六年级奥数学习重点与难点分析

小学奥数学习是培养学生数学思维能力和解决问题的能力的重要环节。

不同年级的学习重点和难点也会有所不同。

本文将对小学各年级奥数学习的重点和难点进行分析。

一、一年级奥数学习重点和难点1.认识和使用数字：一年级学生需要通过对数字的认识和使用来构建基础数学概念，比如数值的大小比较、数的组成和拆分、数的序列等。

这对于学生来说是一个新的挑战，需要老师通过游戏和实践活动来培养学生的数字意识和计数技巧。

2.加法和减法的初步掌握：一年级学生在奥数学习中需要初步掌握加法和减法的基本概念和运算方法。

他们需要学会通过实际操作和图形表示来理解加减法的运算过程，并能够进行简单的列竖式计算。

二、二年级奥数学习重点和难点1.加减法的深入学习：二年级学生需要进一步深入学习加减法的运算方法和技巧。

他们需要学会分别使用竖式和横式来进行加减法计算，并能够通过比较运算符号的大小来判断运算结果的大小。

2.乘法的初步学习：二年级学生需要初步学习乘法的概念和运算方法。

他们需要学会使用乘法口诀表来进行快速计算，并能够通过实际问题来应用乘法运算。

三、三年级奥数学习重点和难点1.乘法和除法的深入学习：三年级学生需要进一步深入学习乘法和除法的运算方法和技巧。

他们需要学会使用列竖式和长除法来进行乘除法的计算，并能够通过实际问题来应用乘除法运算。

2.分数的初步学习：三年级学生需要初步学习分数的概念和运算方法。

他们需要学会通过分形图或者具体物品来表示分数，并能够进行简单的分数运算和比较。

四、四年级奥数学习重点和难点1.分数和小数的深入学习：四年级学生需要进一步深入学习分数和小数的概念和运算方法。

他们需要学会通过数线图和具体物品来表示分数和小数，并能够进行复杂的分数和小数运算。

2.几何图形和坐标系的学习：四年级学生需要学会认识和绘制常见的几何图形，并能够通过坐标系来描述和解决几何问题。

五、五年级奥数学习重点和难点1.数据统计和概率的学习：五年级学生需要学会对数据进行收集、整理、分析和描述，并能够应用统计的方法来解决实际问题。

周期工程问题1.理解复杂周期问题的工程步骤，能找出循环的顺序。

2.掌握周期工程问题的一般解题方法和步骤。

1.重点：基础的工程公式要牢记，工作总量=工作效率×工作时间，掌握设单位“1”的方法。

2.难点：理解完整周期的意义，能够对完成情况进行讨论和判断，拆分步骤并转化成简单工程问题进行求解。

类型一：一定顺序的周期工程问题对于有一定顺序的周期工程问题，一般情况是交替工作，一个周期内每一方工作的时间相同。

例题1一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时。

若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工作，问完成任务时需共用多少小时？练习1.一部书稿，甲单独打字要14小时，乙单独打字要20小时。

如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时；再由甲接替乙打1小时……两人如此交替工作，打完这部书稿共需用多少小时？周期工程问题中，工作时工作人员（或物体）是按一定顺序轮流交替工作的，注意剩下的部分由谁来完成。

例2.一项工程，甲、乙合作2623天完成。

如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。

如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多半天才能完成。

这项工程由甲单独做要多少天才能完成？练习1.一项工作，甲单独完成要9小时，乙单独完成要12小时。

如果按照甲、乙；甲、乙……的顺序轮流工作，每人每次工作1小时，完成这项工程的2/3共要多少时间？设总工程量为单位“1”，首先分别求出甲乙工作效率，确定顺序后，计算循环的次数。

例3.一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天数完成。

如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩60个不能完成。

已知甲、乙工作效率的比是5：3。

甲、乙每天各做多少个？练习1.一项工程，甲单独做6天可以完成。

如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，恰好也用整数天完成。

奥数六年级总结知识点在六年级的奥数学习中，同学们将会学习更多的数学知识，包括几何、代数、数论等各个方面。

在这一年级，学生将会更深入地了解一些数学概念，掌握更多的数学技巧和方法。

本文将对六年级奥数的知识点进行总结，希望能够帮助同学们更好地学习和掌握这些知识。

一、几何在六年级的奥数学习中，几何是一个非常重要的知识点。

同学们将会学习到更多的几何概念和方法。

其中，面积和周长的计算是重点中的重点。

在学习面积和周长的计算时，同学们需要掌握各种不规则图形的计算方法，包括长方形、正方形、三角形、圆形等各种图形的面积和周长计算方法。

此外，还需要掌握各种几何图形的相似与全等、平行线和角的关系等概念。

二、代数在六年级的奥数学习中，代数也是一个非常重要的知识点。

在代数学习中，同学们将会学习到各种代数式的计算方法，包括加减乘除、整式的因式分解、整式和分式的乘法和除法等。

此外，还需要掌握各种代数方程的解法，包括一元一次方程、一元二次方程等。

在学习代数时，同学们需要多加练习，熟练掌握各种代数计算方法和解题技巧。

三、数论在六年级的奥数学习中，数论也是一个非常重要的知识点。

在数论学习中，同学们将会学习到各种数列的概念和方法，包括等差数列、等比数列、斐波那契数列等。

此外，还需要掌握各种数的性质，包括素数、合数、整除与倍数等概念。

在学习数论时，同学们需要多加练习，熟练掌握各种数论计算方法和解题技巧。

四、综合题型在六年级的奥数学习中，同学们将会接触到更多的综合题型。

这些题型包括几何和代数的综合应用，以及数论题型的综合应用。

在学习综合题型时，同学们需要多加练习，熟练掌握各种题型的解题技巧和方法。

总之，六年级的奥数学习是一个丰富多彩的过程，同学们在学习中既需要掌握各种数学知识，也需要熟练运用各种数学方法和技巧。

希望同学们能够在学习中不断进步，取得更好的成绩。

六年级数学奥数题及解题思路摘要：一、引言二、六年级数学奥数题类型及解题思路1.代数题2.几何题3.逻辑题4.应用题三、解题技巧与策略1.分析题目2.运用数学知识3.创新思维4.耐心与毅力四、常见错误分析1.概念理解不清2.计算错误3.逻辑不清4.审题不慎五、实战演练与解析1.题目一：代数题2.题目二：几何题3.题目三：逻辑题4.题目四：应用题六、总结与展望正文：一、引言随着教育的不断发展，数学奥数题已经成为了许多六年级学生和家长关注的焦点。

数学奥数不仅能够提高学生的数学素养，还能培养他们的逻辑思维能力。

本文将为大家介绍六年级数学奥数题的类型及解题思路，帮助同学们更好地应对这类题目。

二、六年级数学奥数题类型及解题思路1.代数题代数题是数学奥数中的一个重要类型，主要包括方程、不等式、代数式等。

解题思路如下：（1）认真阅读题目，提取关键信息。

（2）设立未知数，并根据题意建立方程或不等式。

（3）解方程或不等式，求得未知数的值。

2.几何题几何题主要涉及平面几何和立体几何的知识，解题思路如下：（1）熟悉基本几何图形的性质和公式。

（2）根据题目所给条件，判断所求问题属于哪种几何问题。

（3）运用几何知识，解决问题。

3.逻辑题逻辑题旨在考查学生的逻辑思维能力，解题思路如下：（1）分析题目的逻辑关系。

（2）运用逻辑推理方法，解决问题。

（3）注意细节，避免逻辑错误。

4.应用题应用题是将数学知识与生活实际相结合的一种题目，解题思路如下：（1）审清题意，提炼关键信息。

（2）将实际问题转化为数学问题。

（3）运用数学知识解决实际问题。

三、解题技巧与策略1.分析题目：认真阅读题目，了解题目背景和所求问题，明确解题目标。

2.运用数学知识：根据题目类型，运用相应的数学知识解决问题。

3.创新思维：在解题过程中，学会从不同角度思考问题，寻求创新解法。

4.耐心与毅力：面对难题，要有足够的耐心和毅力，不断尝试，逐步解决问题。

四、常见错误分析1.概念理解不清：在解题过程中，要对基本概念有清晰的认识，避免因概念理解不清导致的错误。

一、 解决经济问题的要点（1） 树立“进”与“出”的理念经济问题其实涉及的是两件事：一个是“进”，即到手里多少钱；一个是“出”，即给别人多少钱.二者的差价即为盈利或亏损.（2） 明确单位“1”经济问题中的单位“1”通常是成本（进价），但有时也会有所变化，例如标价等.二、 基本公式（1） 涉及利润的公式=+售价成本利润1=⨯+售价成本（利润率） 100%100%-=⨯=⨯售价成本利润率利润成本成本 1=+售价成本利润率定价=成本×（1+期望利润的百分数）（2） 涉及存贷的公式利率=利息和本金的比利息=本金×利率×期数（3） 涉及税务的公式含税价格=不含税价格×（1+增值税税率）三、 基本方法（1） 比率问题，设字母或设数经济问题（2）多商品多状态问题，列表、设未知数（1）重点：涉及多种商品的经济问题、价格变动问题（2）难点：涉及多种商品的经济问题、价格变动问题一、单物品出售问题【例 1】一千克商品随季节变化降价出售，如果按现价降价10%，仍可获利180元，如果降价20%就要亏损240元，这种商品的进价是多少元？【巩固】某种商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80%出售，则亏损832元．问：商品的购入价是________元．【例 2】某家商店决定将一批苹果的价格降到原价的70%卖出，这样所得利润就只有原计划的13．已知这批苹果的进价是每千克6元6角，原计划可获利润2700元，那么这批苹果共有多少千克？【巩固】某商家决定将一批苹果的价格提高20%，这时所得的利润就是原来的两倍．已知这批苹果的进价是每千克6元，按原计划可获利润1200元，那么这批苹果共有多少千克？【例 3】商店以每件50元的价格购进一批衬衫，售价为70元，当卖到只剩下7件的时候，商店以原售价的8折售出，最后商店一共获利702元，那么商店一共进了多少件衬衫？【巩固】某商店进了一批笔记本，按30%的利润定价．当售出这批笔记本的80%后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售．问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？【例 4】过年时，某商品打八折销售，过完年，此商品提价________%可恢复原来的价格【巩固】某公司股票当年下跌20％，第二年上涨多少才能保持原值?【例 5】王老板以2元/个的成本买入菠萝若干个，按照定价卖出了全部菠萝的45后，被迫降价为：5个菠萝只卖2元，直至卖完剩下的菠萝，最后一算，发现居然不亏也不赚，那么王老板一开始卖出菠萝的定价为元/个．【巩固】某商品按每个5元的利润卖出4个的钱数，与按每个20元的利润卖出3个的钱数一样多，这种商品每个成本是多少元?【例 6】成本0.25元的练习本1200本，按40%的利润定价出售．当销掉80%后，剩下的练习本打折扣出售，结果获得的利润是预定的86%，问剩下的练习本出售时是按定价打了什么折扣？【巩固】某店原来将一批苹果按100%的利润（即利润是成本的100%）定价出售．由于定价过高，无人购买．后来不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%．此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果．结果，实际获得的总利润是原定利润的30.2%．那么第二次降价后的价格是原定价的百分之多少？【例 7】某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.2元．从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.5元．如果在运输及销售过程中的损耗是10%，那么商店要想实现25%的利润率，零售价应是每千克多少元？【巩固】果品公司购进苹果5.2万千克，每千克进价是0.98元，付运费等开支1840元，预计损耗为1%，如果希望全部进货销售后能获利17%，每千克苹果零售价应当定为________元．【例 8】某汽车工厂生产汽车，由于钢铁价格上升，汽车的成本也上升了10%，于是工厂以原售价提高5%的价格出售汽车，虽然如此，工厂每出售一辆汽车所得的利润还是减少了20%，求钢铁价格上升之前的利润率.【巩固】某种商品的利润率是20％.如果进货价降低20％，售出价保持不变，那么利润率将是多少？【例 9】春节期间，原价100元／件的某商品按以下两种方式促销：第一种方式：减价20元后再打八折；第二种方式：打八折后再减价20元．那么，能使消费者少花钱的方式是第种.【巩固】甲、乙两店都经营同样的某种商品，甲店先涨价10%后，又降价10%；乙店先涨价15%后，又降价15%.此时，哪个店的售价高些？【例 10】某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.2元．从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.5元．如果在运输及销售过程中的损耗是10%，那么商店要想实现25%的利润率，零售价应是每千克多少元？【巩固】果品公司购进苹果5.2万千克，每千克进价是0.98元，付运费等开支1840元，预计损耗为1%，如果希望全部进货销售后能获利17%，每千克苹果零售价应当定为________元．二、多物品出售问题【例 11】某人在某国用5元钱买了两块鸡腿和一瓶啤酒，当物价上涨20％后，5元钱恰好可买一块鸡腿和一瓶啤酒，当物价又上涨20％，这5元钱能否够买一瓶啤酒？【巩固】甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价．后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元．甲种商品的成本是元．三、利率纳税问题【例 12】银行整存整取的年利率是：二年期为11．7％，三年期为12．24％，五年期为13．86％．如果甲、乙二人同时各存人一万元，甲先存二年期，到期后连本带利改存三年期；乙存五年期．五年后，二人同时取出，那么谁的收益多，多多少元？【巩固】王明把3000元钱存入银行，年利率2.1%，每年取出后在次存入，这样三年后一共能取出多少元钱？【随练1】一千克商品按20%的利润定价，然后又按8折售出，结果亏损了64元，这千克商品的成本是多少元？【随练2】商店以每双13元购进一批拖鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批拖鞋的全部开销外还获利88元．问：这批拖鞋共有多少双？【随练3】文具店有一批笔记本，按照30%的利润定价.当售出这批笔记本的80%的时候，经理决定开展促销活动，按照定价的一半出售剩余的笔记本.这样，当这批笔记本完全卖出后，实际获得利润的百分比是.【作业1】一件衣服，第一天按原价出售，没人来买，第二天降价20％出售，仍无人问津，第三天再降价24元，终于售出.已知售出价格恰是原价的56％，这件衣服还盈利20元，那么衣服的成本价多少钱？【作业2】某书店出售一种挂历，每售出1本可获得18元利润．售出一部分后每本减价10元出售，全部售完.已知减价出售的挂历本数是原价出售挂历的2/3．书店售完这种挂历共获利润2870元．书店共售出这种挂历多少本?【作业3】商店以80元一件的价格购进一批衬衫，售价为100元，由于售价太高，几天过去后还有150件没卖出去，于是商店九折出售衬衫，又过了几天，经理统计了一下，一共售出了180件，于是将最后的几件衬衫按进货价售出，最后商店一共获利2300元．求商店一共进了多少件衬衫？【作业4】某种商品的利润率为25%，如果现在进货价提高了20%，商店也随之将零售价提高8%，那么此时该商品的利润率是多少？【作业5】某商品按定价出售，每个可获利润45元，如果按定价的70%出售10件，与按定价每个减价25元出售12件所获的利润一样多，那么这种商品每件定价元．【作业6】甲、乙两商店中某种商品的定价相同.甲商店按定价销售这种商品.销售额是7200元；乙商店按定价的八折销售，比甲商店多售出15件.销售额与甲商店相同.则甲商店售出件这种商品.【作业7】昨天和今天，学校食堂买了同样多的蔬菜和肉，昨天付了250元，今天付了280元，原因如图所示，那么，今天蔬菜付了元.【作业8】商店购进1000个十二生肖玩具，运途中破损了一些．未破损的好玩具卖完后，利润率为50%；破损的玩具降价出售，亏损了10%．最后结算，商店总的利润率为39.2%．商店卖出的好玩具有多少个？【作业9】“新新”商贸服务公司，为客户出售货物收取销售额的3%作为服务费，代客户购买物品收取商品定价的2%作为服务费．今有一客户委托该公司出售自产的某种物品和代为购置新设备，已知该公司共扣取了客户服务费264元，客户恰好收支平衡．问所购置的新设备花费了多少元？【作业10】某体育用品商店进了一批篮球，分一级品和二级品．二级品的进价比一级品便宜20%．按优质优价的原则，一级品按20%的利润率定价，二级品按15%的利润率定价，一级品篮球比二级品篮球每个贵14元．一级品篮球的进价是每个多少元？【作业11】某商家按定价的80%（八折）出售，仍能获得20%的利润，定价时期望的利润百分数是多少？【作业12】某商品按照零售价10元卖出20件所得到的利润和按照零售价9元卖出30件所得到的利润相等，求该商品的进货价．【作业13】电器厂销售一批电冰箱，每台售价2400元，预计获利7.2万元，但实际上由于制作成本提高，所以利润减少了25%．求这批电冰箱的台数．了16【作业14】某种皮衣定价是1150元，以8折售出仍可以盈利15%，某顾客再在8折的基础上要求再让利150元，如果真是这样，商店是盈利还是亏损？【作业15】某公司要到外地去推销产品，产品成本为3000元.从公司到的外地距离是400千米，运费为每件产品每运1千米收1.5元.如果在运输及销售过程中产品的损耗是10%，那么公司要想实现25%的利润率，零售价应是每件多少元？【作业16】体育用品商店用3000元购进50个足球和40个篮球．零售时足球加价9%，篮球加价11%，全部卖出后获利润298元．问：每个足球和篮球的进价是多少元？【作业17】甲、乙两种商品成本共200元.商品甲按30%的利润定价，商品乙按20%的利润定价.后来两种商品都按定价的九折销售，结果仍获得利润27.7元.问甲种商品的成本是多少元？【作业18】小李现有一笔存款，他把每月支出后剩余的钱都存入银行.已知小李每月的收入相同，如果他每月支出1000元，则一年半后小李有存款8000元（不计利息）；如果他每月支出800元，则两年后他有存款12800元（不计利息）.小李每月的收入是______元，他现在存款_______元.。

六年级奥数鸡兔同笼问题（假设法）重难点突破小学数学六年级上册奥数试题及答案苏教版六年级奥数鸡兔同笼问题（假设法）重难点突破一、热点、考点回顾1．假设法解体的思考方法是先通过假设来改变题目的条件，然后再和已知条件配合推算。

有些题目用假设法思考，能找到巧妙的解答思路。

运用假设法时，可以假设数量增加或减少，从而与已知条件产生联系；也可以假设某个量的分率与另一个量的分率一样，再根据乘法分配律求出这个分率对应的和，最后依据它与实际条件的矛盾求解。

2.对于鸡兔同笼问题来说，题中一般有两个未知量，通常假设成只有一个未知量，再将假设后得的条件与题中实际条件进行比较，利用比较的结果进行分析，找到解题思路二、典型例题例1 甲、乙两数之和是185，已知甲数的1/4与乙数的1/5的和是42，求两数各是多少？变式训练1：小明参加有奖竞答活动，共20题。

规定每答对一题可得10分，答错一题倒扣10分，不答的题按答错处理，结果小明得160分，小明答对了多少题？例2 笼中有若干只鸡和兔，共有50个头和140只脚，问鸡兔各有多少只？变式训练2：甲乙两个容器中共有药水2000毫升，从甲中取出，从乙中取出，结果容器中还剩下1400毫升。

这两个容器原来各有多少毫升?例3 彩色电视机和黑白电视机共250台。

如果彩色电视机卖出1/9，则比黑白电视机多5台。

问：两种电视机原来各有多少台？变式训练3:姐妹俩养兔120只，如果姐姐卖掉1/7，还比妹妹多10只，姐姐和妹妹各养了多少只兔？例4 甲、乙两数的和是300，甲数的2/5比乙数的1/4多55，甲、乙两数各是多少？变式训练4:师傅和徒弟共加工零件840个，师傅加工零件的个数的5/8比徒弟加工零件个数的2/3多60个，师傅和徒弟各加工零件多少个？三、课堂练习1．金放在水里称，重量减轻1/19，银放在水里称，重量减少1/10，一块重770克的金银合金，放在水里称是720克，这块合金含金、银各多少克？2．某中学去年共招新生475人，今年共招新生640人，其中初中招的新生比去年增加48％，高中招的新生比去年增加20％，今年初、高中各招收新生多少人？3．袋子里原有红球和黄球共119个。

（ 六年级 ） 备课教员：×××第二讲 按比例分配一、教学目标： 知识目标 1. 理解按比例分配的意义。

2. 掌握按比例分配应用题的结构特征及解题方法，能正确解答按比例分配应用题。

能力目标 1. 培养学生应用知识解决实际问题的能力。

情感目标 1. 体会数学的特点，了解数学的价值。

2. 感悟数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣，体验数学知识的应用价值。

二、教学重点： 1. 理解并掌握按比例分配的解题方法。

三、教学难点： 1. 正确分析数量关系，把比转化为相应分数形式。

四、教学准备： PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)【设计意图：通过一个简单的题目，由旧知识（平均、比）引入到新课题，掌握如何通过比和总数来分配。

】师：如果老师有10个苹果，要平均分给3个男生和2个女生，每人分几个？ 生：2个。

师：那么男生分几个？女生分几个呢？生：男生分6个，女生分4个。

师：不错，现在我把题目改成，有10个苹果，男生和女生的人数比是3:2，男 生和女生各分多少个？生：还是男生分6个，女生分4个。

师：怎么做的？生：把男生看作3份，女生看作2份，一共有5份，每份2个，所以男生分6个，女生分4个。

师：那么男生占全部的？生：53。

师：女生占全部的？生：52。

师：我们知道了男生和女生人数占总人数的分率，又知道总的苹果数。

那么男 生分几个？怎么算？生：10×53＝6（个）。

师：女生呢？生：10×52＝4（个）。

师：知道总数和分配对象的比，我们就可以算出分配的具体数量。

也就是我们 经常用到的公式：总数×分率＝分量。

【探究新知，引入新课：在实际的题目中，总数和分配比往往比较隐藏，需要将其转化，这节课就是利用所学知识将题目转化为最直观简单的方法来求解。

】【板书课题：按比例分配】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（10分）植树节到了，阿博士带着六年级学生植树绿化。

（ 六年级 ） 备课教员：×××第四讲 工程问题一、教学目标： 知识目标 1. 认识工程问题的结构特点。

2. 掌握它的数量关系、解题思路和解题方法。

3. 并能正确解答工程问题的基本题。

能力目标 1. 初步培养学生的分析概括能力和迁移类推能力。

2. 运用所学知识解决实际问题的能力。

情感目标 1. 通过课堂教学中引用国家发展建设中的图片， 渗透学生爱国思想，培养学生民族自豪感。

二、教学重点： 1. 工程问题的结构特点、解题思路和解题方法。

三、教学难点： 1. 理解用“单位1”表示工作总量，用单位时间完成工作总量的几分之一表示工作效率。

四、教学准备： PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)【设计意图：通过一组中国古代大型工程的图片和相关了解，渗透学生的爱国思想，培养学生民族自豪感。

再通过几个简单的问题，对工程问题的基本结构和解题思想做一个复习】师：这节课一开始，老师就想要考考大家。

同学们知道中国古代三大工程是什 么吗？生：长城、故宫……师：有的同学们猜到了，但是都没有完全猜对。

那老师给大家降低一些难度， 先给大家看图片，再由大家来猜，举手抢答哦！（出示PPT ，说出正确的名词后，再请一名同学或老师来读下面的介绍文字） 师：我们的古人是不是很厉害，很伟大？生：是。

师：但是在他们的伟大背后却付出了几代人甚至更多代人的努力，甚至付出生命的代价。

我们要学习这种艰苦奋斗的精神，好好学习，将来祖国的建设 需要你们。

那么回到我们的课堂，我们今天要来学习“工程问题”。

【板书课题：工程问题】师：我们再来看几个简单的问题？（出示PPT ）师：修完一段路需要5天，每天修这段路的多少？生：51。

师：每天修一段路的51，修完这段路需要多少天？生：5天。

师：都是怎么计算的？生：第一个问题是：1÷5＝51，第二个问题是：1÷51＝5（天）。

师：我们在做工程问题的时候经常把工作总量看作单位“1”，那么这里工作总量是？生：一段路。

一、基本数学运算小学阶段的奥数学习首先要扎实掌握基本的数学运算，包括加减乘除四则运算以及分数、百分数、小数等的运算。

这是数学学习的基础，需要不断练习和巩固。

二、数的认识与计算数的认识与计算是小学奥数学习的核心内容，包括整数、分数、小数的认识与计算，以及数的性质、数形关系等。

这方面的难点在于学生对于概念的理解和转化能力的培养，需要通过具体的实例和练习进行巩固。

三、数的应用问题数的应用问题是小学奥数学习的重点和难点之一，要求学生将所学的数学知识应用到实际问题中进行解决。

这方面的挑战在于学生需要具备一定的问题分析和解决能力，能够将问题抽象化，运用数学模型进行求解。

四、几何形状与空间思维几何形状与空间思维是小学奥数学习的另一个重点和难点，包括平面图形的认识与性质、空间图形的认识与构造、坐标系与方位关系等。

这方面的难点在于学生需要具备一定的几何直观感觉和空间想象力，能够准确理解和描述几何形状。

五、综合应用与拓展小学奥数学习的另一个重点是综合应用与拓展，包括对于数学模型的应用，对于数学问题的探究和拓展等。

这方面的难点在于学生需要具备一定的数学思维和创造力，能够灵活运用所学的数学知识解决各种问题。

六、题型分析与解题技巧小学奥数学习还需要学生熟悉不同题型的特点和解题技巧，包括逻辑推理、问题求解、证明方法等。

这方面的难点在于学生需要具备一定的思维灵活性和解题技巧，能够根据题目的要求灵活运用相应的方法进行解题。

总之，小学一到六年级的奥数学习的重点和难点主要包括基本数学运算、数的认识与计算、数的应用问题、几何形状与空间思维、综合应用与拓展以及题型分析与解题技巧等方面。

学生在学习中需要注重基础知识的巩固和应用能力的培养，同时注重培养数学思维和解题能力，才能在奥数学习中取得良好的成绩。

一、数学基础知识的学习重点和难点1.数的认识和运算：包括加减乘除四则运算、整数运算、分数运算、小数运算等。

初级阶段的重点在于掌握计算的基本方法，而中高级阶段则需要掌握运算规律和解决实际问题的能力。

2.几何图形和空间关系：包括平面图形的认识和性质、角度和边的关系、空间图形的认识和性质等。

初级阶段的重点在于几何图形的分类和基本性质的掌握，而中高级阶段则需要掌握几何证明和解决实际问题的能力。

3.数据统计与概率：包括数据的收集和整理、数据的分析和解读、概率的认识和计算等。

初级阶段的重点在于数据的整理和简单的统计处理，而中高级阶段则需要掌握复杂数据的统计和概率计算方法。

二、奥数思维能力的培养重点和难点1.推理与判断能力：奥数中常涉及到的领域有逻辑思维、数学归纳和定理推理等。

初级阶段的重点在于培养学生的思维灵活性和逻辑推理的能力，而中高级阶段则需要培养学生的定理证明和逻辑推理的能力。

2.问题解决能力：奥数中的问题往往需要运用多个数学知识点并进行抽象和变形。

初级阶段的重点在于培养学生的问题理解和分析能力，而中高级阶段则需要培养学生的问题解决思路和方法的灵活运用能力。

3.综合应用能力：奥数中的问题往往涉及到多个领域的知识点和方法。

初级阶段的重点在于培养学生的知识综合运用能力，而中高级阶段则需要培养学生将数学知识应用到实际问题中的能力。

三、奥数竞赛技巧的培养重点和难点1.快速计算和心算能力：奥数竞赛中往往有限时限，需要学生具备快速计算和心算的能力。

初级阶段的重点在于培养学生的计算速度和准确性，而中高级阶段则需要培养学生的心算和估算能力。

2.答题技巧和解题方法：奥数竞赛中常考查一些特定的解题方法和技巧。

初级阶段的重点在于培养学生的题目理解和答题技巧，而中高级阶段则需要培养学生的解题思路和方法的灵活运用能力。

3.考试心态和时间管理：奥数竞赛中的考试压力较大，需要学生具备良好的考试心态和时间管理能力。

初级阶段的重点在于培养学生的自信心和冷静应对能力，而中高级阶段则需要培养学生的时间安排和解题速度的平衡能力。

小学奥数重点难点讲解随着教育的普及和竞争的加剧，越来越多的家长开始关注孩子的数学学习。

而小学奥数作为一种培养孩子数学思维和解题能力的有效途径，备受家长和孩子的青睐。

然而，小学奥数对于许多孩子来说，仍然存在一些重点和难点。

本文将对小学奥数的重点和难点进行讲解，并提供相应的解题方法和技巧。

一、重点难点一：整数的运算整数的运算是小学奥数的基础知识，也是孩子们最早接触的数学概念之一。

但是对于一些孩子来说，整数的运算仍然存在难点。

1. 加减法运算加法和减法运算是整数运算的基础，需要孩子掌握正确的运算规则和方法。

遇到整数相加时，如果两个整数的符号相同，则将绝对值相加并保留相同的符号；如果两个整数的符号不同，则将绝对值相减并保留绝对值较大的符号。

对于减法运算，可以将减法转化为加法，即将减数取相反数，然后进行加法运算。

2. 乘法运算乘法运算是整数运算中的重点难点之一。

当两个整数都为正数或者都为负数时，结果为正数；当两个整数符号不同时，结果为负数。

孩子可以通过画图或者使用数轴来帮助理解和解决乘法运算问题。

3. 除法运算除法运算是整数运算中的另一个难点。

当除数和被除数符号相同时，结果为正数；当除数和被除数符号不同时，结果为负数。

在解决除法运算问题时，可以借助计算器等工具来检验结果的准确性。

二、重点难点二：比例与比例应用比例是小学奥数的重要内容之一，涉及到比例的概念、比例尺、比例方程等知识点。

1. 比例的概念比例是指两个或多个数之间的关系，常用分数或者比来表示。

例如，当两个数的比为3:5时，可以表示为3/5。

孩子们需要理解比例的含义，并能够根据比例关系进行计算和运用。

2. 比例尺比例尺是指地图上的距离与实际距离之间的比例关系。

例如，当地图上的长度为实际长度的1/1000时，可以表示为1:1000。

在解决比例尺问题时，孩子们需要根据比例关系进行计算和推导。

3. 比例方程比例方程是指含有比例关系的方程式。

孩子们需要根据已知的比例关系，建立相应的比例方程，并解方程求解未知量。

小学六年级奥数知识点在小学六年级的数学学习中，奥数知识点是非常重要的一部分。

通过学习奥数，学生可以培养逻辑思维能力，提高数学解题的水平。

下面，我将为大家介绍小学六年级奥数的几个重要知识点。

一、排列组合排列和组合是奥数中常见的题型。

排列是指从一组数或物中任取若干个数或物按照一定的顺序排成一列。

组合是指从一组数或物中任取若干个数或物，不考虑其顺序。

在排列组合中，我们需要掌握计算排列数和组合数的方法，了解如何应用于解决问题。

二、数的性质数的性质是奥数的基础。

比如，偶数的性质是能被2整除，奇数的性质是不能被2整除。

此外，我们还要了解其他数的性质，如质数、合数、因数等。

通过熟练掌握数的性质，我们能够更好地理解数学运算，提高解题的速度和准确性。

三、数论数论是奥数的核心内容之一，也是难度较大的部分。

数论主要研究自然数的性质和关系，其中常见的问题有质因数分解、最大公约数和最小公倍数等。

掌握数论的知识，可以提高我们解决数学问题的能力，同时也为学习更高级的数学知识打下基础。

四、几何在小学六年级的奥数中，几何是一个重要的知识点。

几何学习的内容包括图形的性质、相似与全等、平行与垂直等。

通过几何学习，我们能够培养空间想象力，提高解决几何问题的能力。

五、方程与不等式方程与不等式是奥数中的重要题型，需要我们掌握解方程和不等式的方法，了解方程与不等式的性质。

通过解题，我们可以提高逻辑思维能力和问题解决能力。

六、逻辑推理逻辑推理是奥数中的一大特色，也是培养学生逻辑思维的重要方法。

逻辑推理题目不仅要求我们运用数学知识解答问题，还需要培养我们分析问题、推理思维的能力。

通过逻辑推理题目的学习，我们的思维能力将得到更大的发展。

综上所述，小学六年级奥数的知识点包括排列组合、数的性质、数论、几何、方程与不等式以及逻辑推理等。

通过学习这些知识点，我们能够提高数学解题的能力，培养逻辑思维，为今后的学习打下坚实的基础。

希望同学们能够认真学习奥数的知识，不断提升自己的数学水平。

六年级备课教员：第4讲等差数列一、教学目标： 1. 理解分数等差数列的意义。

2. 在原有基础上加深对于等差数列的认知。

3. 能够熟练运用等差公式准确计算。

二、教学重点：明白分数等差数列的意义并能够熟练运算。

三、教学难点：对于等差数列各种变式求法及分数乘除法的熟练运算。

四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分钟)师：同学们，老师前两天看了一篇关于哈雷彗星的文章，你们猜猜这篇文章里讲了什么内容？(PPT出示）生：……师：好了，同学们就开始瞎猜了，老师给一个范围，与它每次出现的时间有关？生：……师：刚刚有一位同学说对了一半，这篇文章告诉了哈雷彗星下次出现的时间，但为什么老师讲只说对了一半呢？看了下面这组数据你们就会明白了。

1682年 1758年 1834年 1910年 1986年同学们，这是在过去三百多年里，人们看到哈雷彗星的时间；看了之后你能说出哈雷彗星下次出现的时间吗？生：……师：有同学知道吗？其实当你们用后面一个数减去前面一个数时就会发现：1758 －1682=76、1834－1758=76、1910－1834=76、1986－1910=76；哈雷彗星每 76年才出现一次，那么下一次出现的时间就应该是：1986＋76=2062年。

师：像刚刚这种情况的数列我们叫做等差数列，相信大家都已经知道了，今天我们就来学有关分数的等差数列。

板书：等差数列（PPT出示)二、探索发现授课（40分钟）（一）例题一：（10分钟）已知一组等差数列的第1项是21，末项是412，公差是41。

这组等差数列有多少项？（PPT 出示)师：同学们，在题目中你得出了什么信息呢？生：……师：对的，题中首先告诉我们这是一组等差数列，而且还告诉了首项是21，公 差是41，最后一项是412；那告诉了这么多，要求的是什么呢？有哪位同 学可以告诉老师？生：要求的是这组等差数列一共有多少项。

师：是的，要求的是项数，那告诉这些条件对我们解题有什么帮助吗？想一想， 等差数列的特征是什么？生：……师：是的，两项之间始终相差同一个数也就是公差，所以说首项加上一定的公 差就会等于末项；你们知道怎么做了吗，有哪位同学可以说说你的想法？ 生：……师：对的，很棒，因为首项加上一定的公差就会等于末项也就说末项减去首项 再除以公差就会得到项数，但算出来的就是这个数列的所有项数吗？ 生：……师：是的，算出来的答案再加上1就是这个等差数列的项数。

27%糖水中糖的质量是（250-22%x）克。

我们还有哪个已知量没有利用呢？（引导学生发现用总质量列出等式）师：22%糖水的质量是x克，27%糖水中糖的质量是（250-22%x）克。

把27%糖水溶液，当作单位“1”，通过除法我们就可以算出27%糖水的质量了，列等式求解。

板书：解：设22%糖水为x克，1000×25%=250（克）x+（250-22%x）÷27%=1000x=4001000-400=600（克）答：22%的糖水需要400克，27%的糖水需要600克。

师：老师这还有一种快速求解该类型的方法，它也是我们以后要学习的知识点的思想结晶。

老师简单讲下方法，有兴趣的同学不懂可以课后再问老师。

（看学生的水平情况决定是否讲授）师：我们把这种方法叫做十字交叉法，它是解决混合浓度问题非常高效的方法。

师：我们把2种溶液的溶度记作a，b，（b＞a），混合后的浓度为c。

列式：为了使得a、b两种浓度混合后为浓度c，则a浓度的溶液:b浓度的溶液为（b-c):(c-a)。

师：那么以本题为例，a是22%，b是27%，c是25%。

两个溶液的质量比是多少？（引导基础好的同学对该知识点的了解）生：……师：不错，22%的溶液：27%溶液=（27%-25%）:（25%-22%）=2:3。

总质量是1000 克，所以运用比的知识就能快速求解了。

练习5：甲、乙两种酒各含酒精75%和55%，要配制含酒精65%的酒3000克。

应当从这两种酒中各取多少克？分析：抓住两2个已知量，混合后的溶质、溶液，转换成同一个未知量，列出等式求解。

板书：解：设75%的酒精x克，3000×65%=1950（克）x+（1950-75%x）÷55%=3000。

小学奥数重难点知识点归纳小学奥数作为一项培养学生数学兴趣和能力的活动，对于学生的数学素养和思维能力具有重要意义。

在学习小学奥数的过程中，我们可以发现一些重难点的知识点。

下面对这些知识点进行归纳总结，以帮助学生更好地理解和掌握。

1.整数的概念和运算整数的概念是小学奥数中最基础的知识点之一。

学生需要理解整数的定义，包括正整数、负整数和零，并能够在数轴上表示和比较整数。

此外，对于整数加法和减法，学生需要掌握整数的相反数和加减法规则，比如加法交换律、减法不存在交换律等。

2.分数的运算分数的运算也是小学奥数中的难点之一。

学生需要掌握分数的基本概念，比如分子、分母、真分数和假分数。

在分数的加减乘除运算中，学生需要掌握通分与化简的方法，并能够熟练地进行计算。

此外，理解分数的大小比较和分数与整数的关系也是重要的。

3.几何图形的性质和计算几何图形的性质和计算是小学奥数的又一个重点。

学生需要了解各种几何图形的定义和性质，比如点、线、面、角等，并且能够正确地计算各种几何图形的周长和面积。

在学习几何图形时，学生还需要运用一些几何推理和证明的方法，培养逻辑思维和空间想象能力。

4.方程式与方程的解方程式与方程的解是小学奥数的难点之一，需要学生具备一定的代数运算能力。

学生需要掌握一元一次方程的基本概念和解法，包括如何通过移项、合并同类项和整理方程，找到方程的解。

此外，对于一些特殊类型的方程问题，如带分数解、带括号的方程等，学生还需要熟悉相应的解题方法。

5.排列组合与概率排列组合与概率是小学奥数的高阶内容，需要学生具备一定的组合数学和思维能力。

学生需要理解排列和组合的概念，能够通过数学的方法进行计算。

在概率的学习中，学生需要掌握事件的概念和概率的计算方法，并能够运用概率解决实际问题。

综上所述，小学奥数的重难点知识点包括整数的概念和运算、分数的运算、几何图形的性质和计算、方程式与方程的解以及排列组合与概率。

学生在学习过程中需要注重理解概念，掌握基本运算规则，并通过练习提高计算能力和解题能力。

六年级是小学教育的最后一年，也是孩子们迈入初中的重要节点之一、在这个阶段，数学奥数学习成为了很多学生的重点。

下面将从重点和难点两个方面对六年级数学奥数学习进行分析。

一、重点1.有理数的计算：它是六年级数学的重点内容之一，包括分数的加减乘除运算、带分数的化简与计算、小数的加减乘除运算等。

有理数的计算是数学中非常基础和重要的部分，它是其他各个知识点的基础。

2.分式方程：六年级数学中的分式方程是比较难的内容之一、分式方程的解法有多种，掌握其中一种解法很有可能遇到另一种解不出来。

因此，六年级的学生在学习分式方程时应多进行实际操作和思考，培养灵活运用知识的能力。

3.几何图形的认识与复杂问题：了解二维几何图形的性质与辨认，围绕几何问题进行多角度分析，能够灵活运用相似三角形和定比分点等几何知识对复杂问题进行解答。

二、难点1.有理数的运算性质：有理数的加法、减法、乘法、除法等运算性质是六年级数学中的难点之一、要求具备加减乘除的基本能力，能够熟练地应用运算法则来解决实际问题。

2.分式方程的解法：分式方程是比较难的内容之一、要求学生能够掌握分式方程的解法，如等式相加法、代数解法、变量解法等。

在解题过程中，要考虑到分式方程的特殊性，遇到压缩、扩张分式等情况，需要学生掌握相应的解题技巧。

3.复杂问题的解答：在六年级，为了培养学生的综合思维能力，往往会给出一些复杂的集合问题、互补问题、代数问题等。

这些问题需要学生凭借一定的数学思维能力，进行辨析、提炼和分析，然后根据问题给出合理的解答。

三、解决方法1.系统学习：在学习这些难点内容之前，要求学生提前做好预习和复习。

并且要对各个知识点进行系统的学习，弄清楚数学概念和原理。

建立起扎实的基本功是掌握难点知识的关键。

2.多做练习：做更多的练习题可以提高对知识点的掌握程度。

在练习时，要注意变换角度和思考问题，多用不同的解题思路解决问题，增加灵活性和钻研性。

3.多交流和讨论：学生可以积极参与数学讨论，多与同学和老师进行交流，共同解决数学问题。

小学奥数知识点(六年级)小学奥数知识点（六年级）在小学六年级的数学学习中，奥数是一个重要的组成部分。

奥数旨在培养学生的逻辑思维能力、问题解决能力和创造力，通过训练，学生能够提高数学水平并获得更好的竞赛成绩。

以下是小学奥数的一些重要知识点：1. 算式计算与运算规律在六年级的奥数学习中，学生需要熟练掌握四则运算，并能够灵活运用运算规律。

在奥数竞赛中，经常涉及到算式的计算和变形。

例如，求和公式、乘法分配律、加法逆元等。

掌握这些运算规律对于解决复杂问题尤其重要。

2. 数与代数数与代数是奥数的基础知识之一。

六年级的学习中，学生需要掌握数与代数的基本概念，如整数、分数、小数、质数、倍数等。

同时，还需要学会用字母表示未知数，并能够解方程和应用代数的思维解决问题。

3. 几何知识几何知识在奥数竞赛中占据重要的位置。

学生需要熟悉各种几何图形的性质，如三角形、矩形、正方形等。

另外，了解几何图形的周长、面积和体积的计算方法也是必要的。

4. 概率与统计了解概率与统计的基本概念是六年级奥数学习的重点之一。

学生需要能够计算事件发生的可能性，并能够利用统计数据进行问题分析和解决。

5. 排列组合排列组合是较为复杂的数学知识，但也是奥数竞赛中经常出现的题型。

学生需要理解排列和组合的概念，并能够灵活运用。

掌握排列组合知识对于解决具有创造性的问题至关重要。

6. 逻辑推理逻辑推理是奥数竞赛的一大亮点，要求学生通过观察、分析和推理，找出问题的规律和解题思路。

在六年级奥数学习中，学生需要通过题目训练，提高逻辑思维和推理能力。

以上是小学六年级奥数的一些重要知识点。

通过系统学习和实践训练，学生可以提高数学水平，培养创造性思维，为将来的学习奠定坚实的基础。

奥数竞赛不仅可以提高学生的数学素养，还有助于培养学生解决问题的能力，在学生的成长过程中起到积极的促进作用。

希望学生们能够积极参与并享受奥数学习的乐趣！。

深入剖析小学六年级奥数习题集中的难点与解题技巧小学六年级奥数习题集是培养学生数学能力和逻辑思维的重要资料之一。

然而，很多学生在面对这些习题时会感到困惑和无从下手。

本文将深入剖析小学六年级奥数习题集中的难点，并提供解题技巧，以帮助学生更好地应对这些挑战。

一、加减乘除运算在小学六年级奥数习题集中，运算题占据了很大的比重。

其中，加减乘除涉及到不同的数学概念和运算规则，容易让学生感到头疼。

为了解决这个问题，学生需要熟练掌握基本的四则运算，并结合实际问题进行巩固。

解决加减乘除运算问题的关键是培养学生的计算灵活性和思维能力。

首先，学生需要注意题目中的关键词，如“更多的”，“比例”，“除数是”，“倍数”，等等。

其次，学生需要学会灵活运用公式和方法，如乘法公式，除法的倒数法则等。

最后，学生需要多进行思维训练，用不同的方法解决同一个问题，培养灵活性和逻辑思维。

二、图形与空间几何小学六年级奥数习题集中的几何题目常常涉及到图形的面积、周长、体积等概念。

学生在解答这类题目时，容易忽略细节、计算错误或者不理解问题的本质。

因此，学生需要在基础知识的基础上，掌握几何概念和相关的计算方法。

解决几何问题的关键是理清思路和运用几何知识。

首先，学生需要仔细阅读题目，理解问题的要求和假设条件。

其次，学生需要通过画图、标记、转化等方法，将问题转化为已知条件与未知数之间的关系。

最后，学生需要熟练运用相关的几何概念和定理，如平行四边形的性质，三角形的面积计算公式等。

三、逻辑与推理奥数习题集中经常出现逻辑与推理题，这些题目要求学生运用逻辑思维和推理能力，分析问题、解决问题。

然而，许多学生在面对这类题目时会感到迷茫和困惑。

因此，学生需要通过培养逻辑思维和推理能力，提高解题的准确性和速度。

解决逻辑与推理题的关键是理清思路和运用逻辑规律。

首先，学生需要仔细阅读题目，理解问题的背景和要求。

其次，学生需要通过列举、分类、排除法等方式，找出问题的可能解决思路。