四川省资阳市-度高一数学第二学期期末质量检测
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资阳市2008-2009学年度高中一年级第二学期期末质量检测
数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页。满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，共60分）
1、已知1sin3，(,)2，则tan的值是（ ）
（A）24 （B）223 （C）223 （D）24
2、一扇形的中心角为2，对应的弧长为4，则此扇形的面积为（ ）
（A）1 （B）2 （C）4 （D）8
3、在平面直角坐标系中，点(tan2,cos1)P所在的象限是（ ）
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
4、已知函数()sin(2)3fxx，下列判断正确的是（ ）
（A）()fx的最小正周期为2，其图像的一个对称中心坐标是(,0)6
（B）()fx的最小正周期为2，其图像的一条对称轴方程是6x
（C）()fx的最小正周期为，其图像的一个对称中心坐标是(,0)12
（D）()fx的最小正周期为，其图像的一条对称轴方程是12x
5、已知向量(1,1),(2,)abx，若||abab，则x等于（ ）
（A）3 （B）1 （C）1 （D）3
6、将2cos(2)6yx的图像按向量(,2)12a平移，则平移后所得的图像的解析式为（ ）
（A） 2cos22yx （B） 2cos22yx
（C）2cos(2)23yx （D）2cos(2)23yx
7、函数()sin()fxAx (0,0,||)2A的图像如图1所示，则函数()fx的周期、初相分别是（ ）
（A）,44 （B）4,4 （C）2,4 （D）4,4
8、已知3sin()45x，则sin2x的值为（ ）
（A）1925 （B）1625 （C）1425 （D）725
9、已知2sin()3，1sin()5，则tantan的值为（ ）
（A）3 （B）713 （C）137 （D）137
10、如图2是函数tan()42yx的部分图像，则()OBOAOB的值为（ ）
（A）4 （B）2 （C）2 （D）4
11、若不共线的两个非零向量AB与AC满足()0||||ABACBCABAC且12||||ABACABAC，则ABC为（ ）
（A）等边三角形 （B）直角三角形
（C）等腰非等边三角形 （D）三边均不相等的三角形
12、函数()sin,()()2fxxgxfx，直线()xttR与(),()fxgx的图像交于M、N两点，则M、N两点间的距离||MN的最大值是（ ）
（A）12 （B）32 （C）2 （D）2 资阳市2008-2009学年度高中一年级第二学期期末质量检测
数学
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4个小题，每个小题4分，共16分。把答案直接填在题中的横线上。
13、若向量a、b满足(2,1),(4,3)abab，则ab__________。
14、函数2()cossinfxxx ()xR的值域为__________。
15、定义在区间[0,]上的函数2sin(0)yx截直线1y所得的弦长为2，则__________。
16、ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，AH为BC边上的高，给出以下四个结论：①若1,3ab，则“6A”是“3B”成立的充分不必要条件；②()0AHACAB；③22()2cosBCABACbcbcA；④()AHABBCAHAB，其中所有真命题的序号是__________。
三、解答题：本大题共6个小题，共74分。
17、（本小题满分12分）
如图3，已知A、B是单位圆O上的点，C是圆与x轴正半轴的交点，点A的坐标为34(,)55，点B在第二象限，且AOB为正三角形。（Ⅰ）求sinCOA；（Ⅱ）求BOC的面积BOCS。
18、（本小题满分12分）
已知2sin()410，tan7，其中,(0,)2。（Ⅰ）求sin的值；（Ⅱ）求。
19、（本小题满分12分）
已知a、b、c是同一平面内的三个向量，其中(1,2)a。（Ⅰ）若||25c，且//ca，求c的坐标；
（Ⅱ）若5||2b，且2ab与2ab垂直，求a与b的夹角。
20、（本小题满分12分）
已知函数()2sincos()sin()163fxxxx（其中0,xR）的最小正周期为4。
（Ⅰ）求()fx的最大值和最小值及相应的x的值；
（Ⅱ）在ABC中，若角A、B、C所对边分别为a、b、c，且()1,33,36fBbac，求sinsinAC的值。
21、（本小题满分12分）
如图4，在ABC中，||32,||4,||23BCCAAB，PQ是以A为圆心，2为半径的圆的直径，求BPCQ的最大值和最小值。
22、（本小题满分14分）
设
A、B、C是直线l上的三点，向量,,OAOBOC满足关系：
21(3sincos)(sin)02OAyxxOBxOC。
（Ⅰ）化简函数()yfx的表达式；
（Ⅱ）若函数1()()23gxfx，7[0,]12x的图像与直线yb的交点的横坐标成等差数列，试求实数b的值；
（Ⅲ）令函数()2(sincos)sin2hxxxxa，若对任意的12,[0,]2xx，不等式12()()hxfx恒成立，求实数a的取值范围。
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数学试题参考答案
二、选择题（每个小题5分，共60分）
1-5.ACBDD 6-10.CBDDA 11-12.AC
二、填空题：(每个小题4分，共16分)
13. 5 14. 5[1,]4 15. 3 16.②④
三、解答题：（本大题共6个小题，共74分，必须写出必要的解题过程）
17、解：（Ⅰ）因为A点的坐标为34(,)55，根据三角函数的定义可知34,,155xyr
∴sinCOA45yr------------------------4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知sinCOA45，则3cos5COA --------------6分
又060AOB，则000sinsin(60)sincos60cossincos60BOCCOBCOBCOB
4133433525210 ---------------------------10分
∴BOCS11433||||sin2220OBOCBOC ---------------12分
18、解：（Ⅰ）∵(0,)2，∴(,)444，∵2sin()410，
∴72cos()410 ------------2分
则22sinsin[()]sin()cos()442424 --------------4分
2227242102105 ------------------------------6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知4sin5，(0,)2，3cos5，则4tan3 -----------8分 则47tantan3tan()141tantan173 -------------------10分
∵,(0,)2，(0,)，∴34 -----------12分
19、解：（Ⅰ）设(,)cxy，由//ca，||25c得222020{xyxy ----------4分
解得24{xy或24{xy
∴(2,4)c或(2,4)c ------------6分
（Ⅱ）∵2ab与2ab垂直，(2)(2)0abab -----------------8分
即222320aabb，∴222||3||||cos2||0aabb，
则552535cos2024 ------------------------10分
∴cos1，∵[0,]，∴ ------------------------12分
20、解：（Ⅰ）()2sincos()sin()163fxxxx=sin3cos1xx
2sin()13x
--------------------2分
由24得12，所以1()2sin()123fxx
-----------------4分
则当12232xk即54()3xkkZ时，()fx的最小值3
------5分
当12232xk即4()3xkkZ时，()fx的最大值1 -------6分
（Ⅱ）由()1fB，得12sin()1123B，解得3B
-------------8分
∴3326sin32bRB ------------------------10分
又由余弦定理知22222cos()3,bacacBacac∴9ac
则1sinsin224acACRR -------------------------12分
21、解：在ABC中，2224(23)(32)5cos242383A ---------------2分
