人教版 组合图形的面积 多边形的面积PPT

思考题:计算下面图形的面 积,你能想出不同的解法吗?
单位:米
6 10
5
12 S = S梯形 + S长方形
=（10+5）×6÷2＋6×5
思考题:计算下面图形的面 积,你能想出不同的解法吗?
单位:米
6 10
5
12 S = S三角形 + S长方形
=5×6÷2＋12×5
思考题:计算下面图形的面 积,你能想出不同的解法吗?
要计算下图的面积,你认为哪种方法是对 的？为什么?(单位:厘米)
8
5
向下
10 ①10×8-5×4
②8×5+5×4
4
③（8+4）×5÷2+(10+5)×4÷2
8
10 ①10×8-5×4
5 4
8
5
10 5
4
②8×5+5×4
③（8+4）×5÷2+(10+5)×4÷2
8
5
45
10
4
这是我们少先队的中队旗，怎样算 出它的面积。（你能想出不同的方法 吗？）
15、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要在路上，就没有到不了的地方。 16、你若坚持，定会发光，时间是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，将人生的不可能都变成可能。 17、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者
答:它的面积是30平方米。
例4 右图表示的是一间房子
侧面墙的形状。它的面积是 多少平方米？
2米
5 米
5×2÷2+5×5÷2×2 =5+25 =30(平方米)5米Biblioteka 答:它的面积是30平方米。

《组合图形的面积》多边形 的面积2
人教版数学五年级上册
生动有趣的课程,搭配各个互动环节助理您教学成功
感谢所有辛勤付出的人民教师
正方形
长方形
平行四边形
梯形
三角形
圆
中队旗面积=梯形面积+梯形面积
中队旗面积=长方形面积+三角形面积×2
中队旗面积=梯形面积+三角形面积
中队旗面积=长方形面积—三角形面积
涂色部分面积是几个简单图形面积的和
例：下图涂色部分是个圆环形。它的外圆半径是10厘米， 内圆半径是6厘米。它的面积是多少？
10厘米
（1）外圆面积： 3.14×102
=3.14×100 =314(平方厘)
6厘米
（2）内圆面积： 3.14×62
=3.14×36 =113.04(平方厘米)
（3）圆环形的面积： 314—113.04=200.96平方厘米)
涂色面积=长方形面积+三角形面积
涂色部分面积=长方形面积+半圆面积×2 涂色部分面积=长方形面积+圆形面积
涂色面积=外圆面积—内圆面积
涂色面积=正方形面积+半圆面积
涂色面积=正方形面积—圆形面积
涂色面积=半圆面积—三角形面积
涂色面积=外半圆面积—内半圆面积
1
2
3
4
5
6
7
涂色部分面积是几个简单图形面积的差
答:这个圆环形的面积是200.96平方厘米。

两个三角形面积＝5×2÷2＝5（m2） 房子侧面面积＝35－5＝30（cm2）
二、自主探究，合作交流
（一）探究组合图形面积
5. 提升认识：通过刚才的研究，你觉得求组合图形的面积都有哪些方法呀？
预设：我们可以把一个组合图形分成几个基本图形，也可以运用割补法 把一个组合图形拼成学过的图形，还可以从一个学过的图形中挖 去一部分。
预设二：分的方法
（4÷2）×（8÷2）÷2 ＝2×4÷2 ＝4（cm2） （8÷2）×（4÷2）÷2 ＝4×2÷2 ＝4（cm2） 4＋4＝8（cm2）
B A
二、自主探究，合作交流
（二）巩固练习，掌握方法
6. 暴露资源，组织研讨： 预设二：分的方法
（8÷2）×（4÷2） ＝4×2 ＝8（cm2 ）
6. 暴露资源，组织研讨：
预设一：挖的方法
8×4＝32（ cm2 ） （8÷2）×4÷2＝8（ cm2 ） （8÷2）×（4÷2） ＝ 4×2 ＝ 8（cm2） （4÷2）×8÷2＝8（cm2）
32－8－8－8＝8（cm2）
B A
二、自主探究，合作交流
（二）巩固练习，掌握方法
6. 暴露资源，组织研讨：
2. 提出问题和要求：请你先想好用什么方法解决这道题，再独立解答。
二、自主探究，合作交流
（二）巩固练习，掌握方法
3. 暴露资源，集体订正： 预设：我是采取我的方法解决这道题的，我的答案是1200m2 。
（70＋40）×30÷2－30×15 ＝110×30÷2－450 ＝3300÷2－450 ＝1650－450 ＝1200（m2） 追问：你为什么不用分和拼的方法呢？ 预设：此题没法分，也不能拼。
组合图形的面积
一、谈话导入，认识组合图形

B A
7. 你更喜欢哪种方法？说说你的理由。
三、课堂小结
回顾一下，今天我们是如何学习组合图形的面积，还有什么问题吗？
四、布置作业
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/2/82021/2/8Monday, February 08, 2021
。2021年2月8日星期一2021/2/82021/2/82021/2/8
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年2月2021/2/82021/2/82021/2/82/8/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/2/82021/2/8February 8, 2021
预设二：分的方法
（4÷2）×（8÷2）÷2 ＝2×4÷2 ＝4（cm2） （8÷2）×（4÷2）÷2 ＝4×2÷2 ＝4（cm2） 4＋4＝8（cm2二）巩固练习，掌握方法
6. 暴露资源，组织研讨： 预设二：分的方法
（8÷2）×（4÷2） ＝4×2 ＝8（cm2 ）
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/2/82021/2/82021/2/82/8/2021 6:55:51 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/2/82021/2/82021/2/8Feb-218-Feb-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/2/82021/2/82021/2/8Monday, February 08, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/2/82021/2/82021/2/82021/2/82/8/2021

一面中国少年先锋队中队旗的面积是多少？
中队旗的面积=正方形面积+2个三角形面积
30cm 30cm
×60+30×20÷2×2 ＝3600+600 ＝4200（cm²）
20cm 80cm
答：一面中国少年先锋队中队旗的面积是4200平方厘米。
一面中国少年先锋队中队旗的面积是多少？
中队旗的面积=长方形面积-三角形面积
课后作业
1 . 填空。 （1）0.96公顷＝（9600）平方米。
（2）一个梯形上底与下底的和是18厘米，高是6.8厘米， 面积是（ 61.2 ）平方厘米。
（3）平行四边形的底是2.5分米，高是底的1.2倍，它的 面积是（ 750 ）平方厘米。
课后作业
2 . 求下面图形的面积。（单位：cm）
32×20+32×10÷2=800（cm²） 12×10-（8+3）×2÷2=109（cm²）
【重难点】学会用多种方法计算组合图形的面积。
在实际生活中，有些图形是由几个简单的图形组合 而成的，我们把这样的图形叫做组合图形。
中队队旗
墙
风筝
七巧 板拼 的长 方形
上面这些组合图形里有哪些学过的图形？
分解图形
梯形 梯形
正方形
三角形
梯形
三角形
通过画辅助线，可以把中队队旗分成几个不同的图形。
分解图形
课后作业
3 . 两个同样的梯形，上底长23厘米，下底长27厘米，高20 厘米。如果把这两个梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边 形的面积是多少？
答案： （23+27）×20=1000（平方厘米）
课后作业
4 . 梯形的上底是3.8厘米，高是4厘米，已知它的面积是20 平方厘米，下底是多少厘米？

4、若一个平行四边形与一个三角形面积相等，高也相等，
则平行四边形的底是三角形底的2倍。（ × ）
我会算
请同学们选择喜欢的方式计算下图的面积。(只列式不计算，画好辅助线）
（单位：厘米）
10
6 5
12
我会画
2、结合本单元学习的知识，请在方格纸上 画出一个面积为12平方厘米的图形，你会怎 么画？（每个小格的边长是1厘米）
构建知识网络
三角形面积计算公式的推导：
┑
三角形的面积=底×高÷2 S = ɑh÷ 2
两个“完全一样”的三角形经过“旋转”，“平移” 转化成公式的推导：
构建知识网络
梯形面积计算公式的推导：
梯形上底+梯形下底(a+b)
h
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
S=（a+b）h÷2
两个“完全一样”的梯形，经过“旋转”、“平移”转化成一个 平行四边形，平行四边形的底等于梯形的（上底+下底）的和
小结：转化—推导
我们学习新知识的时候，可以把它转化成 我们已经学过的旧知识。而反过来，利用旧知 识推导出新知识。
1、面积相等的两个梯形一定能拼成一个平行四边形。（ × ） 2、三角形的高越长，则面积越大。（ × ） 3、把一个长方形框架拉成一个平行四边形，面积减少了。（√）
总结交流
通过这节课，你有哪些收获？
不规则图形
估算
小组研究
请小组长拿出学具，小组成员借助学具，选择 一种图形在小组内拼一拼、摆一摆、说一说这 个平面图形的面积公式是怎样推导出来的。
构建知识网络
平行四边形面积计算公式的推导：
平行四边形的面积=底×高
S = ɑh
把平行四边形沿着它的“高”剪下来，分成两部分， 经过平移，把平行四边形“转化”成长方形

虽然每天按时上下班，和同事做着相 似的工 作，但 只有潮 水退去 的时候 ，才能 知道谁 在裸泳 。
不过五年时间，行业环境影响下，公 司面临 改革， 需要裁 员，高 学历出 身的她 赫然在 列。
彼时才发现，面临初出茅庐的年轻人 ，自己 的体力 和脑力 都已经 拼不过 ，几年 来累积 下来的 阅历和 经验没 有转化 成核心 竞争力 。
•
十二、世上最好的缘，便是有个聊得来 的伴， 永远不 嫌你的 话多， 不厌其 烦且久 处不厌 ，永远 会陪在 身边， 念你冷 暖，且 懂你悲 欢。
•
十三、你相信吗，未来要和你共度一生 的那个 人，其 实在与 你相同 的时间 里，也 忍受着 同样的 独。那 个人一 定也怀 着满心 的期待 ，拥着 一腔孤 勇，穿 过茫茫 人海， 也要来 与你相 见。
正如罗曼·罗兰所说：“生活中最沉重的 负担不 是工作 ，而是 无聊。 ”
闲着闲着，一个人就废了。
蔡康永曾说过：“当你没有上进心的 时候， 你是在 杀人， 你不小 心，杀 了你自 己。”
朋友大学毕业后，凭着高学历进了 一家大 公司， 以为从 此一生 安稳， 本职工 作完成 后便悠 闲地追 剧。
身边有同事下班后忙着考证、进修时 ，她嗤 之以鼻 ，认为 别人学 历不如 自己， 再怎么 努力也 无济于 事。
•
二、抱歉啊，不能为你金戈铁马，也不 能许你 一世繁 华，不 过我能 给你一 个小家 ，里面 温了杯 暖茶。
•
三、从晨昏到日暮，从清贫到富足，从 少年到 老迈， 从相遇 到余生 ，只想 和你十 指相扣 ，从此 再不分 开。
•
四、你的名字，是我读过最短的情诗。 我很喜 欢你， 像春去 秋来， 海棠花 开。
•
十一、不相信下辈子，只想善待你今生 。因为 我不知 道，下 一辈子 是否还 能遇见 你，所 以我今 生才会 那么努 力把最来 的伴， 永远不 嫌你的 话多， 不厌其 烦且久 处不厌 ，永远 会陪在 身边， 念你冷 暖，且 懂你悲 欢。

二、再找出得到图形对应的条件并列出 算式。
三、最后分别算出面积再相加或相减。
你敢接受挑战吗？
1、新丰小学有一块菜 地，形状如右图。算出这 块菜地的面积是多少平方 米? 50×33+35×12÷2
=1650+210
=1860（平方米）
35m 33m
12m 50m
答：这块菜地的面积是1860平方米。
2、这是一面少先队中队旗 （如下图），你能计算一下 , 中队旗的面积是多少平方厘米?
20厘米 30厘米 30厘米
80厘米
小提示： 1、先想一想
把它转化成 哪些简单图形 2、再找一找
每种简单图
形面积所需要的 条件 3、最后算一算
把得到的图
形面积相加或相 减
用你喜欢的方
法算出这个组合 图形的面积
(80-20+80)x30÷2X2 =140x30÷2X2 =4200÷2X2 =4200(平方厘米）
答：这面中队旗的面积是4200平方厘米。
3、一个指示牌的形状是一个组合图形，求它的 面积。
20cm
10
20
cm
cm
20X10+20X10÷2 =200+200÷2
=200+100 =300(平方厘米） 答：它的面积是300平方厘米.
10cm
通过今天的学习， 你有什么收获？
(80-20)X(30+30)+30X20÷2X2 =60X60+600÷2X2
=3600+600 =4200(平方厘米）
答：这面中队旗的面积是4200平方厘米。
80X(30+30)-(30+30)X20÷2 =80X60-60X20÷2 =4800-1200÷2 =4800-600 =4200(平方厘米）

易错提醒
错解分析：
这是一个组合图形,可以把它分解成一 个梯形和一个长方形。错误解答计算的算 式错了,错在把梯形的高看作5cm,正确的 应是(5-1)cm。
易错提醒
(1+8)×5÷2+1×8=30.5(cm2) (1+8)×(5-1)÷2+1×8=26(cm2)
学以致用
下面各个图形可以分成哪些已经学过 的图形？
情景导入2
右图表示的是一间房子侧面墙的 形状。它的面积是多少平方米？
可以把它看成一 个正方形和一个三 角形的组合。
我的算法是 5：×5＋5×2÷2 =25＋5 =30（㎡）
也可以把它分 成两个完全一样 我的算法是：的梯形。
（5＋2＋5）×（5÷2）÷2×2 =12×2.5÷2×2 =30(㎡)
探索新知
学以致用
33m
新丰小学有一块菜地， 形状如右图。这块菜地的面 积是多少平方米？
S 平= ah = 50×33 =1650（m2）
50m S 三= a h ÷2
= 35×12÷2 = 420÷2
S组：
=210（ m2 ） 1650+210 =1860（ m2)
学以致用
求下列图形的面积。(单位：cm) 20
典题精讲
正确解答：
长方形的面积: 28×20=560(cm2) 剪下两个三角形的面积: （28÷2）×（20÷2）÷2×2=140(cm2) 剩下铁板的面积： 560-140=420(cm2)
答：剩下铁板的面积是420cm2。
易错提醒
计算下图的面积。
(1+8)×5÷2+1×8=30.5(cm2)
10
16
+
12

方法三：拼成一个长方形
长方形面积 = 5×(5+2÷2) = 5×6 = 30(m2)
房子侧面面积 = 长方形面积
方法四：从长方形中挖走两个小三角形
长方形面积 =(5+2) ×5 = 7×5 = 35 (m2)
两个三角形面积 = 5×2÷2 = 5(m2) 房子侧面面积 = 35 - 5 = 30(m2)
如图：已知长方形的长是8 cm，宽是4 cm，A、B 两点分别为长方形长、宽上的中点，求阴影部分的 面积是多少平方厘米？
B
A
用什么方法解决这道题，看谁的方法最巧妙？
方法一：挖的方法 8×4 = 32(cm2) (8÷2) ×4÷2 = 8(cm2) (8÷2) ×(4÷2) = 4×2= 8(cm2) (4÷2) ×8÷2 = 8(cm2) 32-8-8-8 = 8(cm2)
6 多边形的面积
组合图形的面积
在实际生活中，有些图形是由几个简单的图形组合而 成的。下面的组合图形里有哪些学过的图形？
说一说：生活中哪些地方有组合图形。
组合图形： 由几个简单的图形组合而成的图形叫 做组合图形。
例题4 右图表示的是一间房子侧面墙的 形状。它的面积是多少平方米？
小组合作： 在图上画出你们的思路，再求出
房子侧面墙的面积 = 长方形面积
[教材P97 例4]
右图表示的是一间房子侧面墙的形状，
它的面积是多少平方米？ 方法四：从长方形中挖走两个小三角形
长方形面积 =（5+2）×5 = 7×5 = 35（m2）
两个三角形面积 = 2×(5÷2)÷2×2 = 5（m2） 房子侧面墙的面积 = 35－5 = 30（m2）
说一说:求组合图形面积的方法。