海口市2019-2020学年中考数学模拟试卷
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海口市2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题
1．函数2yaxbyaxbxc和在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
2．下列各式计算正确的是（ ）
A．x+x3＝x4 B．x2•x5＝x10
C．（x4）2＝x8 D．x2+x2＝x4（x≠0）
3．如图，直线a∥b．将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠l＝28°，则∠2的度数是（ ）
A.108° B.118° C.128° D.152°
4．如图，在O中，AB是直径，CD是弦，ABCD，垂足为点E，连接CO，AD，若30BOC，则BAD的度数是（ ）
A．30° B．25 C．20 D．15
5．方程1235xx的解为( ).
A．1x B．0x C．3x D．1x
6．如图，在ABC中，90C，按以下步骤作图：
①：以点B为圆心，以小于BC的长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；
②：分别以点E、F为圆心，以大于12EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；
③：作射线BG，交AC边于点D，
若4BC，5AB，则ABDS（ ）
A．3 B．103 C．6 D．203
7．将抛物线C：y=x2-2mx向右平移5个单位后得到抛物线C′，若抛物线C与C′关于直线x=-1对称，则m的值为（ ）
A．7 B．7 C．72 D．72
8．如图，点D在半圆O上，半径OB＝261，AD＝10，点C在弧BD上移动，连接AC，H是AC上一点，∠DHC＝90°，连接BH，点C在移动的过程中，BH的最小值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
9．已知⊙O及⊙O外一点P，过点P作出⊙O的一条切线(只有圆规和三角板这两种工具)，以下是甲、乙两同学的作业：
甲：①连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A；
②以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M；
③作直线PM，则直线PM即为所求(如图1)．
乙：①让直角三角板的一条直角边始终经过点P；
②调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，记这时直角顶点的位置为点M；
③作直线PM，则直线PM即为所求(如图2)．
对于两人的作业，下列说法正确的是( )
A．甲乙都对 B．甲乙都不对
C．甲对，乙不对 D．甲不对，已对
10．如图，在△ABC中，D，E分别在边AC与AB上，DE∥BC，BD、CE相交于点O，13EOOC，AE＝1，则EB的长为(
)
A．1 B．2 C．3 D．4
11．顺次连接矩形ABCD各边的中点，所得四边形必定是（ ）
A．菱形 B．矩形
C．正方形 D．邻边不等的平行四边形 12．如图6, 已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是
A.24 B.30 C.48 D.60
二、填空题
13．如图，AB∥CD．若∠ACD=82°，∠CED=29°，则∠ABD的大小为______度．
14．若直角三角形的两个锐角之差为34°，则此三角形较小锐角的度数为_____．
15．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=_____．
16．如图，有一个横截面边缘为抛物线的水泥门洞，门洞内的地面宽度为8m，两侧蹑地面4m高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6m，则这个门洞的高度为_______m.（精确到0.1m）
17．若a3有意义，则a的取值范围是______．
18．__________.
三、解答题
19．某学校打算假期组织老师外出旅游，初步统计，参加旅游的人数约在30～60人左右．该校联系了两家报价均为1200元的旅行社，甲旅行社的优惠措施是30人以内（包括30人）全额收费，超出部分每人打六折；乙旅行社的优惠措施是每人打九折，若人数在30人（包括30人）以上，还可免去两个人的费用．
（1）该校选择哪一家旅行社合算？
（2）若该校最终确定参加旅游的人数为48人，学校可给每位参加旅游的教师补贴200元，则参加旅游的教师每人至少要花多少钱？
20．阅读下面材料：在数学课上，老师给同学们布置了一道尺规作图题：
小丽的作法如下：
已知:如图,正比例函数和反比例函数的图象分别交于MN两点，
要求:在y轴上求作点P,使得∠MPN为直角
老师说：“小丽的作法正确．”
如图,以点O为圆心，以OM长为半径作⊙O，⊙O与y轴交于点P1和P2两点，则P1，P2即为所求.
请回答：小丽这样作图的依据是_____．
21．如图，四边形ABCD中，CD∥AB，∠ABC=90°，AB=BC，将△BCD绕点B逆时针旋转90°得到△BAE，连接CE，过点B作BG⊥CE于点F，交AD于点G.
(1)如图1，CD=AB.
①求证：四边形ABCD是正方形；
②求证：G是AD中点；
(2)如图2，若CD
22．（1）计算：221baabab
（2）解方程：x2-6x-1=0
23．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）连接BC，若cos∠CAD＝45，⊙O的半径为5，求CD、AE的值．
24．如图所示，在建筑物顶部有一长方形广告牌架CDEF，已知CD=2m，在地面上A处测得广告牌架上端C的仰角为37，前进10m到达B处，在B处测得广告牌架下端D的仰角为60，求广告牌架下端D到地面的距离(结果精确到0.1m).(参考数据：tan370.75，3取1.73)
25．如图，AB，CD是圆O的直径，AE是圆O的弦，且AE∥CD，过点C的圆O切线与EA的延长线交于点P，连接AC．
（1）求证：AC平分∠BAP；
（2）求证：PC2=PA•PE；
（3）若AE-AP=PC=4，求圆O的半径．
【参考答案】***
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
12
答案 C C B D D B D D A B A D
二、填空题
13．53
14．28°．
15．4cm
16．1
17．a≥-3
18．
三、解答题
19．（1）当旅游人数小于46人时，选乙旅行社；人数为46人时，两家旅行社费用一样；人数大于46人时，选甲旅行社；（2）820.
【解析】
【分析】
（1）设x人参加旅游，用x分别表示甲和乙旅行社的费用，两费用相等则列方程求出对应的人数，谁家费用较大列不等式求出对应的人数范围．
（2）人数为48人则选甲旅行社花费少，把总费用求出后再减去学校补贴总额200×48元，得到总旅游费用，再除以48记得人均费用．
【详解】
解：（1）设参加旅游的人数为x人（30＜x＜60），甲旅行社费用为y1元，乙旅行社费用为y2元，得：
y1=1200×30+1200×0.6（x-30）=720x+14400
y2=1200×0.9（x-2）=1080x-2160 当y1=y2时，720x+14400=1080x-2160
解得：x=46
当y1＞y2时，720x+14400＞1080x-2160
解得：x＜46
当y1＜y2时，720x+14400＜1080x-2160
解得：x＞46
答：当旅游人数小于46人时，选乙旅行社；人数为46人时，两家旅行社费用一样；人数大于46人时，选甲旅行社．
（2）由（1）得，人数为48人时选甲旅行社费用更低．
∴（720×48+14400-200×48）÷48=820（元）
答：参加旅游的教师每人至少要花820元．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，是选择方案的常考题．
20．半圆或直径所对的圆周角是直角．
【解析】
【分析】
根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角可知，以MN为直径作圆即可．
【详解】
解：连接P1M，P1N，P2M，P2N
因为M、N关于原点O对称，
以点O为圆心以OM为半径的⊙O过点N
所以MN是⊙O的直径
因为点P1、P2都在⊙O上，
半圆或直径所对的圆周角是直角，
所以∠MP1N，∠MP2N都是直角．
故答案为：半圆或直径所对的圆周角是直角．
【点睛】
本题考查考查反比例函数与一次函数的交点，圆的有关性质等知识，解题的关键是熟练应用所学知识解决问题，属于基础题．
21．(1)①见解析；②见解析；(2)是，证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）①由旋转的性质可得：AB=BC，进而得到AB与CD平行且相等，判定四边形ABCD为平行四边形，再根据有一组邻边相等及有一个内角是90°，判定其为正方形.
②设AB与EC交于P点，证△PAE≌△PBC≌△GAB，即可证明.
（2）延长CD、BG，相交于点M，延长EA交CM于点N.证△BCM≌△CNE与△ABG≌△DMG即可得证.
【详解】
(1)①由旋转的性质可得：AB=BC
∵CD=AB
∴AB=BC=CD
又∵CD∥AB，
∴四边形ABCD是平行四边形
因为∠ABC=90°，AB=BC
∴平行四边形ABCD是正方形.
