2011～2012学年高三下学期理科数学每周一练9

江西省南康中学2011—2012学年度第二学期高一数学（理B ）周内训练（十）一、选择题1、在ABC ∆中,a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对边，若C b a cos 2=,则此三角形一定是（ ）A 。

等腰直角三角形B 。

直角三角形 C. 等腰三角形 D 。

等腰或直角三角形2、若b a ≠，则关于x 的不等式0222≥---abx b a x 的解集是（ ）A ．ab x x 2|{≤或}22b a x +≥ B ．ab x x 2|{<或}22b a x +≥C ．ab x x 2|{<或}22b ax +>D ．}2|{22b ax ab x +≤<3、如果奇函数),0)((≠=x x f y 当),0(+∞∈x 时，1)(-=x x f ,那么使0)1(<-x f 的x 的取值范围（ ）A ．0<xB ．21<<xC ．0<x 或21<<xD ．2<x 且0≠x4、在△ABC 中，角,,A B C 的对边边长分别为3,5,6a b c ===，则cos cos cos bc A ca B ab C ++的值为( ）A ．38B ．37C ．36D ．355、如果x 2＋y 2=1，则3x －4y 的最大值是 ( )A ．3B ．51C ．4D ．56、若不等式x 2－log a x ＜0在(0,21）内恒成立，则a 的取值范围是 ( )A ．161≤x ＜1B ．161＜a ＜1C ．0＜a ≤161D ．0＜a ＜1617、在R 上定义运算:2xx y y⊕⊕=-,若关于x 的不等式(1)0x x a ⊕+->的解集是集合{|22}x x -≤≤的子集，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[1,3]- B ．[3,1]- C ．[3,1)(1,1]--- D ．[1,1)(1,3]-8、设2,2x y >>，则( ）A ．xy x y >+B ．xy x y <+C ．xy x y =+D ．x y >9、定义在R 上函数()f x 满足1(0)0,()(1)1,()()52x f f x f x f f x =+-==,且当1201xx ≤<≤时，12()()f x f x ≤则1()2009f =（ ）A ．12B ．116C ．132D ．16410、定义在(0,)+∞上的函数221()()()(0)f x axbx ax bx ab --=++>，则()f x （ )A ．有最大值2(),a b +没有最小值 B ．有最小值2(),a b +没有最大值C ．有最大值2(),a b +有最小值2()a b - D ．没有最值二、填空题11、已知ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ,b ，c ，若31sin =A ，B b sin 3=，则a 等于12、不等式lg(2)lg(2)x x x +>+的解集是 。

2012届高三理科数学考前模拟训练一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合{}{}{}0,1,2,3,|2,,0,2,4A B x x a a A C ===∈=则（ ） A ．AB C = B ．A B C ⊃ C ．A B C = D ．A B C ⊂2．已知βα,是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，给出下列命题： ①若βαβα⊥⊂⊥，则m m ,；②若βαββαα//,////,,则，n m n m ⊂⊂；③如果ααα与是异面直线，那么、n n m n m ,,⊄⊂相交； ④若.////,//,βαβαβαn n n n m n m 且，则，且⊄⊄=⋂其中正确的命题是（ ）A ．①②B ．①④C ．②③D 3．对任意非零实数a ，b ，若a b ⊗框图所示，则(32)4⊗⊗的值是（ ）A.0B.12 C .32D.9 4．α为锐角是sin cos 1αα+>的（ ）A ．充分不必要条件BC ．充要条件D ．既不充分又不必要条件5．先后抛掷一枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6），所得向上点数分别为m 和n ，则函数311201132y mx nx =-+在),1[∞+上为增函数的概率（ ） A. 23 B. 34 C . 56 D. 796．设(132)nx y -+的展开式中含y 的一次项为01()n n a a x a x y +++，则01a a +n a ++=（ ）A ．(2)nn -- B ．(2)nn - C ．12n n -- D ．1(2)n n ---7．已知,,A B P 是双曲线22221x y a b-=上不同的三点，且,A B 连线经过坐标原点，若直线,PA PB 的斜率乘积3PA PB k k =，则该双曲线的离心率为（ ）ABC ． 2 D8．如果函数()f x x =()0a >没有零点，则a 的取值范围为（ ）A ．()0,1B ．()0,1()2,+∞ C ．()0,1()2,+∞ D．(()2,+∞二．填空题: （本大题共7小题，其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．每小题5分，满分30分．） （一）必做题（11～13题）9．设a 为实数，12122,1,z a i z ai z z =-=-++若为纯虚数，则12z z = _ __。

2011-2012学年度第二学期高三数学（理科）测试题一、选择题：（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请将正确选项填在答卷相应的位置上）1．设{|,}3A x y x N x==-∈-，2{|20}B x x x =-=，则A B =（ ） A. φ B. {2} C. {0,2} D. {0,1,2} 2．若(12)1ai i bi +=-，其中a 、b ∈R ，i 是虚数单位，则||a bi += （ ）A ．12i +B ．5C ．52D ．543．设随机变量ξ服从正态分布2(,)N μσ，且函数2()4f x x x ξ=++没有零点的概率为12，则μ为（ ） A. 1 B. 4 C. 2 D. 不能确定 4．已知向量(1,2),(2,3),a b ==若()()a b a b λ+⊥-，则λ＝（ ）A. 53- B. 53 C. 0 D. －75．设88018(1),x a a x a x +=+++则0,18,,a a a 中偶数的个数为（ ）A ．2B ．7C ．6D ．56．已知函数22()(2)f x x b a x a b =+--++是偶函数，则此函数的图象与ｙ轴交点的纵坐标的最大值为（ ）A.2B. 2C. 4D. －27．已知等差数列{}n a 共有10项，并且其偶数项之和为30，奇数项之和为25，由此得到的结论正确的是（ ）A. 1d =B. 12d =C. 65a =D. 65a =- 8．把一根长度为5的铁丝截成任意长的3段，则能构成三角形的概率为（ ）A. 12B. 34C. 45D. 14二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9 ～12题）9. 从4名男生和2名女生中任选3人参加辩论比赛，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数，则ξ的数学期望为 .10．对于x R +∀∈，用()F x 表示2log x 的整数部分，则(1)(2)(1023)F F F +++＝ __________．11．以椭圆22143x y +=的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为 .1041048576=34512032103252381486⨯+⨯+⨯=12．定积分3209x dx -⎰的值为 ．13. 在ABC ∆中,,,a b c 分别为内角,,A B C 所对的边，且6A π=.现给出三个条件：①2a =； ②45B =︒；③3c b =.试从中选出两个可以确定ABC ∆的条件，并以此为依据求ABC ∆的面积.(只需写出一个选定方案即可)你选择的条件是 ;(用序号填写)由此得到的ABC ∆的面积为 . （二）选做题（14 ～15题，考生只能从中选做一题）14.（几何证明选讲选做题）如图所示，圆O 的直径AB ＝6，C 为圆周上一点，BC ＝3，过C 作 圆的切线l ，则点A 到直线l 的距离AD 为 . 15．(坐标系与参数方程选做题)两直线sin()2010,sin()201144ππρθρθ+=-=的位置关系是 (判断垂直或平行或斜交)三、解答题：（共６小题，共８０分，解答题应写出文字说明，以及必要的证明过程或演算过程） 16.（本小题满分12分）已知向量a (sin ,2)θ=,b (cos ,1)θ=, 且a //b ，其中(0,)2πθ∈．（1）求θsin 和θcos 的值； （2）若3sin(), 052πθωω-=<<，求cos ω的值．17. （本小题满分12分）某射击运动员为争取获得2010年广州亚运会的参赛资格正在加紧训练.已知在某次训练中他射击了n 枪，每一枪的射击结果相互独立，每枪成绩不低于10环的概率为p ，设ξ为本次训练中成绩不低于10环的射击次数，ξ的数学期望152E ξ=，方差158D ξ=. （1）求,n p 的值；（2）训练中教练要求：若有5枪或5枪以上成绩低于10环，则需要补射，求该运动员在本次训练中需要补射的概率.（结果用分数表示.已知： ， ）18．（本小题满分14分）如图（甲），在直角梯形ABED 中，AB//DE ，AB ⊥BE ，AB ⊥CD,且BC=CD,AB=2,F 、BCDEOH 、G 分别为AC ,AD ,DE 的中点，现将△ACD 沿CD 折起，使平面ACD ⊥平面CBED,如图（乙）．（1）求证：平面FHG//平面ABE ； （2）记,BC x =()V x 表示三棱锥B －ACE的体积，求()V x 的最大值； （3）当()V x 取得最大值时，求二面角D －AB －C 的余弦值．19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 是首项为1的等差数列，且1,()n n a a n N *+>∈，若379,2,3a a a +成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设{}n a 的前n 项和为n S ，1()(18)nn S f n n S +=+试问当n 为何值时，()f n 最大，并求出()f n 的最大值.20．（本小题满分14分）已知椭圆1C ：()2221024x y b b+=<<，抛物线2C ：()220x py p =>的焦点在椭圆的顶点上。

江西省南康中学2012届高三下学期数学（理）试题(九) 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．已知复数，的共轭复数，则=（ ） A．B．C．D． 2．已知集合，则（ ） A．B．C．D． 3．曲线在点（e，e）处的切线与直线垂直，则实数a的（ ） A．2B．-2C．D． 4．已知函数，则该函数是（ ） A．偶函数，且单调递增B．偶函数，且单调递减 C．奇函数，且单调递增D．奇函数，且单调递减 5．已知-9，，-1五个实数成等差数列，-9，，-1五个实数成等比数列，则等于（ ） A．B．C．D． 6．一个几何体按比例绘制的三视图如图（单位：m）， 则该几何体的体积为（ ） A．B． C．D． 7．圆心在曲线上，并且与直线及y轴都相切的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 8．设变量x，y满足，则的最大值为（ ） A． B．C． D． 9．．如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置p(x，y)．若初始位置为P(，)，当秒针从P (注此时t=)正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为A．B．C．D． 是定义在上的单调函数，且对任意的，都有，则方程的解所在的区间是（ ） A．（0，）B．（）C．（1，2）D．（2，3） 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．设，则= 。

12．一只昆虫在边长分别为6，8，10的三角形区域内随机爬行， 则其到三角形的一个顶点的距离小于2的地方的概率为 。

13．已知程序框图如右，则输出的的外心，是三个单位向量，且满足 ，如图所示，的顶点B、C 分别在x轴和y轴的非负半轴上移动，O是坐标原点，则的最 大值为 。

三、选做题 15．（1）（坐标系与参数方程选做题） 在直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C与直线的方程分别为：（t为参数）。

2011-2012学年度⾼三数学（理）周练（11）新建⼆中2011-2012学年度上学期⾼三数学周练（⼗⼀）应届理科考试范围：函数、数列、三⾓向量、不等式、⽴⼏命题：李军泉 2011.11.22⼀．选择题（本⼤题共10个⼩题，每⼩题5分，共50分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.）1．已知)1,(-=x 与)1,1(x=，则不等式0a b ?≤ 的解集为（）A ．{}11|≥-≤x x x 或B ．{}101|≥<≤-x x x 或C ．{}101|≤≤-≤x x x 或D ．{}101|≤<-≤x x x 或 2.若实数,,a b c 成公差不为0的等差数列，则下列不等式不成⽴．．．的是（） A ．12b a c b-+- B.222ab bc ca a b c ++?+C.ac b ≥2D.b a cb -?3.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若19121920121900S S SS ,S ,,,,a a a >< 则中最⼤的项是（）A ．1919S a B ．1111S a C ．1010S a D ．11S a 4.在ABC ?中，若18,24,44a b A ===，则此三⾓形解的情况是（）A ．⼀解 B.两解 C.⽆解 D.不能确定5.设l ，m 是两条不同的直线，α是⼀个平⾯，则下列命题正确的是（）A ．若l m ⊥，m α?，则l α⊥ B.若l α⊥，l m //，则m α⊥ C.若l α//，m α?，则l m // D.若l α//，m α//，则l m //6.已知直线2y x =上⼀点P 的横坐标为a ,有两个点(1,1),(3,3)A B -,那么使向量PA 与PB夹⾓为钝⾓的⼀个充分不必要的条件是 ( )A.12a -<<B.01a <<C.a <<D.02a << 7.设0a b c >>>，则221121025()a ac c ab a a b ++-+-的最⼩值是（） A.2 B.4C. 58.已知函数()f x 的定义域为(2,2),-导函数为(0)0()2cos ,f f x x ==+且，则满⾜2(1)()0f x f x x ++-＞的实数x 的取值范围为（）A. (1,1)-B. (11-， C.(1 D.(1,19．如图⼀个空间⼏何体的主视图，左视图，俯视图是全等的等腰直⾓三⾓形，且直⾓边的边长为1，那么这个⼏何体的体积等于（）241.A 121.B 61.C 31.D10.设1m >，在约束条件1y x y mx x y ?≥?≤??+≤?下，⽬标函数z=x+my 的最⼤值⼩于2，则m 的取值范围为（）A．(1,1+ B．(1)++∞ C ．(1,3) D ．(3,)+∞⼆．填空题（本⼤题共5⼩题，每⼩题5分，共25分，请将正确答案填写在横线上）11.若02>>b a ，则()bb a a ?-+24的最⼩值是_______12.已知四⾯体P —A B C 中，PA PB PC ==，且AB AC =，90BAC ?∠=，则异⾯直线PA 与BC所成的⾓为 .13.若实数x y ，满⾜22120x y x x y x ??++?，，-4≤≤≥，则y x z 23+=的最⼩值是；在平⾯直⾓坐标系中，此不等式组表⽰的平⾯区域的⾯积是14.若3177cos ,45124x x πππ??+=<<，则2sin 22cos ______1tan x xx +-=15．设函数()f x 的定义域为D ，如果对于任意的1x D ∈，存在唯⼀的2x D ∈，使()()f x f x C +=（C 为常数）成⽴，则称函数()f x 在D 上的均值为C.下列五个函数：①4y sin x =；②3y x ;=③y lg x;= ④2x y ;= ⑤21y x =-，则满⾜在其定义域上均值为2的所有函数的序号是 ._ 俯视图_ 左视图_ 主视图DCBA P三．解答题（本⼤题共5⼩题；共75分，解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.）16.在△ABC 中，a ，b ，c 分别为三个内⾓A 、B 、C 的对边，.2sin sin 2sin ,23CA C b a b C -=-<<且ππ（Ⅰ）判断△ABC 的形状；（Ⅱ）若?=+求,2||的取值范围.17.解关于x 的不等式)0,0(,|2|>>≥-b a bx ax18.如图，四棱锥P ABCD -中， PA ⊥平⾯ABCD ，底⾯ABCD 为直⾓梯形，且//AB CD ，90BAD ∠= ，2PA AD DC ===，4AB =. （I ）求证：BC PC ⊥；（II ）求PB 与平⾯PAC 所成的⾓的正弦值；（III ）求点A 到平⾯PBC 的距离.19.已知数列{}n a 的⾸项123a =，121n n n a a a +=+，1,2,3,n =…．（Ⅰ）求数列{}n a 通项公式；（Ⅱ）数列{}nna 的前n 项和n S ．20.已知函数)(21ln )(2R m x x m x f ∈-=满⾜1)1('=f . （1）求m 的值及函数)(x f 的单调区间；（2）若函数)321()()(2c x x x f x g +--=在]3,1[内有两个零点，求实数c 的取值范围.BAP新建⼆中2011-2012学年度上学期⾼三数学周练（⼗⼀）应届理科参考答案11._________ 3 12._________90 13._________022π-14._________2875-15._________②③⑤三．解答题（本⼤题共5⼩题；共75分，解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.）16.在△ABC 中，a ，b ，c 分别为三个内⾓A 、B 、C 的对边，.2sin sin 2sin ,23CA Cb a b C -=-<<且ππ（Ⅰ）判断△ABC 的形状；（Ⅱ）若?=+求,2||的取值范围.16. 解：（1）由CA Cb a b 2sin sin 2sin -=- 得B=2C 或2C=B -π由,3223,2πππ><<=B C C B 知 B+C>π不合题意。

2011—2012学年度上学期高三理科数学周练试卷（十）考试范围：函数 数列 三角 向量 概率一．选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分） 1．若向量),2,4(),1,1(),1,1(=-==则c 等于（ ）A. +3B. -3C. 3+-D. 3+ 2．若向量→a ＝(cos α,sin α)，→b ＝(cos β,sin β)，则→a 与→b 一定满足 （ ）A ．→a 与→b 的夹角等于α－βB ．→a ⊥→bC ．→a ∥→bD ．(→a ＋→b )⊥(→a －→b )3. 3．设a 与b 是两个不共线向量，且向量a b λ+与()2b a -- 共线，则λ= （ ）A ．0B ．－1C ．－2D ．0.54．设0≤θ≤2π时，已知两个向量OP 1→＝(cos θ，sin θ)，OP 2→＝(2＋sin θ，2－cos θ)，则 向量P 1P 2→长度的最大值是（ ）A ． 2B ． 3C ．3 2D ．2 3 5．6．在OAB ∆中，OA a = ，OB b = ，OD 是AB 边上的高，若AD AB λ=，则实数λ等 于（ ） A ．()a b a a b⋅-- B ．2()a a b a b⋅-- C ．()a b a a b ⋅-- D ．()a a b a b⋅--6．使)2cos(3)2sin()(ϕϕ+++=x x x f 为奇函数，且在]4,0[π上是减函数的ϕ的一个值（ ）A ．3πB ．32πC ．34πD ．35π7. 已知非零向量AB 与AC 满足().0AB AC BC ABAC+= 且1..2AB AC AB AC=则ABC ∆为（ ） A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．等腰非等边三角形 D ．三边均不相等的三角形 8. ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为2，=++且||||AB OA =，则向量CA 在方向上的投影为 （ ） A.3 B.3 C.3- D.3-9. 设A 1，A 2，A 3，A 4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若A 1A 3→＝λA 1A 2→(λ∈R )，A 1A 4→＝μA 1A 2→(μ∈R )，且1λ＋1μ＝2，则称A 3，A 4调和分割A 1，A 2，已知平面上的点C ，D 调和分割点A ，B ，则下面说法正确的是( )A ．C 可能是线段AB 的中点 B ．D 可能是线段AB 的中点C ．C 、D 可能同时在线段AB 上 D ．C 、D 不可能同时在线段AB 的延长线上10.已知函数f （x ）＝cos （ωx ＋ϕ）（x ∈R ）的图像的一部分如下图所示，其中ω＞0，｜ϕ｜<2π，为了得到函数f （x ）的图像，只要将函数 g （x ）＝22cos sin 22x x－（x ∈R ）的图像上所有的点（ ） A ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移3π个单位长度，再把得所各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变二．填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分） 11．已知：0<α<π2，-π2<β<0，cos(α-β)=35且tan α=34，则sin β=_____________.12.函数()⎪⎭⎫⎝⎛<<-=40sin cos sin πx x x x y 的最大值是 。

适用精选文件资料分享2012 届高三数学下册复习综合测试题（带答案）2011―2012 学年度放学期高三二轮复习数学（理）综合查收试题（1）【新课标】第Ⅰ卷为选择题，共 60 分；第Ⅱ卷为非选择题共90 分。

满分 100 分，考试时间为 120 分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60 分）一、本题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中只有一个选项是吻合题目要求的． 1 ．设会集，，则以下关系中正确的选项是（）A ．B ．C ．D．2 ．复数的虚部为（）A ．B．C．? D D．? D 3．曲线所围成的封闭图形的面积为（）A ．B ．C．D．4 ．依据以下三视图（以以下图所示），则它的体积是（） A ． B ． C． D．5．函数的图象以以下图，为了获取的图像，可以将的图像（）A．向右平移个单位长度 B ．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 6 ．已知等差数列 {an} 的公差 d 不为 0，等比数列 {bn} 的公比 q 是小于 1 的正有理数。

若 a1=d，b1=d2，且是正整数，则 q 等于（） A ． B ． C． D． 7 ．右图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是（）A ．B ． C． D． 8 ．展开式最高次项的系数等于（） A ．1 B． C． D．2010 9 ．设圆锥曲线 C的两个焦点分别为 F1，F2，若曲线 r 上存在点 P满足 =4:3:2 ，则曲线 C的离心率等于（） A． B．或 2 C． 2 D ． 10．随机事件 A和 B，“ 建立”是“事件 A和事件 B 对峙”的（）条件（）A．充要B ．充分不用要 C．必需不充分 D．即不充分也不用要11．函数的图象大体是（） 12 ．已知 x，y 满足不等式组的最小值为（） A ． B ．2 C．3 D．第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共4 小题，每题4 分，共16 分，把答案填在题中横线上。

2011-2012学年度高三数学复习备考计划文、理数学由于2012届高三是我们上砂中学的第一届，我们也是年轻老师，所以我们没什么备考经验。

我们和几个兄弟学校的高三老师交流经验之后，根据我们学生的实际情况，做出如下的备考的具体措施：第一阶段时间：2011.9月初到2012.3月揭阳一摸前在这一阶段，我们利用复习资料《金榜夺冠》进行章节复习，站在更高的角度，对旧知识产生全新认识。

以章节为单位，把以往新课学习中零碎的、散乱的知识点横纵向联系串联起来，并将它们系统化、综合化，侧重在各个知识点之间的融会贯通。

主要有以下几个方面：1.立足课本，迅速激活已学过的各个知识点。

首先针对学过的概念，要求学生用自己的语言下一个定义，再和书上的定义进行比较，以加深对其的了解。

其次要求学生把书上的例题、习题再做一遍，这对我们面上高中的学生非常重要，因为很多数学高考题就是由这些题目演变而来的。

2.经常对使用最频繁的知识点总结，研究重点知识所在章节，并了解各章节在课本中的地位和作用。

例如函数，导数，数列，不等式，圆锥曲线等。

3.老师在第一轮的复习过程中，章节知识复习要求学生跟着老师步骤，把《金榜夺冠》复习资料的习题以及课时作业要做熟练，并且尽量争取吃透每一道题目，总结一些解题技巧以及数学思想方法。

每一两周进行一次综合试题的测试，每一个月一次综合试题月考。

这样可以让学生更早的接触高考题型，以及防止出现复习到后面就忘了前面已经复习过的知识这种情况。

还可以刺激一些数学比较好的同学加快复习步伐走到老师前面。

第二阶段时间：2012.3到2012.5月中旬在这一阶段，我们将以“数学思想方法”“解题策略”和“应试技巧”为主线进行第二轮专题复习，主要是一些重点章节知识点的重点训练以及一些常用数学方法以及解题技巧、策略的提炼。

综合试题的高考模拟训练和备考各大型考试。

要在这一阶段得到提高，应做到：1.注重技巧。

注意用一些解题的特殊方法，特殊技巧，以提高解题速度和应对策略。

北京市东城区2011-2012学年度第二学期高三综合练习（一）数学 （理科）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）若a ，b ∈R ，i 是虚数单位，且(2)i 1i a b +-=+，则a b +的值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（2）若集合},0{2m A =，}2,1{=B ，则“1=m ”是“}2,1,0{=B A ”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（3）若实数x ，y 满足不等式组1,2,0,y x y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则y x z 2-=的最小值为（A ）27- （B ） 2- （C ）1 （D ） 25（4）右图给出的是计算1001...81614121+++++的一个程序框图， 其中判断框内应填入的条件是（A ）50<i （B ）50>i （C ）25<i （D ） 25>i（5）某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起， 那么不同的停放方法的种数为 （A ）16（B ）18（C ）24（D ）32（6）已知x ，y ，z ∈R ，若1-，x ，y ，z ，3-成等比数列，则xyz 的值为 C （A ）3- （B ）3±（C）-（D）±（7）在直角梯形ABCD 中，已知BC ∥AD ，AB AD ⊥，4AB =，2BC =，4AD =，若P 为CD 的8 4 4 6 4 7m 9 35 4 5 5 10 7 9乙甲中点，则PA PB ⋅的值为（A ）5- （B ）4- （C ）4 （D ）5（8）已知函数21,0,()(1),0.x x f x f x x -⎧-≤=⎨->⎩若方程()f x x a =+有且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（A ）(),1-∞ （B ）(],1-∞ （C ）()0,1 （D ）[)0,+∞第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

海淀区高三年级第一学期期末练习数 学（理科）2012.01一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）复数52i=+ ( )（A ）2i - （B ）21i 55+ （C ）105i - （D ）105i 33-（2）如图，正方形ABC D 中，点E 是D C 的中点，点F 是B C 的一个三等分点.那么=EF（A ）1123A B A D-（B ）1142A B A D+（C ）1132A B D A+（D ）1223A B A D- （3）若数列{}n a 满足：119a =，13(*)n n a a n +=-∈N ，则数列{}n a 的前n 项和数值最大时，n 的值是（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9（4）已知平面α，β，直线l ，若αβ^，l αβ= ，则（A ）垂直于平面β的平面一定平行于平面α （B ）垂直于直线l 的直线一定垂直于平面α （C ）垂直于平面β的平面一定平行于直线l （D ）垂直于直线l 的平面一定与平面α,β都垂直（5）函数()sin(2)(,)f x A x A ϕϕ=+ R 的部分图象如图所示，那么(0)f = （ ）（A ）12- （B）2-（C ）1- （D）-F（6）执行如图所示的程序框图，输出的i 值为（ ）（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8（7）已知函数2()cos sin f x x x =+，那么下列命题中假命题．．．是 （ ） （A ）()f x 既不是奇函数也不是偶函数 （B ）()f x 在[,0]π-上恰有一个零点 （C ）()f x 是周期函数 （D ）()f x 在(,2π5π)6上是增函数（8）点P 到图形C 上每一个点的距离的最小值称为点P 到图形C 的距离，那么平面内到定圆C 的距离与到定点A 的距离相等的点的轨迹不可能．．．是 （ ）（A ）圆 （B ）椭圆 （C ）双曲线的一支 （D ）直线二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上.（9）51)的展开式中2x 的系数是 . （用数字作答）（10）若实数,x y 满足40,20,250,x y x y x y ì+- ïïïï-- íïï+- ïïî则2z x y =+的最大值为 .（11）抛物线2x ay =过点1(1,)4A ，则点A 到此抛物线的焦点的距离为 .（12）甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温（单位：C °）用茎叶图记录如下，根据茎叶图可知，两城市中平均温度较高的城市是____________，气温波动较大的城市是____________.（13）已知圆C ：22(1)2x y -+=，过点(1,0)A -的直线l 将圆C 分成弧长之比为1:3的两段圆弧，则直线l 的方程为 . （14）已知正三棱柱'''A B C A B C -的正（主）视图和侧（左）视图如图所示. 设,'''ABC A B C ∆∆的中心分别是,'O O ，现将此三棱柱绕直线'O O 旋转，射线O A 旋转所成的角为x 弧度（x 可以取到任意一个实数），对应的俯视图的面积为()S x ，则函数()S x 的最大值为 ；最小正周期为 .8,3π说明：“三棱柱绕直线'O O 旋转”包括逆时针方向和顺时针方向，逆时针方向旋转时，O A 旋转所成的角为正角，顺时针方向旋转时，O A 旋转所成的角为负角.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （15）（本小题满分13分）在A B C ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ， 2A B =，sin 3B =.（Ⅰ）求cos A 及sin C 的值； （Ⅱ）若2b =，求A B C ∆的面积.甲城市 乙城市9 087 7 3 1 2 4 72 2 0 4 7侧（左）视图正（主）视图为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，选拔出甲、乙等五支队伍参加决赛.（Ⅰ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；（Ⅱ）若决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为X，求X的分布列和数学期望.(17)（本小题满分14分）在四棱锥P A B C D-中，底面A B C D是直角梯形，A B∥C D，90A B C?，2A B P B P C B C C D====，平面P B C^平面A B C D.（Ⅰ）求证：A B^平面PBC；（Ⅱ）求平面PAD和平面B C P所成二面角（小于90°）的大小；（Ⅲ）在棱P B上是否存在点M使得C M∥平面PAD？若存在，求P MP B的值；若不存在，请说明理由.PABC D已知函数2()e ()x f x x ax a =+-，其中a 是常数.(Ⅰ)当1a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）若存在实数k ，使得关于x 的方程()f x k =在[0,)+∞上有两个不相等的实数根，求k 的取值范围.(19)（本小题满分14分）已知焦点在x 轴上的椭圆C 过点(0,1)，且离心率为2,Q 为椭圆C 的左顶点.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程； （Ⅱ）已知过点6(,0)5-的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点.（ⅰ）若直线l 垂直于x 轴，求AQB ∠的大小;（ⅱ）若直线l 与x 轴不垂直，是否存在直线l 使得QAB ∆为等腰三角形？如果存在，求出直线l 的方程；如果不存在，请说明理由.已知集合{1,2,3,,}(*)M n n = N ，若集合12{,,,}(*)m A a a a M m =臀N ，且对任意的b M Î，存在,(1)i j a a A i jm危＃，使得12i j b a a λλ=+（其中12,{1,0,1}λλ?），则称集合A 为集合M 的一个m 元基底. （Ⅰ）分别判断下列集合A 是否为集合M 的一个二元基底，并说明理由； ①{1,5}A =，{1,2,3,4,5}M =；②{2,3}A =，{1,2,3,4,5,6}M =.（Ⅱ）若集合A 是集合M 的一个m 元基底，证明：(1)m m n + ；（Ⅲ）若集合A 为集合{1,2,3,,19}M = 的一个m 元基底，求出m 的最小可能值，并写出当m 取最小值时M 的一个基底A .海淀区高三年级第一学期期末练习数 学（理科）参考答案及评分标准 2012．01一. 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. （9）5 （10）7 （11）54（12）乙，乙（13）(1)3y x =+或(1)3y x =-+ （14）8；3π注：（13）题正确答出一种情况给3分，全对给5分；（12）、（14）题第一空3分；第二空2分.三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （15）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为2A B =，所以2cos cos 212sin A B B ==-. ………………………………………2分因为sin 3B =所以11cos 1233A =-?. ………………………………………3分由题意可知，(0,)2B πÎ.所以cos 3B =………………………………………5分因为sin sin 22sin cos 3A B B B ===.………………………………………6分所以sin sin[()]sin()C A B A B π=-+=+sin cos cos sin 9A B A B =+=. ………………………………………8分（Ⅱ）因为sin sin b a BA=，2b =， ………………………………………10分233a =.所以3a =. ………………………………………11分所以1sin 29ABC S ab C ∆==. ………………………………………13分(16)（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设“甲、乙两支队伍恰好排在前两位”为事件A ，则()23!15!10P A ⨯==. ………………………………………4分所以 甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率为110.………………………………………5分（Ⅱ）随机变量X 的可能取值为0, 1, 2, 3. ………………………………………6分()24!205!5P X ⨯===，()323!315!10P X ⨯⨯===，()22!32!125!5P X ⨯⨯⨯===，()23!135!10P X ⨯===. ………………………………………10分随机变量X 的分布列为：因为 231101231510510E X =⨯+⨯+⨯+⨯=，所以 随机变量X 的数学期望为1. ………………………………………13分(17)（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：因为 90A B C? ，所以 A B B C ⊥. ………………………………………1分因为 平面P B C ^平面A B C D ，平面PBC 平面ABC D BC =，A B Ì平面A B C D ，所以 A B ^平面PBC . ………………………………………3分 （Ⅱ）解：取B C 的中点O ，连接P O . 因为P B P C =， 所以 PO BC ⊥.因为 平面P B C ^平面A B C D ，平面PBC 平面ABC D BC =，P O Ì平面PBC ， 所以 P O ^平面A B C D . ………………………………………4分 如图，以O 为原点，O B 所在的直线为x 轴，在平面A B C D 内过O 垂直于B C 的直 线为y 轴，O P 所在的直线为z 轴建立空间直角坐标系O xyz -．不妨设2BC =.由 直角梯形A B C D 中2A B P B P C B C C D ====可得(0,P ，(1,1,0)D -，(1,2,0)A . 所以(1,D P =-，(2,1,0)D A =.设平面PAD 的法向量(,,)=x y z m .因为 0,0.D P D A ìï?ïíï?ïîm m所以(,,)(1,0,(,,)(2,1,0)0,x y z x y z ìï?=ïíï?ïî即0,20.x y x y ìï-+=ïíï+=ïî令1x =，则2, y z =-=-所以(1,2,=--m . ………………………………………7分取平面B C P 的一个法向量n ()0,1,0=.所以cos ,2⋅==-m n m n m n.所以 平面AD P 和平面B C P 所成的二面角（小于90°）的大小为4π.………………………………………9分 （Ⅲ）解：在棱P B 上存在点M 使得C M ∥平面PAD ，此时12P M P B=. 理由如下： ………………………………………10分取A B 的中点N ，连接C M ，C N ，M N . 则 M N ∥P A ，12A N AB =.因为 2A B C D =， 所以 AN C D =.因为 A B ∥C D ，所以 四边形A N C D 是平行四边形. 所以 C N ∥A D .因为 , MN CN N PA AD A == ，所以 平面M N C ∥平面PAD . ………………………………………13分 因为 C M Ì平面M N C ，所以 C M ∥平面PAD . ………………………………………14分(18)（本小题满分13分）解：(Ⅰ)由2()e ()x f x x ax a =+-可得2'()e [(2)]x f x x a x =++. ………………………………………2分 当1a =时,(1)e f = ,'(1)4e f =. ………………………………………4分 所以 曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为()e 4e 1y x -=-，即4e 3e y x =-. ………………………………………5分 （Ⅱ） 令2'()e ((2))0xf x x a x =++=，解得(2)x a =-+或0x =. ………………………………………6分 当(2)0a -+≤，即2a ≥-时，在区间[0,)+∞上，'()0f x ≥，所以()f x 是[0,)+∞上的增函数.所以 方程()f x k =在[0,)+∞上不可能有两个不相等的实数根.………………………………………8分当(2)0a -+>，即2a <-时，()'(),f x f x 随x 的变化情况如下表NMPABCD由上表可知函数()f x 在[0,)+∞上的最小值为24((2))ea a f a ++-+=.………………………………………10分 因为 函数()f x 是(0,(2))a -+上的减函数，是((2),)a -++∞上的增函数， 且当x a ≥-时，有()f x e ()a a a -≥->-. ………………………………………11分 所以 要使方程()f x k =在[0,)+∞上有两个不相等的实数根，k 的取值范围必须是24(,]ea a a ++-. ……………………………………13分(19)（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设椭圆C 的标准方程为22221(0)x y a b ab+=>>，且222a b c =+.由题意可知：1b =，2c a=. ………………………………………2分所以24a =.所以，椭圆C 的标准方程为2214xy +=. ……………………………………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）得(2,0)Q -.设1122(,),(,)A x y B x y . （ⅰ）当直线l 垂直于x 轴时，直线l 的方程为65x =-.由226,514x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 解得：6,545x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或6,54.5x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ 即6464(,), (,)5555A B ---（不妨设点A 在x 轴上方）. ………………………………………5分则直线AQ 的斜率1A Q k =，直线BQ 的斜率1B Q k =-. 因为 1AQ BQ k k ⋅=-， 所以 AQ BQ ^. 所以 2A QB π∠=. ………………………………………6分（ⅱ）当直线l 与x 轴不垂直时，由题意可设直线A B 的方程为6()(0)5y k x k =+≠.由226(),514y k x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩消去y 得：2222(25100)2401441000k x k x k +++-=. 因为 点6(,0)5-在椭圆C 的内部，显然0∆>.21222122240,25100144100.25100kx x kk x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩………………………………………8分 因为 1122(2,), (2,)QA x y QB x y =+=+ ，116()5y k x =+，226()5y k x =+，所以 1212(2)(2)QA QB x x y y ⋅=+++121266(2)(2)()()55x x k x k x =++++⋅+2221212636(1)(2)()4525k x x k x x k =++++++2222222144100624036(1)(2)()402510052510025k kk k k kk-=+++-++=++.所以 Q A Q B ⊥.所以 QAB ∆为直角三角形. ………………………………………11分 假设存在直线l 使得QAB ∆为等腰三角形，则Q A Q=取A B 的中点M ，连接QM ，则QM AB ^. 记点6(,0)5-为N .另一方面，点M 的横坐标22122212024225100520M x x kkx kk+==-=-++，所以 点M 的纵坐标266()5520M M k y k x k=+=+.所以 222221016666(,)(,)520520520520k k k Q M N Mkkkk+? ++++222601320(520)kk +=+.所以 Q M与N M 不垂直，矛盾.所以 当直线l 与x 轴不垂直时，不存在直线l 使得QAB ∆为等腰三角形.………………………………………13分(20)（本小题满分14分）解：（Ⅰ）①{1,5}A =不是{1,2,3,4,5}M =的一个二元基底. 理由是 1212315(,{1,0,1})λλλλ棺+孜-；②{2,3}A =是{1,2,3,4,5,6}M =的一个二元基底. 理由是 11213,21203,30213=-????? ， 41212,51213,613=?????.………………………………………3分 （Ⅱ）不妨设12m a a a <<< ，则 形如10i j a a ? (1)ij m ＃ 的正整数共有m 个； 形如11i i a a ? (1)i m ＃的正整数共有m 个； 形如11ij a a ? (1)ij m ? 的正整数至多有2m C 个；形如(1)1i j a a -? (1)ij m ? 的正整数至多有2m C 个.又集合{1,2,3,,}M n = 含n 个不同的正整数，A 为集合M 的一个m 元基底.故22m m m m C C n +++ ，即(1)m m n + . ………………………………………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知(1)19m m + ，所以4m ³.当4m =时，(1)191m m +-=，即用基底中元素表示出的数最多重复一个. * 假设1234{,,,}A a a a a =为{1,2,3,,19}M = 的一个4元基底， 不妨设1234a a a a <<<，则410a ³.当410a =时，有39a =，这时28a =或7.如果28a =，则由1109,198,1899,18108=-=-=+=+，与结论*矛盾. 如果27a =，则16a =或5.易知{6,7,9,10A =和{5,7,9,10}A =都不是{1,2,3,,1M = 的4元基底，矛盾.当411a =时，有38a =，这时27a =，16a =，易知{6,7,8,11A =不是{1,2,3,,19M = 的4元基底，矛盾.当412a =时，有37a =，这时26a =，15a =，易知{5,6,7,12A =不是{1,2,3,,19M = 的4元基底，矛盾.当413a =时，有36a =，25a =，14a =，易知{4,5,6,1A =不是{1,2,3,,M = 的4元基底，矛盾.当414a =时，有35a =，24a =，13a =，易知{3,4,5,1A =不是{1,2,3,,M = 的4元基底，矛盾.当415a =时，有34a =，23a =，12a =，易知{2,3,4,1A =不是{1,2,3,,M = 的4元基底，矛盾.当416a =时，有33a =，22a =，11a =，易知{1,2,3,1A =不是{1,2,3,,M = 的4元基底，矛盾.当417a ³时，A 均不可能是M 的4元基底. 当5m =时，M 的一个基底{1,3,5,9,16}A =.综上，m 的最小可能值为5. ………………………………………14分。