4.3角教案教案

《角的表示与度量》教案一、课题 4.3角的表示与度量二、教学目标1.知识与技能: 掌握角的两种定义及表示方法，并在图形中认识角、熟悉角的表示方法，了解角的度量单位以及掌握它们之间的相互转化。

2.过程与方法: 体会角在实际生活中的应用,培养学生的抽象思维3.情感与价值观:通过角的第二定义的教学，初步会用运动、变化的观点看待几何图形，初步形成辩证唯物主义观点，培养学生学习数学的好奇心与求知欲，认识到数学源于生活，又为生活服务。

三、教学重点和难点角的概念及两个定义和角的表示法是本节的重点，角的表示方法的选择与角的单位转换是难点．四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）设置情景引入角的概念在学生观察图片的基础上，得到角的形象，抽象出角的图形，师生共同归纳得出：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．问题1：钟表上的时针与分针是如何构成角的？从中你能得到什么启发？师生共同归纳得出角的第二定义：角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．进而观看多媒体角图形的动态效果演示，得到特殊的角：直角、平角和周角的概念．直角：始边OA与终边OB成90度时，形成直角；平角：当射线OB绕O点旋转，当终止位置OA与起始位置OB在一条直线上时，形成平角；周角：当射线OB绕O点旋转，当终止位置OA与起始位置OB重合时，形成周角．(二)角的表示：问题2：如图，是一个角，如何给这个角取名呢？AB C（1）用三个大写字母：表示角的顶点的字母写在中间∠AOB；（2）用数字：∠1，∠2；（3）用希腊字母：∠α，∠β；（4）用一个大写字母：表示角的顶点的字母∠O．练习：1、观察后用不同的方法表示下列角，然后填表引导学生讨论，下列表示方法是不正确的：让学生充分发表意见，注意让学生比较几种不同表示法的优劣用∠O 表示∠AOC （一个大写字母只能表示单角，若一个顶点处有多个角则不能用这种方法）．用∠1表示∠AOC （一个数字只能表示单角，若一个顶点处有多个角则不能用这种方法）．提醒学生:角是有大有小,角的大小与边的长短无关,因为角的两边是射线,不可以度量.角的大小只与构成角的两边张开的大小有关,角可以度量，可以比较大小,可以参与运算（三）、角度制的概念:以度分秒为单位的角的度量制就是角度制度、分、秒是常用的角的度量单位，把一个周角分成360份，一份就是1°，把1°分成60份，一份就是1′，把1′分成60份，一份就是1″，从角度制不难发现，角的度数在进行运算时，是60进制的．即 1周角=360° 1平角==180° 1°=60′ 1′=60″∠α的度数为48度56分37秒，记作∠α= 48°56′37 ″练习：6时整，钟表的时针和分针成多少度的角？8时呢？8时30分呢？（180°）（240°）（75°）（四）、总结教师提问：1．这节课我们都学习了哪些概念？2．通过这节课你都认识了哪些角？它们都怎样定义的?学生回答后，教师再做总结．(1)这节课我们学习了角的概念，它是用两种方法定义的，一个是用静止的观点，另一个是用运动的观点．对第二定义的形式要加以重视．在此基础上，有了特殊角：平角、周角、直角的概念．(2)角的表示方法有四种：用三个大写字母表示；用一个大写字母表示；用一个希腊字母表示；用一个阿拉伯数字表示．七、练习设计1．如图，指出下列每个图形中的所有小于180°的角．2．(1)任意画一个角∠AOB ，在它的内部取一点E ，作射线OE ，用大写字母写出图中所有的角；A ∠BCE ∠B∠BAD ∠2∠α( 2)任意画一个角∠EOF，在它的内部取两个点A，B，作射线OA，OB．用希腊字母表示图中所有的角．八、板书设计§4.3角的度量和表示①定义:角是由两条具有公共端点的射线组成的图形也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成②角的表示方法有四种（1）用三个大写字母：表示角的顶点的字母写在中间∠AOB；（2）用数字：∠1，∠2；（3）用希腊字母：∠α，∠β；（4）用一个大写字母：表示角的顶点的字母∠O．③度分秒的转化、角度制:1周角=360°, 1平角==180°, 1°=60′,1′=60″九、作业习题4.3 第2题．以下思考题供参考：(基础较好的学生选用)∠AOB内部画99条射线，问图中一共有多少个角？（从特殊性想起：角内没画射线--1个角角内画1条射线--(1+2)个角角内画2条射线--(1+2+3)个角......角内画99条射线--1+2+3+4+...+100=5050个角）。

4.3角1.理解角的观点，掌握角的表示方法.2.理解平角、周角的观点，掌握角的常用胸怀单位：度、分、秒，及它们之间的换算关系，并会进行简单的换算.一、情境导入钟表是我们生活中常有的物件，同学们，你能说出图中每个钟表时针与分针所成的角度吗？学完了下边的内容，就会知道答案.二、合作研究研究点一：角的观点及其表示方法【种类一】对角的观点的考察以下对于角的说法中正确的有（）①角是由两条射线构成的图形；②角的边越长，角越大；③在角一边的延伸线上取一点；.④角能够看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个分析：① 角是由有公共端点的两条射线构成的图形，错误；② 角的大小与张口大小相关，角的边是射线，没有长短之分，错误；③角的边是射线，不可以延伸，错误；④角能够看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，说法正确.因此只有④正确 .应选 A.方法总结：此题主假如对角的定义的考察，正确理解角的定义是解题的重点.有公共端点的两条射线构成的图形叫做角，需要娴熟掌握.【种类二】角的表示方法以下四个图形中，能用∠ 1、∠ AOB、∠ O三种方法表示同一个角的图形是（）分析：在角的极点处有多个角时，不B.能用一个字母表示这个角，因此A、 C、D 错误，应选研究点二：角度的换算（1）用度、分、秒表示 48.26 ；°（2）用度表示 37°24′36″.分析：（ 1）度、分、秒是常用的角的胸怀单位 .依据 1°＝ 60′，1′＝ 60″把大单位化成小单位乘以 60 即可；（ 2）依据度分秒之间 60 进制的关系计算 .解：（1） 48.26 °＝48°＋ 0.26× 60′＝ 48°15＋′0.6× 60″＝ 48°15′36；″（ 2）依据 1°＝ 60′，1′＝60″得， 36×11＝ 0.41 °，因此 37°24′36用″60′＝ 0.6 ，′24.6×60度来表示为37.41 °.方法总结：用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的互相转变的过程正好相反：大单位化小单位，乘以进率；而小单位化大单位要除以进率.为研究点三：钟表上的角小红清晨8 ： 30 出发，正午，到家不时针和分针的夹角为12： 30到家，则小红出发不时针和分针的夹角Ｗ .分析：与 12点整对比， 8：30 时，时针转过了（ 8＋ 30）× 30°＝255°，分针转过了30× 6°60＝ 180°，因此夹角为255°－ 180°＝ 75°.同理12： 30时，时针和分针的夹角为165°.方法总结：分针每60 分钟转360°，因此每分钟转360°×1 ＝ 6°，时针每12 小时60转 360°，因此每小时转 360°×121＝30°. 三、板书设计教课过程中，重申学生自主研究和合作沟通，经历察看、操作、领会、概括等思想过程，从中获取数学知识与技术，体验教课活动的方法，培育发散性思想和对数学的好奇心与求知欲 .。

个性化教学辅导教案——进门测评分_____1．★★下列说法正确的是（）A．连结两点的线段叫做两点的距离B．线段的中点到线段两个端点的距离相等C．到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点D．AB=BC，则点B是线段AC的中点2．★★如图，点M在线段AB上，则下列条件不能确定M是AB中点的是（）A．BM=AB B．AM+BM=AB C．AM=BM D．AB=2AM3．★★如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，下列等式不正确的是（）A．CD=AC﹣DB B．CD=AD﹣BC C．CD=AB﹣AD D．CD=AB﹣BD4．★★如图，AB=20cm，C是AB上任意一点，D是AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长．5.★★★（2016秋•涞水县期末）如图，已知B、C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，M是AD的中点，若CD=6，求线段MC的长．1．★★（2017春•招远市期中）如图所示，下列表示角的方法错误的是（）A．∠1与∠AOB表示同一个角B．∠β表示的是∠BOCC．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC D．∠AOC也可用∠O来表示2．★★（2016秋•灵武市期末）钟表在8：25时，时针与分针的夹角是（）度．A．101.5B．102.5C．120D．1253．★★（2017•宝山区一模）如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（）A．南偏西30°方向B．南偏西60°方向C．南偏东30°方向D．南偏东60°方向4．★★（2016秋•宁城县期末）如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，若∠AOB=120°，则∠AOD的度数为（）A．30°B．50°C．60°D．90知识点一：角的概念（1）角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．（2）角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．（3）平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始边与终边旋转重合时，形成周角．（4）钟面角、方向角例题：1．★★（2017春•巨野县期中）下列四个图形中，能同时用∠1，∠ABC，∠B三种方法表示同一个角的图形是（）A．B．C．D．2．★★（2016秋•石家庄期中）如图所示，从O点出发的五条射线，可以组成小于平角的角的个数是（）A．10个B．9个C．8个D．4个3．★★钟表在4点10分时，它的时针和分针所形成的锐角度数是（）A．65°B．75°C．85°D．90°4．★★在学校操场上，小明处在小颖的北偏东70°方向上，那么小颖应在小明的（假设两人的位置保持不变）（）A．南偏东20°B．南偏东70°C．南偏西70°D．南偏西20°5．★★如图，写出：（1）能用一个字母表示的角：；（2）以B为顶点的角：；（3）图中共有几个小于平角的角？．知识点二：度分秒的换算（1）度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．（2）比较角的大小有两种方法：①测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大．②叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置．③表示法：①∠AOB＞∠A′O′B′，②∠AOB=∠A′O′B′，③∠AOB＜∠A′O′B′．例题：1．★★（2016秋•路北区期末）将21.54°用度、分、秒表示为（）A．21°54′B．21°50′24″C．21°32′40″D．21°32′24″2．★★（2016•百色）下列关系式正确的是（）A．35.5°=35°5′B．35.5°=35°50′C．35.5°＜35°5′D．35.5°＞35°5′3．★★若∠1=20°18′，∠2=20°15′30′′，∠3=20.25°，则（）A．∠1＞∠2＞∠3B．∠2＞∠1＞∠3C．∠1＞∠3＞∠2D．∠3＞∠1＞∠24．★★（2014秋•定兴县期末）如图，射线OB、OC将∠AOD分成三部分，下列判断错误的是（）A．如果∠AOB=∠COD，那么∠AOC=∠BOD B．如果∠AOB＞∠COD，那么∠AOC＞∠BOD C．如果∠AOB＜∠COD，那么∠AOC＜∠BOD D．如果∠AOB=∠BOC，那么∠AOC=∠BOD知识点三：角平分线的定义（1）角平分线的定义从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．（2）性质：若OC是∠AOB的平分线则∠AOC=∠BOC=∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC．例题：1．★★（2017春•招远市期中）∠AOC为直角，OC是∠BOD的平分线，且∠AOB=57.65°，则∠AOD的度数是（）A．122°20′B．122°21′C．122°22′D．122°23′2．★★如图，下列结论中，不能说明射线OC平分∠AOB的是（）A．∠AOC=∠BOC B．∠AOB=2∠BOC C．∠AOB=2∠BOC D．∠AOC+∠BOC=∠BOA3．★★（2015秋•海勃湾区校级期末）已知：如图，∠AOB=75°，∠AOC=15°，OD是∠BOC的平分线，求∠BOD的度数．4．★★★已知点O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数．1．★★（2016春•曹县校级月考）下列关于平角和周角的说法正确的是（）A．平角是一条线段B．周角是一条射线C．两个锐角的和不一定小于平角D．反向延长射线OA，就形成一个平角2．★★（2017春•单县月考）下列角中，能用∠1，∠ACB，∠C三种方法表示同一个角的是（）A．B．C．D．3．★★下列角度中，比20°小的是（）A．19°38′B．20°50′C．36.2°D．56°4．★★1.05°=（）A．63′B．10.5′C．103′D．105′5．★★（2017春•巨野县期中）时钟显示为9：30时，时针与分针所夹角度是（）A．90°B．100°C．105°D．110°6．★★在海上，一座灯塔位于一艘船的北偏东40°方向，那么这艘船位于灯塔（）A．南偏西50°方向B．南偏西40°方向C．北偏东50°方向D．北偏东40°方向7．★★写出如图的符合下列条件的角．（图中所有的角均指小于平角的角）．（1）能用一个大写字母表示的角；（2）以点A为顶点的角；（3）图中所有的角（可用简便方法表示）．8．★★★（2016春•濮阳县校级月考）如图，∠AOB=35°，∠BOC=90°，OD是∠AOC的平分线，求∠BOD的度数．9．★★★（2016秋•揭西县校级月考）如图，点O，A，B在同一直线上，OC平分∠AOD，OE平分∠FOB，∠COF=∠DOE=90°，求∠AOD．【规律方法】1. 度分秒的换算：具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．2．角的计算：（1）角的和差倍分：①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠AOB=∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：∠AOC=∠AOB﹣∠BOC．②若射线OC是∠AOB的三等分线，则∠AOB=3∠BOC或∠BOC=13∠AOB．（2）度、分、秒的加减运算：在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60．（3）度、分、秒的乘除运算：①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位．②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除．——出门测评分_____1．★★（2015秋•薛城区期末）若∠1=20°18′，∠2=20°15′30′′，∠3=20.25°，则（）A．∠1＞∠2＞∠3B．∠2＞∠1＞∠3C．∠1＞∠3＞∠2D．∠3＞∠1＞∠22．★★（2016秋•涞水县期末）把8.32°用度、分、秒表示正确的是（）A．8°3′2″B．8°30′20″C．8°19′12″D．8°18′12″3．★★如图，图中可以只用一个大写字母表示的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．★★（2016秋•新宾县期末）下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是（）A．B．C．D．5．★★（2016秋•垦利县期末）时钟显示为8：30时，时针与分针所夹的角是（）A．90°B．120°C．75°D．84°6．★★如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（）A．南偏西30°方向B．南偏西60°方向C．南偏东30°方向D．南偏东60°方向7．★★将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表．∠1∠3∠4∠α∠BCA8．★★★如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE=90°．若∠AOC=40°，求∠DOE的度数．9．★★★如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC 和∠COB的度数．——课后作业1．★★（2015秋•永新县期末）若∠A=20°18′，∠B=1212′，∠C=20.25°，则（）A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B2．★★（2016•北京）如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（）A．45°B．55°C．125°D．135°3．★★（2016秋•渭滨区期末）能用∠α、∠AOB、∠O三种方式表示同一个角的图形是（）A．B．C．D．4．★★（2017春•乳山市期中）钟表在4点10分时，它的时针和分针所形成的锐角度数是（）A．65°B．75°C．85°D．90°5．★★（2017春•威海期中）在海上，一座灯塔位于一艘船的北偏东40°方向，那么这艘船位于灯塔（）A．南偏西50°方向B．南偏西40°方向C．北偏东50°方向D．北偏东40°方向6．★★将21.54°用度、分、秒表示为（）A．21°54′B．21°50′24″C．21°32′40″D．21°32′24″7．★★如图，分别用三个大写字母表示以M为顶点的角．8．★★（2015秋•邢台期末）如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOB的度数．9．★★★（2017春•阳谷县期中）如图，已知OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC=2∠AOC，∠AOB=114°．求∠COD的度数．10．★★★（2016春•启东市月考）如图，∠AOB=90°，∠AOC是锐角，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．求∠DOE的度数．【思考】11．★★★★（2016秋•崆峒区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD的度数．。

课题：4.3.3 余角和补角教材分析：1、教材的地位和作用余角和补角是人教版七年级上册“图形知识初步”这一章中非常重要的基本概念。

前面学生学习了角的度量和大小的比较，已经为学习余角和补角打下了一定的基础，通过探索余角和补角性质的学习，为今后证明角的相等提供了一种依据和方法。

2、教材内容教材中本节内容是通过一副三角尺引入余角和补角的概念，然后通过例题得到的结论推出余角和补角的性质，最终使学生能综合运用上述性质来解决问题。

学情分析：本节内容是《4.3角》这一节中的第三节，在前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验。

具备了一定的图形认识能力和借助图形分析和解决问题的能力，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

我校学生学习基础比较薄弱，识图能力较差，基于以上原因，为更好的使学生理解余角和补角的概念，并为下一节性质作铺垫，特制定此教学内容。

教学目标：一、知识与能力理解两角互余、互补的概念及其性质。

二、过程与方法经历在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质，初步培养学生的推理的能力。

三、情感、态度、价值观通过互余、互补性质的学习过程，培养学生善于观察和独立思考的良好学习习惯。

教学重点：互余、互补的概念及性质教学难点：互余、互补性质的应用并方程思想来处理图形的数量关系课时安排：《4.3.3余角和补角》第一课时教学手段：观察、探究、合作交流、多媒体辅助教学学法指导：通过学生动脑想，勤钻研，主动地学习，增加学生主动参与的机会，增加学生的参与意识，教给学生获取知识的途径，思考问题的方法。

教学过程：引入新课：1、画出一个直角∠ADB ，然后过这个角的顶点在角的内部任意画一条射线DN ，并标记∠ADN =∠1，∠BDN =∠2，观察这个图形中的两个角的数量有什么关系。

（学生分组讨论根据要求动手画图，观察。

2023-2024学年北师大版七年级数学上册《第四章基本平面图形4.3角》教案一. 教材分析《第四章基本平面图形4.3角》这一节主要让学生了解角的定义、分类和性质。

通过本节课的学习，学生能够理解角的概念，掌握角的分类，了解角的性质，并能运用角的性质解决一些实际问题。

本节课的内容是学生学习几何的基础，对于学生来说非常重要。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了初步的图形知识，对于图形的认知有一定的基础。

但是，对于角的概念和性质，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际操作，让学生理解和掌握角的概念和性质。

三. 教学目标1.让学生了解角的定义，掌握角的分类，了解角的性质。

2.培养学生观察、思考、动手操作的能力，提高学生解决问题的能力。

3.培养学生合作学习的精神，提高学生的团队协作能力。

四. 教学重难点1.角的定义和分类2.角的性质五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物和图形，让学生直观地理解角的概念和性质。

2.采用自主探究法，让学生通过观察、思考、操作，自己发现角的性质。

3.采用合作学习法，让学生通过小组讨论，共同解决问题。

六. 教学准备1.准备一些角模型，如三角板、四边形等。

2.准备一些图片，如角的示意图、角的分类图等。

3.准备一些练习题，如判断题、填空题等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些角模型和图片，让学生观察并说出它们的名称。

引导学生思考：角是由哪两个点确定的？角有哪些分类？2.呈现（10分钟）介绍角的定义和分类。

给出角的定义：由一个点引出的两条射线所围成的图形，这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

介绍角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。

3.操练（10分钟）让学生自己动手操作，用量角器测量一些角的度数，并判断它们的类型。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）让学生完成一些判断题和填空题，巩固所学的内容。

教师及时批改，给予反馈。

5.拓展（10分钟）介绍一些角的性质，如：角的度数与边的长短无关；角的度数与两边叉开的大小有关等。