黑龙江省大庆市2017届高三数学考前得分训练试题六理

黑龙江省大庆市2017届高三数学考前得分训练试题（二）文一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合}03|{2<-=x x x A ，},1{a B =，且B A I 有4个子集，则实数a 的取值范围是（ ） A.)3,0( B. )3,1()1,0(Y C.)1,0( D.),3()1,(+∞-∞Y 2. 已知实数,a b 满足()(1)3(a i i bi i +⋅-=+为虚数单位），记,z a bi =+则z 是（ ） A.3 B. 5 C. 5 D.253. 设,a b r r 是非零向量，则“,a b r r共线”是“a b a b +=+r r r r ”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4. 设232555322,,555a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（ ） A. a c b >> B. a b c >> C.c a b >> D.b c a >>5.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，(1,2),(3,4),A B C -为AB 中点，则AB OC ⋅u u u r u u u r的值是（ ）A. 10B. -10C.20D.-20 6. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少？”已知1丈为10尺，该锲体的三视图如图所示，则该锲体的体积为（ ）A ．10000立方尺B ．11000立方尺C ．12000立方尺D ．13000立方尺 7.函数()2sin 1xf x x =+的图象大致为( )主视图侧视图俯视图8.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ） A.5 B.6 C.7 D.89. 若直线2y x =上存在点(),x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-++m x y x y x 08206φ则实数m 的取值范围是（ ）A ．﹙-2，+∞）B ．[-2，+∞﹚C ．﹙-∞，-2﹚D ．﹙-∞，-2]10. 若7tan 3tan πα=，则=--)145cos()7sin(παπα（ ） A.1 B.21 C.31 D.4111. 已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>与圆2222:C x y b +=，若在椭圆1C 上不存在点P ，使得由点P 所作的圆2C 的两条切线互相垂直，则椭圆1C 的离心率的取值范围是（ ） A.20,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝ B.30,2⎛⎫⎪ ⎪⎝ C.2[,1)2 D.3[,1)2 12. 设函数()f x 满足()()232'xx f x x f x e +=，()228e f =，则[2,)x ∈+∞时，2x ()f x （ ）A.有最大值28eB.有最小值28eC.有最大值22eD.有最小值22e二、填空题 (本题共4小题，每题5分,共20分）13.已知三棱锥S －ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且SC ＝2，则此棱锥的体积为 _____________14.在ABC ∆三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若222sin 5sin ,()16c A C a c b =+=+，则ABC ∆的面积是______________15定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －2)＝－f (x )，且在[0,1]上是增函数，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14 ，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32的大小关系是_____________16.过动点P 作圆：22(3)(4)1x y -+-=的切线PQ ，其中Q 为切点，若PQ PO =（O 为坐标原点），则PQ 的最小值是_____________三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分） 已知各项都为正数的数列{}n a 满足21111,(21)20(2n n n n a a a a a n --=---=≥，*)n N ∈，数列{}n b 满足*112311111,1()23n n b b b b b b n N n+=++++=-∈L（Ⅰ）求{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}n n a b ⋅的前n 项和为n T .18.(本小题满分12分） 某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记为0分.现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如下所示.（Ⅰ）求,,a b c 的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中选取5人进行座谈．现再从这5人中任选2人，求这两人都合格的概率。

大庆实验中学2017届高三得分训练（六）数学试题（理科） 第I 卷（选择题） 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分。

1．设全集U=R ，集合2{|log2}A x x =≤，{|(3)(1)0}B x x x =-+≥,则()U C B A =（ ）A ．(],1-∞-B ．(](),10,3-∞-C ．[)0,3D ．()0,3 2．已知复数()()1221i i z=-+-，则Z 等于（ ） A ．5i -B ．15-C ．5i D ．153．下列函数中，即是单调函数又是奇函数的是（ ） A ．3log y x = B ．3xy = C ．12y x = D ．3y x =4．已知双曲线2221(0)4x y m m-=>的离心率为3，则m 的值为（ ）A ．22B ．2C ．3D ．35．若[],1,1b c ∈-，则方程2220xbx c ++=有实数根的概率为( ）A ．12B ．23C ．34D ．566。

已知实数x ，y 满足约束条件20200x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则z=3x+2y 的最大值为( ）A ．4B ．6C ．8D ．97．函数()2sin f x x x =+的部分图象可能是（ ）8．执行如右图所示的程序框图，如果输入t ＝0.1,则输出的n ＝( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．59．设(0,),(0,)22ππαβ∈∈,且cos 1cos sin sin αβαβ-=,则（ ）A ．2παβ+= B ．22βπα+= C ．22βπα-= D ．22βπα-=10．某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（ ) A ．2 B ．4 C ．2 D ．211．已知抛物线C ： 24y x =的焦点是F ,过点F 的直线与抛物线C 相交于P 、Q 两点，且点Q 在第一象限，若3PF FQ =，则直线PQ 的斜率是( ） A ．33B ．1C ．2D ．312．若函数2()ln 2f x x ax=+-在区间1(,2)2内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（ ）A ．(],2-∞-B ．1(,)8-+∞ C ．1(2,)8-- D ．(2,)-+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

大庆市实验中学2017-2018学年高三得分训练（六）数学试题（理科）说明：本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分，考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.1．已知集合{}2M y y x ==，2212x N x y ⎧⎫=+=⎨⎬⎩⎭，则M N = （ ） A ．(){}1,1,(1,1)- B ．{}1 C．⎡⎣ D ．[]0,12．已知1ii 12ib a -=++（,R a b ∈），其中i 为虚数单位，则a b += A ．4- B ．4 C ．10- D ．103．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（ ） A ．32 B ．0.2 C ．40 D ．0.254．设:66p m -≤≤，:q 函数2()9()f x x mx m R =++∈没有零点，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．(,1),(2,),(4,5)A a B b C 为坐标平面内三点，O 为坐标原点，若OA 与OB 在OC方向上的投影相同，则,a b 满足的关系式为（ ）A ．453a b -=B ．543a b -=C ．4514a b +=D ．5414a b += 6．执行如图的程序框图，输出的C 的值为（ ）A ．3B ．5C ．8D ．13 7．在直角坐标系中，P 点的坐标为)54,53(，Q 是第三象限内一点，1=OQ 且43π=∠POQ ，则Q 点的横坐标为（ ）A ．1027-B ．523-C ．1227-D ．1328- 8．某几何体的三视图如图示，则此几何体的体积是（ ）A ．203π B ．6π C ．163π D ．103π 9．已知等比数列{}n a 的各项都是正数，且13a ，321a ，22a 成等差数列，则=++17181920a a a a A ．1 B ．3 C ．6 D ．9 10．已知a ，b 都是负实数，则ba bb a a +++2的最小值是（ ）A ．65B ．2（﹣1）C ．1D ．2（+1）11．经过双曲线()222210x y a b a b -=>>的右焦点为F 作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线相较于,M N 两点，若O 为坐标原点，OMN D的面积是223a ，则该双曲线的离心率是（ ）A ．2BCD 12．已知函数()ln f x x x x =+，若Z k ∈，且)()2(x f x k <-对任意的2>x 恒成立，则k 的最大值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 13．设221(32)a x x dx =-⎰，则二项式261()ax x-展开式中的第4项为 ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题: : 本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．设221(32)a x x dx =-⎰，则二项式261()ax x-展开式中的第4项为 ．14．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点是线段1B C 的中点，则三棱锥1A DED -外接球体积为 ． 15.在ABC ∆中，A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且c o s 3c o s c o s b C a B c B =-，2BA BC ⋅=，则ABC ∆的面积为____________16.已知P 为椭圆13422=+y x 上一个动点，过P 作圆()1122=+-y x 的两条切线，切点分别为A ﹑B ，则PA 的取值范围是_____________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分12分）等比数列{}n a 中，,54=n a 前n 项和前2n 项和分别为6560,802==n n S S .(1)求首项1a 和公比q (2)若41π=A ，数列{}n A 满足611π⋅=--a A A n n ，（n )2≥设1tan tan -=n n n A A c .求数列{}n c 的前n 项和n T18. （本小题满分12分）每逢节假日，在微信好友群发红包逐渐成为一种时尚，还能增进彼此的感情．2015年中秋节期间，小鲁在自己的微信校友群，向在线的甲、乙、丙、丁四位校友随机发放红包，发放的规则为：每次发放1个，每个人抢到的概率相同． （1）若小鲁随机发放了3个红包，求甲至少得到1个红包的概率；（2）若丁因有事暂时离线一段时间，而小鲁在这段时间内共发放了3个红包，其中2个红包中各有5元，1个红包有10元，记这段时间内乙所得红包的总钱数为X 元，求X 的分布列和数学期望． 19．（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，DAB ∠为直角，AB CD ,2AD CD AB ==，E F ，分别为PC CD 、的中点．（1）试证：AB ⊥平面BEF ；（2）设PA kAB =，且二面角E BD C --的平面角大于45︒，求k 的取值范围．20（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，过点(1,0)M 的直线l 交椭圆C 与A ，B 两点，MA MB λ=，且当直线l 垂直于x 轴时，AB（1）求椭圆C 的方程；（2）若1[,2]2λ∈，求弦长AB的取值范围．21． （本题满分12分）设函数()(1)ln(1)f x ax x bx =-+-，其中a ，b 是实数．已知曲线()y f x =与x 轴相切于坐标原点．（1）求常数b 的值；（2）当01x ≤≤时，关于x 的不等式()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围； （3）求证：1000.41001()1000e >． 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示，已知圆O 的半径长为4，两条弦,AC BD 相交于点E ，若BD =BE DE >，E 为AC 的中点，AB =．（1）求证：AC 平分BCD ∠；（2）求ADB ∠的度数． 23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线1C的参数方程为2cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（其中θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为cos sin 10ρθρθ-+=． （1）分别写出曲线1C 与曲线2C 的普通方程；（2）若曲线1C 与曲线2C 交于,A B 两点，求线段AB 的长． 24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数()|21|f x x =-． （1）求不等式()2f x <；（2）若函数()()(1)g x f x f x =+-的最小值为a ，且(0,0)m n am n +=>>，求2221m n m n+++的最小值． 答案:1．C ；2．A ；3．A ；4．B ；5．A ；6．B ；7．A ．；8．D ；9．D ；10．B ；11．B ；12．B ． 13．31280x -；14．916π；15．16.563,]917.12a =，3q =。

黑龙江省大庆市2017届高三数学考前得分训练试题（三）理第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．已知集合{1,1,4}A =-，2{|log ||1,}B y y x x A ==+∈，则A B = A ．{-1，1，3，4} B ．{-1，1，3} C ．{1，3} D ．{1} 2．已知i 为虚数单位，复数z 满足2(1)(1)i z i +=-，则||z 为 AB ．1C ．12D3．下列四个结论：①若0x >，则sin x x >恒成立；②命题“若sin 0x x -=，则0x =”的逆否命题为“若0x ≠，则sin 0x x -≠”； ③“命题p q ∧为真”是“命题p q ∨为真”的充分不必要条件；④命题“ ln 0x R x x ∀∈->，”的否定是“0ln ,000<-∈∃x x R x ”；其中正确结论的个数是（ ） A.1个 B.2个C.3个D.4个4.若等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，==416483S SS S 则（ ） A.3 B.7C. 10D. 155．阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S 的值是（ ）A ．39 B ．21 C ．81 D ．1026．已知函数31(),3(),(2log 2)3(1),3xx f x f f x x ⎧≥⎪=+⎨⎪+<⎩则的值为 （ ）A ．227- B ．154C ．227D ．54-7．在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，塔顶有几盏灯？（ ）A ．5B ．6C ．4D ．38．焦点在y 轴上的双曲线的一条渐近线方程为x y 43=，则该双曲线的离心率为（ ） A.35 B. 45 C. 34 D. 773 9．六位同学站成一排照毕业相，甲同学和乙同学要求相邻，并且都不和丙丁相邻，则一共有多种排法（ ） A.72 B.144C.180D.28810. 已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P ，使APB △的最大边是AB ”发生的概率恰好为35，则AD AB =（ ） A.15 B.25 C.35 D.4511．已知()()()()()()201722016201701220162017121111x a a x a x a x a x x R -=+-+-++-+-∈…，则12342016201723420162017a a a a a a -+-+-+=…（ ）A.2017 B.4034- C.4034 D.012.已知函数f （x ）=，若关于x 的不等式f 2（x ）+af （x ）＞0恰有两个整数解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（﹣，﹣] B ．[，）C ．（﹣，﹣） D ．（﹣1，﹣]第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.已知两个平面向量b a ,满足21|2|,1||=-=b a a ，且与的夹角为0120，则=||b14. 实数 x y ，满足不等式组：022x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，若22y x z +=，则z 的取值范围是 15. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为16．数列}{n a 中，,1,,)1(1212122=+=-+=+-a n a a a a n n n n n 则100a ＝_______.三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．已知△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且3b cos A ＝c cos A ＋a cos C.(1)求tanA 的值；(2)若a ＝42，求△ABC 的面积的最大值.18.某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：（1）该同学为了求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+，根据表中数据已经正确计算出ˆ0.6b =，试求出ˆa的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数； （2）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊.后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题.记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为X ，求X 的分布列和数学期望.19. 在如图所示的几何体中，平面ADNM ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是菱形，ADNM 是矩形，3DAB π∠=，2AB =，1AM =，E 是AB 中点.（1）求证：平面D EM ⊥平面ABM ；（2）在线段AM 上是否存在点P ，使二面角P EC D --的大小为4π？若存在，求出AP 的长；若不存在，请说明理由.20．如图，设椭圆C 1：+=1（a ＞b ＞0），长轴的右端点与抛物线C 2：y 2=8x 的焦点F 重合，且椭圆C 1的离心率是．（1）求椭圆C 1的标准方程；（2）过F 作直线l 交抛物线C 2于A ，B 两点，过F 且与直线l 垂直的直线交椭圆C 1于另一点C ，求△ABC 面积的最小值，以及取到最小值时直线l 的方程．21．已知函数()()2ln 2a f x x x x a R =-∈. （1）若0x>，恒有()f x x ≤成立，求实数a 的取值范围； （2）若函数()()g x f x x =-有两个极值点12 x x ，，求证：12112ln ln aex x +>.22.选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为：1()x y θθθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩是参数，以O 为 极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）已知直线1l ：2sin()03πρθ+，射线2:(0)3l πθρ=>与曲线C 的交点为P ，2l 与直线1l 的交点为Q ，求线段PQ 的长． 23.选修4－5：不等式证明选讲在ABC △中，内角A 、B 、C 所对的边的长分别为a ，b ，c ，证明下面问题.（Ⅰ）333111abc a b c +++≥（Ⅱ）1119A B C π++≥.参考答案:1-12 BA DACDDBDAAC 13-16 2 ]4,0[ 316π1226 17.（1）22tan ,31cos ==A A。

2017年大庆一中高三考前模拟测试数学试卷附答案第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}2,21,,xA x xB y y x A =<==-∈则A ∩B=（ ） A ．（﹣∞，3）B ．[2，3）C ．（﹣∞，2）D ．（﹣1，2）2.已知复数1z i =-（i 为虚数单位），则22z z-的共轭复数是（ ）A ．1﹣3iB ．1+3iC ．﹣1+3iD ．﹣1﹣3i3.设a ∈R ，则“a=1”是“直线ax-y+1=0与直线x-ay-1 =0平行”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.设变量,x y 满足线性约束条件500,3x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则目标函数24z x y =+的最小值是（ ）A. 6B. 4C. -2D. -6 5．设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c .若sin 2sinB A =,4,3c C π==，则ABC ∆的面积为（ ）A. 83B. 1636．执行如图所示的程序框图，若输入的5n =，则输出 的结果为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 77.用1，2，3这三个数字组成四位数，规定这三个数字必须都使用，但相同的数字不能相邻，以这样的方式组成的四位数共有（ ） A ．9个 B ．18个C ．12个D ．36个8．在△ABC 中，若∠C=60°，则=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49.在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？（ ） A ．8日 B ．9日 C. 12日 D ．16日10．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右两个焦点分别为12,F F ，以线段12F F 为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M ，若122MF MF b -=，该双曲线的离心率为e ，则2e =（ ）A. 211．三棱锥S ﹣ABC 及其三视图中的正视图与侧视图如图所示，若三棱锥S ﹣ABC 的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A ．48πB ．72πC ．84πD ．60π12．已知函数()1,0,,0,x e m x f x ax b x ⎧+-≥=⎨+<⎩其中1m <-，对于任意1x R ∈且10x ≠，均存在唯一实数2x ，使得()()21f x f x =，且12x x ≠，若()()f x f m =有4个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ）A. ()0,1B. ()1,0-C. ()2,1--D. ()()2,11,0--⋃-第Ⅱ卷二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若5⎛⎝展开式中的常数项为80，则实数a =__________．14．已知函数的两个零点分别为m 、n （m ＜n ），则=⎰．15．点P 是双曲线上任意一点，则P 到两渐近线距离的乘积是 ．16．如图，直角梯形ABCD 中， AB ∥,CD AB AD ⊥，222AB CD AD ===.在等腰直角三角形CDE 中， 090C ∠=，点,M N 分别为线段,BC CE 上的动点，若52AM AN ⋅= ，则MD DN ⋅的取值范围是 _____________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）数列{}n a 的前n 项和为n S ， ()21nn n S a =-，且11a =．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（12分）某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为34：若初检不合格，则需要进行调试，经调试后再次对其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为45.每台仪器各项费用如表：（Ⅰ）求每台仪器能出厂的概率；（Ⅱ）求生产一台仪器所获得的利润为1600元的概率（注：利润=出厂价-生产成本-检验费-调试费）；（Ⅲ）假设每台仪器是否合格相互独立，记X 为生产两台仪器所获得的利润，求X 的分布列和数学期望．19. （12分）四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形， 3AB =， AD =，45ABC∠=︒， P 点在底面ABCD 内的射影E 在线段AB 上，且2PE =， 2BE EA =， F 为AD 的中点， M 在线段CD 上，且CM CD λ=．（Ⅰ）当23λ=时，证明：平面PFM ⊥平面PAB ；（Ⅱ）当平面PAM 与平面ABCD 所成的二面角的P ABCM -的体积．20．（12分）已知O 为坐标原点， 12,F F 为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点，其离心率e ， M 为椭圆C 上的动点， 12MF F ∆的周长为4+ （1）求椭圆C 的方程； （2）已知椭圆的右顶点为A ，点,B C （C 在第一象限）都在椭圆上，若OC BA λ=，且·0OC OB = ，求实数λ的值.21．（12分）已知函数1ln(1)()(0)x f x x x++=>. （Ⅰ） 判断函数()f x 在(0,)+∞上的单调性；（Ⅱ） 若()1kf x x >+恒成立, 求整数k 的最大值；请考生在第21～22题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

黑龙江大庆实验中学2017高三下学期考前得分训练（四）数学(文)试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知i 为虚数单位，复数z 满足(1i)i z +=，则复数z 所对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．已知{U x y ==，{2,x 1}xM y y ==≥，则∁U M =（ ）A ．(0,1]B ．(0,)+∞C ．[2,)+∞D ． [1,2)3．“0x ∃>，使a x b +<”是“a b <”成立的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．已知1sin()53πα-=，则3cos(2)5πα+=（ ） A ．79-B ．19- C ．19 D ． 795．执行如图所示的程序框图，则输出的结果S=（ ）A ．12016 B ．20152016C ．12015D ．201420156．如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ ）A ．310 B ．710 C ．35 D ．457．等差数列{a }n 的前n 项和为n S ，若12n n S n a +=，则下列结论中正确的是（ ） A ．232a a = B ．2332a a = C ．2323a a = D ．2313a a =8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( ) A ．3B ．4C ．5D ．69．用秦九韶算法计算多项式,当2=x 时，3V 的值为( )A ．9B ．24C ．71D ．13410．已知不等式组110x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩，所表示的平面区域为D ，若直线2y ax =-与平面区域D有公共点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[2,2]-B ．11(,][,)22-∞-⋃+∞C ．(,2][2,)-∞-⋃+∞D ．11[,]22- 11．给出下列三个结论：①设回归直线方程为=2 2.5x -，当变量x 增加1个单位时，y 平均增加2个单位；②若命题0:[1,)p x ∃∈+∞，20010x x --<，则￢2:(,1),x 10p x x ∀∈-∞--≥；③已知直线12:310,:10l ax y l x by +-=++=，则12l l ⊥的充要条件是3ab=-； 其中正确结论的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．312．已知函数()ln 1f x x =-，2()23g x x x =-++，用mi n {m ,n }表示,m n 中的最小值，设函数(x)min{f(x),g(x)}h =，则函数(x)h 的零点个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共4小题.每小题5分,共20分.13．已知(2,1),(3,m)a b == ，若()a a b ⊥-，则a b + 等于________14．在区间（0，1）上随机取两个实数m ，n ，则关于x的一元二次方程220x n -+=有实数根的概率为________15．过抛物线24y x =焦点的直线交抛物线于,A B 两点，若10AB =，则AB 的中点P 到y 轴的距离等于 ．16．已知圆C ：4)2(22=+-y x ，点P 在直线l ：3+=x y 上，若圆C 上存在两点A 、B使得PB PA 3=，则点P 的横坐标的取值范围是三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．设△ABC 的三个内角,,C A B 所对的边分别为,,a b c ，点O 为△ABC 的外接圆的圆心，若满足2a b c +≥．（1）求角C 的最大值；（2）当角C 取最大值时，己知a b ==P 为△ABC 外接圆圆弧上一点，若OP xOA yOB =+，求xy 的最大值．18．骨质疏松症被称为“静悄悄的流行病“，早期的骨质疏松症患者大多数无明显的症状，针对中学校园的学生在运动中骨折事故频发的现状，教师认为和学生喜欢喝碳酸饮料有关，为了验证猜想，学校组织了一个由学生构成的兴趣小组，联合医院检验科，从高一年级中按分层抽样的方法抽取50名同学 （常喝碳酸饮料的同学30，不常喝碳酸饮料的同学20），对这50名同学进行骨质检测，检测情况如表：（单位：人）（1）能否据此判断有97.5%的把握认为骨质疏松症与喝碳酸饮料有关？（2）记常喝碳酸饮料且无骨质疏松症状的8名同学为A,B......G,H,从8名同学中任意抽取两人，对他们今后是否有骨质疏松症状情况进行全程跟踪研究，求A ，B 至少有一个被抽到的概率． 附表及公式．22(ad bc)(a b)(c d)(a c)(b d)n k -=++++．19．如图，正三棱柱111ABC A B C -中，,,D E M 分别是线段1,,BC CC AB 的中点，124AA AB ==． （1）求证：DE ∥平面1A MC ； （2）求点B 到面1MAC 的距离20．已知椭圆2222:1(a b 1)x y E a b+=>>中，a =，且椭圆E 上任一点到点1(,0)2P -（1）求椭圆E 的标准方程；（2）过点(1,1)Q 作两条倾斜角互补的直线12,l l （12,l l 不重合）分别交椭圆E 于点,,,A C B D ，求证：QA QC QB QD ⋅=⋅．21．（Ⅰ）若曲线()y f x =在()()2,2f 处的切线过()0,1-，求a 的值； （Ⅱ）求证：当1a ≤-时，不等式()ln 0f x x ⋅≥在()()0,11,⋃+∞上恒成立．修4-4：坐标系与参数方程]22．已知圆O 和圆C 的极坐标方程分别为ρ=2和ρ=4sinθ，点P 为圆O 上任意一点．（1）若射线OP 交圆C 于点Q ，且其方程为θ=，求|PQ |得长；（2）已知D （2，π），若圆O 和圆C 的交点为A ，B ，求证：|PA |2+|PB |2+|PD |2为定值．[选修4-5：不等式选讲]23．若a ＞0，b ＞0且2ab=a +2b +3． （1）求a +2b 的最小值；（2）是否存在a ，b 使得a 2+4b 2=17？并说明理由．参考答案：ADCAB DCBCC BC13．5 14． 41 15．4 16.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+---271271，17.【解答】解：（1）在△ABC中由余弦定理得，；∵a +b ≥2c ；∴；∴；∴；∵，当且仅当a=b 时取“=”；∴；即；∴；∴角C的最大值为； （2）当角C取最大值时，∵； ∴△ABC 为等边三角形；∴O 为△ABC 的中心，如图所示，D 为边AB 的中点，连接OD ，则： OD ⊥AB，且；∴OA=1，即外接圆半径为1，且∠AOB=120°；∴；∴对两边平方得，；∴1=x 2+y 2﹣xy ；∴x 2+y 2=xy +1≥2xy ，当且仅当x=y 时取“=”；∴xy ≤1；∴x •y 的最大值为1．18.【解答】解：（1）由表中数据得K 2的观测值所以根据统计有97.5%的把握认为骨质疏松症与喝碳酸饮料有关有关．）（2）由题可知从常喝碳酸饮料且无骨质疏松症状的8名同学中任意抽取两人，抽取方法有28种，AB,AC,AD,AE,AF,AG ,AH BC,BD,BE,BF,BG,BH CD,CE,CF,CG,CH DE,DF,DG,DH FG,FH, GH其中A,B 两人至少有一个被抽到的事件有AB,AC,AD,AE,AF,AG,AH BC,BD,BE,BF,BG,BH 13种，2813p19.【解答】证明：（1）如图，连接AC 1，设O 为A 1C ，AC 1的交点， 由题意可知O 为AC 1的中点，连接OM ，OE ，MD ， ∵MD ，OE 分别为△ABC ，△ACC 1中的AC 边上的中位线，∴，，∴，∴四边形MDEO 为平行四边形，∴DE ∥MO ． 又∵DE ⊄平面A 1MC ，MO ⊂平面A 1MC ， ∴DE ∥平面A 1MC ．17174)2(=d20.【解答】（1）解：设M （x ，y ）为椭圆E 上任一点，由，则椭圆E 的方程可化为，从而．由于a ＞b ＞1，则当x=﹣1时，，故椭圆E 的标准方程为．（2）证明：由于直线l 1，l 2不重合，则直线l 1，l 2的斜率均存在， 设直线l 1：y=k （x ﹣1）+1，点A （x 1，y 1），C （x 2，y 2）． 易知直线l 2：y=﹣k（x﹣1）+1.， 由得（1+2k 2）x 2+4k （1﹣k ）x +2（1﹣k ）2﹣4=0，由韦达定理有：，，则；同理可得，从而有|QA |•|QC |=|QB |•|QD |． 21．（Ⅰ）定义域为()(),11,x ∈-∞⋃+∞()2212f e a =--,()22f e a '=+∴切线()()()22122y e a e a x ---=+-,将()0,1-代入，得()()0,11,⋃+∞上恒成立,()()0,11,x ∈⋃+∞ 时，()()110x x e ax ---≥在()0,+∞恒成立,设()()()11x g x x e ax =---，[)0,x ∈+∞()00g = 恒成立,只需证：()0g x ≥在[)0,+∞恒成立()1x g x x e a '=⋅--,()()10x g x x e =+⋅'>'恒成立()g x ∴'单调递增，()()010g x g a ≥=--'≥'()g x ∴单调递增，()()00g x g ≥=()0g x ∴≥在[)0,+∞恒成立,在()()0,11,⋃+∞上恒成立．22．【解答】（1）解：θ=代入ρ=4sinθ，可得ρ=2，∴|PQ |=2﹣2；（2）证明：由题意，A （﹣，1），B （，1），D （0，﹣2），设P （x ，y ），则|PA |2+|PB |2+|PD |2=（x +）2+（y ﹣1）2+（x ﹣）2+（y ﹣1）2+x 2+（y +2）2=3（x 2+y 2）+12=24，为定值．23．【解答】解：（1）由条件知a （2b ﹣1）=2b +3＞0，．所以．≥2当且仅当2b ﹣1=2，即，a=3时取等，所以a +2b 的最小值为6．（2）因为，当且仅当，a=3时取等，所以a 2+4b 2≥18，故不存在a ，b 使得a 2+4b 2=17．。

2017年大庆实验中学高三得分训练试题（六）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅱ卷第22—24题为选做题，其它题为必做题.考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试时间为120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 1、已知集合2{0,}A x =,{1,2}B x =-，若{1,0,4}A B =- ，则x =（ ）A ．4B ．2-C ．2D ．0或2 2、1．若1(,)1abi a b R i=+∈-，则复数a bi +=（ ） A ．1i + B ．12i + C ．2i - D ．2i +3、已知直线,m n 和平面βα,满足,,m n m ααβ⊥⊥⊥，则（ ）A ．n β⊥B ．//,n β或β⊂n C ．n α⊥ D ．//,n α或α⊂n4、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，11121S =，则7S 等于（ ）A ．13B ．35C ．49D ． 635、设a ，b 为不共线的向量，若向量AB a kb =- ，2CB a b =+ ，3CD a b =-，且A ，B ，D 三点共线，则实数k 的值等于（ ）A ．2-B ．2C ．10-D ．106、下列四个函数中，图象为如图所示的只可能是（ ）A ．21y x nx =+B ．21y x nx =-C ．21y x nx =-+D ．21y x nx =-- 7、设1,11a R a a∈><则是的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要8、已知双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>，若过其右焦点F 作倾斜角为045的直线l 与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线的离心率的范围是（ ）A ．)+?B ．C ．[2,)+?D ．(1,2)9、已知,,a b c 为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，向量(,)m cosA sinA = ，n =，若m ∥n ，且acosB bcosA csinC +=，则角B =（ ）A ．6πB ．3πC ．23π D ．56π 10、某几何体的三视图如图，则该几何体的体积的最大值为（ ）A ．16 B ．13 C ．23 D ．1211、设实数,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数z ax by =+(0,0)a b >>的最大值为12，则243a b+的最小值为（ ） A ．625 B ．38 C ．311 D ．412、定义在R 上的函数()f x 满足(2)()0f x f x ++=，且函数(1)f x +为奇函数．给出下列结论：①函数()f x 的最小正周期为2； ②函数()f x 的图像关于（1，0）对称； ③函数()f x 的图像关于2x =对称； ④函数()f x 的最大值为(2)f ． 其中正确命题的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13、某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有16件，那么此样本的容量n = ． 14、以抛物线24y x =的焦点为圆心，且与直线y x =相切的圆的标准方程为____ ．15、右边的流程图最后输出的n 的值是 。

黑龙江省大庆市2017届高三数学考前得分训练试题（四）文一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知i 为虚数单位，复数z 满足(1i)i z +=，则复数z 所对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知{U x y ==，{2,x 1}x M y y ==≥，则∁U M =（ ）A ．(0,1]B ．(0,)+∞C ．[2,)+∞D ． [1,2)3．“0x ∃>，使a x b +<”是“a b <”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．已知1sin()53πα-=，则3cos(2)5πα+=（ ） A ．79- B ．19- C ．19 D ． 795．执行如图所示的程序框图，则输出的结果S=（ ） A ．12016 B ．20152016 C ．12015D ．201420156．如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率 为（ ） A ．310 B ．710 C ．35 D ．457．等差数列{a }n 的前n 项和为n S ，若12n n S n a +=，则下列结论中正确的是（ ） A ．232a a = B ．2332a a = C ．2323a a = D ．2313a a = 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( ) A ．3 B ．4C ．5D ．69．用秦九韶算法计算多项式,当2=x 时，3V 的值为( ) A ．9B ．24C ．71D ．13410．已知不等式组110x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩，所表示的平面区域为D ，若直线2y ax =-与平面区域D有公共点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[2,2]-B ．11(,][,)22-∞-⋃+∞C ．(,2][2,)-∞-⋃+∞D ．11[,]22- 11．给出下列三个结论：①设回归直线方程为=2 2.5x -，当变量x 增加1个单位时，y 平均增加2个单位；②若命题0:[1,)p x ∃∈+∞，20010x x --<，则￢2:(,1),x 10p x x ∀∈-∞--≥；③已知直线12:310,:10l ax y l x by +-=++=，则12l l ⊥的充要条件是3ab=-； 其中正确结论的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．312．已知函数()ln 1f x x =-，2()23g x x x =-++，用mi n {m ,n }表示,m n 中的最小值，设函数(x)min{f(x),g(x)}h =，则函数(x)h 的零点个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共4小题.每小题5分,共20分.13．已知(2,1),(3,m)a b ==，若()a a b ⊥-，则a b +等于________14．在区间（0，1）上随机取两个实数m ，n ，则关于x的一元二次方程220x n -+=有实数根的概率为________15．过抛物线24y x =焦点的直线交抛物线于,A B 两点，若10AB =，则AB 的中点P 到y 轴的距离等于 ．16．已知圆C ：4)2(22=+-y x ，点P 在直线l ：3+=x y 上，若圆C 上存在两点A 、B使得PB PA 3=，则点P 的横坐标的取值范围是 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．设△ABC 的三个内角,,C A B 所对的边分别为,,a b c ，点O 为△ABC 的外接圆的圆心，若满足2a b c +≥．（1）求角C 的最大值；（2）当角C 取最大值时，己知a b ==P 为△ABC 外接圆圆弧上一点，若OP xOA yOB =+，求xy 的最大值．18．骨质疏松症被称为“静悄悄的流行病“，早期的骨质疏松症患者大多数无明显的症状，针对中学校园的学生在运动中骨折事故频发的现状，教师认为和学生喜欢喝碳酸饮料有关，为了验证猜想，学校组织了一个由学生构成的兴趣小组，联合医院检验科，从高一年级中按分层抽样的方法抽取50名同学 （常喝碳酸饮料的同学30，不常喝碳酸饮料的同学20），对这50名同学进行骨质检测，检测情况如表：（单位：人）（1）能否据此判断有97.5%的把握认为骨质疏松症与喝碳酸饮料有关？（2）记常喝碳酸饮料且无骨质疏松症状的8名同学为A,B......G,H,从8名同学中任意抽取两人，对他们今后是否有骨质疏松症状情况进行全程跟踪研究，求A ，B 至少有一个被抽到的概率． 附表及公式．22(ad bc)(a b)(c d)(a c)(b d)n k -=++++．19．如图，正三棱柱111A B C A B C -中，,,D E M 分别是线段1,,BC CC AB 的中点，124AA AB ==．（1）求证：DE ∥平面1A MC ； （2）求点B 到面1MA C 的距离20．已知椭圆2222:1(a b 1)x y E a b+=>>中，a =，且椭圆E 上任一点到点1(,0)2P -． （1）求椭圆E 的标准方程；（2）过点(1,1)Q 作两条倾斜角互补的直线12,l l （12,l l 不重合）分别交椭圆E 于点,,,A C B D ，求证：QA QC QB QD ⋅=⋅．21（Ⅰ）若曲线()y f x =在()()2,2f 处的切线过()0,1-，求a 的值； （Ⅱ）求证：当1a ≤-时，不等式()ln 0f x x ⋅≥在()()0,11,⋃+∞上恒成立．修4-4：坐标系与参数方程]22．已知圆O 和圆C 的极坐标方程分别为ρ=2和ρ=4sin θ，点P 为圆O 上任意一点．（1）若射线OP 交圆C 于点Q ，且其方程为θ=，求|PQ|得长；（2）已知D （2，π），若圆O 和圆C 的交点为A ，B ，求证：|PA|2+|PB|2+|PD|2为定值．[选修4-5：不等式选讲]23．若a ＞0，b ＞0且2ab=a+2b+3． （1）求a+2b 的最小值；（2）是否存在a ，b 使得a 2+4b 2=17？并说明理由．参考答案： ADCAB DCBCC BC13．5 14． 41 15．4 16.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+---271271，17.【解答】解：（1）在△ABC中由余弦定理得，；∵a+b ≥2c ；∴；∴；∴；∵，当且仅当a=b 时取“=”；∴；即；∴；∴角C的最大值为； （2）当角C取最大值时，∵； ∴△ABC 为等边三角形；∴O为△ABC的中心，如图所示，D为边AB的中点，连接OD，则：OD⊥AB，且；∴OA=1，即外接圆半径为1，且∠AOB=120°；∴；∴对两边平方得，；∴1=x2+y2﹣xy；∴x2+y2=xy+1≥2xy，当且仅当x=y时取“=”；∴xy≤1；∴x•y的最大值为1．18.【解答】解：（1）由表中数据得K2的观测值所以根据统计有97.5%的把握认为骨质疏松症与喝碳酸饮料有关有关．）（2）由题可知从常喝碳酸饮料且无骨质疏松症状的8名同学中任意抽取两人，抽取方法有28种，AB,AC,AD,AE,AF,AG,AHBC,BD,BE,BF,BG,BHCD,CE,CF,CG,CHDE,DF,DG,DHFG,FH,GH其中A,B两人至少有一个被抽到的事件有AB,AC,AD,AE,AF,AG,AHBC,BD,BE,BF,BG,BH 13种，2813=p19.【解答】证明：（1）如图，连接AC 1，设O 为A 1C ，AC 1的交点， 由题意可知O 为AC 1的中点，连接OM ，OE ，MD ， ∵MD ，OE 分别为△ABC ，△ACC 1中的AC 边上的中位线，∴，，∴，∴四边形MDEO 为平行四边形，∴DE ∥MO ． 又∵DE ⊄平面A 1MC ，MO ⊂平面A 1MC ， ∴DE ∥平面A 1MC ．17174)2(=d20.【解答】（1）解：设M （x ，y ）为椭圆E 上任一点，由，则椭圆E 的方程可化为，从而．由于a ＞b ＞1，则当x=﹣1时，，故椭圆E 的标准方程为．（2）证明：由于直线l 1，l 2不重合，则直线l 1，l 2的斜率均存在， 设直线l 1：y=k （x ﹣1）+1，点A （x 1，y 1），C （x 2，y 2）． 易知直线l 2：y=﹣k（x﹣1）+1.，由得（1+2k 2）x 2+4k （1﹣k ）x+2（1﹣k ）2﹣4=0，由韦达定理有：，，则；同理可得，从而有|QA|•|QC|=|QB|•|QD|． 21．（Ⅰ）定义域为()(),11,x ∈-∞⋃+∞()2212f e a =--,()22f e a '=+∴切线()()()22122y e a e a x ---=+-,将()0,1-代入，得()()0,11,⋃+∞上恒成立,()()0,11,x ∈⋃+∞时，()()110x x e ax ---≥在()0,+∞恒成立,设()()()11x g x x e ax =---，[)0,x ∈+∞()00g =恒成立,只需证：()0g x ≥在[)0,+∞恒成立()1x g x x e a '=⋅--,()()10x g x x e =+⋅'>'恒成立()g x ∴'单调递增，()()010g x g a ≥=--'≥'()g x ∴单调递增，()()00g x g ≥=()0g x ∴≥在[)0,+∞恒成立,在()()0,11,⋃+∞上恒成立．22．【解答】（1）解：θ=代入ρ=4sin θ，可得ρ=2，∴|PQ|=2﹣2；（2）证明：由题意，A （﹣，1），B （，1），D （0，﹣2），设P （x ，y ），则|PA|2+|PB|2+|PD|2=（x+）2+（y ﹣1）2+（x ﹣）2+（y ﹣1）2+x 2+（y+2）2=3（x 2+y 2）+12=24，为定值．23．【解答】解：（1）由条件知a （2b ﹣1）=2b+3＞0，．所以．≥2当且仅当2b﹣1=2，即，a=3时取等，所以a+2b的最小值为6．（2）因为，当且仅当，a=3时取等，所以a2+4b2≥18，故不存在a，b使得a2+4b2=17．。

大庆实验中学2017届高三得分训练（六） 数学试题（理科）第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

1．设全集U=R ，集合2{|log 2}A x x =≤,{|(3)(1)0}B x x x =-+≥，则()U C B A =（ ）A ．(],1-∞-B ．(](),10,3-∞-C ．[)0,3D ．()0,32．已知复数()()1221i i z =-+-，则Z 等于（ ） A ．5i - B ．15- C ．5i D ．153．下列函数中，即是单调函数又是奇函数的是（ ） A ．3log y x =B ．3xy = C ．12y x =D ．3y x =4．已知双曲线2221(0)4x y m m-=>m 的值为（ ） A．BC ．3D5．若[],1,1b c ∈-，则方程2220x bx c ++=有实数根的概率为（ ） A ．12 B ．23 C ．34D ．566.已知实数x ，y 满足约束条件20200x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则z=3x +2y 的最大值为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．97．函数()2sin f x x x =+的部分图象可能是（ ）8．执行如右图所示的程序框图，如果输入t ＝0.1，则输出的n ＝（ ） A ．2B ．3C ．4D ．59．设(0,),(0,)22ππαβ∈∈，且cos 1cos sin sin αβαβ-=，则（ ）A ．2παβ+=B ．22βπα+=C ．22βπα-=D ．22βπα-=10．某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（ ）A ．2B ．4C ．2D ．211．已知抛物线C : 24y x =的焦点是F ，过点F 的直线与抛物线C 相交于P 、Q 两点，且点Q 在第一象限，若3PF FQ =，则直线PQ 的斜率是（ ）A ．3B ．1C D12．若函数2()ln 2f x x ax =+-在区间1(,2)2内存在单调递增区间，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(],2-∞-B ．1(,)8-+∞C ．1(2,)8-- D ．(2,)-+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

大庆一中高三年级考前模拟测试数学试卷（理）第I 卷 （选择题60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，在每个小题给出的选项中，只有一个是对的，共60分） 1. 已知集合A={-2,-1,0,1,2}，}0)2)(1(|{<+-=x x x B ，则 B A I 等于 （ ）A.B.C.D.2. 设复数z 满足==--z i i z ，则5)2)(2(，则（ ）A.B.C.D.3. 下列说法错误的是 ( ) A. 命题"若 ，则"的逆否命题是："若，则"B. ""是""的充分不必要条件C. 若 且 为假命题，则 、 均为假命题D. 命题 "，使得"，则"，均有"4. 函数的图象xxy +-=22log 2的图象（ ） A. 关于原点对称 B. 关于直线 对称 C. 关于 轴对称 D. 关于直线对称5. 已知公差不为零的等差数列}{n a ，若1595,,a a a 成等比数列，则1915a a 等于（ ） A.32 B.43C. 34D. 236. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）A. 21B. 1C. 23D. 27. 执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（ ）A. 7>kB. 6>kC.5>k D. 4>k8. 设γβα，，为不同的平面，l n m ，，为不同的直线，则β⊥m 的一个充分条件为（ ）A. ，，B.，，C.，，D.，，9. 将4名大学生分配到A 、B 、C 三个不同的学校实习，每个学校至少分配一人，若甲要求不到A 学校，则不同的分配方案共有 （ ） A.种 B.C.种D.种10. 若33)24cos(,31)4cos(,0220=-=+<<-<<βπαπβππα，，则)2cos(βα+=（ ）A.33B. 33-C.935 D. 96-11. 已知抛物线x y 42=的焦点为F ，点)(y x P ，为该抛物线上的动点，若点)01(，-A ，则||||PA PF 的最小值为（ ）A.21 B.22 C.23 D.32212. 已知定义在R 上的奇函数)(x f ,设其导函数为)(x f '.当]0(，-∞∈x 时,恒有)()(x f x f x -<'⋅,令)()(x f x x F ⋅=，则满足)12()3(->x F F 的实数x 的取值范围是 ( )A. )21(，-B. )211(，- C. )221(，D. )12(，-第II 卷二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 等腰ABC Rt ∆中，2||||==AC AB 则=⋅BC AB ．14. 已知正数y x ，满足约束条件⎩⎨⎧≥+-≤-05302y x y x ，则yx z +⎪⎭⎫⎝⎛=221的最小值为 ．15. 数列}{n a 的前n 项和n S 满足An n S n +=221，若22=a ，则A= ，数列}1{1+n n a a 的前n 项和n T = ． 16. 在锐角三角形ABC 中，若C B A sin sin 2sin =，则C B A tan tan tan 的最小值是 ．三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 某同学用“五点法”画函数)2||,0()sin()(πϕωϕω<>+=x A x f 在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：0 2π π23π π23π 65π5-5（1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数)(x f 的解析式；（2）将)(x f y =图象上所有点向左平行移动6π个单位长度，得到)(x g y =的图象．求)(x g y =的图象离原点O 最近的对称中心．18. 如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，BC AC ⊥，1BB BC AC ==，点D 是BC 的中点．（1）求证：D AB C A 11//平面； （2）求二面角B AD B --1的余弦值；（3）判断在线段1BB 上是否存在一点M ，使得D B M A 11⊥? 若存在，求出BB M B 11的值；若不存在，请说明理由．19. 某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，按以往比赛经验，甲胜乙的概率为32． （1）求比赛三局甲获胜的概率； （2）求甲获胜的概率；（3）设甲比赛的次数为X ，求X 的数学期望．20. 已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x E ：的半焦距为c ，原点O 到经过两点),0()0,(b c ，的直线的距离为c 21．（1）求椭圆E 的离心率；（2）如图，AB 是圆25)1()2(22=-++y x M ：的一条直径，若椭圆E 经过A 、B 两点，求椭圆E 的方程．21. 已知函数bx ax x f x g x x f ++==2)()(,ln )(，其中函数)(x g y =的图象在点），（)1(1g 处的切线平行于x 轴．（1）确定 a 与 b 的关系；（2）若0≥a ，试讨论函数)(x g 的单调性；（3）设斜率为k 的直线与函数)(x f y =的图象交于两点)()()(212211x x y x B y x A <，，，，,求证：1211x k x <<．请考生在第22~23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。