质因数和分解质因数
【教学内容】
苏教版小学数学五年级下册第 38页例 7、例 8、“练一练”，第 39 页练习六第 3～5 题。
【教学目标】
1、理解质因数、分解质因数的意义，能将一个合数分解质因数。
2、在探索分解质因数的过程中，发展数感，培养观察、比较和抽象、概括的能力。
3、在探究分解质因数的方法中，体会数学学习的开放性，激发创新意识，培养学习兴趣。
【教学重难点】
1、理解质因数和分解质因数的意义，掌握分解质因数的方法。
2、用短除法分解质因数。
教学过程：
1、第一学时
2、教学活动
一、温故置疑，引入新课
1.出示：在2、5、6、12、24、30中，质数有（ ），合数有（ ）。 师：同学们，你们能把这六个数平均分成两组，使每组三个数的乘积相等吗？看来，这个问题一时难住了大家。那么，大家想不想很快就找到答案呢？如果学习了分解质因数的知识，问题就会迎刃而解。今天，我们就一起来研究——分解质因数。板书课题。
二、自主探究，归纳方法
1.认识质因数。 师：课前我们都进行了预习，请看研究单第1题，你们能举例说一说：什么是因数？什么是质因数呢？同桌间先相互说一说，待会儿全班交流分享。 学生同桌交流。指名学生与全班交流。 （1）根据学生的回答，引导讨论：能不能说 5是质因数，7 是质因数？ 1 为什么不是质因数，4 呢？ 强调：质因数是相对于另一个数而言的，必须符合两个条件，首先它必须是一个数的因数，其次还必须是质数。 提问：能不能用自己的话概括一下，什么是质因数？ 小结：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。 提问：关于质因数，你们还有什么疑问吗？ （2）完成研究单第2题（练习六 第 4 题） 同桌间先相互说一说，然后全班交流。
2.学习分解质因数。 师：刚才我们认识了质因数，那么我们怎样寻找到一个数的质因数呢？请同学们试着完成研究单第3题。 全班交流，展示研究单： 预设方法 1：直接分解。 如 6=2×3 14＝2×7 预设方法 2：宝塔式分解质因数。如：28=2×2×7 30=2×3×5 追问：这里的 4 和 15 为什么还要继续分解？用自己的语言描述一下，什么叫分解质因数？想一想：是不是所有的数都可以分解质因数？为什么？ 小结：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 补充介绍短除法分解质因数。 追问：在短除法中，被除数写在哪里，除数从哪儿来？（要分解的合数的质因数）为什么要选用这个数作除数？商 15 写在哪里？写商的时候要注意什么？得到商15时，为什么还要继续往下除？除到什么时候为止？对于将 30 分解质因数你们还有什么提醒或补充？ 小结：用短除法分解质因数，我们先用这个合数的一个质因数去除，一般从最小的开始。如果除得的商还是合数的话，就按照刚才的方法继续除下去，一直除到得出的商是质数为止，最后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。注意把合数写在前面。 完成研究单第4题（练习六第5题）。
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1 / 2 总复习知识点归纳
一 小数乘法
1.当一个数乘比１小的数，积比这个数小。
当一个数乘比１大的数，积比这个数大。
例：2.4× 0.5<2.4 0.97× 8.2<8.2
2.4× 1.02>2.4 0.97× 0.84<0.97
2.两数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的多少倍，积也扩大到原来的多少倍。一个因数不变，另一个因数缩小到原来的几分几，积也缩小到原来的几分之几。
3.两数相乘，一个因数扩大到原来的m倍，另一个因数扩大到原来的n倍，积扩大到原来的m乘以n倍。
4.小数乘法计算法则：一算：小数乘小数，先按整数乘法算出积；二看：看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点; 三点：当乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点上小数点，如果积的小数末尾有0，就根据小数的基本性质把0去掉！
二 对称、平移、与旋转
1.轴对称图形：将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做它的对称轴。
2.画轴对称图形另一半的方法：一，找出所给图形的关键点；二，数出或量出图形关键点到对称轴的距离；三，在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；四，参照所给图形顺次连接各点。
3.平移：物体在同一平面内沿直线的运动叫做平移。特点：物体或图形平移后，它们的形状、大小、方向都不改变。
4.画平移图形的方法：一：找出图形的关键点或关键线段作参照点或参照线段。二：按指定方向和格数把参照点或参照线段平移到新位置，描出各点或画出线段。三：把各点按照原图顺序连接起来。
5.旋转：物体绕着某一点运动叫做旋转。旋转有三要素:旋转中心，旋转方向（顺时针、逆时针）、旋转角度。特点：图形旋转后，图形的的形状、大小都没有发生变化，只是方向和位置变了。
《质数、合数和分解质因数》 教案 -四年级下册数学青岛版（五四学制）
课题：
科目： 班级： 课时：计划1课时
教师： 单位：
一、教材分析
《质数、合数和分解质因数》是四年级下册数学青岛版（五四学制）的一章内容。本章主要介绍质数、合数的概念，以及分解质因数的方法。通过本章的学习，学生应掌握质数和合数的定义，能够判断一个数是质数还是合数，并能运用分解质因数的方法对一个合数进行分解。
本章内容与日常生活紧密相连，学生可以通过实际的例子来理解和掌握质数和合数的概念。同时，本章内容也为后续的数学学习奠定了基础，如因式分解、最大公因数等。
在教学过程中，应以学生为主体，注重培养学生的动手操作能力和思维能力。通过观察、思考、讨论等方式，引导学生主动探索质数和合数的性质，进而掌握分解质因数的方法。同时，教师应关注学生的个体差异，给予不同程度的学生适当的指导和帮助，确保每个学生都能达到本章的学习目标。
二、核心素养目标
本章《质数、合数和分解质因数》的教学旨在培养学生的数学思维能力、问题解决能力和创新意识，具体体现在以下几个方面：
1. 数学思维能力：通过学习质数和合数的概念，培养学生对数的性质的观察、分析和思考能力，使其能够运用逻辑推理和归纳总结的方法，理解和掌握数学知识。
2. 问题解决能力：通过实际的例子和练习题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，使其能够将所学的质因数分解方法应用到具体的问题中，找到解决问题的策略和途径。
3. 创新意识：在教学过程中，鼓励学生提出不同的观点和思考方法，培养学生的创新意识和创新思维，使其能够积极探索和发现数学知识的新思路和新应用。
三、重点难点及解决办法
重点：
1. 质数和合数的概念理解：学生需要掌握质数和合数的定义，并能够判断一个数是质数还是合数。
2. 分解质因数的方法：学生需要学会如何将一个合数分解成几个质数的乘积。
难点：
1. 对质数和合数概念的理解：学生可能难以理解质数和合数的本质区别，特别是对于一些特殊的例子。
峄城区上郭小学
2019--2020学年度第一学期五年级数学课程纲要
课程类型：学科课程
教材来源: 青 岛 版
适用年级：五 年 级
设计教师： 程 龙
课 时： 91 课时
制定时间：2019年9月30日
一、背景
本学期我所执教的班级是五年级一班，我班共有学生30人，其中男生14人，女生16人。他（她）们的年龄大都在10－11岁。这些同学大多数来自上郭村附近，属于较为偏僻的农村小学。通过了解，我发现我班学生身心健康，思想道德素质较好，大多数同学对学校的规章制度能够严格遵守并认真执行学习目的明确，学习态度端正，能够认真完成老师布置的各项任务。同时也有个别学生上课注重力分散，不遵守课堂纪律，学习成绩较弱，这部分学生有待于进一步加强指导。
二、教学内容
本册教材主要内容包括：小数乘法、 对称、平移和旋转、小数除法、简易方程、多边形面积、因数与倍数、折线统计图等基本内容。
数与代数包括以下几个单元：
第一单元：小数乘法。
（1）小数乘整数
（2）小数乘小数(1)
（3）小数乘小数(2)
（4）小数乘法运算定律及解决问题
考虑到学生已有的知识经验和认知水平，根据小数与证书的密切联系，教材先学整数乘小数，再学习小数乘小数。重点放在计算的算理和方法的总结上，引导学生利用因数的变化引起积的变化的规律来解释小数乘法的算理，由此总结小数乘法的一般方法。
第二单元：对称、平移和旋转 （1） 对称
（2） 平移
（3） 旋转
把对称、平移和旋转等图形的变化作为学习与研究的内容，从运动变化的角度去探索和认知空间与图形，结合实例，让学生感知对称、平移和旋转现象，发展学生的空间概念是本单元的重中之重。
第三单元：小数除法。
（1） 除数是整数的除法
（2） 除数是小数的除法
（3） 求商的近似值
（4） 循环小数
（5） 小数的四则混合运算
本单元在学习之前，学生已经学习了整数除法、小数乘法、商不变的性质、整数的四则混合运算等。由于小数和整数都是按照十进制原则书写，所以小数除法的竖式形式，顺序借位都是仿照整数除法的相应规则运算，只需要解决好商和小数点的位置处理即可。
