全称量词与特称量词(整理)

简单的逻辑⽤语、全称量词和特称量词⾼⼆年级数学科辅导讲义（第讲）学⽣姓名：授课教师：授课时间： 12.14第⼀部分基础知识梳理1．命题p∧q、p∨q、?p的真假判定2．全称量词和存在量词(1)全称量词有：所有的，任意⼀个，任给，⽤符号“?”表⽰；存在量词有：存在⼀个，⾄少有⼀个，有些，⽤符号“?”表⽰．(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题．“对M中任意⼀个x，有p(x)成⽴”⽤符号简记为：?x∈M，p(x)．(3)含有存在量词的命题，叫做特称命题．“存在M中元素x0，使p(x0)成⽴”⽤符号简记为：?x0∈M，p(x0)．3．含有⼀个量词的命题的否定第⼆部分例题解析（⼀）“p∧q”“p∨q”“?p”形式命题的真假判断步骤(1)准确判断简单命题p、q的真假；(2)判断“p∧q”“p∨q”“?p”命题的真假．2．含有逻辑联结词的命题的真假判断规律(1)p∨q：p、q中有⼀个为真，则p∨q为真，即⼀真全真；(2)p∧q：p、q中有⼀个为假，则p∧q为假，即⼀假即假；(3)綈p：与p的真假相反，即⼀真⼀假，真假相反．例1．下列命题是真命题的是( )①27是3的倍数或27是9的倍数；②27是3的倍数且27是9的倍数；③平⾏四边形的对⾓线互相垂直且平分；④平⾏四边形的对⾓线互相垂直或平分；⑤1是⽅程x－1＝0的根，且是⽅程x2－5x＋4＝0的根．A．①③⑤B．①②③⑤ C．①②④⑤ D．①②③④⑤2．已知命题p：?x0∈R，x20＋1x20≤2；命题q是命题p的否定，则命题p、q、p∧q、p∨q中是真命题的是________．变式练习1．若p是真命题，q是假命题，则( )A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．?p是真命题D．?q是真命题2．如果命题“⾮p或⾮q”是假命题，给出下列四个结论：①命题“p且q”是真命题；②命题“p且q”是假命题；③命题“p或q”是真命题；④命题“p或q”是假命题．其中正确的结论是( ) A．①③B．②④ C．②③ D．①④3．已知命题p：(a－2)2＋|b－3|≥0(a，b∈R)，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧?q”是假命题；③命题“?p∨q”是真命题；④命题“?p∨?q”是假命题．其中正确的是( )A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④（⼆）1．全称命题真假的判断⽅法(1)要判断⼀个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每⼀个元素x，证明p(x)成⽴；(2)要判断⼀个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的⼀个特殊值x＝x0，使p(x0)不成⽴即可．2．特称命题真假的判断⽅法要判断⼀个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到⼀个x＝x0，使p(x0)成⽴即可，否则这⼀特称命题就是假命题．例3．下列命题中的假命题是( )A．?x0∈R，x0＋1x0＝2 B．?x0∈R，sin x0＝－1 C．?x∈R，x2>0 D．?x∈R,2x>0例4.命题“?x0∈R,2x20－3ax0＋9<0”为假命题，则实数a的取值范围为________．变式练习1．下列命题中的假命题是( ) A．?x∈R,2x－1>0 B．?x∈N*，(x－1)2>0C．?x0∈R，lg x0<1 D．?x0∈R，tan x0＝22.下列命题中的假命题是( )A．?a，b∈R，a n＝an＋b，有{a n}是等差数列 B．?x0∈(－∞，0)，2x0<3x0 C．?x∈R,3x≠0 D．?x0∈R，lg x0＝03.下列命题中的真命题是( )A．?x0∈R，使得sin x0cos x0＝35B．?x0∈(－∞，0)，2x0>1C．?x∈R，x2≥x－1 D．?x∈(0，π)，sin x>cos x（三）1.对含有⼀个量词的命题进⾏否定的⽅法⼀般地，写含有⼀个量词的命题的否定，⾸先要明确这个命题是全称命题还是特称命题，并找到其量词的位置及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论.2．常见词语的否定形式例4．命题“?x0∈?R Q，x30∈Q”的否定是( )A．?x0??R Q，x30∈Q B．?x0∈?R Q，x30?QC．?x??R Q，x3∈Q D．?x∈?R Q，x3?Q例5．命题p：有的三⾓形是等边三⾓形．命题?p：__________________.变式练习1．(1)命题p：任意两个等边三⾓形都是相似的，则?p：__________.(2)命题p：?x0∈R，x20＋2x0＋2＝0，则?p：__________.2．命题“所有不能被2整除的整数都是奇数”的否定是( )A．所有能被2整除的整数都是奇数 B．所有不能被2整除的整数都不是奇数C．存在⼀个能被2整除的整数是奇数 D．存在⼀个不能被2整除的整数不是奇数3.若命题改为“存在⼀个能被2整除的整数是奇数”，其否定为________．4．写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)p：?x∈R，x2－x＋14≥0； (2)q：所有的正⽅形都是矩形；(3)r ：?x 0∈R ，x 20＋2x 0＋2≤0； (4)s ：⾄少有⼀个实数x 0，使x 30＋1＝0.6．命题“能被5整除的数，末位是0”的否定是．第三部分巩固练习1．设p 、q 是两个命题，则“复合命题p 或q 为真，p 且q 为假”的充要条件是( )A ．p 、q 中⾄少有⼀个为真B ．p 、q 中⾄少有⼀个为假C ．p 、q 中有且只有⼀个为真D ．p 为真，q 为假2．下列四个命题中的真命题为( )A ．?x 0∈Z,1<4x 0<3B ．?x 0∈Z,5x 0＋1＝0C ．?x ∈R ，x 2－1＝0D ．?x ∈R ，x 2＋x ＋2>03．已知命题p ：?x 0∈R ，cos x 0＝54；命题q ：?x ∈R ，x 2－x ＋1>0，则下列结论正确的是( )A ．命题p ∧q 是真命题B ．命题p ∧?q 是真命题C ．命题?p ∧q 是真命题D ．命题?p ∨?q 是假命题 4．已知命题p ：?x 0∈?0，π2，sin x 0＝12，则?p 为( ) A ．?x ∈? ????0，π2，sin x ＝12 B ．?x ∈? ????0，π2，sin x ≠12C ．?x 0∈? ????0，π2，sin x 0≠12D ．?x 0∈?0，π2，sin x 0>12 5．已知命题p ：抛物线y ＝2x 2的准线⽅程为y ＝－12；命题q ：若函数f (x ＋1)为偶函数，则f (x )关于x＝1对称．则下列命题是真命题的是( )A ．p ∧qB ．p ∨(?q )C ．(?p )∧(?q )D ．p ∨q6．下列命题正确的是( )A ．已知p ：1x ＋1>0，则?p ：1x ＋1≤0 B ．在△ABC 中，⾓A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，则a >b 是cos A＋x ＋1>0，则?p ：对任意的x ∈R ，x 2＋x ＋1≤0D ．存在实数x ∈R ，使sin x ＋cos x ＝π2成⽴7．命题“对任何x ∈R ，|x －2|＋|x －4|>3”的否定是____________．8．命题p ：若a ，b ∈R ，则ab ＝0是a ＝0的充分条件，命题q ：函数y ＝x －3的定义域是[3，＋∞)，则“p∨q”、“p∧q”、“?p”中是真命题的有________．9．若命题“?x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命题，则实数a的取值范围是________．10．写出下列命题的否定，并判断真假．(1)q：?x∈R，x不是5x－12＝0的根；(2)r：有些素数是奇数；(3)s：?x0∈R，|x0|>0.11．已知命题p：?x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：?x0∈R，x20＋2ax0＋2－a＝0，若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．12．已知命题p：存在实数m，使⽅程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根；命题q：存在实数m，使⽅程4x2＋4(m－2)x＋1＝0⽆实根．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求m的取值范围．第四部分课后作业1．将a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2改写成全称命题是( )A．?a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2 B．?a<0，b>0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2C．?a>0，b>0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2 D．?a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)22．已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( ) A．(?p)∨q B．p∧q C．(?p)∧(?q) D．?p)∨(?q)3．下列命题中，真命题是( )A．?m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数B ．?m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R)是奇函数 C ．?m ∈R ，函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R)`都是偶函数 D ．?m ∈R ，函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R)都是奇函数 4．下列命题中，真命题是( )A ．?x 0∈R ，e x 0≤0B ．?x ∈R,2x ＞x 2C ．a ＋b ＝0的充要条件是a b＝－1 D ．a ＞1，b ＞1是ab ＞1的充分条件5．已知命题p 1：?x 0∈R ，x 20＋x 0＋1<0；p 2：?x ∈[1,2]，x 2－1≥0.以下命题为真命题的是( )A ．(?p 1)∧(?p 2)B ．p 1∨(?p 2)C ．(?p 1)∧p 2D ．p 1∧p 26．下列说法中错误的是( )A ．对于命题p ：?x 0∈R ，使得x 0＋1x 0>2，则?p ：?x ∈R ，均有x ＋1x≤2B ．“x ＝1”是“x 2－3x ＋2＝0”的充分不必要条件C ．命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0” D ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题7．已知命题p ：?x ∈[1,2]，x 2－a ≥0，命题q ：?x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0，若“p 且q ”为真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．a ＝1或a ≤－2B ．a ≤－2或1≤a ≤2C ．a ≥1D ．－2≤a ≤18．命题“存在x 0∈R ，使得x 20＋2x 0＋5＝0”的否定是________．9．已知命题p ：“?x ∈N *，x >1x”，命题p 的否定为命题q ，则q 是“________”；q 的真假为________(填“真”或“假”)．10．若命题“存在实数x 0，使x 20＋ax 0＋1<0”的否定是假命题，则实数a 的取值范围为________．。

数学知识点：全称量词与存在性量词_知识点总结
①全称量词：短语“对所有的”，“对任意的”在陈述中表示整体或全部的含义，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示；
②全称命题：含有全称量词的命题，叫做全称命题
③全称命题的格式：“对M中任意一个x，有p（x）成立”的命题，记为?x∈M，p（x），读作“对任意x属于M，有p（x）成立”。

2、存在量词与特称命题：
①存在量词：短语“存在一个”，“至少有一个”在陈述中表示个别或者一部分的含义，在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示。

②特称命题：含有存在量词的命题，叫做特称命题；
③“存在M中的一个x0，使p（x0）成立”的命题，记为?x0∈M，p（x0），读作“存在一个x0属于M,高考英语，使p（x0）成立”。

3、全称命题的否定：
一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：
全称命题p：，它的否命题
4、特称命题的否定：
一般地，对于含有一个量词的特称命题的否定，有下面的结论：
特称命题p：，其否定命题。

常用逻辑用语全称量词与存在量词3. 1 全称量词与全称命题3. 2存在量词与特称命题I明目标、知重点：1•通过具体实例理解全称量词和存在量词的含义.2.会判断全称命题和特称命题的真假.填要点1 .全称量词与全称命题在命题的条件中，“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫作全称量词.含有全称量词的命题，叫作全称命题.2. 存在量词与特称命题在命题中，“有些” “至少有一个”“有一个” “存在”都有表示个别或一部分的含义，这样的词叫作存在量词.含有存在量词的命题，叫作特称命题.探要点：究所然探究点一全称量词与全称命题思考1下列语句是命题吗？(1)与(3), (2)与(4)之间有什么关系？(1) x>3 ；(2) 2x+ 1是整数；(3) 对所有的x€ R, x>3;(4) 对任意一个x€ Z,2x+ 1是整数.答语句(1)(2)含有变量x,由于不知道变量x代表什么数，无法判断它们的真假，因而不是命题.语句(3)在(1)的基础上，用短语“对所有的”对变量x进行限定；语句(4)在(2)的基础上，用短语“对任意一个”对变量x进行限定，从而使(3)(4)成为可以判断真假的语句，因此语句⑶(4)是命题.小结短语“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“ 一切”都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫作全称量词.像这样含有全称量词的命题，叫作全称命题.思考2如何判定一个全称命题的真假？答要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个x o,使得p(x o)不成立即可(即举反例). 例1判断下列全称命题的真假：(1) 所有的素数是奇数；(2) 任意x€ R , x2+ 1> 1；(3) 对每一个无理数x, x2也是无理数.解(1)2是素数，但2不是奇数.所以，全称命题“所有的素数是奇数”是假命题.⑵任意x€ R，总有x2> 0,因而x2+ 1> 1.所以，全称命题“任意x€ R, x2+ 1> 1”是真命题.(3) .2是无理数，但(，2)2= 2是有理数.所以，全称命题“对每一个无理数x, x2也是无理数”是假命题.反思与感悟判断全称命题的真假，要看命题是否对给定集合中的所有元素成立.跟踪训练1试判断下列全称命题的真假：(1) 任意x€ R , x2+ 2>o ; (2)任意x€ N , x4> 1.⑶对任意角a都有sin2a+ COS2a= 1.解⑴由于任意x€ R，都有x2> 0,因而有x2+ 2> 2>0，即x2+ 2>0,所以命题“任意x€ R ,x2+ 2>0”是真命题.⑵由于0€ N，当x = 0时，x4> 1不成立，所以命题“任意x€ N, x4》1”是假命题.⑶由于任意a€ R , sin2a+ COS2a= 1成立.所以命题“对任意角a,都有Sin2a+ COS2a= 1 ”是真命题.探究点二存在量词与特称命题思考1下列语句是命题吗？(1)与(3), (2)与(4)之间有什么关系？(1) 2x+ 1= 3;(2) x能被2和3整除；(3) 存在一个x o€ R,使2x0 + 1 = 3;⑷至少有一个x o€ Z,使x o能被2和3整除.答(1)(2)不是命题，⑶(4)是命题.语句⑶在⑴的基础上，用短语“存在一个”对变量x 的取值进行限定；语句(4)在(2)的基础上，用“至少有一个”对变量x的取值进行限定，从而使⑶(4)变成了可以判断真假的语句，因此语句⑶(4)是命题.小结“有些” “至少有一个”“有一个” “存在”都有表示个别或一部分的含义，这样的词叫作存在量词•像这样含有存在量词的命题，叫作特称命题.思考2怎样判断一个特称命题的真假？答要判断一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个x= x o,使p(x o)成立即可，否则，这一特称命题是假命题.例2判断下列特称命题的真假：(1) 有一个实数x o,使x2+ 2x o+ 3= 0;(2) 存在两个相交平面垂直于同一条直线；(3) 有些整数只有两个正因数.解⑴由于任意x€ R ,x2+ 2x+ 3 = (x + 1)2+ 2>2，因此使x2+ 2x+ 3= 0的实数x不存在.所以，特称命题“有一个实数x o,使x0+ 2x o+ 3 = 0”是假命题.(2) 由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的，因此不存在两个相交的平面垂直于同一条直线.所以，特称命题“存在两个相交平面垂直于同一条直线”是假命题.(3) 由于存在整数3只有两个正因数1和3，所以特称命题“有些整数只有两个正因数”是真命题. 反思与感悟特称命题是含有存在量词的命题，判断一个特称命题为真，只需在指定集合中找到一个元素满足命题结论即可.跟踪训练2判断下列命题的真假：(1) 存在x o€ Z , x3<1 ;(2) 存在一个四边形不是平行四边形；(3) 有一个实数a, tan a无意义；(4) 存在x o € R , cos x o=才.解(1) T — 1 € Z,且(-1)3=- 1<1,“存在x o€ Z , x3<1 ”是真命题.⑵真命题，如梯形.n(3)真命题，当a= 2时，tan a无意义.⑷•/ 当x€ R 时，cos x€ [- 1,1],n而2>1 ,二不存在x o€ R,使cos x o= 2，•••原命题是假命题.探究点三全称命题、特称命题的应用思考不等式有解和不等式恒成立有何区别？答不等式有解是存在一个元素，使不等式成立，相当于一个特称命题；不等式恒成立则是给定集合中的所有元素都能使不等式成立，相当于一个全称命题.例3 (1)已知关于x的不等式x2+ (2a + 1)x+ a2+ 2< 0的解集非空，求实数a的取值范围；⑵令p(x)：ax2+ 2x+ 1>0,若对任意x€ R , p(x)是真命题，求实数a的取值范围.解⑴关于x 的不等式x2+ (2a + 1)x+ a2+ 2< 0 的解集非空，(2a + 1)2—4(a2+ 2)> 0,即4a—7>0,解得a>4，•实数a的取值范围为7, + m.⑵•••对任意x€ R, p(x)是真命题.•对任意x€ R , ax2+ 2x+ 1>0恒成立，当a= 0时，不等式为2x+ 1>0不恒成立，a>0,当0时，若不等式恒成立，则△= 4 —4a<0,• a>1.反思与感悟有解和恒成立问题是特称命题和全称命题的应用，注意二者的区别.跟踪训练3 (1)对于任意实数x,不等式sin x + cos x>m恒成立，求实数m的取值范围；(2)存在实数x,不等式sin x+ cos x>m有解，求实数m的取值范围.解(1)令y= sin x+ cos x, x€ R,■/y= sin x+ cos x= .2sin x + ^ > —. 2,又T任意x€ R , sin x+ cos x>m恒成立,•••只要m<—2即可.•••所求m的取值范围是（—0,— '2）. （2）令y= sin x+ cosx, x€ R,n■/ y= sin x+ cos x= '2sin x+ 4 € [ —'2, '2].又•••存在x € R , sin x+ cos x>m 有解，•只要m<」2即可，•所求m的取值范围是（一0, .2）.当1 .下列命题中特称命题的个数是（）①有些自然数是偶数；②正方形是菱形；③能被6整除的数也能被3整除;总有|sin x|w 1.A. 0B. 1C. 2D. 3答案B解析命题①含有存在量词；命题②可以叙述为“所有的正方形都是菱形命题③可以叙述为“一切能被6整除的数都能被3整除”，是全称命题;题.故有一个特称命题.2. 下列命题中，不是全称命题的是（）A .任何一个实数乘以0都等于0B .自然数都是正整数C.每一个向量都有大小D .一定存在没有最大值的二次函数答案D解析对于A，当x= 1时，9 x= 0,正确；对于B，当x=訓，tan x=④对于任意x€ R ,"，故为全称命题；而命题④是全称命解析D选项是特称命题.3. 下列命题中的假命题是（A .存在x€ R, lg x= 0C.任意x€ R, x3>0 答案C )B .存在x € R , tan x=1D.任意x€ R,2x>01，正确；对于C,当x v 0时，x3V 0,错误；对于D，任意x€ R,2x> 0,正确.4 •用量词符号“任意”“存在”表述下列命题：⑴凸n边形的外角和等于2 n.(2)有一个有理数x o满足x0= 3.⑶对任意角a,都有Sin1 2a+ COS2a= 1.解⑴任意x€ {x|x是凸n边形} , x的外角和是2 n.(2)存在x o€ Q , % = 3.⑶任意a€ R , sin2a+ COS2a= 1.［呈重点、现规律］1. 判断命题是全称命题还是特称命题，主要是看命题中是否含有全称量词和存在量词，有些全称命题虽然不含全称量词，可以根据命题涉及的意义去判断.2•要确定一个全称命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立；若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称命题是假命题.3•要确定一个特称命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可；若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该特称命题是假命题.1下列命题：①中国公民都有受教育的权利；②每一个中学生都要接受爱国主义教育；③有人既能写小说，也能搞发明创造；④任何一个数除0,都等于0.其中全称命题的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4答案C解析命题①②④ 都是全称命题.2下列特称命题是假命题的是()A .存在x€ Q,使2x—x3= 0B .存在x€ R，使x2+ x+ 1= 0C. 有的素数是偶数D .有的有理数没有倒数答案B1 3解析对于任意的x€ R , x2+ x+ 1 = (x + 2)2+ 4>0恒成立.3. 给出四个命题：①末位数是偶数的整数能被2整除；②有的菱形是正方形；③存在实数x, x>0 :④对于任意实数x,2x+ 1是奇数.下列说法正确的是()A .四个命题都是真命题B .①②是全称命题C .②③是特称命题D. 四个命题中有两个假命题答案C解析①④为全称命题；②③为特称命题；①②③为真命题；④为假命题.4. 下列全称命题中真命题的个数为()①负数没有对数；②对任意的实数a, b，都有a2+ b2>2ab；③二次函数f(x)= x2—ax—1与x轴恒有交点；④任意x € R, y€ R，都有x2+ |y|>0.A. 1B. 2C. 3D. 4答案C解析①②③为真命题.5. 下列全称命题为真命题的是()A .所有的素数是奇数B .任意x€ R, x2+ 3> 3C.任意x€ R,2x—1=0D .所有的平行向量都相等答案B6. _____________________________ 下列命题中，真命题是.①存在X o€ 0, n，sin X o+ cos x o》2；②任意x€ (3,+s ), X2>2X+ 1；③存在m€ R，使函数f(x)= x2+ mx(x€ R)是偶函数；n④任意x €, n , tan x>sin x.答案②③此命题为假命题；对于②，当 x € (3 ,+s )时，x 2— 2x — 1 = (x — 1)2— 2>0,•此命题为真命题；对于③，当m = 0时，f(x) = x 2为偶函数，•此命题为真命题；n对于④，当 x € , n 时，tan x<0<sin x ,•此命题为假命题.7. 判断下列命题是否为全称命题或特称命题，并判断其真假.(1)存在一条直线，其斜率不存在；⑵对所有的实数a , b ,方程ax + b = 0都有唯一解；1 (3)存在实数 x o ,使得 逐—xo + i = 2.解(1)是特称命题，是真命题.(2) 是全称命题，是假命题.(3) 是特称命题，是假命题.二、能力提升&对任意x>3, x>a 恒成立，则实数 a 的取值范围是 _____________ . 答案(―汽3]解析 对任意x>3, x>a 恒成立，即大于 3的数恒大于a , • a < 3.9. 给出下列四个命题：①a 丄b? a b = 0;②矩形都不是梯形；③ 存在 x , y € R , x 2 + y 2w 1 ；④ 任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于- 1.其中全称命题是 _________ .答案①②④解析 ①②省略了量词“所有的”，④含有量词“任意”.10. 四个命题：①任意 x € R , x 2— 3x + 2>0恒成立；②存在 x € Q , x 2 = 2;③存在x € R , 解析对于①,任意x € sin x + cos x = 2sin x +X2+ 1 = 0；④任意x€ R,4x2>2x—1 + 3x2.其中真命题的个数为 ________ .答案0解析x2—3x+ 2>0, △= (—3)2—4X 2>0,•••当x>2 或x<1 时，x2—3x+ 2>0 才成立，①为假命题.当且仅当x= ± 2时，x2= 2,• •不存在x€ Q，使得x2= 2,•②为假命题，对任意x € R, x2+ 1工0,•③为假命题，4/ —(2x—1 + 3x2)= x2—2x+ 1 = (x—1)2> 0,即当x= 1 时，4x2= 2x—1+ 3x2成立，•④为假命题.•••①②③④ 均为假命题.11. 判断下列命题的真假：(1)对任意x € R, |x|>0;⑵对任意a € R，函数y= log a x是单调函数；⑶对任意x € R, x2> —1;⑷存在a € ｛向量｝，使a b= 0.解(1)由于0€ R，当x= 0时，|x|>0不成立，因此命题“对任意x€ R, xi>0”是假命题.⑵由于1 € R，当a = 1时，y= log a x无意义，因此命题“对任意a€ R，函数y = log a x是单调函数”是假命题.⑶由于对任意x€ R，都有x2》0,因而有x2> —1.因此命题“对任意x€ R , x2> —1 ”是真命题.⑷由于0€ ｛向量｝，当a= 0时，能使ab= 0，因此命题“存在a€ ｛向量｝，使ab = 0”是真命题.12. 已知函数f(x)= x2—2x+ 5.(1)是否存在实数m,使不等式m+ f(x)>0对于任意x€ R恒成立？并说明理由；⑵若存在实数x,使不等式m —f(x)>0成立，求实数m的取值范围.解⑴不等式m+ f(x)>0 可化为m> —f(x)，即m> —x2+ 2x—5 =—(x —1)2—4.要使m>—(x —1)2—4对于任意x€ R恒成立，只需m> —4即可.故存在实数m使不等式m+ f(x)>0对于任意x€ R恒成立，此时m> —4.(2)不等式m—f(x)>0 可化为m>f(x).若存在实数x使不等式m>f(x)成立，只需m>f(x)min.又f(x)= (x—1)2+ 4,所以f(x)min = 4,所以m>4.故所求实数m的取值范围是(4,+ a).三、探究与拓展13. 若任意x€ R，函数f(x)= mx2+ x—m—a的图像和x轴恒有公共点，求实数a的取值范围.解①当m= 0时，f(x)= x —a与x轴恒相交，所以 a € R;②当m^0时，二次函数f(x) = mx2+ x—m—a的图像和x轴恒有公共点的充要条件是△= 1 + 4m(m+ a)> 0 恒成立，即4m2+ 4am+ 1 > 0 恒成立.又4m2+ 4am + 1> 0是一个关于m的二次不等式，恒成立的充要条件是△= (4a)2—16< 0, 解得—K a< 1.综上所述,当m=0 时, a€ R；当m^ 0 时，a€ [ —1,1].。

高二年级数学组主备人汤红芳执教人课题全称量词与全称命题存在量词与特称命题课型新授课时间2012.课时教学目标知识与技能: 理解全称量词与存在量词的意义，能判断全称命题与存在命题的真假。

过程与方法: 通过实例分析掌握全称量词与存在量词的意义，能判断全称命题与存在命题的真假。

情感、态度与价值观: 转化思想的应用。

教学设想重点：理解全称量词与全称命题存在量词与特称命题难点：判断全称命题与存在命题的真假。

教法学法指导：引导探索法教学程序与策略个性化修改一、创设情境在前面的学习过程中，我们曾经遇到过一类重要的问题：给含有“至多、至少、有一个┅┅”等量词的命题进行否定，确定它们的非命题。

大家都曾感到困惑和无助，今天我们将专门学习和讨论这类问题，以解心中的郁结。

问题1：请你给下列划横线的地方填上适当的词①一纸；②一牛；③一狗；④一马；⑤一人家；⑥一小船分析:①张②头③条④匹⑤户⑥叶什么是量词？这些表示人、事物或动作的单位的词称为量词。

汉语的物量词纷繁复杂，又有兼表形象特征的作用，选用时主要应该讲求形象性，同时要遵从习惯性，并注意灵活性。

不遵守量词使用的这些原则，就会闹出“一匹牛”“一头狗”“一只鱼”的笑话来。

二、活动尝试所有已知人类语言都使用量化，即使是那些没有完整的数字系统的语言，量词是人们相互交往的重要词语。

我们今天研究的量词不是究其语境和使用习惯问题，而是更多的给予它数学的意境。

问题2：下列命题中含有哪些量词？（1）对所有的实数x，都有x2≥0；（2）存在实数x，满足x2≥0；（3）至少有一个实数x，使得x2－2＝0成立；（4）存在有理数x，使得x2－2＝0成立；（5）对于任何自然数n，有一个自然数s使得s=n×n；（6）有一个自然数s使得对于所有自然数n，有s=n×n；分析:上述命题中含有：“所有的”、“存在”、“至少”、“任何”等表示全体和部分的量词。

三、师生探究命题中除了主词、谓词、联词以外，还有量词。

二、全称量词与存在量词【知识与方法】：1．表示全体的量词称为全称量词，记为______________；表示部分的量词称为存在量词，记为______________．2．要判定全称命题“x ∀M ∈，()p x ”是真命题，要对集合M 中的每一个元素x 证明()p x 成立，如果在集合M 中找到一个元素0x 使0()p x 不成立，则这个全称性命题是假命题；3要判定存在性命题“,()x M p x ∃∈”是真命题，只要在集合M 中找到一个元素0x ，使0()p x 成立即可，如果在集合M ，使()p x 成立的x 不存在，则此存在性命题为假．4．“,()x M p x ∀∈”的否定为______________；5．“,()x M p x ∃∈”的否定为______________；6．全称命题的否定为存在性命题，存在性命题的否定为全称性命题。

【基础练习】:1、 判断下列语句是不是全称命题或者特称命题，如果是，用量词符号表达出来：（1） 中国的所有江河都流入太平洋；（2） 0不能作除数；（3） 任何一个实数除以1，仍等于这个实数；（4） 每一个向量都有方向吗？2、 判断下列命题的真假：（1） 在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x,y)都对应一点P ；（2） 存在一个函数，既是偶函数又是奇函数；3、 下列语句是不是全称或者特称命题：（1） 有一个实数a ，a 不能取对数；（2） 所有不等式的解集A ，都有A R ⊆；（3） 三角函数都是周期函数吗？（4） 有的向量方向不定。

4、 用题词符号“∀”“∃”表达下列命题：（1） 实数都能写成小数形式；（2） 凸n 边形的外角和等于π2；（3） 任一个实数乘以－1都等于它的相反数；（4） 对任意实数x ，都有x 3>x 2；（5） 对任意角α，都有1cos sin 22=+αα。

5、 判断以下命题的真假：（1）01,2>++∈∀x x R x ；（1）12131,2++∈∀x x Q x 是有理数； （3）βαβαβαsin sin )sin(,,+=+∈∃使R ；（4）1023,,=-∈∃y x Z y x 使；（5）。

全称命题与特称命题课前预习学案一、预习目标理解全称量词与存在量词的意义，并判断全称命题和特称命题的真假全称命题与特称命题是两类特殊的命题，也是两类新型命题，这两类命题的否定又是这两类命题中的重要概念，二、预习内容1.全称量词和全称命题的概念：概念：短语————，——————在逻辑中通常叫做全称量词，用符号————表示。

含有全称量词的命题，叫做——————。

例如：⑴对任意n ∈N ，21n +是奇数；⑵所有的正方形都是矩形。

常见的全称量词还有：“一切”、“每一个”、“任给”、“所有的”等通常，将含有变量x 的语句用()p x 、()q x 、()r x 表示，变量x 的取值范围用M 表示。

全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”。

简记为：x M ∀∈，()p x读作：任意x 属于M ，有()p x 成立。

2．存在量词和特称命题的概念概念：短语————，——————在逻辑中通常叫做存在量词，用符号——表示。

含有存在量词的命题，叫做————（————命题）。

例如：⑴有一个素数不是奇数；⑵有的平行四边形是菱形。

特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”。

简记为：x M ∃∈，()p x读作：存在一个x 属于M ，使()p x 成立。

3．如果含有一个量词的命题的形式是全称命题，那么它的否定是————；反之，如果含有一个量词的命题的形式是存在性命题，那么它的否定是————。

书写命题的否定时一定要抓住决定命题性质的量词，从对量词的否定入手，书写命题的否定三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标判别全称命题与特称命题的真假．二、学习过程探究一：判别全称命题的真假 1）所有的素数都是奇数；（2）11,2≥+∈∀x R x ；（3）每一个无理数x ，2x 也是无理数．（4）{}Q n m n m x x b a ∈+=∈∀,,2,，{}Q n m n m x x b a ∈+=∈+,,2． 探究二：判断下列存在性命题的真假：（1）有一个实数0x ，使032020=++x x ；（2）存在两个相交平面垂直于同一平面；（3）有些整数只有两个正因数．（三）反思总结1、书写命题的否定时一定要抓住决定命题性质的量词，从对量词的否定入手，书写命题的否定2．由于全称量词的否定是存在量词，而存在量词的否定又是全称量词；因此，全称命题的否定一定是特称命题；特称命题的否定一定是全称命题．(四)当堂检测判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假．（1）对数函数都是单调函数；（2）x ∀∈{x x |是无理数}，2x 是无理数；（3）2{}log 0x x x x ∃∈∈Z >|课后练习1．下列命题中为全称命题的是（ () ）(A)有些圆内接三角形是等腰三角形 ； （B ）存在一个实数与它的相反数的和不为0；(C)所有矩形都有外接圆 ； （D ）过直线外一点有一条直线和已知直线平行． 设计意图：能正确判断全称命题和特称命题及其区别．2．下列全称命题中真命题的个数是（ （） ）①末位是0的整数，可以被3整除；②角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等；③对12,2+∈∀x Z x 为奇数． （A ） 0 （B ） 1 （C ） 2 （D ） 33．下列特称命题中假命题．．．的个数是（ （） ）①0,≤∈∃x R x ；②有的菱形是正方形；③至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数．（A ） 0 （B ） 1 （C ） 2 （D ） 32～3设计意图：能正确理解全称量词和特称量词．4．命题“任意一个偶函数的图象关于y 轴对称”的否定是（） （A ） 任意一个偶函数的图象不关于y 轴对称；（B ） 任意一个不是偶函数的函数图象关于y 轴对称；（C ） 存在一个偶函数的图象关于y 轴对称；（D ） 存在一个偶函数的图象不关于y 轴对称．5．命题“存在一个三角形，内角和不等于 180”的否定为（）（A ）存在一个三角形，内角和等于 180；（B ）所有三角形，内角和都等于 180；（C ）所有三角形，内角和都不等于 180；（D ）很多三角形，内角和不等于 180．4～5设计意图：能从变式的角度理解全称命题与特称命题．全称命题与特称命题教案一、教材分析1）《课程标准》指出：“通过生活和数学实例，理解全称量词和特称量词的意义。

高二年级数学科辅导讲义（第讲）学生姓名：授课教师：授课时间： 12.14第一部分基础知识梳理1．命题p∧q、p∨q、⌝p的真假判定2．全称量词和存在量词(1)全称量词有：所有的，任意一个，任给，用符号“∀”表示；存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“∃”表示．(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题．“对M中任意一个x，有p(x)成立”用符号简记为：∀x∈M，p(x)．(3)含有存在量词的命题，叫做特称命题．“存在M中元素x0，使p(x0)成立”用符号简记为：∃x0∈M，p(x0)．3．含有一个量词的命题的否定第二部分例题解析（一）“p∧q”“p∨q”“⌝p”形式命题的真假判断步骤(1)准确判断简单命题p、q的真假；(2)判断“p∧q”“p∨q”“⌝p”命题的真假．2．含有逻辑联结词的命题的真假判断规律(1)p∨q：p、q中有一个为真，则p∨q为真，即一真全真；(2)p∧q：p、q中有一个为假，则p∧q为假，即一假即假；(3)綈p：与p的真假相反，即一真一假，真假相反．例1．下列命题是真命题的是( )①27是3的倍数或27是9的倍数；②27是3的倍数且27是9的倍数；③平行四边形的对角线互相垂直且平分；④平行四边形的对角线互相垂直或平分；⑤1是方程x－1＝0的根，且是方程x2－5x＋4＝0的根．A．①③⑤B．①②③⑤ C．①②④⑤ D．①②③④⑤2．已知命题p：∃x0∈R，x20＋1x20≤2；命题q是命题p的否定，则命题p、q、p∧q、p∨q中是真命题的是________．变式练习1．若p是真命题，q是假命题，则( )A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．⌝p是真命题D．⌝q是真命题2．如果命题“非p或非q”是假命题，给出下列四个结论：①命题“p且q”是真命题；②命题“p且q”是假命题；③命题“p或q”是真命题；④命题“p或q”是假命题．其中正确的结论是( )A．①③B．②④ C．②③ D．①④3．已知命题p：(a－2)2＋|b－3|≥0(a，b∈R)，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1<x<2}，给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧⌝q”是假命题；③命题“⌝p∨q”是真命题；④命题“⌝p∨⌝q”是假命题．其中正确的是( )A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④（二）1．全称命题真假的判断方法(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；(2)要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值x＝x0，使p(x0)不成立即可．2．特称命题真假的判断方法要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题．例3．下列命题中的假命题是( )A．∃x0∈R，x0＋1x0＝2 B．∃x0∈R，sin x0＝－1 C．∀x∈R，x2>0 D．∀x∈R,2x>0例4.命题“∃x0∈R,2x20－3ax0＋9<0”为假命题，则实数a的取值范围为________．变式练习1．下列命题中的假命题是( )A．∀x∈R,2x－1>0 B．∀x∈N*，(x－1)2>0C．∃x0∈R，lg x0<1 D．∃x0∈R，tan x0＝22.下列命题中的假命题是( )A．∀a，b∈R，a n＝an＋b，有{a n}是等差数列 B．∃x0∈(－∞，0)，2x0<3x0 C．∀x∈R,3x≠0 D．∃x0∈R，lg x0＝03.下列命题中的真命题是( )A．∃x0∈R，使得sin x0cos x0＝35B．∃x0∈(－∞，0)，2x0>1C．∀x∈R，x2≥x－1 D．∀x∈(0，π)，sin x>cos x（三）1.对含有一个量词的命题进行否定的方法一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题，并找到其量词的位置及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论.2．常见词语的否定形式例4．命题“∃x0∈∁R Q，x30∈Q”的否定是( )A．∃x0∉∁R Q，x30∈Q B．∃x0∈∁R Q，x30∉QC．∀x∉∁R Q，x3∈Q D．∀x∈∁R Q，x3∉Q例5．命题p：有的三角形是等边三角形．命题⌝p：__________________.变式练习1．(1)命题p：任意两个等边三角形都是相似的，则⌝p：__________.(2)命题p：∃x0∈R，x20＋2x0＋2＝0，则⌝p：__________.2．命题“所有不能被2整除的整数都是奇数”的否定是( )A．所有能被2整除的整数都是奇数 B．所有不能被2整除的整数都不是奇数C．存在一个能被2整除的整数是奇数 D．存在一个不能被2整除的整数不是奇数3.若命题改为“存在一个能被2整除的整数是奇数”，其否定为________．4．写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)p：∀x∈R，x2－x＋14≥0； (2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r ：∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＋2≤0； (4)s ：至少有一个实数x 0，使x 30＋1＝0.6．命题“能被5整除的数，末位是0”的否定是 ． 第三部分 巩固练习1．设p 、q 是两个命题，则“复合命题p 或q 为真，p 且q 为假”的充要条件是( )A ．p 、q 中至少有一个为真B ．p 、q 中至少有一个为假C ．p 、q 中有且只有一个为真D ．p 为真，q 为假2．下列四个命题中的真命题为( )A ．∃x 0∈Z,1<4x 0<3B ．∃x 0∈Z,5x 0＋1＝0C ．∀x ∈R ，x 2－1＝0D ．∀x ∈R ，x 2＋x ＋2>03．已知命题p ：∃x 0∈R ，cos x 0＝54；命题q ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1>0，则下列结论正确的是( )A ．命题p ∧q 是真命题B ．命题p ∧⌝q 是真命题C ．命题⌝p ∧q 是真命题D ．命题⌝p ∨⌝q 是假命题 4．已知命题p ：∃x 0∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，sin x 0＝12，则⌝p 为( ) A ．∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，sin x ＝12 B ．∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，sin x ≠12C ．∃x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，sin x 0≠12D ．∃x 0∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，sin x 0>12 5．已知命题p ：抛物线y ＝2x 2的准线方程为y ＝－12；命题q ：若函数f (x ＋1)为偶函数，则f (x )关于x＝1对称．则下列命题是真命题的是( )A ．p ∧qB ．p ∨(⌝q )C ．(⌝p )∧(⌝q )D ．p ∨q6．下列命题正确的是( )A ．已知p ：1x ＋1>0，则⌝p ：1x ＋1≤0 B ．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，则a >b 是cos A <cos B 的充要条件 C ．命题p ：对任意的x ∈R ，x 2＋x ＋1>0，则⌝p ：对任意的x ∈R ，x 2＋x ＋1≤0D ．存在实数x ∈R ，使sin x ＋cos x ＝π2成立7．命题“对任何x ∈R ，|x －2|＋|x －4|>3”的否定是____________．8．命题p ：若a ，b ∈R ，则ab ＝0是a ＝0的充分条件，命题q ：函数y ＝x －3的定义域是[3，＋∞)，则“p∨q”、“p∧q”、“⌝p”中是真命题的有________．9．若命题“∀x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命题，则实数a的取值范围是________．10．写出下列命题的否定，并判断真假．(1)q：∀x∈R，x不是5x－12＝0的根；(2)r：有些素数是奇数；(3)s：∃x0∈R，|x0|>0.11．已知命题p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：∃x0∈R，x20＋2ax0＋2－a＝0，若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．12．已知命题p：存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根；命题q：存在实数m，使方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求m的取值范围．第四部分课后作业1．将a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2改写成全称命题是( )A．∃a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2 B．∃a<0，b>0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2C．∀a>0，b>0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2 D．∀a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)22．已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( ) A．(⌝p)∨q B．p∧q C．(⌝p)∧(⌝q) D．⌝p)∨(⌝q)3．下列命题中，真命题是( )A．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数B ．∃m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R)是奇函数 C ．∀m ∈R ，函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R)`都是偶函数 D ．∀m ∈R ，函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R)都是奇函数 4．下列命题中，真命题是( )A ．∃x 0∈R ，e x 0≤0B ．∀x ∈R,2x ＞x 2C ．a ＋b ＝0的充要条件是a b＝－1 D ．a ＞1，b ＞1是ab ＞1的充分条件5．已知命题p 1：∃x 0∈R ，x 20＋x 0＋1<0；p 2：∀x ∈[1,2]，x 2－1≥0.以下命题为真命题的是( )A ．(⌝p 1)∧(⌝p 2)B ．p 1∨(⌝p 2)C ．(⌝p 1)∧p 2D ．p 1∧p 26．下列说法中错误的是( )A ．对于命题p ：∃x 0∈R ，使得x 0＋1x 0>2，则⌝p ：∀x ∈R ，均有x ＋1x≤2B ．“x ＝1”是“x 2－3x ＋2＝0”的充分不必要条件C ．命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0” D ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题7．已知命题p ：∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0，命题q ：∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0，若“p 且q ”为真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．a ＝1或a ≤－2B ．a ≤－2或1≤a ≤2C ．a ≥1D ．－2≤a ≤18．命题“存在x 0∈R ，使得x 20＋2x 0＋5＝0”的否定是________．9．已知命题p ：“∀x ∈N *，x >1x”，命题p 的否定为命题q ，则q 是“________”；q 的真假为________(填“真”或“假”)．10．若命题“存在实数x 0，使x 20＋ax 0＋1<0”的否定是假命题，则实数a 的取值范围为________．。

高一全称量词和存在量词知识点一、全称量词与全称命题。

1. 全称量词。

- 定义：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示。

- 例如：“所有的正方形都是矩形”，这里“所有的”就是全称量词。

2. 全称命题。

- 定义：含有全称量词的命题，叫做全称命题。

- 一般形式：对M中任意一个x，有p(x)成立，可记为∀x∈M，p(x)。

- 例如：∀x∈R，x²≥0。

这个命题表示对于实数集R中的任意一个数x，x的平方都大于等于0。

3. 判断全称命题的真假。

- 要判断全称命题∀x∈M，p(x)是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立。

- 例如：判断命题“∀x∈Z，x²≥0”的真假。

因为整数集中的任何一个整数的平方都大于等于0，所以这个全称命题是真命题。

- 要判断全称命题∀x∈M，p(x)是假命题，只需在集合M中找到一个元素x₀，使得p(x₀)不成立即可。

- 例如：命题“∀x∈R，x > 0”是假命题，因为当x = 0时，0不大于0，即在实数集中找到了一个反例。

二、存在量词与特称命题。

1. 存在量词。

- 定义：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示。

- 例如：“存在一个实数x，使得x²=2”，这里“存在一个”就是存在量词。

2. 特称命题。

- 定义：含有存在量词的命题，叫做特称命题。

- 一般形式：存在M中的元素x₀，使p(x₀)成立，可记为∃x₀∈M，p(x₀)。

- 例如：∃x₀∈R，使得x₀²+1 = 0。

（这个命题实际上是假命题，但它是一个特称命题的形式）3. 判断特称命题的真假。

- 要判断特称命题∃x₀∈M，p(x₀)是真命题，只需在集合M中找到一个元素x ₀，使得p(x₀)成立即可。

- 例如：判断命题“∃x₀∈R，x₀² = 4”的真假。

当x₀ = 2或x₀=- 2时，x₀² = 4，所以在实数集中找到了满足条件的元素，这个特称命题是真命题。

名词不加量词默认全称还是特称
摘要：
一、引言
二、名词不加量词的全称和特称概念
三、中文语境中名词不加量词的默认含义
四、实际应用中的名词不加量词的例子
五、总结
正文：
一、引言
在中文写作中，名词不加量词的情况下，我们常常会遇到一些困扰，那就是无法准确判断这个名词是表示全称还是特称。

那么，这种情况下，名词的默认含义到底是全称还是特称呢？
二、名词不加量词的全称和特称概念
在中文中，名词通常需要配合量词使用，以表示事物的数量。

但在某些情况下，名词不加量词，这时候就需要我们根据上下文来判断它是表示全称还是特称。

全称指的是某个群体中的所有个体，而特称则是指其中的某一个或某些个体。

例如，“人”这个名词，如果不说“一个人”，那我们默认就是在谈论整个人类群体，这就是全称。

三、中文语境中名词不加量词的默认含义
在中文语境中，当名词不加量词时，通常会被理解为全称。

比如，“猫喜欢吃鱼”，这句话中的“猫”就是全称，因为它包括了所有的猫。

但如果说，“我
家的猫喜欢吃鱼”，这里的“猫”就是特称，因为它只指代我家的那一只猫。

四、实际应用中的名词不加量词的例子
在实际应用中，名词不加量词的例子比比皆是。

比如，“医生都是白衣天使”，这句话中的“医生”就是全称，包括了所有的医生。

而“我认识的医生都是白衣天使”，这里的“医生”就是特称，只指我认识的那一些医生。

五、总结
总的来说，在中文语境中，名词不加量词时，我们通常会默认其为全称。

但这也需要根据具体的语境来判断，有时也可能表示特称。

3．1全称量词与全称命题时间：2021.03.12 创作：欧阳文3．2存在量词与特称命题明目标、知重点通过具体实例理解全称量词和存在量词的含义.2.会判断全称命题和特称命题的真假．1．全称量词与全称命题在命题的条件中，“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫作全称量词．含有全称量词的命题，叫作全称命题．2．存在量词与特称命题在命题中，“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”都有表示个别或一部分的含义，这样的词叫作存在量词．含有存在量词的命题，叫作特称命题．探究点一全称量词与全称命题思考1下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？(1)x>3；(2)2x＋1是整数；(3)对所有的x∈R，x>3；(4)对任意一个x∈Z,2x＋1是整数．答语句(1)(2)含有变量x，由于不知道变量x代表什么数，无法判断它们的真假，因而不是命题．语句(3)在(1)的基础上，用短语“对所有的”对变量x进行限定；语句(4)在(2)的基础上，用短语“对任意一个”对变量x进行限定，从而使(3)(4)成为可以判断真假的语句，因此语句(3)(4)是命题．小结短语“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫作全称量词．像这样含有全称量词的命题，叫作全称命题．思考2如何判定一个全称命题的真假？答要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个x0，使得p(x0)不成立即可(即举反例)．例1判断下列全称命题的真假：(1)所有的素数是奇数；(2)任意x∈R，x2＋1≥1；(3)对每一个无理数x，x2也是无理数．解(1)2是素数，但2不是奇数．所以，全称命题“所有的素数是奇数”是假命题．(2)任意x∈R，总有x2≥0，因而x2＋1≥1.所以，全称命题“任意x∈R，x2＋1≥1”是真命题．(3)2是无理数，但(2)2＝2是有理数．所以，全称命题“对每一个无理数x，x2也是无理数”是假命题．反思与感悟判断全称命题的真假，要看命题是否对给定集合中的所有元素成立．跟踪训练1试判断下列全称命题的真假：(1)任意x∈R，x2＋2>0；(2)任意x∈N，x4≥1.(3)对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1.解(1)由于任意x∈R，都有x2≥0，因而有x2＋2≥2>0，即x2＋2>0，所以命题“任意x∈R，x2＋2>0”是真命题．(2)由于0∈N，当x＝0时，x4≥1不成立，所以命题“任意x∈N，x4≥1”是假命题．(3)由于任意α∈R，sin2α＋cos2α＝1成立．所以命题“对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1”是真命题．探究点二存在量词与特称命题思考1下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？(1)2x＋1＝3；(2)x能被2和3整除；(3)存在一个x0∈R，使2x0＋1＝3；(4)至少有一个x0∈Z，使x0能被2和3整除．答(1)(2)不是命题，(3)(4)是命题．语句(3)在(1)的基础上，用短语“存在一个”对变量x的取值进行限定；语句(4)在(2)的基础上，用“至少有一个”对变量x的取值进行限定，从而使(3)(4)变成了可以判断真假的语句，因此语句(3)(4)是命题．小结“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”都有表示个别或一部分的含义，这样的词叫作存在量词．像这样含有存在量词的命题，叫作特称命题．思考2怎样判断一个特称命题的真假？答要判断一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则，这一特称命题是假命题．例2判断下列特称命题的真假：(1)有一个实数x0，使x20＋2x0＋3＝0；(2)存在两个相交平面垂直于同一条直线；(3)有些整数只有两个正因数．解(1)由于任意x∈R，x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2≥2，因此使x2＋2x＋3＝0的实数x不存在．所以，特称命题“有一个实数x0，使x20＋2x0＋3＝0”是假命题．(2)由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的，因此不存在两个相交的平面垂直于同一条直线．所以，特称命题“存在两个相交平面垂直于同一条直线”是假命题．(3)由于存在整数3只有两个正因数1和3，所以特称命题“有些整数只有两个正因数”是真命题．反思与感悟特称命题是含有存在量词的命题，判断一个特称命题为真，只需在指定集合中找到一个元素满足命题结论即可．跟踪训练2判断下列命题的真假：(1)存在x0∈Z，x30<1；(2)存在一个四边形不是平行四边形；(3)有一个实数α，tanα无意义；(4)存在x0∈R，cosx0＝π2. 解(1)∵－1∈Z，且(－1)3＝－1<1，∴“存在x0∈Z，x30<1”是真命题．(2)真命题，如梯形．(3)真命题，当α＝π2时，tanα无意义． (4)∵当x∈R 时，cosx∈[－1,1]，而π2>1，∴不存在x0∈R， 使cosx0＝π2， ∴原命题是假命题．探究点三全称命题、特称命题的应用思考不等式有解和不等式恒成立有何区别？答不等式有解是存在一个元素，使不等式成立，相当于一个特称命题；不等式恒成立则是给定集合中的所有元素都能使不等式成立，相当于一个全称命题．例3(1)已知关于x 的不等式x2＋(2a ＋1)x ＋a2＋2≤0的解集非空，求实数a 的取值范围；(2)令p(x)：ax2＋2x ＋1>0，若对任意x∈R，p(x)是真命题，求实数a 的取值范围．解(1)关于x 的不等式x2＋(2a ＋1)x ＋a2＋2≤0的解集非空，∴Δ＝(2a ＋1)2－4(a2＋2)≥0，即4a －7≥0，解得a≥74，∴实数a 的取值范围为⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫74，＋∞. (2)∵对任意x∈R，p(x)是真命题．∴对任意x∈R，ax2＋2x ＋1>0恒成立，当a ＝0时，不等式为2x ＋1>0不恒成立，当a≠0时，若不等式恒成立，则⎩⎪⎨⎪⎧ a>0，Δ＝4－4a<0， ∴a>1.反思与感悟有解和恒成立问题是特称命题和全称命题的应用，注意二者的区别．跟踪训练3(1)对于任意实数x ，不等式sinx ＋cosx>m 恒成立，求实数m 的取值范围；(2)存在实数x ，不等式sinx ＋cosx>m 有解，求实数m 的取值范围．解(1)令y ＝sinx ＋cosx ，x∈R，∵y＝sinx ＋cosx ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x ＋π4≥－2，又∵任意x∈R，sinx ＋cosx>m 恒成立，∴只要m<－2即可．∴所求m 的取值范围是(－∞，－2)．(2)令y ＝sinx ＋cosx ，x∈R，∵y＝sinx ＋cosx ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x ＋π4∈[－2，2]．又∵存在x∈R，sinx ＋cosx>m 有解，∴只要m<2即可，∴所求m 的取值范围是(－∞，2)．1．下列命题中特称命题的个数是()①有些自然数是偶数；②正方形是菱形；③能被6整除的数也能被3整除；④对于任意x∈R，总有|si nx|≤1.A ．0B ．1C ．2D ．3答案B解析命题①含有存在量词；命题②可以叙述为“所有的正方形都是菱形”，故为全称命题；命题③可以叙述为“一切能被6整除的数都能被3整除”，是全称命题；而命题④是全称命题．故有一个特称命题．2．下列命题中，不是全称命题的是()A ．任何一个实数乘以0都等于0B ．自然数都是正整数C ．每一个向量都有大小D ．一定存在没有最大值的二次函数答案D解析D 选项是特称命题．3．下列命题中的假命题是()A ．存在x∈R，lgx ＝0B ．存在x∈R，tanx ＝1C ．任意x∈R ，x3>0D ．任意x∈R,2x>0答案C解析对于A，当x＝1时，lgx＝0，正确；对于B，当x＝π4时，tanx＝1，正确；对于C，当x＜0时，x3＜0，错误；对于D，任意x∈R,2x＞0，正确．4．用量词符号“任意”“存在”表述下列命题：(1)凸n边形的外角和等于2π.(2)有一个有理数x0满足x20＝3.(3)对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1.解(1)任意x∈{x|x是凸n边形}，x的外角和是2π.(2)存在x0∈Q，x20＝3.(3)任意α∈R，sin2α＋cos2α＝1.[呈重点、现规律]1．判断命题是全称命题还是特称命题，主要是看命题中是否含有全称量词和存在量词，有些全称命题虽然不含全称量词，可以根据命题涉及的意义去判断．2．要确定一个全称命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立；若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称命题是假命题．3．要确定一个特称命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可；若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该特称命题是假命题．一、基础过关1．下列命题：①中国公民都有受教育的权利；②每一个中学生都要接受爱国主义教育；③有人既能写小说，也能搞发明创造；④任何一个数除0，都等于0.其中全称命题的个数是()A．1B．2C．3D．4答案C解析命题①②④都是全称命题．2．下列特称命题是假命题的是()A．存在x∈Q，使2x－x3＝0B．存在x∈R，使x2＋x＋1＝0C．有的素数是偶数D．有的有理数没有倒数答案B解析对于任意的x∈R，x2＋x＋1＝(x＋12)2＋34>0恒成立．3．给出四个命题：①末位数是偶数的整数能被2整除；②有的菱形是正方形；③存在实数x，x>0；④对于任意实数x,2x＋1是奇数．下列说法正确的是()A．四个命题都是真命题B．①②是全称命题C．②③是特称命题D．四个命题中有两个假命题答案C解析①④为全称命题；②③为特称命题；①②③为真命题；④为假命题．4．下列全称命题中真命题的个数为()①负数没有对数；②对任意的实数a ，b ，都有a2＋b2≥2ab；③二次函数f(x)＝x2－ax －1与x 轴恒有交点；④任意x∈R，y∈R，都有x2＋|y|>0.A ．1B ．2C ．3D ．4答案C解析①②③为真命题．5．下列全称命题为真命题的是()A ．所有的素数是奇数B ．任意x∈R，x2＋3≥3C ．任意x∈R,2x－1＝0D ．所有的平行向量都相等答案B6．下列命题中，真命题是________．①存在x0∈⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤0，π2，sinx0＋cosx0≥2； ②任意x∈(3，＋∞)，x2>2x ＋1；③存在m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数； ④任意x∈⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π2，π，tanx>sinx. 答案②③解析对于①，任意x∈⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤0，π2，sinx ＋cosx ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x ＋π4≤2， ∴此命题为假命题；对于②，当x∈(3，＋∞)时，x2－2x －1＝(x －1)2－2>0， ∴此命题为真命题；对于③，当m ＝0时，f(x)＝x2为偶函数，∴此命题为真命题；对于④，当x∈⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π2，π时，tanx<0<sinx ， ∴此命题为假命题．7．判断下列命题是否为全称命题或特称命题，并判断其真假．(1)存在一条直线，其斜率不存在；(2)对所有的实数a ，b ，方程ax ＋b ＝0都有唯一解；(3)存在实数x0，使得1x20－x0＋1＝2. 解(1)是特称命题，是真命题．(2)是全称命题，是假命题．(3)是特称命题，是假命题．二、能力提升8．对任意x>3，x>a 恒成立，则实数a 的取值范围是________．答案(－∞，3]解析对任意x>3，x>a 恒成立，即大于3的数恒大于a ，∴a≤3.9．给出下列四个命题：①a⊥b⇔a·b＝0；②矩形都不是梯形；③存在x，y∈R，x2＋y2≤1；④任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于－1.其中全称命题是________．答案①②④解析①②省略了量词“所有的”，④含有量词“任意”．10．四个命题：①任意x∈R，x2－3x＋2>0恒成立；②存在x∈Q，x2＝2；③存在x∈R，x2＋1＝0；④任意x∈R,4x2>2x－1＋3x2.其中真命题的个数为________．答案0解析x2－3x＋2>0，Δ＝(－3)2－4×2>0，∵当x>2或x<1时，x2－3x＋2>0才成立，∴①为假命题．当且仅当x＝±2时，x2＝2，∴不存在x∈Q，使得x2＝2，∴②为假命题，对任意x∈R，x2＋1≠0，∴③为假命题，4x2－(2x－1＋3x2)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，即当x＝1时，4x2＝2x－1＋3x2成立，∴④为假命题．∴①②③④均为假命题．11．判断下列命题的真假：(1)对任意x∈R，|x|>0；(2)对任意a∈R，函数y＝logax是单调函数；(3)对任意x∈R，x2>－1；(4)存在a∈{向量}，使a·b＝0.解(1)由于0∈R，当x＝0时，|x|>0不成立，因此命题“对任意x∈R，|x|>0”是假命题．(2)由于1∈R，当a＝1时，y＝logax无意义，因此命题“对任意a∈R，函数y＝logax是单调函数”是假命题．(3)由于对任意x∈R，都有x2≥0，因而有x2>－1.因此命题“对任意x∈R，x2>－1”是真命题．(4)由于0∈{向量}，当a＝0时，能使a·b＝0，因此命题“存在a∈{向量}，使a·b＝0”是真命题．12．已知函数f(x)＝x2－2x＋5.(1)是否存在实数m，使不等式m＋f(x)>0对于任意x∈R恒成立？并说明理由；(2)若存在实数x，使不等式m－f(x)>0成立，求实数m的取值范围．解(1)不等式m＋f(x)>0可化为m>－f(x)，即m>－x2＋2x－5＝－(x－1)2－4.要使m>－(x－1)2－4对于任意x∈R恒成立，只需m>－4即可．故存在实数m使不等式m＋f(x)>0对于任意x∈R恒成立，此时m>－4.(2)不等式m－f(x)>0可化为m>f(x)．若存在实数x使不等式m>f(x)成立，只需m>f(x)min.又f(x)＝(x－1)2＋4，所以f(x)min＝4，所以m>4.故所求实数m的取值范围是(4，＋∞)．三、探究与拓展13．若任意x∈R，函数f(x)＝mx2＋x－m－a的图像和x轴恒有公共点，求实数a的取值范围．解①当m＝0时，f(x)＝x－a与x轴恒相交，所以a∈R；②当m≠0时，二次函数f(x)＝mx2＋x－m－a的图像和x轴恒有公共点的充要条件是Δ＝1＋4m(m＋a)≥0恒成立，即4m2＋4am＋1≥0恒成立．又4m2＋4am＋1≥0是一个关于m的二次不等式，恒成立的充要条件是Δ＝(4a)2－16≤0，解得－1≤a≤1.综上所述，当m＝0时，a∈R；当m≠0时，a∈[－1,1]．。