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第四课时分解因式PPT教学课件

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北师大版分解因式法课件

北师大版分解因式法课件

题目2
分解因式：x^2 + 7x + 10。
题目3
求解方程组：2x^2 + 5x = 0。
解因式的概念与方法，并掌握它在解决数学问 题时的实际运用能力。
掌握因式分解公式
1
应用技巧
2
掌握因式分解公式的灵活应用技巧，解
决更复杂的分解因式问题。
3
基础公式
学习基本的因式分解公式，为后续深入 学习奠定基础。
综合练习
通过练习题，巩固对因式分解公式的掌 握程度。
提高分解因式的实际运用能力
1 实际应用
了解分解因式在实际问题中的应用场景，培养实际运用能力。
2 解决难题
通过解决一些复杂的问题，提高对分解因式的实际运用能力。
3 总结与回顾
总结学习成果，回顾分解因式的重要概念与方法。
北师大版分解因式法ppt 课件
本课件将带你深入了解分解因式的概念与方法，掌握因式分解公式，并通过 练习题与答案提高你的实际运用能力。
分解因式的概念与方法
什么是分解因式？
学习分解因式的基本概念， 掌握它在数学问题中的作用 与意义。
分解因式的步骤
了解分解因式的一般步骤， 从简单到复杂逐渐掌握。
分解因式的思路
使用适当的思路和方法，解 决更具挑战性的分解因式问 题。
因式分解公式
二元一次方程
学习因式分解公式在解二元一次 方程中的应用。
两个二次项的和与差
掌握因式分解公式在处理两个二 次项的和与差中的技巧。
二次三项式相乘
了解因式分解公式在二次三项式 相乘中的应用方法。
分解因式的练习题与答案
题目1
解决方程：x^2 - 6x + 9 = 0。

《分解因式》PPT课件3-北师大版八年级数学下册

《分解因式》PPT课件3-北师大版八年级数学下册

6、分解因式
4a4-a2 =诊断分析:
如果多项式的各项含有公因 式, 那么先提取这个公因式, 再进一步分解因式。
7、x2+kx+9是完全 平方式，则k=6．
诊断分析:
完全平方公式a2+2ab+b2=(a+b)2 ，
a2-2ab+b2=(a-b)2, x2+kx+9可是其 中任何一个，则k应该考虑两个值．
解：(y-3)(y+5)+ (y-3)2 - (y-3)(2y+5) =15
(y-3)[(y+5)+( y-3) –( 2y-5)]=15 (y-3)(y+5+y-3–2y+5)=15 -3(y-3 ) =15 y-3 =-5 y=-2
3．利用分解因式计算:
(1) 32005-32004 (2) 6．42-3．62 (3) 992+198+1
4． 对于任意自然数n，(n+7)2(n-5)2 是否能被24整除?
解:(n+7)2-(n-5)2 =[(n+7)+(n-5)][(n+7)-(n-5)] =12(2n+2) =24(n+1) 故能被24整除
从前有个牧民, 辛苦一辈子所得的 全部财产是17匹马。临终前, 他把三 个儿子叫到身边留下遗嘱:“孩子们啊！ 我把17匹马留给你们, 老大得1/2, 老 二得1/3, 老三得1/9, 把马分完, 但 不许把马宰了在分。”事后, 三兄弟 在一起商量了很久, 始终无法按老人 的意图把马分开。
把x4+4分解因式
“借马还马”的思想给我们 的启示: x4+4 = x4+4x2+4-4x2

人教版九年级中考数学总复习课件第4课时 因式分解(共23张PPT)

人教版九年级中考数学总复习课件第4课时 因式分解(共23张PPT)

【考点4】多步因式分解 ①如果多项式各项含有公因式,那么第一步是提取这个
公因式； ②如果多项式各项没有公因式,那么第一步考虑用公式
分解因式； ③第一步分解因式以后,所含的多项式若还可以继续分
解,则需要进一步分解因式,直到每个多项式因式都不 能分解为止.
12.[教材原题]分解因式:
(1) (a b)2 4ab a b)2
(6) p(a2 b2 ) q(a2 b2 ) ( p q)(a2 b2 ).
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/142021/9/14Tuesday, September 14, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/142021/9/142021/9/149/14/2021 4:31:16 AM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/142021/9/142021/9/14Sep-2114-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/142021/9/142021/9/14Tuesday, September 14, 2021
解:原式 (102 92)(102 92)
194 10
1 940 ；
(2) 39.82 2 39.8 49.8 49.82 .
解:原式 (39.8 49.8)2
(10)2
100 .
点悟: 运用公式法分解因式的关键是要弄清两个公式的形式 和特点,两个公式中的字母可以表示任何数、单项式 或多项式.
【考点 3】公式法因式分解

北师大版分解因式法课件

北师大版分解因式法课件
北师大版分解因式法 ppt课件
• 分解因式法简介 • 分解因式法的基本步骤 • 分解因式法的注意事项 • 分解因式法的练习题及解析 • 总结与反思
目录
Part
01
分解因式法简介
分解因式法的定义
分解因式法的定义
将一个多项式表示为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分 解，也叫做分解因式。
公式法
总结词
公式法是利用数学公式来分解因 式的方法，适用于某些特定形式
的多项式。
详细描述
公式法是指根据多项式的形式，选 择适当的公式进行因式分解。这种 方法需要熟练掌握各种数学公式和 定理，才能正确应用。
举例
对于多项式 $a^2 - b^2$，我们可 以利用平方差公式 $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ 进行因式分解。
分解因式法在解决数学问题中具有广 泛的应用，如求值、化简、证明等。
学习分解因式法的反思
学习分解因式法需要一定 的耐心和细心，因为涉及 到多项式的变形和运算。
在学习过程中，需要多做 练习题，通过实践来加深 对分解因式法的理解和掌 握。
对于一些难以理解的概念 和步骤，需要反复思考和 请教老师或同学，以便更 好地解决问题。
将多项式的公共因子提取出来， 简化多项式的表示。
十字相乘法
通过尝试不同的组合，找到能够 使多项式等于0的两个数，从而将 多项式分解为两个一次式的乘积 。
公式法
利用平方差公式、完全平方公式 等，将多项式表示为已知公式的 形式，从而进行因式分解。
分组分解法
将多项式分组，分别提取各组的 公因子，再进行简化。
多做练习题
通过多做练习题可以加深对分解 因式法的理解和掌握，同时也可 以提高解题能力和技巧。

《分解因式》ppt

《分解因式》ppt

(4) x 3 x 2 只要看等式右边 几个整式相乘的积与左边的多项式是否相等.
2：计算
(1) 87 87 13
2
(2)
101 99
2
2
=87（87+13） =8700
=(101+99)(101-99) =200×2
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)因式分解 (2).2x(x-3y)=2x2-6xy
整式乘法 (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 整式乘法 (4).x2+4x+4=(x+2)2 因式分解 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 整式乘法 (6).m2-4=(m+4)(m-4) 因式分解 (7).2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r) 因式分解
(4)ma+mb+mc
m(a+b+c) =—————
左边式子的变形与右边式子的变形是互为逆运 算变形过程.
因式分解定义
• 把一个多项式化成几个整式的积 ____________ 的形式,这种变形叫做把这个多项 式 分解因式，也叫因式分解。
•多项式的分解因式与整式乘法是方 向相反的恒等式.
分解因式与整式乘法是互 为逆运算关系.
分解运算两重天，分解方法记心间。 首先提取公因式，然后考虑用公式。 若是二次三项式，十字相乘试一试。 三项以上要分组，以上方法反复试。 分解结果要彻底，最后写成乘积式。 本章要想学得好，重复练习是法宝。
小明是这样想的: 993-99=99×992-99 ×1 =99 ×(992-1) =99 (99+1)(99-1) = 99×100×98 所以, 993-99能被100整除.

分解因式公式法ppt课件

分解因式公式法ppt课件

提示:可以把字母换成 （1）数 （2）字母
（3）字母与数字乘积组合
(4)多项式
请您欣赏
励志名言
The best classroom in the world is at the feet of an elderly person.
世界上最好的课堂在老人的脚下.
Having a child fall asleep in your arms is one of the most peaceful feeling in the world. 让一个孩子在你的臂弯入睡,你会体会到世间最安宁的感觉.
（系数、字母、字母指数）
系数是多项式各项系数的最大公约数。 字母是多项式各项中都含有的相同字母。 相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂。
4、公因式可以是单项式也可以是多项式吗？
因式分解注意事项：
（1）结果是“积”的形式。
即
结果=“（公因式）（ ）（ ）”的形式。
括号外不能有加减计算。
（2）一般情况下，如果多项式第一项系数为负时，习惯上都
∴k=±2•3x•y=±6xy 你认为谁的做法正确？为什么？运用：若x2-kx+4是完全平方公式，则k=±4 ．
尝试活动：我来当老师！
（1）乘法分配律逆运算（提公因式）
ma+mb+mc=m(a+b+c)
（2）平方差公式
a2-b2=(a+b)(a-b)
（3）完全平方公式
a2±2ab+b2=（a±b)2
1、什么是公因式？
多项式各项都含有的相同因式叫做这个多项式各项的公因式。
2、什么是提公因式法？
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将 多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。

《因式分解》ppt课件

因式分解涉及多次运算，强调 计算的准确性，避免后续步骤
出错。
常见错误及纠正方法
分解不彻底
有些学生在因式分解时，不能完全将多项式转化为整式的 积的形式。应指导学生检查每一步的分解是否正确，并确 保所有项都已正确分解。
误用公式
学生在使用公式法进行因式分解时，可能会误用公式。应 确保学生理解并记住正确的公式，并能够正确应用。
在几何图形中，通过因式分解可以计算图形的面积和周长，特别 是在处理一些不规则图形时。
分割与拼接图形
通过因式分解的方法，可以将一个几何图形分割成若干个简单图形， 或者将若干个简单图形拼接成一个复杂的图形。
解决几何问题
因式分解在解决一些几何问题中也有应用，如证明勾股定理、解决 几何图形的面积和体积等问题。
在解方程中的应用
分解因式解方程
对于一些一元二次方程，可以通过因式分解的方 法来求解，简化计算过程。
判断根的性质
通过因式分解，可以判断一元二次方程根的性质， 如根的和与积、根的判别式等。
解决代数问题
因式分解在解代数方程中有着广泛的应用，如求 解一元一次方程、分式方程等。
在几何图形中的应用
面积与周长的计算
THANK YOU
感谢各位观看
题目2： 把下列多项式分解因 式：3x^2 - 6xy + 3y^2。
题目3： 把下列多项式分解因 式：4a^2 - 8ab + 4b^2。
进阶练习题
提升技巧难度
题目2： 把下列多项式分解因式：(2a + b)^2 - (a b)^2。
题目1： 把下列多项式分解因式：(x + 2y)^2 - (x y)^2。
重要性
总结词
因式分解在数学中具有重要意义，是解决许多数学问题的关 键步骤。

《分解因式》幻灯片PPT

(a+b)2 = a2+2ab+b2 (a-b)2 = a2-2ab+b2
a a 2 2 2 2 a a b b b b 2 2 a a b b 2 2完全平方式
用公式法正确的因式分解关键是什么？熟知公式特征！
完全平方式：a2 ± 2 a b + b2 = 〔 a ±
b
1.
〕2
我们共学过几种方法因式分解 提取公因式法 ma+mb+mc=m(a+b+c) 平方差公式法 a2-b2=(a+b)(a-b)
把以下各式分解因式 〔1〕 ax2-ax 〔2〕 ax4-ax2 〔3〕 ax8-ax2
1.因式分解方法:
(1) 提取公因式法
(2) 公式法 ：平方差公式法 (两项)
2.因式分解的一般思路: 一提〔提公因式法〕 二套〔套用公式法〕
2.因式分解的一般思路: 一提〔提公因式法〕 二套〔套用公式法〕
3.分解因式时一定要分解彻底
简便计算：
〔1〕9972－9 =9972－32 =〔997+3〕〔997-3〕 =1000×994=994 000
〔2〕522+482+52×96
=522+482+2×52×48 =〔52+48〕2 =10000
从多项式项数看：
都是有3项
2. 从每一项看： 都有两项可化为两个数(或整式)的平方,另一 项为这两个数(或整式)的乘积的2倍.
3. 从符号看： 平方项符号一样
填一填
请补上一项，使以下多项式成为完全平方式
1 x 2 _ _2 _x_ y_ _ _ y 2 2 4 a 2 9 b 2 _ 1_ 2_ _a_b_ _ 3 x 2 _4 _x_ _y _ _ 4 y 2

因式分解ppt课件


02
03
04
因式分解的基本概念：定义、 性质、方法等
因式分解的技巧：提公因式、 平方差公式、十字相乘法等
因式分解的应用：代数式化简 、解方程等
Hale Waihona Puke 学习方法：理论学习、练习、 小组讨论等
因式分解的应用与重要性
01
02
03
04
代数式化简
利用因式分解简化复杂的代数 式，提高计算效率
解方程
通过因式分解将方程转化为多 个简单方程，便于求解
因式分解的作用
有助于理解方程的解 法
可以用于解决一些数 学问题，如求根、解 方程等
可以将一个复杂的多 项式简化成易于理解 的形式
课程目标和学习方法
掌握因式分解的基本方法 学习如何将一个多项式分解成几个整式的乘积
通过练习，达到能够快速、准确地完成因式分解的目标
02
因式分解的基本概念
整式和因式的定义
分解6a4b3+18a3b2+12a2b
首先，我们可以发现6a4b3和18a3b2可以组合成一项，得到(6a4b3+18a3b2)，接着观察多项式，我 们可以发现12a2b可以单独列出来，所以原多项式可以分解为(6a4b3+18a3b2)+12a2b。
应用题中的例子
在一个水池设计中，需要将一个圆形的水池分割成若干个小 的区域，这时候就需要使用到因式分解的方法，将圆形水池 的面积分解成若干个小的面积之和，这样就可以更加方便地 进行设计和规划。
掌握因式分解的方法
因式分解的方法有很多种，初学者可能难以掌握。解决办 法是加强对方法的学习，可以通过大量的练习来掌握。
解决因式分解的问题
因式分解的问题可能比较复杂，初学者可能难以解决。解 决办法是加强对问题的分析，学会拆解问题，找出合适的 解决方法。

《分解因式》PPT课件(上课用)


.在课本上
阅读 体验 ☞
分解因式与整式乘法是互逆过程. 分解因式要注意以下几点: .分解的对象必须是多项式. .分接的结果一定是几个整式 的乘积的形式. .要分解到不能分解为止.

1. 2. 3.
若,求的值.
若,求的值.
能被整除吗?还能被哪些整 数整除?
4. 若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8 的倍数. 5. 某工厂需加工一批零件,由甲、乙、 丙三位工人共同完成，已知甲工人每 天加工23个零件，乙工人每天加工 19个零件，丙工人每天加工18个零 件，三人需共同做12天才能做完， 要加工的零件共有多少？
ô 回顾 & 思考
☞
想一想
小明是这样想的:
993 99 99 992 99 1 99(99 1)
2
做一做
99 9800 98 99 100 所以, 993 99能被100整除 .
你知道每一 步的根据吗 ? 想一想: 99399还能被哪 些整数整除 ?
北师大 · 数学 · 八年级(下)
做一做
数学中的游戏 游戏规则 .大家说出一个大于的正整数. ： .写出它的立方减它的式子. 如：53
5
.不通过计算，说出这个式 子能被那些正整数整除.
想一想
☞ ô 回顾 & 思考
.整式乘法有几种形式? ()单项式乘以单项式 ()单项式乘以多项式 ()多项式乘以多项式 .乘法公式有哪些? ()平方差公式 ()完全平方公式
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
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2020/12/09
4
自我检测：
• 1、单项式8a 2b 2,12ab 3,6a 2b2的公因式是 2ab2( )
• 2、分解因式：x2y-xy2=x(x-y) ( ) • 3、分解因式：4x2-25=(4x+5)(4x-5) ( ) • 4、分解因式：x2+2x+4=(x+2)2 ( ) • 5、分解因式：m3-4m=m(m+2)(m-2) ( )
• A、y(x2-2xy+y3);B、x2y-y2(2x-y);C、y(x-y)2; • D、y(x+y)2 • (2)(2014内江中考)a-4ab2分解因式的结果是 （3）x2+2xy+y2-4z2 (4)(x-1)2-2x+2
问题思考：分解因式的步骤：
2020/12/09
8
分解因式的步骤：
• 1、看有无公因式，如果有要先提取公因式 • 2、看能否套用公式。若能，要看有几项 • （1）若多项式为两项，则考虑用平方差公式分解
2020/12/09
11
练习3
• 1、已知a+b=4,a-b=3,则a2-b2= • 2、若a2-b2=1/6，a-b=1/3,求a+b的值 • 3、若m=2n+1,则m2-4mn+4n2的值是 • 4、若x2-9=(x-3)(x+a),则a=
2020/12/09
12
PPT精品课件
谢谢观看
Thank You For Watching
• 问题思考：分解因式与整式乘法的关
系是 互为逆运算
2020/12/09
3
二）分解因式的基本方法
• 1、提公因式法：
• ma+mb+( m(a+b+c) )
• 2、运用公式法： • （1）平方差公式：a2-b2= (a+b)(a-b)
• (2)完全平方公式：a2±2ab+b2= （a±b）2
（） A、x2+x+1;B、x2+2x-1;C、x2-1;D、x2-6x+9 3、将下列多项式分解因式，结果中不含 因式(x-1)的是( ) A、x2-1; B、x(x-2)+(2-x) C、x2-2x+1; D、x2+2x+1 4、分解因式：3m2-27= 5、把多项式6xy2-9x2y-y3分解 因式，最后结果为
第四课时分解因式
2020/12/09
1
课标解读：
• 1、了解因式分解的意义及其与整式乘法之 间的关系
• 2、能灵活运用用提公因式法、公式法（直 接利用公式不超过两次）进行因式分解 （指数是正整数）
2020/12/09
2
一、概念梳理
• 一）分解因式的概念 1、分解因式：把一个多项式化成几个 （ 整式的积 ）的形式 2、分解因式与整式乘法的关系 分解因式特征：（ 多项式 ）＝（整式的积） 整式乘法特征：（整式的积）＝（ 多项式 ）
6
练习1：
• 1、（2014福州中考）分解因式ma+mb= • 2、（2014温州中考）分解因式a3+3a= • 3、（2013无锡中考）分解因式2x2-4x=
2020/12/09
7
热点考向二、运用公式法分 解因式
• 例2、(1)(2013恩施中考）把x2y-2y2x+y3分解因式 正确的是（ ）
(2)(2014陕西中考)因式分解:
m(x-y)+n(x-y)=
(3)2a(m-n)2+6b(n-m) （4）2ab-b2+b
问题思考:提取公因式的步骤怎样?
1、“一定”：确定公因式，可按“系数大、字母同、指数低”的规则来确定
2、“二提”：将各项的公因式 提出来作为因式分解的一个因式，另一个因式是
由原2多020项/12式/09除以公因式的结果
2602、0/12分/09 解因式x2+3x(x-3)-9=
10
热点考向三、分解因式与代数式求值
• 例3、已知a+b=2，ab=1,则a2b+ab2的值为
问题思考：分解因式与整体代入求值的方法
1、变形：根据题目的特点，通过分解因式将式子变形
2、代入：根据已知条件和变形，将已知的代数式的值作为一
个整体代入求值
13
因式。
• （2）若多项式为三项，则考虑用完全平方公式 • （3）若多项式有四项或四项以上，则考虑综合运
用上面的方法
• 3、若上述方法都不能分解，则考虑把多项式重新 整理变形，再按上面步骤进行
2020/12/09
9
练习2
• 1、下列四个多项式中，能因式分解的是（） • A、a2+1;B、a2-6a+9;C、x2+5y;D、x2-5y • 2、下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是
2020/12/09
5
二、中考热点
• 热点考向一：分解因式的概念及提取公因式
• 例1、(1)下列各式由左边到右边的变形中，属于分解
因式的是 （
）
A、a(x+y)=ax+ay;B、x2-4x+4=x(x-4)+4;
C、10x2-5x=5x(2x-1);
D、x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x(2013年茂名中考)