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第10讲简单的判断【专题导引】三个小朋友在比年龄：小明比小林大，小红比小林小，你知道他们谁大谁小吗？在日常生活中，我们经常会遇到这类问题。
所有这些问题的解决，需要我们认真地审题，仔细地分析，进行有根有据的推理，做出正确的判断，最终找到问题的答案。
判断推理和我们赏见的一些数学题不同，不需要或很少用到计算。
解答时只要认真审题，仔细分析，通过列表等方法，进行有根有据的推理，就一定能找到最后的结论，做出准确的判断。
【典型例题】【B1】三个小朋友比身高，小丽比小婷高，小平比小丽高，三人中谁最高？解答：小平最高。
【试一试】黑兔、白兔和灰兔三只兔子在赛跑，黑兔说：“我跑得不是最快的，但比白兔快”。
请你说说，谁跑得最快？谁跑得最慢？解答：灰兔最快，白兔最慢。
【B2】有三种水果，请根据动物所说的话，猜一猜，哪种水果最重？哪种水果最轻？解答：香蕉最重，桃最轻。
【试一试】根据下面三句话，猜一猜三位老师的年龄的大小。
（1）王老师说：“我比李老师小”（2）张老师说：“我比王老师大”（3）李老师说：“我比张老师小”解答：张老师年龄最大，李老师次之，王老师年龄最小。
【B3】4辆汽车进行了4场比赛，每场比赛结果如下：（1）1号汽车比2号汽车跑得快；（2）2号汽车比3号汽车跑得快；（3）3号汽车比4号汽车跑得慢；（4）4号汽车比1号汽车跑得快。
哪辆汽车跑得最快？解答：4号汽车跑得最快。
【试一试】甲、乙、丙、丁进行了四场赛跑，每场比赛结果如下：（1）甲比乙跑得快；（2）乙比丙跑得快；（3）丙比丁跑得慢；（4）丁比甲跑得快；谁跑得最快？谁最慢呢？解答：丁跑得最快，丙跑得最慢。
【A1】明明、亮亮和刚刚三个好朋友的爸爸，一位是工人、一位是医生、一位是解放军战士。
请你根据下面三句话，猜一猜他们爸爸各是谁？（1）明明的爸爸不是工人；（2）亮亮的爸爸不是医生；（3）明明的爸爸和亮亮的爸爸正听一位当解放军的爸爸讲战斗故事。
解答：明明的爸爸是医生，亮亮的爸爸是工人，刚刚的爸爸是解放军战士。
第10讲数阵一、知识要点填“幻方”是同学们比较熟悉的一种数学游戏，由幻方演变出来的数阵问题，也是一类比较常见的填数问题。
这里，和同学们讨论一些数阵的填法。
解答数阵问题通常用两种方法：一是待定数法，二是试验法。
待定数法就是先用字母（或符号）表示满足条件的数，通过分析、计算来确定这些字母（或符号）应具备的条件，为解答数阵问题提供方向。
试验法就是根据题中所给条件选准突破口，确定填数的可能范围。
把分析推理和试验法结合起来，再由填数的可能情况，确定应填的数。
二、精讲精练【例题1】把5、6、7、8、9五个数分别填入下图的五个方格里，如图a 使横行三个数的和与竖行三个数的和都是21。
练习1：1.把1——10各数填入“六一”的10个空格里，使在同一直线上的各数的和都是12。
2.把1—9各数填入“七一”的9个空格里，使在同一直线上的各数的和都是13。
3.将1——7七个自然数分别填入图中的圆圈里，使每条线上三个数的和相等。
【例题2】将1——10这十个数填入下图小圆中，使每个大圆上六个数的和是30。
练习2：1.把1——8八个数分别填入下图的○内，使每个大圆上五个○内数的和相等。
2.把1——10这十个数分别填入下图的○内，使每个四边形顶点的○内四个数的和都相等，且和最大。
3.将1——8八个数填入下图方格里，使上面四格、下面四格、左四格、右四格、中间四格以及对角线四格内四个数的和都是18。
第1题第二题第三题【例题3】将1——6这六个数分别填入下图的圆中，使每条直线上三个圆内数的和相等、且最大。
练习3：1.将1——6六个数分别填入下图的○内，使每边上的三个○内数的和相等。
2.将1——9九个数分别填入下图○内，使每边上四个○内数的和都是17。
3.将1——8八个数分别填入下图的○内，使每条安上三个数的和相等。
第1题第二题第三题【例题4】将1——7分别填入下图的7个○内，使每条线段上三个○内数的和相等。
练习4：1.将1——9填入下图的○中，使横、竖行五个数相加的和都等于25。
小学四年级上册数学奥数知识点讲解第10课《数阵图》试题附答案第十二讲数阵图把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图，即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图.为了让同学们学会解数阵图的分析思考方法，我们举例说明.例1将1〜8这八个自然数分别填入下图中的八个。
内，使四边形每条边上的三个数之和都等于14,且数字1出现在四边形的一个顶点上,应如何填？例2请你把1〜7这七个自然数，分别填在下图Q）的圆圈内，使每条直线上的三个数的和都相等.应怎样填？例3如下图Q）所示，在每个小圆圈内填上一个数，使得每一条直线上的三个数的和都等于大圆圈上三个数的和.例4请你将数字1、2、3、4、5、6、7填在下面图（1）所示的圆圈内，使得每个圆圈上的三个数之和与每条直线上的三个数之和相等,应怎样填？例5将1~16分别填入下图（1）中圆圈内，要求每个扇形上四个数之和及中间正方形的四个数之和都为34,图中已填好八个数，请将其余的数填完.答案第十二讲数阵图把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图，即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图.为了让同学们学会解数阵图的分析思考方法，我们举例说明.例1将1~8这八个自然数分别填入下图中的八个O内，使四边形每条边上的三个数之和都等于14,且数字1出现在四边形的一个顶点上.应如何填？分析为了叙述方便，先在各圆圈内填上字母，如上图（2）.由条件得出以下四个算式:a+b+c=14(1)c+d+e=14(2)e+f+g=14(3)a+h+g=14(4)由(1)+(3),得：a+b+c+e+f+g=28,(a+b+c+d+e+f+g+h)-(d+h)=28,d+h=(1+2+3+4+5+6+7+8)-28=8,由(2)+(4),同样可得b+f=8,又1,2,3,4,5,6,7,8中有1+7=2+6=3+5=8.又1要出现在顶点上，d+h与b+f只能有2+6和3+5两种填法.又由对称性，不妨设b=2,f=6,d=3,h=5.a,c,e,g可取到1,4,7,8若a=l,则c=14-(1+2)=11,不在1,4,7,8中，不行.若c=l,则a=14-(1+2)=11,不行, 若81,则c=14-(1+3)=10,不行. 若g=l,则a=8,c=4,e=7.填的飘嘉踊畿篇分析思考过程可以看出‘确定各边顶点所应例2请你把1〜7这七个自然数，分别填在下图（1）的圆圈内，使每条直线上的三个数的和都相等.应怎样填？分析为叙述方便，先在圆圈中标上字母，如上图（2）・设a+b+e=a+c+f=a+d+g=k,则（a+b+e）+（a+c+f）+（a+d+g）=3k3a+b+c+d+e+f+3k2a+(a+b+c+d+e+f+g)=3k2a+(1+2+3+4+5+6+7)=3k2a+28=3ka为1、4或7.若a=l,则k=10,直线上另外两个数的和为9.在2、3、4、5、6、7中, 2+7=3+6=44-5=9,因此得到一个解为：a=l,b=2,c=3,d=4,e=7,f=6,g=5.若平4,则k=12,直线上另外两个数的和为8.在1、2、3、5、6、7中，117=2+6=3+5=8,因此得到第二个解为:a=4,b=l,c=2,d=3,e=7,f=6,g=5.若a=7,则k=若,直线上另外两个数的和为7•在1、2、3、4、5、6中，1+6=2+5=3+47,因此得到第三个解为：a=7,b=l,c=2,d=3,e=6,f=5, g=4.解：共得到三个解：如下图.上几霜翳疆胪，填辐射型数阵图的关键在于确定中心数用每条直线例3如下图（1）所示，在每个小圆圈内填上一个数，使得每一条直线上的三 个数的和都等于大圆圈上三个数的和.分析为叙述方便，先在每个圆圈内标上字母，如图（2）则有a+4+9=a+b+c （1）b+8+9=a+b+c （2）c+17+9=a+b+c （3）⑴+（2）+（3） （a+b+c ）+56=3（a+b+c ）a+b+c=28贝Ua=28-（4+9）=15 b=28-（8+9）=11 c=28-（17+9）=2解：见图. H 892例4请你将数字1、2、3、4、5、6、7填在下面图（1）所示的圆圈内，使得每个圆圈上的三个数之和与每条直线上的三个数之和相等,应怎样填？分析为了叙述方便，将各圆圈内先填上字母，如图(2)所示.设A+B+C=A+F+G-A+D+E=B+D+F=C+E+G=k(A+B+C)+(A+F+G)+(A+D+E)+(B+D+F)+(C+E+G)=5k,3A+2B+2c+2D+2E+2F+2G=5k,2(A+B+C+D+E+F+G)+A=5k,2(1+2+3+4+5+6+7)+A=5k,56+A=5k.因为56+A为5的倍数，得A=4,进而推出k=12.因为在1、2、3、5、6、7中，1+5+6=7+3+2=12,不妨设B=l,F=5,D=6,则012-（4+1）=7,G=12-（4+5）=3,E=12-（4+6）=2.解：得到一个基本解为：（见图）例5将1―16分别填入下图（1）中圆圈内，要求每个扇形上四个数之和及中间正方形的四个数之和都为34,图中己填好八个数，请将其余的数填完.分析为了叙述方便，将圆圈内先填上字母，如图（2）所示.9+15+a+c=34,5+10+e+g=34,7+14+b+d=34,ll+8+f+h=34,c+d+e+f=34,化简得:a+c=104+6=10.e+g=193+16=19,6+13=19b+d=131+12=13,f+h=152+13=15,3+12=15.a,b,c,d,e,f,g,啦分别从1,2,3,4,6,12,13,16中选取.因为a+c=10,所以只能选a+c=4+6；b+d=13,只能选b+d=13；e+g=19,只能选e+g=3+16；f+h=15,只能选£+11=2+13若d=l,c=4,则e+f=34-1-4=29,有巳=16,f=13.若#1,c=6,则e+f=34-1-6=27,那么e、f无值可取,使其和为27.若d=12,c=4,则e+f=34-12-4=18,有巳=16,f=2.若#12,c=6,则e+若34-12-6=16,有『3,f=13.解：共有三个解（见图）.习题十二L如果把例1的条件改为“使四边形每条边上的三个数之和都等于121其他条件不变，又应如何填？2.请在下图（1）中圆圈内填入1〜9这九个数，其中6,8已填好，要求A、B、C、D四个小三角形边上各数字之和全都相等.3,将1-10这十个数填入如上图（2）的圆圈内，使每个正方形的四个数字之和都等于23,应怎样填？和四个正方形.若想打电话，必须首先将1〜12这十二个数填入其中，使四个椭圆、四个圆形、四个正方形以及四条直线上的四个数之和都为26,假如你要打电话，那么你将怎样填数？5 .请在下图的空格内填入1〜46这四十六个自然数，使每一笔直线上各数之 和都等于93.应怎样填？6 .把1〜8这八个数字分别填入下图Q ）中的圆圈内，使每个圆周上与每条 直线上四个数之和都相等，给出一种具体的填法.，下图（2）中，内部四个交点上已填好数，请你在四周方格里填上适当的 数，使交点上的数恰好等于四周四个方格内的数的和.应怎样填？四年级奥数上册：第十二讲数阵图习题中间的十二个键分别为四个圆形、四个椭圆形4.右图是一部古怪的电话, 0管/§习题十二1.如果把例1的条件改为“使四边形每条边上的三个数之和都等于12”，其 他条件不变，又应如何填？2,请在下图Q ）中圆圈内填入1~9这九个数，其中6,8已填好，要求A 、B 、C 、D 四个小三角形边上各数字之和全都相等.3,将1~10这十个数填入如上图（2）的圆圈内，使每个正方形的四个数字 之和都等于23,应怎样填？和四个正方形.若想打电话，必须首先将1〜12这十二个数填入其中，使四个椭圆、四个圆形、四个正方形以及四条直线上的四个数之和都为26,假如你要打 电话，那么你将怎样填数？5.请在下图的空格内填入1〜46这四十六个自然数，使每一笔直线上各数之 和都等于93.应怎样填？ 中间的十二个键分别为四个圆形、四个椭圆形 4.右图是一部古怪的电话, Q4率由(1)6.把1〜8这八个数字分别填入下图Q）中的圆圈内，使每个圆周上与每条直线上四个数之和都相等，给出一种具体的填法.7,下图（2）中，内部四个交点上已填好数，请你在四周方格里填上适当的数，使交点上的数恰好等于四周四个方格内的数的和.应怎样填？附：奥数技巧分享分享四个奥数小技巧。
第十讲植树问题ʌ知识概述ɔ在日常生活中,我们经常会碰到下面的问题:一根长4米的木头,如果想把它锯成若干根50厘米长的小段,一共要锯几次?聪聪爬楼梯,每上一层楼要40秒钟,问:她爬到6楼要多少秒钟?这两个问题看起来简单,但解答时常会发生错误㊂例如第一个问题,容易错解成:400ː50=8(次),第二个问题容易错解成:40ˑ6=240(秒)㊂我们把这一类问题,以及日常生活中,在一定路线上,等距离的安排若干个点植树的问题,统称为植树问题㊂在植树问题中,我们主要研究的是植树的棵数㊁株距(相邻两棵树之间的距离)以及线路总长之间的数量关系㊂例题精学例1在一条路的一边种树,从头到尾一共种45棵,相邻两棵树之间相距5米,这条路长多少米?ʌ思路点拨ɔ本题属于植树线路两端都要植树的情况,已知株距是5米,植树的棵数是45棵,根据 线路的全长=株距ˑ(植树的棵数-1) ,可以算出线路的全长为5ˑ(45-1)=220(米)㊂还可以这样想:45棵树把这条路分成了45-1=44(段)㊂每段长是5米,所以,全长为5ˑ44=220(米)㊂同步精练1.在一条路的一边种树,从头到尾一共种了50棵,相邻两棵树之间距离为3米㊂这条路的全长是多少米?1962.在一条长42米的街道两边,每隔6米插一面小红旗,两端不插㊂一共要几面小红旗?3.每两段绳子打1个结,像这样的8根绳子连起来成一个圈,一共打多少个结?例2把一根木头锯成4段需要6分钟,如果要锯成13段,需要多少分钟?ʌ思路点拨ɔ把一根木头锯成4段,实际上是锯了4-1=3(次)㊂锯成13段,实际上是锯了13-1=12(次),这样,就可以把原题转化为:已知锯木头3次需要6分钟,锯12次需要多少分钟?同步精练1.一根木头锯4段要12分钟,照这样的速度,锯6段需要多少分钟?2.把一根木头锯成5段要8分钟,如果要锯成20段木头,需要多少分钟?1973.时钟6时敲6下,5秒敲完㊂那么,这只钟10时敲10下,几秒敲完?例3大人上楼速度是小孩的3倍,小孩从1楼到4楼要9分钟;问:大人从1楼到8楼要几分钟?ʌ思路点拨ɔ小孩从1楼到4楼,共走了4-1=3(层),所以小孩每走1层要9ː3=3(分钟),从而大人每走1层要3ː3=1(分钟),从1楼到8楼共经过了8-1=7(层)㊂同步精练1.小红家所在的那座楼房,每上一层楼要走21个台阶,到小红家要走126个台阶,小红家住几楼?2.有5根木料,每根都锯成6段,每锯开一处需付锯板费2元,全部锯完需付锯板费多少钱?3.小平以不变的速度在小路上散步,他从第1棵树走到第7棵树用了24分钟㊂如果他走了40分钟,应该走到第几棵树?(相邻两棵树之间的距离相等)198练习卷一㊁填空题㊂1.有一个挂钟,每小时敲一次钟,几点钟敲几下,钟敲6下,5秒钟敲完,钟敲12下,()秒钟敲完㊂2.一圆形花台,周长80米,每隔4米摆一盆兰花,每两盆兰花中间摆一盆月季花,共需要()盆花㊂3.一座楼房每上一层要走16个台阶,到小英家要走64个台阶,她家住()楼㊂4.甲㊁乙二人比赛爬楼梯,甲跑到四楼时,乙恰好跑到三楼,照这样计算,甲跑到十六楼时,乙跑到()楼㊂5.青蛙白天向上爬3米,晚上滑下2米,青蛙从井底爬到井外(井高10米)需()天()夜㊂6.57辆军车排成一列,通过一座桥,每相邻两辆车之间保持2米的距离,桥长200米,每辆车身长5米,从第一辆车到最后一辆共长()米㊂二㊁解决问题㊂1.学校开联欢晚会,要在正方形的操场四周装彩灯,四个角都装一盏,每边装7盏,那么一共要准备多少盏彩灯?2.在一条长500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根㊂若公路两端都不架设,共需电线杆多少根?1993.在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插多少面彩旗?4.街心公园一条通道长200米,在通道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉,共栽种美人蕉82棵,每相邻两棵美人蕉间相距多少米?5.在一条公路两侧从头至尾每隔16米架设一根电线杆,共用电线杆52根,这条公路全长多少米?6.公路的每边相隔7米有一棵槐树,芳芳乘电车3分钟看到公路的一边有槐树151棵,电车的速度是每分钟多少米?2007.一个圆形水池周围每隔2米栽一棵杨树,共栽了40棵,水池的周长是多少米?8.有3根木料,打算把每根锯成4段,每锯开一处,需要3分钟,全部锯完需要多少分钟?9.一根木材,锯成4段用6分钟,另外有同样的一根木材以同样的速度锯,18分钟可锯多少段?10.业务员小李要到六楼联系工作,他从一楼到四楼用了54秒,照这样计算,小李走到六楼还需要几秒?20111.一个长方形的池塘长100米,宽40米,在池边每隔2米种一棵树,一共需要种多少棵树?12.有一幢楼房高17层,相邻两层之间都有17级台阶,某人从1层走到11层,一共要登多少级台阶?13.一根木料截成3段要6分钟,如果每截一次的时间相等,那么截7段要几分钟?14.植树队计划在一条长100米的道路两旁各栽一行树,共有52棵树,路的两端都栽,平均每相邻的两棵树中间应隔多少米?2026ˑ5+6=36(人)㊂5.两种分配方法相比较,每人搬的砖块数相差22-20=2(块),而 每人搬22块,则有两人没砖搬 ,也就是每人搬22块,则少22ˑ2= 44(块),总数相差44+4=48(块),求出共有(22ˑ2+4)ː(22-20)= 24(人),共要搬砖24ˑ20+4=484(块)㊂第十讲植树问题例1解:5ˑ(45-1)=220(米)答:这条路长220米㊂[同步精练]1.(50-1)ˑ3=147(米)2.(42ː6-1)ˑ2=12(面)3.1ˑ8=8(个)例2解:6ː(4-1)=2(分钟)13-1=12(次)2ˑ12=24(分钟)答:锯成13段需要24分钟㊂[同步精练]1.12ː(4-1)ˑ(6-1)=20(分钟)2.8ː(5-1)ˑ(20-1)=38(分钟)3.5ː(6-1)ˑ(10-1)=9(秒)例3解:9ː(4-1)ː3ˑ(8-1)=7(分钟)答:大人从1楼到8楼共要7分钟㊂[同步精练]1.126ː21+1=7(楼)2.(6-1)ˑ2ˑ5=50(元)3283.24ː(7-1)=4(分钟)40ː4+1=11(棵)练习卷一㊁1.11提示:5ː(6-1)=1(秒)(12-1)ˑ1=11(秒)2.40提示:80ː4=20(盆)20ˑ2=40(盆)3.5提示:64ː16+1=5(楼)4.11提示:甲:4-1=3(楼)乙:3-1=2(楼)甲到16楼:(16-1)ː3=5乙:2ˑ5+1=11(楼)5.87提示:(10-3)ː(3-2)+1=8(天)7夜6.397提示:(57-1)ˑ2+57ˑ5=397(米)二㊁1.(7-1)ˑ4=24(盏)2.500ː50-1=9(根)3.(50ː5+1)ˑ2=22(面)4.82ː2-1=40(棵)200ː40=5(米)5.(52ː2-1)ˑ16=400(米)6.(151-1)ˑ7ː3=350(米/分钟)7.40ˑ2=80(米)8.(4-1)ˑ3ˑ3=27(分钟)9.6ː(4-1)=2(分钟)18ː2+1=10(段)10.54ː(4-1)=18(秒)18ˑ(6-1)=90(秒)90-54=36(秒)11.(100+40)ˑ2ː2=140(棵)12.17ˑ(11-1)=170(级)13.6ː(3-1)ˑ(7-1)=18(分钟)14.52ː2-1=25(棵)100ː25=4(米)329。
第10讲添运算符号一、知识要点根据题目给定的条件和要求，添运算符号和括号，使等式成立，这是一种很有趣的游戏。
这种游戏需要动脑筋找规律，讲究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。
添运算符号问题，通常采用尝试探索法。
主要尝试方法有两种：1．如果题目中的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想哪些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子；2．如果题目中的数字多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。
通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来使用，更有助于问题的解决。
二、精讲精练【例题1】在下面各题中添上＋、－、×、÷、（），使等式成立。
1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 101 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10练习1：1．你能在下面的各数中添上运算符号，使算式成立吗？（1）4 1 2 5 = 10 （2）4 1 2 5 = 102．在下面各数中添上适当的运算符号，使等式成立。
（1）3 4 5 6 8 = 8 （2）3 4 5 6 8 = 8【例题2】拿出都是8的四张牌，添上＋、－、×、÷或（），使等式成立。
你能试一试吗？8 8 8 8 = 0 8 8 8 8 = 18 8 8 8 = 2 8 8 8 8 = 3练习2：1.在各数中添上＋、－、×、÷或（），使算式相等。
4 4 4 4 = 0 4 4 4 4 = 1 4 4 4 4 = 24 4 4 4 = 3 4 4 4 4 = 4 4 4 4 4 = 52.巧添各种运算符号和括号，使等式成立。
5 5 5 5 5 = 0 5 5 5 5 5 = 15 5 5 5 5 = 2 5 5 5 5 5 = 3【例题3】在4个4之间添上＋、－、×、÷或括号，使组成的得数是8。
小学五年级上册数学奥数知识点讲解第10课《列方程解应用题》试题附答案第十讲列方程解应用题列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，也就是列出方程，然后解出未知数的值.列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算.解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程.而找出等量关系又在于熟练运用数量之间的各种已知条件.掌握了这两点就能正确地列出方程。
列方程解应用题的一般步骤是：①弄清题意，找出已知条件和所求问题；②依题意确定等量关系，设未知数X;③根据等量关系列出方程；④解方程；⑤检验，写出答案。
例1列方程，并求出方程的解。
①与减去一个数，所得差与1.35加上苧的和相等，求这个数。
5O例2已知篮球、足球、排球平均每个36元.篮球比排球每个多10元，足球比排军每个多8元，每个足球多少元？例3妈妈买回一筐苹果，按计划天数，如果每天吃4个，则多出48个苹果，如果每天吃6个，则又少8个苹果.问：妈妈买回苹果多少个？计划吃多少天？例4甲、乙、丙、丁四人共做零件270个.如果甲多做10个，乙少做10个，丙做的个数乘以2,丁做的个数除以2,那么四人做的零件数恰好相等.问：丙实际做了多少个？（这是设间接未知数的例题）例6一块长方形的地，长和宽的比是5：3,长比宽多24米，这块地的面积是多少平方米？例7某县农机厂金工车间有77个工人.已知每个工人平均每天可以加工甲种零件5个或乙种零件4个，或丙种重件3个。
但加工3个甲种零件，1个乙种妻侔和9个丙种零件才恰好配成一套.问：应安排生产甲、乙、丙种零件各多少人时，才能使生产的三种零件恰好配套？答案例1列方程，并求出方程的解。
①?减去一个数，所得差与1.35加上;的和相等，求这个数。
5O解：设这个数为x∙则依题意有11 2713--X=——+一3 206112713X20^^T,3χβ20检验：把X=2代入原方程，左边=3,-京=32，与右边相等,所以X=220 32060 20 是原方程的解。
第十讲复杂应用题串讲Q趙小四以毎件吃 兀的价格农胸钊了 —批精品皮包.T 是开了个小摊. 赵小内特别 开心，看也不 看就收下100 冗虹帀’并拽 了 36块導钱.耶,mflTi且輝？工一曲 件赚了 40元……好聪，找你％元一 欢迎下次両来！0世曲0快除夏了.可爰的精 品陵包’好看X«M®» —个包只要32兀啦一 就要这两个包了, 给垛.iiSlOOx. 怎久是帐最前'| !这一讲学习的内容是与生活相关的形式多样的应用题. 解题时，一定要注意结合实际情况进行分析.例1.有一篮鸡蛋分给若干人，第一人拿走1个鸡蛋和余下的丄，第二人拿走2个鸡蛋和10余下的丄，第三人拿走3个鸡蛋和余下的丄,……，最后恰好分完，并且每人分到的10 10鸡蛋数相同•那么共有多少个鸡蛋，有多少个人？「分析」本题可以采用列方程的做法，另外前两个人所拿蛋数很容易表示出来，它们之间存在什么样的数量关系呢？练习1、一批游客，甲、乙两种客车（一大、一小），用3辆甲种车和4辆乙种车（满载）共需跑5趟，如果用5辆甲种车和3辆乙种车（满载）共需跑4趟，那么甲乙两车的载客量之比是多少？例2. 一个容器装了？的水，现有大、中、小三种小球•第一次把1个中球沉入水中；第二4次将中球取出，再把3个小球沉入水中；第三次取出所有的小球，再把1个大球沉入水中•最后将大球从水中取出，此时容器内剩下的水是最开始的-•已知每次从容器中9溢出的水量情况是：第一次是第三次的一半；第三次是第二次的一半.大、中、小三球的体积比是多少？「分析」大家还记得“设数法”及比例计算吗？练习2、A、B、C三人去看电影，如果用A带的钱去买3张票，还差55元，如果用B带的钱去买3张票，还差69元，如果用A、B、C三个人所有的钱去买3张票，则还富余30元.如果已知C带了37元，那么电影票一张要花多少元？例3.两个农妇共带100个鸡蛋到市场上去卖，第一个农妇带的鸡蛋比第二个农妇少，但两人所卖的总钱数相同•第一个农妇对第二个农妇说：“我要有你那么多鸡蛋，按我的价钱卖就能把它们卖180元•”第二个农妇回答说：“我要有你那么多的鸡蛋，按我的价钱卖只能把它们卖80元.”请问：两个农妇分别有多少个鸡蛋？「分析」本题可以采用列方程的做法.练习3、甲班有42名学生，乙班有48名学生.已知在某次数学考试中按百分制评卷，评卷结果各班的数学总成绩相同，各班的平均成绩都是整数，并且平均成绩都高于80分.那么甲班的平均成绩比乙班高多少分？例4.张先生向商店订购了每件定价100元的某种商品80件•张先生对商店经理说：“如果你肯减价，那么每减价1元，我就多订购4件•”经理算了一下，若减价1%,由于张先生多订购，获得的利润反而比原来多52元.那么按张先生的要求，商店最多可以获得多少元利润？「分析」这道题目中每件商品的成本价是解决问题的关键.练习4、箱子里有红白两色玻璃球，红球比白球的3倍多2只•每次从箱子里取出7只白球，15只红球，经过若干次之后剩下3只白球，53只红球，那么箱子里原有红球白球各多少只？这个圆周上沿逆时针方向作跳跃运动，它每跳一步的步长是？米,8如果它跳到A点，就会经过特别通道AB滑向B点，并从B点继续起跳，当它经过一次特别通道，圆的半径就扩大一倍.已知蓝精灵跳了1000次，那么跳完后圆周长等于多少米？「分析」首先可以枚举出前几次周长变化的规律，然后总结规律即可解决本题.例6.有4位朋友的体重都是整千克数，他们两两合称体重，共称了5次，称得的千克数分别是99, 113, 125, 130, 144，其中有两人没有一起称过，那么这两个人中体重较重的人的体重是多少千克？「分析」本题整体考虑，寻找解题突破口.例5.如图所示，A, B两点把一个周长为1米的圆周等分成两部分•蓝精灵从B点出发在B第一次数学危机从某种意义上来讲，现代意义下的数学（也就是作为演绎系统的纯粹数学）来源于古希腊的毕达哥拉斯学派。
第4讲用比例解决问题【知识点拨】比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
比例的认识：比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。
在3：4=9：12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。
比例的四个数均不能为0。
比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
比例尺：表示图上距离和实际距离的比，叫这幅地图的比例尺。
【典型例题】例1：一桶盐水200克，盐和水的质量比是1:24.要是盐水中，盐和水的质量比是1:29，要加入多少克水？例2：学校里有一些球，其中红球与总球数的比是1:3，当再买来8个红球后，红球与总球数的比是5:14,问现在共有多少个球？例3：张家与李家的收入钱数之比是8:5，支出的钱数之比是8:3，结果张家结余240元，李家结余270元。
问每家各收入多少元？例4：甲乙两人各有若干元，若甲拿出他所有钱的20%给乙,则两人所有的钱正好相等,原来甲乙两人所有钱的最简整数比是多少?例5：一个长方形长与宽的比是14：5，如果长减少13厘米，宽增加13厘米，则面积增加182平方厘米，那么原长方形面积是多少平方厘米？【课堂精练】1. A、B两人的钱数比是5：3，A给B拿去15元后，两人的钱同样多，原来两人共有多少钱？2. 一桶8升，一桶13升，往两个桶中加进同样多的水后，两桶中水量之比是5：7，那么往每个桶中加进去的水量是多少升？3. 一班和二班的人数之比是8:7，如果将一班的8名同学调到二班去，则一班和二班的人数比变为4:5．求原来两班的人数4. 有两桶大米共27千克，从大桶中吃掉2千克后，剩下的大米与小桶内大米的比是3：2，求大桶里原有多少千克大米？5. 圆珠笔和铅笔的价格比是4：3，20支圆珠笔和21支铅笔共用71．5元．问圆珠笔的单价是每支多少元?6. 幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生。
已知大班男生数与女生数的比为5:3，中班中男生数与女生数的比为2:1，那么大班有女生多少名？7. 车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小轿车，已知车的辆数与车轮数的比是2:5，摩托车与四轮小轿车的辆数比是多少？8.甲乙两人同时从A 地到B 地，骑车的速度比是8:9，已知甲每小时行15千米，行完全程比乙多用125小时，两地相距多少千米？9.袋子里红球与白球数量之比是19：13。
奥数（十）一、填空题：1．29×12+29×13+29×25+29×10=______．2．2，4，10，10四个数，用四则运算来组成一个算式，使结果等于24．______．______页．4．如图所示为一个棱长6厘米的正方体，从正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体，则剩下的体积是原正方体的百分之______（保留一位小数）．5．某校五年级（共3个班）的学生排队，每排3人、5人或7人，最后一排都只有2人．这个学校五年级有______名学生．6．掷两粒骰子，出现点数和为7、为8的可能性大的是______．7．老妇提篮卖蛋．第一次卖了全部的一半又半个，第二次卖了余下的一半又半个，第三次卖了第二次余下的一半又半个，第四次卖了第三次余下的一半又半个．这时，全部鸡蛋都卖完了．老妇篮中原有鸡蛋______个．8．一组自行车运动员在一条不宽的道路上作赛前训练，他们以每小时35千米的速度向前行驶．突然运动员甲离开小组，以每小时45千米的速度向前行驶10千米，然后转回来，以同样的速度行驶，重新和小组汇合，运动员甲从离开小组到重新和小组汇合这段时间是______．9．一对成熟的兔子每月繁殖一对小兔子，而每对小兔子一个月后就变成一对成熟的兔子．那么，从一对刚出生的兔子开始，一年后可变成______对兔子．10．有一个10级的楼梯，某人每次能登上1级或2级，现在他要从地面登上第10级，有______种不同的方式．二、解答题：1．甲、乙二人步行的速度相等，骑自行车的速度也相等，他们都要由A处到B处．甲计划骑自行车和步行所经过的路程相等；乙计划骑自行车和步行的时间相等．谁先到达目的地？共有多少个？3．某商店同时出售两件商品，售价都是600元，一件是正品，可赚20％；另一件是处理品，要赔20％，以这两件商品而言，是赚，还是赔？4．有一路电车起点站和终点站分别是甲站和乙站．每隔5分钟有一辆电车从甲站出发开往乙站，全程要走15分钟．有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站．他出发时，恰有一辆电车到达乙站．在路上遇到了10辆迎面开来的电车．当到达甲站时，恰又有一辆电车从甲站开出，问他从乙站到甲站用了多少分钟？以下答案为网友提供，仅供参考:一、填空题：1．（1740）29×（12+13+25+10）=29×60=17402．（2+4÷10）×103．（200页）4．（73.8％）（cm3），剩下体积占正方体的：（216-56.52）÷216≈0.738≈73.5．（107）3×5×7+2=105+2=1076．（7的可能性大）出现和等于7的情况有6种：1与6，2与5．3与4，4与3，5与2，6与1；出现和为8的情况5种：2和6，3与5，4与4，5与3，6与2．7．（15）从图上看出，在这段时间内，运动员甲和运动员队分别以每小时45千米9．（233）从第二个月起，每个月兔子的对数都等于相邻的前两个月的兔子对数的和．即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…所以，从一对新生兔开始，一年后就变成了233对兔子．10．（89种）用递推法．他要到第10级只能从第9级或第8级直接登上。
于是先求出登到第9级或第8级各有多少种方式，再把这两个数相加就行．以下，依次类推，故有34+55=89（种）．二、解答题：1．（乙先到）骑自行车的速度比步行的速度快，因此，骑自行车用一半的时间所走的路程超过全程的一半．2．（3535个）n的值只能在0，1，2，3，4，5这六个数中选取（n不能等于6，3．（赔了）正品赚了600÷（1+20％）×20％=100（元）处理品赔了600÷（1-20％）×20％=150（元）总计：150-100=50（元），即赔了．4．（40分）骑车人一共看见12辆电车．因每隔5分钟有一辆电车开出，而全程需15分，所以骑车人从乙站出发时，他将要看到的第4辆车正从甲站开出．到达甲站时，第12辆车正从甲站开出．所以，骑车人从乙站到甲站所用时间就是从第4辆电车从甲开出到第12辆电车由甲开出之间的时间．即（12-4）×5=40（分）．【行测资料集】：2011【华图】言语理解+数量关系+判断推理+常识讲义（新鲜出炉） :/source/22508/2010年【华图】国考冲刺班讲义[言语判断+常识+数量+申论]:/source/25453/【高清PDF扫描第4版】【华图】【伍景玉常识判断模块宝典】:/source/25456/2010【华图】国考VIP钻石笔试保过班高分技巧班讲义:/source/16867/3分钟搞定行测【数字推理】绝招（不得不看）: /source/19546/这500个常识公务员必须要了解（大家看看）：/source/24814/言语理解规律整理（总结得很不错）：/source/24815/行测中的数量关系题大全（内含答案）：/source/24818/2009年申论资料【半月谈】1-24期电子版:/source/19150/2009年公务员行测申论NO.1秘笈+面试NO.1秘笈: /source/13839/中公数学运算专项精炼200题 :/source/25455/2010【中公】江苏深度班辅导【行测】内部讲义（清晰版）下载: /source/19584/2010公务员【行测】宝典打包下载（绿色破解版） :/source/22533/2010公务员【公共基础知识】宝典打包下载（绿色破解版） : 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