2018年湖南省常德市中考数学试卷(含解析)

湖南省常德市2018年初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】根据数a 的相反数为a -知2-的相反数是2,故选A .【考点】本题考查相反数的概念.2.【答案】C【解析】设第三边长为x ,根据三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边知第三边长的范围为410x ＜＜,所以第三边的长可能是8,故选C .【考点】本题考查三角形的三边关系.3.【答案】D【解析】观察数轴确定1a -＜,01b ＜＜,所以a b -＞,故选D .【考点】本题考查根据数轴确定数的符号及大小.4.【答案】B【解析】因为一次函数21y k x =-+（）的函数值y 随x 的增大面增大,所以20k -＞,解得2k ＞.故选B .【考点】本题考查一次函数的图象和性质.5.【答案】A【解析】在平均数一致的条件下,方差越小,成绩越稳定,因为甲的方差最小,所以甲的成绩最稳定,所以应当派甲去参加比赛,故选A .【考点】本题考查用方差确定成绩的稳定性.6.【答案】D【解析】由于DE 是BC 的垂直平分线,所以BE CE =,CD DB =,所以C DBC ∠=∠.因为BD 平分ABC ∠,所以3DE AD ==,ABD DBC ∠=∠,所以DBC C ABD ∠=∠=∠,因为90BAC ∠=,所以30C ∠=,所以CE ==故选D .【考点】本题考查角平分线的性质及线段垂且平分线的性质.7.【答案】D【解析】将正方体的一角切下后,从正面看图2中的几何体,可判断该几何体的主视图为等腰三角形,OS 的正面投影为等腰三角形的高,且要画成虚线,故选D .【考点】本题考查几何体的三视图.8.【答案】C【解析】因为21,3212,x y x y +=⎧⎨-=⎩所以1122212(2)31732a b D a b ===⨯--⨯=--, 1122111(2)11214122x c b D c b ===⨯--⨯=--,1122212121321312y a c D a c ===⨯-⨯=,因为 142,7213,7x y D x D D y D -⎧===⎪⎪-⎨⎪===-⎪-⎩所以方程组的解为2,3,x y =⎧⎨=-⎩所以说法错误的是C ,故选C . 【考点】本题考查新定义. 第Ⅱ卷二、填空题9.【答案】2-【解析】因为3(2)8-=-,所以8-的立方根是2-.【考点】本题考查立方根的概念.10.【答案】1-【解析】去分母得230x x --=.解得1x =-.经检验1x =-是原分式方程的解,所以原分式方程的解为1x =-.【考点】本题考查分式方程的解法.11.【答案】81.510⨯【解析】8150000000 1.510=⨯.【考点】本题考查用科学记数法表示较大的数.12.【答案】1【解析】将数据从小到大排列为3-,1-,0,1,2,3,4,处于最中间的数是1,所以中位数是1.【考点】本题考查中位数的概念.13.【答案】5(平方大于24即可)【解析】因为2230x bx ++=有两个不相等的实数根,所以22423240b b ∆=-⨯⨯=-＞,所以224b ＞即可,此题案不唯一,如5b =或5b =-等.【考点】本题考查由一元二次方程根的判别式确定字母系数的值或取值范围.14.【答案】0.35【解析】用频数除以数据总数计算.601020407060100.35()()+÷++++=.【考点】本题考查频率的计算.15.【答案】75【解析】由题意知90EGH ∠=,因为30DGH ∠=,所以60AGE ∠=,所以30AEG ∠=.因为EG EB =,所以15EGB ∠=,所以601575AGB AGE EGB =∠+∠=+∠=.【考点】本题考查矩形折叠问题.16.【答案】9【解析】设报1的人想的数是a ,报2的人想的数是b ,报3的人想的数是c ,报4的人想的数是d ,报5的人想的数是e ,则①4a c +=,②6b d +=,③8c e +=,④10d a +=,⑤2e b +=,所以⑥15a b c d e ++++=,--⑥⑤①得9d =,所以报4的人心里想的数是9.【考点】本题考查利用列方程解决实际问题及推理能力.三、解答题17.【答案】2-【解析】11)42.=-+=-原式 【考点】本题考查零指数幂、负整数指数幂、绝对值、二次根式的化简.18.【答案】1,2,3,4【解析】解4751x x --＜（）得2x -＞； 解2332xx --≤得445x ≤. ∴不等式的解集为4245x -＜≤,∵不等式组的正整数解为1,2,3,4.【考点】本题考查不等式组的解法及特殊解的确定.19.【答案】52-【解析】 22216[](3)3(3)(3)36=[](3)(3)(3)(3)(3)1=(3)33.x x x x x x x x x x x x x =+-++--+-+-+---=-原式当12x =时,5.2=-原式 【考点】本题考查分式的化简与求值.20.【答案】解：(1)∵A ,B 都在反比例函数的图象上, ∴214k =,22k n-=. ∴24,2k n ==-. ∴反比例函数的解析式为24y x=, 又∵A ,B 都在一次函数的图象上∴1114,22,k b k b =+⎧⎨-=-+⎩解得11,21,k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴一次函数的解析式为1112y x =-. (2)由题图知,12y y <时x 的取值范围是2x -＜或04x ＜＜. 【解析】(1)∵A ,B 都在反比例函数的图象上, ∴214k =,22k n-=. ∴24,2k n ==-. ∴反比例函数的解析式为24y x=, 又∵A ,B 都在一次函数的图象上∴1114,22,k b k b =+⎧⎨-=-+⎩解得11,21,k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴一次函数的解析式为1112y x =-. (2)由题图知,12y y <时x 的取值范围是2x -＜或04x ＜＜. 【考点】本题考查一次函数与反比例函数的综合应用.21.【答案】解：(1)设5月份购进甲、乙两种水果分别为x ,y 千克,则8181700,10201700300,x y x y +=⎧⎨+=+⎩ 解得100,50.x y =⎧⎨=⎩ ∴该店5月份购进甲、乙两种水果分别是100千克,50千克.(2)设6月份这两种水果进货总量减少到120千克时,购进甲、乙两种水果分别为m ,n 千克,需要支付的货款为M 元,由题意有120,3,m n m n +=⎧⎨⎩≤ ∴30n ≥,需要支付的货款为102010(120)20120010,M m n n n n =+=-+=+ ∵M 随n 的增大而增大,∴当30n =时,M 的值最小,最小值为120010301500+⨯=.答：6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1 500元.【解析】(1)设5月份购进甲、乙两种水果分别为x ,y 千克,则8181700,10201700300,x y x y +=⎧⎨+=+⎩ 解得100,50.x y =⎧⎨=⎩∴该店5月份购进甲、乙两种水果分别是100千克,50千克.(2)设6月份这两种水果进货总量减少到120千克时,购进甲、乙两种水果分别为m ,n 千克,需要支付的货款为M 元,由题意有120,3,m n m n +=⎧⎨⎩≤ ∴30n ≥,需要支付的货款为102010(120)20120010,M m n n n n =+=-+=+ ∵M 随n 的增大而增大,∴当30n =时,M 的值最小,最小值为120010301500+⨯=.答：6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1 500元.【考点】本题考查列方程组及不等式解决实际问题.22.【答案】此时B 与C 之间的距离约为1.4米.【解析】解：如图,连接BC ,作BE AD ⊥于E ,CF AD ⊥于F ,作BH CF ⊥的延长线于H ,∵2AD =米,∴1,AB CD ==米∵sin3710.60.6(),BE AB =⨯=≈米 cos3710.80.8(),AE AB =⨯=≈米cos4510.7(),CF DF CD ==≈米 ∴20.80.70.5().BH EF AD AE FD ==--=--=米 0.60.71.3(),HC HF FC BE FC =+=+=+=米1.4(),BC ===≈米此时B 与C 之间的距离约为1.4米. 【考点】本题考查三角函数、勾股定理解决实际问题.23.【答案】(1)喜欢乒乓球的学生所占的百分比是1450100%=28%÷⨯.（2）60人（3）144（4）所求概率21126P == 【解析】解：(1)2040%50(),÷=人∴喜欢乒乓球的学生人数为508206214(),----=人补图略喜欢乒乓球的学生所占的百分比是1450100%=28%÷⨯.(2)50012%=60().⨯人(3)36040%144⨯=.(6分)(4)画树状图为共有12种等可能的结果,其中抽取的两人恰好是甲和乙有两种结果, 所以所求概率21126P ==. 【考点】本题考查统计与概率的综合应用.24.【答案】证明：(1)如图,连接OA ,OB ,∵ABC △是等边三角形,∴160∠=,2120∠=,∴330∠=,∴430∠=,∵AE BC ∥,∴5160∠=∠=,∴45306090OAE ∠=∠+∠=+=,∴EA 是O 的切线.(2)∵ABC △是等边三角形,∴60CBA ∠=,120CDA ∠=,∴18012060ADF ∠=-=,∵DF DA =,∴ADF △是等边三角形.∵160ADB ∠=∠=,∴60ADB AFC ∠=∠=,在ABD △与ACF △中,∵ABD ACF ∠=∠,60ADB AFC ∠=∠=,AB AC =,∴ABD ACF △≌△(AAS ),∴BD CF =.【解析】证明：(1)如图,连接OA ,OB ,∵ABC △是等边三角形,∴160∠=,2120∠=,∴330∠=,∴430∠=,∵AE BC ∥,∴5160∠=∠=,∴45306090OAE ∠=∠+∠=+=,∴EA 是O 的切线.(2)∵ABC △是等边三角形,∴60CBA ∠=,120CDA ∠=,∴18012060ADF ∠=-=,∵DF DA =,∴ADF △是等边三角形.∵160ADB ∠=∠=,∴60ADB AFC ∠=∠=,在ABD △与ACF △中,∵ABD ACF ∠=∠,60ADB AFC ∠=∠=,AB AC =,∴ABD ACF △≌△(AAS ),∴BD CF =.【考点】本题考查圆切线的判定、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质.25.【答案】解：(1)解法一：设二次函数的解析式为2y ax bx c =++,∵抛物线过点(0,0)O ,(8,4)A ,对称轴是直线3x =, ∴0,3,24648,c b a a b c =⎧⎪⎪-=⎨⎪=++⎪⎩∴1,43,20,a b c ⎧=⎪⎪⎨=-⎪⎪=⎩∴2131(x 6)424y x x x =-=-. 解法二：∵抛物线过点(0,0)O ,对称轴是直线3x =,∴B 的坐标为(6,0),可设二次函数的解析式为(6)y ax x =-,∵(8,4)A 在抛物线上,∴482a =⨯,解得14a =, ∴1(6)4y x x =-. （2）M 的坐标为(3,0)（3）P 有四点：()2,0-,(4,0),(14,0),(8,0).【解析】解：(1)解法一：设二次函数的解析式为2y ax bx c =++,∵抛物线过点(0,0)O ,(8,4)A ,对称轴是直线3x =,∴0,3,24648,c b a a b c =⎧⎪⎪-=⎨⎪=++⎪⎩∴1,43,20,a b c ⎧=⎪⎪⎨=-⎪⎪=⎩∴2131(x 6)424y x x x =-=-. 解法二：∵抛物线过点(0,0)O ,对称轴是直线3x =,∴B 的坐标为(6,0),可设二次函数的解析式为(6)y ax x =-,∵(8,4)A 在抛物线上,∴482a =⨯,解得14a =, ∴1(6)4y x x =-. (2)解法一：∵MN AB ∥,∴OMN OBA △∽△,设M 的坐标为(,0)m ,由(1)得B 的坐标为(6,0), 而164122OBA S =⨯⨯=△, ∴221()63OMN OBA mS S m ==△△, 而1422AOM S m m =⨯=△, ∴ANM △的面积221231(3) 3.3ANM AOM OMN S S S m m m =-=-=--+△△△ ∴当3m =即M 的坐标为(3,0)时,ANM △的面积有最大值3. 解法二：连接NB ,可得ANM △与BNM △是同底等高的三角形, 设M 的坐标为(,0)m ,由(1)得(6,0)B ,作NH OC ⊥于H ,∴2,3OM NH AC m OB == 2121(6m)(3)3,233ANM BMN S S m m ==-⨯=--+△△ ∴ANM S △最大时,M 的坐标为(3,0).(3)设P 的坐标为(,0)n .则Q 的坐标为1,(6)4n n n ⎛⎫- ⎪⎝⎭, ①当6n ＜时,则有1|(6)|||14(6)||||4n n PQ n OP n -==--, 当OPQ ACO △∽△或OPQ OCA △∽△时,分别有18(6)44n --=或14(6)48n --=, 解得2n =-或4n =,得P 的坐标为()2,0-或(4,0)； ②当6n ≥时,则有1|(6)|||14(6)||||4n n PQ n OP n -==-, 当OPQ ACO △∽△或OPQ OCA △∽△时,分别有 18(6)44n -=或14(6)48n -=,解得14n =或8n =,得P 的坐标为(14,0)或(8,0).综上所述,符合条件的P 有四点：()2,0-,(4,0),(14,0),(8,0).【考点】本题考查二次函数的性质、三角形面积、相似三角形的判定和性质及分类讨论的思想方法.26.【答案】证明：(1)在MOA △与NOD △中,∵四边形ABCD 是正方形,∴90MOA NOD ∠=∠=,OA OD =,而DH AE ⊥,∴90DHA ∠=,∴19039042∠=-∠=-∠=∠,∴MOA NOD △≌△(ASA ),∴MO NO =.(2)如图,连接MN ,类似(1)可得MOA NOD △≌△,∴MO NO =,而OD OC =,∴MN DC ∥,而DM EN ∥,∴四边形MNED 是平行四边形,而已知DH AE ⊥,∴平行四边形MNED 是菱形,∴DE DM =,12∠=∠,易知14∠=∠,23∠=∠,∴34∠=∠,∴AB BM =.(3)证法一：如图1,类似(2)可得OM ON =,OA OB =,∴AN BM =,CN DM =, ∴ANBMNC DM =, ※∵DE AB ∥, ∴BMABDCDM ED ED ==, ※ ※∵EN EC ⊥,AD DC ⊥,∴EN AD ∥, ∴DCACDE AN =. ※ ※ ※由上面※三式得=ANACNC AN ,即2AN NC AC =.证法二：在图2中连接MN ,类似(2)可得MN DC ∥, ∴=ANMNAC EC ,∵EN EC ⊥,45ACE ∠=,∴EN EC =,∴=AC EN . ※且18045135ANE ∠=-=,∵MN DC ∥,∴18045135DMN ∠=-=,又12∠=∠(等角的余角相等),∴DMN ANE △∽△, ∴=MN DMEN AN而由OM ON =得DM NC =, ∴MNDMNCEN AN AN ==, ※ ※ 由※和※※两式得=ANNCAC AN ,即2AN NC AC =.证法三：略解.在图3中延长BC ,AE 交于点F ,易知ANE ACF △∽△,ADE FBA △∽△,∴ANAEDEAC AF AB ==由MDE MBA △∽△,得DEDMAB BM =.而OM ON =,得DM CN =,BM AN =,∴=AC AN ,即2AN NC AC =.证法四：略解：设1AB =,EC EN a ==,可证得222(1)AN a =-,2NC AC a =,由DEM BAM △∽△,可得2()1a a =-,得结论.【解析】证明：(1)在MOA △与NOD △中,∵四边形ABCD 是正方形,∴90MOA NOD ∠=∠=,OA OD =,而DH AE ⊥,∴90DHA ∠=,∴19039042∠=-∠=-∠=∠,∴MOA NOD △≌△(ASA ),∴MO NO =.(2)如图,连接MN ,类似(1)可得MOA NOD △≌△,∴MO NO =,而OD OC =,∴MN DC ∥,而DM EN ∥,∴四边形MNED 是平行四边形,而已知DH AE ⊥,∴平行四边形MNED 是菱形,∴DE DM =,12∠=∠,易知14∠=∠,23∠=∠,∴34∠=∠,∴AB BM =.(3)证法一：如图1,类似(2)可得OM ON =,OA OB =,∴AN BM =,CN DM =, ∴AN BM NC DM=, ※ ∵DE AB ∥, ∴BM AB DC DM ED ED==, ※ ※ ∵EN EC ⊥,AD DC ⊥,∴EN AD ∥, ∴DC AC DE AN=. ※ ※ ※由上面※三式得=AN AC NC AN, 即2AN NC AC =.证法二：在图2中连接MN ,类似(2)可得MN DC ∥, ∴=ANMNAC EC ,∵EN EC ⊥,45ACE ∠=,∴EN EC =, ∴=ANMNAC EN . ※且18045135ANE ∠=-=,∵MN DC ∥,∴18045135DMN ∠=-=,又12∠=∠(等角的余角相等),∴DMN ANE △∽△, ∴=MN DMEN AN而由OM ON =得DM NC =, ∴MNDM NCEN AN AN ==, ※ ※ 由※和※※两式得=ANNCAC AN ,即2AN NC AC =.证法三：略解.在图3中延长BC ,AE 交于点F ,易知ANE ACF △∽△,ADE FBA △∽△,∴AN AE DE AC AF AB== 由MDE MBA △∽△,得DE DM AB BM=. 而OM ON =,得DM CN =,BM AN =, ∴=AN NC AC AN,即2AN NC AC =. 证法四：略解：设1AB =,EC EN a ==,可证得222(1)AN a =-,2NC AC a =,由DEM BAM △∽△,可得2()1a a =-,得结论.【考点】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例、相似三角形的判定和性质的综合应用.。

2018年湖南省常德市中考数学试卷及答案解析．312第页（共页）313第页（共页）第4页（共31页）14．（3分）某校对初一全体学生进行了一次视力普查，得到如下统计表，则视．这个范围的频率为 4.9≤x＜5.5力在频视24.4.44.4.74.4.6605.24.9≤x≤105.55.2≤x＜15．（3分）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点G处，点C落在点H处，已知∠DGH=30°，连接BG，则∠AGB= ．16．（3分）5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人心．里想的数是三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）2﹣017．（．5分）计算：）|+﹣）﹣π﹣|12﹣（（18．（5分）求不等式组的正整数解．页）31页（共5第（本大题．分）分）分，满分122个小题，每小题6四、先化简，再求值：（，其中+x=）÷19．（6=y≠0）与反比例函数y=kx+b（k0（k≠）20．（6分）如图，已知一次函数21112的图象交于A（4，1），B（n，﹣2）两点．）求一次函数与反比例函数的解析式；1（的取值范围．时yx2）请根据图象直接写出y＜（21五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21．（7分）某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水千克．/元千克，乙种水果20元果10（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？22．（7分）图1是一商场的推拉门，已知门的宽度AD=2米，且两扇门的大小相同（即AB=CD），将左边的门ABBA绕门轴AA向里面旋转37°，将右边的门CDDC11111绕门轴DD向外面旋转45°，其示意图如图2，求此时B与C之间的距离（结果1）1.40.8，≈，cos37°≈（参考数据：sin37°≈保留一位小数）．0.6第6页（共31页）分）16个小题，每小题8分，满分六、（本大题2分）某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取8．（23了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图回答下列问题：；））喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图（图2（1名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？）请你估计全校500（2）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？（3）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名（4同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．的CDD在圆上，在ABC（8分）如图，已知⊙O是等边三角形的外接圆，点24．．E于BC交CF∥，使延长线上有一点FDF=DA，AE的切线；是⊙O1（）求证：EA．2）求证：BD=CF（ 317第页（共页）分）2010分，满分七、（本大题2个小题，每小题轴交，与x8，4）（分）如图，已知二次函数的图象过点O（0，0）．A25．（10．x=3于另一点B，且对称轴是直线）求该二次函数的解析式；（1的M，当△NANM面积最大时，求MN∥AB交OA于上的一点，作（2）若M是OB坐标；，Cx轴于．过A作AC⊥PQ）P是x轴上的点，过P作⊥x轴与抛物线交于Q3（点的为顶点的三角形相似时，求P，A，C，当以OP，Q为顶点的三角形与以O坐标．（分）已知正方形ABCD中．NDH，上，作直线BDM在线段与BD交于O点，点AC1026．设直线交AC于HAEDHDEDCAM交直线于，过作⊥于318第页（共页）；上时，求证：MO=NOM在线段BO1（）如图1，当（2）如图2，当M在线段OD上，连接NE，当EN∥BD时，求证：BM=AB；2=NC?AC．AN时，求证：，当NENE ⊥EC上，连接在线段，当）在图（33MOD第9页（共31页）年湖南省常德市中考数学试卷2018参考答案与试题解析一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣2的相反数是（）1﹣．﹣2 C．2 DA．2 B．﹣【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣2的相反数是：2．．A故选：【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．（3分）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）2．A．1 B．2 C．8 D．11【分析】根据三角形的三边关系可得7﹣3＜x＜7+3，再解即可．【解答】解：设三角形第三边的长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，4＜x＜10，．C故选：【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．3．（3分）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）b＞．﹣aD．|a|．＜|b| Cab＞0 B＞．Aab【分析】根据数轴可以判断a、b的正负，从而可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．页）31页（共10第解：由数轴可得，【解答】﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1，错误，A＜b，故选项∴a错误，B＞|b|，故选项|a|ab＜0，故选项C错误，正确，b，故选项Da ﹣＞．故选：D【点评】本题考查实数与数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．4．（3分）若一次函数y=（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（）A．kk＞．k0D．＜0＜22B．k＞C根据一次函数的性质，可得答案．【分析】解：由题意，得【解答】，k﹣2＞0，解得k＞2．故选：B【点评】本题考查了一次函数的性质，y=kx+b，当k＞0时，函数值y随x的增大而增大．5．（3分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，2222=3.68，=3.5，SS=1.5，S=2.6，S86.5他们的平均成绩都是分，方差分别是丁乙丙甲）你认为派谁去参赛更合适（．丁D ．乙C．丙．甲A B【分析】根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好可得答案．【解答】解：∵1.5＜2.6＜3.5＜3.68，∴甲的成绩最稳定， 11第31页（共页）∴派甲去参赛更好，．故选：A【点评】此题主要考查了方差，关键是掌握方差越小，稳定性越大．（3分）如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠BAC=90°，6．AD=3，则CE的长为（）34 ．D．．6 B．5 CA【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，根据角平分线的定义、三角形内角和定理求出∠C=∠DBC=∠ABD=30°，根据直角三角形的性质解答．的垂直平分线，BCED是【解答】解：∵，∴DB=DC∴∠C=∠DBC，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，，BD=2AD=6∴C=3cos∠∴，CE=CD×．故选：D【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．7．（3分）把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为（）第12页（共31页）．．CDA．． B根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【分析】解：从正面看是一个等腰三角形，高线是虚线，【解答】．故选：D本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．【点评】是实数，我们把符号c，d，（32阶行列式，分）阅读理解：a，b8．称为2×并且规定：，例如：=36+2=﹣×（﹣1cb×）=×（﹣2）﹣2d=a×﹣．二元一次方程组﹣4×的解可以利用22阶行列式表示为：．=，D=，；其中DD=yx问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是）（14﹣．DA．=D=7=﹣B x．方程组的解为D=27 DC．y分别根据行列式的定义计算可得结论．【分析】，正确；7、=D=﹣解：【解答】A，正确；14×112=﹣=、BD﹣﹣=2x3113第页（共页），不正确；3=21﹣1D×==2×12C、y x=、方程组的解：D=﹣==2，3y=，正确；=．故选：C【点评】本题是阅读理解问题，考查了2×2阶行列式和方程组的解的关系，理解题意，直接运用公式计算是本题的关键．二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）﹣8的立方根是﹣2 ．【分析】利用立方根的定义即可求解．3，﹣2）8=【解答】解：∵（﹣．2∴﹣8的立方根是﹣．故答案为：﹣2【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，3=a），那么这个数x就叫做a（xa的立方根，也叫做三次方的三次方等于即x叫做根指数．3a叫做被开方数，根．读作“三次根号a”其中，分）分式方程10．（3x= ﹣=0的解为1 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+2﹣3x=0，，x=1解得：经检验x=1是分式方程的解．1故答案为：【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．11．（3分）已知太阳与地球之间的平均距离约为150000000千米，用科学记数8千米．×法表示为1.510页（共14第31页）n的形式，其中1≤|a|＜1010，n为整数．确×【分析】科学记数法的表示形式为a定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．8，10解：1 5000 0000=1.5×【解答】8．10故答案为：1.5×n 的10a×此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为【点评】形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）一组数据3，﹣3，2，4，1，0，﹣1的中位数是 1 ．【分析】将数据按照从小到大重新排列，根据中位数的定义即可得出答案．，、42、3、﹣1、0、1、【解答】解：将数据重新排列为﹣3，所以这组数据的中位数为1．故答案为：1【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．2+bx+3=0有两个不相等的实数根，则2xb（3分）若关于x的一元二次方程13．的值可能是 6 （只写一个）．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于b的一元二次不等式，解之即可得出b的取值范围，取其内的任意一值即可得出结论．2+bx+3=0有两个不相等的实数根，x的一元二次方程2x解：∵关于【解答】2，＞30﹣4×2=b∴△×2或bb解得：＜﹣＞2．．故答案可以为：6【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．第3115页（共页）14．（3分）某校对初一全体学生进行了一次视力普查，得到如下统计表，则视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频率为 0.35 ．频视24.4.44.4.670x＜4.94.6≤604.9≤x≤5.210＜5.55.2≤x频率进而得出答案．【分析】直接利用频数÷总数=【解答】解：视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频数为：60+10=70，则视力在4.9≤x=0.35．＜5.5这个范围的频率为：．故答案为：0.35【点评】此题主要考查了频率求法，正确把握频率的定义是解题关键．15．（3分）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点G处，点C落在点H处，已知∠DGH=30°，连接BG，则∠AGB= 75°．【分析】由折叠的性质可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，从而可证明∠EBG=∠EGB．，然后再根据∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC=∠BGH，由平行线，据此可得答案．BGHAGB=∠GBC的性质可知∠AGB=∠，从而易证∠∠ABC=90°，EGH=GE=BE【解答】解：由折叠的性质可知：，∠．EBG=∠EGB∴∠∴∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC=∠BGH．第3116页（共页），∥BCAD又∵∴∠AGB=∠GBC．．BGH∴∠AGB=∠∵∠DGH=30°，∴∠AGH=150°，∠AGH=75°，AGB=∴∠故答案为：75°．【点评】本题主要考查翻折变换，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．16．（3分）5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人心．9 里想的数是【分析】设报4的人心想的数是x，则可以分别表示报1，3，5，2的人心想的数，最后通过平均数列出方程，解方程即可．【解答】解：设报4的人心想的数是x，报1的人心想的数是10﹣x，报3的人心想的数是x﹣6，报5的人心想的数是14﹣x，报2的人心想的数是x﹣12，，312+x=2x﹣×所以有．解得x=9故答案为9．【点评】本题属于阅读理解和探索规律题，考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用．规律与趋势：这道题的解决方法有点奥数题的思维，题意理解起来比较容易，但从哪下手却不容易想到，一般地，当数字比较多时，方程是首选的方法，而且，多设几个未知数，把题中的等量关系全部展示出来，第17页（共31页）再结合题意进行整合，问题即可解决．本题还可以根据报2的人心想的数可以求解．x12=6﹣﹣x，从而列出方程x﹣是6三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）2﹣0（5﹣π）﹣﹣|1分）计算：217|+．﹣（）（．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．2解：原式=1﹣（+2﹣4，【解答】﹣1），﹣=1﹣24+1+2．﹣2=【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．分）求不等式组（5的正整数解．18．【分析】根据不等式组解集的表示方法：大小小大中间找，可得答案．，【解答】解：，＞﹣2解不等式①，得x，≤解不等式②，得x≤x，不等式组的解集是﹣2＜不等式组的正整数解是1，2，3，4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，利用解一元一次不等式组的解集的表示方法是解题关键．第18页（共31页）分）12个小题，每小题26分，满分四、（本大题．（，其中+x=）÷19．（6分）先化简，再求值：【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式混合运算法则计算得出答案．2）﹣3=[+]×（【解答】解：原式x2）﹣3×（=x，3﹣=x﹣．﹣x=代入得：原式3=把=【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．=）与反比例函数yk≠06．（分）如图，已知一次函数y=kx+b≠（k0）（2021211的图象交于A（4，1），B（n，﹣2）两点．）求一次函数与反比例函数的解析式；（1的取值范围．xy时（2）请根据图象直接写出y＜21【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k的值，2进而可得出反比例函数的解析式，由点B的纵坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，再由点A、B的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数的解析式；（2）根据两函数图象的上下位置关系，找出y＜y时x的取值范围．21=y），（）的图象过点≠k（0A41，1【解答】解：（）∵反比例函数22第19页（共31页），×1=4∴k=42=y．∴反比例函数的解析式为2=y的图象上，，﹣2）在反比例函数∵点B（n2，﹣22）=∴n=4÷（﹣∴点B的坐标为（﹣2，﹣2）．将A（4，1）、B（﹣2，﹣2）代入y=kx+b，11，解得：，y=x﹣1∴一次函数的解析式为．（2）观察函数图象，可知：当x＜﹣2和0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象下方，∴y＜y时x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜4．21【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点B 的解集．＜y2）根据两函数图象的上下位置关系，找出不等式y的坐标；（21五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21．（7分）某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水千克．元/元千克，乙种水果果1020（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？【分析】（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据总价=单价×购进数量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120页（共第2031页）﹣a）千克，根据总价=单价×购进数量，即可得出w关于a的函数关系式，由甲种水果不超过乙种水果的3倍，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．a可得出【解答】解：（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，，根据题意得：．解得：答：该店5月份购进甲种水果190千克，购进乙种水果10千克．（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120）千克，a﹣根据题意得：w=10a+20（120﹣a）=﹣10a+2400．∵甲种水果不超过乙种水果的3倍，，a）3（120﹣∴a≤解得：a≤90．，∵k=﹣10＜0值的增大而减小，a随∴w∴当a=90时，w取最小值，最小值﹣10×90+2400=1500．元．1500∴月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）的函数关系式．关于wa根据各数量之间的关系，找出22．（7分）图1是一商场的推拉门，已知门的宽度AD=2米，且两扇门的大小相同（即AB=CD），将左边的门ABBA绕门轴AA向里面旋转37°，将右边的门CDDC11111绕门轴DD向外面旋转45°，其示意图如图2，求此时B与C之间的距离（结果1）1.40.8，≈，cos37°≈（参考数据：sin37°≈保留一位小数）．0.6第21页（共31页），则BE=CM到点M，使得AD于点F，延长FC于点【分析】作BE⊥ADE，作CF⊥EF的长度，进而可得出、FCAE、BE、DF，在EM=BCRt△ABE、Rt△CDF中可求出的长，此题得解．中利用勾股定理即可求出EM的长度，再在Rt△MEF，，使得BE=CM，延长FC到点MEAD于点，作CF⊥AD于点F【解答】解：作BE⊥如图所示．，，AB+CD=AD=2∵AB=CD．∴AB=CD=1，∠A=37°，AB=1△RtABE中，在．0.8，AE=AB?cos∠A≈∴BE=AB?sin∠A≈0.6，∠D=45°，CD=1CDF中，△在Rt．0.7D ≈∴CF=CD?sin∠D≈0.7，DF=CD?cos∠，ADAD，CF⊥⊥∵BE，∥CM∴BE，又∵BE=CM为平行四边形，∴四边形BEMC．，CM=BE∴BC=EM，FM=CF+CM=1.3DF=0.5AE﹣，EF=ADRt在△MEF中，﹣，1.4EM=∴≈米．1.4与BC之间的距离约为∴ 3122第页（共页）本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理以及平行四边形的判定与【点评】的长度是解题的关键．性质，构造直角三角形，利用勾股定理求出BC分）168分，满分六、（本大题2个小题，每小题分）某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取（8．23了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图回答下列问题：；2）（1）喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图（图名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？500（2）请你估计全校）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？3（）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名4（同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．）先利用喜欢足球的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，（1【分析】再计算出喜欢乒乓球的人数，然后补全条形统计图；名学生中最喜欢5005002）用乘以样本中喜欢排球的百分比可根据估计全校（“排球”项目的写生数；60°乘以喜欢篮球人数所占的百分比即可；）用33（种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好是甲和12（4）画树状图展示所有 3123第页（共页）乙的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）调查的总人数为8÷16%=50（人），喜欢乒乓球的人数为50﹣8﹣20﹣6﹣2=14（人），=×100%=28%所以喜欢乒乓球的学生所占的百分比，补全条形统计图如下：，×12%=602）500（所以估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有60名；（3），篮球”部分所对应的圆心角=360×40%=144°；）画树状图为：4（，212种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为共有．所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率==【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算的概率．也考查了统计图．或事件B事件A24．（8分）如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在CD的延长线上有一点F，使DF=DA，AE∥BC交CF于E．的切线；是⊙EAO（1）求证：．2（）求证：BD=CF第24页（共31页））根据等边三角形的性质可得：∠OAC=30°，∠BCA=60°，证明∠1【分析】（的切线；是⊙OOAE=90°，可得：AE∠ABC=60°，由四点共圆的性，∠BAC=）先根据等边三角形性质得：（2AB=AC∠ABC=60°，ADF=质得：∠，可得结论．≌△CAF得△ADF是等边三角形，证明△BAD，）连接OD证明：（1【解答】的外接圆，是等边三角形ABC∵⊙O∴∠OAC=30°，∠BCA=60°，，∥BC∵AE∠BCA=60°，EAC=∴∠60°=90°，+∠OAC+∠EAC=30°∴∠OAE=的切线；是⊙O∴AE是等边三角形，）∵△ABC（2∠ABC=60°，BAC=∴AB=AC，∠四点共圆，∵A、B、C、D∠ABC=60°，∴∠ADF=，∵AD=DF是等边三角形，ADF∴△，∠DAF=60°，∴AD=AF，∠∠∴∠BAC+CAD=∠DAF+CAD，∠CAF即∠BAF=中，BAD和△CAF在△，∵ 3125第页（共页），≌△CAF∴△BAD．BD=CF∴【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形及外接圆，四点共圆等知识点的综合运用，属于基础题，熟练掌握等边三角形的性质是关键．七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25．（10分）如图，已知二次函数的图象过点O（0，0）．A（8，4），与x轴交．x=3于另一点B，且对称轴是直线）求该二次函数的解析式；（1（2）若M是OB上的一点，作MN∥AB交OA于N，当△ANM面积最大时，求M的坐标；（3）P是x轴上的点，过P 作PQ⊥x轴与抛物线交于Q．过A作AC⊥x轴于C，当以O，P，Q为顶点的三角形与以O，A，C为顶点的三角形相似时，求P点的坐标．【分析】（1）先利用抛物线的对称性确定B（6，0），然后设交点式求抛物线解析式；y=x，直线AB的解析式为y=2x先其求出直线M（t，0），OA的解析式为设（2），t）N再通过解方程组得，（，的解析式为12﹣，直线MNy=2x﹣2tt ?t?t得到﹣=S接着利用三角形面积公式，利用SSS=，?4?t﹣AMNAMN△△AOM△NOM△然后根据二次函数的性质解决问题；页）31页（共26第2=）时，△，根据相似三角形的判定方法，当PQO3）设Q（m，m﹣m（22m|=m|m|，则∽△|m时，﹣m|=2|m|；△当PQO=CAO，则﹣|∽△COA，然后分别解关于m的绝对值方程可得到对应的P点坐标．，x=3【解答】解：（1）∵抛物线过原点，对称轴是直线，）∴B点坐标为（6，0，设抛物线解析式为y=ax（x﹣6），a?8?2=4，解得a=8，4）代入得把A（2；x6），即﹣y=x ∴抛物线解析式为﹣y=x（x，，0）（2）设M（t y=x的解析式为，OA易得直线，的解析式为y=kx+b设直线AB，）代入得（8，4，解得把B（6，0），A，的解析式为y=2x﹣12∴直线AB，ABMN∥∵∴设直线MN的解析式为y=2x+n，把M（t，0）代入得2t+n=0，解得n=﹣2t，∴直线MN的解析式为y=2x﹣2t，，tt）得，则N，（解方程组S﹣S=S∴NOM△AMN△△AOM t?4?t﹣=?t?2+2t=t ﹣2+3，3）=﹣（t﹣当t=3时，S有最大值3，此时M点坐标为（3，0）；AMN△2﹣mmQ3（）设（，m），页（共27第31页），ACOOPQ=∠∵∠，即COA=，∴当时，△=PQO∽△2，m|=2|m||m﹣∴PQ=2PO，即2﹣m=2m得m=0（舍去），m=14，此时P点坐标为（14，28解方程m）；212﹣m=﹣2m得m=0（舍去），m=﹣2，此时解方程mP点坐标为（﹣2，4）；21，CAO=∴当，即=时，△PQO∽△2，|m|m﹣PQ=PO，即m|=|∴2m=m得m=0（舍去），m=8解方程m（舍去），﹣212﹣m得m=0（舍去），m=2，此时﹣m=P点坐标为（2，﹣1）解方程m；21综上所述，P点坐标为（14，28）或（﹣2，4）或（2，﹣1）．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；灵活运用相似比表示线段之间的关系；会运用分类讨论的思想解决数学问题．26．（10分）已知正方形ABCD中AC与BD交于O点，点M在线段BD上，作直线AM交直线DC于E，过D作DH⊥AE于H，设直线DH交AC于N．；上时，求证：MO=NO1，当M在线段BO（1）如图（2）如图2，当M在线段OD上，连接NE，当EN∥BD时，求证：BM=AB；2=NC?AC．ANEC时，求证：上，连接ODNE，当NE⊥，当（3）在图3M在线段【分析】（1）先判断出OD=OA，∠AOM=∠DON，再利用同角的余角相等判断出∠即可得出结论；≌△AOMDONODN=∠OAM，判断出△（2）先判断出四边形DENM是菱形，进而判断出∠BDN=22.5°，即可判断出∠第28页（共31页）AMB=67.5°，即可得出结论；CN=，CE=a，进而表示出EN=CE=a，进而表示AD=a+b，根（3）设a，设DE=b，）AC=（据勾股定理得，a+b同（1）的方法得，∠OAM=∠ODN，得出∠EDN=∠DAE，进而判断出△DEN∽△ADE，a=，进而得出b，即可表示出得出CN=b，AC=b，，即可得出结论．CN=﹣bAN=AC【解答】解：（1）∵正方形ABCD的对角线AC，BD相交于O，∠DON=90°，，∠AOM=∴OD=OA∠ODN=90°，OND+∴∠，ANH=∠OND∵∠∴∠ANH+∠ODN=90°，，AE∵DH⊥∴∠DHM=90°，∴∠ANH+∠OAM=90°，∴∠ODN=∠OAM，，AOM∴△DON≌△；∴OM=ON，MN2）连接（，BD∵EN∥∴∠ENC=∠DOC=90°，∠NEC=∠BDC=45°=∠ACD，∴EN=CN，同（1）的方法得，OM=ON，，OD=OD∵∴DM=CN=EN，∵EN∥DM，∴四边形DENM是平行四边形，∵DN⊥AE，∴?DENM是菱形，，∴DE=EN 29第31页（共页），ENDEDN=∠∴∠，∥BD∵EN∴∠END=∠BDN，，BDNEDN=∴∠∠∵∠BDC=45°，∴∠BDN=22.5°，∵∠AHD=90°，∠DME=90°﹣∠BDN=67.5°，∴∠AMB=∵∠ABM=45°，∴∠BAM=67.5°=∠AMB，；∴BM=AB（3）设CE=a（a＞0），CD∵EN⊥∴∠CEN=90°，∵∠ACD=45°，，ACD∴∠CNE=45°=∠，∴EN=CE=a，∴aCN=设DE=b（b＞0），∴AD=CD=DE+CE=a+b，AC=（AD=a+b），根据勾股定理得，，ODNOAM=∠同（1）的方法得，∠∠ODC=45°，∵∠OAD=∴∠EDN=∠DAE，∵∠DEN=∠ADE=90°，，ADEDEN∽△∴△，∴，∴第30页（共31页）（已舍去不符合题意的）ba=∴=）CN=b，（a=b，AC=a+b∴CN=，﹣∴AN=ACb222，AC?CN=∴b=2bb?AN=2b2?CN．=AC∴AN【点评】此题是相似形综合题，主要考查了正方形的性质，平行四边形，菱形的判定，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出四边形DENM是菱形是解（2）的关键，判断出△DEN∽△ADE是解（3）的关键．第31页（共31页）。

2018年湖南省常德市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．【解答】解：﹣2的相反数是：2．故选：A．2．【解答】解：设三角形第三边的长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，4＜x＜10，故选：C．3．【解答】解：由数轴可得，﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a＜b，故选项A错误，|a|＞|b|，故选项B错误，ab＜0，故选项C错误，﹣a＞b，故选项D正确，故选：D．4．【解答】解：由题意，得k﹣2＞0，解得k＞2，故选：B．5．【解答】解：∵1.5＜2.6＜3.5＜3.68，∴甲的成绩最稳定，∴派甲去参赛更好，故选：A．6．【解答】解：∵ED是BC的垂直平分线，∴DB=DC，∴∠C=∠DBC，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，∴CE=CD×cos∠C=3，故选：D．7．【解答】解：从正面看是一个等腰三角形，高线是虚线，故选：D．8．【解答】解：A、D==﹣7，正确；B、D x==﹣2﹣1×12=﹣14，正确；C、D y==2×12﹣1×3=21，不正确；D、方程组的解：x===2，y===﹣3，正确；故选：C．二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．10．【解答】解：去分母得：x+2﹣3x=0，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．故答案为：111．【解答】解：1 5000 0000=1.5×108，故答案为：1.5×108．12．【解答】解：将数据重新排列为﹣3、﹣1、0、1、2、3、4，所以这组数据的中位数为1，故答案为：1．13．【解答】解：∵关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4×2×3＞0，解得：b＜﹣2或b＞2．故答案可以为：6．14．【解答】解：视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频数为：60+10=70，则视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频率为：=0.35．故答案为：0.35．15．【解答】解：由折叠的性质可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，∴∠EBG=∠EGB．∴∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC=∠BGH．又∵AD∥BC，∴∠AGB=∠GBC．∴∠AGB=∠BGH．∵∠DGH=30°，∴∠AGH=150°，∴∠AGB=∠AGH=75°，故答案为：75°．16．【解答】解：设报4的人心想的数是x，报1的人心想的数是10﹣x，报3的人心想的数是x﹣6，报5的人心想的数是14﹣x，报2的人心想的数是x﹣12，所以有x﹣12+x=2×3，解得x=9．故答案为9．三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17．【解答】解：原式=1﹣（2﹣1）+2﹣4，=1﹣2+1+2﹣4，=﹣2．18．【解答】解：，解不等式①，得x＞﹣2，解不等式②，得x≤，不等式组的解集是﹣2＜x≤，不等式组的正整数解是1，2，3，4．四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19．【解答】解：原式=[+]×（x﹣3）2=×（x﹣3）2=x﹣3，把x=代入得：原式=﹣3=﹣．20．【解答】解：（1）∵反比例函数y2=（k2≠0）的图象过点A（4，1），∴k2=4×1=4，∴反比例函数的解析式为y2=．∵点B（n，﹣2）在反比例函数y2=的图象上，∴n=4÷（﹣2）=﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣2）．将A（4，1）、B（﹣2，﹣2）代入y1=k1x+b，，解得：，∴一次函数的解析式为y=x﹣1．（2）观察函数图象，可知：当x＜﹣2和0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象下方，∴y1＜y2时x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜4．五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21．【解答】解：（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据题意得：，解得：．答：该店5月份购进甲种水果190千克，购进乙种水果10千克．（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，根据题意得：w=10a+20（120﹣a）=﹣10a+2400．∵甲种水果不超过乙种水果的3倍，∴a≤3（120﹣a），解得：a≤90．∵k=﹣10＜0，∴w随a值的增大而减小，∴当a=90时，w取最小值，最小值﹣10×90+2400=1500．∴月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．22．【解答】解：作BE⊥AD于点E，作CF⊥AD于点F，延长FC到点M，使得BE=CM，如图所示．∵AB=CD，AB+CD=AD=2，∴AB=CD=1．在Rt△ABE中，AB=1，∠A=37°，∴BE=AB•sin∠A≈0.6，AE=AB•cos∠A≈0.8．在Rt△CDF中，CD=1，∠D=45°，∴CF=CD•sin∠D≈0.7，DF=CD•cos∠D≈0.7．∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CM，又∵BE=CM，∴四边形BEMC为平行四边形，∴BC=EM，CM=BE．在Rt△MEF中，EF=AD﹣AE﹣DF=0.5，FM=CF+CM=1.3，∴EM=≈1.4，∴B与C之间的距离约为1.4米．六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23．【解答】解：（1）调查的总人数为8÷16%=50（人），喜欢乒乓球的人数为50﹣8﹣20﹣6﹣2=14（人），所以喜欢乒乓球的学生所占的百分比=×100%=28%，补全条形统计图如下：（2）500×12%=60，所以估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有60名；（3），篮球”部分所对应的圆心角=360×40%=144°；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为2，所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率==．24．【解答】证明：（1）连接OD，∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆，∴∠OAC=30°，∠BCA=60°，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠BCA=60°，∴∠OAE=∠OAC+∠EAC=30°+60°=90°，∴AE是⊙O的切线；（2）∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠ADF=∠ABC=60°，∵AD=DF，∴△ADF是等边三角形，∴AD=AF，∠DAF=60°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠BAF=∠CAF，在△BAD和△CAF中，∵，∴△BAD≌△CAF，∴BD=CF．七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25．【解答】解：（1）∵抛物线过原点，对称轴是直线x=3， ∴B 点坐标为（6，0），设抛物线解析式为y=ax （x ﹣6），把A （8，4）代入得a•8•2=4，解得a=，∴抛物线解析式为y=x （x ﹣6），即y=x 2﹣x ；（2）设M （t ，0），易得直线OA 的解析式为y=x ，设直线AB 的解析式为y=kx +b ，把B （6，0），A （8，4）代入得，解得，∴直线AB 的解析式为y=2x ﹣12，∵MN ∥AB ，∴设直线MN 的解析式为y=2x +n ，把M （t ，0）代入得2t +n=0，解得n=﹣2t ，∴直线MN 的解析式为y=2x ﹣2t ， 解方程组得，则N （t ，t ），∴S △AMN =S △AOM ﹣S △NOM=•4•t ﹣•t•t=﹣t 2+2t=﹣（t ﹣3）2+3，当t=3时，S △AMN 有最大值3，此时M 点坐标为（3，0）；（3）设Q （m ，m 2﹣m ），∵∠OPQ=∠ACO ，∴当=时，△PQO ∽△COA ，即=，∴PQ=2PO ，即|m 2﹣m |=2|m |，解方程m 2﹣m=2m 得m 1=0（舍去），m 2=14，此时P 点坐标为（14，28）； 解方程m 2﹣m=﹣2m 得m 1=0（舍去），m 2=﹣2，此时P 点坐标为（﹣2，4）；∴当=时，△PQO∽△CAO，即=，∴PQ=PO，即|m2﹣m|=|m|，解方程m2﹣m=m得m1=0（舍去），m2=8（舍去），解方程m2﹣m=﹣m得m1=0（舍去），m2=2，此时P点坐标为（2，﹣1）；综上所述，P点坐标为（14，28）或（﹣2，4）或（2，﹣1）．26．【解答】解：（1）∵正方形ABCD的对角线AC，BD相交于O，∴OD=OA，∠AOM=∠DON=90°，∴∠OND+∠ODN=90°，∵∠ANH=∠OND，∴∠ANH+∠ODN=90°，∵DH⊥AE，∴∠DHM=90°，∴∠ANH+∠OAM=90°，∴∠ODN=∠OAM，∴△DON≌△AOM，∴OM=ON；（2）连接MN，∵EN∥BD，∴∠ENC=∠DOC=90°，∠NEC=∠BDC=45°=∠ACD，∴EN=CN，同（1）的方法得，OM=ON，∵OD=OD，∴DM=CN=EN，∵EN∥DM，∴四边形DENM是平行四边形，∵DN⊥AE，∴▱DENM是菱形，∴DE=EN，∴∠EDN=∠END，∵EN∥BD，∴∠END=∠BDN，∴∠EDN=∠BDN，∵∠BDC=45°，∴∠BDN=22.5°，∵∠AHD=90°，∴∠AMB=∠DME=90°﹣∠BDN=67.5°，∵∠ABM=45°，∴∠BAM=67.5°=∠AMB，∴BM=AB；（3）设CE=a（a＞0）∵EN⊥CD，∴∠CEN=90°，∵∠ACD=45°，∴∠CNE=45°=∠ACD，∴EN=CE=a，∴CN=a，设DE=b（b＞0），∴AD=CD=DE+CE=a+b，根据勾股定理得，AC=AD=（a+b），同（1）的方法得，∠OAM=∠ODN，∵∠OAD=∠ODC=45°，∴∠EDN=∠DAE，∵∠DEN=∠ADE=90°，∴△DEN∽△ADE，∴，∴，∴a=b（已舍去不符合题意的）∴CN=a=b，AC=（a+b）=b，∴AN=AC﹣CN=b，∴AN2=2b2，AC•CN=b•b=2b2∴AN2=AC•CN．2018年湖南省衡阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣4的相反数是（）A．4B．﹣4C．﹣D．【解答】解：﹣4的相反数是4．故选：A．2．（3分）2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持民生幸福工程，数1800000000用科学记数法表示为（）A．18×108B．1.8×108C．1.8×109D．0.18×1010【解答】解：1800000000=1.8×109，故选：C．3．（3分）下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．4．（3分）如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层有1个正方形，且位于中间．故选：A．5．（3分）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（）A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的【解答】解：A、连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此选项错误；B、连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上，是一个有机事件，有可能发生，故此选项正确；C、大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次，也有可能发生，故此选项正确；D、通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为，故此选项正确．故选：A．6．（3分）下列各式中正确的是（）A．=±3B．=﹣3C．=3D．﹣=【解答】解：A、原式=3，不符合题意；B、原式=|﹣3|=3，不符合题意；C、原式不能化简，不符合题意；D、原式=2﹣=，符合题意，故选：D．7．（3分）下面运算结果为a6的是（）A．a3+a3B．a8÷a2C．a2•a3D．（﹣a2）3【解答】解：A、a3+a3=2a3，此选项不符合题意；B、a8÷a2=a6，此选项符合题意；C、a2•a3=a5，此选项不符合题意；D、（﹣a2）3=﹣a6，此选项不符合题意；故选：B．8．（3分）衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为（）A．﹣=10B．﹣=10C．﹣=10D．+=10【解答】解：设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为：﹣=10．故选：A．9．（3分）下列命题是假命题的是（）A．正五边形的内角和为540°B．矩形的对角线相等C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．圆内接四边形的对角互补【解答】解：正五边形的内角和=（5﹣2）×180°=540°，A是真命题；矩形的对角线相等，B是真命题；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C是假命题；圆内接四边形的对角互补，D是真命题；故选：C．10．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：，解①得x＞﹣1，解②得x≤3，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤3．故选：C．11．（3分）对于反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是（）A．图象分布在第二、四象限B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．图象经过点（1，﹣2）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2【解答】解：A、k=﹣2＜0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B、k=﹣2＜0，当x＞0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C、∵﹣=﹣2，∴点（1，﹣2）在它的图象上，故本选项正确；D、点A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函数y=﹣的图象上，若x1＜x2＜0，则y1＜y2，故本选项错误．故选：D．12．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n）与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b＜0；②﹣1≤a≤﹣；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），∴x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，而抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，∴3a+c=0，所以①错误；∵2≤c≤3，而c=﹣3a，∴2≤﹣3a≤3，∴﹣1≤a≤﹣，所以②正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n），∴x=1时，二次函数值有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，所以③正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n），∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n﹣1有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选：C．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为90°．【解答】解：∵△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得，∴OB=OD，∴旋转的角度是∠BOD的大小，∵∠BOD=90°，∴旋转的角度为90°．故答案为：90°．14．（3分）某公司有10名工作人员，他们的月工资情况如表，根据表中信息，该公司工作人员的月工资的众数是0.6万元、0.4万元．【解答】解：由表可知0.6万元和0.4万元出现次数最多，有4次，所以该公司工作人员的月工资的众数是0.6万元和0.4万元，故答案为：0.6万元、0.4万元．15．（3分）计算：=x﹣1．【解答】解：==x﹣1．故答案为：x﹣1．16．（3分）将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为75°．【解答】解：∵BC∥DE，△ABC为等腰直角三角形，∴∠FBC=∠EAB=（180°﹣90°）=45°，∵∠AFC是△AEF的外角，∴∠AFC=∠FAE+∠E=45°+30°=75°．故答案为：75°．17．（3分）如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M．如果△CDM的周长为8，那么▱ABCD的周长是16．【解答】解：∵ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵OM⊥AC，∴AM=MC．∴△CDM的周长=AD+CD=8，∴平行四边形ABCD的周长是2×8=16．故答案为16．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点A1（1，﹣）作x轴的垂线交11于点A2，过点A2作y轴的垂线交l2于点A3，过点A3作x轴的垂线交l1于点A4，过点A4作y轴的垂线交l2于点A5，…依次进行下去，则点A2018的横坐标为1009．【解答】解：由题意可得，A1（1，﹣），A2（1，1），A3（﹣2，1），A4（﹣2，﹣2），A5（4，﹣2），…，∵2018÷4=504…2，2018÷2=1009，∴点A2018的横坐标为：1009，故答案为：1009．三、解答题（本题共8个小题，19-20题每题6分，21-24题每题8分，25题10分，26题12分）19．（6分）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）+x（1﹣x），其中x=﹣1．【解答】解：原式=x2﹣4+x﹣x2=x﹣4，当x=﹣1时，原式=﹣5．20．（6分）如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE=DE，BE=CE．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当AB=5时，求CD的长．【解答】（1）证明：在△AEB和△DEC中，，∴△AEB≌△DEC（SAS）．（2）解：∵△AEB≌△DEC，∴AB=CD，∵AB=5，∴CD=5．21．（8分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于50分）绘制出如图所示的部分频数分布直方图．请根据图中信息完成下列各题．（1）将频数分布直方图补充完整人数；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少；（3）现将从包括小明和小强在内的4名成绩优异的同学中随机选取两名参加市级比赛，求小明与小强同时被选中的概率．【解答】解：（1）70到80分的人数为50﹣（4+8+15+12）=11人，补全频数分布直方图如下：（2）本次测试的优秀率是×100%=54%；（3）设小明和小强分别为A、B，另外两名学生为：C、D，则所有的可能性为：AB、AC、AD、BC、BD、CD，所以小明和小强分在一起的概率为．22．（8分）一名徒步爱好者来衡阳旅行，他从宾馆C出发，沿北偏东30°的方向行走2000米到达石鼓书院A处，参观后又从A处沿正南方向行走一段距离，到达位于宾馆南偏东45°方向的雁峰公园B处，如图所示．（1）求这名徒步爱好者从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆之间的最短距离；（2）若这名徒步爱好者以100米/分的速度从雁峰公园返回宾馆，那么他在15分钟内能否到达宾馆？【解答】解：（1）作CP⊥AB于P，由题意可得出：∠A=30°，AP=2000米，则CP=AC=1000米；（2）∵在Rt△PBC中，PC=1000，∠PBC=∠BPC=45°，∴BC=PC=1000米．∵这名徒步爱好者以100米/分的速度从雁峰公园返回宾馆，∴他到达宾馆需要的时间为=10＜15，∴他在15分钟内能到达宾馆．23．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC分别交AC、AB的延长线于点E、F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AC=4，CE=2，求的长度．（结果保留π）【解答】解：（1）如图，连接OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠EAF，∴∠DAE=∠DAO，∴∠DAE=∠ADO，∴OD∥AE，∵AE⊥EF，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）如图，作OG⊥AE于点G，则AG=CG=AC=2，∠OGE=∠E=∠ODE=90°，∵OD=OG，∴四边形ODEG是正方形，∴OA=OD=OG=CG+CE=2+2=4，∠DOG=90°，在Rt△AOG中，∵OA=2AG，∴∠AOG=30°，∴∠BOD=60°，则的长度为=．24．（8分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设y与x的函数解析式为y=kx+b，将（10，30）、（16，24）代入，得：，解得：，所以y与x的函数解析式为y=﹣x+40（10≤x≤16）；（2）根据题意知，W=（x﹣10）y=（x﹣10）（﹣x+40）=﹣x2+50x﹣400=﹣（x﹣25）2+225，∵a=﹣1＜0，∴当x＜25时，W随x的增大而增大，∵10≤x≤16，∴当x=16时，W取得最大值，最大值为144，答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．25．（10分）如图，已知直线y=﹣2x+4分别交x轴、y轴于点A、B，抛物线过A，B两点，点P 是线段AB上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交抛物线于点D．（1）若抛物线的解析式为y=﹣2x2+2x+4，设其顶点为M，其对称轴交AB于点N．①求点M、N的坐标；②是否存在点P，使四边形MNPD为菱形？并说明理由；（2）当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B、P、D为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）①如图1，∵y=﹣2x2+2x+4=﹣2（x﹣）2+，∴顶点为M的坐标为（，），当x=时，y=﹣2×+4=3，则点N坐标为（，3）；②不存在．理由如下：MN=﹣3=，设P点坐标为（m，﹣2m+4），则D（m，﹣2m2+2m+4），∴PD=﹣2m2+2m+4﹣（﹣2m+4）=﹣2m2+4m，∵PD∥MN，当PD=MN时，四边形MNPD为平行四边形，即﹣2m2+4m=，解得m1=（舍去），m2=，此时P点坐标为（，1），∵PN==，∴PN≠MN，∴平行四边形MNPD不为菱形，∴不存在点P，使四边形MNPD为菱形；（2）存在．如图2，OB=4，OA=2，则AB==2，当x=1时，y=﹣2x+4=2，则P（1，2），∴PB==，设抛物线的解析式为y=ax2+bx+4，把A（2，0）代入得4a+2b+4=0，解得b=﹣2a﹣2，∴抛物线的解析式为y=ax2﹣2（a+1）x+4，当x=1时，y=ax2﹣2（a+1）x+4=a﹣2a﹣2+4=2﹣a，则D（1，2﹣a），∴PD=2﹣a﹣2=﹣a，∵DC∥OB，∴∠DPB=∠OBA，∴当=时，△PDB∽△BOA，即=，解得a=﹣2，此时抛物线解析式为y=﹣2x2+2x+4；当=时，△PDB∽△BAO，即=，解得a=﹣，此时抛物线解析式为y=﹣x2+3x+4；综上所述，满足条件的抛物线的解析式为y=﹣2x2+2x+4或y=﹣x2+3x+4．26．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，动点P从点C出发以1cm/s的速度沿CA匀速运动，同时动点Q从点A出发以cm/s的速度沿AB匀速运动，当点P到达点A时，点P、Q同时停止运动，设运动时间为t（s）．（1）当t为何值时，点B在线段PQ的垂直平分线上？（2）是否存在某一时刻t，使△APQ是以PQ为腰的等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）以PC为边，往CB方向作正方形CPMN，设四边形QNCP的面积为S，求S关于t的函数关系式．【解答】解：（1）如图1中，连接BP．在Rt △ACB 中，∵AC=BC=4，∠C=90°，∴AB=4∵点B 在线段PQ 的垂直平分线上，∴BP=BQ ，∵AQ=t ，CP=t ， ∴BQ=4﹣t ，PB 2=42+t 2， ∴（4﹣t ）2=16+t 2，解得t=12﹣8或12+8（舍弃）， ∴t=12﹣8s 时，点B 在线段PQ 的垂直平分线上．（2）①如图2中，当PQ=QA 时，易知△APQ 是等腰直角三角形，∠AQP=90°．则有PA=AQ ， ∴4﹣t=•t ，解得t=．②如图3中，当AP=PQ 时，易知△APQ 是等腰直角三角形，∠APQ=90°．则有：AQ=AP ， ∴t=（4﹣t ），解得t=2，综上所述：t=s 或2s 时，△APQ 是以PQ 为腰的等腰三角形．（3）如图4中，连接QC ，作QE ⊥AC 于E ，作QF ⊥BC 于F ．则QE=AE ，QF=EC ，可得QE +QF=AE +EC=AC=4．∵S=S △QNC +S △PCQ =•CN•QF +•PC•QE=t （QE +QF ）=2t （0＜t ＜4）．。

2018年湖南省常德市中考数学试卷一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．2﹣1D．﹣【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣2的相反数是：2．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3分）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A．1 B．2 C．8 D．11【分析】根据三角形的三边关系可得7﹣3＜x＜7+3，再解即可．【解答】解：设三角形第三边的长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，4＜x＜10，故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．3．（3分）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．|a|＜|b| C．ab＞0 D．﹣a＞b【分析】根据数轴可以判断a、b的正负，从而可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由数轴可得，﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a＜b，故选项A错误，|a|＞|b|，故选项B错误，ab＜0，故选项C错误，﹣a＞b，故选项D正确，故选：D．【点评】本题考查实数与数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．4．（3分）若一次函数y=（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（）A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜0【分析】根据一次函数的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得k﹣2＞0，解得k＞2，故选：B．【点评】本题考查了一次函数的性质，y=kx+b，当k＞0时，函数值y随x的增大而增大．5．（3分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.6，S丙2=3.5，S丁2=3.68，你认为派谁去参赛更合适（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好可得答案．【解答】解：∵1.5＜2.6＜3.5＜3.68，∴甲的成绩最稳定，∴派甲去参赛更好，故选：A．【点评】此题主要考查了方差，关键是掌握方差越小，稳定性越大．6．（3分）如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠BAC=90°，AD=3，则CE的长为（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，根据角平分线的定义、三角形内角和定理求出∠C=∠DBC=∠ABD=30°，根据直角三角形的性质解答．【解答】解：∵ED是BC的垂直平分线，∴DB=DC，∴∠C=∠DBC，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，∴CE=CD×cos∠C=3，故选：D．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．7．（3分）把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为（）A． B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看是一个等腰三角形，高线是虚线，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．8．（3分）阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号称为2×2阶行列式，并且规定：=a×d﹣b×c，例如：=3×（﹣2）﹣2×（﹣1）=﹣6+2=﹣4．二元一次方程组=，的解可以利用2×2阶行列式表示为：；其中D=，Dx=．Dy问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是（）A．D==﹣7 B．D=﹣14x=27 D．方程组的解为C．Dy【分析】分别根据行列式的定义计算可得结论．【解答】解：A、D==﹣7，正确；==﹣2﹣1×12=﹣14，正确；B、Dx==2×12﹣1×3=21，不正确；C、DyD、方程组的解：x===2，y===﹣3，正确；故选：C．【点评】本题是阅读理解问题，考查了2×2阶行列式和方程组的解的关系，理解题意，直接运用公式计算是本题的关键．二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）﹣8的立方根是﹣2 ．【分析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．10．（3分）分式方程﹣=0的解为x= ﹣1 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣2﹣3x=0，解得：x=﹣1，经检验x=1是分式方程的解．故答案为：﹣1【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．11．（3分）已知太阳与地球之间的平均距离约为150000000千米，用科学记数法表示为 1.5×108千米．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1 5000 0000=1.5×108，故答案为：1.5×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）一组数据3，﹣3，2，4，1，0，﹣1的中位数是 1 ．【分析】将数据按照从小到大重新排列，根据中位数的定义即可得出答案．【解答】解：将数据重新排列为﹣3、﹣1、0、1、2、3、4，所以这组数据的中位数为1，故答案为：1．【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．13．（3分）若关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根，则b的值可能是 6 （只写一个）．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于b的一元二次不等式，解之即可得出b的取值范围，取其内的任意一值即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4×2×3＞0，解得：b＜﹣2或b＞2．故答案可以为：6．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．14．（3分）某校对初一全体学生进行了一次视力普查，得到如下统计表，则视力在 4.9≤x ＜5.5这个范围的频率为0.35 ．视力x频数4.0≤x＜4.3204.3≤x＜4.6404.6≤x＜4.9704.9≤x≤5.2605.2≤x＜5.510【分析】直接利用频数÷总数=频率进而得出答案．【解答】解：视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频数为：60+10=70，则视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频率为：=0.35．故答案为：0.35．【点评】此题主要考查了频率求法，正确把握频率的定义是解题关键．15．（3分）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点G处，点C落在点H处，已知∠DGH=30°，连接BG，则∠AGB= 75°．【分析】由折叠的性质可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，从而可证明∠EBG=∠EGB．，然后再根据∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC=∠BGH，由平行线的性质可知∠AGB=∠GBC，从而易证∠AGB=∠BGH，据此可得答案．【解答】解：由折叠的性质可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，∴∠EBG=∠EGB．∴∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC=∠BGH．又∵AD∥BC，∴∠AGB=∠GBC．∴∠AGB=∠BGH．∵∠DGH=30°，∴∠AGH=150°，∴∠AGB=∠AGH=75°，故答案为：75°．【点评】本题主要考查翻折变换，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．16．（3分）5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是9 ．【分析】设报4的人心想的数是x，则可以分别表示报1，3，5，2的人心想的数，最后通过平均数列出方程，解方程即可．【解答】解：设报4的人心想的数是x，报1的人心想的数是10﹣x，报3的人心想的数是x ﹣6，报5的人心想的数是14﹣x，报2的人心想的数是x﹣12，所以有x﹣12+x=2×3，解得x=9．故答案为9．【点评】本题属于阅读理解和探索规律题，考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用．规律与趋势：这道题的解决方法有点奥数题的思维，题意理解起来比较容易，但从哪下手却不容易想到，一般地，当数字比较多时，方程是首选的方法，而且，多设几个未知数，把题中的等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决．本题还可以根据报2的人心想的数可以是6﹣x，从而列出方程x﹣12=6﹣x求解．三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17．（5分）计算：（﹣π）0﹣|1﹣2|+﹣（）﹣2．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1﹣（2﹣1）+2﹣4，=1﹣2+1+2﹣4，=﹣2．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（5分）求不等式组的正整数解．【分析】根据不等式组解集的表示方法：大小小大中间找，可得答案．【解答】解：，解不等式①，得x＞﹣2，解不等式②，得x≤，不等式组的解集是﹣2＜x≤，不等式组的正整数解是1，2，3，4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，利用解一元一次不等式组的解集的表示方法是解题关键．四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=．【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式=[+]×（x﹣3）2=×（x﹣3）2=x﹣3，把x=代入得：原式=﹣3=﹣．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．20．（6分）如图，已知一次函数y1=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y2=（k2≠0）的图象交于A（4，1），B（n，﹣2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请根据图象直接写出y1＜y2时x的取值范围．【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k2的值，进而可得出反比例函数的解析式，由点B的纵坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，再由点A、B的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数的解析式；（2）根据两函数图象的上下位置关系，找出y1＜y2时x的取值范围．【解答】解：（1）∵反比例函数y2=（k2≠0）的图象过点A（4，1），∴k2=4×1=4，∴反比例函数的解析式为y2=．∵点B（n，﹣2）在反比例函数y2=的图象上，∴n=4÷（﹣2）=﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣2）．将A（4，1）、B（﹣2，﹣2）代入y1=k1x+b，，解得：，∴一次函数的解析式为y=x﹣1．（2）观察函数图象，可知：当x＜﹣2和0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象下方，∴y1＜y2时x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜4．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点B的坐标；（2）根据两函数图象的上下位置关系，找出不等式y1＜y2的解集．五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21．（7分）某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元千克，乙种水果20元/千克．（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？【分析】（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据总价=单价×购进数量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，根据总价=单价×购进数量，即可得出w关于a的函数关系式，由甲种水果不超过乙种水果的3倍，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据题意得：，解得：．答：该店5月份购进甲种水果190千克，购进乙种水果10千克．（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，根据题意得：w=10a+20（120﹣a）=﹣10a+2400．∵甲种水果不超过乙种水果的3倍，∴a≤3（120﹣a），解得：a≤90．∵k=﹣10＜0，∴w随a值的增大而减小，∴当a=90时，w取最小值，最小值﹣10×90+2400=1500．∴月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式．22．（7分）图1是一商场的推拉门，已知门的宽度AD=2米，且两扇门的大小相同（即AB=CD），将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转37°，将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45°，其示意图如图2，求此时B与C之间的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，≈1.4）【分析】作BE⊥AD于点E，作CF⊥AD于点F，延长FC到点M，使得BE=CM，则EM=BC，在Rt △ABE、Rt△CDF中可求出AE、BE、DF、FC的长度，进而可得出EF的长度，再在Rt△MEF中利用勾股定理即可求出EM的长，此题得解．【解答】解：作BE⊥AD于点E，作CF⊥AD于点F，延长FC到点M，使得BE=CM，如图所示．∵AB=CD，AB+CD=AD=2，∴AB=CD=1．在Rt△ABE中，AB=1，∠A=37°，∴BE=AB•sin∠A≈0.6，AE=AB•cos∠A≈0.8．在Rt△CDF中，CD=1，∠D=45°，∴CF=CD•sin∠D≈0.7，DF=CD•cos∠D≈0.7．∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CM，又∵BE=CM，∴四边形BEMC为平行四边形，∴BC=EM，CM=BE．在Rt△MEF中，EF=AD﹣AE﹣DF=0.5，FM=CF+CM=1.3，∴EM=≈1.4，∴B与C之间的距离约为1.4米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理以及平行四边形的判定与性质，构造直角三角形，利用勾股定理求出BC的长度是解题的关键．六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23．（8分）某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图回答下列问题：（1）喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图（图2）；（2）请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？（3）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？（4）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．【分析】（1）先利用喜欢足球的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再计算出喜欢乒乓球的人数，然后补全条形统计图；（2）用500乘以样本中喜欢排球的百分比可根据估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的写生数；（3）用360°乘以喜欢篮球人数所占的百分比即可；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好是甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）调查的总人数为8÷16%=50（人），喜欢乒乓球的人数为50﹣8﹣20﹣6﹣2=14（人），所以喜欢乒乓球的学生所占的百分比=×100%=28%，补全条形统计图如下：（2）500×12%=60，所以估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有60名；（3），篮球”部分所对应的圆心角=360×40%=144°；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为2，所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．24．（8分）如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在CD的延长线上有一点F，使DF=DA，AE∥BC交CF于E．（1）求证：EA是⊙O的切线；（2）求证：BD=CF．【分析】（1）根据等边三角形的性质可得：∠OAC=30°，∠BCA=60°，证明∠OAE=90°，可得：AE是⊙O的切线；（2）先根据等边三角形性质得：AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，由四点共圆的性质得：∠ADF=∠ABC=60°，得△ADF是等边三角形，证明△BAD≌△CAF，可得结论．【解答】证明：（1）连接OD，∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆，∴∠OAC=30°，∠BCA=60°，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠BCA=60°，∴∠OAE=∠OAC+∠EAC=30°+60°=90°，∴AE是⊙O的切线；（2）∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠ADF=∠ABC=60°，∵AD=DF，∴△ADF是等边三角形，∴AD=AF，∠DAF=60°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠BAF=∠CAF，在△BAD和△CAF中，∵，∴△BAD≌△CAF，∴BD=CF．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形及外接圆，四点共圆等知识点的综合运用，属于基础题，熟练掌握等边三角形的性质是关键．七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25．（10分）如图，已知二次函数的图象过点O（0，0）．A（8，4），与x轴交于另一点B，且对称轴是直线x=3．（1）求该二次函数的解析式；（2）若M是OB上的一点，作MN∥AB交OA于N，当△ANM面积最大时，求M的坐标；（3）P是x轴上的点，过P作PQ⊥x轴与抛物线交于Q．过A作AC⊥x轴于C，当以O，P，Q 为顶点的三角形与以O，A，C为顶点的三角形相似时，求P点的坐标．【分析】（1）先利用抛物线的对称性确定B（6，0），然后设交点式求抛物线解析式；（2）设M（t，0），先其求出直线OA的解析式为y=x，直线AB的解析式为y=2x﹣12，直线MN的解析式为y=2x﹣2t，再通过解方程组得N（t，t），接着利用三角形面积公式，利用S△AMN =S△AOM﹣S△NOM得到S△AMN=•4•t﹣•t•t，然后根据二次函数的性质解决问题；（3）设Q（m，m2﹣m），根据相似三角形的判定方法，当=时，△PQO∽△COA，则|m2﹣m|=2|m|；当=时，△PQO∽△CAO，则|m2﹣m|=|m|，然后分别解关于m的绝对值方程可得到对应的P点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线过原点，对称轴是直线x=3，∴B点坐标为（6，0），设抛物线解析式为y=ax（x﹣6），把A（8，4）代入得a•8•2=4，解得a=，∴抛物线解析式为y=x（x﹣6），即y=x2﹣x；（2）设M（t，0），易得直线OA的解析式为y=x，设直线AB的解析式为y=kx+b，把B（6，0），A（8，4）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y=2x﹣12，∵MN∥AB，∴设直线MN的解析式为y=2x+n，把M（t，0）代入得2t+n=0，解得n=﹣2t，∴直线MN的解析式为y=2x﹣2t，解方程组得，则N（t，t），∴S△AMN =S△AOM﹣S△NOM=•4•t﹣•t•t=﹣t2+2t=﹣（t﹣3）2+3，当t=3时，S△AMN有最大值3，此时M点坐标为（3，0）；（3）设Q（m，m2﹣m），∵∠OPQ=∠ACO，∴当=时，△PQO∽△COA，即=，∴PQ=2PO，即|m2﹣m|=2|m|，解方程m2﹣m=2m得m1=0（舍去），m2=14，此时P点坐标为（14，28）；解方程m2﹣m=﹣2m得m1=0（舍去），m2=﹣2，此时P点坐标为（﹣2，4）；∴当=时，△PQO∽△CAO，即=，∴PQ=PO，即|m2﹣m|=|m|，解方程m2﹣m=m得m1=0（舍去），m2=8（舍去），解方程m2﹣m=﹣m得m1=0（舍去），m2=2，此时P点坐标为（2，﹣1）；综上所述，P点坐标为（14，28）或（﹣2，4）或（2，﹣1）．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；灵活运用相似比表示线段之间的关系；会运用分类讨论的思想解决数学问题．26．（10分）已知正方形ABCD中AC与BD交于O点，点M在线段BD上，作直线AM交直线DC 于E，过D作DH⊥AE于H，设直线DH交AC于N．（1）如图1，当M在线段BO上时，求证：MO=NO；（2）如图2，当M在线段OD上，连接NE，当EN∥BD时，求证：BM=AB；（3）在图3，当M在线段OD上，连接NE，当NE⊥EC时，求证：AN2=NC•AC．【分析】（1）先判断出OD=OA，∠AOM=∠DON，再利用同角的余角相等判断出∠ODN=∠OAM，判断出△DON≌△AOM即可得出结论；（2）先判断出四边形DENM是菱形，进而判断出∠BDN=22.5°，即可判断出∠AMB=67.5°，即可得出结论；（3）设CE=a，进而表示出EN=CE=a，CN=a，设DE=b，进而表示AD=a+b，根据勾股定理得，AC=（a+b），同（1）的方法得，∠OAM=∠ODN，得出∠EDN=∠DAE，进而判断出△DEN∽△ADE，得出，进而得出a=b，即可表示出CN=b，AC=b，AN=AC﹣CN=b，即可得出结论．【解答】解：（1）∵正方形ABCD的对角线AC，BD相交于O，∴OD=OA，∠AOM=∠DON=90°，∴∠OND+∠ODN=90°，∵∠ANH=∠OND，∴∠ANH+∠ODN=90°，∵DH⊥AE，∴∠DHM=90°，∴∠ANH+∠OAM=90°，∴∠ODN=∠OAM，∴△DON≌△AOM，∴OM=ON；（2）连接MN，∵EN∥BD，∴∠ENC=∠DOC=90°，∠NEC=∠BDC=45°=∠ACD，∴EN=CN，同（1）的方法得，OM=ON，∵OD=OD，∴DM=CN=EN，∵EN∥DM，∴四边形DENM是平行四边形，∵DN⊥AE，∴▱DENM是菱形，∴DE=EN，∴∠EDN=∠END，∵EN∥BD，∴∠END=∠BDN，∴∠EDN=∠BDN，∵∠BDC=45°，∴∠BDN=22.5°，∵∠AHD=90°，∴∠AMB=∠DME=90°﹣∠BDN=67.5°，∵∠ABM=45°，∴∠BAM=67.5°=∠AMB，∴BM=AB；（3）设CE=a（a＞0）∵EN⊥CD，∴∠CEN=90°，∵∠ACD=45°，∴∠CNE=45°=∠ACD，∴EN=CE=a，∴CN=a，设DE=b（b＞0），∴AD=CD=DE+CE=a+b，根据勾股定理得，AC=AD=（a+b），同（1）的方法得，∠OAM=∠ODN，∵∠OAD=∠ODC=45°，∴∠EDN=∠DAE，∵∠DEN=∠ADE=90°，∴△DEN∽△ADE，∴，∴，∴a=b（已舍去不符合题意的）∴CN=a=b，AC=（a+b）=b，∴AN=AC﹣CN=b，∴AN2=2b2，AC•CN=b•b=2b2∴AN2=AC•CN．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了正方形的性质，平行四边形，菱形的判定，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出四边形DENM是菱形是解（2）的关键，判断出△DEN∽△ADE是解（3）的关键．21。

2018年湖南省常德市中考数学试卷一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．2﹣1D．﹣2．（3分）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A．1 B．2 C．8 D．113．（3分）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．|a|＜|b| C．ab＞0 D．﹣a＞b4．（3分）若一次函数y=（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（）A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜05．（3分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.6，S丙2=3.5，S丁2=3.68，你认为派谁去参赛更合适（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（3分）如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠BAC=90°，AD=3，则CE的长为（）A．6 B．5 C．4 D．37．（3分）把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为（）A ．B ．C ．D ．8．（3分）阅读理解：a ，b ，c ，d 是实数，我们把符号称为2×2阶行列式，并且规定：=a ×d ﹣b ×c ，例如：=3×（﹣2）﹣2×（﹣1）=﹣6+2=﹣4．二元一次方程组的解可以利用2×2阶行列式表示为：；其中D=，D x =，D y =．问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是（ ） A ．D==﹣7 B ．D x =﹣14C ．D y =27 D ．方程组的解为二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 9．（3分）﹣8的立方根是 ． 10．（3分）分式方程﹣=0的解为x= ．11．（3分）已知太阳与地球之间的平均距离约为150000000千米，用科学记数法表示为 千米．12．（3分）一组数据3，﹣3，2，4，1，0，﹣1的中位数是 ．13．（3分）若关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根，则b 的值可能是（只写一个）．14．（3分）某校对初一全体学生进行了一次视力普查，得到如下统计表，则视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频率为．点C落在点H处，已知∠DGH=30°，连接BG，则∠AGB= ．16．（3分）5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是．三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17．（5分）计算：（﹣π）0﹣|1﹣2|+﹣（）﹣2．18．（5分）求不等式组的正整数解．四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分） 19．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=．20．（6分）如图，已知一次函数y 1=k 1x+b （k 1≠0）与反比例函数y 2=（k 2≠0）的图象交于A （4，1），B （n ，﹣2）两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请根据图象直接写出y 1＜y 2时x 的取值范围．五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21．（7分）某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元千克，乙种水果20元/千克．（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？22．（7分）图1是一商场的推拉门，已知门的宽度AD=2米，且两扇门的大小相同（即AB=CD ），将左边的门ABB 1A 1绕门轴AA 1向里面旋转37°，将右边的门CDD 1C 1绕门轴DD 1向外面旋转45°，其示意图如图2，求此时B 与C 之间的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，≈1.4）六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23．（8分）某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图回答下列问题：（1）喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图（图2）； （2）请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？ （3）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？（4）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．24．（8分）如图，已知⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆，点D 在圆上，在CD的延长线上有一点F，使DF=DA，AE∥BC交CF于E．（1）求证：EA是⊙O的切线；（2）求证：BD=CF．七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25．（10分）如图，已知二次函数的图象过点O（0，0）．A（8，4），与x轴交于另一点B，且对称轴是直线x=3．（1）求该二次函数的解析式；（2）若M是OB上的一点，作MN∥AB交OA于N，当△ANM面积最大时，求M的坐标；（3）P是x轴上的点，过P作PQ⊥x轴与抛物线交于Q．过A作AC⊥x轴于C，当以O，P，Q为顶点的三角形与以O，A，C为顶点的三角形相似时，求P点的坐标．26．（10分）已知正方形ABCD中AC与BD交于O点，点M在线段BD上，作直线AM交直线DC于E，过D作DH⊥AE于H，设直线DH交AC于N．（1）如图1，当M在线段BO上时，求证：MO=NO；（2）如图2，当M在线段OD上，连接NE，当EN∥BD时，求证：BM=AB；（3）在图3，当M在线段OD上，连接NE，当NE⊥EC时，求证：AN2=NC•AC．2018年湖南省常德市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．【解答】解：﹣2的相反数是：2．故选：A．2．【解答】解：设三角形第三边的长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，4＜x＜10，故选：C．3．【解答】解：由数轴可得，﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a＜b，故选项A错误，|a|＞|b|，故选项B错误，ab＜0，故选项C错误，﹣a＞b，故选项D正确，故选：D．4．【解答】解：由题意，得k﹣2＞0，解得k＞2，故选：B．5．【解答】解：∵1.5＜2.6＜3.5＜3.68，∴甲的成绩最稳定，∴派甲去参赛更好，故选：A．6．【解答】解：∵ED是BC的垂直平分线，∴DB=DC，∴∠C=∠DBC，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，∴CE=CD×cos∠C=3，故选：D．7．【解答】解：从正面看是一个等腰三角形，高线是虚线，故选：D．8．【解答】解：A、D==﹣7，正确；B、D==﹣2﹣1×12=﹣14，正确；xC、D==2×12﹣1×3=21，不正确；yD、方程组的解：x===2，y===﹣3，正确；故选：C．二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．10．【解答】解：去分母得：x+2﹣3x=0，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．故答案为：111．【解答】解：1 5000 0000=1.5×108，故答案为：1.5×108．12．【解答】解：将数据重新排列为﹣3、﹣1、0、1、2、3、4，所以这组数据的中位数为1，故答案为：1．13．【解答】解：∵关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4×2×3＞0，解得：b＜﹣2或b＞2．故答案可以为：6．14．【解答】解：视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频数为：60+10=70，则视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频率为：=0.35．故答案为：0.35．15．【解答】解：由折叠的性质可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，∴∠EBG=∠EGB．∴∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC=∠BGH．又∵AD∥BC，∴∠AGB=∠GBC．∴∠AGB=∠BGH．∵∠DGH=30°，∴∠AGH=150°，∴∠AGB=∠AGH=75°，故答案为：75°．16．【解答】解：设报4的人心想的数是x，报1的人心想的数是10﹣x，报3的人心想的数是x﹣6，报5的人心想的数是14﹣x，报2的人心想的数是x﹣12，所以有x﹣12+x=2×3，解得x=9．故答案为9．三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17．【解答】解：原式=1﹣（2﹣1）+2﹣4，=1﹣2+1+2﹣4，=﹣2．18．【解答】解：，解不等式①，得x＞﹣2，解不等式②，得x≤，不等式组的解集是﹣2＜x≤，不等式组的正整数解是1，2，3，4．四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19．【解答】解：原式=[+]×（x﹣3）2=×（x﹣3）2=x﹣3，把x=代入得：原式=﹣3=﹣．20．【解答】解：（1）∵反比例函数y 2=（k 2≠0）的图象过点A （4，1），∴k 2=4×1=4，∴反比例函数的解析式为y 2=． ∵点B （n ，﹣2）在反比例函数y 2=的图象上，∴n=4÷（﹣2）=﹣2，∴点B 的坐标为（﹣2，﹣2）．将A （4，1）、B （﹣2，﹣2）代入y 1=k 1x+b ，，解得：，∴一次函数的解析式为y=x ﹣1．（2）观察函数图象，可知：当x ＜﹣2和0＜x ＜4时，一次函数图象在反比例函数图象下方，∴y 1＜y 2时x 的取值范围为x ＜﹣2或0＜x ＜4．五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21．【解答】解：（1）设该店5月份购进甲种水果x 千克，购进乙种水果y 千克， 根据题意得：， 解得：． 答：该店5月份购进甲种水果190千克，购进乙种水果10千克．（2）设购进甲种水果a 千克，需要支付的货款为w 元，则购进乙种水果（120﹣a ）千克，根据题意得：w=10a+20（120﹣a ）=﹣10a+2400．∵甲种水果不超过乙种水果的3倍，∴a≤3（120﹣a），解得：a≤90．∵k=﹣10＜0，∴w随a值的增大而减小，∴当a=90时，w取最小值，最小值﹣10×90+2400=1500．∴月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．22．【解答】解：作BE⊥AD于点E，作CF⊥AD于点F，延长FC到点M，使得BE=CM，如图所示．∵AB=CD，AB+CD=AD=2，∴AB=CD=1．在Rt△ABE中，AB=1，∠A=37°，∴BE=AB•sin∠A≈0.6，AE=AB•cos∠A≈0.8．在Rt△CDF中，CD=1，∠D=45°，∴CF=CD•sin∠D≈0.7，DF=CD•cos∠D≈0.7．∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CM，又∵BE=CM，∴四边形BEMC为平行四边形，∴BC=EM，CM=BE．在Rt△MEF中，EF=AD﹣AE﹣DF=0.5，FM=CF+CM=1.3，∴EM=≈1.4，∴B与C之间的距离约为1.4米．六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23．【解答】解：（1）调查的总人数为8÷16%=50（人），喜欢乒乓球的人数为50﹣8﹣20﹣6﹣2=14（人），所以喜欢乒乓球的学生所占的百分比=×100%=28%，补全条形统计图如下：（2）500×12%=60，所以估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有60名；（3），篮球”部分所对应的圆心角=360×40%=144°；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为2，所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率==．24．【解答】证明：（1）连接OD，∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆，∴∠OAC=30°，∠BCA=60°，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠BCA=60°，∴∠OAE=∠OAC+∠EAC=30°+60°=90°，∴AE是⊙O的切线；（2）∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠ADF=∠ABC=60°，∵AD=DF，∴△ADF是等边三角形，∴AD=AF，∠DAF=60°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠BAF=∠CAF，在△BAD和△CAF中，∵，∴△BAD≌△CAF，∴BD=CF．七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25．【解答】解：（1）∵抛物线过原点，对称轴是直线x=3，∴B点坐标为（6，0），设抛物线解析式为y=ax（x﹣6），把A（8，4）代入得a•8•2=4，解得a=，∴抛物线解析式为y=x（x﹣6），即y=x2﹣x；（2）设M（t，0），易得直线OA的解析式为y=x，设直线AB的解析式为y=kx+b，把B（6，0），A（8，4）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y=2x﹣12，∵MN∥AB，∴设直线MN的解析式为y=2x+n，把M（t，0）代入得2t+n=0，解得n=﹣2t，∴直线MN的解析式为y=2x﹣2t，解方程组得，则N（t，t），∴S△AMN =S△AOM﹣S△NOM=•4•t﹣•t•t=﹣t2+2t=﹣（t﹣3）2+3，当t=3时，S△AMN有最大值3，此时M点坐标为（3，0）；（3）设Q（m，m2﹣m），∵∠OPQ=∠ACO，∴当=时，△PQO∽△COA，即=，∴PQ=2PO ，即|m 2﹣m|=2|m|， 解方程m 2﹣m=2m 得m 1=0（舍去），m 2=14，此时P 点坐标为（14，28）； 解方程m 2﹣m=﹣2m 得m 1=0（舍去），m 2=﹣2，此时P 点坐标为（﹣2，4）；∴当=时，△PQO ∽△CAO ，即=，∴PQ=PO ，即|m 2﹣m|=|m|，解方程m 2﹣m=m 得m 1=0（舍去），m 2=8（舍去）， 解方程m 2﹣m=﹣m 得m 1=0（舍去），m 2=2，此时P 点坐标为（2，﹣1）；综上所述，P 点坐标为（14，28）或（﹣2，4）或（2，﹣1）．26．【解答】解：（1）∵正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O ， ∴OD=OA ，∠AOM=∠DON=90°，∴∠OND+∠ODN=90°，∵∠ANH=∠OND ，∴∠ANH+∠ODN=90°，∵DH ⊥AE ，∴∠DHM=90°，∴∠ANH+∠OAM=90°，∴∠ODN=∠OAM ，∴△DON ≌△AOM ，∴OM=ON ；（2）连接MN ，∵EN ∥BD ，∴∠ENC=∠DOC=90°，∠NEC=∠BDC=45°=∠ACD，∴EN=CN，同（1）的方法得，OM=ON，∵OD=OD，∴DM=CN=EN，∵EN∥DM，∴四边形DENM是平行四边形，∵DN⊥AE，∴▱DENM是菱形，∴DE=EN，∴∠EDN=∠END，∵EN∥BD，∴∠END=∠BDN，∴∠EDN=∠BDN，∵∠BDC=45°，∴∠BDN=22.5°，∵∠AHD=90°，∴∠AMB=∠DME=90°﹣∠BDN=67.5°，∵∠ABM=45°，∴∠BA M=67.5°=∠AMB，∴BM=AB；（3）设CE=a（a＞0）∵EN⊥CD，∴∠CEN=90°，∵∠ACD=45°，∴∠CNE=45°=∠ACD，∴EN=CE=a，∴CN=a，设DE=b（b＞0），∴AD=CD=DE+CE=a+b，根据勾股定理得，AC=AD=（a+b），同（1）的方法得，∠OAM=∠ODN，∵∠OAD=∠ODC=45°，∴∠EDN=∠DAE，∵∠DEN=∠ADE=90°，∴△DEN∽△ADE，∴，∴，∴a=b（已舍去不符合题意的）∴CN=a=b，AC=（a+b）=b，∴AN=AC﹣CN=b，∴AN2=2b2，AC•CN=b•b=2b2∴AN2=AC•CN．。

2018年湖南省常德市中考数学试卷副标题一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.的相反数是A. 2B.C.D.【答案】A【解析】解：的相反数是：2．故选：A．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是A. 1B. 2C. 8D. 11【答案】C【解析】解：设三角形第三边的长为x，由题意得：，，故选：C．根据三角形的三边关系可得，再解即可．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边三角形的两边差小于第三边．3.已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由数轴可得，，，故选项A错误，，故选项B错误，，故选项C错误，，故选项D正确，故选：D．根据数轴可以判断a、b的正负，从而可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．本题考查实数与数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．4.若一次函数的函数值y随x的增大而增大，则A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由题意，得，解得，故选：B．根据一次函数的性质，可得答案．本题考查了一次函数的性质，，当时，函数值y随x的增大而增大．5.从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是分，方差分别是甲，乙，丙，丁，你认为派谁去参赛更合适A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了方差，关键是掌握方差越小，稳定性越大根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好可得答案．【解答】解：，甲的成绩最稳定，派甲去参赛更好．故选A．6.如图，已知BD是的角平分线，ED是BC的垂直平分线，，，则CE的长为A. 6B. 5C. 4D.【答案】D【解析】解：是BC的垂直平分线，，，是的角平分线，，，，，故选：D．根据线段垂直平分线的性质得到，根据角平分线的定义、三角形内角和定理求出，根据直角三角形的性质解答．本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．7.把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为A. B.C. D.【答案】D【解析】解：从正面看是一个等腰三角形，高线是虚线，故选：D．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．8.阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号称为阶行列式，并且规定：，例如：二元一次方程组的解可以利用阶行列式表示为：；其中，，．问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是A. B.C. D. 方程组的解为【答案】C【解析】解：A、，正确；B、，正确；C、，不正确；D、方程组的解：，，正确；故选：C．分别根据行列式的定义计算可得结论．本题是阅读理解问题，考查了阶行列式和方程组的解的关系，理解题意，直接运用公式计算是本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.的立方根是______．【答案】【解析】解：，的立方根是．故答案为：．利用立方根的定义即可求解．本题主要考查了立方根的概念如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．10.分式方程的解为______．【答案】1【解析】解：去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解．故答案为：1分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．11.已知太阳与地球之间的平均距离约为150000000千米，用科学记数法表示为______千米．【答案】【解析】解：，故答案为：．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.一组数据3，，2，4，1，0，的中位数是______．【答案】1【解析】解：将数据重新排列为、、0、1、2、3、4，所以这组数据的中位数为1，故答案为：1．将数据按照从小到大重新排列，根据中位数的定义即可得出答案．本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．13.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则b的值可能是______只写一个．【答案】6【解析】解：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，，解得：或．故答案可以为：6．根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于b的一元二次不等式，解之即可得出b的取值范围，取其内的任意一值即可得出结论．本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．14.某校对初一全体学生进行了一次视力普查，得到如下统计表，则视力在【答案】【解析】解：视力在这个范围的频数为：，则视力在这个范围的频率为：．故答案为：．直接利用频数总数频率进而得出答案．此题主要考查了频率求法，正确把握频率的定义是解题关键．15.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点G处，点C落在点H处，已知，连接BG，则______．【答案】【解析】解：由折叠的性质可知：，，．，即：．又，．．，，，故答案为：．由折叠的性质可知：，，从而可证明，然后再根据，即：，由平行线的性质可知，从而易证，据此可得答案．本题主要考查翻折变换，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．16.5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是______．【答案】9【解析】解：设报4的人心想的数是x，报1的人心想的数是，报3的人心想的数是，报5的人心想的数是，报2的人心想的数是，所以有，解得．故答案为9．设报4的人心想的数是x，则可以分别表示报1，3，5，2的人心想的数，最后通过平均数列出方程，解方程即可．本题属于阅读理解和探索规律题，考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用规律与趋势：这道题的解决方法有点奥数题的思维，题意理解起来比较容易，但从哪下手却不容易想到，一般地，当数字比较多时，方程是首选的方法，而且，多设几个未知数，把题中的等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决本题还可以根据报2的人心想的数可以是，从而列出方程求解．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图请你根据统计图回答下列问题：喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图图；请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．【答案】解：调查的总人数为人，喜欢乒乓球的人数为人，所以喜欢乒乓球的学生所占的百分比，补全条形统计图如下：，所以估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有60名；，篮球”部分所对应的圆心角；画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为2，所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率．【解析】先利用喜欢足球的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再计算出喜欢乒乓球的人数，然后补全条形统计图；用500乘以样本中喜欢排球的百分比可根据估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的写生数；用乘以喜欢篮球人数所占的百分比即可；画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好是甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了统计图．四、解答题（本大题共9小题，共64.0分）18.计算：．【答案】解：原式，，．【解析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和绝对值4个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．19.求不等式组的正整数解．【答案】解：，解不等式，得，解不等式，得，不等式组的解集是，不等式组的正整数解是1，2，3，4．【解析】根据不等式组解集的表示方法：大小小大中间找，可得答案．本题考查了解一元一次不等式组，利用解一元一次不等式组的解集的表示方法是解题关键．20.先化简，再求值：，其中．【答案】解：原式，把代入得：原式．【解析】直接将括号里面通分运算，再利用分式混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．21.如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于，两点．求一次函数与反比例函数的解析式；请根据图象直接写出时x的取值范围．【答案】解：反比例函数的图象过点，，反比例函数的解析式为．点在反比例函数的图象上，，点B的坐标为．将、代入，，解得：，一次函数的解析式为．观察函数图象，可知：当和时，一次函数图象在反比例函数图象下方，时x的取值范围为或．【解析】由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出的值，进而可得出反比例函数的解析式，由点B的纵坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，再由点A、B的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数的解析式；根据两函数图象的上下位置关系，找出时x的取值范围．本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点B的坐标；根据两函数图象的上下位置关系，找出不等式的解集．22.某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元千克，乙种水果18元千克月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元千克，乙种水果20元千克．若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？【答案】解：设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据题意得：，解得：．答：该店5月份购进甲种水果190千克，购进乙种水果10千克．设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果千克，根据题意得：．甲种水果不超过乙种水果的3倍，，解得：．，随a值的增大而减小，当时，w取最小值，最小值．月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．【解析】设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据总价单价购进数量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果千克，根据总价单价购进数量，即可得出w关于a的函数关系式，由甲种水果不超过乙种水果的3倍，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式．23.图1是一商场的推拉门，已知门的宽度米，且两扇门的大小相同即，将左边的门绕门轴向里面旋转，将右边的门绕门轴向外面旋转，其示意图如图2，求此时B与C之间的距离结果保留一位小数参考数据：，，【答案】解：作于点E，作于点F，延长FC到点M，使得，如图所示．，，．在中，，，，．在中，，，，．，，，又，四边形BEMC为平行四边形，，．在中，，，，与C之间的距离约为米．【解析】作于点E，作于点F，延长FC到点M，使得，则，在、中可求出AE、BE、DF、FC的长度，进而可得出EF的长度，再在中利用勾股定理即可求出EM的长，此题得解．本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理以及平行四边形的判定与性质，构造直角三角形，利用勾股定理求出BC的长度是解题的关键．24.如图，已知是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在CD的延长线上有一点F，使，交CF于E．求证：EA是的切线；求证：．【答案】证明：连接OA，是等边三角形ABC的外接圆，，，，，，是的切线；是等边三角形，，，、B、C、D四点共圆，，，是等边三角形，，，，即，在和中，，≌ ，．【解析】根据等边三角形的性质可得：，，证明，可得：AE是的切线；先根据等边三角形性质得：，，由四点共圆的性质得：，得是等边三角形，证明 ≌ ，可得结论．本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形及外接圆，四点共圆等知识点的综合运用，属于基础题，熟练掌握等边三角形的性质是关键．25.如图，已知二次函数的图象过点，与x轴交于另一点B，且对称轴是直线．求该二次函数的解析式；若M是OB上的一点，作交OA于N，当面积最大时，求M的坐标；是x轴上的点，过P作轴与抛物线交于过A作轴于C，当以O，P，Q为顶点的三角形与以O，A，C为顶点的三角形相似时，求P点的坐标．【答案】解：抛物线过原点，对称轴是直线，点坐标为，设抛物线解析式为，把代入得，解得，抛物线解析式为，即；设，易得直线OA的解析式为，设直线AB的解析式为，把，代入得，解得，直线AB的解析式为，，设直线MN的解析式为，把代入得，解得，直线MN的解析式为，解方程组得，则，，当时，有最大值3，此时M点坐标为；设，，当时， ∽ ，即，，即，解方程得舍去，，此时P点坐标为；解方程得舍去，，此时P点坐标为；当时， ∽ ，即，，即，解方程得舍去，舍去，解方程得舍去，，此时P点坐标为；综上所述，P点坐标为或或．【解析】先利用抛物线的对称性确定，然后设交点式求抛物线解析式；设，先其求出直线OA的解析式为，直线AB的解析式为，直线MN的解析式为，再通过解方程组得，接着利用三角形面积公式，利用得到，然后根据二次函数的性质解决问题；设，根据相似三角形的判定方法，当时， ∽ ，则；当时， ∽ ，则，然后分别解关于m的绝对值方程可得到对应的P点坐标．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；灵活运用相似比表示线段之间的关系；会运用分类讨论的思想解决数学问题．26.已知正方形ABCD中AC与BD交于O点，点M在线段BD上，作直线AM交直线DC于E，过D作于H，设直线DH交AC于N．如图1，当M在线段BO上时，求证：；如图2，当M在线段OD上，连接NE，当时，求证：；在图3，当M在线段OD上，连接NE，当时，求证：．【答案】解：正方形ABCD的对角线AC，BD相交于O，，，，，，，，，，≌ ，；连接MN，，，，，同的方法得，，，，，四边形DENM是平行四边形，，▱DENM是菱形，，，，，，，，，，，，；设，，，，，，设，，根据勾股定理得，，同的方法得，，，，，∽ ，，，已舍去不符合题意的，，，，．【解析】先判断出，，再利用同角的余角相等判断出，判断出 ≌ 即可得出结论；先判断出四边形DENM是菱形，进而判断出，即可判断出，即可得出结论；设，进而表示出，，设，进而表示，根据勾股定理得，，同的方法得，，得出，进而判断出 ∽ ，得出，进而得出，即可表示出，，，即可得出结论．此题是相似形综合题，主要考查了正方形的性质，平行四边形，菱形的判定，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出四边形DENM是菱形是解的关键，判断出 ∽ 是解的关键．。

数学试卷 第1页（共28页） 数学试卷 第2页（共28页）绝密★启用前湖南省常德市2018年初中学业水平考试数学 ...................................................................... 1 湖南省常德市2018年初中学业水平考试数学答案解析 (5)湖南省常德市2018年初中学业水平考试数学（本试卷满分120分,考试时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题 共24分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.2-的相反数是( )A .2B .2-C .12-D .12-2.已知三角形两边的长分别是3和7,则此三角形第三边的长可能是( )A .1B .2C .8D .113.已知实数a ,b 在数轴上的位置如图所示,下列结论中正确的是( )A .a b ＞B .||||a b ＜C .0ab ＞D .a b -＞ 4.若一次函数2()1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大,则( )A .2k ＜B .2k ＞C .0k ＞D .0k ＜5.从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛,经过三轮初赛,他们的平均成绩都是86.5分,方差分别是2 1.5s =甲,2 2.6s =乙,2 3.5s =丙,23.68s =丁,你认为派谁去参赛更合适 ( )A .甲B .乙C .丙D .丁6.如图,已知BD 是ABC △的角平分线,ED 是BC 的垂直平分线,90BAC ∠=,3AD =,则CE 的长为 ( )A .6B .5C .4D.7.把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置,则图2中的几何体的主视图为( )AB C D 8.阅读理解：a ,b ,c ,d 是实数,我们把符号a bc d称为22⨯阶行列式,并且规定：a ba dbc c d=⨯-⨯,例如：323(2)2(1)62412=⨯--⨯-=-+=---.二元一次方程组111222,a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解可以利用22⨯阶行列式表示为,,xy D x DD y D⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩其中1122a b D a b =,1122x c b D c b =,1122y a c D a c =.问题：对于用上面的方法解二元一次方程组21,3212x y x y +=⎧⎨-=⎩时,下面说法错误的是( )A .21732D ==--B .14x D =-C .27yD =D .方程组的解为2,3x y =⎧⎨=-⎩第Ⅱ卷(非选择题 共96分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请把答案填在题中的横线上) 9.8-的立方根是 . 10.分式方程213024x x x -=+-的解为x = . 11.已知太阳与地球之间的平均距离约为150 000 000千米,用科学记数法表示为毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共28页） 数学试卷 第4页（共28页）千米.12.一组数据3,3-,2,4,1,0,1-的中位数是 .13.若关于x 的一元二次方程2230x bx ++=有两个不相等的实数根,则b 的值可能是 (只写一个).14.某校对初一全体学生进行了一次视力普查,得到如下统计表,则视力在4.9 5.5x ≤＜这个范围的频率为.15.如图,将矩形ABCD 沿EF 折叠,使点B 落在AD 边上的点G 处,点C 落在点H 处,已知30DGH ∠=,连接BG ,则AGB ∠= .16.5个人围成一个圆圈做游戏,游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数,并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人,然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来.若报出来的数如图所示,则报4的人心里想的数是 .三、解答题(本大题共10小题,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分5分)计算：21π)|12-⎛⎫-- ⎪⎝⎭.18.(本小题满分5分)求不等式组475(1),2332x x x x --⎧⎪-⎨-⎪⎩＜≤的正整数解.19.(本小题满分6分) 先化简,再求值：221613969xx x x⎛⎫+÷ ⎪+--+⎝⎭,其中12x =.20.(本小题满分6分)如图,已知一次函数111(0)y k x b k =+≠与反比例函数222(0)k y k x=≠的图象交于(41)A ，,(),2B n -两点.(1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)请根据图象直接写12y y ＜时x 的取值范围.数学试卷 第5页（共28页） 数学试卷 第6页（共28页）21.(本小题满分7分)某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1 700元,其中甲种水果8元/千克,乙种水果18元/千克.6月份,这两种水果的进价上调为甲种水果10元/千克,乙种水果20元/千克.(1)若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同,将多支付货款300元,求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？(2)若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克,且甲种水果不超过乙种水果的3倍,则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？22.(本小题满分7分)如图1是一商场的推拉门,已知门的宽度2AD =米,且两扇门的大小相同(即AB CD =),将左边的门11ABB A ,绕门轴1AA 向里面旋转37,将右边的门11CDD C 绕门轴1DD 向外面旋转45,其示意图如图2,求此时B 与C 之间的距离(结果保留一位小数).(参考数据：sin370.6≈,cos370.8≈1.4)23.(本小题满分8分)某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”,随机抽取了部分学生进行调查,下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图：请你根据统计图回答下列问题： (1)喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图； (2)请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？ (3)在扇形统计图中,“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？(4)篮球教练在制定训练计划前,将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈,请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率.24.(本小题满分8分) 如图,已知O 是等边三角形ABC 的外接圆,点D 在圆上,在CD的延长线上有一点毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。

2018年湖南省常德市中考数学试卷一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．2﹣1D．﹣【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣2的相反数是：2．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3分）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A．1 B．2 C．8 D．11【分析】根据三角形的三边关系可得7﹣3＜x＜7+3，再解即可．【解答】解：设三角形第三边的长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，4＜x＜10，故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．3．（3分）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．|a|＜|b|C．ab＞0 D．﹣a＞b【分析】根据数轴可以判断a、b的正负，从而可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由数轴可得，﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a＜b，故选项A错误，|a|＞|b|，故选项B错误，ab＜0，故选项C错误，﹣a＞b，故选项D正确，故选：D．【点评】本题考查实数与数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．4．（3分）若一次函数y=（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（）A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜0【分析】根据一次函数的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得k﹣2＞0，解得k＞2，故选：B．【点评】本题考查了一次函数的性质，y=kx+b，当k＞0时，函数值y随x的增大而增大．5．（3分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.6，S丙2=3.5，S丁2=3.68，你认为派谁去参赛更合适（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好可得答案．【解答】解：∵1.5＜2.6＜3.5＜3.68，∴甲的成绩最稳定，∴派甲去参赛更好，故选：A．【点评】此题主要考查了方差，关键是掌握方差越小，稳定性越大．6．（3分）如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠BAC=90°，AD=3，则CE的长为（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，根据角平分线的定义、三角形内角和定理求出∠C=∠DBC=∠ABD=30°，根据直角三角形的性质解答．【解答】解：∵ED是BC的垂直平分线，∴DB=DC，∴∠C=∠DBC，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，∴CE=CD×cos∠C=3，故选：D．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．7．（3分）把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看是一个等腰三角形，高线是虚线，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．8．（3分）阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号称为2×2阶行列式，并且规定：=a×d﹣b×c，例如：=3×（﹣2）﹣2×（﹣1）=﹣6+2=﹣4．二元一次方程组的解可以利用2×2阶行列式表示为：；其中D=，D x=，D y=．问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是（）A．D==﹣7 B．D x=﹣14C．D y=27 D．方程组的解为【分析】分别根据行列式的定义计算可得结论．【解答】解：A、D==﹣7，正确；B、D x==﹣2﹣1×12=﹣14，正确；C、D y==2×12﹣1×3=21，不正确；D、方程组的解：x===2，y===﹣3，正确；故选：C．【点评】本题是阅读理解问题，考查了2×2阶行列式和方程组的解的关系，理解题意，直接运用公式计算是本题的关键．二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）﹣8的立方根是﹣2．【分析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．10．（3分）分式方程﹣=0的解为x=﹣1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣2﹣3x=0，解得：x=﹣1，经检验x=1是分式方程的解．故答案为：﹣1【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．11．（3分）已知太阳与地球之间的平均距离约为150000000千米，用科学记数法表示为 1.5×108千米．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：1 5000 0000=1.5×108，故答案为：1.5×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）一组数据3，﹣3，2，4，1，0，﹣1的中位数是1．【分析】将数据按照从小到大重新排列，根据中位数的定义即可得出答案．【解答】解：将数据重新排列为﹣3、﹣1、0、1、2、3、4，所以这组数据的中位数为1，故答案为：1．【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．13．（3分）若关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根，则b 的值可能是6（只写一个）．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于b的一元二次不等式，解之即可得出b的取值范围，取其内的任意一值即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4×2×3＞0，解得：b＜﹣2或b＞2．故答案可以为：6．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．14．（3分）某校对初一全体学生进行了一次视力普查，得到如下统计表，则视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频率为0.35．视力x频数4.0≤x＜4.3204.3≤x＜4.6404.6≤x＜4.9704.9≤x≤5.2605.2≤x＜5.510【分析】直接利用频数÷总数=频率进而得出答案．【解答】解：视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频数为：60+10=70，则视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频率为：=0.35．故答案为：0.35．【点评】此题主要考查了频率求法，正确把握频率的定义是解题关键．15．（3分）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点G处，点C 落在点H处，已知∠DGH=30°，连接BG，则∠AGB=75°．【分析】由折叠的性质可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，从而可证明∠EBG=∠EGB．，然后再根据∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC=∠BGH，由平行线的性质可知∠AGB=∠GBC，从而易证∠AGB=∠BGH，据此可得答案．【解答】解：由折叠的性质可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，∴∠EBG=∠EGB．∴∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC=∠BGH．又∵AD∥BC，∴∠AGB=∠GBC．∴∠AGB=∠BGH．∵∠DGH=30°，∴∠AGH=150°，∴∠AGB=∠AGH=75°，故答案为：75°．【点评】本题主要考查翻折变换，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．16．（3分）5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是9．【分析】设报4的人心想的数是x，则可以分别表示报1，3，5，2的人心想的数，最后通过平均数列出方程，解方程即可．【解答】解：设报4的人心想的数是x，报1的人心想的数是10﹣x，报3的人心想的数是x﹣6，报5的人心想的数是14﹣x，报2的人心想的数是x﹣12，所以有x﹣12+x=2×3，解得x=9．故答案为9．【点评】本题属于阅读理解和探索规律题，考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用．规律与趋势：这道题的解决方法有点奥数题的思维，题意理解起来比较容易，但从哪下手却不容易想到，一般地，当数字比较多时，方程是首选的方法，而且，多设几个未知数，把题中的等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决．本题还可以根据报2的人心想的数可以是6﹣x，从而列出方程x﹣12=6﹣x求解．三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17．（5分）计算：（﹣π）0﹣|1﹣2|+﹣（）﹣2．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1﹣（2﹣1）+2﹣4，=1﹣2+1+2﹣4，=﹣2．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（5分）求不等式组的正整数解．【分析】根据不等式组解集的表示方法：大小小大中间找，可得答案．【解答】解：，解不等式①，得x＞﹣2，解不等式②，得x≤，不等式组的解集是﹣2＜x≤，不等式组的正整数解是1，2，3，4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，利用解一元一次不等式组的解集的表示方法是解题关键．四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=．【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式=[+]×（x﹣3）2=×（x﹣3）2=x﹣3，把x=代入得：原式=﹣3=﹣．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．20．（6分）如图，已知一次函数y1=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y2=（k2≠0）的图象交于A（4，1），B（n，﹣2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请根据图象直接写出y1＜y2时x的取值范围．【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k2的值，进而可得出反比例函数的解析式，由点B的纵坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，再由点A、B的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数的解析式；（2）根据两函数图象的上下位置关系，找出y1＜y2时x的取值范围．【解答】解：（1）∵反比例函数y2=（k2≠0）的图象过点A（4，1），∴k2=4×1=4，∴反比例函数的解析式为y2=．∵点B（n，﹣2）在反比例函数y2=的图象上，∴n=4÷（﹣2）=﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣2）．将A（4，1）、B（﹣2，﹣2）代入y1=k1x+b，，解得：，∴一次函数的解析式为y=x﹣1．（2）观察函数图象，可知：当x＜﹣2和0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象下方，∴y1＜y2时x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜4．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点B的坐标；（2）根据两函数图象的上下位置关系，找出不等式y1＜y2的解集．五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21．（7分）某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元千克，乙种水果20元/千克．（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？【分析】（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据总价=单价×购进数量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，根据总价=单价×购进数量，即可得出w关于a的函数关系式，由甲种水果不超过乙种水果的3倍，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据题意得：，解得：．答：该店5月份购进甲种水果190千克，购进乙种水果10千克．（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，根据题意得：w=10a+20（120﹣a）=﹣10a+2400．∵甲种水果不超过乙种水果的3倍，∴a≤3（120﹣a），解得：a≤90．∵k=﹣10＜0，∴w随a值的增大而减小，∴当a=90时，w取最小值，最小值﹣10×90+2400=1500．∴月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式．22．（7分）图1是一商场的推拉门，已知门的宽度AD=2米，且两扇门的大小相同（即AB=CD），将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转37°，将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45°，其示意图如图2，求此时B与C之间的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，≈1.4）【分析】作BE⊥AD于点E，作CF⊥AD于点F，延长FC到点M，使得BE=CM，则EM=BC，在Rt△ABE、Rt△CDF中可求出AE、BE、DF、FC的长度，进而可得出EF的长度，再在Rt△MEF中利用勾股定理即可求出EM的长，此题得解．【解答】解：作BE⊥AD于点E，作CF⊥AD于点F，延长FC到点M，使得BE=CM，如图所示．∵AB=CD，AB+CD=AD=2，∴AB=CD=1．在Rt△ABE中，AB=1，∠A=37°，∴BE=AB•sin∠A≈0.6，AE=AB•cos∠A≈0.8．在Rt△CDF中，CD=1，∠D=45°，∴CF=CD•sin∠D≈0.7，DF=CD•cos∠D≈0.7．∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CM，又∵BE=CM，∴四边形BEMC为平行四边形，∴BC=EM，CM=BE．在Rt△MEF中，EF=AD﹣AE﹣DF=0.5，FM=CF+CM=1.3，∴EM=≈1.4，∴B与C之间的距离约为1.4米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理以及平行四边形的判定与性质，构造直角三角形，利用勾股定理求出BC的长度是解题的关键．六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23．（8分）某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图回答下列问题：（1）喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图（图2）；（2）请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？（3）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？（4）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．【分析】（1）先利用喜欢足球的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再计算出喜欢乒乓球的人数，然后补全条形统计图；（2）用500乘以样本中喜欢排球的百分比可根据估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的写生数；（3）用360°乘以喜欢篮球人数所占的百分比即可；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好是甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）调查的总人数为8÷16%=50（人），喜欢乒乓球的人数为50﹣8﹣20﹣6﹣2=14（人），所以喜欢乒乓球的学生所占的百分比=×100%=28%，补全条形统计图如下：（2）500×12%=60，所以估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有60名；（3），篮球”部分所对应的圆心角=360×40%=144°；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为2，所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．24．（8分）如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在CD的延长线上有一点F，使DF=DA，AE∥BC交CF于E．（1）求证：EA是⊙O的切线；（2）求证：BD=CF．【分析】（1）根据等边三角形的性质可得：∠OAC=30°，∠BCA=60°，证明∠OAE=90°，可得：AE是⊙O的切线；（2）先根据等边三角形性质得：AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，由四点共圆的性质得：∠ADF=∠ABC=60°，得△ADF是等边三角形，证明△BAD≌△CAF，可得结论．【解答】证明：（1）连接OD，∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆，∴∠OAC=30°，∠BCA=60°，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠BCA=60°，∴∠OAE=∠OAC+∠EAC=30°+60°=90°，∴AE是⊙O的切线；（2）∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠ADF=∠ABC=60°，∵AD=DF，∴△ADF是等边三角形，∴AD=AF，∠DAF=60°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠BAF=∠CAF，在△BAD和△CAF中，∵，∴△BAD≌△CAF，∴BD=CF．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形及外接圆，四点共圆等知识点的综合运用，属于基础题，熟练掌握等边三角形的性质是关键．七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25．（10分）如图，已知二次函数的图象过点O（0，0）．A（8，4），与x轴交于另一点B，且对称轴是直线x=3．（1）求该二次函数的解析式；（2）若M是OB上的一点，作MN∥AB交OA于N，当△ANM面积最大时，求M的坐标；（3）P是x轴上的点，过P作PQ⊥x轴与抛物线交于Q．过A作AC⊥x轴于C，当以O，P，Q为顶点的三角形与以O，A，C为顶点的三角形相似时，求P点的坐标．【分析】（1）先利用抛物线的对称性确定B（6，0），然后设交点式求抛物线解析式；（2）设M（t，0），先其求出直线OA的解析式为y=x，直线AB的解析式为y=2x ﹣12，直线MN的解析式为y=2x﹣2t，再通过解方程组得N（t，t），接着利用三角形面积公式，利用S△AMN=S△AOM﹣S△NOM得到S△AMN=•4•t﹣•t•t，然后根据二次函数的性质解决问题；（3）设Q（m，m2﹣m），根据相似三角形的判定方法，当=时，△PQO∽△COA，则|m2﹣m|=2|m|；当=时，△PQO∽△CAO，则|m2﹣m|=|m|，然后分别解关于m的绝对值方程可得到对应的P点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线过原点，对称轴是直线x=3，∴B点坐标为（6，0），设抛物线解析式为y=ax（x﹣6），把A（8，4）代入得a•8•2=4，解得a=，∴抛物线解析式为y=x（x﹣6），即y=x2﹣x；（2）设M（t，0），易得直线OA的解析式为y=x，设直线AB的解析式为y=kx+b，把B（6，0），A（8，4）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y=2x﹣12，∵MN∥AB，∴设直线MN的解析式为y=2x+n，把M（t，0）代入得2t+n=0，解得n=﹣2t，∴直线MN的解析式为y=2x﹣2t，解方程组得，则N（t，t），∴S△AMN=S△AOM﹣S△NOM=•4•t﹣•t•t=﹣t2+2t=﹣（t﹣3）2+3，当t=3时，S有最大值3，此时M点坐标为（3，0）；△AMN（3）设Q（m，m2﹣m），∵∠OPQ=∠ACO，∴当=时，△PQO∽△COA，即=，∴PQ=2PO，即|m2﹣m|=2|m|，解方程m2﹣m=2m得m1=0（舍去），m2=14，此时P点坐标为（14，28）；解方程m2﹣m=﹣2m得m1=0（舍去），m2=﹣2，此时P点坐标为（﹣2，4）；∴当=时，△PQO∽△CAO，即=，∴PQ=PO，即|m2﹣m|=|m|，解方程m2﹣m=m得m1=0（舍去），m2=8（舍去），解方程m2﹣m=﹣m得m1=0（舍去），m2=2，此时P点坐标为（2，﹣1）；综上所述，P点坐标为（14，28）或（﹣2，4）或（2，﹣1）．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；灵活运用相似比表示线段之间的关系；会运用分类讨论的思想解决数学问题．26．（10分）已知正方形ABCD中AC与BD交于O点，点M在线段BD上，作直线AM交直线DC于E，过D作DH⊥AE于H，设直线DH交AC于N．（1）如图1，当M在线段BO上时，求证：MO=NO；（2）如图2，当M在线段OD上，连接NE，当EN∥BD时，求证：BM=AB；（3）在图3，当M在线段OD上，连接NE，当NE⊥EC时，求证：AN2=NC•AC．【分析】（1）先判断出OD=OA，∠AOM=∠DON，再利用同角的余角相等判断出∠ODN=∠OAM，判断出△DON≌△AOM即可得出结论；（2）先判断出四边形DENM是菱形，进而判断出∠BDN=22.5°，即可判断出∠AMB=67.5°，即可得出结论；（3）设CE=a，进而表示出EN=CE=a，CN=a，设DE=b，进而表示AD=a+b，根据勾股定理得，AC=（a+b），同（1）的方法得，∠OAM=∠ODN，得出∠EDN=∠DAE，进而判断出△DEN∽△ADE，得出，进而得出a=b，即可表示出CN=b，AC=b，AN=AC﹣CN=b，即可得出结论．【解答】解：（1）∵正方形ABCD的对角线AC，BD相交于O，∴OD=OA，∠AOM=∠DON=90°，∴∠OND+∠ODN=90°，∵∠ANH=∠OND，∴∠ANH+∠ODN=90°，∵DH⊥AE，∴∠DHM=90°，∴∠ANH+∠OAM=90°，∴∠ODN=∠OAM，∴△DON≌△AOM，∴OM=ON；（2）连接MN，∵EN∥BD，∴∠ENC=∠DOC=90°，∠NEC=∠BDC=45°=∠ACD，∴EN=CN，同（1）的方法得，OM=ON，∵OD=OD，∴DM=CN=EN，∵EN∥DM，∴四边形DENM是平行四边形，∵DN⊥AE，∴▱DENM是菱形，∴DE=EN，∴∠EDN=∠END，∵EN∥BD，∴∠END=∠BDN，∴∠EDN=∠BDN，∵∠BDC=45°，∴∠BDN=22.5°，∵∠AHD=90°，∴∠AMB=∠DME=90°﹣∠BDN=67.5°，∵∠ABM=45°，∴∠BAM=67.5°=∠AMB，∴BM=AB；（3）设CE=a（a＞0）∵EN⊥CD，∴∠CEN=90°，∵∠ACD=45°，∴∠CNE=45°=∠ACD，∴EN=CE=a，∴CN=a，设DE=b（b＞0），∴AD=CD=DE+CE=a+b，根据勾股定理得，AC=AD=（a+b），同（1）的方法得，∠OAM=∠ODN，∵∠OAD=∠ODC=45°，∴∠EDN=∠DAE，∵∠DEN=∠ADE=90°，∴△DEN∽△ADE，∴，∴，∴a=b（已舍去不符合题意的）∴CN=a=b，AC=（a+b）=b，∴AN=AC﹣CN=b，∴AN2=2b2，AC•CN=b•b=2b2∴AN2=AC•CN．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了正方形的性质，平行四边形，菱形的判定，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出四边形DENM是菱形是解（2）的关键，判断出△DEN∽△ADE是解（3）的关键．。

2018 年湖南省常德市中考真题数学一、选择题(本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分)1.-2 的相反数是( )A.2B.-2C.2-11D.-2解析：-2 的相反数是：2.答案：A2.已知三角形两边的长分别是3 和7，则此三角形第三边的长可能是( )A.1B.2C.8D.11解析：设三角形第三边的长为 x，由题意得：7-3＜x＜7+3，4＜x＜10.答案：C3.已知实数a，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是( )A.a＞bB.|a|＜|b|C.ab＞0D.-a＞b解析：由数轴可得，-2＜a＜-1＜0＜b＜1，∴a＜b，故选项 A 错误，|a|＞|b|，故选项 B 错误，ab＜0，故选项 C 错误，-a＞b，故选项D 正确.答案：D4.若一次函数 y=(k-2)x+1 的函数值 y 随 x 的增大而增大，则( )A.k＜2B.k＞2C.k＞0D.k＜0解析：由题意，得k-2＞0，解得 k＞2.答案：B5.从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5 分，方差分别是S 甲2=1.5，S 乙2=2.6，S 丙2=3.5，S 丁2=3.68，你认为派谁去参赛更合适( )A.甲3 B. 乙 C. 丙 D. 丁解析：∵1.5＜2.6＜3.5＜3.68， ∴甲的成绩最稳定， ∴派甲去参赛更好. 答案：A6. 如图，已知 BD 是△ABC 的角平分线，ED 是 BC 的垂直平分线，∠BAC=90°，AD=3，则 CE的长为( )A.6B.5C.4D. 3 解析：∵ED 是 BC 的垂直平分线， ∴DB=DC， ∴∠C=∠DBC，∵BD 是△ABC 的角平分线， ∴∠ABD=∠DBC，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°， ∴BD=2AD=6，∴CE=CD×cos∠C= 3 . 答案：D7. 把图1 中的正方体的一角切下后摆在图2 所示的位置，则图2 中的几何体的主视图为( )A.B.C.3D.解析：从正面看是一个等腰三角形，高线是虚线. 答案：Da b8.阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号c d3 2a b称为2×2阶行列式，并且规定：=ac d⎧a1x +b1y＝c1×d-b×c，例如：- 1=3×(-2)-2×(-1)=-6+2=-4.二元一次方程组⎨的-2⎩a2x +b2y＝c2⎧x＝Dx解可以利用 2 × 2 阶行列式表示为：⎪ D⎨⎪y＝D y；其中a 1b 1D =a2 b2c1，Dx=c2b1a1，Dy=b2a2c1.c2⎧2 x +y＝1⎩⎪D问题：对于用上面的方法解二元一次方程组⎨⎩3 x - 2 y＝12时，下面说法错误的是( )2 1A.D= =-73 -2B.D x=-14C.D y=27⎧x＝2D.方程组的解为⎨⎩y＝- 32 1 解析：A、D=3 =-7，正确；- 21 1B、D x==-2-1×12=-14，正确；12 -2C、D y=2 13 12=2×12-1×3=21，不正确；D、方程组的解：x= Dx ＝- 14=2，y=Dy＝21=-3，正确.答案：CD -7 D -7二、填空题(本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分)9.-8 的立方根是.解析：∵(-2)3=-8，∴-8 的立方根是-2.答案：-210.分式方程1-x + 23 xx 2- 4=0 的解为x= .6 解析：去分母得：x+2-3x=0， 解得：x=1，经检验 x=1 是分式方程的解. 答案：111. 已知太阳与地球之间的平均距离约为 150000000 千米，用科学记数法表示为千米.解析：1 5000 0000=1.5×108.答案：1.5×10812.一组数据 3，-3，2，4，1，0，-1 的中位数是 . 解析：将数据重新排列为-3、-1、0、1、2、3、4， 所以这组数据的中位数为 1. 答案：113. 若关于 x 的一元二次方程 2x 2+bx+3=0 有两个不相等的实数根，则 b 的值可能是(只写一个).解析：∵关于 x 的一元二次方程 2x 2+bx+3=0 有两个不相等的实数根，∴△=b 2-4×2×3＞0， 解得：b ＜- 2 答案：6或 b ＞ 2 .14. 某校对初一全体学生进行了一次视力普查，得到如下统计表，则视力在 4.9≤x＜5.5 这视力 x 频数 4.0≤x＜4.3 20 4.3≤x＜4.6 40 4.6≤x＜4.9 70 4.9≤x≤5.2 60 5.2≤x＜5.5 10解析：视力在 则视力在 4.9≤x＜5.5 这个范围的频率为： 7020 + 40 + 70 + 60 + 10=0.35.答案：0.3515. 如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 B 落在 AD 边上的点 G 处，点 C 落在点H 处，已知∠DGH=30°，连接 BG ，则∠AGB= .解析：由折叠的性质可知：GE=BE ，∠EGH=∠ABC=90°， ∴∠EBG=∠EGB.∴∠EGH -∠EGB=∠EBC -∠EBG，即：∠GBC=∠BGH. 又∵AD∥BC， ∴∠AGB=∠GBC.63 3 32 ⎪32 ⎨ x x - 2⎪ 3 2 ∴∠AGB=∠BGH. ∵∠DGH=30°， ∴∠AGH=150°， ∴∠AGB= 1∠AGH=75°.2 答案：75°16.5 个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报 4 的人心里想的数是 .解析：设报 4 的人心想的数是 x ，报 1 的人心想的数是 10-x ，报 3 的人心想的数是 x-6，报5 的人心想的数是 14-x ，报 2 的人心想的数是x-12， 所以有 x-12+x=2×3， 解得 x=9. 答案：9三、(本大题 2 个小题，每小题 5 分，满分 10 分)- 217. 计算：( - π )- 1 - 2 ⎛ 1 ⎫⎪ .⎝ ⎭解析：本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和绝对值 4 个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果. 答案：原式=1-( 2 -1)+ 2 -4 =1- 2 =-2.+1+ 2 -4⎧ 4 x - 7＜5 ( x - 1) 18. 求不等式组⎪≤ 3 - ⎩的正整数解. 解析：根据不等式组解集的表示方法：大小小大中间找，可得答案.⎧ 4 x - 7＜5 ( x - 1) ①⎪⎨ x ≤ 3 -x - 2 ② ⎩解不等式①，得 x ＞-2， 解不等式②，得 x≤24 ，5不等式组的解集是-2＜x≤ 24 ，5不等式组的正整数解是 1，2，3，4.四、(本大题 2 个小题，每小题 6 分，满分 12 分)2 3 12 3 + - 答案： ，119. 先化简，再求值： ⎛ 1 +6 ⎫ ÷ 1 ，其中 x= 1.x + 3x 2- 9 ⎪ x 2 - 6 x + 9 2⎝ ⎭解析：直接将括号里面通分运算，再利用分式混合运算法则计算得出答案. ⎡答案：原式= ⎢x - 3+6⎤⎥ ⨯ ( x - 3 )2x + 3⎣ ( x + 3 ) ( x - 3 ) ( x + 3 ) ( x - 3 ) ⎦⨯ ( x - 3 )2( x + 3 ) ( x - 3 )=x-3，把 x= 1 代入得：原式= 1 -3=- 5.22 220. 如图，已知一次函数 y =k x+b(k ≠0)与反比例函数 y =k 2(k ≠0)的图象交于 A(4，1)，B(n ，-2)两点.1 1 12 x2(1) 求一次函数与反比例函数的解析式；(2) 请根据图象直接写出y 1＜y 2 时 x 的取值范围.解析：(1)由点A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出 k 2 的值，进而可得出反比例函数的解析式，由点B 的纵坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出点B 的坐标， 再由点 A 、B 的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数的解析式； (2)根据两函数图象的上下位置关系，找出 y 1＜y 2 时x 的取值范围.答案：(1)∵反比例函数 y= k 2 (k ≠0)的图象过点 A(4，1)，∴k 2=4×1=4，2x 24 ∴反比例函数的解析式为 y 2 = .x∵点 B(n ，-2)在反比例函数 y 2 =∴n=4÷(-2)=-2，∴点 B 的坐标为(-2，-2). 4 的图象上，x将 A(4，1)、B(-2，-2)代入 y 1=k 1x+b ，⎧ 4 k + b ＝1 ⎧k ＝ 1⎪ 1 ⎨ ，解得： 2 ， ⎩ - 2 k 1 + b ＝ - 2 ⎨⎪⎩ b ＝- 1 ∴一次函数的解析式为 y= 1 x-1.2(2)观察函数图象，可知：当 x ＜-2 和 0＜x ＜4 时，一次函数图象在反比例函数图象下方，2 ∴y 1＜y 2 时 x 的取值范围为 x ＜-2 或 0＜x ＜4.五、(本大题 2 个小题，每小题 7 分，满分 14 分)21. 某水果店 5 月份购进甲、乙两种水果共花费 1700 元，其中甲种水果 8 元/千克，乙种水 果 18 元/千克.6 月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果 10 元千克，乙种水果 20 元/千克.(1) 若该店 6 月份购进这两种水果的数量与 5 月份都相同，将多支付货款 300 元，求该店 5 月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？(2) 若 6 月份将这两种水果进货总量减少到 120 千克，且甲种水果不超过乙种水果的 3 倍， 则 6 月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？解析：(1)设该店 5 月份购进甲种水果 x 千克，购进乙种水果 y 千克，根据总价=单价×购进数量，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购进甲种水果a 千克，需要支付的货款为 w 元，则购进乙种水果(120-a)千克，根据总价=单价×购进数量，即可得出 w 关于 a 的函数关系式，由甲种水果不超过乙种水果的 3 倍， 即可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出 a 的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题.答案：(1)设该店 5 月份购进甲种水果 x 千克，购进乙种水果 y 千克，⎧8 x + 18 y ＝1700根据题意得： ⎨， ⎩10 x + 20 y ＝1700 + 300⎧ x ＝190解得： ⎨. ⎩ y ＝10答：该店 5 月份购进甲种水果 190 千克，购进乙种水果 10 千克.(2)设购进甲种水果a 千克，需要支付的货款为w 元，则购进乙种水果(120-a)千克， 根据题意得：w=10a+20(120-a)=-10a+2400. ∵甲种水果不超过乙种水果的 3 倍， ∴a≤3(120-a)， 解得：a≤90. ∵k=-10＜0，∴w 随a 值的增大而减小，∴当 a=90 时，w 取最小值，最小值-10×90+2400=1500. ∴月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是 1500 元.22. 图 1 是一商场的推拉门，已知门的宽度 AD=2 米，且两扇门的大小相同(即AB=CD)，将左边的门 ABB 1A 1 绕门轴 AA 1 向里面旋转 37°，将右边的门 CDD 1C 1 绕门轴 DD 1 向外面旋转 45°， 其示意图如图 2，求此时 B 与 C 之间的距离(结果保留一位小数).(参考数据：sin37°≈0.6， cos37°≈0.8， ≈1.4)解析：作 BE⊥AD 于点 E ，作 CF⊥AD 于点 F ，延长 FC 到点 M ，使得 BE=CM ，则 EM=BC ，在 Rt △ABE、Rt△CDF 中可求出 AE 、BE 、DF 、FC 的长度，进而可得出 EF 的长度，再在 Rt△MEF 中利用勾股定理即可求出 EM 的长，此题得解.EF2 FM 2答案：作BE⊥AD 于点 E，作CF⊥AD 于点F，延长 FC 到点M，使得 BE=CM，如图所示.∵AB=CD，AB+CD=AD=2，∴AB=CD=1.在Rt△ABE中，AB=1，∠A=37°，∴BE=AB·sin∠A≈0.6，AE=AB·cos∠A≈0.8.在Rt△CDF中，CD=1，∠D=45°，∴CF=CD·sin∠D≈0.7，DF=CD·cos∠D≈0.7.∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CM，又∵BE=CM，∴四边形 BEMC 为平行四边形，∴BC=EM，CM=BE.在Rt△MEF 中，EF=AD-AE-DF=0.5，FM=CF+CM=1.3，∴EM=≈1.4，∴B 与C 之间的距离约为 1.4 米.六、(本大题 2 个小题，每小题 8 分，满分 16 分)23.某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图.请你根据统计图回答下列问题：(1)喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图(图 2)；(2)请你估计全校 500 名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？(3)在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？(4)篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率.解析：(1)先利用喜欢足球的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再计算出喜欢乒乓球的人数，然后补全条形统计图；(2)用 500 乘以样本中喜欢排球的百分比可根据估计全校 500 名学生中最喜欢“排球”项目的写生数；(3)用360°乘以喜欢篮球人数所占的百分比即可；(4)画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好是甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解.答案：(1)调查的总人数为8÷16%=50(人)，喜欢乒乓球的人数为 50-8-20-6-2=14(人)，所以喜欢乒乓球的学生所占的百分比= 14×100%=28%，50补全条形统计图如下：(2)500×12%=60，所以估计全校 500 名学生中最喜欢“排球”项目的有 60 名；(3)篮球”部分所对应的圆心角=360×40%=144°；(4)画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为 2，所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率= 2=1.12 624.如图，已知⊙O是等边三角形 ABC 的外接圆，点D 在圆上，在 CD 的延长线上有一点 F，使DF=DA，AE∥BC交CF 于E.(1)求证：EA 是⊙O的切线；(2)求证：BD=CF.解析：(1)根据等边三角形的性质可得：∠OAC=30°，∠BCA=60°，证明∠OAE=90°，可得：AE 是⊙O的切线；(2)先根据等边三角形性质得：AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，由四点共圆的性质得：∠ADF=∠ABC=60°，得△ADF 是等边三角形，证明△BAD≌△CAF，可得结论.答案：(1)连接 OD，∵⊙O 是等边三角形 ABC 的外接圆，∴∠OAC=30°，∠BCA=60°，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠BCA=60°，∴∠OAE=∠OAC+∠EAC=30°+60°=90°，∴AE 是⊙O 的切线；1 4 ⎨⎩⎪ (2)∵△ABC 是等边三角形， ∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°， ∵A、B 、C 、D 四点共圆， ∴∠ADF=∠ABC=60°， ∵AD=DF，∴△ADF 是等边三角形， ∴AD=AF，∠DAF=60°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD， 即∠BAF=∠CAF，在△BAD 和△CAF 中，⎧ AB ＝AC ∵ ⎪∠ BAD ＝ ∠ CAF ， ⎪ AD ＝ AF ∴△BAD≌△CAF， ∴BD=CF.七、(本大题 2 个小题，每小题 10 分，满分 20 分)25. 如图，已知二次函数的图象过点 O(0，0).A(8，4)，与 x 轴交于另一点B ，且对称轴是直线 x=3.(1) 求该二次函数的解析式； (2) 若M 是 OB 上的一点，作 MN∥AB 交 OA 于 N ，当△ANM 面积最大时，求M 的坐标；(3) P 是 x 轴上的点，过 P 作 PQ⊥x 轴与抛物线交于 Q.过 A 作 AC⊥x 轴于 C ，当以 O ，P ，Q为顶点的三角形与以O ，A ，C 为顶点的三角形相似时，求 P 点的坐标.解析：(1)先利用抛物线的对称性确定 B(6，0)，然后设交点式求抛物线解析式；(2) 设 M(t ，0)，先其求出直线 OA 的解析式为 y= 1x ，直线 AB 的解析式为 y=2x-12，直线2⎧y ＝ 1 x 4 2MN 的解析式为 y=2x-2t ，再通过解方程组⎨2 得 N( t ， t )，接着利用三角形面积⎪⎩y ＝2 x - 2t 3 3 公式，利用 S =S -S 得到 S = 1 ⋅ 4 ⋅ t - 1 ⋅ t ⋅ 2t ，然后根据二次函数的性质解决问题；△AMN △AOM △NOM △AMN2 2 3(3) 设Q(m ， 1 m 2 - 3 m )，根据相似三角形的判定方法，当 PQ = PO时，△PQO∽△COA，4 2 OC AC则| 1 m 2 - 3 m |=2|m|；当 PQ = PO 时，△PQO∽△CAO，则 m 2- 3 m = 1 m ，然后分4 2 AC OC 2 21 2 ， ⎨ 别解关于 m 的绝对值方程可得到对应的 P 点坐标.答案：(1)∵抛物线过原点，对称轴是直线 x=3，∴B 点坐标为(6，0)，设抛物线解析式为y=ax(x-6)，把 A(8，4)代入得 a·8·2=4，解得 a= 1，4 ∴抛物线解析式为 y= 1 x(x-6)，即 y= 1 x 2 - 3 x ；4 4 2 (2)设M(t ，0)，易得直线 OA 的解析式为 y= 1x ，2 设直线 AB 的解析式为 y=kx+b ， ⎧ 6 k + b ＝0 把 B(6，0)，A(8，4)代入得 ⎨ ⎩8k + b ＝4 ∴直线 AB 的解析式为 y=2x-12，∵MN∥AB，∴设直线 MN 的解析式为y=2x+n ，⎧ k ＝2 ，解得⎨ ， ⎩b ＝- 12 把 M(t ，0)代入得 2t+n=0，解得 n=-2t ，∴直线 MN 的解析式为 y=2x-2t ，⎧1 ⎧ x = 4 t ⎪ y ＝ x 解方程组⎨2 ⎪⎩ y ＝2 x - 2t ⎪3 ，则 N( ⎪ y = 2 t4 t 2 t )， 3 3∴S △AMN =S △AOM -S △NOM= 1 ⋅ 4 ⋅ t - 1 ⋅ t ⋅ 2 t2 2 3=- 1 t 2+2t3 =- 1 (t-3)2+3，3 ⎩⎪ 3 当 t=3 时，S △AMN 有最大值 3，此时 M 点坐标为(3，0)；(3)设Q(m ， 1 m 2 - 3m )，4 2 ∵∠OPQ=∠ACO，∴当 PQ= PO 时，△PQO∽△COA，即 PQ = PO ， OC AC 8 4∴PQ=2PO，即| 1 m 2 - 3 m |=2|m|，4 2 解方程 1 m 2 - 3 m =2m 得 m =0(舍去)，m =14，此时 P 点坐标为(14，28)； 1 24 2 解方程 1 m 2 - 3 m =-2m 得 m =0(舍去)，m =-2，此时P 点坐标为(-2，4)； 1 24 2 ∴当 PQ = PO 时，△PQO∽△CAO，即 PQ = PO ， AC OC ∴PQ= 1 PO ，即 2 4 8m 2 - 3 m = m ，2 1 4 得2 25 - 1解方程1m 2-3m =1m 得m =0(舍去)，m =8(舍去)，1 24 2 2解方程1m 2-3m =-1m 得m =0(舍去)，m =2，此时 P 点坐标为(2，-1)；1 24 2 2综上所述，P 点坐标为(14，28)或(-2，4)或(2，-1).26.已知正方形 ABCD 中AC 与BD 交于 O 点，点 M 在线段 BD 上，作直线 AM 交直线 DC 于E，过D 作DH⊥AE于H，设直线 DH 交AC 于N.(1)如图 1，当M 在线段 BO 上时，求证：MO=NO；(2)如图 2，当M 在线段 OD 上，连接 NE，当EN∥BD时，求证：BM=AB； (3)在图 3，当M 在线段 OD 上，连接 NE，当NE⊥EC时，求证：AN2=NC·AC.解析：(1)先判断出 OD=OA，∠AOM=∠DON，再利用同角的余角相等判断出∠ODN=∠OAM，判断出△DON≌△AOM 即可得出结论；(2)先判断出四边形 DENM 是菱形，进而判断出∠BDN=22.5°，即可判断出∠AMB=67.5°，即可得出结论；(3)设CE=a，进而表示出EN=CE=a，CN= a，设DE=b，进而表示AD=a+b，根据勾股定理得，AC= (a+b)，同(1) 的方法得，∠ OAM=∠ODN ，得出∠ EDN=∠DAE ，进而判断出△ DEN ∽△ADE ，得出DE EN＝，进而得出AD DEa = b2，即可表示出CN = b，AC =2 2b，AN =AC -CN = 2b ，即可得出结论.答案：(1)∵正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于O，∴OD=OA，∠AOM=∠DON=90°，∴∠OND+∠ODN=90°，∵∠ANH=∠OND，∴∠ANH+∠ODN=90°，∵DH⊥AE，∴∠DHM=90°，∴∠ANH+∠OAM=90°，∴∠ODN=∠OAM，∴△DON≌△AOM，∴OM=ON；(2)连接 MN，10 - 2 10 + 22 10 + 2 2 10 + 2 ∵EN∥BD，∴∠ENC=∠DOC=90°，∠NEC=∠BDC=45°=∠ACD， ∴EN=CN，同(1)的方法得，OM=ON ，∵OD=OD，∴DM=CN=EN，∵EN∥DM，∴四边形 DENM 是平行四边形，∵DN⊥AE，∴▱DENM 是菱形，∴DE=EN，∴∠EDN=∠END，∵EN∥BD，∴∠END=∠BDN，∴∠EDN=∠BDN，∵∠BDC=45°，∴∠BDN=22.5°，∵∠AHD=90°，∴∠AMB=∠DME=90°-∠BDN=67.5°，∵∠ABM=45°，∴∠BAM=67.5°=∠AMB，∴BM=AB；(3) 设 CE=a(a ＞0)∵EN⊥CD，∴∠CEN=90°，∵∠ACD=45°，∴∠CNE=45°=∠ACD，∴EN=CE=a，∴CN= a ，设 DE=b(b ＞0)，∴AD=CD=DE+CE=a+b， 根据勾股定理得，AC= AD=(a+b)， 同(1)的方法得，∠OAM=∠ODN，∵∠OAD=∠ODC=45°，∴∠EDN=∠DAE，∵∠DEN=∠ADE=90°， ∴△DEN∽△ADE，∴ DE ＝ EN ， AD DE ∴ b＝ a ，a +b b∴ a =b (已舍去不符合题意的)2 ∴ CN = 2 a = b ， AC = 2 ( a + b ) = b ， 2 2∴AN=AC -CN= b ， ∴AN 2=2b 2，AC·CN=b ⋅ 2 2 ∴AN 2=AC·CN. b =2b 2 2 2 5 - 1 10 - 210 - 2。