2019-2020年九年级毕业模拟考试数学试卷

2020年湖北省武汉市武昌区中考数学模拟试卷（一）一．选择题（每题3分，满分30分）1．﹣的绝对值是（）A．﹣2019 B．2019 C．﹣D．2．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1且x≠1 B．x≥﹣1 C．x≠1 D．x≥﹣1且x≠1 3．下列事件中，属于必然事件的是（）A．三角形的外心到三边的距离相等B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．抛一枚硬币，落地后正面朝上4．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列四个立体图形中，左视图为长方形的（）A．①③B．①④C．②③D．③④6．小明乘车从南充到成都，行车的速度v（km/h）和行车时间t（h）之间的函数图象是（）A．B．C．D．7．已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在反比例函数y＝的图象上，那么y1，y 2与y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y1＜y3＜y28．如图，两个转盘中指针落在每个数字的机会均等．现在同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各自指向一个数字，用甲所指的数字作为横坐标x，乙所指的数字作为纵坐标y，则点（x，y）在反比例函数y＝图象上的概率为（）A．B．C．D．9．如图，已知一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝图象交于M、N两点，则不等式ax+b ＞解集为（）A．x＞2或﹣1＜x＜0 B．﹣1＜x＜0C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D．x＞210．对于每个非零自然数n，抛物线y＝x2﹣x+与x轴交于A n，B n两点，以A n Bn表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+A3B3+…+A2019B2019的值是（）A．B．C．D．二．填空题（满分18分，每小题3分）11．算术平方根等于它本身的数是．12．某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、99，则这六位同学成绩的中位数是．13．计算：＝．14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1），B′（6，2），若点A′（5，6），则A的坐标为．15．四边形ABCD中，AB＝BC＝CD，∠ABC＝60°，点E在AB上，∠AED＝∠CEB，AD＝5，DE+CE ＝，则BD的长为．16．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝4，∠B＝60°，∠C＝105°，点E为BC的中点，以CE为弦作圆，设该圆与四边形ABCD的一边的交点为P，若∠CPE＝30°，则EP的长为．三．解答题17．（8分）计算：（﹣a2）3+a2•a3+a8÷（﹣a2）18．（8分）如图，要在长方形钢板ABCD的边AB上找一点E，使∠AEC＝150°，应怎样确定点E的位置？为什么？19．（8分）重庆八中为了了解“校园文明监督岗”的值围情况，对全校各班级进行了抽样调查，过程如下：收集数据：从三个年级中随机抽取了20个班级，学校对各班的评分如下：92 71 89 82 69 82 96 83 77 8380 82 66 73 82 78 92 70 74 59整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：分数段x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 班级数 1 2 a8 b （说明：成绩90分及以上为优秀，80≤x＜90分为良好，60≤x＜80分为合格，60分以下为不合格）分析数据：样本数据的平均数、中位数、众数、极差如下表，绘制扇形统计图：平均数中位数众数极差79 c82 d请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，d＝，n＝．（2）若我校共120个班级，估计得分为优秀的班级有多少个？（3）为调动班级积极性，决定制定一个奖励标准分，凡到达或超过这个标准分的班级都将受到奖励．如果要使得半数左右的班级都能获奖，奖励标准分应定为多少分？并简述其理由20．（8分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，其中端点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出平行四边形ABCD，点C和点D均在小正方形的顶点上，且平行四边形ABCD的面积为12；（2）在图中画出以AB为腰的等腰直角△ABE，且点E在小正方形的顶点上；（3）连接DE，直接写出∠CDE的正切值．21．（8分）如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，F是弦AD的中点，连结OF并延长OF交⊙O 于点E，连结BE交AD于点G，延长AD至点C，使得GC＝BC，连结BC．（1）求证：BC是⊙O的切线．（2）⊙O的半径为10，sin A＝，求EG的长．22．（10分）某公司生产的一种商品其售价是成本的1.5倍，当售价降低5元时商品的利润率为25%．若不进行任何推广年销售量为1万件．为了获得更好的利益，公司准备拿出一定的资金做推广，根据经验，每年投入的推广费x万元时销售量y（万件）是x的二次函数：当x为1万元时，y是1.5（万件）．当x为2万元时，y是1.8（万件）．（1）求该商品每件的的成本与售价分别是多少元？（2）求出年利润与年推广费x的函数关系式；（3）如果投入的年推广告费为1万到3万元（包括1万和3万元），问推广费在什么范同内，公司获得的年利润随推广费的增大而增大？23．（10分）定义：连结菱形的一边中点与对边的两端点的线段把它分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，那么称这样的菱形为自相似菱形．（1）判断下列命题是真命题，还是假命题？①正方形是自相似菱形；②有一个内角为60°的菱形是自相似菱形．③如图1，若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC＝α（0°＜α＜90°），E为BC中点，则在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE与△AED．（2）如图2，菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC是锐角，边长为4，E为BC中点．①求AE，DE的长；②AC，BD交于点O，求tan∠DBC的值．24．（12分）如图已知直线y＝x+与抛物线y＝ax2+bx+c相交于A（﹣1，0），B（4，m）两点，抛物线y＝ax2+bx+c交y轴于点C（0，﹣），交x轴正半轴于D点，抛物线的顶点为M．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P为直线AB下方的抛物线上一动点，当△PAB的面积最大时，求△PAB的面积及点P的坐标；（3）若点Q为x轴上一动点，点N在抛物线上且位于其对称轴右侧，当△QMN与△MAD 相似时，求N点的坐标．参考答案一．选择题 1．解：||＝．故的绝对值是．故选：D ．2．解：由题意得：x +1≥0，且x ﹣1≠0， 解得：x ≥﹣1，且x ≠1， 故选：D ．3．解：A 、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，只有三角形是等边三角形时才符合，故本选项不符合题意；B 、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C 、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D 、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选：C ．4．解：A 、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；B 、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；C 、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选：C ．5．解：正方体左视图为正方形，也属于长方形，球左视图为圆；圆锥左视图是等腰三角形；圆柱左视图是长方形， 故选：B ．6．解：∵v ＝（t ＞0）， ∴v 是t 的反比例函数， 故选：B ．7．解：把点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（1，y 3）分别代入y ＝得y 1＝﹣＝3，y 2＝﹣＝6，y 3＝﹣＝﹣6，所以y 3＜y 1＜y 2． 故选：A ．8．解：树状图如图所示．由树状图知，则点（2，3）和（3，2）在反比例函数y ＝图象上， 所以点（x ，y ）在反比例函数y ＝图象上的概率为＝， 故选：B ．9．解：由图可知，x ＞2或﹣1＜x ＜0时，ax +b ＞． 故选：A ．10．解：当y ＝0时，x 2﹣x +＝0，（x ﹣）（x ﹣）＝0， 解得x 1＝，x 2＝，∴A n ，B n 两点为（，0），（，0），∴A n B n ＝﹣，∴A 1B 1+A 2B 2+A 3B 3+…+A 2019B 2019＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣ ＝．故选：D ． 二．填空题11．解：算术平方根等于它本身的数是0和1．12．解：将这6位同学的成绩重新排列为75、75、84、86、92、99，所以这六位同学成绩的中位数是＝85，故答案为：85．13．解：原式＝＝＝1，故答案为：114．解：∵点B（3，1），B′（6，2），点A′（5，6），∴A的坐标为：（2.5，3）．故答案为：（2.5，3）．15．解：连接AC，延长DE至F，使EF＝CE，作正三角形ADG，使B、G分别在AD两侧，连接AF、BF、BG，如图所示：∵∠AED＝∠CEB，∠BEF＝∠AED，∴∠BEF＝∠AED＝∠CEB，在△BEF和△BEC中，，∴△BEF≌△BEC（SAS），∴∠ABF＝∠ABC＝60°，BF＝BC＝AB，∴△ABF是等边三角形，∴AF＝AB，∠BAF＝60°，∵△ADG是等边三角形，∴∠ADG＝∠DAG＝60°＝∠BAF，AG＝AD＝5，∴∠DAF＝∠DAB+∠BAF＝∠DAB+∠DAG＝∠GAB，在△DAF和△GAB中，，∴△DAF≌△GAB（SAS），∴BG＝DF＝DE+EF＝DE+CE＝，∵AB＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝BC＝DC，∠ACB＝60°，∴点C是△ABD的外心，∴∠ADB ＝∠ACB ＝30°， ∴∠BDG ＝∠ADB +∠ADG ＝90°， ∴BD ＝＝＝7；故答案为：7．16．解：如图，连接AC ，AE ， ∵AB ＝BC ＝4，∠B ＝60°， ∴△ABC 是等边三角形， ∵点E 为BC 的中点，∴BE ＝CE ＝2，AE ⊥BC ，∠EAC ＝30°， ∴AC 是以CE 为弦的圆的直径， 设圆心为O ，当⊙O 与CD 边交于P 1，则∠EP 1C ＝30°， ∵∠ECP 1＝105°， ∴∠P 1EC ＝45°， 过C 作CH ⊥P 1E 于H ， ∴EH ＝CH ＝CE ＝，∴P 1H ＝HC ＝，∴P 1E ＝+；当⊙O 与AD 交于P 2，A （P 3）， ∵AD ∥CE ，∴∠ECP 2＝∠AP 2C ＝90°， ∴四边形AECP 2是矩形， ∴P 2E ＝AC ＝4，P 3E ＝P 1E ＝2，当⊙O 与AB 交于P 4，∵∠AP 4C ＝90°，∠EP 4C ＝30°，∴∠BP 4E ＝60°，∴△BP 4E 是等边三角形，∴P 4E ＝BE ＝2，综上所述，若∠CPE ＝30°，则EP 的长为或4或2或2， 故答案为：或4或2或2．三．解答题17．解：原式＝﹣a 6+a 5﹣a 6＝﹣2a 6+a 5．18．解：以CD 为始边，在长方形的内部，利用量角器作∠DCF ＝30°，射线CF 与AB 交于点E ，则点E 为所找的点；理由如下：如图所示：∵四边形ABCD 是长方形，∴AB ∥CD ，∴∠DCE +∠AEC ＝180°，∵∠DCE ＝∠DCF ＝30°，∴∠AEC ＝180°﹣∠DCE ＝180°﹣30°＝150°．19．解：（1）由题意：a ＝6，b ＝3，d ＝96﹣59＝37，＝40%，n ＝40故答案为6，3，37，40．（2）120×＝18（个），估计得分为优秀的班级有18个．（3）要使得半数左右的班级都能获奖，奖励标准分应定为81分．理由因为这组数据的中位数为81．20．解：（1）如图所示：四边形ABCD为所求；（2）△ABE即为所求；（3）设AE与CD交于F，∵AB∥CD，∠BAF＝90°，∴∠AFD＝∠BAF＝90°，＝＝AE•DF＝3，∵S△ADE∵AE＝＝2，∴DF＝，∵平行四边形ABCD的面积为12，∴AF＝＝，∴EF＝AE﹣AF＝，∴∠CDE的正切值＝＝＝．21．（1）证明：连结OD，∵OA＝OD，F是弦AD的中点，∴OF⊥AD，∴∠EFG＝90°，∴∠E+∠FGE＝90°，∵BC＝GC，∴∠BGC＝∠GBC，∵∠FGE＝∠BGC，∴∠GBC＝∠FGE，∵OE＝OB，∴∠ABE＝∠E，∴∠ABE+∠GBC＝90°，∴∠ABC＝90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵sin A＝，OA＝10，∴AF＝8，OF＝6，BC＝GC＝15，AC＝25，∴AG＝10，EF＝4，∴FG＝2，由勾股定理，得EG＝2．22．解：（1）设该商品每件的的成本为a元，则售价为元1.5a元，根据题意，得1.5a﹣5﹣a＝25%a，解得a＝20，则1.5a＝30，答：该商品每件的的成本与售价分别是20元、30元．（2）根据题意每年投入的推广费x万元时销售量y（万件）是x的二次函数，设y＝ax2+bx+c∵不进行任何推广年销售量为1万件，即当x＝0时，y＝1（万件），当x为1万元时，y是1.5（万件）．当x为2万元时，y是1.8（万件）．∴解得所以销售量y与推广费x的函数解析式为y＝﹣x2+x+1．所以设公司获得的年利润为w万元，答：年利润与年推广费x的函数关系式为w＝10y＝﹣x2+6x+10．（3）公司获得的年利润为w万元，根据题意，得w＝10y﹣x＝10（﹣x2+x+1）﹣x＝﹣x2+5x+10＝﹣（x﹣）2+∵1≤x≤3，∴当1≤x≤2.5时，w随x的增大而增大，答：推广费在1万元到2.5万元（包括1万元和2.5万元）时，公司获得的年利润随推广费的增大而增大．23．解：（1）①正方形是自相似菱形，是真命题；理由如下：如图3所示：∵四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∴AB＝CD，BE＝CE，∠ABE＝∠DCE＝90°，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS），∴△ABE∽△DCE，∴正方形是自相似菱形；②有一个内角为60°的菱形是自相似菱形，是假命题；理由如下：如图4所示：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD，AD∥BC，AB∥CD，∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∠DCE＝120°，∵点E是BC的中点，∴AE⊥BC，∴∠AEB＝∠DAE＝90°，∴只能△AEB与△DAE相似，∵AB∥CD，∴只能∠B＝∠AED，若∠AED＝∠B＝60°，则∠CED＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴∠CDE＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∴∠CED＝∠CDE，∴CD＝CE，不成立，∴有一个内角为60°的菱形不是自相似菱形；③若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC＝α（0°＜α＜90°），E为BC中点，则在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE与△AED，是真命题；理由如下：∵∠ABC＝α（0°＜α＜90°），∴∠C＞90°，且∠ABC+∠C＝180°，△ABE与△EDC不能相似，同理△AED与△EDC也不能相似，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAE，当∠AED＝∠B时，△ABE∽△DEA，∴若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC＝α（0°＜α＜90°），E为BC中点，则在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE与△AED；（2）①∵菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC是锐角，边长为4，E为BC中点，∴BE＝2，AB＝AD＝4，由（1）③得：△ABE∽△DEA，∴＝＝，∴AE2＝BE•AD＝2×4＝8，∴AE＝2，DE＝＝＝4，②过E作EM⊥AD于M，过D作DN⊥BC于N，如图2所示：则四边形DMEN是矩形，∴DN＝EM，DM＝EN，∠M＝∠N＝90°，设AM＝x，则EN＝DM＝x+4，由勾股定理得：EM2＝DE2﹣DM2＝AE2﹣AM2，即（4）2﹣（x+4）2＝（2）2﹣x2，解得：x＝1，∴AM＝1，EN＝DM＝5，∴DN＝EM＝＝＝，在Rt△BDN中，∵BN＝BE+EN＝2+5＝7，∴tan∠DBC＝＝．24．解：（1）将点B（4，m）代入y＝x+，∴m＝，将点A（﹣1，0），B（4，），C（0，﹣）代入y＝ax2+bx+c，解得a＝，b＝﹣1，c＝﹣，∴函数解析式为y＝x2﹣x﹣；（2）设P（n，n2﹣n﹣），则经过点P且与直线y＝x+垂直的直线解析式为y＝﹣2x+n2+n﹣，直线y＝x+与其垂线的交点G（n2+n﹣，n2+n+），∴GP＝（﹣n2+3n+4），当n＝时，GP最大，此时△PAB的面积最大，∴P（，），∵AB＝，PG＝，∴△PAB的面积＝××＝；（3）∵M（1，﹣2），A（﹣1，0），D（3，0），∴AM＝2，AB＝4，MD＝2，∴△MAD是等腰直角三角形，∵△QMN与△MAD相似，∴△QMN是等腰直角三角形，设N（t，t2﹣t﹣）①如图1，当MQ⊥QN时，N（3，0）；②如图2，当QN⊥MN时，过点N作NR⊥x轴，过点M作MS⊥RN交于点S，∵QN＝MN，∠QNM＝90°，∴△MNS≌△NMS（AAS）∴t﹣1＝﹣t2+t+，∴t＝±，∴t＞1，∴t＝，∴N（，1﹣）；③如图3，当QN⊥MQ时，过点Q作x轴的垂线，过点N作NS∥x轴，过点N作NR∥x轴，与过M点的垂线分别交于点S、R；∵QN＝MQ，∠MQN＝90°，∴△MQR≌△QNS（AAS），∴SQ＝QR＝2，∴t+2＝1+t2﹣t﹣，∴t＝5，∴N（5，6）；④如图4，当MN⊥NQ时，过点M作MR⊥x轴，过点Q作QS⊥x轴，过点N作x轴的平行线，与两垂线交于点R、S；∵QN＝MN，∠MNQ＝90°，∴△MNR≌△NQS（AAS），∴SQ＝RN，∴t2﹣t﹣＝t﹣1，∴t＝2±，∵t＞1，∴t＝2+，∴N（2+，1+）；综上所述：N（3，0）或N（2+，1+）或N（5，6）或N（，1﹣）．。

2019-2020学年度第二学期大沥镇初中教学质量检测九 年 级 数 学 试 题命题学校：石门实验学校 命题人：农成遐 审核人：李富泉 把关人：大沥镇教育局左世良一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．﹣2020的相反数是（ ） A ．B ．C ．2020D ．﹣20202．港珠澳大桥2018年10月24日上午9时正式通车，这座大桥跨越伶仃洋，东接香港，西接广东珠海和澳门，总长约55000m ，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥，数据55000用科学记数法表示为（ ） A ．5.5×105B ．55×104C ．5.5×104D ．5.5×1063．如图，下列结论正确的是（ ）A ．c ＞a ＞bB ．C ．|a |＜|b |D ．abc ＞04．如表是我国近六年“两会”会期（单位：天）的统计结果：则我国近六年“两会”会期（天）的众数和中位数分别是（ ） A ．13，11 B ．13，13 C ．13，14 D ．14，13.5 5．在Rt △ABC ，∠C ＝90°，sin B ＝，则sin A 的值是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．下列运算中，计算正确的是（ ） A ．2a +3a ＝5a 2 B ．（3a 2）3＝27a 6C ．x 6÷x 2＝x 3D ．（a +b ）2＝a 2+b 27.下列命题中，假命题的是（）A ．分别有一个角是110的两个等腰三角形相似B ．若5x =8y （xy ≠0），则58y xC ．如果两个三角形相似，则他们的面积比等于相似比D ．有一个角相等的两个菱形相似 8．甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x 个，那么可列方程为（ ） A ．＝B ．＝C ．＝D ．＝9．如图，点A 是反比例函数y ＝2x(x ＞0）的图象上任意一点，AB //x 轴，交反比例函数y ＝－3x的图象于点B ，以AB 为边作□ABCD ，其中C 、D在x 轴上，则S □ABCD 为( )A. 2B. 3C. 4D. 510．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论： ①abc ＞0；②2a +b ＝0；③若m ≠1，则a +b ＞am 2+bm ；④a ﹣b +c ＞0；⑤若ax 12+bx 1＝ax 22+bx 2，且x 1≠x 2，则x 1+x 2＝2． 其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个． D.5个二．填空题（共7小题，每小题4分，共28分） 11．因式分解：x 2﹣9＝ ．12．在平面直角坐标系中点P （﹣2，3）关于x 轴的对称点在第 象限． 13．一个正数a 的平方根分别是2m ﹣1和﹣3m +，则这个正数a 为 ．14．已知反比例函数y ＝（k 是常数，k ≠1）的图象有一支在第二象限，那么k 的取值范围是15．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n ＝ ．16．如下左图，DE ∥BC ，DF ∥AC ，AD =4cm ，BD =8cm ，DE =5cm ，则线段BF 长为 cm ．17. 如上右图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF ∥BC ，分别交AB ，CD 于E 、F ，连接PB 、PD ．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为 .三．解答题(一)（第18~20题，每题6分，共18分）18．计算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣119．先化简，再求值（﹣）÷，其中a，b满足a+b ﹣＝0．20．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°．（1）作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．四．解答题(二)（第21~23题，每题8分，共24分）21．如图，在△ABC中，过点C作CD∥AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF．（1）求证：四边形AFCD是平行四边形．（2）若GB＝3，BC＝6，BF ＝，求AB的长．22．2020年4月23日是第二十五个“世界读书日”．某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并将获奖人数绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．23．在水果销售旺季，某水果店购进一批优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量.（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？五．解答题(三)（第24~25题，每题10分，共20分）24.如图1，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过O点作OF⊥AB 交于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG(1)判断CG 与的位置关系，并说明理由；(2)求证：2OB2=BC·BF；(3)如图2，当∠DCE=2∠F,CE=3,DG=2时，求DE的长．25．如图，直线23y x c=-+与x轴交于点A(3,0)，与y轴交于点B，抛物线243y x bx c=-++经过点A，B．(1)求点B的坐标和抛物线的解析式；(2)M(m,0)为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外)，则称M，P，N三点为“共谐点”.请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m 的值．2019－2020学年度第二学期大沥镇初中教学质量检测九年级数学答案及评分标准一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.C ．2.C.3.B4.B5.B6.B7.C8.A9.D10.B二．填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11．（x +3）（x ﹣3）．12．第三象限．13．414．k ＜1．15．8．16．10．17.16三．解答题(一)（第18~20题，每题6分，共18分）18．解：原式＝2×﹣1+﹣1+2.............4分＝1+．......................6分19．解：原式＝•.............3分＝， (4)分由a +b ﹣＝0，得到a +b ＝，则原式＝2．..........6分20．解：（1）如图所示：CO 与⊙O 为所求....................4分（2）相切；过O 点作OD ⊥AC 于D 点，∵CO 平分∠ACB ，∴OB ＝OD ，即d ＝r ，∴⊙O 与直线AC 相切.......................6分四．解答题(二)（第21~23题，每题8分，共24分）21．解：（1）∵E 是AC 的中点，∴AE ＝CE ，∵AB ∥CD ，∴∠AFE ＝∠CDE ，................1分在△AEF 和△CED 中，.6分∵，∴△AEF ≌△CED （AAS ），∴AF ＝CD ，........3分又AB ∥CD ，即AF ∥CD ，∴四边形AFCD 是平行四边形；........4分（2）∵AB ∥CD ，∴△GBF ∽△GCD ，...............5分∴＝，即＝，解得：CD ＝，...............6分∵四边形AFCD 是平行四边形，∴AF ＝CD ＝，...................7分.∴AB＝AF+BF＝+＝6．...............8分22．解：（1）本次比赛获奖的总人数为4÷10%＝40（人），二等奖人数为40﹣（4+24）＝12（人）..................2分.补全条形图如下：............3分.（2）扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数为360°×＝108°；...............4分（3）树状图如图所示，∵从四人中随机抽到甲和乙两人共有12种可能性结果，每种结果的可能性相同，恰好是甲和乙的结果有两种，分别是（甲，乙），（乙，甲）..............7分∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是＝．.......................................................8分23．解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，..........................1分.将（22.6，34.8）、（24，32）代入y＝kx+b，，解得：，∴y＝﹣2x+80．......................................................................3分当x=29.6,y=25.2和x=28,y=26也满足上述关系式∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+80．................................4分当x＝23.5时，y＝﹣2x+80＝33．..答：当天该水果的销售量为33千克．...............................5分（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）＝150，...............................6分解得：x1＝35，x2＝25．∵20≤x≤32，∴x＝25．..............................7分答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．...............................8分五．解答题(三)（第24~25题，每题10分，共20分）24．解：(1）CG与⊙O相切，理由如下：..........1分如图1，连接OC，∵AB是⊙O的直径，∠ACB=∠ACF=90°点G是EF的中点，∴GF=GC=GE∴∠AEO=∠GEC=∠GCE.............................2分∵OF⊥AB ∴∠OAC+∠AEO=90°∴∠OCA+∠GCE=90°∴OC⊥CG∵OC 是⊙O 的半径∴CG 是⊙O 相切...............................3分（2）∵∠AOE=∠FCE=90°,∠AEO=∠FEC ∴∠OAE=∠F 又∵∠B=∠B，∴△ABC∽△FBO .............................4分∴BC:BO=AB:BF 即OB·AB=BC·BF ..............................5分∵AB=2OB∴2OB 2=BC·BF ..................6分(3)由（1）知GC=GE=GF ∴∠F=∠GCF∴∠EGC=2∠F...........................7分∵∠DCE=2∠F ∴∠EGC=∠DCE ∵∠DEC=∠CEG ∴△ECD∽△EGC ...............................8分∴EC:EG=ED:EC ∵EC=3,DG=2∴3:(DE+2)=DE:3整理，得：DE 2+2DE-9=0....................................................9分010 1.............10DE DE >∴=- 分2(3,0)3y x c x A =-+25.（1）与轴交于∴0=-2+c,解得：c=2∴B(0,2)..............................1分24+,3y x bx c A B =-+ 抛物线经过（3,0）（0,2）两点-12+3010,223b c b c c +=⎧∴∴==⎨=⎩24102 (333)y x x ∴=-++抛物线的解析式为：分()()22123y x =-+由可知直线AB的解析式为，∵M(m,0)为x 轴上一动点，过点M 且垂直于x 轴的直线与直线AB 及抛物线分别交于点P ，N ，2410333P ∴2（m,-m+2）,N(m,-m +m+2)222410242,3,2(2)4 (433333)PM m AM m PN m m m m m ∴=-+=-=-++--+=-+分24103332M(m,0),（m,-m+2）,N(m,-m +m+2)∴∠BNP=∠AMP=90°或∠NBP=∠AMP=90°当∠BNP=90°时，BN⊥MN,N 点的纵坐标为241033∴2-m +m+2=2解得：m=0或m=2.5M(2.5,0).....................................................................5分当∠NBP=90°时，过点N 作NC⊥y 轴于点C,241090, ,33NBC BNC NC m BC m m∠+∠=︒==-+则∵∠NBP=90°,∴∠NBC+∠ABO=90°∴∠ABO=∠BNC ∴Rt△NCB∽Rt△BOA∴NC:OB=BC:OA2410:2():333110811(,0) (68)m m m m m M ∴=-+==∴解得：或分综上可知当以B ，P ，N 为顶点的三角形与△AMP 相似时，点M 的坐标为或；②M ，P ，N 三点为“共谐点”，有P 为线段MN 的中点、M 为线段PN 的中点或N 为线段PM 的中点，2241012,3()3332P MN m m m m ++==当为线段的中点时，则有2(-m+2)=-解得：三点重合，舍去或224102)0,3()1333M PN m m m ++===-当为线段的中点时，则有-m+2+(-解得：舍去或2241012),3()3334N PM m m m ++==-当为线段的中点时，则有-m+2=2(-解得：舍去或11“” (1024)M P N m 综上可知当，，三点成为共谐点时的值为或-1或-．分。

2019-2020年中考数学模拟试卷（四）(I)一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正五边形B．正方形C．平行四边形D．正三角形2．下列各式中，计算结果为a6的是（）A．a3+a3B．a7﹣a C．a2•a3 D．a12÷a63．用配方法解方程：x2﹣4x+1=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=3 B．（x+2）2﹣3=0 C．（x﹣2）2=0 D．x（x﹣4）=﹣14．已知一组数据x1，x2，x3的平均数和方差分别为5和2，则数据x1+1，x2+1，x3+1的平均数和方差分别是（）A．5和2 B．6和2 C．5和3 D．6和35．若二次函数y=ax2﹣2x+a2﹣4（a为常数）的图象经过原点，则该图象的对称轴是直线（）A．x=1或x=﹣1 B．x=1 C．x=或x=﹣D．x=6．如图，从位于六和塔的观测点C测得两建筑物底部A，B的俯角分别为45°和60°．若此观测点离地面的高度CD为30米，A，B两点在CD的两侧，且点A，D，B在同一水平直线上，则A，B之间的距离为（）米．A．30+10 B．40 C．45 D．30+157．如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，梯形各边长为：AB=6，BC=9，CD=4，DA=3，分别以AB、CD为直径作圆，则这两圆的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外离 D．外切8．把5个大小、质地相同的球，分别标号为1，1，2，3，4，放入袋中，随机取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，则第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率是（）A． B． C． D．9．如图，正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点P是线段AO上的动点（不与点A、O重合），连结PB，作PE⊥PB交CD于点E．以下结论：①△PBC≌△PDC；②∠PDE=∠PED；③PC﹣PA=CE．其中正确的有（）个．A．0 B．1 C．2 D．310．将直线l1：y=x和直线l2：y=2x+1及x轴围成的三角形面积记为S1，直线l2：y=2x+1和直线l3：y=3x+2及x轴围成的三角形面积记为S2，…，以此类推，直线l n：y=nx+n﹣1和直线l n+1：y=（n+1）x+n及x轴围成的三角形面积记为S n，记W=S1+S2+…+S n，当n越来越大时，你猜想W最接近的常数是（）A． B． C． D．二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．计算×+=．12．已知一个圆柱的侧面展开图是如图所示的矩形，长为6π，宽为4π，那么这个圆柱底面圆的半径为．13．不等式组的整数解是．14．如图，在边长为4的正三角形ABC中，BD=1，∠BAD=∠CDE，则AE的长为．15．已知一个直角三角形的一边长等于另一边长的2倍，那么这个直角三角形中较小锐角的正切值为．16．如图，点P是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，PA⊥x轴于A，PD⊥y轴于点D，分别交反比例函数y=（x＞0，0＜k＜6）的图象于点B，C．下列结论：①当k=3时，BC是△PAD的中位线；②0＜k＜6中的任何一个k值，都使得△PDA∽△PCB；③当四边形ABCD的面积等于2时，k＜3；④当点P的坐标为（3，2）时，存在这样的k，使得将△PCB沿CB对折后，P点恰好落在OA上．其中正确结论的编号是．三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（1）求多项式ax2﹣a与多项式x2﹣2x+1的公因式；（2）已知关于x的分式方程=3的解是正数，求m的取值范围．18．xx年5月某日，浙江省11个城市的空气质量指数（AQI）如图所示：（1）这11个城市当天的空气质量指数的众数是；中位数是；（2）当0≤AQI≤50时，空气质量为优．若在这11个城市中随机抽取一个，求抽到的城市这一天空气质量为优的概率；（3）求杭州、宁波、嘉兴、温州、湖州五个城市当天的空气质量指数的平均数．19．如图，已知圆上两点A、B．（1）用直尺和圆规作以AB为底边的圆内接等腰三角形（不写画法，保留痕迹）；（2）若已知圆的半径R=5，AB=8，求所作等腰三角形底边上的高．20．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，过A点作BC的平行线，截取AE=BD，连结EB，连结EC交AD于点F．（1）证明：当点F是AD的中点时，点D是BC的中点；（2）证明：当点D是AB的中垂线与BC的交点时，四边形AEBD是菱形．21．如图，已知Rt△ABC的两条直角边，AC=6，BC=8，点D是BC边上的点，过D作DE⊥AB 于E，点F是AC边上的动点，连结DF，EF，以DF、EF为邻边构造▱DFEG：（1）证明：△DBE∽△ABC；（2）设CD长为a（0＜a＜8），用含a的代数式表示DE；（3）若CD=4时，□DFEG的顶点G恰好落在BC所在直线上，求出此时AF的长．22．（1）已知二次函数y=x2﹣2bx+c的图象与x轴只有一个交点：①b、c的关系式为；②设直线y=9与该抛物线的交点为A、B，则|AB|=；③若该抛物线上有两个点C（m，n）、D（m+4，n），求|CD|及n的值．（2）若二次函数y=x2﹣2bx+c的图象与x轴有两个交点E（5，0）、F（k，0），且线段EF（含端点）上有若干个横坐标为整数的点，这些整数之和为18：①b、c的关系式为；②k的取值范围是；当k为整数时，b=．23．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的斜边OA在x轴上，点B在第一象限内，AO=4，∠BOA=30°．点C（t，0）是x轴正半轴上一动点（t＞0且t≠4）：（1）点B的坐标为；过点O、B、A的抛物线解析式为；（2）作△OBC的外接圆⊙P，当圆心P在（1）中抛物线上时，求点C和圆心P的坐标；（3）设△OBC的外接圆⊙P与y轴的另一交点为D，请将OD用含t的代数式表示出来，并求CD的最小值．xx年浙江省杭州市桐庐县三校共同体中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正五边形B．正方形C．平行四边形D．正三角形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．下列各式中，计算结果为a6的是（）A．a3+a3B．a7﹣a C．a2•a3 D．a12÷a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．【专题】计算题．【分析】A、原式合并得到结果，即可做出判断；B、原式不能合并，错误；C、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=2a3，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式=a5，错误；D、原式=a6，正确．故选D．【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．用配方法解方程：x2﹣4x+1=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=3 B．（x+2）2﹣3=0 C．（x﹣2）2=0 D．x（x﹣4）=﹣1【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．【解答】解：x2﹣4x+1=0，移项，得x2﹣4x=﹣1，配方，得x2﹣4x+4=﹣1+4，（x﹣2）2=3．故选：A．【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方（当二次项系数为1时）．4．已知一组数据x1，x2，x3的平均数和方差分别为5和2，则数据x1+1，x2+1，x3+1的平均数和方差分别是（）A．5和2 B．6和2 C．5和3 D．6和3【考点】方差；算术平均数．【专题】计算题．【分析】由于数据x1+1，x2+1，x3+1的每个数比原数据大1，则新数据的平均数比原数据的平均数大1；由于新数据的波动性没有变，所以新数据的方差与原数据的方差相同．【解答】解：∵数据x1，x2，x3的平均数为5，∴数据x1+1，x2+1，x3+1的平均数为6，∵数据x1，x2，x3的方差为2，∴数据x1+1，x2+1，x3+1的方差为2．故选B．【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数．5．若二次函数y=ax2﹣2x+a2﹣4（a为常数）的图象经过原点，则该图象的对称轴是直线（）A．x=1或x=﹣1 B．x=1 C．x=或x=﹣D．x=【考点】二次函数的性质．【分析】根据图象可以知道图象经过点（0，0），因而把这个点代入记得到一个关于a的方程，就可以求出a的值，从而根据对称轴方程求得对称轴即可．【解答】解：把原点（0，0）代入抛物线解析式，得a2﹣4=0，解得a=±2，∴二次函数y=2x2﹣2x或二次函数y=﹣2x2﹣2x，∴对称轴为：x=﹣=±，故选C．【点评】本题考查了二次函数图象上的点的坐标，根据对于函数图象的描述能够理解函数的解析式的特点，是解决本题的关键．6．如图，从位于六和塔的观测点C测得两建筑物底部A，B的俯角分别为45°和60°．若此观测点离地面的高度CD为30米，A，B两点在CD的两侧，且点A，D，B在同一水平直线上，则A，B之间的距离为（）米．A．30+10 B．40 C．45 D．30+15【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】在Rt△ACD和Rt△CDB中分别求出AD，BD的长度，然后根据AB=AD+BD即可求出AB的值．【解答】解：由题意得，∠ECA=45°，∠FCB=60°，∵EF∥AB，∴∠CAD=∠ECA=45°，∠CBD=∠FCB=60°，∵∠ACD=∠CAD=45°，在Rt△CDB中，tan∠CBD=，∴BD==10米，∵AD=CD=30米，∴AB=AD+BD=30+10米，故选A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据俯角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识解直角的三角形．7．如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，梯形各边长为：AB=6，BC=9，CD=4，DA=3，分别以AB、CD为直径作圆，则这两圆的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外离 D．外切【考点】圆与圆的位置关系．【分析】求得梯形的中位线为两圆的圆心距，AB和CD的一半为两圆的半径，利用半径之和和两圆的圆心距的大小关系求解．【解答】解：∵AD=3，BC=9，∴两圆的圆心距为=6，∵AB=6，CD=4，∴两圆的半径分别为3和2，∵2+3＜6，∴两圆外离，故选C．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是分别求得两圆的圆心距和两圆的半径，难度不大．8．把5个大小、质地相同的球，分别标号为1，1，2，3，4，放入袋中，随机取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，则第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率是（）A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的有9种情况，∴第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率为：．故选D．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验；注意概率=所求情况数与总情况数之比．9．如图，正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点P是线段AO上的动点（不与点A、O重合），连结PB，作PE⊥PB交CD于点E．以下结论：①△PBC≌△PDC；②∠PDE=∠PED；③PC﹣PA=CE．其中正确的有（）个．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由正方形的性质得出BC=DC，∠BCP=∠DCP，由SAS即可证明△PBC≌△PDC，得出①正确；由三角形全等得出∠PBC=∠PDE，PB=PD，再证出∠PBC=∠PED，得出∠PDE=∠PED，②正确；证出PD=PE，得出DF=EF，作PH⊥AD于H，PF⊥CD于F，由等腰直角三角形得出PA=EF，PC=CF，即可得出③正确．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=DC，∠BCP=∠DCP，在△PBC和△PDC中，，∴△PBC≌△PDC（SAS）∴①正确；∴∠PBC=∠PDE，PB=PD，∵PB⊥PE，∠BCD=90°，∴∠PBC+∠PEC=360°﹣∠BPE﹣∠BCE=180°∵∠PEC+∠PED=180°，∴∠PBC=∠PED，∴∠PDE=∠PED，∴②正确；∴PD=PE，∵PF⊥CD，∴DF=EF；作PH⊥AD于点H，PF⊥CD于F，如图所示：则PA=PH=DF=EF，PC=CF，∴PC﹣PA=（CF﹣EF），即PC﹣PA=CE，∴③正确；正确的个数有3个；故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角函数；本题有一定难度，特别是③中，需要作辅助线运用三角函数才能得出结果．10．将直线l1：y=x和直线l2：y=2x+1及x轴围成的三角形面积记为S1，直线l2：y=2x+1和直线l3：y=3x+2及x轴围成的三角形面积记为S2，…，以此类推，直线l n：y=nx+n﹣1和直线l n+1：y=（n+1）x+n及x轴围成的三角形面积记为S n，记W=S1+S2+…+S n，当n越来越大时，你猜想W最接近的常数是（）A． B． C． D．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】规律型．【分析】根据题意列出方程组，解出x，y的值，可知无论k取何值，直线l1与l2的交点均为定点，再求出y=nx+n﹣1与x轴的交点和y=（n+1）x+n与x轴的交点坐标，再根据三角形面积公式求出S n，根据公式可求出S1、s2、s3、…，然后可求得w的表达式，从而可猜想出W最接近的常数的值．【解答】解：将y=nx+n﹣1和y=（n+1）x+n联立得：解得：∴无论k取何值，直线l n和直线l n+1均交于定点（﹣1，﹣1）k≠1时l1与l2的图象的示意图，png_iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAIgAAACOCAYAAADq40BPAAAAAXNSR0IArs4c6QAAAARnQU1BAACxjwv 8YQUAAAAJcEhZcwAADsMAAA7DAcdvqGQAABBCSURBVHhe7Z1PiFxFHsdnBOPFfxglZhEF9SB6UONhsxAVREIw6 Rkjih5EPIiKMf7Zne54cGMWxU1Q0IPrdGcOccGDYMCLYDLtwYOHkLB4UbKZGSGsB0UvBg8KyUxtfavq169edf1ev+7M 9NSrVx9s0+91T09Pv0//6le/qldvQkTEysqKubd2qN8h/2tOTYiJiWmxKJbNIxl4F2v/TsZDXILgttqSLPe/Hn7HytJxMTHVHIuU 60lEgvR/k7OvsX5sNQWaPzwjmp3jvd8RqyZRCOI/OB5hVoVlJRmamPklsyv3u9bq964P9clBCh46evSo+PLLL81WMXiZFZl5 7ELzondZZHIU/LpKEZUgPPpbn8Ns/vHHH+Kqq64S1113nbhw4YLe6bBjxw7x8ccfmy0hFudnxXSzY7bipvKC2Ad+ZSU7wK 0GehkTOk+Q4Fs/JbezZkFz8OBBcdttt4mbbrpJtNttszfjt9/Oicsuu0z8+uuvZo8Qs62GmJ1fMFs2cTUvIJ4I4onpx2QiOdXKvulILC EISfXTTz+Ja6+9Vuzdu1c8++yz4vrrr8+JAD755BPx4IMPmi0t2s7JXaZ7q4VYFgtietIRsqi5qxDRNjE4PmgKJqb2mR1CdDqz+r 7hySefFK+99pp444031O25554Te/bsMY9q8Jz33nvPbOnXhHTdjpYNdDttcQbNGBOlbAaJE5pYcSWp5t8e38+rWgVA3aLdXd T35UE4eeo/MmL8STYhv/UE+eWXX1REOX36tHoecpKrr75anD37P7UNEIXsSJH9Up3ntPdNsYLg9csSiibRCNL7QM0d/KO KWRMN1Rw0m1oU4s9/2Srm5ubUfRIEvPPOOyopBV999ZW444471H0O+0AigjSb+ShFQLZbb71VfPPNN2aPQyhGOETbx CgWtSDtzr7ctxoHfsuWLWYrLwgOJJJWHMhXX31VvP7662p/Bp+IoqlZsBJlm48++kjcf//9ZstGyqvK9lrk0Ki+IJ5vXtaOL6ico NccWKB7S+zfv78nCKDH8I0/ceKEuq/JH0D7V1NlFVGk3Z43ezV4PSTA9mvZuQaV7ftZf2GiFITAwZrvWt1R5rmuIODbb79 VB7UM6PYiL6Fbu3vGPKJ5//33xcMPP2y2NLYg84f/JloeiUOg8oKs9H3LdJVTJagUtgskAnYTQ6A+8vzzz6v79OO9lxnwegrz HHSbN27cqITj2Jcr2xvK/I4xEFEOokXRian8JntDNpGXyifI1q1bxeeff262ymEfU4oQeN2nn35a3feBKKeE1huS9W9WbOJOUk viCoIC2uWXX57LU0aBCnFLS3xh5L/zH+aKeaGRBJG4OQi6v9PT02ZrdF555RXVEyoC+QvVZ0IkCSJxI8iuXbtUt/RiOHv2r BoERBSxsZPTC7J5afTK9prWdFhd3iSIxBYElVXfgR0W5B22dD5oVJjGiIhmo8HWU8ZNEkRiC/LZZ5+Je++9V923v+3DgB4 Lcg/0YIqSTrtsb/8mCJIiSEDYgjzzzDOqi3sxoOaB2gdHTzzGv5mpJEhQkCAos6M4RoN1o3Dy5EmxadOmEXtAWopmY0oJM moEW02SIBLqxaAUjnGYUcEBxXgLDQL64A66vbc1pQUJgSSIBHIcOHBAzQ2ZmZkxe4cHg4AYv1leHv3g9sr2hYW+8ZEE kVATg+jx9ddfm73Dc+edd6oZaDGRBJFAjpdeekn1PLiJy4NA7+euu+4yW/GQBJFAkO3bt/fGTNg8wdlP2zQZ6NixY2qb+/ki1 M8M/2NrThJEAkEwq/3TTz81e4aDnwxUAiWFzFkcOUJxJQkiwXTEDRs2qCrqINzogO7sDTfccFG5S8gkQSSPPPKIaiJGAQ Wx3bt3m634SIJIbr/9drFz506zpfHlEe4+lNJRWGMnIkdA7QVBgonmxa5/lE0ykbsUTQaKgdoKQhKg57F582Z1sIehzGSgGKh9 BMHZdA888MDQgmAy0Msvv1w62lSV2guCHggkGUaQH374gZ0MFJswtRbk1KlTqv4BOYYRBHlH/wlVcVILQbhvNaTAy doYqOMEcX8WOUc2GSh+ahNBfJJg7AQrC0EODPmXAZOBDh06ZLbip7ZNDPIInNqAbm7ZJgb1DtQ9fv/9d7MnfmoryAcff CAef/xxdb+sIBhv6XTqsfQUUVtBsMQD5m6g6SkjCCYD3XLLLSrixNZTKaJ2guDgYlDOXndskCD4mXvuuSe3kF1dqGUEcd cdgxxFSao7GShFkMjBumP2aQlFEQRNClYZgiR1pHaC4ICjCopTI4kiQS5qMlAERC8ImgO7SUDdw507ygmCyUCYJ4IE1Uc dmpraRRAMsrllck4QNEONRsNs1ZPaCYKxF4zB2PgEQU8n9slAZaiVINy6Yz5BsI1ktu7USpA333xTDe27QAa7m4v6CBb3j3 0yUBlqJQjWHaNzV2zcCIJVgXwi1ZHaCILJPdy6Y7YgeN5qLCATC7URBJf6ePTRR81WHlsQrA9yMSdwx0ZtBClad4wEcScD+eoc9r5UB4kEdFmvuOIK8fPPP5s9eUgQRJi33nrL7PVDUtRBDlALQTCOsm3bNrPVD+RAUlq3yUBlqIUgmGT87rvvmq1+ 0MVFSb1oXbG6Ep0gbug/f/68igxF645BoGuuuUYN5CXyRCWILy/AWfeD1h278cYb+67GkNBE38Rg3THcOJCfIMKUndVe N6IXpGjdMTQpGPrH5GUkqol+ohYEeQeiA7fq4JEjR9SqytTNTfQTrSDIR9Bz4ZZnQPSgyUC2IHWpb5Ql6giC2gc3lxRdWrq 6ZYogPNEKgmvUYnDOXXcMEQIDdmh6aDJQEoSncoKgAaBGoKgxwLgLxl98TQbK6fbAXRKEp8IRpHi5awiAEVyXc+fO 9U0GSoLwVC+ClMgh0YSgefHN6cBQPob0bZIgPJUQRF2ZelJfk5ZuRdd5w6wxzB5z4SYDJUF4whfERIyZ6UyKxe6/lCTd79 VmHxiZ9Q3bYz9Oe3BJgvAELwiSTFxb1r7438piVwnSdzFiA3oo7oWMi1YGSoLwBCHIoLQCF/9T15Y1T0STw11rltYdc8Ep DJwESZA86ktpkr11F2RZHXX9f45uR1/8j25c5AA4a85uRvCHot6BtVC5tdiTIDzBRhB7HyIGSUFXiuQkoXXHbFAPKZoMlA ThCT4HubB4TExMt8wWxFkU01IQXErUrYXQxYztiT90mTDf6Q5EXQRxi4buto8ABclfOwURo3n4C7MlH1o6riKIr5trrztGY OkGms3OfSApgvCEJ4hzDO3mBdFjSuUh/uvKYtUgWncMYKAOi7/4phLastRJkDJRwyYYQdy3jZ4LIsWkEoJul7BXg6R1x+ xEFPlImZWB6hxBcJ3fIoLPQQZB3wh33TEsOLdlyxazVUxdBHGjB2pCiLD43L777juzV0PPrbwgxBNPPKFyEGBPBgL+oGq KbvLGCdL3c/4XWlfoLfkLBf3NMKCDTz+BHh6S+xdeeEFNk7CJQhAIYa87BlHsaOIn+/BGiSDDtuXjI5/k2xS9Y4iBdevxOdI XDUzQh1Pl21NPPdW7KBAKZRjJxbiL+zzuhp7Offfd531s/4Hs3wP79RW63ees/+3vnn16zRO6r967vOG5B8zzfX8LosjNN9+s 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DT5CEpnKCYDmpSy+9VMzOzpo9NuW/1XbUTYLwVE4QjL1s2LDBOxF51LY2CcJTKUFoWYfdu3ebPdKJEr0J9xnYThGk HJUSBIvSYUVkOznNBCloXgY4lAThqYwgKKVDDkQQ7zm2tgQDhFDgOeZ5SRCeygiCA4hVC9GD8YFjTQUidS4NyusoN Tc7ji/9kSYJwlMJQWhloO3bt4u5uTmzNwP1D0iBriw1OVTc6hXJCnKVJAhPJQTBRKC9e/eq5gWy2AebSuO+OgdqI9ygm61 LEoQneEGwMtDGjRvVmXK+dcdo+P2MOG/2ZKCKWmb8IQnCE4wgXBOAQTkcPMw7PfTPg2avBtFjejJrRhTyZdQr+V/O SxKEJ+gIgom0mEqItU19645RnoFmpLQPnicmQXiCFgQX+cFkoBMnTqhzbV0yQfR8MffYD5aGH6xLaIIVBFIgaqB62lt3zDn ilKD6ptRBHm+CmiLIUAQriL0yEM7doDP1XXSSeklOBjXzCzPSS5IE4QlSEJw0jCYFA3K07hh3USBAUwH1DSc3HZZ7+5 +fDx7ZBJskCE9QglBPBisDYc4pQA6CNU7XkiQIT3ARBE0JBCFwWiBWD7IpqoqOQhKEJ8gmhs6QwwCdu+6YzWqJkgTh CUIQ7kAjctBlw1Y7atgkQXiCjCAE1jy1l0NaK5IgPMEKgh4MBudGWc5hWJIgPMEKgq6unazapCR1fAQliH3gsdrNuA5aEoRn3QWxpbDv07pj4yAJwhNkE4Pru+Ck7HGRBOEJJoLgX7pP646NiyQIT5ARhNYdGxdJEJ7gBPnxxx9V99Z75twakQThCUIQ OznFumP2ZdPHQRKEJ8gmZtwkQXiSIJIkCE8SRJIE4UmCSJIgPEkQSRKEJwkiSYLwJEEkSRCeJIgkCcKTBJEkQXiSIJIkCE 8SRJIE4UmCSDhB7DGiupIEkUAOvZh/wiUJIklNDE8SRJIE4UmCSJIgHEL8H6zbXb40OWClAAAAAElFTkSuQmCC6I+B5 LyY572R∴S n=S△ABC===，当n=1时，结论同样成立．∴w=s1+s2+s3+…+s n=+…+）=（1﹣+﹣+…+）=（1﹣）=当n越来越大时，越来越接近与1．∴越来越接近于∴w越来越接近于．【点评】此题考查了一次函数的综合题；解题的关键是一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标特点，与x轴的交点的纵坐标为0，与y轴的交点的横坐标为0．二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．计算×+=4．【考点】实数的运算．【分析】利用二次根式的性质以及三次根式的性质化简求出即可．【解答】解：×+=﹣2=6﹣2=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了二次根式的性质和三次根式的性质等知识，正确化简各数是解题关键．12．已知一个圆柱的侧面展开图是如图所示的矩形，长为6π，宽为4π，那么这个圆柱底面圆的半径为2或3．【考点】几何体的展开图．【分析】分底面周长为4π和6π两种情况讨论，求得底面半径．【解答】解：①底面周长为4π时，圆柱底面圆的半径为4π÷π÷2=2；②底面周长为6π时，圆柱底面圆的半径为6π÷π÷2=1．故答案为：2或3．【点评】考查了圆柱的侧面展开图，注意分长为底面周长和宽为底面周长两种情况讨论求解．13．不等式组的整数解是﹣1、0、1．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．【解答】解：，解①得：x＞﹣，解②得：x＜．则不等式组的解集是：﹣，则不等式组的整数解是：﹣1、0、1．故答案是：﹣1、0、1．【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14．如图，在边长为4的正三角形ABC中，BD=1，∠BAD=∠CDE，则AE的长为．【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】计算题．【分析】先根据等边三角形的性质得∠B=∠C=60°，AB=BC=AC=4，则CD=BC﹣BD=3，再根据有两组角对应相等的两三角形相似可判断△ABD∽△DCE，利用相似比计算出CE=，然后利用AE=AC﹣CE进行计算即可．【解答】解：∵△ABC为边长为4的等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC=AC=4，∴CD=BC﹣BD=4﹣1=3，∵∠BAD=∠CDE，∠B=∠C，∴△ABD∽△DCE，∴=，即=，∴CE=，∴AE=AC﹣CE=4﹣=．故答案为．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在利用三角形相似的性质时，通过相似比计算相应边的长．15．已知一个直角三角形的一边长等于另一边长的2倍，那么这个直角三角形中较小锐角的正切值为．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】根据题意，分两种情况：（1）当直角三角形的斜边等于一条直角边的长度的2倍时；（2）当直角三角形的一条直角边的长度等于另一条直角边的长度的2倍时；然后根据一个角的正切值的求法，求出这个直角三角形中较小锐角的正切值为多少即可．【解答】解：（1）当直角三角形的斜边等于一条直角边的长度的2倍时，设直角三角形的斜边等于2，则一条直角边的长度等于1，∴另一条直角边的长度是：，∴这个直角三角形中较小锐角的正切值为：1÷．（2）当直角三角形的一条直角边的长度等于另一条直角边的长度的2倍时，设一条直角边的长度等于1，则一条直角边的长度等于2，∴这个直角三角形中较小锐角的正切值为：1÷2=．故答案为：．【点评】（1）此题主要考查了锐角三角函数的定义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．（2）此题还考查了勾股定理的应用，以及分类讨论思想的应用，要熟练掌握．16．如图，点P是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，PA⊥x轴于A，PD⊥y轴于点D，分别交反比例函数y=（x＞0，0＜k＜6）的图象于点B，C．下列结论：①当k=3时，BC是△PAD的中位线；②0＜k＜6中的任何一个k值，都使得△PDA∽△PCB；③当四边形ABCD的面积等于2时，k＜3；④当点P的坐标为（3，2）时，存在这样的k，使得将△PCB沿CB对折后，P点恰好落在OA上．其中正确结论的编号是①②③④．【考点】反比例函数综合题．【分析】①设点P的坐标为（m，），然后再求得点C和点B的坐标，从而得出DC=CP，PB=BA；②按照①的方法先求得点C和点B的坐标，从而得出；③先求得△PDA的面积，然后再求得△PCB的面积，根据相似三角形的面积等于相似比的平方，求得△PDA与△PCB的相似比，从而可求得k值；④先求得AD的解析式，然后可求得EP的解析式，从而可求得点E的坐标，然后再求得AB、BE的长度，最后在直角三角形ABE中由勾股定理可求得k的值．【解答】解：①设点p的坐标为（m，），则PD=m，PA=，将x=m代入y=得：y=，∴AB=PA，将y=代入y=得：x=，∴DC=PD，∴当k=3时，BC是△PAD的中位线，故①正确；②设点p的坐标为（m，），PD=m，PA=，将x=m代入y=得：y=，∴PB=﹣=，将y=代入y=得：x=，∴PC=m﹣=，∴=，=，∴，∴△PDA∽△PCB，故②正确；③∵点P的坐标为（3，2），∴△PDA的面积=3，∵四边形ABCD的面积等于2，∴△PBC的面积=1，∴S△PBC：S△PDA=1：3，∴△PBC与△PDA的相似比为：3，∴，解得：k=6﹣2，∵6﹣3＜3，∴k＜3，故③正确；④如下图所示：∵点P的坐标为（3，2），∴D（0，2）、A（3，0），∴直线AD的解析式为y=+2，∵直线PE⊥AD，∴设直线PE的解析式为y=x+b，将P（3，2）代入得：b=﹣，∴直线PE的解析式为y=x﹣，令y=0得：x=，∴AE=．将x=3代入y=得：y=，∴AB=，PB=2﹣，由轴对称的性质可知：BE=PB=2﹣，在直角△ABE中，由勾股定理得：AE2+AB2=BE2即：，解得：k=，故④正确．故答案为：①②③④．【点评】本题主要考查的是反比例函数，一次函数、勾股定理以及轴对称图形的性质的综合应用，难度较大，熟练掌握相关知识是解题的关键．三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（1）求多项式ax2﹣a与多项式x2﹣2x+1的公因式；（2）已知关于x的分式方程=3的解是正数，求m的取值范围．【考点】分式方程的解；公因式．【专题】计算题．【分析】（1）两多项式分解因式后，找出公因式即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出解，根据解为正数求出m 的范围即可．【解答】解：（1）先分解因式：ax2﹣a=a（x+1）（x﹣1），x2﹣2x+1=（x﹣1）2，∴公因式是x﹣1；（2）去分母得：2x+m=3x﹣3，解得：x=m+3，根据题意得：m+3＞0，∴m＞﹣3，∵x=m+3=1是增根，∴m=﹣2时无解，∴m＞﹣3且m≠﹣2．【点评】此题考查了分式方程的解，以及公因式，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．18．xx年5月某日，浙江省11个城市的空气质量指数（AQI）如图所示：（1）这11个城市当天的空气质量指数的众数是60；中位数是55；（2）当0≤AQI≤50时，空气质量为优．若在这11个城市中随机抽取一个，求抽到的城市这一天空气质量为优的概率；（3）求杭州、宁波、嘉兴、温州、湖州五个城市当天的空气质量指数的平均数．【考点】众数；条形统计图；算术平均数；中位数；概率公式．【分析】（1）根据众数是一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案；（2）从条形统计图中找出这11个城市当天的空气质量为优的城市个数，再除以城市总数即可；（3）根据平均数的计算方法进行计算即可．【解答】解：（1）将11个数据按从小到大的顺序排列为：37，42，43，49，52，55，60，60，63，75，80，60出现了两次，次数最多，所以众数是60，第6个数是55，所以中位数是55．故答案为60，55；（2）∵当0≤AQI≤50时，空气质量为优，由图可知，这11个城市中当天的空气质量为优的有4个，∴若在这11个城市中随机抽取一个，抽到的城市这一天空气质量为优的概率为；（3）杭州、宁波、嘉兴、温州、湖州五个城市当天的空气质量指数的平均数为：（75+63+60+80+52）÷5=66．【点评】此题主要考查了条形统计图，众数、中位数、平均数的定义以及概率公式，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．概率=所求情况数与总情况数之比．19．如图，已知圆上两点A、B．（1）用直尺和圆规作以AB为底边的圆内接等腰三角形（不写画法，保留痕迹）；（2）若已知圆的半径R=5，AB=8，求所作等腰三角形底边上的高．【考点】作图—复杂作图；等腰三角形的性质；垂径定理．【分析】（1）作AB的垂直平分线与圆相交于一点，分别与A、B连接即可得到以AB为底边的圆内接等腰三角形；（2）连结OA，先根据垂径定理得到AD的长，再根据勾股定理，以及线段的和差关系即可求解．【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求．（2）连结OA，∵圆的半径R=5，AB=8，∴OA=OC=5，AD=4，在△AOD中，OD==3，∴CD=OC+OD=5+3=8．故所作等腰三角形底边上的高是8．【点评】本题考查了复杂作图，主要利用了线段垂直平分线的作法，等腰三角形的性质，以及垂径定理．20．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，过A点作BC的平行线，截取AE=BD，连结EB，连结EC交AD于点F．（1）证明：当点F是AD的中点时，点D是BC的中点；（2）证明：当点D是AB的中垂线与BC的交点时，四边形AEBD是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）证得△EAF≌△CDF后即可得到DC=AE，然后根据AE=BD得到BD=DC；（2）首先利用一组对边相等且平行的四边形为平行四边形证得平行四边形，然后根据中垂线的性质得到BD=AD，从而利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判定即可．【解答】证明：（1）∵AE∥BC，∴∠EAF=∠CDF，又∵F是AD的中点，∴AF=DF，∴∴△EAF≌△CDF，∴DC=AE，∵AE=BD，∴BD=DC；（2）∵AE=BD且AE∥BD，∴四边形AEBD是平行四边形，又∵点D是AB的中垂线与BC的交点，则有BD=AD，∴平行四边形AEBD一组邻边相等，∴四边形AEBD是菱形．【点评】本题考查了菱形的判定及全等三角形的判定与性质，解题的关键是了解菱形的几种判定方法，难度不大．21．如图，已知Rt△ABC的两条直角边，AC=6，BC=8，点D是BC边上的点，过D作DE⊥AB 于E，点F是AC边上的动点，连结DF，EF，以DF、EF为邻边构造▱DFEG：（1）证明：△DBE∽△ABC；（2）设CD长为a（0＜a＜8），用含a的代数式表示DE；（3）若CD=4时，□DFEG的顶点G恰好落在BC所在直线上，求出此时AF的长．【考点】相似形综合题．【分析】（1）由DE⊥AB，得到∠BED=90°，于是得到∠BED=∠C=90°，由于∠B=∠B，即可证得△DBE∽△ABC；（2）解：在直角三角形ABC中，根据勾股定理求得AB==10，由△DBE∽△ABC，得到，解方程，即可得到结果；（3）如图，顶点G落在BC所在直线上，由四边形DFEG是平行四边形，得到GD∥EF，证得△ABC∽△AFE，得到，代入数值即可得到结果．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，∴∠BED=∠C=90°，∵∠B=∠B，∴△DBE∽△ABC；（2）解：在直角三角形ABC中，∵AC=6，BC=8，∴AB==10，由（1）知，△DBE∽△ABC，∴，即，∴DE=（3）如图，顶点G落在BC所在直线上，∵四边形DFEG是平行四边形，∴GD∥EF，∴△ABC∽△AFE，∴，∵CD=a=4，∴DE==，∵BC=8，∴BD=4，∴BE==，∴AE=10﹣=，∴AF==．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的性质，熟练掌握定理是解题的关键．22．（1）已知二次函数y=x2﹣2bx+c的图象与x轴只有一个交点：①b、c的关系式为b2=c；②设直线y=9与该抛物线的交点为A、B，则|AB|=6；③若该抛物线上有两个点C（m，n）、D（m+4，n），求|CD|及n的值．（2）若二次函数y=x2﹣2bx+c的图象与x轴有两个交点E（5，0）、F（k，0），且线段EF（含端点）上有若干个横坐标为整数的点，这些整数之和为18：①b、c的关系式为c=10b﹣25；②k的取值范围是7≤k＜8；当k为整数时，b=6．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）①根据二次函数的图象与x轴只有一个交点，则（2b）2﹣4c=0，由此可得到b、c 应满足关系；②把y=9代入y=x2﹣2bx+bc，得到方程x2﹣2bx+bc﹣9=0，根据根与系数的关系和①的结论即可求得；③把A（m，n）、B（m+4，n）分别代入抛物线的解析式，再根据①的结论即可求出n的值；（2）①因为y=x2﹣2bx+c图象与x轴交于E（5，0），即可得到25﹣10b+c=0，所以c=10b ﹣25；②根据①的距离进而得到k=2b﹣5，再根据E、F之间的整数和为18，即可求出k的取值范围和b的值．【解答】解：（1）①∵二次函数y=x2﹣2bx+c的图象与x轴只有一个交点，∴（2b）2﹣4c=0，∴b2=c；故答案为b2=c；②把y=9代入y=x2﹣2bx+c得，9=x2﹣2bx+c，∴x2﹣2bx+c﹣9=0，∵x1+x2=2b，x1x2=c﹣9，。

2019届浙教版九年级中考数学模拟试卷含解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）a、b、c为非零有理数，它们的积必为正数的是（）A．a＞0，b、c同号B．b＞0，a、c异号C．c＞0，a、b异号D．a、b、c同号2．（3分）如图，某居民楼由相同户型的若干个楼房组成，该楼的三视图如图所示，试问该楼最多能建楼房个数是（）A．8 B．9C．10 D．113．（3分）已知5+的整数部分为a，5﹣的小数部分为b，则a+b的值为（）A．10 B．2C．﹣12 D．12﹣4．（3分）若7名同学的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的中位数是（）A．43 B．44 C．45D．475．（3分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，连接OP，则下列判断错误的是（）A．∠PAO=∠PBO=90° B．OP平分∠APBC．PA=PB D．∠AOB=6．（3分）已知|b﹣4|+（a﹣1）2=0，则的平方根是（）A．B．C．D．7．（3分）已知△ABC（如图1），按图2所示的尺规作图痕迹不需借助三角形全等就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形8．（3分）如图，半径为1的⊙A的圆心A在抛物线y=（x﹣3）2﹣1上，AB∥x轴交⊙A 于点B（点B在点A的右侧），当点A在抛物线上运动时，点B随之运动得到的图象的函数表达式为（）A．y=（x﹣4）2﹣1 B．y=（x﹣3）2C．y=（x﹣2）2﹣1 D．y=（x﹣3）2﹣29．（3分）如图，E、F是正方形ABCD边AD上的两个动点且AE=DF，连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形ABCD的边长为2，则线段DH长度的最小值为（）A．﹣1 B．C．D．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，过点O的直线AB交反比例函数y=的图象于点A，B，点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，连结CA，CB，当CA=CB且cos∠CAB=时，k1k2应满足的数量关系是（）A．k2=2k1B．k2=﹣2k1C．k2=4k1D．k2=﹣4k1二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）分解因式：16m2﹣4=．12．（4分）要使分式有意义，则字母x的取值X围是．13．（4分）某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是．14．（4分）反比例函数y=（2m﹣1）x|m|﹣2，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m=．15．（4分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（﹣a，a）（a＞0），点B（﹣a ﹣4，a+3），C为该直角坐标系内的一点，连结AB，OC，若AB∥OC且AB=OC，则点C 的坐标为．16．（4分）折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD=．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）（1）解不等式组：并在数轴上表示其解集．（2）计算：++．18．（6分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2﹣y（x﹣2y），其中x=2018，y=19．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为一边的等腰△ABC，点C在小正方形的顶点上，且满足tan∠ACB=；（2）在图中画出平行四边形ABDE，使点D和点E均在小正方形的顶点上，且面积为8，连接CE，请直接写出线段CE的长．20．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC．（1）求证：四边形DBEC是菱形；（2）若AD=3，DF=1，求四边形DBEC面积．21．（8分）截止2016年第一季度末，微信每月活跃用户已达到5.49亿，用户覆盖200多个国家，超过20种语言，个品牌的微信公众号总数已经超过800万个，微信已成为中国电子革命的代表，并成为人们生活中不可或缺的日常使用工具，某评测中心进行了抽样调查，统计出如下两个统计图表：（1）在条形统计图中，“转发内容”的人数占到样本容量的15%，则样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中“学生”所占比例是，所对应的圆心角是度；（4）某市约有20万微信用户，请你估计其中喜欢“给别人点赞”的学生有多少人？22．（10分）如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸MN上有一排间隔为50米的电线杆C、D、E、…，某人在河岸PQ的A处测得∠DBQ=45°，求河流的宽度（结果精确到0.1米）．参考值：；．23．（10分）如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE=∠ACB．（1）求证：AH是⊙O的切线；（2）若OB=4，AC=6，求sin∠ACB的值；（3）若=，求证：CD=DH．24．（12分）甲骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，乙骑自行车从N地出发沿同一条公路匀速前往M地，已知乙比甲晚出发0.5小时且先到达目的地．设甲行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的路程为y（km），y与t的函数关系如图1所示，请解决以下问题：（1）写出图1中点C表示的实际意义并求线段BC所在直线的函数表达式．（2）①求点D的纵坐标．②求M，N两地之间的距离．（3）设乙离M地的路程为s乙（km），请直接写出s乙与时间t（h）的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中画出它的图象．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）a、b、c为非零有理数，它们的积必为正数的是（）A．a＞0，b、c同号B．b＞0，a、c异号C．c＞0，a、b异号D．a、b、c同号【分析】根据题意，利用有理数的乘法法则判断即可．【解答】解：a，b，c为非零有理数，它们的积必为正数的是a＞0，b与c同号．故选：A．【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）如图，某居民楼由相同户型的若干个楼房组成，该楼的三视图如图所示，试问该楼最多能建楼房个数是（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】根据已知中三视图，由正视图和侧视图可判断该楼的层数，进而解答即可．【解答】解：由主视图和左视图发现该楼一共有三层，房子的最多间数见俯视图：2+2+2+3+1=10，故选：C．【点评】此题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是根据主视图和左视图中小长方形的层数确定楼的层数．3．（3分）已知5+的整数部分为a，5﹣的小数部分为b，则a+b的值为（）A．10 B．2C．﹣12 D．12﹣【分析】首先得出的取值X围，进而分别得出a，b的值进而得出答案．【解答】解：∵3＜＜4，∴8＜5+＜9，1＜5﹣＜2，∴5+的整数部分为a=8，5﹣的小数部分为b：5﹣﹣1=4﹣，∴a+b=12﹣．故选：D．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数接近的整数是解题关键．4．（3分）若7名同学的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的中位数是（）A．43 B．44 C．45 D．47【分析】先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解即可．【解答】解：把这些数从小到大排列为：40，42，43，45，47，47，58，最中间的数是45，故这组数据的中位数是45．故选：C．【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．（3分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，连接OP，则下列判断错误的是（）A．∠PAO=∠PBO=90° B．OP平分∠APBC．PA=PB D．∠AOB=【分析】根据切线的性质、切线长定理判断即可．【解答】解：∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∴∠PAO=∠PBO=90°，OP平分∠APB，PA=PB，则A、B、C正确，不符合题意；∠AOB的度数与的度数相等，D错误，符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是切线的性质，掌握切线长定理是解题的关键．6．（3分）已知|b﹣4|+（a﹣1）2=0，则的平方根是（）A．B．C． D．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再代入代数式求出，然后根据平方根的定义解答即可．【解答】解：根据题意得，b﹣4=0，a﹣1=0，解得a=1，b=4，所以，=，∵（±）2=，∴的平方根是±．故选：A．【点评】本题考查了平方根的定义，非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．7．（3分）已知△ABC（如图1），按图2所示的尺规作图痕迹不需借助三角形全等就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形【分析】根据平行四边形的判定和作图依据进行判断即可．【解答】解：由图可知先作AC的垂直平分线，再连接AC的中点O与B点，并延长使BO=OD，可得：AO=OC，BO=OD，进而得出四边形ABCD是平行四边形，故选：D．【点评】本题考查了复杂的尺规作图，解题的关键是根据平行四边形的判定解答．8．（3分）如图，半径为1的⊙A的圆心A在抛物线y=（x﹣3）2﹣1上，AB∥x轴交⊙A 于点B（点B在点A的右侧），当点A在抛物线上运动时，点B随之运动得到的图象的函数表达式为（）A．y=（x﹣4）2﹣1 B．y=（x﹣3）2C．y=（x﹣2）2﹣1 D．y=（x﹣3）2﹣2【分析】根据题意和平移的特点，可以求得点BB随之运动得到的图象的函数表达式，从而可以解答本题．【解答】解：∵半径为1的⊙A的圆心A在抛物线y=（x﹣3）2﹣1上，AB∥x轴，∴当点A在抛物线上运动时，点B随之运动得到的图象的函数表达式为：y=（x﹣3﹣1）2﹣1=（x﹣4）2﹣1，故选：A．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征、平移的性质，解答本题的关键是明确点B 是点A向右平移一个单位长度的对应点．9．（3分）如图，E、F是正方形ABCD边AD上的两个动点且AE=DF，连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形ABCD的边长为2，则线段DH长度的最小值为（）A．﹣1 B．C．D．【分析】延长AG交CD于M，如图1，可证△ADG≌△DGC可得∠GCD=∠DAM，再证△ADM ≌△DFC可得DF=DM=AE，可证△ABE≌△ADM，可得H是以AB为直径的圆上一点，取AB 中点O，连接OD，OH，根据三角形的三边关系可得不等式，可解得DH长度的最小值．【解答】解：延长AG交CD于M，如图1∵ABCD是正方形∴AD=CD=AB，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠BDC∵AD=CD，∠ADB=∠BDC，DG=DG∴△ADG≌△DGC∴∠DAM=∠DCF且AD=CD，∠ADC=∠ADC∴△ADM≌△CDF∴FD=DM且AE=DF∴AE=DM且AB=AD，∠ADM=∠BAD=90°∴△ABE≌△ADM∴∠DAM=∠ABE∵∠DAM+∠BAM=90°∴∠BAM+∠ABE=90°，即∠AHB=90°∴点H是以AB为直径的圆上一点．如图2，取AB中点O，连接OD，OH∵AB=AD=2，O是AB中点，∴AO=1=OH，在Rt△AOD中，OD==∵DH≥OD﹣OH∴DH≥﹣1∴DH的最小值为﹣1故选：A．【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，关键是证点H是以AB为直径的圆上一点．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，过点O的直线AB交反比例函数y=的图象于点A，B，点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，连结CA，CB，当CA=CB且cos∠CAB=时，k1k2应满足的数量关系是（）A．k2=2k1B．k2=﹣2k1C．k2=4k1D．k2=﹣4k1【分析】如图连接OC，作AH⊥x轴于H，CJ⊥x轴于J．只要证明△AOH∽△OCJ，可得=（）2，推出=，由此即可解决问题；【解答】解：如图连接OC，作AH⊥x轴于H，CJ⊥x轴于J．∵CA=CB，OA=OB，∴CO⊥AB，∵cos∠CAB==，设AO=k，AC=5k，则OC=2k，∴OC=2OA，∵∠AHO=∠CJO=∠AOC=90°，∴∠AOH+∠COJ=90°，∠COJ+∠OCJ=90°，∴∠AOH=∠OCJ，∴△AOH∽△OCJ，∴=（）2，∴=，∴k2=﹣4k1，故选：D．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征，解直角三角形、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）分解因式：16m2﹣4= 4（2m+1）（2m﹣1）．【分析】原式提取4，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=4（4m2﹣1）=4（2m+1）（2m﹣1），故答案为：4（2m+1）（2m﹣1）【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12．（4分）要使分式有意义，则字母x的取值X围是x≠﹣3 ．【分析】根据分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得x+3≠0，解得x≠=﹣3，故答案为：x≠﹣3．【点评】本题考查了分是有意义的条件，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．13．（4分）某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵红灯亮30秒，黄灯亮3秒，绿灯亮42秒，∴P（红灯亮）==，故答案为：．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．（4分）反比例函数y=（2m﹣1）x|m|﹣2，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m= ﹣1 ．【分析】根据反比例函数的一般形式，可以得到x的次数是﹣1；根据当x＞0时，y随x的增大而增大，可以得到比例系数是负数，即可求得．【解答】解：根据题意得：，解得：m=﹣1．故答案为﹣1【点评】本题考查了反比例函数的一般形式以及反比例函数的性质，正确理解函数的性质是关键．15．（4分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（﹣a，a）（a＞0），点B（﹣a ﹣4，a+3），C为该直角坐标系内的一点，连结AB，OC，若AB∥OC且AB=OC，则点C 的坐标为（﹣4，3）或（4，﹣3）．【分析】设点C的坐标为（x，y），由AB∥OC、AB=OC以及点A、B的坐标，即可求出点C的坐标．【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．设点C的坐标为（x，y），∵AB∥OC且AB=OC，∴或，解得：或，∴点C的坐标为（﹣4，3）或（4，﹣3）．故答案为：（﹣4，3）或（4，﹣3）．【点评】本题考查了平行线的性质以及两点间的距离公式，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．16．（4分）折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD= 3+2．【分析】设AD=x，则AB=x+2，利用折叠的性质得DF=AD，EA=EF，∠DFE=∠A=90°，则可判断四边形AEFD为正方形，所以AE=AD=x，再根据折叠的性质得DH=DC=x+2，则AH=AE﹣HE=x﹣1，然后根据勾股定理得到x2+（x﹣1）2=（x+2）2，再解方程求出x即可．【解答】解：设AD=x，则AB=x+2，∵把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，∴DF=AD，EA=EF，∠DFE=∠A=90°，∴四边形AEFD为正方形，∴AE=AD=x，∵把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，∴DH=DC=x+2，∵HE=1，∴AH=AE﹣HE=x﹣1，在Rt△ADH中，∵AD2+AH2=DH2，∴x2+（x﹣1）2=（x+2）2，整理得x 2﹣6x﹣3=0，解得x1=3+2，x2=3﹣2（舍去），即AD的长为3+2．故答案为3+2．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）（1）解不等式组：并在数轴上表示其解集．（2）计算：++．【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来；（2）根据分式的加减法的法则计算即可．【解答】解：（1）解不等式2x＜5，得：x＜，解不等式3（x+2）≥x+4，得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜，将不等式解集表示在数轴上如图：，（2）++=﹣+==．【点评】本题考查的是分式的加减法，解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（6分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2﹣y（x﹣2y），其中x=2018，y=【分析】根据平方差公式、完全平方公式和单项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：原式=x2﹣y2﹣（x2﹣2xy+y2）﹣xy+2y2=x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2﹣xy+2y2=xy，当x=2018，y=时，原式=2018×=1．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的方法．19．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为一边的等腰△ABC，点C在小正方形的顶点上，且满足tan∠ACB=；（2）在图中画出平行四边形ABDE，使点D和点E均在小正方形的顶点上，且面积为8，连接CE，请直接写出线段CE的长．【分析】（1）根据等腰三角形的定义和正切函数的定义确定点C位置，据此连接三顶点即可得；（2）根据平行四边形的定义作图可得．【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）如图所示，▱ABCD即为所求，CE==．【点评】本题主要考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握等腰三角形、平行四边形及正切函数的定义、勾股定理．20．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC．（1）求证：四边形DBEC是菱形；（2）若AD=3，DF=1，求四边形DBEC面积．【分析】（1）根据平行四边形的判定定理首先推知四边形DBEC为平行四边形，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到其邻边相等：CD=BD，得证；（2）由三角形中位线定理和勾股定理求得AB边的长度，然后根据菱形的性质和三角形的面积公式进行解答．【解答】（1）证明：∵CE∥DB，BE∥DC，∴四边形DBEC为平行四边形．又∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，∴CD=BD=AC，∴平行四边形DBEC是菱形；（2）∵点D，F分别是AC，AB的中点，AD=3，DF=1，∴DF是△ABC的中位线，AC=2AD=6，S△BCD=S△ABC∴BC=2DF=2．又∵∠ABC=90°，∴AB===4．∵平行四边形DBEC是菱形，∴S 四边形DBEC=2S△BCD=S△ABC=AB•BC=×4×2=4．【点评】考查了菱形的判定与性质，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线以及勾股定理，熟练掌握相关的定理与性质即可解题，难度中等．21．（8分）截止2016年第一季度末，微信每月活跃用户已达到5.49亿，用户覆盖200多个国家，超过20种语言，个品牌的微信公众号总数已经超过800万个，微信已成为中国电子革命的代表，并成为人们生活中不可或缺的日常使用工具，某评测中心进行了抽样调查，统计出如下两个统计图表：（1）在条形统计图中，“转发内容”的人数占到样本容量的15%，则样本容量是200 ；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中“学生”所占比例是15% ，所对应的圆心角是54 度；（4）某市约有20万微信用户，请你估计其中喜欢“给别人点赞”的学生有多少人？【分析】（1）由30除以其所占的比例，即可求出样本容量；（2）用样本容量减去A、C、D、E的数据，即可求出喜欢给别人评论的人数，再补全条形统计图即可；（3）观察扇形统计图，用1减去其它各部分所占比例，即可求出“学生”所占比例，再用其乘360°即可得出结论；（4）利用总体×学生所占比例×喜欢给别人评论的人数÷样本容量，即可求出结论．【解答】解：（1）由题意可得：30÷15%=200．故答案为：200；（2）200﹣70﹣40﹣10=50（人），补全条形统计图，如图所示．（3）1﹣40%﹣32%﹣13%=15%，15%×360°=54°．故答案为：15%；54．（4）200000×15%×=10500（人）．答：其中喜欢“给别人点赞”的学生大约有10500人．【点评】本题考查了条形统计图、全面调查和抽样调查、总体、个体、样本、样本容量、用样本估计总体以及扇形统计图，解题的关键是：（1）用喜欢“转发内容”的人数÷其所占样本容量的比例求出样本容量；（2）用样本容量减去A、C、D、E的数据，求出喜欢给别人评论的人数；（3）根据扇形统计图，列式计算；（4）根据数量关系，列式计算．22．（10分）如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸MN上有一排间隔为50米的电线杆C、D、E、…，某人在河岸PQ的A处测得∠DBQ=45°，求河流的宽度（结果精确到0.1米）．参考值：；．【分析】应合理应用∠CAQ的度数，CD的长度，所以过点D作CA的平行线得到平行四边形．过点D向对边引垂线，得到直角三角形，进而利用三角函数值求得河宽．【解答】解：过D作DH∥CA交PQ于H，过D作DG⊥PQ，垂足为G，（4分）∵PQ∥MN，DH∥CA∴四边形CAHD是平行四边形．∴AH=CD=50，∠DHQ=∠CAQ=30°（5分）在Rt△DBG中，∵∠DBG=∠BDG=45°，∴BG=DG，设BG=DG=x，在Rt△DHG中，得HG=x，（6分）又BH=AB﹣AH=110﹣50=60，∴60+x=x，∴x=30+30≈82.0（米）．答：河流的宽为82.0米．（7分）【点评】本题考查解直角三角形的应用．难点是作出辅助线，利用三角函数求解．23．（10分）如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE=∠ACB．（1）求证：AH是⊙O的切线；（2）若OB=4，AC=6，求sin∠ACB的值；（3）若=，求证：CD=DH．【分析】（1）连接OA，证明△DAB≌△DAE，得到AB=AE，得到OA是△BDE的中位线，根据三角形中位线定理、切线的判定定理证明；（2）利用正弦的定义计算；（3）证明△CDF∽△AOF，根据相似三角形的性质得到CD=CE，根据等腰三角形的性质证明．【解答】（1）证明：连接OA，由圆周角定理得，∠ACB=∠ADB，∵∠ADE=∠ACB，∴∠ADE=∠ADB，∵BD是直径，∴∠DAB=∠DAE=90°，在△DAB和△DAE中，，∴△DAB≌△DAE，∴AB=AE，又∵OB=OD，∴OA∥DE，又∵AH⊥DE，∴OA⊥AH，∴AH是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，∠E=∠DBE，∠DBE=∠ACD，∴∠E=∠ACD，∴AE=AC=AB=6．在Rt△ABD中，AB=6，BD=8，∠ADE=∠ACB，∴sin∠ADB==，即sin∠ACB=；（3）证明：由（2）知，OA是△BDE的中位线，∴OA∥DE，OA=DE．∴△CDF∽△AOF，∴==，∴CD=OA=DE，即CD=CE，∵AC=AE，AH⊥CE，∴CH=HE=CE，∴CD=CH，∴CD=DH．【点评】本题考查的是圆的知识的综合应用，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理、三角形中位线定理是解题的关键．24．（12分）甲骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，乙骑自行车从N地出发沿同一条公路匀速前往M地，已知乙比甲晚出发0.5小时且先到达目的地．设甲行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的路程为y（km），y与t的函数关系如图1所示，请解决以下问题：（1）写出图1中点C表示的实际意义并求线段BC所在直线的函数表达式．（2）①求点D的纵坐标．②求M，N两地之间的距离．（3）设乙离M地的路程为s乙（km），请直接写出s乙与时间t（h）的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中画出它的图象．【分析】（1）根据图象坐标求出BC解析式；（2）①根据（1）中函数关系式，求点D坐标；②根据图象求出甲乙两车速度，计算MN距离；（3）由②中乙的速度列出s乙与时间t（h）的函数表达式，并画图象．【解答】解：（1）根据图象，点C表示甲行驶1.5小时时，甲乙两车相遇．设直线BC的函数解析式为：y=kt+b把B（0.5，60），D（1.5，0）解得∴BC解析式为：y=﹣60t+90（2）①把t=2.25代入y=﹣60t+90y=﹣60×2.25+90=45∴点D坐标为（2.25，45）②设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h由题意得∴∴MN之间距离为：3.5×20=70km（3）乙离M地的路程为s乙=70﹣40t【点评】本题为一次函数实际应用问题，考查一次函数图象的实际意义，待定系数法求函数关系式和二元一次方程组．。

2020年中考考前（江苏南京卷）全真模拟卷（5）数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题有6个小题，共2分，满分12分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.据统计截止2019年南京常住人口为843.62万人，共有55个民族，其中汉族占总人口的98.76%，少数民族约9.92万人，843.62万用科学记数法表示为（）A．8.4362×102B．8.4362×104C．8.4362×105D．8.4362×106【解析】解：843.62万＝843.62×104＝8.4362×106.故选D.2.下列运算正确的是（）A．a2•a4＝a8 B．（a2）4＝a8 C．（a4b2）2＝a6b4 D．a8÷a4＝a2【解析】解：A．a2•a4＝a6，故本选项不符合题意；B．（a2）4＝a8，正确，故本选项符合题意；C．（a4b2）2＝a8b4，故本选项不符合题意；D．a8÷a4＝a4，故本选项不符合题意．故选：B．3.下列说法正确的是（）A．－3是－9的平方根B．1的立方根是±1C．a是a2的算术平方根D．4的负的平方根是－2【解析】解：A．－9没有平方根，此选项错误；B．1的立方根是1，此选项错误；C．|a|是a2的算术平方根，此选项错误；D．4的负的平方根是－2，此选项正确；故选：D．4.如图，已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，则下列不等式中不正确的是（）A．c＜b＜a B．ac＞ab C．cb＞ab D．c＋b＜a＋b【解析】解：由题意，可知a＞0＞b＞c．A、∵a＞0＞b＞c，∴c＜b＜a，故此选项错误；B、∵b＞c，a＞0，∴ac＜ab，故此选项正确；C、∵c＜a，b＜0，∴cb＞ab，故此选项错误；D、∵c＜a，∴c＋b＜a＋b，故此选项错误；故选：B．5.若正数x的平方等于10，则下列对x的估算正确的是（）A．1＜x＜2B．2＜x＜3C．3＜x＜4D．4＜x＜5【解析】解：∵x2＝10且x＞0，∴x＝10，34，∴3＜x＜4．故选：C．6.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF 沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是（）A．2B．6C．2D．4【解析】解：如图，B′的运动路径是以E为圆心，以AE的长为半径的圆．所以，当B′点落在DE上时，B′D取得最小值．根据折叠的性质，△EBF≌△EB′F，∴EB′⊥B′F，∴EB′＝EB，∵E是AB边的中点，AB＝4，∴AE＝EB′＝2，∵AD＝6，∴DE DB′＝2．故选：A．二、填空题（本大题有10个小题，每小题2分，共20分）7.已知|x|＝2020，则x＝______.【解析】解：∵|±2020|＝2020，∴x＝±2020.故答案为：±2020.8.计算__________.6＝5＋－ 5.故答案为：5.9.因式分解：－2ab2＋12ab－18a＝__________．【解析】解：原式＝－2a(b2－6b＋9)＝－2(b－3)2.故答案为：－2(b－3)2.10.已知方程x2－x－7＝0的两个实数根分别为m，n，则m2＋n的值为__________．【解析】解：由题意可知m＋n＝1，m2－m－7＝0，∴m2＝m＋7，∴原式＝m＋7＋n＝8，故答案为：8．11.如图，若∠1＝∠D＝39°，∠C＝52°，则∠B＝__________°．【解析】解：∵∠1＝∠D，∴AB∥CD，∴∠B＋∠C＝180°，∴∠B＝180°－∠C＝180°－52°＝128°，故答案为：128．12.如图，一座城墙高11.7米，墙外有一个宽为9米的护城河，那么一个长为15米的云梯_______（填“能”或“否”）到达墙的顶端．【解析】解：设这把梯子能够到达的墙的最大高度是h米，根据勾股定理h＝12（米）∵h＝12＞11.7∴一个长为15米的云梯能够到达墙的顶端．故答案为：能．13.某电视台招聘一名记者，甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质测试得分分别为70、60、90，三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩，那么甲的成绩为________．【解析】解：甲的成绩为(70×5＋60×2＋90×3)÷(5＋2＋3)＝74，故答案为：74．14.有一块三角板ABC，∠C为直角，∠ABC＝30°，将它放置在⊙O中，如图，点A、B在圆上，»AB的度数等于________．边BC经过圆心O，劣弧【解析】解：如图，延长BC交⊙O于点D，连接AD，OA．∵BD是直径，∴∠DAB＝90°，∵∠B＝30°，∴∠D＝90°－30°＝60°，∵OA＝OD，∴∠D＝∠OAD＝60°，∴∠AOB＝∠D＋∠OAD＝120°，»AB的度数等于120°.∴劣弧故答案为：120°．15.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E，F分别在BC，CD上．若BE＝2，∠EAF＝45°，则DF的长是______．【解析】解：如图，过点E作EG⊥AE交AF于点G，过点G作MN∥AB交BC于点M，交AD 于点N.∵∠EAF＝45°，∴△AEG是等腰直角三角形，∴△BEA≌△MGE，∴AB＝EM，BE＝MG，∴EM＝4，MG＝2，∴AF＝6，NG＝2，∵△ANG∽△ADF，∴AN NGAD DF=，即628DF=，解得DF＝8 3 .故答案为：8 3 .16.如图，∠MAN＝60°，若△ABC的顶点B在射线AM上，且AB＝点C在射线AN上运动，当△ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是____________．【解析】解：如图，过点B作BC1⊥AN，垂足为C1，BC2⊥AM，交AN于点C2在Rt△ABC1中，AB＝A＝60°，∴∠ABC1＝30°，∴AC1＝AB＝3，由勾股定理得：BC1＝3，在Rt△ABC2中，AB＝A＝60°，∴∠AC2B＝30°，∴AC2＝BC2＝6，当△ABC 是锐角三角形时，点C 在C 1C 2上移动，此时3＜BC ＜6．故答案为：3＜BC ＜6．三、解答题（本大题有11个小题，共88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（7分）计算：3（2x －1）－（－3x －4）（3x －4）.【解析】解：原式＝6x －3－（16－9x 2）＝6x －3－16＋9x 2＝9x 2＋6x －19．18.（7分）已知关于x 的分式方程211x k x x-=--的解为正数，求k 的取值范围. 【解析】解：∵211x k x x -=--，∴1x k x +-＝2，∴x ＝2＋k ， ∵该分式方程有解，∴x ≠1，∴2＋k ≠1，∴k ≠﹣1，∵x ＞0，∴2＋k ＞0，∴k ＞﹣2，∴k ＞﹣2且k ≠﹣1，19.（7分））如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，E 是OB 上一点，DH ⊥CE ，垂足为H ，DH 与OC 相交于点F ，求证：OE ＝OF ．证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，AC ＝BD ，∴∠COB ＝∠DOC ＝90°，CO ＝DO ，∵DH ⊥CE ，∴∠DHE ＝90°，∠EDH ＋∠DEH ＝90°，∵∠ECO ＋∠DEH ＝90°，∴∠ECO ＝∠EDH ，∴△ECO ≌△FDO （ASA ），∴OE ＝OF ．20.（8分）为了使“祖国在我心中”为主题的读书活动更具有针对性，海庆中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，要求学生在“教育、科技、国防、农业、工业”五类书籍中，选取自己最想读的一种（必选且只选一种），学校将收集到的调查结果适当整理后，绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中所给的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）如果海庆中学共有1500名学生，请你估计该校最想读科技类书籍的学生有多少名．【解析】解：（1）根据题意得：18÷30%＝60（名），答：在这次调查中，一共抽取了60名学生；（2）60﹣（18＋9＋12＋6）＝15（名），则本次调查中，选取国防类书籍的学生有15名，补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1500×960＝225（名），答：该校最想读科技类书籍的学生有225名．21.（8分）为丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B 的概率是__________．（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D 的概率．【解析】解：（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B 的概率＝14； （2）列表如下：由表可知共有12种等可能结果，小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D 的结果数为6种， 所以小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D 的概率为612＝12． 22.（7分））已知：如图，点I 是△ABC 的内心，延长AI 交△ABC 的外接圆于点D ，求证：DB ＝DC ＝ID ．证明：∵点I 是△ABC 的内心，延长AI 交△ABC 的外接圆于点D ，∴∠BAD ＝∠CAD ＝∠DBC ＝∠DCB ＝12∠BAC ，∠ABI ＝∠CBI ＝12∠ABC ， ∴BD ＝CD ，∵∠BID ＝∠BAD ＋∠ABI ，∠DBI ＝∠DBC ＋∠IBC ，∴∠DBI ＝∠BID ，∴BD ＝DI ，∴DB ＝DC ＝ID ．23.（8分）如图，一次函数y 1＝k 1x ＋b （k 1、b 为常数，k 1≠0）的图象与反比例函数y 2＝2k x（k 2≠0，x ＞0）的图象交于点A （m ，8）与点B （4，2）．①求一次函数与反比例函数的解析式．②根据图象说明，当x 为何值时，k 1x ＋b ﹣2k x＜0．【解析】解：①把点B （4，2）代入反比例函数y 2＝2k x（k 2≠0，x ＞0）得，k 2＝4×2＝8， ∴反比例函数的解析式为y 2＝8x， 将点A （m ，8）代入y 2得，8＝8m ，解得m ＝1， ∴A （1，8），将A 、B 的坐标代入y 1＝k 1x ＋b （k 1、b 为常数，k 1≠0）得11842k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1210k b =-⎧⎨=⎩， ∴一次函数的解析式为y 1＝﹣2x ＋10；②由图象可知：当0＜x ＜1或x ＞4时，y 1＜y 2，即k 1x ＋b ﹣2k x＜0． 24.（8分）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD ，AD ＝3m ，坝高AE ＝DF ＝6m ，坡角α＝45°，β＝30°，求BC 的长．【解析】解：过A 点作AE ⊥BC 于点E ，过D 作DF ⊥BC 于点F ，则四边形AEFD 是矩形，有AE ＝DF ＝6，AD ＝EF ＝3，∵坡角α＝45°，β＝30°，∴BE ＝AE ＝6，CF＝，∴BC ＝BE ＋EF ＋CF ＝6＋3＋＝9＋，∴BC ＝（9＋）m ，答：BC的长（9＋m．25.（8分）2017年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2019年，家庭年人均纯收入达到了3600元．（1）求该贫困户2017年到2019年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2020年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？【解析】解：（1）设该贫困户2017年到2019年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，依题意，得：2500（1＋x）2＝3600，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：该贫困户2017年到2019年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%．（2）3600×（1＋20%）＝4320（元），4320＞4200．答：2020年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．26.（9分）如图，在矩形ABCD中，AD＝4cm，AB＝3cm，E为边BC上一点，BE＝AB，连接AE．动点P、Q从点A同时出发，点P cm/s的速度沿AE向终点E运动；点Q以2cm/s的速度沿折线AD﹣DC向终点C运动．设点Q运动的时间为x（s），在运动过程中，点P，点Q经过的路线与线段PQ围成的图形面积为y（cm2）．（1）AE＝________cm，∠EAD＝________°；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当PQ＝cm时，直接写出x的值．【解析】解：（1）∵AB＝3cm，BE＝AB＝3cm，∴AE cm，∠BAE＝∠BEA＝45°∵∠BAD＝90°∴∠DAE＝45°故答案为：，45（2）当0＜x ≤2时，如图，过点P 作PF ⊥AD ，∵AQ ＝2x ，APx ，∠DAE ＝45°，PF ⊥AD ，∴PA ＝PQx ，∴y ＝S △PQA ＝12×PQ 2＝x 2； 当2＜x ≤3时，如图，过点P 作PF ⊥AD ，∵APx ，PF ＝AF ＝x ，QD ＝2x ﹣4，∴DF ＝4﹣x ，∴y ＝12x 2＋12（2x ﹣4＋x ）（4﹣x ）＝﹣x 2＋8x ﹣8； 当3＜x ≤72时，如图，点P 与点E 重合．∵CQ ＝（3＋4）﹣2x ＝7﹣2x ，CE ＝4﹣3＝1cm ，∴y ＝12（1＋4）×3﹣12（7﹣2x ）×1＝x ＋4. 综上所述，y ＝22884x x x x ⎧⎪-+-⎨⎪+⎩()()0223732x x x <≤<≤⎛⎫<≤ ⎪⎝⎭.（3）当0＜x ≤2时∵QF ＝AF ＝x ，PF ⊥AD ，∴PQ ＝AP ，∵PQ ＝54cm ，x ＝54，∴x . 当2＜x ≤3时，过点P 作PM ⊥CD ，∴四边形MPFD 是矩形，∴PM ＝DF ＝4﹣x ，MD ＝PF ＝x ，∴MQ ＝x ﹣（2x ﹣4）＝4﹣x ，∵MP 2＋MQ 2＝PQ 2，∴（4﹣x ）2＋（4﹣x ）2＝2516，∵x ＝4±8＞3（舍）， 当3＜x ≤72时，如图，∵PQ 2＝CP 2＋CQ 2，∴2516＝1＋（7﹣2x ）2，∴x ＝258.综上所述：x ＝258或8. 27.（11分）问题提出：（1）如图1，已知△ABC ，试确定一点D ，使得以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；问题探究：（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝10，若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC，且使∠BPC＝90°，求满足条件的点P到点A的距离；问题解决：（3）如图3，有一座草根塔A，按规定，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的草根景区BCDE．根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50米，∠CBE＝120°，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由．（塔A的占地面积忽略不计）【解析】解：（1）如图记为点D所在的位置．（2）如图，∵AB＝4，BC＝10，∴取BC的中点O，则OB＞AB．∴以点O为圆心，OB=5长为半径作⊙O，⊙O一定与AD相交于P1，P2两点，连接BP1，P1C，P1O，∵∠BPC＝90°，点P不能在矩形外；∴△BPC的顶点P在点P1或P2位置时，△BPC的面积最大，作P1E⊥BC，垂足为E，则OE＝3，∴AP1＝BE＝OB﹣OE＝5﹣3＝2，由对称性得AP2＝8．（3）可以，如图所示，连接BD，∵点A为□BCDE的对称中心，BA＝50，∠CBE＝120°，∴BD＝100，∠BED＝60°作△BDE的外接圆⊙O，则点E在优弧»BD上，取¼BED的中点E′，连接E′B，E′D，则E′B＝E′D，且∠BE′D＝60°，∴△BE′D为等边三角形．连接E′O并延长，经过点A至C′，使E′A＝AC′，连接BC′，DC′，∵E′A⊥BD，∴四边形BC′DE′为菱形，且∠C′BE′＝120°，作EF⊥BD，垂足为F，连接EO，则EF≤EO+OA﹣E′O+OA＝E′A，∴S△BDE＝12BD·EF≤12BD·E′A＝S△E′BD，∴S□BCDE≤S□BC′DE′＝2S△E′BD＝1002sin60°＝（m2）所以符合要求的□BCDE的最大面积为2．。

九年数学模拟试卷（一）满分：150分，考试时间：120分钟一、精心选一选。

（每小题4分，共32分） 1.－3的绝对值是（ ） A 、－3 B 、3 C 、31 D 、－312.下列计算正确的是（ ） A 、()623a a -=－ B 、()222b a b a -=-C 、532523a a a =+ D 、336a a a =÷ 3.下列说法不正确的是（ ）A 、了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查B 、若甲组数据方差S 2甲＝0.27，乙组数据方差S 2乙＝0.2,则乙组数据比甲组数据稳定 C 、某种彩票中奖的概率是10001，买1000张该种彩票一定会中奖 D 、在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件 4.某种的细胞的直径是4105－⨯毫米，这个数是（ ）A 、0.05毫米B 、0.005毫米C 、0.0005毫米D 、0.00005毫米5.如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图有两个相同，而另一个不同的几何体是（ ）①正方体 ②圆柱 ③圆锥 ④球 A 、①② B 、②③ C 、②④ D 、③④6.在△ABC 中，∠C ＝900； AC=4，BC=3，则cos ∠B 的值是（ ） A 、54 B 、53C 、34D 、437.如图，已知⊙O 的半径OA ＝6，∠AOB ＝900，则∠AOB 所对的弧AB 的长为（ ） A 、2π B 、3π C 、6π D 、12π8. 已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示， 给出以下结论①0a b c ++<；②0a b c -+<；③20b a +<； ④0abc >其中所有正确结论的序号是（ ） A. ③④B. ②③C. ①④D. ①②③二、细心填一填。

（每小题4分，共32分） 9.当有意义。

时，二次根式2_________-x x 10.分解因式：______________422=-a a 11.已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ， 则这个圆锥的侧面积为_____________。

2020年广东广州越秀区广州市铁一中学（本部校区）初三二模数学试卷（本大题共10小题，每小题3分，共30分）A.B.C.D.下列图形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（ ）．1A.B.C.D.下列运算正确的是（ ）．{{a}^{3}}+{{a}^{3}}=2{{a}^{6}}{{a}^{6}}\div {{a}^{-3}}={{a}^{3}}{{a}^{3}}\cdot {{a}^{2}}={{a}^{6}}{{\left( -2{{a}^{2}} \right)}^{3}}=-8{{a}^{6}}2一、选择题A.B.C.D.在防治新型冠状病毒知识问答中，10名参赛选手得分情况如下表：人数1342分数80859095那么这10名选手所得分数的中位数（ ）．858790803A.B.C.D.如图：AB 是河堤横断面的迎水坡，坡高AC=1，水平距离BC=\sqrt{3}，则斜坡AB的坡度为（ ）．\sqrt{3}\frac{\sqrt{3}}{3}30{}^\circ 60{}^\circ4A.B.C.如图，AB//CD ，EF\bot BD 垂足为F ，\angle 1=40{}^\circ 则\angle2的度数为（ ）．30{}^\circ 40{}^\circ 50{}^\circ5A.B.C.D.如图，在平行四边形ABCD中，点O 是对角线AC，BD 的交点，AC\bot BC，且AB=5，AD=3、则OB的长是（ ）．\sqrt{13}22 \sqrt{3}46A.B.C.D.已知抛物线y=-{{x}^{2}}+bx+4经过点\left( -3,m \right)和\left( 5,m \right)两点，则b 的值为（ ）．-2-1127A.B.C.D.如果一次函数y=kx+b （k ，b 是常数）的图象不经过第二象限，那么k ，b 应满足的条件是（ ）．k\geqslant 0且b\leqslant 0k>0且b\leqslant 0k\geqslant 0且b<{}0k>0且b<{}08如图，⊙O 分别切\angle BAC 的两边AB ，AC 于点E ，F ，点P 在优弧\left(\overset\frown{EDF} \right)上，若\angle BAC=66{}^\circ，则\angle EPF等于（ ）．9A.B.C.D.66{}^\circ 77{}^\circ 84{}^\circ 57{}^\circA.B.C.D.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P 从A 点出发．按A\to B\to C 的方向在AB和BC上移动．记PA=x，点D 到直线PA的距离为y，则y 关于x 的函数大致图象是（ ）．10（本大题共6小题，每小题3分，共18分）分解因式:m{{x}^{2}}-2mx+m=.11一个氢原子的直径约为0.00000000012\text{m}，将0.00000000012这个数用科学记数法表示为 ．12如图，圆锥底面半径为r\text{cm}，母线长为5\text{cm}，其侧面展开图是圆心角为216{}^\circ的扇形，则r 为 \text{cm}．13如图，某小区有一块长为30\text{m}，宽为24\text{m}的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480{{\text{m}}^{2}}，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为 \text{m}．14已知半径为10的\odot O 中，AB=10\sqrt{2}，弦AC=10，则\angleBAC的度数是为 ．15二、填空题在平面直角坐标系xOy 中，直线y=kx （k 为常数）与抛物线y=\frac{1}{3}{{x}^{2}}-2交于A ，B 两点，且A 点在y 轴左侧，P 点的坐标为(0\ ,\ -4)，连接PA，PB．有以下说法：①P{{O}^{2}}=PA\cdot PB ；②当k>0时，(PA+AO)(PB-BO)的值随k 的增大而增大；③当k=-\frac{\sqrt{3}}{3}时，B{{P}^{2}}=BO\cdot BA；④\triangle PAB面积的最小值为4\sqrt{6}．其中正确的是 ．（写出所有正确说法的序号）（本大题共9小题，共102分）计算：\sqrt{27}+{{\left( -\frac{1}{2} \right)}^{-2}}-3\tan 60{}^\circ +{{\left( \pi -\sqrt{2} \right)}^{0}}．17如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB=DE ，AB//DE ，\angle A=\angle D ，求证：BE=CF ．18已知W= \frac{1}{x^{2}-1}\div \frac{x}{x^{2}-2x+1} - \frac{2}{x+1}．19化简W ．（1）x 是一元二次方程y^{2} -2y=0的解，求W 的值．（2）2020年春，受疫情影响．同学们进行了3个多月的网课迎来了复学，为了解铁一中学九年级学生网课期间学习情况，学校在复学后进行了复学测试，杨老师让小利同学在九年级随机抽取了一部分学生的复学测试数学成绩为样本，分为A （100\sim 90分）、B （89\sim 80分）、C （79\sim60分）、D （59\sim 0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计20三、解答题图解答以下问题：类别人数男生女生本次调查中，杨老师一共调查了 名同学，其中C 类女生有 名，D 类男生有 名．（1）将上面的条形统计图补充完整．（2）为了共同进步，杨老师想从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．（3）今年是脱贫攻坚最后一年，某镇拟修一条连通贫困山区村子的公路，现有甲、乙两个工程队，若甲、乙合作，36天可以完成，需用600万元；若甲单独做20天后，剩下的由乙做，还需40天才能完成，这样所需550万元．21求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？（1）求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少万元？（2）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b(a\ne 0)的图像与反比例函数y=\frac{k}{x}(k\ne 0)的图象交于一、三象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点A 的坐标为(2,m)，点B 的坐标为(n,-2)，\tan \angle BOC=\frac{2}{5}．22（1）求该反比例函数和一次函数的解析式．（2）在x轴上有一点E(O点除外)，使得\triangle BCE与\triangle BCO的面积相等，求出点E的坐标．23在边长为12的正方形ABCD中，P为AD的中点，连结PC．（1）作出以BC为直径的⊙O，交PC于点Q（要求尺规作图，不要求写作法，保留作图痕迹）．（2）连结AQ，证明：AQ为⊙O的切线．（3）求QC的长与\cos\angle DAQ的值．24在\triangle ABC中，\angle BAC=60{}^\circ ，AD平分\angle BAC交边BC于点D，分别过D作DE\text{//}AC交边AB于点E，DF\text{//}AB交边AC于点F．如图1，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．（1）图如图2，若AD=4\sqrt{3}，点H，G分别在线段AE，AF上，且EH=AG=3，连接EG交AD于（2）点M，连接FH交EG于点N．图求EN\cdot EG的值．1将线段DM绕点D顺时针旋转60{}^\circ 得到线段D{{M}^{\prime }}，求证：H，F，2{{M}^{\prime }}三点在同一条直线上．25如图，抛物线y=a{{x}^{2}}+6ax（a为常数，a>0）与x轴交于O，A两点，点B为抛物线的顶点，点D的坐标为(t\ ,0)(-3<t< 0)，连接BD并延长与过O，A，B三点的⊙P相交于点C．图图（1）求点A的坐标．（2）过点C作⊙P的切线CE交x轴于点E．如图1，求证：CE=DE．1如图2，连接AC，BE，BO，当a=\frac{\sqrt{3}}{3}，\angle CAE=\angle OBE时，2求\frac{1}{OD}-\frac{1}{OE}的值．1234567891011121314151617．18证明见解析．19．（1）（2）．201:（1）2:3:（2）画图见解析．（3）．21天，天．（1）（2）万元，万元．22反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为．（1）（2）点坐标为．23画图见解析．（1）（2）证明见解析．（3），．24菱形，证明见解析．（1）（2）．1证明见解析．225。

2019学年第一学期期末考试九年级数学试卷（满分150分，考试时间100分钟 2020.1）考生注意：1． 本试卷含四个大题，共25题；2． 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3． 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一. 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．符号A sin 表示………………………………………………………………… （ ） A ．∠A 的正弦； B ．∠A 的余弦； C ．∠A 的正切； D ．∠A 的余切．2．如果b a 32-=，那么ba=………………………………………………………（ ） A ．3-； B ．2-； C ．5； D ．1-．3．二次函数221x y -=的图像的开口方向…………………………………… （ ） A ． 向左； B ． 向右； C ．向上； D ．向下．4．直角梯形ABCD 如图放置，AB 、CD 为水平线，BC ⊥AB ，如果∠BCA =67°，从低处A 处看高处C 处，那么点C 在点A 的……………… （ ） A ．俯角67°方向； B ．俯角23°方向； C ．仰角67°方向； D ．仰角23°方向． 5．已知a 、b 为非零向量，如果5b a =-，那么向量a 与b 的方向关系是……………………………………… （ ）a b a b a b a b C ．a 和b 方向互相垂直； D ．a 和b 之间夹角的正切值为5． 6．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以其 边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，如果AB =2，那么此莱洛三角形（即阴影部分）的面积………（ ） A ．3+π B ． 3-π C ．322-π D ．32-π第6题图第4题图ABDECCA BD 二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7． 已知1:2=3：x ，那么x = ▲ ．8．如果两个相似三角形的周长比为1：2，那么它们某一对对应边上的高之比为 ▲ ． 9．如图，△ABC 中∠C =90°，如果CD ⊥AB 于D ，那么AC 是AD 和 ▲ 的比例中项． 10．在△ABC 中，AB BC CA ++= ▲ ．11．点A 和点B 在同一平面上，如果从A 观察B ，B 在A 的北偏东14°方向，那么从B 观察A ，A 在B 的 ▲ 方向．12．如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，BD 是∠ABC 的平分线．如果x AC =，那么=CD ▲ （用x 表示）．13．如图，△ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，DE 交AC 于点E ，联结BE ．如果BE =9，BC =12，那么cosC = ▲ ． 14．若抛物线2()(1)y x m m =-++的顶点在第二象限，则m 的取值范围为 ▲ ． 15．二次函数=y 322++x x 的图像与y 轴的交点坐标是__▲__．16. 如图，已知正方形ABCD 的各个顶点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上，如果P 是AB 的中点，PD 与AB 交于E 点，那么PEDE＝ ▲ ． 17. 如图，点C 是长度为8的线段AB 上一动点，如果AC <BC ，分别以AC 、BC 为边在线段AB 的同侧作等边△ACD 、△BCE ，联结DE ，当△CDE 的面积为33时，线段AC 的长度是 ▲ ．18. 如图，点A 在直线x y 43=上，如果把抛物线2x y =沿OA 方向平移5个单位，那么平移后的抛物线的表达式为 ▲ ．第9题图第18题图第16题图第17题图第12题图第13题图三、（本大题共7题，第19--22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）19． （本题满分10分）计算：21245cos 260tan 6-︒-︒20．（本题满分10分，每小题各5分）已知：抛物线m x x y +-=22与y 轴交于点C(0,-2)，点D 和点C 关于抛物线对称轴对称． （1）求此抛物线的解析式和点D 的坐标；（2）如果点M 是抛物线的对称轴与x 轴的交点，求△MCD 的周长．第20题图21．（本题满分10分，每小题各5分）某仓储中心有一个坡度为2:1=i 的斜坡AB ，顶部A 处的高AC 为4米，B 、C 在同一水平地面上，其横截面如图．（1）求该斜坡的坡面AB 的长度；（2）现有一个侧面图为矩形DEFG 的长方体货柜，其中长 DE =2.5米，高EF =2米.该货柜沿斜坡向下时，点D 离BC 所 在水平面的高度不断变化，求当BF =3.5米时，点D 离BC 所在水平面的高度DH ．22．（本题满分10分，每小题各5分）如图，直线l :3y x =，点1A 坐标为（1，0），过点1A 作x 轴的垂线交直线l 于点1B ，以原点O 为圆心，O 1B 为半径画弧交x 轴于点2A ；再过点2A 作x 的垂线交直线l 于点2B ，以原点O 为圆心，O 2B 长为半径画弧交x 轴于点3A ，…，按此做法进行下去． 求：（1）点1B 的坐标和∠1A O 1B 的度数； （2）弦43A B 的弦心距的长度．第21题图第22题图23．（本题满分12分，每小题各6分）如图，△ABC 中，AB=AC ，AM 为BC 边的中线，点D 在边A C 上，联结BD 交AM 于 点F ，延长BD 至点E ，使得DCADDE BD =，联结CE ． 求证：（1）∠ECD=2∠BAM ；（2） BF 是DF 和EF 的比例中项．24．（本题共12分，每小题各4分）在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数)1(2-+=x x a y 的图像交于点A （1，a ）和点B （﹣1，﹣a ）．（1）求直线AB 与y 轴的交点坐标；（2）要使上述反比例函数和二次函数在某一区域都是y 随着x 的增大而增大，求a 应满足的条件以及x 的取值范围；（3）设二次函数的图像的顶点为Q ，当Q 在以AB 为直径的圆上时，求a 的值．第23题图25．（本题共14分，其中第（1）、（3）小题各4分，第（2）小题6分）如图，OC 是△ABC 中AB 边的中线，∠ABC=36°，点D 为OC 上一点，如果OD ＝k ·OC ，过D 作DE ∥CA 交于BA 点E ，点M 是DE 的中点．将△ODE 绕点O 顺时针旋转α度（其中︒<<︒1800α）后，射线OM 交直线BC 于点N ．（1）如果△ABC 的面积为26，求△ODE 的面积（用k 的代数式表示）；（2）当N 和B 不重合时，请探究∠ONB 的度数y 与旋转角α的度数之间的函数关系式； （3）写出当△ONB 为等腰三角形时，旋转角α的度数．第25题图2019学年第一学期期末考试九年级数学试卷评分参考一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1． A ； 2．B ； 3．D ； 4．D ； 5． B ； 6．C ； 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．6； 8．1:2； 9．AB ； 10．0； 11．南偏西14°； 12．x 31-； 13．32；14．01<<-m ； 15．（3,0）； 16．212-； 17．2； 18．3)4(2+-=x y . 三、简答题（本大题共7题，第19--22题每题10分；第23、24题每题12分．第25题14分；满分78分） 19．解：原式=2236-- ……………………6分=2)23)(23()23(6-+-+⋅ ……………………2分=322221218+=-+ ……………………2分20．（1）∵点C(0,-2)在抛物线m x x y +-=22上，∴2-=m ，此抛物线的解析式为222--=x x y ……………………………2分 ∵222--=x x y =3)1(2--=x y ，∴对称轴为直线1=x ，………………1分 和点C 关于抛物线对称轴对称的点D 的坐标为：D （2，-2）．………………2分 （2）根据题意点M 是抛物线的对称轴与x 轴的交点，∴M （1,0）……………2分 ∴MC=MD=52122=+， CD=2 …………………………2分 △MCD 的周长为252+． ……………………………………………………1分 21. 解：（1）根据题意斜坡高AC 为4m ，2:1=i ，∴水平宽度BC =8；……………2分坡面AB=5422=+BC AC ………………………………………………3分（2）过D 作DH ⊥BC 于H 交AB 于点M∵∠DMG =∠BAC ∠DGM =∠BCA∴△ DGM ∽△BCA …………………………1分 ∵ 矩形DEFG 中长DE =2.5m ，高EF =2m BF =3.5m∴GM=1， DM=5， FM=1.5， BM=5， MH=5 …………………3分 点D 离BC 所在水平面的高度为52米 。

2019～2020学年度元月调考九年级数学模拟试卷(一)一．选择题(共10小题，每小题3分，共30分)下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的字母代号涂黑．1.将方程x²＋5x=7化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，则一次项系数，常数项分别为( A)A．5，－7 B．5，7 C．－5，7 D．－5，－72.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( A)A．B．C．D．3.下列事件中，是随机事件的是( A)A．任意抛一枚图钉，钉尖着地B．任意画一个三角形，其内角和是180°C．通常加热到100℃时，水沸腾D．太阳从东方升起4.抛物线y=x2＋1先向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度所得抛物线的解析式是( B)A．y=(x＋2)2＋4B．y=(x＋2)2－4C．y=(x－2)2＋4D．y=(x－2)2－45.用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.8，下列说法正确的是( D)A．种植10棵幼树，结果一定是“有8棵幼树成活”B．种植1000棵幼树，结果一定是“800棵幼树成活“和“200棵幼树不成活”C．种植10n棵幼树，恰好有“2n棵幼树不成活”D．种植n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.86.如图，AB为⊙O 的直径，C、D、E在⊙O上，若∠BCD=110°，则∠AED的度数为( C)A．10° B．15° C．20° D．30°7.平面直角坐标系中，M点坐标为(﹣2，3)，以2为半径画⊙M，则以下结论正确的是( D)A．⊙M与x轴相交，与y轴相切B．⊙M与x轴相切，与y轴相离C．⊙M与x轴相离，与y轴相交D．⊙M与x轴相离，与y轴相切8.如图，将△ABC绕顶点C旋转得到△DEC，点A对应点D，点B对应点E，且点B刚好落在DE边上，∠A=24°，∠BCD=48°，则∠ABD等于( C)A．30° B．38° C．36° D．45°9.如图，在⊙O中，=AB AC，BC=6，AC=I是△ABC的内心，则线段OI的值为( C)A．1 B3C．5D10.二次函数y=x2＋bx的对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2＋bx－t=0(t为实数)在－1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是( C)A．t≥－1 B．－1≤t＜3 C．－1≤t＜8 D．t＜3二.填空题(每题3分，共计18分)11.方程230 4x x--=的判别式的值等于．412. 若点A(m ，7)与点B(﹣4，n)关于原点成中心对称，则m ＋n=__________．﹣313. 2019女排世界杯于9月14日至29日在日本举行，赛制为单循环比赛(即每两个队之间比赛一场)，一共比赛66场，中国女排以全胜成绩卫冕世界杯冠军，为国庆70周年献上大礼！则中国队在本届世界杯比赛中连胜_____场．1114. 一个不透明的口袋中装有一红一白两个小球，它们除颜色外完全相同.从口袋中随机摸出1个小球，记下摸出小球的颜色后，放回口袋摇匀；再从口袋中随机摸出1个小球，记下摸出小球颜色后，放回口袋摇匀；第三次从口袋中随机摸出1个小球，则三次摸出的小球恰好颜色相同的概率为________．1415. 如图，正六边形ABCDEF 纸片中，AB=6，分别以B 、E 为圆心，以6为半径画AC 、DF ，小欣把扇形BAC 与扇形EDF 剪下，并把它们粘贴为一个大扇形(B 与E 重合，F 与A 重合)，她接着用这个大扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为__________．16. 如图，△ABC 中，AB=10，AC=6，BC=14，D 为AC 边上一动点(D 不与A 、C 重合)，将线段BD 绕D点顺时针旋转90°得到线段ED ，连接CE ，则△CDE 面积的最大值为__________．提示：作BG ⊥AC 于G ，EF ⊥AC 于F ，则△DBG ≌△EDF ，∴EF=DG ，∵AB=10，AC=6，BC=14，由勾股定理可得AG=5，设DC=x ，∴EF=DG=11﹣x ，∴21111==222CDE S CD EF x x ⋅-+△2111121=228x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，∴当x=112时，△CDE 面积有最大值为1218． 三．解答题(共计8题，共计72分)17. (本题8分)解方程：x 2﹣x ﹣3=0解：∵a =1，b=﹣1，c=﹣3，∴△=b 2﹣4ac =(﹣1)²﹣4×1×(﹣3)=13＞0，∴x ==， ∴x 1，x 2 18. (本题8分)如图，A 、B 是⊙O 上的两点，∠AOB=120°，C 是AB 的中点，求证：四边形OACB 是菱形；证明：连接OC ，∵C 是AB 的中点，∴∠AOC=∠BOC=12∠AOB ， ∵∠AOB=120°，∴∠AOC=60°，∵OA=OC ，∴△OAC 是等边三角形，∴AC=OA=OC ，同理BC=OB ，∴OA=AC=BC=OB ，∴四边形OACB 是菱形；19. (本题8分)一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，球上分别标有数字1、2、3、4． ⑴小萱随机从布袋中摸出一个乒乓球，记下数据后放回布袋里，摇匀后，再随机从布袋中摸出一个乒乓球，请用列表或画树状图的方式列出所有可能的结果，并求出“两个乒乓球上的数字之和不小于5”的概率．⑵随机从布袋中一次摸出两个乒乓球，直接写出“两个乒乓球上的数字至少有一个是偶数”的概率为__________．解：⑴列表如下：由表知，共有16个结果，且每种结果是等可能的，其中“两个乒乓球上的数字之和不小于5”(记为事件A)包含10种结果，∴P(A)=105=168．⑵P(“两个乒乓球上的数字至少有一个是偶数”)=56．提示：列表如下：由表知，共有12个结果，且每种结果是等可能的，其中“两个乒乓球上的数字至少有一个是偶数”(记为事件B)包含10种结果，∴P(A)=105= 126．20.(本题8分)如图，已知点A(﹣2，﹣1)、B(﹣5，﹣5)、C(﹣2，﹣3)，点P﹣6，0)．⑴将△ABC绕点P逆时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为__________．⑵画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标为__________．⑶把△A2B2C2向下平移6个单位长度得△A3B3C3，画出△A3B3C3，由图可知△A3B3C3可由△A1B1C1绕点Q逆时针旋转90°而得到，则点Q的坐标为__________．解：⑴如图，C1的坐标为(﹣3，4)．⑵如图，A2的坐标为(2，1)．⑶如图，Q的坐标为(3，3)．21.(本题8分)如图，AB为⊙O的一条弦，PB切⊙O于B，PA=PB，直线PO交AB于E，交⊙O于点C．⑴求证：PA是⊙O的切线；⑵若CD∥PA，CD交直线AB于点D，交⊙O于另一点F．①求证：AD=CD．②若AB=8，BD=2，求⊙O的半径长．⑴证明：连接OA、OB，∵PB切⊙O于B，∴∠PBO=90°，∵PA=PB，PO=PO，OA=OB，∴△PAO≌△PBO，∴∠PAO=∠PBO=90°，∴PA是⊙O的切线．⑵①证明：连接AC，∵△PAO≌△PBO，∴∠APO=∠BPO，∵PA=PB，∴PO⊥AB，即∠PEA=90°，∵∠PAO=90°，∴∠OAE=∠APO，∵CD∥AP，∴∠OCD=∠APO，∴∠OCD=∠OAE，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∴∠DCA=∠DAC，∴AD=CD．②解：设⊙O的半径为r，∵AB=8，PO⊥AB，∴AE=BE=4，∵BD=2，∴CD=AD=10，ED=6，∴EC=8，∴EO=8﹣r，在Rt△EOB中，OE²＋EB²=OB²，∴(8﹣r)²＋4²=r²，解得：r=5，∴⊙O的半径长为5．22.(本题10分)某网点销售一种儿童玩具，每件进价30元，规定单件销售利润不低于10元，且不高于31元.试销售期间发现，当销售单价定为10元时，每天可售出500件，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10件，该网点决定提价销售，设销售单价为x元，每天销售量为y件.⑴请直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；⑵当销售单价是多少元时，网店每天获利8960元？⑶网店决定每销售1件玩具，就捐赠a元(2<a≤7)给希望工程，每天扣除捐赠后可获得最大利润为8120元，求a的值．解：⑴y=500﹣10(x﹣40)=﹣10x＋900，其中10≤x﹣30≤31，即40≤x≤61．⑵依题意得：8960=(﹣10x＋900)(x﹣30)，整理得：x²﹣120x＋3596=0，解得：x1=58，x2=62，∵45≤x≤61，∴x=58，答：当销售单价是58元时，网店每天获利8960元．⑶设每天扣除捐赠后可获得利润为w元，则w=(﹣10x＋900)(x﹣30﹣a)=﹣10x²＋(1200＋10a)x﹣27000﹣900 a∵﹣10＜0，∴抛物线开口向下，且对称轴为直线x=12a＋60，∵2<a≤7，∴61＜12a＋60≤63.5，∵45≤x≤61，∴当x=61时，W有最大值为8120，∴(﹣10×61＋900)(61﹣30﹣a)=8120，解得：a=3．23. (本题10分)如图1，△ABC 和△DEC 都是等边三角形，点E 在AC 上．⑴求证：AD =BE ；⑵如图2，当CD AC 时，将△DEC 绕点C 顺时针旋转30°，连接BD 交AC 于点G ，取AB 的中点F ，连接FG ．①求证：BE =2FG ；②若△AFG 的周长为9，求BC 的长．⑴证明：∵△ABC 和△DEC 都是等边三角形，∴AC=BC ，∠ACD=∠BCE=60°，CD=CE ，∴△ACD ≌△BCE ，∴AD=BE ．⑵①证明：作BT ⊥AC 于T ，∵△ABC 是等边三角形，∴AC=BC ，∠CBT=∠ABT=30°，∴BC=2CT ，∴BT=，∴，∵，∴BT=CD ，∵△DEC 是等边三角形，∴∠ECD=60°，∴∠ACD=90°，∴∠BTC=∠DCG=90°，∵∠BGT=∠DGC ，∴△BGT ≌△DGC ，∴BG=DG ，∵F 为AB 的中点，∴FG=12AD ，∵∠ACB=∠ECD=60°，∴∠BCE=∠ACD ，∵CB=CA ，CE=CD ，∴△BCE ≌△ACD ，∴BE=AD ，∴FG=12BE ，∴BE=2FG ． ②解：∵△ABC 是等边三角形，BT ⊥AC ，∴AT=CT，∵△BGT ≌△DGC ，∴GT=GC ，设GC=m ，∴AC=4m =AB=BC ，AC=，AG=3m ，∵∠ACB=60°，∠ACE=30°，∴∠BCE=90°，∴，∵BE=2FG ，∴，∵F 是AB 的中点，∴AF=2m ，∵△AFG 的周长是9，∴2m ＋3m ，∴m=52-，∴BC=4m=10-． 24. (本题12分)如图，抛物线y =a (x 2－2m x －3m 2)(其中a ，m 为常数，且a ＞0，m ＞0)与x 轴分别交于点A ，B ，与y 轴交于点C (0，－3)，顶点为F ，CD ∥AB 交抛物线于点D ．⑴当a =1时，求点D 的坐标；⑵若点E 是第一象限抛物线上的点，满足∠EAB=∠ADC ．①求点E 的纵坐标；②试探究：在x 轴上是否存在点P ，使以PF 、AD 、AE 为边构成的三角形是以AE 为斜边的直角三角形？如果存在，请用含m 的代数式表示点P 的横坐标，如果不存在，请说明理由．解：⑴当a =1时，y =x 2－2m x －3m 2，∵与y 轴交于点C (0，－3)，﹣3 m 2=－3，∵m ＞0，∴m=1，∴y =x 2－2x －3，∵CD ∥AB 交抛物线于点D ，∴点D 与点C 关于抛物线的对称轴x =1对称，∴D(2，﹣3)． ⑵①对y =a (x 2－2m x －3m 2)，令y=0，得x 2－2m x －3m 2=0，解得：x 1=﹣m ，x 2=3m ，∴A(﹣m ，0)，B(3m ，0)，∵抛物线过点C (0，－3)，∴∴－3am 2=－3，am 2=1，∵CD ∥AB 交抛物线于点D ，∴∠ADC=∠BAD ，点D 与点C 关于抛物线的对称轴x=m 对称，∴D(2m ，﹣3)，∵∠EAB=∠ADC ，∴∠EAB=∠BAD ，∴x 轴平分∠BAD ，∴点D 关于x 轴的对称点D′(2m ，3)一定在直线AE 上，∴直线AE 的解析式为=+1y x 1m，联立2211(23)⎧=+⎪⎨⎪=--⎩y x my a x mx m ，消去y 整理得：x 2－3mx －4m 2=0，解得：x 1=﹣m ，x 2=4m ，∴点E 的横坐标为4m ，∴=⨯+=1y 4m 15m，∴点E 的纵坐标为5． ②当x =m 时， y =a (m 2－2m ²－3m 2)=﹣4am ²=﹣4，∴F(m ，﹣4)，∵E (4m ，5)，A (－m ，0)，D (2m ，－3)， 设P (b ，0)，∴PF 2=(m －b )2＋16，AD 2=9m 2＋9，AE 2=25m 2＋25 ，∵PF 2＋AD 2=AE 2，∴∴(m －b )2＋16＋9m 2＋9=25m 2＋25，解得：b 1=－3m ，b 2=5m ∴P (－3m ，0)或(5m ，0)．。