河北大学2008至2009学年第一学期工程数学期末考试试题A

…………密…………封…………线…………内…………请…………不…………要…………答…………题…………河北工程大学科信学院2008～2009学年第一学期期末考试试卷（ A ）卷一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。

1、当0→x 时，下列函数为无穷小的是： 【 】A.x x sin B. x x sin 2+ C. )1ln(1x x+ D. 12-x 2、0=x 是函数⎩⎨⎧≥-<=0,10,)(x e x x x f x的： 【 】A. 连续点B. 可去间断点C. 第二类间断点D. 第一类间断点但非可去间断点3、 下列反常积分收敛的是： 【 】A.dx x⎰+∞11B. dx xx ⎰+∞11 C.dx x ⎰+∞1D.dx x⎰+∞13214、设)(x f 为可导函数，且1)()2(lim000=-+→hx f h x f h ，则)(0x f '为： 【 】A. 1B. 0C. 2D. 215、积分⎰'10)2(dx x f 等于： 【 】A. )]0()2([2f f -B. )]0()1([2f f -C.)]0()2([21f f - D. )]0()1([21f f - 6、设⎰-+=2242cos 1sin ππxdx x xM ，⎰-+=2243)cos (sin ππdx x x N ， ⎰--=22432)cos sin (ππdx x x x P ，则有 【 】 A. M P N << B. N P M << C. P M N << D. N M P <<二、填空题：本大题共6个小题，共6个空，每空4分，共24分，把答案填在题中横线上 。

1. 设xe y sin =，则______________='y . 2. 设方程0=-+e xy e y确定函数)(x y y =，则.______________=dxdy3. 曲线⎩⎨⎧==ty t x 2cos sin 在4π=t 处的切线方程为_________________.4. 函数3129223-+-=x x x y 的单调减少区间是_________________.…………密…………封…………线…………内…………请…………不…………要…………答…………题…………5. 曲线2x y =在点)1,1(处的曲率为_________________.6. 曲线xx y -+=112的铅直渐近线方程为_________________.三、求极限：(本大题共2小题，每小题6分，共12分)1. 20)1ln(limx x x x +-→2. xdt t xx ⎰→02cos lim四、求积分：(本大题共2小题，每小题6分，共12分)1. 设,)(xe xf -=求⎰'dx xx f )(ln . 2. ⎰+80311dx x五、（8分）设曲线c bx ax x y +++=23在2=x 处取得极大值3，在3=x 处取得极小值，试求c b a ,,的值及极小值)3(f .…………密…………封…………线…………内…………请…………不…………要…………答…………题…………六．（8分）计算抛物线22x y =与直线4+=x y 所围成平面图形的面积，并求此平面图形绕x 轴旋转一周所成的旋转体的体积。

2008-2009第一学期《线性代数》试卷（A 卷） 一、填空题（每小题4分，共20分）1、若n 阶方阵A 满足E A =2009，则_____1=-A 。

2、已知三阶行列式||A 的第一行各元素及其余子式均为1，则____||=A 。

3、若三维向量组),1,1(),1,,1(),1,1,(c b a 为正交向量组，则向量____),,(=c b a 。

4、设A 是54⨯矩阵，B 是45⨯矩阵，且2)(=A r ，B 的列向量都是0 =x A 的解，则____)}({max =B r B。

5、设21,ηη 是四元线性非齐次方程组b x A =的两个不同的解，3)(=A r ，则b x A =的通解为___=x 。

二、选择题（每小题4分，共20分）1、设B A ,均为n 阶方阵，且O AB =，则必有（ ）。

(A) O A =或O B = (B) O BA = (C)0||=A 或0||=B (D) BA AB =2、n 维向量组m a a a ,,,21)3(n m ≤≤线性无关的充要条件是（ ）。

(A) m a a a ,,,21中任意两个向量均线性无关(B) 向量组m a a a ,,,21的秩小于m(C) m a a a,,,21中任意一个向量均不能由其余1-m 个向量线性表示 (D) 方程组02211 =+++m m a x a x a x 有非零解3、方程组0321=++x x x 的一个基础解系为（ ）。

(A) ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛011,000 (B)⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-101,011 (C) ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-110,011,101 (D) ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-111,011 4、已知A 为三阶实对称阵，且1)(,2==A r A A ，则A 的特征值为（ ）。

(A) 0,0,0 (B) 1,0,0 (C) 1,1,0 (D) 1,1,15、下列矩阵中不能．．相似于对角阵的是（ ）。

河北大学课程考核参考答案及评分标准（ 2008 — 2009 学年第 一 学期）考核科目 数值逼近 课程类别 选修 考核方式 闭卷 卷别 A一、填空题：（共16分，每空2分）1、f(x)=x 在[-1,1]上最佳零次逼近多项式为 0 .2、2)(2+=x x f ，则=)1,0(f 1 ， =)2,1,0(f 1 .3、具有最高代数精度的插值型求积公式为 Gauss 型求积公式 .4、寻求最小零偏差多项式)(x p n 的问题，等价于寻求n x x f =)(的n-1次最佳一致逼近多项式的问题.5、举出两个直交函数系1,cos ,sin ,cos 2,sin 2,.cos ,sin ,[,]x x x x nx nx ππ- ；21()()(1)(0,1,2,)[1,1]2!n nn n d p x x n n dx =-=-6、Legendre 多项式为21()()(1)(0,1,2,)[1,1]2!n nn n d p x x n n dx=-=- 7、逐次分半加速法为：用两个相邻的近似公式（其中一个公式是由另一个公式的分半得到的）的线性组合而得到更好的近似公式的方法，就是近代电子计算机上常用的Romberg 求积公式，也叫逐次分半加速法.二、判断题：（共14分，每小题2分）1、 插值多项式的次数越高，其精度越高 × .2、 连续模数)(δω是单调递减的 × .3、 直交系的完备性与封闭性是等价的 √ .4、 n 次多项式的n+1阶差商为0 √ .5、 最佳逼近多项式p(x)关于f(x)的正负偏离点必同时存在 √ .6、 最小偏差序列是单调下降收敛于零的 √ .7、 对于任何正数λ，连续模数)()(δλωλδω≤ × .三、计算题：（70分）1、求解下列问题： 01min max x x eax b ≤≤--=解：等价于求()x f x e =的1次最佳逼近多项式()p x ax b =+的问题. ()()x f x p x e ax b -=--的偏离点至少有3个.由'(()())x f x p x e a -=-得ln x a =''(()())x f x p x e -=故()()f x p x -在[0,1]上零点只有1个, 所以0,ln ,1a 为三个偏离点…………………………….5分 (0)(0)1(ln )(ln )ln (0)(0)1(1)(1)f p b f a p a a a a b p f b p f e a b -=-=-+=-++⎧⎨-=-=-=-++⎩……………………….…….5分 解得(1)ln(1)1,2e e e a e b ---=-= 故()f x 的1次最佳逼近多项式为))1ln()1((2/1)1()(---+-=e e e x e x p ………………………………………...5分2、决定参数a,b,c,d,e,f,g 和h 使得s(x)是自然三次样条函数，其中⎩⎨⎧∈+++-∈+++=]1,0[,]0,1[,)(2323x h gx fx ex x d cx bx ax x s 插值条件s(-1)=1, s(0)=2, s(1)=-1.解： 2232,[1,0]'()32,[0,1]a xb xc x s x ex fx g x ⎧++∈-=⎨++∈⎩ 62,[1,0]''()62,[0,1]ax b x s x ex f x +∈-⎧=⎨+∈⎩……………………….…….5分 由三次样条函数的定义得33121c g b f b a f e a b c d d h e f g h =⎧⎪=⎪⎪=⎪=-⎨⎪-+-+=⎪==⎪⎪+++=-⎩……………………….…….5分 13121312a b c d e f g h =-⎧⎪=-⎪⎪=-⎪=⎪⇒⎨=⎪⎪=-⎪=-⎪⎪=⎩……………………….…….5分3、试求()f x x =关于Legendre 多项式的展开式.解: Legendre 多项式为:23012311()1,(),()(31),()(53)22p x p x x p x x p x x x ===-=-…….…….5分 2(,),0,1,2,32i j p p j j ==+01231(,)1,(,)0,(,),(,)0,4p f p f p f p f ====………………………….. 5分0312012300112233(,)(,)(,)(,)11,0,,0,(,)(,)(,)2(,)p f p f p f p f a a a a p p p p p p p p ======== 011()()()2f x p x p x =++ ………………………….. 5分 4、确定下列求积公式的待定系数，使其代数精度尽量高111()[(1)2()3()]3f x dx f f f αβ-≈-++⎰ （考察学生是否掌握待定系数法） 解：1111122221()11221()0(123)321()(123)33f x dx f x x xdx f x x x dx αβαβ---======-++===++⎰⎰⎰时公式精确成立时公式精确成立时公式精确成立 ……………6分15αβ⎧=⎪⎪⇒⎨⎪=⎪⎩………………5分 3()f x x =≠时公式左右故具有2次代数精度 …………………4分5、函数y 依赖于温度Q 0C 的实验数据如下：Q j1 2 3 4 y j 0.8 1.5 1.8 2.0且已知经验公式是201()Q a Q a Q ϕ=+，试用最小二乘法求01,.a a（考察学生是否掌握最小二乘法）解：()23201010010101(,),(,)min (,)i ii i S a a a Q a Q y a a S a a S a a ==+-=∑求，使 ……………3分()()320100322010102()002()0i i i i i i i i i i S a Q a Q y Q a S a Q a Q y Q a ==∂⎧⎧=+-=⎪⎪∂⎪⎪⇒⎨⎨∂⎪⎪=+-=⎪⎪∂⎩⎩∑∑ …………5分 010.987209310.717054a a =⎧⇒⎨=⎩ ……………………2分。

2008～2009学年度高一期末考试数学试题 2009.1.16一、选择题（共10小题，共50分）1. 已知A={0，1，2}，B={0，1}，则下列关系不正确的是（ ）A ． A ∩B=B B 。

∁A B ⊆BC ．A ∪B ⊆AD 。

B ⊂≠ A2. 函数()()2lg 31f x x =+的定义域为（ ）A ．1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B 。

11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭C 。

1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭D 。

1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭3.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．y x =与y =B 。

ln x y e =与ln x y e =C 。

()()131x x y x -⋅+=-与3y x =+ D 。

0y x =与01y x =4.下列函数中，在区间()0,2上为增函数的是（ ） A ．()ln 1y x =- B。

y C 。

245y x x =-+ D 。

2y x=5.10y --=的倾斜角为（ ）A ．30 B 。

60 C 。

120 D 。

150 6. 函数()3x f x x =+在下列哪个区间内有零点 ( )A ．2,1⎡⎤⎣⎦--B ．1,0⎡⎤⎣⎦-C ．0,1⎡⎤⎣⎦D ．1,2⎡⎤⎣⎦7. 如图所示，甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是 ( )(甲)(乙)(丙)主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图8. 设,,αβγ为两两不重合的平面，l ,m ,n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①若,,αγβγ⊥⊥则α∥β； ②若,,m n m αα⊂⊂∥,n β∥,β则α∥β； ③若α∥,,l βα⊂则l ∥β； ④若,,,l m n l αββγγα⋂=⋂=⋂=∥,γ则m ∥n . 其中真命题的个数是（ ）A ．1B 。

2C 。

3D 。

49. 函数()21log f x x =+与()12x g x -+=在同一直角坐标系下的图像是如图中的（ ） 10. 如果直线20ax y -+=与直线30x y b --=关于直线0x y -=对称，则有（ ）A ．1,63a b == B 。

考试课程： 班级： 姓名： 学号：------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 ---------------------------------------------------------第 1 页(共 2 页)求：1）X 和Y 的边缘分布律；2）1=X 下Y 的条件分布律。

8 设n X X X ,,,21⋅⋅⋅是来自总体X 的样本，总体X 的概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≥=-其它情况001),(x ex f xθθθ，其中θ未知，且0>θ。

1）求θ的极大似然估计量∧θ；2）判断∧θ是否为θ的无偏估计。

三 应用题（每小题8分，共16分）1为了估计产品使用寿命的均值μ和标准差σ，测试了9件产品，求得,1500=x 20=S ， 若已知产品使用寿命服从正态分布),(2σμN ，分别求总体均值μ和方差2σ的置信度为95％的 置信区间。

（注：023.19)9(,3060.2)8(96.1,2622.2)9(2025.0025.0025.0025.0====χt z t ，180.2)8(,535.17)8(,700.2)9(2975.02025.02975.0===χχχ）2 某厂生产的某种型号的电池，其寿命（以小时计）长期以来服从方差50002=σ的正态 分布，现有一批这种电池，从它的生产情况来看，寿命的波动性有所改变，现随机取26只 电池，测出其寿命的样本方差92002=s ，问根据这一数据能否推断这批电池的寿命的波动 性较以往的有显著的变化？（取02.0=α） （注：642.45)26(,524.11)25(,314.44)25(201.0299.0201.0===χχχ，198.12)26(299.0=χ）四 证明题（共6分）设二维连续型随机变量),(Y X 的两个分量X 和Y 相互独立，且服从同一分布，证明：21)(=≤Y X P 。

广州大学2008-2009学年第一学期考试卷 参考答案 课 程：高等数学（A 卷）（90学时） 考 试 形 式： 闭卷 考试一．填空题（每空2分，本大题满分16分）1．设⎩⎨⎧≤>=1,1,1)(2x x x x f ，则=-))2((f f 1 .2. 若函数 ⎩⎨⎧>≤-+=0,)arctan(0,2)(2xax x b x x x f 在0=x 处可导，则=a 2 ，=b 0 .3．曲线x x x y 1sin 22-=有水平渐近线=y __1_ 和铅直渐近线=x __2____.4．已知1)(0-='x f ，则=+--→h h x f h x f h )2()(lim 000 3 .5．设C x dt t f x++=⎰501)()(，则常数=C -1 ，=)(x f 415)(+x .二．选择题 (每小题3分, 本大题满分15分)1. 当0→x 时, )ln(21x +是x 的( A )无穷小.(A) 高阶 (B) 低阶 (C) 同阶 (D) 等价学院专业班 级姓 名2. 函数12+=x y 在点(1,2)处的法线方程为 ( B ). (A) 252--=x y (B) 2521+-=x y (C) 252-=x y ; (D) 2521--=x y 3．2x x f =)(在闭区间],[10上满足拉格朗日中值定理，则定理中的=ξ( B ). (A) 31(B) 21(C) 22 (D) 21-4. 若函数)(x f 在点0x x =处取得极值, 且)(0x f '存在，则必有 ( A) . (A) 0)(0='x f (B) 00>')(x f(C) 0)(0>''x f (D) )(0x f '的值不确定5. x x f ln )(=在),(+∞0内是 ( C ).(A) 周期函数 (B) 凹函数 (C) 凸函数 （D ）单减函数三．解答下列各题（每小题6分，本大题满分30分）1．212x xy -=arctan ，求dy . 解：22212112⎪⎭⎫⎝⎛-+'⎪⎭⎫⎝⎛-='x x x x y2222212112212⎪⎭⎫ ⎝⎛-+----=x x x x x x )()(）（……………………………………………3分212x += ………… ………………………………………………..4分dx xdy 212+=∴……………………………………………………6分 2．=y )sin(12+x ，求n （N n ∈）阶导数)()(x y n . 解： )sin()cos(π211221221++=+='x x y ，……………….1分 )sin()sin(π2212212222++=+-=''x x y ，……………2分 )sin()cos(π2312212233++=+-='''x x y ，……………3分 所以有N n n x x y n n ∈++=),sin()()(π2122……………….……………6分3．设曲线参数方程为⎩⎨⎧-=-=321t t y t x ，求dx dy . 解：dtdxdt dydx dy = ……………….…………………………….........3分 tt 2312--= ………….…………………………….................6分4．求x x x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→2lim . 解： =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→x x x x 2lim x x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∞→221lim ………….………….........2分 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-∞→⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=2222221x x x x x lim ………….………….......................4分2-=e ……………….……………………………...................6分5．求⎪⎭⎫ ⎝⎛-→x x x sin lim 110. 解： =⎪⎭⎫⎝⎛-→x x x sin lim 110x x x x x sin sin lim -→0………….……..............2分 20xx x x -=→sin lim xx x 210-=→cos lim ………………….…………............................4分 020==→x x sin lim .………….………… ………………………6分 四．计算下列积分（每小题6分，本大题满分18分） 1．⎜⎠⎛++dx x x x )(132222. 解：⎜⎠⎛+-+=⎜⎠⎛++dx x x x x dx x x x )()(1331322222222 ⎜⎠⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=dx x x11322………….………………………………….3分 C x x+--=arctan 3…………………… ……………………….6分 2．⎜⎠⎛+901dx xx . 解：令x t =，则tdt dx t x 22==,……..……….…….................1分 ⎜⎠⎛+=⎜⎠⎛+3090211tdt t t dx xx ……………………….…………..........2分 ⎜⎠⎛++-=301112dt tt )( ()302122)ln(t t t ++-=…………………………….………… …….5分 243ln +=………………………………………….……....................6分3．⎰∞+-02dx e x x .解：⎰⎰∞+-∞+--=0202x x de x dx e x ⎰∞+-+∞-+-=0022dx xe e x x x ……………………...……....................2分 ⎰∞+-+∞---=0022x x xde e x x d e xe e x x x x ⎰∞+-+∞-+∞-+--=000222……………...………..........4分 220=-=+∞-xe .………………………...………….……....................6分五．（本题满分7分）.)(所围平面图形的面积求椭圆012222>>=+b a by a x 解：根据对称性⎰=a ydx S 04令20π≤≤⎩⎨⎧==t t b y t a x sin cos………………...…….......................2分 则 ⎰⎰==02044π)cos (sin t a td b ydx S a⎰=2024πtdt ab sin …………...……………………………….5分 ⎰-=202214πdt t ab cos .ab π= ...………………………………………………………..7分六．（本题满分7分）1． 设0>>a b ，()x f 在[]b a ,连续，在()b a ,可导。

河北大学版八年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________考试须知：1、请首先按要求在本卷的指定位置填写您的姓名、班级等信息。

2、请仔细阅读各种题目的回答要求，在指定区域内答题，否则不予评分。

一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列长度的各组线段，可以组成一个三角形三边的是（）A . 1，2，3B . 3，3，6C . 1，5，5D . 4，5，102. （2分） (2018八上·钦州期末) 在以下四个标志中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018八上·佳木斯期中) 如图，在下列条件中，不能作为判断△ABD≌△BAC的条件是（）A . ∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABCB . ∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BACC . BD＝AC，∠BAD＝∠ABCD . AD＝BC，BD＝AC4. （2分） (2019八下·海安期中) 直线y＝ x﹣1关于x轴对称的直线解析式为（）A . y＝﹣ x﹣1B . y＝ x+1C . y＝﹣ x+1D . y＝﹣2x﹣15. （2分）(2019·百色模拟) 下列命题的逆命题是真命题的是（）A . 如果两个角是直角，那么它们相等B . 全等三角形的对应角相等C . 两直线平行，内错角相等D . 对顶角相等6. （2分） (2018七上·合浦期末) 已知函数y=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如下面右图所示，则函数y=ax+b的图象可能正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）小明的作业本上有四道利用不等式的性质，将不等式化为x＞a或x＜a的作业题：①由x＋7＞8解得x＞1；②由x＜2x＋3解得x＜3；③由3x－1＞x＋7解得x＞4；④由－3x＞－6解得x＜－2.其中正确的有（）A . 1题B . 2题C . 3题D . 4题8. （2分）下列四个函数图象中，y随x的增大而增大的是（）A . ①B . ①③C . ①④D . ①③④9. （2分） (2019七下·盐田期中) 已知弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间有如下关系，则（）x(kg)012345y(cm)6 6.577.588A . y随x的增大而增大B . 质量每增加1kg，度增加0.5cmC . 不挂物体时，长度为6cmD . 质量为6kg时，长度为8.cm10. （2分） (2017八上·武陟期中) 如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：①AB=DE；②BC=EF；③AC=DF；④∠A=∠D；⑤∠B=∠E；⑥∠C=∠F．以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC与△DEF全等的是（）A . ①②⑤B . ①②③C . ①④⑥D . ②③④二、填空题 (共7题；共21分)11. （1分）如图，身高为xcm的1号同学与身高为ycm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x________y（用“＞”或“＜”填空）．1号2号12. （1分）按如下程序进行运算：并规定：程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算进行4次才停止，则可输入的整数x的个数是________．13. （1分）图中两个正方形的中心重合，小正方形的顶点A、C两点在大正方形的对角形上，△HAC是等边三角形，若AB＝2，则大正方形的边长为________．14. （1分） (2019八下·南山期中) 如图所示，已知函数=2x+b与函数y=kx-3的图象交于点P，则不等式kx-3>2x+b的解集是________．15. （1分） (2019八上·哈尔滨月考) 等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，则这个等腰三角形的顶角度数为________ .16. （1分） (2018九上·武汉期中) 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(－3，1)，则点B的坐标为________.17. （15分） (2019八上·双台子月考) 如图所示的坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标依次为A（﹣1，2），B（﹣4，1），C（﹣2，﹣2）（1）①请写出△ABC关于x轴对称的点A1、B1、C1的坐标；②请在这个坐标系中作出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；（2）计算：△A2B2C2的面积.三、解答题 (共7题；共65分)18. （5分） (2019八下·许昌期中) 如图，在正方形中，点是对角线上的一点，过点作交于点，作交于点 .求证：19. （5分） (2019八上·嘉兴期末) 解不等式5x-2≤3x，并把解在数轴上表示出来．20. （5分） (2019八下·丹东期中)（1）解不等式：≤（2）解不等式组：并指出它的所有的非负整数解.21. （5分） (2019八上·南浔月考) 证明命题“等腰三角形两腰上的中线相等”。

2008-2009学年度第一学期期末考试（A）一、名词解释（每小题2分，共10分）基辅差大地线参心空间直角坐标系子午线收敛角控制网可靠性二、填空（每空1分，共30分）1、和是建立天球坐标系的重要基准点和基准面。

2、在恒星时、世界时、历书时与原子时几种时间系统中，、是以地球公转运动为基础建立起来的，是以地球的自转运动为基础建立起来。

3、ITRF是的具体实现，是通过IERS分布于全球的跟踪站的和来维持并提供用户使用的。

4、实现两个不同空间直角坐标系坐标换算一般包含个参数，求解参数至少需要个点公共坐标。

5、重力位是和之和，重力位的最小基本单位是。

6、各等级水准测量的精度是和来表示的。

7、地球的四个基本参数f m, , , 作为地球的水准椭球的基本参数，它们又称为地球大地基准常数。

8、某点在高斯投影6°带的坐标表示为X A=3026255m，Y A=20478591m，则该点在3°带第39带的实际坐标为x A= y A= ，其三度带的中央子午线经度为。

9、地面距离观测值归算为高斯平面上需要进行与计算。

10、高斯投影是横轴椭圆柱投影，兰勃脱是投影，在处长度没有变形。

11、椭球面大地坐标角归算为高斯平面坐标方位角通过计算与来实现。

12、正高的基准面是，正常高的基准面是，大地高的基准面是。

三、简答题（第1、2小题各8分，第3小题10分，共26分）1、建立参心坐标系一般需要进行哪几方面的工作？试简述多点定位的基本原理。

2、什么是水准测量的理论闭合差？水准测量的观测高差一般要加入哪些改正？3、论述高斯投影邻带换算的必要性和实现方法。

四、证明题（共10分）已知221e sinW B=-，'221cosV e B=+且21()bW e V Va=-=。

试证明大地纬度B 与归化纬度满足：21sin sineBWμ-=，sin sinB Vμ=五、计算题（每小题12分，共24分）1、已知点A（六度带地21带）和B点（三度带地42带）两点的高斯平面坐标值，试回答一下各问题的解题方法和思路：（1）求A、B两点间的平面直线距离？（2）求A、B两点间的大地坐标？（3）求A、B两点间的的大地线长度及其正反大地方位角？2、设地面上一点的正常高H常=2000m,大地水准差距N=14m，地球的平均正常重力γ=978.058伽，该点到大地水准面之间的平均重力值g m=1002.000伽，到似大地水准面的平0均正常重力γ0=1000.000伽。

1．某人打靶3发，事件Ai 表示“击中i 发”，i=0,1,2,3. 那么事件A=A1∪A2∪A3表示( )。

A. 全部击中.B. 至少有一发击中.C. 必然击中D. 击中3发2．对于任意两个随机变量X 和Y ，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有( )。

A. X 和Y 独立。

B. X 和Y 不独立。

C. D(X+Y)=D(X)+D(Y)D. D(XY)=D(X)D(Y)3．下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是（ ）。

A ． 其它1||0|)|1(2)(≤⎩⎨⎧-=x x x f 。

B. 其它2||05.0)(≤⎩⎨⎧=x x f C. 00021)(222)(<≥⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--x x e x f x σμπσ D. 其它00)(>⎩⎨⎧=-x e x f x ， 4．设随机变量X ～)4,(2μN , Y ～)5,(2μN , }4{1-≤=μX P P ,}5{2+≥=μY P P , 则有（ ）A. 对于任意的μ, P 1=P 2B. 对于任意的μ, P 1 < P 2C. 只对个别的μ，才有P 1=P 2D. 对于任意的μ, P 1 > P 25．设X 为随机变量，其方差存在，c 为任意非零常数，则下列等式中正确的是（ ）A ．D(X+c)=D(X). B. D(X+c)=D(X)+c.C. D(X-c)=D(X)-cD. D(cX)=cD(X)6． 设3阶矩阵A 的特征值为-1，1，2，它的伴随矩阵记为A*， 则|A*+3A –2E|= 。

7．设A= ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--10000002~011101110x ，则x = 。

8．设有3个元件并联，已知每个元件正常工作的概率为P ，则该系统正常工作的概率为 。

9．设随机变量X 的概率密度函数为其它A x x x f <<⎩⎨⎧=002)(，则概率二、填空题（每空3分，共15分）=≥)21(X P 。

河北大学版八年级上学期数学期末考试试卷新版一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）计算－的结果是（）A . 3B . －3C . 7D . －72. （2分）在﹣3.14、、0，π、，0.101001…中，无理数的个数有（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 4个3. （2分）如图，在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从A 点到B点只能沿图中的线段走，那么从A点到B点的最短距离的走法共有（）A . 1种B . 2种C . 3种D . 4种4. （2分）下列各式中运算正确的是（）.A . 4m－m＝3B . a2b－ab2＝0C . 2a3－3a3＝D . xy－2xy＝3xy5. （2分）下列各数中，介于5和6之间的数是（）A .B .C .D .6. （2分）若a、b均为正整数，且a＞， b＜，则a+b的最小值是（）A . 3B . 4C . 5D . 67. （2分）一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以到达该建筑物的最大高度是（）A . 12米B . 13米C . 14米D . 15米8. （2分）有A，B两粒质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），小王掷A，朝上的数字记作x；小张掷B，朝上的数字记作y．在平面坐标系中有一矩形，四个点的坐标分别为（0，0），（6，0），（6，4）和（0，4），小王小张各掷一次所确定的点P（x，y）落在矩形内（不含矩形的边）的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）两个一次函数与，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，下列说法不正确的是（）A . AP=A′PB . MN垂直平分A A′，C C′C . 这两个三角形的面积相等D . 直线AB，A′ B′的交点不一定在MN上二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）已知：若≈1.910，≈6.042，则≈________．12. （1分）如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例函数y= （k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为________；13. （1分）已知 +|3x+2y﹣15|=0，则的算术平方根为________．14. （2分）已知命题“线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等”，用“如果…，那么…”的形式写出它的逆命题，并判断其真假．逆命题：________．这个逆命题是________ 命题（填“真”或“假”）．15. （1分）如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=63°，则∠2=________度．16. （1分）直线y=kx+b和直线y=﹣3x+8平行，且过点（0，﹣2），则此直线的解析式为________17. （1分）写出一个一次函数的解析式，满足以下两个条件：①y随x的增大而增大；②它的图象经过坐标为的点. 你写出的解析式为________.18. （1分）有一列数：﹣1，，﹣，，﹣，…按此规律排列，则第9个数是________．三、解答题 (共7题；共60分)19. （10分）计算（1）﹣ + ．（2）（﹣）÷ ．20. （5分）王林同学利用暑假参观了幸福村果树种植基地如图，他出发沿的路线进行了参观，请你按他参观的顺序写出他路上经过的地方，并用线段依次连接他经过的地点．21. （10分）某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下表：甲9582888193798478乙8392809590808575（1）请你计算这两组数据的平均数；（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从方差的角度考虑，你认为选派那名工人参加合适，通过计算加以说明．22. （5分）如图，A点在B点的北偏东40°方向，C点在B点的北偏东75°方向，A 点在C点的北偏西50°方向.求从A点观测B，C两点的视角∠BAC的度数.23. （5分）小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块．（1）两种型号的地砖各采购了多少块？（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？24. （10分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，b）（b＞0），点P是直线AB上位于第二象限内的一个动点，过点P作PC⊥x 轴于点C，记点P关于y轴的对称点为Q，设点P的横坐标为a．（1）当b=3时，①求直线AB的解析式；②若QO=QA，求P点的坐标．（2）是否同时存在a、b，使得△QAC是等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的a、b的值；若不存在，请说明理由．25. （15分）如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=30°，AB=BC．（1）求∠A+∠C的度数。

河北大学统计学期末考试试题A河北大学课程考核试卷2007—2008学年第一学期 2006 级工商专业（类）考试科目统计学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别 A （注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）一、单项选择题（每小题1分，共20分）1.下列标志中属于品质标志的是（）A.工人的年龄B.工人的工种C.学生的身高D.工人的工资2. 某班四个学生数学考试成绩分别为80分、81分、71分、95分。

这四个数字是（）A.标志B.指标C.标志值 D.变量3.对某市占成交额比重最大的7个大型集贸市场成交额进行调查，这种调查的组织方式是( )A.普查B.抽样调查C.重点调查 D.典型调查4.某连续变量数列如下：40～50 50～60 60～70 70～80 80以上。

依习惯上规定( )A.50在第一组，70在第四组B.70在第四组，80在第五组C.60在第二组，80在第五组D.80在第四组，50在第二组5.一个组的上、下限之差称为（）A.组中值B.全距C.组距 D.组数6.调查时间是指( )A.调查工作期限B.调查资料所属时间C.调查的开始时间D.调查资料报送时间7.对一批商品进行质量检验，最适合采用的方法是（）A.全面调查B.重点调查C.典型调查 D.抽样调查8.作为一个相对独立的工作阶段来说，统计整理主要指（）A.对原始资料的整理B.对次级资料的整理C.对综合资料的整理D.对分析资料的整理9.人口按年龄分组的人口死亡率的分布为（）A.钟型分布B.对称分布C.J型分布 D.U型分布10.某地区有10万人口，共80个医院，平均每个医院要服务1250人，这个指标是（）A.平均指标B.总量指标C.强度相对指标 D.发展水平指标11.根据下列变量值3，5，12，10，8，22，计算的中位数为（）A.9B.10C.11D.1212.直接反映总体规模大小的指标是（）A.平均指标B.相对指标C.总量指标 D.变异指标13.一组数据有10个变量值，则中位数的位置为（）A.4B.5C.5.5D.614.算术平均数为20，变异系数为0.4，则标准差为（）A.0.02B.4C.8D.5015.编制时间数列的基本原则是保证数列中各个指标值具有（）A.可加性B.连续性C.一致性 D.可比性16.累计增长量等于相应时期的逐期增长量（）A.之积B.之差C.之商 D.之和17.一个全及总体（）A.只能抽取一个样本B.可以抽取多个样本C.只能计算一个指标D.只能抽取一个单位18.如果两个变量的协方差等于0，则两者的相关关系必定是（）A.正相关B.负相关C.低度相关 D.不相关19.重复抽样，其它条件不变的情况下，如果允许误差缩小为原来的1/2，则样本容量（）A.扩大到原来的2倍B.扩大到原来的4倍C.缩小到原来的1/4D.缩小到原来的1/220.下列指数中属于质量指标指数的是（）A.产量指数B.商品销售量指数C.职工人数指数D.劳动生产率指数二、多项选择题（每小题1分，共10分）1.社会经济统计学的特点可以概括为（）( ) ( ) ( ) ( )A.数量性B.同质性C.总体性D.具体性E.社会性2.下列指标中属于数量指标的有（）( ) ( ) （）（）A.国民生产总值B.人口密度C.职工的平均工资D.粮食总产量E.粮食亩产量3.普查是一种（）（）（）（）（）A.专门组织的调查B.连续性调查C.一次性调查D.全面调查E.非全面调查4.常见的频率分布类型主要有（）（）（）（）（）A.钟型分布B.T型分布C.U型分布D.J型分布E.F形分布5.下列属于时点指标的是（）（）（）（）（）A.人口总数B.死亡人数C.出生人数D.总产值 E.学校数6.抽样推断的优良标准是（）（）（）（）（）A.无偏性B.同质性C.一致性D.随机性E.有效性7.抽样方法根据取样的方式不同分为（）（）（）（）（）A.重复抽样B.等距抽样C.整群抽样D.分层抽样 E.不重复抽样8.当现象完全相关时（）（）（）（）（）A.r=0B.r=-1C.r=1D.r=0.5E.r=-0.59.时间数列的变动因素一般有（）（）（）（）（）A.长期趋势B.季节变动C.标志变动D.循环变动 E.不规则变动10.同度量因素的作用有( ) ( ) ( ) ( ) ( )A.同度量作用B.联系作用C.权数作用D.比较作用 E.平衡作用三、填空题（每空1分，共10分）1.统计指标是指反映的名称及其数值。

河 北 大 学 课 程 考 核 试 卷2007—2008学年 第一学期 2006级 电气信息 类考核科目 工程数学 课程类别 必修 考核类型 考试 考核方式 闭卷 卷别 A（注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）一、选择题：（共15分，每小题3分）1、函数()w f z u iv ==+在点0z 可导的充要条件是：A 、 ,u v 在点0z 处有偏导数；B 、 ,u v 在点0z 处可微；C 、 ,u v 在点0z 处满足C-R 条件；D 、 ,u v 在点0z 处可微且满足C-R 条件。

2、假设)(z f 在单连通区域B 内单值解析且不为零，l 为B 内任意一条简单闭曲线，则积分2()()()l f z f z dz f z '''-⎰ 等于：A 、i π2B 、i π2-C 、0D 、不确定3、幂级数0!nnn n z n ∞=∑的收敛半径R 等于：A 、2B 、12C 、eD 、1e4、()sin(2)f t t =-的Laplace 变换像函数为：A 、2211s e s -+B 、2211s e s + C 、221ss e s -+ D 、221s s e s +5、齐次方程0x x y y u u +=在齐次边界0,0xx x lu u ====条件下的本征函数是：A 、 sin n x C l πB 、 cos n xC l π C 、 1()2sinn x C l π+ D 、 1()2cos n x C l π+A —3—1二、填空题：（共27分，每空3分）1、 由方程0z e i -=可求得z = ① 。

2、 函数()sin f z z =在00z =的邻域 ② 内的泰勒展开式为 ③ 。

3、 函数21()(1)f z z z =-在00z =的留数为 ④ ，在10=z 的留数为 ⑤ 。

4、积分2(1)()2x x d x πδ∞-∞+-=⎰ ⑥ 。

工程应用数学期末试题(A) (2008.12)一. 单项选择题（每小题5分，共10分）1. 一细杆中每点都在发散热量，其热流密度为),(t x F ,热传导系数为k ，侧面绝热,体密度为ρ,比热为c ，则热传导方程是( )（A ）ρc t x F x ua t u),(22222+∂∂=∂∂ （B ）ρc t x F x u a t u ),(222+∂∂=∂∂ (C ) ρc t x u x F a t F ),(22222+∂∂=∂∂ (D) ρc t x u x F a t F ),(222+∂∂=∂∂ (其中ρc k a =2) 2. 单位半径的圆板的热传导混合问题⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=<=<∂∂+∂∂=∂∂)()0,(),(,0),1()1()1(222r f r u M t r u t u r r u r u a t u ρ 的Bessel 级数解是( ) （A ）)()cos(),(01ρβρβρn n n n J A t u ⋅=∑∞=. （B ）)(),(0122ρβρβn t a n n J e A t u n -∞=∑=（C ）)cos(),(221ρβρβn t a n n n eA t u -∞=∑=. （D ）)()sin(),(01ρβρβρn n n n J A t u ⋅=∑∞= 二. 填空题（每空5分，共40分）1. 复数i 31- 的指数表示式是 .2. 设函数=)(z f z z )1(+, 则=)(i f . 3. 点0=z 是函数 =)(z f z e z 13 的 点. 4. 设()(0),t f t e ββ-=>则Fourier 变换ℱ{()}f t = .5. 拉普拉斯逆变换 L ⎭⎬⎫⎩⎨⎧--1121s ＝ . 6. 长为2π的两端固定在x 轴上的弦做自由振动，如果初始位移为x ，初始速度为 x 2, 则其定解条件是7. 方程632=∂∂-∂∂yu x u 的通解为 8. 方程05422222=∂∂-∂∂∂+∂∂yu y x u x u 的行波解为三.( 本题8分) 已知解析函数)(z f 的实部xy y x y x u +-=22),(, 0)0(=f , 求)(z f四.计算下列各题（每题6分，共12分）1． 计算⎰=11d e z z z2. 利用留数理论计算定积分 ⎰+πθθ20d cos 351；五.( 本题9分)用拉氏变换解微分方程组 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=--00222y dtdx x dt dy t d x d 满足初始条件1)0(,1)0(,0)0(=='=y x x 的解六．解答题 1. ( 本题8分) 解下列Cauchy 问题： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∂∂=∂∂=∂∂=20222223,2sin )0,(x t u x x u x u a t u t 2. ( 本题13分) 用分离变量法解下列混合问题：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-===∂∂=∂∂)1(2)0,(0),1(),0(222x x x u t u t u x ua t u。

仲恺农业工程学院试题答案与评分标准《工程数学Ⅰ》2008至2009 学年度第 2 学期期末（A）卷一、单项选择题(3* 8分)二．填空题(３*7分)1． 5 ．2．111．3．．4．．5． 1 ．6．．7．3μ．~三．计算题（本大题共2小题，每小题5分，满分10分）1．设方阵A=211210111-⎛⎫⎪⎪⎪-⎝⎭，113432B-⎛⎫= ⎪⎝⎭，解矩阵方程XA B=.解：1101 1232 3330A-⎛⎫⎪=--⎪⎪-⎝⎭.............................. ......................... 3分122182533X BA--⎛⎫ ⎪==⎪--⎪⎝⎭....................... .........................5分2．某人对同一目标进行5次独立射击，若每次击中目标的概率是23，求(1)至少一次击中目标的概率；(2)恰有3次击中目标的概率。

解：(1) 5124213243⎛⎫-=⎪⎝⎭............................ ......................... 3分 (2) 3235218033243C ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.......................... ......................... 5分四．计算题（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）…1．计算2512371459274612D ---=--．解：25121522371402165927011346120120D -----==----....................................... ....3分15221522011301139021600300120033--===----...........................................6分2．某工厂有三个车间生产同一产品，第一车间的次品率为，第二车间的次品率为，第三车间的次品率为，各车间的产品数量分别为2500，2000，1500件，出厂时三个车间的产品完全混合，现从中任取一件产品，求该产品是次品的概率。

河北大学版八年级上学期期末数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x-3）则a ， b的值分别是（）A . a=2，b=3B . a=-2，b=-3C . a=-2，b=3D . a=2，b=-32. （2分）计算的结果是（）A .B .C .D .3. （2分）在分式、、、、中，最简分式的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 54. （2分）下列结论正确的是（）A . 两直线被第三条直线所截，同位角相等B . 三角形的一个外角等于两个内角的和C . 多边形最多有三个外角是钝角D . 连接平面上三点构成的图形是三角形5. （2分）若|3﹣a|+=0，则a+b的值是（）A . 2B . 1C . 0D . -16. （2分）a2-（b-c）2有一个因式是a+b-c，则它的另一个因式是（）A . a-b-cB . a+b+cC . a+b-cD . a-b+c7. （2分）在﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2这六个数中，随机取出一个数，记为m，若数m 使关于x的分式方程﹣1= 的解是正实数或零，且使得的二次函数y=﹣x2+（2m ﹣1）x+1的图象，在x＞1时，y随x的增大而减小，则满足条件的所有m之和是（）A . ﹣2B . ﹣1C . 0D . 28. （2分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下哪个条件仍不能判定（）A .B . AD=AEC . BD=CED . BE=CD9. （2分）已知等腰三角形的一边长为6，一个内角为60°，则它的周长是（）A . 12B . 51C . 18D . 2010. （2分）下列说法中，正确的有（）①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②三边分别是1，，3的三角形是直角三角形；③一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形；④三个角之比为3：4：5的三角形是直角三角形；A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）分解因式：8（a2+1）﹣16a=________．12. （2分）计算 =________； =________.13. （1分）某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道．铺设120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设管道，那么根据题意，可得方程________．14. （1分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点O旋转，在旋转过程中，当AE=BF时，∠AOE的大小是________。