历年高考数学命题规律

高考数学命题趋势分析高考知识点：高考数学命题趋势分析高考个性化名师辅导1.试题结构稳定高考数学命题聚焦学科主干内容，突出关键能力的考查，强调逻辑推理等理性思维能力，重视数学应用，关注创新意识，渗透数学文化。

2. 聚焦主干内容，突出关键能力的高考中，核心考点仍然是函数与导数、三角函数与解三角形、数列、立体几何、概率与统计、解析几何、选考内容等。

在选择题或填空题中，集合、复数、程序框图、三视图、三角函数的图象和性质、解三角形、线性规划、平面向量、数列的概念与性质、圆锥曲线的简单几何性质、导数与不等式的结合、函数的性质仍然是高频考点。

在解答题中，除数列和三角函数轮流命题外，选考内容仍然是极坐标系与参数方程、不等式选讲。

3.注重通性通法，淡化解题技巧从的高考数学试题可以看出，命题者依然坚守“重视通性通法，淡化技巧”，这为我们未来的备考指明了一个明确的方向：高考数学备考不宜过难过偏，要多从归纳解题通法的角度去进行教学备考。

4.降低计算难度，强调数学应用高考数学试题计算难度明显降低，对数学实际应用能力要求加强.如全国卷Ⅰ第19题解析几何题，从以前20题的位置前移到19题的位置，计算难度降低;全国卷Ⅰ第18题，以环境基础设施投资为背景，体现了概率统计知识与社会生活的密切联系;全国卷Ⅰ第18题减少了繁琐的数据整理步骤，将考查重点放在运用概率统计思想方法、分析和解释数据之上，突出了考查重点。

预计高考数学，会把考查的重点转移到对数据的分析、理解、找规律上，减少繁杂的运算，突出对数学思想方法的理解和运用;引导学生从“解题”到“解决问题”能力的培养。

5.更加注重数学文化，体现育人导向从近几年的高考试卷来看，涉及到的传统文化和生活实践越来越多，这也是十九大报告中提出的文化自信的一种体现.如全国卷Ⅰ第3题以优秀的中华建筑文化为背景，以榫卯为载体，从更高的要求和不同的角度，考查考生的空间想象能力和空间图形的转化能力;理科数学全国卷I第10题以古希腊数学家希波克拉底在研究化圆为方问题时曾研究过的图形为背景，设计了一个几何概型问题，引导考生热爱数学文化，关注几何之美. 预计在高考数学命题中会更加注重数学文化，体现育人导向。

专题17 数列求和的方法规律一．【学习目标】1．娴熟驾驭等差、等比数列前n项和公式．2．娴熟驾驭非等差、等比数列求和的几种方法，如错位相减、裂项相消以及分组求和等．二．【学问要点】求数列前n项和的基本方法(1)公式法数列{a n}为等差或等比数列时干脆运用其前n项和公式求和．若{a n}为等差数列，则S n＝（a1＋a n）n2＝____________________．若{a n}为等比数列，其公比为q，则当q＝1时，S n＝_________({a n}为常数列)；当q≠1时，S n＝______________＝_________(2)裂项相消求和法数列{a n}满意通项能分裂为两项之差，且分裂后相邻的项正负抵消从而求得其和．(3)倒序相加法假如一个数列{a n}的前n项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项的和即可用倒序相加法，如等差数列前n项的和公式就是用此法推导的．(4)错位相减法假如一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的．(5)分组转化求和法一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和而后相加减．(6)并项求和法一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称为并项求和．形如a n＝(－1)n f(n)类型，可采纳两项合并求解．例如，S n＝1002－992＋982－972＋…＋22－12＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5 050. 三．【方法总结】1.常用基本求和法均对应数列通项的特别结构特征，分析数列通项公式的特征，联想相应的求和方法既是根本，又是关键.2.数列求和实质就是求数列{S n}的通项公式，它几乎涵盖了数列中全部的思想策略、方法和技巧，对学生的学问和思维有很高的要求，应充分重视并系统训练.练习3. 已知函数，则的值为 _____．【答案】2.裂项求和例2. 数列{}n a的前n项和为n S，若，则5S等于（）1 656130【答案】【解析】选练习1.数列的前项的和为（ ）111- 111- 11【答案】 【解析】故数列的前10项的和为选练习6.数列{}n a 满意11a =，且对于随意的*n N ∈都有，则等于（ ）20162017 4032201720172018 40342018【答案】D练习7.设数列{}n a满意，且，若[]x 表示不超过x的最大整数，则( ) 【答案】【解析】构造，则，由题意可得，b是为首项为公差的等差数列，故数列{}n故，故以上个式子相加可得，解得，∴，∴，∴20172018则．故答案为：．练习8. 已知幂函数()af x x =的图象过点()4,2，令（*n N ∈），记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则2018S =（ ）20181+ 20181-20191+ 20191-【答案】故选：.练习9. 已知数列{}n a 的首项为9，且，若，则数列{}n b 的前n 项和n S =__________．【答案】2119101n --练习10.设数列{}n a 的前项为n S ，点,n S n n⎛⎫ ⎪⎝⎭， ()*n N ∈均在函数32y x =-的图象上. （1）求数列{}n a 的通项公式。

高考数学题型占分比重及命题规律高考数学可以说是高中数学学习的最后一站，是对学生数学水平的全面检验。

对于学生来说，掌握高考数学的命题规律以及数学题型占分比重，是备战高考的重中之重。

下面将就这两个方面进行深入探讨。

一、高考数学题型占分比重高考数学题型包括选择题、填空题、解答题和应用题四种类型。

它们在高考数学卷中的分值比重分别为：选择题35%、填空题15%、解答题35%、应用题15%。

1.选择题选择题是高考数学试卷中占分比重最高的一类题，其分值占35%。

选择题需要考生从4个或5个选项中选出一个或多个正确答案。

在这类题里，大部分是基础性内容，也就是最基本的知识点，所以相对来说难度并不是太大。

但是如果指望做得很好，要求考生对知识点的掌握程度必须要非常扎实，必须长期积累。

2.填空题在高考数学试卷中，填空题分值占到了15%，比较重要，且填空题考查的范围较广，既有基础性的知识点如三角函数、立体几何等，也有中高级难度的数学知识如函数极值、微积分等。

除了考查知识点外，这类题目也考查考生的解决问题的思路和逻辑能力。

因此在考试前，要认真回归基础，前期有重点，后期有集中。

3.解答题解答题是高考数学试卷的重头戏，它的分值比重也是占到了35%，这意味着解答题对于考生的总分影响是相当大的。

解答题不仅考查学生对基础内容的掌握程度，更重要的是对学生的思维能力、创新意识、推理能力和实际应用能力的考量。

这几点都需要认真准备，并且实践中需要大量的练习，才能够巧妙地处理各种情况和技巧。

4.应用题应用题的分值比重占到了15%，它主要考查学生实际应用数学知识解决问题的能力，对数学的实际应用有很大的推动作用。

应用题不仅要求学生熟练掌握数学知识，还要求学生具备理解实际问题的能力，能够将问题转化为数学语言，解决实际问题。

由于现代社会中数学在许多领域都有着广泛的应用，因此应用题成为备考中不能忽视的一环。

二、高考数学命题规律高考数学命题规律总体来说还是比较稳定和规律性的。

高考数学命题规律与数学教学策略1 数学教学的两个阶段及其教学浅析1.1 新课教学阶段1.2 复习教学阶段1.3 教学的基本依据和参考资料1.3.1 学习考纲，确定要求《考试说明》是由国家教委考试中心颁发的高考法定性文件，规定了考试的性质、内容、形式等，特别是明确指出了考试内容和考试要求，也就是说要考的知识点及各知识点要考到什么程度均有明确现定.教学中使用考试说明，应该仔细剖析对能力要求和考查的数学思想与数学方法有哪些，有什么要求，明确一般的数学方法，普遍的数学思想及一般的逻辑方法(即通性通法)，推敲对考试内容三个不同层次的要求，准确掌握哪些内容是了解，哪些是理解和掌握，哪些是灵活和综合运用，在复习教学中应严格按照《考试说明》中所规定的内容和要求去复习.这样既能明了知识系统的全貌，又可知晓知识体系的主干及重点内容.如对递推数列中规定，“了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几顶”.又如，在函数部分、不等式部分及几何部分对一些内容的考查要求均有明确规定，而仍有教师还要求学生掌握一些不再要求的内容，这样做既加重学生负担，也加重老师负担，偏离了正确的复习方向，复习效益当然不高.1.3.2 钻研课本，确定标准不少教师和学生在高考总复习时把课本扔到了一边，每天抢着一本资料“埋头”做题，这是十分错误的.其一，课本是全国统一的，这不仅仅是内容上的统一，而且定义、定理、公式等叙述上的规范，符号上的使用也是统一的.无论资料上、参考书中怎样叙述，如何使用符号，但课本是标准.如93年高考题理科24题使用了连加号“Σ”，许多考生不懂，但课本代数（下）P260出现过，由于长期不用课本，他们也忘了.其二，许多高考题课本中有原型，即由课本中的例题、习题引伸、变化而来.由此可见脱离课本的复习是不可取的，良好的知识结构是高效应用知识的保证，我们应该以课本为标准，重视课本，狠抓基础，建构学生的良好知识结构和认知结构，将课本中的题目加以引伸、拓宽、变化，做到举一反三，触类旁通，使学生打好基础.并以课本为主，重新全面梳理知识、方法，注意知识结构的重组与概括，揭示其内在的联系与规律，从中提炼出思想方法.在知识的深化过程中，切忌孤立对待知识、方法，而是自觉地将共前后联系，纵横比较、综合，自觉地将新知识及时纳入已有的知识系统中去，融代数学、三角、立几、解几于一体，进而形成一个条理化、有序化、网络化的高效的有机认知结构.如面对代数中的“四个二次”：二次三项式，一元一次方程，一元二次不等式，二次函数时，以二次方程为基础、二次函数为主线、通过联系解析几何、三角函数、带参数的不等式等典型重要问题，建构知识，发展能力.1.3.3 研究考题，确定形式高考命题坚持以“三个有利”为指导思想，即有利于高校自主办学，有利于高校选拔新生，有利于中学数学教学，因此，高考题必将对中学数学教学发挥十分重要的导向作用.所以，无论复习哪部分内容，我们都应该认真的分析、研究近几年的高考题对这部分内容的考查情况，做到心中有数，提高效率.如细心研究近十年的高考题对参数方程的考查，可发现仅仅是以选择题或填空题的形式，对参数方程的概念和参数方程化普通方程作了一点简单的考查；对二项式定理的考查主要考了通项公式的应用及求系数和的方法且主要是以选择题和填空题的形式出现的等等.即便是来年要考其它方面的，也必将遵循“整体保持稳定，不造成大起大落现象”的原则.那么，我们还有什么必要、有什么理由在这些内容上过多补充和发挥呢？1.3.4 推敲评价，确定方向每年高考评卷结束后，国家教委考试中心要集中各自治区、直辖市的大、中学教师、教研员、评卷负责人及考试研究人员代表，召开高考评卷总结暨全国高考试题评价会，进行广泛交流和深入研讨，根据各地定性分析材料和全国抽样统计数据，最后形成当年的全国高考数学试卷评价报告.评价报告对试题的难度、各章节知识的考查、数学思想方法的考查，总体上的得与失等情况均有详细的阐述，甚至明确对中学数学教学提出建议.通过认真学习、研究、推敲评价报告，我们可以知道许多信息和高考题的改进方向.“优点将继续保持，缺点将进一步弥补”必将是高考命题的根本原则.1.3.5 分析形势，确定措施其中的形势主要包括教育、教学改革、课程改革和教材改革形势，高考改革形势和招生形势等.1.4 教学的基本策略和措施基础知识——注重联系基本方法——注重特征基本能力——注重思维解题教学——注重解题方向和解题策略复习教学——注重教育改革和学生发展2 对数学科高考《考试说明》的认识2.1 2002年数学高考《考试说明》与去年基本相同这表明高考数学必然以稳定为前提，稳中求改，稳中求进，深化能力立意，积极改革创新.在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查；在强调综合性的同时，重视试题的层次性，合理调控综合程度，坚持多层次多角度的考查.落实命题指导思想的具体措施是：优化试卷结构，拓展命题思路，创新试题设计，控制试题难度，强化选拔功能.2.2 在考试内容上，文科与理科仍然略有差别文史类高考数学试题命题范围是高中阶段代数、立体几何和平面解析几何的必学内容；理工农医类的命题范围除必学内容外，还包括选学内容的“反三角函数和简单三角方程”、“参数方程和极坐标”两个部分.2.3 在考试形式和试卷结构方面，文科与理科完全相同试题分选择题、填空题和解答题3种；3种题型所占分数的百分比为：选择题40％，填空题10％，解答题50％.试卷包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，Ⅰ卷为选择题，Ⅱ卷为非选择题.代数、立体几何和平面解析几何所占比例与教学中所占课时比例大致相同，代数60％，立体几何20％，平面解析几何20％.试题难度分为容易题、中等题和难题.难度系数0.7以上的题目为容易题，难度系数在0.4至0.7之间的为中等题，难度系数0.4以下的为难题.3种试题的比例约为3∶5∶2，文科试题的难度低于理科试题(以减少小题题量、降低要求、改换试题等方式体现).2.4 考试说明对知识要求和能力要求进行了具体说明，并特别提出了知识和能力考查的注意事项近年来，数学科考试说明在知识点和考查内容上无多大变化，但1997年和2000年的两次修订却值得高度重视.1997年的修订，增加了关于数学能力的要求，是高考命题由知识立意转变为能力立意的标志；2000年的修订，在坚持改革创新的背景下，提出了知识与能力考查的几个注意事项，是高考命题积极创新、多侧面考查考生创新意识和实践能力的发端.2.4.1 对数学基础知识的考查，要求全面又突出重点，注重学科的内在联系和知识的综合重点知识是支撑学科知识体系的主要内容，考查时要保持较高的比例，并达到必要的深度，构成数学试题的主体.学科的内在联系，包括代数、立体几何、平面解析几何三个分科之间的相互联系及在各自发展过程中，各部分知识间的纵向联系.知识的综合性，则是从学科的整体高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题.2.4.2 加强对数学思想方法的考查力度数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中.因此，对于数学思想和方法的考查必然要与数学知识的考查结合进行，通过对数学知识的考查，反映考生对数学思想和方法理解和掌握的程度.考查时，要从学科整体意义和思想含义上立意，注意通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度.2.4.3 能力考查以逻辑思维能力为核心对能力的考查，以逻辑思维能力为核心，全面考查各种能力，强调探究性、综合性、应用性，切合考生的实际.运算能力是思维能力与运算技能的结合，它不仅包括数的运算，还包括式的运算，对考生运算能力的考查主要是以含字母的式的运算为主，同时要兼顾对算理和逻辑推理的考查.空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，图形的处理与图形的变换都要注意与推理相结合.分析问题和解决问题的能力是上述三种基本数学能力的综合体现.对数学能力的考查要以数学基础知识、数学思想和方法为基础，加强思维品质的考查，对数学应用问题，要把握好提出问题所涉及的数学知识和方法的深度和广度，要切合我国中学数学教学的实际.在理科综合能力测试的考试说明中，提出重视对考生理解能力、推理能力、设计和完成实验的能力、获取知识的能力、分析综合能力的考查，强调运用已有知识解决实际问题的综合学习能力，这也是值得数学学科借鉴和思考的.2.5 对能力考查的深层次理解与分析在中学同一学校、同一班级的学生基本上是在同等条件下进行学习的，但学生运用知识解决实际问题的能力却是各不相同的，这种不相同说明学生在学习能力上的个体差异.说到考能力，根本点就是要把学生在能力上的这种个体差异，通过试卷中的试题组合这种间接的测量方式，以分数的量化形式体现出来.考能力，就是要考查学生运用所学知识解决问题的能力.对高考来讲，学生不但要知其然，还要知其所以然，还要能举一反三.知其然就是要知道是什么，知其所以然是要知道为什么，举一反三要求学生能运用所学知识联系一些实际问题，分析一些问题，解决一些问题.从认知学的角度来说这三个层次是不同的，是递增的，后面的层次是涵盖前面层次的.2.5.1 高考不可能脱离知识去考能力知识是能力考查的载体.知识就好像英语单词，能力是用这些单词组成的句子、文章.文章的好坏很大程度上反映了这个考生的英语能力.如果脱离知识考能力就会变成智力竞赛，当然智力竞赛也需要掌握一些基本知识，但这些知识往往是不系统不全面的.所以说首先高考不可能脱离知识，不可能脱离高中阶段所学的知识去考能力.数学试题中的能力考查必然以高中阶段的主体知识和重要知识为依托.2.5.2 高考考查的知识是对高中所学的知识的抽样中学数学有100多个知识点.高考中不可能全部都概括，只能是抽样.这种抽样源于命题老师对数学学科基本理论框架的认识水平，哪些概念和规律对培养中学生的数学素养是重要的，哪些对继续进入高等学校学习相关专业是必不可少的，哪些对培养学生的分析能力、思维能力是有启迪作用的，等等.2.5.3 高考所考查的能力层次是高中学生所能达到的能力水平2.5.4 高考要考的能力主要是笔试环境下所能体现的能力现在高考的主要手段仍是笔试，如将来增加面试、实践能力考查等那是后话.对中学生来讲，发现问题的能力就很重要.3 高考数学的命题特点与规律分析3.1 高考数学命题的基本原则3.1.1 高考命题的理论基础目前我国高考命题的主要理论依据有三方面：斯皮尔曼的能力因素说理论，教育目标分类学理论和标准化考试理论．这三方面的理论在指导我国的考试实践中发挥了巨大的作用，同时我国的考试理论和考试命题工作者在原有理论的基础上不断发展创新，总结了有学科特点的、有中国特色的命题经验．3.1.1.1 斯皮尔曼的能力因素说理论．有关能力的研究可以分为因素说和结构说．因素说是研究能力构成要素的学说，一般能力和特殊能力理论是因素说理论中有代表性的一种．在《考试说明》中，一般能力在学科的表现和考查要求包括：记忆、识别学科的基本知识，正确理解各种概念、原理和规律，应用基本理论解决实际问题，应用学科术语条理清楚、逻辑严密地进行文字表述．各学科能力的要求体现了学科特点，如语文科的阅读理解能力、写作能力；数学科的运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力；物理、化学科的实验能力等．3.1.1.2教育目标分类学理论．在教育目标分类学研究中，以布卢姆的教育目标分类学影响最为显著，其理论包括认知领域、情感领域和精神运动技能领域．布卢姆又对认知领域的研究最为深入．布卢姆的认知领域教育目标模型由六个由简单到复杂的层次构成，即知识、领会、运用、分析、综合、评价．高考命题在应用这一理论的过程中，发现一些问题，如认知层级划分没有学科特点，缺少一些重要的认知过程，不同的学科往往不能套用．如对数学、物理这样的学习科目，其至关重要的观察、实验和实验设计等项目未被列入上述的层次．针对这些问题，高考命题研究人员都根据我国高考的实际情况进行了调整．根据这一理论，高考各科都确定考试的要求层次，多数科目分为三级，个别科目分为四级或五级．由于知识点的重要程度不同，所以在考查过程中对其要求的层次也不同．数学科的要求层次分为了解、记住，理解、掌握、会，灵活运用三个层次．3.1.1.3标准化考试理论．根据一般的理解，标准化考试是“一种按系统的科学程序组织，具有统一的标准，并对误差作了严格控制的考试．”考试标准化包括试题编制、考试实施、阅卷评分以及分数转换与解释等四个环节．1991年各科颁布实施《考试说明》．《考试说明》规定了考试的性质、考试目标和考试要求．同时总结了高考命题的基本原则、理论与技术，进行了题型功能的研究，试卷中各种题型的比例，试题难度的范围，难易题的比例，整卷的难度控制的研究．3.1.2高考数学命题的能力观《数学科考试说明》将能力要求归结为逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力和分析问题解决问题的能力，继承了中学数学教学大纲的表述方式，同时增加了新的内涵，界定了能力的范围，突出了学科能力的特质．数学科考试在强调考查学科能力的同时，还注意开阔眼界，拓宽思路，适应新的形势的要求．3.1.2.1运用学科知识考查一般心理能力．一般能力是特殊能力的基础．一般能力的发展为特殊能力的发展创造了有利条件；一般能力是通过各科知识的学习训练以及生活实践培养和增强的．学科知识结构和人的认知能力有各自的逻辑结构和发展序列，两种结构、两个序列互相容纳、互相匹配，学生的知识和能力互相促进、共同发展．由于学科的特点，各学科在建构学生的知识结构中发挥不同的作用．以学科知识为思维材料和操作对象，考查考生对材料的组织、存贮、提取的能力，对知识的记忆、理解、运用、分析与综合能力．考查一般性的、可在不同学科领域、不同的生活和工作领域中进行迁移的能力．数学不应等同于数学知识(事实性结论)的汇集，而应把数学活动包含进去，将其看成人类的一种创造性活动，从而除事实性结论外，还应把“问题”、“语言”、“方法”等同样看成是数学(或者说数学活动)的重要组成部分．立足于人类社会正经历着由工业社会向信息社会的重要转变的事实，才能更好地认识数学教育的作用和功能，与帮助学生“学会数学地思考”相比，我们应当帮助学生经由数学学会思维．高考中，数学科考试并不是为本学科选拔专门的人才，而是以学科知识为材料，在甄别考生中发挥其应有的作用．数学科应根据大学培养方向、选才要求确定总的考查目标，结合学科特点，确定适合于本学科考查的目标，考查考生能力结构中易于本学科考查的能力因素，确定数学科能力合理的考查层次，发挥数学科在高考中的基础学科的作用．从数学本身的特点来看，它能够较好地满足选拔的各种条件：数学的抽象性及其逻辑体系，使它能够很好地反映考生的逻辑思维能力和演绎推理水平；数学问题的多样性和层次性，使命题人员能够较好地控制试卷的难度和区分度；数学应用的广泛性，使数学知识成为进一步学习的基础，而数学素质则成为科学人才的重要特征；数学背景的客观性，使它能较好地体现公平竞争的原则．因此，孤立地强调学科特点，片面地考查学科能力，以至于造成试题过于难、偏是没有意义的．数学科考试要发挥基础学科的作用，测量顺利完成各种活动所必备的基本心理能力．高考不同于学校课程的成绩考试，也不同于一般的“智力测验”，它不是测量我们通常认为的人的聪明程度，它测量的是各方面已经得到发展的能力．它所考查的基本的能力是学生在多年与环境的相互作用中发展起来的，是学校教育的结果，是那些影响大学中各种学习活动的、比较稳定的、表现在认知方面的心理特征．学习能力既不同于智力也不同于专业知识技能．可以从以下几方面进行区分：知识技能主要来源于教育和有意的学习，智力则在某种程度上受人的遗传特征的影响，学习能力不仅反映教育和有意学习的结果，而且反映课外学习和无意学习的结果．一般地讲，智力是很难改变的，知识技能则较容易因训练和遗忘而改变．大学学习能力是通过课内外需要较长时间才能发生变化的能力．与智力相比，它可以通过教育而变化；与知识相比，它不会因训练和遗忘而在短时期内发生变化．人的智力几乎影响人在各个方面、各个领域的活动，知识技能则仅影响人在有限领域的活动．学习能力是指那些影响到大学学习中各种活动的心理特征．当高考在考查学习能力的时候，以学生目前的表现为基础，更加关注的是学生在以后的大学学习中的表现将会如何．与此不同，知识考试则主要关注学生现在对某一部分知识的掌握情况．数学科考试中要求有一定的数学知识基础，这些当然不是先天的技能，而是在学校中习得的，如果一个人没有学过代数和几何课程，即使他非常聪明，他在数学科考试中也不会得到很好的成绩．3.1.2.2综合考查学科能力．在高考中，对学科能力的考查是以知识为基础、以问题为载体的．应当注意的是，各种学科能力具有同等重要的意义，“同等重要”有几个含义：一是学科能力要求不是以能力层次为出发点划分的，而是以学科能力因素的不同方面和不同特点划分的，不存在谁高谁低的问题；二是这些能力要求在命题中的地位是相同的，可以用不同的材料，通过不同的形式考查，不存在哪种能力重要，哪种能力不重要的问题；三是这些能力因素是有内在联系的，这种联系反映在试题上就表现为一道试题可能有多种能力要求．一般来说，孤立地强调考查某一种能力是不适宜的．考生解况问题的过程是综合运用各种能力的过程，因此，高考中对能力的考查也应强调综合考查．再比如，数学科在考查逻辑思维能力时，经常与运算能力结合考查，通过具体的计算推导或证明问题的结论；同时，在计算题中，也较多地糅进了逻辑推理的成分，边推理边计算．因此，在考查过程中应明确能力考查的目的，全面准确理解能力考查的意义，摆正各种能力考查之间的关系，确定合适的比重．3.1.2.3注意学科间的渗透与交叉．从过去对学科能力的模糊认识到现在的清楚的认识是一个飞跃，但更重要的是在此基础上的飞跃．从今后高考改革的方向分析，则更有意义．随着高校专业调整和课程改革，普通高校本科的培养目标更着重通才教育．要求学生要有扎实的基础，也需要擅长学科之间的内在联系．与传统的学科纵向型人才相比，是一种综合的横向型人才．因此要求学生注重对事物的整体结构、功能和作用的认识，以及对事物变化发展过程的分析理解．就知识和能力的关系而言，所涉及的知识，多以多样性、复杂性和综合性显现出来．要求考生掌握学科之间的内在联系以及能够运用多学科知识解决问题．掌握各个学科不同的思维方法和学科知识．因此应当明确，学科考试并不是为本学科选拔专门的人才，而是以学科知识为材料，在甄别考生中发挥各自的作用．高考应根据大学培养方向、选才要求确定总的考查目标，各科根据自己的学科特点，确定适于本学科考查的目标，考查考生能力结构中易于本学科考查的能力因素．如对辩证思维方法的考查，政治和历史学科都可以考查，但政治学科可在社会、经济、文化、科技等各方面考查，注重共时性；而历史学科则易于用史实考查考生对历史事件、人物的认识，注重历时性．再比如对运算能力的考查，物理、化学、数学都能考查，但各有侧重，物理、化学更注重以运算作为工具解决本学科的具体问题；而数学则更注重算理、运算方法和能力的考查．因此各科要根据各自的特点，为考查考生的一般能力和认知结构发挥不同的作用．数学和语文作为基础学科是最具有综合性的课程和学科．3.1.3 以能力立意命题建构主义认为，在具体问题中，知识并不是拿来便用，一用就灵，而是需要针对具体情境进行再创造．学生的学习不仅是对新知识的理解，而且是对新知识的分析、检验和批判．知识在各种情况下应用并不是简单套用，具体情境总有自己的特异性，所以，学习知识不能满足于教条式的掌握，而是需要不断深化，把握它在具体情境中的复杂变化，使学习走向“思维中的具体”．实际上，考试特别是高考，正是试图创设新颖的情境，考查考生在具体情境应用知识的能力．因此数学科近年提出了以能力立意的命题思想．一道试题包括立意、情境、设问三个方面．立意是试题的考查目的，情境是实现立意的材料和介质，设问是试题的呈现形式．以能力立意命题，就是首先确定试题在能力方面的考查目的，然后根据能力考查的要求，选择适宜的数学内容，设计恰当的设问方式．强调以能力立意命题使命题工作发生了深刻的变化．3.1.3.1在高考命题操作中，试题考查意向立足点的确定是一个首要的关键问题．在经验命题的年代，它的解决往往是凭借命题人员的个人经验，既缺乏深刻的理论指导，也缺乏有效的。

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把高考数学命题历史划分为以下四个阶段0 一 ’有意识的以知识立意命题阶段 综观中国高考数学 1’ %23 年 以前的数学试卷 1 都有 明显的重点考查知识再现特色 4 试 卷明显关注知识覆 盖率 1 整个试 卷几乎由资 料上的陈 题构成 5 这个时 期 1 人们对数学的认识 1几乎 把数学等同于解题 ! 复习备考 1 就是解 各种资料上 的题 6 这 种现象 折射出 当时 $ 知识 就是力量 % 的人才观1 强调知识机械积累 1 突出思维的模 仿 ’ 思想的统一 !同时也折射出人们 对人的主观能动性 的认识 !过 分夸大人的 主观能动 性 ! 多做多 练 ! 猜到考 题的可 能性就大 0 在这种 人才观的 支配下 1 老师 猜到考 题成了数学教学的一大亮点 0 二 ’有意识的以能力立意命题的探索阶段 这个时期大致可以划分为 ’ %2 37’% %2 年 ! 这个时期 的数学试卷整体上仍然重视对知识 再现的考查 ! 仍然 有意识 地强调知识 的覆盖率 8 但从 试题来 看 ! 这一时 期每年的试题都有一部分新颖问题 ! 都有相当一部分 问题 ( 约占整卷的 3 "9# 在有意识的考查学 生应用所学 数学分析问题’ 解决问题的能力0 三 ’全面以能力立意命题的实施阶段 自’ %% % 年开始 ! 高考数学明确 提出高考数学是能
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书的方法! 当 #$%- 时 !" " #$$
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做事情的能力 !往往带有 客观性 ! 与先天遗传素质 有很大关 系 0 一个 人的才能 是多方 面的 ! 有的 人在某 方面有才 能 ! 在其他方面 就不一 定有高 的才能 1 一般 情况下 ! 绝大多数学生也不是能够在 所有高考的学科 上都达到最高水平 2 这种现时存在的 客观差异就是能 力因素导致的 3 高考数学强调对人的 客观差异的能力 考试 !目的是把高层次学生选拔出来 / 在对能力 进行考 查时 4 从 +- -5 年 开始 6 更多 关注两 个方面 6 一是解 题方法的选 择方面 6 对于 一个具 体的问 题6 初看上去6 有多种思路6 但到底哪种思路更好 7要通过 阅读理解 6 收集有关信息 6 整理相关信息 6 最后 判断出哪 (

高考数学原创试题的命题方向及典型题分析从2004年开始，全国高考11个省市独立命题。

高考数学形成了“百花齐放”的局面，各地数学试卷中出现了不少新颖的高质量原创试题. 从某种角度看， 原创试题的新颖性对考生是一种难度，可真正考查出考生的学习潜能和个性品质状况；而对命题者来说，更是命题成功与否的一个重要标志。

笔者在文[1]中已探讨了原创试题命题的七个方向，下面结合国内外课程标准，再提出原创试题的六个命题方向。

一、考查数学交流评价的试题在我国2003年制订的《普通高中数学课程标准》（下面简称《标准》）中，数学交流已作为一项教学目标被明确提出.使用交流去培养学生的数学理解力是数学交流的目标，但在我国高考数学中“数学交流”的试题现在基本上还没有涉及.以后会编制出不同种类的“数学交流”试题，让学生通过书面表述、图表、数学模式、数学图象、数学规律等方式进行数学交流，最终达到熟练掌握数学语言进行交流的目的.典型题1 (韩国高考数学题改编)下面是学生甲和学生乙争论集合的部分内容:甲:我们能够想象到的集合之全体的集合叫做Ｓ，那么(ａ)Ｓ将Ｓ自身作为元素所有，是吧?乙:那不成体统，哪有那样的事?甲:好，那么(ｂ)不把自己本身作为元素的集合之全体的集合又怎么样呢?以数学方式表达上述争论中带有底线的(ａ)，(ｂ)，哪一项最好?(A)S ∈S ，{A|A ∉A ，A 是集合}；(B) S ∈S ，{A|A ⊄A ，A 是集合}；(C) S ∈S ，{A|A ∉A ，A 是集合}；(D) S ⊂S ，{A|A ⊂A ，A 是集合}.评注：此题通过两个学生的数学交流来表明他们对集合与集合、集合与元素之间关系的理解，同时让应试者参与讨论，并把一些观点与数学表达符号化.二、考查凸显数学文化的试题数学文化是多姿多彩的，它是人类文化宝库中的奇葩.《标准》中指出：数学是人类文化的重要组成部分。

数学是人类社会进步的产物，也是推动社会发展的动力。

作为一名高中教师，我有幸参与了多次高考数学试卷的研究与分析工作。

通过对高考数学试卷的深入研究，我对高考数学命题的规律、学生的备考策略以及教学方法的改进有了更为深刻的认识。

以下是我的一些心得体会。

一、高考数学试卷的命题规律1. 考试内容紧扣课程标准。

高考数学试卷的命题内容紧紧围绕课程标准，全面考察学生的基础知识、基本技能和基本方法。

2. 注重基础与能力的考查。

试卷在考查基础知识的同时，更加注重考查学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。

3. 试题难度层次分明。

试卷设置了基础题、中档题和难题，使不同层次的学生都能在考试中找到适合自己的题目。

4. 试题形式多样。

试卷采用选择题、填空题、解答题等多种题型，使考试更加全面、客观。

5. 试题具有时代性。

试卷内容与时俱进，关注社会热点问题，引导学生关注国家大事。

二、学生的备考策略1. 系统复习，巩固基础知识。

学生要全面复习课程标准中的所有知识点，做到心中有数。

2. 加强练习，提高解题能力。

通过大量练习，熟悉各种题型和解题方法，提高解题速度和准确率。

3. 注重归纳总结，提炼解题技巧。

在练习过程中，总结解题规律，提炼解题技巧，提高解题效率。

4. 培养良好的心态，调整考试策略。

在考试中，保持冷静，合理分配时间，做到心中有数。

三、教学方法的改进1. 注重基础知识的教学。

教师在教学中要关注学生的基础知识，引导学生掌握基本概念、定理和公式。

2. 强化解题技巧的训练。

教师在教学中要注重解题技巧的培养，引导学生掌握各种题型和解题方法。

3. 培养学生的逻辑思维能力。

通过设置各种问题，引导学生思考，提高学生的逻辑思维能力。

4. 加强学生心理素质的培养。

教师在教学中要关注学生的心理健康，引导学生树立正确的学习观念，培养良好的心理素质。

总之，通过对高考数学试卷的研究，我对高考数学命题规律有了更深刻的认识，对学生的备考策略和教学方法的改进也有了明确的方向。

在今后的教学工作中，我将不断探索，努力提高教学质量，为学生的高考数学备考提供有力支持。

高考数学各专题命题规律汇编专题一集合、简易逻辑考向（一）集合1．规律小结集合作为高中数学的预备知识内容，每年高考都将其作为必考题，题目分布在选择题1，2，以集合的运算为主，多与解不等式等交汇，新定义运算也有较小的可能出现，属于基础性题目，主要基本考生的运算求解能力，学科素养主要考查理性思维和数学探索。

2．考点频度高频考点：集合的概念及表示和集合间的基本运算。

低频考点：集合间的基本关系。

3．备考策略集合主要以课程学习情境为主，备考应以常见的选择题目为主训练，难度通常不大，在备考中注意与一元二次不等式，绝对值不等式的解法相结合。

在备考时要注意以下两点：（1）在注重集合定义的基础上，牢固掌握集合的基本概念与运算，加强与其他数学知识的联系，借助数轴和Venn图突出集合的工具性；（2）适当地加强与函数、不等式的联系，注意小题目的综合化。

考向（二）简易逻辑1．规律小结简易逻辑主要要求考生理解其中蕴含的逻辑思想，并且容易与函数、不等式、数列、三角函数、立体几何交汇。

考查的热点是充要条件和全称量词命题与存在量词命题。

要注意，本部分内容出错原因主要是与其他知识交汇部分，其次是充要条件的判断容易出错。

2．考点频度高频考点：充分条件与必要条件。

3．备考策略常用逻辑用语是数学学习和思维的工具，要通过具体的例子让学生切实理解其中的基本概念和思维方法。

由于该内容与函数、立体几何、不等式、数列等知识结合紧密，在立体几何、函数、不等式、数列等内容备考过程中注重渗透充分必要条件、全称量词命题和存在量词命题。

专题二平面向量与复数考向（一）平面向量1．规律小结三年三考，向量题考的比较基础，突出向量的几何运算或代数运算，不侧重于与其他知识交汇，难度不大。

这样有利于考查向量的基本运算，符合课标要求。

2．考点频度高频考点：线性运算、夹角计算、数量积。

中频考点：模的计算、向量的垂直与平行。

低频考点：综合问题。

（从2021年中频考点降为低频考点）3．备考策略纵观近几年高考，平面向量重点考查向量的概念、共线、垂直、线性运算及标运算等知识，侧重考查数量积的坐标运算，难度较低，同时也有可能出现在解答题中，突出其工具功能。

2023届高考数学---导数专题命题规律小结及备考策略1．规律小结纵观近几年高考对导数的考查，试题设计一般是包含一大一小（全国Ⅱ卷一般只有大题），理科对导数的几何意义以及切线考查的频率较高，用导数研究函数的单调性、极值、最值是引导教学的常规要求。

文科对切线、单调性和零点考查的频次较高，导数研究不等式的要求相对理科要低许多。

导数研究不等式、零点等则是导数综合运用的最好载体，从思想方法上看，函数与方程、数形结合、分类讨论是重点考查的内容，从关键能力上看，侧重对逻辑思维能力、运算求解能力、创新能力的考查，从学科素养上看，突出理性思维和数学探索。

命题基本上是强调导数的工具性作用，不涉及导数本身过多的理论。

2．考点频度高频考点：含参函数的参数对函数性质的影响；用导数研究函数的单调性、极值或最值；导数的几何意义，求曲线切线的方程；函数的零点讨论；函数的图像与函数的奇偶性。

中频考点：用函数的单调性比较大小；利用函数证明不等式或求不等式的解；求参数的取值范围；函数模型的应用。

低频考点：反函数、定积分。

3．备考策略预计2022年的高考难度会有所降低，但变化不大，保持稳定是主基调，小题一般是基础题，大题突出综合性，作为载体的指数函数、对数函数、三角函数应该引起足够的重视。

（1）2022年高考仍然重点利用导数的几何意义求函数的切线、利用导数研究函数的单调性、极值与最值问题，难度不定，题目可能为简单题，也可能为难题，题型为选择题、填空题或解答题。

（2）2022年高考在导数综合应用的命题方面，理科仍将以选择、填空压轴题或解答题压轴题形式考查不等式恒（能）成立问题与探索性问题、利用导数证明不等式、利用导数研究零点或方程解问题，重点考查分类整合思想、分析解决问题的能力。

文科仍将以解答题压轴题形式考查零点、极值、最值，简单不等式恒（能）成立问题与探索性问题、利用导数解证与不等式有关的问题，一般难度不会太高。

新高考的考查内容会与理科类似，难度可能会略低一些。

高考数学解答题命题规律及答题策略作者：高慧明
来源：《广东教育·高中》2020年第01期
一、三角函数与解三角形问题
三角函数和解三角形问题重在“变”——变角、变式与变名.
小题主要考查三角函数的图像与性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性）、图像变换（平移与伸缩）、简单的三角公式渗透在化简、求值中，落脚点在函数，也不忘了利用导数处理解决问题.
大题主要以多个三角形中的边角关系，建立等式、方程思想结合正弦、余弦定理.
特别提醒：三角恒等变换降低要求！重视三角的工具性及应用性，以自我组建关系的解三角形问题仍是主流！
三角函数类解答题是高考的热点，其起点低、位置前，但由于其公式多，性質繁，使不少考生对其有种畏惧感.突破此类问题的关键在于“变”——变角、变式与变名.
（1）变角：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换以及三角形内角和定理的变换运用. 如α=（α+β）-β=（α-β）+β，2α=
（α+β）+（α-β），2α=（β+α）-（β-α）.
（2）变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式，方法通常有：“常值代换”“逆用、变形用公式”“通分约分”“分解与组合”“配方与平方”等.
（3）变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，方法通常有“切化弦”“升次与降次”等.
综上所述，若不等式e1+？姿0，故？姿≥1.
责任编辑; ;徐国坚。

高考数学命题高考数学命题不要标题1. 一元二次方程的解法这道题考察学生对一元二次方程的解法是否掌握，可以通过给出一个具体的方程让学生求解，或者给出一个实际问题让学生建立方程并求解。

2. 平面向量的运算这道题考察学生对平面向量的加减、数乘和数量积运算是否掌握，可以给出两个向量让学生进行计算，或者给出一个实际问题让学生运用向量进行解答。

3. 数列的通项公式这道题考察学生对数列通项公式的推导和求解是否掌握，可以给出一个数列让学生观察规律并求出通项公式，或者给出一个实际问题让学生运用数列解答。

4. 几何平面图形的性质这道题考察学生对几何平面图形的性质是否掌握，可以给出一个几何图形让学生求解其面积、周长等性质，或者给出一个实际问题让学生应用几何图形解答。

5. 函数的性质与图像这道题考察学生对函数的性质和图像的理解是否掌握，可以给出一个函数让学生求其定义域、值域等性质，或者给出一个函数的图像让学生进行分析和推断。

6. 概率与统计这道题考察学生对概率与统计的基本概念和计算方法是否掌握，可以给出一个实际问题让学生进行概率计算和统计分析，或者给出一个数据表格让学生进行相关计算和推断。

7. 三角函数的应用这道题考察学生对三角函数的应用是否掌握，可以给出一个实际问题让学生建立三角函数模型并求解，或者给出一个三角函数的图像让学生进行分析和应用。

8. 空间几何图形的性质这道题考察学生对空间几何图形的性质是否掌握，可以给出一个空间图形让学生求其体积、表面积等性质，或者给出一个实际问题让学生应用空间几何解答。

9. 导数与微分这道题考察学生对导数和微分的定义和计算方法是否掌握，可以给出一个函数让学生求其导数和微分，或者给出一个实际问题让学生应用导数和微分解答。

10. 矩阵与线性方程组这道题考察学生对矩阵和线性方程组的基本概念和解法是否掌握，可以给出一个矩阵或线性方程组让学生求解，或者给出一个实际问题让学生建立矩阵模型并求解。

注意：以上题目为示例，实际高考数学命题会根据具体年份和考试要求进行设计，题目内容和难度可能有所不同。

2014年高考常见章节考察内容集合:①简单的数集间的运算；②以不等式为背景，考察集合间的关系及运算。

题型以选择题或填空题的形式出现。

简易逻辑：命题的真假及其充要条件的判断、四种命题的关系是高考的热点，常见的考查形式：①给出命题判断命题的真假，②：与其他章节相结合，考察充要条件。

题型以选择题的形式出现。

逻辑联结词常见的考查内容①：含有逻辑联结词的命题、全程命题的真假判断②：含有一个量词的命题的否定。

题型是以选择题的形式出现。

函数及其表示：①给出分段函数表达式求函数值或参数值②给出函数关系是求函数的定义域题型是以选择题、填空题的形式出现。

函数的基本性质：①考察函数的单调性，②根据函数的奇偶性求函数的参数或求值；③考察函数性质的综合应用。

题型以选择题、填空题的形式出现，有事也以解答题的形式来考察与其他知识的综合运用。

二次函数与幂函数①重点考察二次函数的图像和性质。

题型：以选择题、填空题的形式来考察。

指数函数：①：与其他基本初等函数相结合综合考察函数的单调性与基本性质。

题型以选择题、填空题的形式考察对数函数：①：指数与对数之间的转换、对数的运算的基本性质；②：与指数式综合考察比较大小。

题型以选择的形式出现函数与方程函数的零点（方程的跟）个数的判断、函数的零点（方程的根）存在区间的讨论等是高考考试的热点，多与函数的图像和性质结合起来考察【考察函数思想与方程思想】对该部分的考察会单独的以选择题、填空题的形式出现。

函数的模型：函数的模型是高考的热点但是高考对其进行单独命题考察很少，若考察，则命题的热点为二次函数的最值的应用。

导数的概念及计算①：考察导数的计算；②：考察导数的几何意义。

题型一般在解答题的第一问，偶尔也会以选择题、填空题的形式出现。

导数的应用①：单调区间、极值、最值的求解②：已知函数的单调性、最值、极值等求参数的取值范围和解不等式题型：导数研究函数的单调性、极值、最值在各种题型中都可能会出现，导数的综合应用常以解答题的形式出现。

高考数学技巧如何利用逻辑推理解决命题题在高考数学中，命题题是一种非常常见的题型。

这类题目通常涉及逻辑推理和命题的基本原理。

解决这类题目的关键在于运用逻辑推理技巧，灵活应用命题的性质和逻辑规律。

本文将介绍一些高考数学中常用的技巧和方法，帮助考生有效解决命题题。

一、命题的基本概念和表示方法命题是指能够判断为真或为假的陈述句。

在代数中，常用字母表示命题。

例如，用P表示“今天是晴天”，用Q表示“明天下雨”。

命题可以用符号表示，如P、Q。

利用这些符号表示命题，可以简化问题的表述和推理过程。

二、逻辑推理的基本规律1. 否定命题的推理否定命题是指将命题的真值取反得到的新命题。

在推理中，否定命题常常用于证明反证法。

假设待证命题为真，通过推理得出的否定命题为假，即可推翻假设，进而证明待证命题为假。

2. 命题的合取与析取合取是指将多个命题通过“且”的关系连接起来，表示它们的共同特征。

例如，P且Q表示“既是P又是Q”。

析取是指将多个命题通过“或”的关系连接起来，表示它们的选择关系。

例如，P或Q表示“是P或是Q”。

3. 条件命题的推理条件命题是指由若干个命题构成的复合命题，其中一个命题为前提，另一个命题为结论。

在条件命题的推理中，常常运用因果关系、充分必要条件以及三段论等逻辑规律。

三、运用逻辑推理解决命题题的技巧1. 分析命题的结构和关系在解决命题题时，首先要仔细研读题目，分析命题的结构和命题间的关系。

根据题目中提供的条件和要求，找出关键信息，确定需要求解的未知量或命题表达式。

2. 利用逻辑推理进行等价转换逻辑推理的一个重要技巧是等价转换。

当遇到复杂的命题时，可以通过等价转换将其简化，从而更容易解决。

等价转换的基本原理是，改变命题中的符号或运算，保持真值不变。

例如，利用德·摩根定律、分配律等等价关系，可以将复杂的命题转换为简单易解的形式。

3. 运用逻辑规律进行推理在解决命题题时，可以根据逻辑规律进行推理。

常用的推理法有假设法、反证法、归纳法等。

专题02 函数问题的解题规律一、函数问题的解题规律解题技巧及注意事项1.定义域陷阱2.抽象函数的隐含条件陷阱3.定义域和值域为全体实数陷阱4.还原后新参数范围陷阱5.参数范围漏解陷阱6.函数求和中的倒序求和问题7.分段函数问题8.函数的解析式求法9.恒成立问题求参数范围问题10.任意存在问题二．知识点【学习目标】1．了解映射的概念，了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域、值域及函数解析式；2．在实际情境中，会根据不同的需要选择适当的方法(图象法、列表法、解析法)表示函数；3．了解简单的分段函数，并能简单应用；4．掌握求函数定义域及解析式的基本方法．【知识要点】1．函数的概念设A，B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：，其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然{f(x)|x∈A}⊆B.2．映射的概念设A，B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任意一个元素，在集合B中都有唯一确定的元素和它对应，那么这样的对应(包括集合A，B，以及集合A到集合B的对应关系f)叫做集合A到集合B的映射．3．函数的特点①函数是一种特殊的映射，它是由一个集合到另一个集合的映射；②函数包括定义域A、值域B和对应法则f，简称函数的三要素；③关键是对应法则．4．函数的表示法函数的表示法：图示法、解析法．5．判断两个函数为同一个函数的方法两个函数的定义域和对应法则完全相同(当值域未指明时)，则这两个函数相等．6．分段函数若函数在定义域的不同子集上对应法则不同，可用几个式子表示函数，这种形式的函数叫分段函数．注意：不要把分段函数误认为是多个函数，它是一个整体，分段处理后，最后写成一个函数表达式．三．典例分析及变式训练（一）定义域陷阱例1. 【曲靖一中2019模拟】已知，若函数在（﹣3，﹣2）上为减函数，且函数=在上有最大值，则的取值范围为（）A． B．C． D．【答案】A【分析】由在上为减函数，可得；由在上有最大值，可得，综上可得结果,.【解析】在上为减函数，，且在上恒成立，，，又在上有最大值，且在上单调递增，在上单调递减，且，，解得，综上所述，，故选A.【点评】本题主要考查对数函数的单调性、复合函数的单调性、分段函数的单调性，以及利用单调性求函数最值，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于难题. 判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增增，减减增，增减减，减增减）.练习1. 【湖北2019重点中学联考】若y=f（x）的定义域为（0，2]，则函数g（x）=的定义域是（）A．（0，1] B． [0，1） C．（0，1）∪（1，4] D．（0，1）【答案】D【点评】本题考查了抽象函数的定义域与应用问题，是基础题．（二）抽象函数的隐含条件陷阱例 1. 【2019福建联考】已知定义在上的函数满足:，若, 则A． B． C． D．【答案】D【解析】f（x+y）=f（x）+f（y）+1，且f（8）=15，令x=y=4，可得f（8）=2f（4）+1=7，解得f（4）=3，再令x=y=2，可得f（4）=2f（2）+1=3，解得f（2）=1．故选：D．【点评】本题考查抽象函数的运用：求函数值，注意运用赋值法，考查运算能力，属于基础题．练习 1.设函数f：R→R满足f(0)＝1，且对任意，都有，则＝（）A． 0 B． 2018 C． 2 017 D． 1【答案】B【解析】令,利用 ,求出,再利用，令,求的解析式，从而可得结果. 【详解】，令，得，，令，又，，，故选B.【点评】本题主要考查抽象函数的解析式，属于中档题. 解抽象函数的解析式问题，往往利用特值法：（1）；（2）；（3）.（三）定义域和值域为全体实数陷阱例3．【山东省师大附中2019第二次模拟考】函数的值域为，则实数的范围（）A． B． C． D．【答案】C【解析】分段函数的值域为R，则函数y=f（x）在R上连续且单调递增，列出关于a的不等式组即可求解a 的值.【详解】因为函数的值域为所以解得：故选C【点评】本题考查了分段函数的单调性，其题干描述较为隐蔽，需要通过分析其值域为R得到该函数在R 上是增函数，然后根据分段函数的单调性条件求解出a的范围.练习1.已知函数y＝f（x）的定义域是R，值域为[-1，2]，则值域也为[-1，2]的函数是A． B． C． D．【答案】B【解析】根据的值域为[-1，2]，即，即可求出，以及的范围，从而找出正确选项．【点睛】本题考查分段函数最值，考查基本分析求解能力，属基础题.练习1.若函数在上有意义，则实数的取值范围是______ ．【答案】.【解析】使用换元令t=2x，将函数转化为一元二次函数y=1+t+at2进行求解．【点睛】本题考查了与指数函数有关的复合函数的最值问题，通过换元，将函数转化为一元二次函数，是解决本题的关键，对应不等式恒成立问题通常是转化为含参问题恒成立，即求函数的最值问题．练习2．已知．（1）求的值域．（2）若对任意和都成立，求的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）利用换元法，将函数转化为关于t的二次函数，根据t的取值范围求得函数的值域。

一、历年高考数学试卷的启发1.试卷上有参考公式，80%是有用的，它为你的解题指引了方向；2.解答题的各小问之间有一种阶梯关系，通常后面的问要使用前问的结论。

如果前问是证明，即使不会证明结论，该结论在后问中也可以使用。

当然，我们也要考虑结论的独立性；3.注意题目中的小括号括起来的部分，那往往是解题的关键。

二、解题策略选择1.先易后难是所有科目应该遵循的原则，而表现在数学试卷上显得更为重要。

一般来说，选择题的后两题，填空题的后一题，旧高考解答题的20和21题是难题,22和23是二选一的题目，相对比较容易，新高考解答题的后两题是难题（一般是入口容易，拿高分难，所以也不能完全放弃，应该是争取多拿分）。

当然，对于不同的学生来说，有的简单题目也可能是自己的难题，有的难题却可能是自己的容易题。

所以题目的难易只能由自己确定。

一般来说，小题思考1分钟还没有建立解答方案，则应采取“暂时性放弃”，把自己可做的题目做完再回头解答。

2.选择题有其独特的解答方法，首先重点把握选择项也是已知条件，利用选择项之间的关系可能使你的答案更准确。

切记不要“小题大做”。

注意解答题按步骤给分，根据题目的已知条件与问题的联系写出可能用到的公式、方法、或是判断。

虽然不能完全解答，但是也要把自己的想法与做法写到答题卷上。

多写不会扣分，写了就可能得分。

（1）直接法直接法在选择题中的具体应用就是直接从题设条件出发，利用已知条件、相关概念、性质、公式、公理、定理、法则等基础知识，通过严谨推理、准确运算、合理验证，从而直接得出正确结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，从而确定正确的选择支．这类选择题往往是由计算题、应用题或证明题改编而来，其基本求解策略是由因导果，直接求解．由于填空题和选择题相比，缺少选择项的信息，所以常用到直接法进行求解.直接法是解决选择、填空题最基本的方法，适用范围广，只要运算正确必能得到正确答案，解题时要多角度思考问题，善于简化运算过程，快速准确得到结果.直接法具体操作起来就是要熟悉试题所要考查的知识点，从而能快速找到相应的定理、性质、公式等进行求解，比如，数列试题，很明显能看到是等差数列还是等比数列或是两者的综合，如果是等差数列或等比数列，那就快速将等差数列或等比数列的定义（或）、性质（若，则或）、通项公式（或）、前n 项和公式（等差数列、，等比数列）等搬出来看是否适用；如果不能直接看出，只能看出是数列试题，那就说明，需要对条件进行化简或转化了，也可快速进入状态.（2）排除法排除法是一种间接解法，也就是我们常说的筛选法、代入验证法，其实质就是舍弃不符合题目要求的选项，找到符合题意的正确结论．也即通过观察、分析或推理运算各项提供的信息，对于错误的选项，逐一剔除，从而获得正确的结论。

高考试卷真题掌握高考命题的窍门高考是一个决定学生未来的重要考试，对于每个参加高考的学生来说，掌握高考命题的窍门是至关重要的。

通过研究真题，我们可以了解高考出题的规律，提高我们的备考能力。

本文将介绍一些掌握高考命题的窍门。

一、了解试题结构了解试题结构是掌握高考命题的第一步。

每年的高考试卷都有一定的结构和题型分布。

例如，语文科目通常包括阅读理解、完形填空、短文改错等题型；数学科目通常包括选择题、填空题、解答题等题型。

通过了解试题结构，我们可以有针对性地进行备考，提高答题的准确率和速度。

二、分析命题思路每个科目的命题思路都有一定的规律，我们需要通过研究真题来找到这些规律。

例如，在语文科目中，阅读理解题通常会考察学生的阅读能力和理解能力，我们可以通过分析真题中的文章内容和答题方式来总结命题者的出题思路。

同样地，在数学科目中，命题者通常会在每个知识点上设置不同难度的题目，我们可以通过分析真题来掌握这些命题规律。

三、注重基础知识的学习和理解高考命题的基础是基础知识，只有掌握了扎实的基础知识，我们才能在解题过程中游刃有余。

因此，我们在备考过程中要注重对基础知识的学习和理解，要多做题、多思考，将知识内化为自己的能力。

四、多做真题多做真题是掌握高考命题的关键。

真题是对命题者出题思路和考察重点的真实反映，通过多做真题，我们可以熟悉题目的难度和出题方式，提高我们的解题能力和应试技巧。

做真题还可以帮助我们发现自身的不足，并进行针对性的复习和提高。

五、培养临场发挥的能力高考是一个严肃的考试，考生需要在有限的时间内完成大量的试题。

因此，我们要在备考过程中培养出良好的临场发挥能力。

可以通过模拟考试的方式进行训练，逐渐增加答题的时间压力，提高解题的速度和准确率。

总之，掌握高考命题的窍门是高考备考过程中的重要环节。

通过了解试题结构、分析命题思路、注重基础知识的学习和理解、多做真题以及培养临场发挥的能力，我们将能够更好地应对高考，取得优异的成绩。