数学建模优秀论文

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太阳能房屋一体化设计的研究与应用

海军航空工程学院 （青岛 ） 易忻 毛世超 王文龙 指导教师曹华林

专家点评 ：本文借鉴建筑一体化设计理念与光伏电池组件结构化模块设计思想，在综合考虑发电量 和单位发电费用的目标要求下，提出了电池板的铺设方案。 论文首先根据设计要求，对附件数据进行了聚类分析，确定了电池组件铺设原则，并建立了相应的多目 标规划模型。

对于问题 1，本文先以分析数据为依据， 以总太阳能利用率最大为目标， 使用禁忌搜索算法与图解法求解 了各外表面铺设方案，并对发电总量和经济效益进行了求解。

问题 2中，本文首先确定了电池板的最佳倾斜角，然后利用问题 1 的模型与算法对问题进行了求解。 对于问题 3，本文首先利用深度搜索算出最佳朝向角， 然后以小屋铺设电池面受到的年光辐射总量最大为

目标，建立了优化模型，并对其进行了求解。

本文采用的方法适当，内容完整，是一篇较为优秀的论文。

点评人：青岛科技大学数理学院 杨树国教授

摘要 本文以太阳能小屋的设计为研究对象，借鉴建筑一体化设计理念与光伏电池组件结构化模块设计思想， 在综合考虑发电量和单位发电费用的目标要求下，采用有效解法求解铺设方案。

针对该问题，根据设计要求，对附件数据进行比较分析与聚类分析，确定符合建筑一体化设计的组件结 构化铺设原则，将多目标规划模型转换为达到决策者满意约束要求的单目标组合优化规划模型，使用近 似算法求出有效解。

问题 1 中，我们首先以分析数据为依据，确定小屋需要铺设电池的外表面以及各表面的最优电池类型， 然后以总太阳能利用率最大为目标，使用禁忌搜索算法与图解法，以结构化设计为基础，在铺设原则的 约束下， 用 Matlab 编程与 Solidworks

软件图解近似求解各外表面铺设组合优化方案， 最后计算出该方 案 35 年发电总量 51.84 万千瓦时，经济效益 6.05 万元，投资收回年限 26 年，并分析该方案是满足设计 要求与满意程度约束的有效解。

问题 2 中考虑架空情况，根据数据资料采用搜索法计算俯仰角 33.7°为电池组件的最佳俯仰角，使用问

题 1的模型与算法计算铺设方案，计算出使用周期内发电总量为 56.56 万千瓦时，经济效益 11.77 万元, 投资收回年限 20

年。

问题 3 要求设计出太阳能小屋，首先深度搜索算出最佳朝向角度南偏西 37.4°为小屋南面的朝向，然后

以小屋铺设电池面受到的年光辐射总量最大为目标，以小屋的建筑要求为约束，建立优化模型，使用近 似算法求解得出小屋的设计尺寸，最后使用问题 1 的模型计算小屋各外表面的铺设方案，计算出周期发 电总量为 115.76 万千瓦时，经济效益为

22.84 万，投资收回年限为 20 年。 由于研究的问题是在约束条件极其复杂条件下的多目标规划问题，传统算法计算量大且仅能解决某一具 体问题， 本文采用的结构化设计与近似算法便于编程实现， 能在多种复杂情况下近似求解优化铺设方案， 符合工业设计实际与建筑外观要求，对设计其他太阳能建筑的问题提供了借鉴意义，具有较高的推广价 值。

关键词 ：光伏电池 建筑一体化设计 组件结构化 有效解法 铺设原则 组合优化

1问题重述

1.1问题背景

进入21世纪，随着工业和社会发展，人类对能源的需求不断加大。传统的化石燃料如煤炭、石油等储量 已日趋减少。同时，由于燃烧上述燃料，污染也在日益影响着自然界的平衡，给人类带来诸如温室效应 等一系列的危害。因此，开发并推广太阳能等高效清洁能源已经迫在眉睫。目前为止，人们对于太阳能 的利用技术已经较为成熟，光伏电池已经广泛应用于生产生活的各个领域。在这一背景下，本题提岀了 一种非常普遍的光伏电池应用实例一太阳能房屋。

在设计太阳能房屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，不同种类的光伏电池每峰瓦的

价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响， 如太阳辐射强度、光线入射角、

环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在 太阳能房屋的设计中，研究光伏电池在房屋外表面的优化铺设是很重要的问题。

1.2问题提出

围绕太阳能房屋的光伏电池优化设问题，题目首先提岀了在不同设计条件约束下的总要求，即针对每一 种设计要求，都要明确给岀房屋外表面光伏电池的铺设方案，这个方案要使小屋的全年太阳能光伏发电 总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并在当前民用电价为 0.5元/kWh的条件下计算岀房屋光 2

伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益及投资的回收年限。与此同时，在求解每个问题时，都要求 配有图示，给岀小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给 岀电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。

题目要求的第一种设计情形，即根据给岀的山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏 电池组件，对房屋的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量 和数量；

接着，由于电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，因此在考虑架空方式安装光伏电池的 情况下，重新设计安装方式，以满足与第一个问题相同的设计要求；

最后，根据附件 7给岀的房屋建筑要求，为大同市重新设计一个房屋，要求画岀房屋的外形图，并对所

设计房屋的外表面优化铺设光伏电池，给岀铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。

2问题分析

在对题目合岀的优化目标进行分析后，结合解题的具体要求我们发现，这是一个多目标规划问题，但是 根据题目实际， 我们很难同时对发电总量最大和单位发电量成本最小这两个优化目标进行量化建模分析。

为此，我们采用对一个目标计算有效解，使另一个优化目标达到决策者的要求，即决策者满意。经过分

析，我们得到决策者希望达到满意的几个原则：

第一，在某一平面内使用太阳能利用率最高的类型的光伏电池 板1 丄

第二，使需要铺设电池的平面的面积利用率最大；

第三，使同一铺设平面内采用模块化铺设后，逆变器数量尽可能少；

与此同时，通过对题目的整体分析把握，我们认为，要解决在不同设定情景下小屋的电池组铺设情况， 必须具有一个统一的原则，这个原则就是电池组件铺设模块化或者说一体化。即是在铺设到房屋平面之 前，我们通过对铺设平面面积和窗口等条件的分析，确定总的可利用面积。接着利用电池和逆变器的工 作参数同时考虑经济性最优，制定应用的电池组件组装形式；然后根据小屋各平面接受的光照辐射强度 来讨论适合铺设该平面的电池类型；最后采用统一类型组成统一电池组件，铺设到为其“量身定做”的 平面中。这种近似计算可以综合优化各种因素以达到题目要求； 对于第一个问题，我们通过以下几个步骤予以分析解决：

首先，我们根据附件 4中给岀的大同市气象年逐时参数及各方向辐射强度的数据，对小屋六个面的光辐 射强度进行计算并统计，统计出辐射强度大于零的时刻总数，绘制不同光强分布的频率直方图。通过此 图，结合附件 3中三种类型的光伏电池对光照强度的要求，可以得岀如果每个面铺设一种类型的电池， 那么该面将应用哪种类型的光伏电池。 在附件1的要求中，C类型薄膜光伏电池启动光照阈值为 30 W/m2，

并且在200 W/m 2时转换效率达到最高，因此符合 C类型的光照强度范围为 30-200W/m 2。而对于A类型

电池，当光照强度小于 200W/m 2时，转换效率将大大降低，因此我们把能够应用 A类型的平面的光强辐

射强度定在200W/m 2以上；最后在 80/m2以上范围内的光照强度平面就适用 B类型的光伏电池。根据频

率直方图中六个外表面的光强范围频率分布，确定不同面采用的电池类型。

其次，确定了六个平面应用的电池类型后，我们对附件 5中逆变器的工作数据进行分析，我们假设光照

强度慢慢增大后，当光伏电池正常工作时，输岀的功率为其最大功率，即附件 3中给岀的组件功率，由

此我们可以在电池组件的开路电压、短路电流和逆变器的工作电压范围的数据限制下，得到可以进行串 联的光伏电池组件的具体个数；

接着，我们把整个小屋进行模糊假设处理，把小屋上所有的窗口、门都去掉，把小屋认为成纯平面的物 体。对六个平面来说，每个平面都应用同一种类型的光伏电池。根据总面积限制和每个光伏电池的面积 限制，建立动态规划模型对每个平面进行电池铺设粘贴。具体串、并联的形式要取决于单位发电量费用 的目标约束；

然后，我们把假设后的小屋的窗口和门口重新安排回已经铺设好电池的平面上，根据门窗的面积去掉若 干电池，考察其他类型的面积和光照要求，用同一类型的另一型号光伏电池对空余的平面面积处予以铺 设，不同类型的光伏电池之间并联连接，最后可以求岀总功率，即总发电量；

最后，我们以模型铺设的光伏电池组件为依据，计算一年时间内的发电量，进而得到 35年寿命期内的总

发电量和经济效益。计算成本和经济效益相等所用时间即为收回成本的年限。

对于第二个问题，针对架空方式进行电池板铺设，由于第一个问题中我们只对小屋屋顶进行铺设其他平 面不予铺设，所以当考虑架空方式时也只对小屋屋顶两个平面进行铺设。并且，我们假设只对电池组件 进行俯仰角度的调整，不考虑左右倾斜。

首先，无论电池板角度如何变化，都要满足题目要求的铺设原则和目标，即发电量最大，转化到具体分 析过程中就是要求电池板组件所接收的太阳辐射量最大，因此我们根据它所接收的太阳能辐射的最大时 所得到俯仰的角度就是电池板的最优俯仰角，这个过程中要根据题目合岀的太阳角度参数计算规则，结 合对电池板接收辐射的分析来确定最佳俯仰角度；

确定了电池组件最佳俯仰角度后，根据房屋可利用面积和俯仰角度可以得到电池组件的铺设面积。对于 电池类型的选择、逆变器的选择和内部连接方式的确定均按照第一个问题中的原则方法予以确定。最终 即可得到架空方式时的铺设方案和经济效益等一系列数据。

对于第三个问题，我们首先根据附件给岀的条件和数据，以竖直面接收到的太阳辐射最大为主要目标， 求解出小屋的最优朝向角3

度；接着，根据附件 7给出的小屋建筑设计要求，建立优化模型求解，得到小

屋的建筑设计尺寸；对于小屋的光伏电池铺设问题，我们经过分析决定对于小屋南立面采取贴附的方式 铺设光伏电池，对于小屋的屋顶两个平面进行架空铺设方式。两种方式的具体铺设方法和原则完全按照 第一个和第二个问题的步骤进行。最后计算出发电量和经济性指标。

3模型假设

假设一：小屋的不同铺设平面，可以使用类型不同的光伏电池；

假设二：附件中给出的光照数据，均是在天气晴好的条件下得到的，不考虑阴雨雪等恶劣天气对采光的 影响；

假设三：在使用寿命周期内，整个太阳能光伏电池系统运行正常， 除部件正常老化外，不岀现其他故障；

假设四：在光伏电池的寿命期内，电价保持不变；

假设五：在使用周期内，每年的光辐射强度值与采集数据类似；

假设六：逆变器统一安装在太阳能小屋内墙，连接电线不影响外墙采光与电能传输；

假设七：对于A类型光伏电池，当辐射强度低于 200W/m 2时，电池转换效率为原转换效率的 3%；

假设八:光伏组件的高度不计入小屋最大高度的计算；