2020高三物理一轮复习教学案(28)曲线运动检测(一)

专题四曲线运动挖命题【考情探究】考点考向5年考情预测热度考题示例学业水平关联考点素养要素解法曲线运动、运动的合成与分解曲线运动、运动的合成与分解2014四川理综,4,6分 4 模型构建★★☆2015广东理综,14,4分 3 运动观念抛体运动平抛运动2018课标Ⅲ,17,6分 4 动能定理模型构建、运动观念★★★2017课标Ⅰ,15,6分 3 模型构建2017课标Ⅱ,17,6分 4机械能守恒定律科学推理2015课标Ⅰ,18,6分 4 模型构建2014课标Ⅱ,15,6分 2 动能定理模型构建圆周运动圆周运动中的2014课标Ⅰ,20,6分 3 模型构建★★★动力学分析2016浙江理综,20,6分 4 匀变速直线运动、牛顿第二定律模型构建、运动与相 互作用观念2018江苏单科,6,4分 2 模型构建分析解读 曲线运动是高考的重点考查内容,运动的合成与分解、平抛运动、圆周运动是高考的重要考点。

抛体运动的规律、竖直平面内的圆周运动规律及所涉及的临界问题、能量问题是我们学习的重点,也是难点。

与实际生产、生活、科技相联系的命题已经成为一种热点命题。

【真题典例】破考点 【考点集训】考点一曲线运动、运动的合成与分解1.(2014四川理综,4,6分)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河。

小明驾着小船渡河,去程时船头指向始终与河岸垂直,回程时行驶路线与河岸垂直。

去程与回程所用时间的比值为k,船在静水中的速度大小相同,则小船在静水中的速度大小为()A.kv√k-1B.v√1-kC.kv√1-kD.v√k-1答案B2.(2018湖北四地七校联考,2,4分)如图所示,一激光探照灯在竖直平面内转动时,发出的光照射在云层底面上,云层底面是与地面平行的平面,云层底面距地面高度为h,当光束转到与竖直方向的夹角为θ时,云层底面上光点的移动速度是v,则探照灯转动的角速度为()A.vℎB.vcosθℎC.vcos2θℎD.vℎtanθ答案C3.如图所示,一根长为L的轻杆OA,O端用铰链固定,轻杆靠在一个高为h的物块上,某时刻杆与水平方向的夹角为θ,物块向右运动的速度为v,则此时A点速度为()A.LvsinθℎB.LvcosθℎC.Lvsin 2θℎD.Lvcosθℎ答案 C4.(2019届河北五校联考,5,4分)(多选)如图所示,甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河,M 、N 分别是甲、乙两船的出发点,两船头与河岸均成α角,甲船船头恰好对准N 点的正对岸P 点,经过一段时间乙船恰好到达P 点,如果划船速度大小相同,且两船相遇,不影响各自的航行,下列判断正确的是( )A.甲船也能到达正对岸B.两船渡河时间一定相等C.两船相遇在N 、P 连线上D.渡河过程中两船不会相遇答案 BC考点二 抛体运动1.(2017课标Ⅰ,15,6分)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)。

高三一轮复习物理教学案曲线运动
常 见 类 型 轻绳 外轨道 （无支撑的情况） 轻杆 管道 （有支撑的情况）
无约束的情景
对最 高点
的分 析 ①gR v >时绳子或轨道对物体的弹力为 ，方向 ②gR v =时绳子或轨道对物体的弹力为 ③gR v <
时，物体 ★gR v =是物体能否在竖直面上能过最
①gR v >时轻杆或管道对物体的弹力为
，方向 ②gR v =时轻杆或管道对物体的弹力为 ③gR v <时，轻杆或管道对
物体的弹力
为 当
gR v >时，车 ★
gR v =是 汽在竖直面上
做圆周
运动的最大速度．
高点(能完成完整的圆周运动)的最小速度。

，方向
★gR
v 是物体所受弹力的方向变化的临界速度．
例8：如图所示，长度为L＝0．5m的轻杆其下端固定于转轴O，
上端连接质量为M＝
2．0kg的物体A，物体A
随着轻杆一起绕O点在竖直平面内做圆周运动，求在最高点时下列两种情况下球对轻杆的作用力
(1)A的速率为1．0m／s；
(2)A的速率为4．0m／s．
11．离心运动：。

第六讲、曲线运动一．知识点回顾1、曲线运动的条件和特点（1）曲线运动的条件：物体所受合外力与速度不在同一直线。

（2）曲线运动的特点：①运动质点在某一点的瞬时速度方向：在曲线该点的切线方向。

②曲线运动是变速运动，因为曲线运动的速度方向一定是不断变化的。

③做曲线运动的质点，其所受的合外力一定不为零，一定具有加速度。

2、运动的合成与分解运动的合成与分解基本关系：①分运动的独立性；②运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）；③运动的等时性；④运动的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。

）1）. 怎样确定合运动和分运动？物体的实际运动——合运动。

合运动是两个（或几个）分运动合成的结果。

当把一个实际运动分解，在确定它的分运动时，两个分运动要有实际意义。

2）. 运动合成的规律（1）合运动与分运动具有等时性；（2）分运动具有各自的独立性。

3.）如何将已知运动进行合成或分解（1）在一条直线上的两个分运动的合成：例如：速度等于v的匀速直线运动与在同一条直线上的初速度等于零的匀加速直线运动的合运动是初速度等于v的匀变速直线运动。

（2）互成角度的两个直线运动的合运动：两个分运动都是匀速直线运动，其合运动也是匀速直线运动。

一个分运动是匀速直线运动，另一个分运动是匀变速直线运动，其合运动是一个匀变速曲线运动。

反之，一个匀变速曲线运动也可分解为一个方向上的匀速直线运动和另一个方向交分解，如图5，1v 为水流速度，则θcos 21v v -为船实际上沿水流方向的运动速度，θsin 2v 为船垂直于河岸方向的运动速度。

问题1：渡河位移最短河宽d 是所有渡河位移中最短的，但是否在任何情况下渡河位移最短的一定是河宽d 呢？下面就这个问题进行如下讨论：（1）水船v v >要使渡河位移最小为河宽d ，只有使船垂直横渡，则应0cos =-θ船水v v ，即水船v v >，因此只有水船v v >，小船才能够垂直河岸渡河，此时渡河的最短位移为河宽d 。

高三物理一轮复习全套教案完整版一、教学内容1. 力学：牛顿运动定律、曲线运动、万有引力、动量守恒。

2. 电磁学：电场、磁场、电磁感应、交流电。

3. 光学：光的传播、光的反射、光的折射、光的波动。

4. 热学：内能、热力学第一定律、热力学第二定律、气体动理论。

5. 原子物理：原子结构、原子光谱、量子力学初步、核物理。

二、教学目标1. 理解和掌握物理基本概念、基本定律，形成完整的知识体系。

2. 培养学生的科学思维、问题解决能力和创新意识。

3. 提高学生运用物理知识解决实际问题的能力，为高考做好充分准备。

三、教学难点与重点教学难点：电磁学、光学、量子力学初步。

教学重点：力学、热学、原子物理。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体设备、实验器材、模型。

2. 学具：笔记本、教材、练习册。

五、教学过程1. 引入：通过生活实例、实验现象、问题探讨等方式引入新课。

2. 知识回顾：对上节课的内容进行回顾，巩固基础知识。

3. 新课讲解：详细讲解各章节知识点，结合例题进行分析。

4. 随堂练习：布置相关练习题，巩固所学知识。

6. 答疑解惑：解答学生在学习过程中遇到的问题。

7. 课后作业：布置课后作业，加强学生对知识点的掌握。

六、板书设计1. 知识点。

2. 重点、难点提示。

3. 例题及解题步骤。

4. 课堂小结。

七、作业设计1. 作业题目：（1）力学：计算题、选择题、填空题。

（2）电磁学：计算题、选择题、填空题。

（3）光学：选择题、填空题。

（4）热学：计算题、选择题、填空题。

（5）原子物理：选择题、填空题。

八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：（1）推荐相关书籍、文章，拓展学生知识面。

（2）布置研究性学习任务，培养学生的探究能力。

（3）组织物理竞赛、讲座等活动，激发学生学习兴趣。

重点和难点解析1. 教学内容的章节和详细内容；2. 教学目标的具体制定；3. 教学难点与重点的划分；4. 教学过程中的新课讲解和随堂练习；5. 作业设计中的题目和答案；6. 课后反思及拓展延伸的实施。

曲线运动高中物理教案
教学目标：
1. 了解曲线运动的基本概念
2. 掌握曲线运动的相关公式和计算方法
3. 能够分析曲线运动中的加速度、速度、位移、力等相关物理量
教学重点：
1. 曲线运动的特点和规律
2. 曲线运动中的加速度和速度关系
3. 曲线运动中的力和位移关系
教学难点：
1. 计算曲线运动中的加速度和速度
2. 掌握曲线运动中的力和位移关系
教学过程：
一、引入
通过实际生活中的例子引入曲线运动的概念，让学生了解曲线运动的基本特点和定义。

二、讲解
1. 讲解曲线运动的基本概念和规律
2. 分析曲线运动中的加速度、速度、位移、力等相关物理量之间的关系
3. 介绍曲线运动的相关公式和计算方法
三、实验
进行一些曲线运动的实验，让学生通过实验操作和数据分析加深对曲线运动的理解。

四、练习
布置一些练习题，让学生独立解决问题，巩固所学知识。

五、总结
总结本节课的重点内容，澄清学生对曲线运动的理解，提出问题，并解答学生疑惑。

六、作业
布置一些课后作业，巩固所学知识，并鼓励学生自主学习。

七、课堂反馈
对学生的学习情况进行反馈，帮助学生及时找到学习中存在的问题，及时调整教学方法。

八、课后拓展
推荐一些相关的拓展资料，让学生进一步了解曲线运动及其应用领域。

教学资源：
1. 教材资料
2. 实验器材
3. 课堂练习题
4. 课后作业
教学评价：
通过讲解、实验、练习等多种方式，全面评价学生对曲线运动的理解和掌握情况，及时纠正学生存在的问题，提高学生的学习效果。

第四章 曲线运动 万有引力定律第1课时 运动的合成与分解一、曲线运动1．曲线运动的特点(1)速度方向：质点在某点的速度，沿曲线上该点的________方向．(2)运动性质：做曲线运动的物体，速度的________时刻改变，所以曲线运动一定是________运动，即必然具有__________． 2．曲线运动的条件(1)从动力学角度看：物体所受的__________方向跟它的速度方向不在同一条直线上．(2)从运动学角度看：物体的________方向跟它的速度方向不在同一条直线上．3．质点做曲线运动的轨迹在________________________之间，且弯向______的一侧．如图所示．思考：变速运动一定是曲线运动吗？曲线运动一定是变速运动吗？曲线运动一定不是匀变速运动吗？请举例说明． 二、运动的合成与分解 1．基本概念2．分解原则根据运动的____________进行分解，也可采用____________的方法． 3．遵循的规律位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循________________．所示，v 1、v 2的合速度为v .思考：两个直线运动的合运动一定是直线运动吗？考点一 物体做曲线运动的条件及轨迹分析 1．做曲线运动的物体速度方向始终沿轨迹的切线方向，速度时刻在变化，加速度一定不为零，故曲线运动一定是变速运动．当加速度与初速度不在一条直线上，若加速度恒定，物体做匀变速曲线运动，若加速度变化，物体做非匀变速曲线运动． 2．做曲线运动的物体，所受合外力一定指向曲线的凹侧，曲线运动的轨迹不会出现急折，只能平滑变化，轨迹总在力与速度的夹角中，若已知物体的运动轨迹，可判断出合外力的大致方向；若已知合外力方向和速度方向，可知道物体运动轨迹的大致情况．3．做曲线运动的物体其合外力可沿切线方向与垂直切线方向分解，其中沿切线方向的分力只改变速度的大小，而垂直切线方向的分力只改变速度的方向．【典例剖析】例1.一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M 向N 行驶，速度逐渐减小。

2020高三物理一轮复习教学案（27）圆周运动中的临界问题【学习目标】1.熟练处理水平面内的临界咨询题2.把握竖直面内的临界咨询题【自主学习】一．水平面内的圆周运动例1：如图8—1所示水平转盘上放有质量为m的物快，当物块到转轴的距离为r时,假设物块始终相对转盘静止，物块和转盘间最大静摩擦力是正压力的μ倍，求转盘转动的最大角速度是多大？注：分析物体恰能做圆周运动的受力特点是关键图8—1 二．竖直平面内圆周运动中的临界咨询题图8—2甲图8—3甲图8—3乙1．如图8—2甲、乙所示，没有支撑物的小球在竖直平面作圆周运动过最高点的情形○1临界条件○2能过最高点的条件，现在绳或轨道对球分不产生______________○3不能过最高点的条件2．如图8—3甲、乙所示，为有支撑物的小球在竖直平面做圆周运动过最高点的情形竖直平面内的圆周运动，往往是典型的变速圆周运动。

关于物体在竖直平面内的变速圆周运动咨询题，中学时期只分析通过最高点和最低点的情形，同时经常显现临界状态，下面对这类咨询题进行简要分析。

○1能过最高点的条件，现在杆对球的作用力○2当0<V<gr时，杆对小球，其大小当v=gr时，杆对小球当v>gr时，杆对小球的力为其大小为____________讨论：绳与杆对小球的作用力有什么不同？例2．长度为L=0.50m的轻质细杆OA，A端有一质量为m=3.0kg的小球，如图8—4所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0m/s，〔g=10m/s2〕那么现在细杆OA受的〔〕A. 6.0N的拉力B. 6.0N的压力C.24N的压力D. 24N的拉力【针对训练】图8—4 1．汽车与路面的动摩擦因数为μ，公路某转弯处半径为R〔设最大静摩擦力等于滑动摩擦力〕咨询：假设路面水平，汽车转弯不发生侧滑，汽车最大速度应为多少？2．长为L的细绳，一端系一质量为m的小球,另一端固定于某点，当绳竖直时小球静止，现给小球一水平初速度v，使小球在竖直平面内做圆周运动，同时刚好过最高点，那么以下讲法中正确的选项是：〔〕A.小球过最高点时速度为零B.小球开始运动时绳对小球的拉力为mLv2C.小球过最高点时绳对小的拉力mgD.小球过最高点时速度大小为gL3.如图8—5所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，先给小球一初速度，使它做圆周运动。

《曲线运动》复习课教案（第一课时）三水中学：麦振超教学目标：一、知识目标：理清本章的知识结构，让学生理解曲线运动是一种变速运动，知道物体做曲线运动的条件；知道运动的合成与分解都遵守平行四边形定则；掌握典型的曲线运动――平抛运动和圆周运动运动。

二、能力目标：通过物体做曲线运动的条件的分析，提高学生能抓住要点对物理现象技术分析的能力; 使学生能够熟练使用平行四边形法则进行运动的合成和分解; 通过平抛运动的研究方法的学习，使学生能够综合运用已学知识，来探究新问题。

教材地位：将加深对速度、加速度关系及牛顿运动定律的理解，同时为下一章复习万有引力等内容做好必要的准备。

复习要点1、曲线运动✧知道曲线运动中速度的方向,理解曲线运动是一种变速运动；✧知道物体做曲线运动的条件是所受合外力的方向与它的速度方向不在同一条直线上；✧了解牛顿运动定律对物体做曲线运动条件的解释。

2、运动的合成和分解✧在一个具体问题中知道什么是合运动，什么是分运动，知道合运动和分运动的特征；✧理解运动的合成和分解遵循平等四边形定则；✧知道什么是运动的合成，什么是运动的分解；3、平抛物体的运动✧知道什么叫平抛运动；✧知道平抛运动的受力特点是只受重力；✧理解平抛运动是匀变速运动，其加速度为g；✧理解平抛运动可以看做水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。

重点：平抛运动及匀速圆周运动的运动规律。

难点：平抛运动中的运动合成与分解。

教学方法：复习、讲解、（引导学生）归纳、推理法教学过程：（一）、新课的导入（点击高考）：近几年高考对平抛运动、圆周运动运动的考查年年都有，平抛运动、圆周运动还往往与电场力、洛仑兹力联系起来进行考查。

（本章结构）：第一节介绍了曲线的特点及物体做曲线的条件，第二节介绍了研究曲线运动的基本方法――运动的合成与分解，在此基础上第三节研究了最常见的曲线运动――平抛运动。

第四、五、六、七节内容研究了另一种曲线运动――匀速圆周运动。

曲线运动复习教案一、教学目标1. 回顾和掌握曲线运动的基本概念和条件。

2. 理解和掌握曲线运动的动力学特点和运动学特点。

3. 能够运用曲线运动的规律解决实际问题。

二、教学内容1. 曲线运动的基本概念和条件：曲线运动的定义曲线运动的条件：合力与速度不共线2. 曲线运动的动力学特点：速度的变化：速度方向时刻变化加速度的存在：合力不为零，存在加速度3. 曲线运动的运动学特点：速度和加速度的关系：速度大小不变，方向变化切线加速度和法线加速度：切线加速度描述速度方向变化，法线加速度描述速度大小变化三、教学方法1. 采用问题引导法，通过提问引导学生回顾和思考曲线运动的基本概念和条件。

2. 通过动画演示和物理实验，帮助学生直观地理解曲线运动的动力学特点和运动学特点。

3. 运用实际例子，让学生运用曲线运动的规律解决实际问题。

四、教学评估1. 通过课堂提问，检查学生对曲线运动基本概念和条件的掌握程度。

2. 通过小组讨论，评估学生对曲线运动的动力学特点和运动学特点的理解程度。

3. 通过课后作业和测试，评估学生运用曲线运动的规律解决实际问题的能力。

五、教学资源1. 动画演示：曲线运动的基本概念和条件、动力学特点和运动学特点。

2. 物理实验：曲线运动实验装置，展示曲线运动的现象。

3. 实际例子：选取相关的实际问题，供学生练习和讨论。

教学计划：1. 第一课时：回顾曲线运动的基本概念和条件。

2. 第二课时：讲解曲线运动的动力学特点。

3. 第三课时：讲解曲线运动的运动学特点。

4. 第四课时：通过小组讨论，让学生运用曲线运动的规律解决实际问题。

5. 第五课时：进行课堂小测，评估学生对曲线运动的掌握程度。

六、教学活动1. 复习曲线运动的基本概念和条件，通过提问和讨论，巩固学生对曲线运动的理解。

2. 进行物理实验，观察和分析曲线运动的现象，加深对曲线运动动力学特点的认识。

3. 利用动画演示和图解，展示曲线运动的运动学特点，引导学生理解和掌握。

一、曲线运动【例】一个质点在恒力F作用下，在x O y平面内从O点运动到A点的轨迹如图5－1所示，且在A点时的速度方向与x轴平行，则恒力F的方向不可能的是：A．沿＋x方向；B．沿－x方向；C．沿＋y方向；D．沿－y方向．【分析与解答】做曲线运动的物体受到的合外力方向指向曲线内侧，根据本题轨迹的弯曲方向，B、C选项不可能；因为F是恒力，物体在A点的速度方向与x轴平行，而在曲线运动中，F与v不同在一直线上，所以A选项不可能．故正确答案是ABC．●课堂针对训练●(1)关于曲线运动中速度的方向，下列说法中正确的是：A．在曲线运动中，质点速度的方向总是沿着曲线保持不变；B．在曲线运动中，质点速度的方向不断改变，但速度的大小不一定改变；C．在曲线运动中，质点速度的方向时刻改变，质点在某一点的瞬时速度的方向在曲线上该点的切线方向；D．在曲线运动中，质点速度的方向时刻改变，它在某一点即时速度的方向与质点运动方向成一定的夹角．(2)下列说法正确的是：A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动； B．物体在变力作用下有可能作曲线运动；C．作曲线运动的物体，其速度方向与加速度方向不在同一直线上； D．物体在变力作用下不可能作直线运动．(3)下列说法正确的是：A．物体受到的合外力方向与速度方向相同时，物体做加速直线运动；B．物体受到的合外力方向与速度方向成锐角时，物体做曲线运动；C．物体受到的合外力方向与速度方向成钝角时，物体做减速直线运动；D．物体受到的合外力方向与速度方向相反时，物体做减速直线运动．(4)某物体在一足够大的光滑平面上向东匀速运动，当它受到一个向南的恒定外力作用时，物体运动将是：A．曲线运动但加速度方向不变，大小不变，是匀变速曲线运动；B．直线运动且是匀变速直线运动；C．曲线运动，但加速度方向改变，大小不变，是非匀变速曲线运动；D．曲线运动，加速度大小和方向均改变，是非匀变速曲线运动．(5)下列说法中正确的是：A．做曲线运动的物体的速度方向必定变化； B．速度变化的运动必定是曲线运动；C．加速度恒定的运动不可能是曲线运动； D．加速度变化的运动必定是曲线运动．(6)物体做曲线运动，在某段时间内其位移的大小为100m，则通过的路程s一定________(填“＞”“＝”或“＜”)100m．(7)质点做曲线运动，经过A、B、C三点，速度分别是v A、v B、v C，所受的合力分别是F A、F B、F C，它们的方向如图5－2所示，其中合力方向画得不正确的是________．(8)一圆周长为4m ，质点沿着这个圆周运动，当它通过1m 弧长时速度方向改变了多少度？位移多大？试作图分析． ★滚动训练★(9)如图5－3所示，物体m 在与斜面平行的拉力F 作用下，沿斜面匀速上滑，在这过程中斜面在水平面上保持静止．已知物体、斜面的质量分别为m 、M ，斜面倾角为θ，试求：①斜面所受地面的支持力；②斜面所受地面的摩擦力．二、运动的合成和分解【例1】小船在200m 宽的河中横渡，水流速度是2m/s ，船在静水中的航速是4m/s ，求：①当小船的船头始终正对对岸时，它将在何时、何处到达对岸？②要使小船到达正对岸，应如何行驶？耗时多少？【分析和解答】小船参与了两个运动，随水飘流和船在静水中的运动．∵ 分运动之间是互不干扰的，具有等时的性质，故： ①小船渡河时间等于垂直河岸分运动时间：t ＝t 1＝船v d ＝4200＝50(s)． 沿河流方向的位移：s 水＝v 水t ＝2×50＝100(m)，即在正对岸下游100m 处靠岸． ②要小船垂直过河，即合速度应垂直河岸，如图5－4所示，则cos θ＝v 水/v 船＝2/4＝1/2．∴ θ＝60°，即航向与岸成60°．渡河时间：t ′＝t 1′＝合v d ＝d/v 船 sin θ＝200/4sin60°＝100/3＝57.7(s)． 请同学们自己证明：当θ＝90°时，即航向垂直河岸渡河时间最短．【例2】(有能力者可选学)如图5－5所示，汽车以速度v 匀速行驶，当汽车到达P 点时，绳子与水平方向的夹角为θ，此时物体M 的速度大小为多少？(用v 和θ表示)【分析和解答】物体M 的速率即为右段绳子上移的速率，而右段绳子上移的速率与左段绳子在沿着绳长方向的分速率是相等的，此速率可以由左段绳子与汽车相连的端点的运动速度分解而得到．这个端点实际上是和汽车一起水平向左以速度v 运动，v 即是其合速度．左段绳子实际上同时参与两个运动：①沿绳方向拉长；②向左摆动．如图5－6把v 分解到沿绳子的方向和与绳子垂直的方向，则沿绳方向的速率即是物体M 的速率．由平行四边形定则得v 绳＝v cos θ即为M 的速率． 处理这类问题，关键是找出合速度：物体拉绳或绳拉物体，当绳和物体速度夹角≠0时，物体的速度是合速度，而绳的速度是一个分速度． ●课堂针对训练●(1)关于运动的合成，下列说法中正确的是：A ．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大；B ．两个速率不同的匀速直线运动的合运动也一定是匀速直线运动；C ．只要两个分运动是直线运动，那么合运动也一定是直线运动；D ．两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等． (2)某人站在自动扶梯上，经过时间t 1从一楼升到二楼；如果自动扶梯不动，人沿扶梯从一楼走到二楼的时间为t 2；现使自动扶梯正常运动，人也保持原有速度沿扶梯向上走，则从一楼到二楼的时间为：A ．t 2－t 1；B ．1221t t t t -； C ．1221t t t t +； D ．2t t 2221+． (3)匀速上升的气球中，有人水平向右抛出一物，取竖直向上为y 轴正方向，水平向右为x 轴正方向，则地面上的人看到的物体运动轨迹是下图5－7中的：(4)某船在一条水流速度一定的河上以恒定的速度渡河，下列说法正确的是：A ．船身垂直河岸向对岸航行，航行时间最短；B ．船身垂直河岸向对岸航行，实际航线最短；C．船头朝向上游，使船与河岸成某一夹角航行时，有可能使航行时间最短；D．船头朝向上游，使船与河岸成某一夹角航行时，有可能使航线最短．(5)水流速度为v水的河流中，有甲、乙两船，它们自同一岸同时驶向对岸，甲以最短位移过河，乙以最短的时间过河，结果同时到达对岸，则甲、乙两船在静水中的速度v甲、v乙(均大于v水)的大小关系是：A．v甲＞v乙；B．v甲＝v乙；C．v甲＜v乙；D．不能确定．(6)飞机在航空测量时，它的航线要严格地从西到东，如果飞机在无风时的速度是80km/h，风从正南面吹来，风的速度为40km/h，那么飞机所测地区长为803km，需要时间为多少？(7)小汽艇在静水中的航行速度是12km/h，当它在流速为4km/h的河水中向着垂直于河岸的方向航行时，合速度的大小和方向怎样？(8)一架飞机沿仰角30°方向斜向上作匀加速直线运动，初速度是100m/s，加速度是10m/s2，经过4s，飞机发生的位移是多少？飞机在竖直方向上升了多高？(9)(有能力者可选学)如图5－8所示，在河岸上用细绳拉船，为了使船匀速靠岸，拉绳的速度应是怎样的？(10)(有能力者可选学)如图5－9所示，以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A用细绳通过滑轮拉物体B，当绳与水平面夹角为θ时，物体B的速率为多少？(用v、θ表示)★滚动训练★(11)风洞实验室中可产生水平方向的、大小可调节风力，现将一套有小球细直杆放入风洞实验室．小球孔径略大于细杆直径．①当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上作匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍，求小球与杆间的滑动摩擦因数．②保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为37°并固定，如图5－10所示，则小球从静止出发在杆上滑下距离s所需时间为多少？(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)三、平抛物体的运动【例】飞机以200m/s的水平速度飞行，某时刻让A球落下，相隔1s又让B球落下，不计空气阻力，关于A球和B球在空中位置的关系，正确的说法是：A．A球在B球的后下方； B．A球在B球的前下方；C ．A 球在B 球的正下方；D ．不能确定．【分析和解答】由于惯性，A 球和B 球在水平方向与飞机有共同的速度200m/s ，尽管A 球落下而B 球还没下落时，A 、B 两球在水平方向的运动情况都相同，故A 、B 两球和飞机总在一条竖直线上(因为x ＝v 0t ，v 0同、t 同，故x 同)；竖直方向A ．B 球都作自由落体运动，y ＝21g t 2，因为t A ＞t B ，所以A 在B 正下方． 故正确答案是C ．●课堂针对训练●(1)火车做匀速直线运动，一人从窗口伸手使一物体落下，不计空气阻力，在地上的人看物体，物体将做：A ．自由落体运动；B ．物体因惯性而向车前进的反方向沿抛物线落下；C ．物体将以火车的速度为初速作平抛运动． (2)下列关于平抛运动的说法正确的是：A ．平抛运动是非匀变速运动；B ．平抛运动是匀速运动；C ．平抛运动是匀变速曲线运动；D ．平抛运动的物体落地时的速度一定是竖直向下的．(3)质量为m 的子弹在h ＝10m 高处以800m/s 的水平速度射出枪口，质量为M(已知M ＞m )的物体也在同一地方同时以10m/s 的水平速度抛出．(不计空气阻力)则有：A ．子弹和物体同时落地；B ．子弹落地比物体迟；C ．子弹水平飞行距离较长；D ．无法确定；(4)一飞机以150m/s 的速度在高空某一水平面上做匀速直线运动，相隔1s 先后从飞机上落下A 、B 两物体，不计空气阻力，在运动过程中它们所在的位置关系是：A ．A 在B 之前150m 处； B ．A 在B 后150m 处；C ．A 在B 正下方相距4.9m 不变；D ．A 在B 正下方与B 的距离随时间增大而增大．(5)一小球以初速度v 0水平抛出，落地时速度为v t ，阻力不计，求：①小球在空中飞行的时间；②抛出点离地面的高度；③水平射程．(6)在一次“飞车过黄河”的表演中，汽车在空中飞经最高点后在对岸着地．已知汽车从最高点至着地点经历时间约0.8s ，两点间的水平距离约为30m ，忽略空气阻力，则汽车在最高点时的速度约为多少？(7)如图5－11所示，A 、B 是两块竖直放置的薄纸片，子弹m 以水平初速度穿过A 后再穿过B ，在两块纸片上穿的两个洞高度差为h ，A 、B 间距离为L ，则子弹的初速度是多少？(8)如图5－12所示，从地面上方D 点沿相同的水平方向抛出三个小球，分别击中对面墙上的A 、B 、C 三点，图中O 点与D 点在同一水平线上，且与A 、B 、C 在同一竖直线上，OA ＝AB ＝BC ，求这三个小球击中墙时，各自速度的水平分量之比是多少？(9)炮台高出海面45m ，水平射击一个以36km/h 的速度沿射击方向直线逃离的敌舰，如果炮弹的出口速度是610m/s ，问敌舰距我水平距离多大时开炮才能命中．(g ＝10m/s 2)★滚动训练★(10)如图5－13所示，在高空匀速水平飞行的轰炸机，每隔1s 投放一颗炸弹，若不计空阻力，则：A ．这些炸弹落地前排列在同一条竖直线上；B ．这些炸弹都落于地面上同一点；C ．这些炸弹落地时速度大小方向都相同；D ．相邻炸弹在空中距离保持不变．(11)如图5－14，吊篮重200N ，人重500N ，绳子质量及绳子与滑轮摩擦不计，当此人用100N 的动力拉绳子时，篮底板对人的支承力是多少？地面对篮的支承力是多少？要使篮离地上升，此人的拉力至少是多少？习题课(一)【例1】如图5－15所示，一个小球从楼梯顶部以v 0＝2m/s 的水平速度抛出，所有的台阶都是高0.2m ，宽0.25m ．问小球从楼梯顶部抛出后首先撞到哪一级台阶上？【分析和解答】小球水平抛出后做平抛运动，为判断小球首先撞在哪一级台阶上，可将台阶边缘用虚线连接起来，看小球撞到虚线上时水平位移处于怎样的范围即可判出．设小球经t s 撞到虚线上，此时水平位移为x ，竖直位移为y ，则根据平抛运动规律有： x ＝v 0t ； ①y ＝21g t 2； ② x y ＝25020..． ③ 由①、②、③可得 t ＝0.33(s)，x ＝0.66(m)．∵ 0.50m ＜0.66m ＜0.75m ，∴ 小球首先撞到第三级台阶上．【例2】在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L ＝1.25cm ，若小球在平抛运动途中的几个位置如图5－16中的a 、b 、c 、d 所示，则小球平抛的初速度的计算公式为v 0＝________(用L 、g 表示)，其值是________(取g ＝9.8m/s 2)．【分析和解答】方法一：从图中可看出a 、b 、c 、d 四个点间的水平位移均相等，因此这四个点是等时间间隔点．竖直方向两段相邻位移差Δy ＝L ．设它们的时间间隔为T ，根据平抛运动规律，在水平方向有：2L ＝v 0T ① 在竖直方向有：Δy ＝L ＝g T 2(竖直方向用纸带法) ②由①②得：v 0＝2Lg代入数值v 0＝0.70m/s ．方法二：设ab 、bc 间的竖直距离为y 1、y 2，时间间隔为T ，a 点的竖直分速度为v a ，在竖直方向上由匀加速直线运动规律有：y 1＝v a T ＋21g T 2 ① y 2＝(v a ＋g T)T ＋21g T 2 ∴ y 2＝v a T ＋23g T 2 ② 由题图可知：y 1∶y 2＝1∶2，即(v a T ＋21g T 2)∶(v a T ＋23g T 2)＝1∶2，得v a ＝21g T ③ 显然a 点不是抛出小球的初始点，将③式代入①式有：y 1＝g T 2，由题图可知：y 1＝L ，∴ L ＝g T 2，得T ＝gL 又在水平方向，从图中可看出2L ＝v 0T∴ v 0＝2L g ，将数据代入得v 0＝0.70m/s ．●课堂针对训练●(1)物体在作抛体运动中，在相等时间内，下列哪个量相等：(空气阻力不计)A ．速度的增量；B ．加速度；C ．位移；D ．位移变化量．(2)一个物体以初速度v 0水平抛出，落地时速度为v ，那么物体运动时间是：A ．(v －v 0)/g ；B ．(v ＋v 0)/g ；C ．202v v -/g ；D ．202v v +g ．(3)如图5－17所示，以9.8m/s 的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角＝30°的斜面上，则物体飞行时间是多少？(4)从高为h 的平台上水平踢出一足球，欲击中地面上的A 点，若两次踢球的方向都相同，第一次初速度为v 0，着地点比A 近了a ，第二次着地点却比A 远了b ，求第二次的初速度．(5)一网球运动员在离开网的距离为12m 处沿水平方向发球，发球高度为2.45m ，网的高度为0.90m ．①若网球在网上0.30m 处越过，求网球的初速度；②若按上述初速度发球，求该网球落地点到网的距离．(g ＝10m/s 2，不考虑空气阻力)(6)以16m/s 的速度水平抛出一石子，石子落地时速度方向与抛出时速度方向成37°角，不计空气阻力，那么石子抛出点与落地点的高度差为多少？石子落地时速率是多少？(g ＝10m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(7)距离地面1000m 高处的飞机以100m/s 的水平速度做直线飞行，飞机每隔2s 向机外释放一个物体，当第5个物体离开飞机时，5个物体在空间的水平距离为多少？在竖直方向上第1、2个物体间的距离为多少？(g 取10m/s 2)(8)跳台滑雪是勇敢者的运动．它是利用山势特别建造的跳台所进行的．运动员着专用滑雪板，不带雪仗在助滑路上取得高速后起跳，在空中飞行一段距离后着陆．这项运动极为壮观．设一位运动员由a 点沿水平方向跃起，到b 点着陆测得ab 间距离l ＝40m ，山坡倾角θ＝30°．试计算运动员起跳的速度和他在空中飞行的时间．(不计空气阻力，g 取10m/s 2)(如图5－18)★滚动训练★(9)已知两岸平行的河宽为d ，船在静水中的速度为v 1，河水流速为v 2(v 2＜v 1)．试问： ①船渡过河所需最短时间由什么决定？②船渡过河航行路程最短的条件是什么？(提示：用运动的独立性、等时性分方向求解本题) 四、匀速圆周运动【例】如图5－19所示皮带传动装置，主动轴O 1上有两个半径分别为R 和r 的轮，O 2上的轮半径为r ′，已知R ＝2r ，R ＝23r ′，设皮带不打滑，则ωA ∶ωB ＝________；ωB ∶ωC ＝________；v A ∶v B ＝________；v B ∶v C ＝________；v A ∶v C ＝________．【分析和解答】∵ A 、B 同轴，故ωA ∶ωB ＝1∶1∵ B 、C 用皮带传动，∴ v B ∶v C ＝1∶1．又∵ v B ＝ωB R ，v C ＝ωC r ′．∴ 23R R 3211R r r /R /C B C B C B =⨯='⨯='=v v v v ωω． ∴ v A v B ＝ωA r/ωB R ＝212111=⨯． v A /v C ＝ωA r/ωC r ′＝21R 32R 2132r r C B =⨯='ωω． ●课堂针对训练●(1)做匀速圆周运动的物体，下列那些物理量是不变的：A ．速度；B ．速率；C ．角速度；D ．周期．(2)下列说法中正确的是：A ．匀速圆周运动是一种匀速运动；B ．匀速圆周运动是一种匀变速运动；C ．匀速圆周运动是一种速度和加速度都不断改变的运动；D ．匀速圆周运动是一种平衡状态．(3)关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是：A ．线速度大的角速度一定大；B ．线速度大的周期一定小；C ．角速度大的半径一定小；D ．角速度大的周期一定小．(4)如图5－20所示，地球绕轴自转，地球上任意两点A 、B 的纬度分别为φ1和φ2，则关于其线速度和角速度，下列说法正确的是：A ．ωA ∶ωB ＝1，v A ∶v B ＝1； B ．ωA ∶ωB ＝1，v A ∶v B ＝sin φ1∶sin φ2；C ．ωA ∶ωB ＝1，v A ∶v B ＝cos φ1∶cos φ2；D ．ωA ∶ωB ＝cos φ1∶cos φ2，v A ∶v B ＝1．(5)发电机的转速n ＝3000r/min ，则转动的角速度ω为多少？周期为T 为多少？(6)如图5－21所示的皮带传动装置中，右边两轮粘在一起且同轴，半径R A ＝R C ＝2R B ，皮带不打滑，则：(1)v A ∶v B ∶v C 是多少？ (2)ωA ∶ωB ∶ωC 是多少？(7)如图5－22所示，直径为d 的纸质圆筒以角速度ω绕轴O 匀速转动，枪口对准圆筒上a 点沿直径方向发射一颗子弹，在圆筒旋转不到半圈的时间内，子弹恰好从b 点穿出．已知aO 和bO 之间的夹角为θ弧度，则子弹的速度v 0是多少？(8)两个小球固定在一根长为L的杆的两端，并且绕杆上的O点做圆周运动，如图5－23所示．当小球A的速度为v1时，小球B的速度为v2，问转轴O到小球B的距离是多少？★滚动训练★(9)一网球运动员在离开网的水平距离为12m处沿水平方向发球，发球高度为2.25m，网的高度为0.9m．①若网球在网上0.1m的高处越过，求网球的初速度．②若按上述初速度发球，求该网球落地点到网的距离．(g＝10m/s2，不计空气阻力)(10)如图5－24所示，点光源S距墙MN的水平距离为L，现从S处以水平速度v0平抛一小球P．P在墙上形成的影是P′，在球做平抛运动过程中，其影P′的运动速度v′是多大？五、向心力向心加速度【例1】有一质量为m的小木块，由碗边滑向碗底，碗内表面是半径为R的圆弧，由于摩擦力的作用，木块运动的速率不变，则：A．它的加速度为零； B．它所受合力为零；C．它所受合外力大小一定，方向改变； D．它所受合力大小方向均一定；E．它的加速度恒定．【分析和解答】物体做曲线运动，故是变速(方向变)运动，a≠0，所以A错；由牛顿第二定律F＝m a知F≠0，所以B也错；又因物体做匀速圆周运动，所以F合＝F向＝m v2/r，因为v、r、m一定，可知F向大小一定，但其方向总是向圆心，即是时刻在变化，故C正确，而D、E则错．故正确答案是C【例2】如图5－25所示，小物体A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起作匀速圆周运动，则A的受力情况是：A．受重力、支持力； B．受重力，支持力和指向圆心的摩擦力；C．重力、支持力、向心力、摩擦力； D．以上均不正确．【分析和解答】物体A在水平台上，其受重力G竖直向下，支持力N竖直向上，且两力是一对平衡力．至于物体A是否受摩擦力，方向如何，由运动状态分析才知道．由于A随圆台作圆周运动，故其必须受到向心力作用，G与N不能提供向心力，只有A受摩擦力f且指向圆心充当向心力，才能使物体有向心力而作匀速圆周运动，故知B正确．●课堂针对训练●(1)关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是：A．它描述的是线速度方向变化的快慢； B．它描述的是线速度大小变化的快慢；C．它描述的是向心力变化的快慢； D．它描述的是角速度变化的快慢．(2)关于质点做匀速圆周运动的下列说法中正确的是：A．由a＝v2/r知a与r成反比； B．由a＝v 2r知a与r成正比；C．由ω＝v/r知v与r成反比； D．由ω＝2πn知角速度与转速n成正比．(3)如图5－26所示，一根光滑的轻质圆筒直管，沿水平方向放置，左端O处连接在竖直的转动轴上，a、b为两个可看作是质点的小球，用细线分别连接Oa和ab，已知a球质量为b 球质量的2倍，线长Oa2Ob ．当轻杆绕O轴在水平面内匀速转动时，Oa和ab两线的拉力之比F1∶F2：A．2∶1；B．1∶2；C．1∶1；D．3∶1．(4)关于向心力的说法正确的是：A．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力； B．向心力不改变作圆周运动物体速度的大小；C．作匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合外力； D．作匀速圆周运动的物体其向心力是不变的；(5)中型拖拉机后轮直径是前轮的2倍．匀速行驶时，对于前轮边缘上的A点与后轮边缘上的B点，它们的线速度之比v A∶v B是多少？角速度之比A∶B是多少？向心加速度之比a A∶a B是多少？(6)如图5－27所示，一半径为10cm的定滑轮，通过绕在它上面的细绳与一重物相连，开始时，重物静止，当重物以2m/s2的加速度下降了1m路程时，滑轮边缘上某点P的角速度是多少？向心加速度是多少？(7)一个物体做匀速圆周运动，若其线速度变为原来的3倍，则其所需向心力是原来的多少倍？(半径不变)(8)一物体在半径为6m的圆周上，以6m/s的速度做匀速圆周运动，所需要的向心力为12N，则物体的质量m为多少？(9)如图5－28所示，用细线吊着一个质量为m的小球，使小球在水平面内做圆锥摆运动，关于小球受力，正确的是：A．受重力、拉力、向心力；B．受重力、拉力；C．受重力；D．以上均不正确．(10)如图5－29所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动，物体所受向心力是：A．重力；B．弹力；C．静摩擦力；D．滑动摩擦力．(11)汽车以速度v通过一半圆形式的拱桥端时，汽车受力的说法正确的是：(如图5－30)A．汽车的向心力就是它所受的重力； B．汽车向心力是它所受的重力和支持力的合力，方向指向圆心；C．汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力的作用； D．以上均不正确．(12)甲乙两质点绕同一圆心作匀速圆周运动，甲的转动半径是乙的3/4，当甲转60周时，乙转45周，甲乙两质点的向心加速度之比是多少？(13)一个做匀速圆周运动的物体，若其角速度增加为原来的2倍，则所需的向心力比原来增加了60N，物体原来所需的向心力是多少？(半径不变)★滚动训练★(14)如图5－31所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为m0的平盘，盘中有物体质量为m，当盘静止时，弹簧伸长了l，今向下拉盘使弹簧再伸长Δl后停止，然后松手放开，设弹簧总处在弹性限度内，则刚刚松开手时盘对物体的支持力等于多少？(15)如图5－32所示，两个相对斜面，倾角分别为37°和53°，在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上．若不计空气阻力，则A、B两个小球在空中运动的时间之比为多少？六、匀速圆周运动的实例分析【例1】用细绳拴着质量为m的物体，在竖直平面内作圆周运动，则下列说法正确的是：(图5－33)A．小球过最高点时，绳子张力可以为零； B．小球过最高点时的最小速度是0；C．小球刚好过最高点时的速度是gR； D．小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受重力方向相反．【分析和解答】小球在最高点时，受重力、绳子拉力(竖直向下，注意绳子不能产生竖直向上的支持力)．所以F向＝mg＋T＝m v2/R，可见，v越大时，T越大，v越小时，T越小；当T＝0时，F向＝mg＝mv2/R得v最小＝gR．故A．C正确．请注意“刚好通过”的意思可以由以下分析过程而得出：①v很大时，可保证小球通过最高点，但T很大．②v很小→0时，由于m v2/R→0，而重力一定，重力大于小球所需向心力，小球向圆心偏，不能达到最高点，此时T＝0．③v＝gR时，T＝0，即刚好通过．【例2】上例中，把绳子换成细杆时，又是哪个答案正确？(图5－34所示)【分析与解答】小球在最高点受重力mg ，杆对球作用力F N ，取指向圆心方向为正向，故：F 向＝F N ＋mg ＝m v 2/R ，所以F N ＝mv 2/R －mg ，可见：①当v 很大时，F N ＞0，即杆对球产生拉力；②当v 很小时，F N 为负值，即杆对球产生支持力，当v 为零时，F N ＝－mg ，小球刚好通过最高点； ③当v ＝gR 时，F N ＝0．故正确答案是A 、B 、D ．●课堂针对训练●(1)下列说法中正确的是：A ．在光滑水平面上汽车无法转弯；B ．火车转弯时受的支持力提供向心力；C ．火车转弯变时的速率大于转弯时规定速率，则轨道内侧受压力；D ．圆锥摆所受的合外力就是向心力．(2)关于铁道转弯处内外铁轨间的高度关系，下列说法中正确的是：A ．内、外轨一样高，以防列车倾倒造成翻车事故；B ．因为列车转弯处有向内倾倒的可能，故一般使内轨高于外轨，以防列车翻倒；C ．外轨比内轨略高，这样可以使列车顺利转弯，减少车轮与铁轨的挤压；D ．以上说法均不正确．(3)冰面对溜冰运动员的最大静摩擦力为运动员重力的k 倍，在水平冰面上沿半径为R 的圆周滑行的运动员，其安全速度为：A ．v ＝k Rg ；B ．v ≤g kR ；C ．v ≤kRg 2；D ．v ≤kR g ． (4)如图5－35所示，小球m 在半径为R 的光滑圆形轨道内作圆周运动，则小球刚好能通过轨道最高点的线速度大小是：A ．gR 2；B ．2/gR ；C ．gR ；D ．0．(5)用长为L 的细绳拴着质量为m 的小球在竖直平面内作圆周运动，则下列说法正确的是：(图5－36)。