树状图得出所有等可能的情况数，找出两次都是红球的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两次摸到的球的颜色都是红球的有6种情况，∴两次摸到的球的颜色相同的概率为：310． 故选：D ．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3、D【解析】试题分析：直接根据圆周角定理求解．连结OC ，如图，∵AB =BC ，∴∠BDC=12∠BOC=12∠AOB=12×60°=30°． 故选D ．考点：圆周角定理．4、B【分析】根据平行四边形的性质得到DC//AB ，DC=AB ，得到△DFE ∽△BFA ，根据相似三角形的性质计算即可． 【详解】四边形ABCD 是平行四边形，//DC AB ∴，DC AB =，DFE ∴∽BFA ，DEF S ∴：2()BFA DE S AB =， 35DE AB ∴=， DE ∴：3EC =：2，故选B ．【点睛】本题考查的是相似三角形的性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 5、D【分析】设点A 的纵坐标为b, 可得点B 的坐标为b ,b), 同理可得点C 的坐标为3，D 3b 3b ），E 点坐标(3b ，可得DE AB的值. 【详解】解:设点A 的纵坐标为b, 因为点B 在21y x =的图象上, 所以其横坐标满足2x =b, 根据图象可知点B 的坐标为b ,b), 同理可得点C 的坐标为3b∴所以点D 3b 因为点D 在21y x =的图象上, 故可得 y=23)b =3b ，所以点E 的纵坐标为3b,因为点E 在2213y x =的图象上, ∴213x =3b ， 因为点E 在第一象限, 可得E 点坐标为(3b 故DE=33b b (33)b -b所以DE AB =3 故选D.【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质.6、D【分析】根据函数图象上的点的坐标特征可以知道，经过原点的函数图象，点（0，0）一定在函数的解析式上；反之，点（0，0）一定不在函数的解析式上．【详解】解：A 、当x ＝0时，y ＝0，即该函数图象一定经过原点（0，0）．故本选项错误；B 、当x ＝0时，y ＝0，即该函数图象一定经过原点（0，0）．故本选项错误；C 、当x ＝0时，y ＝0，即该函数图象一定经过原点（0，0）．故本选项错误；D 、当x ＝0时，原方程无解，即该函数图象一定不经过原点（0，0）．故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了函数的图象,熟悉正比例函数,二次函数和反比例函数图象的特点是解题关键.7、B【分析】先求出无理数的个数，再根据概率公式即可得出结论；【详解】∵共有4π共2种情况， ∴任取一个数是无理数的概率21=42P =； 故选B.【点睛】本题主要考查了概率公式，无理数，掌握概率公式，无理数是解题的关键.8、A 【分析】直接利用对称轴为2b x a =-计算即可． 【详解】∵21221b x a -=-=-=⨯， ∴抛物线223y x x =--的对称轴是1x =，故选：A ．【点睛】本题主要考查二次函数的对称轴，掌握二次函数对称轴的求法是解题的关键．9、D【分析】利用关于x 轴对称的点坐标的特点即可解答.【详解】解：∵()3,2A -关于x 轴对称点为'A∴'A 的坐标为（-3，-2）故答案为D.【点睛】本题考查了关于x 轴对称的点坐标的特点，即识记关于x 轴对称的点坐标的特点是横坐标不变，纵坐标变为相反数. 10、C 【分析】先解方程组34y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩得A （﹣1，4），B （4，﹣1），然后利用函数图象和绝对值的意义可判断x ＜﹣1或x ＞1时，|﹣x +3|＞﹣4x． 【详解】解方程组34y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩得14x y =-⎧⎨=⎩或41x y =⎧⎨=-⎩，则A （﹣1，4），B （4，﹣1）， 当x ＜﹣1或x ＞1时，|﹣x +3|＞﹣4x ， 所以不等式|﹣x +3|＞﹣4x 的解集为x ＜﹣1或x ＞1． 故选：C ．【点睛】考核知识点:一次函数与反比例函数.解方程组求函数图象交点是关键.11、A【分析】先把x=1代入方程220x ax b ++=得a+2b=-1，然后利用整体代入的方法计算2a+4b 的值【详解】将x ＝1代入方程x 2+ax +2b ＝0，得a +2b ＝－1，2a +4b ＝2（a +2b ）＝2×（－1）＝－2.故选A.【点睛】此题考查一元二次方程的解，整式运算，掌握运算法则是解题关键12、C【分析】根据一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为1．逐一判断即可．【详解】解：A 、它不是方程，故此选项不符合题意；B 、该方程是三元一次方程，故此选项不符合题意；C、是一元二次方程，故此选项符合题意；D、该方程不是整式方程，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为1．二、填空题（每题4分，共24分）13、3．【详解】根据题意得：a：b=c：d，∵a=3cm，b=4cm，c=6cm，∴3：4=6：d，∴d=3cm．考点：3．比例线段；3．比例的性质．14、79 44r<<【分析】先根据勾股定理求出AB的长，进而得出CD的长，再求出AD,BD的长，由点与圆的位置关系即可得出结论．【详解】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=3，，∴．∵CD⊥AB，∴CD=4．∵AD•BD=CD2，设AD=x，BD=1-x，得x(1-x)=63 16,又AD＞BD,解得x1=74(舍去),x2=94.∴AD=94,BD=74.∵点A在圆外，点B在圆内，∴BD＜r＜AD,∴r的范围是79 44r<<，故答案为：79 44r<<．【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键．15、325⎛⎫ ⎪⎝⎭，或()3-2， 【分析】根据函数图象的变化规律可得变换后得到的图象对应的函数解析式为33y x =-，求出C 点的坐标为(1,0)，那么3BC =，设BCD ∆的边BC 上高为h ，根据BCD ∆的面积是3可求得2h =，从而求得D 的坐标． 【详解】解：将函数3(0)y x x=>的图象沿y 轴向下平移3个单位后得到33y x =-， 令0y =，得303x=-，解得1x =， ∴点C 的坐标为(1,0)，点(2,0)B -，3BC ∴=．设BCD ∆的边BC 上高为h ，BCD ∆的面积是3， ∴1332h =， 2h ∴=，将2y =代入33y x =-，解得35x =； 将2y =-代入33y x =-，解得3x =． ∴点D 的坐标是3(5，2)或(3,2)-．故答案为:3(5，2)或(3,2)-． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，三角形的面积，函数图像上点的特征，由平移后函数解析式求出C 点的坐标是解题的关键．16、1【分析】直接利用扇形弧长公式代入求出即可． 【详解】解：扇形的半径是1，弧长是3π， 1803n r l ππ∴==，即11803n ππ⨯=， 解得：60n =，∴此扇形所对的圆心角为：60︒．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了弧长公式的应用，正确利用弧长公式是解题关键．17、()x x 2-．【分析】直接提取公因式x 即可【详解】解：()2x 2x x x 2-=-． 故答案为: ()x x 2-18、104m << 【解析】直线与y x =有一个交点，与22y x x =-+有两个交点，则有0m >，22x m x x +=-+时，140m ∆=->，即可求解．【详解】解：直线y x m =+与该图象恰有三个不同的交点，则直线与y x =有一个交点，∴0m >，∵与22y x x =-+有两个交点，∴22x m x x +=-+， 140m ∆=->， ∴14m <， ∴104m <<； 故答案为104m <<． 【点睛】本题考查二次函数与一次函数的图象及性质；能够根据条件，数形结合的进行分析，可以确定m 的范围．三、解答题（共78分）19、（1）123=0,=1,=3y y y ；（2）x=1【分析】（1）因式分解多项式，然后得结论；（2）根据题目中的方程，两边同时平方转化为有理方程，然后解方程即可，注意，最后要检验，所得的根是否使得原无理方程有意义．【详解】解：（1）∵32430y y y -+=，∴()243=0y y y -+，∴()()13=0y y y --，∴=0y ，1=0y -，3=0y -，解得：123=0,=1,=3y y y ；（2x =，∴223=x x +，∴223=0x x --，∴()()13=0x x +-，解得：x 1=-1，x 2=1，经检验，x=1是原无理方程的根，x=-1不是原无理方程的根，x =，的解是x=1．【点睛】本题考查解无理方程、因式分解法，解答本题的关键是明确解方程的方法，注意无理方程最后要检验．20、（1）证明见解析；（2）24S π=-阴影 【分析】（1）连结OC ，由半径相等得到∠OBC=∠OCB ，由垂径定理可知PO 是BC 的垂直平分线，得到PB=PC ，因此∠PBC=∠PCB ，从而可以得到∠PCO=90°，即可得证；（2）阴影部分的面积即为扇形OAC 的面积减去△OAC 的面积，通过60BPC ∠=︒，3PB =，利用扇形面积公式和三角形计算公式计算即可.【详解】（1）证明：连结OC ，如图∵OB OC =∴12∠=∠又∵AB 为圆O 的直径，PB 切圆O 于点B∴AB PB ⊥，1390PBO ∠=∠+∠=︒又∵BC PO ⊥∴BD CD =∴PO 是BC 的垂直平分线∴PB PC =，34∠=∠，132490∠+∠=∠+∠=︒即OC PC ⊥∴PC 是圆O 的切线（2）由（1）知PB 、PC 为圆O 的切线∴PB PC =∵60BPC ∠=︒，3PB =∴3BC =，130∠=︒又∵AB 为圆O 的直径∴90ACB ∠=︒∴60AOC ∠=︒，3AC OC == ∴2601(3)3602OAC S ππ=•=扇形，2333(3)44OAC S ∆=•= ∴3324S π=-阴影 【点睛】本题考查了切线的判定和扇形面积公式的应用，理解弓形面积为扇形面积与三角形面积之差是解题的关键.21、（1）20；补全图形见解析；（2）12． 【分析】（1）根据D 的人数除以占的百分比得到调查的总学生数，进而求出C 的人数，补全条形统计图即可；； （2）列表可得总的情况数，找出刚好选中一男一女的情况，即可求出所求的概率．【详解】（1）20；补全条形统计图如下：（2）在喜欢C ”的人中2名女生、1名男生分别记作C 女、2C 女、C 男，在喜欢“D ”的人中2名女生、2名男生分别记作1212D D D D 女女男男、、、，列表如下：由表知，共有12种等可能的结果，其中选中一男一女的结果有6种，P (刚好选中2名是一男一女)61122==． 【点睛】 此题考查了列表法与树状图法，条形统计图，以及扇形统计图，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22、（1）证明见解析；（2）4.【分析】（1）易证∠AGD=∠B ，根据∠ADG=∠BEF=90°，即可证明△ADG ∽△FEB ；（2）相似三角形的性质解答即可．【详解】（1）证明:∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵四边形DEFG 是矩形，∴∠GDE=∠FED=90°，∴∠GDA+∠FEB=90°，∴∠A+∠AGD=90°，∴∠B=∠AGD ，且∠GDA=∠FEB=90°，∴△ADG ∽△FEB ．（2）解：∵△ADG ∽△FEB ，∴AD EF DG BE =, ∵AD ＝2GD, ∴2AD DG=, ∴224ADGFEB S S ==.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，求证△ADG ∽△FEB 是解题的关键．23、 (1)P(小颖去)＝14；(2)不公平，见解析. 【分析】（1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两指针所指数字之和和小于4的情况，则可求得小颖参加比赛的概率；（2）根据小颖获胜与小亮获胜的概率，比较概率是否相等，即可判定游戏是否公平；使游戏公平，只要概率相等即可．【详解】（1）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所指数字之和小于4的有3种情况，∴P （和小于4）==，∴小颖参加比赛的概率为：；（2）不公平，∵P （小颖）=，P （小亮）=．∴P （和小于4）≠P （和大于等于4），∴游戏不公平；可改为：若两个数字之和小于5，则小颖去参赛；否则，小亮去参赛．24、（1）见解析；（2）DE 与⊙O 相切，理由见解析.【分析】(1)连接OC ，由D 为BC 的中点，得到CD BD =，根据圆周角定理即可得到结论；(2)根据平行线的判定定理得到//AE OD ，根据平行线的性质得到OD DE ⊥于是得到结论．【详解】(1)连接OC ，D 为BC 的中点，∴CD BD =， 12BOD BOC ∴∠=∠， 12BAC BOC ∠=∠， A DOB ∴∠=∠；(2)DE 与⊙O 相切，理由如下：A DOB ∠=∠，//AE OD ∴，∴∠ODE+∠E=180°，DE AE ⊥，∴∠E=90°，∴∠ODE=90°，OD DE ∴⊥，又∵OD 是半径，DE ∴与⊙O 相切．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．25、保存15天时一次性卖出能获取最大利润，最大利润为23500元【分析】根据题意求出产品的销售价y （元/千克）与保存时间x （天）之间是一次函数关系y ＝2x ＋1，根据利润=售价×销售量-保管费-成本，可利用配方法求出最大利润.【详解】解：由题意可求得y ＝2x ＋1．设保存x 天时一次性卖出这批产品所获得的利润为w 元，则w ＝(800－10x )(2x ＋1)－100x －50×800＝－20x 2＋800x ＋16000＝－20(x－20)2＋24000∵0＜x≤15，∴x＝15时，w最大＝23500答：保存15天时一次性卖出能获取最大利润，最大利润为23500元．【点睛】此题主要考查了二次函数在实际生活中的应用，熟练掌握将实际生活中的问题转化为二次函数是解题的关键.26、(1)ME＝MD＝MB＝MC；(2)证明见解析；(3)证明见解析．【分析】(1)要证四个点在同一圆上，即证明四个点到定点距离相等．(2)由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，即能证ME＝MD＝MB＝MC，得到四边形BCDE为圆内接四边形，故有对角互补．(3)根据内心定义，需证明DG、EG、FG分别平分∠EDF、∠DEF、∠DFE．由点B、C、D、E四点共圆，可得同弧所对的圆周角∠CBD＝∠CED．又因为∠BEG＝∠BFG＝90°，根据(2)易证点B、F、G、E也四点共圆，有同弧所对的圆周角∠FBG＝∠FEG，等量代换有∠CED＝∠FEG，同理可证其余两个内角的平分线．【详解】解：(1)根据圆的定义可知，当点B、C、D、E到点M距离相等时，即他们在圆M上故答案为：ME＝MD＝MB＝MC(2)证明：连接MD、ME∵BD、CE是△ABC的高∴BD⊥AC，CE⊥AB∴∠BDC＝∠CEB＝90°∵M为BC的中点∴ME＝MD＝12BC＝MB＝MC∴点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上∴∠ABC+CDE＝180°∵∠ADE+∠CDE＝180°∴∠ADE＝∠ABC(3)证明：取BG中点N，连接EN、FN∵CE、AF是△ABC的高∴∠BEG＝∠BFG＝90°∴EN＝FN＝12BG＝BN＝NG∴点B、F、G、E在以点N为圆心的同一个圆上∴∠FBG＝∠FEG∵由(2)证得点B、C、D、E在同一个圆上∴∠FBG＝∠CED∴∠FEG＝∠CED同理可证：∠EFG＝∠AFD，∠EDG＝∠FDG∴点G是△DEF的内心【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线定理、中点的性质、三角形内心的判定、圆周角定理、角平分线的定义，综合性较强，解决本题的关键是熟练掌握三角形斜边中线定理、圆周角定理，能够根据题意熟练掌握各个角之间的内在联系.。

葫芦岛市2021年九年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共27分)1. （2分）(2019·泸州) 下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）A .B .C .D .2. （5分） (2020九上·余杭期末) 计算：（）A .B .C .D .3. （2分）已知反比函数y=的图象如图所示，则实数m的取值范围在数轴上应表示为（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·开封模拟) 一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，AB为圆O的直径，点C为圆上一点，若∠OCA=25°，则∠BOC=（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°6. （2分）抛物线可以由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是（）A . 先向左平移3个单位，再向上平移2个单位B . 先向右平移3个单位，再向下平移2个单位C . 先向左平移3个单位，再向下平移2个单位D . 先向右平移3个单位，再向上平移2个单位7. （2分）(2016·海宁模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3 ，…是x轴正半轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…，分别过点A1、A2、A3 ，…作y轴的平行线，交反比例函数y= （x＞0）的图象于点B1、B2、B3 ，…，则△AnBnBn+1的面积等于（）A .B .C .D .8. （2分）(2020·河东模拟) 如图所示，已知二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，，对称轴为直线，则下列结论：① ；② ；③ ；④ 是关于的一元二次方程的一个根.其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分） (2020九上·龙岩期末) 如图，抛物线的对称轴是直线x=1，与x轴有两个交点，与y轴交点的坐标为(0,3)，把它向下平移2个单位后，得到新的抛物线的解析式是y=ax2＋bx＋c，以下四个结论：①b2－4ac<0；②abc<0；③4a＋2b＋c=1；④a－b＋c>0，其中正确是（）A . ①②③B . ②③④C . ①③④D . ①②③④10. （2分）(2017·广西模拟) 如图，CD为⊙O的直径，弦AB交CD于点M，M是AB的中点，点P在上，PC与AB交于点N，∠PNA=60°，则∠PDC等于（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 70°11. （2分） (2020九下·丹江口月考) 如图所示，在扇形BAD中，点C在上，且∠BDC=30°，AB=2，∠BAD=105°，过点C作CE⊥AD，则图中阴影部分的面积为（）A . π﹣2B . π﹣1C . 2π﹣2D . 2π+112. （2分）(2019·重庆) 抛物线y=-3x2+6x+2的对称轴是（）A . 直线x=2B . 直线x=-2C . 直线x=1D . 直线x=-1.二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE=6 ，若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为________.14. （1分）(2018·毕节模拟) 如图所示，直线y= x分别与双曲线y= （k1＞0，x＞0）、双曲线y= （k2＞0，x＞0）交于点A，点B，且OA=2AB，将直线向左平移4个单位长度后，与双曲线y= 交于点C，若S△ABC=1，则k1k2的值为________．15. （2分）(2019·郫县模拟) 一枚质地均匀的正六面体骰子，六个面分别标有1、2、3、4、5、6，连续投掷两次．记两次朝上的面上的数字分别为m、n，若把m、n分别作为点P的横坐标和纵坐标，则P（m，n）在双曲线y= 上的概率为________．16. （1分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则等腰三角形顶角的度数是________17. （1分）如图，将半径为3cm的圆形纸片剪掉三分之一，余下部分围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是________18. （1分） (2019九上·綦江月考) 二次函数的图象如图所示,点位于坐标原点O,在y轴的正半轴上,点在二次函数第一象限的图象上,若△ ,△ ,△ …,都为等边三角形,则点的坐标为________三、解答题 (共7题；共66分)19. （6分） (2019八下·东至期末) 2014年1月，国家发改委出台指导意见，要求2015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度，小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图2．小明发现每月每户的用水量在5m3-35m3之间，有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不会考虑用水方式的改变，根据小明绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：（1） n=________，小明调查了________户居民，并补全图1；（2）每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？（3）如果小明所在小区有1800户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少．20. （10分） (2017七下·博兴期末) 已知y=kx+b，当x=1时，y=-2；当x=-1时，y=4.（1）求k、b的值；（2）当x取何值时，y的值小于10？21. （5分）某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由45°调为30°，如图，已知原滑滑板AB的长为4米，点D，B，C在同一水平地面上，调整后滑滑板会加长多少米？（结果精确到0.01米，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）22. （10分） (2017九上·芜湖期末) 如图，放在直角坐标系中的正方形ABCD边长为4，现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子（它有四个顶点，各顶点的点数分别是1至4这四个数字中一个），每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的顶点数作为直角坐标中P点的坐标）第一次的点数作横坐标，第二次的点数作纵坐标）．（1）求P点落在正方形ABCD面上（含正方形内部和边界）的概率．（2）将正方形ABCD平移整数个单位，则是否存在一种平移，使点P落在正方形ABCD面上的概率为；若存在，指出其中的一种平移方式；若不存在，请说明理由．23. （10分）(2011·茂名) 如图，在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），抛物线对称轴l与x轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）点P在抛物线上，且以A、O、M、P为顶点的四边形四条边的长度为四个连续的正整数，请你直接写出点P的坐标；（3）连接AC．探索：在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请你求出点N的坐标；若不存在，请你说明理由．24. （10分）(2019·香洲模拟) 如图，△ABC内接于半径为的⊙O，AC为直径，AB＝，弦BD与AC交于点E，点P为BD延长线上一点，且∠PAD＝∠ABD，过点A作AF⊥BD于点F，连接OF．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）求证：∠AOF＝∠PAD；（3）若tan∠PAD＝，求OF的长．25. （15分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣3，2），B（0，﹣2），其对称轴为直线x=，C（0，）为y轴上一点，直线AC与抛物线交于另一点D．（1）求抛物线的函数表达式（2）试在线段AD下方的抛物线上求一点E，使得△ADE的面积最大，并求出最大面积（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得△ADF是直角三角形？如果存在，求点F的坐标；如果不存在，请说明理由参考答案一、单选题 (共12题；共27分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共66分)19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。

辽宁省葫芦岛市2021版九年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共27分)1. （2分）下面四个几何体中，其左视图为圆的是（）A .B .C .D .2. （5分） (2016九上·太原期末) si n30°的值是（）A . 1B .C .D .3. （2分）已知反比例函数y=，下列结论中不正确的是（）A . 图象经过点（1，1）B . 当x＞0时，y随着x的增大而减小C . 当x＞0时，0＜y＜1D . 图象位于第一、三象限4. （2分） (2016九上·吉安期中) 有A、B两只不透明口袋，每只口袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了”细“”致“的字样，B袋中的两只球上分别写了”信“”心“的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成”细心“字样的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30°;，则∠ACB的大小为（）A . 60°B . 30°C . 45°D . 50°6. （2分）关于二次函数y=﹣（x﹣3）2﹣2的图象与性质，下列结论错误的是（）A . 抛物线开口方向向下B . 当x=3时，函数有最大值﹣2C . 当x＞3时，y随x的增大而减小D . 抛物线可由y=x2经过平移得到7. （2分）(2017·锦州) 如图，矩形OABC中，A（1，0），C（0，2），双曲线y= （0＜k＜2）的图象分别交AB，CB于点E，F，连接OE，OF，EF，S△OEF=2S△BEF ，则k值为（）A .B . 1C .D .8. （2分） (2020九上·新昌期末) 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，把它内部及边上的横、纵坐标均为整数的点称为整点，点P为抛物线的顶点（m为整数），当点P在正方形OABC内部或边上时，抛物线下方（包括边界）的整点最少有（）A . 3个B . 5个C . 10个D . 15个9. （2分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列判断中错误的是（）A . 图象的对称轴是直线x＝1B . 当x＞1时，y随x的增大而减小C . 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是－1，3D . 当－1＜x＜3时，y＜010. （2分）由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形，已知一个直角三角形中：①两条边的长度，②两个锐角的度数，③一个锐角的度数和一条边的长度．利用上述条件中的一个，能解这个直角三角形的是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③11. （2分）(2017·东光模拟) 如图，已知正方形铁丝框ABCD边长为10，现使其变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形的面积为（）A . 50B . 100C . 150D . 20012. （2分）在y=□2x2□8x□8的“□”中，任意填上“+”或“-”，可组成若干个不同的二次函数，其中其图象的顶点在x轴上的概率为（）A .B .C .D . 1二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）(2017·巴彦淖尔模拟) 如图，⊙O的半径为2，弦AB= ，点C在弦AB上，AC= AB，则OC的长为________．14. （1分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线y=kx(x＞0)上，BC与x轴交于点D．若点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标为________15. （2分）如图是一个转盘，转一次指针指向灰色部分的概率是________16. （1分） (2020·通州模拟) 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD的交点为O，AC⊥AB，CD边的中点为E．若OA＝2，AB＝3，则OE＝________．17. （1分）(2016·聊城) 如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为________．18. （1分） (2016九上·江北期末) 如图，过y轴上一点P（0，1）作平行于x轴的直线PB，分别交函数y1=x2（x≥0）与y2= （x≥0）的图象于A1 ， B1两点，过点B1作y轴的平行线交y1的图象于点A2 ，再过A2作直线A2B2∥x轴，交y2的图象于点B2 ，依次进行下去，连接A1A2 ， B1B2 ， A2A3 ， B2B3 ，…，记△A2A1B1的面积为S1 ，△A2B1B2的面积为S2 ，△A3A2B2的面积为S3 ，△A3B2B3的面积为S4 ，…则S2016=________三、解答题 (共7题；共66分)19. （6分） (2020九下·中卫月考) 阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表.组别时间（小时）频数（人数）频率A0≤t≤0.590.18B0.5≤t≤1a0.3C1≤t≤1.5120.24D 1.5≤t≤210bE2≤t≤2.540.08合计1请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）表中的a=________，b=________，中位数落在________组，将频数分布直方图补全________；（2）估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有多少名？（3） E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率.20. （10分）(2018·宜宾模拟) 如图，已知反比例函数y= 的图象与直线y=﹣x+b都经过点A（1，4），且该直线与x轴的交点为B．（1）求反比例函数和直线的解析式；（2）求△AOB的面积．21. （5分） (2016九上·顺义期末) 一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行40米到达B 处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，求这条河的宽度．（参考数值：tan31°≈ ）22. （10分） (2016九上·景德镇期中) 如图所示，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，点A，B，E在x轴上．（1）若点F的坐标为（6，3），直接写出点C和点A的坐标；（2）若正方形BEFG的边长为6，求点C的坐标．23. （10分）(2017·琼山模拟) 如图，已知抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）若点P为线段BC上一点（不与B，C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当△BCM 的面积最大时，求△BPN的周长；（3）在（2）的条件下，当△BCM的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在一点Q，使得△CNQ为直角三角形，求点Q的坐标．24. （10分）(2016·深圳模拟) 如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD于点D．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若点E为的中点，AD= ，AC=8，求AB和CE的长．25. （15分） (2019九上·张家港期末) 如图1，直线l：与x轴交于点，与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点以点A为圆心，AC长为半径作交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交于点F.（1）求直线l的函数表达式和的值；（2）如图2，连结CE，当时，①求证：∽ ；②求点E的坐标；参考答案一、单选题 (共12题；共27分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共66分)19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、25-1、。

辽宁省葫芦岛市2020版九年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019八上·潮安期末) 芝麻作为食品和药物，均广泛使用，经测算，一粒芝麻重量约有0.00 000 201kg，用科学记数法表示10粒芝麻的重量为（）A . 2.01×10-6kgB . 2.01×10-5kgC . 20.1×10-7kgD . 20.1×10-6kg2. （2分）下列计算27a8÷a3÷9a2的顺序不正确的是（）A . （27÷÷9）a8﹣3﹣2B . （27a8÷a3）÷9a2C . 27a8÷（a3÷9a2）D . （27a8÷9a2）÷a33. （2分） (2015七上·龙岗期末) 下列调查中，适合采用普查方法的是（）A . 对全市中学生使用“数学π”情况的调查B . 对龙岗河水质量情况的调查C . 对旅客上飞机前的安检D . 对某类烟花爆竹燃放安全情况调查4. （2分） (2018九上·阆中期中) 解方程（x+1）2=3（1+x）的最佳方法是（）A . 直接开平方法B . 配方法C . 公式法D . 因式分解法5. （2分）(2018·奉贤模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x…-1012…y…0343…那么关于它的图象，下列判断正确的是（）A . 开口向上B . 与x轴的另一个交点是（3，0）C . 与y轴交于负半轴D . 在直线x=1的左侧部分是下降的6. （2分）下列命题中正确是（）A . 对角线相等的四边形是矩形B . 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C . 对角线互相垂直的四边形是菱形D . 两组对角分别相等的四边形是平行四边形7. （2分）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A . y=-x+1B . y=x2-1C .D . y=-x2+18. （2分）(2018·道外模拟) 如图,某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m2 ，设小路的宽为xm，那么x满足的方程是（）A . 2x2-25x+16=0B . x2-25x+32=0C . x2-17x+16=0D . x2-17x-16=0二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2015八下·江东期中) 已知一个无理数与 +1的积为有理数，这个无理数为________．10. （1分） (2017九下·丹阳期中) 因式分解： ________。

辽宁省葫芦岛市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）下列各数中，小于－3的数是（）A . 2B . 1C . －2D . －42. （1分）据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示正确的是（）A . 6.8×109元B . 6.8×108元C . 6.8×107元D . 6.8×106元3. （1分）下列图案是轴对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （1分）(2019·株洲模拟) 下列计算正确的是（）A . a4+a3＝a7B . a4•a3＝a12C . （a4）3＝a7D . a4÷a3＝a5. （1分）(2020·青浦模拟) 如图，在△ABC中，点D在边BC上，点G在线段AD上，GE∥BD ，且交AB 于点E ，GF∥AC ，且交CD于点F ，则下列结论一定正确是（）A . ；B . ；C . ；D . ．6. （1分）(2018·包头) 一组数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数和方差分别是（）A . 4，1B . 4，2C . 5，1D . 5，27. （1分） (2020八下·越城期中) 如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1＝0有两个实数根，那么k的取值范围是（）A . k＞﹣B . k＞﹣且k≠0C . k＜﹣D . k 且k≠08. （1分） (2019九上·朝阳期末) 抛物线y＝（x+1）2+1上有点A（x1 ， y1）点B（ x2 ， y2）且x1＜x2＜﹣1，则y1与y2的大小关系是（）A . y1＜y2B . y1＞y2C . y1＝y2D . 不能确定9. （1分）(2017·灌南模拟) 如图，A、B、C三点在⊙O上，若∠B=53°，∠A=21°，则∠AOB等于（）A . 32°B . 53°C . 64°D . 74°10. （1分）(2018·深圳模拟) 甲、乙两车沿同一平直公路由A地匀速行驶（中途不停留），前往终点B地，甲、乙两车之间的距离S（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．下列说法：①甲、乙两地相距210千米；②甲速度为60千米/小时；③乙速度为120千米/小时；④乙车共行驶3 小时，其中正确的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）若代数式中，x的取值范围是x≥3且x≠5，则m=________ ．12. （1分）(2019·邵阳模拟) 如图：点A在反比例函数y= 的图像上，作AB⊥x轴，垂足为点B，若△A0B 的面积为4，则k的值为________。

辽宁省葫芦岛市2020年九年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处．已知AB=，∠B=30°，则DE的长是（）A .B . 6C . 4D . 22. （2分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x＜3B . x≤3C . x＞3D . x≥33. （2分）用公式法解方程x2-4x-1=0，其中b2-4ac的值是（）A . 16B . 20C . 8D . 44. （2分）(2017·东莞模拟) 如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知BC∥PQ，AB：AP=2：5，AQ=20cm，则CQ的长是（）A . 8cmB . 12cmC . 30cmD . 50cm5. （2分）将抛物线y=﹣x2+2x﹣5配成y=a（x﹣h）2+k的形式为（）A . y=﹣（x+3）2﹣6B . y=﹣（x+3）2﹣8C . y=﹣（x﹣3）2﹣2D . y=﹣（x﹣3）2+46. （2分）以下列各组数据为边长，能构成直角三角形的是（）A . 2，3，5B . 4，5，6C . 11，12，15D . 8，15，177. （2分）(2017·金安模拟) 如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为（）A . π﹣2B .C . π﹣4D .8. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 垂直于半径的直线是圆的切线B . 经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线C . 经过半径的端点且垂直于半径的直线是圆的切线D . 到圆心的距离等于直径的直线是圆的切线9. （2分） (2018七上·朝阳期中) 已知x＝﹣2是方程x+4a＝10的解，则a的值是（）A . 3B .C . 2D . ﹣310. （2分）如图，在△ABC中，∠A=90°，AC=8，AB=6，点D是BC边上的动点（不与B，C重合）过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥AC于点F，则EF的最小值是（）A . 3B .C . 5D .二、填空题 (共8题；共12分)11. （1分） (2019八下·嘉兴期中) 若关于x的一元二次方程有一个根是0，则m= ________.12. （1分）某校篮球队队员中最高队员的身高是192cm，最矮队员的身高是174cm，则队员身高的极差是________cm．13. （5分）拉杆旅行箱为人们的出行带来了极大的方便，右图是一种拉杆旅行箱的侧面示意图，箱体ABCD 可视为矩形，其中AB为50cm，BC为30cm，点A到地面的距离AE为4cm，旅行箱与水平面AF成60°角，求箱体的最高点C到地面的距离．14. （1分）(2016·安徽) 不等式x﹣2≥1的解集是________．15. （1分）(2017·吉林模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B=130°，OA=1，则的长为________．16. （1分）(2017·安徽模拟) 已知，如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，以AB为直径的⊙O交BC于D，OD 交AC的延长线于E，OA=1，AE=3．则下列结论正确的有________．①∠B=∠CAD；②点C是AE的中点；③ = ；④tan B= ．17. （1分）已知二次函数的图象与x轴的两个交点A，B关于直线x=﹣1对称，且AB=6，顶点在函数y=2x 的图象上，则这个二次函数的表达式为________ ．18. （1分）(2016·葫芦岛) 如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为（4，3），∠CAO的平分线与y轴相交于点D，则点D的坐标为________．三、解答题 (共10题；共101分)19. （5分） (2016九上·延庆期末) ．20. （10分） (2018九上·台州开学考) 解方程：（1）（2）21. （10分）(2017·渝中模拟) 化简下列各式（1）（b+2a）（2a﹣b）﹣3（2a﹣b）2（2）÷（﹣a﹣b）+ ．22. （10分） (2017八下·江海期末) 如图正比例函数y=2x的图像与一次函数的图像交于点A （m,2）,一次函数的图象经过点B（-2，-1）与y轴交点为C与x轴交点为D.（1）求一次函数的解析式；（2）求的面积。

2020-2021学年辽宁省葫芦岛市连山区九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若关于x的方程(a+2)x2−3x−2=0是一元二次方程，则a的取值范围是()A. a≠0B. a≠−2C. a>−2D. a<22.下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. 戴口罩讲卫生B. 勤洗手勤通风C. 有症状早就医D. 少出门少聚集3.函数y=(x+1)2+2的图象与y轴的交点坐标为()A. (0,2)B. (−1,2)C. (0,3)D. (0,4)4.对于抛物线y=−(x+1)2−2，下列说法正确的是()A. 抛物线开口向上B. 顶点坐标为(1,−2)C. 函数最小值为−2D. 当x>−1时，y随x增大而减小5.在直角坐标系中，点O为坐标原点，点A(3,4)，把线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标为()A. (4,3)B. (4,−3)C. (−4,3)D. (3,−4)6.如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED，若BC=8，BD=7，则△AED的周长是()A. 15B. 14C. 13D. 127.如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，OC=2，则弦AB的长为()A. 2√3B. √3C. 2√2D. √28.如图，CD是⊙O的直径，⊙O上的两点A，B分别在直径CD的两侧，且∠ABC=70°，则∠AOD的度数为()A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°9.如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径r=1，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R的值是()A. R=2B. R=3C. R=4D. R=510.如图，在Rt△DEF中，∠EFD=90°，∠DEF=30°，EF=3cm，边长为2cm的等边△ABC的顶点C与点E重合，另一个顶点B(在点C的左侧)在射线FE上．将△ABC沿EF方向进行平移，直到A、D、F在同一条直线上时停止，设△ABC 在平移过程中与△DEF的重叠面积为ycm2，CE的长为xcm，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是()A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.已知m是方程x2−3x−5=0的一个根，则代数式6m−2m2的值为______ ．12.如图，将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置，若∠AOB=40°，则∠AOD的大小为______度．13.如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，P为BC边上一动点，连接AP，将线段AP绕点A顺时针旋转120°至AP′，则线段PP′的最小值为______ ．14.如果抛物线y=x2−x+k(k为常数)与x轴只有一个交点，那么k=______ ．15.已知二次函数y=(x+1)(x−a)的对称轴为直线x=2，则a的值是______．16.如图，正五边形ABCDE内接于圆O，P为弧DE上的一点(点P不与点D、E重合)，则∠CPD的度数为______ ．17.如图，正方形ABCD的边长为6，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P.当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为______．18.如图，在平面直角坐标系中，点P1的坐标为(√22,√22)，将线段OP1绕点O按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；又将线段OP2绕点O按顺时针方向旋转45°，长度伸长为OP2的2倍，得到线段OP3；如此下去，得到线段OP4，OP5，…，OP n，OP n+1(n为正整数)，则△OP n P n+1的面积为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共96.0分）19.解下列方程：(1)x2−2x−8=0；(2)x(x−4)=2−8x．20.如图，△ABC在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为A(4,4)，B(1,1).C(4,1)．(1)画出与△ABC关于原点对称的△A1B1C1；(2)将△ABC绕点O1顺时针旋转90°得到△A2B2C2.弧AA⏜2是点A所经过的路径，则旋转中心O1的坐标为______ ；(3)求图中点A所经过的路径长(结果保留π)．21.手卷是国画装裱中横幅的一种体式，以能握在手中顺序展开阅览得名，它主要由“引首”、“画心”、“拖尾”三部分组成(这三部分都是矩形形状)，分隔这三部分的其余部分统称为“隔水”.下图中手卷长1000cm，宽40cm，引首和拖尾完全相同，其宽度都为100cm.若隔水的宽度为xcm，画心的面积为15200cm2，求x的值．22.如图，直线AF与⊙O相切于点A，弦BC//AF，连接BO并延长，交⊙O于点E，连接CE并延长，交AF于点D．(1)求证：CE//OA；(2)若⊙O的半径R=13，BC=24，求DE的长．23.某网商经销一种玩具，每件进价为40元．市场调查反映，每星期的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系如图中线段AB所示：(1)写出每星期的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围；(2)如果该网商每个星期想获得4000元的利润，请你计算出玩具的销售单价定为多少元？(3)当每件玩具的销售价定为多少元时，该网商每星期经销这种玩具能够获得最大销售利润？最大销售利润是多少？(每件玩具的销售利润=售价−进价)24.已知矩形ABCD中，点E是AD中点，连接CE，经过点A，B，E三点作⊙O，交BC于点F，过点F作FH⊥CE于H．(1)求证：直线FH是⊙O的切线；(2)若AD=4√2，且点H恰好为CE中点时，判断此时CE与⊙O的位置关系？说明理由，并求出弧EF，线段EH，FH围成的图形的面积？25.如图，正方形ABCD，点E在射线BC上(不与点B，C重合)，点F在线段AB的延长线上，且BE=BF，将线段EA绕点E顺时针旋转90°得到EG.连接CG，CF，EF．(1)如图1，当点E是BC中点时，四边形CFEG形状为______ ．(2)如图2，当点E不是BC中点时，(1)中结论是它成立？说明理由；(3)若正方形边长2，当∠CFE=15°时，请直接写出四边形CFEG的面积．26.如图，直线y=x−3与x轴交于点B，与y轴交于点A，抛物线y=−x2+bx+c经过点B和点C(0,3).△ABO沿射线AB方向以每秒√2个单位长度的速度平移，平移后的三角形记为△DEF(点A，B，O的对应点分别为点D，E，F)，平移时间为t(t>0)秒，直线DF交x轴于点G，交抛物线于点P，连接PE．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，当S△PEF=3时，请求出t的值；(3)如图2，点M为抛物线顶点，在平面内找一点N，使点O，M，F，N为顶点构成菱形，请直接写出满足条件的点N的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵关于x的方程(a+2)x2−3x−2=0是一元二次方程，∴a+2≠0，∴a≠−2．故选：B．根据一元二次方程的定义即可解答．本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．2.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．3.【答案】C【解析】解：当x=0时，y=(x+1)2+2=3，∴函数y=(x+1)2+2的图象与y轴的交点坐标为(0,3)．故选：C．代入x=0求出y值，此题得解．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，牢记图象上点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：二次函数y=−(x+1)2−2中，a=−1，抛物线开口向下，顶点坐标为(−1,−2)，函数的最大值为−2，当x>−1时，y 随x增大而减小，故选：D．根据二次函数的性质对各选项分析判断即可得解．本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，以及二次函数的增减性．5.【答案】B【解析】解：如图，由题意A(3,4)，把线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，观察图象可知A′(4,−3)．故选：B．解题的关键是抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图得A′的坐标．本题涉及图形的旋转变换，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图得A′．6.【答案】A【解析】解：∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，∴BD=BE，∠DBE=60°，CD=AE，∴△DBE是等边三角形，∴BD=DE=7，∴△AED的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=8+7=15，故选：A．由旋转的性质可得BD=BE，∠DBE=60°，CD=AE，可证△DBE是等边三角形，可得BD=DE=5，即可求解．本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，掌握旋转的性质是本题的关键．7.【答案】A【解析】解：连接OA，在Rt△AOD中，AD=√OA2−OD2=√22−12=√3，∵OD⊥AB，∴AB=2AD=2√3，故选：A．连接OA，根据勾股定理求出AD，根据垂径定理得到AB=2AD，得到答案．本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵圆周角∠ABC=70°，CD是⊙O的直径，∴CD⏜的度数是180°，AC⏜的度数是2×70°=140°，∴AD⏜的度数是180°−140°=40°，∴圆心角∠AOD的度数是40°，故选：C．先根据圆周角定理和圆心角、弧、弦之间的关系求出CD⏜和AC⏜的度数，求出AD⏜的度数，再求出答案即可．本题考查了圆周角定理和圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，能求出AD⏜的度数是解此题的关键．9.【答案】C【解析】解：扇形的弧长是：90πR180=πR2，圆的半径r=1，则底面圆的周长是2π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：πR2=2π，∴R2=2，即：R=4，故选：C．利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，根据弧长公式计算．本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：(1)圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；(2)圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：①当0≤x≤2时，如图1，设AC交ED于点H，则EC=x，∵∠ACB=60°，∠DEF=30°，∴∠EHC=90°，y=S△EHC=12×EH×HC=12×ECsin∠ACB×EC×cos∠ACB=√38CE2=√38x2，该函数为开口向上的抛物线，当x=2时，y=√32；②当2<x≤3时，如图2，设AC交DE于点H，AB交DE于点G，同理△AHG为以∠AHG为直角的直角三角形，EC=x，EB=x−2=BG，则AG=2−BG=2−(x−2)=4−x，边长为2的等边三角形的面积为：12×2×√3=√3；同理S△AHG=√38(4−x)2，y=S四边形BCHG =S△ABC−S△AHG=√3−√38(x−4)2，函数为开口向下的抛物线，当x=3时，y=7√38，③当3<x≤4时，如图3，同理可得：y=√3−[√38(4−x)2+√32(x−3)2]=−5√38x2+4√3x−11√32，函数为开口向下的抛物线，当x=4时，y=√32；故选：A．分0≤x≤2、2<x≤3、3<x≤4三种情况，分别求出函数表达式即可求解．本题考查的是动点问题的函数图象，此类题目通常需要分不同时间段确定函数的表达式，进而求解．11.【答案】−10【解析】解：∵m是方程x2−3x−5=0的一个根，∴m2−3m−5=0，∴m2−3m=5，∴6m−2m2=−2(m2−3m)=−10．故答案为：−10．利用意元二次方程根的定义得到m2−3m=5，然后把m2−3m=5代入6m−2m2中进行整式的运算即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．利用整体代入的方法解决此类问题．12.【答案】30【解析】解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD，∴∠DOB=70°，∵∠AOB=40°，∴∠AOD=∠BOD−∠AOB=30°，故答案为：30．由旋转的性质可得∠DOB=70°，即可求解．本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是本题的关键．13.【答案】√3【解析】解：如图所示，过点A作AD⊥PP′于D，由旋转可得，AP=AP′，∠PAP′=120°，∴PP′=2PD，∠APD=30°，当PD最短时，PP′最短，且PD=AP×cos30°，∵P为BC边上一动点，∴当AP⊥BC时，AP最短，∵AB=AC=2，∠BAC=120°，∴∠C=30°，=1，∴当AP⊥BC时，AP=AC×sin30°=2×12=√3，此时，PP′=2PD=2×AP×cos30°=2×1×√32故答案为：√3．过点A作AD⊥PP′于D，依据旋转的性质以及等腰三角形的性质，即可得到PP′=2PD，当PD最短时，PP′最短，且PD=AP×cos30°，再根据AP的长，即可得到线段PP′的最小值．本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、解直角三角形、垂线段最短等知识，解题的关键是利用等腰三角形的性质得到PP′=2PD．14.【答案】14【解析】解：根据题意，得x2−x+k=0有两个相等的实数根，即1−4k=0，解得k=1．4．故答案为14如果抛物线y=x2−x+k(k为常数)与x轴只有一个交点，则令y=0对应的一元二次方程有两个相等的实数根．此题考查了抛物线与一元二次方程之间的联系．15.【答案】5【解析】解：∵二次函数y=(x+1)(x−a)=x2+(−a+1)x−a，它的对称轴为直线x=2，∴−−a+1=2，2×1解得，a=5，故答案为：5．，即可求得相应的a 先将题目中的函数解析式化为一般形式，然后根据对称轴x=−b2a的值．本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．16.【答案】36°【解析】解：如图，连接OC，OD．∵ABCDE是正五边形，=72°，∴∠COD=360°5∴∠CPD =12∠COD =36°，故答案为：36°．连接OC ，OD.求出∠COD 的度数，再根据圆周角定理即可解决问题．本题考查正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17.【答案】94或3√3【解析】解：∵正方形ABCD 的边长为6，M 是AB 的中点，∴BM =3如图1中，当⊙P 与直线CD 相切时，设PC =PM =x ．在Rt △PBM 中，∵PM 2=BM 2+PB 2，∴x 2=32+(6−x)2，∴x =154，∴PC =154，BP =BC −PC =94． 如图2中当⊙P 与直线AD 相切时．设切点为K ，连接PK ，则PK ⊥AD ，四边形PKDC 是矩形．∴PM=PK=CD=2BM，∴BM=3，PM=6，∴BP=√PM2−BM2=3√3综上所述，BP的长为94或3√3分两种情形分别求解：如图1中，当⊙P与直线CD相切时；如图2中当⊙P与直线AD 相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形；本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．18.【答案】√24×22n−1【解析】解：根据题意得出OP1=1，OP2=2，OP3=4，如此下去，得到线段OP4=8=23，OP5=16=24…，OP n=2n−1，∴△OP n P n+1的面积=12×2n−1×√22×2n=√24×22n−1．故答案为：√24×22n−1．根据题意得出OP1=1，OP2=2，OP3=4，如此下去，得到线段OP4=8=23，OP5= 16=24…，OP n=2n−1，由此即可解决问题．本题考查坐标与图形变化−旋转，规律型问题，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会探究规律的方法，属于中考常考题型．19.【答案】解：(1)解原方程可变为(x−4)(x+2)=0，∴x−4=0或x+2=0，∴x1=4，x2=−2；(2)解：∵x2+4x−2=0，∴△=42−4×(−2)=24，∴x=−b±√b2−4ac2a =−4±2√62=−2±√6，∴x1=−2+√6，x2=−2−√6．【解析】(1)利用因式分解法解方程；(2)先把方程化为一般式，然后利用求根公式法解方程．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查公式法．20.【答案】(2,0)【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求作．(2)旋转中心O1的坐标为(2,0)．故答案为：(2,0)．(3)旋转的半径=O1A=√22+42=2√5，旋转角为90°，点A所经过的路径长为90⋅π⋅2√5180=√5π.(1)分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．(2)对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．(3)利用弧长公式计算即可．本题考查作图−旋转变换，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：根据题意，得(1000−4x−200)(40−2x)=15200．解这个方程，得：x1=210(不合题意，舍去)，x2=10．所以x的值为10．【解析】隔水的宽度为xcm，分别表示出画心的长和宽，根据面积列出方程求解即可．考查了一元二次方程的应用，解题的关键是表示出画心的长和宽，难度不大．22.【答案】(1)证明：∵BE是⊙O的直径，∴∠ACE=90°，∵BC//AF，∴∠CDF=∠ACE=90°，∵AF与⊙O相切于点A，∴OA⊥AF，∴∠OAF=90°，∴∠OAF=∠CDF，∴CE//OA；(2)解：如图，作OH⊥CE于点H，由垂径定理知：CH=EH，∵OB=OE，∴OH是△ECB的中位线，∴OH=12BC=12×24=12，在Rt△OEH中，根据勾股定理，得EH=√OE2−OH2=√132−122=5，∵OH⊥CE，∴∠OHD=90°，由(1)知：∠CDA =∠OAD =90°，∴四边形OADH 是矩形，∴DH =OA =13，∴DE =DH −EH =13−5=8．【解析】(1)根据平行线的性质和切线的性质定理即可得到结论；(2)根据勾股定理、三角形中位线定理和矩形的判定与性质即可得到结论．本题考查了切线的性质，垂径定理，勾股定理，圆周角定理、三角形中位线定理，矩形的判定与性质，平行线的性质，综合运用以上知识是解题的关键．23.【答案】解：(1)设y 1与x 之间的函数关系式为y =kx +b ，将A(40,500)，B(90,0)代入上式，得{40k +b =50090k +b =0， 解得：{k =−10b =900， ∴y 与x 之间的函数关系式为：y =−10x +900，自变量的取值范围是40≤x ≤90；(2)由题意得(−10x +900)( x −40)=4000，解得x =80或x =50，又∵40≤x ≤90，∴如果每星期的利润是4000元，销售单价应为50元或80元；(3)设经销这种玩具能够获得的销售利润为w 元，由题意得，w =(−10x +900)( x −40)=−10(x −65)2+6250，∵−10<0，∴w 有最大值，∵40≤x ≤90，∴当x =65(元)时，w 最大=6250(元)．∴当销售单价为65元时，每星期的利润最大，最大销售利润为6250元．【解析】(1)设y 1与x 之间的函数关系式为y =kx +b ，将A(40,500)，B(90,0)代入上式，(2)由题意得(−10x+900)(x−40)=4000，解方程即可求解；(3)由题意得w=(−10x+900)(x−40)=−10(x−65)2+6250，进而求解．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．24.【答案】解：(1)连接BE，OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=CD，∵∠A=90°，∴BE是⊙O的直径，∵点E是AD的中点，∴EA=ED，∴△EAB≌△EDC(SAS)，∴EB=EC，∴∠EBC=∠ECB，∵OB=OF，∴∠EBC=∠OFB，∴∠ECB=∠OFB，∴OF//EC，∴∠OFH=∠FHC，∵FH⊥CE，∴∠FHC=∠OFH=90°，又∵OF是⊙O的半径，∴直线FH是⊙O的切线；(2)EC与⊙O相切，理由：连接EF，由(1)得，BE是⊙O的直径，∴∠EFB=EFC=90°，∵点H是EC的中点，∴FH=EH=HC，∴∠ECF=∠HFC=45°，∵EB=EC，∴∠EBF=∠ECF=45°，∴∠BEC=90°，又∵OE是⊙O的半径，∴直线EC是⊙O的切线；由上述可知，四边形ABFE和四边形OFHE都是正方形，∴AE=AB=12AD=12×4√2=2√2，∴BE=√AB2+AE2=4，∴OE=OF=2，∴S=S正方形OFHE −S扇形OEF=22−90π×22360=4−π．【解析】(1)得出BE是直径，证出OE⊥EC即可，可借助三角形全等，平行线的性质可得结论；(2)求出正方形OEHF的边长，再利用面积的和差求出答案即可．本题考查直线与圆的位置关系，矩形的性质，勾股定理以及垂径定理等知识，掌握直线圆的位置公示的判断方法是证明的关键，利用勾股定理和扇形的面积计算是得出答案前提．25.【答案】平行四边形【解析】解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∵BE=BF，∠ABC=∠CBF=90°，AB=BC，∴△ABE≌△CBF(SAS)，∴AE=CF，∠AEB=∠CFB，∵将线段EA绕点E顺时针旋转90°得到EG．∴AE=EG，∠AEG=90°，∴GE=CF，∠AEB+∠GEC=90°，∴CF//GE，∴四边形GEFC是平行四边形，故答案为平行四边形；(2)结论仍然成立，理由如下：∵BE=BF，∠ABC=∠CBF=90°，AB=BC，∴△ABE≌△CBF(SAS)，∴AE=CF，∠AEB=∠CFB，∵将线段EA绕点E顺时针旋转90°得到EG．∴AE=EG，∠AEG=90°，∴GE=CF，∠AEB+∠GEC=90°，又∵∠CFB+∠BCF=90°，∴∠BCF=∠GEC，∴CF//GE，∴四边形GEFC是平行四边形，(3)如图2，当点E在BC上时，∵BE=BF，∠EBF=90°，∴∠BEF=∠BFE=45°，∵∠CFE=15°，∴∠CFB=60°，∠BCF=30°，∴BC=√3BF=2，∴BF=2√33=BE，∴CE=2−2√33，∴四边形CFEG的面积=2×S△CEF=2×12×(2−2√33)×2√33=4√3−43；如图3，当点E在BC的延长线上时，∵BE =BF ，∠EBF =90°，∴∠BEF =∠BFE =45°，∵∠CFE =15°，∴∠CFB =30°，∴BF =√3BC =2√3=BE ，∴CE =2√3−2，∴四边形CFEG 的面积=2×S △CEF =2×12×(2√3−2)×2√3=12−4√3，综上所述：四边形CFEG 的面积为4√3−43或12−4√3．(1)由“SAS ”可证△ABE≌△CBF ，可得AE =CF ，∠AEB =∠CFB ，由旋转的性质可得AE =EG ，∠AEG =90°，可证CF//GE ，GE =CF ，即可证四边形GEFC 是平行四边形；(2)由“SAS ”可证△ABE≌△CBF ，可得AE =CF ，∠AEB =∠CFB ，由旋转的性质可得AE =EG ，∠AEG =90°，可证CF//GE ，GE =CF ，即可证四边形GEFC 是平行四边形；(3)分两种情况讨论，分别求出CE 和BF 的长，即可求解．本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，旋转的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．26.【答案】解：(1)直线y =x −3与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，则点A 、B 的坐标分别为(0,−3)、(3,0)，将B 、C 的坐标代入抛物线表达式得：{−9+3b +c =0c =3，解得{b =2c =3， 故抛物线的表达式为y =−x 2+2x +3；(2)由点A 、B 的坐标知，OA =OB ，故直线AB 与x 轴的夹角为45°，了t 个单位，则点D(t,t −3)，则点F(t,t)，点E(t +3,t)，则点P(t,−t 2+2t +3)，S △PEF =3=12×EF ⋅PF =12×3×|−t 2+2t +3−t|，解得t =1+√52或1+√212(不合题意值已舍去)；(3)由抛物线的表达式知，点M(1,4)，则OM 2=17，设点N 的坐标为(m,n)，①当OM 是边时，点O 向右平移1个单位向上平移4个单位得到点M ，同样，点N(F)向右平移1个单位向上平移4个单位得到点F(N)，且OM =ON(OM =OF)， 即m ±1=t ，n ±4=t ，且17=m 2+n 2(17=t 2+t 2)，解得{ t =√342m =2+√342n =8+√342或{m =4n =1t =5(不合题意值已舍去)， 故点N 的坐标为(2+√342,8+√342)或(4,1)；②当OM 是对角线时，由中点公式得：{12(1+0)=12(m +t)12(4+0)=12(n +t)且OM =FN ，即17=(m −t)2=(n −t)2， 解得：{m =−0.7n =2.3， 故点N 的坐标为(−0.7,2.3)，综上，点N 的坐标为(2+√342,8+√342)或(4,1)或(−0.7,2.3)．【解析】(1)用待定系数法即可求解；(2)t 秒后，向右和向上均平移了t 个单位，点D(t,t −3)，则点F(t,t)，则点P(t,−t 2+2t +3)，故S △PEF =3=12×EF ⋅PF =12×3×|−t 2+2t +3−t|，即可求解；(3)分OM 是边、OM 是对角线两种情况，利用菱形的性质和中点公式分别求解即可． 本题是二次函数综合题，主要考查的是一次函数的性质、菱形的性质、图形的平移、面积的计算等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．。

辽宁省葫芦岛市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A . x2﹣2x﹣3=0B . 2x2﹣y﹣1=0C . x2﹣x（x+7）=0D . ax2+bx+c=02. （2分） (2017九上·黄石期中) 下列方程中，是关于x的一元二次方程为（）A .B .C . x2-5=0D .3. （2分）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（）A . 7mB . 8mC . 9mD . 10m4. （2分） (2018九上·花都期末) 抛物线y=-2(x-3)²+5的顶点坐标是（）A . （3，5）B . （3，-5）C . （-3，5）D . （-2，5）5. （2分）(2017·枣庄) 已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A . 当a=1时，函数图象经过点（﹣1，1）B . 当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点C . 若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方D . 若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大6. （2分）(2017·北区模拟) 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016九上·海门期末) 如图，AB是⊙O的直径，TA切⊙O于点A，连结TB交⊙O于点C，∠BTA=40°，点M是圆上异于B，C的一个动点，则∠BMC的度数等于（）A . 50°B . 50°或130°C . 40°D . 40°或140°8. （2分）如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论：①AB⊥DE，②AE=BE，③OD=DE，④∠AEO=∠C，⑤弧AE=弧AEB，正确结论的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 59. （2分）下列事件中，是确定事件的有（）①打开电视，正在播放广告；②三角形三个内角的和是180°；③两个负数的和是正；数④某名牌产品一定是合格产品A . ①②③④B . ②③C . ②④D . ②10. （2分）(2018·河南模拟) 如图，已知反比例函数y= 与正比例函数y=kx（k＜0）的图象相交于A，B两点，AC垂直x轴于C，则△ABC的面积为（）A . 3B . 2C . kD . k2二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分）(2016·长沙) 若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________．12. （2分）(2016·武侯模拟) 二次函数y=3x2﹣6x+2的图象的对称轴为________，顶点坐标为________．13. （1分） (2016九下·长兴开学考) 如图，正方形OABC和正方形CDEF在平面直角坐标系中，点O，C，F 在y轴上，点O为坐标原点，点M为OC的中点，抛物线y=ax2+b经过M，B，E三点，则的值为________．14. （1分） (2019九上·西城期中) 将含有30°角的直角三角板 OAB 如图放置在平面直角坐标系中，OB 在x轴上，若 OA＝2，将三角板绕原点 O 顺时针旋转75°，则点 A 的对应点A′ 的坐标为________．15. （1分） (2018九上·如皋期中) 如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=13，AC=5，BC=12，阴影部分是△ABC的内切圆，这个圆的半径为________．16. （1分）(2017·呼兰模拟) 已知扇形的面积为12πcm2 ，半径为12cm，则该扇形的圆心角是________．17. （1分） (2017八下·武进期中) 在“我的祖国叫中国”这句话中，汉字“国”出现的频率是________．18. （1分）(2017·北区模拟) 某学校组织知识竞赛，共设有15道试题，其中有关中国传统文化试题8道，实践应用试题4道，创新试题3道，一学生从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是________．19. （1分）(2013·宁波) 已知一个函数的图象与y= 的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析式为________．20. （1分）(2019·齐齐哈尔) 如图，矩形ABOC的顶点B、C分别在x轴，y轴上，顶点A在第二象限，点B的坐标为(-2，0)．将线段OC绕点D逆时针旋转60°至线段OD，若反比例函数y= (k≠0)的图象经过A、D 两点，则k值为________．三、解答题 (共8题；共89分)21. （20分）解方程：（1） (x-5)2=16 （直接开平方法）（2） x2+5x=0 （因式分解法）（3） x2-4x+1=0 （配方法）（4） x2+3x-4=0 （公式法）22. （5分）解方程：(1) x2-2x-2＝0 (2)3y(y-1)=2(y-1)23. （8分）(2016·镇江) 如图1，一次函数y=kx﹣3（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y= （x ＞0）的图象交于点B（4，b）．（1）b=________；k=________；（2）点C是线段AB上的动点（与点A、B不重合），过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D，求△OCD面积的最大值；（3）将（2）中面积取得最大值的△OCD沿射线AB方向平移一定的距离，得到△O′C′D′，若点O的对应点O′落在该反比例函数图象上（如图2），则点D′的坐标是________．24. （8分）(2018·苏州模拟) 在平面直角坐标系中，已知和的顶点坐标分别为、、、、、 .按下列要求画图:以点为位似中心，将向轴左侧按比例尺放大得的位似图形，并解决下列问题:（1）顶点的坐标为________，的坐标为________，的坐标为________;（2）请你利用旋转、平移两种变换，使通过变换后得到，且恰与拼接成一个平行四边形 (非正方形).写出符合要求的变换过程.25. （10分）(2017·南宁模拟) 如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N．（1）求证：OM=AN；（2）若⊙O的半径R=3，PA=9，求OM的长．26. （10分）(2017·萧山模拟) 在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字﹣1，﹣2，﹣3，﹣4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小强先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小强、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在一次函数y=x﹣1图象上的概率．27. （15分） (2019八下·江阴月考) 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B在x轴上，四边形OACB为平行四边形，且∠AOB=60°，反比例函数（k＞0）在第一象限内过点A，且与BC交于点F.（1）若OA=10，求反比例函数的解析式；（2）若F为BC的中点，且S△AOF＝24 ，求OA长及点C坐标；（3）在（2）的条件下，过点F作EF∥OB交OA于点E（如图2），若点P是直线EF上一个动点，连结，PA，PO，问是否存在点P，使得以P，A，O三点构成的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明了理由.28. （13分）(2018·东莞模拟) 已知抛物线y= x2+1（如图所示）．（1）填空：抛物线的顶点坐标是（________，________），对称轴是________；（2）如图1，已知y轴上一点A（0，2），点P在抛物线上，过点P作PB⊥x轴，垂足为B．若△PAB是等边三角形，求点P的坐标；（3）如图，在第二问的基础上，在抛物线上有一点C（x，y），连接AC、OC、BC、PC，当△OAC的面积等于△BCP 的面积时，求C的横坐标．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共11分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共8题；共89分)21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-3、28-1、28-2、28-3、。

辽宁省葫芦岛市2020年九年级上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017七上·深圳期末) 下列说法错误的是（）A . 倒数等于本身的数只有±1B . 的系数是，次数是 4C . 经过两点可以画无数条直线D . 两点之间线段最短2. （2分）下列运算正确的是A . a+a=a2B . a6÷a3=a2C . （π﹣3.14）0=0D .3. （2分） (2016七下·博白期中) 若不等式组无解，则m的取值范围是（）A . m＞3B . m＜3C . m≥3D . m≤34. （2分）(2017·南关模拟) 关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A . k≤﹣4B . k≥﹣4C . k≤4D . k＞45. （2分） (2020九上·郑州期末) 10个人去钓鱼，共钓到3条鱼，假设每个人钓到鱼的可能性相同，那么这3条鱼由同一个人钓到的概率是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016九上·温州期末) 抛物线y=2（x+1）2﹣1的顶点坐标是（）A . （﹣1，1）B . （1，﹣1）C . （﹣1，﹣1）D . （1，1）7. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕AC所在的直线旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为A . 12πB . 15πC . 30πD . 60π8. （2分）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论①k<0；②a>0；③当x<3时，y1<y2中，正确的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）(2018·抚顺) 第十三届全国人民代表大会政府工作报告中说到，五年来我国国内生产总值已增加到8270000000万元，将数据8270000000用科学计数法表示为________．10. （1分）因式分解：4ax2－a=________．11. （1分）某校九年级安全疏散演习中，各班疏散的时间分别是3分钟，2分40秒，3分20秒，3分30秒，2分45秒．这次演习中，疏散时间的极差为________ 秒．12. （1分） (2019九上·腾冲期末) 已知两圆的半径分别为1和3．若两圆相切，则两圆的圆心距为________．13. （1分） (2019八上·宜兴月考) 在直角坐标系中，点A（-7，）关于原点对称的点的坐标是________.14. （1分）(2016·嘉兴) 二次根式中字母x的取值范围是________．三、解答题 (共9题；共96分)15. （5分）（1）计算与化简：cos60°•tan30°【答案】解：原式= × =（1）因式分解：3a2﹣6a+3．16. （5分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣2．17. （10分） (2019八上·金坛月考) 已知一次函数y1＝kx+b的图象经过点（0，﹣2），（3，1）.（1）求一次函数的表达式，并在所给直角坐标系中画出此函数的图象；（2）根据图象回答：当x________时，y1＝0；（3）求直线y1＝kx+b、直线y2＝﹣2x+4与y轴围成的三角形的面积.18. （16分） (2018九下·滨湖模拟) 某区对即将参加中考的4000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和不完整的频数分布直方图．请根据图表信息回答下列问题：（1）本次调查样本容量为________；（2）在频数分布表中，a＝________，b＝________，并将频数分布直方图补充完整________；（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属标准视力，根据上述信息估计全区初中毕业生中达到标准视力的学生约有多少人？19. （10分） (2016八上·吴江期中) 如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O 上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD丄PA，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．20. （15分） (2018九下·绍兴模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连结AF．（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若AC＝24，AF＝15，求sinB．21. （15分）某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种包装盒共3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需要材料的总长度l（m）与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？22. （10分） (2019九上·长兴月考) 金秋时节，硕果飘香，某精准扶贫项目果园上市一种有机生态水果，为帮助果园拓宽销路。

辽宁省葫芦岛市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) (共10题；共27分)1. （3分）下列说法中，正确的是（）A . 如果，那么B . 的算术平方根等于3C . 当x＜1时，有意义D . 方程x2+x﹣2=0的根是x1=﹣1，x2=22. （3分）(2019·北部湾) 下列事件为必然事件的是（）A . 打开电视机，正在播放新闻B . 任意画—个三角形，其内角和是180°C . 买—张电影票，座位号是奇数号D . 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上3. （2分）一个扇形的半径为8cm，弧长为 cm，则扇形的圆心角为（）A . 60°B . 120°C . 150°D . 180°4. （3分）如图，已知边长为4的正方形ABCD中，E为AD中点，P为CE中点，F为BP中点，FH⊥BC交BC 于H，连接PH，则下列结论正确的是（）①BE=CE；②sin∠EBP＝；③HP∥BE；④HF=1；⑤S△BFD=1．A . ①④⑤B . ①②③C . ①②④D . ①③④5. （2分）已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（）A . 3B . 9C . 18D . 366. （3分） (2016九上·牡丹江期中) 抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣2x﹣3，则b、c的值为（）A . b=2，c=2B . b=2，c=0C . b=﹣2，c=﹣1D . b=﹣3，c=27. （2分）(2016·南沙模拟) 如图，在△ABC中，已知∠ADE=∠B，则下列等式成立的是（）A . =B . =C . =D . =8. （3分）如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论①△ABD是正△；②∠BOC=2∠ADC；③∠BOC=60°；④AC∥BD，正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （3分）如图，∠1的正切值为（）A .B .C . 3D . 210. （3分）如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是A . 16B . 15C . 14D . 13二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分) (共6题；共24分)12. （4分）已知，则=________13. （4分） (2017七下·南平期末) 如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为________．14. （4分） (2017八下·云梦期中) 若直角三角形两条直角边分别是8，15，则斜边长为________．15. （4分）(2016·贵阳模拟) 如图，已知等边△ABC，D是边BC的中点，过D作DE∥AB于E，连接BE交AD于D1；过D1作D1E1∥AB于E1 ，连接BE1交AD于D2；过D2作D2E2∥AB于E2 ，…，如此继续，若记S△BDE 为S1 ，记为S2 ，记为S3…，若S△ABC面积为Scm²，则Sn=________cm²（用含n与S的代数式表示）16. （4分） (2020九上·海曙期末) 如图抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于A，B，与y轴交于点C，点P为顶点，线段PA上有一动点D，以CD为底边向下作等腰三角形△CDE，且∠DEC=90°，则AE的最小值为________ 。

辽宁省葫芦岛市2020年九年级上学期期末数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列给出的方程：①（x+1）（x﹣1）﹣x2=0；②x2+1=0；③y2﹣2y﹣1=0；④x2﹣1= ．其中是一元二次方程的是（）A . ①②③B . ②③④C . ①②④D . ②③2. （2分） (2016九上·武清期中) 下列方程是一元二次方程的是（）A . x2+ =3B . x2+x=yC . （x﹣4）（x+2）=3D . 3x﹣2y=03. （2分） (2017九上·江津期中) 某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了行或列，则列方程得（）A . (8﹣ ) (10﹣)=8×10﹣40B . (8﹣ )(10﹣)=8×10+40C . (8+ )(10+ )=8×10﹣40D . (8+ )(10+ )=8×10+404. （2分） (2017九上·凉山期末) 函数y=-x2-3的图象顶点是（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·许昌模拟) 如图是二次函数y =ax2+bx + c(a≠0)图象如图所示，则下列结论，①c<0，②2a + b=0；③a+b+c=0，④b2–4ac<0，其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 46. （2分）下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（）A . 1组B . 2组C . 3组D . 4组7. （2分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则弧AC的长（）.A . 2πB . πC .D .8. （2分） (2018九上·无锡月考) 如图，把圆形井盖卡在角尺〔角的两边互相垂直，一边有刻度）之间，即圆与两条直角边相切，现将角尺向右平移，如图，边与圆的两个交点对应的长为，则可知井盖的直径是（）A . 25cmB . 30cmC . 50cmD . 60cm9. （2分）下列说法正确的是（）A . 掷一枚硬币，正面一定朝上B . 某种彩票中奖概率为1%，是指买100张彩票一定有1张中奖C . 旅客上飞机前的安检应采用抽样调查D . 方差越大，数据的波动越大10. （2分）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形AOBC的边OB在x轴的负半轴上，AC∥OB，∠OBC=90°，过A点的双曲线y= 的一支在第二象限交梯形的对角线OC于点D，交边BC于点E，且 =2，S△AOC=15，则图中阴影部分（S△EBO+S△ACD）的面积为（）A . 18B . 17C . 16D . 15二、填空题 (共10题；共13分)11. （1分） (2019九下·天心期中) 如果关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个实根，那么k的取值范围是________．12. （4分） (2017九上·常山月考) 二次函数y=x2+2x+3当x________时，y取得最________值为________，当x________时，y＞0．13. （1分） (2019九上·秀洲期中) 在直角坐标系中，抛物线交轴于点，点是点关于对称轴的对称点，点是抛物线的顶点，若的外接圆经过原点，则的值为________．14. （1分）(2014·绵阳) 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为________．15. （1分） (2016九上·苍南期末) 如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，∠ACB=90°．若AF=4，CF=1．则BD的长是________．16. （1分） (2017·安顺模拟) 将直角△ABC绕顶点B旋转至如图位置，其中∠C=90°，AB=4，BC=2，点C、B、A′在同一直线上，则阴影部分的面积是________．17. （1分）甲、乙两人下棋，甲不输的概率是0.8，两人下成和棋的概率为0.5，则甲胜的概率为________.18. （1分）(2014·河池) 一个不透明的袋子中有4个红球，6个白球，2个黑球，这些球除颜色不同外没有任何区别．随机地从这个袋子中摸出一个球，这个球为红球的概率是________．19. （1分）若函数y=（a﹣1）x|a|﹣3为反比例函数且图象在每一个象限内y都随x的增大而减小，则a=________．20. （1分） (2015九下·义乌期中) 如图，已知点A，C在反比例函数y= （a＞0）的图像上，点B，D在反比例函数y= （b＜0）的图像上，AB∥CD∥y轴，AB，CD在y轴的同侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为1，则a﹣b的值是________．三、解答题 (共8题；共96分)21. （5分）解方程：x2+2x﹣3=0（配方法）．22. （20分）解方程：（1） x2﹣3=0（2） x2+4x﹣12=0（3） x2﹣6x+8=0 （配方法）（4） 4x（2x﹣1）=3（2x﹣1）23. （10分）(2011·钦州) 某生姜种植基地计划种植A、B两种生姜30亩．已知A、B两种生姜的年产量分别为2 000千克/亩、2 500千克/亩，收购单价分别是8元/千克、7元/千克．（1）若该基地收获两种生姜的年总产量为68 000千克，求A、B两种生姜各种多少亩？（2）若要求种植A种生姜的亩数不少于B种的一半，那么种植A、B两种生姜各多少亩时，全部收购该基地生姜的年总收入最多？最多是多少元？24. （10分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B在x轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O、B的对应点分别是点E、F．（1）若点B的坐标是（﹣4，0），请在图中画出△AEF，并写出点E、F的坐标;（2）当点F落在x轴的上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标.25. （15分）(2017·昆都仑模拟) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K．（1）求证：KE=GE；（2）若KG2=KD•GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若sinE= ，AK=2 ，求FG的长．26. （6分）(2018·苏州模拟) 在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．（1）从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是________；（2）从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率。

葫芦岛市2020版九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列函数解析式中，一定是二次函数的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018九上·天台月考) 如图，抛物线(a≠0)的对称轴为直线，如果关于x的方程(a≠0)的一个根为4，那么该方程的另一个根为（）A . 3B .C . 1D .3. （2分）(2019·北部湾模拟) 如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点(﹣1，0)，以下结论：①2a+b＞0；②a+c＜0；③4a+2b+c＞0；④b2﹣5a2＞2ac.其中正确的是（）A . ①②B . ③④C . ②③④D . ①②③④4. （2分） (2019七下·余杭期末) 某市有9个区，为了解该市初中生的视力情况，小圆设计了四种调查方案．你认为比较合理的是（）A . 测试该市某一所中学初中生的视力B . 测试该市某个区所有初中生的视力C . 测试全市所有初中生的视力D . 每区各抽5所初中，测试所抽学校学生的视力5. （2分）如图，⊙O的直径CD=5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OD=3：5．则AB的长是（）A . 2cmB . 3cmC . 4cmD . 2cm6. （2分）若⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 无法确定7. （2分） (2019九上·河西期中) 如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，则下列说法中正确的有（）①点C、O、B一定在一条直线上；②若点E、点D分别是CA、AB的中点，则OE=OD；③若点E是CA的中点，连接CO，则△CEO是等腰直角三角形．A . 3个B . 2个C . 0个8. （2分）如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C=（）A . 56°B . 62°C . 67°D . 64°9. （2分）(2017·日照) 如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连结PO并延长交⊙O于点C，连结AC，AB=10，∠P=30°，则AC的长度是（）A .B .C . 5D .10. （2分）如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E交PA，PB于C，D，若⊙O的半径为r，△PCD 的周长为3r，连接OA，OP，则的值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共7分)11. （1分）抛物线的对称轴为________。