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人教版四年级数学下册第5单元《三角形》知识点梳理一、三角形的特性1.三角形的定义。
由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。
2.三角形的各部分的名称。
三角形有3条边,3个顶点,3个角。
3.三角形的表示方法。
为了表达方便,可以用字母A、B、C分别表示三角形的3个顶点,下面的三角形可以表示成三角形ABC。
4.三角形的高。
定义:从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。
(如右图)画法:注意:锐角三角形的3条高都在三角形的里面。
钝角三角形有一条高在三角形的里面,2条高在三角形的外面。
(如图)直角三角形的两条直角边是互相垂直的,互为底和高。
(如下图所示)5.三角形的特性。
三角形具有稳定性。
6.两点间的距离。
两点间所有连线中线段最短,这条线段的长度叫做两点间的距离。
7.三角形3条边的关系。
三角形任意两边之和大于第三边。
二、三角形的分类1.用集合圈表示三角形的分类。
2.特殊三角形的特点。
等腰三角形:相等的两条边叫做三角形的腰,两腰与底边的夹角叫做底角。
等腰三角形的两腰相等,两个底角也相等。
等边三角形:等边三角形也叫做正三角形。
3条边都相等,3个角也相等,都是60°。
直角三角形:直角三角形中相互垂直的两条边叫做直角边,直角所对的边叫做斜边,斜边大于任意一条直角边。
一个三角形中最少有2个锐角。
等边三角形是特殊的等腰三角形,但等腰三角形不一定是等边三角形。
三、三角形的内角和1.三角形的内角和是180°。
2.三角形内角和的应用:在一个三角形中,已知两个角的度数,可以根据“三角形的内角和是180°”求出第三个角的度数。
典型题目:一个等腰三角形的一个内角是70°,另外两个角分别是多少度?分析:不知道70°的角是顶角还是底角,所以此题有两种可能。
解答:(180°-70°)÷2=55°或180°-70°×2=40°答:另外两个角可能都是55°,也可能一个是70°,一个是40°。
四年级数学下册第五单元《三角形》知识点由的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。
注：三角形有3条边，3个角和3个顶角。
拓展提高：n（n大于或等于3，并且n为自然数）边形是由n条线段首尾相连围成的图形，有n条边，n个角和n个顶点。
一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
一个三角形有3条高，画哪条边上的高。
垂足就在哪条边上（或哪条边的延长线上）底和高是一一对应。
拓展提高：三角形的3条高总能相交于一点，有的相交于三角形的内部(锐角三角形)，有的相交于三角形的外部（钝角三角形），有的相交于三角形的直角顶点上（直角三角形）。
注：三角形只有3条高。
三角形高的画法：1.把三角尺的一条直角边与指定的底边重合。
2.沿底边平移三角尺，使三角尺的另一条直角边与三角形底边所对的顶点重合。
3.从顶点起沿三角尺的直角边向底边画虚线段，这条虚线段就是三角形的高，最后标上直角符号。
注：1.任意一个三角形都有3条高。
2.三角形具有稳定性三角形的任意两边的差都小于第三边较短的两条线段相加的和与最长的线段相比较，如果大于最长的线段就能围成三角形，反之不能。
小于90度的角是锐角等于90度的角是直角大于90度而小于180度的角是钝角。
按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
直角三角形特点:在直角三角形中，相互垂直的两边叫做直角边，直角所对的边叫做斜边，斜边大于任意一条直角边。
有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
按照边长短来分：三边不等的三角形等腰三角形（等边三角形或正三角形是特殊的等腰三角形）。
两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
等腰三角形的特点：两条腰长度相等，两个底角的度数相等，等腰三角形是以底边上的高所在的直线为对称轴的轴对称图形。
三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。
等边三角形的特点：3条边都相等，3个角都相等，每个角都是60度。
