2018版高中数学 第一章 导数及其应用 1.3.2 函数的极值与导数课件 新人教A版选修2-2

第 1 页 共 6 页 高中数学人教版选修2-2（理科） 第一章导数及其应用 1.3.2函数的极值与导数 同步练习C卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

选择题 (共7题；共14分)

1.

（2分）

点是曲线上任意一点,则点到直线的距离的最小值是（

）

A . １

B .

C . ２

D .

2. （2分） 下面说法正确的是（ ）

A . 若 不存在，则曲线 在点 处没有切线

B . 若曲线 在点 处有切线，则 必存在

C . 若 不存在，则曲线 在点 处的切线斜率不存在

D . 若曲线 在点 处没有切线，则 有可能存在

3. （2分） 函数有 （ ）．

A . 极大值5，极小值-27；

B . 极大值5，极小值-11；

C . 极大值5，无极小值；

D . 极小值-27，无极大值

第 2 页 共 6 页 4. （2分）

已知函数f(x)=ax+4,若

，

则实数a的值为（ ）

A . 2

B . -2

C . 3

D . -3

5. （2分） 已知函数在x=1处的导数为1，则

（ ）

A . 3

B .

C .

D .

6. （2分） 已知f（x）为R上的可导函数，且对∀x∈R，均有f（x）＞f′（x），则有（ ）

A . e2016f（﹣2016）＜f（0），f（2016）＜e2016f（0）

B . e2016f（﹣2016）＞f（0），f（2016）＞e2016f（0）

C . e2016f（﹣2016）＜f（0），f（2016）＞e2016f（0）

D . e2016f（﹣2016）＞f（0），f（2016）＜e2016f（0）

教育学习+K12

教育学习+K12 导数与函数的单调性（一）

一、教学目标：1、知识与技能：⑴理解函数单调性的概念；⑵会判断函数的单调性，会求函数的单调区间。2、过程与方法：⑴通过具体实例的分析，经历对函数平均变化率和瞬时变化率的探索过程；⑵通过分析具体实例，经历由平均变化率及渡到瞬时变化率的过程。3、情感、态度与价值观：让学生感悟由具体到抽象，由特殊到一般的思想方法。

二、教学重点：函数单调性的判定

教学难点：函数单调区间的求法

三、教学方法：探究归纳，讲练结合

四、教学过程

（一）．创设情景

函数是客观描述世界变化规律的重要数学模型，研究函数时，了解函数的赠与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的．通过研究函数的这些性质，我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解．下面，我们运用导数研究函数的性质，从中体会导数在研究函数中的作用．

（二）．新课探究

1．问题：图3.3-1（1），它表示跳水运动

中高度h随时间t变化的函数2()4.96.510httt的图像，图3.3-1

（2）表示高台跳水运动员的速度v随时间t

变化的函数'()()9.86.5vthtt的图

像．

运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入

水这两段时间的运动状态有什么区别？

通过观察图像，我们可以发现：（1）运动员从起点到最高点，离水面的高度h随时间t的增加而增加，即()ht是增函数．相应地，'()()0vtht．（2）从最高点到入水，运动员离水面的高度h随时间t的增加而减少，即()ht是减函数．相应地，'()()0vtht．

2．函数的单调性与导数的关系 教育学习+K12

教育学习+K12 观察下面函数的图像，探讨函数的单调性与其导数正负的关系．

如图3.3-3，导数'0()fx表示函数()fx在点00(,)xy处的切线的斜率．

在0xx处，'0()0fx，切线是“左下右上”式的，这时，函数()fx在0x附近单调递增；

1 导数复习专题

一、知识要点与考点

（1）导数的概念及几何意义（切线斜率）；

（2）导数的求法：一是熟练常见函数的导数；二是熟练求导法则：和、差、积、商、复合函数求导。

（3）导数的应用：一是函数单调性；二是函数的极值与最值（值域）；三是比较大小与证明不等式；

四是函数的零点个数（或参数范围）或方程的解问题。

（4）八个基本求导公式

)(C＝ ；)(nx＝ ；(n∈Q) )(sinx＝ ， )(cosx＝ ； )(xe＝ ，

)(xa＝ ；)(lnx＝ ， )(logxa＝

（5）导数的四则运算 )(vu＝ ])([xCf＝ )(uv＝ ，)(vu＝ )0(v

（6）复合函数的导数

设)(xu在点x处可导，)(ufy在点)(xu处可导，则复合函数)]([xf在点x处可导， 且xuxuyy.

二、考点分析与方法介绍

考点一 导数的概念及几何意义

目标：理解导数的概念和导数的几何意义，会求简单的函数的导数和曲线在一点处的切线方程．

求曲线在一点处的切线方程思路：一会求导；二敢设切点；三要列尽方程；四解好方程组；五得解。

例1．已知曲线y＝ f(x)在x＝－2处的切线的倾斜角为34，则f(－2)＝ ，[(2)]f＝ ．

例2．设函数f(x)的导数为()fx，且f(x)＝x2＋2xf(1)，则f(2)＝ ．

例3．（1）曲线C：y＝ax3＋bx2＋cx＋d在(0，1)点处的切线为l1：y＝x＋1，在(3，4)点处的切线为

l2：y＝－2x＋10，求曲线C的方程．

（2）求曲线S：y＝2x－x3的过点A(1，1)的切线方程．

考点二 单调性中的应用

1 1.3.2函数的极值与导数

一、教材分析

《函数极值>>是高中数学人教版版新教材选修2-2第一章第三节，在此之前我们已经学习了导数，这为我们学习这一节起着铺垫作用。

二、教学目标

1. 教学目标

（1） 知识技能目标：

掌握函数极值的定义，会从几何图形直观理解函数的极值与其导数的关系，增强学生的数形结合意识，提升思维水平；掌握利用导数求可导函数的极值的一般方法及步骤；了解可导函数极值点与=0的逻辑关系；培养学生运用导数的基本思想去分析和解决实际问题的能力.

（2）过程与方法目标：

培养学生观察、分析、探究、归纳得出数学概念和规律的学习能力。

（3）情感与态度目标：

培养学生层层深入、一丝不苟研究事物的科学精神；

体会数学中的局部与整体的辨证关系.

2．教学重点和难点

重点：掌握求可导函数的极值的一般方法.

难点：(1)为函数极值点与=0的逻辑关系

(2)函数的导数与函数最值的区别及联系。

3．教学方法与教学手段

师生互动探究式教学，遵循“教师为主导、学生为主体”的原则，结合高中学生的求知心理和已有的认知水平开展教学。由于学生对极限和导数的知识学习还十分的有限（大学里还将继续学习），因此教学中更重视的是从感性认识到理性认识的探索过程，而略轻严格的理论证明，教师的主导作用和学生的主体作用都必须得到充分发挥.

利用多媒体辅助教学.电脑演示动画图形，直观形象，便于学生观察.幻灯片打出重要结论，清楚明了，节约时间，提高课堂效率.

4、教学过程 2 1.引入 情景创设 学生活动 教师活动 设计理由

利用学生们熟悉的海边体育运动—冲浪，直观形象地引入函数极值的定义. 学生感性认识运动员的运动过程，体会函数极值的定义. 引导学生想象冲浪的过程引入极值的现象。 直观形象，立即抓住学生.

2

函数极值

的定义 掌握函数极值的定义.

着重理解：“在点附近”的含义。

体会：极大值与极小值没有必然关系，极大值可能比极小值还小. 教师给出函数极值的定义: