人教版小学数学五年级下册单元教学设计-第二单元因数与倍数(单元教案)

人教版小学数学五年级下册单元教学设计

第二单元 因数与倍数

●教材简析

通过四年多的数学的学习，学生已经掌握了大量的整数知识(包括整数的认识、整数四则运算)，本单元让学生在前面所学的整数知识基础上，进一步探索整数的性质。涉及到的因数、倍数、质数、合数以及第四单元中的最大公因数、最小公倍数都属于初等数论的基本内容。本单元的知识作为数论知识的初步，一直是小学数学教材中的重要内容。通过这部分内容的学习，可以使学生获得一些有关整数的知识，另一方面，有助于发展他们的抽象思维。

在以往的教材中，是以整除的形式出现，以约数、倍数、2、3、5整除数的特征，质数、合数，分解质因数、最大公约数同时出现，形成同一单元概念过多，易混、理解困难的问题，本教材进行了调整。

1．本套教材中删去了“整除”的数学化定义，而是借助整除的模式na＝b直接引出因数和倍数的概念。

2．在以往的教材中，由于求最大公因数、最小公倍数，采用的方法是唯一的、固定的，是用短除法分解质因数的方法。限制学生的思维，本教材允许学生采用多种的方法求最大公因数和最小公倍数。

3．公因数、最大公因数和公倍数、最小公倍数概念的建立是以因数、倍数的概念为基础的，也是为后面学习约分、通分做准备的。

●教学目标

1．使学生掌握因数、倍数、质数、合数等的概念，知道有关概念之间的联系和区别。

2．使学生通过自主探索，掌握2、5、3倍数的特征。

3．逐步培养学生的数学抽象能力。

●教具学具准备

挂图、课件、100以内数表

第一课时 因数和倍数

●学习内容

因数和倍数

●学习目标

1．使学生理解因数和倍数的含义和它们之间的相互依存的关系。

2．探究求一个数的因数和倍数的方法，能找出一个数的因数和倍数。

3．学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；

4．培养学生的观察能力，使学生学会有序的思考。

●学习重点

掌握找一个数的因数和倍数的方法。

●学习难点

能熟练地找一个数的因数和倍数。

教学过程设计

一、情境启发，明确目标 1．出示例1，仔细观察：你能将这些算式分类吗？

2．学生独立完成并汇报分类结果。

师介绍：在12÷2＝6这样的乘法算式中我们可以说成2是12的因数，6也是12的因数；12是2的倍数，12也是6的倍数。

3．师：你能不能用同样的方法说说另一道算式？(指名生说一说)

师：你有没有明白因数和倍数的关系了？(强调因数和倍数的相互依存关系)

那你还能找出12的其他因数吗？

4．你能不能写一个算式来考考同桌？学生写算式。

师：谁来出一个算式考考全班同学？

5．师：今天我们就来学习因数和倍数。(出示课题：因数和倍数)

齐读P5的注意。 二、合作探究，达成目标

合作探究一：找因数的方法：

1．出示例2：18的因数有哪几个？

师：从12的因数可以看得出，一个数的因数不止一个，那我们一起找找看18的因数有哪些？

学生尝试完成：交流汇报

(18的因数有：1，2，3，6，9，18)

师：说说看你是怎么找的？(生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6……；用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18……)

师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。

2．用这样的方法，请你再找一找36的因数有哪些？

(1)学生先独立完成，再在小组内交流。

(2)你是怎么找的？(强调找因数的方法，渗透有序思考的数学思想)

(3)教师从学生汇报中有意板书出错误的找法(1，2，3，4，6，6，9，12，18，36)

师：这样写可以吗？为什么？

小结：不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6。仔细观察一下，从12、18、36的因数中你发现了什么？

3．学生思考交流，一个数因数的个数是( )，最大的是( )，最小的是( )。

4．你随意说一个数让同桌去找因数。

5．其实写一个数的因数除了刚才那样写以外，还可以用集合来表示：如

6．我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？

小结：从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。

合作探究二：找倍数的方法

1．师：我们学会了找一个数的因数，那么一个数的倍数应该怎样找呢？2的倍数你能找出来吗？

(1)学生自主探究，完成后交流。

(2)全班汇报：2，4，6，8，10，16，…

(3)你是怎么找到这些倍数的？

生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、……

(4)你能找完吗？应该怎样表示？那么2的倍数最小是几？最大的你能找到吗？

2．让学生自主完成找3和5的倍数。 (1)教师有意板书学生的错误写法如：3的倍数有：3，6，9，12

(2)师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？

改写成：3的倍数有：3，6，9，12，…(3的倍数个数是无限的)

(3)你是怎么找的？(用3分别乘1，2，3，…)，5的倍数呢？

(4)师：表示一个数的倍数情况，也可以用集合来表示。

2的倍数 3的倍数 5的倍数

(5)观察2、3、5的倍数你有什么发现？

小结：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

三、课堂练习，检测目标

1．练习二第1题

2．练习二第3题

3．练习二第5题

四、总结评讲，升华目标

1．总结梳理

通过今天这节课的学习，你们有什么收获？

2．点拨升华

师：找一个数的因数时可以从1开始成对找，找一个数的倍数也应该从1倍开始找，这样才能做到有序思考。

第二课时 因数和倍数练习课

●学习内容

因数和倍数练习课(教材第7～8页习题)

●学习目标

1．通过练习进一步加深对因数和倍数的概念和特征的理解。

2．能熟练地求一个数的因数和倍数。

3．培养学生的观察和有序思考的能力。

●学习重、难点

能熟练地找一个数的因数和倍数。

●学具准备

学案

教学过程设计

一、情境启发，明确目标

师：通过昨天“因数和倍数”的学习，你掌握了哪些知识？

(学生以组为单位交流自己的对因数和倍数的认识和找法。)

二、合作探究，展示点评

(一)基本练习。

1．填空。

(1)如果A×B＝C(A、B、C都是整数)，那么A和B都是C的( )，C是A和B的( )。

(2)写出30的因数①一对一对的写( )。②从小到大写( )，30是( )的倍数。

(3)写出100以内7的倍数( )。

(4)36的最小因数是( )，最大因数是( )，有( )个因数，36的最小倍数是( )，有( )个倍数。

(5)一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是( )。

2．判断。

(1)12的因数只有4个。( )

(2)8是8的因数，也是8的倍数。( )

(3)甲数比乙数大，甲数的因数就比乙数的多。( )

(4)因为8÷5＝1.6，所以8是5的倍数。( )

(5)1是所有自然数的因数。( )

(二)变式训练

1．24的因数 50的因数 24的倍数 50的倍数

2．分一分。

12 18 6 24 36 48 30 42 40 72 96 64

6的倍数有：____________________________

8的倍数有：____________________________

既是6的倍数又是8的倍数有： ____________________________

(三)拓展练习。

1．50以内7的倍数，它的因数中有一个4，这个数是( )。

2．因数只有1和13，它是( )。

3．是30的因数，又是2和5的倍数。它是( )。

4．54的因数，又是9的倍数，同时还有因数2和3。它是( )。

5．猜电话号码

0592－A B C D E F G

提示：A——5的最小倍数 B——最小的自然数 C——5的最大因数

D——它既是4的倍数，又是4的因数 E——它的所有因数是1，2，3，6

F——它的所有因数是1, 3 G——它只有一个因数

这个号码就是( )

三、总结梳理，评讲升华

通过这节课的学习，你又有了哪些新的收获？还有哪些问题，提出来可以与同学一起探讨。

第三课时 2、5的倍数的特征

●学习内容

2、5的倍数的特征

●学习目标

1．探索2、5的倍数的特征，理解奇数、偶数的概念。

2．能应用2、5倍数的特征正确判断一个数是不是2、5的倍数。

3．培养类推能力及主动获取知识的能力。

●学习重点

掌握2、5的倍数的特征及奇数、偶数的概念。

●学习难点 掌握既是2的倍数，又是5的倍数的特征。

●学具准备

挂图、课件。

教学过程设计

一、情境启发，明确目标

师：同学们你们喜欢看电影吗？(课件出示情境图)

1．从电影院的入口处你得到了哪些数学信息？

2．座号是多少的应该从双号入口进？

3．座位号为2、4、6、8、10……这样的同学为什么要从双号入口进，这些数与2有什么关系？

二、合作探究，达成目标

探究一：2的倍数特征

1．课件出示课本第9页的表格，让学生将2的倍数涂上黄色。

2．从这些2的倍数中你发现什么？

生1：它们的个位上都有0、2、4、6、8这几个数字中的一个数字。

生2：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

3．请你再按顺序写出5个2的倍数的例子，看一看它们还符合这个特点吗？

4．自学课本第9页的内容，说一说什么是奇数？什么是偶数？

5．尝试完成，下列各数中哪些是奇数？哪些是偶数？

18 57 36 101 352 7894 881 3685 1000 259 5454 999 364

奇数：( )

偶数：( )

探究二：5的倍数特征

1．出示课本第9页的表格，让学生把5的倍数圈出来。

2．从表格中5的倍数中你发现了什么？

汇报：个位上是0或5的数是5的倍数。

3．根据你的发现，任写5个5的倍数，并说一说怎样快速的判断一个数是不是5的倍数？

4．学生自主完成做一做，完成后说一说你有什么收获？

交流汇报：个位是0的数既是2的倍数又是5的倍数。

三、课堂练习，检测目标

1．练习三第1、2题

2．把下列数归类，并说明理由。

92 11 6 28 15 30 789 170 2024 125 50 110

2的倍数有( )，因为( )。

5的倍数有( )，因为( )。

即是2的倍数，又是5的倍数的数有( )，因为( )。

3．仔细辨一辨。

(1)任意一个自然数，不是奇数就是偶数。( )

(2)任意两个连续的自然数中一定有一个偶数。 ( )

(3)5的倍数中没有2的倍数。( )

四、总结评讲，升华目标

通过这节课的学习你有什么收获？