深圳市2012年七年级数学培优专题(4) 规律题

专题4：几何推理-探索规律第一部分：找规律1、一组按规律排列的式子：3579234,,,,x x x x y y y y--（0≠xy ）， 其中第6个式子是 ，第n 个式子是 （n 为正整数）．2、观察下面的一列单项式：0，2，0，4，0，6，……，根据你发现的规律，第9个单项式为 ；第个单项式为 （n 为正整数）．3、右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A 、B 、C 、D 。

请你按图中 箭头所指方向(即A →B →C →D →C →B →A →B →C →…的方式)从A 开始 数连续的正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是 ；当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是 ；当字母C 第2n +1次出现时(n 为正整数)，恰好数到的数是 (用含n 的代数式表示)．4、如图物体从点A 出发，按照A B →（第1步）C →（第2）D A →→E F G A B →→→→→→的顺序循环运动，则第2011步到达点 处．5、将除零的自然数按以下规律排列，根据第一列的奇数行的数的规律，写出第一列第9行的数为 ，再结合第一行的偶数列的数的规律，判断2011所在的位置是第 行第 列．6、已知：，， ，…， 观察上面的计算过程，寻找规律并计算 ． 。

7、对于数对（a ，b ）、（c ，d ），定义：当且仅当a ＝c 且b ＝d 时，（a ，b ）＝（c ，d ）；并定义其运算如下：（a ，b ）※（c ，d ）＝（ac －bd ，ad ＋bc ），如（1，2）※（3，4）＝（1×3－2×4，1×4＋2×3）＝（－3，10）.若（x ，y ）※（1，－1）＝（1，3），则x y 的值是 .8、下面是一个按某种规律排列的数阵：根据规律，自然数2 000应该排在从上向下数的第m 行，是该行中的从左向右数的第n 个数，那么m+n 的值是 .n 3212323=⨯⨯=C 1032134535=⨯⨯⨯⨯=C 154321345646=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=C =68C =610CF9、如图，第（1）个图有2个相同的小正方形，第（1）个图有2个相同的小正方形，第（2）个图有6个相同的小正方形，第（3）个图有12个相同的小正方形，第（4）个图有20个相同的小正方形，…，按此规律，那么第（n ）个图有 个相同的小正方形． 10、一张长方形桌子有6个座位. （1）按甲方式将桌子拼在一起.3张桌子拼在一起共有 个座位，n 张桌子拼在一起共有 个座位； （2）按乙方式将桌子拼在一起.3张桌子拼在一起共有 个座位，m 张桌子拼在一起共有 个座位； （3）某食堂有A ，B 两个餐厅，现有200张这样的长方形桌子，计划把这些桌子全放在两个餐厅，每个餐厅都要放有桌子.将a 张桌子放在A 餐厅,按甲方式每6张拼成1张大桌子；将其余桌子都放在B 餐厅,按乙方式每4张桌子拼成1张大桌子,若两个餐厅一共有790个座位，则A 餐厅有 个座位，B 餐厅有 个座位.………甲方式：………12、23，33和43分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，63也能按此规律进行“分裂”，则63 “分裂”出的奇数中最大的是 .13、如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，……第2009次输出的结果为___________．14、将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是 （ ）.15、阅读下列内容后，解答下列各题：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定． 例如：考查代数式(x -1)(x -2)的值与0的大小. 当x ＜1时，x -1＜0，x -2＜0，∴(x -1)(x -2)＞0； 当1＜x ＜2时，x -1＞0，x -2＜0，∴(x -1)(x -2)＜0； 当x ＞2时，x -1＞0，x -2＞0，∴(x -1)(x -2)＞0；综上所述：当1＜x ＜2时，(x -1)(x -2)＜0；当x ＜1或x ＞2时，(x -1)(x -2)＞0. （1） 填写下表：（用“+”或“-”填入空格处）3413 15 17 19339 1132 3 57 ABCD（2）由上表可知，当x 满足 时，(x +2)(x +1)(x -3)(x -4)＜0； （3）运用你发现的规律，直接写出当x 满足 时，(x -7)(x +8)(x -9)＜0.16、观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律： （1）请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式：（2）通过猜想，写出与第n 个图形相对应的等式 .17、把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止。

中考数学第二轮专题复习 ——探索规律一、数式规律：例1（2010肇庆）观察下列单项式： 按此规律第n 个单项式是 （n 为正整数） 【练习1】（2009重庆綦江）观察下列等式：① 42－12＝3×5 ② 52－22＝3×7 ③ 62－32＝3×9； ④ 72－42＝3×11… 则第n （n 是正整数）个等式为____ ____. 【练习2】（07自贡）一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据59，1216，2125，3236，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n （n ≥1）个数据是___________．二、图形规律：例3（2009海南省）用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子 枚（用含n 的代数式表示）.【练习3】(2009年梅州市)如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有 个，第n 幅图中共有 个．三．利用规律求值例3. （2010湛江）观察算式：通过观察，用你所发现的规律确定32010的个位数字是（ ） A ．3 B ．9 C ．7 D ．1【练习5】（2010深圳）观察下列算式，用你所发现的规律得出22010的末位数字是（ ）21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…， A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【练习6】已知22223322333388+=⨯+=⨯，，244441515+=⨯，……，若288a a b b+=⨯（a 、b 为正整数）则a b += ． 【课堂评价】1、如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第6个图案需棋子枚，第n 个图案需棋子 枚。

（n 为正整数）2、（2009年陕西）观察下列各式：1×3=12＋2×1；2×4=22＋2×2；3×5=32＋2×3；… 第1个图第2个图第3个图…,......,16,8,4,2,5432a a a a a --… …第1幅 第2幅 第3幅 第n 幅65613,21873,7293,2433,813,273,93,3387654321======== 图案1 图案2 图案3 ……请你将猜想到的规律用正整数n 表示出来： 。

规律题汇总（七年级）数的变化规律正整数规律1、2、3、4、5、、、、可以表示为n（其中n为正整数）奇数规律：1、3、5、7、9、、、、可以表示为2n-1（其中n为正整数）偶数规律：2、4、6、8、10、、、、可以表示为2n（其中n为正整数）正、负交替规律变化一组数，不看他们的绝对值，只看其性质，为正负交替（1）、-、+、-、+、-、+、-、+可以表示为()1n-（2）、+、-、+、-、+、-、+、-可以表示为()11n+-1、观察下列面一列数：1，-2，3，-4，5，-6，…根据你发现的规律，第2012个数是___________平方数规律：1、4、9、16、25、36、、、、、可以表示为2n （其中n 为正整数）要看得出：上面的规律数+1、+2、-1、-2 2、观察数字-1，2，7，14，23，34，……的规律，照此规律第n 个数为 。

3、观察下列单项式：0，3x 2，8x 3，15x 4，24x 5，…按此规律写出第13个单项式是_ _。

4、、有一串单项式：x ，-2x 2，3x 3，-4x 4，……，-10x 10，…… （1）请你写出第100个单项式；（2）请你写出第n 个单项式． 5、（湖南株洲市3,16）一组数据为：234,2,4,8,x x x x --⋅⋅⋅⋅⋅⋅观察其规律，推断第n 个数据应为 .6、某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序的倒数加1，第1位同学报⎪⎭⎫⎝⎛+111，第2位同学报⎪⎭⎫⎝⎛+121，…这样得到的20个数的积为_________________.7、一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和，例如：23，33，和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5;33=7+9+11;43=13+15+17+19;……;若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的那个奇数是_____.8、在下图中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共有 个小正方形。

七年级数学探索规律练习题1.找出下列数列的规律，并填写括号内缺少的数字：(1) 4.7.10.13.(16)。

(2) 84.72.60.(48)。

(36)。

(3) 2.6.18.(54)。

(162)。

(4) 625.125.25.(5)。

(1)。

(5) 1.4.9.16.(25)。

(36)。

(6)2.6.12.20.(30)。

(42).2.观察单项式序列：x。

-2x^2.4x^3.-8x^4.根据规律，第7个单项式为 -64x^7，第n个单项式为 (-2)^(n-1) * x^n。

3.观察数列：1.4.7.10.13.那么这个数列的第n个数是 3n-2.4.观察数列：1.3.8.16.27.43.根据规律，第n个数是 n^3 - (n-1)^3.5.第24个三角形数与第22个三角形数的差为 45.6.观察等式序列：9x+1=1.9x+2=11.9x+3=21.9x+4=31.9x+5=41，根据规律，第21个等式应为 9x+6=51.7.给出数列：-5.-2.1.4.那么第7个数是 13.8.（1）最外圈有 48 人，共有 288 名学生；（2）最外圈有 40 人。

9.（1）数列的规律是：奇数项为正数，偶数项为负数；后面的三项是 -8.9.-10；（2）第2009项是 -4018，第2010项是 2010，第n项是 n/2 的相反数（n 为偶数），(n+1)/2（n 为奇数）。

10.（1）三个点可以画 3 条直线；（2）四个点可以画 6条直线；（3）五个点可以画 10 条直线；（4）n 个点可以画n(n-1)/2 条直线。

11.（1）数列的排列规律是：第奇数项为正数，第偶数项为负数；后面的两项是 -0..0.；（2）第n项是 (-0.1)^(n-1)。

12.这个礼堂共有 2100 个座位。

13.圆木的数量可以用等差数列求和公式来计算，首项为15，公差为-1，末项为6，共有11项。

因此，圆木的总数为：S_{11}=\frac{(15+6)\times 11}{2}=121$14.这列数的规律是，第偶数项为偶数，按照顺序递增；第奇数项为奇数，按照顺序递减。

.一、数字排列1、观察下列各算式：1+3=4= 22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42⋯按此规律（1）试猜想： 1+3+5+7+⋯+2005+2007的值？（2）推广： 1+3+5+7+9+ ⋯ +（ 2n-1)+ （2n+1)的和是多少？2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？ 2 3 5 8 12 17 __ __3、请填出下面横线上的数字。

1 1 2 3 5 8 ____ 214、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、⋯⋯聪明的你猜猜第 100 个（）二、几何图形变化1、观察下列球的排列规律( 其中●是实心球，○是空心球) ：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●⋯⋯从第 1 个球起到第 2004 个球止，共有实心球个．2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第 2008个图形是（填图形名称） .三、数、式计算1、已知下列等式：① 1 3＝12；② 1 3＋23＝32；③ 1 3＋23＋33＝62；④ 1 3＋23＋33＋43＝102；由此规律知，第⑤个等式是．2、观察下面的几个算式：1+2+1=4 ， 1+2+3+2+1=9 ，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，⋯根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+⋯ +99+100+99+⋯+3+2+1=____.3、已知： 2 2 2 ， 3 2 3， 4 24， 5 25 ，23 2 3 3 4154 52453 8 8 15 24⋯，若10 b 102 b 符合前面式子的规律，则 a ba a规律发现1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4) 个图案中有黑色地砖 4 块；那么第 ( n ) 个图案中有白色地砖块。

2011－2012学年度第二学期培优训练七年级数学试卷（四）一：选择题(每题3分，共30分)1.在平面直角坐标系中，点P (－2，2x ＋1)所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长可能（ ）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．13cm3.若点P （x ,y ）的坐标满足xy=0(x ≠y)，则点P 在 （ ）A ．原点上B ．x 轴上C ．y 轴上D ．x 轴上或y 轴上 4.如果线段a b c ，，能组成三角形，那么它们的长度比可能是（ ）A ．1∶2∶4B ．1∶3∶4C ．3∶4∶7D ．2∶3∶4 5.如图，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，且交CD 于点D 。

∠CDE=150°，则∠C=（ ） A ．120°B ．150°C ．135°D ．110°6.如图，Rt ABC △中， 90ACB ∠=°，DE 过点C ，且DE AB ∥，若 55ACD ∠=°，则∠B 的度数是（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°7.一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，如图，则∠α等于（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°6题图 8.已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为( )A.9B.12C.15D.12或159.下列语句，正确的个数是（ ）。

①不相交的两条直线是平行； ②同一平面内，两直线位置关系有相交或平行； ③若线段AB 与CD 没有交点，则AB ∥CD ； ④若a ∥b 、b ∥c,则a ∥cA 、4个B 、3个C 、2个D 、1个10.以平行四边形ABCD 的顶点A 为原点，直线AD 为x 轴建立直角坐标系，已知B 、D 点的坐标分别为（1,3），（4,0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C 点平移后相应的点的坐标是（ ）A.（3，3）B.（5,3）C.（3,5）D.（5,5）二：填空题(每题3分，共30分)11．如图，已知∠1=∠2=∠3=62°，则∠4=______。

图1 图2 图3初一数学规律题应用知识汇总“有比较才有鉴别”。

通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。

找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。

揭示的规律，常常包含着事物的序列号。

所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。

初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，下面就此类题的解题方法进行探索：一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n 个数可以表示为：a1+(n-1)b ，其中a 为数列的第一位数，b 为增幅，(n-1)b 为第一位数到第n 位的总增幅。

然后再简化代数式a+(n-1)b 。

例：4、10、16、22、28……，求第n 位数。

分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n 位数是：4+(n-1)6＝6n －2例1、已知一个面积为S 的等边三角形，现将其各边n （n 为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如上图所示）．（1）当n = 5时，共向外作出了 个小等边三角形（2）当n = k 时，共向外作出了 个小等边三角形（用含k 的式子表示）．例2、如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第n 个图形中，互不重叠的三角形共有 个（用含n 的代数式表示）。

（二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差n =3 n =4 n =5 ……数列）。

如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。

此种数列第n位的数也有一种通用求法。

基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。

此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。

初一数学找规律专题训练题1、如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去；（1）填表：剪的次数 1 2345正方形个数（2）如果剪n次，共剪出多少个小正方形？（3）如果剪了100次，共剪出多少个小正方形？（4）观察图形，你还能得出什么规律？2、现有黑色三角形“▲”和“△”共200个，按照一定规律排列如下：▲ ▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲……则黑色三角形有 个，白色三角形有 个。

3、仔细观察下列图形.当梯形的个数是n时，图形的周长是 .11 124、把编号为1，2，3，4，…的若干盆花按右图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为___________色.5、已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，…　将这列数排成下列形式：第1行 1第2行－2 3第3行－4 5　－6第4行 7　－8 9　－10第5行 11 －12 13　－14 15按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于．6、观察下列算式：，，，，请你在察规律之后并用你得到的规律填空：, 第n个式子呢? ___________________7、一张长方形桌子可坐6人，按下列方式讲桌子拼在一起。

①张桌子拼在一起可坐______人。

3张桌子拼在一起可坐____人，n张桌子拼在一起可坐______人。

②一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐______人。

③若在②中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐_________人。

8、观察下列顺序排列的等式：9×0+1=19×1+2=119×2+3=219×3+4=319×4+5=41……猜想：第n个等式(n为正整数)应为 .9、观察下列各式，你会发现什么规律？3×5＝15，而15＝。