福建省泉州市洛江区2015-2016学年八年级下期末质量检测数学试题含答案

福建省泉州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.在答题卡的相应位置内作答.1．（4分）计算0(23)的结果是()A．0B．1C．23D．232．（4分）一个纳米粒子的直径是1纳米(1纳米0.000000 001米），则该纳米粒子的直径1纳米用科学记数法可表示为()A．80.110米B．9110米C．101010米D．9110米3．（4分）点(2,3)P关于原点对称的点的坐标是()A．(2,3)B．(2,3)C．(2,3)D．(3,2)4．（4分）若分式22xx有意义，则实数x的取值范围是()A．2x B．2x C．2x D．2x5．（4分）下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是()A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形6．（4分）对于正比例函数3y x，下列说法正确的是()A ．y随x的增大而减小B ．y随x的增大而增大C ．y随x的减小而增大D ．y有最小值7．（4分）一组数据1，2，3，4，5的方差与下列哪组数据的方差相同的是() A．2，4，6，8，10B．10，20，30，40，50C．11，12，13，14，15D．11，22，33，44，558．（4分）若直线2y kx经过第一、二、四象限，则化简|2|k的结果是() A．2k B．2k C．2k D．不能确定9．（4分）在ABCDY中，对角线AC与BD相交于点O，10AC，6BD，则下列线段不可能是ABCDY的边长的是()A．5B．6C．7D．810．（4分）若14aa，则221aa的值为()A．14B．16C．18D．20二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置.11．（4分）计算：12．12．（4分）计算：2133a aa 13．（4分）若正比例函数(2)y kx 的图象经过点(1,3)A ，则k 的值是．14．（4分）如图，把Rt ABC(ABC=90)沿着射线BC 方向平移得到Rt DEF ，8AB，5BE，则四边形ACFD 的面积是．15．（4分）如图，在菱形ABCD 中，过点C 作CE BC 交对角线BD 于点E ，若20ECD，则ADB．16．（4分）在平面直角坐标系xOy 中，点O 是坐标原点，点B 的坐标是(3,44)m m ，则OB的最小值是．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.在答题卡的相应位置内作答.17．（8分）解方程：231xx ．18．（8分）先化简、再求值：29(3)()39x x xx，其中2x ．19．（8分）在某校课外体育兴趣小组射击队日常训练中，教练为了掌握同学们一阶段以来的射击训练情况，对射击小组进行了射击测试，根据他们某次射击的测试数据绘制成不完整的条形统计图及扇形统计图如图所示：()I请补全条形统计图；()II填空：该射击小组共有个同学，射击成绩的众数是，中位数是；()III根据上述数据，小明同学说“平均成绩与中位数成绩相同”，试判断小明的说法是否正确？并说明理由．20．（8分）在等腰三角形ABD中，AB AD．()I试利用无刻度的直尺和圆规作图，求作：点C，使得四边形ABCD是菱形．（保留作图痕迹，不写作法和证明）；()II在菱形ABCD中，连结AC交BD于点O，若8AC，6BD，求AB边上的高h的长．21．（8分）求证：有一组对边平行，和一组对角相等的四边形是平行四边形．（请画出图形，写出已知、求证并证明）22．（10分）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问原计划每天加工服装多少套？23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线111 2y x与直线211 3y x相交于点A．()I求直线211 3y x与x轴的交点坐标，并在坐标系中标出点A及画出直线2y的图象；()II若点P是直线1y在第一象限内的一点，过点P作//PQ y轴交直线2y于点Q，POQ的面积等于60，试求点P的横坐标．24．（13分）如图，在矩形ABCD 中，16AB ，18BC ，点E 在边AB 上，点F 是边BC上不与点B 、C 重合的一个动点，把EBF 沿EF 折叠，点B 落在点B 处．()I 若0AE 时，且点B 恰好落在AD 边上，请直接写出DB 的长；()II 若3AE 时，且CDB 是以DB 为腰的等腰三角形，试求DB 的长；()III 若8AE时，且点B 落在矩形内部（不含边长），试直接写出DB 的取值范围．25．（13分）如图，已知点A 、C 在双曲线1(0)m y mx 上，点B 、D 在双曲线2(0)n y nx 上，////AD BC y 轴．()I 当6m，3n，3AD时，求此时点A 的坐标；()II 若点A 、C 关于原点O 对称，试判断四边形ABCD 的形状，并说明理由；()III 若3AD，4BC，梯形ABCD 的面积为492，求mn 的最小值．福建省泉州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.在答题卡的相应位置内作答.1．（4分）计算0(23)的结果是()A．0B．1C．23D．23【解答】解：原式1．故选：B．2．（4分）一个纳米粒子的直径是1纳米(1纳米0.000000 001米），则该纳米粒子的直径1纳米用科学记数法可表示为()A．80.110米B．9110米C．101010米D．9110米【解答】解：该纳米粒子的直径1纳米用科学记数法可表示为9110米．故选：D．3．（4分）点(2,3)P关于原点对称的点的坐标是()A．(2,3)B．(2,3)C．(2,3)D．(3,2)【解答】解：已知点(2,3)P，则点P关于原点对称的点的坐标是(2,3)，故选：C．4．（4分）若分式22xx有意义，则实数x的取值范围是()A．2x B．2x C．2x D．2x 【解答】解：由题意得，20x，解得：2x；故选：D．5．（4分）下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是() A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【解答】解：A、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项正确；B、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；D、正方形，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误．故选：A．6．（4分）对于正比例函数3y x，下列说法正确的是()A ．y随x的增大而减小B ．y随x的增大而增大C ．y随x的减小而增大D ．y有最小值【解答】解：A、y随x的增大而增大，错误；B、y随x的增大而增大，正确；C、y随x的减小而减小，错误；D、y没有最小值，错误；故选：B．7．（4分）一组数据1，2，3，4，5的方差与下列哪组数据的方差相同的是() A．2，4，6，8，10B．10，20，30，40，50C．11，12，13，14，15D．11，22，33，44，55【解答】解：一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，两数进行相减，故方差不变，Q，12，13，14，15是在原数据1，2，3，4，5中每个数均加上10，11数据1，2，3，4，5的方差与数据11，12，13，14，15的方差相同，故选：C．k的结果是()y kx经过第一、二、四象限，则化简|2|8．（4分）若直线2A．2k B．2k C．2k D．不能确定y kx经过第一、二、四象限，【解答】解：Q直线2k，k k，|2|2故选：B．BD，则下列线段不AC，69．（4分）在ABCDY中，对角线AC与BD相交于点O，10可能是ABCD Y 的边长的是()A ．5B ．6C ．7D ．8【解答】解：Q 在ABCD Y 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，10AC ，6BD，152OAAC，132OBBD ，边长AB 的取值范围是：28AB．故选：D ．10．（4分）若14a a，则221aa的值为()A ．14B ．16C ．18D ．20【解答】解：14a a Q ，14aa，两边平方得，21()16a a，212216a a，即：22118aa，故选：C ．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置.11．（4分）计算：1212．【解答】解：1111222．故答案为12．12．（4分）计算：2133a a a 1【解答】解：原式213aa33a a1，故答案为：1．13．（4分）若正比例函数(2)ykx 的图象经过点(1,3)A ，则k 的值是1．【解答】解：根据题意得：3(2)1k1k故答案为114．（4分）如图，把Rt ABC(ABC=90)沿着射线BC方向平移得到Rt DEF，8AB，5BE，则四边形ACFD的面积是40．【解答】解：Rt ABCQ沿BC方向平移得到Rt DEF，8AB DE，5BE CF，ABC DEF，四边形ACFD的面积是：5840．故答案为：40．15．（4分）如图，在菱形ABCD中，过点C作CE BC交对角线BD于点E，若20ECD，则ADB35．【解答】解：Q菱形ABCD，//AD BC，BC CD，CE BCQ，20ECD，9020110BCD，180110352DBC，35ADB DBC，故答案为：3516．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点O是坐标原点，点B的坐标是(3,44)m m，则OB的最小值是125．【解答】解：Q点O是坐标原点，点B的坐标是(3,44)m m，22221614412(30)(44)253216(5)5255OB m m mm m…．故答案为：125．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.在答题卡的相应位置内作答.17．（8分）解方程：231xx ．【解答】解：方程的两边同乘(1)x x ，得：2(1)3x x ，解得：2x ，检验：把2x代入(1)60x x，原方程的解为：2x．18．（8分）先化简、再求值：29(3)()39x x x x，其中2x ．【解答】解：29(3)()39x xx x9(3)(3)3(3)(3)x x xx x x 2(3)(3)3xx x x xg (3)x x ，当2x时，原式2(23)10．19．（8分）在某校课外体育兴趣小组射击队日常训练中，教练为了掌握同学们一阶段以来的射击训练情况，对射击小组进行了射击测试，根据他们某次射击的测试数据绘制成不完整的条形统计图及扇形统计图如图所示：()I 请补全条形统计图；()II 填空：该射击小组共有20个同学，射击成绩的众数是，中位数是；()III根据上述数据，小明同学说“平均成绩与中位数成绩相同”，试判断小明的说法是否正确？并说明理由．【解答】解：()I Q射击的总人数为315%20（人)，8环的人数为2030%6（人)如图所示：()II该射击小组共有20名同学，射击成绩的众数是7环，中位数为787.52（环)，故答案为：20、7环、7.5环；()III不正确，平均成绩：367768391107.620x（环)，7.5Q环7.6环，小明的说法不正确．20．（8分）在等腰三角形ABD中，AB AD．()I试利用无刻度的直尺和圆规作图，求作：点C，使得四边形ABCD是菱形．（保留作图痕迹，不写作法和证明）；()II在菱形ABCD中，连结AC交BD于点O，若8AC，6BD，求AB边上的高h的长．【解答】解：()I如图，点C是所求作的点；()II Q四边形ABCD是菱形，AC BD，132OD OB BD，142OA OC AC，在Rt OAB中，22345AB，Q菱形ABCD的面积12AB h AC BDg g，16824255h，即AB边上的高h的长为245．21．（8分）求证：有一组对边平行，和一组对角相等的四边形是平行四边形．（请画出图形，写出已知、求证并证明）【解答】已知：如图，四边形ABCD中，//AB CD，A C．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：//AB CDQ，180A D，180B C．A CQ，B D．四边形ABCD是平行四边形．22．（10分）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问原计划每天加工服装多少套？【解答】解：设原计划每天加工x套，由题意得：16040016018(120%)x x．解得：20x，经检验：20x是原方程的解．答：原计划每天加工20套23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线111 2y x与直线211 3y x相交于点A．()I求直线211 3y x与x轴的交点坐标，并在坐标系中标出点A及画出直线2y的图象；()II若点P是直线1y在第一象限内的一点，过点P作//PQ y轴交直线2y于点Q，POQ的面积等于60，试求点P的横坐标．【解答】解：()I在211 3y x中，令0y，则1103x，解得：3x，2y与x轴的交点B的坐标为(3,0)，由113112y xy x，解得1xy，所以点(0,1)A，过A、B两点作直线2y的图象如图所示．()II Q 点P 是直线1y 在第一象限内的一点，设点P 的坐标为1(,1)(0)2x x x ，又//PQ y 轴，点1(,1)3Q x x ，12115|||(1)(1)|||236PQ y y x x x ，Q 21155||||||22612POQS PQ x x x x g ，又POQ 的面积等于60，256012x，解得：12x或12x（舍去），点P 的横坐标为12．24．（13分）如图，在矩形ABCD 中，16AB，18BC，点E 在边AB 上，点F 是边BC上不与点B 、C 重合的一个动点，把EBF 沿EF 折叠，点B 落在点B 处．()I 若0AE 时，且点B 恰好落在AD 边上，请直接写出DB 的长；()II 若3AE 时，且CDB 是以DB 为腰的等腰三角形，试求DB 的长；()III 若8AE时，且点B 落在矩形内部（不含边长），试直接写出DB 的取值范围．【解答】（13分）解：()I 如图1，当0AE 时，E 与A 重合，由折叠得：16ABAB，Q 四边形ABCD 是矩形，18AD BC，18162DB，()II Q 四边形ABCD 是矩形，16DCAB，18ADBC．分两种情况讨论：()i 如图2，当16DBDC时，即CDB 是以DB 为腰的等腰三角形，（5分）()ii 如图3，当B DB C 时，过点B 作//GH AD ，分别交AB 与CD 于点G 、H ．Q 四边形ABCD 是矩形，//AB CD ，90A 又//GH AD ，四边形AGHD 是平行四边形，又90A，AGHD Y 是矩形，AG DH ，90GHD ，即B H CD ，又B D B C ，1116822DH HC CD，8AGDH ，（7分）3AE Q ，16313BE EB AB AE ，835EGAGAE，（8分）在Rt EGB 中，由勾股定理得：2213512GB，18126B HGHGB，在Rt △B HD 中，由勾股定理得：226810B D ，综上，DB 的长为16或10．（10分）()III 如图4，由勾股定理是得：2216185802145BD ，如图5，连接DE ，8AB，Q，16AEEB，8由折叠得：8EB EB，Q，EB DB ED当E、B、D共线时，DB最小，如图6，由勾股定理得：22ED，188388297DB ED EB，2978,不扣分）（13分）DBDB29782145,．（或写成388858025．（13分）如图，已知点A 、C 在双曲线1(0)m y mx上，点B 、D 在双曲线2(0)n y n x上，////AD BC y 轴．()I 当6m，3n，3AD时，求此时点A 的坐标；()II 若点A 、C 关于原点O 对称，试判断四边形ABCD 的形状，并说明理由；()III 若3AD，4BC，梯形ABCD 的面积为492，求mn 的最小值．【解答】解：()6I mQ ，3n ，16y x，23y x，设点A 的坐标为6(,)t t ，则点D 的坐标为3(,)t t ，由3AD 得：633tt，解得：3t，此时点A 的坐标为(3,2)．()II 四边形ABCD 是平行四边形，理由如下：设点A 的坐标为(,)m t t ．Q 点A 、C 关于原点O 对称，点C 的坐标为(,)m t t ，////AD BC y Q 轴，且点B 、D 在双曲线2n y x上，(,)m A t t ，点(,)nB t t ，点(,)nD t t，点B 与点D 关于原点O 对称，即OB OD ，且B 、O 、D 三点共线，又点A 、C 关于原点O 对称，即OA OC ，且A 、O 、C 三点共线，AC 与BD 互相平分，四边形ABCD 是平行四边形．()III 设AD 与BC 的距离为h ，3AD Q ，4BC，梯形ABCD 的面积为492，149()22AD BC h g ，即149(34)22h g ，解得：7h，设点A 的坐标为(,)m x x，则点(,)n D x x，(7,)7n B x x ，(7,)7m C xx，由3AD，4BC，可得：3477mn x x n m xx，则3m nx ，4(7)n mx，34(7)x x，解得：4x，12m n ，22()()40m n m n mn Q …，21240mn …，4144mn …，即36mn …，又0m ，0n ，当0m n取到等号，即6m，6n时，mn 的最小值是36．法二：0mQ ，0n，0n，22()12()[]()3622mn m n ,，当6m，6n 时，()m n 的最大值是36，mn 的最小值是36．。

E ODC BA2015-2016学年度第二学期期末质量检测八年级 数学一、选择题（本大题共10题,每题3分,共30分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是A. B. 0.5 C.50 D.5下列计算正确的是 A.752=+ C. D.4. 若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是 A ．120° B ．90° C ．60° D ．45°5. 已知一组数据5、3、5、4、6、5、14.关于这组数据的中位数、众数、平均数， 下列说法正确的是A.中位数是4B.众数是14C.中位数和众数都是5D.中位数和平均数都是5 6.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为BC 的中点， 则下列式子中，一定成立的是A.OE BC 2=B. OE AC 2=C.OE AD =D.OE OB = 7. 要得到y=2x-4的图象，可把直线y=2xA ． 向左平移4个单位 B. 向右平移4个单位 C. 向上平移4个单位 D. 向下平移4个单位 8. 对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是A ．它的图象必经过点（-1，3）B ．它的图象经过第一、二、三象限C ．当x ＞1时，y ＜0D ．y 的值随x 值的增大而增大9.甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参加学生每分钟录入汉字的个数统计计算后填入下表：某同学根据上表分析得出如下结论：22540=÷15)15(2-=-5112题①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)； ③甲班的成绩波动情况比乙班的成绩波动大． 其中正确结论的序号是A. ①②③ B ．①② C ．①③ D ．②③10.王老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量Y （升）与行驶路程X （千米）之间是一次函数关系，如图，那么到达乙地时油 箱剩余油量是A. 10升B.20升C. 30升D. 40升二.填空题（本大题共6题,每题3分, 共18分）11 .函数3X2X Y +=的自变量X 的取值范围是______________12. 四边形ABCD 是周长为20cm 的菱形，点A 的坐标是则点B 的坐标为___________13.已知样本x 1 ,x 2 , x 3 , x 4的平均数是3，则x 1+3,x 2+3, x 3+3, x 4+3的平均数为 ____14.若一次函数y =(3-k )x -k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是____15.如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等 腰直角三角形，若斜边AB =3，则图中阴影部分 的面积为________．16.如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC =4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B落在点B ′处，当△AEB ′为直角三角形时，BE 的长为___三、解答题(本大题共8题，共72分，解答时要写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）17.计算（本题共2小题,每小题5分,共10分） (1) 32)48312123(÷+-(2) (18.（本题满分8分）已知一次函数的图象经过（-2，1）和（1,4）两点， （1）求这个一次函数的解析式； （2）当x =3时，求y 的值。

2015-2016学年福建省泉州市洛江区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分）．在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 1．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（3，2） B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）2．（3分）函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≠2 C．x≥2 D．x=23．（3分）要判断甲、乙两队舞蹈队的身高哪队比较整齐，通常需要比较这两队舞蹈队身高的（）A．方差B．中位数C．众数D．平均数4．（3分）下列说法中错误的是（）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的矩形是正方形D．两条对角线相等的菱形是正方形5．（3分）已知反比例函数y=，在下列结论中，不正确的是（）A．图象必经过点（1，2）B．y随x的增大而减少C．图象在第一、三象限D．若x＞1，则y＜26．（3分）如图，菱形ABCD中，∠A=60°，周长是16，则菱形的面积是（）A．16 B．16C．16D．87．（3分）如图，矩形ABCD的边BC=6，且BC在平面直角坐标系中x轴的正半轴上，点B在点C的左侧，直线y=kx经过点A（3，3）和点P，且OP=6．将直线y=kx沿y轴向下平移得到直线y=kx+b，若点P落在矩形ABCD的内部，则b 的取值范围是（）A．0＜b＜3 B．﹣3＜b＜0 C．﹣6＜b＜﹣3 D．﹣3＜b＜3二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8．（4分）计算：=．9．（4分）将0.000000123用科学记数法表示为．10．（4分）在▱ABCD中，∠A：∠B=3：2，则∠D=度．11．（4分）一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是．12．（4分）某校为了发展校园足球运动，组建了校足球队，队员年龄分布如图所示，则这些队员年龄的众数是．13．（4分）计算：﹣=．14．（4分）若点M（m，1）在反比例函数的图象上，则m=．15．（4分）直线y=x+2与y轴的交点坐标为．16．（4分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（﹣1，1）、（﹣1，﹣1）、（1，﹣1），则顶点D的坐标为．17．（4分）如图，在△ABC中，BC=10，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点，PE ⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则（1）∠BAC=度；（2）AM的最小值是．三、解答题（9题，共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 18．（9分）计算：．19．（9分）先化简，再求值：，其中a=2．20．（9分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，求AD的长．21．（9分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A﹙﹣2，﹣5﹚C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．（1）求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式；（2）连接OA，OC．求△AOC的面积．22．（9分）某学校设立学生奖学金时规定：综合成绩最高者得一等奖，综合成绩包括体育成绩、德育成绩、学习成绩三项，这三项成绩分别按1：3：6的比例计入综合成绩．小明、小亮两位同学入围测评，他们的体育成绩、德育成绩、学习成绩如下表．请你通过计算他们的综合成绩，判断谁能拿到一等奖？23．（9分）某校初二年学生乘车到距学校40千米的社会实践基地进行社会实践．一部分学生乘旅游车，另一部分学生乘中巴车，他们同时出发，结果乘中巴车的同学晚到8分钟．已知旅游车速度是中巴车速度的1.2倍，求中巴车的速度．24．（9分）如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD，BC于点E，F，垂足为点O．（1）连接AF，CE，求证：四边形AFCE为菱形；（2）求AF的长．25．（13分）甲、乙两人从学校出发，沿相同的线路跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度跑向体育馆，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象，请根据题意解答下列问题．（1）在跑步的全过程中，甲共跑了米，甲的速度为米/秒；（2）求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的时间；（3）求乙出发多长时间第一次与甲相遇？26．（13分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：y=x交于点A．（1）点A的坐标是；点B的坐标是；点C的坐标是；（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年福建省泉州市洛江区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）．在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 1．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（3，2） B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）【解答】解：点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣2），故选：D．2．（3分）函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≠2 C．x≥2 D．x=2【解答】解：由题意，得x﹣2≠0，解得x≠2，故选：B．3．（3分）要判断甲、乙两队舞蹈队的身高哪队比较整齐，通常需要比较这两队舞蹈队身高的（）A．方差B．中位数C．众数D．平均数【解答】解：由于方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故判断两队舞蹈队的身高较整齐通常需要比较两个队身高的方差．故选：A．4．（3分）下列说法中错误的是（）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的矩形是正方形D．两条对角线相等的菱形是正方形【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A选项正确；B、对角线相等的平行四边形才是矩形，故B选项错误；C、对角线互相垂直的矩形是正方形，故C选项正确；D、两条对角线相等的菱形是正方形，故D选项正确；综上所述，B符合题意，故选：B．5．（3分）已知反比例函数y=，在下列结论中，不正确的是（）A．图象必经过点（1，2）B．y随x的增大而减少C．图象在第一、三象限D．若x＞1，则y＜2【解答】解：A、∵1×2=2，∴图象必经过点（1，2），故本选项正确；B、∵反比例函数y=中，k=2＞0，∴此函数的图象在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项错误；C、∵反比例函数y=中，k=2＞0，∴此函数的图象在一、三象限，故本选项正确；D、∵当x＞1时，此函数图象在第一象限，∴0＜y＜2，故本选项正确．故选：B．6．（3分）如图，菱形ABCD中，∠A=60°，周长是16，则菱形的面积是（）A．16 B．16C．16D．8【解答】解；如图所示：过点D作DE⊥BC于点E，∵在菱形ABCD中，周长是16，∴AD=AB=4，∵∠A=60°，∴DE=AD•sin60°=2，∴菱形ABCD的面积S=DE×AB=8．故选：D．7．（3分）如图，矩形ABCD的边BC=6，且BC在平面直角坐标系中x轴的正半轴上，点B在点C的左侧，直线y=kx经过点A（3，3）和点P，且OP=6．将直线y=kx沿y轴向下平移得到直线y=kx+b，若点P落在矩形ABCD的内部，则b 的取值范围是（）A．0＜b＜3 B．﹣3＜b＜0 C．﹣6＜b＜﹣3 D．﹣3＜b＜3【解答】解：如图作PE⊥AD于E交BC于F，∵直线y=kx经过点A（3，3），∴k=1，∴直线为y=x，设点P坐标（a，a），∵OP=6，∴a2+a2=72，∴a2=36，∵a＞0，∴a=6．∴点P坐标（6，6），点E（6，3），点F（6，0），把点E（6，3），点F（6，0）分别代入y=x+b中，得到b=﹣3或﹣6，∴点P落在矩形ABCD的内部，∴﹣6＜b＜﹣3．故选：C．二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.8．（4分）计算：=．【解答】解：原式=•=．故答案为：．9．（4分）将0.000000123用科学记数法表示为 1.23×10﹣7．【解答】解：0.000000123=1.23×10﹣7；故答案为：1.23×10﹣7．10．（4分）在▱ABCD中，∠A：∠B=3：2，则∠D=72度．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠C=∠A，∴∠A+∠B=180°，∵∠A：∠B=3：2，∴∠A=108°，∴∠D=180°﹣108°=72°．故答案为：72．11．（4分）一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是x ＜2．【解答】解：由图象可知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，0）、（0，3）．∴可列出方程组，解得，∴该一次函数的解析式为y=，∵＜0，∴当y＞0时，x的取值范围是：x＜2．故答案为：x＜2．12．（4分）某校为了发展校园足球运动，组建了校足球队，队员年龄分布如图所示，则这些队员年龄的众数是14．【解答】解：观察条形统计图知：为14岁的最多，有8人，故众数为14岁，故答案为：14．13．（4分）计算：﹣=x+1．【解答】解：原式=．故答案为x+1．14．（4分）若点M（m，1）在反比例函数的图象上，则m=﹣3．【解答】解：∵点M（m，1）在反比例函数的图象上，∴﹣=1，解得m=3．故答案为：﹣3．15．（4分）直线y=x+2与y轴的交点坐标为（0，2）．【解答】解：令y=x+2中x=0，则y=2，∴直线y=x+2与y轴的交点坐标为（0，2）．故答案为：（0，2）．16．（4分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（﹣1，1）、（﹣1，﹣1）、（1，﹣1），则顶点D的坐标为（1，1）．【解答】解：∵正方形两个顶点的坐标为A（﹣1，1），B（﹣1，﹣1），∴AB=1﹣（﹣1）=2，∵点C的坐标为：（1，﹣1），∴第四个顶点D的坐标为：（1，1）．故答案为：（1，1）．17．（4分）如图，在△ABC中，BC=10，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点，PE ⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则（1）∠BAC=90度；（2）AM的最小值是 2.4．【解答】解：（1）∵在△ABC中，BC=10，AB=6，AC=8，62+82=102，∴△BAC是直角三角形，∠BAC=90°；（2）PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，∠BAC=90°，∴四边形AEPF是矩形，点M是EF和AP的中点，∵点A到线段BC的最小值是AP⊥BC时取得，∴当AP⊥BC时，AP==4.8，∴此时，AM==2.4；故答案为：（1）90；（2）2.4．三、解答题（9题，共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18．（9分）计算：．【解答】解：原式=5+1﹣2+2=6．19．（9分）先化简，再求值：，其中a=2．【解答】解：原式=÷﹣，=•﹣，=﹣，=．∵a（a+1）（a﹣1）≠0，∴a≠0且a≠±1．当a=2时，原式===2．20．（9分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，求AD的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC=OD，∠BAD=90°，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OB=AB=2，∴BD=2BO=4，在Rt△BAD中，AD===2．21．（9分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A﹙﹣2，﹣5﹚C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．（1）求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式；（2）连接OA，OC．求△AOC的面积．【解答】解：（1）把A（﹣2，﹣5）代入y=得：﹣5=，解得：m=10，则反比例函数的解析式是：y=，把x=5代入，得：y==2，则C的坐标是（5，2）．根据题意得：，解得：，则一次函数的解析式是：y=x﹣3．（2）在y=x﹣3中，令x=0，解得：y=﹣3．则B的坐标是（0，﹣3）．∴OB=3，∵点A的横坐标是﹣2，C的横坐标是5．=S△AOB+S△BOC=OB×2×5+×OB×5=×3×7=．∴S△AOC22．（9分）某学校设立学生奖学金时规定：综合成绩最高者得一等奖，综合成绩包括体育成绩、德育成绩、学习成绩三项，这三项成绩分别按1：3：6的比例计入综合成绩．小明、小亮两位同学入围测评，他们的体育成绩、德育成绩、学习成绩如下表．请你通过计算他们的综合成绩，判断谁能拿到一等奖？【解答】解：小明的综合成绩=0.1×96+0.3×94+0.6×90=91.8，小亮的综合成绩=0.1×90+0.3×93+0.6×92=92.1，∵92.1＞91.8，∴小亮能拿到一等奖．23．（9分）某校初二年学生乘车到距学校40千米的社会实践基地进行社会实践．一部分学生乘旅游车，另一部分学生乘中巴车，他们同时出发，结果乘中巴车的同学晚到8分钟．已知旅游车速度是中巴车速度的1.2倍，求中巴车的速度．【解答】解：设中巴车速度为x千米/小时，则旅游车的速度为1.2x千米/小时．依题意得，解得x=50，经检验x=50是原方程的解且符合题意，答：中巴车的速度为50千米/小时．24．（9分）如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD，BC于点E，F，垂足为点O．（1）连接AF，CE，求证：四边形AFCE为菱形；（2）求AF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEO=∠CFO，∵AC的垂直平分线EF，∴AO=OC，AC⊥EF，在△AEO和△CFO中∵∴△AEO≌△CFO（AAS），∴OE=OF，∵O A=OC，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴平行四边形AECF是菱形；（2）解：设AF=acm，∵四边形AECF是菱形，∴AF=CF=acm，∵BC=8cm，∴BF=（8﹣a）cm，在Rt△ABF中，由勾股定理得：42+（8﹣a）2=a2，解得：a=5，即AF=5cm．25．（13分）甲、乙两人从学校出发，沿相同的线路跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度跑向体育馆，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象，请根据题意解答下列问题．（1）在跑步的全过程中，甲共跑了900米，甲的速度为 1.5米/秒；（2）求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的时间；（3）求乙出发多长时间第一次与甲相遇？【解答】解：（1）有函数图象可得，在跑步的全过程中，甲共跑了900米，甲的速度为：900÷600=1.5米/秒，故答案为：900，1.5；（2）由图象可得，甲跑500秒的路程是：500×1.5=750米，甲跑600米的时间是：（750﹣150）÷1.5=400秒，乙跑步的速度是：750÷（400﹣100）=2.5米/秒，乙在途中等候甲的时间是：500﹣400=100秒，即乙跑步的速度是2.5米/秒，乙在途中等候甲的时间是100秒；（3）∵D（600，900），A（100，0），B（400，750），∴OD的函数关系式是y=1.5x，AB的函数关系式是y=2.5x﹣250，根据题意得，解得x=250，250﹣100=150（秒），即乙出发150秒时第一次与甲相遇．26．（13分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：y=x交于点A．（1）点A的坐标是（6，3）；点B的坐标是（12，0）；点C的坐标是（0，6）；（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）直线l1：y=﹣x+6，当x=0时，y=6；当y=0时，x=12，∴B（12，0），C（0，6），解方程组：得：，∴A（6，3）；故答案为：（6，3）；（12，0）；（0，6）；（2）设D（x，x），∵△COD的面积为12，∴×6×x=12，解得：x=4，∴D（4，2），设直线CD的函数表达式是y=kx+b，把C（0，6），D（4，2）代入得：，解得：，则直线CD解析式为y=﹣x+6；（3）存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，如图所示，分三种情况考虑：（i）当四边形OP1Q1C为菱形时，由∠COP1=90°，得到四边形OP1Q1C为正方形，此时Q1P1=OP1=OC=6，即Q1（6，6）；（ii）当四边形OP2CQ2为菱形时，由C坐标为（0，6），得到Q2纵坐标为3，把y=3代入直线OQ2解析式y=﹣x中，得：x=﹣3，此时Q2（﹣3，3）；（iii）当四边形OQ3P3C为菱形时，则有OQ3=OC=CP3=P3Q3=6，此时Q3（3，﹣3），综上，点Q的坐标是（6，6）或（﹣3，3）或（3，﹣3）．。

2019年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1．A 2．B 3．D 4．A 5．D 6．C 7．B二、填空题（每小题4分，共40分）8．2- 9．9105.1⨯ 10．5m 11．)2(2+a a 12．1 13.7014．12 15．6 16．10 17．10, 40三、解答题（共89分）18.（本小题9分）解：原式4312++-= ………………………………………………………8分 8=. ………………………………………………………………………9分19.（本小题9分）解：原式＝2244a a a -+-＝44a -. ………………………………………………………………6分当21-=a 时， 原式＝144()2-⨯-=6.………………………………………………………… 9分20．（本小题9分）证明：∵CAE BAD ∠=∠，∴DAC CAE DAC BAD ∠+∠=∠+∠，即DAE BAC ∠=∠.…………………………4分在ABC ∆和ADE ∆中， AD AB =,DAE BAC ∠=∠,AE AC =，∴ABC ∆≌ADE ∆（SAS ）.（第20题图） C D A B E开始 2 3 卡片1 4 1 2 3 4 1 3 1 2 4 1 2 3卡片2 ∴DE BC =. …………………………………………………………………………………9分21．（本小题9分）解法一：(1)P (数字为偶数)21=； ……………………………………………………3分 （2）画出树状图如下：……………………………………………………………………………………………………7分由上图可知，所有等可能结果共有12种，两张卡片上数字之和为偶数的结果有4种, ∴P (数字之和为偶数)31124==. ………………………………………9分 解法二：(1)P (数字为偶数)21=；…………………………………………………………3分 （2）列表如下:……………………………………………………………………………………………………7分由上表可知，所有等可能结果共有12种，两张卡片上的数字之和为偶数的结果共4种, ∴P (数字之和为偶数)31124==. ………………………………………………9分 22．（本小题9分） 解:(1)依题意得，30a b +-=，∴3a b +=；…………………………………………………………………………………4分（2）解法一：由（1）得3a b +=，∵2b a =，∴23a a +=，∴1a =，2b =，∴原方程是2230x x +-=，解得11x =，23x =-.∴122x x +=-. …………………………………………………9分解法二：∵2b a =，∴a a a a a b 12412)2()3(4222+=+=-⨯⨯-=∆.∵0>a ,∴0>∆，即方程有两个不相等的实根,∴12x x +=22b a a a-=-=-.……………………………………………9分 23．（本小题9分）24．（本小题9分）解：（1）v 与t 的函数关系式为t v 600=（105≤≤t ）；……………………………2分 （2）① 依题意,得 600)20(3=-+v v .解得110=v ，经检验，110=v 符合题意.当110=v 时,9020=-v .答: 客车和货车的平均速度分别为110千米/小时和90千米/小时. ………………………………5分② 当A 加油站在甲地和B 加油站之间时， 200)90600(110=--t t .解得4=t .此时4401104110=⨯=t .当B 加油站在甲地和A 加油站之间时，（第23题图） （第24题图）60090200110=++t t .解得2=t .此时2201102110=⨯=t .答:甲地与B 加油站的距离为220或440千米. …………………………………9分25．（本小题13分）解：(1) 2=CD ； ………………………………………………………………3分(2) ①方法一：当PEA ∆∽PBE ∆时，PBPE PE PA =，即PB PA PE ⋅=2. 过E 作BC FG //分别交OC 、AB 于G 、F ，则GE 是BCD ∆的中位线， ∴121===CD CG BF ， ∴4=AF ，3=EF ， ∵t PA =,5-=t PB ,4-=t PF ,由勾股定理得，222223)4(+-=+=t EF PF PE ,∴)5(3)4(22-±=+-t t t .由)5(3)4(22-=+-t t t 解得325=t ， 由)5(3)4(22--=+-t t t 得，0251322=+-t t ，此方程没有实数根， ∴325=t ；………………………………………………………………………8分 方法二：求出5=AE ，10=BE ，当PEA ∆∽PBE ∆时，BE EA PE PA =，即BE PA EA PE ⋅=⋅， ∴t t 103)4(522=+-，整理得，01254032=+-t t . 解得3251=t ，52=t （不合题意舍去）. ∴325=t ；………………………………………………………………………8分 ②方法一：MN 与BD 能相等，理由如下：在矩形OABC 中，︒=∠90BCO ，2=CD ，6=BC ， ∴1026222=+=BD ，过O 作MN OQ //，交BC 于点Q ，则102===BD MN OQ ，15=CQ ， ∴)5,15(Q ，直线OQ 的函数关系式为x y 315=.（第25题图1）设直线MN 的函数关系式为b x y +=315，把)4,3(E 代入得，43315=+⨯b ， 解得154-=b ，即直线MN 的函数关系式为154315-+=x y . 令5=y ，得5154315=-+x，解得155x =，∴115(5N +.由矩形的对称性得，2(5N . ∴51515-=CN 也符合题意. 故51515±=CN .……………………………………………………………13分 方法二：MN 与BD 能相等，理由如下：在矩形OABC 中，︒=∠90BCO ，2=CD ，6=BC ， ∴1026222=+=BD .若MN BD ==O 作MN OQ //，交BC 于点Q ，过E 作ER ⊥BC 于R . 则112ER CD ==，3CR =，△OCQ ∽△ERN ，又OQ MN ==CQ ==， ∴OC ER CQ RN =，1RN=.∴RN =根据矩形的对称性，CN CR RN =±. ∴51515±=CN . ………………………………………………………………13分 26.（本小题13分）解：（1）把)0,1(-A 代入32--=bx x y ，031=-+b ，解得2=b ；………………3分（2）①设抛物线的对称轴与x 轴交于点E .∵4)13222--=--=x x x y （，（第25题图2）∴)4,1(-D ，则1=OE ，4=DE ，令0=x 得，3-=y ；令0=y 得，0322=--x x .解得11-=x ，32=x . ∴3=OB ，3=OC ，2=BE ，（以下有两种方法） 方法一：设直线1=y 与y 轴交于点F ，则4=CF ，5222=+=BE DE BD ,当四边形BQCD 是平行四边形时，52==BD CQ ， ∵431=+=+=OC OF CF ，∴222=-=CF CQ FQ ，∴2==FQ m ；………………………………………8分方法二：过C 作BD 的平行线与直线1=y 相交,则交点必为Q , 设直线1=y 与y 轴交于点F ，则4CF =. ∵DE ∥FC ， ∴FCQ EDB ∠=∠. 又∵4CF DE ==，90QFC BED ∠==∠， ∴△QFC ≌△BED ， ∴CQ DB =，2FQ EB ==， ∴2m FQ ==；…………………………………………………………………………………8分②记OQC ∆的外心为M ，则M 在OC 的垂直平分线MN 上（MN 与y 轴交于点N ）.连接OM 、CM ，则OMN CMO CQO ∠=∠=∠21，MC MO MQ ==， ∴OMOM ON OMN CQO 5.1sin sin ==∠=∠，∴CQO ∠sin 的值随着OM 的增大而减小. 又MQ MO = ，∴当MQ 取最小值时sin CQO ∠最大， 即⊥MQ 直线1=y 时，CQO ∠最大，此时，（第26题图2）（第26题图1）M ⊙与直线1=y 相切.∴5.2==NF MQ ，222=-=ON OM MN ， ∴)1,2(1Q .根据对称性，另一点)1,2(2-Q 也符合题意. 综上所述，)1,2(1Q ,)1,2(2-Q .……………13分。

2016年春洛江区期末质量检测初二数学参考答案及评分标准一、选择题(每小题3分，共21分)1.D ；2.B ；3.A ；4.B ；5.B ；6.D ；7.C ；二、填空题（每小题4分，共40分）8. a2； 9. 71023.1-⨯； 10. 72； 11. 2<x ； 12. 14岁(没有单位不扣分)； 13. 1+x ； 14.3-； 15.(0,2)； 16.(1,1)； 17. (1)90；(2) 2.4三、解答题（共89分）18.(9分) 解：421)1.3(510+⎪⎭⎫ ⎝⎛--+--π ＝2215+-+…………………………8分＝6………………………………………9分 19.（9分）解：111122----÷-a a a a a a ＝11)1()1)(1(1----+⋅-a a a a a a a …………3分 ＝1111---+a a a …………………………5分 ＝1-a a …………………………………6分 当2=a 时，原式＝122-…………………7分 ＝2………………………9分20. (9分) 解：在矩形ABCD 中OD OC OB OA ===，………………2分ο90=∠BAD ……………………………3分∵ο60=∠AOB∴AOB ∆是等边三角形………………5分∴2==AB OB ………………………6分在Rt BAD ∆中，32242222=-=-=AB BD AD ………………9分21．(9分) 解：(1)∵ 反比例函数x m y =的图象经过点A ﹙－2，－5﹚， ∴ m =(－2)×( －5)＝10．∴ 反比例函数的表达式为x y 10=． ……………………………………………………2分 ∵ 点C ﹙5，n ﹚在反比例函数的图象上，∴ 2510==n ． ∴ C 的坐标为﹙5，2﹚． …………………………………………………………………3分 ∵ 一次函数的图象经过点A ，C ，将这两个点的坐标代入b kx y +=，得⎩⎨⎧+=+-=-.5225b k b k ， 解得⎩⎨⎧-==.31b k ， ………………………………………………………5分 ∴ 所求一次函数的表达式为y ＝x －3． …………………………………………………6分(2) ∵ 一次函数y =x －3的图像交y 轴于点B ，∴ B 点坐标为﹙0，－3﹚． ………………………………………………………………7分 ∴ OB ＝3．∵ A 点的横坐标为－2，C 点的横坐标为5，∴ S △AOC = S △AOB + S △BOC =()22152215212-21=+⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅OB OB OB ． ………………9分 22.(9分)解：小明的综合成绩=0.1960.3940.69091.8⨯+⨯+⨯=…………………………（4分）小亮的综合成绩=0.1900.3930.69292.1⨯+⨯+⨯=………………………（8分）∵92.1>91.8 , ∴小亮能拿到一等奖. …………………………………………（9分）23.(9分)解：设中巴车速度为x 千米/小时，则旅游车的速度为x 2.1千米/小时.………1分依题意得6082.14040=-x x ………………………5分 解得50=x ………………………7分经检验50=x 是原方程的解且符合题意 ………………………8分答：中巴车的速度为50千米/小时. ………………………9分24.(9分)（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠AEO =∠CFO ，∵AC 的垂直平分线EF ，∴AO = OC ，AC ⊥EF ，………………………………2分在△AEO 和△CFO 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠OC AO COF AOE CFO AEO∴△AEO ≌△CFO （AAS ），………………………………3分 ∴OE = OF ，∵O A= OC ，∴四边形AECF 是平行四边形，………………………………4分 ∵AC ⊥EF ，∴平行四边形AECF 是菱形；……………………………………5分（2）解：设AF =acm ，∵四边形AECF 是菱形，∴AF=CF =acm ，…………………………………………6分 ∵BC =8cm ，∴BF=（8-a ）cm ，在R t △ABF 中，由勾股定理得：42+（8-a ）2=a 2，…………8分 a=5，即AF=5cm 。

21．如图，菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC是矩形．22．如图：已知：AD是△ ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形；23．一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？24．已知：如图所示，E为正方形ABCD外一点，AE=AD，∠ ADE=75°，求∠AEB的度数．25．甲、乙两火车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的 3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度．2．分解因式：2244423x xy y x y ++---2．如图，在平面直角坐标系中，AB ∥OC ，A （0，12），B （a ，c ），C （b ，0），并且a ，b 满足b=++16．一动点P 从点A 出发，在线段AB 上以每秒2个单位长度的速度向点B 运动；动点Q 从点O 出发在线段OC 上以每秒1个单位长度的速度向点C 运动，点P 、Q 分别从点A 、O 同时出发，当点P 运动到点B 时，点Q 随之停止运动．设运动时间为t （秒）（1）求B 、C 两点的坐标；（2）当t 为何值时，四边形PQCB 是平行四边形？并求出此时P 、Q 两点的坐标；（3）当t 为何值时，△PQC 是以PQ 为腰的等腰三角形？并求出P 、Q 两点的坐标．八年级下学期期末学业水平考试数学试题【答案】1、选择题（每小题3分，共36分）∴∠FDB=∠B∴DF=BF ..............3分∴DE+DF=AB=AC；..............4分（2）图②中：AC+DE=DF．. ............6分图③中：AC+DF=DE．..............8分（3）当如图①的情况，DF=AC-DE=6-4=2；..............9分当如图②的情况，DF=AC+DE=6+4=10．..............10分27、（1）证明：如图1，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS）；..............3分（2）证明：如图1，∵BE平分∠DBC，OD是正方形ABCD的对角线，∴∠EBC=∠DBC=22.5°，..............4分由（1）知△BCE≌△DCF，∴∠EBC=∠FDC=22.5°（全等三角形的对应角相等）；∴∠BGD=90°（三角形内角和定理），∴∠BGF=90°；..............5分在△DBG和△FBG中，，BD==，BF=，BC=﹣（﹣，﹣）、（，）．每个坐标:(1), ,, 故;:,,:,,当时,:,;(3)当时,过Q作,根据题意得:,计算得出:,故,,当时,过P作轴,根据题意得:,,则,计算得出:,,故P( ,12),. .............12分。

CBA2015—2016学年第二学期初二期末试卷数 学学校 姓名 准考证号考 生 须 知1．本试卷共6页，共三道大题，26道小题．满分100分，考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考号．3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．在平面直角坐标系xOy 中，点P （-3,5）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（-3,-5）B ．（3,-5）C ．（3,5）D ．（5,-3）2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）3．一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．74．菱形ABCD 的边长为4，有一个内角为120°，则较长的对角线的长为（ ） A ．43B ．4C ．23D ．25．如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中， 若A （0,2），B （1,1），则点C 的坐标为（ ） A ．（1,-2） C ．（2,1）B ．（1,-1） D ．（2,-1）6．如图，D ，E 为△ABC 的边AB ，AC 上的点，DE ∥BC ， 若:1:3AD DB =，AE =2，则AC 的长是（ ） A ．10 B.8 C ．6 D ．47．关于x 的一元二次方程2210mx x -+=有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．1m ≤ C ．1m <且0m ≠B ．1m <D ．1m ≤且0m ≠8．如图，将边长为3cm 的等边△ABC 沿着边BC 向右平移2cm ，得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（ ） A ．15cmB ．14cmC ．13cmD ．12cmA ．B ．C ．D ．EDA B CDAB CP第13题图第14题图第8题图第9题图9．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t （单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米10．如右图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如图，点D，E分别为△ABC的边AB，BC的中点，若DE=3cm，则AC=cm.12．已知一次函数2()y m x m=++，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是．13．如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件，使△ACD ∽△ABC（只填一个即可）．14．如图，在□ABCD中，BC=5，AB=3，BE平分∠ABC交AD于点E，交对角线AC于点F，则AEFCBFSS△△= ．DAB CFE DB CAEDAB CSt/平方米/小时16060421ODAFE CB第15题图15．如图，矩形ABCD 中，AB =8，AD =10，点E 为DC 边上的一点，将△ADE 沿直线AE 折叠，点D 刚好落在 BC 边上的点F 处，则CE 的长是 .16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =x +1与x 、y 轴分别交于点A 、B ，在直线 AB 上截取BB 1=AB ，过点B 1分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 1、C 1， 得到矩形OA 1B 1C 1；在直线 AB 上截取B 1B 2= BB 1，过点B 2分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 2 、C 2， 得到矩形OA 2B 2C 2；在直线AB 上截取B 2B 3= B 1B 2，过点B 3分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 3、C 3， 得到矩形OA 3B 3C 3；……；则点B 1的坐标是 ；第3个矩形OA 3B 3C 3的面积是 ； 第n 个矩形OA n B n C n 的面积是 （用含n 的式子表示，n 是正整数）．三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．用适当的方法解方程：2610x x --=．18．如图，在□ABCD 中，E ，F 是对角线BD上的两点且BE =DF ，联结AE ，CF ． 求证：AE =CF ．19．一次函数1y kx b =+的图象与正比例函数2y mx =交于点A （-1，2），与y 轴交于点B （0，3）． （1）求这两个函数的表达式；（2）求这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积．yxy =x+1C 3C 2A 3A 2C 1B 3B 2B 1A B A 1OFE CADBEFCD A B20．如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上的一点，过C 点作CF ⊥CE 交AB 的延长线于点F ．（1）求证：△CDE ∽△CBF ；（2）若B 为AF 的中点，CB =3，DE =1，求CD 的长.21．已知关于x 的一元二次方程2(32)60mx m x -++=(0)m ≠． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值.22．如图，Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB上的中线，分别过点A ，C 作AE ∥DC ，CE ∥AB ， 两线交于点E ．（1）求证：四边形AECD 是菱形；（2）若602B BC ∠=︒=，，求四边形AECD 的面积．23．列方程解应用题：某地区2013年的快递业务量为2亿件，受益于经济的快速增长及电子商务发展等多重因素，快递业务迅猛发展，2015年的快递业务量达到3.92亿件.求该地区这两年快递业务量的年平均增长率.24．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照 “提高电价”收费.设每个家庭月用电量为x 度时，应交电费为y 元.具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题： （1）“基础电价”是_________元/度；（2）求出当x ＞240时，y 与x 的函数表达式； （3）小石家六月份缴纳电费132元，求小石家这个月用电量为多少度？y x (元)(度)400120240216B AOEDAFB CEDBAC图1 图225．已知正方形ABCD 中，点M 是边CB （或CB 的延长线）上任意一点，AN 平分∠MAD ，交射线DC 于点N .（1）如图1，若点M 在线段CB 上 ①依题意补全图1；②用等式表示线段AM ，BM ，DN 之间的数量关系，并证明；（2）如图2，若点M 在线段CB 的延长线上，请直接写出线段AM ，BM ，DN 之间的数量关系.ADBCM26．在平面直角坐标系xOy 中，过象限内一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等， 则这个点叫做“和谐点”.如右图，过点H （-3,6）分 别作x 轴，y 轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAHB 的周长与面积相等，则点H （3,6）是“和谐点”.（1）H 1（1,2）, H 2（4,-4）, H 3（-2,5）这三个点中的“和谐点”为 ； （2）点C (-1,4)与点P （m ，n ）都在直线y x b =-+上，且点P 是“和谐点”.若m ＞0，求点P 的坐标．——————————————草 稿 纸——————————————ADB C MADBCM y x1A BHO2015—2016学年第二学期期末试卷 初二数学 试卷答案及评分参考阅卷须知：为便于阅卷，解答题中的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考给分．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．一、 选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 123456 7 8 9 10 答案C A B AD BDCBB二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．6 12．2m >- 13．ACD B ∠=∠（或ADC ACB ∠=∠或AD ACAC AB=） 14．925 15．3 16．（1，2）；12(1)n n +；或2n n +（每空1分） 三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分） 17．18．证明一：联结AF ，CE ，联结AC 交BD 于点O.∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴OA ＝OC ，OB ＝OD ⋯⋯⋯⋯⋯2分 又∵BE ＝DF∴OE ＝OF ⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ⋯⋯4分 ∴AE ＝CF ⋯⋯⋯⋯⋯5分证明二：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ＝CD ，AB ∥CD ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∴∠1＝∠2 ⋯⋯⋯⋯⋯2分OFE CADB解法一： 26919x x -+=+ ⋯⋯⋯⋯⋯1分2310x -=（） ⋯⋯⋯⋯⋯3分310x -=± ⋯⋯⋯⋯⋯4分12310,310x x ∴==+-⋯⋯5分解法二：2140⨯⨯=---=Q △(6)41() ⋯⋯1分6402x ±∴=⋯⋯⋯⋯⋯3分 62102x ±∴= ⋯⋯⋯⋯⋯4分12310,310x x ∴==+- ⋯⋯5分在△ABE 和△CDF 中12 AB CD BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CDF （SAS ） ⋯⋯⋯⋯⋯4分∴AE CF = ⋯⋯⋯⋯⋯5分 19．解：（1）∵2y mx =过点A （-1，2）∴-m ＝2 ∴m ＝-2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵点A （-1，2）和点B （0，3）在直线1y kx b =+上2133k b k b b -+==⎧⎧∴∴⎨⎨==⎩⎩⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴这两个函数的表达式为：13y x =+和2-2y x=⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，则AD ＝2∵13y x =+交x 轴于点C （-3,0） ⋯⋯4分∴1=2AOC S OC AD⨯⨯△ 1=322⨯⨯ =3 ⋯⋯5分即这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积是3.20．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴∠D=∠1=∠2+∠3=90° ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵CF ⊥CE ∴∠4+∠3=90°∴∠2=∠4∴△CDE ∽△CBF ⋯⋯⋯⋯⋯2分（2） 解：∵四边形ABCD 是矩形∴CD =AB ∵B 为AF 的中点∴BF =AB ∴设CD=BF= x ⋯⋯⋯3分 ∵△CDE ∽△CBF21．（1）证明：∵0m ≠ ∴2(32)60mx m x -++=是关于x 的一元二次方程∵2[(32)]46m m =-+-⨯△ ⋯⋯⋯⋯⋯1分2912424m m m =++- 29-124m m =+23-20m =()≥ ⋯⋯⋯⋯⋯2分21FECADByx–11–1–2–3–41234D CBA O4321EDAFBC∴CD DE CB BF = ⋯⋯4分 ∴13x x =∵x ＞0 ∴3x =⋯⋯⋯5分即：3CD =∴此方程总有两个实数根. ⋯⋯⋯⋯⋯3分（2） 解：∵(3)(2)0x mx --=∴1223,x x m ==⋯⋯⋯⋯⋯4分∵方程的两个实数根都是整数，且m 是正整数∴m =1或 m =2 ⋯⋯⋯⋯⋯5分22．（1）证明：∵AE ∥DC ，CE ∥AB∴四边形AECD 是平行四边形 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线 ∴CD =AD∴四边形AECD 是菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯2分（2） 解：联结DE .∵90ACB ∠=︒，60B ∠=︒∴30BAC ∠=︒ ∴423A ABC ==, ⋯⋯⋯⋯⋯3分∵四边形AECD 是菱形 ∴EC =AD =DB 又∵EC ∥DB ∴四边形ECBD 是平行四边形∴ED = CB =2 ⋯⋯⋯⋯⋯4分∴2322322AECD AC ED S ⨯⨯===菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯5分23． 解：设该地区这两年快递业务量的年平均增长率为x . 根据题意，得 ⋯⋯1分 22(1) 3.92x += ⋯⋯⋯⋯⋯3分解得120.4, 2.4x x ==-（不合题意，舍去） ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∴0.440x ==%答：该地区这两年快递业务量的年平均增长率为40%. ⋯⋯⋯⋯⋯5分24．（1）0.5 ⋯⋯⋯⋯⋯ 1分 （2）解：当x ＞240时，设y =kx+b ，由图象可得：2401200.640021624k b k k b b +==⎧⎧∴⎨⎨+==-⎩⎩ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴0.624(240)y x x =-> ⋯⋯⋯⋯⋯3分（3）解：∵132120y =>∴令0.624=132x -， ⋯⋯⋯⋯⋯4分 得：=260x ⋯⋯⋯⋯⋯5分∴小石家这个月用电量为260度.EDBAC25．（1）①补全图形，如右图所示. ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ②数量关系：AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 证明：在CD 的延长线上截取DE ＝BM ，联结AE .∵四边形ABCD 是正方形∴190B ∠=∠=︒，AD AB =，AB CD ∥ ∴6BAN ∠=∠ 在△ADE 和△ABM 中1 AD AB B DE BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△ABM （SAS ） ∴AE AM =，32∠=∠ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分又∵54∠=∠ ∴EAN BAN ∠=∠ 又∵6BAN ∠=∠ ∴6EAN ∠=∠∴AE NE = ⋯⋯⋯⋯⋯4分 又∵AE AM =，NE DE DN BM DN +=+=∴AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯5分 （证法二：在CB 的延长线上截取BF ＝DN ，联结AF ） （2）数量关系：AM DN BM =- ⋯⋯⋯⋯⋯6分26．（1）H 2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 （2）解：∵点C (-1,4)在直线y x b =-+上∴14b += ∴3b =∴3y x =-+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴3y x =-+与x 轴，y 轴的交点为N （3， 0），M （0，3） ∵点P （m ，n ）在直线3y x =-+上 ∴点P （m ，-m +3）过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为D ，E ∵m ＞0∴点P 可能在第一象限或第四象限（解法一） ① 若点P 在第一象限，如图1，则,3OD m PD n m +=== -∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形654321EN AD B CMNADB CMyy = -x+33)PEOD S m m +=(-矩形∵点P 是“和谐点”∴3)6m m +(-= ⋯⋯⋯3分 260m m +-3=2(-3)460=-⨯△＜∴此方程无实根∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分② 若点P 在第四象限，如图2，则,3)3OD m PD n m m -=+=-== --( ∴3)46PEOD C m m m +=-=2(-矩形3)PEOD S m m =(-矩形 ∵点P 是“和谐点”∴3)46m m m -(-= ⋯⋯5分 260m m +-7=1261m m ==，∵点P （m ，-m +3）在第四象限 ∴3m ＞ ∴6m =∴点P （6，-3） ⋯⋯⋯⋯⋯6分综上所述，满足条件的点P 的坐标为P （6，-3）.（解法二）① 若点P 在第一象限，如图1，则,3OD m PD n m +=== - ∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形∵133 4.52MON S ⨯⨯==△ ⋯⋯⋯3分而MONPEOD S S <△矩形 ∴PEOD PEOD C S 矩形矩形≠∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ② 若点P 在第四象限，如图2，则,OD m PD n == -∴)PEOD C m n =2(-矩形PEOD S mn =-矩形∵点P 是“和谐点”∴2)m n mn (-=- ⋯⋯⋯⋯⋯5分 ∴22mn m =-∵点P （m ，n ）在直线3y x =-+上 ∴3n m =-+yxy = -x+3EDP (m ,-m +3)O y x 33y = -x+3E D MN OP (m ,-m +3)图1∴232m m m =-+-260m m +-7= 1261m m ==， 经检验，1261m m ==，是方程232m m m=-+-的解 ∵点P （m ，-m +3）在第四象限∴3m ＞ ∴6m =∴点P （6，-3） ⋯⋯⋯⋯⋯6分 综上所述，满足条件的点P 的坐标为P （6，-3）.yx y = -x+3E D P (m ,-m +3)O。

2015-2016学年福建省泉州市晋江市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分）1．（3分）计算3﹣1的结果是（）A．B．C．3D．﹣32．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞B．x≠C．x≠﹣2D．x＝3．（3分）在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）计算一组数据：8，9，10，11，12的方差为（）A．1B．2C．3D．45．（3分）点A（3，﹣4）到x轴的距离是（）A．B．3C．5D．46．（3分）在同一直角坐标系中，若直线y＝kx+3与直线y＝﹣2x+b平行，则（）A．k＝﹣2，b≠3B．k＝﹣2，b＝3C．k≠﹣2，b≠3D．k≠﹣2，b＝3 7．（3分）如图，点P是双曲线y＝上的一个动点，过点P作P A⊥x轴于点A，当点P从左向右移动时，△OP A的面积（）A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．保持不变二、填空题（每小题4分，共40分）8．（4分）计算：＝．9．（4分）某种细菌病毒的直径为0.0000005米，0.0000005米用科学记数法表示为米．10．（4分）计算：＝．11．（4分）在正比例函数y＝（k﹣2）x中，y随x的增大而增大，则k的取值范围是．12．（4分）已知：一次函数y＝kx+b的图象在直角坐标系中如图所示，则kb0（填“＞”、“＜”或“＝”）．13．（4分）如图，把矩形ABCD纸片沿着过点A的直线AE折叠，使得点D落在BC边上的点F处，若∠BAF＝40°，则∠DAE＝°．14．（4分）若反比例函数图象的两个分支分布在第二、四象限，则整数m可以是（写出一个即可）．15．（4分）如图，在▱ABCD中，∠A﹣∠B＝40°，则∠A＝°．16．（4分）如图，菱形ABCD的周长为20，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，则BD ＝．17．（4分）已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，CA与MN 在同一条直线上，点A从点M开始向右移动，设点A的移动距离为xcm（0≤x≤20），重叠部分的面积为S（cm2）．（1）当点A向右移动4cm时，重叠部分的面积S＝cm2；（2）当10cm＜x≤20cm时，则S与x的函数关系式为．三、解答题（共89分）18．（9分）计算：．19．（9分）先化简，再求值：，其中a＝﹣2．20．（9分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．21．（9分）如图，直线y＝x+2分别与x轴、y轴相交于点A、点B．（1）求点A和点B的坐标；（2）若点P是y轴上的一点，设△AOB、△ABP的面积分别为S△AOB与S△ABP，且S△ABP ＝2S△AOB，求点P的坐标．22．（9分）某校举办“书香校园”读书活动，经过对八年级（1）班的42个学生的每人读书数量进行统计分析，得到条形统计图如图所示：（1）填空：该班每个学生读书数量的众数是本，中位数是本；（2）若把上述条形统计图转换为扇形统计图，求该班学生“读书数量为4本的人数”所对应扇形的圆心角的度数．23．（9分）在校园手工制作活动中，现有甲、乙两人接到手工制作纸花任务，已知甲每小时制作纸花比乙每小时制作纸花少20朵，甲制作120朵纸花的时间与乙制作160朵纸花的时间相同，求乙每小时制作多少朵纸花？24．（9分）已知：在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，（1）若DE∥AC，DF∥AB，且AE＝AF，则四边形AEDF是形；（2）如图，若DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，作CH⊥AB于点H，求证：CH＝DE+DF．25．（13分）已知：如图，正比例函数y1＝kx（k＞0）的图象与反比例函数y2＝的图象相交于点A和点C，设点C的坐标为（2，n）．（1）①求k与n的值；②试利用函数图象，直接写出不等式kx﹣＜0的解集；（2）点B是x轴上的一个动点，连结AB、BC，作点A关于直线BC的对称点Q，在点B 的移动过程中，是否存在点B，使得四边形ABQC为菱形？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．26．（13分）如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（6，6），将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED交线段AB 于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连结CH、CG．（1）求证：CG平分∠DCB；（2）在正方形ABCO绕点C逆时针旋转的过程中，求线段HG、OH、BG之间的数量关系；（3）连接BD、DA、AE、EB，在旋转过程中，四边形AEBD能否成为矩形？若能，试求出直线DE的解析式；若不能，请说明理由．2015-2016学年福建省泉州市晋江市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）1．【解答】解：原式＝．故选A．2．【解答】解：∵分式有意义，∴2x﹣1≠0．解得：x≠．故选：B．3．【解答】解：平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；矩形是轴对称图形，是中心对称图形；菱形是轴对称图形，是中心对称图形；正方形是轴对称图形，是中心对称图形，故选：C．4．【解答】解：样本8、11、9、10、12的平均数＝（8+11+9+10+12）÷5＝10，∴S2＝×（4+1+1+0+4）＝2．故选：B．5．【解答】解：∵点P到x轴的距离为其纵坐标的绝对值即|﹣4|＝4，∴点P到x轴的距离为4．故选：D．6．【解答】解：∵直线y＝kx+3与直线y＝﹣2x+b平行，∴k＝﹣2，b≠3．故选：A．7．【解答】解：∵P A⊥x轴，∴S△OP A＝|k|＝×6＝3，即Rt△OP A的面积不变．故选：D．二、填空题（每小题4分，共40分）8．【解答】解：（2﹣）0＝1．故答案为：1．9．【解答】解：0.0000005＝5×10﹣7．故答案为：5×10﹣7．10．【解答】解：原式＝＝1．故答案为：1．11．【解答】解：∵正比例函数y＝（k﹣2）x中，y随x的增大而增大∴k﹣2＞0∴k＞2故答案为：k＞212．【解答】解：∵y随着x的增大而减小，∴k＜0，∵与y轴交于负半轴，∴b＜0，∴kb＞0，故答案为：＞．13．【解答】解：由余角的性质，得∠DAF＝90°﹣∠BAF＝90°﹣40°＝50°．由翻折的性质，得△DAE≌△F AE，∠DAE＝∠F AE＝∠DAF＝×50°＝25°，故答案为：25．14．【解答】解：∵反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，∴m﹣1＜0，∴m＜1，∴小于1的所有整数均可，如0，故答案为：0（答案不唯一）；15．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A﹣∠B＝40°，∴2∠A＝220°，∴∠A＝110°．故答案为：110．16．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝AC＝4，BO＝DO，AD＝AB＝DC＝BC，∵菱形ABCD的周长为20，∴AB＝5，∴BO＝＝3，∴DO＝3，∴DB＝6，故答案为：6．17．【解答】解：（1）当x＝4cm时，AM＝4，重叠部分的面积S＝AM2＝×4×4＝8（cm2）．（2）当10cm＜x≤20cm时，如图所示．AN＝x﹣MN＝x﹣10，∴S＝S△ABC﹣S△ANE＝AC2﹣AN2＝×102﹣（x﹣10）2＝﹣x2+10x（10＜x≤20）．故答案为：S＝﹣x2+10x（10＜x≤20）．三、解答题（共89分）18．【解答】解：原式＝＝＝＝＝．19．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝﹣，当a＝﹣2时，原式＝．20．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴AD﹣AE＝BC﹣CF，∴ED＝BF，又∵AD∥BC，∴四边形BFDE是平行四边形．21．【解答】解：（1）在中，令y＝0，则，解得：x＝﹣4，∴点A的坐标为（﹣4，0）．令x＝0，则y＝2，∴点B的坐标为（0，2）．（2）∵点P是y轴上的一点，∴设点P的坐标为（0，y）又点B的坐标为（0，2），∴BP＝|y﹣2|，∵，，又S△ABP＝2S△AOB，∴2|y﹣2|＝2×4，解得：y＝6或y＝﹣2．∴点P的坐标为（0，6）或（0，﹣2）．22．【解答】解：（1）由条形统计图可知，读书数量为4本的人数最多，有14人，故众数为4本；中位数为＝4（本），故答案为：4，4；（2）读书数量为1本的人数占被调查人数的百分比为：×100%≈4.8%，对应扇形圆心角为：360°×≈17.2°；读书数量为2本的人数占被调查人数的百分比为：×100%≈14.3%，对应扇形圆心角为：360°×≈51.4°；读书数量为3本的人数占被调查人数的百分比为：×100%≈23.8%，对应扇形圆心角为：360°×≈85.7°；读书数量为4本的人数占被调查人数的百分比为：×100%≈33.3%，对应扇形圆心角为：360°×≈120°；读书数量为5本的人数占被调查人数的百分比为：×100%≈23.8%，对应扇形圆心角为：360°×≈85.7°；把上述条形统计图转换为扇形统计图如下：∴该班学生“读书数量为4本的人数”所对应的扇形的圆心角的度数为120°．23．【解答】解：设乙每小时制作x朵纸花，依题意得：解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意．答：乙每小时制作80朵纸花．24．【解答】解：（1）结论：菱形．理由：如图1中，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∵AE＝AF，∴四边形AEDF是菱形．（2）解法一：如图2，连接AD，∵，，又S△ABC＝S△ABD+S△ACD，∴，又AB＝AC，∴CH＝DE+DF．解法二：如图3，过C作CG⊥DE交ED的延长线于点G，则∠CGE＝90°，∵∠GEH＝∠EHC＝90°，∴四边形EGCH是矩形，∴CH＝EG＝ED+DG，∵∠B+∠BDE＝90°，∠ACB+∠CDF＝90°，而由AB＝AC可知：∠B＝∠ACB∴∠BDE＝∠CDF，又∵∠BDE＝∠CDG，∴∠CDF＝∠CDG，在△CDF和△CDG中，，∴△CDF≌△CDG，∴DF＝DG，∴CH＝DE+DF．25．【解答】解：（1）①把点C的坐标为（2，n）代入，解得：n＝3∴点C的坐标为（2，3），把点C（2，3）代入y1＝kx得：3＝2k，解得：k＝；②由两函数图象可知，kx﹣＜0的解集是：x＜﹣2或0＜x＜2；（2）如图1，当点B在x轴的正半轴且AB＝AC时，四边形ABQC为菱形．∵点A与点Q关于直线BC对称，∴AC＝QC，AB＝QB，∴AC＝QC＝AB＝QB．∴四边形ABQC为菱形．由（1）中点C的坐标（2，3），可求得：OC＝，∵点A与点C关于原点对称，∴点A的坐标为（﹣2，﹣3），∴OA＝OC＝，AC＝2，∴AC＝AB＝2．作AH⊥x轴于点H，则AH＝3．在Rt△AHB中，由勾股定理得：BH＝＝，又∵OH＝2，∴OB＝BH﹣OH＝﹣2，∴点B的坐标为，如图2，当点B在x轴的负半轴且AB＝AC时，四边形ABQC为菱形．作AT⊥x轴于点T，同理可求得：，又∵OT＝2，∴，∴点B的坐标为，综上，当点B的坐标为或时，四边形ABQC为菱形．26．【解答】解：（1）证明：∵正方形ABCO绕点C旋转得到正方形CDEF，∴CD＝CB，∠CDG＝∠CBG＝90°，在Rt△CDG和Rt△CBG中，，∴Rt△CDG≌Rt△CBG（HL）．∴∠DCG＝∠BCG，即CG平分∠DCB．（2）由（1）证得：Rt△CDG≌Rt△CBG，∴BG＝DG，在Rt△CHO和Rt△CHD中，，∴Rt△CHO≌Rt△CHD（HL），∴OH＝HD，∴HG＝HD+DG＝OH+BG．（3）假设四边形AEBD可为矩形．当G点为AB中点时，四边形AEBD为矩形，如图所示．∵G点为AB中点，∴，由（2）证得：BG＝DG，则，又AB＝DE，∴四边形AEBD为矩形．∴AG＝EG＝BG＝DG．∵，∴G点的坐标为（6，3）．设H点的坐标为（x，0），则HO＝x，∴HD＝x，DG＝3，∵OH＝DH，BG＝DG，在Rt△HGA中，HG＝x+3，GA＝3，HA＝6﹣x，由勾股定理得：（x+3）2＝32+（6﹣x）2，解得：x＝2，∴H点的坐标为（2，0）．设直线DE的解析式为：y＝kx+b（k≠0），将点H（2，0）、G（6，3）代入y＝kx+b中，得：，解得：，∴直线DE的解析式为：．故四边形AEBD能为矩形，此时直线DE的解析式为：．。

2016-2017学年福建省泉州市洛江区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）0.00021用科学记数法可记为2.1×10n，其中n的值是（）A．2B．3C．﹣4D．52．（4分）下列计算结果为负数的是（）A．（﹣3）2B．（﹣3）﹣2C．（﹣3）0D．﹣303．（4分）如图，四边形ABCD中，AC、BD交于点O，点E、G在BD上，AE交BC于点F，CG交AD于点H，则以EG为一条对角线的四边形是（）A．四边形ABCD B．四边形AFCH C．四边形AECG D．四边形AECH 4．（4分）若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0B．x≠1C．x≥1D．x＞15．（4分）如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，AB＝AE，则∠ABC＝（）A．∠A B．∠DEB C．∠AEB D．2∠AEB6．（4分）如图是某函数的图象，则下列结论中正确的是（）A．当y＝﹣3时，x的近似值是0，2B．当y＝1时，x的取值是﹣1.5，5C．当x＝﹣1.5时，函数值y最大D．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大7．（4分）已知反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点A（1，a）、B（3，b），则a与b的关系正确的是（）A．a＝b B．a＝﹣b C．a＜b D．a＞b8．（4分）组由正整数组成的数据：2、3、4、5、a、b，若这组数据的平均数为3，众数为2，则a为（）A．1B．2C．3D．49．（4分）如图，在正方形ABCD内作等边三角形DCE，则∠EAC＝（）A．35°B．28°C．30°D．45°10．（4分）如图，已知直线y＝﹣x+2与x轴交于点B，与y轴交于点A．过线段AB的中点A1做A1B1⊥x轴于点B1，过线段A1B的中点A2作A2B2⊥x轴于点B2，过线段A2B的中点A3作A3B3⊥x轴于点B3…，以此类推，则△A n B n B n﹣1的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共24分．）11．（4分）计算：•＝．12．（4分）一组数据2、2、2、2、2、x．若这组数据的方差为0，则x＝．13．（4分）在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知∠AOD＝120°，AB＝3，则AC＝．14．（4分）某小学田径队25名他员的运动鞋码与相应的人数如下表：若这25名队员鞋码的众数是．15．（4分）某班学生到距离学校12千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先行，经过1小时后，其余同学乘汽车出发，．设骑自行车的速度为x千米/时，热气题意可列方程：﹣＝1．请你将横线处的条件补充完整．16．（4分）如图，▱ABCD中，AE⊥BD于E，连接CE，若△BCE是等边三角形，CD＝2，则BD＝．三、解答题（共86分）17．（8分）计算：﹣．18．（8分）解方程＝+2．19．（8分）如图，在△ABC中，AC＝BC，D为AB的中点，且BE∥CD，CE∥AB．求证：四边形CDBE是矩形．20．（8分）已知一次函数y＝kx+2，当x＝﹣1时，y＝1，求此函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出此函数图象．21．（8分）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试．他们的成绩（百分制）如下表所示：若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩5和3的权，平均成绩高的被录取，判断谁将被录取，并说明理由．22．（10分）已知在平面直角坐标系中，O为原点，A（2，m）是双曲线y＝上的点（1）若m＝1，判断点（1，）是否在此双曲线上，并说明理由；（2）如图，点B（6，n）也在此双曲线上，分别过A、B作x轴、y轴的垂线交于点C．若点O与点C的距离为，求m的值．23．（10分）如图所示将菱形放置于平面直角坐标系中，边OC在x轴上，C（5，0），点A 的纵坐标为4．（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）直线OB上是否存在点M（O、B及对角线交点除外），使得∠AMB＝∠OMC？若存在，请写出一个点M的坐标并证明；若不存在，请说明理由．24．（12分）某汽车运输公司甲、乙两车同时出发，要将货物经国道分别从A、B两运往与B地相距180千米的C地．已知A、B、C三地之间的国道线近似一条直线，甲车的速度是乙车的1.5倍，两车与B地的距离y（千米）随时间x（小时）变化的函数关系如图所示．（1）乙车的速度是；（2）图中的点P是否表示两车相遇？若是，求出此时x的值；若不是，说明理由；（3）若两车所配对讲机的最大使用范围是6千米，试求出两车可使用对讲机联系的时间范围．25．（14分）在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE、DE，DE交直线AP于点F．（1）依题意将图补全（不要求尺规作图）（2）当∠P AB＝20°时，求∠ADF的度数；（3）当∠P AB＜90°时，若正方形ABCD的边长为，且EF•DF＝，求DE的长．2016-2017学年福建省泉州市洛江区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．【解答】解：0.00021＝2.1×10﹣4，n＝﹣4，故选：C．2．【解答】解：A、（﹣3）2＝9，不符合题意；B、（﹣3）﹣2＝，不符合题意；C、（﹣3）0＝1，不符合题意；D、﹣30＝﹣1，符合题意；故选：D．3．【解答】解：以EG为一条对角线的四边形是四边形AECG，故选：C．4．【解答】解：要使分式有意义，则x﹣1≠0，故x≠1；故选：B．5．【解答】解：∵▱ABCD，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∵∠ABC＝∠ABE+∠EBC＝2∠AEB，故选：D．6．【解答】解：当y＝﹣3时，x的近似值是0，2；当y＝1时，x的取值是﹣4，﹣，5；当x＝﹣5时，函数值y最大；当x＞﹣3时，y随x的增大而减小，故选：A．7．【解答】解：∵k＞0，∴当x＞0时，反比例函数y随x的增大而减小，∵1＜3，∴a＞b，故选：D．8．【解答】解：∵数据：2、3、4、5、a、b的平均数为3，∴2+3+4+5+a+b＝18，即a+b＝4，又∵数据的众数为2，∴a＝b＝2，故选：B．9．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，∠DAC＝45°，AD＝DC，∵△DEC是等边三角形，∴∠EDC＝60°，DC＝DE，∴∠ADE＝30°，DA＝DE，∴∠DAE＝∠DEA＝×（180°﹣30°）＝75°，∴∠EAC＝∠DAE﹣∠DAC＝30°，故选：C．10．【解答】解：∵直线y＝﹣x+2与x轴交于点B，与y轴交于点A．∴A（0，2），B（4，0），∴OA＝2，OB＝4，∴S△AOB＝OA•OB＝×2×4＝4，∵过线段AB的中点A1做A1B1⊥x轴于点B1，过线段A1B的中点A2作A2B2⊥x轴于点B2，过线段A2B的中点A3作A3B3⊥x轴于点B3…，∴OB1＝BB1＝OB，A1B1＝OA，B1B2＝BB1＝OB，A2B2＝A1B1＝OA，…，∴S＝OB 1•A1B1＝×OB•OA＝S△AOB＝1，S＝S＝，S＝S＝，…，∴S△AnBnBn﹣1＝．故选：C．二、填空题（每小题4分，共24分．）11．【解答】解：•＝．故答案为：．12．【解答】解：∵数据2、2、2、2、2、x．若这组数据的方差为0，∴x＝2，故答案为2．13．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∴OA＝OB，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝OB＝AB＝3，∴AC＝2OA＝6，故答案为：6．14．【解答】解：∵共有25人，∴x+y＝25﹣（5+4+2）＝14，若y＜7＜x，则众数为36；若x＜7＜y，则众数为37；若x＝y＝7，则众数为36与37；故答案为：36或37或36、37．15．【解答】解：由方程﹣＝1可知，汽车速度是自行车速度的3倍，且全班同学同时到达博物馆．故答案为汽车的速度是自行车的3倍，且全班同学同时到达博物馆．16．【解答】解：∵△BCE为等边三角形，∴∠CBE＝60°，BC＝BE，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD＝2，BC＝AD，AD∥BC，∴∠ADE＝60°，∵AE⊥BD，在Rt△ADE中，设DE＝x，则AE＝x，AD＝2x，∴BC＝BE＝2x，在Rt△ABE中，∵AE2+BE2＝AB2，∴（x）2+（2x）2＝（2）2，解得x＝2，∴BD＝x+2x＝3x＝6．故答案为6．三、解答题（共86分）17．【解答】解：原式＝﹣＝﹣＝＝＝．18．【解答】解：去分母得：2x＝3+4x﹣4，移项合并得：2x＝1，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．19．【解答】证明：∵BE∥CD，CE∥AB，∴四边形CDBE是平行四边形，∵AC＝BC，又∵D为AB的中点，∴∠CDB＝90°，∴四边形CDBE是矩形．20．【解答】解：将（﹣1，1）代入y＝kx+2，得：﹣k+2＝1，解得：k＝1，∴此函数的解析式为y＝﹣x+2．当x＝0时，y＝2，∴一次函数图象与y轴交于点（0，2）；当y＝0时，x+2＝0，解得：x＝﹣2，∴一次函数图象与x轴交于点（﹣2，0）．画出函数图象，如图所示．21．【解答】解：由题意得甲应聘者的加权平均数是＝86.25（分）．乙应聘者的加权平均数是＝86.875（分）．∵86.875＞86.25，∴乙应聘者被录取．22．【解答】解：（1）∵m＝1，∴A（2，1）．把A（2，1）代入y＝，得k＝2，则双曲线解析式为y＝，当x＝1时，y＝2≠，故点（1，）不在此双曲线上；（2）延长AC交x轴于点E，过点B作BG⊥x轴于点G，连接OC，则线段OC的长即为点O与点C的距离，由题得OE＝2，OC＝，∵在Rt△ACB中，∠CEO＝90°，∴CE＝＝1，∵BC⊥y轴，∴BC∥x轴，∵BG⊥x轴，CE⊥x轴，∴BG＝CE＝1，∴B（6，1），把B（6，1）代入y＝，得k＝6，则双曲线解析式为y＝，把A（2，m）代入y＝，得m＝3．23．【解答】解：（1）作AH⊥OC于H．则OH＝＝3，∴A（3，4），∵四边形OABC是菱形，∴AB＝OC＝5，AB∥OC，∴B（8，4）．（2）M（10，5）（答案不唯一）理由：画直线OB．设直线OB的解析式为：y＝kx，把B（8，4）代入y＝kx，可得直线OB的解析式为y＝x，当x＝10时，y＝5，∵10＞8，∴点M（10，5）在直线OB上，且在菱形OABC外，连接AM，MC，∵四边形OABC是菱形，∴AB＝BC，∠ABO＝∠CBO，∴∠ABM＝∠CBM，又∵BM＝BM，∴△ABM≌△CBM，∴∠AMB＝∠CMB，即∠AMB＝∠OMC．说明：也可先在直线OB上，菱形OABC外的任取一点M，证明∠AMB＝∠OMC；再求直线OB的解析式，并在x≤0或x≥8的范围内任取一点，写出坐标即可．24．【解答】解：（1）：180÷3＝60（千米/时）．答：乙车的速度是60千米/时．（2）点P不表示两车相遇．理由：由图可知，0＜x＜a时，甲已从A地出发，还未到达B地；乙已离开B地前往C地，即二者不可能在0＜x＜a时间范围内相遇．∵0＜x P＜a，∴点P不表示两车相遇．（3）由（1）得，甲车速度为1.5×60＝90（千米/时）．由图得，A地距离B地90千米．∵90÷90＝1，∴a＝1．即甲车从A地出发1小时后到达B地．设甲、乙两车与B地的距离分别是d1，d2，则当0≤x＜1时，设d1＝k1x+90，把（1，0）代入，可得d1＝﹣90x+90．当1≤x≤3时，设d1＝k2x+b，把（1，0），（3，180）分别代入，可得d1＝90x﹣90．当0≤x≤3时，设d2＝k3x，把（3，180）代入，可得d2＝60x．若两车可用对讲机联系，则两车距离不超过6千米，则有以下几种情况：①当0≤x＜1时，d1+d2≤6，即（﹣90x+90）+60x≤6，解得x≥2.8，不合题意．②当1≤x≤3时，0≤d1﹣d2≤6或0≤d2﹣d1≤6．即（90x﹣90）﹣60x≤6或60x﹣（90x﹣90）≤6．解得2.8≤x≤3或3≤x≤3.2．综上所述，两车可用对讲机联系的时间范围是2.8≤x≤3时．25．【解答】解：（1）如图1即为所求．（2）如图2中，连接AE，∵点B，E关于直线AP对称，∴AE＝AB，AP⊥BE．∴∠EAB＝2∠P AB＝40°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°．∴AE＝AD，∠EAD＝40°+90°＝130°，∴∠AED＝∠ADE＝＝25°．（3）如图3中，设AB，DF交于点G，连接BF，BD．①当0°＜∠P AB＜45°时，∵点B，E关于直线AP对称，∴AE＝AB，FE＝FB．∴∠AEB＝∠ABE，∠FEB＝∠FBE．∴∠AEF＝∠ABF，又∵由（2）得∠AEF＝∠ADF，∴∠ABF＝∠ADF．∵∠FGB＝∠AGB，∴∠BFG＝∠BAD＝90°，∵在Rt△BCD中，∠C＝90°，∴BD＝BC＝2．∵在Rt△BFD中，∠BFD＝90°，∴BF2+DF2＝BD2＝4．∵EF•DF＝，又∵EF＝BF，∴BF•DF＝．∴（BF+DF）2＝BF2+DF2+2BF•DF＝5．∴BF+DF＝．∴DE＝EF+DF＝BF+DF＝，②当∠P AB＝45°时，∠EAB＝90°．即E，A，D在一条直线上，点A，F重合．．此时EF•DF＝2≠．………………（13分）③45°＜∠P AB＜90°时，同理可得∠BAD＝90°，也同理可得DE＝．综上所述：DE＝．。

.洛江区初二年下学期期末质量检测数 学 试 卷（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（每小题4分，共40分）．在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 1．在平面直角坐标系中，A ，B ，C ，D ，M ，N 的位置如图所示，若点M 的坐标为（-2 ，0）， N 的坐标为（2 ，0），则在第二象限内的点是( ) A ．A 点 B ．B 点C ．C 点D ．D 点2．分式392+-x x 的值为0，则x 的值为（ ）A ．3B ．3-C ．3±D ．93去年某市7月1日到7日的每一天最高气温变化如 折线图所示，则关于这组数据的描述正确的是( ) A ．最低温度是32℃ B．众数是35℃ C ．中位数是34℃ D ．平均数是33℃4．在同一直角坐标系中，若直线y=kx+3与直线y=﹣2x+b 平行，则（ ）A ．k=﹣2，b≠3B ．k=﹣2，b=3C ．k≠﹣2，b≠3D ．k≠﹣2，b=3 5．在平行四边形ABCD 中，∠A+∠C =160°，则∠B 的度数是（ ） A ．130° B ．120° C ．100° D ．90°6．某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套，正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x 套，则x 应满足的方程为（ ）A ．54896048960=-+x B ．x +=+48960548960 C ．596048960=-x D ．54896048960=+-x 7．下列说法中，正确的是（ ）A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．有一组邻边相等的矩形是正方形第1题图MNA BDC第2题图.8．若点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3）都是反比例函数xa y 12--=的图象上的点，并且3210x x x <<<，则下列各式中正确的是（ ）A ．y 1＜y 3＜y2 B ．y 2＜y 3＜y 1 C ．y 3＜y 2＜y 1 D ．y 1＜y 2＜y3 9．如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，若60AOB ∠=o ， 5AB =，则对角线AC 的长为( ) .A ．5B ．7.5C ．10D ．1510．如图，平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别是A （1，1），B （3，1），C （2，2），当直线b x y +=21与△ABC 有交点时，b 的取值范围是（ ）A ．11≤≤-bB ． 121≤≤-b C ．2121≤≤-b D ．211≤≤-b二、填空题（每小题4分，共24分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.11．计算：=---ba b b a a 22 ． 12．一粒某种植物花粉的质量约为0.000 037毫克，0.000 037用科学记数法表示为 ．13．小丽计算数据方差时，使用公式2222221(5)(8)(13)(14)(15)5S x x x x x ⎡⎤=-+-+-+-+-⎣⎦，则公式中x = ．14．如图，四边形ABCD 是菱形，AC =8，DB =6，DH ⊥AB 于点H ，则DH = ．15．如图矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为（1，2），点B 和点D 在反比例函数)0(6>=x xy 的图象上，则矩形ABCD 的面积为 ．16．如图，小明用三个等腰三角形（图中①②③）拼成了一个平行四边形ABCD ，且C D o∠>>∠90，则C ∠= 度．三、.解答题（9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）在答题卡上相应题第16题图第15题图第9题图第10题图第14题图x.目的答题区域内作答.17．（8分）计算：2)21(|2|)13(---+-．18．（8分）先化简，再求值：)121(212-+÷+-x x x ，其中31=x ． 19．（8分）甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，问：甲、乙两人每分钟各打多少个字？20．（8分）求证：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）21．（8分）为宣传节约用水，小强随机调查了某小区部分家庭3月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．（1）小强一共调查了 户家庭；（2）求所调查家庭3月份用水量的众数为 吨， 平均数为 吨；（3）若该小区有800户居民，则该小区3月份的总用水量估计有 吨．22．（10分）如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，DE ＝BC ，且∠BAE ＝∠CAD ． 求证：四边形BCDE 是矩形．23．（10分）如图，△ABC 中，AC AB =，BC AD ⊥，点E 、F 分别是AB 、AC 的中点．(1)求证：四边形AEDF 是菱形；.(2)如果四边形AEDF 的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形AEDF 的面积S.24．（13分）甲、乙两车分别从A 地将一批物品运往B 地，再返回A 地，图中表示两车离A 地的 距离s （千米）随时间 t （小时）变化的图象，已知乙车到达B 地后以30千米/小时的速度返回．请 根据图象中的数据回答：（1）乙车出发多长时间后追上甲车？（2）甲车与乙车在距离A 地多远处迎面相遇？（3）甲车从B 地返回的速度多大时，才能比乙车先回到A 地？25．（13分）如图，直线72+-=x y 与x 轴、y 轴分别相交于点C 、B ，与直线x y 23=相交于点A ．（1）求A 点坐标；（2）如果在y 轴上存在一点P ，使△OAP 是以OA 为底边的 等腰三角形，求P 点坐标；（3）在直线72+-=x y 上是否存在点Q ，使△OAQ 的面积 等于6？若存在，请求出Q 点的坐标，若不存在，请说明理由．O s/千米t/小时20.53060乙甲初二年下学期期末数学质量检测参 考 答 案一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分．1．A ； 2．A ； 3．D ； 4．A ； 5．C ； 6．D ； 7．D ； 8．B ； 9．C ； 10．B ． 二、填空题：本大题共6 小题，每小题4 分，共24 分．11.b a +； 12．5107.3-⨯； 13．11； 14．524； 15．8； 16．72或7360（答对一个得2分） 三、解答题：本大题共9 小题，共86 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（8分）计算：2)21(|2|)13(---+-．解：原式＝421-+…………………………每化简正确一个得2分共6分 ＝1-……………………………………………………………8分18．（8分）先化简，再求值：)121(212-+÷+-x x x ，其中31=x ． 解：原式=2212)1)(1(+--÷+-+x x x x x …………………………2分 =)1(22)1)(1(+-+•+-+x x x x x …………………………3分=)1(--x ………………………5分 =x -1……………………6分当31=x 时，原式=311-…………………7分 =32．………………………………8分 19．（8分）解：设乙每分钟打x 个字，则甲每分钟打（5+x ）个字，………………1分 依题意得，xx 90051000=+……………………………………………………4分 解得：45=x ………………………………………………………………6分 经检验：45=x 是原方程的解．……………………………7分 5+x ＝50 答：甲每分钟打50个字，乙每分钟打45个字．………………………8分20．（8分）求证：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程） 已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC ．…2分求证：四边形ABCD 是平行四边形．…………3分 证明：连结AC ………………………………………………5分…………4分DB在ABC ∆和CDA ∆中⎪⎩⎪⎨⎧===CA AC DA BC CD AB Θ ∴ABC ∆≌CDA ∆…………………6分∴CAD ACB DCA BAC ∠=∠∠=∠,∴CD AD CD AB //,//………………7分 ∴四边形ABCD 是平行四边形．………8分21．（8分）解：（1） 20；…………2分（2）众数是4吨；平均数是4.5吨；……………………6分 （3）3600吨………………………………………………8分 22．（10分）证明：连结BD ，EC ，………………1分在△BAE 和△CAD 中 ∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AC AB CAD BAE AD AE∴△BAE ≌△CAD (SAS)，………………3分 ∴BE ＝CD ， 又∵DE ＝CB ， ∴四边形BCDE 是平行四边形；………………5分∵∠BAE ＝∠CAD ， ∴∠BAE +∠BAC ＝∠CAD +∠BAC ， ∴∠BAD ＝∠CAE ，在△ABD 和△ACE ∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AC AB CAE BAD AE AD ∴△ABD ≌△ACE (SAS)，…………7分∴BD ＝EC ， ∴四边形BCDE 是矩形．……………………8分23．（10分）证明：∵A D ⊥BC ，点E 、F 分别是AB 、AC 的中点，∴DE 、DF 分别是Rt △ABD 、Rt △ACD 斜边上的中线 ∴AE ＝DE ＝12AB ，AF ＝DF ＝12AC ，………………2分∵AB ＝AC ∴AE ＝DE ＝AF ＝DF ，∴四边形AEDF 是菱形；………………………………5分 (2)解：如图，连接EF 交AD 于点O ， 由(1)知，四边形AEDF 是菱形．∴AD ⊥EF ，………………………………………………6分∵四边形AEDF 的周长为12， ∴AE ＝3，…………………………7分 ∴(AD 2)2＋(EF 2)2＝AD 2＋EF 24＝9， 即AD 2＋EF 2＝36，…………………8分∴S 菱形AEDF ＝12AD·EF ＝14[(AD ＋EF )2－(AD 2＋EF 2)]＝14×(72－36)＝134.………10分24．（13分）解：（1）由图知，可设甲车由A 地前往B 地的函数解析式为s=kt ，……1分将（2，60）代入，解得k =30，所以s=30t ，………………2分 由图可知，在距A 地30千米处，乙车追上甲车， 所以当s =30千米时，1303030===s t （小时）………………3分 1－0.5＝0.5（小时）即乙车出发0.5小时后追上甲车．………………………………4分 （2）由图知，可设乙车由A 地前往B 地函数的解析式为s=pt+m ，将（0.5，0）和（1，30）代入，得⎩⎨⎧+=+=m p mp 305.00，…………5分解得⎩⎨⎧-==3060m p ， 所以s=60t ﹣30，……………………………………………6分当乙车到达B 地时，s =60千米．代入s=60t ﹣30，得t=1.5小时，…………7分 又设乙车由B 地返回A 地的函数的解析式为s=﹣30t+n ， 将（1.5，60）代入，得60=﹣30×1.5+n ，解得n=105，所以s=﹣30t +105，………………………………………………………………8分 当甲车与乙车迎面相遇时，有﹣30t+105=30t …………………………………9分 解得t=1.75小时代入s=30t ，得s=52.5千米，即甲车与乙车在距离A 地52.5千米处迎面相遇；…………………………10分 （3）当乙车返回到A 地时，有﹣30t+105=0，解得t=3.5小时，…………11分 甲车要比乙车先回到A 地，速度应大于4025.360=-（千米/小时）．…………13分25．（13分）解：（1）由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=x y x y 2372得：⎩⎨⎧==32y x ………………2分 ∴A 点坐标是（2，3）；…………………………3分 （2）设P 点坐标是（0，y ），∵△OAP 是以OA 为底边的等腰三角形，∴OP=PA ， ∴22+（3﹣y ）2=y 2，…………………………6分解得613=y ， ∴P 点坐标是（0，613），……………………7分 （3）存在；…………………………………8分 由直线y=﹣2x +7可知B （0，7），C （27，0），…………9分 ∵S △AOC =642132721<=⨯⨯，S △AOB =672721>=⨯⨯， ∴Q 点有两个位置：Q 在线段AB 上和AC 的延长线上，设点Q 的坐标是（x ，y ）， 当Q 点在线段AB 上：作QD ⊥y 轴于点D ，如图①，则QD=x ， ∴S △OBQ =S △OAB ﹣S △OAQ =7﹣6=1，∴21OB•QD =1，即21×7x =1， ∴72=x ，把72=x 代入y=﹣2x +7，得745=y ，∴Q 的坐标是（72，745），………………………………11分当Q 点在AC 的延长线上时，作QD ⊥x 轴于点D ，如图②则QD=﹣y ，∴S △OCQ =S △OAQ ﹣S △OAC =6﹣421=43， ∴21OC•QD =43，即43)(2721=-⨯⨯y ， ∴73-=y ，把73-=y 代入y=﹣2x +7，解得726=x ，∴Q 的坐标是（726，73-），……………………13分综上所述：点Q 是坐标是（（72，745））或（726，73-））．。

y Ox-3-2A B C D 泉州市八年级下学期期末数学试卷（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在答题卡的相应位置内作答. 1．若分式31-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．3≠x B ．3<x C ．3>x D ．3=x2．在平面直角坐标系中，点P (3，2-）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知一粒米的质量是0.000021千克，0.000021用科学记数法表示为（ ）A ．41021.0-⨯B ．4101.2-⨯C ．5101.2-⨯D ．41021-⨯ 4．在□ABCD 中，∠A +∠C =130°，则∠A 的度数是（ ）A ．︒50B ．︒65C ．︒70D ．︒80 5．某铁工艺品商城某天销售了110件工艺品，其统计如下表：货种 A B C D E 销售量（件）1040301020该店长如果想要了解哪个货种的销售量最大，那么他应该关注的统计量是（ ） A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差 6．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ．若∠AOB=60°， BD=8，则AB 的长为（ ）A ．4B ．3C ．3D ．5 7．正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）A ．对角线互相平分B ．对角线互相垂直C ．对角线相等D ．对角线平分一组对角8．直线b kx y +=如图所示，则不等式0<+b kx 的解集是（ ）A ．2->xB ．2-<xC ．3->xD ．3-<x 9．某厂接到加工720件衣服的订单，若每天加工48件能按时完成，后来因客户要求提前5天交货．设每天多做x 件，则x 应满足的方程为（ ） A ．72072054848x -=+ B ．72072054848x +=+ C ．720720548x -= D ．72072054848x-=+ 10．如图，两个边长相等的正方形ABCD 和EFGH ，正方形EFGH 的顶点E 固定在正方形ABCD 的对称中心位置，正方形EFGH 绕点E 顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S ，旋转的角度为θ，S 与θ的函数关系的大致图象是（ ）二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．计算：=--10)31(π ．12．直线x y 3=向下平移2个单位长度得到的直线的解析式是 ． 13．若点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数xy =的图象上两点，且 120,x x <<则12,y y 的大小关系是 ．14．若某组数据的方差计算公式是])6()3()4()7[(4122222x x x x S -+-+-+-=，则公式中=x ．15．在□ABCD 中，已知点)1,0(),0,2(),0,1(D B A -，则点C 的坐标为 ．16．如图，ABC ∆中，AC AB =，点B 在y 轴上，点A 、C 在反比例函数)0,0(>>=x k xky 的图象上，且BC ∥x 轴．若点 C 横坐标为3，ABC ∆的面积为45，则k 的值为 ．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）化简：21)4(2162---÷--a a a a ．18．（8分）解方程：2)1(231+-=-x x x ．19．（8分）已知：如图，在菱形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，菱形的周长为8，︒=∠60ABC ，求BD 的长和菱形ABCD 的面积．20．（8分）求证：一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形（要求：画出图形，根据图形写出已知、求证和证明过程）．甲 乙 丙笔试 78 80 85 面试 92 75 70丙 35% 甲 25% 乙40% 21．（8分）已知反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点)2,3(B ，点B 与点C 关于原点O 对称，x BA ⊥轴于点A ，x CD ⊥轴于点D ．（1）求这个反比函数的解析式； （2）求△ACD 的面积．22．（10分）校团委决定对甲、乙、丙三位候选人进行民主投票、笔试、面试考核，从中推选一名担任学生会主席．已知参加民主投票的学生为200名，每人当且仅当推荐一名候选人，民主投票结果如下扇形统计图所示，笔试和面试的成绩如下统计表所示． （1）甲、乙、丙的得票数依次是 、、 ； （2）若民主投票得一票记1分，学校将 民主投票、笔试、面试三项得分按3:4:3的比例确定三名候选人的考核成绩，成绩最高当选，请通过计 算确定谁当选．23．（10分）如图，在□ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，AD BD ⊥于点D ，将ABD ∆沿BD 翻折得到EBD ∆，连接EC 、EB ． （1）求证：四边形DBCE 是矩形；（2）若BD =4，AD =3，求点O 到AB 的距离．24．（12分）如果 P 是正方形ABCD 内的一点，且满足∠APB ＋∠DPC ＝180°，那么称点 P 为正方形ABCD 的“对补点”．（1）如图1，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点M ，请判断点M 是否为正方形ABCD 的“对补点”？并说明理由；（2）如图2，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A （1，1），C （3，3），求出符合正方形的“对补点”的坐标()P x y ，满足的函数关系式．25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线4:1+=kx y l 与y 轴交于点A ，与x轴交于点B ．（1）请直接写出点A 的坐标： ；（2）点P 为线段AB 上一点，且点P 的横坐标为m ，现将点P 向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得点P '在射线AB 上． ①求k 的值；②若点M 在y 轴上，平面内有一点N ，使四边形AMBN 是菱形，请求出点N 的坐标；③将直线1l 绕着点A 顺时针旋转︒45至直线2l ，求直线2l 的解析式．数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共40分）1．A ； 2．D ； 3．C ； 4．B ； 5．B ； 6．A ； 7．C ； 8．C ； 9．D ； 10．B. 二、填空题（每小题4分，共24分）11．2-； 12．23-=x y ； 13．21y y >； 14．5； 15．)1,3(； 16．25． 三、解答题（共86分） 17．（8分）解：原式=21412)4)(4(---⋅--+a a a a a ……………………………………………3分 =2124---+a a a …………………………………………………………………6分 =23-+a a ………………………………………………………………………8分 18．（8分）解：方程两边同乘以)1(2-x ，得)1(432-+=x x ， ………………………………………………………………3分解得：21=x ， ………………………………………………………………6分 检验：当21=x 时，0)1(2≠-x 是原方程的解， ………………………………7分 ∴原方程的解是：21=x ……………………………………………………8分 19．（8分）解：∵菱形ABCD 的周长为8，∴2==BC AB ， …………………………………2分 ∵︒=∠60ABC ，∴ABC ∆是等边三角形，……………………………3分 ∴2==AB AC ， ……………………………4分 ∵BD AC ⊥，∴︒=∠90AOB ， ∵在AOB Rt ∆中，2,121===AB AC OA ， ∴3122222=-=-=OA AB OB ， ………………………………………5分∴322==OB BD ， ………………………………………………6分 ∴323222121=⨯⨯=⋅=BD AC S ABCD 菱形. ……………………………………8分20．（8分）已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，C A ∠=∠. ………………………2分 求证：四边形ABCD 是平行四边形． ……………………………………3分…………4分证明：∵AD ∥BC ，∴︒=∠+∠180B A ， …………………………………………………5分 又C A ∠=∠，∴︒=∠+∠180B C ， …………………………………6分 ∴AB ∥DC ， ……………………………………………………7分 又AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形． …………………………………………………8分 21.（8分）解：（1）∵反比例函数)0(≠=k xky 的图象经过点)23(，B ， ∴623=⨯=k ， ………………………………………………………2分 ∴反比函数的解析式是反比函数的解析式xy 6=. …………………………3分 （2）∵点)2,3(B 点C 关于原点O 对称，∴)2,3(--C ， …………………………………………………………………4分 ∵x BA ⊥轴于点A ，x CD ⊥轴于点D ，∴2,6==+=CD OD OA AD ， ……………………………………………6分 ∴6262121=⨯⨯=⋅=∆CD AD S ACD ． ……………………………………………8分 22.（10分）解：（1）50、80、70； …………………………………………………………………3分 （2） 甲的平均成绩：50×30％+78×40％+92×30％=73.8； …………………………5分乙的平均成绩：80×30％+80×40％+75×30％=78.5； …………………………7分 丙的平均成绩：70×30％+85×40％+70×30％=76． ……………………………9分 ∵8.73765.78>>，∴乙的平均成绩最高，应录用乙． ………………………………………………10分 23.（10分）解：（1）由折叠性质可得：DE AD =， ………………………………………………1分在□ABCD 中，AD ∥BC ，BC AD =，∴BC DE =， ………………………………………………… 3分 又∵AD BD ⊥，即︒=∠+∠180EDB ADB ，yx图2BDCA OP ∴E D A ,,三点共线， ∴DE ∥BC ，∴四边形DBCE 是平行四边形， ………………………………………………4分 又∵AD BD ⊥， ∴︒=∠90BDE ，∴□DBCE 是矩形． …………………………………………………………5分 （2）过点O 作AB OH ⊥于点H ， 在ABD Rt ∆中，5432222=+=+=BD AD AB …………………………6分在□ABCD 中，242121=⨯==BD OB ， …7分 ∴AD OB OH AB S ABO ⋅=⋅=∆2121， …………9分∴56532=⨯=⋅=AB AD OB OH ， ……………10分即点O 到AB 的距离为56.24.（12分）解：（1）点M 是正方形ABCD 的“对补点”，理由如下：…………………………………1分∵在正方形ABCD 中，AC ⊥BD ， …………………………………………………2分 ∴ ∠AMB=∠DMC ＝90°， …………………………………………………………3分∴∠AMB+∠DMC ＝180°． …………………………………………………………4分 （2）连结AC ，在CA 上取点P ，连结DP 和BP ，在正方形ABCD 中，∵AD=AB ，∠DAP=∠BAP ，AP=AP ∴△ADP ≌△ABP ，∴∠APD=∠APB ， …………………………………5分 同理可证：∠CPD=∠CPB ， …………………………6分 ∵∠APD+∠APB+∠CPD+∠CPB ＝360°，∴∠APB+∠CPD ＝180° …………………………7分 ∴点P 是正方形ABCD 的“对补点”，即正方形ABCD 的“对补点”在对角线AC 上………8分 ∵点A （1，1），C （3，3），∴线段AC 的函数关系式为：)31(<<=x x y ； …………………………………9分同理，在对角线BD 上的点也符合正方形ABCD 的“对补点”， ………………10分 此时的“对补点”的坐标)(y x P ，满足的函数关系式为：)31(4<<+-=x x y ，………………………………………………………………11分综上所述，符合正方形的“对补点”的坐标)(y x P ，满足的函数关系式是：y x =和4y x =-+，（31<<x ）. …………………………………………12分25．（14分）解：（1）)40(，A ； …………………………………………………………………………2分 （2）①由题意得：)4,(+km m P ，∴),3(km m P -'， ……………………………………………………………3分 ∵),3(km m P -'在射线AB 上，∴km m k =+-4)3(， …………………………………………………4分解得：34=k ． …………………………………………………………………5分 ②如图，作AB 的中垂线与y 轴交于M 点，连结BM ，分别作BM AM ,的平行线，相交于点N ，则四边形AMBN 是菱形. …………6分 设),0(t M ，则t BM AM -==4， 在BOM Rt ∆中，222BM OM OB =+， 即222)4(3t t -=+， 解得：87=t ， ∴)87,0(M ，……………………………………8分∴825874,87=-===AM BN OM ，∴)825,3(-N ，…………………………………9分③如图，过点B 作1l BC ⊥，交2l 于点C ，过点C 作x CD ⊥轴于D ， …………………10分则︒=∠=∠90BDC AOB ， ∵︒=∠45BAC ，∴ABC ∆是等腰直角三角形， ∴︒=∠+∠=90,CBD ABO BC AB ， 又︒=∠+∠90BAO ABO ， ∴CBD BAO ∠=∠，∴AOB ∆≌BDC ∆， …………12分 ∴3,4====DC OB BD AO ， ∴743=+=+=BD OB OD ，∴)3,7(-C ， ………………13分 设直线 2l 的解析式为：4+=ax y ， 则347=+-a ， 解得：71=a . yxl 1NMABO∴直线 2l 的解析式为：471+=x y ．……………………………………………14分。

2016年泉州市洛江区初中学业质量检查数 学 试 题（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分.）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分.1. 计算2-3的结果是（ ）A.-5B.1-C.1D. 5 2. 下列计算正确的是（ ）A. 2a+2a=3aB.235a a a =C. 33a a ÷=D.33（-a ）a = 3. 下列四个几何体中，其左视图为圆的是（ ）A ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．4.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4 环, 方差分别是,,,.在本次射击测试中,成绩最稳定的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5.三角形的下列线段中，能将三角形的面积分成相等两部分的是（ ） A.中线 B.角平分线 C.高 D. 中位线6．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC,BD 交于点O, 下列说法错误的是( ) A ．AB ∥DC B ．OA=OC C ．AC ⊥BD D ．AC=BD7. 二次函数y=a （x+m ）2+n 的图象如图，则一次函数y=mx+n 的图象经过（ ） A.二、三、四象限 B. 一、二、四象限 C. 一、三、四象限 D. 一、二、三象限二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.8.= __________ .9. 地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000千米，将110000用科学记数法表示为 _________10.分解因式：22x 8_________-=.11.化简：2x 22xx +=++ __________ . 12. 不等式组210x 1＜1x ⎧->⎨-⎩的解集是 __________ . 13. 如图，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，则∠1＋∠2的度数为 _____ . 14. 如图，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为 _________ 15.如图，在⊙O 中，点C 在圆周上，∠ACB=45°，则∠AOB=_______度16.如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A ＇B ＇C 。

2015－2016学年度第二学期期末质量监测八 年 级 数 学 试 题（时间：100分钟 总分：100分）温馨提示：1．亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，本次考试满分100分，时间100分钟，祝你答题成功！2．数学试卷共6页，共22题．请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题． 一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把你认 为正确的选项前字母填写在该题后面的括号中．1. 在数﹣，0，1，中，最大的数是（ ）A ．B ．1C ．0D ． 2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A ．4，5，6 B ．2，3，4 C ．1，1， D ．1，2，23．如图，在 ABCD 中，AD=2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE=3，则AB 的长为（ ）A ．4B ．3C ．D ．2第3题 第4题4. 如图，在 ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC=10，BD=6，AD=4，则 ABCD 的面积是（ ） A ．12 B ．12C ．24D ．30 5．函数y=2x ﹣1的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6. 若=b ﹣a ，则（ ）A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a ≥bD ．a ≤b7. 为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，C．中位数40 D．这10户家庭月用电量共205度8. 两个一次函数y=ax﹣b，y=bx﹣a（a，b为常数），它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9. 如图，是一长、宽都是3cm，高BC=9cm的长方体纸箱，BC上有一点P，PC=BC，一只蚂蚁从点A出发沿纸箱表面爬行到点P的最短距离是（）A．6cm B．3cm C．10cm D．12cm第9题第10题10. 甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地.40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（千米）与乙车行驶时间x（时）之间的函数图象如图所示，下列说法：①a=4.5；②甲的速度是60千米/时；③乙出发80分钟追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地180千米；其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11. 若二次根式有意义，则x 的取值范围是 ．12. 已知a 、b 、c 是的△ABC 三边长，且满足关系+|a ﹣b|=0，则△ABC 的形状为 ．13. 如图，在线段AB 上取一点C ，分别以AC 、BC 为边长作菱形ACDE 和菱形BCFG ，使点D 在CF 上，连接EG ，H 是EG 的中点，EG=4，则CH 的长是 ． 14. 在△ABC 中，∠ABC=30°，AB=8，AC=2，边AB 的垂直平分线与直线BC 相交于点F ，则线段CF 的长为 ．第13题 第16题x 与方差S 2： 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 ． 16．如图，已知正方形ABCD ，以AB 为边向外作等边三角形ABE ，CE 与DB 相交于点F ，则∠AFD 的度数． 三、解答题：(本大题共6小题，共52分．解答应写明文字说明和运算步骤. )17.（本小题满分8分）计算：（1）﹣÷（2）（2﹣3）（3+2）18. （本小题满分8分）如图，直线y=kx+b经过A（0，﹣3）和B（﹣3，0）两点．（1）求k、b的值；（2）求不等式kx+b＜0的解集．19.（本小题满分8分）分别在以下网格中画出图形．（1）在网格中画出一个腰长为，面积为3的等腰三角形．（2）在网格中画出一个腰长为的等腰直角三角形．20. （本小题满分8分）某校为了解八年级女生体能情况，抽取了50名八年级女学生进行“一分钟仰卧起坐”测试．测（1）通过计算得出这组数据的平均数是40，请你直接写出这组数据的众数和中位数，它们分别是、；（2）被抽取的八年级女生小红在“一分钟仰卧起坐”项目测试中的成绩是39次，小红认为成绩比平均数低，觉得自己成绩不理想，请你根据（1）中的相关数据分析小红的成绩；（3）学校根据测试数据规定八年级女学生“一分钟仰卧起坐”的合格标准为38次，已知该校八年级有女生250名，试估计该校八年级女生“一分钟仰卧起坐”的合格人数是多少？21. （本小题满分9分）A、B两个水果市场各有荔枝13吨，现从A、B向甲、乙两地运送荔枝，其中甲地需要荔枝14吨，乙地需要荔枝12吨，从A到甲地的运费为50元/吨，到乙地的运费为30元/吨，从B到甲地的运费为60元/吨，到乙地的运费为45元/吨．（2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．（3）怎样调送荔枝才能使运费最少？如图，已知正方形ABCD的边长为1，P是对角线AC上任意一点，E为AD上的点，且∠EPB=90°，PM⊥AD，PN⊥AB．（1）求证：四边形PMAN是正方形；（2）求证：EM=BN；（3）若点P在线段AC上移动，其它不变，设PC=x，AE=y，求y关于x的解析式，并写出自变量x的取值范围．2015－2016学年度第二学期期末质量监测八年级数学参考答案与评分标准一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分)二、填空题：(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11. x≥﹣1 12.等腰直角三角形 13. 214.或 15.甲 16. 60°三、解答题：(本大题共6小题，共52分．解答应写明文字说明和运算步骤. )17.（本小题满分8分）（1）解：原式=2﹣…………………………………………………3分=…………………………………………………………………4分（2）解：原式=（2）2﹣32…………………………………………2分=﹣1……………………………………………………………4分18.（本小题满分8分）解：（1）将A（0，﹣3）和（﹣3，0）代入y=kx+b得：，解得：k=﹣1，b=﹣3．…………………………………………………………………5分（2）x＞﹣3．……………………………………………………………………………8分19.（本小题满分8分）解：（每小题4分，满分8分）20.（本小题满分8分）解：（1）38 ；38 ………………………………………………………………………2分（2）尽管低于平均数，但高于众数和中位数，所以还有比较好的；………………4分（3）合格人数为：250×80%=200（人）．………………………………………………8分21.（本小题满分9分）（1）如下表：………………3分（2）根据题意得，W=50x+30（13﹣x）+60（14﹣x）+45（x﹣1）=5x+1185，……5分由，解得：1≤x≤13．……………………………………………………………………………6分（3）在函数W=5x+1185中，k=5＞0，∴W随x的增大而增大，当x=1时，W取得最小值，最小值为5×1+1185=1190．此时A调往甲地1吨，调往乙地12吨，B调往甲地13吨．…………………………9分22．（本小题满分11分）解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AC平分∠BAD，∵PM⊥AD，PN⊥AB，∴PM=PN，∠PMA=∠PNA=90°，∴四边形PMAN是矩形，∴四边形PMAN是正方形；………………………………………… 3分（2）证明：∵四边形PMAN是正方形，∴PM=PN，∠MPN=90°，∵∠EPB=90°，∴∠MPE=∠NPB，在△EPM和△BPN中，，∴△EPM≌△BPN（ASA），∴EM=BN…………………………………………………………………………… 6分（3）解：作PF⊥BC于F，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC=1，∠PCF=45°，∴AC==，△PCF是等腰直角三角形，∴AP=AC﹣PC=﹣x，BN=PF=x，∴EM=BN=x，∵∠PAM=45°，∠PMA=90°，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=AM=（AE+EM），即﹣x=（y+x），解得：y=1﹣x，……………………………………………………………… 10分x的取值范围为0≤x≤．………………………………………………………… 11分。