第六章 图形的相似 单元检测试卷(含答案)

第6章 图形的相似单元测试一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知35x x y =+，则y x ＝（ ）A ．25 B ．34 C ．32D ．232．如图，在ABC 中，∥DE BC ，23AD DB =，若6AC =，则EC =（ ）A ．65B ．125 C ．185D ．2453．如图，在直角坐标系中，△OAB 的顶点为O （0，0），A （4，3），B （3，0）．以点O 为位似中心，在第三象限内作与△OAB 的位似比为13的位似图形△OCD ，则点C 坐标（ ）A ．（﹣1，﹣1）B ．（﹣43，﹣1）C ．（﹣1，﹣43）D ．（﹣2，﹣1）4．如图，在ABC 中，点,D E 分别在,AC AB 边上，DE 与BC 不平行，那么下列条件中，不能判定ADE ABC △△∽的是（ ）A ．ADE B ∠=∠ B ．AED C ∠=∠ C ．AD DE AB BC= D ．AD AEAB AC= 5．ABC 的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形DEF ，其最长边为12，则DEF 的周长是（ ） A ．54B ．36C ．27D ．216．如图，在ABC 中，D 、E 分别为线段BC 、BA 的中点，设ABC 的面积为S 1，EBD 的面积为S 2．则21S S =（ ）A ．12 B ．14C ．34D ．787．如图，某零件的外径为10cm ，用一个交叉卡钳（两条尺长AC 和BD 相等）可测量零件的内孔直径AB ．如果OA ：OC =OB ：OD =3，且量得CD =3cm ，则零件的厚度x 为（ ）A ．0.3cmB ．0.5cmC ．0.7cmD ．1cm8．如图，在ABC 中，120BC =，高60AD =，正方形EFGH 一边在BC 上，点,E F 分别在,AB AC 上，AD 交EF 于点N ，则AN 的长为（ ）A ．15 B ．20 C ．25 D ．309．如图，点D 为ABC 边AB 上任一点，DE BC ∥交AC 于点E ，连接BE CD 、相交于点F ，则下列等式中不．成立．．的是（ ）A ．AD AEDB EC= B ．DE DFBC FC= C ．DE AEBC EC= D ．EF AEBF AC= 10．如图，点(0,3)(1,0)A B 、，将线段AB 平移得到线段DC ，若90,2ABC BC AB ∠=︒=，则点D 的坐标是（ ） A ．(7,2)B ．(7,5)C ．(5,6)D ．(6,5)二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11.如图，直线l 1△l 2△l 3，分别交直线m 、n 于点A 、B 、C 、D 、E 、F ，若AB ：BC ＝5：3，DE ＝15，则EF 的长为___．12．如图，圆中扇子对应的圆心角α（180α）与剩余圆心角β的比值为黄金比时，扇子会显得更加美观，若黄金比取0.6，则βα-的度数是__________．13．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ︒∠＝，点D 是边AB 上的一点，CD AB ⊥于26D AD BD ，＝，＝，则边AC 的长为_____．14．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，过点B 作BD CB ⊥，垂足为B ，且3BD =，连接CD ，与AB 相交于点M ，过点M 作MN CB ⊥，垂足为N ．若2AC =，则MN 的长为__________．15．《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形ABCD 的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A B C D ''''，若:2:1A B AB =''，则四边形A B C D ''''的外接圆的周长为___________．16．如图，在△ABC 中，D 在AC 边上，AD ：DC ＝1：2，O 是BD 的中点，连接AO 并延长交BC 于E ，则BE ：EC ＝___．17．如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，BC 2，E 为CD 的中点，连接AE 、BD 交于点P ，过点P 作PQ △BC 于点Q ，则PQ ＝_____．18．如图，四边形ABCD 中，AD △BC ，对角线AC ，BD 交于点O ，已知12ABD BCDSS=，则BOC BCDS S=_________．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）如图，在△ABC 中，BD 、CE 分别是AC 、AB 上的中线，BD 与CE 相交于点O ． （1）利用尺规作图取线段CO 的中点．（保留作图痕迹，不写作法）； （2）猜想CO 与OE 的长度有什么关系，并说明理由．20．（8分）如图，点D 是△ABC 的边AB 上一点，△ABC ＝△ACD ． (1) 求证：△ABC △△ACD ；(2) 当AD ＝2，AB ＝3时，求AC 的长．21．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，BC=8，点E 、F 是对角线BD 上的两点，且BE=EF=FD ，AE 的延长线交BC 于点G ，GF 的延长线交AD 于点H ．（1）求HD 的长；（2）设BEG 的面积为a ，求四边形AEFH 的面积．（用含a 的代数式表示）22．（10分）如图，利用标杆DE 测量楼高，点A ，D ，B 在同一直线上，DE AC ⊥，BC AC ⊥，垂足分别为E ，C ．若测得1m AE =， 1.5m DE =，5m CE =，楼高BC 是多少？23．（10分）如图，AC 是△O 的直径，弦BD 交AC 于点E ，点F 为BD 延长线上一点，△DAF ＝△B ． (1) 求证：AF 是△O 的切线；(2) 若△O 的半径为5，AD 是AEF 的中线，且AD ＝6，求AE 的长．24．（12分）如图，折叠矩形OABC 的一边BC ，使点C 落在OA 边的点D 处，已知折痕543OD OE =，以O 为原点，OA 所在的直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线l ：y=－211162x x ++c 经过点E ，且与AB 边相交于点F ．（1）求证：△ABD△△ODE ；（2）若M 是BE 的中点，连接MF ，求证：MF△BD ；（3）P 是线段BC 上一点，点Q 在抛物线l 上，且始终满足PD△DQ ，在点P 运动过程中，能否使得PD=DQ ？若能，求出所有符合条件的Q 点坐标；若不能，请说明理由．参考答案1．D【分析】由题意易得32=yx ，进而问题可求解． 解：由35x x y =+可得：32=yx ， △2332y y x y ==；故选D ．【点拨】本题主要考查比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键． 2．C【分析】由∥DE BC ，23AD DB =，可得2,3ADAEDBEC 再建立方程即可． 解： ∥DE BC ，23AD DB =， 2,3ADAE DB EC 6AC =， 62,3CE CE解得：18.5CE 经检验符合题意 故选C【点拨】本题考查的是平行线分线段成比例，证明“23AD AE DB EC ==”是解本题的关键． 3．B【分析】根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的关系，把A 点的横纵坐标都乘以13-即可．解：△以点O 为位似中心，位似比为13，而A （4，3），△A 点的对应点C 的坐标为（43-，﹣1）．故选：B ．【点拨】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ．4．C【分析】根据相似三角形的判定定理逐项判断即可求解． 解：根据题意得：△A =△A ，A 、ADEB ∠=∠，可利用两角对应相等的两个三角形相似，故本选项不符合题意； B 、AEDC ∠=∠，可利用两角对应相等的两个三角形相似，故本选项不符合题意；C、AD DEAB BC=，不能判定两个三角形相似，故本选项符合题意；D、AD AEAB AC=，可利用两边对应成比例，及其夹角对应相等的两个三角形相似，故本选项不符合题意；故选：C【点拨】本题主要考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．5．C【分析】根据相似三角形的性质求解即可．解：△△ABC与△DEF相似，△ABC的最长边为4，△DEF的最长边为12，△两个相似三角形的相似比为1:3，△△DEF的周长与△ABC的周长比为3:1，△△DEF的周长为3×（2+3+4）=27，故选：C．【点拨】本题主要考查了相似三角形的性质，熟知相似三角形的周长之比等于相似之比是解题的关键．6．B【分析】先判定EBD ABC，得到相似比为12，再根据两个相似三角形的面积比等于相似比的平方，据此解题即可．解：△D、E分别为线段BC、BA的中点，△12 BE BDAB BC==，又△B B∠=∠，△EBD ABC，相似比为12，△22114S BES AB⎛⎫==⎪⎝⎭，故选：B．【点拨】此题考查相似三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．7．B【分析】求出△AOB和△COD相似，利用相似三角形对应边成比例列式计算求出AB，再根据外径的长度解答．解：△OA：OC=OB：OD=3，△AOB=△COD，△△AOB△△COD，△AB：CD=3，△AB：3=3，△AB=9（cm），△外径为10cm，△19+2x=10，△x=0.5（cm）．故选：B．【点拨】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是利用相似三角形的性质求出AB的长．8．B【分析】证明△AEF△△ABC ，根据相似三角形对应边上的高线的比等于相似比即可求得． 解：△四边形EFGH 是正方形， △EF△BC ， △△AEF△△ABC ， △EF ANBC AD=． 设AN=x ，则EF=FG=DN=60-x ， △6012060x x-= 解得：x=20 所以，AN=20． 故选：B ．【点拨】本题考查了正方形以及相似三角形的应用，注意数形结合的运用是解题关键． 9．C【分析】根据平行线分线段成比例定理即可判断A ，根据相似三角形的性质即可判断B 、C 、D ． 解：△∥DE BC ， △AD AE BD EC=，△DEF △△CBF ，△ADE △△ABC ，故A 不符合题意； △DE DF EF CB CF BF==，DE AECB AC =，故B 不符合题意，C 符合题意； △EF AEBF AC=，故D 不符合题意； 故选C ．【点拨】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，平行线分线段成比例定理，熟知相似三角形的性质与判定，平行线分线段成比例定理是解题的关键．10．D【分析】先过点C 做出x 轴垂线段CE ，根据相似三角形找出点C 的坐标，再根据平移的性质计算出对应D 点的坐标．解：如图过点C 作x 轴垂线，垂足为点E ， △90ABC ∠=︒△90ABO CBE ∠+∠=︒ △90CBE BCE +=︒∠ △ABOBCE在ABO ∆和BCE ∆中，90ABO BCEAOB BEC =⎧⎨==︒⎩∠∠∠∠ ， △ABO BCE ∆∆∽， △12AB AO OB BC BE EC === ， 则26BE AO == ,22EC OB ==△点C 是由点B 向右平移6个单位，向上平移2个单位得到， △点D 同样是由点A 向右平移6个单位，向上平移2个单位得到， △点A 坐标为(0，3)，△点D 坐标为(6，5)，选项D 符合题意， 故答案选D【点拨】本题考查了图像的平移、相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的判定与性质找出图像左右、上下平移的距离是解题的关键．11．9【分析】直接根据平行线分线段成比例定理求解即可． 解：△直线l 1△l 2△l 3，△根据平行线分线段成比例定理可得： AB DEBC EF= △1553EF =， 解得：9EF =，经检验，9EF =是上述分式方程的解， 故答案为：9．【点拨】本题考查平行线分线段成比例定理，理解并熟练运用基本性质定理是解题关键． 12．90°##90度【分析】根据题意得出α=0.6β，结合图形得出β=225°，然后求解即可． 解：由题意可得：α：β=0.6，即α=0.6β， △α+β=360°， △0.6β+β=360°， 解得：β=225°， △α=360°-225°=135°， △β-α=90°， 故答案为：90°．【点拨】题目主要考查圆心角的计算及一元一次方程的应用，理解题意，得出两个角度的关系是解题关键． 13．4.【分析】根据射影定理列式计算即可． 解：由射影定理得，2•226AC AD AB ⨯+＝＝（），解得：4AC ＝， 故答案为4．【点拨】本题考查的是射影定理，直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．14．65【分析】根据MN △BC ,AC △BC ,DB △BC ，得,BNM BCA CNM ABD ,可得,MN BN MNCNAC BC BD BC,因为1BN CN BC BC,列出关于MN 的方程，即可求出MN 的长．解：△MN △BC ，DB △BC , 90ACB ∠=︒ △AC △MN △DB ， △,BNM BCA CNM ABD ，△,MN BN MNCNAC BC BD BC 即,23MN BN MNCNBC BC, 又△1BN CN BCBC ， △123MN MN ，解得65MN =, 故填：65．【点拨】本题考查相似三角形的判定和性质，解题关键是根据题意得出两组相似三角形以及它们对应边之比的等量关系．15．42π【分析】根据正方形ABCD 的面积为4，求出2AB =，根据位似比求出4A B ''=，周长即可得出； 解：正方形ABCD 的面积为4， ∴2AB =，:2:1A B AB ''=，∴4A B ''=，∴224442A C ''=+=所求周长42π=； 故答案为：2π．【点拨】本题考查位似图形，涉及知识点：正方形的面积，正方形的对角线，圆的周长，解题关键求出正方形ABCD 的边长．16．1：3【分析】作DF//AE交BC于F，如图，利用OE△DF得到BE BOEF OD=＝1，所以BE＝EF，利用DF//AE得到EF ADFC DC=＝12，所以CF＝2EF，然后计算BE：EC．解：作DF//AE交BC于F，如图，△OE//DF，△BE BOEF OD=＝1，即BE＝EF，△DF//AE，△EF ADFC DC=＝12，△CF＝2EF，△BE：EC＝BE：3BE＝1：3故答案为1：3．【点拨】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．过分点作平行线构建平行线分线段成比例定理的基本图形是解决问题的关键．17．4 3【分析】根据矩形的性质得到AB△CD，AB＝CD，AD＝BC，△BAD＝90°，根据线段中点的定义得到DE＝12CD＝12AB，根据相似三角形的判定证明△ABP△△EDP，再利用相识三角形的性质和判定即可得到结论．解：△四边形ABCD是矩形，△AB△CD，AB＝CD，AD＝BC，△BAD＝90° ，△E为CD的中点，△DE＝12CD＝12AB，△△ABP△△EDP，△ABDE＝PBPD，△21＝PBPD，△PBBD＝23，△PQ△BC，△PQ△CD，△△BPQ △△DBC ， △PQ CD ＝BP BD ＝23， △CD ＝2，△PQ ＝43， 故答案为：43． 【点拨】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质的应用，运用矩形的性质和相似三角形判定和性质证明△ABP △△EDP 得到21＝PB PD是解题的关键． 18．23【分析】先根据等高的两个三角形的面积比等于边长比，得出12AD BC =，再根据△AOD △△COB 得出12OD AD OB BC ==，再根据等高的两个三角形的面积比等于边长比计算即可解：作AE △BC ，CF △BD △12ABD BCD S S = △△ABD 和△BCD 等高，高均为AE △112122ABD BCD AD AE SAD S BC BC AE === △AD △BC△△AOD △△COB△12OD AD OB BC == △△BOC 和△DOC 等高，高均为CF△1·2211·2BOC DOC OB CF S OB S OD OD CF === △BOCBCD S S=23故答案为：23【点拨】本题考查相似三角形的判定和性质、等高的两个三角形的面积比等于边长比，熟练掌握三角形的面积的特点是解题的关键19．（1）见分析；（2）CO ＝2OE ，见分析【分析】（1）作OC 的垂直平分线得到OC 的中点G ；（2）利用DE 为ABC ∆的中位线，则//DE BC ，12DE BC =，然后根据平行线分线段成比例可得到2CO OE =． 解：（1）如图，点G 即为所求；（2）2CO OE =．理由：连接DE ．如图， BD 、CE 分别是AC 、AB 上的中线，DE ∴为ABC ∆的中位线，//DE BC ∴，12DE BC =， ∴12OE DE OC BC ==， 2CO OE ∴=．【点拨】本题考查了三角形的重心：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1． 也考查了基本作图．掌握中位线定理是解题关键 ．20．(1)见分析(2)AC 6．【分析】（1）由△ABC =△ACD 及△A =△A ，可证出△ABC △△ACD ；（2）利用相似三角形的性质，可求出AC 的长．（1）证明：△△ABC =△ACD ，△A =△A ，△△ABC △△ACD ；（2）解：△△ABC △△ACD ， △AC AB AD AC =，即32AC AC=， △AC 6负值已舍)．△AC 6．【点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）利用“两角对应相等，两个三角形相似”证出△ABC △△ACD ；（2）利用相似三角形的对应边成比例，求出AC 的长．21．（1）2；（2）72a 【分析】（1）根据平行四边形的性质得//AD BC ，根据相似三角形的判定得BEG DEA △∽△，BFG DFH △∽△，由BE=EF=FD 可得出12BE ED =，12DF BF =，根据相似三角形的性质即可求解；（2）由BE=EF 可得BEG 与EFG 的面积相等，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可得AED S与DFH S 的值，AED S -DFH S 即可得四边形AEFH 的面积．解：（1）△平行四边形ABCD ，BC=8，△//AD BC ，AD BC ==8，△BEG DEA △∽△，BFG DFH △∽△， △BE BG ED AD =，DF HD BF BG=， △BE=EF=FD ， △12BE ED =，12DF BF =， △BG=12AD=4，HD=12BG ，△HD=2；（2）△BE=EF ，△BEG EFG S S =△△=a ，△2BFG S a =△，△BEG DEA △∽△，BFG DFH △∽△，12BE ED =，12DF BF =， △4AED S a =△，2DFH a S =△， △四边形AEFH 的面积=AED S -DFH S =72a ． 【点拨】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．22．楼高BC 是9米．【分析】先求出AC 的长度，由DE △BC ，得到AE DE AC BC=，即可求出BC 的长度． 解：△1m AE =，5m CE =，△6AC =m ，△DE AC ⊥，BC AC ⊥，△DE △BC ，△△ADE △△ABC ， △AE DE AC BC =， △ 1.5m DE =， △1 1.56BC=， △9BC =；△楼高BC 是9米．【点拨】此题主要考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键．23．【答案】(1)见解析； (2)365【分析】（1）由圆周角定理得△ADC =90°，则△ACD +△DAC =90°，从而说明OA AF ⊥，即可证明结论；（2）作DH AC ⊥于点H ，利用△ADH ～△ACD ，AD AH AC AD=，求出AH 的长，再利用直角三角形斜边上中线的性质得出AD =DE ，利用等腰三角形的性质可得答案．（1）证明：△AC 是直径，△△ADC =90°，△△ACD +△DAC =90°，△△ACD =△B ，△B =△DAF ，△△DAF =△ACD ，△△DAF +△DAC =90°，△OA AF ⊥，△AC 是直径，△AF 是△O 的切线；（2）解：作DH AC ⊥于点H ，△△O 的半径为5，△AC =10，△△AHD =△ADC =90°，△DAH =△CAD ，△△ADH ～△ACD ，△AD AH AC AD=， △2AD AH AC =⋅，△AD ＝6，△3618105AH ==， △AD 是△AEF 的中线，△EAF =90°，△AD =ED ，3625AE AH ==． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，切线的判定定理，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，根据相似三角形的判定与性质求出AH 的长是解题的关键．24．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）（﹣4，0）或（12，0）【详解】试题分析：由折叠和矩形的性质可知△EDB=△BCE=90°，可证得△EDO=△DBA ，可证明△ABD△△ODE ；由条件可求得OD 、OE 的长，可求得抛物线解析式，结合（1）由相似三角形的性质可求得DA 、AB ，可求得F 点坐标，可得到BF=DF ，又由直角三角形的性质可得MD=MB ，可证得MF 为线段BD 的垂直平分线，可证得结论；过D 作x 轴的垂线交BC 于点G ，设抛物线与x 轴的两个交点分别为M 、N ，可求得DM=DN=DG ，可知点M 、N 为满足条件的点Q ，可求得Q 点坐标．（1）证明：△四边形ABCO 为矩形，且由折叠的性质可知△BCE△△BDE ，△△BDE=△BCE=90°，△△BAD=90°，△△EDO+△BDA=△BDA+△DAB=90°，△△EDO=△DBA ，且△EOD=△BAD=90°，△△ABD△△ODE ；（2）证明：△43OD OE =， △设OD=4x ，OE=3x ，则DE=5x ，△CE=DE=5x ，△AB=OC=CE+OE=8x ，又△△ABD△△ODE ，△，△DA=6x ，△BC=OA=10x ， 在Rt△BCE 中，由勾股定理可得222BE BC CE =+，即222(55)(10)(5)x x =+，解得x=1，△OE=3，OD=4，DA=6，AB=8，OA=10，△抛物线解析式为y=﹣211162x x ++3， 当x=10时，代入可得y=74， △AF=74，BF=AB ﹣AF=8﹣74=254， 在Rt△AFD 中，由勾股定理可得DF=2222725()644AF AD +=+= △BF=DF ，又M 为Rt△BDE 斜边上的中点，△MD=MB ，△MF 为线段BD 的垂直平分线，△MF△BD ；（3）解：由（2）可知抛物线解析式为y=﹣211162x x ++3，设抛物线与x 轴的两个交点为M 、N ， 令y=0，可得0=﹣211162x x ++3，解得x=﹣4或x=12，△M（﹣4，0），N（12，0），过D作DG△BC于点G，如图所示，则DG=DM=DN=8，△点M、N即为满足条件的Q点，△存在满足条件的Q点，其坐标为（﹣4，0）或（12，0）．考点：二次函数综合。

苏科版九年级下学期第六章《图形的相似》单元测试试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内） 1．下列各数能组成比例的是A ．0.4，0.6，1，1.5B ．0.2，0.8，12，30C ．1，3，4，6D ．1，2，3，4 2．下列判断中，正确的是A ．各有一个角是67°的两个等腰三角形相似B ．邻边之比为2：1的两个等腰三角形相似C ．各有一个角是45°的两个等腰三角形相似D ．邻边之比为2：3的两个等腰三角形相似3．在如图所示的四个图形为两个圆或相似的正多边形，其中位似图形的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，在△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(﹣1，0)．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A ′B ′C ，使得△A ′B ′C 的边长是△ABC 的边长的2倍．设点B 的横坐标是﹣3，则点B'的横坐标是A ．2B ．3C ．4D ．55．如图，△ABC 中，点D 在AB 边上，点E 在AC 边上，且∠1＝∠2＝∠3，则与△ADE 相似的三角形的个数为A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ．若AC ＝2，则AD 的长是A 1-B 1-C 2-D ．32第5题第4题 第6题7．如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，BE 、CF 分别是AC 、AB 边上的高，连接EF ，则EF ：BC 的值为 A ．1：2 B ．2：3 C ．1：4 D ．2：58．如图，已知点A(1，0)，点B(b ，0)(b ＞1)，点P 是第一象限内的动点，且点P 的纵坐标为4b，若△POA 和△PAB 相似，则符合条件的P 点个数是A ．0B ．1C ．2D ．39A 、B 两点都在反比例函数(0)ky k x=>位于第一象限内的图象上，过A 、B 两点分别作坐标轴的垂线，垂足分别为C 、D 和E 、F ，设AC 与BF 交于点G ，已知四边形OCAD 和CEBG 都是正方形．设FG 、OC 的中点分别为P 、Q ，连接PQ ．给出以下结论：①四边形ADFG 为黄金矩形；②四边形OCGF 为黄金矩形；③四边形OQPF 为黄金矩形．以上结论中，正确的是A ．①B ．②C ．②③D ．①②③第7题 第8题 第9题10．如图所示，若△ABC 内一点P 满足∠PAC ＝∠PBA ＝∠PCB ，则点P 为△ABC 的布洛卡点．三角形的布洛卡点是法国数学家和数学教育家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF 中，∠EDF ＝90°，若点Q 为△DEF 的布洛卡点，DQ ＝1，则EQ ＋FQA ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11．若x 是3和6的比例中项，则x ＝ ．12．在▱ABCD 中，E 是AD 上一点，且点E 将AD 分为2：3的两部分，连接BE 、AC 相交于F ，则S △AEF ：S△CBF 是 ．13．在△ABC 中，AB ＝7，AC ＝6，∠A ＝45°，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，将△BDE 沿着DE 所在的直线翻折，点B 落在点P 处，PD 、PE 分别交边AC 于点M ，N ，如果AD ＝2，PD ⊥AB ，垂足为点D ，那么MN 的长是 ． 14．如图，点M 是△ABC 内一点，过点M 分别作直线平行于△ABC 的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是1，4，9．则△ABC 的面积是 ．第10题 第14题 第15题15．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ⊥AD ，AO ＝∠ABC ＝∠ACB ＝75°，BO ：OD ＝1：3，则DC 的长为 ．16．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 上一点，且AF ：FD ＝1：4，连结CF ，并延长交AB于点E ，则AE ：EB ＝ ．17．如图，正方形ABCD的边长为E是正方形ABCD内一点，将△BCE绕着点C顺时针旋转90°，点E的对应点F和点E，E三点在一条直线上，BF与对角线AC相交于点G，若DF＝6，则GF的长为．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8．点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE，将△BDE绕点B按顺时针方向旋转一定角度（这个角度小于90°）后，点D的对应点D'和点E的对应点E'以及点A三个点在一直线上，连接CE'，则CE'＝．第16题第17题第18题三、解答题（本大题共6小题，共54分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）在平行四边形ABCD中E是BC边上一点，且AB＝BE，AE，DC的沿长线相交于点F．（1）若∠F＝62°，求∠D的度数；（2）若BE＝3EC，且△EFC的面积为1，求平行四边形ABCD的面积．20．（本题满分8分）如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8，将纸片折叠，折痕的一个端点F在边AD上，另一个端点G在边BC上，顶点B的对应点为E．当顶点B的对应点E落在长方形内部，E到AD的距离为2，且BG＝10时，求AF的长．21．（本题满分8分）如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，D、E分别是BA和CA延长线上的点，且△ABC∽△AED．M是BC的中点，延长MA交DE于点N，求证：MN⊥DE．如图②，在小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点均在格点上．请仅用无刻度的直尺按下列要求分别作图，并保留作图痕迹（不需要写作法）：（1）在△ABC外作△CEF，使△ABC∽△FEC；（2）在线段FE上作一点P，使得点P到点C的距离最小．22．（本题满分10分）如图，平面直角坐标系中，一次函数2y kx =-的图象与反比例函数my x=(x ＜0)的图象交于点B ，与x 轴，y 轴交于点D ，E ，BC ⊥x 轴于C ，BA ⊥y 轴于A ，OD OC ＝12，△ABE 的面积为24． （1）点E 的坐标是 ；（2）求一次函数和反比例函数的表达式；（3）以BC 为边作菱形CBMN ，顶点M 在点B 左侧的一次函数2y kx =-的图象上，判断边MN 与反比例函数my x=(x ＜0)的图象是否有公共点．23．（本题满分10分）如图1，点O 是正方形ABCD 的中心，点E 是AB 边上一动点，在BC 上截取CF ＝BE ，连接OE ，DF ． 初步探究：在点E 的运动过程中：（1）猜想线段OE 与OF 的关系，并说明理由． 深入探究：（2）如图2，连接EF ，过点O 作EF 的垂线交BC 于点G ．交AB 的延长线于点I ．延长OE 交CB 的延长线于点H ．①直接写出∠EOG 的度数．②若AB ＝2，请探究BH •BI 的值是否为定值，若是，请求出其值；反之，请说明理由．24．（本题满分10分）如图，矩形ABCD中，AD＝4cm，AB＝8cm，点P从点A出发在边AB上向点B匀速运动，同时点Q从点A出发在边AD上向点D匀速运动，速度都是1cm/s，运动时间是t s(0＜t＜4)，PE⊥AB，交BD于点E，点Q关于PE的对称点是F，射线PF分别与BD，CD交于点M，N．（1）求∠BPN度数，并用含t的代数式表示PE的长；（2）当点F与点M重合时，如图②，求t的值；（3）探究：在点P，Q运动过程中．①PMPB的值是否是定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．②t为何值时，以点P，Q，E为顶点的三角形与△PMB相似？参考答案1．A 2．B 3．C 4．B 5．C 6．A 7．A 8．D 9．B 10．D11．±12．4：25或9：25 13．18714．3615．16．1：8 17．741819．20．21．22．23．24．。

3 a A. B. C. D. 2017-2018 学年度第二学期苏科版九年级数学下册第六章图形的相似单元检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：班级：姓名：考号：一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.中午 12 点，身高为 1ͷ5ͷm 的小冰的影长为 55ͷm ，同学小雪此时的影长为 ͷ0ͷm ，那么小雪的身高为（ ）A.180ͷmB.175ͷmC.170ͷmD.1ͷ0ͷm2.如图，选项中的阴影三角形与䁫 相似的为（ ）A. B.C.D.3.在比例尺为 1:5000 的地图上，某段路的长度约为 25 厘米，则它的实际长度约为（ ）A.125 米B.1250 米C.12500 米D.125000 米 4.如图，已知直线l 1 // l 2 // l 3，直线 A 䁫 和 DF 分别与l 1、l 2、l 3相交于点 A 、、䁫 和 D 、E 、 F ．如果 果 1，EF 果 3，那么下列各式中，正确的是（ ）䁫:DE 果 3䁫:DE 果 1:3䁫· DE 果 3䁫· DE 果15.如果 果 (b ㄍd G 0)，那么下列等式中不成立的是（ ） bdA.a ㄍb果ͷㄍdB.a 果a ㄍͷ b d b b ㄍdC.a 果bD.a果ͷd d bͷ.如果点 䁫 是线段的黄金分割点，那么下列线段比的值不可能是 5—1的为（ ）2 A 䁫䁫䁫 A 䁫䁫䁫 7.如图，A ，，䁫，D ，E ，G ，H ，M ，N 都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使 6 DEF 与䁫 相似，则点 F 应是 G ，H ，M ，N 四点中的（ ）3A.H 或 NB.G 或 HC.M 或 ND.G 或 M 8.如图，6 A 䁫 中，A 、 两个顶点在 x 轴的上方，点 䁫 的坐标是( — 1是 0)．以点 䁫 为位似中心，在 x 轴的下方作䁫 的位似图形 䁫，并把䁫 的边长放大到原来的 2 倍．设点 的对应点 的横坐标是 a ，则点 的横坐标是（ ）A.— 1a B.— 1(a ㄍ 1) 2 2 C.— 1(a — 1) D.— 1(a ㄍ 3)9.如图，在䁫 中，䁫，下列比例式成立的是（ ）A.A D 果D E B.D E 果A 䁫䁫 䁫 E 䁫 C.AD 果A E D. 果A E E 䁫AD E 䁫10.如图，梯形 䁫D 中 䁫D ，果 90o ，果 4䁫D ，E 是腰 䁫 上一点，䁫E 果䁫D ，过点 E 作 䁫 交 AD 于点 F ，若 F 是 AD 的中点，则下列结论： ① E T DE ；果AD ；③tan²EFD 果 4；④S 果 1ͷS 6䁫DE ；其中正确结论的个数是（ ）A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）䁫 中，䁫果 90o ，AD 䁫 于 D ，图中共有 对相似三角形．12.在䁫 和 䁫中，如果²A 果 48o ，²䁫 果 102o ， 果 48o ， 果 30o ，那么这两个三角形能否相似的结论是 ，理由是 ．13.两个三角形相似，其中一个三角形的三边分别为 3、4、ͷ，另一个三角形的最短边长为 9，则另外两边之长分别为 和 ． 14.已知两个相似三角形的面积比为 9:4，则它们的相似比为 ，其中一个周长为 3ͷ，则另一个周长为 ． 15.如图所示，䁫 的面积为 1，取 䁫 边中点 E 作 ，EF// A 䁫，得到四边形 EDAF ，它的面积记作S 1，再取 中点E 1，作E 1D 1，E1F 1 // EF 得到四边形E 1D 1FF 1，它的面积记作S2，照此规律作下去，S2013 果．1ͷ.已知P 是x 轴的正半轴上的点，6 AD䁫是由等腰直角三角形E体G 以P 为位似中心变换得到的，如图，已知E体果 1，体D 果D䁫果 2，则位似中心P 点的坐标是．17.如图，已知、䁫D、EF 都与垂直，垂足分别是、D、F，且果 1，䁫D 果3，那么EF 的长是．18.由一块底长2m、高3m 的等腰三角形木板中锯下一块最大的正方形（正方形木板有一边与三角形木板的底边重合）．这块正方形木板的面积是平方米．19.如图，在Rt 6 䁫中，²䁫果 90o，䁫D T ，垂足为D，AD 果 2，果 8，则䁫D 的长为．20.一天，小青在校园内发现一棵树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图所示）．如果小青的身高为1.5米，由此可推断出树高是米．三、解答题（共ͷ小题，每小题10 分，共ͷ0 分）21.如图，䁫与6 ADE 是位似图形，试说明DE 与䁫是否平行．22.如图，䁫中，²A䁫果 90o ，䁫于D，果 2，AD 果 8，求S䁫．23.在䁫中，²A 果 90o，A䁫果 5，果 12，将䁫放在如图所示的平面直角坐标系中，且点—8是0)、点䁫在x在轴上，P是y正半轴上一动点，把6 P体䁫绕点䁫逆时针旋转²A䁫的度数，点P 旋转后的对应点为Q．(1)若体P果2时，则Q点的坐标是．（直接写出结果）(2)若旋转后所得三角形和䁫相似时，求此时点Q 的坐标；(3)是否存在满足条件的点P，使直线P Q恰好过点M( —ͷ是3)；若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．24.如图，䁫和6 AED 是等腰直角三角形，䁫果²EAD 果 90o，点D、E 在䁫的外部，连结D䁫，．(1)求证：果䁫D；(2)若将6 AED 绕点A 旋转，直线䁫D 交直线于点G，交直线于点K．①如果A䁫果 8，GA 果 2，求G䁫· KG 的值；②当为等腰直角三角形时，请你直接写出的值．25.已知：如图，在四边形䁫D 中，䁫D，对角线A䁫、交于点E，点F 在边上，连接䁫F 交线段于点G，䁫G2 果GE · GD．(1)求证：²A䁫F 果；(2)连接EF，求证：EF ·䁫G 果EG ·䁫．2ͷ.如图①，已知平面内一点P 与一直线l，如果过点P 作直线T ，垂足为，那么垂足叫做点P 在直线l 上的射影；如果线段PQ 的两个端点P 和Q 在直线l 上的射影分别为点和，那么线段叫做线段PQ 在直线l 上的射影．如图①，已知平面内一点P 与一直线l，如果过点P 作直线T ，垂足为，那么垂足叫做点P 在直线l 上的射影；如果线段PQ 的两个端点P 和Q 在直线l 上的射影分别为点和，那么线段叫做线段PQ 在直线l 上的射影．(1)如图②，E、F 为线段AD 外两点，，F䁫 T AD，垂足分别为、䁫．则E 点在AD 上的射影是点，A 点在AD 上的射影是点，线段EF 在AD 上的射影是，线段AE 在AD 上的射影是；(2)根据射影的概念，说明：直角三角形斜边上的高是两条直角边在斜边上射影的比例中项．（要求：画出图形，写出说理过程．）答案1.A2.B3.B4.C5.Dͷ.D7.C8.D9.C10.A11.312.6 A䁫~6 A䁫有两组角对应相等的两个三角形相似13.121814.3:224 或54124025 1ͷ.( 2是 0)3 17.34 18.3ͷ 2519.4 20.321.解：䁫// DE ． 理由：䁫 与6 ADE 是位似图形，䁫 ~6 ADE ，∴ 䁫 果²E ，䁫// DE ． 22.解：如图，䁫 中，²A 䁫果 90o ，䁫，∴䁫D 2 果． 又果 2，AD 果 8， ∴䁫D 2 果 1ͷ，果ㄍAD 果 10， ∴䁫D 果 4，∴S 䁫果 1 䁫D 果 1 × 10 × 4 果 20，即S 䁫 果 20．2 223.( 1ͷ 是 — 50 )(2)①如图 2 中，当6 P 䁫体~6 䁫 A 时满足条件，此时易知 䁫Q 果P 䁫果ͷ5，131312䁫 果²M 䁫，设 果M 䁫 果x ，在 Rt 6 AM 䁫 中，∵ M 2 ㄍA 䁫2 果䁫M 2， ∴(12 — x)2 ㄍ 52 果x 2，∴x 果1ͷ9，24∴䁫M 果 果1ͷ9，AM 果119，2424 由6 䁫AM ~6 䁫NQ ，可得䁫A果AM果䁫M䁫N NQ䁫Q ，15.∴ 3 ∴N 果595，䁫N 果 50，15ͷ 13∴体N 果 15， 13∴点 Q 坐标( 15是 —595 )．13 15ͷ②如图 3 中，若6 䁫P 体~6 䁫时，此时6 䁫P 体÷6 䁫，点 Q 恰好与点重合，所以Q( — 8是 0)，综上所述，点 Q 的坐标是( 15 是 —595)．(3)设点 P 的坐标为(t 是 0)，同法可得 Q 的坐标是(40—12t 是 5t —ͷ0 )，1315ͷ13 13 设 y 果䁘x ㄍb 过( — ͷ是 3)，(0是t )，则有— ͷ䁘ㄍb 果 3，解得 䁘 果t —3b 果tͷy 果t —3 x ㄍt ，ͷ把(40—12t 是 5t —ͷ0 )，代入 y 果t —3 x ㄍt ， 13 13 ͷ化简得 3t 2 — 31t — 120 果 0，解得 t 果 12，t 果— 5（不合题意，舍去）， ∴点 P 的坐标是(0是 12)．24.解：䁫果²EAD 果 90o䁫ㄍ果²EAD ㄍ， ∴ 䁫AD 果， 在和6 䁫AD 中，果A 䁫 果²䁫AD ，AE 果AD䁫AD(SAS)，果䁫D ；(2)①当点G 在线段上时（如图1）䁫AD，∴²A䁫D果²A E，又∵²䁫G A 果²G K，∴ 䁫，∴AG 果G䁫，KG果G䁫·KG，∵ 䁫果 8，果 8，∵G 果 2，果ͷ．∴G䁫· KG 果 12，当点G 在线段延长线上时（如图2）䁫AD，∴²A䁫D果²A E，又∵²G K果²䁫G A，∴ 䁫，∴AG 果G䁫，KG果G䁫·KG；∵ 䁫果 8，果 8，∵G 果 2，果 10∴G䁫· KG 果 20；②如图3，当为等腰直角三角形时，则果 45o，果2．225.证明：(1)∵䁫G2 果GE · GD，∴䁫G 果G D．GE 䁫G又∵ 䁫GD 果²EG䁫，∴ G䁫D ~6 GE䁫．∴ GD䁫果²G䁫E．䁫D，果䁫．∴ 䁫F 果．果²A䁫F，果²䁫GE，䁫GE．∴F G 果E G．䁫G又∵ FGE 果䁫，䁫．∴F E果E G．䁫䁫G∴FE · 䁫G 果EG ·䁫．2线段䁫线段。

苏科版九年级下册数学第6章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图,斜靠在墙上的梯子AB,梯脚B距墙面1.6米,梯上一点D距墙面1.4米，BD长0.55米,则梯子AB的长为( )米A.3.85B.4.00C.4.40D.4.502、如图，在平行四边形ABCD中，E是BC上一点，BE：EC＝1：2，AE与BD相交于点F，若S△BEF ＝2，则S△ABD＝（）A.24B.25C.26D.233、如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE•OP；③S△AOD =S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE= ，其中正确的结论是（）A.①③ B.①②③ C.①③④ D.①②③④4、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D，E为BC上两点，过点D，E分别作AC，AB的垂线，两垂线交于点M，垂足分别为G，F，若∠AED=∠BAD，AB=AC=2，则下列说法中不正确的是（）A.△CAE∽△BDAB.C.BD•CE=4D.BE= BF5、如图，△ABC 是等边三角形，点 D、E 分别在 BC、AC 上，且 BD= BC，CE= AC，BE、AD 相交于点 F，连接 DE，则下列结论：①∠AFE=60°；②DE⊥AC；③CE2=DF•DA；④AF•BE=AE•AC，正确的结论有（）A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④6、如图，在△ABC中，DE∥BC，DB=2AD，DE=4，则BC边的长等于（）A.6B.8C.10D.127、如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB：FG=2：3，则下列结论正确的是（）A.2 DE=3 MNB.3 DE=2 MNC.3∠ A=2∠ FD.2∠ A=3∠ F8、在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5米的测竿的影长为3米，那么影长为30米的旗杆的高是（）A.20米B.18米C.16米D.15米9、如图，AB是斜靠在墙上的一个梯子，梯脚B距墙1.4m，梯上点D距墙DE=1.2m，BD长0.5m，且△ADE∽△ABC ，则梯子的长为（）A.3.5mB.3.85mC.4mD.4.2m10、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM为AB边上的中线，AN⊥CM，交BC于点N.若CM＝3，AN＝4，则tan∠CAN的值为（）A. B. C. D.11、下列各组图形中不是位似图形的是（）A. B. C.D.12、已知，则下列比例式成立的是（）A. B. C. D.13、△ABC和△A′B′C′是相似图形，且对应边AB和A′B′的比为1：3，则△ABC和△A′B′C′的面积之比为（）A.3：1B.1：3C.1：9D.1：2714、如图，在等边中，，，分别是，，上的点，，，，则的面积与的面积之比等于（）A.1∶3B.2∶3C. ∶2D. ∶315、下列说法不一定正确的是（）A.所有的等边三角形都相似B.有一个角是100 °的等腰三角形相似 C.所有的正方形都相似 D.所有的矩形都相似二、填空题(共10题，共计30分)16、相距24千米的甲、乙两地，在比例尺为1：400000的地图上的距离是________厘米.17、如图，正方形ABCD中，AB＝4，E为BC中点，两个动点M和N分别在边CD 和AD上运动且MN＝2，若△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似，则DM＝________.18、三角形的重心是三角形的三条________的交点.19、如图，已知，AD＝6.4 cm，DB＝4.8 cm，EC＝4.2 cm，则AC＝________ cm.20、如图，⊙O的直径为5，在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC：CA＝4：3，点P在半圆弧AB上运动（不与A，B重合），过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点.则△PCD的面积最大为________.21、如图，在中，，于点，如果，那么的值是________.22、如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于A，B两点，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点D．AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连结DE，若AC＝3DC，△ADE的面积为6，则k的值为________．23、在平面直角坐标系中，△ABC的一个顶点是A（2，3），若以原点O为位似中心，画三角形ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比为，则A′的坐标为________.24、若，则的值为________．25、若，则的值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知，求的值。

图形的相似单元测试一、选择题1、【基础题】在比例尺为1：5000的地图上，量得甲，乙两地的距离为25 cm ，则甲、乙两地的实际距离是 ( ) A. 1250千米 B. 125千米 C. 12.5千米 D. 1.25千米2、【基础题】已知135＝ab ，则ba b a ＋－的值是（ ） ★ A. 32 B. 23 C. 49 D. 943、【基础题】如右图，在△ABC 中，看DE ∥BC ，12AD BD =，DE ＝4 cm ，则BC 的长为 ( ) A ．8 cm B ．12 cm C ．11 cm D ．10 cm4、【基础题】如右图，DE 是ΔABC 的中位线，则ΔADE 与ΔABC 的面积之比是（ ） A ．1:1B ．1:2C ．1:3D ．1:45、【基础题】如下图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是( ) ★★★6、【基础题】下列结论不正确的是( ) ★ A. 所有的矩形都相似 B. 所有的正方形都相似 C. 所有的等腰直角三角形都相似 D. 所有的正八边形都相似7、【基础题】下列说法中正确的是( ) ★A. 位似图形可以通过平移而相互得到；B. 位似图形的对应边平行且相等C. 位似图形的位似中心不只有一个D. 位似中心到对应点的距离之比都相等8、【综合题Ⅰ】如右上图，ABCD 是正方形，E 是CD 的中点，P 是BC 边上的一点，下列条件中，不能推出△ABP 与△ECP 相似的是（ ） ★★★A. ∠APB ＝∠EPC ；B. ∠APE ＝90°C. P 是BC 的中点D. BP ︰BC ＝2︰3 9、【综合题Ⅱ】如右上图,Rt △ABC 中，AB ⊥AC ，AB =3， AC =4，P 是BC 边上一点，作PE ⊥AB 于E ，PD ⊥AC 于D ，设BP ＝x ，则PD+PE ＝（ ） A.35x + B. 45x -C.72D.21212525x x -10、【综合题Ⅲ】如图，在Rt ABC △内有边长分别为a ，b ，c 的三个正方形．则a 、b 、c 满足的关系式是（ ）AB CA. b a c =+B. b ac =C. 222b a c =+D. 22b a c == 二、填空题11、【基础题】在同一时刻，高为1.5m 的标杆的影长为2.5m ，一古塔在地面上影长为50m ，那么古塔的高为 ．12、【基础题】两个相似三角形面积比是9∶25，其中一个三角形的周长为36cm ，则另一个三角形的周长是 ． 13、【综合题Ⅰ】如左下图，在△ABC 中，AB ＝5，D 、E 分别是边AC 和AB 上的点，且∠ADE ＝∠B ，DE ＝2，那么AD·BC ＝ .14、【基础题】如右上图，在△ABC 和△DEF 中，G 、H 分别是边BC 和EF 的中点，已知AB ＝2DE ，AC ＝2DF ，∠BAC ＝∠EDF . 那么AG ：DH ＝ ，△ABC 与△DEF 的面积比是 .15、【基础题】把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的21倍，边长应缩小到原来的____倍. 16、【综合Ⅱ】如左下图在Rt △ABC 中, ∠ACB ＝90°,CD ⊥AB 于D ，若AD ＝1，BD ＝4，则CD ＝ .17、【基础题】如右上图，一人拿着一支厘米小尺，站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上12厘米的长度恰好遮住电线杆，已知手臂长约60厘米，则电线杆的高为 .18、【基础题】已知一本书的宽与长之比为黄金比，且这本书的长是20 cm ，则它的宽为_____cm.（结果保留根号） 19、【综合Ⅲ】顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠A ＝36°，BD 是三角形ABC 的角平分线，那么AD ＝__ 20、【提高题】如图，点1234A A A A ，，，在射线OA 上，点123B B B ，，在射线OB 上，且112233A B A B A B ∥∥，213243A B A B A B ∥∥．若212A B B △、323A B B △的面积分别为1、4，则图中三个阴影三角形面积之和为 ．（第20题图）OA 1 A 2A 3A 4 AB B 1 B 2 B 3 14三、解答题21、【基础题】（2008无锡）如图，已知点E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，BF ⊥AE 于点F ，求证△ABF ∽△EAD ．22、【综合Ⅰ】如图27－106所示，已知E 为ABCD 的边CD 延长线上的一点，连接BE 交AC 于O ，交AD 于F ．求证BO 2＝OF ·OE ．23、如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12 cm ，OB=6 cm ，点P 从O 点开始沿OA 边向点A 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BO 边向点O 以1cm/s 的速度移动，如果P 、Q 同时出发，用t （单位：秒） 表示移动的时间（06t ≤≤），那么： （1）当t 为何值时， △POQ 与△AOB 相似？（2）设△POQ 的面积为y ，求y 关于t 的函数解析式。

第六章《图形的相似》单元测试题一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.若34yx=，则x yx+的值为（）A. 1B. 47C.54D.742.已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长为（）A. 18cm；B. 5cm；C. 6cm；D. ±6cm；3.已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是（）A. 252-B. 25- C. 251- D.52-4. 如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A. ∠ABP=∠CB. ∠APB=∠ABCC. AP ABAB AC= D.AB ACBP CB=5.如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是()A. 1：16B. 1：6C. 1：4D. 1：26. 如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（）A. 4B. 7C. 3D. 127.如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（）A. （1，2）B. （1，1）C. 22）D. （2，1）8.如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（）A. 1B. 2C. 3D. 49.如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1米，继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A 的高度AB 等于（ ）A. 4.5米B. 6米C. 7.2米D. 8米10. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm ，D 为BC 的中点，若动点E 以1cm/s 的速度从A 点出发，沿着A →B →A 的方向运动，设E 点的运动时间为t 秒（0≤t ＜6），连接DE ，当△BDE 是直角三角形时，t 的值为A.2B. 2.5或3.5C. 3.5或4.5D. 2或3.5或4.5二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11.如果在比例尺为1：1 000 000地图上，A 、B 两地的图上距离是3.4cm ，那么A 、B 两地的实际距离是____km ．12.如图，已知：l 1∥l 2∥l 3，AB=6，DE=5，EF=7.5，则AC=__．13.如图，△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是__．14.如图，点G是△ABC的重心，GH⊥BC，垂足为点H，若GH=3，则点A到BC的距离为_____．15.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，则树高AB= ▲．16.如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为__时，△ADP和△ABC相似．17.如图，双曲线y=kx经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足23AOAB，与BC交于点D，S△BOD=21，求k=__．18.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF 上的点H处，有下列结论：①∠EBG＝45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG＝32S△FGH；④AG+DF ＝FG．其中正确的是_____．（把所有正确结论的序号都选上）三、解答题：（本大题共10大题，共76分）19.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．（1）求证：△ADE∽△MAB；（2）求DE的长．20.如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，若S△ADE=4cm2，S△EFC=9cm2，求S△ABC．21.如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且AD CD CD BD．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．22.已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．23.如图，一位同学想利用树影测量树(AB)的高度，他在某一时刻测得高为1米的竹竿直立时影长为0.9米，此时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上(有一部分影子落在了墙上CD处)，他先测得落在墙上的影子(CD)高为1.2米，又测得地面部分的影长(BD)为2.7米，则他测得的树高应为多少米？24.如图，把△ABC沿边BA平移到△DEF的位置，它们重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的49，若AB=2，求△ABC移动的距离BE的长．25.如图，点A（1，4）、B（2，a）在函数y＝mx（x＞0）的图象上，直线AB与x轴相交于点C，AD⊥x轴于点D．（1）m＝；（2）求点C的坐标；（3）在x轴上是否存在点E，使以A、B、E为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由．26.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O . M 为AD 中点，连接CM 交BD 于点N ，且1ON =.（1）求BD 的长；（2）若DCN ∆的面积为2，求四边形ABNM 的面积.27.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D 为边CB 上的一个动点（点D 不与点B 重合），过D 作DO ⊥AB ，垂足为O ，点B ′在边AB 上，且与点B 关于直线DO 对称，连接DB ′，AD ． （1）求证：△DOB ∽△ACB ；（2）若AD 平分∠CAB ，求线段BD 的长； （3）当△AB ′D 为等腰三角形时，求线段BD 的长．28.已知：如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=8cm ，对角线AC ，BD 交于点0．点P 从点A 出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s ；同时，点Q 从点D 出发，沿DC 方向匀速运动，速度为1cm/s ；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO 并延长，交BC 于点E ，过点Q 作QF ∥AC ，交BD 于点F ．设运动时间为t （s ）（0＜t ＜6），解答下列问题：（1）当t 为何值时，△AOP 是等腰三角形？（2）设五边形OECQF 的面积为S （cm 2），试确定S 与t 的函数关系式； （3）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使S 五边形S 五边形OECQF ：S △ACD =9：16？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使OD 平分∠COP ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.若34y x =，则x yx+的值为（ ） A. 1 B. 47C.54D.74【答案】D 【解析】【详解】∵34y x =， ∴x y x +=434+=74，故选D2.已知线段a 、b 、c ，其中c 是a 、b 的比例中项，若a=9cm ，b=4cm ，则线段c 长为（ ） A. 18cm ； B. 5cm ；C. 6cm ；D. ±6cm ；【答案】C 【解析】根据比例中项的概念，当两个比例内项相同时，就叫比例中项，再列出比例式即可得出c ． 解：根据比例中项的概念，得c 2=ab=36，c=±6， 又线段不能是负数，-6应舍去，取c=6， 故选C ．“点睛”考查了比例中项的概念：当两个比例内项相同时，就叫比例中项．这里注意线段不能是负数．3.已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），AB=4，那么AP 的长是（ ） A. 252B. 25C. 51D.52【答案】A 【解析】根据黄金比的定义得：51AP AB -=，得514252AP -== .故选A. 4. 如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是（ ）A. ∠ABP=∠CB. ∠APB=∠ABCC. AP ABAB AC= D.AB ACBP CB=【答案】D【解析】试题分析：A．当∠ABP=∠C时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；B．当∠APB=∠ABC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；C．当AP ABAB AC=时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；D．无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．故选D．考点：相似三角形的判定．5.如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是()A. 1：16B. 1：6C. 1：4D. 1：2 【答案】D【解析】【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．【详解】解：Q两个相似三角形的面积比是1：4，∴两个相似三角形的相似比是1：2，∴两个相似三角形的周长比是1：2，故选D．【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．6. 如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（）A. 4B. 7C. 3D. 12 【答案】B【解析】试题分析：∵DE：EA=3：4，∴DE：DA=3：7，∵EF∥AB，∴DE EFDA AB=，∵EF=3，∴337AB=，解得：AB=7，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=7．故选B．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．7.如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（）A. （1，2）B. （1，1）C. （2，2）D. （2，1）【答案】B【解析】【详解】∵∠OAB=∠OCD=90°，AO=AB，CO=CD，等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，点B的坐标为(1，0)，∴BO=1，则AO=AB=22，∴A(12，12)，∵等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1:2，∴点C的坐标为：(1，1).故选B.【点睛】此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键.【此处有视频，请去附件查看】8.如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】试题分析：∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴∠B=∠BAC=60°，∠E=∠EAD=60°，∴∠B=∠E，∠BAD=∠EAF，∴△ABD∽△AEF，∴AB：BD=AE：EF．同理：△CDF∽△EAF，∴CD：CF=AE：EF，∴AB：BD=CD：CF，即9：3=（9﹣3）：CF，∴CF=2．故选B．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．等边三角形的性质．9.如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1米，继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A 的高度AB 等于（ ）A. 4.5米B. 6米C. 7.2米D. 8米【答案】B 【解析】 试题分析：如图：根据题意可得：Rt △DCG ∽Rt △DBA ，Rt △FEH ∽Rt △FBA ，所以CD CG BD AB =，EF EH CGBF AB AB==，∴CD EFBD BF=，∵CG=EH=1.5米，CD=1米，CE=3米，EF=2米，设AB=x ，BC=y ，∴1 1.51y x =+，2 1.55y x =+，∴2151y y =++，∴y=3m ，∴1.514x =，解得：x=6米．即路灯A 的高度AB=6米．考点：相似三角形的判定与性质.10. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm ，D 为BC 的中点，若动点E 以1cm/s 的速度从A 点出发，沿着A →B →A 的方向运动，设E 点的运动时间为t 秒（0≤t ＜6），连接DE ，当△BDE 是直角三角形时，t 的值为A. 2B. 2.5或3.5C. 3.5或4.5D. 2或3.5或4.5【答案】D【解析】 试题分析：∵Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm ，∴AB=2BC=4（cm ）． ∵BC=2cm ，D 为BC 的中点，动点E 以1cm/s 的速度从A 点出发，∴BD=12BC=1（cm ），BE=AB ﹣AE=4﹣t （cm ）， 若∠DBE=90°，∵∠ABC=60°，∴∠BDE=30°．∴BE=12BD=12（cm ）． 当A →B 时，t=4﹣0.5=3.5；当B →A 时，t=4+0.5=4.5．若∠EDB=90°时，∵∠ABC=60°，∴∠BED=30°．∴BE=2BD=2（cm ）．当A →B 时，∴t=4﹣2=2；当B →A 时，t=4+2=6（舍去）．综上可得：t 的值为2或3.5或4.5．故选D ．二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）11.如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A 、B 两地的图上距离是3.4cm ，那么A 、B 两地的实际距离是____km ．【答案】34【解析】【分析】根据比例尺的定义：实际距离=图上距离:比例尺,由题意代入数据可直接得出实际距离.【详解】根据题意,13.434000001000000÷=厘米=34千米. 即实际距离是34千米.故答案为:34.【点睛】本题考查了比例尺的定义，熟练掌握实际距离、图上距离和比例尺的关系是解决本题的关键. 12.如图，已知：l 1∥l 2∥l 3，AB=6，DE=5，EF=7.5，则AC=__．【答案】15【解析】l 1∥l 2∥l 3,AB DE AB BC EF DE=++,所以6512.5AC，所以AC=15.13.如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是__．【答案】（9，0）【解析】【详解】根据位似图形的定义，连接A′A，B′B并延长交于(9，0)，所以位似中心的坐标为(9，0)．故答案为：(9，0)．14.如图，点G是△ABC的重心，GH⊥BC，垂足为点H，若GH=3，则点A到BC的距离为_____．【答案】9【解析】设BC的中线是AD，BC的高是AE，由重心性质可知：AD：GD=3：1，∵GH⊥BC，∴△ADE∽△GDH，∴AD：GD=AE：GH=3：1，∴AE=3GH=3×3=9，故答案为9．点睛：证明相似三角形：(1)如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等, 那么这两个三角形相似.(2)平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似(3)两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. (4)三边成比例的两个三角形相似. (5)证明两个对应角相等的过程中，经常使用等腰三角形，等边三角形，特殊矩形，菱形，平行四边形构成的等角作为桥梁，成为解题的关键.15.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm ，EF=20cm ，测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，则树高AB= ▲．【答案】5.5【解析】【详解】试题分析：在△DEF和△DBC中，，∴△DEF∽△DBC，∴=，即=，解得BC=4，∵AC=1.5m，∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5m考点：相似三角形【此处有视频，请去附件查看】16.如图，已知△ABC 中，D 为边AC 上一点，P 为边AB 上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP 的长度为__时，△ADP 和△ABC 相似．【答案】4或9．【解析】当△ADP ∽△ACB 时，需有AP AD AB AC =，∴6128AP =，解得AP ＝9．当△ADP ∽△ABC 时，需有AP AD AC AB=，∴6812AP =，解得AP ＝4．∴当AP 的长为4或9时，△ADP 和△ABC 相似． 17.如图，双曲线y=k x 经过Rt △BOC 斜边上的点A ，且满足23AO AB =，与BC 交于点D ，S △BOD =21，求k=__．【答案】8 【解析】 试题分析：解：过A 作AE ⊥x 轴于点E ．因为S △OAE =S △OCD ，所以S 四边形AECB =S △BOD =21，因为AE ∥BC ，所以△OAE ∽△OBC ，所以==（）2=，所以S △OAE =4，则k=8．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.反比例函数的性质.【此处有视频，请去附件查看】18.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF 上的点H处，有下列结论：①∠EBG＝45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG＝32S△FGH；④AG+DF ＝FG．其中正确的是_____．（把所有正确结论的序号都选上）【答案】①③④【解析】试题解析：∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处，∴∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，在Rt△ABF中，∵AB=6，BF=10，∴AF=22106=8，∴DF=AD-AF=10-8=2，设EF=x，则CE=x，DE=CD-CE=6-x，在Rt△DEF中，∵DE2+DF2=EF2，∴（6-x）2+22=x2，解得x=103，∴ED= 83，∵△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，∴∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，∴∠2+∠3=12∠ABC=45°，所以①正确；HF=BF-BH=10-6=4，设AG=y，则GH=y，GF=8-y，在Rt△HGF中，∵GH2+HF2=GF2，∴y2+42=（8-y）2，解得y=3，∴AG=GH=3，GF=5，∵∠A=∠D，69843ABDE==，32AGDF=，∴AB AGDE DF≠，∴△ABG与△DEF不相似，所以②错误；∵S△ABG=12•6•3=9，S△FGH=12•GH•HF=12×3×4=6，∴S△ABG=32S△FGH，所以③正确；∵AG+DF=3+2=5，而GF=5，∴AG+DF=GF，所以④正确．∴①③④正确．【此处有视频，请去附件查看】三、解答题：（本大题共10大题，共76分）19.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．（1）求证：△ADE∽△MAB；（2）求DE的长．【答案】（1）证明见解析；（2）245.【解析】试题分析：利用矩形角相等的性质证明△DAE∽△AMB.试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AMB，又∵∠DEA=∠B=90°，∴△DAE∽△AMB.（2）由（1）知△DAE∽△AMB，∴DE：AD=AB：AM，∵M是边BC的中点，BC=6，∴BM=3，又∵AB=4，∠B=90°，∴AM=5，∴DE：6=4：5，∴DE=245．20.如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，若S△ADE=4cm2，S△EFC=9cm2，求S△ABC．【答案】25cm2．【解析】试题分析：利用平行证明三角形相似，再利用相似的性质求三角形面积.试题解析：解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴∠A=∠FEC，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ECF；∴S△ADE：S△ECF=（AE：EC）2，∵S△ADE=4cm2，S△EFC=9cm2，∴（AE：EC）2=4：9，∴AE：EC=2：3，即EC：AE=3：2，∴（EC+AE）：AE=5：2，即AC：AE=5：2．∵DE∥BC，∴∠C=∠AED，又∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ADE，∴S△ABC：S△ADE=（AC：AE）2，∴S△ABC：4=（5：2）2，∴S△ABC=25cm2．21.如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且AD CD CD BD．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．【答案】（1）证明见试题解析；（2）90°．【解析】试题分析：（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD∽△CBD；（2）由（1）知△ACD∽△CBD，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．试题解析：（1）∵CD是边AB上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°，∵AD CD CD BD．∴△ACD∽△CBD；（2）∵△ACD∽△CBD，∴∠A=∠BCD，在△ACD中，∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．考点：相似三角形的判定与性质．【此处有视频，请去附件查看】22.已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；A2坐标（﹣2，﹣2）．【解析】试题分析(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案;(2)利用位似图形的性质得出对应点的位置进而得出.试题解析:⑴如图所示: △A1B1C1,即为所求；⑵如图所示△A2B2C2，即为所求；A2坐标(－2，－2)23.如图，一位同学想利用树影测量树(AB)的高度，他在某一时刻测得高为1米的竹竿直立时影长为0.9米，此时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上(有一部分影子落在了墙上CD处)，他先测得落在墙上的影子(CD)高为1.2米，又测得地面部分的影长(BD)为2.7米，则他测得的树高应为多少米？【答案】测得的树高为4.2米．【解析】先求出墙上的影高CD落在地面上时的长度，再设树高为h，根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可24.如图，把△ABC沿边BA平移到△DEF的位置，它们重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的49，若AB=2，求△ABC移动的距离BE的长．【答案】4 3【解析】试题分析：证明平移前后图象的相似，再根据相似的性质定理求BE长. 试题解析：解：∵把△ABC沿边BA平移到△DEF的位置，∴E F∥AC，∴△BEG∽△BAC，∴BEABBEGABCSSnn23，∵AB=2，∴BE=43．25.如图，点A（1，4）、B（2，a）在函数y＝mx（x＞0）的图象上，直线AB与x轴相交于点C，AD⊥x轴于点D．（1）m＝；（2）求点C的坐标；（3）在x轴上是否存在点E，使以A、B、E为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）4；（2）C的坐标为（3，0）；（3）（﹣2，0）．【解析】试题分析：（1）把点代入求值.(2)先利用反比例函数求出A，B，点坐标，再利用待定系数法求直线方程.(3)假设存在E点，因为n ACD是直角三角形，假设n ABE也是直角三角形，利用勾股定理分别计算A,B，C,是直角时AB长度，均与已知矛盾，所以不存在.试题解析：解：（1）∵点A（1，4）在反比例函数y=mx（x＞0）的图象上，∴m=1×4=4，故答案为4．（2）∵点B（2，a）在反比例函数y=4x的图象上，∴a==2，∴B（2，2）．设过点A、B的直线的解析式为y=kx+b，∴422k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得：26kb=-⎧⎨=⎩，∴过点A、B的直线的解析式为y=﹣2x+6．当y=0时，有﹣2x+6=0，解得：x=3，∴点C的坐标为（3，0）．（3）假设存在，设点E的坐标为（n，0）．①当∠ABE=90°时（如图1所示），∵A（1，4），B（2，2），C（3，0），∴B是AC的中点，∴EB垂直平分AC，EA=EC=n+3．由勾股定理得：AD2+DE2=AE2，即42+（x+1）2=（x+3）2，解得：x=﹣2，此时点E的坐标为（﹣2，0）；②当∠BAE=90°时，∠ABE＞∠ACD，故△EBA与△ACD不可能相似；③当∠AEB=90°时，∵A（1，4），B（2，2），∴AB=5，2＞5，2∴以AB为直径作圆与x轴无交点（如图3），∴不存在∠AEB=90°．综上可知：在x轴上存在点E，使以A、B、E为顶点的三角形与△ACD相似，点E的坐标为（﹣2，0）．26.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O. M为AD中点，连接CMON=.交BD于点N，且1（1）求BD的长；∆的面积为2，求四边形ABNM的面积.（2）若DCN【答案】（1）6；（2）5.【解析】【分析】(1)由四边形ABCD为平行四边形，得到对边平行且相等，且对角线互相平分，根据两直线平行内错角相等得到两对角相等，进而确定出三角形MND与三角形CNB相似，由相似得比例，得到DN：BN=1：2，设OB=OD=x，表示出BN与DN，求出x的值，即可确定出BD的长；(2)由相似三角形相似比为1：2，得到S△MND：S△CND=1：4，可得到△MND面积为1，△MCD面积为3，由S平行四边形ABCD=AD•h，S△MCD=MD•h=AD•h，=4S△MCD，即可求得答案．【详解】(1)∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，AD=BC，OB=OD，∴∠DMN=∠BCN，∠MDN=∠NBC，∴△MND∽△CNB，∴MD DN BC BN，∵M为AD中点，所以BN=2DN，设OB=OD=x，则有BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x﹣1，∴x+1=2（x﹣1），解得：x=3, ∴BD=2x=6；(2)、∵△MND∽△CNB，且相似比为1：2，∴MN：CN=1：2，∴S△MND：S△CND=1：4，∵△DCN的面积为2，∴△MND面积为1，∴△MCD面积为3，设平行四边形AD边上的高为h，∵S平行四边形ABCD=AD•h，S△MCD=12MD•h=14AD•h，∴S平行四边形ABCD=4S△MCD=12，∴S△ABD=6，∴S四边形ABNM= S△ABD- S△MND =6-1=5．【点睛】本题考查相似三角形的性质与判定，解题的关键是熟悉相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质.27. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO 对称，连接DB′，AD．（1）求证：△DOB∽△ACB；（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．【答案】（1）证明见试题解析；（2）5；（3）50 13．【解析】试题分析：（1）公共角和直角两个角相等，所以相似.(2)由（1）可得三角形相似比，设BD ＝x，CD，BD，BO用x表示出来，所以可得BD长.(3)同（2）原理，BD＝B′D＝x, AB′，B′O，BO用x表示,利用等腰三角形求BD长.试题解析：（1）证明:∵DO ⊥AB ，∴∠DOB ＝90°，∴∠ACB ＝∠DOB ＝90°,又∵∠B ＝∠B ．∴△DOB ∽△ACB ．（2）∵AD 平分∠CAB ，DC ⊥AC,DO ⊥AB,∴DO ＝DC ,在 Rt △ABC 中，AC ＝6，BC ＝,8，∴AB ＝10,∵△DOB ∽△ACB,∴DO ∶BO ∶BD ＝AC ∶BC ∶AB ＝3∶4∶5,设BD ＝x ，则DO ＝DC ＝35x ，BO ＝45x , ∵CD ＋BD ＝8，∴35x ＋x ＝8，解得x ＝,5，即：BD ＝5． （3）∵点B 与点B ′关于直线DO 对称，∴∠B ＝∠OB ′D ，BO ＝B ′O ＝45x ，BD ＝B ′D ＝x , ∵∠B 为锐角，∴∠OB ′D 也为锐角，∴∠AB ′D 为钝角,∴当△AB ′D 是等腰三角形时，AB ′＝DB ′,∵AB ′＋B ′O ＋BO ＝10，∴x ＋45x ＋45x ＝10，解得x ＝5013，即BD ＝5013， ∴当△AB ′D 为等腰三角形时，BD ＝5013. 点睛：角平分线问题的辅助线添加及其解题模型.①垂两边：如图（1），已知BP 平分ABC ∠，过点P 作PA AB ⊥，PC BC ⊥，则PA PC =. ②截两边：如图（2），已知BP 平分MBN ∠，点A BM 上，在BN 上截取BC BA =，则ABP ∆≌CBP ∆.③角平分线+平行线→等腰三角形：如图（3），已知BP 平分ABC ∠，//PA AC ，则AB AP =；如图（4），已知BP 平分ABC ∠，//EF PB ，则BE BF =.(1) (2) (3) (4) ④三线合一（利用角平分线+垂线→等腰三角形）：如图（5），已知AD 平分BAC ∠，且AD BC ⊥，则AB AC =，BD CD =.(5)【此处有视频，请去附件查看】28.已知：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点0．点P 从点A出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形？（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形S五边形OECQF：S△ACD=9：16？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）258或5；（2）213=1232S t t-++；（3）92；（4）2.88.【解析】试题分析：（1）根据矩形的性质和勾股定理得到AC=10，①当AP=PO=t，如图1，过P作PM⊥AO，根据相似三角形的性质得到AP=t=258，②当AP=AO=t=5，于是得到结论；（2）作EH⊥AC于H，QM⊥AC于M，DN⊥AC于N，交QF于G，根据全等三角形的性质得到CE=AP=t，根据相似三角形的性质表示出EH，根据相似三角形的性质表示出QM，FQ，根据图形的面积即可得到结论；（3）根据题意列方程得到t的值，于是得到结论；（4）由角平分线的性质得到DM的长，根据勾股定理得到ON的长，由三角形的面积公式表示出OP，根据勾股定理列方程即可得到结论．试题解析：（1）∵在矩形ABCD中，Ab=6cm，BC=8cm，∴AC=10，①当AP =PO =t ，如图1，过P 作PM ⊥AO ，∴AM =12AO =52， ∵∠PMA =∠ADC =90°，∠PAM =∠CAD ，∴△APM ∽△ADC ， ∴AP AM AC AD=， ∴AP =t =258， ②当AP =AO =t =5，∴当t 为258或5时，△AOP 是等腰三角形； （2）作EH ⊥AC 于H ，QM ⊥AC 于M ，DN ⊥AC 于N ，交QF 于G ，在△APO 与△CEO 中，∵∠PAO =∠ECO ，AO =OC ，∠AOP =∠COE ，∴△AOP ≌△COE ，∴CE =AP =t ，∵△CEH ∽△ABC ， ∴EH CE AB AC=， ∴EH =35t ， ∵DN =AD CD AC ⋅=245， ∵QM ∥DN ，∴△CQM ∽△CDN ， ∴QM CQ DN CD =，即62465QM t -=， ∴QM =2445t -， ∴DG =2424455t --=45t ， ∵FQ ∥AC ，∴△DFQ ∽△DOC ， ∴FQ DG OC DN=， ∴FQ =56t ， ∴S 五边形OECQF =S △OEC +S 四边形OCQF =13152445(5)25265t t t -⨯⨯++⋅=2131232t t -++，∴S 与t 的函数关系式为2131232S t t =-++； （3）存在，∵S △ACD =12×6×8=24， ∴S 五边形OECQF ：S △ACD =（2131232t t -++）：24=9：16，解得t =92，t =0，（不合题意，舍去），∴t =92时，S 五边形S 五边形OECQF ：S △ACD =9：16； （4）如图3，过D 作DM ⊥AC 于M ，DN ⊥AC 于N ， ∵∠POD =∠COD ，∴DM =DN =245， ∴ON =OM =22OD DN -=75， ∵OP •DM =3PD ，∴OP =558t -， ∴PM =18558t -， ∵222PD PM DM =+，∴22218524(8)()()585t t -=-+，解得：t ≈15（不合题意，舍去），t ≈2.88， ∴当t =2.88时，OD 平分∠COP ．。

2022-2023学年苏科新版九年级下册数学《第6章图形的相似》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列说法正确的是（ ）A．A，B两地在地图上的距离为7cm，地图上的比例尺为1：5000，则A，B两地实际距离为35mB．若AB＝1cm，点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞CB，则C．任意两个菱形都相似D．有一个角相等的两个等腰三角形相似2．两个相似三角形对应边之比为2：3，那么它们的对应中线之比为（ ）A．2：3B．3：2C．4：9D．9：43．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是（ ）A．（﹣8，4）B．（8，﹣4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）4．如图，点C是线段AB的黄金分割点，且AC＜BC，下列选项错误的是（ ）A．B．C．BC2＝AB•AC D．5．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点．且DE∥BC．若，CE＝9cm，则AE的长是（ ）A．13cm B．18cm C．16cm D．15cm6．如图，点D在△ABC的边BC上，添加下列条件，不能判断△ABC∽△ABD的是（ ）A．∠C＝∠BAD B．∠BAC＝∠BDA C．D．7．如图，在△ABC中，DE∥AC，若BD＝15cm，AC＝5cm，AD＝10cm，则DE＝（ ）A．2cm B．3cm C．6cm D．8cm8．我们可用“斜尺”测量管道的内径（如图），若玻璃管的内径DE正对“30”刻度线，已知AB长为5mm，DE∥AB，则玻璃管内径DE的长度等于（ ）A．2.5mm B．3mm C．3.5mm D．4mm9．在△ACB中，∠ABC＝90°，用直尺和圆规在AC上确定点D，使△BAD∽△CBD，根据作图痕迹判断，正确的是（ ）A．B．C．D．10．如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB＝3，BF⊥BP于B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，BM的值为（ ）A．3B．C．3或4D．3或二．填空题（共10小题，满分30分）11．下列说法中：①所有的等腰三角形都相似；②所有的正三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的矩形都相似；⑤所有的圆都相似．其中说法正确的序号是 ．12．如图，已知AD∥EB∥FC，AB＝4，EF＝2，则BC⋅DE＝ ．13．如果线段a，b的长分别是3和12，线段c是线段a，b的比例中项，那么线段c的长 ．14．Rt△ABC两直角边之比为3：4，若△DEF与△ABC相似，△DEF最长边为20，则△DEF 面积为 ．15．已知△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A（0，2）、B（3，3）、C（2，1）．以B为位似中心，画出与△ABC相似（与图形同向），且相似比是3的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是 ．16．如图，正方形ABCD的面积为8，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A'B'C'D'，若AB：A'B'＝2：1，则四边形A'B'C'D'的外接圆的周长为 ．17．如图，小明用2m长的标杆测量一棵树的高度．根据图示条件，树高为 m．18．已知点P是线段AB上的黄金分割点，且AB＝2，AP＞BP，那么AP＝ ．19．如图Rt△ABC的两条直角边AB＝4cm，AC＝3cm，点D沿AB从A向B运动，速度是1cm/s，同时，点E沿BC从B向C运动，速度为2cm/s．动点E到达点C时运动终止．连接DE、CD、AE．（1）当动点运动 秒时，△BDE与△ABC相似；（2）当动点运动 秒时，CD⊥DE．20．如图，已知点P是边长为5的正方形ABCD内一点，且PB＝2，BF⊥BP于B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，则BM的值为 ．三．解答题（共7小题，满分60分）21．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AB＝5cm，AD＝2cm，AC＝4cm，求EC的长．22．在平面直角坐标系内，△ABC的位置如图所示．（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，作出△A1B1C1．（2）以原点O为位似中心，在第四象限内作出△ABC的位似图形△A2B2C2，且△A2B2C2与△ABC的相似比为2：1．23．两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB （AP＞BP）上一点，若满足，则称点P是AB的一个黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧点B进入，则他至少走多少米时恰好站在舞台的黄金分割点上？（结果保留根号）24．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，ED∥CA．若BE＝5，EC＝6，AC＝10，求AD的长．25．如图，点E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，AE与BD交于点F，与DC交于点G．（1）求证：△ABE∽△GDA；（2）若CE＝BC，BD＝25，求DF的长度．26．（1）若，求的值；（2）若，且2a﹣b+3c＝21，求a：b：c．27．如图（1），在四边形ABCD中，AB∥DC，CB⊥AB，AB＝14cm，BC＝CD＝6cm，动点P从点D开始沿DA边匀速运动，动点Q从点A开始沿AB边匀速运动，它们的运动速度均为1cm/s．点P和点Q同时出发，设运动的时间为t（s），0＜t＜10．（1）用含t的代数式表示AP；（2）当以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABD相似时，求t的值；（3）如图（2），延长QP、BD，两延长线相交于点M，当△QMB为直角三角形时，直接写出t的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：A：5000×7÷100＝350（m），故A是错误的；B：∵点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞CB，则AC2＝AB•BC，AC＝×AB＝，故B是正确的；C：当两个菱形的角度不等时，不相似，故C是错误的；D：若两个等腰三角形一个是顶角，一个是底角，则不是相似的，故D是错误的．故选：B．2．解：因为两个相似三角形的相似比与对应中线的比相等，所以它们对应中线之比为2：3．故选：A．3．解：∵△ABC的一个顶点A的坐标是（﹣4，2），以原点O为位似中心相似比为1：2将△ABC缩小得到它的位似图形△A′B′C′，∴若A′与A在原点同侧，则将A点的横纵坐标均乘以，得到点A′的坐标是：（﹣×4，×2），即（﹣2，1），若A′与A在原点异侧，则将A点的横纵坐标均乘以﹣，得到点A′的坐标是：[﹣×（﹣4），﹣×2]，即（2，﹣1），综上所述：点A的对应点A′的坐标是（﹣2，1）或（2，﹣1）．故选：D．4．解：∵点C是线段AB的黄金分割点，且AC＜BC，∴＝＝≈0.618，∴BC2＝AB•AC，AC＝BC，＝，∴选项A、C、D不符合题意，选项B符合题意，故选：B．5．解：∵DE∥BC，∴，∵，CE＝9cm，∴，故选：D．6．解：由图得：∠B＝∠B∴当∠C＝∠BAD或∠BAC＝∠ADB或＝即AB2＝BD•BC时，△ABC与△DBA相似；C选项中∠B不是成比例的两边的夹角．故选：C．7．解：∵BD＝15cm，DA＝10cm，AC＝5cm，∴AB＝BD+AD＝25cm，∵DE∥AC，∴＝，∴＝，∴DE＝3（cm）．故选：B．8．解：根据题意得：CD＝30mm，AC＝50mm，∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴，即，解得：DE＝3mm．故选：B．9．解：当BD是AC的垂线时，△BAD∽△CBD．∵BD⊥AC，∴∠ADB＝∠CDB＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠A+∠ABD＝∠ABD+∠CBD＝90°，∴∠A＝∠CBD，∴△BAD∽△CBD．根据作图痕迹可知，A选项中，BD是∠ABC的平分线，不与AC垂直，不符合题意；B选项中，BD是AC边上的中线，不与AC垂直，不符合题意；C选项中，BD是AC的垂线，符合题意；D选项中，AB＝AD，BD不与AC垂直，不符合题意．故选：C．10．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，又∵∠PBF＝90°，∴∠ABP＝∠CBF＝90°﹣∠CBP；若以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，则：①如图1中，，即＝，解得BM＝；②如图2中，，即＝，解得BM＝3．综上所述，满足条件的BM的值为3或．故选：D．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：①所有的等腰三角形都相似，错误，对应边不一定成比例，对应角不一定相等；②所有的正三角形都相似，正确；③所有的正方形都相似，正确；④所有的矩形都相似，错误，对应边不一定成比例；⑤所有的圆都相似，正确．故答案为：②③⑤．12．解：∵AD∥EB∥FC，∴，∵AB＝4，EF＝2，∴BC•DE＝AB•EF＝4×2＝8．故答案为：8．13．解：∵线段c是线段a，b的比例中项，∴c2＝ab＝3×12＝36，解得c＝±6，∵线段的长是正数，∴c＝6，故答案为：6．14．解：∵Rt△ABC的两直角边之比为3：4，△DEF与△ABC相似，∴△DEF是直角三角形，且两直角边之比为3：4，设一条直角边为3x，则另一条直角边为4x，由勾股定理得：（3x）2+（4x）2＝202，解得：x1＝4，x2＝﹣4（舍去），∴△DEF的一条直角边为12，则另一条直角边为16，∴S△DEF＝×12×16＝96．故答案为：96．15．解：把原三角形的三边对应的缩小或放大一定的比例即可得到对应的相似图形．所画图形如下所示：它的三个对应顶点的坐标分别是：（﹣6，0）、（3，3）、（0，﹣3）．故答案为：（﹣6，0）、（3，3）、（0，﹣3）．16．解：如图，连接B′D′，∵正方形ABCD的面积为8，∴正方形ABCD的边长为2．根据题意知，正方形ABCD∽正方形A'B'C'D'，且相似比为：AB：A'B'＝2：1，∴四边形A'B'C'D'的边长为．∴B′D′＝2．∴四边形A'B'C'D'的外接圆的周长为2π．故答案为：2π．17．解：这棵树高是x米，根据题意得，2：6＝x：（6+15），解得x＝7．答：树高为7m，故答案是：7．18．解：∵点P是线段AB上的一个黄金分割点，且AB＝2cm，AP＞BP，∴AP＝×2＝﹣1．故答案为：﹣1．19．解：（1）由题意得AD＝tcm，BE＝2tcm，则BD＝AB﹣AD＝（4﹣t）cm，在Rt△ABC中，由勾股定理得，当△BDE∽△BAC时，∴，即，解得；当△BDE∽△BCA时，∴，即，解得；综上所述，当或时，△BDE与△ABC相似，故答案为：或；（2）如图所示，过点E作EF⊥AB于F，则EF∥AC，∴△BEF∽△BCA，∴，即，∴BF＝tcm，EF＝tcm，∴∵CD⊥DE，∴∠CDE＝90°，∴∠ACD+∠ADC＝90°＝∠ADC+∠FDE，∴∠ACD＝∠FDE，又∵∠CAD＝∠DFE＝90°，∴△ACD∽△FDE，∴，即，解得，故答案为：．20．解：∵四边形ABCD是正方形∴∠ABC＝90°，AB＝BC＝5；又∵∠PBF＝90°，∴∠ABP＝∠CBF＝90°﹣∠CBP；若以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，则：①如图1中，＝，即＝，解得BM＝；②如图2中，＝，即＝，解得BM＝2．综上所述，满足条件的BM的值为2或．故答案为：2或．三．解答题（共7小题，满分60分）21．解：∵DE∥BC，∴＝，即＝，解得：AE＝1.6，∴EC＝AC﹣AE＝4﹣1.6＝2.4（cm）．22．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作．23．解：由题意知AB＝20米，，∴米，∴米，答：主持人从舞台一侧点B进入，则他至少走米时恰好站在舞台的黄金分割点上．24．解：∵AE为∠BAC的平分线，∴∠DAE＝∠EAC．∵ED∥CA，∴∠DEA＝∠EAC．∴∠DAE＝∠DEA．∴ED＝AD．∵ED∥CA，∴△BED∽△BCA．∴，∵BE＝5，EC＝6，AC＝10，∴，∴ED＝．∴AD＝．25．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DC，∴△GDA∽△GCE，△GCE∽△ABE，∴△ABE∽△GDA；（2）解：∵，∴设CE＝a，则BC＝2CE＝2a，BE＝BC+CE＝3a，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝2a，AD∥BC，∴△ADF∽△EBF，∴，∵AD＝2a，BE＝3a，BD＝25，∴，解得：DF＝10．26．解：（1）设，∴x＝3k，y＝5k，z＝7k，∴＝5；（2）设＝k，则a＝3k﹣2，b＝4k，c＝6k﹣5，所以，2（3k﹣2）﹣4k+3（6k﹣5）＝21，解得k＝2，所以a＝6﹣2＝4，b＝8，c＝7，所以a：b：c＝4：8：7．27．解：（1）如图（1）作DH⊥AB于H，则四边形DHBC是正方形，∴CD＝BH＝DH＝BC＝6，∴AH＝AB﹣BH＝14﹣6＝8，AD＝＝＝10，由题意，AP＝AD﹣DP＝10﹣t；（2）①当＝时，得＝，解得t＝；∴当t＝时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABD相似；②当＝时，得＝，解得t＝，当t＝时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABD相似，综上t＝或t＝；（3）①当∠QMB＝90°时，△QMB即为直角三角形，如图（2），过P作PN⊥AB于N，∴∠PNQ＝∠BHD，∵当∠QMB＝90°时，∠PQN+∠DBH＝90°，∵∠PQN+∠QPN＝90°，∴∠QPN＝∠DBH，在△PNQ和△BHD中，，∴△PNQ∽△BHD，∴＝＝1，又由△ANP∽△AHD，∴＝＝＝，＝＝＝，∴AN＝AP＝（10﹣t），PN＝AP＝（10﹣t）＝6﹣t，∴QN＝AN﹣AQ＝（10﹣2t）﹣t＝8﹣t，∴＝1，解得t＝1，经检验，t＝1是分式方程的解，∴当t＝1时，∠QMB＝90°，即△QMB为直角三角形；②当∠MQB＝90°时，△QMB即为直角三角形，如图（3）所示，∠A＝∠A，∠MQB＝∠AHD＝90°，则△APQ∽△ADH，∴＝＝＝，∴＝，解得t＝，经检验，t＝是分式方程的解，∴当t＝时，∠MQB＝90°，即△QMB为直角三角形，综上所述，当t＝1或t＝时，△QMB为直角三角形．。

2017-2018学年度第二学期苏科版九年级数学下册第六章图形的相似单元检测试卷考试总分：120分考试吋间：120分钟学校： _______ 班级：________ 姓名：_______ 考号：________一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1 .如图，己知直线a// b lie,直线m、Ti与直线a、b、c分别交丁点力、C、E、B、D、F, AC = 4, CE = 6, BD = 3,贝ijBF =（）A.7B.7.5C.8D.8.52•如图，D、E分别是△力BC的边4*、BC上的点，DE ]] AC,若S LBDE\S^CDE = 1:3, 则、AOC的值为（）S、DOE：S3 4 9 163•在比例尺为1:50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm,则甲、乙两地的实际距离是（）A.1250/cmB.125/cmC.12.5/cmD.1.25/cm4•己知小明与他爸爸在晩上散步爸爸身高1.6米，小明身高1米，散步过程中止前方有一路灯，小明发现爸爸此时影长3米，小明想，此时我躲在爸爸后面多远才能看不见我的影子呢（即小明影子被爸爸的影子覆盖）？问此时小明最远能离开爸爸多远（）（注：理想状态下被正前方路灯照射）5•如果点C 是线段仙的黄金分割点，那么下列线段比的值不可能是竽的为（）7 •如图，在△4BC 屮，DE I ] BC, AD = 5, BD = 10, AE = 4, 4C = () A.8 B.9 C.10 D.128•若氐ABC 〜'A 它C,其面积比为1:2,贝\\L ABC 与的相似比为（）A.l:2B.V2:2C.l:4D.V2:19•下列3个图形中是位似图形的有（）则 S"DE ：S 四边形DECB =（）二、填空题（共10小题,每小题3分，共30分） A.1.125 米 B.1.375 米 C.2.125 米 D.2.375 米 A 晋 B 耸 唸 BC AC AB6.在Rt 卜ABC 边上有一点P （点P 不与点久点B 重合）, 截得的三角形与'ABC 相似，满足条件的直线共有（） A2条B.3条C.4条D 罟过点P 作直线截△SBC,使 D.5条D.3个B.l:3C.2: 3D.l:4C.2个 10.如图，已矢口0、E 分另IJ 是△ABC 的边4B 、4C 的屮点,11.△的C的三边长分别为1,近,苗，'DEF的三边长分别为〃，近,2,则△ ABC与“DEF______ （是否相似）.12•如图，在太阳光下小明直立于旗杆影子的顶端处，此时小明影长为1.40m,旗杆的影长为7m.若旗杆高8m,则小明的身高为 ________ 肌・13.如图，点D是△4BC的边？1C的上一点，且^ABD = ZC；如果譬=吕那么BDBC14•巳知两个相似三角形面积的比为4:9,则它们的相似比为15•如图，已知△4BC, D、E分另ij是4B, 4C上的点，连接DE,要使△4ED〜△ABC,需添加的条件是_____ ・（只要填写一个合适的条件）.16.在平面直角坐标系中，已知4（6,4）、3（3,0）两点，以坐标原点。

2018-2019学年度第二学期苏科版九年级数学下册第六章图形的相似单元评估测试卷考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.延长线段到，使，则为（）A. B. C. D.2.若相似与的相似比为，则与的面积比为（）A. B. C. D.3.在比例尺为的图纸上画出的某个零件的长是，这个零件的实际长是（）A. B. C. D.4.已知点是线段的黄金分割点，且，则下列各式的值不等于的是（）A. B. C. D.5.小李家承包了两块三角形土地和，已知，且的面积为，则的面积是（）A. B. C. D.6.中，直线交于，交于点，那么能推出的条件是（）A. B.C. D.7.某天，身高米的小明在太阳光下测得自己的影长是米，小华在同一时刻测得自己的影长是米，则小华的身高是（）A.米B.米C.米D.米8.如图，点在的中点，、分别垂直于，，，则A. B. C. D.9.下列说法正确的是（）A.两条对角线垂直且相等的四边形一定是正方形B.两个相似图形一定是位似图形C.两个菱形一定相似D.邻边相等的矩形一定是正方形10.如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边、分别在轴、轴的正半轴上，，．点从点出发，沿轴以每秒个单位长的速度向点匀速运动，当点到达点时停止运动，设点运动的时间是秒．将线段的中点绕点按顺时针方向旋转得点，点随点的运动而运动，连接、．则点的坐标为；时，的面积最大为；不能成为直角三角形；随着点的运动，点运动路线的长为．上述结论正确的有（）A.个B.个C.个D.个二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.如图，点在的边上，连接，若要使，那么还需要添加的一个条件是________（填上你认为正确的一个即可）．12.两个相似三角形的相似比为，它们的对应角平分线之比为________，周长之比为________，面积之比为________．13.若两个相似三角形的周长比是，则对应中线的比是________．14.已知，、分别为边，边上的高，且，，已知的面积为，那么的面积为________．15.将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是________．16.小亮的身高是米，某一时刻他在水平地面上的影长是米，若同一时刻测得附近一古塔在水平地面上的影长为米，则古塔的高度是________米．17.张华同学的身高为米，某一时刻他在阳光下的影长为米，与他邻近的一棵树的影长为米，则这棵树的高为________米．18.如图，在梯形中，，，点是的中点，与交于点，那么和的面积比是________．19.如图，正方形与正方形是位似图形，点为位似中心，相似比为，点的坐标为，则点的坐标是________．20.如图，中，，，，点、在上，在上，在上，且，则四边形________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图先把一张矩形纸片上下对折，设折痕为；如图再把点叠在折痕线上，得到，过点向右折纸片，使、、三点扔保持在一条直线上，得折痕．求证：．你认为和相似吗？若相似给出证明；若不相似请说明理由．延长交于点，请直接写出的形状为________．22.已知：如图，在中，点．分别在，上，，点在边上，，与相交于点．求证：当点为的中点时，求证：． 23.如图①，已知平面内一点与一直线，如果过点作直线，垂足为，那么垂足叫做点在直线上的射影；如果线段的两个端点和在直线上的射影分别为点和，那么线段叫做线段在直线上的射影．如图①，已知平面内一点与一直线，如果过点作直线，垂足为，那么垂足叫做点在直线上的射影；如果线段的两个端点和在直线上的射影分别为点和，那么线段叫做线段在直线上的射影．如图②，、为线段外两点，，，垂足分别为、．则点在上的射影是________点，点在上的射影是________点，线段在上的射影是________，线段在上的射影是________；根据射影的概念，说明：直角三角形斜边上的高是两条直角边在斜边上射影的比例中项．（要求：画出图形，写出说理过程．）24.如图，在中，、相交于点，直线于，直线于．线段、有什么样的数量关系？直接写出结论；若直线绕点旋转到图的位置时，其它条件不变，线段、有什么样的数量关系？请给予证明；若直线饶点继续旋转，通过前面问题的解决你会发现什么规律？在备用图中画出一个与图不同位置的图形，并给予证明．25.如图，在中，，，．现在有动点从点出发，沿线段向终点运动，动点从点出发，沿折线向终点运动．如果点的速度是秒，点的速度是秒．它们同时出发，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动的时间为秒．如图，在上，当为多少秒时，以点、、为顶点的三角形与相似？如图，在上，是否存着某时刻，使得以点、、为顶点的三角形与相似？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．26.定义：如图，点，把线段分割成，和，若以，，为边的三角形是一个直角三角形，则称点，是线段的勾股分割点．已知点，是线段的勾股分割点，若，，求的长；如图，在中，是中位线，点，是线段的勾股分割点，且，连接，分别交于点，，求证：点，是线段的勾股分割点；已知点是线段上的一定点，其位置如图所示，请在上画一点，使点，是线段的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画一种情形即可）；如图，已知点，是线段的勾股分割点，，，和均为等边三角形，分别交，，于点，，，若是的中点，试探究，和四边形的数量关系，并说明理由．答案1.D2.B3.C4.C5.C6.C7.B8.C9.D10.B11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.等边三角形．22.证明： ∵ ，∴ ，而，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ；作交的延长线于，如图，∵ ，∴ ，∵点为的中点，∴ ，∵ ，∴ ，∴，∴．23.线段线段24.解：．，理由是：∵ ，，∴ ，∴ ，∵平行四边形，∴ ，在和中，，，∴ ，∴ ，∵ ，∴ （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．规律：绕旋转到任意位置均有，如图所示：旋转到，过作，∵平行四边形，∴ ，∵ ，，，∴ ，∵ ，∴根据一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的相等也相等得出：，∴ ．25.解：如图，当时，，∴．在中，由勾股定理，得．，，∴ ，∴，∴，如图，当时，，∴，∴，．综上所述，或时，以点、、为顶点的三角形与相似；如图，当时，．∵ ，，∴，，∴时，在上，以点、、为顶点的三角形与相似．26.解：①当为最大线段时，∵点、是线段的勾股分割点，∴；②当为最大线段时，∵点、是线段的勾股分割点，∴，综上所述：或；证明：∵ 是的中位线，∴ ，∴，∴点、分别是、的中点，∴ ，，，∵点、是线段的勾股分割点，且，∴ ，∴ ，∴ ，∴点、是线段的勾股分割点；解：作法：①在上截取；②作点垂直平分线，并截取；③连接，并作的垂直平分线，交于；点即为所求；如图所示：解：四边形，理由如下：设，，，∵ 是的中点，∴，∵ 、均为等边三角形，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴，∴ ，∵点、是线段的勾股分割点，∴ ，∴ ，又∵ ，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，∵ ，∴，∴ ，∵四边形，，∴四边形．。