浙江省临海市杜桥中学高二数学上学期期中试题

杜桥中学2021级数学期中考试(qī zhōnɡ kǎo shì)试题(理)一选择题〔每一小题5分，一共50分〕中，，那么公差d=( )A.1B.2 C2. 不等式:的解集为〔〕A．( -1, -4) B． (4,+∞)C．( -∞, 1)∪( 4, +∞)D． (1,4)>0, 那么=3.是等比数列，且n〔〕A. 5B. 10C. 15D. 204.在△ABC中,,,那么〔〕A．B．C．D．15. 在中，假设，那么ABC的形状是〔〕A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形D．不能确定a的前n项和为S n，假设,那么当S n取最小值时．n=( ) 6．设等差数列{}nA．6 B．7 C．8 D．9 7. 设,且那么以下式子正确的选项是〔〕A．B．C． D.8. 假设(jiǎshè)不等式的解集为，那么的值是( )A． B． C．D．9.以下结论正确的选项是〔〕且时， B. 当时，的最小值为2C. 当时，时，无最大值10.假设变量满足约束条件,那么的最大值和最小值分别为〔〕A．4和3 B．4和2 C．3和2 D．2和0二．填空题〔每一小题4分，一共20分〕11. 数列是等比数列，数列是等差数列，那么___==12. x>0,那么的最小值为________.13. 在ABC∆的面积为_____.∆中, C=,,那么ABC14. 关于x的不等式的解集为R,那么实数a的取值范围_________.在15. 数列的前项和，那么数列的通项公式三．解答(jiědá)题〔一共50分〕16.〔10分〕为等差数列，且，。

〔1〕求的通项公式；〔2〕假设等比数列满足，，求的前n项和。

17．〔10分〕在中，分别为角所对的三边，．〔1〕求角的值；〔2〕假设，，求的长．18，〔10分〕解关于x的不等式〔〕19.〔10分〕某木材加工厂为了进步消费高效率和产品质量，决定添置一台125000元的新木材加工机器。

高级中学2021－2021学年(xuénián)第一学期期中考试高二文科数学本套试卷4页，22小题，全卷一共计150分。

考试时间是是为120分钟。

考前须知：1．在答题之前，所有考生必须将本人的姓名、准考证号填写上在答题卡上。

2．答复选择题时，选出每一小题答案后，需要用2B铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案标号。

答复非选择题时，将答案写在答题卡上，写在套本套试卷上无效。

3．在在考试完毕之后以后，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。

一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每个小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．1．假设集合，，那么A． B．C． D．2．平面向量，，且//，那么＝A． B． C．D．3．“〞是“〞的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．以下(yǐxià)函数中，在区间上为增函数的是A． B． C． D．5．为了得到函数的图象，可以将函数的图象A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度6．过点，且圆心在直线上的圆的HY方程为A． B．C． D．7．椭圆+=1〔a>b>0〕的左，右焦点分别为F1〔–c，0〕，F2〔c，0〕，过点F1且斜率为1的直线l交椭圆于点A，B，假设AF2⊥F1F2，那么椭圆的离心率为A． B． C．D．8．以下导数运算正确的选项是A． B． C．D．9．，那么A． B． C．D．10．己知函数(hánshù)恒过定点A．假设直线过点A，其中是正实数，那么的最小值是A． B． C． D． 5 11．假设，，那么的最小值为A． B． C． D．12．设是定义在上的奇函数,且,当时，有恒成立，那么不等式的解集为A． B．C． D．二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分．13．函数，且函数在点(2，f(2))处的切线的斜率是，那么＝_____．14．实数x，y满足条件的最小值为_____．15．假设椭圆的弦被点〔4，2〕平分，那么此弦所在直线的斜率为_____．16．假设数列的首项，且，那么=_____．三、解答题：一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．17．〔本小题满分(mǎn fēn)是10分〕m＞0，p：x2﹣2x﹣8≤0，q：2﹣m ≤ x ≤2+m．〔1〕假设p是q的充分不必要条件，务实数m的取值范围；〔2〕假设m=5，“p∨q〞为真命题，“p∧q〞为假命题，务实数x的取值范围．18．〔本小题满分是12分〕等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3＝10，S6＝72，b n＝a n－30，(1)求通项公式a n；(2)求数列{b n}的前n项和T n的最小值．19．〔本小题满分是12分〕中，内角的对边分别为，的面积为，假设．〔1〕求角；〔2〕假设，，求角．20．〔本小题满分(mǎn fēn)是12分〕O为坐标原点，抛物线y2= –x与直线y=k(x+1)相交于A，B两点．〔1〕求证：OA⊥OB；〔2〕当△OAB的面积等于时，务实数k的值．21．〔本小题满分是12分〕设函数在点处的切线方程为. 〔1〕求的值，并求的单调区间；〔2〕证明：当时，.22．〔本小题满分是12分〕椭圆的HY 方程为，该椭圆经过点，且离心率为．〔1〕求椭圆的HY方程；〔2〕过椭圆(tuǒyuán)长轴上一点作两条互相垂直的弦．假设弦的中点分别为，证明：直线恒过定点．高级中学2021－2021学年第一学期期中考试高二文科数学参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 题号答B B A A A B BCD B C D 案13． 14． 15． 16．17．【答案】〔1〕；〔2〕【解】〔1〕由x2﹣2x﹣8≤0得﹣2≤x≤4，即p：﹣2≤x≤4，记命题p的解集为A=[﹣2，4]，p是q的充分不必要条件，∴A⊊B，∴，解得：m≥4．〔2〕∵“p∨q〞为真命题，“p∧q〞为假命题，∴命题p与q一真一假，①假设p真q假，那么，无解，②假设p假q真，那么，解得：﹣3≤x＜﹣2或者4＜x≤7．综上得：﹣3≤x＜﹣2或者4＜x≤7．18．【答案(dá àn)】(1)；〔2〕.【解】 (1)由a3＝10，S6＝72，得解得所以a n＝4n－2.(2)由(1)知b n＝a n－30＝2n－31.由题意知得≤n≤.因为n∈N＋，所以n＝15.所以{b n}前15项为负值时，T n最小．可知b1＝－29，d＝2，T15＝－225.19．【答案】(1) ; (2) 或者【解】(1) 中，(2) ，，由得且B>A或者或者(huòzhě)20．【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕.【证明与解答】〔1〕显然k≠0．联立，消去x，得ky2+y–k=0．如图，设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，那么x1≠0，x2≠0，由根与系数的关系可得y1+y2=–，y1·y2=–1．因为A，B在抛物线y2=–x上，所以=–x1，=–x2，·=x1x2．因为k OA·k OB=·=–1，所以OA⊥OB．〔2〕设直线y=k〔x+1〕与x轴交于点N，令y=0，那么x=–1，即N〔–1，0〕．因为S△OAB=S△OAN+S△OBN=ON·|y1|+ON·|y2|=ON·|y1–y2|=×1×，所以，解得k=±．21．【解析】⑴，由，，故a= - 2，b= - 2.，当时，，当时，，故f(x)在单调递减，在单调递增；⑵，即，设，，所以(suǒyǐ)g(x)在递增，在递减，所以．当x≥0时，.22．【答案】〔1〕;〔2〕．【解】〔1〕解：∵点在椭圆上，∴，又∵离心率为，∴，∴，∴，解得，，∴椭圆方程为．〔2〕证明：设直线的方程为，，那么直线的方程为，联立，得，设，，那么，，∴，由中点坐标公式得，将的坐标中的用代换，得的中点，∴直线的方程为，，令得，∴直线(zhíxiàn)经过定点，当时，直线也经过定点，综上所述，直线经过定点．当时，过定点．内容总结（1）高级中学2021－2021学年第一学期期中考试高二文科数学本套试卷4页，22小题，全卷一共计150分（2）考前须知：1．在答题之前，所有考生必须将本人的姓名、准考证号填写上在答题卡上。

高级中学(g āoj ízh ōngxu é)2021-2021〔一〕期中考试高二年级 文科数学第I 卷一、选择题:本大题一一共12小题,每一小题5分,一共60分,在每一小题给出的四个选项里面,只有一项是哪一项符合题目要求的. 1．命题，，那么〔 〕 Ａ．， Ｂ．，sin 1x ≥Ｃ．:p x ⌝∃∈R ，Ｄ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x >2. 设四边形的两条对角线为,，那么“〞是“四边形ABCD 为菱形〞的〔 〕A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件的焦点坐标是( )A.B.C.D.4．在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，那么异面直线AC 和MN 所成的角为〔 〕 A ．30° B ．45° C ．60° D ． 90°5.一个圆柱底面半径为2，体积为，那么此圆柱的外表积为〔 〕A.B.C.D.6.且与互相(h ù xi āng)垂直，那么的值是〔 〕A. .1B.C.D.7. 关于空间两条直线、和平面，以下命题正确的选项是〔 〕A ．假设，，那么B ．假设//a α，b α⊂，那么//a bC ．假设//a α，，那么//a bD ．假设，，那么//a b，M 是AC 与BD 交点，假设，那么与相等的向量是〔 〕 A.. B..C. .D. .9.长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，那么这个球的外表积是〔 〕 A.B.C.D. 以上都不对10．双曲线:()的离心率为,那么C 的渐近线方程为〔 〕A ．B ．C ．D ．11椭圆＋=1上一点M 到左焦点的间隔 为2，N 是M 1F 的中点，那么2等于 〔 〕A. 3B. 4 C12．椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于的中点坐标为,那么的方程为〔 〕A．B．C．D．第二卷二、填空题：本大题一一共4小题(xiǎo tí)，每一小题5分.一共20分13.命题“〞为假命题，那么实数a的取值区间为14.点在双曲线C：上，C的焦距为6，那么它的离心率为__________．15．F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，假设△ABF2是正三角形，那么这个椭圆的离心率是______16.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；④AB与CD所成的角为60°.其中真命题的编号是________(写出所有真命题的编号)．三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤.17. 〔本小题满分是10分〕命题关于的方程有实数根命题方程表示双曲线〔1〕假设是真命题，求的取值范围。

2021-2021学年上学期(xuéqī)高二年级期中考试试卷数学第一卷一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．1.假设命题“p〞与命题“p q〞都是真命题，那么〔〕A．命题p与命题q的真值一样B．命题q一定是真命题C．命题q不一定是真命题D．命题p不一定是真命题程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著?九章算术?中的“更相减损术〞．执行该程序框图，假设输入的值分别为，，，那么输出和的值分别为〔〕A．0,3 B.0,4 C2,3 D 2,43．以下有关命题的说法正确的选项是〔〕x 那么〞；A 命题“假设，那么〞的否命题为：“假设21B 命题“，〞的否认是“，〞；C 命题“假设，那么〞的逆否命题是假命题；D，命题“假设是奇数，那么这两个数中一个为奇数，另一个为偶数〞的逆命题为假命题.4、直线与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点，且，那么〔〕5.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立(du ìl ì)的两个事件是( ).A ．至少有1名男生与全是女生B ．至少有1名男生与全是男生C 至少有1名男生与至少有1名女生D 恰有1名男生与恰有2名女生6.A ，B 两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，假设A ，B 两人的平均成绩分别是，观察茎叶图，以下结论正确的选项是 ( ) A. ，B 比A 成绩稳定 B.，B 比A 成绩稳定C. B A x x <，A 比B 成绩稳定D. B A x x >，A 比B 成绩稳定7、x 1，x 2∈R ，那么“x 1＞1且x 2＞1〞是“x 1＋x 2＞2且x 1x 2＞1〞的〔 〕A ．充分且不必要条件B ．必要且不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8. 椭圆的离心率是，双曲线的离心率〔 〕A ．B ．C ．D ．9. 以下命题中的假命题．．．是 ( ) A.B. C.D.10．某公司10位员工的月工资〔单位：元〕为，其均值和方差分别为和，假设从下月起每位员工的月工资增加100元，那么这10位员工下月工资的均值和方差是〔 〕 A ．B ．C ．D ．º，该双曲线的离心率(x īn l ǜ)为〔 〕 A ．或者2B ．332或者 C ．或者2 D ．3或者212．设椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上异于长轴端点的一点，，△的内心为I ，那么〔 〕 A ．B ．C ．D ．第二卷二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分． “假设，那么的逆否命题是 〔填“真命题〞或者“假命题〞。

二中2021-2021学年度高二年级第一(d ìy ī)学期期中考试数学试卷高二数学〔理科〕1. 本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部。

全卷满分是150分，考试时间是是120分钟。

2. 答第一卷时，每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3. 答第二卷时，必须使用的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹明晰。

作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域答题，超出．．书写之答案无效．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上．．．．答题无效．．．．。

一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。

1.假设，那么下面不等式中成立的一个是〔 〕 A ． B. C. D.2. 等比数列的前三项依次为，，，那么〔 〕A ．B ．C ．D ． ，且，那么的解集是〔 〕A ． BCD4．数列{x n }满足，那么x n 等于〔 〕A．B． C．D．5．在△ABC 中，假设(jiǎshè)a、b、c成等比数例，且c = 2a，那么cos B等于〔〕A．B． C．D．6. 正实数满足，那么的最小值为〔〕A、12B、8C、6D、47．在△ABC中，假设，那么△ABC是A．等边三角形B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形8.在中，，那么A为〔〕A．9．假如的解集为，那么对于函数应有 ( )A. B.C. D.10.为等比数列的前项和，，假设数列也是等比数列，那么n S等于〔〕A. B. C. D.11．设是等差数列，是其前n项的和，且，，那么以下结论错误的选项是〔〕A．B．与是n S的最大值 C． D．12.函数满足：那么应满足〔〕A． B.C． D.二、填空题〔本大题一一共(yīgòng)4小题，一共20分〕13.假设变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，那么m+2n=_________.14.在钝角△ABC中，a=2,b=4,那么最大边c的取值范围是____________ 15．假设两个等差数列的前n项和分别为，假设对于任意的都有，那么_________.16．定义“是等积数列且，公积为10，那么这个数列前41项和的值是_____________.三解答题〔一共6小题，一共计70分〕17. 〔本小题满分是10分〕△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2cos C〔a cos B+b cos A〕=c．〔Ⅰ〕求C角；〔Ⅱ〕假设c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．18.〔本小题满分是12分〕数列是公比为2的等比数列，且，，成等差数列．求数列的通项公式；记，求数列的前n项和．19〔本小题满分(mǎn fēn)是12分〕如图，在△ABC中，AB=2，cos B=，点D在线段BC上．〔1〕假设∠ADC=π，求AD的长；〔2〕假设BD=2DC，△ADC的面积为，求的值20. 〔本小题满分是12分〕f〔x〕=ax2+x-a，a∈R．〔1〕假设a=1，解不等式f〔x〕≥1；〔2〕假设不等式f〔x〕＞-2x2-3x+1-2a对一实在数x恒成立，务实数a的取值范围；21．〔本小题满分是12分〕数列：①观察规律，归纳并计算数列{}a n的通项公式，它是个什么数列？S。

2021-2021学年高二数学上学期(xu éq ī)期中试题本套试卷分选择题和非选择题两局部。

全卷满分是150分，考试用时120分钟。

考前须知：1.在答题之前，先将本人的姓名、考号等填写上在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的规定的正确位置。

2.选择题的答题：每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的答题：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.在在考试完毕之后以后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷一、选择题(本大题一一共13小题，每一小题4分，一共52分。

在每一小题给出的四个选项里面，第1〜10题 只有一项符合题目要求，第11〜13题有多项符合题目要求〕1.命题“〞的否认是A. B.C. D.2.以下命题中正确的选项是A.假设，那么B.假设，那么 b a a >0>b ，C.假设，那么D.假设，那么3.在等比数列(d ěn ɡ b ǐ sh ù li è){}中，，那么 A. B. C. D.4.，2成等差数列，那么在平面直角坐标系中，点M(x ，y)的轨迹为，那么关于的不等式的解集是A. (-∞，1)∪(a，+∞)B. (a ，+∞)C. ( a ，-∞)D.6.“中国剩余定理〞又称“孙子定理〞，1852年英国来华传教士伟烈亚力将?孙子算经?中“物不知 数〞问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关 于同余式解法的一般性定理，因此西方称之为“中国剩余定理“中国剩余定理〞讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题:将1至2021中能被3整除余1且被5整除余1的 数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{n a }，那么此数列{n a }的项数为A. 134B. 135C. 136D. 137 的焦点与椭圆的焦点重合，且双曲线C 的渐近线与圆相切，那么双曲线C 的离心率为A. 1B.C. 2D. 3的焦点(ji āodi ǎn)为F ，0为坐标原点，M 为拋物线上一点，且|MF |=3|OF|，△MFO 的面积为，那么拋物线的方程为A. B. C. D.a}中，，假设数列{}满足{nb}的最大项为，那么数列{nA.第5项B.第6项C.第7项D.第8项10.如图，F1，F2是椭圆T：的左、右焦点，P是椭圆T上任意一点，过F2作的外角的角平分线的垂线，垂足为Q，那么点Q的轨迹为A.直线B.圆C.椭圆D.拋物线2的有A.当ab=l时，a +bB.当 ab=l 时，1 + aC. a2-2a + 3D.12.“存在正整数n，使不等式都成立〞的一个充分条件是A. B. C. D.上一点P到准线的间隔为，到直线的间隔为，那么的取值可以为A. 3B. 4C.D.第二卷二、填空题(本大题一一共(yīgòng)4小题，每一小题4分，一共16分〕x 的不等式的解集为(q,1)，那么p+q= . 中，椭圆C 的中心为原点，焦点F1、F2在x 轴上，离心率为，过F1的直线交C 于A 、B 两点，且△ABF 2的周长为16,那么C 的方程为 .{n a }的前项和是，假设和是方程的两根，那么数列{}的前n 项和的最小值为 .0)>b >(12222a b y a x =-的左、右焦点分别为F1，F2，过且垂直于x 轴的直线与该双曲线的左支交于A ，B 两点，AF 2，BF 2分别交轴于P ，Q 两点，假设APQF2的周长为 16,那么的最大值为 . 三、解答题〔本大题一一共6小题，一共82分。

高二数学上学期(xu éq ī)期中试题文一、选择题：〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，〕 1．数列，那么是它的 〔 〕2．以下选项里面错误的选项是〔 〕 A ．假设，那么 B ．假设，那么ba 11< C ．假设，那么D ．假设，那么3．的内角的对边分别为，，那么c 边长为〔 〕．．．．解集为〔 〕A B ．C D ．的前n 项和为,假设=184，那么+=〔 〕A ．12B ．14C ．16D ．18 6. 在ABC ∆中，，那么此三角形是 〔 〕A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．直角或者等腰三角形7．在一座20m 高的观测台顶测得对面一水塔仰角为，塔底俯角为，那么这座塔的高为( ) A ．m B ．m C ．m D ．m8. 等比数列(d ěn ɡ b ǐ sh ù li è){}n a 中,， 为方程 的两根，那么的值是 〔 〕A ． 16B ．8C ．D ．9.不等式组表示的平面区域面积为2，那么 的值是〔 〕A ．B ．C ． 1D ．210． ，那么的最小值是〔 〕A ．B ．4C ．D .定义如下表，数列满足，且对任意的自然数均有，那么等于( )A ．1B ．2C ．4D ．512.在R 上定义运算：⎝⎛⎭⎪⎫ab cd ＝ad －bc .假设不等式≥-1对任意实数x 恒成立，那么实数a 的最大值为( )A ．－12B ．－1C ．32D ．2二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分. 13．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为___________x 1 2 3 4 5f(x) 51342，满足(mǎnzú)约束条件那么目的函数的最大值为___________15.数列的通项公式，假设前n项的和为11，那么n=_________________.16. 以下命题中，正确命题的序号是。

新城高升2021-2021学年(xu éni án)第一学期高二期中数学试卷一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分〕倾斜角为〔 〕A ． 150°B ． 120°C ． 60°D ． 30°2．以下各个条件中，可以确定一个平面的是( )A ． 三个点B ． 两条不重合直线C ． 一个点和一条直线D ． 不一共点的两两相交的三条直线 3．过点，且倾斜角为的直线方程是( )A ．B ．C.D.4.如右图，为正方体，下面结论错误的选项是．．．．．．〔 〕 A ．∥平面B ．C ．⊥平面11D CB D ．异面直线与所成的角为经过第一、二、三象限，那么〔 〕A ．且B ．0>ab 且C ．且0<bc D ．0<ab 且0>bc6.如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图 为正三角形，,那么该几何体的外表(w àibi ǎo)积为( )A ．B ．C ．D ．和互相平行，那么等于〔 〕A ．或者B ．或者3-C ．1或者D ．1-或者38．经过点且在两坐标轴上截距相等的直线是〔 〕A.B ．4=+y x 或者C ．或者 D ． 或者y x =9．假设两直线与平行，那么它们之间的间隔 为〔 〕A ．B ．C ．D ．1111D C B A ABCD -的底面边长为1，与底面成60角，那么到底面ABCD 的间隔 为〔 〕A ．B ．1C ．D ．，直线过点且与直线相交，那么直线的斜率的取值范围是〔 〕A. B. C.D.和分别过定点，那么〔〕A、 B、 C、 D、二、填空题〔本大题一一共(yīgòng)4小题，每一小题5分，一共20分．〕，那么它的外表积为________________．l经过点且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，那么直线l的方程为________________．15.假设直线与直线的交点位于第一象限，那么直线l的倾斜角的取值范围_____________.是两条不重合的直线，是两个不同的平面，有以下四个命题：①假设，那么；②假设，那么；③假设，那么；④假设，那么.那么正确的命题(序号)为____________.三、解答题〔本大题一一共6小题，17题10分，其他每一小题12分，一共70分．17．(1)当a为何值时，直线与直线平行？(2)当a为何值时，直线与直线垂直？18．在三棱锥中，，D是AE 的中点，C是线段BE上的中点，连接PC,PD,CD.〔1〕求证(qiúzhèng)：；〔2〕求三棱锥的体积.19．在中，点，且边的中点在轴上，边的中点在轴上，求：(1)顶点的坐标；(2)直线MN的方程．`P 中，，，20.如图，在三棱锥ABC．〔Ⅰ〕求证：；〔Ⅱ〕求点C到平面的间隔．60的菱形ABCD，沿着较短的对角21.如图，将边长为2，有一个(yīɡè)锐角为线BD对折，使得平面平面，为BD的中点.〔1〕求证：平面BCD；〔2〕求二面角的余弦值.ABCD是等腰梯形，〔如图1〕.现将沿折起，使得〔如图2〕，连接,设M是的中点.〔1〕求证：.〔2〕判断直线是否平行于平面,并说明理由.内容总结（1）③假设，那么。

2021-2021学年高二数学上学期(xu éq ī)期中试题 理考试时间是是：120分钟 总分：150分一、选择题〔此题一共12小题，每一小题5分，一共60分。

每一小题只有一个选项最符合题意。

〕 1.复数在复平面内，z 所对应的点在〔 〕2.如图是导函数的图象，那么函数在下面哪个区间是减函数( )A.B.C.D.3.有一段“三段论〞推理是这样的：对于可导函数，假如，那么是函数()f x 的极值点，因为函数在处的导数值，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点.以上推理中 〔 〕 A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误 D ．结论正确 4. 9件产品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，如今要从中抽出4件产品来检查，至少有两件一等品的种数是〔 〕 A. B.C.D.5. 的展开式中，含的项的系数〔 〕6.函数(h ánsh ù)在处有极值10, 那么点为〔 〕 A.B.C. )3,3(-或者)11,4(-7．随机变量服从二项分布ξ～，且那么等于〔 〕 A. B. C. 1 D. 0 8.＝〔 〕A.1B.2C.3D.4 9、函数假设函数上有3个零点，那么m的取值范围为 〔 〕 A ．B ．C ．D ．10.从5名志愿者中选出4人分别到A 、B 、C 、D 四个部门工作，其中甲、乙两名志愿者不能到A 、B 二个部门工作，其他三人能到四个部门工作，那么选派方案一共有〔 〕 11．曲线， 和直线围成的图形面积是 〔 〕A ．B ．C ．D ．12．在区间上是减函数，那么〔 〕A ．有最大值152B ．有最大值－152C ．有最小值152D ．有最小值－152二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分。

请将答案填在答题纸的对应位置上。

〕13．随机变量ξ服从正态分布，假设，那么。

14．曲线上的点到直线的最短间隔 是 。

15．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机(suí jī)取出一球放入乙罐，分别以A 1，A 2和A 3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，那么以下结论中正确的选项是___ ___(写出所有正确结论的编号)．①P(B)＝25； ②P(B|A 1)＝511； ③事件B 与事件A 1互相HY ；④A 1，A 2，A 3是两两互斥的事件；⑤P(B)的值不能确定，因为不知道它与A 1，A 2，A 3中终究哪一个发生有关． 16．一同学在电脑中打出如以下图形〔○表示空心圆，●表示实心圆〕○●○○●○○○●○○○○●…… 假设将此假设干个圆依此规律继续下去，得到一系列的圆，那么前2021个圆中有实心圆的个数为 ．三、解答题(本大题一一共6个小题，一共70分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤)17．〔10分〕，，〔1〕求：，，的值； 〔2〕猜测的通项公式，并用数学归纳法证明。

2021学年第一(dìyī)学期高二期中联考数学考生需要知：1．本卷满分是150分，考试时间是是120分钟2．在答题之前，在答题卷指定区域填写上、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效4．在在考试完毕之后以后，只需上交答题卷一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题4分，一共40分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。

1．直线的倾斜角是〔〕A． B． C． D．2．如图，的直观图是一个直角边长是1的等腰直角三角形，那么OAB的面积是〔〕A． B． C．1 D．3．直线，，那么与之间的间隔是〔〕A．12B． C．1 D．4．设是直线，是两个不同的平面，以下命题正确的选项是〔〕A. 假设，那么B．假设，那么C．假设，那么D．假设，那么5．正四面体中，分别为棱的中点，那么异面直线与所成的角是〔 〕 A ．6πB ．C ．3πD ．6．假设(jiǎshè)三条直线相交于同一点，那么点到原点的间隔 的最小值是〔 〕 A ．B ．C ．D ． 7．点，假设圆上存在点〔不同于点〕，使得，那么实数的取值范围是〔 〕A ．B ．C ．D ． 8．三棱锥，记二面角的平面角是，直线与平面所成的角是，直线DA 与所成的角是，那么〔 〕A ．B ．C ．D ．9．是边长为2的等边三角形，是边BC 上的动点，于，那么的最小值是〔 〕A ．1B ．C ．D ．10．在四面体中，，二面角的余弦值是，那么该四面体外接球的外表积是〔 〕A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题一一共7小题，多空题每一小题6分，单空题每一小题4分，一共36分。

把答案填在题中的横线上。

11．直线l 过点，，那么直线l 在轴上的截距是________，l 截圆的弦长是__________. 12．直线(zhíxiàn)，. 假设，那么实数；假设，那么实数m.13．某几何体的三视图如下图，那么此几何体的体积是__________，外表积是____________. 14．圆锥的底面半径是，母线长是，那么将它侧面沿一条母线展开而成的扇形的中心角等于________，假设是SA 的中点，从M 处拉一条绳子绕圆锥侧面转到点，那么绳子长度的最小值等于__________.15．假设圆上有且仅有两个点到直线的间隔为5，那么r 的取值范围是____________. 16．，动直线过定点A ，动直线过定点，假设直线1l 与2l 相交于点P 〔异于点,A B 〕，那么周长的最大值是 . 17．如右图，正方体中，E 是的中点，是侧面上的动点，且//平面，那么1B F 与平面11CDD C 所成角的正切值的最大值是 .三、解答题：本大题一一共5小题，一共74分。