2019-2020上学期虹桥中学初四学年期中测试（数学）
2019-10-30
一．选择题（每小题3分，共计30分）
1．下列计算正确的是（ ）
A ．2 · = B. C. D.（ 2．下列四个图形是中心对称图形 （ ）
3．如图，⊙O 中，∠ABC= ，则∠AOC 等于（ ）
A. B. C. D. 4． 下列函数是y 关于x 的二次函数的是（ ）
A ．
B. C. D.
5．在△ABC 中，∠C=90°，
，则t a nB 值为（ ）
A. B. C. D.
6．如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°，B 点落在B ′位置，点A 落在A′位置． 若A′C ⊥AB ，则∠B′A′C 的度数是（ ）
A. B. C. D.
7．如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，AC ＝4，CE ＝6，BD ＝3，则BF 长为（ ） A ． 7 B ． 7.5 C ． 8 D ．8.5
8．某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x ，列出方程正确的是（ ）
A.580（1+x ）2=1185
B.1185（1+x ）2=580
C.580（1－x ）2=1185
D.1185（1－x ）2
=580
9．将抛物线 向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ） A ． B ． C ． D ．
a b c
A B
C
D
E
F m n
第7题图
B
C
B
第10题图
10．如图，二次函数y=ax +bx+c 的图像与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（
，1），下列结论：①abc<0；②b -4ac>0；③a+b+c<0；④a+b=0；⑤a-b+c<0. 其中正确的个数是（ ）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个 二．填空题（每小题3分，共计30分）
11. 将数据230000000用科学计数法表示为 . 12．函数y=
的自变量x 的取值范围是 .
13．多项式2a 2
4a+2分解因式的结果是 . 14. 计算 的结果是 .
15. 不等式组
的整数解为 .
16. 抛物线y ＝x 2
－2x+1与x 轴交点的交点坐标为 .
17．家乐福超市正在热销一种商品，其标价为每件l2元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进
价为__________元.
18. 如图，半径为5的⊙A 中，弦BC ，ED 所对的圆心角分别是∠BAC，
∠EAD。已知DE=6，∠B
A C+∠EAD=180°，
则弦BC 的弦心距等于______________．
19.已知在△ABC 中，AB ＝AC ＝8，∠BAC ＝
30°．将△ABC 绕点A 旋转，使点B 的对应点B ’
落在AC 边的所在
直线上，此时点C 的对应点为C ‘，连接BC ’，那么线段BC ’
的长为___ __．
20．在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点E ，BD 平分∠ABC ，若2∠ABC+∠ADB=180°， ∠DAC=
∠ABE ，tan ∠DAC=
2
1
，则BD=__________.
三．解答题（其中21－22题各7分，23－24题各8分，25－27题各10分，共计60分）
21．（本题7分）先化简，再求代数式
值，其中 ° °．
22.（本题7分）在所给的方格中,每个小正方形的边长都是 ，按要求画出四边形,使它的四个顶点都在小正方形的顶点上，请在图 、图 中各画一个图形，分别满足以下要求： （1）在正方形网格 中画出周长为 的菱形(非正方形)；
（2）在正方形网格 中画出邻边比 ，面积为 的矩形 ，并直接写出矩形 对角线的长。
（18题）
23.（本题8分） 为了丰富学生的课间活动，我校围绕着“你最喜欢的球类活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：
（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？
（2）求本次抽样调查中最喜欢乒乓球活动的学生数，并补全条形图；
（3）若该校共有1800名学生，请你估计全校学生中最喜欢足球活动的人数约为多少？
24.（本题8分）已知：如图，四边形ABCD 是菱形，点M 、N 分别在AB 、AD 上，且BM=DN ， MG
∥AD ，NF ∥AB ，点F 、G 分别在BC 、CD 上，MG 与NF 相交于点E. ⑴如图1，求证：四边形AMEN 是菱形；
⑵如图2，连接AC.在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出面积相等的四边形.
25.（本题10分）为美化小区，物业计划对面积为
3000m 2
的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完
成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的1.5倍，
并且在独立完成面积为300m 2
区域的绿化时，甲队比乙队少用1天．
⑴求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m 2
？ ⑵若物业每天需付给甲队的绿化费用为0.5万元，乙队为0.4万元，要使这次的绿化总费用不超过11万元，至少应安排甲队工作多少天？
（第23题图）
