正切余切泰勒展开式

Sin a 、con a 、tan a 公式关系正弦函数 sinθ=y/r 余弦函数 cosθ=x/r 正切函数 tanθ=y/x 余切函数 cotθ=x/y 正割函数 secθ=r/x 余割函数 cscθ=r/y以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：正矢函数 versinθ =1-cosθ余矢函数 vercosθ =1-sinθ同角三角函数间的基本关系式：·平方关系：sin 2(α)+cos 2(α)=1 tan 2(α)+1=sec 2(α) cot 2(α)+1=csc 2(α)·积的关系：sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα c otα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα·倒数关系：tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1直角三角形ABC 中,角A 的正弦值就等于角A 的对边比斜边,余弦等于角A 的邻边比斜边正切等于对边比邻边,三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan (α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan (α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A 2+B 2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A Asinα+Bcosα=(A 2+B 2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) cos(2α)=cos 2(α)-sin 2(α)=2cos 2(α)-1=1-2sin 2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan 2(α)]·三倍角公式：sin(3α)=3sinα-4sin 3(α) cos(3α)=4cos 3(α)-3cosα·半角公式： sin(2a )=±21cona - cos(2a )=±21cona + tan(2a )=±cona cona +-11= cona a +1sin =a cona sin 1- ·降幂公式sin 2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos 2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2tan 2(α)=(1-cos (2α))/(1+cos(2α))·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan 2(α/2)] cosα=[1-tan 2(α/2)]/[1+tan 2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan 2(α/2)] ·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cos α·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·其他：sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0部分高等内容·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋… 此时三角函数定义域已推广至整个复数集。

三角函数的应用三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。

它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。

通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。

另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。

现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。

由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。

三角函数在复数中有较为重要的应用。

在物理学中，三角函数也是常用的工具。

基本初等内容它有六种基本函数(初等基本表示)：函数名正弦余弦正切余切正割余割在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为（x，y）有正弦函数sinθ=y/r余弦函数cosθ=x/r正切函数tanθ=y/x余切函数cotθ=x/y正割函数secθ=r/x余割函数cscθ=r/y（斜边为r，对边为y，邻边为x。

）以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：正矢函数versinθ =1-cosθ余矢函数coversθ =1-sinθ正弦（sin）:角α的对边比上斜边余弦（cos）:角α的邻边比上斜边正切（tan）:角α的对边比上邻边余切（cot）:角α的邻边比上对边正割（sec）:角α的斜边比上邻边余割（csc）:角α的斜边比上对边[编辑本段]同角三角函数间的基本关系式：·平方关系：sin²(α)+cos²(α)=1 cos²(a)=(1+cos2a)/2tan²(α)+1=sec²(α) sin²(a)=(1-cos2a)/2cot²(α)+1=csc²(α)·积的关系：sinα=tanα*cosαcosα=cotα*sinαtanα=sinα*secαcotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscαcscα=secα*cotα·倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边,·三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·三角和的三角函数：sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)·辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A²+B²)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A²+B²)^(1/2)cost=A/(A²+B²)^(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A²+B²)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos²(α)-sin²(α)=2cos²(α)-1=1-2sin²(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan²(α)]·三倍角公式：sin(3α)=3sinα-4sin³(α)cos(3α)=4cos³(α)-3cosα·半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·降幂公式sin²(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos²(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan²(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan²(α/2)]cosα=[1-tan²(α/2)]/[1+tan²(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan²(α/2)]·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos²α1-cos2α=2sin²α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)²·其他：sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0以及sin²(α)+sin²(α-2π/3)+sin²(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0cosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx证明：左边=2sinx(cosx+cos2x+...+cosnx)/2sinx=[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x]/2sinx （积化和差）=[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx=右边等式得证sinx+sin2x+...+sinnx= - [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx证明:左边=-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx]/(-2sinx)=[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx) =- [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx=右边等式得证[编辑本段]三角函数的诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k↔Z)[编辑本段]正余弦定理正弦定理是指在一个三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R ．余弦定理是指三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍，即a^2=b^2+c^2-2bc cosA角A的对边于斜边的比叫做角A的正弦，记作sinA，即sinA=角A的对边/斜边斜边与邻边夹角asin=y/r无论y>x或y≤x无论a多大多小可以任意大小正弦的最大值为1 最小值为-[编辑本段]部分高等内容·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋…此时三角函数定义域已推广至整个复数集。

三角函数的泰勒展开三角函数是数学中常见的函数类型之一，它在科学和工程领域中具有广泛的应用。

其中，泰勒展开是一种重要的数学工具，它能够将任何光滑函数表示为无穷级数的形式，从而简化计算和分析过程。

本文将介绍三角函数的泰勒展开，并探讨其应用。

泰勒展开是将函数在某一点附近进行多项式逼近的方法。

对于任意函数f(x)，可以利用泰勒展开将其表示为一个无穷级数的形式：f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2/2! + f'''(a)(x-a)^3/3! + ...，其中f'(a)表示函数在点a处的一阶导数，f''(a)表示函数在点a处的二阶导数，以此类推。

这种展开方式可以方便地对函数进行近似计算。

对于三角函数，我们可以将其进行泰勒展开来得到近似表示。

以sin(x)为例，我们将其在x=0附近展开：sin(x) = sin(0) + cos(0)x - sin(0)x^2/2! - cos(0)x^3/3! + ...，其中sin(0)=0，cos(0)=1。

根据三角函数的性质，我们可以得知，sin(x)在x=0处的导数是cos(x)，cos(x)在x=0处的导数是-sin(x)。

因此，对于sin(x)的泰勒展开式，我们可以得到：sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ...。

类似地，对于cos(x)的泰勒展开，我们可以得到：cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! - x^6/6! + ...。

通过截取这些级数的部分项，我们可以得到三角函数的近似值。

当我们计算的精度要求不高时，只需要截取前几项级数的和即可得到一个较为准确的结果。

三角函数的泰勒展开在科学和工程中具有广泛的应用。

例如，在物理学中，当我们需要对复杂的运动进行数值模拟时，可以利用三角函数的泰勒展开来近似描述物体的运动规律。

八个泰勒公式展开式泰勒公式是微积分中的重要定理，它可以用来将一个函数在某一点的附近展开成无穷级数的形式。

这个无穷级数可以用来近似计算函数的值，也可以用来研究函数在某一点的性质。

在本文中，我们将介绍八个常用的泰勒公式展开式，分别是正弦函数、余弦函数、指数函数、自然对数函数、正切函数、反正切函数、双曲正弦函数和双曲余弦函数。

一、正弦函数的泰勒公式展开式正弦函数的泰勒公式展开式如下：$$ sin x = x - frac{x^3}{3!} + frac{x^5}{5!} - frac{x^7}{7!} + cdots = sum_{n=0}^{infty} frac{(-1)^n}{(2n+1)!} x^{2n+1} $$ 这个公式告诉我们，任何一个实数 x 都可以用一个无穷级数来表示它的正弦函数值。

这个级数的每一项都是 x 的奇次幂除以对应的阶乘，而且每一项的符号都是交替的。

二、余弦函数的泰勒公式展开式余弦函数的泰勒公式展开式如下：$$ cos x = 1 - frac{x^2}{2!} + frac{x^4}{4!} - frac{x^6}{6!} + cdots = sum_{n=0}^{infty} frac{(-1)^n}{(2n)!} x^{2n} $$ 这个公式告诉我们，任何一个实数 x 都可以用一个无穷级数来表示它的余弦函数值。

这个级数的每一项都是 x 的偶次幂除以对应的阶乘，而且每一项的符号都是交替的。

三、指数函数的泰勒公式展开式指数函数的泰勒公式展开式如下：$$ e^x = 1 + x + frac{x^2}{2!} + frac{x^3}{3!} + cdots = sum_{n=0}^{infty} frac{1}{n!} x^n $$这个公式告诉我们，任何一个实数 x 都可以用一个无穷级数来表示它的指数函数值。

这个级数的每一项都是 x 的 n 次幂除以 n的阶乘。

四、自然对数函数的泰勒公式展开式自然对数函数的泰勒公式展开式如下：$$ ln(1+x) = x - frac{x^2}{2} + frac{x^3}{3} - frac{x^4}{4} + cdots = sum_{n=1}^{infty} frac{(-1)^{n-1}}{n} x^n $$ 这个公式告诉我们，任何一个实数 x 都可以用一个无穷级数来表示它的自然对数函数值。

常用泰勒公式大全图片
泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f（x）利用关于（x-x0）的n 次多项式来逼近函数的方法。

在数学中，泰勒级数用无限项连加式——级数来表示一个函数，这些相加的项由函数在某一点的导数求得。

扩展资料：
泰勒公式表示形式：
（1）形式1:带Peano余项的Taylor公式：若f(x)在x0处有n阶导数，则存在x0的一个邻域(x0-δ，x0+δ）内任意一点x(δ>0)，成立下式：
f(x)=f(x0)+f'(x0)/1!*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+…+f(n)
(x0)/n!(x-x0)^n+o((x-x0)^n)
f(n)(x)表示f(x)的n阶导数，f(n) (x0)表示f(n)(x)在x0处的取值
（2）形式2：:带Lagrange余项的Taylor公式：若函数f(x）在闭区间[a，b]上有n阶连续导数，在(a,b)上有n+1阶导数。

任取x0∈[a,b]是一定点，则对任意x∈[a,b]成立下式：
f(x)=f(x。

)+f'(x。

)(x-x。

)+f''(x。

)/2!*(x-x。

)^2,+f'''(x。

)/3!*(x-x。

)^3+……+f(n)(x。

)/n!*(x-x。

)^n+Rn(x)，Rn(x)=f(n+1)(ξ)/(n+1)!*(x-x。

)^(n+1), ξ在x。

和x之间，是依赖于x的量。

三角函数的级数展开三角函数的级数展开与近似计算在数学中，三角函数是一类重要的函数，而三角函数的级数展开与近似计算是其中一项关键内容。

本文将以三角函数的级数展开与近似计算为题，介绍相关概念、公式和计算方法。

一、级数展开的概念与原理在数学中，级数展开是将一个函数表示为无穷级数的形式，从而方便进行计算和近似估计。

对于三角函数，我们可以使用级数展开来求解其值。

一个常见的三角函数级数展开的例子是正弦函数的麦克劳林级数展开：\[\sin(x) = x - \frac{{x^3}}{{3!}} + \frac{{x^5}}{{5!}} -\frac{{x^7}}{{7!}} + \cdots\]其中，x为角度或弧度。

二、正弦函数的级数展开与近似计算正弦函数是三角函数中最为常见的函数之一，其级数展开可以在一定范围内提供精确的近似计算。

下面以展开到第n项为例，给出正弦函数的级数展开公式及其近似计算方法。

公式一：正弦函数的级数展开公式\[\sin(x) = \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n \frac{{x^{2n+1}}}{{(2n+1)!}} \]公式中，n为项数，x为角度或弧度。

公式二：正弦函数的近似计算公式\[\sin(x) \approx x - \frac{{x^3}}{{3!}} + \frac{{x^5}}{{5!}} -\frac{{x^7}}{{7!}} + \cdots + (-1)^n \frac{{x^{2n+1}}}{{(2n+1)!}} \]近似计算公式中，保留n个有限项的级数展开来近似计算正弦函数的值。

三、余弦函数的级数展开与近似计算余弦函数是三角函数中另一个重要的函数，与正弦函数类似，余弦函数也可以利用级数展开进行近似计算。

以下是余弦函数的级数展开公式及其近似计算方法。

公式三：余弦函数的级数展开公式\[\cos(x) = \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n \frac{{x^{2n}}}{{(2n)!}}\]公式中，n为项数，x为角度或弧度。

函数名正弦余弦正切余切正割余割在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为〔x，y〕有正弦函数sinθ=y/r余弦函数cosθ=x/r正切函数tanθ=y/x余切函数cotθ=x/y正割函数secθ=r/x余割函数cscθ=r/y〔斜边为r，对边为y，邻边为x。

〕以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：正矢函数versinθ =1-cosθ余矢函数coversθ =1-sinθ正弦〔sin〕:角α的对边比上斜边余弦〔cos〕:角α的邻边比上斜边正切〔tan〕:角α的对边比上邻边余切〔cot〕:角α的邻边比上对边正割〔sec〕:角α的斜边比上邻边余割〔csc〕:角α的斜边比上对边[编辑本段]同角三角函数间的根本关系式：·平方关系：sin²(α)+cos²(α)=1 cos²(a)=(1+cos2a)/2tan²(α)+1=sec²(α) sin²(a)=(1-cos2a)/2cot²(α)+1=csc²(α)·积的关系：sinα=tanα*cosαcosα=cotα*sinαtanα=sinα*secαcotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscαcscα=secα*cotα·倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边,·三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·三角和的三角函数：sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)·辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A²+B²)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A²+B²)^(1/2)cost=A/(A²+B²)^(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A²+B²)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos²(α)-sin²(α)=2cos²(α)-1=1-2sin²(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan²(α)]·三倍角公式：sin(3α)=3sinα-4sin³(α)cos(3α)=4cos³(α)-3cosα·半角公式：sin(α/2)=±√((1-c osα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·降幂公式sin²(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos²(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan²(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan²(α/2)]cosα=[1-tan²(α/2)]/[1+tan²(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan²(α/2)]·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos²α1-cos2α=2sin²α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)²·其他：sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin²(α)+sin²(α-2π/3)+sin²(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0cosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx证明：左边=2sinx(cosx+cos2x+...+cosnx)/2sinx=[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+ sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x]/2sinx 〔积化和差〕=[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx=右边等式得证sinx+sin2x+...+sinnx= - [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx证明:左边=-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx]/(-2sinx)=[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx)=- [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx=右边等式得证[编辑本段]三角函数的诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin〔2kπ＋α〕＝sinαcos〔2kπ＋α〕＝cosαtan〔2kπ＋α〕＝tanαcot〔2kπ＋α〕＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin〔π＋α〕＝－sinαcos〔π＋α〕＝－cosαtan〔π＋α〕＝tanαcot〔π＋α〕＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin〔－α〕＝－sinαcos〔－α〕＝cosαtan〔－α〕＝－tanαcot〔－α〕＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin〔π－α〕＝sinαcos〔π－α〕＝－cosαtan〔π－α〕＝－tanαcot〔π－α〕＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin〔2π－α〕＝－sinαcos〔2π－α〕＝cosαtan〔2π－α〕＝－tanαcot〔2π－α〕＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin〔π/2＋α〕＝cosαcos〔π/2＋α〕＝－sinαtan〔π/2＋α〕＝－cotαcot〔π/2＋α〕＝－tanαsin〔π/2－α〕＝cosαcos〔π/2－α〕＝sinαtan〔π/2－α〕＝cotαcot〔π/2－α〕＝tanαsin〔3π/2＋α〕＝－cosαcos〔3π/2＋α〕＝sinαtan〔3π/2＋α〕＝－cotαcot〔3π/2＋α〕＝－tanαsin〔3π/2－α〕＝－cosαcos〔3π/2－α〕＝－sinαtan〔3π/2－α〕＝cotαcot〔3π/2－α〕＝tanα(以上k∈Z)[编辑本段]正余弦定理正弦定理是指在一个三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R ．余弦定理是指三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍，即a^2=b^2+c^2-2bc cosA角A的对边于斜边的比叫做角A的正弦，记作sinA，即sinA=角A的对边/斜边斜边与邻边夹角asin=y/r无论y>x或y≤x无论a多大多小可以任意大小正弦的最大值为1 最小值为-[编辑本段]局部高等内容·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋…此时三角函数定义域已推广至整个复数集。

常用十个泰勒展开公式1. e^x的泰勒展开公式：e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + + x^n/n! +其中，n!表示n的阶乘。

2. sinx的泰勒展开公式：sinx = x x^3/3! + x^5/5! x^7/7! + + (1)^(n1)x^(2n1)/(2n1)! +其中，n为正整数。

3. cosx的泰勒展开公式：cosx = 1 x^2/2! + x^4/4! x^6/6! + + (1)^n x^(2n)/(2n)! +其中，n为正整数。

4. ln(1+x)的泰勒展开公式：ln(1+x) = x x^2/2 + x^3/3 x^4/4 + + (1)^(n1) x^n/n +其中，n为正整数。

5. (1+x)^a的泰勒展开公式：(1+x)^a = 1 + ax + a(a1)x^2/2! + a(a1)(a2)x^3/3! + +a(a1)(a2)(an+1)x^n/n! +其中，n为正整数，a为实数。

6. 1/(1x)的泰勒展开公式：1/(1x) = 1 + x + x^2 + x^3 + + x^n +其中，n为正整数。

7. sqrt(1+x)的泰勒展开公式：sqrt(1+x) = 1 + 1/2x 1/8x^2 + 1/16x^3 + (1)^(n1) (2n3)!! x^n/(2n)!! +其中，n为正整数，!!表示双阶乘。

8. arctanx的泰勒展开公式：arctanx = x x^3/3 + x^5/5 x^7/7 + + (1)^(n1)x^(2n1)/(2n1) +其中，n为正整数。

9. 1/sqrt(1x^2)的泰勒展开公式：1/sqrt(1x^2) = 1 + 1/2x^2 + 3/8x^4 + 5/16x^6 + +(2n1)/2^n x^(2n) +其中，n为正整数。

10. 1/(1+x^2)的泰勒展开公式：1/(1+x^2) = 1 x^2 + x^4 x^6 + + (1)^n x^(2n) +其中，n为正整数。

tan三角函数泰勒展开
tan函数是三角函数中比较特殊的一个函数，因为它在某些点上是没有定义的。

但是我们可以用其它三角函数来表示它，例如tan(x) = sin(x) / cos(x)。

为了更好地计算tan函数的值，我们可以进行泰勒展开，将tan函数转化为多项式形式。

tan函数的泰勒展开式为：
tan(x) = x + (1/3)x^3 + (2/15)x^5 + (17/315)x^7 + ...
这个式子可以用来近似计算tan函数在一个给定点x处的值。

展开式中的每一项都是x的幂次方与一个系数的乘积，系数是预先计算好的。

展开式的精度可以通过保留不同项数来控制，更多的项数会使结果更加精确。

需要注意的是，当x接近π/2或-π/2时，cos(x)会趋近于0，此时tan函数会趋近于无穷大或负无穷大。

因此，在这些点附近，使用泰勒展开可能不太准确，需要特殊处理。

- 1 -。

泰勒公式bai是将一个在x=x0处具有n阶导数的函du数f（x）利用关于（x-x0）的n次多项式来逼近zhi函数的方法。

若函数f（x）在包含daox0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数，且在开区间（a,b）上具有（n+1）阶导数，则对闭区间[a,b]上任意一点x，成立下式：
其中，表示f（x）的n阶导数，等号后的多项式称为函数f（x）在x0处的泰勒展开式，剩余的Rn（x）是泰勒公式的余项，是（x-x0）n的高阶无穷小。

余项
泰勒公式的余项Rn（x）可以写成以下几种不同的形式：
1、佩亚诺（Peano）余项：
这里只需要n阶导数存在。

2、施勒米尔希-罗什（Schlomilch-Roche）余项：
其中θ∈（0,1），p为任意正实数。

（注意到p=n+1与p=1分别对应拉格朗日余项与柯西余项） [2]
3、拉格朗日（Lagrange）余项：
其中θ∈（0,1）。

4、柯西（Cauchy）余项：
其中θ∈（0,1）。

5、积分余项：
其中以上诸多余项事实上很多是等价的。

带佩亚诺余项
以下列举一些常用函数的泰勒公式：。