递归最小二乘和最小二乘的关系

（一）实验目的：

掌握并能够利用离散型最小二乘和连续性最小二乘求解问题。

（二）问题描述

问题二

1.以函数生成的6个数据点（0.25,23.1）,（1.0,1.68）, （1.5,1.0）,（2.0,0.84）,（2.4,0.826）,（5.0,1.2576）为例，运行程序得到不同阶对应的曲线拟合产生的多项式函数。

2. 例题：计算

f(x)=exp(x)在[-1，1]上的二、三次最佳平方逼近多项式。

并画图进行比较。

（三）算法介绍

问题二的（1）是离散最小二乘问题。

最小离散最小二乘就是根据一批有误的数据（）i=1,2，…，n确定参数，并通过均方误差来比较曲线拟合的优劣，在本题中通过画图来比较不同阶方程拟合效果的优劣。

选择两种方法实现离散最小二乘。

方法一，建立normal equation(法方程组)，求解k次多项式系数。法方程组构造方法：

…

方法二：由于在matlab中存在ployfit函数，可以即为方便的用k次多项式拟合。

问题二的（2）是连续最小二乘问题。

在本题中我们选用首一的Legendre多项式实现二、三次最佳平方逼近。

对于二次最佳平方逼近：

对于三次最佳平方逼近：

其中

（四）程序

问题二（1）离散最小二乘，建立normalequation.m文件。（方法一）

function f=normalequation(n)

syms t r=0;

xx=[0.25,1.0,1.5,2.0,2.4,5.0];

yy=[23.1,1.68,1.0,0.84,0.826,1.2576];x=zeros(n,n);y=zeros(n,1);

for i=1:n

for k=1:6

x(i,i)=xx(k).^(2*i-2)+x(i,i);

y(i,1)=yy(k).*xx(k).^(i-1)+y(i,1);

end

end

for i=2:n

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一种基于递归最小二乘的OFDM系统自适应均衡算法

作者：王焕萍,邓 平,白顺先

来源：《现代电子技术》2009年第19期

摘 要:当循环保护前缀(CP)长度小于信道冲激响应长度时,正交频分复用(OFDM)通信系统的子载波间正交性遭到破坏,接收信号存在符号间干扰(ISI)和子载波间干扰(ICI),普通的频域单抽头均衡器不再适用。为解决这个问题,研究一种基于递归最小二乘(RLS)算法的频域自适应均衡器。理论分析和仿真结果表明,该均衡器能有效消除由于循环前缀不足引起的符号间干扰和子载波间干扰,较好地恢复传输信号。

关键词:自适应均衡;符号间干扰;载波间干扰;循环前缀

中图分类号:TN914文献标识码:A

文章编号:1004-373X(2009)19-014-03

Adaptive Equalization Scheme for OFDM System Based on Recursive Least-square Method

WANG Huanping,DENG Ping,BAI Shunxian

(Informetion Codec and Transmission key Lab.,Southwest Jiaotong

University,Chengdu,610031,China)

Abstract:In OFDM system,when the length of the Cyclic Prefix (CP) is shorter than the channel

length,the orthogonality between sub-channels is lost because of the Intersymbol Interference (ISI)

序号科研热词推荐指数序号科研热词1最小二乘估计21最小二乘算法2高斯-拉普拉斯算子12鲁棒性3遥感13马尔可夫决策过程4速度测量14非线性系统5递归最小二乘法15遗忘因子6超薄弹性层16载波相位7超宽带信号17贝叶斯框架8超声18谱参数9计算机控制19观测融合10裁剪110自适应均衡器11螺旋分级机111结构风险最小化12自动测试112空时分组码13膜片钳放大器113稳态性能14系统辨识114码间干扰15端元115目标识别16矩形网格116焊接过程17相对传递函数117滤波方法18特征提取118残差灵敏度矩阵19温度控制119残差传递矩阵20混合像元120正弦信号21正则化121正交频分复用22正交频分复用122正交最小二乘23极点配置123有限冲击响应24最小二乘面124有色噪声25最小二乘辩识125最小二乘法26最小二乘支持向量机126最小二乘27最小二乘拟合127时变系统28最小二乘128整周模糊度29最佳阈值分割129数字滤波器30曲面求交130收敛速度31数据采集器131支持样本32数学模型132径向基神经网络33改进最小二乘递推算法133增强学习34控制系统134噪声消除35径向基函数神经网络(rbfnn)135后验误差36径向基函数136可变分数延时37平均反馈算法137加权最小二乘算法38实时138加权最小二乘支持向量机39定量无损评价139信道估计40字符识别140低复杂度最小二乘算法41孔径检测141传输可靠性42同步142三次样条插值43信道估计143pid控制器44交流伺服系统144kalman45二叉树145hammerstein模型46中值滤波146gps47pid控制148k-l变换12008年2009年

自适应滤波器原理 第五版

一、自适应滤波器概述

自适应滤波器是一种能够自动调整其内部参数的滤波器，以适应输入信号的变化。这种滤波器在许多领域都有广泛的应用，如通信、图像处理、控制系统等。自适应滤波器的核心特点是能够根据输入信号自动调整其参数，从而实现最优的滤波效果。

二、最小均方误差准则

最小均方误差准则是自适应滤波器设计的重要准则之一。这个准则的基本思想是使滤波器的输出信号与期望信号之间的均方误差最小。通过最小化均方误差，自适应滤波器能够逐渐逼近最优滤波器，从而提高信号处理的性能。

三、递归最小二乘法

递归最小二乘法是一种常用的自适应滤波算法。该算法通过最小化误差的平方和来不断更新滤波器的系数，从而实现最优的滤波效果。递归最小二乘法具有快速收敛和稳定的特点，因此在实践中得到了广泛应用。

四、格型自适应滤波器

格型自适应滤波器是一种特殊的自适应滤波器，其结构类似于格型结构。这种滤波器的特点是具有较低的计算复杂度，同时具有良好的性能表现。格型自适应滤波器广泛应用于实时信号处理和控制系统等领域。

五、自适应滤波器的应用

自适应滤波器在许多领域都有广泛的应用，如通信、图像处理、控制系统等。在通信领域，自适应滤波器用于信号的降噪和增强，从而提高通信质量。在图像处理领域，自适应滤波器用于图像的平滑和锐化，从而提高图像的清晰度。在控制系统中，自适应滤波器用于实现最优控制，从而提高系统的性能。

六、采样矩阵求逆算法

采样矩阵求逆算法是一种求解线性方程组的算法，其在自适应滤波器的设计中也有重要的应用。通过采样矩阵求逆算法，可以求解出自适应滤波器的最优系数，从而提高滤波器的性能。

七、并行分布式自适应滤波器

并行分布式自适应滤波器是一种基于并行结构和分布式思想的自适应滤波器。这种滤波器的特点是具有较高的计算效率和可扩展性，适用于大规模信号处理和实时系统等领域。

八、开关型自适应滤波器

开关型自适应滤波器是一种特殊类型的自适应滤波器，其通过开关电路实现信号的传递和滤除。这种滤波器的特点是具有简单的结构和高效的性能，适用于特定需求的信号处理场景。