【精品】2018学年陕西省渭南市尚德中学高二上学期期中数学试卷和解析

陕西省渭南市2018-2019学年高二第一次教学质量检测数学试卷时长：100分钟 满分：120分一．选择题（本大题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．已知数列 ,21,15,3,3，那么9是它的第几项（ ） A ．12B ．13C ．14 D ．152．在等差数列中，已知{}n a 79161820a a a a +++=，则S 24等于（ ） A ．100B ．120C ．240D ．03．在等比数列{}n a 中，6,33221=+=+a a a a ，则7a 为（ ） A ．64B ．81 C ．128D ．2434．在ABC ∆中，()()bc a b c c b a =-+++，则=A （ ） A ． 150 B ． 120C ． 60D ． 30 5．在ABC ∆中，若21cos ,3==A a ，则=++++C B A c b a sin sin sin （ ） A ．338B ．2C ．23D ．32 6．在ABC ∆中，已知角B 030=，=AB 2，2=AC ．则ABC ∆的面积为（ ） A ．3B ．3或32 C ．32 D ．34或327．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,376a a +=-,则当n S 取最小值时，n =（）A ．9B ．8C ．7D ．68．一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天，它飞出去带回了5个伙伴；第二天，6只蜜蜂飞出去各自带回了5个伙伴........如果这个过程继续下去，那么第6天所有的蜜蜂归巢后，蜂巢中共有蜜蜂多少只 （ ）A ．()161666--B ．66C ．36 D ．269．若等比数列{}n a 的前n 项和n S ，且10=18S ，20=24S ，则40=S （ ） A ．803B ．763C ．793D ．82310．在ABC ∆中，已知C a b cos 2⋅=，则ABC ∆的形状是（ ）A ．等边三角形B ．等腰直角三角形C ．等腰三角形D ．直角三角形11．等比数列{}n a 的各项均为正数，且187465=+a a a a ，则13log a +23log a +…+103log a =（ ） A ．12 B ．10 C ． 8 D ． 2+5log 312. 满足2,6,45===a c A 的的值为，则的个数记为m a m ABC ∆ （ ） A ．4B ．2C ．1D ．无法确定二．填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分） 13．23+与23-的等比中项是________．14．已知数列{}n a 的前n 项和12+-=n n S n ，数列{}n a 的通项公式为：． 15．求和：+⨯+⨯+⨯751531311……=++)12)1-2(1n n （___________． 16．海上有A 、B 两个小岛相距10海里，从A 岛望C 岛和B 岛成 60的视角，从B 岛望C 岛和A 岛成 75的视角，则B 、C 间的距离是___________________海里． 三．解答题（本大题共4道大题，要求写出详细解答过程）17．（本小题满分12分）设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别是a ，b ，c ， 且b ＝3，c ＝1，△ABC 的面积为2，求cos A 与a 的值．18．（本小题满分12分）等差数列{}n a 中，24a =，4715a a +=． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设22n a n b n -=+，求12310b b b b +++⋅⋅⋅+的值．19．(本小题满分14分)已知数列{a n }中，11-=a ，321+=+n n a a ． （1）若3+=n n a b ，证明：数列{b n }是等比数列； （2）求数列{a n }的通项公式；（3）若n n b n c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项和S n ．20．（本小题满分14分）在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c cos cos CA =。

陕西省渭南市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2014·安徽理) “x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分） (2017高一上·长宁期中) 下列四个命题中，正确的是（）A . 奇函数的图象一定过原点B . y=x2+1（﹣4＜x≤4）是偶函数C . y=|x+1|﹣|x﹣1|是奇函数D . y=x+1是奇函数3. （2分）若点P在抛物线y=x2上，点Q在圆x2+（y﹣4）2=1上，则|PQ|的最小值是（）A .B .C . 2D .4. （2分）(2020·内江模拟) 割圆术是估算圆周率的科学方法，由三国时期数学家刘徽创立，他用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积，从而得出圆周率为，在半径为的圆内任取一点，则该点取自其内接正十二边形的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）把一根长度为7的铁丝截成任意长的3段，则能构成三角形的概率为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高二上·黑龙江期末) 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则下列结论错误的是（）34562.54 4.5A . 产品的生产能耗与产量呈正相关B . 回归直线一定过C . 产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨D . 的值是3.157. （2分） (2019高三上·西湖期中) 我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”章中有一道“两鼠穿墙”问题：有厚墙5尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问两鼠在第几天相遇？（）A . 第2天B . 第3天C . 第4天D . 第5天8. （2分）设动圆M与y轴相切且与圆C：x2+y2﹣2x=0相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为（）A . y2=4xB . y2=﹣4xC . y2=4x或y=0（x＜0）D . y2=4x或y=09. （2分） (2018高二下·河池月考) 设，函数的导函数是，且是奇函数.若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二上·弋阳期中) 已知甲袋中有1个黄球和2个红球，乙袋中有2个黄球和2个红球，现随机地从甲袋中取出两个球放入乙袋中，然后从乙袋中随机取出1个球，则从乙袋中取出红球的概率为（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高二上·廊坊期末) 已知离心率e= 的双曲线C： =1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，O为坐标原点，以OF为直径的圆与双曲线C的一条渐近线相交于O、A两点，若△AOF的面积为1，则实数a的值为（）A . 1B .C . 2D . 412. （2分） (2017高二上·长泰期末) 以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共8分)13. （1分） (2018高二下·普宁月考) 某班共有36人，编号分别为1，2,3,…，36.现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知编号3、12、30在样本中，那么样本中还有一个编号是________．14. （5分） (2016高二上·黄陵开学考) 已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的右焦点，而且与x轴垂直．又抛物线与此双曲线交于点，求抛物线和双曲线的方程．15. （1分）在空间直角坐标系中，点（﹣2，1，4）关于x轴的对称点的坐标是________．16. （1分）已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是B1C1和C1D1的中点，点A1到平面DBEF 的距离为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2016高一下·防城港期末) 已知集合M={（x，y）||x|≤2，|y|≤1}，在集合M内随机取出一个元素（x，y）．（1）求以（x，y）为坐标的点落在圆x2+y2=1内的概率．（2）若x，y都是整数，求以（x，y）为坐标的点落在圆x2+y2=1内或该圆上的概率．18. （10分） (2019高二上·阜阳月考) 设，命题：，，命题：，满足 .（1）若命题是真命题，求的范围；（2）为假，为真，求的取值范围.19. （15分） (2015高二上·金台期末) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，且PA=AD．（1）求证：PB∥平面AEC；（2）求证：AE⊥平面PCD；（3）设二面角D﹣AE﹣C为60°，且AP=1，求D到平面AEC的距离．20. （5分）(2019·北京) 已知椭圆C：的右焦点为（1.0），且经过点A（0，1）.（I）求椭圆C的方程；（II）设O为原点，直线l：y=kx+t（t≠±1）与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，|OM|·|ON|=2，求证：直线l经过定点.21. （5分）(2016·四川模拟) 在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC是正三角形，E是AB中点，A1E⊥平面ABC．（I）证明：BC1∥平面 A1EC；（II）若A1A⊥A1B，且AB=2．①求点B到平面ACC1A1的距离；②求直线CB1与平面ACC1A1所成角的正弦值．22. （5分） (2018高二上·福州期末) 已知双曲线的的离心率为，则（Ⅰ）求双曲线C的渐进线方程。

2017-2018学年陕西省渭南市尚德中学高二（上）期中数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（）A．11 B．12 C．13 D．142．（5分）全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定（）A．所有被5整除的整数都不是奇数B．所有奇数都不能被5整除C．存在一个被5整除的整数不是奇数D．存在一个奇数，不能被5整除3．（5分）设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．a＞b2D．a2＞2b4．（5分）已知x＞0，函数的最小值是（）A．﹣18 B．18 C．16 D．45．（5分）在△ABC中，=，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形6．（5分）不等式≥0的解集为（）A．[﹣2，1]B．（﹣2，1]C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪（1，+∞）7．（5分）若命题p∧（￢q）为真命题，则p，q的真假情况为（）A．p真，q真B．p真，q假C．p假，q真D．p假，q假8．（5分）数列{a n}满足：a n﹣2a n﹣1=0（n≥2），a1=1，则a2与a4的等差中项是（）A．﹣5 B．﹣10 C．5 D．109．（5分）设p：x＜3，q：不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集，则p是q成立的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件10．（5分）等差数列{a n}中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则数列{a n}前9项的和S9等于（）A．99 B．66 C．144 D．29711．（5分）数列{a n}中，a1=1，，且，则a6=（）A．B．C．D．712．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知a，b，c成等比数列，且，则等于（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知2x+3y=6，则4x+8y的最小值为．14．（5分）若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为．15．（5分）不等式ax2+4x+a＞1﹣2x2对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是．16．（5分）有下列几个命题：①“若a＞b，则a2＞b2”的否命题；②“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；③“若x2＜4，则﹣2＜x＜2”的逆否命题；④“若m＞0，则x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题；其中真命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）17．（10分）已知命题p：关于x的方程x2﹣ax+4=0有实根．命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函数，若p∧q为真命题，求实数a的取值范围．18．（12分）已知等差数列{a n}满足a2=2，a5=8．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）各项均为正数的等比数列{b n}中，b1=1，b2+b3=a4，求{b n}的前n项和T n．19．（12分）已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，（1）求a，b的值；（2）解不等式．20．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，．（1）若，求角C的大小；（2）若c=2，求边b及△ABC的面积．21．（12分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x（x≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）．（1）写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；（2）该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）22．（12分）已知数列{a n}的前n项和，{b n}是等差数列，且a n=b n+b n+1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{b n}的通项公式；（3）令，求数列{c n}的前n项和T n．2017-2018学年陕西省渭南市尚德中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（）A．11 B．12 C．13 D．14【解答】解：∵数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55 设数列为{a n}∴a n=a n﹣1+a n﹣2（n＞3）∴x=a7=a5+a6=5+8=13故选：C．2．（5分）全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定（）A．所有被5整除的整数都不是奇数B．所有奇数都不能被5整除C．存在一个被5整除的整数不是奇数D．存在一个奇数，不能被5整除【解答】解：∵全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”∴全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是“存在一个被5整除的整数不是奇数”，对比四个选项知，C选项是正确的故选：C．3．（5分）设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．a＞b2D．a2＞2b【解答】解：对于A，例如a=2，b=此时满足a＞1＞b＞﹣1但故A错对于B，例如a=2，b=此时满足a＞1＞b＞﹣1但故B错对于C，∵﹣1＜b＜1∴0≤b2＜1∵a＞1∴a＞b2故C正确对于D，例如a=此时满足a＞1＞b＞﹣1，a2＜2b故D错故选：C．4．（5分）已知x＞0，函数的最小值是（）A．﹣18 B．18 C．16 D．4【解答】解：根据题意，函数，则有y=+x≥2=4，则函数的最小值为4；故选：D．5．（5分）在△ABC中，=，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形【解答】解：由正弦定理，得=，即为=，∴cosAsinB=sinAcosB，∴sin（A﹣B）=0，则A﹣B=0，即A=B，∴△ABC为等腰三角形，故选：A．6．（5分）不等式≥0的解集为（）A．[﹣2，1]B．（﹣2，1]C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪（1，+∞）【解答】解：不等式≥0⇔（x﹣1）（2+x）≤0且x≠﹣2⇔﹣2≤x≤1且x≠﹣2⇔﹣2＜x≤1．即不等式的解集为：（﹣2，1]．故选：B．7．（5分）若命题p∧（￢q）为真命题，则p，q的真假情况为（）A．p真，q真B．p真，q假C．p假，q真D．p假，q假【解答】解：若命题p∧（￢q）为真命题，则p与￢q同时为真命题，则q是假命题，p是真命题，故选：B．8．（5分）数列{a n}满足：a n﹣2a n﹣1=0（n≥2），a1=1，则a2与a4的等差中项是（）A．﹣5 B．﹣10 C．5 D．10=0（n≥2），a1=1，即a n=2a n﹣1，【解答】解：数列{a n}满足：a n﹣2a n﹣1∴数列{a n}是等比数列，公比为2．∴a n=1×2n﹣1=2n﹣1．则a2与a4的等差中项===5，故选：C．9．（5分）设p：x＜3，q：不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集，则p是q成立的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵p：x＜3．q：x2﹣x﹣3＜0得﹣1＜x＜3，则p是q成立的必要不充分条件．故选：C．10．（5分）等差数列{a n}中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则数列{a n}前9项的和S9等于（）A．99 B．66 C．144 D．297【解答】解：由等差数列的性质可得a1+a7=2a4，a3+a9=2a6，又∵a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，∴a1+a4+a7=3a4=39，a3+a6+a9=3a6=27，∴a4=13，a6=9，∴a4+a6=22，∴数列{a n}前9项的和S9====99故选：A．11．（5分）数列{a n}中，a1=1，，且，则a6=（）A．B．C．D．7【解答】解：∵，∴数列{}为等差数列，又∵a1=1，，∴=1，=，即数列{}是以1为首项、为公差的等差数列，∴=1+（n﹣1）=（n+1），∴a n=，∴a6=，故选：B．12．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知a，b，c成等比数列，且，则等于（）A．B．C．D．【解答】解：△ABC中，，∴sinB==．∵已知a，b，c成等比数列，∴b2=ac，∴sin2B=sinAsinC，则=+=====，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知2x+3y=6，则4x+8y的最小值为16．【解答】解：根据基本不等式的性质，有4x+8y≥2=2=2×8=16，当且仅当4x=8y即x=，y=1时取等号，∴4x+8y的最小值为16．故答案为：16．14．（5分）若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为9．【解答】解：如图，作出可行域，作出直线l0：y=2x，将l0平移至过点A处时，函数z=2x﹣y有最大值9．15．（5分）不等式ax2+4x+a＞1﹣2x2对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（2，+∞）．【解答】解：不等式ax2+4x+a＞1﹣2x2对一切x∈R恒成立，即（a+2）x2+4x+a﹣1＞0对一切x∈R恒成立若a+2=0，显然不成立若a+2≠0，则解得a＞2．综上，a＞216．（5分）有下列几个命题：①“若a＞b，则a2＞b2”的否命题；②“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；③“若x2＜4，则﹣2＜x＜2”的逆否命题；④“若m＞0，则x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题；其中真命题的序号是②③④．【解答】解：①命题的否命题为若a≤b，则a2≤b2，为假命题，当a=﹣3，b=0时，不成立，故①错误，②命题的逆命题为若x，y互为相反数，则x+y=0，则为真命题，故②正确，③若x2＜4，则﹣2＜x＜2，则原命题为真命题，则命题的逆否命题为真命题，故③正确，④若m＞0时，判别式△=1+4m＞1＞0恒成立，则x2+x﹣m=0有实根，即原命题为真命题，则命题的逆否命题为真命题，故④正确，故正确的命题为②③④，故答案为：②③④．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）17．（10分）已知命题p：关于x的方程x2﹣ax+4=0有实根．命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函数，若p∧q为真命题，求实数a的取值范围．【解答】解：命题p：关于x的方程x2﹣ax+4=0有实根，则△=a2﹣16≥0，解得a≥4，或a≤﹣4．命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函数，∴﹣≤3，解得a≥﹣12，由p∧q为真，则p、q均为真，故a的范围为[﹣12，﹣4]∪[4，+∞）．18．（12分）已知等差数列{a n}满足a2=2，a5=8．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）各项均为正数的等比数列{b n}中，b1=1，b2+b3=a4，求{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）设公差为d，则a5=a2+（5﹣2）d，解得d==2，∴a n=a2+（n﹣2）d=2+2（n﹣2）=2n﹣2，（Ⅱ）设公比为q，由b1=1，b2+b3=a4=2×4﹣2=6，∴q+q2=6，解得q=2，q=﹣3（舍去），∴T n==2n﹣1．19．（12分）已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，（1）求a，b的值；（2）解不等式．【解答】解：（1）由已知得1，b是方程ax2﹣3x+6=4的两根，∴a﹣3+6=4，∴a=1，∴方程x2﹣3x+2=0其两根为x1=1，x2=2，∴b=2；（2）将a=1，b=2代入不等式得，，可转化为：（x+1）（x﹣1）（x﹣2）＞0，如图，由“穿针引线”法可得原不等式的解集为{x|﹣1＜x＜1或x＞2}．20．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，．（1）若，求角C的大小；（2）若c=2，求边b及△ABC的面积．【解答】解：（1）由正弦定理，得，解得．又∵b＜a，∴，∴．（2）由余弦定理，得整理得b2﹣2b﹣8=0又∵b＞0，∴b=4．由==．21．（12分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x（x≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）．（1）写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；（2）该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）【解答】解：（1）设楼房每平方米的平均综合费为y元，依题意得y=（560+48x）+=560+48x+（x≥10，x∈N*）；（定义域不对扣1﹣2分）（2）法一：∵x＞0，∴48x+≥2=1440，当且仅当48x=，即x=15时取到“=”，此时，平均综合费用的最小值为560+1440=2000元．答：当该楼房建造15层，可使楼房每平方米的平均综合费用最少，最少值为2000元．法二：先考虑函数y=560+48x+（x≥10，x∈R）；则y'=48﹣，令y'=0，即48﹣=0，解得x=15，当0＜x＜15时，y'＜0；当x＞15时，y'＞0，又15∈N*，因此，当x=15时，y取得最小值，ymin=2000元．答：当该楼房建造15层，可使楼房每平方米的平均综合费用最少，最少值为2000元．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和，{b n}是等差数列，且a n=b n+b n+1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{b n}的通项公式；（3）令，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（1）由题意当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=3n2+8n﹣3（n﹣1）2﹣8（n﹣1）=6n+5，当n=1时，a1=S1=11；所以a n=6n+5，n∈N*；（2）设数列{b n}的公差为d，由，即，解之得b1=4，d=3，所以b n=3n+1，n∈N*；（3）由（1）知==3（n+1）•2n+1，又T n=c1+c2+c3+…+c n，即，所以，以上两式两边相减得﹣T n=3[8+23+24+…+2n+1﹣（n+1）•2n+2]=3[8+﹣（n+1）•2n+2]，化简可得T n=3n•2n+2．。

尚德中学2018—2019学年度高二上学期第二次教学质量检测数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分 满分 120分 考试时间 120分钟第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分；每小题只有一项符合题目要求.）1．若命题p ：任意x ∈R,2x 2＋1>0，则﹁p 是 （ ）A ．任意x ∈R,2x 2＋1≤0B ．存在x ∈R,2x 2＋1>0 C ．存在x ∈R,2x 2＋1<0 D ．存在x ∈R,2x 2＋1≤0 2． 已知a ，b ，c 满足c <b <a ，且ac <0，那么下列选项中一定成立的是 （ ）A ．ab >acB ．c (b －a )<0C ．cb 2<ab 2D ．ac (a －c )>03．在等差数列{a n }中，若a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝450，则a 2＋a 8的值是 （ ）A ．45B ．75C ．180D ．300 4. 一元二次不等式ax 2＋bx -2>0的解集为(1，2)，则a ＋b 的值是 （ ）A ．-3B ．3C ．-2D ．25．在△ABC 中，若（a+c ）（a ﹣c ）=b （b+c ），则∠A= （ ）A ．90°B ．60°C ．120°D ．150°6. 以下关于正弦定理的叙述或变形错误的是 （ ）A.在ABC ∆中,:: : : a b c sin A sin B sin C =B.在ABC ∆中,若22sin A sin B =,则a b =C.在ABC ∆中,若sinA sinB >,则A B >;若A B >,则sinA sinB >都成立D.在ABC ∆中,a b c sinA sinB sinC+=+ 7. 已知命题4:0,4;p x x x ∀>+≥ 命题001:(0,),2.2x q x ∃∈+∞=则下列判断正确的是 （ ） A.p 是假命题 B.q 是真命题 C.()p q ∧⌝是真命题 D.()p q ⌝∧是真命题8.已知等比数列的各项均为正数公比1≠q ，设293a a P +=，75a a Q =，则P 与Q 的大小关系是 （ ）A.Q P =B.P ＜QC. P ＞QD.无法比较9．焦点在x 轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为45，则椭圆的方程为 （ ）A .x 236＋y 216＝1B .x 216＋y 236＝1 C .x 26＋y 24＝1 D .y 26＋x 24＝1 10.“sinα＝cos α”是“cos 2α＝0 ”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11. 函数()(),y f x y g x ==的图象如下,()()120f g ==,不等式()()0f x g x ≥的解集（ ）A.{1x x <或2}x >{}12x x ⋃<< B. {}|12x x ≤< C.{1x x ≤或2}x >{}12x x ⋃<< D.{}|12x x ≤≤12．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －y －6≤0，x －y ＋2≥0，x ≥0，y ≥0，若目标函数z ＝ax ＋by (a ＞0，b ＞0)的最大值为12，则2a ＋3b的最小值为 （ ） A.256 B.83 C.113D ．4 第Ⅱ卷（共72分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13． 在ABC ∆中,2sin b A =,则B= _________.14. 若1a >,则11a a +-的最小值是_____. 15.已知椭圆方程为,16422=+y x 求离心率=e _____.16.已知2:8200p x x --≤,():110q m x m m -≤≤+>,若p 是q 的充分不必要条件,实数 m 的取值范围为______________.三、解答题：（本大题共5小题，共52分.）17.(11分) 解下列关于x 的不等式:(1）5131x x +≤+ (2）()(2)<0x a x --18. （10分）设ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为,,,c b a ()().ac c b a c b a =+-++(1)求B ; (2) 若,413sin sin -=C A 求C .19.（10分） 记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知2446,10a a S +==.(1）求数列{}n a 的通项公式;(2）令()2*n n n b a n N =⋅∈,求数列{}n b 的前n 项和n T .20.（10分）在ABC ∆中，C B ,的坐标分别是()()2,0,2,0-，点A 是动点，且ABC ∆的边长AC BC AB ,,成等差数列，求顶点A 的轨迹方程.21.（11分） 某种汽车购买时费用为16.9万元,每年应交付保险费、汽油费共0.9万元,汽车的维修保养费为:第一年0.2万元,第二年0.4万元,第三年0.6万元,……依等差数列逐年递增.（1）求该车使用了3年的总费用(包括购车费用)为多少万元?（2）设该车使用n 年的总费用(包括购车费用)为()f n ,试写出()f n 的表达式;（3）求这种汽车使用多少年报废最合算(即该车使用多少年平均费用最少).。

高二上学期期中考试数学试题本卷分Ⅰ（选择题）、Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中Ⅰ卷1至2页，第二卷2至4页，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单选题：本题共12个小题，每小题5分1．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．有下列四个命题：（1）“若，则，互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若（4）“若，则，则有实数解”的逆否命题；”的逆否命题.其中真命题为（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（4）D．（1）（2）（3）3．若则为（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．有一个内角为30°的直角三角形D．有一个内角为30°的等腰三角形4．已知.若“”是真命题，则实数a的取值范围是A．(1，+∞)B．(－∞，3)C．(1，3)D．5．为的内角，，的对边分别为，，，若，，，则的面积A．B．C．D．6．已知中，，则等于（）A．B．或C．D．或7．等差数列的前项和为，若，则等于（）A．58B．54C．56D．528．已知等比数列中，，，则（）A．2B．C．D．49．已知，则z=22x+y的最小值是A．1B．16C．8D．4）10．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（A．B．C．D．11．当ａ＞０，关于代数式，下列说法正确的是（）A．有最小值无最大值B．有最大值无最小值C．有最小值也有最大值D．无最小值也无最大值12．在△ABC中，AB＝2，C＝，则AC＋BC的最大值为A．B．3C．4D．2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：共4个小题，每小题5分，共20分13．命题的否定是______________．114．已知的三边长构成公差为 2 的等差数列，且最大角的正弦值为 ，则这个三角形的周长为________.15．已知数列{a n }的前 n 项和为 S n ，a 1＝1，当 n≥2时，a n ＋2S n － ＝n ，则 S 2017的值____ ___16．已知变量满足约束条件 若目标函数 的最小值为2，则的最小值为__________．三、解答题：共 6 题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

陕西省渭南市尚德中学2017-2018学年高二上学期质量检测数学试题1. 已知数列，那么9是它的第几项（）A. 12B. 13C. 14D. 15【答案】C【解析】根据数列前几项，归纳出通项公式，所以令，解得，故选C.2. 在等差数列中，已知，则S24等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据等差数列的性质，，所以，再由前n项和公式，故选B．3. 在等比数列中，，则为（）A. 64B. 81C. 128D. 243【答案】A【解析】因为等比数列中，，所以，故，解得，所以，故选A.4. 在中，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以，化简得，所以，因为，所以，选B.5. 在中，若，则（）A. B. 2 C. D.【答案】B【解析】由得，，由正弦定理知，故选B.6. 在中，已知角，，．则的面积为（）A. B. 或 C. D. 或【答案】A【解析】因为三角形是等腰三角形，所以，所以，由三角形面积公式，，选A.7. 设等差数列的前项和为,若,,则当取最小值时，=（）A. 9B. 8C. 7D. 6【答案】D【解析】解：由a3+a7=2a5=-6，解得a5=-3，又a1=-11，所以a5=a1+4d=-11+4d=-3，解得d=2，则a n=-11+2（n-1）=2n-13，所以Sn=n(a1+a n)/2=n2-12n=（n-6）2-36，所以当n=6时，Sn取最小值．8. 一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天，它飞出去带回了5个伙伴；第二天，6只蜜蜂飞出去各自带回了5个伙伴........如果这个过程继续下去，那么第6天所有的蜜蜂归巢后，蜂巢中共有蜜蜂多少只（）A. B. C. D.【答案】B【解析】第一天归巢后共有6个，第二天归巢后，共有，第三天归巢后，共有，以此类推，第六天归巢后，共有，故选B.9. 若等比数列的前项和，且，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据等比数列的性质，，，成等比数列，且公比为，所以其前四项分别为，所以，故选A.10. 在中，已知，则的形状是（）A. 等边三角形B. 等腰直角三角形C. 等腰三角形D. 直角三角形【答案】C【解析】由余弦定理知，，所以，即，故三角形是等腰三角形，故选C.11. 等比数列的各项均为正数，且，则++…+=（）A. 12B. 10C. 8D. 2+【答案】B【解析】根据等比数列的性质，由知，，++…+，故选B.12. 满足的的个数记为，则的值为（）A. 4B. 2C. 1D. 无法确定【答案】A【解析】根据条件，因为，故符合条件的三角形有两个，所以，故选A.13. 与的等比中项是________．【答案】【解析】根据等比中项定义，，所以，故填．14. 已知数列的前n项和，数列的通项公式为：．【答案】【解析】当时，，当不适合，故．15. 求和：……___________．【答案】【解析】因为……，故填．【答案】【解析】因为,所以,由正弦定理知，解得，故填．17. 设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b＝3，c＝1，△ABC的面积为，求cos A与a的值．【答案】时，；时，【解析】试题分析：利用三角形的面积公式，求出sinA=，利用平方关系，求出cosA，利用余弦定理求出a的值．解：∵b=3，c=1，△ABC的面积为，∴=，∴sinA=，又∵sin2A+cos2A=1∴cosA=±，由余弦定理可得a==2或2．考点：余弦定理的应用．18. 等差数列中，，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据等差数列的通项公式，建立首项和公差的方程，求解即可；（2）根据数列通项公式的特征，采用分组求和的方法，分别对等比和等差数列求和．试题解析：（1）设首项为，公差为，则，解得：所以通项公式为．（2）由（1），点睛：本题考查了等比数列的定义，求数列的前n项和即数列的最大值与恒成立问题，属于难题.解决数列的证明问题时，一般要紧扣等差等比的定义，用定义证明，数列求和时，一般根据通项的特点选择合适的求和方法，其中裂项相消和错位相减法考查的比较多，在涉及数列的恒成立问题时，一般要考虑数列项的最值或前n项和的最值，进行转化处理即可.19. 已知数列{a n}中，，．（1）若，证明：数列{b n}是等比数列；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）若，求数列的前n项和S n．【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）根据的提示，将条件变成相关式子，利用等比数列定义式证明即可；（2）先写出等比数列的通项公式，再根据，求出{a n}的通项公式；（3）根据的形式，采用错位相减法求其前n项和．试题解析：（1）又所以，，又所以数列是以为首项为公比的等比数列．①②①-②得：点睛：数列问题是高考中的重要问题，主要考查等差等比数列的通项公式和前项和，主要利用解方程得思想处理通项公式问题，利用分组求和、裂项相消、错位相减法等方法求数列的和．在利用错位相减求和时，要注意提高运算的准确性，防止运算错误．20. 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且。

2018-2019学年陕西省渭南市合阳县高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.数列1，-4，9，-16，25…的一个通项公式为（）A. B.C. D.2.在等差数列{a n}中，若S n为前n项和，2a7=a8+5，则S11的值是（）A. 55B. 11C. 50D. 603.在正项等比数列{a n}中，若a1，，2a2成等差数列，则=（）A. B. C. D.4.若＜＜0，则下列不等式不成立的是（）A. B. C. D.5.已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a=1，b=，则“A=30°“是“B=60°”的（）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件6.已知△ABC中，a=2，b=2，B=60°，则△ABC的面积是（）A. 3B.C. 6D.7.若a＞0，b＞0，2a+b=6，则的最小值为（）A. B. C. D.8.设等差数列{a n}满足3a8=5a15,且a1>0,S n为其前n项和,则数列{S n}的最大项为( )A. B. C. D.9.设x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A. B. C. D.10.在△ABC中，若2a=b+c，sin2A=sin B sin C，则△ABC一定是（）A. 锐角三角形B. 正三角形C. 等腰直角三角形D. 非等腰三角形11.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，b=c，且满足=．若点O是△ABC外一点，∠AOB=θ（0＜θ＜π），OA=2OB=2，平面四边形OACB面积的最大值是（）A. B. C. 3 D.12.已知等差数列{a n}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，S n为数列{a n}的前n项和，则的最小值为（）A. 4B. 3C.D. 2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若关于x的不等式ax2+2ax+2＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围为______．14.当0＜x＜4时，y=2x•（8-2x）的最大值为______．15.在△ABC中，A=60°，b=1，其面积为，则=______．16.设S n是数列{a n}的前n项和，且a1=-1，2a n+1=S n S n+1，则S n=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知不等式ax2-3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，（1）求a，b的值；（2）解不等式＞．18.已知数列{a n}满足a1=4，a n+1=2a n．（1）求数列{a n}的前n项和S n；（2）设等差数列{b n}满足b7=a3，b15=a4，求数列{b n}的前n项和T n．19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b cos C+b sin C=a+c．（1）求∠B的大小；（2）若b=，求a+c的取值范围．20.设数列{a n}满足a1+3a2+…+（2n-1）a n=2n．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．21.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．22.已知数列{a n}是首项为a1=，公比q=的等比数列，设b n=-2log2a n-2，（n∈N*），数列{c n}满足c n=a n•b n．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{c n}的前n项和T n；（Ⅲ）设数列{a n}的前n项和为S n，若对任意n∈N*，不等式T n≥λ+2S n-1恒成立，求λ的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：经观察分析数列的一个通项公式为：=（-1）n n2，故选：B．观察分析可得通项公式．本题考查数列的通项公式的写法，属于基础题．2.【答案】A【解析】解：由等差数列{a n}的性质可得：a6=2a7-a8=5，则S11==11a6=55．故选：A．利用等差数列的通项公式与求和公式及其性质即可得出．本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.【答案】C【解析】解：设正项等比数列{a n}的公比为q＞0，∵a1，，2a2成等差数列，∴=a1+2a2，∴=a1+2a1q，可得：q2-2q-1=0，解得q=，取q=1+，则=q2=3+2．故选：C．设正项等比数列{a n}的公比为q＞0，由a1，，2a2成等差数列，可得=a1+2a2，化为q2-2q-1=0，解得q，即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.【答案】A【解析】解：令a=-2，b=-1，则A错误，B，C，D正确，故选：A．取特殊值代入选项检验即可．本题考查了不等式的性质，特殊值方法的应用，是一道基础题．5.【答案】C【解析】解：∵a=1，b=，∠A=30°，∴由正弦定理得=，则sinB==，∵b＞a，∴B＞A，则B=60°或120°，故A=30°“是“B=60°”的充分不必要条件，故选：C．根据正弦定理以及充分必要条件的定义判断即可．本题考查了充分必要条件，考查正弦定理的应用，是一道基础题．6.【答案】B【解析】解：设AB=c，在△ABC中，由余弦定理知AC2=AB2+BC2-2AB•BCcosB，即28=c2+4-2×2×c×cos60°，c2-2c-24=0，又c＞0，∴c=6．S△ABC=AB•BCsinB=×=．故选：B．通过余弦定理求出AB的长，然后利用三角形的面积公式求解即可．本题考查三角形的面积公式，考查余弦定理的应用，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：=+=（2a+b）（+）=（2+2++）≥（4+2）=，故选：B．先变形为：=+=（2a+b）（+）=（2+2++），再用基本不等式．本题考查了基本不等式及其应用．属基础题，8.【答案】C【解析】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵3a8=5a15，∴3（a1+7d）=5（a1+14d），化为2a1+49d=0，∵，∴d＜0，∴等差数列{a n}单调递减，S n=na1+d=+d=（n-25）2-d．∴当n=25时，数列{S n}取得最大值，故选：C．设等差数列{a n}的公差为d，由3a8=5a15，利用通项公式化为2a1+49d=0，由，可得d＜0，S n=na1+d=（n-25）2-d．利用二次函数的单调性即可得出．本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.【答案】D【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：其中A（0，4），B（3，0）==1+2×，设k=，则k=的几何意义为平面区域内的点到定点D（-1，-1）的斜率，由图象知BD的斜率最小，AD的斜率最大，则BD的斜率k=1，AD的斜率为k=，即1≤k≤5，则2≤2k≤10，3≤1+2k≤11，即的取值范围是[3，11]，故选：D．==1+2×，设k=，利用z的几何意义进行求解即可．本题主要考查线性规划以及斜率的应用，利用z的几何意义结合分式的性质，利用数形结合是解决本题的关键．10.【答案】B【解析】解：在△ABC中，∵2a=b+c，sin2A=sinBsinC，∴由正弦定理可得2a=b+c，且a2=bc．再由余弦定理可得，cosA====，∴A=．再根据（b-c）2=（b+c）2-4bc=4a2-4a2=0，可得b=c，故△ABC一定是等边三角形，故选：B．由条件利用正弦定理可得2a=b+c，且a2=bc．再由余弦定理求cosA=，A=，再根据（b-c）2=（b+c）2-4bc=4a2-4a2=0，可得b=c，从而得到△ABC一定是等边三角形．本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题．11.【答案】A【解析】解：∵△ABC中，=，∴sinBcosA+cosBsinA=sinA，即sin（A+B）=sin（π-C）=sinC=sinA，∴A=C，又b=c，∴△ABC为等边三角形；∴S OACB=S△AOB+S△ABC=|OA|•|OB|sinθ+×|AB|2×=×2×1×sinθ+（|OA|2+|OB|2-2|OA|•|OB|cosθ）=sinθ+（4+1-2×2×1×cosθ）=sinθ-cosθ+=2sin（θ-）+，∵0＜θ＜π，∴-＜θ-＜，∴当θ-=，即θ=时，sin（θ-）取得最大值1，∴平面四边形OACB面积的最大值为2+=．故选：A．依题意，可求得△ABC为等边三角形，利用三角形的面积公式与余弦定理可求得S OACB=2sin（θ-）+（0＜θ＜π），从而可求得平面四边形OACB面积的最大值．本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查余弦定理的应用，求得S OACB=2sin（θ-）+是关键，也是难点，考查等价转化思想与运算求解能力，属于难题．12.【答案】A【解析】解：∵a1，a3，a13成等比数列，a1=1，∴a32=a1a13，∴（1+2d）2=1+12d，d≠0，解得d=2．∴a n=1+2（n-1）=2n-1．S n=n+×2=n2．∴===n+1+-2≥2-2=4，当且仅当n+1=时取等号，此时n=2，且取到最小值4，故选：A．a1，a3，a13成等比数列，a1=1，可得：a32=a1a13，即（1+2d）2=1+12d，d≠0，解得d．可得a n，S n．代入利用分离常数法化简后，利用基本不等式求出式子的最小值．本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，等比中项的性质，基本不等式求最值，解题的关键是利用分离常数法化简式子，凑出积为定值．13.【答案】[0，8）【解析】解：①若a=0，则原不等式等价为2＞0，此时不等式恒成立，所以a=0．②若a≠0，则要使不等式ax2+2ax+2＞0恒成立，则有，解得0＜a＜8．综上满足不等式ax2+2ax+2＞0在R上恒成立的实数a的取值范围0≤a＜8．故答案为：[0，8）．先对a进行讨论，当a=0时，不等式为2＞0，恒成立．当a≠0时，利用不等式恒成立的条件进行转化，然后求解．本题主要考查了不等式恒成立问题．对于在R上一元二次不等式恒成立的问题，要转化为抛物线开口方向和判别式来判断．14.【答案】16【解析】解：∵y=2x•（8-2x）=-4x2+16x的图象是开口朝下，且以直线x=2为对称轴的抛物线，∴若0＜x＜4，则当x=2时，函数取最大16，故答案为：16．由已知中的函数解析式，分析函数图象和性质，结合已知中x的取值范围，可得函数的最值．本题考查的知识点是二次函数的性质，其中分析出函数的图象和性质是解答的关键．15.【答案】【解析】解：∵A=60°，b=1，由三角形的面积公式可得，S=∴c=4由余弦定理可得，a2=b2+c2-2bccosA==13∴a=则====故答案为：利用三角形面积公式求得c，进而利用余弦定理求得a，进而根据正弦定理求得，而==可求本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．要求考生能利用正弦定理和余弦定理对解三角形问题中边，角问题进行互化或相联系．16.【答案】-【解析】解：2a n+1=S n S n+1，可得2（S n+1-S n）=S n S n+1，即有-=-，即有{}为首项为-1，公差为-的等差数列，可得=-1-（n-1）=，即有S n=-，故答案为：-．运用数列的递推式和等差数列的定义和通项公式，即可得到所求S n．本题考查数列的递推式的运用，等差数列的定义和通项公式的运用，考查运算能力，属于中档题．17.【答案】解：（1）由已知得1，b是方程ax2-3x+6=4的两根，∴a-3+6=4，∴a=1，∴方程x2-3x+2=0其两根为x1=1，x2=2，∴b=2；（2）将a=1，b=2代入不等式＞得，＞，可转化为：（x+1）（x-1）（x-2）＞0，如图，由“穿针引线”法可得原不等式的解集为{x|-1＜x＜1或x＞2}．【解析】（1）由一元二次不等式与对应方程的关系，即可求出a、b的值；（2）将a、b的值代入不等式，解不等式即可．本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是中档题．18.【答案】解：a1=4，由a n+1=2a n，知数列{a n}是公比为2的等比数列，则．（1）S n==2n+2-4；（2）设等差数列{b n}的公差为d，由b7=a3=16，b15=a4=32，得d==2，b1=4．∴b n=b1+（n-1）d=4+2（n-1）=2n+2．则．【解析】由已知求出等比数列的通项公式．（1）直接由等比数列的前n项和公式得答案；（2）由b7=a3，b15=a4求出等差数列{b n}的首项和公差，代入前n项和公式求解．本题考查等差数列与等比数列的通项公式，考查了等差数列与等比数列的前n项和，是基础的计算题．19.【答案】解：（1）由正弦定理，可得，b cos C+b sin C=a+c即为sin B cos C+sin B sin C=sin A+sin C=sin（B+C）+sin C=sin B cos C+cos B sin C+sin C，即有sin B-cos B=1，即2（sin B-cos B）=1，即有sin（B-）=，由于0＜B＜π，则有B-=，则B=；（2）A+C=π-B=，则0＜C＜，则a+c=b cos C+b sin C=cos C+3sin C=2（cos C+sin C）=2sin（C+），由于＜C+＜，则＜sin（C+）≤1，则a+c的取值范围是（，2]．【解析】（1）运用正弦定理，将边化为角，再由两角和差的正弦公式，化简整理即可得到角B；（2）运用两角和的正弦公式，结合C的范围，由正弦函数的图象和性质即可得到范围．本题考查正弦定理的运用，考查三角函数的化简和求值，考查两角和差的正弦公式，正弦函数的图形和性质，考查运算能力，属于中档题．20.【答案】解：（1）数列{a n}满足a1+3a2+…+（2n-1）a n=2n．n≥2时，a1+3a2+…+（2n-3）a n-1=2（n-1）．∴（2n-1）a n=2．∴a n=．当n=1时，a1=2，上式也成立．∴a n=．（2）==-．∴数列{}的前n项和Sn=++…+=1-=．【解析】本题考查了数列递推关系、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．（1）利用数列递推关系即可得出．（2）==-．利用裂项求和方法即可得出．21.【答案】解：（Ⅰ）设隔热层厚度为x cm，由题设，每年能源消耗费用为．再由C（0）=8，得k=40，因此．而建造费用为C1（x）=6x，最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为（Ⅱ），令f'（x）=0，即．解得x=5，（舍去）．当0＜x＜5时，f′（x）＜0，当5＜x＜10时，f′（x）＞0，故x=5是f（x）的最小值点，对应的最小值为．当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值为70万元．【解析】（I）由建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．我们可得C（0）=8，得k=40，进而得到．建造费用为C1（x）=6x，则根据隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f（x），我们不难得到f（x）的表达式．（II）由（1）中所求的f（x）的表达式，我们利用导数法，求出函数f（x）的单调性，然后根据函数单调性易求出总费用f（x）的最小值．函数的实际应用题，我们要经过析题→建模→解模→还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑．将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一．22.【答案】解：（I）数列{a n}是首项为a1=，公比q=的等比数列，∴a n==．∴b n=-2log2a n-2=-2×（-n-1）-2=2n；（II）由（I）可得：c n=a n•b n=．∴T n=+…+，∴=+…+（n-1）×+n×，相减可得：=+…+-n×=，可得：T n=2-．（Ⅲ）数列{a n}的前n项和为S n==，对任意n∈N*，不等式T n≥λ+2S n-1恒成立，即2-≥+1--1，化为：2-≥，令f（n）=，可得f（n+1）-f（n）=＜0，∴f（n）关于n单调递减，∴≥λ，解得λ≤2．∴λ的取值范围为（-∞，2]．【解析】（I）数列{a n}是首项为a1=，公比q=的等比数列，利用通项公式即可得出a n．代入可得b n=-2log2a n-2．（II）由（I）可得：c n=a n•b n=．利用错位相减法可得T n．（III）利用等比数列的求和公式可得数列{a n}的前n项和为S n，代入不等式T n≥λ+2S n-1，利用数列的单调性即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式求和公式、错位相减法、数列的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。

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渭南中学2017级（高二）上学期质量检测（I ）数 学（时长：120分钟,满分:150分 ）第Ⅰ卷 选择题(共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

)1。

下列数列中,既是递增数列又是无穷数列的是( )A ．1，错误!，错误!，错误!,…B ．－1，－2，－3，－4，…C ．－1，－12，－错误!，－错误!，…D ．1，错误!，错误!，…，错误!2。

在△ABC 中，,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c ，若2220a b c +-<，则△ABC 是（ ） A 。

锐角三角形 B.直角三角形 C 。

等腰三角形 D. 钝角三角形3．历届现代奥运会召开时间表如下：年份1896年 1900年 1904年 … 2008年 届数 1 2 3 …n 则nA.27B.28C.29 D .304。

在中，若,则C 的值为( )A. B 。

C 。

D 。

5。

等差数列｛a n ｝中，如果a 1＋a 4＋a 7＝27，a 3＋a 6＋a 9＝39，则数列{a n }前9项的和为( ）A ．297B ．144C ．99D ．666．设各项均为实数的等比数列｛a n }的前n 项和为S n ,若S 10＝10，S 30＝70，则S 40等于( ）A ．150B ．－200C ．150或－200D ．400或－507。