高中物理必修二---曲线运动

第1节

曲线运动

1．知道曲线运动与直线运动的区别，理解曲线运动是一种变速运动．

2．掌握物体做曲线运动的条件及运动速度的方向，会判断曲线运动的轨迹．(难点) 3．掌握曲线运动的描述，会求解曲线运动的位移、速度． 4．能够熟练使用平行四边形定则进行运动的合成与分解．(重点)

一、曲线运动的位移

1．坐标系的选择：研究物体在同一平面内做曲线运动时，应选择平面直角坐标系．

2．位移的描述：如图所示，物体从O点运动到A点，位移大小为l，与x轴夹角为α，则在x方向的分位移为xA＝l·cos_α，在y方向的分位移为yA＝l·sin_α．

二、曲线运动的速度

1．速度的方向：质点在某一点的速度沿曲线在这一点的切线方向．

2．运动性质：做曲线运动的质点的速度方向时刻发生变化，即速度时刻发生变化，因此曲线运动一定是变速运动．

3．速度的描述：可以用它在相互垂直的两个方向的分矢量来表示．这两个分矢量叫做分速度．

如图，两个分速度vx、vy与速度v的关系是：

vx＝vcos_θ，

vy＝vsin_θ．

三、运动描述的实例

1．蜡块的位置：蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy，玻璃管向右匀速移动的速度设为vx．从蜡块开始运动的时刻计时，于是，在时刻t，蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示：x＝vxt，y＝vyt．

2．蜡块的速度：速度的大小v＝v2x＋v2y，速度的方向满足tan θ＝

vyvx．

3．蜡块运动的轨迹：y＝vyvxx，是一条过原点的直线．

四、物体做曲线运动的条件

1．从动力学角度看：当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动．

2．从运动学角度看：物体的加速度方向与它的速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动．

判一判 (1)做曲线运动的物体，速度可能不变．( )

(2)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动．( )

(3)物体的速度不断改变，它一定做曲线运动．( )

(4)做曲线运动物体的位移大小可能与路程相等．( )

(5)做曲线运动物体的合力一定是恒力．( )

(6)做曲线运动的物体一定有加速度．( )

提示：(1)× (2)√ (3)× (4)× (5)× (6)√

做一做 如图所示，篮球沿优美的弧线穿过篮筐，图中能正确表示篮球在相应点速度方向的是( )

A．v1 B．v2

C．v3 D．v4

提示：选C．速度方向沿该点的切线方向，只有选项C是正确的．

想一想 下雨时，如果没有风，雨滴是竖直下落的，如果有风，雨滴是倾斜下落的，为什么？

提示：有风时，雨滴下落过程中，同时参与了竖直方向的运动和水平方向的运动，合运动方向倾斜向下．

对曲线运动的理解

1．对曲线运动速度方向的理解

由平均速度的定义知v＝xt，则曲线运动的平均速度应为时间t内的位移x与时间t的比值，如图所示，v＝xABt．

由图可知，随时间取值的减小，时间t内位移的方向逐渐向A点的切线方向靠近，当时间趋于无限短时，位移方向即为A点的切线方向，故极短时间内的平均速度

的方向即为A点的瞬时速度的方向，也就是A点的切线方向．

2．曲线运动的性质

速度是矢量，速度的变化不仅指速度大小的变化，也包括速度方向的变化．做曲线运动的物体速度方向时刻在发生变化，所以曲线运动是一种变速运动．

命题视角1 对曲线运动中速度方向的判定

翻滚过山车是大型游乐园里的一种比较刺激的娱乐项目．如图所示，翻滚过山车(可看成质点)从高处冲下，过M点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A、B、C三点，下列说法中正确的是( )

A．过A点时的速度方向沿AB方向

B．过B点时的速度方向沿水平方向向左

C．过A、C两点时速度方向相同

D．圆形轨道上与M点速度方向相同的点在AB段上

[解析] 翻滚过山车经过A、B、C三点的速度方向如图所示．由图可判断选项B正确，选项A、C错误．用直尺和三角板作M点速度方向的平行线且与圆相切于N点，则过山车过N点时速度方向与M点相同，选项D错误．

[答案] B

命题视角2 对曲线运动性质的理解

如图所示，物体沿曲线由a点运动至b点，关于物体在ab段的运动，下列说法正确的是( )

A．物体的速度可能不变

B．物体的速度不可能均匀变化

C．a点的速度方向由a指向b

D．ab段的位移大小一定小于路程

[思路点拨] 曲线运动中某点的速度方向沿该点的切线方向，且速度方向不断变化，因此曲线运动是变速运动．但是不是匀变速运动还要看物体所受的合外力是否为恒力，若为恒力则速度均匀变化．

[解析] 做曲线运动的物体速度时刻改变，即使速度大小不变，速度方向也在不断发生变化，故A项错误；做曲线运动的物体必定受到力的作用，当物体所受力为恒力时，物体的加速度恒定，速度均匀变化，B项错误；a点的速度方向沿a点的切线方向，C项错误；做曲线运动的物体的位移大小必小于路程，D项正确． [答案] D

1．对曲线运动性质的分析

(1)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动．

(2)物体所受的合外力为恒力时，它一定做匀变速运动，但可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动．

2．由F、v关系确定物体运动性质的方法

(1)F、v共线时：合外力方向与物体的速度方向在同一条直线上时，物体做直线运动．合外力与速度同向时，物体做加速直线运动，反向时，物体做减速直线运动．

(2)F、v不共线时：合外力方向与物体的速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动．合外力与速度成锐角时，物体做加速曲线运动；成钝角时，物体做减速曲线运动．

【通关练习】

1．下列关于曲线运动的说法中正确的是( )

A．曲线运动的速度一定变化，加速度也一定变化

B．曲线运动的速度一定变化，做曲线运动的物体一定有加速度

C．曲线运动的速度大小可以不变，所以做曲线运动的物体不一定有加速度

D．在恒力作用下，物体不可能做曲线运动

解析：选B.做曲线运动的物体速度一定发生变化，但加速度可以不变(恒力作用)，例如把物体水平抛出后，物体只受重力，加速度不变，但在空中做曲线运动，选项A、D错误；做曲线运动的物体，速度大小可以不变，但方向一定发生变化，由于速度是矢量，速度发生变化，一定有加速度，选项B正确，选项C错误．

2．(2020·北京师大附中期末)物体做曲线运动的条件是( )

A．物体运动的初速度不为零

B．物体所受的合力为变力

C．物体所受的合力的方向与速度方向不在同一条直线上

D．物体所受的合力的方向与加速度方向不在同一条直线上

解析：选C.物体做曲线运动的条件为物体所受的合力的方向与速度的方向不在同一条直线上，故C正确．

对曲线运动轨迹的判断

1．从力和运动关系的角度理解物体做曲线运动的条件

(1)当合力的方向跟物体的速度方向在同一直线上时，物体做直线运动．

(2)当合力的方向跟物体的速度方向始终垂直时，物体做速度大小不变、方向不断改变的曲线运动，此时的合力只改变速度的方向，不改变速度的大小．

(3)当合力的方向跟速度的方向不在同一直线上时，可将合力分解到沿着速度方向和垂直于速度方向这两个方向上，如图所示，沿着速度方向的分力F1只改变速度的大小，垂直于速度方向的分力F2只改变速度的方向，这

时物体做曲线运动．

(4)若力和速度之间的夹角为θ，当0≤θ<90°时，物体速度不断增大；当90°

2．曲线运动的轨迹特点

做曲线运动的物体，总是要受到与运动方向不在同一直线上的力的作用，使其运动轨迹发生改变，其改变后的轨迹夹在运动的方向与合力的方向之间，且向合力一侧弯曲，即合力指向轨迹的凹侧，如图所示．

若已知物体的运动轨迹，可以判断出物体所受合力的大致方向；若已知物体所受合力的方向和运动方向，可大致判断出物体运动的轨迹．

命题视角1 曲线运动的条件判断

一个物体在力F1、F2、F3三个力的共同作用下做匀速直线运动．若突然撤去力F1后，则物体( )

A．可能做曲线运动

B．不可能继续做直线运动

C．必然沿F1的方向做直线运动

D．必然沿F1的反方向做匀加速直线运动

[解题探究] (1)物体做曲线运动的条件是什么？

(2)物体运动方向与F1的方向关系如何？

[解析] 物体做匀速直线运动的速度方向与F1的方向关系不明确，可能相同、相反或不在同一条直线上．因此，撤去F1后物体所受合力的方向与速度的方向关系不确定，所以只有选项A正确．

[答案] A

命题视角2 曲线运动中运动轨迹的分析

如图所示，AB和CD是彼此平行且笔直的河岸．若河水不流动，小船船头垂直河岸由A点匀速驶向对岸，小船的运动轨迹为直线P．若河水以稳定的速度沿平行河岸方向流动，且水流速度处处相等，现使小船船头垂直河岸由A点匀加速驶向对岸，则小船实际运动的轨迹可能是图中的( )

A．直线P B．曲线Q

C．直线R D．曲线S

[思路点拨] 物体究竟做什么运动由初速度和合外力共同决定．若合外力与初速度方向在同一直线上，物体做直线运动；若不在同一直线上，物体做曲线运动，合外力指向曲线运动轨迹的凹侧．

[解析] 小船沿AC方向做匀加速直线运动，沿AB方向做匀速直线运动，AB方向的匀速直线运动和AC方向的匀加速直线运动的合运动为曲线运动，合外力沿AC方向指向曲线运动轨迹的凹侧．故正确选项为D.

[答案] D

1．曲线运动中轨迹规律的进一步理解

(1)具有一定初速度的物体在恒力的作用下做曲线运动时，物体的末速度越来越接近力的方向，但不会与力的方向相同．

(2)物体的运动轨迹与初速度和合力两个因素有关，轨迹在合力与速度所夹区域之间且与速度相切．

2．判断曲线运动轨迹时应注意的问题

(1)与运动轨迹相切的方向为速度方向，不是力的方向；

(2)看物体运动轨迹的弯曲情况，物体所受合力的方向指向轨迹凹的一侧；

(3)轨迹曲线夹在合力与轨迹切线(即速度方向)之间．

【通关练习】

1．(多选)关于曲线运动的条件，下列说法中正确的是( )

A．物体受变力作用才可能做曲线运动

B．物体受恒力作用也可能做曲线运动

C．物体所受合力为零时不可能做曲线运动

D．物体只要受到合力作用就一定做曲线运动

解析：选BC.物体做曲线运动的条件是合力与速度不共线，与合力是变力还是恒力无关，选项A错误，B正确．若物体所受合力为零，则物体静止或做匀速直线运动，选项C正确．物体做匀变速直线运动时，一定受到合力作用，选项D错误．

2．(2020·黄冈高一检测)如图所示，一小球在光滑的水平面上以速度v0向右运动，运动中要穿过一段水平向北的风带ab，经过风带时风会给小球一个向北的水平恒力，其余区域无风力，则小球过风带及过后的轨迹正确的是( )

解析：选A.小球在光滑的水平面上以速度v0向右运动，给小球一个向北的水平恒力，其水平方向做匀速直线运动，小球的运动轨迹为曲线，且力指向轨迹的凹侧，小球穿过风带后又将做匀速直线运动，运动方向为东偏北，故A正确．