流体动力学基本方程

河北化工医药职业技术学院教案

第 页 三、流体静力学基本方程式

1、方程的推导

设：敞口容器内盛有密度为的静止流体，取任意一个垂直流体液柱，上下底面积均为Am2。

作用在上、下端面上并指向此两端面的压力分别为 P1和 P2 。

该液柱在垂直方向上受到的作用力有:

（1）作用在液柱上端面上的总压力P1

P1= p1 A (N) 

（2）作用在液柱下端面上的总压力 P2

P2= p2 A (N) 

（3）作用于整个液柱的重力G

G =gA(Z1-Z2) (N) 

由于液柱处于静止状态，在垂直方向上的三个作用力的合力为零，即 ：

p1 A+ gA(Z1 -Z2) -–p2 A = 0

令： h= (Z1 -Z2) 整理得： p2 = p1 + gh

若将液柱上端取在液面，并设液面上方的压强为 p0 ；

则： p0 = p1 + gh

上式均称为流体静力学基本方程式，它表明了静止流体内部压力变化的规律。

即：静止流体内部某一点的压强等于作用在其上方的压强加上液柱的重力压强。

2、静力学基本方程的讨论:

（1）在静止的液体中，液体任一点的压力与液体密度和其深度有关。

（2）在静止的、连续的同一液体内，处于同一水平面上各点的压力均相等。

（3）当液体上方的压力有变化时，液体内部各点的压力也发生同样大小的变化。 河北化工医药职业技术学院教案

第 页 （4） ghpp12 或gpph12

表面力：又称面积力，是毗邻流体或其它物体，作用在隔离体表面上的直接施加的接触力。它的大小与作用面积成比例。 剪力、拉力、压力

质量力：是指作用于隔离体内每一流体质点上的力，它的大小与质量成正比。 重力、惯性力

流体的平衡或机械运动取决于：

1.流体本身的物理性质（内因）

2.作用在流体上的力（外因）

流体的主要物理性质：

密度：是指单位体积流体的质量。单位：kg/m3 。

重度：指单位体积流体的重量。单位： N/m3 。

流体的密度、重度均随压力和温度而变化。

流体的流动性：流体具有易流动性，不能维持自身的形状，即流体的形状就是容器的形状。静止流体几乎不能抵抗任何微小的拉力和剪切力，仅能抵抗压力。

流体的粘滞性：即在运动的状态下，流体所产生的阻抗剪切变形的能力。流体的流动性是受粘滞性制约的，流体的粘滞性越强，易流动性就越差。任何一种流体都具有粘滞性。

牛顿通过著名的平板实验，说明了流体的粘滞性，提出了牛顿内摩擦定律。

τ=μ(du/dy)

τ只与流体的性质有关，与接触面上的压力无关。

动力粘度：反映流体粘滞性大小的系数，单位：N•s/m2

运动粘度：ν=μ/ρ

流体静压强具有特性

1.流体静压强既然是一个压应力，它的方向必然总是沿着作用面的内法线方向，即垂直于作用面，并指向作用面。

2.静止流体中任一点上流体静压强的大小与其作用面的方位无关，即同一点上各方向的静压强大小均相等。

静力学基本方程: P=Po+pgh

等压面：压强相等的空间点构成的面

绝对压强：以无气体分子存在的完全真空为基准起算的压强 Pabs

相对压强：以当地大气压为基准起算的压强 P

P=Pabs—Pa（当地大气压）

真空度：绝对压强不足当地大气压的差值，即相对压强的负值 Pv

Pv=Pa-Pabs= -P

测压管水头：是单位重量液体具有的总势能

基本问题：

1、求流体内某点的压强值：p = p0 +γh；

2、求压强差：p – p0 = γh ；

流体力学基础知识

第一节 流体的物理性质

一、流体的密度和重度

流体单位体积内所具有的质量称为密度，密度用字母表示，单位为kg/m3。流体单位体积内所具有的重量称为重度，重度用表示，单位为N/m3，两者之间的关系为g，g为重力加速度，通常g＝9．806m/s2

流体的密度和重度不仅随流体种类而异，而且与流体的温度和压力有关。因为当温度和压力不同时，流体的体积要发生变化，所以其密度和重度亦随之变化。对于液体来讲，密度和重度受压力和温度变化的影响不大，可近似认为它们是常数。对于气体来讲，压力和温度对密度和重度的影响就很大。

二、流体的粘滞性

流体粘滞性是指流体运动时，在流体的层间产生内摩擦力的一种性质。

所谓动力粘度系数是指流体单位接触面积上的内摩擦力与垂直于运动方向上的速度变化率的比值，用来表示。

所谓运动粘度是指动力粘度与相应的流体密度之比，用来表示。

运动粘度或动力粘度的大小与流体的种类有关，对于同一流体，其值又随温度而异。气体的粘性系数随温度升高而升高，而液体的粘性系数则随温度的升高而降低。

液体粘滞性随温度升高而降低的特性，对电厂锅炉燃油输送和雾化是有利的，因此锅炉燃用的重油需加热到一定温度后，才用油泵打出。但这个特性对水泵和风机等转动机械则是不利的，因为润滑油温超过60℃时，由于粘滞性下降，而妨碍润滑油膜的形成，造成轴承温度升高，以致发生烧瓦事故。故轴承回油温度一般保持在以60℃下。

第二节 液体静力学知识

一、液体静压力及其特性

液体的静压力是指作用在单位面积上的力，其单位为Pa。

平均静压力是指作用在某个面积上的总压力与该面积之比。点静压力是指在该面积某点附近取一个小面积△F，当△F逐渐趋近于零时作用在△F面积上的平均静压力的极限叫做该面积某点的液体静压力。

平均静压力值可能大于该面积上某些点的液体静压力值，或小于另一些点的液体静压力值，因而它与该面积上某点的实际静压力是不相符的，为了表示

3 流体动力学基本方程

【本章重点】

（1）稳定流动与不稳定流动的概念；

（2）连续性方程式的推导及其应用；

（3）柏努利方程式的推导及其应用。

返回

【本章难点剖析】

（1）流体动量通量的概念

动量通量，特别是粘性动量通量是一个比较抽象而又难于理解的概念，这一概念又是纳维-斯托克斯方程推的重要基础，因此，必须讲深讲透。

此概念涉及到通量、动量、粘性力、切应力（粘性应力）、层流、紊流等基本概念和牛顿粘性定律等基础知识。

讲述此概念时，首先可以从同学们所熟悉的物理学中磁通量的概念入手，引出通量（即单位时间通过单位面积传递的量）的概念，再推演出动量通量的概念，即单位时间通过单位面积传递的动量。然后在复习前面所学的层流与紊流以及紊流的脉动性和时均化等概念的基础上，引出对流动量通量（由流体的宏观运动引起，传递方向与流体运动方向一致）和粘性动量通量（包括层流粘性动量通量和紊流粘性动量通量，前者由层流过程流体的分子运动而引起，后者由紊流过程流体微团的横向脉动引起，它们的传递方向都与流体的宏观流动方向垂直）的概念。

值得指出的是，从量纲考虑，粘性动量通量与应力的量纲一致（kg·m-1·s-2），故层流粘性动量通量可以用切应力来表示，即可以用牛顿粘性定律来描述；但紊流粘性动量通量比较复杂。

（2）欧拉方程和纳维-斯托克斯方程的推导

前面的流体静力学基本方程、连续性方程等的推导为欧拉方程和纳维-斯托克斯方程的推导打下了良好的微分法推导基础。在此基础上比较容易导出欧拉方程。但纳维-斯托克斯方程的推导既有一定难度，又有一定深度，而且比较繁琐。“难”，难在三维粘性动量通量的概念；“深”，深在二阶微分的运算和变换等数学基础；“繁”，繁在数学符号多，上下标多。因此，在讲述推导过程时，需注意上述问题。

返回 【本章主要内容】

3.1 流体流动的基本概念

3.1.1 流场的概念及其表示方法

流场是指充满运动流体的空间。

流场的表示方法通常有两种：拉格朗日法和欧拉法。