圆的面积经典例题

1 圆 经典例题精析

考点一、圆的有关概念和性质

1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有( )

(A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个

【考点】本题考查直径、过不在同一条直线上的三点的圆、外心、等圆与等弧等概念，

【思路点拨】其中第②个命题不对的原因在于忽视了过三点作图的条件.若三点在一条直线上，则不能作出过这三点的圆，故②不对.

【答案】B. 2．下列判断中正确的是( )

(A)平分弦的直线垂直于弦

(B)平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧

(C)弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧

(D)平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦

【考点】垂径定理

【解析】弦的垂直平分线平分弦、垂直于弦，因此平分弦所对的两条弧.A中被平分的弦应不是直径；

B理由同A；D中平分弧的直线的直线应过圆心.

【答案】C.

3．如图，在两半径不同的同心圆中，∠AOB=∠A′OB′=60°，则( )

(A) (B)

(C)的度数=的度数 (D)的长度=的长度

【思路点拨】因为在圆中，圆心角的度数与它所对的弧的度数相等，而∠AOB=∠A′OB′，所以的度数=的度数.

【答案】C. 4．如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB的度数是( )

A.80° B.100° C.120° D.130° 2 【考点】同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，圆内接四边形的对角互补.

【思路点拨】可连结OC，则由半径相等得到两个等腰三角形，

∵∠A+∠B+∠ACB=360°-∠O=260°，且∠A+∠B=∠ACB，∴∠ACB=130°.

或在优弧AB上任取一点P，连结PA、PB，则∠APB=∠O=50°，

六年级数学上册典型例题系列之

第五单元圆的面积问题基础部分（解析版）

编者的话：

《六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结和编辑而成的，其优点在于选题典型，考点丰富，变式多样。

本专题是第五单元圆的面积问题基础部分，后续内容为《圆的面积问题提高部分》和《圆的面积问题拓展部分》。本部分内容主要是以圆的面积公式为基础，以求面积及其数量关系为主，多考察图形题，综合性较强，题目难度不大，建议作为重点部分讲解，共划分为六个考点，欢迎使用。

【考点一】圆面积的比较问题。

【方法点拨】

周长相等的图形（长方形、正方形、圆）中，圆的面积最大。

【典型例题】

用2根都是31.4cm长的铁丝，分别围成一个正方形和一个圆，哪个图形的面积大？大多少？

解析：

正方形的边长：31.4÷4=7.85（厘米）

正方形的面积：7.85×7.85=61.6225（平方厘米）

圆的半径：31.4÷3.14÷2=5（厘米）

圆的面积：3.14×52=78.5（平方厘米）

圆的面积更大。

【对应练习1】

王大爷家院子里，原有一个用栅栏围成的长5米，宽3米的长方形羊圈，因发展需要，现在要改围成一面靠墙且占地至少达到35平方米的羊圈，你以为下面第（ ）个方案比较合理。

A． B． C．

解析：C

【对应练习2】

用3根同样长的铁丝分别围成长方形、正方形和圆形，则围成的（ ）面积最大。

A．长方形 B．正方形 C．圆形 D．无法比较

解析：C

【对应练习3】

如图中圆的半径为r，长方形的长为2r，图中甲、乙阴影部分的面积相比较，（ ）。

A．甲的面积大 B．乙的面积大 C．一样大 D．无法比较

解析：比较甲乙的大小，即比较圆与长方形的大小。

πr2-2r×r>0

A

【对应练习4】

下面三幅图的阴影部分的面积相比较，________的面积大。

A.图(1) B.图(2) C.图(3) D.同样大

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1 【典型例题】

例1 下面各圆的周长。

（1） （2）

O O d=7dm

r=3cm

【解析】圆的周长是直径的π倍，是半径的2π倍。

解：（1） cm3r （2）d = 7dm

r2C dC

314.32 714.3

84.18（cm） 98.21（cm）

例2 求下面各圆的面积。

（1）r = 4cm （2）d = 10dm （3）C = 18.84m

【解析】圆的面积公式是2rS，要想求面积，要先求出半径。

解: （1）r=4cm

24.501614.3414.32（平方厘米）

（2）d=10dm

10÷2=5（dm）

5.782514.3514.32（2dm）

（3）已知圆的周长，要先求出圆的半径，再利用2rS求面积。

C=18.84m

3214.384.18（m）

26.28914.3314.32（2m）

例3 小乌龟和小白兔又要比赛了，这一次小白兔沿大圆跑一圈，小乌龟沿两个小圆“∞”跑一圈，谁跑的路程长呢？好好想一想。 百度文库

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2

【解析】看图可知：两个小圆的直径和等于大圆的直径。设小圆的直径为1米，则大圆的直径为2米，分别求出两个小圆的周长和与一个大圆的周长，再比较路程长短。

解: 3.14×2＝6.28（米）

3.14×1×2=6.28(米)

答：小乌龟和小白兔跑的路程同样长.

例4 如图，求它的周长和面积。

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全国中考信息资源门户网站 圆经典例题分析总结

经典例题透析

1．垂径定理及其应用

在圆这一章中，涉及垂径定理的有关知识点很多，如弓形中的有关计算、切线的性质、判定定理等，也是在各地中考中经常出现的一个考点.应用垂径定理可以进行线段的垂直、平分以及弓形面积的计算等.

1．某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径，如图所示是水平放置的破裂管道有水部分的截面.

(1)请你补全这个输水管道的圆形截面图；

(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水最深的地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径.

思路点拨：本题考查圆的确定、垂径定理以及直角三角形的性质有关等知识.

解：(1)作法略.如图所示.

(2)如图所示，过O作OC⊥AB于D，交于C，

∵ OC⊥AB，

∴ .

由题意可知，CD=4cm.

设半径为x cm，则.

在Rt△BOD中，由勾股定理得：

∴.

∴ .

即这个圆形截面的半径为10cm.

总结升华：在解答有关圆的问题时，常需要运用图中已知条件寻找线段之间、角之间、弧之间的关系，从中探索出如等腰三角形、直角三角形等信息，从而达到解决问题的目的，此题还可以进一步求出阴影部分的周长或面积等.

举一反三：

【变式1】“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”用数学 全国中考信息资源门户网站

全国中考信息资源门户网站 语言可表示为：如图所示，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长为( )

A．12.5寸 B．13寸 C．25寸 D．26寸