完全平方公式分解因式

课题：运用完全平方公式分解因式

设计：王银国 审核：王悦 陈瑞 杨琳 梁勤旺 日期：11月 日 八（ ）姓名： 得分：

学习目标：

1.理解完全平方公式的意义，弄清完全平方公式的形式和特点；知道把完全平方公式反过来就可以得到相应的因式分解。

2.掌握运用完全平方公式分解因式的方法，能正确运用完全平方公式把多项式分解因式（直接用公式不超过两次）

重点：运用完全平方公式分解因式

难点：灵活运用完全平方公式分解因式。

自学指导：

认真看课本（P 117 --P 118 ）：

注意下面问题:

1.理解完全平方公式的意义，弄清完全平方公式的形式和特点

2.认真学习例题，注意例题的解题格式，掌握运用完全平方公式分解因式的方法

6分钟后比赛看谁能正确做出检测题

自学检测:

1.填空：

（1）2x（ ）+29y=（x- 2)

（2）244xx =2(x 2)

（3）xx32 =x( 2)

（4）22520rr =（ +52)r

2. 把下列各式分解因式

1.x2y3–x3y2–xy； 2.x2y2–8xyz+16z2；

3.–10mn–25n2–m2

4.(s+t)2–18(s+t)+81；

当堂训练：

把下列各式分解因式：

1.0.25a2b2–abc+c2。 2.2x3y2–16x2y+32x；

3.16x5+8x3y2+xy4；

【选做题】

把下列各式分解因式：

（1）(a2+3a)2 –(a–1)2。

（2）9(x+a)2+30(x+a)(x+b)+25(x+b)2;

教后记：

《用完全平方公式因式分解》的教学设计及反思

一、教学目标：

1、会用完全平方公式分解因式。

2、会综合运用提取公因式法、公式法分解因式。

3、通过对完全平方公式的逆向变形及将一个整式看做“元”进行分解，发展学生的观察、类比、归纳、预见等能力，进一步体会换元思想，提高处理数学问题的技能。

二、重点和难点：

重点：用完全平方公式因式分解。

难点：由于用完全平方公式因式分解的关键是能否判断一个多项式是否为完全平方式，因此准确判断一个多项式是否为完全平方式是本课的一个难点。而例4分解和化简过程比较复杂，并要求用换元的思想来因式分解，是本节教学的另一个难点。

三、教学过程：

（一）、用完全平方公式因式分解之引入篇

（1） 做一做：

把下列各式分解因式（学生上台板演）

（1）ax4－ax2 （2）16m4－n4 估计有部分学生只是把多项式16m4－n4分解到（4m2+ n2）（4m2－ n2）的形式，教师予以强调指出必须分解到每个因式不能分解为止。

（2）考一考

a、除了平方差公式外，还有那些公式？

b、如何 表示？

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a－b）2=a2－2ab+b2

c、怎样用语言表述？

d、公式应该怎么写？

(a±b)2=a2±2ab+b2

反过来，可得a2±2ab+b2=(a±b)2

两数的平方和，加上（或减去）这两数的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方。形如a2±2ab+b2的多项式称为完全平方式.

实质为：两数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍．

给出完全平方式的概念。

（二）、用完全平方公式因式分解之辨析篇

判别下列各式是不是完全平方式：

(1)x2+y2; (2)a2-6a+9;

(3)△2-2×△×□+□2; (4)m2+2mn-n2.

（三）、用完全平方公式因式分解之归纳篇 a2±2ab+b2完全平方式的特点：

1．有三项组成．

2．其中有两项分别是某两个数（或式）的平方．

《§3.2公式法》

（第2课时）

时 间：2014年2月26

【课 型：】新授课

【教学目标：】

1、理解完全平方公式的意义，掌握其特点。

2、熟练运用完全平方公式进行因式分解。

【教学重难点：】

运用完全平方公式进行因式分解。

【教学方法：】启发式教学，小组合作学习

【教学器材：】多媒体课件、导学案

【板书设计：】

【教学过程：】

【温故互查】（两人互查）

1、什么是因式分解？

2、我们学过了哪些因式分解的方法？

3、a2-b2= .

§公式法（2）

一：公式 二：典例解析 三：合作交流 四：巩固练习

—————— 1：-------- 1：——— 1：--------

—————— 2：-------- 2：——— 2：-------- 1

【引出课题】

“类比利用平方差公式进行因式分解，今天，咱们继续探究怎样利用完全平方公式进行因式分解”。

----§14.3.2 公式法（2）（板书课题）

【学习目标】

1、理解完全平方公式的意义，掌握其特点。

2、熟练运用完全平方公式进行因式分解。

【自主预习】

预习要求：

【自学检测】

1.

这种变形是我们之前学过的 运算。

反过来:

这种变形是我们今天要学习的利用完全平方公式进行 的运算。

2.形如 或 的多项式,叫做 。

3.用完全平方公式分解因式的关键是：判断一个多项式是不是一个 。

- 1 - 完全平方公式分解因式的方法

完全平方公式是指一个二次多项式的平方可以被写成两个一次多项式的平方和的形式，例如 $x^2+6x+9$ 就是一个完全平方：$x^2+6x+9 = (x+3)^2$。

分解完全平方的方法有多种，其中最常用的是配方法和直接提取平方根法。下面我们分别介绍这两种方法。

一、配方法

1. 将二次项系数 $a$ 除以 $2$，得到系数 $m=frac{a}{2}$。

2. 将常数项 $c$ 和 $m$ 的平方相减，得到差值 $n=c-m^2$。

3. 将原式按照 $x^2+2mx+m^2+n$ 的形式写出来。

4. 将 $x^2+2mx+m^2$ 分解成 $(x+m)^2$。

5. 将 $(x+m)^2+n$ 分解成 $(x+m+sqrt{n})(x+m-sqrt{n})$。

例如，对于 $x^2+6x+9$ 这个完全平方，我们可以按照以上步骤进行分解：

1. $m=frac{6}{2}=3$。

2. $n=9-3^2=0$。

3. 原式为 $x^2+2times3x+3^2$。

4. $x^2+2times3x+3^2=(x+3)^2$。

5. $(x+3)^2+0=(x+3+sqrt{0})(x+3-sqrt{0})=(x+3)^2$。

因此，$x^2+6x+9$ 可以分解为 $(x+3)^2$。

二、直接提取平方根法

对于形如 $x^2+2mx+m^2$ 的完全平方，我们可以直接提取平方 - 2 - 根得到 $(x+m)^2$。

例如，$x^2+6x+9$ 就可以直接提取平方根得到 $(x+3)^2$。

需要注意的是，直接提取平方根的方法只适用于完全平方的情况，如果是一般的二次多项式，就需要使用配方法等其他方法进行因式分解了。