光的传播基本原理

由曲线积分计算光程：s
B
ndl
A
n
B
dl
B
s A ndl 0
A 非均匀介质中的光线与光程
光线沿光程为平稳值的路径而传播。 光程：
光在i介质中的光程等于在相同时间t内光线在真空中所走的路程。
平稳值的三种基本含义：
费马原理推论：物象等光程，
极小值——直线传播、反射、折射 即由物点发出的所有光线通过
i0
arcsin(
1 na
当入射角 i i0 时，可以全反射传送
n2 n'2 )
当 i i0 时，光线将会透过内壁进入包层
1 几何光学基本定律
7、费马原理（ Fermat’s Principle ）
• 光程： 均匀介质中，光程表示光在该介质中走过
的几何路程 与介l 质折射率 的乘n 积。
s nl nvt ct
1 几何光学基本定律
2、直线传播定律
• 在各向同性的均匀介质中，光线沿直线传播。 • 局限性：没有考虑衍射现象。
3、独立传播定律
不同的光源发出的光线在空间某点相遇时，彼 此互不影响，各光束独立传播。
局限性：没有考虑光的波动性质，干涉现象。
1 几何光学基本定律
4、反射和折射定律
（1）反射光线、折射光线在由入射光线和法线所决 定的平面内（称为入射面）
n2Q2
i1 i2
n1Q1
i2
n2Q2
n1Q1
(n2Q2
N
n1Q1
N
)N
(n2 cosi2 n1 cosi1)N
n2
kN
k n12 n22 2n1n2 (Q2 • Q1)
n12 n22 2n1n2 cos(i1 i2（) n1 n2,取正号）
6、全反射现象
极大值——凹球面反射镜
光具组后均应以相等的光程到
常 数——成像系统的物像关系 达像点 。
1 几何光学基本定律
由费马原理可以导出三个基本实验定律。 1．在均匀介质中，光程最小即为路程最小，
两点间的最小路程是直线——直线传播定律。 2．证明反射定律。 3．证明折射定律。 注意：费马原理只指出光在两点间的光程取极值
而不涉及光的传播方向。
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▲ 费马原理的应用
1、由费马 原理导出反射定律
Q、P两点在反射面Σ的同一侧。P’是P点关于反射面的对称点 。P、Q、O'三点确定平面Π。直线QP'与反射面交于O点。则易 知QO+OP为光程最短的路径。
2、由费马 原理导出折射定律
sin1( 1 ) 1.5
41.8
全反射现象
全反射的应用：
（1）制成各种全反射棱镜，用于折转光路， 代替平面反射镜。 （2）测液体折射率。 （3）制造光导纤维。
（4）TIR透镜。
光导纤维：由内层折射率较高的纤芯和外层折 射率较低的包层组成
进入光纤的光线在纤芯与包层的分界面上 连续发生全发射，直至另一端出射。
光在介质中的光程等于同一时间内光在真空中所走过的几 何路程。
为什么要引入光程的概念？
例如：同频率的两束光波，分别在两种不同的介质
中传播，在相同的传播时间内，两光波所传播的几
何路程不同即：
t
l1
l2
l1
l2
v1
v2
c
c
有
n1
n2
可见，光在不同的介质中，相同的时间内传播的几
何路程不同，但光程相同。 P
5、矢量表示
单位矢量：入射
Qi，反射
Qr1，折射
Qr
，法线
2
N
n1Q1 N n2Q2 N (n1Q1 n2Q2 ) N 0
直线传播 n1 n2
Q1 Q2
反射定律 n1 n2
Qi N Qr1 N
N r1
Qi
Qr1
Qr 2
折射定律
i1 i
Q1 N sin i1 Q2 N sin i2
- （2 1来自百度文库 cos( 2i)）N
Q2 Q1 -2 cos(i)N
i
- 2(Q1 N )N
i Q2
Q2 Q1 2 sin(i)P
Q1
1 几何光学基本定律
• （2）折射
n1Q1 N n2Q2 N
n1 i2
kN
i1
A (B C) B(A• C) C(A• B)
n' B
na
i0
n
i'0 A
2 i'0
S
练习：
i0 符合什么条件时 发生全反射现象？
na
i0
n' B
n
i'0
2
i'0
A
S
当
2 i'0
大于临界角时，就发生全发射。
根据折射定律，有：na sin i0 n sin i'0 n cos i'0 n'
可以得到：na sini0
n2 n' 2
光的传播基本原理
内容
• 1 几何光学基本定律 • 2 能量分配法则 • 3 物质光学性质 • 4 非成像光学原理
1 几何光学基本定律
1、光线
• 光线：一条携带能量并带有方向的几何线，它代 表光的传播方向。
• 光路：光线的传播途径。 • 光束：无数多条光线的集合称为光线束，简称光
束。光束包括平行光束、同心光束、像散光束。
Q
光实际传播的路径，是
与介质有关的。借助光程，可将光在各种介质中走过的路
程折算为在真空中的路程，便于比较光在不同
介质中传播所需时间长短。
1 几何光学基本定律
• 费马原理（即光程极端定律）：光从一点传播到 另一点，其间无论经过多少次折射和反射，其光 程为极值。或者说,光是沿着光程为极值（极大、 极小或常量）的路径传播的。
n1sini1 n2sini2
1 几何光学基本定律
A (B C) B(A• C) C(A• B)
• （1）反射
Q1 N Qr1 N
N ((Qr1 Q1) N ) 0
Q2 Q1 -(2Q1 N ) N
Q2 Q1 2 - 2(Q2 • Q1)N Q1
在一定条件下，入射到介质上的光会全部反射回原来的介质中， 没有折射光产生，这种现象称为光的全反射现象。
n光密 n光疏
光疏介质
n光密 sinc n光疏 sin 90 n光疏
c
sin1( n光疏 ) n光密
发生全反射的条件： （1）光线从光密介质射向 光密介质
光疏介质； （2）入射角大于临界角。
PMMA到空气：c
（2）折射光线和入射光 线分居法线两侧
i1 i
i1
sin i1 n2 sin i2 n1
n1sini1 n2sini2
I n
n’
I’
n<n’, I>I’
I n
n’ I’
n=n’, I=I’
I n
n’ I’
n>n’, I<I’
结论: 光在介质中传播时,有偏 向折射率较高一侧的趋势
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1 几何光学基本定律